绳正法拨道 ppt课件
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轨道曲线拨道计算(修正版)
绳正法曲线拨道计算一、基本原则1. 为了保证曲线两端的直线在拨道后方向不变，既使曲线的转角不变，在整个曲线上的实量正矢之和应该与计划正矢总和相等。
既： ① 实量正矢和=计划正矢和。
②实量正矢-计划正矢=正矢差，正矢差的总和应该等于0，由此得到的拨道最后的一点正矢差累计也应该等于0。
2. 保证曲线两端的直线位置不变，即：使曲线或拨道控制点的头尾半拨量和拨量通过修正等于0。
使正矢实量总和与计划正矢总和相等是调整以及安排计划正矢的唯一依据；使曲线的首尾拨道量等于0是计算拨道量时的基本要求。
二、整正曲线时的两个基本要求 1. 拨量要小在整正计算的过程中，要考虑现场以及劳力的实际情况尽量减少拨道量和拨道点数量，一般情况下两者成反比，既调整点数越少拨量越大，调整点数越多拨量越小。
在桥梁护轨、路堤、路堑、缺碴地段、信号墩台处所应事先调查好可以的拨道量和点号作为调整和计算的依据。
在困难条件下一般不得大于40毫米，电气化铁路不得大于30毫米，超过该标准的应根据《安规》要求设置防护和慢行计划。
2. 拨后的曲线要圆顺拨后的正矢应该符合《维规》中对缓和曲线正矢差、圆曲线连续差和最大最小差的要求，即拨后缓和曲线正矢要尽量的递增递减一致，圆曲线正矢尽量均匀一致。
三、曲线整正计算⑴曲线中央点位置(QZ )：⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛∙=+==∑∑∑∑=-ini i i i f f i f f f QZ 11)(现场正矢合计现场正矢到累计合计,i 为测点号，n 为总测点数⑵圆曲线平均正矢（p f ）： 已知曲线半径，R f p 50000=（20米弦）或Rf p 12500=（10米弦） 不知曲线半径，nff ip ∑==测量正矢的测点数现场正矢合计式中，n 为相对应的正矢测点数。
⑶圆曲线分段数M ：pif fM ∑==圆曲线平均正矢现场正矢合计⑷圆曲线长度(y L ):m M L y 10⨯= ⑸圆曲线头尾位置(ZY ,YZ )：2M QZ ZY -= 2M QZ YZ += ⑹缓和曲线的分段数(m ):1010hL m ==缓和曲线长度如不知缓和曲线的长度，可根据公式max 9Hv L h =先求缓和曲线长度。
曲线拨道计算理论讲解
正矢
曲线正矢测量
（三）现场正矢的测量
⑵圆曲线平均正矢
L2 8R
f
p
①已知曲线半径，用下式求得：
fp
当L=20m时，
50000 R fp (mm) R
当L=10m时，
fp 125000 R (mm)
曲线半径、弦长、正矢
当实测正矢与计划正矢之间的差值超过下表 所列的数值时，应及时整正
2、计划正矢的计算 ⑴两条假定 ①假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零； ②曲线上某一点拨道时，其相邻测点在长度上并不随之移 动。 ⑵四条基本原理 ①现场正矢的合计等于计划正矢的合计； ②曲线上任意点的拨动，对相邻点正矢的影响量为拨动点 拨动量的二分之一，其方向相反； ③曲线上各点正矢之和为一常数； ④曲线上各点正矢差之代数和为零，即曲线终点的拨量等 于零。
曲线正矢经常保养容许偏差规定值
曲线半径R (m) R≤250 250<R≤350 350<R≤450 450<R≤800 R>800 缓和曲线的正矢与 计算正矢差(mm) 正线及 到发线 7 6 5 4 3 其他 站线 8 7 6 5 4 圆曲线正矢连续差 (mm) 正线及 到发线 14 12 10 8 6 其他 站线 16 14 12 10 8 圆曲线正矢最大 最小值差(mm) 正线及 到发线 21 18 15 12 9 其他 站线 24 21 18 15 12
点号差调整法
第13列偏 差没有超 出3、6、9
斜 加 平写
平加 下写
9~11列与 4~6列计算 方法相同 第4列=第2 列-第3列 第7列修正 负拨量“先 减后加”
正负相 加为零 第 7 列点号差为 10 （点号14-点号4）
绳正法拨道
1 ( 2 a )2 2 (b )2 a2 f2 (1 ) fc 2 2R 2R 2
b2 f 1 fc 2 a2 f 2 (1 ) fc 2
算例：某曲线R=2500m，ZY点 a=0.2，b=0.8，求 f1、f2 。
50000 fc 20 mm 2500
一、曲线方向的检查及其圆顺标准
目的：恢复曲线的圆顺度
方法:绳正法（正矢法） 它是利用曲线上正矢与半径以及正矢与拨量的关系， 计算应拨动的数量，将曲线拨正，使之圆顺。
这种方法是在曲线上每 10m设测点（用弦代替弧）， 用一根 20m长的弦线，两端拉紧并贴靠轨道外轨内侧轨 顶面下 16mm 处，在弦线中点准确量出弦线至外轨内侧 的距离，叫做“现场实测正矢”或“实测正矢”。
当ZH(HZ)位于测点时：a=0，b=1， f1 = fs /6，f2 = fs 。
算例：R=1000m，l0=100m，测点1、2距ZH点分别 为4m，6m，求f1、f2。
50000 fc 50mm 1000
n
100 10(段 ) 10
f c 50 fs 5mm n 10
☆当圆曲线始点ZY
1 (YZ)位于测点时，a=0，b=1，有： f1 f c ，f 2 f c ， 2
其余各点 f i f c 。
0.8 2 f1 20 6.4 6 mm 2 0.22 f 2 (1 ) 20 19.6 20 mm 2
三、缓和曲线计划正矢的计算
f0
1 f1 y1 2 6
f 1 3 y1 f 2 6 y1 2 f 1 f 3 9 y1 3 f 1 fn =nf1
f1 1 f 0 y1 2 6
b2 f 1 fc 2 a2 f 2 (1 ) fc 2
算例：某曲线R=2500m，ZY点 a=0.2，b=0.8，求 f1、f2 。
50000 fc 20 mm 2500
一、曲线方向的检查及其圆顺标准
目的：恢复曲线的圆顺度
方法:绳正法（正矢法） 它是利用曲线上正矢与半径以及正矢与拨量的关系， 计算应拨动的数量，将曲线拨正，使之圆顺。
这种方法是在曲线上每 10m设测点（用弦代替弧）， 用一根 20m长的弦线，两端拉紧并贴靠轨道外轨内侧轨 顶面下 16mm 处，在弦线中点准确量出弦线至外轨内侧 的距离，叫做“现场实测正矢”或“实测正矢”。
当ZH(HZ)位于测点时：a=0，b=1， f1 = fs /6，f2 = fs 。
算例：R=1000m，l0=100m，测点1、2距ZH点分别 为4m，6m，求f1、f2。
50000 fc 50mm 1000
n
100 10(段 ) 10
f c 50 fs 5mm n 10
☆当圆曲线始点ZY
1 (YZ)位于测点时，a=0，b=1，有： f1 f c ，f 2 f c ， 2
其余各点 f i f c 。
0.8 2 f1 20 6.4 6 mm 2 0.22 f 2 (1 ) 20 19.6 20 mm 2
三、缓和曲线计划正矢的计算
f0
1 f1 y1 2 6
f 1 3 y1 f 2 6 y1 2 f 1 f 3 9 y1 3 f 1 fn =nf1
f1 1 f 0 y1 2 6
绳结的各种打法 ppt课件
三、接绳结
2、滑结打法：
在打成了接绳结时候把（细绳）绳头原着的绳子对折回来再拉近另 一个绳头。
绳结的各种打法
四、双套结（猪蹄结）
1、双套结：
（1）做两个绳圈，将之重叠后套进物体上便完成双套结。 （2）把右边的绳圈重叠在左边的绳环上。 （3）直接套进物体上；
绳结的各种打法
四、双套结（猪蹄结）
用途： 应用在将绳索绑系在物体上的双套结，很多登 山爱好者非常喜欢用这个结，可以用来固定绳 索另一端，也可以用来做扎营用。
绳结的各种打法
绳结的各种打法
八字结主要是作固定防滑之用 适合作为固定收束或拉绳索的把手
绳结的各种打法
三、接绳结
接绳结适用于质材粗细不同的绳索
绳结的各种打法
三、接绳结
1、接绳结： ⑴将一条绳索（粗绳）的末端对折，然后把另一条绳索（细绳）从对折绳
圈的下方穿过； ⑵把穿过的绳头绕过对折的绳索； ⑶打结并握住两端绳头拉近结目。
绳结的各种打法
绳结的各种打法
一、 单结及其变化
1、普通单结:当绳子穿过滑轮成洞穴时，单结可发挥绳栓的作用。
2、多重单结：就是将绳子增加缠绕次数（２－４次左右），打成较大的 结就形成多重单结。
绳结的各种打法
一、单结及其变化
单结的用途：
绳栓
防止滑动
绳子末端绽线
暂时防止其继续 脱线
绳结的各种打法
二、八字结及其变化
1、八字结： ⑴如图将绳端先行交叉； ⑵将一头的绳索绕过主绳； ⑶将绳头穿过圈后拉近完成。
即使两端拉得紧，依然可以轻松解开
绳结的各种打法
二、八字结及其变化
2、滑八字结： ⑴在绳索的末端留下足够的长度打个八字结； ⑵然后再把绳头穿过圆环后，拉近便完成。
绳正法拨道
一、曲线方向的检查及其圆顺标准
目的：恢复曲线的圆顺度
方法:绳正法（正矢法） 它是利用曲线上正矢与半径以及正矢与拨量的关系， 计算应拨动的数量，将曲线拨正，使之圆顺。
这种方法是在曲线上每10m设测点（用弦代替弧）， 用一根20m长的弦线，两端拉紧并贴靠轨道外轨内侧轨 顶面下16mm处，在弦线中点准确量出弦线至外轨内侧 的距离，叫做“现场实测正矢”或“实测正矢”。
当ZH(HZ)位于测点时：a=0，b=1， f1 = fs /6，f2 = fs 。
2
算例：R=1000m，l0=100m，测点1、2距ZH点分别 为4m，6m，求f1、f2。
50000 fc 50mm 1000
n
100 10(段 ) 10
f c 50 fs 5mm n 10
1 (b ) 3 f1 2 6 Rl0 1 (b )3 (b )3 f2 2 6 Rl0 6 Rl0
fc 将 R ， l 0 n ， fs 代入上式得： n 2 fc
b3 f1 f s 6 a3 f 2 (b ) f s 6
我国铁路缓和曲线一般采用直线型超高顺坡，三次抛物 线的线型，其参数方程为：
l4 x l1 40 R 2 l 0 2 l l3 l4 l3 y 1 56 Rl 0 2 6 Rl 0 6 Rl 0
2．缓和曲线始、终点不在测点上
实际曲线上，由于Ly通常不是10m的整数倍，因而第二
缓和曲线的始、终点就不在测点上。
①缓和曲线起点左右邻点计划正矢的计算
1 1 (b )3 (b )3 f 2 y 3 y2 2 2 6Rl0 6Rl0
目的：恢复曲线的圆顺度
方法:绳正法（正矢法） 它是利用曲线上正矢与半径以及正矢与拨量的关系， 计算应拨动的数量，将曲线拨正，使之圆顺。
这种方法是在曲线上每10m设测点（用弦代替弧）， 用一根20m长的弦线，两端拉紧并贴靠轨道外轨内侧轨 顶面下16mm处，在弦线中点准确量出弦线至外轨内侧 的距离，叫做“现场实测正矢”或“实测正矢”。
当ZH(HZ)位于测点时：a=0，b=1， f1 = fs /6，f2 = fs 。
2
算例：R=1000m，l0=100m，测点1、2距ZH点分别 为4m，6m，求f1、f2。
50000 fc 50mm 1000
n
100 10(段 ) 10
f c 50 fs 5mm n 10
1 (b ) 3 f1 2 6 Rl0 1 (b )3 (b )3 f2 2 6 Rl0 6 Rl0
fc 将 R ， l 0 n ， fs 代入上式得： n 2 fc
b3 f1 f s 6 a3 f 2 (b ) f s 6
我国铁路缓和曲线一般采用直线型超高顺坡，三次抛物 线的线型，其参数方程为：
l4 x l1 40 R 2 l 0 2 l l3 l4 l3 y 1 56 Rl 0 2 6 Rl 0 6 Rl 0
2．缓和曲线始、终点不在测点上
实际曲线上，由于Ly通常不是10m的整数倍，因而第二
缓和曲线的始、终点就不在测点上。
①缓和曲线起点左右邻点计划正矢的计算
1 1 (b )3 (b )3 f 2 y 3 y2 2 2 6Rl0 6Rl0
铁路工务起道拔道作业培训课件
（二）质量标准
1、大方向直顺，无漫弯。小方向用10m弦量，其误差不超过允 许范围。
2、曲线正矢符合要求且无“鹅头”、“反弯”。
3、由于拨道引起的轨缝、水平、道床发生变化或产生空吊板等 必须按标准恢复。
（三）安全注意事项
在无缝线路地段及电气化铁路区段进行起道作业时，应满 足《安规》、《修规》相关规定要求。
5、看道：看道者俯身在标准股上距起道机20~30m处，看轨头 外侧下颚水平线，以三点确定一线的方法，根据前标准点和后 标准点起平中间点。
6、放置起道机：拿起道机的人要密切注视看道者的指挥，正确 放置起道机，动作要敏捷。全起全捣时，起道机一般以接头中 间放置一次，两端距接头5~8根轨枕处各放置一次，并顺次向前； 重起全捣或重起重捣时，陡坑在坑底处放置一次，漫坑则要放 置2~3次。起道机必须放平放稳，直线放在钢轨里口，曲线上股 放在外口，曲线下股放在里口；接头处应放在接头中间孔（铝 热接头、绝缘接头除外）。
9、复查补撬：两股起平后，看道者在前一节钢轨回看纵向长平， 视高低情况补撬。对于拱腰或死坑，应在钢轨上作加强捣固或 减弱捣固的符号（加密“++”、减弱“-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ”）
（二）质量标准
1、起道用的轨距尺、超高板应经常校对，保证精确无误。
2、起道者必须随时注意看道者的手势或口令，使起道量适当。
3、起道作业收工时，顺坡率应满足：允许速度不大于120km/h 的线路不应大于2.0‰，允许速度为120km/h（不含）至 160km/h的线路不应大于1.0‰，允许速度大于160km/h的线路 不应大于0.8‰。
指挥者手势要求进行拨道。拨小弯时，一般集中拨一撬；拨大 弯时，要一撬一撬往前倒，每撬间隔3~4根轨枕。
（4）使用拨道器拨道：应使用三台拨道器。拨动方向一般钢轨 放置两拨道器，另一股钢轨放置一台拨道器，
1、大方向直顺，无漫弯。小方向用10m弦量，其误差不超过允 许范围。
2、曲线正矢符合要求且无“鹅头”、“反弯”。
3、由于拨道引起的轨缝、水平、道床发生变化或产生空吊板等 必须按标准恢复。
（三）安全注意事项
在无缝线路地段及电气化铁路区段进行起道作业时，应满 足《安规》、《修规》相关规定要求。
5、看道：看道者俯身在标准股上距起道机20~30m处，看轨头 外侧下颚水平线，以三点确定一线的方法，根据前标准点和后 标准点起平中间点。
6、放置起道机：拿起道机的人要密切注视看道者的指挥，正确 放置起道机，动作要敏捷。全起全捣时，起道机一般以接头中 间放置一次，两端距接头5~8根轨枕处各放置一次，并顺次向前； 重起全捣或重起重捣时，陡坑在坑底处放置一次，漫坑则要放 置2~3次。起道机必须放平放稳，直线放在钢轨里口，曲线上股 放在外口，曲线下股放在里口；接头处应放在接头中间孔（铝 热接头、绝缘接头除外）。
9、复查补撬：两股起平后，看道者在前一节钢轨回看纵向长平， 视高低情况补撬。对于拱腰或死坑，应在钢轨上作加强捣固或 减弱捣固的符号（加密“++”、减弱“-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ”）
（二）质量标准
1、起道用的轨距尺、超高板应经常校对，保证精确无误。
2、起道者必须随时注意看道者的手势或口令，使起道量适当。
3、起道作业收工时，顺坡率应满足：允许速度不大于120km/h 的线路不应大于2.0‰，允许速度为120km/h（不含）至 160km/h的线路不应大于1.0‰，允许速度大于160km/h的线路 不应大于0.8‰。
指挥者手势要求进行拨道。拨小弯时，一般集中拨一撬；拨大 弯时，要一撬一撬往前倒，每撬间隔3~4根轨枕。
（4）使用拨道器拨道：应使用三台拨道器。拨动方向一般钢轨 放置两拨道器，另一股钢轨放置一台拨道器，
铁路工务曲线拔道计算培训课件
0.39
0.62
0.38
0.63
0.37
0.64
0.36
纵距率
测点2 测点3
0.50
1.00
0.49
1.00
0.48
1.00
0.47
1.00
0.46
1.00
0.45
1.00
0.44
1.00
0.43
1.00
0.42
1.00
0.41
1.00
0.41
1.00
0.40
0.99
0.39
0.99
0.12
0.87
（4）如果直线方向不直就会影响整个曲线，应首先将直线拨正 后再量正矢；如果曲线头尾有反弯（鹅头）应先进行整正；如 果曲线方向很差，应先粗拨一次，
但应在新拨动部分经列车滚压后再量取现场正矢，以免现场正矢 发生变化而影响拨道量计算的准确性。
（5）在测量现场正矢的同时，应注意线路两旁建筑物的界限要 求，注意桥梁、隧道、道口等建筑物的位置，以供计划时考虑。
动量的二分之一，其方向相反； （3）曲线上各点正矢之和为一常数； （4）曲线上各点正矢差之代数和为零，即曲线终点的拨量等于
零。
二、绳正法拨正曲线的基本要求
（1）曲线两端直线轨向不良，一般应事先拨正，两曲线间直线 段较短时，可与两曲线同时计算、拨正。
（2）在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m设置一个测点（曲线头 尾是否在测点上不限）；
缓和曲线的正矢递增率（
f
N
）= 圆曲线计划正矢 （fc ) 一端缓和曲线分段数 （N）
1、圆曲线计划正矢计算
现场实量正矢合计 fc 圆曲线分段数 缓和曲线总分段数的一 半
如果两端缓和曲线同样长度时，可按下式计算：
铁路线路曲线绳正法拨道教材
曲线绳正法拨道一、曲线绳正法概述曲线圆度通常是用半径来表达，如果一处曲线，其圆曲线部分各点半径完全相等，而缓和曲线部分从起点开始按照同一规律从无限大逐渐减少，到终点时和圆曲线半径相等，那就说明这处曲线是圆顺的。
但是铁路曲线半径都是很大的。
现场无法用实测半径的方法来检查曲线圆度，通常以曲线半径(R)、弦长(L)、正矢(f)的几何关系来检验，如图1一1。
图1－1以弦线测量正矢的方法，即用绳正法来检查曲线的圆度，用调整正矢的方法，使曲线达到圆顺。
测量现场正矢时，应用20m弦，在钢轨踏面下16mm处测量正矢，其偏差不得超过《修规》规定的限度。
注：曲线正矢用20m 弦在钢轨踏面下16mm 处测量。
《修规》绳正法拨正曲线的基本要求一、曲线两端直线轨向不良，应事先拨正；两曲线间直线段较短时，可与两曲线同时拨正。
二、在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m 设置1个测点(曲线头尾是否在测点上不限)。
三、在风力较小条件下，拉绳测量每个测点的正矢，测量3次，取其平均值。
四、按绳正法计算拨道量，计算时不宜为减少拨道量而大量调整计划正矢。
五、设置拨道桩，按桩拨道。
二、曲线整正的基本原理 (一)两条假定1、假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零。
切线方向不变，也就是曲线的转角不变。
即∑f 现=∑f 计 式中：∑f 现——现场正矢总和 ∑f 计——计划正矢总和同时还要保证曲线两端直线不发生平行移动，即始终点拨量为零，即e 始=e 终=∑∑--=101002n n df式中：e 始——曲线始点处拨量 e 终——曲线终点处拨量df ——正矢差，等于现场正矢减计划正矢∑∑--10102n n df —-全拨量。
即为二倍的正矢差累计的合计。
2、曲线上某一点拨道时，其相邻测点在长度上并不随之移动，拨动后钢轨总长不变。
(二)四条基本原理1、等长弦分圆曲线为若干弧段，则每弧段正矢相等。
即等圆等弧的弦心距相等(平面几何定理)。
2、曲线上任一点拨动，对相邻点均有影响，对相邻点正矢的影响量为拨点处拨动量的二分之一，其方向相反。
铁路工务直线拨道作业培训课件
铁路工务直线拨道作业 培训课件
1、目的
• 在线路维修养护中，有计划地调整线路 平面时直线部分的拨动；根据季节特点 和线路变化情况，拨正线路轨向；对直 线方向超限处所，进行临时补修时重点 拨道。
2、作业条件
• ⑴必须利用“维修天窗”或“故障修” 点进行作业。
• ⑵直线拨道作业轨温条件，按实际锁定 轨温计算：＋20℃拨道量不超过10mm； ＋15℃～－20℃之间拨道量不超过20mm； ±10℃拨道与普通线路相同。
• 桥梁上一侧拨道量年度累计不得大于60mm且 应满足线路中心与桥梁中心的偏差，钢梁不大 于50mm，圬工梁不得大于70mm，线路允许速 度120km/h＜Vmax≤120km/h时，钢梁、圬工梁 不得大于50mm。
• 拨量大于20mm，先粗拨。拨道指挥人跨立在 标准股上看道指挥，指挥人距拨道人，拨大弯 时100m，拨小弯时50m，远处大方向看轨面光 带，近处小方向看钢轨内侧，向不动点目测穿 直。指挥手势为：①向前手心向外推；②向内 手心向内招；③向左、向右相应伸平左、右手； ④拨接头两手握拳相碰，隔一个接头两拳相碰 两次；⑤拨大腰，两手过头作大圆状；⑥拨小 腰，两手在胸前作小圆状；⑦交叉拨，两臂体 前交叉；⑧暂停，两臂伸平；⑨拨道完毕单臂 在头上部轨向容许偏 差在提速200～250km/h区段不超过2mm； 在200km/h≥Vmax＞160km/h区段不超过 3mm。160km/h≥Vmax＞120km/h和 Vmax≤120km/h区段不超过4mm；其他站 线不超过5mm。
• ⑶高低、水平容许误差在提速200～ 250km/h区段不超过2mm；三角坑不超过 3mm；在200km/h≥Vmax＞160km/h区段 不超过3mm。160km/h≥Vmax＞120km/h 和Vmax≤120km/h区段不超过4mm；其他 站线不超过5mm。
1、目的
• 在线路维修养护中，有计划地调整线路 平面时直线部分的拨动；根据季节特点 和线路变化情况，拨正线路轨向；对直 线方向超限处所，进行临时补修时重点 拨道。
2、作业条件
• ⑴必须利用“维修天窗”或“故障修” 点进行作业。
• ⑵直线拨道作业轨温条件，按实际锁定 轨温计算：＋20℃拨道量不超过10mm； ＋15℃～－20℃之间拨道量不超过20mm； ±10℃拨道与普通线路相同。
• 桥梁上一侧拨道量年度累计不得大于60mm且 应满足线路中心与桥梁中心的偏差，钢梁不大 于50mm，圬工梁不得大于70mm，线路允许速 度120km/h＜Vmax≤120km/h时，钢梁、圬工梁 不得大于50mm。
• 拨量大于20mm，先粗拨。拨道指挥人跨立在 标准股上看道指挥，指挥人距拨道人，拨大弯 时100m，拨小弯时50m，远处大方向看轨面光 带，近处小方向看钢轨内侧，向不动点目测穿 直。指挥手势为：①向前手心向外推；②向内 手心向内招；③向左、向右相应伸平左、右手； ④拨接头两手握拳相碰，隔一个接头两拳相碰 两次；⑤拨大腰，两手过头作大圆状；⑥拨小 腰，两手在胸前作小圆状；⑦交叉拨，两臂体 前交叉；⑧暂停，两臂伸平；⑨拨道完毕单臂 在头上部轨向容许偏 差在提速200～250km/h区段不超过2mm； 在200km/h≥Vmax＞160km/h区段不超过 3mm。160km/h≥Vmax＞120km/h和 Vmax≤120km/h区段不超过4mm；其他站 线不超过5mm。
• ⑶高低、水平容许误差在提速200～ 250km/h区段不超过2mm；三角坑不超过 3mm；在200km/h≥Vmax＞160km/h区段 不超过3mm。160km/h≥Vmax＞120km/h 和Vmax≤120km/h区段不超过4mm；其他 站线不超过5mm。
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f1
1 2
y2
1 2
(b)3
6Rl0
f2
1 2
y3 y2
1 2
(b )3
p6ptR课件l0
(b)3
6Rl0
17
1 (b )3
f1
2
6 Rl 0
f2
1 2
(b )3
6 Rl 0
(b )3
6 Rl 0
将
R
2 ，
2 fc
l0
n，
fs
fc n
fn(HY)= fc－fs/6 fn+1= fc …
fYH= fc－fs/6 …
fN-2= 2fs
fN-1= fs
fN(HZ)= fs/6
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16
2．缓和曲线始、终点不在测点上 实际曲线上，由于Ly通常不是10m的整数倍，因而第二 缓和曲线的始、终点就不在测点上。
①缓和曲线起点左右邻点计划正矢的计算
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2
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3
当测得的正矢超过下表标准时，应及时Байду номын сангаас行整正。
曲线正矢误差规定值（mm）
曲线 半径
(m)
缓和曲线各点正矢 与计划正矢差
圆曲线正矢连续差
正线及 到发线
其他线
正线及到 发线
其他线
圆曲线正矢最大最 小值差
正线及 到发线
其他线
R≤250
7
8
14
16
21
24
250<R≤ 350
6
7
12
6Rl 0
y3 (3 )3 27 y1
6Rl 0
y4 (4 )3 64 y1
6Rl 0
1 f 0 2 y1
f1 6
13
由右式可以得到当缓和曲线始 终点在测点上时有以下规律：
f1 3 y1
f2 6 y1 2 f1
f3 9 y1 3 f1
fn =nf1
l0—缓和曲线长度(10m的倍数)。 l—缓和曲线上任意点(测点)到ZH(HZ)点的长度(m)。
由于测点间距为λ(10m)，故：l0 =Σλ
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11
1．缓和曲线始终点在测点上 由于缓和曲线终点处切线的总折角很小，可以足够精 确地认为 f1、f2、f3、…在 y1、y2、y3、…的延长线上。
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1 f2 2 y3 y2
1 (b )2 b2 2 b2
f1
fc
2 2R 2 2R 2
f
2
1 (2 a)22
(b )2
(1
a2 ) fc
2 2R
2R
2
f3 fc
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9
b2 f 1 fc
2 a2
f 2 (1 ) fc 2
算例：某曲线R=2500m，ZY点 a=0.2，b=0.8，求 f1、f2 。
fs 的1/6 ，即：fHY
fc
fs 6
fs 其值为：
2
fs
f1
3 y1
3
3
6Rl0
3
2Rl0
2R l0
fc n
n：缓和曲线长度的分段数 n l0 l0 。
10
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15
当缓和曲线主点在测点上时，曲线计划正矢为：
f0(ZH) = fs/6 f1= fs f2= 2fs …
代入上式得：
b3
f
2
1 6
f1 6 fs (1 b)3 2b3
fs
当ZH(HZ)位于测点时：a=0，b=1， f1 = fs /6，f2 = fs 。
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18
算例：R=1000m，l0=100m，测点1、2距ZH点分别
fc
10 2 2R
1000
50000 R
(mm)
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5
由公式可以得出，当相邻测点都在圆曲线上时，测点 的正矢 fc 都相等。但在曲线的始终端，ZY、YZ点因两 侧曲率的不同，相应的正矢 f 与 fc 就不同。
如下图，设直线与圆曲线直接连接，且ZY或YZ不在 测点上，各测点的正矢为：
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12
由缓和曲线方程得出：
f 1 1 y2 y1 3 y1 2
f 2 1 ( y3 y1) y2 6 y1 2 f 1 2
f 3 1 ( y4 y2) y3 9 y1 3 f 1 2
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3
y1 6Rl 0
y2 (2 )3 8 y1
14
18
21
350<R ≤ 450
5
6
10
12
15
18
450<R ≤ 800
4
5
8
10
12
15
R>800
3
4
6
8
9
12
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4
二、圆曲线计划正矢的计算
由图△DAB ∽ △AEB，有
DB AB
AB BE
BE
( AB)2 DB
fc
2
2R
式中：λ—测量正矢所用弦长 的一半，λ=10m。
则：
fc
50000
2500
20
mm
☆当圆曲线始点ZY
f 1 0.82 20 6.4 6 mm 2
f 2 (1 0.22 ) 20 19.6 20 mm 2
(YZ)位于测点时，a=0，b=1，有： f1
1 2
fc
，f2
fc
，
其余各点 fi fc 。
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1 f0 2 y1
f1 6
缓和曲线起点(ZH)正矢为起点后第一点正矢 f1 的1/6 ， 其余中间点正矢较前一正矢增大 f1 ，按直线比例递增。
f1 可称为“缓和曲线正矢递增率”，用 fs 表示。
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14
缓和曲线起点(ZH、HZ)正矢较直线上的正矢增大 fs 的
1/6 。同样道理，HY(YH)点的正矢较圆曲线正矢 fc 较少
6
1 f1 2 y2
f2
1 2
y3
y2
f3 fc
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正矢是由曲线产生的， 其大小与曲线长度有关。
2
f 2R
7
f1
1 2
y2
其中：
y2
(b )2
2R
1 f2 2 y3 y2
f3 fc
(2 a )2
y3 2R
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代入上式得：
8
1 f1 2 y2
10
三、缓和曲线计划正矢的计算
我国铁路缓和曲线一般采用直线型超高顺坡，三次抛物 线的线型，其参数方程为：
y
x
l
1
l4 40R2l
2 0
l3 6Rl
0
1
l4 56Rl
0
2
l
l3 6 Rl 0
l3 即： y 6Rl0
一、曲线方向的检查及其圆顺标准
目的：恢复曲线的圆顺度
方法:绳正法（正矢法）
它是利用曲线上正矢与半径以及正矢与拨量的关系， 计算应拨动的数量，将曲线拨正，使之圆顺。
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1
这种方法是在曲线上每10m设测点（用弦代替弧）， 用一根20m长的弦线，两端拉紧并贴靠轨道外轨内侧轨 顶面下16mm处，在弦线中点准确量出弦线至外轨内侧 的距离，叫做“现场实测正矢”或“实测正矢”。