全等三角形的判定边角边课件

例题拓展
2 、 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD 平 分
∠BAC，求证： ABDD⊥=CBDC ．
证明: ∵ A＝∠CAD
在△ABD与△ACD中
∵ AB＝AC
∠BAD＝∠CAD AD＝AD
B
D
C
∴△ABD≌△ACD（ S.A.S. ）
∴∴∠BADD＝BC＝D∠（A全D等C三（角全形等的三对角应形边的相对等应）角相等）
A
解: 在△ ABD 和△ CBD中
B
AB=CB
D
∠ABD= ∠CBD C
BD=BD
∴△ ABD ≌△ CBD (S.A.S. )
巩 固 练 习
C
A
１： 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明 △ OAD与
△ OBC全等的理由 解：在△OAD 和△OBC中
2
O
1
D
B
OA = OB(已知） ∠1 =∠2（对顶角相等） OD = OC （已知）
∠BAC，求证： ∠B＝∠C ．
证明: ∵ AD平分∠BAC
A
∴ ∠BAD＝∠CAD
在△ABD与△ACD中
∵ AB＝AC
∠BAD＝∠CAD AD＝AD
B
D
C
∴△ABD≌△ACD（ S.A.S. ）
∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）
利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公 理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。
课堂小结
今天你学到了什么? 1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？
答：SAS(边角边)
（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）
通过证明三角形全等可以证明两条线段相等 等、两个角相等。
2、 “边边角”能不能判定两个三角形全等？
答：不能
作业:
P 1.必做：练习册 41 1～7题.
P 2.选做：练习册 41 8题.
（三）及时评价.
19.2.2全等三角形的判 定之 边角边(SAS)
一、教材分析 二、教学方法与手段 三、学法指导 四、教学过程 五、教学评价与反馈
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
（二）教学目标
（1三.知）识教与学技重能点： ①证掌明掌握两握边三三角角角边形形判全全定等等方. 的法判的定内方容法，—会—运“用边边角角边边公判理定”方. 法
∴△OAD≌△OBC (S.A.S)
巩 固 练
2.点M是等腰梯形ABCD底边AB 的中点，求证△AMD≌△BMC.
证习明：∵ 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点
∴ AD=BC （等腰梯形的两腰相等）
∠A＝∠B（等腰梯形的同一底边的两内角相等）
AM=BM （线段中点的定义）
在△ADM和△BCM中 AD＝BC (已证) ∠A＝∠B (已证) AM＝BM (已证)
例3：已知：如图， AB=CB ，∠ ABD=
∠ CBD ,△ ABD 和△ CBD 全等吗？
A
分析: △ ABD ≌△ CBD B
(S.A.S.) 边: AB=CB(已知) 角: ∠ABD= ∠CBD(已知)
D C
边: ？
例２：已知：如图， AB=CB ，∠ ABD=
∠ CBD ,△ ABD 和△ CBD 全等吗？
C
F
A 40°
40°
D
E
B
结论：两边及其一边的对角相等，两
个三角形不一定全等
“如果两个三角形二条边和一个角对应相等 ，那么这两个三角形全等.”这个命题是真命 题吗？你能举个反例说明吗？
如图△ABC与△ABD
中，AB=AB，
AC=AD， ∠B=∠B
它们全等吗？
B
A
C
D
注：这个角一定要是这两边所夹的角
例题讲解
例1：如 图，在 △ABC中，AB＝AC， AD平分
∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．
A
证明: ∵ AD平分∠BAC
∴ ∠BAD＝∠CAD
在△ABD与△ACD中
∵ AB＝AC
∠BAD＝∠CAD
B
D
C
AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（ S.A.S. ）
例题推广
1 、 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD 平 分
二、教学方法与手段
（一）教学方法：
遵循“学生为主体，教师为主导”的教学原则，按照学生从 感性认识到理性认识，从特殊到一般的认知规律，采用学生操 作确认的方式及直观演示验证法，启发式引导学生展开思维、 探究证明思路，循序渐进的教学方法。最大限度提高学生的参 与度。
（二）教学手段：
借助于多媒体课件演示及学生动手操作确认发现新知。
A
B
·C
D
E
问题：
有一块三角形的玻璃打碎成如图 的两块，如果要到玻璃店去照样 配一块，带哪一块去？
联系实际
补充与实际生活相关的例题，让学 生体会到全等三角形在实际生活中的应 用，感到数学知识与实际生活密切相关, 提高学生的学习兴趣.
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边， 长度为2.5cm的边所对的角为40° ， 情况又怎样？
∴△AMD≌△BMC (S.A.S)
∴ DM=CM（全等三角形的对应边相等）
巩 固 练
2.点M是等腰梯形ABCD底边AB 的中点，求证∠MDC＝∠MCD.
证习明：∵ 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点
∴ AD=BC （等腰梯形的两腰相等）
∠A＝∠B（等腰梯形的同一底边的两内角相等）
AM=BM （线段中点的定义）
例2
如图，在△AEC和△ADB
中，已知AE=AD，AC=AB。请说明
△AEC ≌ △ADB的理由。
解：在△AEC和△ADB中
C
AE =_A__D_(已知)
D
_∠__A_= _∠__A__( 公共角)
A
E
B
_A_C___= AB ( 已知 )
∴ △_A_E_C__≌△__A_D_B__（ S.A.S. ）
思考 如果两个三角形有三组对应相等的元素
（边或角），那么会有哪几种可能的情况？ 这时，这两个三角形一定会全等吗？
有以下的四种情况：
两边一角、两角一边、三角、三边．
思考
如果已知两个三角形有两边一角对应
相等时，应分为几种情形讨论？
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｂ
Ｃ
Ａ'
Ａ'
Ｂ'
Ｃ'
边－角－边
Ｂ'
Ｃ'
边－边－角
体会分类的原则： 不重、不漏
的三角形全等吗？
动画演示
三角形全等的判定方法（1）：
这是一个 公理。
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么
这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）．
几何语言：
在△ABC与△A’B’C’中 ∵ AB=A’B’
∠B=∠B’
A
B
C
A’
BC=B’C’
B’
C’
∴△ABC≌△A’B’C’（S.A.S.）
并培养学生综合应用新旧知识的能力
突破难点
实际应用
某校八年级一班学生到野外活动，为测量 一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案： 如图，先在平地上取一个可直接到达A、B 的点C，再连结AC、BC并分别延长AC至E， 使DC=BC，EC=AC，最后测得DE的距离即 为AB的长.你认为这种方法是否可行？
做 一
画一个三角形，使它的一个内角为45° ,
夹这个角的一条边为３厘米，另一条
做 边长为４厘米.
步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm 2.画∠ MAB= 45° 3.在射线AM上截取AC=3cm 4.连结BC.
△ ABC就是所求的三角形
温馨 提示
探究新知⑴
把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们
（四②）掌教握学两难边点一角画三角形的方法. ③（体1会）证理明解两“线边段边相角等”，不两一个定角会相全等等转，化熟为练“运证用明两个三
“角边形角全边等””判来定解方决法的。数学方法. 2.过（和程2角）与相运方等用法. “：边角边公理”通过三角形全等证明线段 通过动手操作探索出三角形全等的判定方法：“边角 （边五”），教通材过处“理边角边”的应用，掌握转化的数学方法. 学3.判情生定感对三态此角度若形与产全价生等值兴的观趣“：，边后角面边的公学理习”会是容第易一一个些判，定所公以理把。 培它养定学为生重的点动内手容实，践以能此力来和引严起密学的生逻兴辑趣思，维打能下力坚,实进的一基步 激础发。学习兴趣，培养良好的思维品质.
在△ADM和△BCM中 AD＝BC (已证) ∠A＝∠B (已证) AM＝BM (已证)
∴△AMD≌△BMC (S.A.S)
∴ DM=CM（全等三角形的对应边相等） ∴ ∠MDC＝∠MCD（等边对等角）
一题多变
让学生加深对“证明两个角相等或者两条 线段相等，可以转化为证它们所在的三角形全 等而得到”的理解，
三、学法指导
通过动手操作探索出三角形全等的判定方 法：“边角边”.通过“边角边”的应用，在 探讨运用的思路中，挖掘隐含条件，体验 “转化”的数学思想方法，领悟逻辑推理的 严密性，经历知识产生、发展、形成与应用 的过程，养成言之有据的思维习惯，提高数 学语言的表达能力。
四、教学过程
上节课我们讨论了以下问题：
∴△AMD≌△BMC (S.A.S)
巩 固 练
2.点M是等腰梯形ABCD底边AB 的中点，求证DM=CM.
证习明：∵ 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点
∴ AD=BC （等腰梯形的两腰相等）
∠A＝∠B（等腰梯形的同一底边的两内角相等）