固体物理复习提纲复习进程

固体物理复习提纲第一章☞固体可分为晶体、非晶体、准晶体（1）晶态，非晶态，准晶态在原子排列上各有什么特点？答：晶体是原子排列上长程有序）、非晶体(微米量级内不具有长程有序)、准晶体（有长程取向性，而没有长程的平移对称性）☞晶体分为单晶和多晶，晶体的性质①②③课本p3或者ppt$1.1晶体结构的周期性☞晶体结构周期性，晶体：基元+布拉维格子（2）实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？答：晶体结构=空间点阵+基元。

(3)原胞和晶胞的区别？答：原胞是晶体的最小重复单元，它反映的是晶格的周期性，原胞的选取不是唯一的，但是它们的体积都是相等的，结点在原胞的顶角上，原胞只包含1个格点；为了同时反映晶体的对称性，结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点不仅可以在顶角上，还可以在体心或者面心上，这种重复单元称为晶胞。

☞晶体可以分为7大晶系，14种布拉维格子要求掌握立方晶系3个布拉维格子的原胞、晶胞基矢写法、（4）如作业1.7证明体心立方格子和面心立方格子互为倒格子☞复式格子和单式格子$1.2 常见的实际晶体结构☞要求掌握氯化钠结构，氯化铯结构、金刚石结构、闪锌矿结构的结构特点，基元组成，构成的布拉维格子，原胞包含1个格点，？个原子。

（5）试简要说明CsCl晶体所属的晶系、布喇菲格子类型和结合键的类型。

答：CsCl晶体属于立方晶系，布拉维格子为简单立方，所以离子晶体，结合类型为离子键。

（6）说明半导体硅单晶的晶体结构、布拉菲格子、所属晶系；每个原胞中硅原子数，如果晶格常数为a，求原胞的体积；答：半导体硅单晶的晶体结构为金刚石结构、面心立方，立方晶系、原子数为2个，如果晶格常数为a ，正格子初基原胞的体积为1/4a 3。

$1.3 晶体结构的对称性☞ 四种基本对称操作：转动、中心反演、平面反映、平移操作☞ 晶体的宏观对称性（7）什么是晶体的对称性？晶体的基本宏观对称要素有哪些？答：晶体的对称性指晶体的结构及性质在不同方向上有规律重复的现象。

描述晶体宏观对称性的基本对称要素有8个，1、2、3、4、6、对称心i 、对称面m 和4次反轴。

（P 课本15）$1.4 密堆积 配位数晶体具有可能的配位数为12（立方密堆积，六角密堆积），8（氯化铯结构），6（氯化钠结构），4(金刚石结构)，3（石墨、层状结构）2（链状结构）$1.5 晶向，晶面及其标志给出晶向指数，画晶向，晶面，见ppt（8）给晶面指数画出晶面。

请在下面两个立方体中画出立方晶系的（021）和（011）晶面．$1.6 倒格子 布里渊区☞ 倒格子和正格子关系，如何互为计算（9）分别指出简单立方、体心立方和面心立方晶体倒格点阵的结构类型。

答：简单立方的倒格点阵是简单立方，体心立方的倒格点阵是面心立方，面心立方的倒格点阵是体心立方。

$1.7 晶体的X 射线衍射（10） 在晶体衍射中，为什么不能用可见光？答;晶体中原子间距的数量级为1010 米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应O a r b r c r O a r b rc r小于1010-米. 但可见光的波长为7.6−4.0米, 是晶体中原子间距的1000倍. 因此, 在晶体衍射中，不能用可见光.第二章 晶体的结合(11)结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别?答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K 时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。

（12）原子结合力的类型有哪些？答：按照晶体结合力的不同，晶体可以分为：离子晶体：正负离子之间的静电库仑力．原子晶体：原子之间的共价键能．金属晶体：原子实与电子云之间的静电库仑力．分子晶体：极性分子之间的作用力是偶极距之间的作用力，非极性分子之间的作用力为瞬时偶极距．也可以说成范德斯力．氢键晶体：氢原子的电子参与形成共价键后，裸露的氢核与另一负电性较大的原子通过静电作用相互结合(13) 已知某晶体中相距为r 的相邻原子的相互作用势能可表示为：n m r B r A r U +-=)(，其中A 、B 、m>n 都是>0的常数，求：（1）说明哪一项表示吸引作用，哪一项表示排斥作用（2）两原子间的距离；（3）平衡时结合能；解：(1)()m r A r -=吸引U ，.。

（2）代入原式,得到的即是结合能第三章 晶格振动与晶体的热学性质（爱因斯坦模型就不要求了）（14）已知N 个质量为m 间距为a 的相同原子组成的一维原子链，其原子在偏离平衡位置δ时受到近邻原子的恢复力βδ-=F (β为恢复力系数).1、试证明其色散关系7 10 - ⨯2sin 2aq m βω=（q 为波矢） 2、试绘出它在整个布里渊区内的色散关系，并给出截止频率的值。

3、试求出它的模式密度函数g(ω)。

解：解： 1）据题意给出模型，只考虑近邻时，其运动方程为设方程组的通解 )(naq t i n Ae -=ωμ ])([aq n t i n Ae 11---=ωμ,])([aq n t i n Ae 11+-+=ωμ代入方程得：)(22-+=--iaq iaq e e m βω24aq m sin βω=2)一维简单晶格的色散关系曲线如下图所示(参照P68，图3.1.2):截止频率为mβ4 3）参照课本p91(15) 由N 个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有p 个原子，试问晶格振动时能得到多少支色散关系？其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？答：共有3p 支色散关系，波矢取值数=原胞数N ，模式取值数=晶体的总自由度数3PN 。

(16)长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别? )2(1122n n n n dtd m μμμβμ-+=-+)(sin 2422aq m βω=（3分）（2分）答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波。

（17）给出声子的物理意义，以及声子服从的统计分布函数。

答：声子是晶格振动的能量量子，其能量为ωη，动量为 q η.满足Bose-Einstein 分布，即，温度为T 时，频率为ω的平均声子数为：n i =1)/ex p(1-T K B ωη （18）简述正常过程和倒逆过程答：两个声子碰撞会产生另外一声子或声子劈裂成两个声子，声子碰撞过程中满足能量和准动量守恒定律：321ωωωηηη=+)(321G q q q ϖϖηϖηϖη+=+G ϖ为倒格波矢，碰撞过程按照G ϖ是否为零，分成两类（1）声子碰撞的正常（N ）过程，声子碰撞的正常（N ）过程：合成3q ϖ仍在第一布里渊区，总能量和总动量没有发生改变，只是把两个声子的能量，动量传给第三个声子，晶体的热导律将无穷大，对热建立声子的热平衡起重要的作用。

（2）声子碰撞的反常（U ）过程，倒逆过程，对G ϖ不为零的情况，21q q ϖϖ+足够大，以至3q ϖ落在第一布里渊区之外，选择适当的G ϖ可使3q ϖ移动到第一布里渊区，此时，声子的运动有了很大的改变，从而改变了热流的方向，所以声子碰撞的U 过程对热阻有贡献。

第四章 能带理论（19）晶格电子的波函数表达式并说明其物理意义 答： 晶格电子的波函数是：)()(),()(n k k k r k i k R r u r u r u e r ρρρρρρρρρρρ+==⋅ψ。

物理意义：受晶格周期函数调制的平面波（20）布洛赫定理 (Bloch theorem)当势场具有晶格周期时，)()(n R r v r v ϖϖϖ+=，n R ϖ为晶格矢量，波动方程的解具有如下性质：)()(.r e R r n R r i n ϖϖϖϖϖψψ⋅=+。

其中k ϖ为矢量，即当平移 一晶格矢量n R ϖ时，波函数只增加一个位相因子n R r i e ϖϖ⋅.。

（21）什么是电子的有效质量？有何物理意义？答：电子的有效质量是电子在晶格的周期性势场中运动的表观质量。

有效质量倒数张量定义为：)]([121k E m k k ρηρρ∇∇=-*。

有效质量体现了周期场对电子运动的影响，它的大小仍可视为电子惯性大小的量度，而有效质量的正、负体现了电子在晶格和外场之间的动量传递关系。

在能带底部附近，电子有效质量大于零，表示电子将从外场中获得的动量传递给晶格。

在能带顶部附近，电子有效质量小于零，表示电子将从晶格中获得的动量传递给外场。

（22）什么是空穴？其质量和电荷各为多少？答：空穴是研究近乎满带电子的导电行为时引进的一种准粒子，是位于能带顶部的空态，具有正的有效质量，其大小等于空穴所在处电子有效质量，带正电子电荷。

(22)根据能带理论，简要说明金属、半导体、绝缘体的划分有何区别（可用画图辅助说明）？。

答：能带中每个电子对电流的贡献为)(k v e ϖϖ-,由于能带函数)(k E ϖ的对称性，)()(k E k E ϖϖ-=及)()(k v k v ϖϖϖϖ--=，处于k ϖ态的电子和k ϖ-态的电子对电流的贡献恰好抵消，外加电场时，由k ϖ和n G k ϖϖ+（n G ϖ为倒格矢量）等价，满带状况并不改变，故满带不导电（3分）。

金属，至少有一条能带是部分填满的，因而导电。

部分填充能带与满带不同，尽管在无外场时，由于k ϖ态，k ϖ-态对称，总电流为零，但在外场作用下，电子分布沿k ϖ轴向一方偏移，电子产生的电流只部分相抵消，从而产生电流。

导体，金属：至少有一条能带是部分填满的，因而导电。

半导体:都是由满带组成的，但禁带宽度很小，一般小于2个电子伏特，在热激发下部分低能级电子可以跃迁到高能级上，从而表现出导电性。

绝缘体：同样也都是由满带组成的，只是它的禁带宽度要相对半导体大些，一般的温度下，热激发不能够提供足够的能量是低能级上的电子跃迁到高能级上，因此不能表现出导电性。

(23)作业P148,4.11 已知一维晶格中电子的能带可写成 式中a 是晶格常数，m 是电子的质量，试求：（1）禁带宽度；（2）导带底电子有效质量；（3）价带顶电子有效质量；（4）价带电子跃迁到导带底时准动量的变化；()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ka ka ma k E 2cos 81cos 8722η解：禁带宽度Eg1) 能带的宽度的计算2271()(cos cos 2)88E k ka ka ma =-+h -------1分 能带底部0k = (0)0E =--------------------------- 1分 能带顶部k aπ= ma a E 22)(η=π-----------------------1分 能带宽度()(0)E E E a π∆=-=ma 22η ------------------------- --.2分 ②能带底部和能带顶部电子的有效质量2271()(cos cos 2)88E k ka ka ma =-+h 电子的有效质量2*22/E m k ∂=∂h cos (1/2)cos 2m ka ka=---------------3分 能带底部0k = 有效质量*2m m =-----------------------------1分 能带顶部k a π=有效质量*23m m =-------------------------------------- 1分④准动量的改变量 a a k k k ππηηηηη=-=-=∆)0(min max [毕] （3分）（24）证明自由电子气体的态密度正比于E （E 为电子的能级） 解：自由电子在K 空间的等能面是球面，其半径为ηmE k 2= 自由电子的状态密度：第五章 金属电子论（25）电子能带理论中，电子填充服从费米—狄拉克统计，即在温度为T 时，能量为E 的一个量子态在热平衡下被电子占据的概率为 m k dk dE k E n k 2)(η==∇⎰∇=)(4)(3k E ds V E g n k n ϖπ⎰∇=ds k E V n k )(43π22344k k m V ππη=21212322)2()2(2CE E m V ==ηπ11)(+=-T k E B e E f μ（26）简述接触电势差(1)金属费米能级有两个明确的物理意义：其一是0K 下，电子所能填充的最高能级；其二是0K 下，电子的化学势。