5年中考3年模拟中考数学答案.doc
七年级数学五年中考3年模拟初中答案
七年级数学五年中考3年模拟初中答案a级基础题1.分式方程5x+3=2x的解是( )a.x=2b.x=1c.x=12d.x=-22.下面是四位同学解方程2x-1+x1-x=1过程中去分母的一步，其中正确的是( )a.2+x=x-1b.2-x=1c.2+x=1-xd.2-x=x-13.分式方程+v=-v的解是( )a.v=-20b.v=5c.v=-5d.v=204.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同.已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是( )a.30x=40x-15b.30x-15=40xc.30x=40x+15d.30x+15=40x6.今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用.某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为______________元.8.当x为何值时，分式3-x2-x的值比分式1x-2的值大3?9.(年广东珠海文园中学一模)某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍，求手工每小时加工产品的数量.b级中等题10.若关于x的分式方程2x-ax-1=1的解为正数，那么字母a的取值范围是__________.11.若关于x的方程axx-2=4x-2+1难解，则a的值就是__________.12.(年广东中山一模)中山市某施工队负责修建米的绿道.为了尽量减少施工对周边环境的.影响，该队提高了施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前两天完成.求实际平均每天修绿道的长度?c级尖子题13. 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的iphone4手机二月售价比一月每台降价元.如果卖出相同数量的iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元.(1)一月iphone4手机每台售价为多少元?(2)为了提高利润，该店计划三月购进iphone4s手机销售，已知iphone4每台进价为元，iphone4s每台进价为元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案?(3)该店计划4月对iphone4的尾货展开销售，同意在二月售价基础上每卖出一台iphone4手机再退还顾客现金a元，而iphone4s按销售价元销售，如要并使(2)中所有方案买进相同，a马热里角何值?参考答案1.a2.d3.b4.c5.36. 解析：设条例实施前此款空调的售价为x元，由题意列方程，得10 x(1+10%)=10 x-，解得x=元.7.求解：方程两边同除以(x-2)(x+3)，得6(x+3)=x(x-2)-(x-2)(x+3)，化简，得9x=-12，解得x=-43.经检验，x=-43就是原方程的求解.8.解：由题意列方程，得3-x2-x-1x-2=3，Champsaurx=1.经检验x=1是原方程的根.9.求解：设立手工每小时加工产品的数量为x件，则由题意，得x+9=x37Champsaurx=27.经检验，x=27符合题意且符合实际.请问：手工每小时加工产品的数量就是27件.10.a>1且a≠2 11.2或112.求解：设立原计划平均值每天修成绿道的长度为x米，则x-+20%x=2，Champsaurx=.经检验：x=是原方程的解，且符合实际.×1.2=(米).答：实际平均每天修绿道的长度为米.13.求解：(1)设立二月iphone4手机每台售价为x元，由题意，得90 x+=80 x，Champsaurx=.经检验：x=是此方程的根.x+=.故一月iphone4手机每台售价为元.(2)设购进iphone4手机m台，则购进iphone4s手机(20-m)台.由题意，得74 ≤m+(20-m) ≤76 ，解得8≤m≤12 ，因为m只能取整数，m挑8,9,10,11,12，共计5种发货方案.(3)设总获利为w元，则w=(-a)m+(20-m)=(-a)m+，当a=时，(2)中所有方案买进相同.a级基础题1.要使分式1x-1存有意义，则x的值域范围应当满足用户()a.x=1b.x≠0c.x≠1d.x=0a.-1b.0c.±1d.13.(年山东滨州)化简a3a，正确结果为()a.ab.a2c.a-1d.a-25.已知a-ba+b=15，则ab=__________.8.(年浙江衢州)先化简x2x-1+11-x，再挑选出一个你讨厌的数代进表达式.b级中等题11.(年河北)若x+y=1，且x≠0，则x+2xy+y2x÷x+yx的值________.c级拔尖题13.(年四川内江)未知三个数x，y，z满足用户xyx+y=-2，yzz+y=34，zxz+x=-34，则xyzxy+yz+zx的值________.分式1.c2.d3.b4.7z36x2y x+3x+15..-17.解：原式=x+4+x-4x+4x-4x+4x-42=x+4+x-42=x.9.解：原式=m-22m+1m-1m-1m-2+2m-1=m-2m+1+2m-1=m-2m-1+2m+1m+1m-1=m2-m+4m+1m-1，10.m-6 11.112.解：原式=1a+1-a+2a+1a-1a-12a+1a+2=1a+1-a-1a+12=2a+12，∵a2+2a-15=0，∴(a+1)2=16.∴原式==18.13.-4 解析：由xyx+y=-2，得x+yxy=-12，裂项得1y+1x=-12.同理1z+1y=43，1x+1z=-43.于是xy+yz+zxxyz=1z+1y+1x=-14，所以xyzxy+yz+zx=-4.14.解：原式=ab+1b+1b-1+b-1b-12=ab-1+1b-1=a+1b-1.∴b=2,6a=b，即a=13，b=2.。
2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析(青岛卷)
2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析（青岛卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．(本题3分)下列各式运算结果是负数的是（）A ．()20231--B ．2023-C ()21-D ．()02023-【答案】A【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算，绝对值的化简，零指数幂，算术平方根的意义计算选择即可．【详解】A 、()()2023202311==1111-=----，是负数，符合题意；B 、20232023-=，是正数，不符合题意；C ()211-=，是正数，不符合题意；D 、()020231-=，是正数，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，绝对值的化简，零指数幂，算术平方根的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．(本题3分)窗棂即窗格（窗里面的横的、竖的或斜的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种化纹，构成种类繁多的优美图案，下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 选项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 选项，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D 选项，是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．(本题3分)2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米0.000000022=米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A ．82.210⨯B ．82.210-⨯C ．70.2210-⨯D ．92210-⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：0.000000022用科学记数法表示为82.210-⨯．故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．(本题3分)我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法：如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据左视图是从左边观察物体得到的视图来判断．【详解】解：左视图为．故选：D ．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的含义．5．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 先绕原点O 按逆时针方向旋转90︒，再向下平移4个单位长度，得到线段A B ''，则点A 的对应点A '的坐标是（）A．(1,6)-B．(1,6)----C．(1,2)-D．(1,2)【答案】D【解析】【分析】根据旋转及平移的性质画出图形，然后问题可求解．-，【详解】A点绕O点逆时针旋转90︒，得到点A''(1,2)A'--，A''向下平移4个单位，得到(1,2)故选：D．【点睛】本题主要考查旋转的性质、坐标与图形及平移的性质，熟练掌握旋转的性质、坐标与图形及平移的性质是解题的关键．6．(本题3分)如图，AB是O 的直径，点E，C在O 上，点A是 EC的中点，过点A 画O 的切线，交BC 的延长线于点D ，连接EC ．若58.5ADB ∠=︒，则ACE ∠的度数为（）A ．29.5︒B ．31.5︒C ．58.5︒D ．63︒【答案】B【解析】【分析】根据切线的性质得到BA ⊥AD ，根据直角三角形的性质求出∠B ，根据圆周角定理得到∠ACB =90°，进而求出∠BAC ，根据垂径定理得到BA ⊥EC ，进而得出答案．【详解】解：∵AD 是⊙O 的切线，∴BA ⊥AD ，∵∠ADB =58.5°，∴∠B =90°-∠ADB =31.5°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠BAC =90°-∠B =58.5°，∵点A 是弧EC 的中点，∴BA ⊥EC ，∴∠ACE =90°-∠BAC =31.5°，故选：B ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．7．(本题3分)如图所示，在长方形ABCD 中，AB ＝2，在线段BC 上取一点E ，连接AE 、ED ，将 ABE 沿AE 翻折，点B 落在点B '处，线段E B '交AD 于点F ．将 ECD 沿DE 翻折，点C 的对应C '恰好落在线段EB '上，且点C '为EB '的中点，则线段EF 的长为（）A ．3B ．23C ．4D ．32【答案】A【解析】【分析】由折叠的性质可得AB ＝A B '＝CD ＝C 'D ＝2∠B ＝∠B '＝90°＝∠C ＝∠D C 'E ，BE ＝B 'E ，CE ＝C 'E ，由中点性质可得B 'E ＝2C 'E ，可得BC ＝AD ＝3EC ，由勾股定理可求CE 的长，由“AAS ”可证AB F ' ≌DC F '△，可得C F B F ''=＝1，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝2AD ＝BC ，∠B ＝∠C ＝90°由折叠的性质可得：AB ＝AB '＝CD ＝C D '＝2∠B ＝∠B '＝90°＝∠C ＝∠DC E '，BE ＝B E '，CE ＝C E '，∠BEA =∠B EA '=12BEB '∠，∠CED =∠C ED '=12CEC '∠∴∠AED =12BEB '∠+12CEC '∠=1()2BEB CEC ''∠+∠=11802⨯︒=90︒∴AED △是直角三角形∴AD 2＝AE 2+DE 2，∵点C '恰好为EB '的中点，∴B E '＝2C E '，∴BE ＝2CE ，∴BC ＝AD ＝3EC ，∵AE 2＝AB 2+BE 2，DE 2＝DC 2+CE 2，∴(3CE )2=AB 2+BE 2+DC 2+CE 2即9CE 2＝8+4CE 2+8+CE 2，∴CE ＝2，∴B E '＝BE ＝4，BC ＝AD ＝6，C E '＝2，∴B C ''＝2，∵∠B '＝∠DC 'F ＝90°，∠AF B '＝∠DFC '，A B '＝C 'D ，∴ A B 'F ≌ D C 'F （AAS ），∴C 'F ＝B 'F ＝1，∴EF ＝C 'E +C 'F ＝3，故选：A ．【点睛】此题考查了翻折变换、矩形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等，解题的关键是求出CE 的长．8．(本题3分)如图，二次函数2y ax bx c =++的图象关于直线1x =对称，与x 轴交于1(,0)A x ，2(,0)B x 两点，若121x -<<-，则下列四个结论：①234x <<，②320a b +>，③24b a c ac >++，④a c b >>．正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的对称性，即可判断①；由开口方向和对称轴即可判断②；根据抛物线与x 轴的交点已经x =-1时的函数的取值，即可判断③；根据抛物线的开口方向、对称轴，与y 轴的交点以及a －b ＋c ＜0，即可判断④．【详解】∵对称轴为直线x =1，-2<x 1<-1，∴3＜x 2＜4，①正确，∵2b a-=1，∴b =-2а，∴3a ＋2b =3a -4a =-a ，∵a＞0，∴3a+2b<0，②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac>0，根据题意可知x=-1时，y<0，∴a－b＋c<0，∴a＋c<b，∵a＞0，∴b=-2a<0，∴a＋c<0，∴b2-4ac>a+c，∴b2＞a＋c＋4ac，③正确；∵抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，∴a＞0，c<0，∴a>c，∵a-b＋c<0，b=-2a，∴3a+c<0，∴c<-3a，∴b=–2a，∴b＞c，以④错误；故选B【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．(本题3分)计算：41233=______．【答案】4【解析】【分析】根据二次根式的混合法则运算计算即可．【详解】解：原式232333⎛= ⎝⎭4333=⨯4=，故答案为：4．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．10．(本题3分)在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_____个．【答案】17【解析】【分析】根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，∵假设有x 个红球，∴3x x +＝0.85，解得：x ＝17，经检验x ＝17是分式方程的解，∴口袋中有红球约有17个．故答案为：17．【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．11．某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x ，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为________．【答案】3.6【解析】【分析】根据中位数的性质，得8x =；再根据方差的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，8x =∴5次射击命中的环数分别为5，10，7，8，10∴这组数据的平均数为：510781085++++=∴这组数据的方差为：()()()()()222225810878881089414 3.655-+-+-+-+-+++==故答案为：3.6．【点睛】本题考查了数据分析的知识；解题的关键是熟练掌握中位数、方差的性质，从而完成求解．12．(本题3分)如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数kyx=的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是_____．【答案】-4【解析】【分析】过B作BD OA⊥于D，设B m n（，），根据三角形的面积公式求得12 OAn=，进而得到点A的坐标，再求得点C的坐标，结合一次函数的解析式得到列出方程求解．【详解】解：过B作BD OA⊥于D，如下图．∵点B在反比例函数kyx=的图象上，∴设B m n（，）．∵OAB的面积为6，∴12 OAn=，∴12,0An⎛⎫-⎪⎝⎭．∵点C是AB的中点，∴12,22mn nCn-⎛⎫⎪⎝⎭．∵点C在反比例函数kyx=的图象上，∴1222mn n mnn-⋅=，∴4mn=-，∴4k=-．故答案为：-4．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式，中点坐标的求法，正确的理解题意是解题的关键．13．(本题3分)如图，将半径为4，圆心角为120°的扇形OAB绕点B逆时针旋转60°，得到扇形O'A'B，其中点A的运动路径为AA'，则图中阴影部分的面积和为_______．【答案】83π-838π-【解析】【分析】连接OO '，AO '，AB ，A’B 根据旋转，结合等边三角形的判定，得出OBO '∆为等边三角形，得出60BOO '∠=︒，BO BO '=，再证明AOO '∆为等边三角形，从而证明四边形AOBO ¢为菱形，证明=,S S S -阴影扇形菱形从而可得答案．【详解】解：连接OO '，AO '，AB ，A’B 如图所示：根据旋转可知，60,OBO ABA ''∠=︒=∠∵OB OO '=，∴OBO '∆为等边三角形，60BOO '∴∠=︒，BO BO '=，∵120AOB ∠=︒，∴60AOO '∠=︒，AO OO '= ，∴AOO '∆为等边三角形，AO AO '∴=，∠AOO’=∠BOO’=60°OA OB BO AO ''===∴，∴四边形AOBO’为菱形，∴AO BO S S ''=弓形弓形，记菱形的对角线的交点为H ，且OB=OA=AO’=BO’=OO’=4,所以OH=O’H=2，BH=AH所以S 菱形AOBO’=3834421=⨯⨯ 四边形AOBO’为菱形，∠OBO’=∠ABA’=60°所以∠ABO’=30°=∠A’BO’，因为AB=AB ，BO=BO所以O B A O AB ''∆≅'∆所以38==+'''∆'∆O AOB O B A O AB S S S 菱形因为()ππ836034602=⨯='A BA S 扇形所以388-=-=π菱形扇形阴影S S S 故答案为：83π-．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握扇形面积公式，看出图中=S S S -阴影扇形菱形是解本题的关键．14．(本题3分)如图，ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，3BD =，将∆ADE 沿直线DE 翻折得到∆FDE ，当点F 落在边BC 上，且4BF CF =时，DE AF ⋅的值为______．9833【解析】【分析】根据△ABC 为等边三角形，△ADE 与△FDE 关于DE 成轴对称，可证△BDF ∽△CFE ，根据BF =4CF ，可得CF =4，根据AF 为轴对称图形对应点的连线,DE 为对称轴，可得DE ⊥AF ，根据S 四边形ADFE =12DE AF ⋅=S △CEF =-S △ABC -S △CEF ，进而可求9833DE AF ⋅=．【详解】解：如图，作△ABC 的高AL ，作△BDF 的高DH ，∵△ABC 为等边三角形，△ADE 与△FDE 关于DE 成轴对称，∴∠DFE =∠DAE =60°，AD =DF ，∴∠CFE +∠FEC =∠CFE +∠DFB =120°，∴∠DFB =∠CEF ，又∠B =∠C =60°，∴△BDF ∽△CFE ，∴BD CFBE CE =，即BF CFCE BD ⋅=，设CF =x (x >0)，∵BF =4CF ，∴BF =4x ，∵BD =3，∴243x CE =，∵45BC BF CF x x x =+=+=，∴53AD AB BD BC BD DF x =-=-==-，2453x AE EF x ==-，∵△BDF ∽△CFE ，∴DFBDEF CF =，∴2533453x x xx -=-解得：x =2，∴CF =4，∴BC =5x =10，∵在Rt △ABL 中，∠B =60°，∴AL=AB sin60°=10×323∴S△ABC =11033 2⨯⨯，∵在Rt△BHD中，BD=3，∠B=60°，∴DH=BD sin60°=333 322=∴S△BDF =1133863 222BF DH⋅=⨯⨯=∵△BDF∽△CFE，∴223924 BDFCFES BDS CF⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵S△BDF=63∴S△CEF 833，又∵AF为轴对称图形对应点的连线,DE为对称轴，∴AD=DF，△ADF为等腰三角形，DE⊥AF，∴S四边形ADFE =12DE AF⋅=S△CEF=-S△ABC-S△CEF=83493 253333=∴9833DE AF⋅=．故答案为9833．【点睛】本题主要考查等边三角形的和折叠的性质，一线三等角证明k型相似，以及“垂美四边形”的性质：对角线互相垂直的四边形的面积＝对角线乘积的一半．三、作图题（本大题共4分）15．(本题4分)尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）已知：O 和O 外一点P ．求作：过点P 的O 的切线PA ，PB ．【答案】见解析【解析】【分析】根据几何语言画出对应的几何图形即可；【详解】作图如图，直线PA 、PB 即为所作的O 的切线．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本大题共9小题，满分74分）16．（本题8分）（1）化简求值：先化简再求值：22381631a a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中a 满足240a a --=．【答案】24a a +，1【解析】【分析】先根据分式四则混合运算法则化简，再由240a a --=得到24a a =+，然后整体代入计算即可．【详解】解：22381631a a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭=()()()()23143111a a a a a a a +++⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭=()()224433111a a a a a a a +⎛⎫++-÷ ⎪+++⎝⎭=()()224411a a a a a a ++÷++=()()()24114a a a a a a ++⨯++=24a a +；由240a a --=得到24a a=+所以22214a a a a ==+．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、代数求值等知识点，掌握分式的四则混合运算法则和整体法成为解答本题的关键．（2）解不等式组1233(1)42x x x x -⎧≥⎪⎨⎪+>+⎩，并写出不等式组的所有整数解．【答案】-2≤x ＜1；整数解为-2，-1，0【解析】【分析】求得123x x-≥的解集为x≥-2，3(1)42+>+x x的解集为x＜1，确定解集，求整数解即可．【详解】∵123x x-≥的解集为x≥-2，3(1)42+>+x x的解集为x＜1，∴1233(1)42x xx x-⎧≥⎪⎨⎪+>+⎩的解集为-2≤x＜1；所有的整数解为-2，-1,0．【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集的整数解，熟练解不等式，准确确定不等式组的解集是解题的关键．17．（本题6分）2023年春节档电影《满江红》和《流浪地球2》上映后，热度持续不减，小明一家想选择其中的一部一起观看：哥哥想看《满江红》，弟弟想看《流浪地球2》，妈妈让哥哥和弟弟用掷骰子（骰子质地均匀）的游戏决定听谁的，游戏规则如下：两人随机各掷一枚骰子，若两枚骰子朝上的点数之和为偶数，则哥哥获胜；若两枚骰子朝上的点数之和为奇数，则弟弟获胜．根据上述规则，解答下列问题：(1)弟弟随机掷一枚骰子，点数“6”朝上的概率为______；(2)请用列表格或画树状图的方法判断此游戏是否公平，并说明理由．【答案】(1)1 6(2)公平，理由见解析【解析】【分析】（1）根据概率公式直接计算；（2）首先根据题意列出表格，，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点数和为偶数和奇数的情况，再利用概率公式即可求得两人获胜的概率，可得结果．【详解】（1）解：∵骰子共有6个面，∴点数“6”朝上的概率为1 6；（2）列表得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵共有36种等可能的结果，点数和为偶数的有18种情况，∴哥哥获胜的概率为181 362=，点数和为奇数的有18种情况，∴弟弟获胜的概率为181 362=，∴此游戏公平．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（本题6分）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB 、BC 为机械臂，1OA =m ，5AB =m ，2BC =m ，143ABC ∠=︒．机械臂端点C 到工作台的距离6CD =m ．(1)求A 、C 两点之间的距离；(2)求OD 长．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈，5 2.24≈）【答案】(1)6.7m(2)4.5m【解析】【分析】（1）连接AC ，过点A 作AH BC ⊥，交CB 的延长线于H ，根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题．（2）过点A 作AG DC ⊥，垂足为G ，根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题．【详解】（1）解：如图2，连接AC ，过点A 作AH BC ⊥，交CB 的延长线于H ．在Rt ABH 中，18037ABH ABC ∠=︒-∠=︒，sin 37AH AB︒=，所以sin373m AH AB =⋅︒≈，cos37BH AB ︒=，所以cos374m BH AB =⋅︒≈，在Rt ACH 中，3AH =m ，6CH BC BH =+=m ，根据勾股定理得2235 6.7AC CH AH +=≈m ，答：A 、C 两点之间的距离约6.7m ．（2）如图2，过点A 作AG DC ⊥，垂足为G ，则四边形AGDO 为矩形，1GD AO ==m ，AG OD =，所以5CG CD GD =-=m ，在Rt ACGCG=m，中，35AG=，5根据勾股定理得2225 4.5=-=≈m．AG AC CG4.5∴==m．OD AG答：OD的长为4.5m．【点睛】求角的三角画数值或者求线段的长时，我们经常通过观察图形将所求的角成者线段转化到直角三角形中（如果没有直角三角形，设法构造直角三角形），再利用锐角三角画数求解19．（本题6分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)①此次调查一共随机抽取了________名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角α=________度；(2)若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；(3)刘老师计划从E 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．【答案】(1)①200；②见解析；③54(2)1120(3)16【解析】【分析】（1）①由B 组的人数及其所占百分比可得样本容量；②由总人数减去除C 组的人数即可得到C 组的人数；③用360︒乘以C 组人数所占比例即可；（2）用3200乘以D 组人数所占比例即可；（3）根据题意列出树状图即可求解【详解】（1）解：（1）①5025%200÷=；②C 组人数2003050702030=----=，补全的条形统计图如图所示：③3036054200︒⨯=︒；（2）解：7032001120200⨯=；（3）解：画树状图如下：从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能性结果有2种，因此，P （恰好抽中甲、乙两人）21126==．【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（本题10分）探索并解决问题(1)【证明体验】如图1，AD 为△ABC 的角平分线，∠ADC ＝60°，点E 在线段AB 上，AE ＝AC ，求证：DE 平分∠ADB ；(2)【思考探究】如图2，在（1）的条件下，F 为AB 上一点，连接FC 交AD 于点G ．若FB ＝FC ，求证：DE 2＝BD ·DG ；(3)【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，∠BCA ＝2∠DCA ，点E 在AC 上，∠EDC ＝∠ABC ，若BC ＝5，=25CD ，AD ＝2AE ，求AC 的长．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)163【解析】【分析】（1）由△EAD ≌△CAD 得∠ADE =∠ADC =60°，因而∠BDE =60°，所以DE 平分∠ADB ；（2）先证明△BDE ∽△CDG ，得到BD DE CD DG=，再将比例式化为乘积式即可；（3）根据角平分线的特点，在AB 上截取AF =AD ，连结CF ，构造全等三角形和相似三角形，由相似三角形的性质求出AC 的长．【详解】（1）证明：∵AD 平分BAC ∠，∴EAD CAD ∠=∠，∵AE AC =，AD AD=∴(SAS)EAD CAD ≅ ，∴60ADE ADC ∠=∠=︒，∴18060EDB ADE ADC ∠=︒-∠-∠=︒，∴BDE ADE =∠∠，即DE 平分ADB ∠；（2）证明：∵FB FC =，∴EBD GCD ∠=∠，∵60BDE GDC ∠=∠=︒，∴~EBD GCD ，∴BD DE CD DG=，由（1）知EAD CAD ≅ ，∴DE CD =，∴2DE BD DG =⋅；（3）解：如图3，在AB 上取一点F 使AF =AD ，连接CF ，∵AC 平分BAD ∠，∴FAC DAC ∠=∠，∵AC AC =，∴AFC ADC ≅ ，∴CF CD =，ACF ACD ∠=∠，AFC ADC ∠=∠，∵2ACF BCF ACB ACD ∠+∠=∠=∠，∴DCE BCF ∠=∠，∵EDC FBC ∠=∠，∴~DCE BCF ，∴CD CE BC CF=，CED BFC ∠=∠，∵5BC =，25CF CD ==∴4CE =，∵180180AEC CED BFC AFC ADC ∠=︒-∠=︒-∠=∠=∠，EAD DAC ∠=∠，∴~EAD DAC ，∴AE AD AD AC=，∵2AD AE =，∴224AE AE AE AE =+，∴43AE =，即416433AC CE AE =+=+=【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，解第（3）题时，应注意探究题中的隐含条件，通过适当添加辅助线构造全等三角形和相似三角形；此题难度较大，属于考试压轴题．21．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x m =-+的图像与反比例函数()0ky x x =>的图像交于点()3,1B ，C 两点．(1)求反比例函数的解析式及点C 的坐标；(2)点P 是线段BC 上一点，过点P 向x 轴做垂线段，垂足为Q ，连接OP ，POQ △的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大面积及点P 坐标，若不存在，请说明理由．【答案】(1)()30y x x=>，点C 的坐标为()1,3(2)POQ △面积存在最大值，最大值为2，点P 坐标为()2,2【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式和一次函数解析式，再联立求出点C 的坐标即可；（2）由点P 是线段BC 上一点，可设点P 坐标为(),4n n -+，且()13n ≤≤，得到()()21142222POQ S n n n =⨯-+=--+ ，根据二次函数的性质得到2n =时，POQ △面积最大，且最大值为2，再求出点P 的坐标即可．【详解】（1）解： 反比例函数()0ky x x =>经过点()3,1B ，313k ∴=⨯=，∴反比例函数解析式为()30y x x=>， 一次函数y x m =-+的图像过点()3,1B ，134m ∴=+=，∴一次函数解析式为4y x =-+，联立方程组得43y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，13x y =⎧⎨=⎩，∴点C 的坐标为()1,3；（2）存在最大值，理由如下：点P 是线段BC 上一点，∴设点P 坐标为(),4n n -+，且()13n ≤≤，OQ n ∴=，4PQ n =-+，()()21142222POQ S n n n ∴=⨯-+=--+ ，102-< 且13n ≤≤2n ∴=时，POQ △面积最大，且最大值为2，当2n =时，42n -+=，此时点P 坐标为()2,2．【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数交点问题、待定系数法、二次函数的最值问题等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．22．（本题6分）如图，已知平行四边形ABCD 中3AB =，AC AB ⊥，E 是AD 的中点，连接CE 并延长，与BA 的延长线交于点F ，与BD 交于点G ，连接DF ．(1)求证：四边形ACDF 是矩形．(2)若平行四边形ABCD 的面积是18，求CG 的长．【答案】(1)证明见解析5【解析】【分析】（1）先证明()ASA AEF DEC ≌△△，则AF CD =，可证四边形ACDF 是平行四边形，根据90CAF =︒∠，结论得证；（2）如图，由18ABCD S AB AC =⨯= ，3AB =，可得6AC =，则132AO AC AB ===，证明ABO 是等腰直角三角形，则∆BDF 是等腰直角三角形，即6BF FD AC ===，3CD AF BF AB ==-=，在Rt ACF 中，由勾股定理求CF 的值，证明CDG FBG △∽△，则CG CD FG FB =3635CG =-，计算求解即可．【详解】（1）证明：∵平行四边形ABCD ，∴AF D C ∥，∴FAE CDE ∠=∠，∵E 是AD 的中点，∴AE DE =，在AEF △和DEC 中，∵FAE CDE AE DE AEF DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AEF DEC ≌△△，∴AF CD =，∴四边形ACDF 是平行四边形，∵AC AB ⊥，∴90CAF =︒∠，∴四边形ACDF 是矩形；（2）解：如图，∵18ABCD S AB AC =⨯= ，3AB =，∴6AC =，∴132AO AC AB ===，∴ABO 是等腰直角三角形，∴45ABO ∠=︒，∴∆BDF 是等腰直角三角形，∴6BF FD AC ===，3CD AF BF AB ==-=，在Rt ACF 中，由勾股定理得2235CF AC AF =+∵AF D C ∥，∴CDG FBG ∠=∠，DCG BFG ∠∠=，∴CDG FBG △∽△，∴CG CD FG FB =3635CG =-，解得5CG =∴CG 5【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．23．（本题8分）某商店决定购A ，B 两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件A 种纪念品比每件B 种纪念品的进价高30元．用1000元购进A 种纪念品的数量和用400元购进B 种纪念品的数量相同．(1)求A ，B 两种纪念品每件的进价分别是多少元？(2)该商场通过市场调查，整理出A 型纪念品的售价与数量的关系如下表，售价x （元/件）5060x ≤≤6080x <≤销售量（件）1004005x-①当x 为何值时，售出A 纪念品所获利润最大，最大利润为多少？②该商场购进A ，B 型纪念品共200件，其中A 型纪念品的件数小于B 型纪念品的件数，但不小于50件．若B 型纪念品的售价为每件()30m m >元时，商场将A ，B 型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，直接写出m 的值．【答案】(1)A ，B 两种纪念品每件的进价分别是50元和20元(2)①当65x =时，售出A 纪念品所获利润最大，最大利润为1125元；②32【解析】【分析】（1）设B 纪念品每件的进价是x 元，则A 纪念品每件的进价是()30x +元，根据用1000元购进A 种纪念品的数量和用400元购进B 种纪念品的数量相同，列出分式方程，进行求解即可；（2）①设利润为w ，根据图表，利用总利润等于单件利润乘以销售数量，列出函数关系式，根据函数的性质，求出最值即可；②根据题意可得6080x <≤，此时该商场购进A 型纪念品为()4005x -件，再由A 型纪念品的件数不小于50件，可得6070x <≤，设总利润为y ，求出函数关系式，根据二次函数函数的性质，即可求出m 的值．【详解】（1）解：设B 纪念品每件的进价是x 元，则A 纪念品每件的进价是()30x +元，由题意，得：100040030x x=+，解得：20x =，经检验：20x =是原方程的解；当20x =时：30203050x +=+=；∴A ，B 两种纪念品每件的进价分别是50元和20元；（2）解：①设利润为w ，由表格，得：当5060x ≤≤时，()501001005000w x x =-⨯=-，∵1000k =>，∴w 随着x 的增大而增大，∴当售价为60元时，利润最大为：1006050001000⨯-=元；当6080x <≤，()()()225040055650200005651125w x x x x x =--=-+-=--+，∵50a =-<，∴当65x =时，利润最大为1125元；综上：当65x =时，售出A 纪念品所获利润最大，最大利润为1125元．②∵商场购进A ，B 型纪念品共200件，其中A 型纪念品的件数小于B 型纪念品的件数，∴A 型纪念品的件数小于100件，∴6080x <≤，此时该商场购进A 型纪念品为()4005x -件，∴购进B 型纪念品为()()020********x x =---件，∵A 型纪念品的件数不小于50件，∴504005100x ≤-<，∴6070x <≤，设总利润为y 元，根据题意得：()()()()504005205200y x x m x =--+--，∴()25550520016000y x m x m =-++--2255557587524m x m m ⎛⎫=---++- ⎪⎝⎭，∴当552m x <+时，y 随x 的增大而增大，∵30m >，∴55702m x =+>，∴当70x =时，y 有最大值，∵将A ，B 型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，∴2255705575875280024m m m ⎛⎫---++-= ⎪⎝⎭，解得：32m =．【点睛】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，二次函数的应用．根据题意，正确的列出分式方程和函数表示式，利用函数的性质，求最值是解题的关键．24．（本题8分）二次函数()230y ax bx a =++≠的图象与x 轴交于()1,0A -，()3,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求该二次函数解析式；(2)如图1，第一象限内该二次函数图象上有一动点P ，连接BP CP ，，求BCP 面积的最大值；(3)如图2，将该二次函数图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折后，所得新函数图象如图2所示，若直线y x m =+与新函数图象恰好有三个公共点时，则m 的值为______．【答案】(1)223y x x =-++(2)278(3)3m =-或214m =-【解析】【分析】（1）将点()1,0A -，()3,0B ，代入()230y ax bx a =++≠，待定系数法求解析式即可求解；（2）如图所示，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交BC 于点Q ，直线BC 的解析式为：3y x =-+，设()2,23P m m m -++，则(),3Q m m -+，然后根据三角形面积公式得出关于m 的二次函数关系，根据二次函数的性质即可求解；（3）根据轴对称的性质得出在13x -<<时，函数解析式为()214y x =--，即2=23y x x --，结合函数图象，可知①当y x m =+经过点B 时，②当y x m =+与2=23y x x --只有1个交点时，符合题意，据此即可求解．【详解】（1）将点()1,0A -，()3,0B ，代入()230y ax bx a =++≠得，309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得：12a b =-⎧⎨=⎩∴223y x x =-++（2）解：如图所示，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交BC 于点Q ，由223y x x =-++，当0x =时，3y =，∴()0,3C ，设直线BC 的解析式为：3y kx =+，将点()3,0B ，代入得，033k =+，解得：1k =-，∴直线BC 的解析式为：3y x =-+，设()2,23P m m m -++，则(),3Q m m -+，∴()22239233324PQ m m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭∵10-<，∴当32m =时，PQ 取得最大值，最大值为94，∵12BCP S PQ QB =⨯ ，∴PQ 取得最大值时，BCP 面积取得最大值，∴BCP 面积的最大值为1192732248PQ OB ⨯=⨯⨯=（3）解：由223y x x =-++与x 轴交于()1,0A -，()3,0B ，()222314y x x x =-++=--+顶点坐标为()1,4将该二次函数图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折后，顶点坐标为()1,4-，开口向上，∴在13x -<<时，函数解析式为()214y x =--，即2=23y x x --，依题意，直线y x m =+与新函数图象恰好有三个公共点时，①当y x m =+经过点B 时，即03=+m ，解得：3m =-，②当y x m =+与2=23y x x --只有1个交点时，∴223x x x m --=+有2个相等实数根即2330x x m ---=，∴()2494130b ac m ∆=-=-⨯⨯--=，解得：214m =-，综上所述，3m =-或214m =-．【点睛】本题考查了二次函数综合运用，待定系数法求解析式，面积问题，轴对称的性质，根据函数图象确定方程的解，熟练掌握是解题的关键．26．如图，在矩形ABCD 中，8cm AB =，6cm BC =，连接AC ，点O 为AC 的中点，点E 为边BC 上的一个动点，连接OE ，作OF OE ⊥，交边AB 于点F ．已知点E 从点B 开始，以1cm/s 的速度在线段BC 上移动，设运动时间为()()6s 0t t <<．解答下列问题：（1）当t 为何值时，//OE AB ？（2）连接EF ，设OEF 的面积为()2cm y ，求y 与t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使:51:384OEF ABCD S S =△矩形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）连接OB ，在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OB 恰好将OEF 分成面积比为1:2的两部分？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）3；（2）23975(06)848y t t t =-+<<；（3）2s 或4s ；（4）7575s,s 4117t =【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理列式得方程，求解即可；（2）证明△OFM OEN ∆∽，求得3|3|4FM t =-，分03t <≤和36t <<两种情况，结合EOF ABC OCE OAF BEF S S S S S ∆∆∆∆∆=---求解即可；（3）根据:51:384OEF ABCD S S =△矩形列出方程求解即可；。
5年中考3年模拟卷(数学)(附解析)20
5年中考3年模拟卷（数学）（附解析）20一、选择题（每小题3分，共30分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确.）1．（3分）|﹣0.5|的倒数是（）A．0.5 B．﹣2 C．2 D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a3•a2=a5B．a3+a2=a5C．（a3）2=a9 D．a3﹣a2=a53．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在物理学里面，光的速度约为8亿米/秒，该速度用科学记数法表示为（）A．0.8×108B．8×106C．8×108D．8×1095．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，8 C．5，6，10 D．5，6，116．（3分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（1，1）和（﹣2，3）两点，则它的图象不过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形 B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形9．（3分）如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．AC⊥CD D．∠DAB+∠D=180°10．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣1或x＞3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算2﹣|﹣2|=（结果保留根号）12．（3分）一元二次方程x2﹣6x+1=0的根为．13．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．一个扇形的弧长是20πcm，面积是120πcm2，则这个扇形的圆心角是度．B．用科学计算器计算：cos21°=．（精确到0.01）14．（3分）已知一次函数y=x+b与反比例函数y=﹣有一个交点为（2，a），则b a=．15．（3分）将抛物线y=x2﹣x向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式是．16．（3分）如图，第一个图中两个正方形如图所示放置，将第一个图改变位置后得到第二个图，两图阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程）17．（5分）先化简，再求值：m﹣2（）﹣（），其中m=，n=﹣1．18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．19．（7分）我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．（1）实验所用的乙种树苗的数量是株．（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由．20．（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．21．（8分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线ABC表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）若两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，且快车从甲地到达乙地所需时间为t，求t的值．22．（8分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）．（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．23．（8分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．24．（10分）如图，抛物线经过A（4，0）、B（1，0）、C（0，﹣2）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P是第一象限内抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA 的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．（1）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN2=AM2+BN2；思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程：（2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2014年陕西省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确.）1．（3分）（2014•陕西模拟）|﹣0.5|的倒数是（）A．0.5 B．﹣2 C．2 D．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：|﹣0.5|=，的倒数是2，故选：C．【点评】本题考查了倒数，先求绝对值，再求倒数．2．（3分）（2011•连云港一模）下列计算中，正确的是（）A．a3•a2=a5B．a3+a2=a5C．（a3）2=a9 D．a3﹣a2=a5【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3•a2=a3+2=a5，正确；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为（a3）2=a2×3=a6，故本选项错误；D、不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）（2014•陕西模拟）在物理学里面，光的速度约为8亿米/秒，该速度用科学记数法表示为（）A．0.8×108B．8×106C．8×108D．8×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于8亿有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：8亿=800 000 000=8×108．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（3分）（2014•陕西模拟）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，8 C．5，6，10 D．5，6，11【分析】可根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析得出答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形；B、3+4=7＜8，不能组成三角形；C、5+6=11＞10，能够组成三角形；D、6+5=11，不能组成三角形．故选C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．6．（3分）（2014•陕西模拟）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（1，1）和（﹣2，3）两点，则它的图象不过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】将（1，1）与（﹣2，3）分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．【解答】解：将（1，1）、（﹣2，3）代入一次函数y=kx+b中得：①﹣②得：﹣2=3k，解得：k=，将k=代入①得：﹣+b=1，解得：b=，∴，∴一次函数解析式为y=﹣x+不经过第三象限．故选C【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．7．（3分）（2004•吉林）不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先求出不等式的解集，然后求其非负整数解．【解答】解：解不等式2（x﹣2）≤x﹣2得x≤2，因而非负整数解是0，1，2共3个．故选C．【点评】熟练掌握不等式的基本性质，正确求出不等式的解集，是解此题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．（3分）（2012•黄冈）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（）A．矩形 B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD 的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．9．（3分）（2013•广东模拟）如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．AC⊥CD D．∠DAB+∠D=180°【分析】因为AB⊥AC，所以∠BAC=90°，又因为∠1=30°，∠B=60°，则可求得∠1=∠BCA=30°，故AD∥BC．【解答】解：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°．∵∠1=30°，∠B=60°，∴∠BCA=30°．∴∠1=∠BCA．∴AD∥BC．故选B．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．10．（3分）（2013•广东模拟）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣1或x＞3【分析】求出函数图象与x轴的交点坐标，再根据函数图象的特征判断出y＞0时，自变量x的取值范围．【解答】解：当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．结合图象可见，x＜﹣1或x＞3时，y＞0．故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象，求出函数与x轴的交点坐标并结合函数的图象是解答此类题目的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2014•陕西模拟）计算2﹣|﹣2|=（结果保留根号）【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣（2﹣）=2﹣2+=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2014•陕西模拟）一元二次方程x2﹣6x+1=0的根为x1=3+2，x2=3﹣2．【分析】方程常数项移到右边，两边加上9，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=﹣1，配方得：x2﹣6x+9=8，即（x﹣3）2=8，开方得：x﹣3=±2，解得：x1=3+2，x2=3﹣2．故答案为：x1=3+2，x2=3﹣2【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．（3分）（2014•陕西模拟）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．一个扇形的弧长是20πcm，面积是120πcm2，则这个扇形的圆心角是300度．B．用科学计算器计算：cos21°= 2.47．（精确到0.01）【分析】A．根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可；B．首先代入和cos21°的近似值，然后进行计算即可．【解答】解：A．扇形的面积公式=lr=120πcm2，解得：r=12cm，又∵l==20πcm，∴n=300°；B.cos21°≈2.646×0.934=2.471364≈2.47．故答案为：A.300；B.2.47．【点评】考查了扇形面积的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．（3分）（2014•陕西模拟）已知一次函数y=x+b与反比例函数y=﹣有一个交点为（2，a），则b a=﹣．【分析】将交点坐标代入反比例解析式中求出a的值，确定出交点坐标，将交点代入一次函数解析式中求出b的值，把a与b的值代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：将x=2，y=a代入反比例解析式得：a=﹣=﹣1，∴交点坐标为（2，﹣1），将x=2，y=﹣1代入一次函数解析式得：﹣1=2+b，解得：b=﹣3，则．故答案为：．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15．（3分）（2014•陕西模拟）将抛物线y=x2﹣x向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式是y=x2+x﹣2．【分析】先将抛物线y=x2﹣2x+1化为顶点坐标式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．【解答】解：根据题意，y=x2﹣x=（x﹣）2﹣，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得y=（x﹣+1）2﹣﹣2，即y=x2+x﹣2．故答案为y=x2+x﹣2．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换以及一般式转化顶点式，正确将一般式转化为顶点式是解题关键．16．（3分）（2014•陕西模拟）如图，第一个图中两个正方形如图所示放置，将第一个图改变位置后得到第二个图，两图阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【分析】根据两图阴影的面积相等，可得答案．【解答】解：第一个图的面积a2﹣b2，第二个图阴影的面积（a+b）（a﹣b），两图阴影的面积相等，得a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，两个图形阴影部分的面积相等是解题关键．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程）17．（5分）（2014•陕西模拟）先化简，再求值：m﹣2（）﹣（），其中m=，n=﹣1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=m﹣2m+n2﹣m+n2=﹣3m+n2，当m=，n=﹣1时，原式=﹣3×+（﹣1）2=0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2012•湛江）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用．19．（7分）（2012•巴中）我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．（1）实验所用的乙种树苗的数量是100株．（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由．【分析】（1）根据扇形统计图可得乙种树苗所占的百分比，再用总数×乙种树苗所占的百分比，即可计算其株数；（2）根据扇形统计图求得丙种树苗的株数，再根据其成活率是89.6%，进行计算其成活数，再进一步补全条形统计图；（3）通过计算每一种的成活率，进行比较其大小．【解答】解：（1）500×（1﹣25%﹣25%﹣30%）=100（株）；（2）500×25%×89.6%=112（株），补全统计图如图；（3）甲种树苗成活率为：×100%=90%，乙种果树苗成活率为：×100%=85%，丁种果树苗成活率为：×100%=93.6%，∵93.6%＞90%＞89.6%＞85%，∴应选择丁种品种进行推广，它的成活率最高，为93.6%．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（2014•兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．【点评】命题立意：此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（8分）（2014•陕西模拟）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线ABC表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）若两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，且快车从甲地到达乙地所需时间为t，求t的值．【分析】（1）设线段AB的解析式为y=kx+b，将（1.5，70），（2，0）代入，可求线段AB的解析式，根据线段AB的解析式求A点坐标，得出甲乙两地之间的距离；（2）设两车相遇时，快车行驶x千米，则慢车行驶（x﹣40）千米，根据相遇时：快车路程+慢车路程=甲乙两地距离，列方程求x，再求快车速度，利用t=甲乙两地距离÷快车速度，求t．【解答】解：（1）设线段AB的解析式为y=kx+b，将（1.5，70），（2，0）代入，得，解得，所以，线段AB的解析式为y=﹣140x+280，当x=0时，y=280，所以，甲乙两地之间的距离为280千米；（2）设两车相遇时，快车行驶x千米，则慢车行驶（x﹣40）千米，则x+（x﹣40）=280，解得x=160，所以，快车速度=160÷2=80千米/时，t=280÷80=3.5小时．【点评】本题考查了一次函数的运用．关键是通过图象，求出直线解析式，利用直线解析式求A 点坐标，得出甲乙两地距离，再根据路程、速度、时间的关系解题．22．（8分）（2011•河北）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）．（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．【分析】（1）由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到负数的概率；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：（1）∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为：；两人得到的数相同的有3种情况，∴两人“不谋而合”的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2011•乐山）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB==，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到===，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长．【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴===，∴CD=×6=4，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+4）2=x2+62，解得x=．即BE的长为．【点评】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质．24．（10分）（2014•陕西模拟）如图，抛物线经过A（4，0）、B（1，0）、C（0，﹣2）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P是第一象限内抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用交点式，设抛物线解析式为：y=a（x﹣4）（x﹣1），进而代入（0，﹣2）求出a 的值，即可得出答案；（2）首先表示出P点坐标（m，﹣m2+m﹣2），进而利用相似三角形的性质分别得出m的值，进而得出答案．【解答】解：（1）设抛物线解析式为：y=a（x﹣4）（x﹣1），把C（0，﹣2）代入得，∴抛物线解析式为：y=﹣（x﹣4）（x﹣1）=﹣x2+x﹣2；（2）如图，设P点横坐标为m，则P点纵坐标为：，因为P是第一象限内抛物线上一动点，所以1＜m＜4，AM=4﹣m，PM=﹣m2+m﹣2，又∵∠COA=∠PMA=90°，①当==时，△APM∽△ACO，即4﹣m=2（﹣m2+m﹣2），解得m1=2，m2=4（舍去），∴P（2，1），②当==时，△APM∽△CAO，即4﹣m=（﹣m2+m﹣2），解得m3=4，m4=5（均不合题意，舍去），∴1＜m＜4时，P点坐标为（2，1）．【点评】此题主要考查了交点式求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．25．（12分）（2013•桥西区模拟）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．（1）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN2=AM2+BN2；思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程：（2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，证明△CDN≌△CBN，再利用勾股定理求出即可；（2）将△ACM沿直线CE对折，得△GCM，连GN，证明△CGN≌△CBN，进而利用勾股定理求出即可．【解答】（1）证明：将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，则△DCM≌△ACM．有CD=CA，DM=AM，∠DCM=∠ACM，∠CDM=∠A．又由CA=CB，得CD=CB．由∠DCN=∠ECF﹣∠DCM=45°﹣∠DCM，∠BCN=∠ACB﹣∠ECF﹣∠ACM=90°﹣45°﹣∠ACM，得∠DCN=∠BCN．又CN=CN，∴△CDN≌△CBN．∴DN=BN，∠CDN=∠B．∴∠MDN=∠CDM+∠CDN=∠A+∠B=90°．∴在Rt△MDN中，由勾股定理，得MN2=DM2+DN2．即MN2=AM2+BN2．（2）关系式MN2=AM2+BN2仍然成立．证明：将△ACM沿直线CE对折，得△GCM，连GN，则△GCM≌△ACM．有CG=CA，GM=AM，∠GCM=∠ACM，∠CGM=∠CAM．又由CA=CB，得CG=CB．由∠GCN=∠GCM+∠ECF=∠GCM+45°，∠BCN=∠ACB﹣∠ACN=90°﹣（∠ECF﹣∠ACM）=45°+∠ACM．得∠GCN=∠BCN．又CN=CN，∴△CGN≌△CBN．有GN=BN，∠CGN=∠B=45°，∠CGM=∠CAM=180°﹣∠CAB=135°，∴∠MGN=∠CGM﹣∠CGN=135°﹣45°=90°．∴在Rt△MGN中，由勾股定理，得MN2=GM2+GN2．即MN2=AM2+BN2．【点评】此题主要考查了勾股定理以及全等三角形的证明，根据已知作出正确的辅助线是解题关键．第21页（共21页）。
三年中考五年模拟数学答案
三年中考五年模拟数学答案【篇一：2015中考数学5年中考3年模拟】txt>1．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），?，则第n个图形的周长是a、2nb、4nc、2n+1d、2n+22.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（）a．米 b．米 c．米d．米23．（2014威海）已知x﹣2=y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（）a．﹣2 b．0 c．2d．44．求1+2+2+2+?+22s-s=22013232012的值，可令s=1+2+2+2+?+223232012，则2s=2+2+2+2+?+22342013，因此-1．仿照以上推理，计算出1+5+5+5+?+52012的值为（）a．52012 -1b．52013 -1 c． d．5. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛。
如下图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为a．2+6nb．8+6nc．4+4n d．8n6. 若n满足(n-2011)2+(2012-n)2=1, 则2012-n)（n-2011）的值为( )a.-1b.0c.1/2d.17. 若n满足(n-2010)2+(2011-n)2=5, 求(2011-n)（n-2010）的值.8. 在平面直角坐标系中，正方形abcd的位置如图所示，点a的坐标为（1，0），点d的坐标为（0，2），延长cb交x轴于点a1，作正方形a1b1c1c；延长c1b1交x轴于点a2，作正方形a2b2c2c1?按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为( )a. 5(3/2)2010b. 5(9/4)2011c. 5(9/4)2011d. 5(3/2)402010 已知，则的值是______________.11. 若√x-2y+9与|x-y-3|互为相反数,则x+y的值为.a.3b.9c.12d.2712. 若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，-1的差倒数为.现已知x2013的值为（） ,是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，?，依次类推，则…..14. 正方形oa1b1c1、a1a2b2c2、a2a3b3c3┅按如图放置，其中点a1、a2、a3┅在x轴的正半轴上，点b1、16、为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买a，b两种型号的学习用品共1000件，已知a型学习用品的单价为20元，b型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买a，b两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买b型学习用品多少件？17．（2014潍坊）如图，已知矩形abcd的长ab为5，宽bc为4，e是bc边上的一个动点，ae⊥ef，ef交cd于点f．设be=x，fc=y，则点e从点b运动到点c时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）a. b.c.d.ab c．d19.如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，动点p从a点出发，按a→b→c的方向在ab和bc上移动，记pa=x，点d到直线pa的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）20、如图，正方形abcd的边长为4cm，动点p、q同时从点a出发，以1cm/s的速度分别沿a→b→c和a→d→c的路径向点c运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形pbdq的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤8)之间的函数关系可用图象表示为( )函数y=x分之k在第一象限的图像经过点b,若oa2-ab2=12.则k的值为。
5年中考3年模拟卷(数学)(附解析)5
5年中考3年模拟卷（数学）（附解析）5一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A．B．C．D．2．（3分）在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．没有变化3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．当已知∠A和a 时，求c，应选择的关系式是（）A．c=B．c=C．c=a•tanA D．c=a sinA4．（3分）在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形5．（3分）等腰三角形的底角为30°，底边长为2，则腰长为（）A．4 B．2C．2 D．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（）A．B． C． D．87．（3分）在△ABC中，已知∠C=90°，sinB=，则cosA的值是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55度．要使A，C，E成一直线．那么开挖点E 离点D的距离是（）A．500sin55°米B．500cos55°米C．500tan55°米D．500cot55°米9．（3分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AD的长为（）A．3 B．C．D．10．（3分）甲、乙、丙三个梯子斜靠在同一堵墙上（梯子顶端靠墙），小明测得甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚移米，顶端距离墙脚3米；丙的坡度为，那么这三个梯子的倾斜程度是（）A．甲较陡B．乙较陡C．丙较陡D．一样陡二、填空题（每题5分，共25分）11．（5分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，已知a=1，b=1，c=，则sinA=．12．（5分）比较下列三角函数值的大小：sin40°sin50°．13．（5分）小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是60°，小芳的身高不计，则旗杆高米．14．（5分）在△ABC中，若∠C=90°，sinA=，AB=2，则△ABC的周长为．15．（5分）如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩四川”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，则宣传条幅BC的长为米（小明的身高不计，，，结果精确到0.1米）．三、解答题（16题6分，17题9分，18题9分，19题10分，20题11分）16．（6分）计算：sin30°﹣cos45°+tan60°．17．（9分）如图，在电线杆上离地面高度5米的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．求两根拉线的总长度．（结果用带根号的数的形式表示）18．（9分）某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°（如图所示），求挖土多少立方米．19．（10分）如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点．若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，求tanα的值．20．如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m 米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）．（1）用含α、β和m的式子表示h；（2）当α=45°，β=60°，m=50米时，求h的值．（精确到0.1m，≈1.41，≈1.73）四、附加题21．（11分）如图，在东海中某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁．我海军110舰在O 点处测得A塔在其西北30°方向；再向正西方向行驶20海里到达B处，测得A 塔在其西北方向45°，如果该舰继续向西航行，是否有触礁的危险？请通过计算说明理由．2014年陕西省西安市高新一中中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2013•宁波模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理可以求出AB=5，根据三角函数的定义即可求得cosB的值．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴根据勾股定理AB=5．∴cosB==．故选：A．【点评】本题主要考查了勾股定理以及余弦函数的定义：直角三角形中邻边与斜边的比．2．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．没有变化【分析】理解锐角三角函数的概念：锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值．【解答】解：根据锐角三角函数的概念，知若各边长都扩大2倍，则sinA的值不变．故选D．【点评】理解锐角三角函数的概念．3．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（）A．c=B．c=C．c=a•tanA D．c=a sinA【分析】作出图形，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边解答．【解答】解：如图，∵已知∠A和a，求c，∴sinA=，∴c=．故选A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，作出图形更形象直观．4．（3分）（2012•响水县一模）在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的值，再根据三角形内角和定理求出∠C即可判断．【解答】解：∵tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=45°．又∵三角形内角和为180°，∴∠C=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．故选B．【点评】解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值，三角形内角和定理及等腰三角形的判定．5．（3分）（1998•宁波）等腰三角形的底角为30°，底边长为2，则腰长为（）A．4 B．2C．2 D．【分析】作出底边上的高，根据等腰三角形的性质，在直角三角形中，根据底角的余弦求出腰长．【解答】解：作AD⊥BC于D点．∵△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，∠B=30°，∴BD=CD=BC=×2=．∵cos∠B=cos30°===，∴AB=2．故选C．【点评】本题很简单，根据等腰三角形的性质及特殊角的三角函数值解答．6．（3分）（2003•广州）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（）A．B． C． D．8【分析】由题可知，在直角三角形BOA中，∠ABO=30°，AO=AC=2，根据勾股定理可求BO，BD=2BO．【解答】解：在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，设相交于O点．∴AC⊥BD，AC=4，∴AO=2．∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°．由勾股定理可知：BO=2．则BD=4．故选B．【点评】此题不但考查了直角三角形的边角关系，还考查了菱形的性质．7．（3分）（2004•昆明）在△ABC中，已知∠C=90°，sinB=，则cosA的值是（）A．B．C．D．【分析】利用三角函数的定义，定义成三角形的边的比值，即可求解．【解答】解：在直角△ABC中设∠C=90°．∵sinB==，设AC=3x，则AB=5x，根据勾股定理可得：BC=4x．∴cosA==故选D．【点评】本题主要考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．8．（3分）（2003•江西）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55度．要使A，C，E成一直线．那么开挖点E离点D的距离是（）A．500sin55°米B．500cos55°米C．500tan55°米D．500cot55°米【分析】根据已知利用已知角的余弦函数表示即可．【解答】解：在直角△BDE中，cosD=，∴DE=BD•cosD=500cos55°．故选B．【点评】正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．9．（3分）（2006•烟台）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AD的长为（）A．3 B．C．D．【分析】由已知条件可知：AB=CD=4，∠ADE=∠ECD=α．在Rt△DEC中，cos∠ECD=cosα=，由此可以求出CE．然后根据勾股定理求出DE，最后在Rt△AED中利用余弦函数的定义即可求出AD．【解答】解：由已知可知：AB=CD=4，∠ADE=∠ECD=α．在Rt△DEC中，cos∠ECD=cosα=，即，∴CE=．根据勾股定理得DE==．在Rt△AED中，cosα=，即，∴AD=．故选：B．【点评】此题考查了解直角三角形、直角三角形性质和逻辑推理能力、运算能力．10．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）甲、乙、丙三个梯子斜靠在同一堵墙上（梯子顶端靠墙），小明测得甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚移米，顶端距离墙脚3米；丙的坡度为，那么这三个梯子的倾斜程度是（）A．甲较陡B．乙较陡C．丙较陡D．一样陡【分析】可根据已知分别计算出甲、乙的坡度进行比较即可．【解答】解：∵甲与地面的夹角为60°，∴甲的坡度为tan60°=，∵乙的底端距离墙脚移米，顶端距离墙脚3米，∴乙的坡度为：=，又已知丙的坡度为，所以一样陡．故选：D．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是先求出甲、乙的坡度．二、填空题（每题5分，共25分）11．（5分）（2014•雁塔区校级模拟）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，已知a=1，b=1，c=，则sinA=．【分析】首先根据勾股定理判断△ABC为直角三角形，然后求出ainA的值．【解答】解：∵三边长度1，1，符合勾股逆定理，∴△ABC是直角三角形，∴∠A=45°，则sinA=．故答案为：．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．12．（5分）（2014•雁塔区校级模拟）比较下列三角函数值的大小：sin40°＜sin50°．【分析】根据当0＜α＜90°，sinα随α的增大而增大即可得到sin40°＜sin50°．【解答】解：∵40°＜50°，∴sin40°＜sin50°．故答案为＜．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性：对于正弦函数，当0＜α＜90°，sinα随α的增大而增大．13．（5分）（2014•雁塔区校级模拟）小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是60°，小芳的身高不计，则旗杆高米．【分析】利用所给角的正切函数即可求得旗杆高．【解答】解：根据题意可得：旗杆高为6×tan60°=6（米）．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．14．（5分）（2014•雁塔区校级模拟）在△ABC中，若∠C=90°，sinA=，AB=2，则△ABC的周长为3+．【分析】根据三角函数关系式分别求边长得解．【解答】解：∵∠C=90°，sinA=，AB=2，∴∠A=30°，BC=1，由勾股定理得AC=．∴△ABC的周长为3+．【点评】本题考查了运用三角函数解直角三角形．15．（5分）（2014•雁塔区校级模拟）如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩四川”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，则宣传条幅BC的长为17.3米（小明的身高不计，，，结果精确到0.1米）．【分析】利用所给角的三角函数用BC表示出CF，CE；CF﹣CE=EF=20，解方程求解．【解答】解：设BC=x，则根据三角函数关系可得EC==，CF==x．∵CF﹣CE=EF=20（米），∴x﹣=20，x=10≈17.3（米）．【点评】本题考查直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．三、解答题（16题6分，17题9分，18题9分，19题10分，20题11分）16．（6分）（2014•雁塔区校级模拟）计算：sin30°﹣cos45°+tan60°．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=﹣×+×=．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．17．（9分）（1999•南昌）如图，在电线杆上离地面高度5米的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．求两根拉线的总长度．（结果用带根号的数的形式表示）【分析】在直角△ACD与直角△BCD中，都是已知一个锐角和对边，利用正弦函数即可求得：AC与BC的长，即可求解．【解答】解：在Rt△BCD中，∵∠B=45°，CD=5米，（1分）∴BC=CD×=（米）（3分）在Rt△ACD中，∵sinA=∴（米）（5分）∴两根拉线总长度为（5+）米（6分）【点评】本题主要考查了三角函数的定义，并且在直角三角形中已知一个锐角和一边，即可解直角三角形，求得另外的边和角．18．（9分）（2014•雁塔区校级模拟）某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°（如图所示），求挖土多少立方米．【分析】要求挖土多少立方米，只要求出渠道的断面为等腰梯形的面积就可以，而要求面积可以转化为求上底CD的长的问题．【解答】解：∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥CD，∠D=45°，∴DE=AE=0.8米，∴CD=1.2+2×0.8=2.8米，∴梯形ABCD的面积是×（1.2+2.8）×0.8=1.6平方米，故需要挖土1.6×1500=2400（立方米）．答：需要挖土2400立方米．【点评】等腰梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题来解决．19．（10分）（2014•雁塔区校级模拟）如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点．若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，求tanα的值．【分析】在本题中，α根本不在三角形中，因此必须把α进行转换．因为AC、BD都和法线平行，所以α=∠A或∠B，若利用∠A，则在三角形ACE中，要利用∠A的对边和邻边，而邻边AC已知，需求出CE，又∵△ACE∽△BDE，∴=，∵AC=3，BD=6，CD=CE+DE=11，由此可以求出CE，最后可以求出tanA的值，即求出了tanα的值．【解答】解：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC∥BD，∴△ACE∽△BDE∴=，设CE=x，∵AC=3，BD=6，CD=CE+DE=11∴，∴，又∵∠A=α，且tanα=，∴．【点评】解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中，即可进行解答．20．（2014•雁塔区校级模拟）如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）．（1）用含α、β和m的式子表示h；（2）当α=45°，β=60°，m=50米时，求h的值．（精确到0.1m，≈1.41，≈1.73）【分析】（1）本题涉及到两个直角三角形，分别求解可得BC与BD的值，再利用CD=BC﹣BD=m，进而可用含α、β和m的式子表示h；（2）把数据代入可得答案．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，有BC=AB÷tanα=；同理：在Rt△ABD中，有BD=AB÷tanβ=；且CD=BC﹣BD=m；即﹣=m；故h=，（2）将α=45°，β=60°，m=50米，代入（1）中关系式可得h=，=，=75米+25米，≈118.3米．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．四、附加题21．（11分）（2014•雁塔区校级模拟）如图，在东海中某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁．我海军110舰在O 点处测得A塔在其西北30°方向；再向正西方向行驶20海里到达B处，测得A塔在其西北方向45°，如果该舰继续向西航行，是否有触礁的危险？请通过计算说明理由．【分析】过A作AC⊥BO，构造直角三角形，然后设BC=x，根据三角函数的定义列出含有x的比例式，求出x的值，再进行比较即可解答．【解答】解：不会触礁（2分）；理由如下：过A作AC⊥BO，垂足为C（3分），设AC=x，∵∠ABC=45°，∴BC=x，（4分），（8分）．所以没有触礁的危险．（9分）【点评】本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．。
五年中考三年模拟初中试卷九年级上册数学答案
九年级数学模拟测试一．选择题（共10小题）1．将关于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分别是（）A．1，2，5 B．1，﹣2，﹣5 C．1，﹣2，5 D．1，2，﹣5 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．抛物线y＝2（x+3）2﹣4的对称轴是（）A．直线y＝4 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝3 D．直线y＝﹣3 4．下列事件中，属于随机事件的是（）A．投掷骰子时，出现的点数大于0B．任意画一个三角形，其内角和为360°C．射击运动员射击一次，命中靶心D．暗盒中有5球（3黑2白），从中摸出3球，必有黑球5．关于x的方程2x2+3x﹣7＝0的根的情况，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线L的距离5cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为（）A．2 B．1 C．0 D．不确定7．某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是（）A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10 8．如图，已知△ABC，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△AB1C1，点B、C的对应点分别为B1、C1，若∠BCC1＝100°，则∠B1C1C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m 10．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BF∥OC，若AB＝10，BC＝2，则CF＝（）A．4 B．5 C．4D．3二．填空题（共6小题）11．若x＝1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为．12．若点（2，a）与点（b，﹣1）关于原点对称，则ab＝．13．将抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的顶点坐标为．14．如图，AB、AC分别为⊙O内接正三边形和正四边形的边，OC与AB交于点D，若BD＝2，则图中阴影部分的面积为．15．若抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣1，0）和（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x+h﹣2）2+k＝0的解为．16．如图，等边△ABC的半径为2，点D、E分别在AC、AB上，AD＝BE，连BD、CE 交于点G，以BG、CG为邻边作平行四边形BGCP，BF⊥BC，BF＝2，延长PF、AC交于点Q，当CQ最长时，PF＝．三．解答题（共8小题）17．解方程：x2+x﹣2＝0．18．如图，BC为⊙O的直径，AC＝AB，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D．求证：四边形ADOE 为正方形．19．互联网的进步，改变着人们的生活方式，购物支付也有着巨大变化．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．20．如图，点A（3，1），B（9，7），C为AB中点，点D（8，0）．（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AP，画出线段AP的位置，并直接写出的值；（2）将点B绕点C逆时针旋转180°，用直尺或圆规画出点B所经过的路径L；（3）延长AP交（2）中路径L于点E，用无刻度的直尺在（2）中的路径上找点F，使EF∥AB，保留作图痕迹．21．如图1，在⊙O中，AB为直径，BC为切线，弦BE⊥OC，连CE．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）如图2，CF⊥BC交AE的延长线于F，BC＝AB，求的值．22．周师傅家的猕猴桃成熟上市后，她记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系为y＝﹣x+16，日销售量p（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：时间第x天 1 3 5 7 10日销量p（千克）320 360 400 440 500（1）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画p随x的变化规律，请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）在这10天中，哪一天销售额达到最大？最大销售额是多少元？（3）周师傅决定每销售1千克桃就捐款a（a＞1）元，且希望每天的销售额不低于1500元以维持各项开支，求a的最大值．23．点D为△ABC外一点，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，∠DCE＝90°，CD＝CE，求证：∠ADC＝∠BEC；（2）如图2，若∠CDB＝45°，AE∥BD，CE⊥CD，求证：AE＝BD；（3）如图3，若∠ADC＝15°，CD＝，BD＝n，请直接用含n的式子表示AD的长．24．抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，OB＝OC，点D（2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，km+1），m为任意实数，当m变化时，点P在直线l上运动，若点A，D到直线l的距离相等，求k的值；（3）M为抛物线在第一象限内一动点，若∠AMB＞45°，求点M的横坐标x M的取值范围．答案一．选择题（共10小题）1．将关于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分别是（）A．1，2，5 B．1，﹣2，﹣5 C．1，﹣2，5 D．1，2，﹣5 【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．【解答】解：方程整理得：x2+2x﹣5＝0，则a，b，c的值分别是1，2，﹣5，故选：D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；3．抛物线y＝2（x+3）2﹣4的对称轴是（）A．直线y＝4 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝3 D．直线y＝﹣3 【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y＝2（x+3）2﹣4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，﹣4），对称轴是x＝﹣3．4．下列事件中，属于随机事件的是（）A．投掷骰子时，出现的点数大于0B．任意画一个三角形，其内角和为360°C．射击运动员射击一次，命中靶心D．暗盒中有5球（3黑2白），从中摸出3球，必有黑球【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可得答案．【解答】解：A、投掷骰子时，出现的点数大于0，属于随机事件，故A不合题意；B、任意画一个三角形，其内角和为360°，属于不可能事件，故B不合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，故C符合题意；D、暗盒中有5球（3黑2白），从中摸出3球，必有黑球，属于必然事件，故D不合题意；5．关于x的方程2x2+3x﹣7＝0的根的情况，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝9+4×2×7＞0，故选：A．6．已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线L的距离5cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为（）A．2 B．1 C．0 D．不确定【分析】先求出圆的半径，圆心到直线的距离与半径比较即可判断出直线和圆的位置关系，从而确定公共点的个数．【解答】解：∵⊙O的直径为12cm，∴⊙O的半径为6cm，∵圆心到直线L的距离为5cm，∴直线L与圆是相交的位置关系，∴直线L与⊙O的公共点的个数为2个．故选：A．7．某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是（）A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10 【分析】设增长率为x，根据第一天的票房收入及前三天的票房收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设增长率为x，依题意，得：3+3（1+x）+3（1+x）2＝10．故选：D．8．如图，已知△ABC，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△AB1C1，点B、C的对应点分别为B1、C1，若∠BCC1＝100°，则∠B1C1C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】利用旋转不变性解决问题即可．【解答】解：由题意得∠CAC1＝40°，AC＝AC1，∴∠AC1C＝∠ACC1＝70°，又∠BCC1＝100°，∴∠ACB＝30°，∴∠AC1B1＝∠ACB＝30°，于是∠B1C1C＝70°﹣30°＝40°．9．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m 【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分别代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x＝﹣＝＝15（m）．10．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BF∥OC，若AB＝10，BC＝2，则CF＝（）A．4 B．5 C．4D．3【解答】解：连OF、AC．∵BF∥OC，∴∠A＝∠BFC＝∠FCO．∵OF＝OC＝OA，∴∠ACO＝∠A＝∠FCO＝∠OFC，∴△OAC≌△OFC（AAS），∴CF＝AC＝＝4，二．填空题（共6小题）11．若x＝1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为 1 ．【分析】将x＝1代入原方程即可求出m的值．【解答】解：将x＝1代入x2﹣m＝0，m＝1，12．若点（2，a）与点（b，﹣1）关于原点对称，则ab＝﹣2 ．【解答】解：∵点（2，a）与点（b，﹣1）关于原点对称，∴a＝1，b＝﹣2，∴ab＝﹣2．故答案为：﹣2．13．将抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（2，1）．【解答】解：将抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位长度长度得到抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2，再向上平移1个单位长度得到解析式：y＝﹣（x﹣2）2+1，故所得抛物线的顶点坐标为：（2，1）．故答案为：（2，1）．14．如图，AB、AC分别为⊙O内接正三边形和正四边形的边，OC与AB交于点D，若BD＝2，则图中阴影部分的面积为3π﹣3．【解答】解：∵AB、AC分别为⊙O内接正三边形和正四边形的边，∴∠AOB＝120°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠ABO＝30°，∴OD＝BD＝2，过点D作DE⊥OB于E，如图所示：则DE＝OD＝，OB＝2OE＝2×OD＝2××2＝6，∴扇形BOC的面积＝＝3π，△OBD的面积＝×6×＝3，∴阴影部分面积为3π﹣3，故答案为：3π﹣3．15．若抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣1，0）和（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x+h﹣2）2+k＝0的解为x1＝3，x2＝﹣3 ．【解答】解：将抛物线y＝a（x﹣h）2+k关于y轴对称得新抛物线为y′＝a（x+h）2+k，∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣1，0）和（5，0）两点，∴抛物线为y′＝a（x+h）2+k与x轴的交点为（﹣5，0）和（1，0），将新抛物线y′＝a（x+h）2+k向右平移2个单位得抛物线y″＝a（x+h﹣2）2+k，其与x轴的两个交点为（﹣3，0）和（3，0），∴方程a（x+h﹣2）2+k＝0的解为x1＝3，x2＝﹣3，16．如图，等边△ABC的半径为2，点D、E分别在AC、AB上，AD＝BE，连BD、CE 交于点G，以BG、CG为邻边作平行四边形BGCP，BF⊥BC，BF＝2，延长PF、AC交于点Q，当CQ最长时，PF＝2．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°，∵BE＝AD，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠ABD＝∠BCE，∴∠GBC+∠BCE＝60°，∴∠BGC＝120°，∴∠BPC＝120°，∴点P在△ABC的外接圆⊙O上，∵∠OBC＝30°，又BF⊥BC，BF＝2＝OB，∴∠OBF＝120°，∴OF＝OB＝2．当FP与⊙O相切于P时，CQ最长，此时，由勾股定理得PF＝＝2．三．解答题（共8小题）17．解方程：x2+x﹣2＝0．【解答】解：分解因式得：（x﹣1）（x+2）＝0，可得x﹣1＝0或x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2．18．如图，BC为⊙O的直径，AC＝AB，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D．求证：四边形ADOE 为正方形．【分析】根据邻边相等的矩形是正方形证明即可．【解答】证明：∵BC为⊙O的直径，∴∠A＝90°，∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴四边形ADOE为矩形，且AE＝AC，AD＝AB，又∵AB＝AC，∴AD＝AE，∴矩形ADOE为正方形．19．互联网的进步，改变着人们的生活方式，购物支付也有着巨大变化．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【解答】解：根据题意画图如下：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一支付方式的有3种，所以P（两人支付方式相同）＝＝．20．如图，点A（3，1），B（9，7），C为AB中点，点D（8，0）．（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AP，画出线段AP的位置，并直接写出的值；（2）将点B绕点C逆时针旋转180°，用直尺或圆规画出点B所经过的路径L；（3）延长AP交（2）中路径L于点E，用无刻度的直尺在（2）中的路径上找点F，使EF∥AB，保留作图痕迹．【解答】解：（1）如图所示，线段AP即为所求，∵AP＝＝，PB＝＝，∴＝1；（2）如图所示，半圆即为路径L；（3）如图所示，EF即为所求．21．如图1，在⊙O中，AB为直径，BC为切线，弦BE⊥OC，连CE．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）如图2，CF⊥BC交AE的延长线于F，BC＝AB，求的值．【解答】（1）证明：连接OE，如图1所示：则OB＝OE，设OC与BE交于点H，∵OC⊥BE，∴H为BE的中点，∴OC垂直平分BE，∴BC＝EC，在△OEC和△OBC中，，∴△OEC≌△OBC（SSS），∴∠OEC＝∠OBC，∵BC为切线，AB为直径，∴∠OBC＝90°，∴∠OEC＝90°，∴CE为⊙O的切线；（2）解：∵AB为直径，∴∠AEB＝90°＝∠OHB，∴OC∥AF，∵AB⊥BC，CF⊥BC，∴AB∥CF，∴四边形AOCF为平行四边形，∴AF＝OC，∵BE⊥OC，∴BH＝HE，∴OH是△BAE的中位线，设OH＝x，则AE＝2OH＝2x，∠AEB＝∠BHC＝90°，∠BCH＝∠ABE＝90°﹣∠CBH，在△ABE和△BCH中，，∴△ABE≌△BCH（AAS），∴BH＝AE＝2x，∴OB＝＝＝x，∴BC＝AB＝2OB＝2x，∴OC＝＝＝5x，∴AF＝OC＝5x，EF＝AF﹣AE＝5x﹣2x＝3x，∴＝＝．22．周师傅家的猕猴桃成熟上市后，她记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系为y＝﹣x+16，日销售量p（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：时间第x天 1 3 5 7 10日销量p（千克）320 360 400 440 500（1）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画p随x的变化规律，请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）在这10天中，哪一天销售额达到最大？最大销售额是多少元？（3）周师傅决定每销售1千克桃就捐款a（a＞1）元，且希望每天的销售额不低于1500元以维持各项开支，求a的最大值．【解答】解：（1）由表格规律可知：p与x的函数关系是一次函数，设其解析式为p＝kx+b，把（1，320）和（3，360）代入可得：，解得：∴p＝20x+300（1≤x≤10，且x为整数）；（2）设销售额为W元，则W＝py＝（20x+300）（﹣x+16）＝﹣20x2+20x+4800＝﹣20（x﹣0.5）2+4805，∵x是整数，1≤x≤10，∴当x＝1时，W有最大值为4800．综上，在这10天中，第1天销售额达最大，最大销售额为4800元．（3）销售额为W＝p（y﹣a）＝（20x+300）（﹣x+16﹣a）＝﹣20x2+20（1﹣a）x+4800﹣300a，对称轴为x＝，∵a＞1，∴＜0，又抛物线的开口向下，∴在1≤x≤10范围内W随x的增大而减小，故在x＝10时取得最小值＝﹣20×102+20（1﹣a）×10+4800﹣300a＝3000﹣500a，令3000﹣500a≥1500，解得a≤3．故a的最大值为3．23．点D为△ABC外一点，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，∠DCE＝90°，CD＝CE，求证：∠ADC＝∠BEC；（2）如图2，若∠CDB＝45°，AE∥BD，CE⊥CD，求证：AE＝BD；（3）如图3，若∠ADC＝15°，CD＝，BD＝n，请直接用含n的式子表示AD的长．【解答】（1）证明：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，又∵AC＝BC，CE＝CD，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC＝∠BEC．（2）如图1，延长DC交AE于F，连BF，∵AE∥BD，∴∠EFC＝∠CDB＝45°．∵EC⊥CD，∠CEF＝∠CFE＝45°，∴EC＝CF．∵∠ACE＝∠BCF，AC＝BC，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BFC＝∠AEC＝45°＝∠FDB，∴BF＝BD，∴AE＝BD；（3）如图2，过点C在CD上方作CE⊥CD，CE＝CD，连BE、DE．设AD、BE交于点O，由（1）知△ACD≌△BCE（SAS），∠BEC＝∠ADC＝15°，∴∠DOE＝∠DCE＝90°．又∵∠CED＝∠CDE＝45°，∴＝2，∴∠BED＝30°，∴OD＝DE＝×2＝1，∴＝，OB＝＝，∴AD＝BE＝OB+OE＝+．24．抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，OB＝OC，点D（2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，km+1），m为任意实数，当m变化时，点P在直线l上运动，若点A，D到直线l的距离相等，求k的值；（3）M为抛物线在第一象限内一动点，若∠AMB＞45°，求点M的横坐标x M的取值范围．【解答】解：（1）OB＝OC，则点B（﹣c，0），将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝c+1，将点D的坐标代入抛物线表达式并解得：2b+c＝﹣7，联立上述不等式并解得：b＝﹣2，c＝﹣3，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）点P（m，km+1），则直线l的表达式为：y＝2kx+1，点C、D的纵坐标相等，故CD∥x轴，设直线l分别交x轴、CD于点M、N，故点M（﹣，0），当y＝﹣3时，x＝﹣，故点N（﹣，﹣3）点A，D到直线l的距离分别为AG、HD，则AG＝DH，∵∠AMG＝∠BMH＝∠DNH，∵△AGM≌△DHN（AAS），∴ND＝AM，即﹣+1＝2+，解得：k＝﹣；（3）当∠AMB＝45°，作过点A、B、M三点的圆R，圆心为R，则∠ARB＝90°，则点R（1，2），圆的半径为AR＝2，设点M（t，s），则s＝t2﹣2t﹣3，则RM2＝（1﹣t）2+（s﹣2）2＝8，则t2﹣2t﹣3＝4s﹣s2，即s＝4s﹣s2，解得：s＝0（舍去0）或3，故s＝3＝t2﹣2t﹣3，解得：t＝1+（负值已舍去），点M在第一象限，故x M＞3，故x M的取值范围为：3＜x M＜1+．。
5年中考3年模拟答案(精编7篇)
5年中考3年模拟答案（精编7篇）5年中考3年模拟答案（1）一．听力测试（20分）Ⅰ．听对话, 选择与所听对话内容相符的图片。
⒈___ ⒉___ ⒊___⒋___ ⒌___II．根据所听内容，选择正确的应答语。
( )⒍ A. It's nice of you. B. That's right C. Never mind. D. It's a pleasure.( )⒎ A. Help yourself. B. Me, too. C. I'd like some milk. D. Good idea. ( )⒏ A. Yes, I'd love to. B. No, please don't. C. It's OK. D. All right. ( )⒐ A. Hold on, please. B. I'm Miss Fang. C. Who are you? D. She is at work.( )⒑ A. It's May 25th. B. It's 7:30 p.m. C. It's Wednesday. D. It's summer.III．根据所听对话和问题，选择最佳答案。
( )⒒ A. A teacher. B. A doctor. C. A worker. D. An office worker.. ( )⒓ A. Lily. B. Lucy. C. Mary. D. Linda.( )⒔ A. Because it's too noisy. B. Because it's very cheap.C. Because it's too dear.D. Because it's very high.( )⒕ A. Cats. B. Monkeys. C. Pandas. D. Tigers.( )⒖ A. 14 floors. B. 15 floors. C. 16 floors. D. 18 floors.IV．根据所听短文与所给问题，选择最佳答案。
2024年中考数学第三次模拟考试+全解全析(辽宁卷)
2024年中考数学第三次模拟考试（辽宁卷）全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．4B．−5C．0D．−1【答案】B【分析】本题考查了有理数大小比较以及绝对值，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．【详解】解：4、−5、0、−1的绝对值分别为4、5、0、1，所以绝对值最大的数是−5．故选：B．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）．．．．【答案】C【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据定义“如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可．【详解】解：根据中心对称图形的定义可知：A，不是中心对称图形，不合题意；B，不是中心对称图形，不合题意；C，是中心对称图形，符合题意；.D，不是中心对称图形，不合题意；故选C．3．如图，该几何体的主视图是（）．B．．．【答案】A该几何体的主视图是．4．下列计算正确的是（）A．m2⋅m5=m10B．√m2=m C．(m+n)2=m2+n2D．(−3m3n)3=−27m9n3【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方和幂的乘方运算法则分别计算即可判断．【详解】解：A、m2⋅m5=m7，故错误，不合题意；B、√m2=|m|，故错误，不合题意；C、(m+n)2=m2+n2+2mn，故错误，不合题意；D、(−3m3n)3=−27m9n3，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．5．下图是描述某校篮球队员年龄的条形图，则这个篮球队员年龄的众数和中位数分别为（）A．14，15B．15，14C．15，15D．15，14.5【答案】D【分析】本题考查中位数、众数，掌握中位数、众数的计算方法是正确判断的前提．根据中位数、众数的定义进行计算即可求解．【详解】解：这20名篮球队员年龄出现次数最多的是15岁，共出现8次，因此众数是15岁；将这20名篮球队员的年龄从小到大排列，处在中间位置的2个数是14岁和15岁，因此中位数是14+152=14.5岁．故选：D．A．12B．13C．23D．14【答案】B【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及两人关注的是同一个UP主的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：根据题意画树状图为：共有9种等可能的情况，其中两人关注的是同一个UP主的情况为3，7．关于x的一元二次方程x2−4x−2k=0，下列说法正确的为（）A．k>−3时，方程有两个不相等的实数根B．k>−2时，方程有两个不相等的实数根C．k<3时，方程有两个不相等的实数根D．k<2时，方程有两个不相等的实数根【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b2−4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键．当Δ>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，一元二次方程没有实数根．求出根的判别式即可求解．【详解】解：∵x2−4x−2k=0，∴Δ=(−4)2−4×1×(−2k)=16+8k，当Δ=16+8k>0时，k>−2，此时方程有两个不相等的实数根．故选B．【答案】B【分析】本题考查了角平分线的性质定理和尺规作图，勾股定理等知识，解答时过点G作GH⊥AC于点C．135°【分析】本题考查了圆周角定理、等弧对等弦、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识点，解【详解】如图，连接BD ．∵AC 为⊙O 的直径，D 为弧AC 的中点，AD ⌢=CD ⌢， ∴∠ADC =90°，AD =CD ， ∴∠DAC =∠ACD =45°． ∴∠DBC =∠DAC =45°， ∵DE ⊥BC ，则∠BED =90°，∴△BDE 是等腰直角三角形，又BE =√3CE ∴DE =√3CE ，在Rt △CDE 中，tan∠DCE =DE CE=√3，∴∠DCE =60°．∴∠BAD =180°−∠DCE =120°． 故选：B ．【答案】B【分析】本题主要考查了二函数与几何综合，由二次函数解析式可知其顶点坐标在直线y =−2x +1上移动，作出简图，由函数图象可知，当二次函数图象过点(−n,n )和点(n,−n )时为临界情况，求出此时n 的值，由图象可得a 的取值范围．【详解】解：∵二次函数解析式为y =−(x −n )2−2n +1， ∴【答案】2m(m+2n)(m−2n)【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键．【详解】解：2m3−8mn2=2m(m2−4n2)=2m(m+2n)(m−2n)，故答案为：2m(m+2n)(m−2n)．【答案】(2,−1)或(−2,1)【分析】本题考查了利用位似求对应点的坐标，利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12或−12，求出结果即可．【详解】解：∵点A (4，−2)，B (−6，−4)， 以原点 O 为位似中心，相似比为 12， 把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是(2,−1)或(−2,1)， 故答案为：(2,−1)或(−2,1)．15．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F 的长为．【分析】此题考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理的应用等，根据，∠ACE=∠DCE，∠BCF=故答案为：4．5三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（9分）计算：17．（8分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C均为格点（网格线的交点），A(2，3)、B(3，2)、C(1，0)．(1)将△ABC向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；所经过的路径长为以OC1为半径，90°为圆心角的弧长，2π，18．（8分）据中国乘用车市场信息联席会整理的海关数据显示，2023年全年中国汽车出口的数量和金额均达到世界第一，首次超越日本成为全球最大汽车出口国．为保护中国汽车出口的大好形势，各大品牌严把质量关．某品牌汽车计划对该品牌下其中一种型号某一批次新能源汽车的电池续航里程进行检测，随机抽取20辆这种型号汽车，将其电池续航里程的检测结果绘制成如下统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：由题意得：EB=PC=28米，BE⊥DP，在Rt△BEP中，∠BPE=64.5°，∴PE=BEtan64.5°≈282110≈13.3(米)在Rt△AEP中，∠APE=31°，∴AE=PE⋅tan31°≈13.3×35=7.98(米)∴AB=BE−AE=28−7.98≈20(米)∴旋转观景楼的高度AB约为20米．(1)每日销售量y（斤）与售价x（元/斤）之间满足如图函数关系式．求y与x之间的函数关系式；(2)若每天销售利润率不低于40%，且不高于100%，求每日销售的最大利润；(3)该地科技助农队帮助果农降低种植成本，成本每斤减少m元（0<m≤8），已知每日最大利润为2592元，求m的值．【详解】（1）解：由图象可知函数为一次函数，设函数关系式为y=kx+b，由题意得：当x=15时，y=200；当x=20时，y=160；∴{15k+b=200 20k+b=160，解得：k=−8，b=320．∴y=−8x+320，答：y与x之间的函数关系式为y=−8x+320；21．（9分）如图，矩形ABCD中，AB=16，AD=6．E是CD的中点，以AE为直径的⊙O与AB交于F，过F作FG⊥BE于G．(1)求证：FG是⊙O的切线．(2)求cos∠EBA的值．【详解】（1）连接DF交AE于点O，∵AE是⊙O的直径，∴∠AFE=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴四边形ADEF是矩形，∴AF=DE，OF=OA=OD=OE，∴点O是⊙O的圆心，∵E是CD的中点，∴DE=CE，∵DC=AB，∴AF=BF，∵AO=OE，∴OF∥BE，∵FG⊥BE，∴FG⊥OF，∴FG是⊙O的切线；（2）∵AB=16，∴BF=12AB=8，∵EF=AD=6，∠BFE=180°−∠AFE=90°，∴BE=√EF2+BF2=10，∴cos∠EBA=BFBE =45．22．（12分）嘉淇做数学探究实验，如图，已知：△ABC,△OPQ均为直角三角形，其中∠BAC=∠OQP= 90°,AB=AC=2√2,OQ=PQ,OP=4，现以AC为边作四边形ACDE，且∠CAE=60°，∠D=90°,CD=DE，点B,C,D在一条直线上．第一步，如图1，将△OPQ的顶点O与点A重合，AB在OP上；第二步，如图2，将△OPQ绕点O逆时针方向旋转，每秒旋转15°,OP,OQ分别与BC边交于点M,N；第三步，如图3，当△OPQ旋转到点P落在CD上时停止旋转，此时点Q恰好在AE上；第四步，如图4，在第三步的基础上，点O带动△OPQ立即沿边AE从点A向点E平移，每秒√2个单位长度，当点O与点E重合时停止运动，设整个过程中△OPQ的运动时间为ts．(1)如图1，①BC______OP；②点A到直线BD的距离是______；(2)如图2，求证△ABN∽△MCA；(3)如图3，当△OPQ从初始位置到点P落在CD上时，求BP的长度；(4)当点P落在四边形ACDE的边上时，直接．．写出对应t的值．【详解】（1）①=；②2．根据勾股定理，得BC=√AB2+AC2=4=OP．根据题意，可知∠ABC=∠POQ=45°，∴AF=BF，∠AFB=90°，∴AF2+BF2=AB2=8，解得AF=2，所以点A到BD的距离是2．故答案为：=，2；（2）根据题意可知∠QPA=∠QAP=∠ABC=∠ACB=45°，∴∠AMC=∠BAN=45°+∠BAM，∴△ABN∽△MCA；∠CAE=60°当△OPQ平移到点P落在∴∠AED=∠AEC+∠CED其中m=_______．(2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的大致图象．(3)观察函数图象，写出一条该函数的性质：__________．(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有______个交点，所以对应的方程(x+1)2(x−2)=0有______个互不相等的实数根；②若关于x的方程(x+1)2(x−2)=a有3个互不相等的实数根，则a的取值范围是______．【详解】（1）解：当x=1时，y=(1+1)2×(1−2)=4×(−1)=−4．故答案为：−4．（2）解：根据列表，描点，画图象如下：（3）解：观察函数图象，当x<−1或x>1时，y随x的增大而增大；当−1<x<1时，y随x的增大而减小；故答案为：当x<−1或x>1时，y随x的增大而增大；当−1<x<1时，y随x的增大而减小；（4）解：①观察函数图象，函数图象与x轴有2个交点，所以对应的方程(x+1)2(x−2)=0有2个互不相等的实数根；故答案为：2，2；②由图象可知，当−4<a<0时，直线y=a与函数图象有3个交点，∴a的取值范围是−4<a<0，故答案为：−4<a<0．。
5年中考3年模拟试卷初中数学七年级下册第十章素养综合检测
第十章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共24分)1.(2022广西桂林中考)下列调查中,最适合采用全面调查的是()A.了解全国中学生的睡眠时间B.了解某河流的水质情况C.调查全班同学的视力情况D.了解一批灯泡的使用寿命2.【新独家原创】少年强则国强.2023年第64届国际数学奥林匹克竞赛中,中国队夺得团体总冠军,数学老师想知道班里学生对这次数学竞赛的了解情况,他应采取的收集数据的方法为()A.查阅资料B.试验C.问卷调查D.观察3.小夏为了了解她所在小区(约有3 000人)市民的运动健身情况,她应采用的收集数据的方式是()A.对小区所有成年人发问卷调查B.对小区内所有中小学生发问卷调查C.对小区出入居民随机发问卷调查D.对小区内跳广场舞的爷爷奶奶发问卷调查4.为了解某市2020年参加中考的34 000名学生的视力情况,抽查了其中1 800名学生的视力情况进行统计分析,下面叙述错误的是()A.34 000名学生的视力情况是总体B.本次调查是抽样调查C.1 800名学生的视力情况是总体的一个样本D.样本容量是34 0005.(2023辽宁大连中考)某小学开展课后服务,其中在体育类活动中开设了四种运动项目:乒乓球、排球、篮球、足球.为了解学生最喜欢哪种运动项目,随机选取100名学生进行问卷调查(每名学生仅选一种),并将调查结果绘制成不完整的扇形统计图如下.下列说法错误的是()A.本次调查的样本容量为100B.最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%C.最喜欢足球的学生有40名D.“排球”对应扇形的圆心角为10°6.(2022广西玉林中考)垃圾分类利国利民.某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动,他们随机采访50名学生并作好记录.以下是排乱的统计步骤:①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率;②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表;③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比.统计步骤的正确顺序应该是()A.②→③→①B.②→①→③C.③→①→②D.③→②→①7.甲、乙两超市在1—5月间的盈利情况统计图如图所示,下列结论正确的是(M7210004)()A.甲超市的利润逐月减少B.乙超市在6月份的利润必然超过甲超市C.乙超市的利润逐月增加D.3月份两家超市利润相同8.十一假期期间相关部门对到某景点的游客的出行方式进行了随机抽样调查,整理并绘制了两幅统计图(如图,尚不完整),根据图中信息,下列结论错误的是()A.本次抽样调查的样本容量是5 000B.扇形统计图中的m为10%C.样本中选择公共交通出行的有2 500人D.若十一假期期间到该景点的游客有50万人,则选择自驾方式出行的约有25万人二、填空题(每小题3分,共24分)9.要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比,从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图,最适合的统计图是.10.(2023辽宁大连瓦房店期末)一组数据的最大值是132,最小值是89,将这组数据进行分组时,取组距为5,则组数是.11.(2023湖南株洲攸县一模)一个样本的50个数据分别落在5个组内,第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5,则第5组数据的个数为.12.(2023北京丰台期末)如图所示的是2018—2022年中国新能源汽车保有量的条形统计图,2022年新能源汽车保有量比2021年增加了万辆,从2019年到2022年新能源汽车保有量年增长率最大的是年.中国新能源汽车保有量条形统计图13.(2023北京期末)小华同学统计了他所在小区居民每天手机阅读的时间,并绘制了频数分布直方图(每组时间含最小值,不含最大值),如图所示:①小华同学一共统计了74人;②每天手机阅读不足20分钟的有8人;③每天手机阅读30~40分钟的人数最多;④每天手机阅读0~10分钟的人数最少.根据图中信息,上述说法中正确的是.14.在某校对若干名青少年进行最喜爱的运动项目的抽样调查中,得到如图所示的统计图.如果最喜爱足球的人数比最喜爱骑自行车的人数多30,那么参加这次调查的总人数是.15.已知全班有40位学生,他们有的步行,有的骑车,还有的乘车来上学,根据表中已知信息完成统计表:上学方式步行骑车乘车划记正正正次数9百分比37.5%16.某中学七年级甲、乙、丙三个班中,每班的学生人数都为40,某次数学考试的成绩统计如下:(统计表和统计图中,每组分数含最小值,不含最大值)甲班数学成绩频数分布直方图乙班数学成绩各分数段人数扇形统计图丙班数学成绩频数分布表分数/分50~6060~7070~8080~9090~100频数1415119 (人数)根据图、表提供的信息,80~90分这一组人数最多的班是.三、解答题(共52分)17.(2022广东东莞一模)(8分)为了解某市人口年龄结构情况,一机构对该市的人口数据进行随机抽样分析,绘制了如下尚不完整的统计表和统计图.类别A B C D 年龄t(岁)0≤t<1515≤t<6060≤t<65t≥65人数(万) 4.711.6m 2.7根据以上信息解答问题:(1)m=,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角度数是.(2)该市现有人口约800万,请根据此次抽查结果,估计该市现有60岁及以上的人数.18.(2023北京朝阳二模)(8分)某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况,随机抽取了若干名学生进行调查,获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据(单位:min),并对数据进行了整理、描述,部分信息如下:a.每天在校体育锻炼时间分布情况:每天在校体育频数(人数)百分比锻炼时间x(min)60≤x<701414%70≤x<8040m80≤x<903535%x≥90n11%b.每天在校体育锻炼时间在80≤x<90这一组的数据如下: 80818181828283838484 84848485858585858585 858687878787878888888989898989根据以上信息,回答下列问题:(1)表中m=,n=.(2)若该校共有1 000名学生,估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80 min的学生的人数.(3)该校准备确定一个时间标准p(单位:min),对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬,若要使25%的学生得到表扬,则p的值可以是.19.(2022广东东莞光明中学一模改编)(8分)为了抵制手机诱惑,减少手机影响,七年级各班召开了“放下手机,让我们读书吧!”主题班会,号召全体同学每周读一本好书(从自然科学、文学艺术、社会百科和小说四类书籍中选一本),一周后,七年级(2)班学习委员对全班同学所读书籍进行统计并绘制成如下不完整的统计图表.书籍类型频数百分率自然科学a20%文学艺术2550%社会百科12b小说36%请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:(1)该班总人数为.(2)表中a=,b=,将条形图补充完整.(3)七年级共有学生860人,按七年级(2)班统计结果估算,全年级有人阅读的书籍是自然科学类.20.(2023广东佛山禅城期末)(8分)某校兴趣小组想了解球的弹性大小,准备了A、B两个球,分别让球从不同高度自由下落到地面,测量球的反弹高度,记录数据后绘制成如图所示的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)当起始高度为80 cm时,B球的反弹高度是起始高度的%.(2)比较两个球的反弹高度的变化情况,球弹性较大.(填“A”或“B”)(3)下列推断合理的是.(只填序号)①根据统计图预测,如果下落的起始高度继续增加,那么A球的反弹高度可能会继续增加;②从统计图上看,两球的反弹高度不会超过它们的起始高度.21.(2022广东广州大学附中期末)(10分)某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况,从该年级随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5 ),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.解答下列问题:(1)这次抽样调查的样本容量是,并补全频数分布直方图.(2)C组学生人数所占的百分比为,在扇形统计图中,D组所对应扇形的圆心角是度.(3)请你估计该校初三年级体重超过60.5 kg的学生有多少名.22.(2023福建福州仓山期末)(10分)某学校食堂计划推行午餐套餐制,现随机抽取中午在学校食堂用餐的20名学生,收集到他们午餐消费金额x(单位:元)的数据如下:9,13,14,14,14,11,14,11,13,13,12,13,13,11,12,15,15,12,13,10. 对数据进行整理、描述和分析.下面给出部分信息:①这20名学生午餐消费金额数据的频数分布统计表:午餐消费金额9≤x<1111≤x<1313≤x<1515≤x<17 x(单位:元)频数2a b2②根据①中整理的四组数据绘制成一个不完整的频数分布直方图(如图).根据以上信息,回答下列问题:(1)直接写出频数分布统计表中a与b的值.(2)补全频数分布直方图.(3)学校食堂推出A,B两种价格不同的套餐.据调查,午餐消费金额x(单位:元)在11≤x<13的学生中有50%选择A套餐,在13≤x<15的学生中有80%选择A套餐,其余学生选择B套餐.若每天中午约有600名学生在食堂用餐,估计食堂每天中午需准备B套餐的份数.答案全解全析1.C全面调查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多.一般来说,对于调查范围比较小、精确度要求高的、事关重大的调查,往往选用全面调查,对于具有破坏性的、无法进行全面调查的、全面调查意义或价值不大的调查,应选择抽样调查.故“调查全班同学的视力情况”适合采用全面调查.2.C要了解班里学生对这次数学竞赛的了解情况用问卷调查比较好.3.C A,B,D收集数据的方式不具代表性、广泛性.故选C.4.D A.34 000名学生的视力情况是总体,故A中叙述正确,不符合题意;B.本次调查是抽样调查,故B中叙述正确,不符合题意;C.1 800名学生的视力情况是总体的一个样本,故C中叙述正确,不符合题意;D.样本容量是1 800,故D中叙述错误,符合题意.5.D最喜欢排球的人数的占比为1-30%-40%-20%=10%,所以“排球”对应扇形的圆心角为360°×10%=36°.故D选项中说法错误.6.A统计调查的一般过程:(1)收集数据;(2)整理数据;(3)描述数据;(4)分析数据.根据统计调查的一般过程,可知本题统计步骤的正确顺序是②→③→①.7.D甲超市,1月至4月,利润逐月减少,4月至5月,利润增加,故A选项错误;乙超市在6月份的利润不一定超过甲超市,故B选项错误;乙超市,1月至4月,利润逐月增加,4月至5月,利润减少,故C选项错误;3月份两家超市利润相同,故D选项正确.8.D A.本次抽样调查的样本容量是2 000÷40%=5 000,此选项结论正确;B.扇形统计图中的m为1-(50%+40%)=10%,此选项结论正确;C.样本中选择公共交通出行的有5 000×50%=2 500(人),此选项结论正确;D.若十一假期期间到该景点的游客有50万人,则选择自驾方式出行的约有50×40%=20(万人),此选项结论错误.故选D.9.扇形统计图解析扇形统计图能清楚地表示出各部分占总体的百分比.10.9解析(132-89)÷5=8.6,所以应分为9组.11.20解析一个样本中有50个数据,第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5,故前4组共有2+8+15+5=30个数据,故第5组数据的个数是50-30=20.12.526;2022解析 1 310-784=526(万辆).故2022年新能源汽车保有量比2021年增加了526万辆.从2019年到2022年新能源汽车保有量年增长率最大的是2022年. 13.①③④解析①小华同学一共统计了4+8+14+20+16+12=74(人),故①正确;②每天手机阅读不足20分钟的有4+8=12(人),故②错误;③每天手机阅读30~40分钟的人数最多,故③正确;④每天手机阅读0~10分钟的人数最少,故④正确.14.360解析根据题意,可得30÷=360(人),即参加这次调查的总人数是360.15.填表如下:上学方式步行骑车乘车划记正正正正正正正次数15 9 16百分比37.5% 22.5% 40%16.甲班解析由甲班数学成绩频数分布直方图可知,80~90分这一组人数=40-12-8-5-2=13,由乙班数学成绩各分数段人数扇形统计图可知,80~90分这一组人数=40×(1-10%-5%-35%-20%)=12,由丙班数学成绩频数分布表可知,80~90分这一组人数是11,所以80~90分这一组人数最多的班是甲班.17.解析(1)本次抽样调查,共调查的人数是11.6÷58%=20(万), “C”的人数为20-4.7-11.6-2.7=1(万),∴m=1,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角度数为×360°=18°.故答案为1;18°.(2)×800=148(万).答:该市现有60岁及以上的人数约为148万.18.解析(1)调查人数为14÷14%=100,m=40÷100×100%=40%,n=100×11%=11.故答案为40%;11.(2)1 000×(35%+11%)=460(名).答:该校1 000名学生中每天在校体育锻炼时间不低于80 min的学生大约有460名.(3)所调查的学生中,每天在校体育锻炼时间不低于90 min的有11人,在80≤x<90这一组的有35人,根据所列举的数据可知,p的值可以是86.19.解析(1)该班总人数为25÷50%=50.(2)a=50×20%=10,b=12÷50×100%=24%,补全的条形图如图.(3)860×20%=172(人),即全年级大约有172人阅读的书籍是自然科学类.20.解析(1)当起始高度为80 cm时,B球的反弹高度是50 cm,50÷80×100%=62.5%,故答案为62.5.(2)由统计图可得,起始高度相等时,A球的反弹高度比B球的反弹高度大,所以A球的弹性较大,故答案为A.(3)根据统计图预测,如果下落的起始高度继续增加,那么A球的反弹高度可能会继续增加;从统计图上看,两球的反弹高度不会超过它们的起始高度.故答案为①②.21.解析(1)4÷8%=50(人),50-4-16-10-8=12(人),故样本容量为50,补全的频数分布直方图如图:(2)C组学生人数所占的百分比为16÷50×100%=32%,D组所对应扇形的圆心角的度数为360°×=72°.(3)600×=216(名).答:该校600名初三年级的学生中,体重超过60.5 kg的大约有216名.22.解析(1)a=6,b=10.(2)由a=6,b=10,补全频数分布直方图如图:(3)600×=270(份). 答:估计食堂每天中午需准备B套餐270份.。
5年中考3年模拟卷（数学）（附解析）13
第1页（共24页）页）5年中考3年模拟卷（数学）（附解析）13一、选择题 1．（3分）的倒数为（的倒数为（ ）A ．B ．C ．2014D ．﹣2014 2．（3分）如图所示的几何体的左视图是（分）如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是（分）下列运算正确的是（ ）A ．6a 2b ﹣5a 2b=lB ．a 2•a 3=a 5C ．（﹣2ab 2）3=﹣6a 3bD ．（a 3）2=a 54．（3分）如图，已知直线l 1∥l 2，则∠a 的度数为（的度数为（）A ．115°B ．135°C ．145°D ．150° 5．（3分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班50名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示，这个班学生捐款的众数和中位数分别是（这个班学生捐款的众数和中位数分别是（ ）金额/元5 10 15 20人数/人 1 26 21 2A ．10，22B ．10，10C ．5，22D ．5，106．（3分）不等式﹣≥1的正整数解是（的正整数解是（ ）A ．0B ．1C ．0和1D ．0或1 7．（3分）如图，等边△ABC 的边长为2，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上的中点，若∠ECF=30°时，EF +CF 的值为（的值为（ ）A．1 B．2 C． D．1+8．（3分）清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步）满足的方程为（行速度的2倍，设步行的速度为x km/h，则x满足的方程为（A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣= D．﹣=9．（3分）如图，已知四边形ABCD是菱形，BD为对角线，且∠A=72°，将△BCD分割成如图所示的三个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=（ ）A．80° B．90° C．100° D．120°10．（3分）已知二次函数y=﹣x2﹣x+1，当自变量x取m时，对应的函数值大于0，设自变量分别取m﹣3，m+3时对应的函数值为y1，y2，则下列判断正确的是（），则下列判断正确的是（A．y1＜0，y2＜0 B．y1＜0，y2＞0 C．y1＞0，y2＜0 D．y1＞0，y2＞0二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）计算：（1+）0﹣|﹣2|= ．12．（3分）等腰三角形的顶角是70°，则其底角是，则其底角是 ．13．（3分）因式分解：x3﹣xy2= ．14．（3分）如图，Rt△ABC的斜边AB=18，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△AʹBʹCʹ，则Rt△AʹBʹCʹ的斜边AʹBʹ上的中线CʹD的长度为的长度为 ．15．（3分）用科学计算器计算：sin87°≈ （精确到0.01）16．（3分）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的交点，P A⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为6，则k的值是．的值是17．（3分）如图，把等边△ABC的外接圆对折，使点A的劣弧BC的中点M重合，折痕分别交AB、AC于D、E，若BC=6，则线段DE的长为的长为 ．三、解答题．18．化简：•（1﹣）．19．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．求证：∠BEC=∠DEC．20．为了了解“青年人对未来是否幸福的态度”，随机对75名大学生进行了问卷调查名大学生进行了问卷调查对未来会幸福的态度调查对未来会幸福的态度调查 充满信心 比较有信心 一般 没有信心人数30 8 12 （1）请将图中表格和条形统计图补充完整；）请将图中表格和条形统计图补充完整； （2）A 对应的圆心角∠1是 度；度；（3）某高校有大学生6000名，请估计充满信心和比较有信心的人数共约是多少人？名，请估计充满信心和比较有信心的人数共约是多少人？21．黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，≈1.73，≈2.45） （2）求∠ACD 的余弦值．的余弦值． 22．某超市欲购进A 、B 两种品牌的书包共400个，已知这两种书包的进价和售价如下表所示．设购进A 种书包x 个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w 元．元．价位价位 品牌品牌 进价（元/个）个）售价（元/个）个） A 47 65 B 37 50 （1）求w 关于x 的函数关系式；的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费用不超过17800元，那么该商场如何进货才能获利最大？（提示：利润=售价﹣进价）售价﹣进价）23．有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下 的卡片中再抽取一张．的卡片中再抽取一张． （1）直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率；的概率；（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由．24．如图，已知P 是⊙O 外一点，PO 交圆O 于点C ，OC=CP=2，弦AB ⊥OC ，劣弧AB 的度数为120°，连接PB ． （1）求BC 的长；的长；（2）求证：PB 是⊙O 的切线．的切线．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线是由抛物线y=x 2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y 轴负半轴交于点A ，点B 在该抛物线上，且横坐标为3． （1）求点M 、A 、B 坐标；坐标；（2）连接AB 、AM 、BM ，求∠ABM 的正切值；的正切值；（3）点P 是顶点为M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO 与x 正半轴的夹角为α，当α=∠ABM 时，求P 点坐标．点坐标．26．概念理解．概念理解把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分﹣重拼”．如图①，一个有一组对边平形的四边形可以剖分﹣重拼为一个三角形；如图②，任意两个正方形可以剖分﹣重拼为一个正方形．可以剖分﹣重拼为一个正方形． 尝试操作尝试操作（1）如图③，把图中的三角形剖分﹣重拼为一个矩形（只要画出示意图，不需说明操作步骤）； 阅读解释阅读解释（2）如何把一个矩形ABCD（如图④）剖分﹣重拼为一个正方形呢？操作如下：）剖分﹣重拼为一个正方形呢？操作如下：Ⅰ．画辅助图．作射线OX，在射线OX上截取OM=AB，MN=BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥射线OX，与半圆交于点I；Ⅱ．图④中，在CD上取点F，使AF=MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．是正方形．请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形．2014年陕西省西安市铁一中中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2014•富阳市模拟）的倒数为（的倒数为（ ）A ．B ．C ．2014D ．﹣2014 【分析】根据倒数的定义进行解答即可．根据倒数的定义进行解答即可． 【解答】解：∵﹣2014×（）=1，∴﹣2014是的倒数，的倒数，故选：D ．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．，那么这两个数互为倒数．2．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图所示的几何体的左视图是（巴彦淖尔）如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形． 故选D ．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．图中． 3．（3分）（2014•碑林区校级模拟）下列运算正确的是（碑林区校级模拟）下列运算正确的是（ ）A ．6a 2b ﹣5a 2b=lB ．a 2•a 3=a 5C ．（﹣2ab 2）3=﹣6a 3bD ．（a 3）2=a 5【分析】利用幂的乘方与积的乘方，合并同类项及同底数幂的乘法法则判定即可．利用幂的乘方与积的乘方，合并同类项及同底数幂的乘法法则判定即可．【解答】解：A 、6a 2b ﹣5a 2b=a 2b ，故选项A 错误；错误；B 、a 2•a 3=a 5，故选项B 正确；正确；C 、（﹣2ab 2）3=﹣6a 3b 6，故选项C 错误；错误；D 、（a 3）2=a 6，故选项D 错误；错误；故选：B ．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项及同底数幂的乘法，解题的关键是熟记幂的乘方与积的乘方，合并同类项及同底数幂的乘法法则．记幂的乘方与积的乘方，合并同类项及同底数幂的乘法法则．4．（3分）（2014•碑林区校级模拟）如图，已知直线l 1∥l 2，则∠a 的度数为（的度数为（）A ．115°B ．135°C ．145°D ．150°【分析】先根据平行线的性质求出∠1的度数，再由对顶角的性质即可得出结论．的度数，再由对顶角的性质即可得出结论． 【解答】解：∵直线l 1∥l 2， ∴∠1=180°﹣130°=50°， ∴α=50°+65°=115°． 故选A ．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补． 5．（3分）（2014•碑林区校级模拟）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班50名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示，这个班学生捐款的众数和中位数分别是（位：元）如下表所示，这个班学生捐款的众数和中位数分别是（ ）金额/元5 10 15 20 人数/人1 26 212 A ．10，22 B ．10，10 C ．5，22 D ．5，10【分析】根据众数和中位数的定义进行解答，根据众数和中位数的定义进行解答，众数是出现次数最多的数，众数是出现次数最多的数，众数是出现次数最多的数，中位数是把中位数是把50个数据从小到大排列，最中间两个数的平均数，据此选择正确的答案．小到大排列，最中间两个数的平均数，据此选择正确的答案．【解答】解：根据题意可知捐款10元的人数有26人，即10是捐款的众数，是捐款的众数， 把50名同学捐款从小到大排列，最中间的两个数是10，10，中位数是10． 故选B ．【点评】本题主要考查了众数与中位数的知识，解答本题要掌握中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错，此题难度不大．就会出错，此题难度不大．6．（3分）（2014•碑林区校级模拟）不等式﹣≥1的正整数解是（的正整数解是（ ）A ．0B ．1C ．0和1D ．0或1【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 【解答】解：去分母得：（x ﹣1）﹣3（x ﹣3）≥6， 去括号得：x ﹣1﹣3x +9≥6，移项、合并同类项得：﹣2x ≥﹣2， 系数化为1得：x ≤1， 所以不等式﹣≥1的正整数解为1．故选B ．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．不等式应根据不等式的基本性质．7．（3分）（2014•碑林区校级模拟）如图，等边△ABC 的边长为2，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上的中点，若∠ECF=30°时，EF +CF 的值为（的值为（ ）A ．1B ．2C ．D ．1+【分析】先根据等边三角形的性质求出AD 的长∠CAD 的度数，再由E 是AC 边上的中点，∠ECF=30°得出CF 是∠ACD 的平分线，故EF ⊥AC ，故EF=DF ，再根据∠EDF=∠CAD=30°得出AF=CF ，故AD=EF +CF ，由此可得出结论．，由此可得出结论．【解答】解：∵等边△ABC 的边长为2，AD 是BC 边上的中线，边上的中线， ∴AD=AB •sin60°=2×=，AD ⊥BC ，∠CAD=30°．∵E 是AC 边上的中点，∠ECF=30°， ∴CF 是∠ACD 的平分线，的平分线， ∴EF ⊥AC ， ∴EF=DF ．∵∠EDF=∠CAD=30°，∴AF=CF ，∴AD=EF +CF=． 故选C ．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．8．（3分）（2016•桐城市模拟）清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km 的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min 到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h ，则x 满足的方程为（满足的方程为（ ） A ．﹣=20B ．﹣=20C ．﹣= D ．﹣=【分析】首先表示出骑自行车速度为2xkm/h ，再根据时间=路程÷速度表示出去距离学校4km 的烈士陵园扫墓步行所用的时间与骑自行车所用时间，根据时间相差20min 可得方程．可得方程． 【解答】解：20min=h ，步行的速度为x km/h ，则骑自行车速度为2xkm/h ，由题意得：，由题意得：﹣=，故选C ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄懂题意，表示出步行所用时间与骑自行车所用时间．骑自行车所用时间．9．（3分）（2014•碑林区校级模拟）如图，碑林区校级模拟）如图，已知四边形已知四边形ABCD 是菱形，BD 为对角线，且∠A=72°，将△BCD 分割成如图所示的三个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．120°【分析】根据菱形的性质，知：∠C=∠A=72°；由于∠1、∠2、∠3所在的三角形都是等腰三角形，可根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质进行求解．可根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质进行求解． 【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，是菱形， ∴∠A=∠C=72°； ∵∠6=∠C=72°，∴∠3=180﹣2×72°=36°； ∵∠6=∠2+∠5=2∠2=72°， ∴∠2=36°；∵∠2=∠1+∠4=2∠1=36°， ∴∠1=18°；∴∠1+∠2+∠3=36°+36°+18°=90°． 故选：B ．【点评】本题主要考查菱形的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，得出各角的度数是解题关键．是解题关键．10．（3分）（2015•济南校级一模）已知二次函数y=﹣x 2﹣x +1，当自变量x 取m 时，对应的函数值大于0，设自变量分别取m ﹣3，m +3时对应的函数值为y 1，y 2，则下列判断正确的是则下列判断正确的是（（ ） A ．y 1＜0，y 2＜0 B ．y 1＜0，y 2＞0 C ．y 1＞0，y 2＜0 D ．y 1＞0，y 2＞0【分析】求出二次函数与x 轴的交点坐标，从而确定出m 的取值范围，再根据二次函数图象上点的坐标特征解答即可．的坐标特征解答即可．【解答】解：令y=0，则﹣x 2﹣x +1=0， 整理得，2x 2+3x ﹣2=0，解得x1=﹣2，x 2=，所以，二次函数与x 轴的交点坐标为（﹣2，0），（，0）， 所以，﹣2＜m ＜，∵m ﹣3，m +3时对应的函数值为y 1，y 2， ∴y 1＜0，y 2＜0． 故选A ．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点问题，求出函数图象与x 轴的交点并确定出m 的取值范围是解题的关键．的取值范围是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）（2014•碑林区校级模拟）计算：（1+）0﹣|﹣2|= ﹣1 ． 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质化简求出即可．直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质化简求出即可．【解答】解：（1+）0﹣|﹣2| =1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12．（3分）（2014•碑林区校级模拟）等腰三角形的顶角是70°，则其底角是，则其底角是 55° ．【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．【解答】解：∵等腰三角形的顶角是70°，∴底角=（180°﹣70°）=55°．故答案为：55°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，是基础题，主要利用了两底角相等的性质．本题考查了等腰三角形的性质，是基础题，主要利用了两底角相等的性质．13．（3分）（2015•宁夏）因式分解：x3﹣xy2= x（x﹣y）（x+y） ．，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．一个多项式有公因式首先提取公因式，【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）（2014•碑林区校级模拟）如图，Rt△ABC的斜边AB=18，Rt△ABC绕点O顺时针旋9 ．转后得到Rt△AʹBʹCʹ，则Rt△AʹBʹCʹ的斜边AʹBʹ上的中线CʹD的长度为的长度为【分析】由旋转可得AʹBʹ=AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得CʹDʹ． 【解答】解：由旋转的性质可知△ABC≌△AʹBʹCʹ，∴AʹBʹ=AB=18，为直角三角形，∵CʹDʹ为AʹBʹ的中线，且△AʹBʹCʹ为直角三角形，∴CʹDʹ=AʹBʹ=9，故答案为：9．是解题的关键．【点评】本题主要考查直角三角形的性质，由旋转的性质得到AʹBʹ=AB是解题的关键．15．（3分）（2014•碑林区校级模拟）用科学计算器计算：sin87°≈ 3.31 （精确到0.01） 【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数． 【解答】解：sin87°=3.316×0.9986=3.3113≈3.31．故答案为：3.31．【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记近似数的精确度．确度．16．（3分）（2014•碑林区校级模拟）如图，点P 是正比例函数y=x 与反比例函数y=（k ≠0）在第一象限内的交点，P A ⊥OP 交x 轴于点A ，△POA 的面积为6，则k 的值是的值是 6 ．【分析】由P 在y=x 上可知△POA 为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，过过P 作PC ⊥OA 于点C ，则可知S △POC =S△PCA=k ，可求得k 的值．的值．【解答】解：解： ∵P 点在y=x 上，上， ∴∠POA=45°，∴△POA 为等腰直角三角形，为等腰直角三角形， 过P 作PC ⊥OA 于C ， 则S △POC =S △PCA =k ， ∴S △POA =k=6， 故答案为：6．【点评】本题主要考查反比例函数k 的几何意义，由条件得出S △POC =S △PCA =k 是解题的关键．17．（3分）（2014•碑林区校级模拟）如图，把等边△ABC 的外接圆对折，使点A 的劣弧BC 的中点M 重合，折痕分别交AB 、AC 于D 、E ，若BC=6，则线段DE 的长为的长为 4 ．【分析】连接AM 、OB ，则其交点O 即为此圆的圆心，根据正三角形的性质可知，∠OBC=∠OAD=30°，再根据直角三角形的性质及勾股定理可求出OB 的长；在Rt △AOD 中，进而可依据特殊角的三角函数值即可求出OD 的长，由垂径定理得出DE 的长即可．的长即可． 【解答】解：连接AM 、OB ， 则其交点O 即为此圆的圆心；即为此圆的圆心； ∵△ABC 是正三角形，是正三角形，∴∠OBC=∠OAD=30°，DE ∥BC ，在Rt △OBF 中，BF=BC=×6=3， ∴OB==2，∴OA=OB=2；在Rt △AOD 中，∠DAO=30°， ∴OD=OA •tan30°=2×=2，DE=2DO=4． 故答案为：4．【点评】本题考查了等边三角形的性质，垂径定理，解直角三角形的性质，综合性比较强，难度适中．适中．三、解答题．18．（2014•碑林区校级模拟）化简：•（1﹣）．【分析】先正确化简，再约分求解即可．先正确化简，再约分求解即可． 【解答】解：•（1﹣）=•=a +2．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是正确化简并约分．本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是正确化简并约分．19．（2014•碑林区校级模拟）在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ．求证：∠BEC=∠DEC ．【分析】根据正方形的性质得出CD=CB ，∠DCA=∠BCA ，根据SAS 即可证出△BEC ≌△DEC ，再根据全等三角形的性质即可求解．再根据全等三角形的性质即可求解．【解答】证明：∵四边形ABCD 是正方形，是正方形， ∴CD=CB ，∠DCA=∠BCA ， 在△BEC 与△DEC 中，中，，∴△BEC ≌△DEC （SAS ）． ∴∠BEC=∠DEC ．【点评】本题主要考查对正方形的性质、全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理是解此题的关键．练地运用这些性质进行推理是解此题的关键． 20．（2014•福鼎市模拟）为了了解“青年人对未来是否幸福的态度”，随机对75名大学生进行了问卷调查卷调查对未来会幸福的态度调查对未来会幸福的态度调查 充满信心 比较有信心 一般 没有信心人数30 8 12 （1）请将图中表格和条形统计图补充完整；）请将图中表格和条形统计图补充完整； （2）A 对应的圆心角∠1是 120 度；度；（3）某高校有大学生6000名，请估计充满信心和比较有信心的人数共约是多少人？名，请估计充满信心和比较有信心的人数共约是多少人？【分析】（1）由充满信心的人数除以所占的百分比得到总人数，求出比较有信心的人数，补全表格及统计图即可；格及统计图即可；（2）求出比较有信心所占的百分比，乘以360度即可得到结果；度即可得到结果；（3）求出充满信心与比较有信心所占的百分比，乘以6000即可得到结果．即可得到结果． 【解答】解：（1）“比较有信心”的有75﹣（30+8+12）=25（人）， 补全表格与统计图，如图所示：补全表格与统计图，如图所示：对未来会幸福的态度调查对未来会幸福的态度调查 充满信心 比较有信心 一般 没有信心 人数3025812（2）根据题意得：×360°=120°，则A 对应的圆心角∠1是120度；度； 故答案为：120； （3）根据题意得：6000×=4400（人），则充满信心和比较有信心的人数共约是4400人．人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．21．（2012•张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，≈1.73，≈2.45）（2）求∠ACD 的余弦值．的余弦值．【分析】（1）连接AC ，根据AB=BC=15千米，∠B=90°得到∠BAC=∠ACB=45° AC=15，再根据∠D=90°利用勾股定理求得AD 的长后即可求周长和面积；的长后即可求周长和面积； （2）直接利用余弦的定义求解即可．）直接利用余弦的定义求解即可． 【解答】解：（1）连接AC ∵AB=BC=15千米，∠B=90°∴∠BAC=∠ACB=45° AC=15又∵∠D=90° ∴AD===12（千米）（千米）∴周长=AB +BC +CD +DA=30+3+12=30+4.242+20.784≈55（千米）（千米）面积=S △ABC +S △ADC =112.5+18≈157（平方千米）（平方千米）（2）cos ∠ACD===…（8分）分）【点评】本题考查了解直角三角形的应用，与时事相结合提高了同学们解题的兴趣，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．是从实际问题中整理出直角三角形并求解．22．（2014•碑林区校级模拟）某超市欲购进A 、B 两种品牌的书包共400个，已知这两种书包的进价和售价如下表所示．设购进A 种书包x 个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w 元．元．价位价位 品牌品牌 进价（元/个）个）售价（元/个）个） A 47 65 B 37 50 （1）求w 关于x 的函数关系式；的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费用不超过17800元，那么该商场如何进货才能获利最大？（提示：利润=售价﹣进价）售价﹣进价） 【分析】（1）由总利润=A 种书包的利润种书包的利润++B 种书包的利润就可以求出w 关于x 的函数关系式；的函数关系式； （2）根据两种书包的总费用不超过17800元建立不等式求出x 的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论；以求出结论； 【解答】解：（1）设购进A 种书包x 个，则购进B 种书包（400﹣x ）个，由题意，得）个，由题意，得 w=（65﹣47）x +（50﹣37）（400﹣x ）， w=18x +5200﹣13x ， w=5x +5200．答：w 关于x 的函数关系式为w=5x +5200； （2）∵两种书包的总费用不超过17800元，元， ∴47x +37（400﹣x ）≤17800， ∴x ≤300． ∵w=5x +5200． ∴k=5＞0∴x=300时，w 最大=6700．∴购进B 种书包400﹣300=100个．个．∴购进A 种书包300个，B 种书包100个可获得最大利润，最大利润为6700元．元． 【点评】本题考查了利润=售价﹣进价的运用，总利润=A 种书包的利润种书包的利润++B 种书包的利润的运用，列一次函数的解析式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．列一次函数的解析式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．23．（2012•峨眉山市二模）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下 的卡片中再抽取一张．的卡片中再抽取一张． （1）直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率；的概率；（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由． 【分析】（1）根据概率公式直接求解即可求得答案；）根据概率公式直接求解即可求得答案；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可，若不相等，则不公平，概率大的则有利．概率大的则有利．【解答】解：（1）∵有三张背面完全相同的卡片，小丽取出的卡片恰好是的有1种情况，种情况，∴小丽取出的卡片恰好是的概率为：；（2）∵=3， 画树状图得：画树状图得：∴一共有6种等可能的结果，种等可能的结果，两人抽取卡片上的数字之积是有理数的有2种，种， ∴P （小丽胜）=，P （小明胜）=，这个游戏规则不公平，对小明有利．这个游戏规则不公平，对小明有利．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．所求情况数与总情况数之比．24．（2013•湖州）如图，已知P 是⊙O 外一点，PO 交圆O 于点C ，OC=CP=2，弦AB ⊥OC ，劣弧AB 的度数为120°，连接PB ． （1）求BC 的长；的长；（2）求证：PB 是⊙O 的切线．的切线．【分析】（1）首先连接OB ，由弦AB ⊥OC ，劣弧AB 的度数为120°，易证得△OBC 是等边三角形，则可求得BC 的长；的长；（2）由OC=CP=2，△OBC 是等边三角形，可求得BC=CP ，即可得∠P=∠CBP ，又由等边三角形的性质，∠OBC=60°，∠CBP=30°，则可证得OB ⊥BP ，继而证得PB 是⊙O 的切线．的切线． 【解答】（1）解：连接OB ，∵弦AB ⊥OC ，劣弧AB 的度数为120°， ∴弧BC 与弧AC 的度数为：60°， ∴∠BOC=60°， ∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形，是等边三角形， ∴BC=OC=2；。
五年中考三年模拟数学八年级上答案
五年中考三年模拟数学八年级上（含答案）一、选择题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.的平方根是()A. B. C. D.3.当时，下列分式无意义的是()A. B. C. D.4.下列二次根式中属于最简二次根式的是()A. B. C. D.5.下列计算结果正确的是()A. B. C. D.6.下列式子从左到右变形不正确的是()A. B.C. D.7.若关于的方程有增根，则的值为()A. B. C. D.8.如图，在数轴上表示实数的可能是()A.点B.点C.点D.点9.一个等腰三角形两边的长分别为和，那么这个三角形的周长是A. B. C. D.或10.中，两直角边的长分别为和，则其斜边上的中线长为()A. B. C. D.11.如图，垂直平分线段，点是线段上任意一点，则图中的等腰三角形有()A.个B.个C.个D.个12.已知：如图，是的角平分线，且，则与的面积之比为()A. B. C. D.13.已知：如图，在中，，求证：．下列四种辅助线的说法：①作的高线，②作的中线，③作的角平分线，④作线段的垂直平分线，其中，正确的个数是()A. B. C. D.14.在与中，已知，，分别补充下列条件中的一个条件：①；②；③；④，其中能判断的有()A.个B.个C.个D.个15.甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需天完成．甲队先单独施工天，然后增加了乙队，两队又合做了天，总工程刚好全部完成．设乙队单独施工需天完成．根据题意可得方程()A. B. C. D.二、填空题16.的立方根是________.17.比较大小：________．(填“、或”)18.如果实数，满足，那么________.19.计算：________.20.方程的解是________.21.等腰三角形一个外角等于，则顶角的度数是________.22.边长为的等边三角形的高是________．23.中，两边的长分别是和，则第三边的长为________.24.如图，在中，斜边的垂直平分线交边于点，交边于点，如果，那么________.25.在正方形网格图中，若每个小正方形的边长是，点在直线上，的最大值是________.三、解答题26.求的值，其中.27.在正方形网格图中，若每个小正方形的边长是.与关于直线对称，请画出；与关于直线对称，请画出；与的位置关系是________.28.已知：如图，在中，，于点，于点，，相交于点．求证：.29.当时，________；当时，________；当时，________；当分别取，，，，，，，，，，，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于________.30.在中，，，．现在要作一个以为直角边的直角三角形，并使得为等腰三角形．李红同学是这样操作的：如图所示，延长到点，使，连接．则为等腰三角形．此时的周长为________.(2)请你分别在图、图、图中画出符合题目要求的等腰三角形，并直接写出这些等腰三角形的周长．(要求这四个等腰三角形彼此不全等)参考答案一、选择题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】B12.【答案】A13.【答案】B14.【答案】A15.【答案】A二、填空题16.【答案】17.【答案】18.【答案】19.【答案】20.【答案】21.【答案】或22.【答案】23.【答案】或24.【答案】25.【答案】三、解答题26.【答案】解：.当时，原式．27.【答案】解：如图，即为所求.如图，即为所求.关于点对称28.【答案】证明：于点，∴，又，，.于点，，，.在与中，，．29.【答案】30.【答案】如图，当时，设，则，在中，，∴，即,解得，∴.在中，，，∴，∴的周长为；如图，当时，在中，，，，∴，∴，∴，在中，，∴，∴的周长为；如图，当时，在中，，，，∴，∴，∴，在中，，∴，则的周长为.五年中考三年模拟数学八年级上（含答案）一、选择题1.下列各式，，，，，，中分式有个A. B. C. D.2.下列图形中对称轴只有两条的是A.圆B.等边三角形C.长方形D.等腰梯形3.如图，已知是等腰直角三角形，，是的平分线，于，若，则的周长为A. B. C. D.4.点、点关于轴对称，则的值为()A. B. C. D.5.有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有A.个B.个C.个D.个6.长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可能是A. B. C. D.7.下列图形中有稳定性的是A.平行四边形B.直角三角形C.长方形D.正方形8.如图，在下列条件中，不能判断的条件是A.，B.，C.，D.，9.如图，，，，，则等于()A. B. C. D.10.是中的平分线，于点，交于点．，，，则长是A. B. C. D.二、填空题11.一个多边形的内角和为，从这个多边形的一个顶点可画的对角线有________条．12.已知，互为相反数，并且，则________．13.已知，，则________.14.已知与一个多项式之积是，则这个多项式是________．15.若，则_________.16.已知，则的值为________.17.如图，在中，，，，是边上的动点（不与点重合），点关于直线的对称点是，连接，则长度的最小值是________．三、解答题18.计算：；.19.解方程：.20.先化简，再求值：，其中．21.尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）如图，在中，作的平分线，交于，作线段的垂直平分线，分别交于，于，垂足为，连接．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．22.已知：如图，在中，平分，点是的中点，，，垂足分别为，，求证：．23.如图所示，中，，为上一点，过点作的垂线，交于，交的延长线于．与有什么关系？说明理由．若，请你探索与的数量关系，并且说明理由．24.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？25.如图，在中，，，为上任意一点．(不与点重合)求证：．参考答案一、选择题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】B二、填空题11.【答案】12.【答案】13.【答案】14.【答案】15.【答案】或16.【答案】17.【答案】三、解答题18.【答案】解：；.19.【答案】解：方程的两边同乘，得：，解得：，检验：当时，，∴原分式方程的解为.20.【答案】解：，当时，原式．21.【答案】解：画角平分线，线段的垂直平分线，如图所示，．证明：∵为的角平分线，∴.∵，∴.在与中，∴.22.【答案】证明：∵在中，平分，，，∴．∵点是的中点，∴．在与中，∵∴，∴．23.【答案】解：，理由：由，知，又，所以，则..理由：在和中，∵，，，∴，∴．24.【答案】解：设乙队单独施工个月能完成总工程的，记总工程量为，根据工程的实际进度，得，方程两边乘，得，解得，检验：当时，，所以，原分式方程的解为，由上可知，若乙队单独施工个月可以完成全部任务，对比甲队个月完成任务的，可知乙队的施工速度快.25.【答案】证明：如图，在上截取，使，连接，在和中，∴，∴，在中，，即．。
2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析(上海卷)
2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析（上海卷）一、单选题1．下列运算正确的是（）A ．()2211x x =++B ．23x x x +=C ．325x x x ×=D ．()239x x =【答案】C【分析】根据完全平方式、合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方逐一计算即可．【详解】解：A 、()22+1+2+1x x x =，故该选项错误，B 、x 和2x 不是同类项，故该选项错误，C 、325x x x ×=，故该选项正确，D 、()236x x =，故该选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．2．一个数学兴趣小组的同学毕业时都将自己的照片向组内其他内容各送一张表示留念，共送出了306张照片，如果全组共有x 名同学，根据题意，可列出方程为（）A ．()1306x x -=B ．()13062x x -=⨯C ．()1306x x +=D ．()21306x x +=【答案】A【分析】设全组共有x 名同学，则每名同学送出（x-1）张照片，根据全班共送出了306张照片，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设全组共有x 名同学，则每名同学送出（x-1）张照片，依题意，得：x （x-1）=306．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3．已知点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是反比例函数2y x =-图像上的三点，且1230x x x <<<，那么1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<【答案】D 【分析】在反比例函数2y x=-中，20k =-<，根据和反比例函数的性质和1230x x x <<<，即可得．【详解】解：∵反比例函数2y x =-，20k =-<，1230x x x <<<，∴312y y y <<，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是理解题意，掌握反比例函数的性质．4．将4张分别写着“强”“国”“有”“我”的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中随机取出2张卡片，则取出的2张卡片中，恰好组成“强国”的概率为（）A ．116B ．112C ．16D ．18【答案】C【分析】根据题意列出所有等可能的结果，再根据概率公式求解，即可．【详解】画树状图如下：共用12种等可能的结果，其中是“强“和”“国”两个字的结果有2种，则取出的2张卡片上的文字恰好是“强”、“国”的概率为21=126P =．故选：C ．【点睛】本题主要考查了可能事件的概率，列出所有等可能的结果，是解题的关键．5．下列事件中，是随机事件的是（）A ．画一个三角形，其内角和是180︒B ．明天太阳从西方升起C ．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天【答案】C【分析】根据确定事件（包含必然事件与不可能事件）与随机事件的概念一一进行判断即可得出答案．【详解】解：A 、该事件是必然事件，是确定事件，不是随机事件，故选项A 不符合题意；B 、该事件是不可能事件，是确定事件，不是随机事件，故选项B 不符合题意；C 、该事件是随机事件，故选项C 符合题意；D、该事件是必然事件，是确定事件，不是随机事件，故选项A不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了随机事件的判断，熟练掌握随机事件与确定事件的概念是解答此题的关键．6．如图，有八个点将圆周八等分，其中连接相邻的两个等分点，得到四条相等的弦（实线表示），若再连接以等分点为端点的一条弦，使所得的整个图形是轴对称图形，则这条弦是（）A．①或③B．①或②C．②或④D．③或④【答案】A【分析】首先分别画出图形，再根据轴对称图形的定义，即可判定．【详解】解：如图：画弦①，此图形是轴对称图形；如图：画弦②，此图形不是轴对称图形；如图：画弦③，此图形是轴对称图形；如图：画弦④，此图形不是轴对称图形；故画弦①或③，可以使所得的整个图形是轴对称图形，故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形，画出图形，熟练掌握和运用轴对称图形的定义是解决本题的关键．二、填空题7．因式分解：2182x -=__________．【答案】2(3)(3)x x -+【详解】分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=2（9-x 2）=2（x+3）（3-x ），故答案为2（x+3）（3-x ）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．某种流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为2.0310n ⨯，则n =_____________．【答案】7-【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：70.000000203 2.0310-=⨯，则7n =-，故答案为：7-．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．9．化简：22421x x x -+=-________.【答案】22x -【分析】将分式的分子进行分解因式，再与分母进行月份即可得到答案.【详解】解：22421x x x -+-()22211x x x -+=-()2211x x -=-()21x =-22x =-故答案为：22x -.【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键是否熟练掌握因式分解.10．方程220x x m --=没有实数根，则m 的取值范围是______；【答案】m<-1【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集，即可得到m 的范围．【详解】解：∵方程220x x m --=没有实数根，∴△=b 2-4ac=4+4m ＜0，解得：m<-1．故答案为：m<-1【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．11．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则12∠+∠=_____．【答案】45︒/45度【分析】利用勾股定理的逆定理先证明90,ABC ∠=︒再证明13∠=∠，进而得出答案．【详解】解：如图所示：连接,AC由勾股定理可得：222222125,1310,AB BC AC =+===+=∴222,AB BC AC +=∴90,ABC ∠=︒∴90,ABC CED ∠=∠=︒而,ADB CDE ∠=∠∴13,∠=∠∴122345.∠+∠=∠+∠=︒故答案为：45︒．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，证明90ABC ∠=︒是解本题的关键.12．在半径为3的圆中，圆心角150︒所对的弧长是______．【答案】52π【分析】根据弧长公式计算即可．【详解】弧长150351802ππ⨯==故答案为：52π．【点睛】本题考查的是弧长计算，掌握弧长公式：180n r l π=是解题的关键．13．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，若O 的半径为4，则阴影部分的面积等于______．【答案】163π【分析】首先连接OC ，OE ，分别交BD ，DF 于点M ，N ，易证得OBM DCM S S = ，同理：OFN DEN S S =△△，则可得OCE S S =阴影扇形．【详解】解：连接OC ，OE ，分别交BD ，DF 于点M ，N ，∵正六边形ABCDEF 内接于O∴60BOC Ð=°，120BCD COE Ð=Ð=°，∵OB OC =，∴OBC △是等边三角形，∴60OBC OCB ∠=∠=︒，∴∠OCD =∠OCB ，∵BC CD =，∴30CBD CDM Ð=Ð=°，BM DM =，∴30OBM ∠=︒，DCM BCM S S = ，∴OBM CBD ∠=∠，∴OM CM =，∴OBM BCM S S = ，∴OBM DCM S S = ，同理：OFN DEN S S =△△，∴21204163603OCES S p p 创===阴影扇形．故答案为∶163π．【点睛】此题考查了正多边形与圆的知识以及扇形的面积公式．注意证得OCE S S =阴影扇形是关键．14．把一块含60︒角的三角板ABC 按右图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60︒角的顶点B 在x 轴上，斜边AB 与x 轴的夹角60ABO ∠=︒，若2BC =，当点A ，C 同时落在一个反比例函数图象上时，OB =_________．【答案】5【分析】设反比例函数解析式为(0)k y x x =>，过点A ，C 分别作AD ⊥x 轴，CEx 轴，垂足分别为D ，E ，解Rt △ABC ，Rt △ABD ，Rt △CBE ，求出AB ，AD ，BD ，BE ，CE ，再根据反比例函数K 的几何意义求解即可．【详解】解：设反比例函数解析式为(0)ky x x =>，过点A ，C 分别作AD ⊥x 轴，CEx 轴，垂足分别为D ，E ，如图，在Rt ABC ∆中，2,90,60BC ACB ABC ︒︒=∠=∠=，∴∠30,BAC ︒=∴2224,AB BC ==⨯=在Rt ADB ∆中，∠60,4,ABO AB ︒==∴∠30,BAD ︒=∴1142,22BD AB ==⨯=∴AD ==∵∠60,ABD ABC ︒=∠=∴∠180180606060,CBE ABC ABD ︒︒︒︒︒=-∠-∠=--=在Rt BCE ∆中，∠60,90,2,CBE BEC BC ︒︒=∠==∴∠30BCE ︒=,∴112122BE BC ==⨯=，∴CE ===设OD =x ，则(,A x ∴213,OE OD BD BE x x =++=++=+∴(C x +∵A ，C 均在反比例函数图象上，∴3)x =+解得，3x =，即OD =3∴325OB OD DB =+=+=故答案为：5．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确表示出点A 和点C 的坐标是解答本题的关键．15．如图，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，DC 、BE交于点O ，AB ＝3AD ，设BD uu u r ＝a ，DE ＝b ，那么向量DO uuu r 用向量a 、b 表示是__．【答案】﹣14a r +34b r 【分析】利用平行线分线段成比例定理求出BC →，根据三角形法则求出DC →，证明DO ＝14DC 即可．【详解】解：∵DE ∥BC ，AB AD ＝DE BC ＝13，∴BC ＝3DE ，∵DE →＝b →，∴BC →＝3b →，∵△DOE ∽△COB ，∴OD OC ＝DE BC ＝13，∴OD ＝13OC ＝14CD ，∵DC →＝DB →+BC →，∴DC →＝﹣a →+3b →，∴DO →＝﹣14a →+34b →，故答案为：﹣14a →+34b→【点睛】本题考查了平行线分线段成比例和平面向量的知识点16．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醐洒酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒，醐洒酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为_________．【答案】()103530x x +-=【分析】设清酒x 斗，则醐洒酒为（5-x ）斗，一斗清酒价值10斗谷子，x 斗清酒价值10x 斗谷子；一斗醐洒酒价值3斗谷子，（5-x ）斗醐洒酒价值3（5-x ）斗谷子．存在“换x 斗清酒和（5-x ）斗醐洒酒共用30斗谷子”的等量关系，根据等量关系可列方程．【详解】解：设清酒x 斗，则醐洒酒为（5-x ）斗．()103530x x +-=．故答案为：()103530x x +-=．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，准确分析出数量关系和等量关系是解决本题的关键．17．七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形(其中的一个平行四边形是正方形)组成．用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形ABCD 就是由七巧板拼成的，那么正方形EFGH 的面积与正方形ABCD 的面积的比值为____．【答案】18．【分析】四边形EFGH 是正方形，AEH ∆是等腰直角三角形，即可得出AH HE HG ==，设1AH HG ==，则2AG =，即可得到正方形EFGH 的面积为1，正方形ABCD 的面积为8，进而得出结论．【详解】 四边形EFGH 是正方形，AEH ∆是等腰直角三角形，AH HE HG \==，设1AH HG ==，则2AG =，正方形EFGH的面积为1，ADG D Q 是等腰直角三角形，AD \==∴正方形ABCD的面积为8，∴正方形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比值为1 8，故答案为：1 8．【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及等腰直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．18．如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝AD，∠B是锐角，cotB＝512，AB＝17．如果点E在梯形的边上，CE是梯形ABCD的“等分周长线”，那么△BCE的周长为____．【答案】42【分析】作CH⊥AB于H，设BH＝5a，证明四边形ADCH为矩形，得到AD＝CH＝12a，根据题意求出a，根据勾股定理求出BC，根据“等分周长线”计算，得到答案．【详解】解：作CH⊥AB于H，设BH＝5a，∵cotB＝5 12，∴BHCH＝512，∴CH＝12a，∵AB∥CD，∴∠D＝∠A＝90°，又CH⊥AB，∴四边形ADCH为矩形，∴AD ＝CH ＝12a ，CD ＝AH ，∵DC ＝AD ，∴AH ＝CD ＝12a ，由题意得，12a+5a ＝17，解得，a ＝1，∴AD ＝CD ＝AH ＝12，BH ＝5，在Rt △CHB 中，BC ＝13，∴四边形ABCD 的周长＝12+12+17+13＝54，∵CE 是梯形ABCD 的“等分周长线”，∴点E 在AB 上，∴AE ＝17+13﹣27＝3，∴EH ＝12﹣3＝9，由勾股定理得，EC 15，∴△BCE 的周长＝14+13+15＝42，故答案为：42．【点睛】考查了的是直角梯形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理，解题关键是正确理解四边形的“等分周长线”的定义并运用．三、解答题19．解方程组：2233021x y y x y ⎧--+=⎨-=⎩．【答案】1113x y =-⎧⎨=-⎩；2235x y =⎧⎨=⎩【分析】先由②得到y ＝2x ﹣1，并代入①，从而求得．【详解】解：2233021x y y x y ⎧--+=⎨-=⎩①②由②得y ＝2x ﹣1．③把③代入①，得3x 2﹣（2x ﹣1）2﹣（2x ﹣1）+3＝0．整理后，得x 2﹣2x ﹣3＝0．解得x 1＝﹣1，x 2＝3．把x 1＝﹣1代入③，得y 1＝﹣3．把x 2＝3代入③，得y 2＝5．所以，原方程组的解是1335x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩；．【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，熟练地运用代入法消元是解题关键．20．先化简，再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝，其中x 的值从不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩的整数解中选取．【答案】1x x-，-2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得x 的范围，据此得出x 的整数值，继而根据分式有意义的条件得出x 的值，代入计算可得．【详解】解：2221121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭()()()222111x x x x x x x x +--=⨯++-()()()()221111x x x x x x +-=⨯++-1xx =-解不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩得：512x -≤≤，∴不等式组的整数解为-1，0，1，2，∵x ≠±1且x ≠0，∴x =2，将x =2代入1x x -得，原式=2212=--．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及解不等式组，解题的关键是掌握基本运算法则，并注意选取代入的数值一定要使原分式有意义．21．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C ，甲先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地．甲、乙两车间的路程y （千米）与乙车出发时间x （时）的函数关系如图所示．(1)A 、B 两地间的距离是______千米，乙车的速度为______千米/时．(2)求甲车出发至C 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式．(3)直接写出乙车出发多长时间，两车相距220千米．【答案】(1)400，80(2)()18040002y x x =-+≤≤(3)乙车出发1小时或4小时，两车相距220千米【分析】（1）由图象可知，0x =时400y =，由题意知，当2x =时，甲车到达C 地，当x 在2 2.5-时，乙车单独开往B 地，然后进行求解即可；（2）待定系数法求解即可；（3）分甲乙在C 地相遇之前与之后两种情况求解即可．【详解】（1）解：由图象可知，0x =时400y =，由题意知，当2x =时，甲车到达C 地，当x 在2 2.5-时，乙车单独开往B 地，∴A 、B 两地间的距离是400千米，乙车的速度为40802.52=-千米/时，故答案为：400，80；（2）解：甲车出发至C 地的过程中，设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，将()2,40、()0,400代入，得240400k b b +=⎧⎨=⎩，解得180400k b =-⎧⎨=⎩，∴()18040002y x x =-+≤≤．（3）解：在C 地相遇之前，将220y =代入180400y x =-+得，220180400x =-+，解得1x =，∴1x =时，两车相距220千米，在C 地相遇之后，∵10.50.5-=，2.50.53+=，∴3x =时，甲车从C 地出发开往B 地，甲乙相距40千米，∵400580=，∴当甲乙再次相距400千米时，5x =，甲车从C 地出发开往B 地的过程中，设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，将()3,40、()5,400代入，得3405400k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得180500k b =⎧⎨=-⎩，∴()18050035y x x =-≤≤．将220y =代入180500y x =+得，220180500x =-，解得4x =，∴1x =时，两车相距220千米，综上所述，乙车出发1小时或4小时，两车相距220千米．【点睛】本题考查了函数图象，一次函数解析式，一次函数的应用．解题的关键在于理解题意并从函数图象中获取正确的信息．22．在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，我区某校开设了A ：“3D ”打印：B ：数学编程；C ：智能机器人；D ：陶艺制作，共四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机抽样调查，根据调查的结果进行整理，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图，请你根据图中信息回答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若该校有2000名学生，请你根据调查估计全校最喜欢“数学编程”的学生有多少名？【答案】(1)一共抽取了80名学生(2)补图见解析(3)估计全校最喜欢“数学编程”的学生有500名【分析】（1）根据B 的百分比可以求得A ，C ，D 的百分比的和，再根据A ，C ，D 的频数和进而可以求得样本容量．（2）用总人数乘以B 的百分比求出人数，从而补全统计图．（3）根据统计图中的数据可以求得该校2000名学生中最喜欢“数学编程”的学生人数．（1）∵B 的百分比为25%，∴A ，C ，D 的百分比的和为75%，∴一共抽取了()36+16+875=÷%80（名）．（2）数学编程的人数有：8025=20⨯%（名）补全统计图如下：（3）根据统计图中的数据可知，该校2000名学生中最喜欢“数学编程”的学生人数为：202000=50080⨯（名）．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，明确题意，利用数学结合的思想解答是解此题的关键．23．已知，如图，在ABC中，90ABC∠=︒，BD是ABC中线，F是BD的中点，连接CF并延长到E，使FE CF=，连接BE、AE．(1)求证：CDF EBF≅；(2)求证：四边形AEBD是菱形；(3)若8BC=，5BE=，求BG的长．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)2【分析】（1）根据三角形中线性质可得DF BF=，再题目已知条件可证得CDF EBF ≅ ；（2）根据直角三角形中线性质得BD AD CD ==，再由（1）结论可证BE CD ，进而可求解；（3）通过证明EGB CGA △，得出12BG BE AG AC ==，进而求出BG ．【详解】（1） F 是BD 的中点，∴DF BF =，CF EF =，CFD EFB ∠=∠，∴CDF EBF ≅ ．（2） 90ABC ∠=︒，BD 是ABC 中线，∴BD AD CD== CDF EBF ≅ ，∴CD BE =，FCD FEB ∠=∠，∴BE CDBE CD AD ==，∴四边形AEBD 是平行四边形，BD AD =，∴四边形AEBD 是菱形．（3）5AD BE == ，BD 是ABC 中线，210AC AD ∴==，90ABC ∠=︒ ，8BC =，6AB ∴=== 四边形AEBD 是菱形BE AC ∴ ，在EGB 和CGA △中EGB CGA CAB EBA CEB ECA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴EGB CGA△∴51102===BG BE AG AC ，∴12BG AG =∴162AG AG AB +==，4AG ∴=，2BG ∴=．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中线性质，勾股定理等众多知识点，熟悉掌握以上知识点是解题的关键．24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x mx n =-++经过点()3,0A 、()0,3B ，与x 轴的负半轴交于点C．(1)求该抛物线的表达式及点C 的坐标；(2)设点D 在该抛物线上（位于对称轴右侧部分），连接CD ．①如果CD 与线段AB 交于点E ，且2BE AE =，求ACD ∠的正切值；②如果CD 与y 轴交于点F ，以CF 为半径的C ，与以DB 为半径的D 外切，求点D 的坐标．【答案】(1)223y x x =-++，()1,0C -(2)①1tan 3ACD ∠=；②57,24D ⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）把点()3,0A 、()0,3B 代入抛物线解析式可求解，然后令0y =可求点C 的坐标；（2）①根据题意作图，则过点E 作EG AC ⊥于点G ，然后可得AEG ABO △△∽，则根据相似三角形的性质可得点E 坐标，进而问题可求解；②由题意可知BD DF =，然后过点D 作DH BO ⊥于点H ，设点()2,23D a a a -++，则有223,OH a a DH a =-++=，进而问题可求解．【详解】（1）解：把点()3,0A 、()0,3B 代入抛物线解析式得：9303m n n -++=⎧⎨=⎩，解得：23m n =⎧⎨=⎩，∴抛物线的表达式为223y x x =-++；令0y =，则有2230x x -++=，解得：121,3x x =-=，∴()1,0C -；（2）解：①如图所示：过点E 作EG AC ⊥于点G ，∴EG OB ，∴AEG ABO △△∽，∴EG AE OB AB=，∵点()3,0A 、()0,3B ，∴3OA OB ==，即AOB 是等腰直角三角形，∵2BE AE =，∴133EG =，即1EG =，∵AEG ABO △△∽，∴AEG △是等腰直角三角形，∴1AG EG ==，∴2OG =，由（1）可知()1,0C -，∴3CG =，∴1tan 3EG ACD CG ∠==；②如图所示：∵以CF 为半径的C 与以DB 为半径的D 外切，∴C 与D 相切于点F ，即DB DF =，过点D 作DH BO ⊥于点H ，∴BH FH =，DH OC ∥，∴DHF COF ∽，∴DH HF OC OF=，设点()2,23D a a a -++，则有223,OH a a DH a =-++=，1OC =，∴HF a OF=，∴1,11a OF OH HF OH a a ==++，∴23,3OF a HF BH a a =-==-+，∴2223262533OB OF FH a a a a a =+=--+=-++=，解得：125,02a a ==（不符合题意，舍去），∴57,24D ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当点D 在x 轴的下方时，显然CD BD <，所以以CF 为半径的C 与以DB 为半径的D 不会外切．【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系及二次函数的综合，熟练掌握圆与圆的位置关系及二次函数的综合问题是解题的关键．25．已知：如图，△ABC 为等边三角形，AB ＝AH ⊥BC ，垂足为点H ，点D 在线段HC 上，且HD ＝2，点P 为射线AH 上任意一点，以点P 为圆心，线段PD 的长为半径作⊙P ，设AP ＝x ．（1）当x ＝3时，求⊙P 的半径长；（2）如图1，如果⊙P 与线段AB 相交于E 、F 两点，且EF ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△PHD 与△ABH 相似，求x 的值（直接写出答案即可）．【答案】（1（2）所求函数的解析式为y =102433x -< ．（3）6x =-63x =-，63x =+，6x =+【分析】（1）根据△ABC 为等边三角形，得出AB AC ==B ＝60°，由AB =AH ⊥BC ，求出AH ，即得PH=AH-AP=6-x=3，利用勾股定理即可证明；（2）过点P 作PM ⊥EF ，垂足为点M ，连接PE ．在Rt △PHD 中，HD=2，PH=6-x ．利用勾股定理求出PD ，然后在Rt △PEM 中，由勾股定理得PM 2+EM 2=PE 2．从而可求出答案；（3）△PHD 与△ABH 相似，则有AH HD =BH PH，代入各线段的长短即可求出x 的值．【详解】解：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB AC ==B ＝60°．又∵AB =AH ⊥BC ，∴AH AB sin B 6=⋅∠==．即得PH ＝AH ﹣AP ＝6﹣x ＝3．在Rt △PHD 中，HD ＝2，利用勾股定理，得PD ===．∴当x ＝3时，⊙P （2）过点P 作PM ⊥EF ，垂足为点M ，连接PE ．在Rt △PHD 中，HD ＝2，PH ＝6﹣x ．利用勾股定理，得PD ==∵△ABC 为等边三角形，AH ⊥BC ，∴∠BAH ＝30°．即得11PM AP x 22==．在⊙P 中，PE ＝PD ．∵PM ⊥EF ，P 为圆心，∴11EM EF y 22==．于是，在Rt △PEM 中，由勾股定理得PM 2+EM 2＝PE 2．即得22211(6)444x y x +=-+．∴所求函数的解析式为y =定义域为103x < （3）∵①△PHD ∽△ABH ，则有AH BH HD PH =，∴62=解得：PH∴x ＝AP ＝6﹣3，当P 在AH 的延长线上时，x ＝②当△PHD ∽△AHB 时，AH HD AB BH =，即6PH =解得：PH ＝，∴x ＝AP ＝6﹣当P 在AH 的延长线上时，x ＝6x =-，63x =-，63x =+，6x =+．【点睛】本题考查了相似三角形及等边三角形的判定与性质，难度较大，关键是掌握相似三角形的性质及勾股定理的运用．。
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5 年中考3 年模拟中考数学答案【篇一：近 5 年中考 3 年模拟试题汇编(圆的部分)含答
案】
点p 在直径ab 的延长线上，pc ，pd
与⊙o 相切，切点分别为点c，点d，连接cd 交ab 于
点e．如果⊙o 的半径等于
tan?cpo? 弦cd 的长．
2．如图，在△abc 中，点 d 在
ac 上，da=db ，∠c= ∠dbc ，以ab 为直径的⊙o 交ac
于点
e，
f 是⊙o 上的点，且
（1）求证：bc 是⊙o 的切线；（2）若sinc=
1 ，求
2
3
f
oc?3oe ，3．如图，在⊙o 中，弦bc ，bd 关于直径ab 所在直线对称．e 为半径oc 上一点，连接ae 并延长交⊙o 于点f，连接df 交bc 于点m ．（1）请依题意补全图形；（2）求证：?aoc??dbc ；（3）求
bm
的值．bc
4、.如图，在△abc 中，ba=bc ，以ab 为直径的⊙o 分别交ac ，
（第12 题图）
5．如图，ab 是⊙o 的直径，ab＝10，c 是⊙o 上一点，od ⊥bc 于
点d，bd ＝4，则ac 的长为．
第11 题图a o
c d b
6．如图，△abc 内接于⊙o，弦ad ⊥ab 交bc 于点e，过点 b 作
⊙o 的切线交da 的延
长线于点f，且∠abf ＝∠abc ．（1）求证：ab＝ac；（2）若ad ＝4,cos ∠abf ＝
4
，求de 的长． 5
7．如图，在△abc 中，ab=ac ，以ab 为直径的⊙o 与边bc 、ac 分别交于d、e 两点，df?ac 于f．
（1）求证：df 为⊙o 的切线；（2）若cosc?
8．如图，ac 为⊙o 的直径，ac=4 ，b、d 分别在ac
bd 与ac 的交点为e．
(1) 求点o 到bd 的距离及
∠obd 的度数；
9．如图，在△abc 中，ac=bc ，d 是bc 上的一点，且满足∠bad ＝径的⊙o 与ab、ac 分别相交于点e、f. （1）求证：直线bc 是⊙o 的切线；（2）连接ef，若tan ∠aef＝
3
，cf=9 ，求ae 的长． 5
(2) 若de=2be ，求cos?oed 的值和cd 的长．1
∠c，以ad 为直 2 4
，ad＝4，求bd 的长. 3 b
10．如图，在⊙o 中，直径cd ⊥弦ab 于点e，点f 在弧ac
若∠
bcd
（2010 ）11、已知：如图，在△abc 中，d 是ab 边上一点，⊙o 过d、
（1）求证：直线ac 是⊙o 的切线；
（2009 ）10.如图，ab 为⊙o 的直径，弦cd ⊥ab ，e 为bc 上
点，
若∠cea=28 ，则∠abd=.
20. 已知：如图，在△abc 中，ab=ac,ae 是角平分线，bm 平
分∠abc 交ae 于点m,经过b,m 两点的⊙o 交bc 于点g,交ab 于点f,fb 恰为⊙o 的直径. （1）求证：ae 与⊙o 相切；（2）当
bc=4,cosc=
一
1
时，求⊙ 3
o 的半径.
（2011 ）20．如图，在△abc ，ab＝ac ，以ab为直径的⊙o 分
别交ac、bc 于点d、e，点f 在ac 的延长线上， 1
且∠cbf ＝∠cab ． 2
a
b
f (1) 求证：直线b f 是⊙o 的切线； 5
bc 和bf 的长． 5
（2012 ）20．已知：如图，ab 是⊙o 的直径，c 是⊙o 上一点，
(2)若ab＝5，sin ∠cbf ＝
od ⊥bc 于点d，过点 c 作⊙o 的切线，交od 的延长线于
点e，连结be．
（1）求证：be 与⊙o 相切； 2
（2）连结ad 并延长交be 于点f，若ob?9 ，nsi?abc? ， 3
求bf 的长．
（2013 ）20．如图，ab 是⊙o 的直径，pa，pc 分别与⊙o 相
切于点a，c，pc 交ab 的延长线于点d，de ⊥po 交po 的延长线于点e。
（1）求证：∠epd= ∠edo （2）若pc=6 ，tan ∠pda=
3
，求oe 的长。
4
（2014 ）21.如图，ab 是⊙o 的直径，c 是的中点，⊙o 的切线b d
交ac 的延长线于点d，e 是ob 的
中点，ce 的延长线交切线d b 于点f，af 交⊙0 于点h，连接bh. (1)
求证：ac=cd ；
(2)若ob=2 ，求bh 的长. a.2b.4 c.4d.8
1．解：连接oc ．（如图1）
∵pc ，pd 与⊙o 相切，切点分别为点c，点d，
∴oc ⊥pc ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯pc=pd，
∠opc= ∠opd ．∴cd ⊥op ，cd=2ce ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
【篇二：5 年中考 3 年模拟答案-七年级数学上册答案-
2013 年版-智能一对一】
> 版-智能一对一
教材目录
第一章有理数
1.1 正数和负数
1.2 有理数
1.3 有理数的加减法
实验与探究填幻方
阅读与思考中国人最先使用负数
1.4 有理数的乘除法
观察与猜想翻牌游戏中的数学道理
1.5 有理数的乘方
数学活动
小结
复习题 1
第二章整式的加减
2.1 整式
阅读与思考数字1 与字母x 的对话
2.2 整式的加减
信息技术应用电子表格与数据计算
数学活动
小结
复习题 2
第三章一元一次方程
3.1 从算式到方程
阅读与思考“方程”史话
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
实验与探究无限循环小数化分数
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母
3.4 实际问题与一元一次方程
数学活动
小结
复习题3
第四章几何图形初步
4.1 几何图形
阅读与思考几何学的起源
4.2 直线、射线、线段
阅读与思考长度的测量
4.3 角
4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒
数学活动
小结
复习题 4
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作业本，课后练习
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智能作业本的功能：
1、自主练习、自动评分、永久保存、随时调取。
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针对学生学习的教辅作业本，每个习题一个名师视频，只要有网络
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每册约700 题，约50 小时视频。
还增加了：课后练习、章节测试、自动组卷、
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作业本 a 卷（难）、b 卷（中）、c 卷（中），同步人教版教材章节，题目内容丰富，每章每节都有。