统计学动态指标.

适用于间隔不相 等的时点指标数 列。
c a/b
分子和分母按各 自数列的指标形 式参照上述求序 时平均数。
３.
增长水平指现象在一定时间内增长的绝 对数量，又称增长量。 增长量＝报告期水平－基期水平＝a1－a0
增长量按选择基期不同，可 分为逐期增长量和累积增长量。
逐期增长量就是报告期水平减去前一期水平。说 明现象逐期增加数量。计算公式为： a1－a0 、a2－a1 、a3－a2 ……an－an-1。
△ 2(at a0 ) n(n 1)
动态数列速度指标包括 发展速度、增长速度、平均 发展速度和平均增长速度等
常用的动态指标
速度动态指标 计算公式
1·发展速度
a1 , a2 ,, an
a0 a1
an1
a1 , a2 ,, an
a0 a0
a0
2·增长速度
a1 1, a2 1,, an 1
平均数数列 日平均新上市股票个数=
全月新上市股票个数/30
2．按观察数据性质与形态分
随机性数列 非随机性数列
动态数列的编制原则
１.时间长短相等 ２.总体范围一致 ３.经济内容统一 ４.
§5.2动态数列分析指标
动态分析指标简称动态指 标可分为动态数列水平指标和 动态数列速度指标两大类。
动态数列水平指标包括 发展水平、平均发展水平和
t1 -3
y1
t2 -2
y2
t3 -1
y3
t4 0
y4
t5 1
y5
t6 2
y6
t7 3
y7
时间 时期数 数列
t1 -5 y1
t2 -3
y2
t3 -1
y3
t4 1
y4
t5 3
y5
t6 5
y6
（三）半数平均法：利用数学上两点确定一条直线的原理
拟合直线．把时间序列2n项指标平均分为两部分,分
别求得各自的平均数，以此确定两点。
水平动态 指标
计算公式
说明
序时平均数
a ai / n
（平均发展
水平指标）
a

1 2
a1

a2

an1

1 2
an
n 1
a

( a1
2
a2

f1

a2
2
a3

f2

an1 2
an

f n1 )
( f1 f2 fn1)
适用于 时期总量指标
适用于间隔相等 的时点指标数列。
分析现象发展变化的长期趋势和周期性变动的 规律性，并对现象的发展前景进行预测。
时间数列的种类和编制方法
一、时间数列的种类
绝对数数列
时期数列 国民生产总值动态数列、
港口吞吐量动态数列
时点数列 在校学生数动态数列
企业固定资产动态数列
1．按指标形式分
相对数数列
国民生产总值增长率=报告期水平/基期 水平）*100%
季节(月)变动指数(%)＝同 总季 季((月 月))平 平均 均数 数 100%
季度
一
二
三
年份
第一年 第二年 第三年
三年合计 同季平均数 季节指数％
四
全年
12个季度合计
12个季度平均
100％
（三）跟踪移动平均法
11
3
1)计算第t期的平均值：yt yti /12或yt yti / 3。
§5.３时间数列的分解和测定
一、时间数列的构成与分解 1．社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：
（1）长期趋势（T）
（2）季节变动（S） 可解释的变动
（3）循环变动（C）
（4）随机变动（I） ——不规则的不可解释的变动 2．时间数列的经典模式：
Fra Baidu bibliotek
（1）加法模型： Y=T+S+C+I
计量单位相同 的总量指标
a0
a1
an1
a1 1, a2 1,, an 1
a0
a0
a0
说明 环比发展速度 定基发展速度
环比增长速度 定基增长速度
常用的动态指标
速度动态指标
3·平均发展 速度
计算公式
n
x a1 a2 an n a0 a1 an1
an a0
4·平均增长 速度
n
x a1 a2 an －１ a0 a1 an1
１.发展水平
发展水平指现象在一定时期内或时点 上所达到的规模或水平.
a0、 a1、 a2 ……an其 中， a0称为最初水平， an 称为最末水平，其余就是 中间各项水平。
发展水平根据作用的不同，分为基期水平和报告期水 平。
２.
平均发展水平又称序时 平均数，是对动态数列中的 各个不同时期的发展水平求 平均数。
第五章 动态分析
§5.1时间数列
§5.2动态数列分析指标
§5.3时间数列的分解和测定
§5.1时间数列
概念
时间数列（动态数列）是指标数值按时间顺序排列 而形成的数列。
例 ：上海市人均国内生产总值
年份 人均GDP （元/人） 80000
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
是对长期趋势所产生 的偏差，（+）或（-）
（2）乘法模型： Y=T·S·C·I
计量单位相同 的总量指标
是对原数列指标增 加或减少的百分比
3．变动因素的分解：
（1）加法模型用减法。例：T=Y-（S+C+I） （2）乘法模型用除法。例：T=Y/（S·C·I）
二、长期趋势（T）的测定
奇数
移动项数
偶数
（一）移动平均法：
四、循环变动的测定 方法：残余法。
从数列中消除（T） 从余值中消除（S） 从余值中消除（I）
Y/T=S·C·I
S·C·I/S=C·I
即移动平均，得到C
五、不规则变动的测定：
从CI中消除（C） CI/C=I
36217 39340 43143 50032 59928 67565 75990
70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000
0 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
系列1
时间数列的作用
描述现象在不同时间同一时间的变化的绝对量 和相对量，用以解释现象发展变化的一般水平 速度和方向；
i0
i0
2)计算第t期的季节因子未修正值：Rt
yt yt
100%。
12
４
Rt
Rt
3)检查和修正：计算R t1 12
或Rt
t 1
４
。
4)修正后的季节因子：Rt Rt / R 100%。
5)第i季的季节比率等于各年第i季节因子的平均值,即
n
ri Rij / n。n为季节因子年数。
j 1
（四）影响因素剔除法(移动平均趋势剔除法)
计算过程：
(1)用12项移动平均求各月趋势值。 (2)用原始序列y7 , y8分别除以趋势值T7 ,T8 , 得到已经剔除了长期趋势的新的序列：S.I y
T (3)对SI序列，采用同月平均数，消除不规则变动分量I , 得到只含有季节变动的季节比率。 如12个月的季节总和不等于12，按跟踪移动平均法修正。
累计增长量即时间数列中各期水平与某一固定基
an－a0
注：累积增长量等于各个逐期增长量的总和
年距增长量＝本期发展水平－ 去年同期水平
平均增长量：
水平法 总和法
适用于多期增长量平稳变化的数列
△ (an a0 ) / n
适用于各期增长变化较大的数列。
(a0 ) (a0 2) (a0 n) ai
新数列项数:奇数：原数列项数－移动项数＋1
偶数：原数列项数－移动项数
（二）长期趋势的数字模型
yˆ

a
（以时间t为自变量构造回归模型）
bt
yˆ

a

bt

ct
2
b

ti t xi ti t 2
x

n ti xi n ti2
ti
ti 2
xi
a x bt
419.25 178.44
252.28 450.15
178.72 850.15
283.23 2280.44
增长速度(%) 环比 定基
－
－
-57.44 -57.44
319.25 78.44
152.28 350.15
78.72 750.15
183.23 2180.44
1)总速度＝682.08/29.91×100%＝ 2280.44% 2)平均发展速度 R＝5√2280.44%＝186.90% 3) 平均增长速度=R－1＝186.90%－1=86.90 %
yˆ abt
yˆ k abt
原数列 新数列
y1
y2 a1 y3 a2 y4 a3 y5 a4
y6
原数列 新数列
y1
y2 y3 y4 y5
a1 a2 a3
b1 b2
y6
时间 时期数 数列
t1 1
y1
t2 2
y2
t3 3
y3
t4 4
y4
t5 5
y5
t6 6
y6
t7 7
y7
时间 时期数 数列
n
an －１ a0
说明 水平法－各环比发展 速度的几何平均数
平均发展速度－１
总结：（平均）增长速度＝（平均）发展速度－100％
例 月份
１ 2
3 4 5 6
成交量 (亿元)
29.92 12.73 53.37 134.64 240.82 682.08
发展速度(%) 环比 定基
－
－
42.56
42.56
n

yi
n
b ti
i1
i1 a 0
n
n
2n
2n


i

n
1
n
y
i
b
ti
i n1 n
a 0
y
x
三、季节变动的测定（S） （一）固定月对比法
季节(月)变动指数(%)＝
某个季节(月)的数值 某一个固定季节(月)的数值

100%
（二）同月（或同季）平均法