质量管理与可靠性__第10章_可靠性设计与分析

二、串联模型
串联模型的可靠性框图 组成系统的所有单元中的任一单元的失效或出现 故障，都会导致整个系统失效或出现故障的系统 称为串联系统。

串联模型


串联模型的可靠度计算
根据概率计算的基本规则，可得串联系统中可靠 度的表达式为：
第一节
可靠性概述


产品或设备的故障都会影响生产和造成巨大经济损失。 特别是大型流程企业，有时因一台关键设备的故障导致 工厂停产，其损失都是每天几十万元甚至几百万元。因 此，从经济效益的来看，研究可靠性是很有意义的。 研究与提高产品的可靠性是要付出一定代价的。从生 产角度看，要增加产品的研制和生产的成本。但是，从 使用角度看，由于产品可靠性提高了，就大大减少了使 用费和维修费，同时还减少了产品寿命周期的成本。所 以，从总体上看，研究可靠性是有经济效益的。

常用寿命分布函数
2.正态分布 正态分布在机械可靠性设计中大量应用，如 材料强度、磨损寿命、齿轮轮齿弯曲、疲劳强 度以及难以判断其分布的场合。 若产品寿命或某特征值有故障密度
f (t ) 1 2
(t ) 2 2 e 2
(t≥0，μ≥0，σ≥0)
则称t服从正态分布。
正态分布

第三节 系统可靠性模型

可靠性模型指的是系统可靠性逻辑框图(也 称可靠性方框图)及其数学模型。原理图表示系 统中各部分之间的物理关系。而可靠性逻辑图 则表示系统中各部分之间的功能关系，即用简 明扼要的直观方法表现能使系统完成任务的各 种串—并—旁联方框的组合。
一、可靠性框图

系统的可靠性框图表示产品每次使用能成功地完成任务时 所有子系统或单元之间的相互依赖关系。 框图中每一方框代表在评定系统可靠性时必须要考虑的， 并具有与方框中相联系的可靠性值的单元或功能。所有连 接方框的线没有可靠性值。导线或连接器单独放入一个方 框或作为一个单元的一部分。所有方框就故障率或失效率 而言是相互独立的。
f (t ) e t

(λ＞0，t≥0)
则称t服从参数λ的指数分布。
指数分布
则有： 不可靠度 可靠度


F (t ) 1 e t
故障率
R(t ) 1 F (t ) e t
(t≥0) (t≥0)
平均故障间隔时间 (t ) f (t ) / R(t )
第十章 可靠性设计与分析
第一节 可靠性概述 第二节 常见故障分布及其故障率函数 第三节 系统可靠性分析模型 第四节 可靠性分析方法 第五节 可靠性管理
本章教学要求 理解可靠性定义 掌握故障率曲线的三个阶段及其特点 了解系统可靠性模型
第一节
可靠性概述
可靠性工程发展及其重要性

例如，美国的宇宙飞船阿波罗工程有700万只元 器件和零件，参加人数达42万人，参予制造的 厂家达1万5千多家，生产周期达数年之久。象 这样庞大的复杂系统，一旦某一个元件或某一 个部件出现故障，就会造成整个工程失败，造 成巨大损失。所以可靠性问题特别突出，不专 门进行可靠性研究是难于保证系统可靠性的。
常用寿命分布函数
3.威布尔分布 威布尔分布应用比较广泛，常用来描述材 料疲劳失效、轴承失效等寿命分布的。 威布尔分布是用三个参数来描述，这三个参数 分别是尺度参数α，形状参数β、位置参数γ，其 概率密度函数为：
f (t ) (t )
1 (t )
e
(t≥γ，α＞0，β＞0)
f(t) α =2
α =1/3
α =1/2 α =1 不同α值的威布尔分布 （β=2，γ=0）
t
f(t) β =3 β =2
β =1/2
β =1
t
不同β 值的威布尔分布 （ α =1，γ=0）
f(t) γ =0.5 γ =1
γ = - 0.5
γ =0
t
不同 γ值的威布尔分布 （ α =1， β =2）
威布尔分布
则有： 不可靠度 可靠度 故障率

F (t ) 1 e
R(t ) e
(t )
(t )
(t ) (t ) 1
威布尔分布特点

当β和γ 不变，威布尔分布曲线的形状不变。随着α的减 小，曲线由同一原点向右扩展，最大值减小。 当α和γ不变，β变化时，曲线形状随β而变化。当β值约 为3.5时，威布尔分布接近正态分布。 当α和β不变时，威布尔分布曲线的形状和尺度都不变， 它的位置随γ的增加而向右移动。 威布尔分布其它一些特点， β ＞1时，表示磨损失效； β =1时，表示恒定的随机失效，这时λ 为常数；β ＜1 时，表示早期失效。当β =1，γ =0时，f (t ) e t ，为指 数分布，式中 1 为平均寿命。
其中P (T＞t)就是产品使用时间T大于规定时间t的概率。
可靠度函数具有下述性质： R ① 是非增函数； 1.0 ② R(0)＝1，R(∞）＝0； ③ 0≤R（t)≤1

0
R(t)
t
第一节
可靠性概述

若受试验的样品数是 N0 个，到 t 时刻未失效 的有N s (t)个；失效的有N f (t)个。则没有失效的 概率估计值，即可靠度的估计值为
f (t ) (t ) R(t )
失效概率密度函数
第一节
可靠性概述
失效率曲线
λ(t) 失效率
使用寿命
A
偶然失效期 早期失效期
B 规定的失效率
t时间 耗损失效期
第一节
可靠性概述
故障率曲线分析

“浴盆曲线”。
(a)早期故障期：产品早期故障反映了设计、 制造、加工、装配等质量薄弱环节。早期故障 期又称调整期或锻炼期，此种故障可用厂内试 验的办法来消除。
第一节
可靠性概述
7.置信度 8.保障性 9.可用性 10.可信性
第二节 常用故障分布及其故障率函数
一、指数分布及其故障率函数
1.指数分布函数

指数分布在可靠性领域里应用最多，由于它的特殊 性，以及在数学上易处理成较直观的曲线，故在许多领 域中首先把指数分布讨论清楚。若产品的寿命或某一特 征值t的故障密度为
第一节
可靠性概述

从政治方面考虑，无论哪个国家，产品的先进 性和可靠性对提高这个国家的国际地位、国际 声誉及促进国际贸易发展都起很大的作用。
第一节
可靠性概述
一、可靠性的定义
定义：可靠性是指产品在规定的条件和规 定的时间内，完成规定功能的能力。
可靠性的四大要素： 可靠性对象：元件、零件、机器、设备或整个系统等产品 规定的条件：包括使用时的环境条件和工作条件。 规定的时间：规定的工作时间。 规定的功能：指产品规格书中给出的正常工作的性能指标
① ② ③
是非减函数； F(0)＝0，F(∞）＝1； 0≤F（t)≤1.
第一节
可靠性概述
同样，不可靠度的估计值为：
F (t ) N f (t ) N s (t ) N f (t ) N f (t ) N0 N0 N s (t ) N0
由于故障和不故障这两个事件是对立的，所以 R (t) + F (t) =1
第一节
可靠性概述
(b)正常工作期：在此期间产品故障率低而且稳
定，是设备工作的最好时期。在这期间内产品 发生故障大多出于偶然因素，如突然过载、碰 撞等，因此这个时期又叫偶然失效期。 可靠性研究的重点，在于延长正常工作期 的长度。
第一节

可靠性概述
(c)损耗时期：零件磨损、陈旧，引起设备故障 率升高。如能预知耗损开始的时间，通过加强 维修，在此时间开始之前就及时将陈旧损坏的 零件更换下来，可使故障率下降，也就是说可 延长可维修的设备与系统的有效寿命。 故障率的单位一般采用10-5小时或10-9小时 (称10-9小时为1fit)。 故障率也可用工作次数、转速、距离等。
第一节
可靠性概述
可靠性指标 2.故障率λ(t)
指产品工作到某个时刻尚未出现故障，在 该时刻之后单位时间内发生故障的概率。
第一节
可靠性概述
故障率、故障密度及可靠度之间的关系 故障率 λ (t) 是衡量可靠性的一个重要指标，其 含义是产品工作到t时刻后的单位时间内发生故 障的概率，即产品工作到 t时刻后，在单位时间 内发生故障的产品数与在时刻 t时仍在正常工作 的产品数之比。λ (t)可由下式表示。

第一节
可靠性概述
4.可靠性增长 5.可靠寿命 6.平均寿命

平均寿命是指产品从投入运行到发生故障的平均工作时 间。 对于不维修产品又称失效前平均时间MTTF(Mean time to failure)， 对于可维修产品而言，平均寿命指的是产品两次相邻故 障间的平均工作时间，称为平均故障间隔时间 MTBF(Mean time between failure)
Hale Waihona Puke 第一节3.维修性可靠性概述


维修性是指在规定条件下使用的产品，在规定 时间内按规定的程序和方法进行维修时，保持或 恢复到完成规定功能的能力。 维修度 有效度 最大维修时间 修复率 平均修复时间
维修度 M(t)—— 产品在规定条件下进行修理时， 在规定时间内完成修复的概率。 对于可修复产品，只考虑其发生故障的概率显然 是不合适的，还应考虑被修复的可能性，衡量修复 可能性的指标为维修度，用M(t)表示 在维修性工程中，还有有效度A(t) 、维修密度函 数m(t)、维修率μ(t)，
N s (t ) N s (t ) N 0 N f (t ) R(t ) N s (t ) N f (t ) N0 N0
第一节
可靠性概述
不可靠度F（t） 如果仍假定 t 为规定的工作时间， T 为产品故障前 的时间，则产品在规定的条件下，在规定的时间 内丧失规定的功能 ( 即发生故障 ) 的概率定义为不 可靠度(或称为故障概率)，用F(t)表示： F (t) = P (T≤t) F(t) 不可靠度具有下述性质：