摩擦力综合应用——“子弹打木块”模型2008、12、21

（4）获得求解问题的简洁、明晰的思路
二、综合分析与应用
1、动力学特征：
子弹射入木块后,子弹m受木块M的摩擦阻力做匀减速运动,木块受子弹的 摩擦动力而从静止开始做匀加速运动,经一段时间t,两者达到相同的速度v处于 相对静止,m就不至于从M中穿出,在此过程中,子弹在木块中进入的深度d即为 木块的最短长度,此后,m和M以共同速度v一起做匀速直线运动.
②小木块在木板上滑行了多长时间？
m
M
L
题所设置情景看似与题1不同,我们称之为“板块模型”，但本质上就是子 弹打木块模型,解题方法与题1完全相同. 不难得出:
1 1 Mm 2 2 m v0 M mv 2 v0 2 2 2M m Mm 2 v v0 Mm v0 L v0 t 2 f M m a f M m f L
由牛顿第二定律和运动学公式： 对m：-f =ma1 所以：d=s1-s2
S1 v2 2a1 v 2a1
2 0
对M：f =Ma2
s2
v2 2a 2
小结：摩擦力对m、M分别是合力，提供加速度。
2．运动学特征
“子弹”穿过“木块”可看作 为两个做匀速直线运动的物 体间的追及问题，或说是一 个相对运动问题。在一段时 间内“子弹”射入“木块” 的深度，就是这段时间内两 者相对位移的大小。
图乙则表示 t1s 末，子弹穿出木块后两者 在水平方向上以不同的速度做匀速直线 运动．
2．动量变化特征
摩擦力对“子弹”的冲量使“子弹”动量减小；摩擦力对“木块”的冲 量使“木块”动量增加，此时摩擦力是一对相互作用力，并且作用时间相 等，系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律。
mv0 M mv
2 2 t 2 0
1 2 t
０
Ｖt S1 d
S2
２
１
f ( s 2 s1 )
2
2 mv 0
2
( m M) v 2 t
把③式代入可得
1 1 2 fd mv 0 ( m M) v 2 t 2 2
三、变型与拓展
例题2：如图质量为M的木板B静止在光滑的水平面上，一质量为m的长度可忽略 的小木块A以速度V0水平地沿木板的表面滑行，已知小木块与木板间的动摩擦因 v0 数为μ,求： ①木板至少多长小木块才不会掉下来？
考虑到AB之间的摩擦力是一对作用力与反作用力，即图中 给出的几何关系有
1 1 2 2 f BAl ( M m)v共 ( M m)v0 2 2
通过此式可解出初速度v0，代入①式可求出小物块A 相对地面向左的最大位移SA1
S A1
mv M m l 2 f BA 4M
2 0
方式二：利用把物理量与数学上学过的知识相联系，把物 理量及物理过程形象地展示在v-t图上，采用分析与综合的 的方法，获得对该物理全过程的整体把握
③ ④ x1+x2≤l/2 ⑤
l /2
x a1 x1 v a2 x2
设圆盘在桌布上运动时间为t ，这段 时间桌布移动距离为x，有 x ＝ a t 2/2 ⑥ x1＝ a1t2/2 ⑦ x ＝ x1 + l/2 ⑧ 1 2 2 1 g 解得： a≥ ⑨ 2
（1992年物理高考试卷最后一题）
a 满足的条件是什么？（以g表示重力加速度） A a B
解答 设圆盘质量为m，桌长为l，盘在 桌布、桌面上的加速度为a1和a2，有
μ1 mg ＝ ma1 μ2 mg ＝ ma2
设盘离开桌布时速度为v1，移动距离 为x1，再在桌面上运动x2停下，有
① ②
v2 ＝ 2a1x1 v2 ＝ 2a2x2
盘没从桌面掉下的条件
把上述信息用形象化的方法表示出来可以有两种方式：
方式一：用形象化的图示
SA1
B A
t=o时刻 t1时刻 SA 总
A B
L l
A B
末时刻
SA2 SB2
SB 总
SB1
图中给出三个位移大 小之间的几何关系
l SB （SA2 S SA1 ） ） A2 A1 B总 总
规定向右为正方向，利用动量守恒定律有：
江西省兴国县第三中学 丘欣成 刘立平 魏兆城 2008年12月
一、知识联系
1、 摩擦力是高中力学三类常见的力之一，是受力 分析的基础，是力学的基础，非常重要。在教学中 应引导学生充分运用已知的物理知识和方法规律进 行分析和探索，充分了解摩擦力在力学运用中的作 用和地位，使学生在实践中亲自体验物理问题处理 的思维方法。 2、“子弹打木块模型 （包括板块模型）”是两物 体在一对相互作用的摩擦力作用下的运动，并通过 摩擦力做功实现不同形式能量之间的转化．因此， “子弹打木块”的模型可以拓展到能量转换及动量 转换的层面上全面考虑，成为高考考查的一个经典 模型。所以在“子弹打木块”的模型分析处理中可 以对摩擦力的理解更加丰富、深刻。
B A
v0
在本题中考核的相关知识和能力 1.灵活运用动力学知识、摩擦力做功和能量变化的关系，考 查解决综合性问题的能力
2.把复杂问题分解为若干个较为简单问题的能力
3.使用形象化方法（形象图、v-t图等）定性讨论物理问题的 能力
4.分析综合能力 NBA
A
N地 fAB
B
fBA
GA
NAB GB
分析
• 通过受力分析，我们可以得到的信息是： 1. 题给的物理过程是在几个恒力共同作用下完成的， 其中只有一对内力（AB之间的摩擦力）在此过程 中做了功；其它的力不做功。 2. 此过程中有一个物理量是守恒量，即由AB两个物 体组成的系统在水平方向上的总动量守恒；并且 由题给的条件m<M可知，系统在水平方向上的总 动量方向向右。 • 通过对题给的物理过程的分析，我们可以得到的 信息是： 1. 小物块A相对地面向左运动有个极限，在此刻之 后将随同木板B一起向右运动。 2.A物体先减速再加速，B物体在此过程中都一直是 在做匀减速运动，A的速度减小得比B的快，最后 两者达到共同速度。
Mv0 mv0 ( M m)v共 v共 Mv0 mv0 ( M m)
在过程一、过程二中，对A使用动能定理有
1 2 f BA S A1 0 mv0 2 1 2 f BA S A 2 mv共 0 2
在全过程中，对B使用动能定理有
1 1 2 2 f AB S总 Mv 共 Mv 0 2 2
3．能量变化特征
由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：摩擦力对 “子弹”做的功量度“子弹”动能的变化；摩擦力对“木块”做的功量度 “木块”动能的变化。子弹克服摩擦力做功，减少的动能分为两部分，一部 分以动能的形式不变，通过摩擦力做功转移给了木块；另一部分动能的形式 变化，通过摩擦力做功，转变为系统的内能。摩擦力对系统做功等于摩擦力 的大小与两物体相对位移大小的乘积来计算，即系统的内能的增量。
A
B
aA
mg
m
g
aB
mg
M
并且 a A a B
aA和aB在v-t图上分别表示小物块A和木板B的速度曲线的斜 率，若规定向右为正方向，则表示小物块A的速度曲线的 斜率为正；表示木板B的速度曲线的斜率为负。同时，A、 B的初速度的大小和方向为已知
我们可以把对物块A和木板B进行分析所获得的结果 表示在一幅v-t图中加以综合。
v v0
V共
t
-v0
在这幅v-t图中我们可以获取有关物块A 和木板B在运动过程中的全部信息
v v0
V共
SB
SA1
SA2
t
-v0
（1）A先向左运动，速度逐渐减小，在速度减小为0 后随同B向右运动并逐渐加速，最后达到共同速度。 （2）木板B在运动过程中速度一直在减小，最后以 共同速度和物块A一起向右运动。 （3）物块A向左运动的最大位移SA1
v0 s2 L
s1
速度—时间图象甲：子弹的匀减速直线运 动由图线 AB 表示，木块的匀加速直线运 动由图线 OB 表示．T0s 末，两图线相交， 子弹和木块的速度相等，即子弹停留在木 块里或恰好打穿木块．此后，两者做匀速 直线运动由图线 BC 表示．
v0 v′
A
来自百度文库
v
B
两者间的相 对位移
C
0
t0
甲
t
木块的长 度
能量转化和守恒
子 解:设子弹打击木块设子弹与木块间的作用力 f以子弹为研究对象，从开始打击至达到共 Ｖ 弹 为 同速度的过程中，根据动能定理： 打 fs 1 mv 1 mv ① 2 2 木 以木块为研究对象，从开始打击至达到共同 块 速度的过程中，根据动能定理： Mv 0 ② 模 fs 1 2 型 且由图示可知：Ｓ ＝Ｓ ＋d----------③ 分 把①×（－１）－②可得 析 1 1
如图所示，一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水 平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m<M，现以地 面为参照系，给A和B大小相等、方向相反的初速度（如 图），使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没 有滑离B板，以地面为参照系。 （1）若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度大 小和方向 （2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动达到的最 远处（从地面上看）离出发点的距离 v0
mv0 M mv
2004年高考全国理综试卷（Ⅱ）第25题
一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面中 央。桌布的一边与桌的 AB边重合，如图。已知盘与桌布 间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现 突然以恒定的加速度 a 将桌布抽离桌面，加速度的方向水
平且垂直于 AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度