全等三角形的判定边角边课件

例3：已知：如图， AB=CB ，∠ ABD=
∠ CBD ,△ ABD 和△ CBD 全等吗？
A
分析: △ ABD ≌△ CBD B
(S.A.S.) 边: AB=CB(已知) 角: ∠ABD= ∠CBD(已知)
D C
边: ？
例２：已知：如图， AB=CB ，∠ ABD=
∠ CBD ,△ ABD 和△ CBD 全等吗？
例题讲解
例1：如 图，在 △ABC中，AB＝AC， AD平分
∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．
A
证明: ∵ AD平分∠BAC
∴ ∠BAD＝∠CAD
在△ABD与△ACD中
∵ AB＝AC
∠BAD＝∠CAD
B
D
C
AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（ S.A.S. ）
例题推广
1 、 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD 平 分
（四②）掌教握学两难边点一角画三角形的方法. ③（体1会）证理明解两“线边段边相角等”，不两一个定角会相全等等转，化熟为练“运证用明两个三
“角边形角全边等””判来定解方决法的。数学方法. 2.过（和程2角）与相运方等用法. “：边角边公理”通过三角形全等证明线段 通过动手操作探索出三角形全等的判定方法：“边角 （边五”），教通材过处“理边角边”的应用，掌握转化的数学方法. 学3.判情生定感对三态此角度若形与产全价生等值兴的观趣“：，边后角面边的公学理习”会是容第易一一个些判，定所公以理把。 培它养定学为生重的点动内手容实，践以能此力来和引严起密学的生逻兴辑趣思，维打能下力坚,实进的一基步 激础发。学习兴趣，培养良好的思维品质.
思考 如果两个三角形有三组对应相等的元素
（边或角），那么会有哪几种可能的情况？ 这时，这两个三角形一定会全等吗？
有以下的四种情况：
两边一角、两角一边、三角、三边．
思考
如果已知两个三角形有两边一角对应
相等时，应分为几种情形讨论？
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｂ
Ｃ
Ａ'
Ａ'
Ｂ'
Ｃ'
边－角－边
Ｂ'
Ｃ'
边－边－角
体会分类的原则： 不重、不漏
课堂小结
今天你学到了什么? 1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？
答：SAS(边角边)
（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）
通过证明三角形全等可以证明两条线段相等 等、两个角相等。
2、 “边边角”能不能判定两个三角形全等？
答：不能
作业:
P 1.必做：练习册 41 1～7题.
P 2.选做：练习册 41 8题.
∴△AMD≌△BMC (S.A.S)
∴ DM=CM（全等三角形的对应边相等）
巩 固 练
2.点M是等腰梯形ABCD底边AB 的中点，求证∠MDC＝∠MCD.
证习明：∵ 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点
∴ AD=BC （等腰梯形的两腰相等）
∠A＝∠B（等腰梯形的同一底边的两内角相等）
AM=BM （线段中点的定义）
（三）及时评价.
C
F
A 40°
40°
D
E
B
结论：两边及其一边的对角相等，两
个三角形不一定全等
“如果两个三角形二条边和一个角对应相等 ，那么这两个三角形全等.”这个命题是真命 题吗？你能举个反例说明吗？
如图△ABC与△ABD
中，AB=AB，
AC=AD， ∠B=∠B
它们全等吗？
B
A
C
D
注：这个角一定要是这两边所夹的角
三、学法指导
通过动手操作探索出三角形全等的判定方 法：“边角边”.通过“边角边”的应用，在 探讨运用的思路中，挖掘隐含条件，体验 “转化”的数学思想方法，领悟逻辑推理的 严密性，经历知识产生、发展、形成与应用 的过程，养成言之有据的思维习惯，提高数 学语言的表达能力。
四、教学过程
上节课我们讨论了以下问题：
作业分层布置
面向全体 ，因材施教
五、教学评价与反馈
（一）在整个练习过程中，学生最可能会出现以下错误： 1.在证明两个三角形全等之前未指明在哪两个三角形中. 2.对应顶点字母未放在对应位置.
针对这两种情况，教师在讲解例题和讲评习题时应加以强调.
（二）在教学过程中，随时注意信息反馈，从学生的语言、 表情、答题情况等，判断学生掌握知识的程度.采用不同的练 习方法（如口答、笔答、板演等），以增加反馈层面，使大 多数学生的学习情况都能及时地反馈给教师.
的三角形全等吗？
动画演示
三角形全等的判定方法（1）：
这是一个 公理。
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么
这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）．
几何语言：
在△ABC与△A’B’C’中 ∵ AB=A’B’
∠B=∠B’
A
B
C
A’
BC=B’C’
B’
C’
∴△ABC≌△A’B’C’（S.A.S.）
这就归 通又说纳过∴∴∵明：从A∠∠了D判它AA点⊥DD定们DBBB是两所C＝+ ∠B条在∠CA线的A的DDC中段两C＝点＝相个1，8等三900从°°或角而二形AD个全是角等底相而边等得BC可到上以。的中线。 这就说明了AD是底边BC上的高。 “三线合一”
题中的两个三角形是否全等?
△ABC≌△EFD 根据“S.A.S. ”
例2
如图，在△AEC和△ADB
中，已知AE=AD，AC=AB。请说明
△AEC ≌ △ADB的理由。
解：在△AEC和△ADB中
C
AE =_A__D_(已知)
D
_∠__A_= _∠__A__( 公共角)
A
E
B
_A_C___= AB ( 已知 )
∴ △_A_E_C__≌△__A_D_B__（ S.A.S. ）
并培养学生综合应用新旧知识的能力
突破难点
实际应用
某校八年级一班学生到野外活动，为测量 一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案： 如图，先在平地上取一个可直接到达A、B 的点C，再连结AC、BC并分别延长AC至E， 使DC=BC，EC=AC，最后测得DE的距离即 为AB的长.你认为这种方法是否可行？
A
B
·C
D
E
问题：
有一块三角形的玻璃打碎成如图 的两块，如果要到玻璃店去照样 配一块，带哪一块去？
联系实际
补充与实际生活相关的例题，让学 生体会到全等三角形在实际生活中的应 用，感到数学知识与实际生活密切相关, 提高学生的学习兴趣.
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边， 长度为2.5cm的边所对的角为40° ， 情况又怎样？
∴△OAD≌△OBC (S.A.S)
巩 固 练
2.点M是等腰梯形ABCD底边AB 的中点，求证△AMD≌△BMC.
证习明：∵ 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点
∴ AD=BC （等腰梯形的两腰相等）
∠A＝∠B（等腰梯形的同一底边的两内角相等）
AM=BM （线段中点的定义）
在△ADM和△BCM中 AD＝BC (已证) ∠A＝∠B (已证) AM＝BM (已证)
∴△AMD≌△BMC (S.A.S)
巩 固 练
2.点M是等腰梯形ABCD底边AB 的中点，求证DM=CM.
证习明：∵ 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点
∴ AD=BC （等腰梯形的两腰相等）
∠A＝∠B（等腰梯形的同一底边的两内角相等）
AM=BM （线段中点的定义）
在△ADM和△BCM中 AD＝BC (已证) ∠A＝∠B (已证) AM＝BM (已证)
例题拓展
2 、 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD 平 分
∠BAC，求证： ABDD⊥=CBDC ．
证明: ∵ AD平分∠BAC
A
∴ ∠BAD＝∠CAD
在△ABD与△ACD中
∵ AB＝AC
∠BAD＝∠CAD AD＝AD
B
D
C
∴△ABD≌△ACD（ S.A.S. ）
∴∴∠BADD＝BC＝D∠（A全D等C三（角全形等的三对角应形边的相对等应）角相等）
19.2.2全等三角形的判 定之 边角边(SAS)
一、教材分析 二、教学方法与手段 三、学法指导 四、教学过程 五、教学评价与反馈
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
（二）教学目标
（1三.知）识教与学技重能点： ①证掌明掌握两握边三三角角角边形形判全全定等等方. 的法判的定内方容法，—会—运“用边边角角边边公判理定”方. 法
做 一
画一个三角形，使它的一个内角为45° ,
夹这个角的一条边为３厘米，另一条
做 边长为４厘米.
步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm 2.画∠ MAB= 45° 3.在射线AM上截取AC=3cm 4.连结BC.
△ ABC就是所求的三角形
温馨 提示
探究新知⑴
把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们
在△ADM和△BCM中 AD＝BC (已证) ∠A＝∠B (已证) AM＝BM (已证)
∴△AMD≌△BMC (S.A.S)
∴ DM=CM（全等三角形的对应边相等） ∴ ∠MDC＝∠MCD（等边对等角）
一题多变
让学生加深对“证明两个角相等或者两条 线段相等，可以转化为证它们所在的三角形全 等而得到”的理解，
A
解: 在△ ABD 和△ CBD中
B
AB=CB
D
∠ABD= ∠CBD C
BD=BD
∴△ ABD ≌△ CBD (S.A.S. )
巩 固 练 习
C
A
１： 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明 △ OAD与
△ OBC全等的理由 解：在△OAD 和△OBC中
2
O
1
D
B
OA = OB(已知） ∠1 =∠2（对顶角相等） OD = OC （已知）
二、教学方法与手段
（一）教学方法：
遵循“学生为主体，教师为主导”的教学原则，按照学生从 感性认识到理性认识，从特殊到一般的认知规律，采用学生操 作确认的方式及直观演示验证法，启发式引导学生展开思维、 探究证明思路，循序渐进的教学方法。最大限度提高学生的参 与度。
（二）教学手段：
借助于多媒体课件演示及学生动手操作确认发现新知。
∠BAC，求证： ∠B＝∠C ．
证明: ∵ AD平分∠BAC
A
∴ ∠BAD＝∠CAD
在△ABD与△ACD中
∵ AB＝AC
∠BAD＝∠CAD AD＝AD
B
D
CБайду номын сангаас
∴△ABD≌△ACD（ S.A.S. ）
∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）
利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公 理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。