第三章平面一般力系

固端约束力
简化
分解主矢
=
=
≠
=
第三章 平面一般力系
§3-3 平面一般力系的平衡方程及应用
§3-3平面一般力系的 平衡方程
一、平面一般力系的平衡条件
物体在平面一般力系的作用下平衡的充分和必要条
件是：力系的主矢和力系对任意点的主矩都等于零。
即
FR
0
Mo 0
主矢和力系对任意点的主矩分别为：
FR ( Fx ) 2 ( Fy ) 2
练习
已知：AC=CB=l, P=10kN;
求： 铰链A和DC杆受力。
（用平面任意力系方法求解）
解：
练习
已知：AC=CB=l, P=10kN;
求： 铰链A和DC杆受力。
（用平面任意力系方法求解）
解： 取AB梁，画受力图。
M A 0 Fc cos 450 l P 2l 0
解得
FC 28.28kN
例题 悬臂吊车如图示，横梁AB长l＝2.5m；重量P＝1.2kN； 拉杆CB倾斜角α＝450，质量不计。载荷Q＝7.5kN；
求图示位置a＝2m时，拉杆的拉力和铰链A的约束反力。
解： 1）取AB梁为研究对象 画受力图
C
2）写平衡方程
Fx 0 FAx FT cos 0
（1） A
B
Fy 0 FAy P Q FT sin 0 （2）
，作用于简化中心。 （此时简化结果与简化中心有 关，换个简化中心，主矩不为零）
(3)若 FR 0，，M则O原力0 系简化为一个力偶，其矩等于
原力系对简化中心的主矩。此时刚体等效于只有一 个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移 动，故这时，主矩与简化中心O无关。 即无论力系向哪一点简化都是一个力偶，且力偶矩等 于主矩。
(4)若 FR 0，M，O则原0力系是平衡力系。
练习
练习
四、平面固定端约束
固定端约束: 物体的一端完全固定在另一个物体上。
约束反力
①认为Fi这群力在同一平面内;
四、平面固定端约束
ur ur uur 固定端约束简化： A固定端约束简化为 F Ax F Ay M A
平面任意力系
主矢、主矩
A, B 两个取矩点连线，不得与投影轴垂直
三矩式
M A 0 M B 0 M C 0
A, B,C 三个取矩点，不得共线
第三章 平面一般力系
§3-1 平面一般力系的概念 §3-2 平面一般力系向作用面内一点简化 §3-3 平面一般力系的平衡条件与平衡方程§34 物体习题的平衡问题 §3-5 考虑摩擦时的面内一点简化 平面一般力系的平衡条件与平衡方程
§3-1 平面一般力系的概念
M A
F
0
FT
sin
l
P
l 2
Qa
0
（3）
l
r
2
a
P
r Q
l
3）解平衡方程
由（3）式
FT
P
l 2
Qa
FAx
l sin 13.2kN
y
FAy
A
FT
x rB Pr
Q
例题 悬臂吊车如图示，横梁AB长l＝2.5m；重量P＝1.2kN； 拉杆CB倾斜角α＝450，质量不计。载荷Q＝7.5kN；
求图示位置a＝2m时，拉杆的拉力和铰链A的约束反力。
解： 2） 写平衡方程
Fx 0 FAx FT cos 0
C （1）
Fy 0 FAy P Q FT sin 0 （2）
M A F 0
FT
sin
l
P
l 2
Qa
0
（3）
A
l
B
r
3）解平衡方程
2
a
P
r Q
FT
P
l 2
Qa
§3-1 平面一般力系的概念
平面一般力系 ：
作用在物体上诸力的作用线都分布在同一平面内， 既不汇交于同一点，也不完全平行，这种力系称为 平面一般力系。 它是工程实际中最常见的力系。
§3-2 平面一般力系向作用面内一点简 化
F1 F1
M 1 M 0 (F1)
平面汇交力系的合成：
FR
分析： （1）若
FR
0，M，O则原0力系简化为一个力和
一个力偶。在这种情况下，根据力的平移定理，这
个力和力偶还可以继续合成为一个合力FR，其作用 线离O点的距离为 d MO，/ F利R 用主矩的转向来 确定合力FR的作用线在简化中心的哪一侧。
FR′
FR
FR′
FR
Mo
O
Mo
Od
O
O d
(2)若 FR 0，M，O 则 0原力系简化为一个力。在这种情 况下，附加力偶系平衡，主矢即为原力系的合力FR
M O M O ( Fi )
一、平面一般力系的平衡条件
因为
F
R
( Fx )2 ( Fy )2
M O M O ( Fi )
平面任意力系的平衡方程
Fx 0 Fy 0 M o 0
平面任意力系平衡的解析条件：
（1）各力在两个任选坐标轴上投影的代数和 分别等于零。
（2）各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。
F x
0
F y
0
FAx Fc cos 450 0 FAy Fc sin 450 P 0
FAx 20kN , FAy 10kN
讨论
平面任意力系平衡方程的其他形式
二、平面任意力系平衡方程的三种形式
一般式
F x
0
F y
0
M A 0
二矩式
F x
0
M A 0
M B 0
Fi
Fi
平面力偶系的合成：
M O M i M O (Fi )
合力 合力偶
二、主矢与主矩的定义
主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关。 当提到主矩时必须明确对哪一点而言。
三、主矢和主矩的计算
主矢的计算方法与汇交力系的计算方法相同。
主矢的计算：
解析法：
FRx
Fix
l sin 13.2kN
l
y
FT
由（1）和（2）式得
FAx FAy
x
A
FAx T cos 11.43kN FAy 2.1kN
rB Pr
Q
练习：
如图所示为高炉加料小车。小车由钢索牵引沿倾角为 a=30°的轨道匀速上升，已知小车的质量G=10kN，绳 与斜面平行，a=0．5m，b=0．2m，不计摩擦。求钢 丝绳的拉力及轨道对车轮的约束力。
Fix
Fx
FRy Fiy Fiy Fy
主矢大小 FR ( Fix )2 ( Fiy )2
方向
cos(F
'R
,i
)
Fix FR
主矢作用点： 简化中心
cos(F
'R ,
j)
Fiy FR
简化结果及分析
结果：平面一般力系向平面内一点简化，得到一个主矢和一个主矩，主 矢的大小和方向与简化中心的选择无关。主矩的值一般与简化中心的选 择有关。