统计学动态指标.
统计学 动态分析方法
分别计算该企业定额流动资金： 1、上半年平均占有额； 2、下半年平均占有额； 3、全年平均占有额。
解： 1、
an a1 a2 a3 ... an 1 2 a 2 n 1 320 290 298 300 354 311 280 2 =308(万元) = 2 7 1
得的平均数。 统计上又叫序时平均数 动态平均数。
（二）序时（动态）平均数与一般（静态）平均数的异同点：
相同点
二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概 括地反映现象的一般水平。
不同点
1、差异抽象化不同； 2、计算依据不同。
（三）序时平均数的计算方法：
1、 绝对数动态数列的序时平均数
（1） 时期数列的序时平均数 例
六月 216.9 250
⑤第二季度平均每月每人销售额。
c a b 197.3 0.843(万元 ) 234
3、平均数动态数列的序时平均数
（1） 由一般平均数组成的平均数动态数列的 序时平均数。
例
某厂某年1-6月每一工人平均产值
月份 1 33 2 39.65 3 39.44 4 44.1 5 46.8 6 48.3
动态数列由两个基本要素构成：
① 时间，即现象所属的时间；（t） ② 不同时间上的统计指标数值，即不同时间 上该现象的发展水平。(a或b或c)
例
全国邮电业务总量
年份 1949 1957 1965 1978 1985 1998 1999 2000
亿元 1.35
4.09
8.75 34.09 62.21 2431.21 3330.82 4792.70
（2）分子、分母数列均为时点数列
a a a1 a1 a2 a3 ... n ) /(n 1) a2 a3 ... n a 2 2 c 2 2 bn b1 b ( b1 b b ... bn ) /(n 1) b2 b3 ... 2 3 2 2 2 2 (
第四章统计学动态数列
2019/2/6
浙江财经学院
2
《统计学》课件
理解
1、逐期增长量、累计增长量及平均增长量； 2、动态数列变动的四种影响因素； 3、移动平均方法； 4、季节比率调整系数。
了解 1、年距增长量、年距发展速度、年距增长速度； 2、方程法计算平均发展速度； 3、间距扩大法测定长期趋势。
2019/2/6
浙江财经学院
Y T SI 同样季节变动和随机变动，可以类似地求得：S
2019/2/6
Y T I
28
浙江财经学院
《统计学》课件
二、长期趋势（T）的测定
1、间隔扩大法 2、移动平均法（ＭＡ） 1）移动项数为奇数
例
例
新数列项数＝原数列项数－（移动项数-1） 2）移动项数为偶数
新数列项数＝原数列项数－移动项数 移动项数越多，修匀效果越好，趋势线越平滑。
F a y bt 0 a y na b t n ty t y 2 F 0 b n t 2 ( t ) 2 ty a t b t b
2019/2/6
浙江财经学院
2019/2/6
GDP（亿元） 120333 135823 159878 183085 209407 246619 统计指标数值
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6
时 间
《统计学》课件
二、种类
绝对数数列
时期数列
时点数列
应结合时期指标和时 点指标进行区分；各 具有三个特点。
相对数数列（相对数）：反映比例关系、速度、结 构等变化发展关系。 平均数数列（平均数）： 反映一般水平的发展趋势。
平均增长速度平均发展速度1100统计学课件1nn1201aaaaaaa??0n0201aaaaaa?定基发展速度环比发展速度定基发展速度与环比发展速与环比发展速度的关系速度动态指标1发展速度计算公式说明00n11nnn22311a2001aaaaaaaaaa???????环比相乘为定基201526浙江财经学院24100???定基发展速度最初水平累计增长量定基增长速度100???环比发展速度前一期水平逐期增长量环比增长速度2增长速度?1nn01n0naaaa????相邻定基相除为环比统计学课件水平法各环比发展速度的几何平均数1nn1201naaaaaax??????n0nnraa??平均速度指标计算公式说明3平均发展速度201526浙江财经学院250in32aaxxxx???????方程法可查平均发展速度查对表平均增长速度平均发展速度1004平均增长速度返回目录统计学课件第四节长期趋势的测定与预测第四节长期趋势的测定与预测26201526浙江财经学院统计学课件一时间数列的构成与分解1
统计学名词解释
1、统计学：是运用数理统计的基本原理和方法研究预防医学和卫生事业管理中资料的收集，整理和分析的一门应用科学。
具体地讲，是按照设计方案去收集、整理、分析数据，并对数据结果进行解释，从而做出比较正确的结论。
2、总体：是根据研究目的确定同质的所有观察单位某种变量的集合。
3、变异：同一性质的事物，其观察值（变量值）之间的差异。
4、抽样研究：从所研究的总体中随机抽取一部分有代表性的样本进行研究，用样本指标推论总体，最终达到了解总体的目的。
这种用样本指标推论总体参数的方法称为抽样研究。
5、统计描述：用统计图表或计算统计指标的方法表达一个特定群体的某种现象或特征。
6、统计推断：根据样本资料的特性对总体的特性作估计或推论的方法称统计推断，常用方法是参数估计和假设检验。
7、概率：是指某事件出现可能性大小的度量，以符号P表示。
8、医学参考值范围：参考值范围又称正常值范围。
医学上常把包括绝大多数人某项指标的数值范围称为该指标的参考值范围。
9、正态分布规律：实际工作中，经常需要了解正态曲线下横轴上的一定区域的面积占总面积的百分数，用以估计该区间的观察例数占总例数的百分数，或变量值落在该区间的频数或概率。
10、可比性：是指对研究结果有影响的非处理因素在各处理组之间尽可能相同或相近。
11、动态数列：是一系列按时间顺序排列起来的统计指标，包括绝对数、相对数或平均数，用以说明事物在时间上的变化和发展趋势。
12、抽样误差：在同一总体中随机抽取样本含量相同的若干样本时，样本指标之间的差异以及样本指标与总体指标的差异。
13、标准误：表示样本均数间变异程度。
14、率的抽样误差：抽样过程中产生的同一总体中均数之间的差异称为均数的抽样误差，率之间的差异称为率的抽样误差。
15、参数估计：是指用样本指标（称为统计量）估计总体指标（称为参数）。
16、可信区间：总体参数的所在范围通常称为参数的可信区间或置信区间，即该区间以一定的概率（如95%或99%）包含总体参数。
统计学第4章综合指标
直接观察数据中出现次数最多的数。
平均指标在统计分析中应用
描述统计
用平均指标描述数据的集中 趋势和一般水平，如用算术 平均数描述班级学生的平均 成绩。
比较分析
通过比较不同组数据的平均 指标，揭示它们之间的差异 和联系，如比较不同班级的 平均成绩以评估教学效果。
推断统计
在总体分布未知的情况下， 利用样本平均指标对总体进 行推断，如通过样本均值推 断总体均值。
总量指标的作用
作为计算相对指标和平均指标的基础
描述社会经济现象的总规模和总水平
总量指标种类与计算方法
总量指标的种类
01
时点指标：反映现象在某一时刻上的总量 ，如年末人口数、股票价格等。
03
02
时期指标：反映现象在一段时期内的总量， 如国内生产总值、人口数等。
04
总量指标的计算方法
直接计数法：对总体单位进行逐一计数， 然后汇总得到总量指标。
相对指标种类与计算方法
结构相对指标
部分与总体之比，反映总
总体中不同部分数量之比，反映各部分之间的 比例关系。
比较相对指标
同一现象在不同空间条件下的数量对比，反映现象在不同地区的差异程度。
相对指标种类与计算方法
强度相对指标
两个性质不同但有一定联系的总量指标之比，反映现象的强度、密度和普遍程度。
平均指标种类与计算方法
算术平均数
$bar{x} = frac{sum x}{n}$，其中$sum x$为所有数值之和，$n$为 数值个数。
几何平均数
$G = sqrt[n]{prod x_i}$，其中$prod x_i$为所有数值之积，$n$为 数值个数。
中位数
将数据从小到大排列，若数据量为奇数则取中间数，若数据量为偶数 则取中间两数的平均值。
动态数列水平指标
月份
6
7
8
9
10 11 12
月初库存量/吨 200 270 310 305 330 285 340
（一）绝对数动态数列的 平均发展水平
任务
13
动态数列水平指标
二、平均发展水平
2．时点数列的平均发展水平
【例4-1】
由此可见，对于间隔相等的间断时点数列，在计算其平均发展水平时， 可将数列中首项数值的 ，加上中间各项数值，再加上末项数值的 ，然后用所 得各项之和除以项数减1的差值，即可求得平均发展水平。这一方法称为简单 序时平均法，计算公式如下。
a
a1 2
a2
an1
an 2
n 1
（4-8）
（一）绝对数动态数列的 平均发展水平
5
基期水平
（一）发展水平
5
任务
动态数列水平指标
一、发展水平和增长量
1．逐期增长量
逐期增长量是指报告期发展水平减去前一期发展水平所得差值，用来反映报告期发 展水平比前一期发展水平增加（或减少）的绝对量，其计算公式为
逐期增长量 an an1
（4-1）
在表4-6中，2016年相对于2015年国内生产总值的增长量即为逐期增长量，即
1
应用统计学
2
任务
动态数列水平指标
一、发展水平和增长量
动态数列水平指标主要有：发展水平、增长量、平均发展水平、平均增长量等。现 以2012—2016年我国国内生产总值相关资料（见表4-6）为例，说明动态数列水平指标 的计算方法。
表4-6 2012—2016年我国国内生产总值相关资料
年份 发展水平/亿元
在表4-6中，2015年以前的逐期增长量之和等于2015年的累计增长量，即
统计学名词解释与解答
1.统计的涵义：从数量方面认识总体现象的本质和规律的一种认识活动或调查研究活动。
概括为：统计工作，统计资料，统计学。
2.统计工作，统计资料与统计学的联系：统计工作是获取统计资料的实践活动，统计资料是统计工作的成果。
同时又服务于统计工作，统计学来源于统计实践，有用于指导统计实践，它可以使统计工作进行的更科学，得到的统计资料更全面、更及时、更准确3.统计的研究对象是大量社会经济现象的数量特征与规律。
4.统计的研究对象具有以下特点：①数量性②总体性③具体性。
5.统计工作可分为四个阶段，统计设计，统计调查，统计整理，统计分析。
6.统计工作的基本方法：大量观察法，统计分组法，综合指标法，统计推理法7.统计总体：简称总体，是根据统计研究目的确定的所研究对象的全体。
8.总体单位：简称单位或个体，是只构成总体的个别单位。
9.指标是指用来说明总体单位数量特征或属性特征的概念或名称。
10.标志根据表现形式分为：品质标志和数量标志11.指标是说明总体数量特征的科学概念和具体数值。
12.指标所包含的要素有：指标名称，指标数值，时间，空间，计量单位。
13.指标按其表现形式不同，又可分为总量指标，相对指标，平均指标。
14.按所反映总体内容不同可分为：数量指标和质量指标。
15.变量，所谓变量，是指可变的数量标志。
16.统计数据的计量尺度分为：定类尺度，定序尺度，定距尺度，定比尺度。
17.数据的类型有：定性数据（由定类尺度和定序尺度计量形成）。
定量数据（由定居尺度和定比尺度计量形成）。
18.统计调查方案的设计（内容）：①确定调查的目的和任务②确定调查对象、调查单位与报告单位，③确定调查项目、设计调查表式，④确定调查时间、空间和调查期限，⑤制定调查工作的组织实施计划。
⑥选择调查方法19.统计数据搜集的原则：准确性原则，及时性原则，系统性原则，完整性原则。
20.统计数据搜集的方法：观察法，报告法，询问法。
21.统计数据搜集的组织形式有：统计报表和专门调查。
统计学基础第五章动态数列分析
统计学基础第五章动态数列分析【教学目的】1.区分不同种类的动态数列2.熟练掌握计算平均发展水平的各种方法3.掌握发展速度、增长速度的种类，运用它们之间的数量关系进行动态指标的相互推算4.理解趋势的意义，运用长期趋势测定方法对长期趋势进行测定5.计算季节比率，并且深刻理解季节比率的经济含义【教学重点】1.总量指标动态数列的种类和特点2.动态比较指标和动态平均指标的计算3.动态数列的分析方法【教学难点】1.绝对数时间数列中的时点数列平均指标的计算2.相对数、平均数时间数列动态平均指标的计算3.动态数列分析方法中的季节变动分析方法【教学时数】教学学时为12课时【教学内容参考】第一节动态数列的意义和种类一、动态数列的概念将某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列，就形成了一个动态数列，也叫做时间数列。
动态数列一般由两个基本要素构成：一是被研究现象所属的时间；二是反映该现象的统计指标数值。
通过编制和分析动态数列，首先可以从现象的量变过程中反映其发展变化的方向、程度和趋势，研究其质量变化的规律性。
其次，通过对动态数列资料的研究，可以对某些社会经济现象进行预测。
第三，利用动态数列，可以在不同地区或国家之间进行对比分析。
编制和分析动态数列具有非常重要的作用，这种方法已成为对社会经济现象进行统计分析的一种重要方法。
【案例】下面图表列举了我国2004～2007年若干经济指标的动态数列。
表5-1 我国2004-2007年若干经济指标二、动态数列的种类按照构成动态数列的基本要素———统计指标的表现形式不同，动态数列可分为绝对数动态数列、相对数动态数列和平均数动态数列三种类型。
其中绝对数动态数列是基本的数列，相对数和平均数动态数列是派生数列。
(一)绝对数动态数列在这种动态数列中，统计指标值表现为总量指标。
根据指标值的时间特点，又可分为时期数列和时点数列。
国内生产总值就是时期数列，年底人口数就是时点数列。
1.时期数列时期数列中，每一指标值反映在一段时期内发展的结果，即“过程总量”。
统计学 第五章 动态分析方法汇总
可分为： 1、时期数列：反映某种社会经济现象在一段时间内发展过 程总量的绝对数数列。 特点： A、资料通过连续登记取得 B、每个指标数值的大小与其包含的时间的长短有直 接的关系，包含的时期长则指标数值大 C、各项指标数值可以直接相加 2、时点数列：是指反映某种社会经济现象在一定时点上的 状况及其水平的绝对数动态数列。 特点： A、指标数值是通过一次性登记取得 B、数值大小与时点间隔的长短无直接的关系 C、数列中各项指标数值不能直接相加
a
n
例如，已知某企业一个月内每天的工人数，如果计算该月 每天平均工人数，遇将每天工人数相加之和除以该月的日历天 数即可求得。
B、数列中的各项指标不是逐日登记，只是在发生变动时进行 登记，称为间隔不等的连续时点数列。 计算公式为： af a f 例2：某企业的一个商品部某年一月份职工人数变动情况记录如下：
发展速度＝报告期水平/基期水平
（二）分类： 按对比基期不同，分为定基发展速度和环比发展速度。 1.定基发展速度：又称总发展速度 2.计算公式： 报告期水平 定基发展速度＝ 固定基期水平
即：
a1 a2 a3 an 、 、 ... a0 a0 a0 a0
B、举例说明： 例1：我国社会消费品零售总额的定基发展速度和环比发展速度 如下表：
我国社会消费品零售总额 发展水 平 （1） 20 24 27 29 31 34 620 774 299 153 135 153 增长量 发展速度 增长速度 增长1%绝 对值 （8） -206．20 247．74 272．99 291．53 311．35
年份 （甲） 1995 1996 1997 1998 1999 2000
a0
a0
a1
a2
i
统计学 第五章 动态数列
例
某商业企业2010年第二季度某商品库存 资料如下，求第二季度的月平均库存额
时间 3月末 4月末 5月末 6月末
库存量（百件）
66
72
64
68
解：第二季度的月平均库存额为：
66 68 72 64 2 2 67.67百件 a 4 1
※间隔不相等 时，采用加权序时平均法
一季 度初 二季 度初
af 解：a f
780 9 784 6 786 7 783 9 783(人) 9679
②由间断时点数列计算
一季 度初 二季 度初 三季 度初
不是逐日记录，而 是每隔一段时间登 记一次，表现为期 初或期末值
四季 度初 次年一 季度初
※间隔相等 时，采用首末折半法
时期数列
时期数列特点：
数列中各个指标数值是可加的； 数列中每个指标数值的大小随 着时期的长短而变动； 数列中每个指标数值通常通过连 续不断的登记而取得。
时点数列
在绝对数动态数列中，如果 各项指标都是反映某种现象在某 一时点上（瞬间）所处的数量水 平，这种绝对数动态数列就称为 时点数列。 如 表 4-1 中 所 列 的 我 国 20022008年全国人口年末数。
增速 3.8 9.2 14.2 13.5 12.6 10.5 9.6 8.8 7.8 7.1 8.0
例
某市职工2006-2010年年平均工资 单位：元
年份 年平均工资
2006 10663
2007 11425
2008 12059
2009 14147
2010 15420
三、动态数列的编制原则
时期长短应该统一 总体范围应该一致
⑵ a、b均为时点数列时
论统计学中静态平均数和动态平均数的简易处理
论统计学中静态平均数和动态平均数的简易处理［摘要］统计学是一门收集、整理和分析数据的科学，是财经、管理类专业的一门基础课程，在强调大数据分析的今天，统计学的作用愈发明显。
但对于很多统计学习者来说，繁多而复杂的公式，往往令其觉得不易掌握。
本文以统计学中静态平均数和动态平均数处理为例，从事物的本质入手，介绍几种不记公式的简易处理方法。
［关键词］统计学；简易处理；公式；平均数亦称平均指标，它是统计学中最基础的指标，在我们日常生活中也有着广泛的应用。
平均指标代表事物发展的一般水平和集中趋势。
从时间上来说，如在时间上不发生变化的平均数即为静态平均数；发生变化的则为动态平均数。
如：某公司某月员工的平均月薪为静态平均数；某公司12个月员工的平均月薪则为动态平均数。
静态平均数和动态平均数在统计上的处理是不一样的，分别阐述如下：一、静态平均数的计算及其简易处理用调和平均数法计算二分厂的平均成本为：简易处理：从上例可以看出，算术平均数和调和平均数的计算原理一致，都遵循：标志总量/单位总量。
标志总量是总体各单位某一数量标志的标志值之和，而单位总量是总体单位数之和。
结合本例来说，无论是一分厂还是二分厂的平均成本都是用：总成本/总产量，只是根据不同的已知条件来选择不同的公式而已。
所以在具体处理这类平均数时，笔者建议无需记忆公式，从事物的本质入手，用“标志总量/单位总量”来解决问题，具体来说诸如：总分数÷总人数=平均分、工资总额÷职工人数=平均工资、花了多少钱÷买了多少菜=平均菜价等等。
二、动态平均数的计算及其简易处理动态平均数是将不同时间上的发展水平加以平均而得到的平均数。
动态平均数的计算有三类，分别是绝对数、相对数即由平均数计算动态平均数，这其中，由绝对数来计算是基础，现就由此为例来说明其计算过程及其简易处理。
元）(73.5085500220050018005101500520=⨯+⨯+⨯=∑∑=f xf x （元）37.5245501375000520182000050010000004195000=++=∑∑=x m m H由绝对数来计算动态平均数，按很多教科书的分类共有五种情况，分别是：按时期指标计算、按连续间隔相等时点指标计算、按连续间隔不等时点指标计算、按间断间隔相等时点指标计算、按间断间隔不等时点指标计算。
统计学基础5 动态指标分析方法
教学目标
动态分析是统计分析的重要方法之一，其依据是时间数列。本章详细介绍 了时间数列的种类和构成内容，动态分析指标的计算方法及运用条件。通过本 章的学习，要求能够区分各种动态数列，能够运用所学方法结合实际资料进行 动态分析。
关键词汇
时间数列(Time Series) 发展水平(Developing Level) 发展速度(Developing Speed) 增长速度(Growing Speed) 长期趋势(Longterm Trend)
a 、b ），然后进行对比，以求得相对数时间数列的序时平均数 时平均数（
（
c ）。用公式表示为：
a c b
（5.5）
式中
a b
——相对数时间数列相应的分子数列的序时平均数； ——相对数时间数列相应的分母数列的序时平均数。分子
和分母 b 的计算，要根据指标的性质是时期数列还是时点数列，采用不同的计 算方法求得。下面分别说明由各种相对数时间数列计算的序时平均数。(1) 由 两个时期数列对比所组成的相对数时间数列计算序时平均数① 如果相对数比 值的子项和母项资料都齐备，其计算公式为：
a a a1 a2 a2 a3 n 1 n 2 2 a 2 n 1 an a1 a2 an 1 2 2 n 1
（5.3）
2、由相对数时间数列计算的平均发展水平 相对数时间数列是由具有相互联系的两个绝对数时间数列相应项对比所形成 的数列，因此，要分别先计算出其相应的子项、母项这两个绝对数时间数列的序
平均增长均
逐期增长期增长 累计计增长 逐期增长期增长 时间数列项数 - 1
（5.11）
返回
5.3 时间数列的速度指标
5.3.1 发展速度
统计学课件动态相对数时间序列分析
时间序列中无法预测的随机波 动。
时间序列分析的方法与步骤
收集数据
收集具有时间顺序的数据，确保数据的准确 性和完整性。
数据预处理
对数据进行清洗、整理和转换，使其满足分析 要求。
描述性分析
对数据进行描述性统计，如均值、方差、中位数 等，以初步了解数据分布和变化规律。
趋势分析
通过图表或数学方法分析数据随时间变化的趋势， 如线性回归、指数平滑等。
优点
能够直观地反映现象在不同时间点上的变化情况，便于比较和评估。能够消除不同时间点上规模大小的影响，突 出变化趋势。计算方法简单易懂，易于操作。
缺点
容易受到数据波动的影响，导致结果不稳定。无法反映现象的绝对水平，只能反映相对变化情况。计算过程中可 能存在数据失真和误差问题。
02 时间序列分析基础
时间序列的定义与分类
根据预测结果和实际需求，制定相应的决策方案，如投资决策、市场预测、政策制定等，以提高决策 的科学性和准确性。
04 动态相对数时间序列分析案例
案例一
总结词
销售额的波动性
详细描述
通过分析某公司销售额的动态相对数时间序列，可以观 察到销售额随时间的变化趋势，了解其波动性。例如， 是否存在季节性波动、周期性变化等。
通过机器学习算法的应用，可以进一 步提高动态相对数时间序列分析的自 动化和智能化水平，减少人工干预和 误差。
可视化与交互性
通过可视化技术和交互性设计，可以 更加直观地展示动态相对数时间序列 分析的结果，便于用户理解和使用。
THANKS 感谢观看
通过时间序列分析，可以对市场情绪进行评估。例如， 当市场情绪高涨时，股价通常会上涨；当市场情绪低迷 时，股价则可能下跌。
统计学基础-第五章------动态数列分析
统计学基础第五章动态数列分析【教学目的】1.区分不同种类的动态数列2.熟练掌握计算平均发展水平的各种方法3.掌握发展速度、增长速度的种类，运用它们之间的数量关系进行动态指标的相互推算4.理解趋势的意义，运用长期趋势测定方法对长期趋势进行测定5.计算季节比率，并且深刻理解季节比率的经济含义【教学重点】1.总量指标动态数列的种类和特点2.动态比较指标和动态平均指标的计算【教学难点】1.绝对数时间数列中的时点数列平均指标的计算2.相对数、平均数时间数列动态平均指标的计算【教学时数】教学学时为12课时【教学内容参考】第一节动态数列的意义和种类一、动态数列的概念将某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列，就形成了一个动态数列，也叫做时间数列。
动态数列一般由两个基本要素构成：一是被研究现象所属的时间；二是反映该现象的统计指标数值。
通过编制和分析动态数列，首先可以从现象的量变过程中反映其发展变化的方向、程度和趋势，研究其质量变化的规律性。
其次，通过对动态数列资料的研究，可以对某些社会经济现象进行预测。
第三，利用动态数列，可以在不同地区或国家之间进行比照分析。
编制和分析动态数列具有非常重要的作用，这种方法已成为对社会经济现象进行统计分析的一种重要方法。
【案例】下面图表列举了我国2004～2007年假设干经济指标的动态数列。
表5-1 我国2004-2007年假设干经济指标二、动态数列的种类按照构成动态数列的基本要素———统计指标的表现形式不同，动态数列可分为绝对数动态数列、相对数动态数列和平均数动态数列三种类型。
其中绝对数动态数列是基本的数列，相对数和平均数动态数列是派生数列。
(一)绝对数动态数列在这种动态数列中，统计指标值表现为总量指标。
根据指标值的时间特点，又可分为时期数列和时点数列。
国内生产总值就是时期数列，年底人口数就是时点数列。
时期数列中，每一指标值反映在一段时期内发展的结果，即“过程总量”。
《管理统计学》第四章动态数列
, an - an-1
, an -a0
二者的关系：累计增长量等于相应时期内各逐期增长量之和。
an - a0 =(a1 - a0 )+(a2 - a1)+ … +(an - an-1)
动态数列的分析指标—绝对数
【例】 某个企业历年职工工资总额资料如下：
年份
工资总额（万元）
增长量 （万元）
逐期 累计
2002 1750 —— ——
逐期 累计 环比 定基
增长速度 环比
（%）
定基
2002 1750 —— —— —— 100 —— ——
2003 1860 110 110 106.3 106.3
6.3 6.3
2004 2050 190 300 110.2 117.1
10.2 17.1
2005 2184 134 434 106.5 124.8
74462.6 79395.7 82066.0 89468.0 95933. 0 102398. 0 116694.0 136515.0 182321.0 209407.0 246619.0
动态数列概述
动态数列与分配数列的区别:
统计分组的基础上 二者形成条件不同
按时间先后顺序排列基础上
各组名称和各组次数 二者构成要素不同
例2 我国各年国内生产总值增长率
单位：%
年 份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
增长速度 7.1 8.0 7.3 8.0 9.0 9.5 9.9 10.7
例3 上海职工2001 - 2005年年平均工资 单位：元
年
份 2001 2002 2003 2004 2005 2006
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（四）影响因素剔除法(移动平均趋势剔除法)
计算过程：
(1)用12项移动平均求各月趋势值。 (2)用原始序列y7 , y8分别除以趋势值T7 ,T8 , 得到已经剔除了长期趋势的新的序列：S.I y
T (3)对SI序列，采用同月平均数，消除不规则变动分量I , 得到只含有季节变动的季节比率。 如12个月的季节总和不等于12，按跟踪移动平均法修正。
a0
a1
an1
a1 1, a2 1,, an 1
a0
a0
a0
说明 环比发展速度 定基发展速度
环比增长速度 定基增长速度
常用的动态指标
速度动态指标
3·平均发展 速度
计算公式
n
x a1 a2 an n a0 a1 an1
an a0
4·平均增长 速度
n
x a1 a2 an －１ a0 a1 an1
n
an －１ a0
说明 水平法－各环比发展 速度的几何平均数
平均发展速度－１
总结：（平均）增长速度＝（平均）发展速度－100％
例 月份
１ 2
3 4 5 6
成交量 (亿元)
29.92 12.73 53.37 134.64 240.82 682.08
发展速度(%) 环比 定基
－
－
42.56
42.56
t1 -3
y1
t2 -2
y2
t3 -1
y3
t4 0
y4
t5 1
y5
t6 2
y6
t7 3
y7
时间 时期数 数列
t1 -5 y1
t2 -3
y2
t3 -1
y3
t4 1
y4
t5 3
y5
t6 5
y6
（三）半数平均法：利用数学上两点确定一条直线的原理
拟合直线．把时间序列2n项指标平均分为两部分,分
别求得各自的平均数，以此确定两点。
新数列项数:奇数：原数列项数－移动项数＋1
偶数：原数列项数－移动项数
（二）长期趋势的数字模型
yˆ
a
（以时间t为自变量构造回归模型）
bt
yˆ
a
bt
ct
2
b
ti t xi ti t 2
x
n ti xi n ti2
ti
ti 2
xi
a x bt
是对长期趋势所产生 的偏差，（+）或（-）
（2）乘法模型： Y=T·S·C·I
计量单位相同 的总量指标
是对原数列指标增 加或减少的百分比
3．变动因素的分解：
（1）加法模型用减法。例：T=Y-（S+C+I） （2）乘法模型用除法。例：T=Y/（S·C·I）
二、长期趋势（T）的测定
奇数
移动项数
偶数
（一）移动平均法：
１.发展水平
发展水平指现象在一定时期内或时点 上所达到的规模或水平.
a0、 a1、 a2 ……an其 中， a0称为最初水平， an 称为最末水平，其余就是 中间各项水平。
发展水平根据作用的不同，分为基期水平和报告期水 平。
２.
平均发展水平又称序时 平均数，是对动态数列中的 各个不同时期的发展水平求 平均数。
§5.３时间数列的分解和测定
一、时间数列的构成与分解 1．社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：
（1）长期趋势（T）
（2）季节变动（S） 可解释的变动
（3）循环变动（C）
（4）随机变动（I） ——不规则的不可解释的变动 2．时间数列的经典模式：
（1）加法模型： Y=T+S+C+I
计量单位相同 的总量指标
419.25 178.44
252.28 450.15
178.72 850.15
283.23 2280.44
增长速度(%) 环比 定基
－
－
-57.44 -57.44
319.25 78.44
152.28 350.15
78.72 750.15
183.23 2180.44
1)总速度＝682.08/29.91×100%＝ 2280.44% 2)平均发展速度 R＝5√2280.44%＝186.90% 3) 平均增长速度=R－1＝186.90%－1=86.90 %
yˆ abt
yˆ k abt
原数列 新数列
y1
y2 a1 y3 a2 y4 a3 y5 a4
y6
原数列 新数列
y2 y3 y4 y5
a1 a2 a3
b1 b2
y6
时间 时期数 数列
t1 1
y1
t2 2
y2
t3 3
y3
t4 4
y4
t5 5
y5
t6 6
y6
t7 7
y7
时间 时期数 数列
平均数数列 日平均新上市股票个数=
全月新上市股票个数/30
2．按观察数据性质与形态分
随机性数列 非随机性数列
动态数列的编制原则
１.时间长短相等 ２.总体范围一致 ３.经济内容统一 ４.
§5.2动态数列分析指标
动态分析指标简称动态指 标可分为动态数列水平指标和 动态数列速度指标两大类。
动态数列水平指标包括 发展水平、平均发展水平和
第五章 动态分析
§5.1时间数列
§5.2动态数列分析指标
§5.3时间数列的分解和测定
§5.1时间数列
概念
时间数列（动态数列）是指标数值按时间顺序排列 而形成的数列。
例 ：上海市人均国内生产总值
年份 人均GDP （元/人） 80000
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
分析现象发展变化的长期趋势和周期性变动的 规律性，并对现象的发展前景进行预测。
时间数列的种类和编制方法
一、时间数列的种类
绝对数数列
时期数列 国民生产总值动态数列、
港口吞吐量动态数列
时点数列 在校学生数动态数列
企业固定资产动态数列
1．按指标形式分
相对数数列
国民生产总值增长率=报告期水平/基期 水平）*100%
四、循环变动的测定 方法：残余法。
从数列中消除（T） 从余值中消除（S） 从余值中消除（I）
Y/T=S·C·I
S·C·I/S=C·I
即移动平均，得到C
五、不规则变动的测定：
从CI中消除（C） CI/C=I
△ 2(at a0 ) n(n 1)
动态数列速度指标包括 发展速度、增长速度、平均 发展速度和平均增长速度等
常用的动态指标
速度动态指标 计算公式
1·发展速度
a1 , a2 ,, an
a0 a1
an1
a1 , a2 ,, an
a0 a0
a0
2·增长速度
a1 1, a2 1,, an 1
累计增长量即时间数列中各期水平与某一固定基
an－a0
注：累积增长量等于各个逐期增长量的总和
年距增长量＝本期发展水平－ 去年同期水平
平均增长量：
水平法 总和法
适用于多期增长量平稳变化的数列
△ (an a0 ) / n
适用于各期增长变化较大的数列。
(a0 ) (a0 2) (a0 n) ai
n
yi
n
b ti
i1
i1 a 0
n
n
2n
2n
i
n
1
n
y
i
b
ti
i n1 n
a 0
y
x
三、季节变动的测定（S） （一）固定月对比法
季节(月)变动指数(%)＝
某个季节(月)的数值 某一个固定季节(月)的数值
100%
（二）同月（或同季）平均法
季节(月)变动指数(%)＝同 总季 季((月 月))平 平均 均数 数 100%
季度
一
二
三
年份
第一年 第二年 第三年
三年合计 同季平均数 季节指数％
四
全年
12个季度合计
12个季度平均
100％
（三）跟踪移动平均法
11
3
1)计算第t期的平均值：yt yti /12或yt yti / 3。
水平动态 指标
计算公式
说明
序时平均数
a ai / n
（平均发展
水平指标）
a
1 2
a1
a2
an1
1 2
an
n 1
a
( a1
2
a2
f1
a2
2
a3
f2
an1 2
an
f n1 )
( f1 f2 fn1)
适用于 时期总量指标
适用于间隔相等 的时点指标数列。
适用于间隔不相 等的时点指标数 列。
c a/b
分子和分母按各 自数列的指标形 式参照上述求序 时平均数。
３.
增长水平指现象在一定时间内增长的绝 对数量，又称增长量。 增长量＝报告期水平－基期水平＝a1－a0
增长量按选择基期不同，可 分为逐期增长量和累积增长量。
逐期增长量就是报告期水平减去前一期水平。说 明现象逐期增加数量。计算公式为： a1－a0 、a2－a1 、a3－a2 ……an－an-1。