习题课课件
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高二物理3-2《习题课》(课件)
(3)图实716是测量Rx的实验器材实物图， 图中已连接了部分导线，滑动变阻器的 滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)所 选的电路图，补充完成图实716中实物 间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压 表或电流表不至于被烧坏。
湖南长郡卫星远程学校
制作 10
2018年下学期
(3)图实716是测量Rx的实验器材实物图， 图中已连接了部分导线，滑动变阻器的 滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)所 选的电路图，补充完成图实716中实物 间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压 表或电流表不至于被烧坏。
图所示，其读数应为__0_.3_9__7__mm(该值接近多次测量的平均值)。
湖南长郡卫星远程学校
制作 10
2018年下学期
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为：电池组 (电动势3 V，内阻约1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约 3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若 干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量， 记录数据如下：
)
A. 0 C. 2πr2qk
B. 1 r2qk
2
D. πr2qk
湖南长郡卫星远程学校
制作 10
2018年下学期
1、英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感 生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存 在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带电荷量为＋q的小球。已知 磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动
着垂直于纸面向里和垂直于纸面向外的匀强磁场，已知内部三角形
容器ABC边长为2a，内部磁感应强度大小为B，质量为m的粒子从AB边中点D
垂直AB进入内部磁场。如果要使粒子恰好不经过碰撞在磁场中运
力学习题课PPT课件
1．如图，两小球质量相等，均为m，开始时外力使劲度 系数为k的弹簧压缩某一距离x，然后释放，将小球m1投 射出去，并于静止的小球m2发生弹性碰撞，碰后m2沿半 径为R的圆轨道上升，达到A点恰与圆环脱离，A与竖直
线所成角q = 60°，忽略一切摩擦力。试求弹簧被压缩的
距离x等于多少？
解: 过程I，发射m1，机械能守恒。 kx2 2 mu120 2
过程III，泥球-板向下运动，泥球-板-弹簧-地球机械 能守恒，弹性势能零点在原长处、重力势能零点在 板的平衡位置。
1 2
k x02
1 2
(m
M
)u 2
1 2
k ( x0
x)2
(m
M
)gx
m
四式联立有，x mg (1 1
2kh )
h
f M
k
(M m)g
G10
3．一质量为m的子弹，水平射入悬挂着的静止砂袋中， 如图所示．砂袋质量为M，悬线长为l．为使砂袋能在竖 直平面内完成整个圆周运动，子弹至少应以多大的速度 射入？
解: 过程I，子弹-砂袋发生完全非弹性碰撞，动量守恒。
mu0 (m M )u1
过程II，轨道运动，遵循牛顿运动定律和机械能守 恒。以最低点为势能零点，在最高点有，
m M g N m M u 2
R
1 2
m
M
u12
2m
M
gR
1 2
m
M
u
2
m
NG O l M
mgR(1
c osq
)
1 2
mu 2
高中数学《导数与单调性》习题课 课件
★状元笔记 单调区间的求法
(1)求函数的单调区间注意先求定义域． (2)使 f′(x)>0 的区间为 f(x)的单调递增区间， 使 f′(x)<0 的区间为 f(x)的单调递减区间．
思考题 1 求下列函数的单调区间： (1)f(x)＝xl1nx； (2)f(x)＝xx2-+11； (3)f(x)＝x+2 1-x.
所以当 f(x)在[1，2]上为单调函数时 a 的取值范围是(-∞， 0)∪(0，52]∪[1，+∞)．
【答案】 a≤0 时，增区间为(0，+∞)； a>0 时，增区间为(0，1a)，减区间为(1a，+∞)．
题型三 求参数的取值范围
已知函数 f(x)＝x3+ax2+1，a∈R. (1)讨论函数 f(x)的单调区间； (2)若函数 f(x)在区间(-23，0)内是减函数，求 a 的取值范围； (3)若函数 f(x)的单调减区间是(-23，0)，求 a 的值．
(4)f′(x)＝（2+cosx（）2c+ocsxo-ssxi）nx2（-sinx）＝（22c+ocsoxs+x1）2. 当 2kπ-23π<x<2kπ+23π(k∈Z)时，cosx>-12，即 f′(x)>0； 当 2kπ+23π<x<2kπ+43π(k∈Z)时，cosx<-12，即 f′(x)<0. 因此 f(x)在区间(2kπ-23π，2kπ+23π)(k∈Z)上是增函数， f(x)在区间(2kπ+23π，2kπ+43π)(k∈Z)上是减函数．
f(x)在(2，3)上不单调，则有223a<≠23a0<，3，可得
排列的综合应用(习题课) 课件(30张)第二课时
法二(元素分析法)：因为甲不能站左右两端，故先让甲排在除左右两端之外的任一 位置上，有 A14种站法；再让余下的 5 个人站在其他 5 个位置上，有 A55种站法，由分步 乘法计数原理知，共有 A14A55＝480 种站法．
法三(间接法)：在排列时，我们对 6 个人不考虑甲站的位置全排列，有 A66种站法； 但其中包含甲在左端或右端的情况，因此减去甲站左端或右端的排列数 2A55，于是共有 A66－2A55＝480(种)站法．
解决不相邻问题用“插空法” 将 n 个不同的元素排成一排，其中 k 个元素互不相邻(k≤n－k＋1)，求不同排法的 种数，具体求解步骤如下： (1)将没有不相邻要求的元素共(n－k)个排成一排，其排列方法有 Ann－－kk种； (2)将要求两两不相邻的 k 个元素插入(n－k＋1)个空隙中，相当于从(n－k＋1)个空 隙中选出 k 个分别分配给两两不相邻的 k 个元素，其排列方法有 Akn－k＋1种； (3)根据分步乘法计数原理，符合条件的排法有 Ann－－kk·Akn－k＋1种．
[跟踪训练]
某班上午有五节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课．要求语文与
化学相邻，数学与物理不相邻，则不同排课法的种数是
()
A．24
B．16
C．8
D．12
解析：根据题意，分 3 步进行分析：①要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个
整体，考虑其顺序，有 A22＝2 种情况；②将这个整体与英语全排列，有 A22＝2 种情况， 排好后，有 3 个空位；③数学与物理不相邻，有 3 个空位可选，有 A23＝6 种情况，则 不同排课法的种数是 2×2×6＝24(种)． 答案：A
(2)法一(元素分析法)：首先考虑特殊元素，让甲、乙先站两端，有 A22种站法；再 让其他 4 个人在中间 4 个位置全排列，有 A44种站法，根据分步乘法计数原理，共有 A22 A44＝48 种站法．
法三(间接法)：在排列时，我们对 6 个人不考虑甲站的位置全排列，有 A66种站法； 但其中包含甲在左端或右端的情况，因此减去甲站左端或右端的排列数 2A55，于是共有 A66－2A55＝480(种)站法．
解决不相邻问题用“插空法” 将 n 个不同的元素排成一排，其中 k 个元素互不相邻(k≤n－k＋1)，求不同排法的 种数，具体求解步骤如下： (1)将没有不相邻要求的元素共(n－k)个排成一排，其排列方法有 Ann－－kk种； (2)将要求两两不相邻的 k 个元素插入(n－k＋1)个空隙中，相当于从(n－k＋1)个空 隙中选出 k 个分别分配给两两不相邻的 k 个元素，其排列方法有 Akn－k＋1种； (3)根据分步乘法计数原理，符合条件的排法有 Ann－－kk·Akn－k＋1种．
[跟踪训练]
某班上午有五节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课．要求语文与
化学相邻，数学与物理不相邻，则不同排课法的种数是
()
A．24
B．16
C．8
D．12
解析：根据题意，分 3 步进行分析：①要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个
整体，考虑其顺序，有 A22＝2 种情况；②将这个整体与英语全排列，有 A22＝2 种情况， 排好后，有 3 个空位；③数学与物理不相邻，有 3 个空位可选，有 A23＝6 种情况，则 不同排课法的种数是 2×2×6＝24(种)． 答案：A
(2)法一(元素分析法)：首先考虑特殊元素，让甲、乙先站两端，有 A22种站法；再 让其他 4 个人在中间 4 个位置全排列，有 A44种站法，根据分步乘法计数原理，共有 A22 A44＝48 种站法．
高中物理【习题课 圆周运动的临界问题】教学优秀课件
2
向上的支持力作用,根据牛顿第二定律有 mg-F1=m ,解得 F1=16 N,根据牛
顿第三定律,小球对杆的作用力大小为 16 N,方向向下。
(2)当 A 在最高点的速度为 v2=4 m/s 时,因大于 v0= 5 m/s,此时物体 A 受到杆
2
向下的拉力作用,根据牛顿第二定律有 mg+F2=m ,解得 F2=44 N,根据牛顿
摩擦力达到最大值时。
迁移应用
例2(多选)如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平
圆盘上,a与转轴OO'的距离为l,b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静
摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g,若圆盘从静止开始绕转
轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是(
习题课:圆周运动的临界问题
学习目标
1.掌握水平面内圆周
运动临界问题的分析
方法。(科学思维)
2.掌握竖直面内圆周
运动临界问题的分析
方法。(科学思维)
思维导图
课堂篇 探究学习
探究一
圆周运动的多解性问题
知识归纳
1.问题特点
(1)研究对象:匀速圆周运动的多解问题包含有两个做不同运动的物体。
(2)运动特点:一个物体做匀速圆周运动,另一个物体做其他形式的运动(比
经过轨道末端时的速度大小为 v= =3 m/s。
2
(2)小球受到的支持力和重力的合力提供向心力,即 FN-mg=m ,则 FN=4 N,
根据牛顿第三定律可得,小球对轨道的压力为 4 N,方向竖直向下。
规律方法 此类问题的处理技巧
(1)找到两个运动的衔接点,前一运动的末速度是后一运动的初速度。
向上的支持力作用,根据牛顿第二定律有 mg-F1=m ,解得 F1=16 N,根据牛
顿第三定律,小球对杆的作用力大小为 16 N,方向向下。
(2)当 A 在最高点的速度为 v2=4 m/s 时,因大于 v0= 5 m/s,此时物体 A 受到杆
2
向下的拉力作用,根据牛顿第二定律有 mg+F2=m ,解得 F2=44 N,根据牛顿
摩擦力达到最大值时。
迁移应用
例2(多选)如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平
圆盘上,a与转轴OO'的距离为l,b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静
摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g,若圆盘从静止开始绕转
轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是(
习题课:圆周运动的临界问题
学习目标
1.掌握水平面内圆周
运动临界问题的分析
方法。(科学思维)
2.掌握竖直面内圆周
运动临界问题的分析
方法。(科学思维)
思维导图
课堂篇 探究学习
探究一
圆周运动的多解性问题
知识归纳
1.问题特点
(1)研究对象:匀速圆周运动的多解问题包含有两个做不同运动的物体。
(2)运动特点:一个物体做匀速圆周运动,另一个物体做其他形式的运动(比
经过轨道末端时的速度大小为 v= =3 m/s。
2
(2)小球受到的支持力和重力的合力提供向心力,即 FN-mg=m ,则 FN=4 N,
根据牛顿第三定律可得,小球对轨道的压力为 4 N,方向竖直向下。
规律方法 此类问题的处理技巧
(1)找到两个运动的衔接点,前一运动的末速度是后一运动的初速度。
习题课专题教育课件公开课获奖课件省赛课一等奖课件
n 出现的概率， E( X ) 0.5, D( X ) 1 .
4n
20/35
由切比雪夫不等式
P{0.4 X 0.6} P{ X 0.5 0.1}
D( X )
1
1
0.12
1
0.9
0.01 4n
故 1 0.1,取n 1000 250.
0.04n
4
21/35
用正态逼近
P {0.4
解：设 5000 只零件的重量分别为 Xk , k 1,2,5000，
5000
E( Xk ) 0.5kg, D( Xk ) 0.12(kg)2，记 X Xk .
k 1
28/35
由独立同分布的中心极限定理
5000
Z
Xk
k 1
0.5 5000
X
2500近似服从标准正
0.1 5000
26/35
则
P V
1920
P V
1600 400
1920 1600
400
1
P
V
1600 400
0.8
1
(0.8)
0.2119.
即 16 只元件的寿命的总和大于 1920 小时的概率为
0.2119.
27/35
习题 5-4 设各零件的重量都是随机变量，它们相互 独立且服从相同的分布，其数学期望为 0.5kg，均方 差为 0.1kg ,问 5000 只零件的总重量超过 2510kg 的 概率是多少？
14/35
P(6800 X 7200) P( X E( X ) 200)
D( X )
np(1 p)
1 (200)2 1 (200)2
10000 0.7 0.3
4n
20/35
由切比雪夫不等式
P{0.4 X 0.6} P{ X 0.5 0.1}
D( X )
1
1
0.12
1
0.9
0.01 4n
故 1 0.1,取n 1000 250.
0.04n
4
21/35
用正态逼近
P {0.4
解：设 5000 只零件的重量分别为 Xk , k 1,2,5000，
5000
E( Xk ) 0.5kg, D( Xk ) 0.12(kg)2，记 X Xk .
k 1
28/35
由独立同分布的中心极限定理
5000
Z
Xk
k 1
0.5 5000
X
2500近似服从标准正
0.1 5000
26/35
则
P V
1920
P V
1600 400
1920 1600
400
1
P
V
1600 400
0.8
1
(0.8)
0.2119.
即 16 只元件的寿命的总和大于 1920 小时的概率为
0.2119.
27/35
习题 5-4 设各零件的重量都是随机变量，它们相互 独立且服从相同的分布，其数学期望为 0.5kg，均方 差为 0.1kg ,问 5000 只零件的总重量超过 2510kg 的 概率是多少？
14/35
P(6800 X 7200) P( X E( X ) 200)
D( X )
np(1 p)
1 (200)2 1 (200)2
10000 0.7 0.3
高等数学课件-习题课2
哈 尔
解 x 0 :f( x ) ( 3 x 2 ) 6 x ;
滨 工
x 0 :f( x ) ( x 2 ) 2 x ;
程 大 学
f(0)lim 2x2x|x|0;
x 0
x
高
f (0)x l i0m f(x)x f(0)
lim2x02; x0 x
等 数 学
f (0)x l i0m f(x)x f(0)
滨
工 解 首,先 f(x)在x0处必须 ,从 连 而 续
程
大
f(00)f(00).
学
f(0 0 ) lism a in x 0 , x 0
高
等
f ( 0 0 ) li [m 1 l n x ) b ( ] b ,
数
x 0
学
b0.
对任意 a ,当 x 给 0 ,f定 (x )都 的 存 ; 在
dy
y
t
dx x t
1
1 1 t2
1 1 t2
2t
t; 2
等
数 学
1
d2y
2 t dx2
(
dy dx
)t
xt
2
1 1 t2
1 t2
4t
例8
用微分法则求函数
y
arctan1 1
x2 x2
的微分和
哈 尔 滨 工 程 大
导数.
解
dy1(111xx22)2d(11xx22)
学
高 等
1(1 11 x x2 2)2(1x2) (2(x 1)d x x 2)(2 1x2)2xdx u vduudv
6x0 lim 6;
x0 x
因 f (0 为 ) f (0 ),所以 f(0)不存 . 在
高中数学《一元二次不等式及其解法习题课》课件
(1)求矩形 ABCD 的面积 S 关于 x 的函数解析式；
(2)要使仓库占地 ABCD 的面积不少于 144 平方米，则
AB 的长度应在什么范围内？
30
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修5
解
(1)根据题意，得△NDC
与△NAM
相似，所以DC＝ AM
ND，即 x ＝20－AD，解得 NA 30 20
∵x∈[－2,2]，x－212＋34max＝7，
∴x2－6x＋1min＝67，∴m<67.
25
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修5
拓展提升
有关不等式恒成立问题的等价转化方式
(1)不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集是全体实数(或恒成立)
的条件是当 a＝0 时，b＝0，c>0；
23
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修5
(2)将 f(x)<－m＋5 变换成关于 m 的不等式：m(x2－x＋ 1)－6<0.则命题等价于：m∈[－2,2]时，g(m)＝m(x2－x＋1) －6<0 恒成立．
∵x2－x＋1>0，∴g(m)在[－2,2]上单调递增． ∴只要 g(2)＝2(x2－x＋1)－6<0，即 x2－x－2<0， ∴－1<x<2.∴x 的取值范围为－1<x<2.
①式的解集为 x≤－2 或 0≤x≤3.由②式知 x≠3， ∴原不等式的解集为{x|x≤－2 或 0≤x<3}．
18
课前自主预习
课堂互动探究
习题课ppt课件
列数字
3.永定河发水时，来势很猛，以前两岸河堤常被冲毁，但是这座桥却从
没出过事，足见它的坚固。
作比较
4.唐朝的张嘉贞说它“制造奇特，人不知其所以为”。
引用
5.石拱桥的桥洞成弧形，就像彩虹。
打比方
11
12
逻辑顺序：
是指按照事物内在的联系或人们认识事物 的过程、规律来进行说明的一种顺序。常用的 逻辑顺序包括以下六种：从现象到本质，从原 因到结果，从特点到用途，从整体到部分，从 概括到具体（或从一般到个别），从主要到次 要。（课本《中国石拱桥》）
3
审题不清
4
放飞
7
题西林壁
宋 苏轼
横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。
这首诗蕴含怎样的哲理？
人们观察事物的立足点、立场不同,就会得到 不同的结论.人们只有摆脱了主客观的局限,置身庐 山之外,高瞻远瞩,才能真正看清庐山的真面目.要 认清事物的本质,就必须从各个角度去观察,既要客 观,又要全面.
15
直击心灵：
期中考试，你做好准备了吗？
16
2018-2019
习 题 学
年
课 度
第 一 学 期 第 一 次 联 考
1
灵魂的拷问：
1.考试的时候，你是否全神贯注？
2.考试的时候，你最怕考到哪一类题型？
3.考完试，你是否后悔过？为什么？
2
小组分配：
第一大题：第1组 第三大题：第3组 第六大题：第5组
第二大题：第6组 第四大题：第2组
总结：第4组
8
9
举例子
说 明 方 法
列数字
打比方 作诠释
作比较 分类别 下定义 引用（引资料）
直线方程(习题课)课件
截距。
两点式方程
$frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$，其中 $(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$为直
线上的两点。
直线方程的应用场景
01
02
03
几何问题
解决与直线相关的几何问 题，如两点之间的距离、 点到直线的距离等。
详细描述
当直线与x轴相交时，令y=0，解出x的值即为交点的横坐标 ；当直线与y轴相交时，令x=0，解出y的值即为交点的纵坐 标。
两条直线的交点问题
总结词
求两条直线的交点，需要联立两条直 线的方程组求解。
详细描述
将两个直线的方程联立，形成方程组 ，然后解这个方程组，得到x和y的值 即为两直线的交点坐标。
直线上的任意两点确定一条唯一 的直线，反之，一条直线上的任 意两点确定该直线上唯一的一点
。
直线方程的表示方法
点斜式方程
$y - y_1 = m(x - x_1)$，其中 $(x_1, y_1)$为直线上的一点，
$m$为直线的斜率。
Hale Waihona Puke 斜截式方程$y = mx + b$，其中$m$为直 线的斜率，$b$为直线在y轴上的
参数方程是一种表示直线 的方法，通过引入参数来 表示直线上点的坐标。
参数方程形式
参数方程的一般形式为 (x = x(t))，(y = y(t))，其中 (t) 是参数。
参数方程的应用
参数方程在解决几何问题 、物理问题以及工程问题 中都有广泛应用。
极坐标形式的直线方程
01
极坐标定义
极坐标是一种表示点在平面上的位置的方法，通过距离原点的长度和与
直线方程(习题课)课件
两点式方程
$frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$，其中 $(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$为直
线上的两点。
直线方程的应用场景
01
02
03
几何问题
解决与直线相关的几何问 题，如两点之间的距离、 点到直线的距离等。
详细描述
当直线与x轴相交时，令y=0，解出x的值即为交点的横坐标 ；当直线与y轴相交时，令x=0，解出y的值即为交点的纵坐 标。
两条直线的交点问题
总结词
求两条直线的交点，需要联立两条直 线的方程组求解。
详细描述
将两个直线的方程联立，形成方程组 ，然后解这个方程组，得到x和y的值 即为两直线的交点坐标。
直线上的任意两点确定一条唯一 的直线，反之，一条直线上的任 意两点确定该直线上唯一的一点
。
直线方程的表示方法
点斜式方程
$y - y_1 = m(x - x_1)$，其中 $(x_1, y_1)$为直线上的一点，
$m$为直线的斜率。
Hale Waihona Puke 斜截式方程$y = mx + b$，其中$m$为直 线的斜率，$b$为直线在y轴上的
参数方程是一种表示直线 的方法，通过引入参数来 表示直线上点的坐标。
参数方程形式
参数方程的一般形式为 (x = x(t))，(y = y(t))，其中 (t) 是参数。
参数方程的应用
参数方程在解决几何问题 、物理问题以及工程问题 中都有广泛应用。
极坐标形式的直线方程
01
极坐标定义
极坐标是一种表示点在平面上的位置的方法，通过距离原点的长度和与
直线方程(习题课)课件
高中数学选择性必修一(人教版)《习题课 直线与圆》课件
化简得 7x＋y＋22＝0.
高频考点三圆的方程 [例 3] 在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐 标分别为 A(－3,0)，B(2,0)，C(0，－4)，经过这三个点的圆记为 M. (1)求 BC 边的中线 AD 所在直线的一般式方程； (2)求圆 M 的方程．
[解] (1)法一：由 B(2,0)，C(0，－4)，知 BC 的中点 D 的 坐标为(1，－2)．
[集训冲关]
1．直线 ax＋2y－1＝0 与直线 2x－3y－1＝0 垂直，则 a 的值为
()
A．－3
B．－43
C．2
D．3
解析：由 2a－6＝0 得 a＝3.故选 D. 答案：D
2．已知直线 x＋2ay－1＝0 与直线(a－1)x＋ay＋1＝0 平行，则
a 的值为
()
A．32
B．32或 0
C．0
又 A(－3,0)，所以直线 AD 的方程为－y－2－00＝x1＋＋33， 即中线 AD 所在直线的一般式方程为 x＋2y＋3＝0. 法二：由题意，得|AB|＝|AC|＝5， 则△ABC 是等腰三角形， 所以 AD⊥BC. 因为直线 BC 的斜率 kBC＝2， 所以直线 AD 的斜率 kAD＝－12， 由直线的点斜式方程，得 y－0＝－12(x＋3)， 所以直线 AD 的一般式方程为 x＋2y＋3＝0.
习题课提升关键能力 直线与圆
高频考点一两直线的位置关系 [例 1] 已知两条直线 l1：ax－by＋4＝0 和 l2：(a－1)x＋y ＋b＝0，求满足下列条件的 a，b 的值． (1)l1⊥l2 且 l1 过点(－3，－1)； (2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．
[解] (1)∵l1⊥l2，
(2)因为直线 l∥OA，所以直线 l 的斜率为42－－00＝2. 设直线 l 的方程为 y＝2x＋m，即 2x－y＋m＝0，则圆心 M 到直 线 l 的距离 d＝|2×6－57＋m|＝|m＋55|. 因为 BC＝OA＝ 22＋42＝2 5， 而 MC2＝d2＋B2C2， 所以 25＝m＋5 52＋5，解得 m＝5 或 m＝－15. 故直线 l 的方程为 2x－y＋5＝0 或 2x－y－15＝0.
高等数学课件：习题课(09)函数性态
（6）设 n 为正整数，则 f ( x)(1 x x2 xn )ex
2!
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n!
（）
（A）有极小值；
（B）有极大值；
（C）既无极小值也无极大值；
（D） f ( x) 有无极值依赖于 n 的取值。
二、证明题
1．设 m, n0 ， 0 xa ，
证明：
x
m
(a
x)n
(
mmnn m n)mn
a
mn
。
2．设 f ( x) 在[a, ) 上可导，且当 xa 时， f ( x)k0 ， 其中 k 为常数。证明如果 f (a)0 ，则方程 f ( x)0 在 (a, a f(a)) 内有且仅有一个实根。 k
习题课九
一、选择题
（1）设在[0，1]上， f ( x)0 ，则下列不等式
成立的是（ A ）
（A） f (1) f (1) f (0) f (0) ； （B） f (1) f (0) f (1) f (0) ； （C） f (1) f (0) f (1) f (0) ； （D） f (1) f (0) f (1) f (0) 。
三、解答题 1．设 x0 ，求满足不等式 lnx A x 的最小正数 A。
2．讨论曲线 y4ln x k 与 y4xln4 x 的交点个数。
3．若火车每小时所耗燃料费用与火车速度立方成正比， 已知速度为20km h 时，每小时的燃料费用为 40 元， 其他费用每小时 200 元，求最经济的行驶速度。
图形如图所示，则 f (x) 有（ ） （A）一个极小值点和两个极大值点；
y y f ( x)
（B）两个极小值点和一个极大值点；
x
o
（C）两个极小值点和两个极大值点；
《导数习题课》课件
详细描述
复合函数的导数是通过对中间变量求导，然后将结果代入到外层函数中求导得 到的。掌握复合函数的导数可以帮助我们解决一些复杂的函数问题，如求极值 、判断单调性等。
隐函数的导数
总结词
掌握隐函数的导数是解决隐函数问题 的关键。
详细描述
隐函数的导数是通过对等式两边同时 求导，然后解出对x的导数得到的。掌 握隐函数的导数可以帮助我们解决一 些涉及多个变量的问题，如求最值、 判断曲线的形状等。
THANKS
感谢观看
总结词
导数具有连续性、可加性、可乘性和链式法则等性质 。
详细描述
导数具有一系列重要的性质，包括连续性、可加性、可 乘性和链式法则等。连续性是指函数在某一点的导数等 于该点附近的极限值；可加性是指函数在两点之间的导 数等于两端点导数的和；可乘性是指函数与常数的乘积 的导数等于该常数与函数导数的乘积；链式法则是指复 合函数的导数等于复合函数内部函数的导数与外部函数 的导数的乘积。这些性质在研究函数的单调性、极值和 曲线的拐点等方面具有广泛应用。
导数与函数的最值的综合题
总结词
这类题目通常涉及到利用导 数研究函数的极值和最值，
解决最优化问题。
详细描述
这类题目要求熟练掌握导数 的计算方法和函数的极值判 定，能够利用导数研究函数 的极值和最值，解决最优化
问题。
示例
设函数$f(x) = x^{3} ax^{2} + bx$，若$f(x)$在$( - infty,0)$和$(2, + infty)$上 单调递增，在$(0,2)$上单调 递减，且$f(x)$在$x = 2$处 取得极小值，求$a,b$的值及 $f(x)$的最小值。
导数与函数的零点的综合题
总结词
复合函数的导数是通过对中间变量求导，然后将结果代入到外层函数中求导得 到的。掌握复合函数的导数可以帮助我们解决一些复杂的函数问题，如求极值 、判断单调性等。
隐函数的导数
总结词
掌握隐函数的导数是解决隐函数问题 的关键。
详细描述
隐函数的导数是通过对等式两边同时 求导，然后解出对x的导数得到的。掌 握隐函数的导数可以帮助我们解决一 些涉及多个变量的问题，如求最值、 判断曲线的形状等。
THANKS
感谢观看
总结词
导数具有连续性、可加性、可乘性和链式法则等性质 。
详细描述
导数具有一系列重要的性质，包括连续性、可加性、可 乘性和链式法则等。连续性是指函数在某一点的导数等 于该点附近的极限值；可加性是指函数在两点之间的导 数等于两端点导数的和；可乘性是指函数与常数的乘积 的导数等于该常数与函数导数的乘积；链式法则是指复 合函数的导数等于复合函数内部函数的导数与外部函数 的导数的乘积。这些性质在研究函数的单调性、极值和 曲线的拐点等方面具有广泛应用。
导数与函数的最值的综合题
总结词
这类题目通常涉及到利用导 数研究函数的极值和最值，
解决最优化问题。
详细描述
这类题目要求熟练掌握导数 的计算方法和函数的极值判 定，能够利用导数研究函数 的极值和最值，解决最优化
问题。
示例
设函数$f(x) = x^{3} ax^{2} + bx$，若$f(x)$在$( - infty,0)$和$(2, + infty)$上 单调递增，在$(0,2)$上单调 递减，且$f(x)$在$x = 2$处 取得极小值，求$a,b$的值及 $f(x)$的最小值。
导数与函数的零点的综合题
总结词
高中物理【习题课 天体运动】教学优秀课件
2 2
向心力,即 F< ,所以 v2>v1。
1
卫星在椭圆轨道 2 上运行到远地点 P 时,根据机械能守恒可知此时的速率
v2'<v2,在 P 点卫星沿椭圆轨道 2 运行与沿着圆轨道 3 运行时所受的地球引力
2 '2
相等,但是卫星在椭圆轨道 2 上做近心运动,说明 F'>m ,卫星在圆轨道 3 上
化)
C.在b轨道上,P点速度比R点速度大
D.嫦娥一号在a、b轨道上正常运行时,通过同一点P时,加速度相等
答案 CD
解析 卫星在轨道a上的P点进入轨道b,需加速,使万有引力小于需要的向心
力而做离心运动,选项A错误;在Q点由d轨道转移到c轨道时,必须减速,使万
有引力大于需要的向心力而做近心运动,选项B错误;根据开普勒第二定律
解析 设地球的质量为 m 地,同步卫星的质量为 m1,在地球表面随地球做匀速
圆周运动的物体的质量为 m2,根据向心加速度和角速度的关系有
1
a1=1 r,a2=2 R,又 ω1=ω2,故 = ,选项 A 正确,B 错误;由万有引力定律和
2
2
2
1
地
牛顿第二定律得 G
正确。
2
2
线上的某一固定点做匀速圆周运动,这种结构叫作“双星”。
2.双星模型的特点
(1)两星的运行轨道为同心圆,圆心是它们之间连线上的某一点。
1 2
(2)两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力提供。对 m1:G 2 =m1ω2r1;
1 2
对 m2:G 2 =m2ω2r2。
(3)两星的运动周期、角速度都相同。
2
4π2 2 1
向心力,即 F< ,所以 v2>v1。
1
卫星在椭圆轨道 2 上运行到远地点 P 时,根据机械能守恒可知此时的速率
v2'<v2,在 P 点卫星沿椭圆轨道 2 运行与沿着圆轨道 3 运行时所受的地球引力
2 '2
相等,但是卫星在椭圆轨道 2 上做近心运动,说明 F'>m ,卫星在圆轨道 3 上
化)
C.在b轨道上,P点速度比R点速度大
D.嫦娥一号在a、b轨道上正常运行时,通过同一点P时,加速度相等
答案 CD
解析 卫星在轨道a上的P点进入轨道b,需加速,使万有引力小于需要的向心
力而做离心运动,选项A错误;在Q点由d轨道转移到c轨道时,必须减速,使万
有引力大于需要的向心力而做近心运动,选项B错误;根据开普勒第二定律
解析 设地球的质量为 m 地,同步卫星的质量为 m1,在地球表面随地球做匀速
圆周运动的物体的质量为 m2,根据向心加速度和角速度的关系有
1
a1=1 r,a2=2 R,又 ω1=ω2,故 = ,选项 A 正确,B 错误;由万有引力定律和
2
2
2
1
地
牛顿第二定律得 G
正确。
2
2
线上的某一固定点做匀速圆周运动,这种结构叫作“双星”。
2.双星模型的特点
(1)两星的运行轨道为同心圆,圆心是它们之间连线上的某一点。
1 2
(2)两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力提供。对 m1:G 2 =m1ω2r1;
1 2
对 m2:G 2 =m2ω2r2。
(3)两星的运动周期、角速度都相同。
2
4π2 2 1
高中物理【习题课 机械能守恒定律的应用】教学优秀课件
面高度为h,此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b球,b球落地后不反弹,不
计空气阻力,a能达到的最大高度为(
A.h
B.1.5h
C.2h
D.2.5h
)
答案 B
解析 释放 b 后,在 b 到达地面之前,a 向上加速运动,b 向下加速运动,a、b 组
成的系统机械能守恒,设 b 落地瞬间速度为 v,取地面所在平面为参考平面,则
经常出现下面三种情况:
(1)系统内两个物体直接接触或通过弹簧连接。这类连接体问题应注意各
物体间不同能量形式的转化关系。
(2)系统内两个物体通过轻绳连接。如果和外界不存在摩擦力做功等问题
时,只有机械能在两物体之间相互转移,两物体组成的系统机械能守恒。解
决此类问题的关键是在绳的方向上两物体速度大小相等。
(3)为了使小物块不离开轨道,并从轨道DE滑出,求竖直圆轨道的半径R应满
足什么条件?
答案 (1)90 N
(2)-16.5 J
(3)R≤0.32 m
解析 (1)设小物块到达 C 点时受到圆轨道的支持力大小为 FN,根据牛顿第二
2
定律有 FN-mg=m ,解得 FN=90 N。根据牛顿第三定律知,小物块对圆轨道
下端A、B平齐(如图甲所示),当略有扰动时其一端下落,则当铁链刚脱离滑
轮的瞬间(如图乙所示),同学们思考下列问题:
(1)铁链下落过程中,铁链的机械能是否守恒?
(2)整个过程铁链重力势能减少了多少?
(3)铁链运动到如图乙所示的位置时,铁链的动能是多少?
要点提示 (1)因为没有机械能与其他形式能的转化,故铁链的机械能守恒。
1 2 1
3mgh=mgh+ mv + (3m)v2,可得 v= ℎ;b 落地后,a 向上以速度 v 做竖直上抛
《高一数学《习题课》课件
中档题解析
总结词：提升能力
详细描述：中档题目相对于基础题目难度有所提升，需要学生具备一定的分析问题和解决问题的能力。通过解析这类题目， 可以帮助学生提升数学思维能力，掌握数学思想和方法。
难题解析
总结词：拓展思维
详细描述：难题通常具有较高的难度，需要学生具备较为扎实的数学基础和较高的思维水平。通过解 析这类题目，可以帮助学生拓展数学思维，培养创新能力和解决问题的能力。同时，也可以让学生了 解数学的深度和广度，激发学习数学的兴趣和热情。
随着知识点的深入，题目难度将逐渐加大 ，要求学生具备更扎实的数学基础和更高 的思维能力。
课堂活动
复习计划
下节课将组织更多的课堂活动，如数学竞 赛、小组讨论等，以激发学生的学习兴趣 和积极性。
建议学生提前预习下节课内容，并制定相 应的复习计划，以确保下节课的学习效果 。
THANKS
感谢观看
解题技巧
通过讲解典型例题，教授了学生如何 运用所学知识解决实际问题，以及如 何运用数学思维分析问题。
课堂互动
课堂上进行了多次小组讨论和互动问 答，鼓励学生积极参与，提高课堂氛 围。
作业布置
布置了相应的习题作业，以巩固本节 课所学内容，并要求学生按时完成。
下节课展望
知识拓展
难度提升
下节课将进一步深入学习高一数学中的其 他重要知识点，如三角函数、平面几何等 。
04
易错点分析
Chapter
常见错误分析
学生对某些数学概念理解不准确 ，导致在应用时出现偏差。
学生在解题过程中逻辑推理不严 密，导致结论错误。
计算错误 概念理解不清 公式运用不当 逻辑推理混乱
学生在解题过程中经常出现计算 失误，如加减乘除运算错误、开 方运算错误等。
集合习题课 课件
跟踪训练 4 学校举办了排球赛，某班 45 名同学中有 12 名 同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有 20 名同学参赛， 已知两项都参赛的有 6 名同学，两项比赛中，这个班共有多 少名同学没有参加过比赛？ 解 设 A＝{x|x 为参加排球赛的同学}，B＝ {x|x 为参加田径赛的同学}，则 A∩B＝{x|x 为 参加两项比赛的同学}．画出 Venn 图(如图)， 可知没有参加过比赛的同学有：45－(12＋20－6)＝19(名)． 答 这个班共有 19 名同学没有参加过比赛．
跟踪训练 2 设集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合 B＝{x|x2－4x＋a ＝0，a 为常数}，若 B A，求实数 a 的取值范围．
解 由已知得 A＝{1,2}．假设 B⊆A，故集合 B 有两种情况， B＝∅或 B≠∅. 当 B＝∅时，方程 x2－4x＋a＝0 无实根，
∴Δ＝16－4a＜0，∴a＞4. 当 B≠∅时，若 Δ＝0，则有 a＝4，B＝{2}⊆A 满足条件；若 Δ＞0， 则 1,2 是方程 x2－4x＋a＝0 的根，但由根与系数的关系知矛盾， 故 Δ＞0 不成立．∴当 B≠∅时，a＝4. 综上所述，满足 B⊆A 时，a 的取值范围是 a≥4. ∴满足 B⊆A 的 a 的取值范围是 a＜4.
∴(∁IM)∩(∁IN)＝{d，e}∩{a，c}＝∅.
5．已知全集 U＝R，集合 A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥3}，下图
中阴影部分所表示的集合为
(B )
A．{1}
B．{1,2}
C．{1,2,3}
D．{0,1,2}
解析 由题意得，A∩B＝{3,4,5}，阴影部分所表示的集合
为集合 A 去掉集合 A∩B 中的元素所组成的集合，所以为
求由 a 的可能取值组成的集合． 解 由题意得，P＝{－3,2}． 当 a＝0 时，S＝∅，满足 S⊆P； a≠0 时，方程 ax＋1＝0 的解为 x＝－1a， 为满足 S⊆P，可使－1a＝－3，或－1a＝2， 即 a＝13，或 a＝－12. 故所求集合为0，13，－12.
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正确解法： 六角形的蜂窝网结构中，只要将频率分成三个集合
即可保证相邻单元没有相同频率，所以每一个单元 内可用的频率数为840/3 = 280
常见错误： 认为一个单元与和它相邻的6个单元都不同，所以
得出结果840/7 = 120； 直接回答3或者7； 计算错误，840/3 = 240、260...
H lo 2 ( 1 S g /N ) 3* 0 lo 2 1 0 g 0 1 .9 1 k 9 7 bp
然而根据Nyquist定律 2 H lo 2 V g 2 * 30 * lo 0 22 g 0 6 kbps
最终答案为6kbps。 常见错误： 之一：直接把20当成了S/N。 之二：没有同时考虑两个定律的限制并比较出较小
蓝色的为校验位，右
A
B
下角元校验所有行列 校验位。
如果A跟其行列校验
位B、C均发生错误，
反转，那么即使右下
说明：这是一个相对开放的问题，部分同学没有做，或 者没有绘图。
要点：传输时间与距离有一定的关系，但更重要的是网 络上的“距离”，包括经过路由器的个数、每一台路由 器的处理延迟、链路传输延迟等参数，仅得出“传输时 间与距离成正比”是有问题的，因为有可能地理上距离 较近的两个节点在通信时“绕路”了。
验位
15
3.12检测错误的一种方法是按n行、每行k位来传
输数据，并且在每行和每列加上奇偶位。其中右下 角是一个检查它所在的行和列的奇偶位。这种方案 能够检测出所有的单个错吗？2位错误呢？3位错误 呢？
正确解法：1,2位可以检测，基本都做对了。
3位错误不一定能检测出（相当部分同学认为可以 检出3位错误）如下图反例
还有很多同学反映ping不通一些站点，这可能有多种原 因，包括学校不能访问国外、站点失效、DNS失效、路 由失效等等。但这不能作为不完成作业的理由。
8
2.4如果在一条3kHz的信道上发送一个二进制信号， 该信道的信噪比为20dB，则最大可达到的数据传 输率为多少？
正确解法： 信噪比为20dB意味着S/N=100，根据香农定律
10
2.43假定x位用户数据将以一系列分组的形式，在 一个分组交换网络中沿着一条共有k跳的路径向前 传输，每个分组包含p位数据和h位的头，这里 x>>p+h。线路的传输率为b bps，传播延迟忽略 不计。请问，什么样的p值使总延迟最小？
正确解法：
分组个数为x/p，总大小为(p+h)x/p，发送时间为 (p+h)x/pb，最后一个分组在中间路由器的发送时 间为(k-1)(p+h)/b，所以总时间为
1.17在有些网络中，数据链路层处理传输错误的做
法是，请求重传被损坏的帧。如果一帧被损坏的概 率为p，那么发送一帧所需要的平均传输次数是多
少？假设帧永远不会丢失。
正确解法：
一帧传输k次成功的概率为 pk1(1p)
所以平均传输次数为：
kpk1(1p)
1
k1
1p
7
1.35请试着用一下ping程序，看一下从你所在的位置 到几个已知的地点需要多长时间。利用这些数据，绘出 在Internet上的单向传输时间与距离的函数关系。
13
3.2数据链路中使用了下面的字符编码： A：01000111；B：11100011；FLAG：01111110；
ESC：11100000 为了传输一个包含4个字符的帧：A B ESC FLAG，请给
出当使用下面的成帧方法的时候所对应的位序列（用二 进制表示）： (a) 字符计数； 正确解法：5 A B ESC FLAG 2 进制表示为 00000101 …… 常见错误：第一个字符很多同学计数为4 (b) 包含字节填充的标志字节； 正确解法：对于所有标致字节需要前面加转义字符ESC， 前后有FLAG标示开头和结尾 (c) 包含位填充的起始和结束标志。 正确解法：包含位填充的起始和结束标志: FLAG A B ESC FLAG FLAG, 其中遇到连续5个1则填充 0
12
第三次作业
3.1一个上层的分组被切成10帧，每一帧有80%的 机会可以无损坏的到达。如果，数据链路协议没有 提供错误控制的话，请问，该报文平均需要发送多 少次才能完整的到达接收方？
正确解法：
发送一次该报文完整到达的概率为：p=0.8^10=0.107 那么成功发送该报文需要的次数期望为：
期望为1/p。
(p+h)x/pb+(k-1)(p+h)/b
容易求得总延迟取最小值时的p值为 hx
说题类似，一定要熟练掌握此类 方法。
11
2.44在一个典型的移动电话系统中，蜂窝单元为六 角形，在相邻的单元内禁止重新使用频段。如果总 共有840个频率可以使用的话，则任何一个给定的 单元内可以使用多少个频率？
的一个，只计算出19.97，或即使计算出了6而没 有与19.97比较也不算全对。
9
2.42请比较一下在一个电路交换网络中和在一个（负 载较轻的）分组交换网络中，沿着k跳的路径发送一个 x位消息的延迟情况。电路建立的时间为s秒，每一条的 传播延迟为d秒，分组的大小为p位，数据传输率为b bps。在什么条件下分组网络的延迟比较短？
14
3.9假设使用海明码来传输16位的报文。请问需要 多少个校验位才能确保接受方可以检测并纠正单个 位错误？对于报文1101001100110101，请给出 传输的位模式。假设在海明码中使用了偶数位。
正确解法： 对于n=16，检测并纠正单个位错误需要r个校验位，
根据海明码纠错条件：n+r+1<=2r 易知r=5。 计算过程如下：只需在1,2,4,8,16位上添加奇偶校
正确解法： 电路交换中，开始建连到消息发送完成的时间为
s+x/b+kd 分组交换中，发送时间x/b，最后一个分组在中间路由
器的发送时间(k-1)p/b，最后一个分组的传播延迟kd， 所以总的延迟为x/b+(k-1)p/b+kd 要使s+x/b+kd > x/b+(k-1)p/b+kd，只要s > (k1)p/b 常见错误： 不能正确分析不同交换方法的通信过程，尤其是分组交 换。
即可保证相邻单元没有相同频率，所以每一个单元 内可用的频率数为840/3 = 280
常见错误： 认为一个单元与和它相邻的6个单元都不同，所以
得出结果840/7 = 120； 直接回答3或者7； 计算错误，840/3 = 240、260...
H lo 2 ( 1 S g /N ) 3* 0 lo 2 1 0 g 0 1 .9 1 k 9 7 bp
然而根据Nyquist定律 2 H lo 2 V g 2 * 30 * lo 0 22 g 0 6 kbps
最终答案为6kbps。 常见错误： 之一：直接把20当成了S/N。 之二：没有同时考虑两个定律的限制并比较出较小
蓝色的为校验位，右
A
B
下角元校验所有行列 校验位。
如果A跟其行列校验
位B、C均发生错误，
反转，那么即使右下
说明：这是一个相对开放的问题，部分同学没有做，或 者没有绘图。
要点：传输时间与距离有一定的关系，但更重要的是网 络上的“距离”，包括经过路由器的个数、每一台路由 器的处理延迟、链路传输延迟等参数，仅得出“传输时 间与距离成正比”是有问题的，因为有可能地理上距离 较近的两个节点在通信时“绕路”了。
验位
15
3.12检测错误的一种方法是按n行、每行k位来传
输数据，并且在每行和每列加上奇偶位。其中右下 角是一个检查它所在的行和列的奇偶位。这种方案 能够检测出所有的单个错吗？2位错误呢？3位错误 呢？
正确解法：1,2位可以检测，基本都做对了。
3位错误不一定能检测出（相当部分同学认为可以 检出3位错误）如下图反例
还有很多同学反映ping不通一些站点，这可能有多种原 因，包括学校不能访问国外、站点失效、DNS失效、路 由失效等等。但这不能作为不完成作业的理由。
8
2.4如果在一条3kHz的信道上发送一个二进制信号， 该信道的信噪比为20dB，则最大可达到的数据传 输率为多少？
正确解法： 信噪比为20dB意味着S/N=100，根据香农定律
10
2.43假定x位用户数据将以一系列分组的形式，在 一个分组交换网络中沿着一条共有k跳的路径向前 传输，每个分组包含p位数据和h位的头，这里 x>>p+h。线路的传输率为b bps，传播延迟忽略 不计。请问，什么样的p值使总延迟最小？
正确解法：
分组个数为x/p，总大小为(p+h)x/p，发送时间为 (p+h)x/pb，最后一个分组在中间路由器的发送时 间为(k-1)(p+h)/b，所以总时间为
1.17在有些网络中，数据链路层处理传输错误的做
法是，请求重传被损坏的帧。如果一帧被损坏的概 率为p，那么发送一帧所需要的平均传输次数是多
少？假设帧永远不会丢失。
正确解法：
一帧传输k次成功的概率为 pk1(1p)
所以平均传输次数为：
kpk1(1p)
1
k1
1p
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1.35请试着用一下ping程序，看一下从你所在的位置 到几个已知的地点需要多长时间。利用这些数据，绘出 在Internet上的单向传输时间与距离的函数关系。
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3.2数据链路中使用了下面的字符编码： A：01000111；B：11100011；FLAG：01111110；
ESC：11100000 为了传输一个包含4个字符的帧：A B ESC FLAG，请给
出当使用下面的成帧方法的时候所对应的位序列（用二 进制表示）： (a) 字符计数； 正确解法：5 A B ESC FLAG 2 进制表示为 00000101 …… 常见错误：第一个字符很多同学计数为4 (b) 包含字节填充的标志字节； 正确解法：对于所有标致字节需要前面加转义字符ESC， 前后有FLAG标示开头和结尾 (c) 包含位填充的起始和结束标志。 正确解法：包含位填充的起始和结束标志: FLAG A B ESC FLAG FLAG, 其中遇到连续5个1则填充 0
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第三次作业
3.1一个上层的分组被切成10帧，每一帧有80%的 机会可以无损坏的到达。如果，数据链路协议没有 提供错误控制的话，请问，该报文平均需要发送多 少次才能完整的到达接收方？
正确解法：
发送一次该报文完整到达的概率为：p=0.8^10=0.107 那么成功发送该报文需要的次数期望为：
期望为1/p。
(p+h)x/pb+(k-1)(p+h)/b
容易求得总延迟取最小值时的p值为 hx
说题类似，一定要熟练掌握此类 方法。
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2.44在一个典型的移动电话系统中，蜂窝单元为六 角形，在相邻的单元内禁止重新使用频段。如果总 共有840个频率可以使用的话，则任何一个给定的 单元内可以使用多少个频率？
的一个，只计算出19.97，或即使计算出了6而没 有与19.97比较也不算全对。
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2.42请比较一下在一个电路交换网络中和在一个（负 载较轻的）分组交换网络中，沿着k跳的路径发送一个 x位消息的延迟情况。电路建立的时间为s秒，每一条的 传播延迟为d秒，分组的大小为p位，数据传输率为b bps。在什么条件下分组网络的延迟比较短？
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3.9假设使用海明码来传输16位的报文。请问需要 多少个校验位才能确保接受方可以检测并纠正单个 位错误？对于报文1101001100110101，请给出 传输的位模式。假设在海明码中使用了偶数位。
正确解法： 对于n=16，检测并纠正单个位错误需要r个校验位，
根据海明码纠错条件：n+r+1<=2r 易知r=5。 计算过程如下：只需在1,2,4,8,16位上添加奇偶校
正确解法： 电路交换中，开始建连到消息发送完成的时间为
s+x/b+kd 分组交换中，发送时间x/b，最后一个分组在中间路由
器的发送时间(k-1)p/b，最后一个分组的传播延迟kd， 所以总的延迟为x/b+(k-1)p/b+kd 要使s+x/b+kd > x/b+(k-1)p/b+kd，只要s > (k1)p/b 常见错误： 不能正确分析不同交换方法的通信过程，尤其是分组交 换。