有理数的混合运算-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【浙教版】
有理数-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典(解析版)【北师大版】
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题2.1有理数姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•商河县期末）现实生话中，如果收人100元记作+100元，那么﹣800表示（）A．支出800元B．收入800元C．支出200元D．收入200元【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，收人100元记作+100元，那么支出则为负，【解答】解：收人100元记作+100元，那么﹣800表示“支出800元”，故选：A．2．（2019秋•建湖县期中）冰箱冷藏室的温度零上2℃，记作+2℃，则冷冻室的温度零下16℃，记作（）A．18℃B．﹣18℃C．16℃D．﹣16℃【分析】用正数表示零上，则负数表示零下，【解答】解：零上2℃，记作+2℃，则零下16℃，记作﹣6℃，故选：D．3．（2020•唐山一模）如图某用户微信支付情况，3月28日显示+150的意思（）A．转出了150元B．收入了150元C．转入151.39元D．抢了20元红包【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量解答即可．【解答】解：如图某用户微信支付情况，3月28日显示+150的意思是收入了150元故选：B．4．（2020•温岭市校级一模）规定：（→3）表示向右移动3，记作+3，则（←2）表示向左移动2，记作（）A．+2B．﹣2C．+12D．−12【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以（←2）表示向左移动2记作﹣2．【解答】解：（←2）表示向左移动2，记作﹣2．故选：B．5．（2019秋•宜兴市校级月考）数0是（）A．最小的有理数B．整数C．正数D．负数【分析】根据有理数的分类判定即可．【解答】解：有理数分为正有理数，0以及负有理数，0比负有理数大，故选项A不合题意；0是整数，故选项B符合题意；0既不是正数，也不是负数，故选项C、D不合题意．故选：B．6．（2019•武汉模拟）下列各数中，属于正有理数的是（）A．πB．0C．﹣1D．2【分析】根据正有理数的定义即可得出答案．【解答】解：由题意得：π是无理数，故选项A错误；0是有理数，但不是正数，故选项B错误；﹣1是负有理数，故选项C错误；2是正有理数，故选项D正确；故选：D．7．（2019秋•曲阜市校级月考）下列说法正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．A．1B．2C．3D．4【分析】整数和分数统称为有理数，根据有理数的分类进行判断即可．【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；②一个有理数不是正数就是负数，错误，还可能是0；。
七年级上册数学同步培优：第4讲 有理数的混合运算--尖子班
第4讲 有理数的混合运算⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩常规计算计算规律型有理数的混合运算实际应用应用流程图新定义知识点1 常规计算有理数混合运算的运算顺序： 1、 先乘方，再乘除，最后加减； 2、 同级运算，从左到右进行；3、 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行.【典例】1.计算：（1）（﹣1）3﹣14×[2﹣（﹣3）2]； （2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×13；（3）−18×（﹣2）3÷（﹣2）2﹣2×|（﹣1）2017×34+1|.【方法总结】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键． 注意：绝对值符号有括号的作用.【随堂练习】1．（2017秋•罗平县期末）计算 （1）[1﹣（﹣+）×24]÷（﹣5）；（2）﹣12018+|2﹣11|×（﹣）2﹣（﹣2）÷2．（2017秋•江阴市期末）计算：（1）（+）+（﹣）﹣|﹣3|（2）﹣22+3×（﹣1）2017﹣9÷（﹣3）3．（2017秋•滨海新区期末）计算： （Ⅰ）4×（）×5；（Ⅱ）2﹣23÷|﹣2|×（﹣7+5）4．（2017秋•鄂城区期末）计算： （1）×（﹣9）﹣36×（）（2）（）×（﹣6）+（﹣）2÷（﹣）3知识点2 运算律、规律计算有理数的混合运算中，常用的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律、加法对乘法的分配律.【典例】1.计算：（1）﹣14﹣（23﹣34+16）×24； （2）722×（﹣5）+（﹣722）×9﹣722×8；（3）|4﹣412|+（−12+23−16）÷112−22﹣（+5）．【方法总结】本题主要考察了有理数混合运算的运算顺序和分配律的使用，（1）和（3）是乘法分配律的正用，（2）是乘法分配律的逆用，熟练掌握运算律的使用是解本题的关键． 2.探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，并解答问题．1+3=4=22;1+3+5=9=32;1+3+5+7=16=42;1+3+5+7+9=25=52;（1）试猜想1+3+5+7+9+…+19=_________;（2）试猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）=_________；（3）请用上述规律计算：1001+1003+1005+…+2015+2017.【方法总结】通过观察不难发现，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此规律可解答（1）（2）两题；用从1开始到2011的和减去从1开始到999的和，然后列式进行计算即可得第（3）题的答案．本题是对数字变化规律的考查，观察出平方的底数与等式左边首尾两个奇数的关系是解题的关键，也是本题的难点．【随堂练习】1．（2018•合肥模拟）阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值解：设S=31+32+33+34+35+36①则3S=32+33+34+35+36+37②用②﹣①得，3S﹣S=（32+33+34+35+36+37）﹣（31+32+33+34+35+36）=37﹣3∴2S=37﹣3，即S=∴31+32+33+34+35+36=以上方法我们成为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：（一）棋盘摆米这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放_____粒米（用幂表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，求S（二）拓广应用：1．计算：+++…+（仿照材料写出求解过程）2．计算：+++…+=________（直接写出结果）2．（2017秋•宿州期末）观察下列计算，，，……（1）第5 个式子是；_________；（2）第n 个式子是_________（3）从计算结果中找规律，利用规律计算3．（2017秋•娄星区期末）观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣．可得：++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=（1）猜想并写出：=_____﹣_______．（2）利用上述猜想计算：+++…+．（3）探究并计算：+++…+．知识点3 求代数式的值重要结论：互为相反数的两数和为0，相反数等于自身的数是0；互为倒数的两数积为1，倒数等于自身的数有-1,1，倒数等于自身的自然数是1；最大的负整数是-1，最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0；【典例】1.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是最大的负整数，m是绝对值最小的数．试求x2+（a+b+cd）x+（a+b）2017+（﹣cd）2017﹣m2017的值．【方法总结】首先根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是最大的负整数，m是绝对值最小的数，可得：a+b=0，cd=1，x=﹣1，m=0；然后代入代数式计算即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则.【随堂练习】1．（2017秋•虎林市校级期中）已知a、b互为相反数且a≠0，c，d互为倒数，m 的绝对值是最小的正整数，求m2﹣﹣cd的值．2．（2017秋•泗阳县期中）已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得16的数．求代数式（ab）2017﹣﹣m3的值．知识点4 实际应用利用有理数混合运算解决实际问题的一般步骤：1. 审：审清题意,找出数量关系；2. 列：根据所找的数量关系列出算式；3. 算：根据运算法则计算出算式的结果；4. 答：给出题目要求的答案.【典例】1.小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具__________个；（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具__________个；（3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣3元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．【方法总结】（1）根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具20﹣4=16（个）；（2）先分别把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；（3）先计算每天的工资，再相加即可求解；（4）先计算超额完成了几个玩具，然后再计算工资．本题考查了正数与负数、有理数加减混合运算，读懂表格数据、根据题意准确列式是解题的关键．【随堂练习】1．（2017秋•无锡期中）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减产值+10﹣12﹣4+8﹣1+60（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具____个；（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具_____个；（3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣3元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．2．（2017秋•简阳市期中）“十•一”黄金周期间，武汉东湖风景区在7天假期中每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前天少）日期1日2日3日4日5日6日7日+1.8﹣0.6+0.2﹣0.7﹣1.3+0.5﹣2.4人数变化单位：万人（1）若9月30日的旅客人数为4.2万人，则10月4日的旅客人数为___万人；（2）七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多_____万人（3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？3．（2017秋•天宁区校级月考）气象统计资料表明，某一地区当高度每增加100米，气温就降低大约0.6℃．（1）若测得该地区某山在山脚的气温是2℃，则距离山脚有600米高的山腰气温是____℃．（2）在一次社会实践中，小明和小林欲考证该地区某山顶的海拔高度．他俩进行实地测量，小明在山下一海拔高度为11米的小山坡上测得气温为24℃，小林在最高位置测得气温为14.4℃．根据测量的数据，请你列式计算该山顶的海拔高度．知识点5 流程图计算初中阶段的流程图一般由方框和带箭头的线（直线和折线）组成.方框里是逻辑运算，箭头表示进行运算的顺序.箭头指向某个方框说明需要将上一步的结果进行方框里的逻辑运算.【典例】1.如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的值为5，则输出的结果为________.【方法总结】此题主要考查了流程图的计算，解题的关键在于弄懂流程图每一步是做什么运算.注意：流程图的每个逻辑运算都是独立的，一定要按箭头方向一步一步计算.将流程图转化为算式的时候，应该加括号的地方要补上括号，不要弄错运算顺序.【随堂练习】1．（2017秋•港闸区期末）如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输．出的数是12，则最初输入的数是_____．2．按如图程序计算：输入x=2，则输出的答案是______3．（2017秋•安徽月考）按照如图所示的操作步骤，若输入值为﹣3，则输出的值为_____．3.（2017秋•台州期中）如图所示的运算程序中，用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）（1）①如图1，当输入数x=﹣4时，输出数y=____；②如图2，第一个运算框“”内，应填____；第二个运算框“”内，应填___；（2）①如图3，当输入数x=﹣2时，输出数y=___；②如图4，当输出的值y=26，则输入的值x=____．；（3）某市为鼓励居民节约用电，决定对居民用电实行“阶梯价”：当每户每月用电量不超过190度时（含100度），以0.5元/度的价格收费；当每户每月用电量超过100度时，其中100度以0.5元/度的价格收费，超过部分以0.8元/度的价格收费．请设计出一个如题中的“计算框图”，使得输入数为用电量x（度），输出数为电费y（元）知识点6 新定义定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算.解定义新运算问题，关键是要正确地理解新定义运算的算式含义，然后严格按照新定义运算的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算.【典例】1.阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+4）❈（+2）=+6；（﹣4）❈（﹣3）=+7；（﹣5）❈（+3）=﹣8；（+6）❈（﹣7）=﹣13；（+8）❈0=8；0❈（﹣9）=9．小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：两数进行❈（加乘）运算时，____________________________________．特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，_________________．（2）计算：[（﹣2）❈（+3）]❈[（﹣12）❈0]（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在❈（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）”【方法总结】（1）根据题目给出的❈（加乘）运算的算式，结合之前所学的加减乘除四则运算的运算法则，即可归纳出❈（加乘）运算的运算法．（2）根据（1）中总结出的❈（加乘）运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，即可求出[（﹣2）❈（+3）]❈[（﹣12）❈0]的值．（3）加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适用，任取两个数a，b，通过计算说明a❈b= b❈a（或任取三个数a，b，c，通过计算说明a❈b❈c= a❈（b❈c））即可．此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握有理数混合运算顺序并注意运算定律的应用．【随堂练习】1．（2017秋•余姚市期末）给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，依此类推，第n个数记为a n（n为正整数），如下面这列数2，4，6，8，10中，a1=2，a2=4，a3=6，a4=8，a5=10．规定运算sum（a1：a n）=a1+a2+a3+…+a n．即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数，如在上面的一列数中，sum（a1：a3）=2+4+6=12．（1）已知一列数1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，9，﹣10，则a3=___，sum （a1：a10）=_____．（2）已知这列数1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，9，﹣10，…，按照规律可以无限写下去，则a2018=____，sum（a1：a2018）=______．（3）在（2）的条件下否存在正整数n使等式|sum（a1：a n）|=50成立？如果有，写出n的值，如果没有，说明理由．2．（2017秋•朝阳区期末）对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b=a（a+b）﹣1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5=2×（2+5）﹣1=13；（﹣3）⊙（﹣5）=﹣3×（﹣3﹣5）﹣1=23．（1）求（﹣2）⊙3的值；（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3=20，写出你定义的运算：m⊕n=______（用含m，n的式子表示）．综合集训1.如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为2，输入y的值为﹣2，则输出的结果为__________．2.如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值．例如，若输入x=10，则输出y=5．若输出y=3，则输入的x的值为___________．3.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m﹣cd+a+bm值为_________.4.计算：（1）﹣|﹣7+1|+3﹣2÷（﹣13）；（2）（−56+23）÷（﹣712）×72；（3）﹣14﹣（1﹣0.5）÷17×[2﹣（﹣3）2]；（4）(−2)3−13÷[−(−12)2]0.125×8+[1−32×(−2)].5.阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道：11×2=1﹣12，12×3=12﹣13，13×4=13﹣14，14×5=14﹣15，…… 那么： （1）12016×2017=_________；（2）用含有n （n 为正整数）的式子表示你发现的规律__________； （3）计算：11×2+12×3+13×4+ (1)2017×2018．6.观察下列各式：13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；… （1）请写出第5条等式；（2）说出等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系？ （3）利用上述规律，计算13+23+33+43+…+1003的值．7.为了保护环境节约水资源，我市按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增．居民用户按照以下的标准执行：第一阶梯上限180立方米，水费价格为5元/每立方米；第二阶梯为181﹣260立方米之间，水费价格7元/每立方米；第三阶梯为260立方米以上用水量，水价为9元/每立方米．如表所示：根据以上材料解决问题：若小明家在2017年共用水200立方米，准备1000元的水费够用吗？说明理由．8.【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地， 把n a a a a a ÷÷÷÷L 1442443个相除（a≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈 n 次方”． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：2③=_______，（﹣12）⑤=_______；（2）关于除方，下列说法错误的是_______， A.任何非零数的圈2次方都等于1； B.对于任何正整数n ，1ⓝ=1； C.3④=4③；D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式． （﹣3）④=_____________； 5⑥=_________；（﹣12）⑩=_________________．（2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于_____________________； （3）算一算：122÷（﹣13）④×（﹣2）⑤﹣（﹣13）⑥÷33．。
专题115有理数的加减混合运算-2021-2022学年七年级数学上(解析版)【人教版】
2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.15有理数的加减混合运算（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题（本大题共24小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．（2020秋•台江区校级月考）计算（1）﹣28+（﹣35）；（2）﹣12﹣23；（3）﹣25﹣（﹣13）；（4）(−23)+(−16)−(−14)−(+12)．【分析】（1）利用加法法则运算；（2）利用减法法则运算；（3）利用减法法则运算；（4）加减法统一成加法运算即可．【解析】 （1）原式＝﹣63；（2）原式＝﹣12+（﹣23）＝﹣35；（3）原式＝﹣25+13＝﹣12；（4）原式=−23−16+14−12=−812−212−612+312=−1312．2．（2020秋•成都月考）计算（1）9+（﹣7）+10+（﹣3）+（﹣9）；（2）312−（−13）−23+（−12）． 【分析】（1）利用加法的结合律和交换律，把互为相反数结合，正负数分别结合，然后进行计算即可；（2）利用加法的结合律和交换律，把同分母的结合在一起，然后计算即可．【解析】 （1）原式＝[9+（﹣9）]+[（﹣7）+（﹣3）]+10＝0﹣10+10＝0；（2）原式＝[312+（−12）]﹣[（−13）+23]＝3−13=223． 2．（2020秋•新都区校级月考）计算：（1）﹣3+（﹣7）﹣（+15）﹣（﹣5）；（2）1.5+234−10512−4.75．【分析】（1）先将减法转化为加法，再依据法则计算可得；（2）根据加减混合运算顺序和运算法则计算可得．【解析】 （1）原式＝﹣3﹣7﹣15+5＝﹣25+5＝﹣20；（2）原式=1.5+2.75−10512−4.75 =−12−10512 =−101112．4（2020秋•青羊区校级月考）计算．（1）25+（﹣78）；（2）（﹣118）+（﹣2.875）； （3）75+（﹣1.4）； （4）（﹣1.73）+0；（5）﹣30﹣（﹣85）；（6）75−（−110）； （7）（+5）+（﹣13）+9+4+（﹣6）；（8）47+（﹣313）+107−23． 【分析】先去括号，再进行计算即可．能够简便计算的就简便计算．【解答】（1）原式＝25﹣78＝﹣53．（2）原式=−118−278=−98−238=−4． （3）原式=75+(−75)=0．（4）原式＝﹣1.73．（5）原式＝﹣30+85＝55．（6）原式=75−（−110）=75+110=1510=32． （7）原式＝5﹣13+9+4﹣6＝﹣1．（8）原式=47−313+107−23=147−123=−2． 5．（2020秋•海淀区校级月考）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）﹣0.5+（﹣314）+（﹣2.75）+（+712）． 【分析】（1）从左向右依次计算即可．（2）根据加法交换律、加法结合律计算即可．【解析】 （1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15＝30﹣7﹣15＝8．（2）﹣0.5+（﹣314）+（﹣2.75）+（+712） ＝[﹣0.5+（+712）]+[（﹣314）+（﹣2.75）] ＝7+（﹣6）＝1．6（2020秋•灞桥区校级月考）计算：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）；（2）（﹣26.54）﹣（﹣6.4）+18.54﹣6.4；（3）（﹣0.5）﹣（﹣314）+2.75﹣（+712）； （4）25−|﹣112|﹣（+214）﹣（﹣2.75）． 【分析】（1）先同号相加，再异号相加；（2）变形为（﹣26.54+18.54）+（6.4﹣6.4）进行计算即可求解；（3）变形为（﹣0.5﹣712）+（314+2.75）进行计算即可求解； （4）先算绝对值，再变形为25+（﹣112−214+2.75）进行计算即可求解． 【解析】 （1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）＝23﹣17+7﹣16＝（23+7）+（﹣17﹣16）＝30﹣33＝﹣3；（2）（﹣26.54）﹣（﹣6.4）+18.54﹣6.4＝（﹣26.54+18.54）+（6.4﹣6.4）＝﹣8+0＝﹣8；（3）（﹣0.5）﹣（﹣314）+2.75﹣（+712） ＝（﹣0.5﹣712）+（314+2.75） ＝﹣8+6＝﹣2；（4）25−|﹣112|﹣（+214）﹣（﹣2.75） =25−112−214+2.75 =25+（﹣112−214+2.75） =25−1=−35．7．（2020秋•沙坪坝区校级月考）计算：（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72；（2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）．【分析】（1）先同号相加，再异号相加；（2）变形为（+4.3﹣2.3）+（4﹣4）进行计算即可求解．【解析】 （1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72＝（﹣27﹣32﹣8）+72＝﹣67+72＝5；（2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）＝（+4.3﹣2.3）+（4﹣4）＝2+0＝2．8．（2020秋•雁塔区校级月考）计算：（1）﹣5﹣（﹣3）+（﹣4）﹣[﹣（﹣2）]；（2）−(−32)+(−56)+[114−(−38)−(+143)]．【分析】（1）先化简后同号相加，再异号相加；（2）先通分，再计算即可求解．【解析】 （1）﹣5﹣（﹣3）+（﹣4）﹣[﹣（﹣2）]＝﹣5+3﹣4﹣2＝（﹣5﹣4﹣2）+3＝﹣11+3＝﹣8；（2）−(−32)+(−56)+[114−(−38)−(+143)] =3624−2024+6624+924−11224 =36−20+66+9−11224=−78．9．（2020秋•郫都区校级月考）计算：（1）（﹣6）+8+（﹣4）；（2）23﹣17+（﹣16）；（3）137+（﹣213）+247+（﹣123）； （4）（+56）+（−23）+（+116）+（−13）． 【分析】（1）先同号相加，再异号相加；（2）先同号相加，再异号相加；（3）先算同分母分数，再相加即可求解；（4）先算同分母分数，再相加即可求解．【解析】 （1）（﹣6）+8+（﹣4）＝（﹣6﹣4）+8＝﹣10+8＝﹣2；（2）23﹣17+（﹣16）＝23+（﹣17﹣16）＝23﹣33＝﹣10；（3）137+（﹣213）+247+（﹣123） ＝（137+247）+（﹣123−213） ＝4﹣4＝0；（4）（+56）+（−23）+（+116）+（−13） ＝（+56+116）+（−23−13） ＝2﹣1＝1．10．（2020秋•青羊区校级月考）计算：（1）（﹣7）+（+15）﹣（﹣25）；（2）（﹣13）+（﹣7）﹣（+20）﹣（﹣40）+（+16）；（3）（+56）+（−23）+（+116）+（−13）； （4）（+1.9）+3.6﹣（﹣10.1）+1.4；（5）123+212−334+13−4.25；（6）3712+（﹣114）+（﹣3712）+114+（﹣418）． 【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先化简，再计算加减法；（3）先算同分母分数，再相加即可求解；（4）变形为（+1.9+10.1）+（3.6+1.4）简便计算；（5）先算同分母分数，再相加即可求解；（6）先算同分母分数，再相加即可求解．【解析】 （1）（﹣7）+（+15）﹣（﹣25）＝﹣7+15+25＝33；（2）（﹣13）+（﹣7）﹣（+20）﹣（﹣40）+（+16）＝﹣13﹣7﹣20+40+16＝16；（3）（+56）+（−23）+（+116）+（−13） ＝（+56+116）+（−23−13） ＝2﹣1＝1；（4）（+1.9）+3.6﹣（﹣10.1）+1.4＝（+1.9+10.1）+（3.6+1.4）＝12+5＝17；（5）123+212−334+13−4.25 ＝（123+13）+212+（﹣334−4.25）＝2+212−8 ＝﹣312； （6）3712+（﹣114）+（﹣3712）+114+（﹣418） ＝（3712−3712）+（﹣114+114）+（﹣418） ＝0+0+（﹣418）＝﹣418． 11．（2020秋•沙河口区期中）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）12+(−23)−(+45)−(−12)+(−13)． 【分析】（1）（2）先把减法化为加法，再利用加法的交换律和结合律．【解析】 （1）原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8；（2）12−23−45+12−13 ＝（12+12）+（−23−13）−45 ＝1﹣1−45=−45．12（2020秋•临漳县期中）计算：（1）﹣6.25﹣1.4+（﹣7.6）+5.25；（2）−18+14−|−12|+38．【分析】（1）根据加法交换律和结合律简便计算；（2）先计算绝对值，再相加即可求解．【解析】 （1）原式＝（﹣6.25+5.25）+[﹣1.4+（﹣7.6）]＝﹣1+（﹣9）＝﹣10；（2）原式=−18+38+14−12=14+(−14)＝0．13．（2020秋•枣庄月考）计算：（1）31+（﹣28）+28+69；（2）（﹣32）﹣（﹣27）﹣（﹣72）﹣87；（3）(−5)−(−12)+7−73；（4）(−12)−(−65)+(−8)−710．【分析】（1）（2）（4）运用有理数的加法交换结合律进行计算即可；（3）先去掉括号，再利用有理数的加法交换结合律进行计算．【解析】 （1）31+（﹣28）+28+69；＝（31+69）+（﹣28+28）＝100+0＝100；（2）（﹣32）﹣（﹣27）﹣（﹣72）﹣87＝（﹣32﹣87）+（27+72）＝﹣119+99＝﹣20；（3）(−5)−(−12)+7−73＝﹣5+12+7−73＝（﹣5+7）+36−146 ＝2+36−146=16；（4）(−12)−(−65)+(−8)−710＝（﹣12﹣8）+（65−710）＝﹣20+0.5＝﹣19.5．14．（2020秋•南开区校级月考）（1）13+0.5+16+12.5%−1−38． （2）613+(−4.6)+(−25)−(−23)．（3）−12+[13−(14−16)]．（4）213+(−316)−|(−314)−(+0.25)|．【分析】（1）（2）运用有理数的加法交换结合律进行计算即可．（3）先去括号，按照有理数的加减混合运算法则计算，再将同分母的先计算，最后进行异分母的减法运算．（4）先去括号，同时对绝对值进行化简，再按照有理数的加减混合运算法则计算即可．【解析】 （1）13+0.5+16+12.5%−1−38 ＝（13+0.5+16）+（12.5%−38）﹣1＝1﹣1−14=−14．（2）613+(−4.6)+(−25)−(−23)＝（613+23）+（﹣4.6﹣0.4） ＝7﹣5＝2．（3）−12+[13−(14−16)]=−12+13−14+16=−16+16−14=−14．（4）213+(−316)−|(−314)−(+0.25)|＝213−316−312 ＝﹣413． 15．（2020秋•山阳区校级月考）（1）0﹣16+（﹣29）﹣（﹣7）﹣（+11）；（2）（﹣112）+（﹣571320）﹣（﹣112）+42720； （3）0.25+（−18）−34−|−78|；（4）56+（﹣212）﹣（﹣116）﹣（+0.5）． 【分析】（1）从左向右依次计算即可．（2）（3）（4）根据加法交换律、加法结合律计算即可．【解析】 （1）0﹣16+（﹣29）﹣（﹣7）﹣（+11）＝﹣16﹣29+7﹣11（2）（﹣112）+（﹣571320）﹣（﹣112）+42720 ＝[（﹣112）﹣（﹣112）]+[（﹣571320）+42720] ＝0﹣15.3＝﹣15.3．（3）0.25+（−18）−34−|−78|＝（0.25−34）+[（−18）﹣|−78|]＝﹣0.5﹣1＝﹣1.5．（4）56+（﹣212）﹣（﹣116）﹣（+0.5） ＝[56−（﹣116）]+[（﹣212）﹣（+0.5）] ＝2﹣3＝﹣1．16．（2020秋•赤壁市校级月考）计算下列各式的值．（1）0.85+（+0.75）﹣（+234）+（﹣1.85）﹣3； （2）（﹣1.5）+414+2.75+（﹣512）； （3）27.45﹣（﹣32.39）+72.55+（﹣12.39）；（4）113+（−25）+415−（+43）+（−15）． 【分析】（1）（2）（3）（4）根据加法交换律、加法结合律计算即可．【解析】 （1）0.85+（+0.75）﹣（+234）+（﹣1.85）﹣3 ＝[0.85+（﹣1.85）]+[（+0.75）﹣（+234）]﹣3 ＝﹣1﹣2﹣3（2）（﹣1.5）+414+2.75+（﹣512） ＝[（﹣1.5）+（﹣512）]+（414+2.75） ＝﹣7+7＝0．（3）27.45﹣（﹣32.39）+72.55+（﹣12.39）＝（27.45+72.55）+[﹣（﹣32.39）+（﹣12.39）]＝100+20＝120．（4）113+（−25）+415−（+43）+（−15） ＝[113−（+43）]+[（−25）+415+（−15）]＝0+（−13）=−13．17．（2020秋•清镇市校级月考）计算题：（1）（﹣3）+（﹣4）+（+11）+（﹣9）；（2）−12−(−23)−(−52)−53；（3）（﹣1.5）+（−12）﹣（−34）﹣（+134）． 【分析】根据有理数加减混合运算的方法计算解答【解析】 （1）（﹣3）+（﹣4）+（+11）+（﹣9）＝﹣3﹣4+11﹣9＝﹣3﹣4﹣9+11＝﹣5；（2）−12−(−23)−(−52)−53=−12+23+52−53=−12+52+23−53＝1；（3）(−1.5)+(−12)−(−34)−(+134)=−1.5−0.5+34−134＝﹣3．18．（2020秋•和平区校级月考）（1）（﹣25）+34+156+（﹣65）；（2）|﹣213|+|﹣323|； （3）27+18﹣（﹣3）﹣18；（4）﹣0.5﹣（﹣314）+2.75﹣（+712）． 【分析】根据有理数加减混合运算的方法解答即可．【解析】 （1）（﹣25）+34+156+（﹣65）＝﹣25+34+156﹣65＝﹣25﹣65+34+156＝﹣90+190＝100；（2）|−213|+|−323|=213+323＝6；（3）27+18﹣（﹣3）﹣18＝27+18+3﹣18＝27+3+18﹣18＝30；（4）−0.5−(−314)+2.75−(+712)=−12+314+234−712=−12−712+314+234＝﹣8+6＝﹣2．19．（2020秋•皇姑区校级月考）（1）|﹣212|﹣（﹣2.5）+1﹣|1﹣212|； （2）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（3）（﹣312）+（+56）+（﹣0.5）+45+316； （4）简便运算：（﹣301）+125+301+（﹣75）；（5）27﹣18+（﹣7）﹣32；（6）15﹣（+556）﹣（+337）+（﹣216）﹣（+647）． 【分析】根据有理数加减混合运算的方法解答．【解析】 （1）|−212|−(−2.5)+1−|1−212|=212+2.5+1+1−212＝4.5；（2）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）＝﹣8+15﹣9+12＝﹣8﹣9+15+12＝10；（3）(−312)+(+56)+(−0.5)+45+316=−3.5−0.5+56+316+45=−4+4+45=45；（4）（﹣301）+125+301+（﹣75）＝﹣301+301+125﹣75＝50；（5）27﹣18+（﹣7）﹣32＝27﹣7﹣18﹣32＝20﹣50＝﹣30；（6）15−(+556)−(+337)+(−216)−(+647)=15−556−216−337−647＝15﹣8﹣10＝﹣3．20．（2020秋•和平区校级月考）（1）−313−（−587）+（−97）﹣（+323）； （2）（﹣479）﹣（﹣316）﹣（+29）+（616）．【分析】（1）根据有理数加减混合运算的方法解答；（2）根据有理数加减混合运算的方法解答．【解析】 （1）−313−(−587)+(−97)−(+323)=−313+587−97−323=−313−323+587−97＝﹣21+7＝﹣14；（2）(−479)−(−316)−(+29)+(+616)=−479−29+316+616=−5+913=413．21．（2020秋•荥阳市校级月考）用适当的方法计算（能用简便运算的就用简便运算）（1）﹣16﹣（﹣12）﹣24+18；（2）29−（﹣156）+（﹣129）−13； （3）|﹣114|﹣（﹣1）﹣|12−1|﹣（−34）． 【分析】利用加法的交换律、结合律，逐题进行计算即可．【解析】 （1）﹣16﹣（﹣12）﹣24+18＝（﹣16）+12+（﹣24）+18＝[（﹣16）+（﹣24）]+（12+18）＝（﹣40）+30＝﹣10；（2）29−（﹣156）+（﹣129）−13 ＝[29+（﹣129）]+（156−13） ＝（﹣1）+112 =12；（3）|﹣114|﹣（﹣1）﹣|12−1|﹣（−34） ＝114+1−12+34 ＝（114+34）+（1−12） ＝2+12＝212． 22．（2020秋•顺德区校级月考）计算：（1）8+（﹣6）+5+（﹣8）．（2）0.47﹣456−（﹣1.53）﹣116． 【分析】（1）利用加法的交换律和结合律计算可得；（2）减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律计算可得．【解析】 （1）原式＝8+（﹣8）+（﹣6）+5＝0+（﹣1）＝﹣1；（2）原式＝0.47+1.53﹣（456+116） ＝2﹣6＝﹣4．23．（2020秋•岳麓区校级月考）计算题（1）（﹣6）+（+11）（2）﹣28+（﹣4）+29+（﹣24）（3）（﹣0.6）﹣（314）﹣（+725）+234−2 （4）12.32﹣14.17﹣|﹣2.32|+（﹣5.83）【分析】（1）根据加法法则即可得；（2）将同号两数相加后，再计算异号两数的和即可得；（3）先计算同分母的分数加减，再计算减法可得；（4）利用加法的交换律和结合律简便计算可得．【解析】 （1）原式＝11﹣6＝5；（2）原式＝﹣（28+4+24）+29＝﹣56+29＝﹣27；（3）原式=−35+（﹣725）+234−314−2＝﹣8−12−2＝﹣1012；（4）原式＝12.32﹣2.32﹣（14.17+5.83）＝10﹣20＝﹣10．24（2020秋•台儿庄区期中）在下面的集合中选出两个整数和两个分数进行加减运算，并使运算结果符合下列要求．（要求写出运算过程及运算结果）（1）运算结果为正整数；（2）运算结果为负整数；（3）运算结果为正分数；（4）运算结果为负分数；【分析】（1）根据运算结果为正整数，列出算式计算即可求解；（2）根据运算结果为负整数，列出算式计算即可求解；（3）根据运算结果为正分数，列出算式计算即可求解；（4）根据运算结果为负分数，列出算式计算即可求解．【解析】 （1）0﹣（﹣7）+（﹣212）−12＝0+7﹣212−12 ＝4；（2）0+（﹣7）+（﹣212）−12＝0﹣7﹣212−12 ＝﹣10；（3）26+（﹣24）﹣（﹣212）+（﹣0.3） ＝26﹣24+212−0.3 ＝4.2；（4）﹣24+（﹣7）+2.4−12＝﹣24﹣7+2.4−12＝﹣29.1．。
有理数的加减混合运算-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题【人教版】
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题【人教版】专题1.6有理数的加减混合运算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•瑞安市校级月考）下列运算中正确的个数有（ ） （1）（﹣5）+5＝0； （2）﹣10+（+7）＝﹣3； （3）0+（﹣4）＝﹣4； （4）（−27）﹣（+57）=−37． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（2018秋•黄陂区期末）将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（ ） A ．20﹣3+5﹣7B ．﹣20﹣3+5+7C ．﹣20+3+5﹣7D ．﹣20﹣3+5﹣73．（2019秋•麻城市校级期中）下列各式中，正确的是（ ） A ．﹣4﹣2＝﹣2 B ．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5C ．10+（﹣8）＝﹣2D ．3﹣（﹣3）＝04．（2018秋•岳麓区校级月考）小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有（ ） A ．340元B ．240元C ．540元D ．600元5．（2018秋•拱墅区期末）下列计算正确的是（ ） A ．5+（﹣6）＝﹣11 B ．﹣1.3+（﹣1.7）＝﹣3C ．（﹣11）﹣7＝﹣4D ．（﹣7）﹣（﹣8）＝﹣16．（2019秋•新乐市期末）把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式，结果正确的是（ ） A ．﹣5﹣4+7﹣2B ．5+4﹣7﹣2C ．﹣5+4﹣7﹣2D ．﹣5+4+7﹣27．（2019秋•江夏区期末）计算：（﹣1434）﹣（﹣1014）+12=（ ）A ．﹣8B ．﹣7C ．﹣4D ．﹣38．（2019秋•通州区期末）下列运算正确的是（ ） A ．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3 B ．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5 C ．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11D ．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+109．（2019秋•琼中县期中）如果以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负．一艘潜艇从海平面开始下沉15m ，再下沉10m ，然后上升7m ，此时潜艇的海拔高度可记为（ ） A ．15mB ．7mC ．﹣18mD ．﹣25m10．（2019秋•桥西区校级期中）下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是（ ） A ．﹣1+（﹣3）+（+6）﹣（﹣8） B ．﹣1﹣3+6﹣8C ．﹣1﹣（﹣3）﹣（﹣6）﹣（﹣8）D ．﹣1﹣（﹣3）﹣6﹣（﹣8）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2019秋•江阴市期中）计算：﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）+13＝ ．12．（2018秋•北海期末）把（﹣8）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略括号的和的形式是 ． 13．（2016秋•渝中区校级期中）规定a ﹡b ＝a +b ﹣1，则（﹣4）﹡6的值为 ． 14．（2019秋•顺德区期中）计算：（﹣35）+（﹣22）﹣（﹣35）﹣8＝ ．15．（2019秋•沙坪坝区校级月考）x 是最大负整数，y 是最小的正整数，z 是最小的自然数，则代数式x ﹣y +z 的值为 ．16．（2019秋•南安市校级月考）已知|a |＝1，|b |＝2，|c |＝4，且a ＞b ＞c ，则a ﹣b +c ＝ ．17．（2019秋•新都区期末）若“方框”表示运算x ﹣y +z +w ，则“方框”＝ ．18．（2019秋•虹口区校级月考）﹣[（﹣1.5）+（﹣512）]﹣16＝ ．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2019秋•城厢区校级月考）计算 （1）11﹣18﹣12+19．（2）534−(−13)+(−34)+323． 20．（2019秋•凉州区校级月考）计算 （1）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）． （2）|﹣7|﹣4+（﹣2）﹣|﹣4|+（﹣9）21．（2018秋•开福区校级月考）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且|a |＝|b |．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b0，a+b0，a﹣c0，b﹣c0；（2）化简：|a﹣b|+|b+c|﹣|a|．22．（2020春•浦东新区期末）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：+6，﹣5，+9，﹣10，+13，﹣9，﹣4（单位：米）．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后一共跑了多少米？23．（2019秋•颍州区期末）某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32+26﹣23﹣16m+42﹣21（1）求m的值．（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．24．（2019秋•沙坪坝区校级月考）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.2%的交易费，周先生上周星期五在股市收盘价每股18元买进某公司的股票2000股，下表为本周交易日内，该股票每天收盘时每股的涨跌情况：星期星期一星期二星期三星期四星期五每股涨跌元+2+3﹣2.5+3﹣2注：①涨记作“+”，跌记作“﹣”；②表中记录的数据是每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量．（1）直接判断：本周内该股票收盘时，价格最高的是那一天？（2）求本周星期五收盘时，该股票每股多少元？（3）若周先生在本周的星期五以收盘价将全部股票卖出，试求出周先生一共盈利多少钱？2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.6有理数的加减混合运算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•瑞安市校级月考）下列运算中正确的个数有（）（1）（﹣5）+5＝0；（2）﹣10+（+7）＝﹣3；（3）0+（﹣4）＝﹣4；（4）（−27）﹣（+57）=−37．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数的加减运算法则分别计算即可．【解析】（1）（﹣5）+5＝0，正确；（2）﹣10+（+7）＝﹣（10﹣7）＝﹣3，正确；（3）0+（﹣4）＝﹣4，正确；（4）（−27）﹣（+57）=37．故原结论错误．∴运算中正确的有（1）（2）（3）共3个．故选：C．2．（2018秋•黄陂区期末）将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（）A．20﹣3+5﹣7B．﹣20﹣3+5+7C．﹣20+3+5﹣7D．﹣20﹣3+5﹣7【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．【解析】（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7．故选：C．3．（2019秋•麻城市校级期中）下列各式中，正确的是（）A．﹣4﹣2＝﹣2B．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5C．10+（﹣8）＝﹣2D．3﹣（﹣3）＝0【分析】根据有理数加减法的运算方法，以及有理数加减混合运算的方法，逐项判断即可．【解析】A、﹣4﹣2＝﹣6，故此选项不合题意；B、﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5，正确，符合题意．C、10+（﹣8）＝2，故此选项不合题意；D、3﹣（﹣3）＝6，故此选项不合题意．故选：B．4．（2018秋•岳麓区校级月考）小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有（）A．340元B．240元C．540元D．600元【分析】根据有理数的混合运算的方法，用小明存折中原有的钱数减去取出的钱数，再加上又存入的钱数，求出现在存折中还有多少元即可．【解析】450﹣260+150＝190+150＝340（元）∴现在存折中还有340元．故选：A．5．（2018秋•拱墅区期末）下列计算正确的是（）A．5+（﹣6）＝﹣11B．﹣1.3+（﹣1.7）＝﹣3C．（﹣11）﹣7＝﹣4D．（﹣7）﹣（﹣8）＝﹣1【分析】根据有理数的加法和减法法则计算可得．【解析】A．5+（﹣6）＝﹣1，此选项错误；B．﹣1.3+（﹣1.7）＝﹣3，此选项正确；C．（﹣11）﹣7＝（﹣11）+（﹣7）＝﹣18，此选项错误；D．（﹣7）﹣（﹣8）＝（﹣7）+8＝1，此选项错误；故选：B．6．（2019秋•新乐市期末）把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式，结果正确的是（）A．﹣5﹣4+7﹣2B．5+4﹣7﹣2C．﹣5+4﹣7﹣2D．﹣5+4+7﹣2【分析】根据有理数加减法的运算方法，判断出把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式，结果正确的是哪个即可．【解析】（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）＝﹣5+4﹣7﹣2＝﹣10故选：C ．7．（2019秋•江夏区期末）计算：（﹣1434）﹣（﹣1014）+12=（ ）A ．﹣8B ．﹣7C ．﹣4D ．﹣3【分析】从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解析】（﹣1434）﹣（﹣1014）+12＝﹣412+12＝﹣4 故选：C ．8．（2019秋•通州区期末）下列运算正确的是（ ） A ．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3 B ．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5 C ．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11D ．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10【分析】根据有理数的加法法则一一计算即可判断．【解析】A 、﹣2+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7，故本选项不符合题意． B 、（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5，本选项符合题意．C 、（﹣9）﹣（﹣2）＝（﹣9）+2＝﹣（9﹣2）＝﹣7，本选项不符合题意．D 、（+6）+（﹣4）＝+（6﹣4）＝2，本选项不符合题意， 故选：B ．9．（2019秋•琼中县期中）如果以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负．一艘潜艇从海平面开始下沉15m ，再下沉10m ，然后上升7m ，此时潜艇的海拔高度可记为（ ） A ．15mB ．7mC ．﹣18mD ．﹣25m【分析】根据下沉减，上升加，列出算式计算即可解答． 【解析】﹣15﹣10+7＝﹣18（m ）． 故此时潜艇的海拔高度可记为﹣18m ． 故选：C ．10．（2019秋•桥西区校级期中）下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是（ ） A ．﹣1+（﹣3）+（+6）﹣（﹣8） B ．﹣1﹣3+6﹣8C ．﹣1﹣（﹣3）﹣（﹣6）﹣（﹣8）D ．﹣1﹣（﹣3）﹣6﹣（﹣8）【分析】将所列的四个数写成省略加号的形式即可得．【解析】读作“负1，负3，正6，负8的和”的是﹣1﹣3+6﹣8，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•江阴市期中）计算：﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）+13＝﹣3．【分析】根据有理数的加减法法则计算即可．【解析】﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）+13＝﹣（20+14）+（18+13）＝﹣34+31＝﹣3．故答案为：﹣312．（2018秋•北海期末）把（﹣8）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略括号的和的形式是﹣8﹣5+2．【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【解析】原式＝﹣8﹣5+2，故答案为：﹣8﹣5+2．13．（2016秋•渝中区校级期中）规定a﹡b＝a+b﹣1，则（﹣4）﹡6的值为1．【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．【解析】根据题中的新定义得：（﹣4）﹡6＝﹣4+6﹣1＝1．故答案为：1．14．（2019秋•顺德区期中）计算：（﹣35）+（﹣22）﹣（﹣35）﹣8＝﹣30．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解析】原式＝﹣35﹣22+35﹣8＝（﹣35+35）﹣（22+8）＝﹣30．故答案为：﹣30．15．（2019秋•沙坪坝区校级月考）x是最大负整数，y是最小的正整数，z是最小的自然数，则代数式x﹣y+z 的值为﹣2．【分析】根据题意确定出x，y，z的值，即可代入求出所求式子的值．【解析】∵x是最大负整数，y是最小的正整数，z是最小的自然数，∴x＝﹣1，y＝1，z＝0，∴x ﹣y +z ＝﹣1﹣1+0＝﹣2． 故答案为：﹣2．16．（2019秋•南安市校级月考）已知|a |＝1，|b |＝2，|c |＝4，且a ＞b ＞c ，则a ﹣b +c ＝ ﹣1或﹣3 ． 【分析】根据|a |＝1，|b |＝2，|c |＝4，且a ＞b ＞c ，可得出c ＝﹣4，b ＝﹣2，a ＝±1，由此可得出答案． 【解析】由题意得：a ＝±1，b ＝﹣2，c ＝﹣4， 当a ＝﹣1，b ＝﹣2，c ＝﹣4时a ﹣b +c ＝﹣3； 当a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣4时，a ﹣b +c ＝﹣1； ∴a ﹣b +c ＝﹣1或﹣3． 故答案为：﹣1或﹣3．17．（2019秋•新都区期末）若“方框”表示运算x ﹣y +z +w ，则“方框”＝ ﹣8 ．【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．【解析】根据题意得：“方框”＝﹣2﹣3+3﹣6＝﹣8，故答案为：﹣8．18．（2019秋•虹口区校级月考）﹣[（﹣1.5）+（﹣512）]﹣16＝ ﹣9 ．【分析】首先计算括号里面的加法，然后计算括号外面的减法，求出算式的值是多少即可． 【解析】﹣[（﹣1.5）+（﹣512）]﹣16＝﹣（﹣7）﹣16 ＝7﹣16 ＝﹣9故答案为：﹣9．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2019秋•城厢区校级月考）计算 （1）11﹣18﹣12+19．（2）534−(−13)+(−34)+323．【分析】根据有理数的加减混合运算的法则计算即可． 【解析】（1）11﹣18﹣12+19＝30﹣30 ＝0．（2）534−(−13)+(−34)+323 ＝534−34+13+323＝5+4 ＝9．20．（2019秋•凉州区校级月考）计算 （1）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）． （2）|﹣7|﹣4+（﹣2）﹣|﹣4|+（﹣9）【分析】（1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先根据绝对值的含义和求法，求出|﹣7|、|﹣4|的值各是多少；然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解析】（1）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16） ＝﹣50﹣10+16 ＝﹣44（2）|﹣7|﹣4+（﹣2）﹣|﹣4|+（﹣9） ＝7﹣4﹣2﹣4﹣9 ＝﹣1221．（2018秋•开福区校级月考）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且|a |＝|b |． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b ＜ 0，a +b ＝ 0，a ﹣c ＞ 0，b ﹣c ＜ 0； （2）化简：|a ﹣b |+|b +c |﹣|a |．【分析】（1）根据数轴得出b ＜c ＜0＜a ，|a |＝|b |＞|c |，求出b ＜0，a +b ＝0，a ﹣c ＞0，b ﹣c ＜0即可； （2）先去掉绝对值符号，再合并即可．【解析】（1）∵从数轴可知：b ＜c ＜0＜a ，|a |＝|b |＞|c |，∴b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0，故答案为：＜，＝，＞，＜；（2）|a﹣b|+|b+c|﹣|a|＝a﹣b﹣b﹣c﹣a＝﹣2b﹣c．22．（2020春•浦东新区期末）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：+6，﹣5，+9，﹣10，+13，﹣9，﹣4（单位：米）．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后一共跑了多少米？【分析】（1）计算这些数的和，根据和的符号、绝对值得出是否回到原来的位置，（2）计算出每一次离开球门的距离，比较得出答案，（3）计算这些数的绝对值的和即可．【解析】（1）（+6）+（﹣5）+9+（﹣10）+13+（﹣9）+（﹣4）＝0，答：守门员回到了球门线的位置；（2）守门员每次离开球门的距离为：6，1，10，0，13，4，0，答：守门员离开球门的位置最远是13米；（3）6+5+9+10+13+9+4＝56（米）答：守门员一共走了56米．23．（2019秋•颍州区期末）某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32+26﹣23﹣16m+42﹣21（1）求m的值．（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位费用乘以总量，可得答案．【解析】（1）132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21＝88，解得m＝﹣20；（2）（|﹣32|+|+26|+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+|+42|+|﹣21|）×15＝2700答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元．24．（2019秋•沙坪坝区校级月考）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.2%的交易费，周先生上周星期五在股市收盘价每股18元买进某公司的股票2000股，下表为本周交易日内，该股票每天收盘时每股的涨跌情况：星期星期一星期二星期三星期四星期五每股涨跌元+2+3﹣2.5+3﹣2注：①涨记作“+”，跌记作“﹣”；②表中记录的数据是每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量．（1）直接判断：本周内该股票收盘时，价格最高的是那一天？（2）求本周星期五收盘时，该股票每股多少元？（3）若周先生在本周的星期五以收盘价将全部股票卖出，试求出周先生一共盈利多少钱？【分析】（1）根据表格中数据，可得答案；（2）根据有理数的加法可得答案；（3）根据利用盈利减去卖出股票应支付的交易费计算即可．【解析】（1）价格最高的是星期四；（2）该股票每股为：18+2+3﹣2.5+3﹣2＝21.5（元/股）；（3）卖出股票应支付的交易费为：（21.5﹣18）×2000﹣18×2000×0.2%﹣21.5×2000×0.2%＝6842（元），11/ 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专题2.6有理数的加减混合运算-2021年七年级数学上册尖子生同步培优题库(教师版含解析)【北师大版
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题2.6有理数的加减混合运算(北师大版)姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019秋•新乐市期末)把算式：(﹣5)﹣(﹣4)+(﹣7)﹣(+2)写成省略括号的形式，结果正确的是( )A ．﹣5﹣4+7﹣2B ．5+4﹣7﹣2C ．﹣5+4﹣7﹣2D ．﹣5+4+7﹣2【分析】根据有理数加减法的运算方法，判断出把算式：(﹣5)﹣(﹣4)+(﹣7)﹣(+2)写成省略括号的形式，结果正确的是哪个即可．【解析】(﹣5)﹣(﹣4)+(﹣7)﹣(+2)＝﹣5+4﹣7﹣2＝﹣10故选：C ．2．(2019秋•江夏区期末)计算：(﹣1434)﹣(﹣1014)+12=( )A ．﹣8B ．﹣7C ．﹣4D ．﹣3 【分析】从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解析】(﹣1434)﹣(﹣1014)+12 ＝﹣412+12 ＝﹣4故选：C ．3．(2019秋•沙河市期末)为计算简便，把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是( )A ．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5B ．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5C ．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5D ．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5 【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【解析】原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5，故选：A ．4．(2019秋•通州区期末)下列运算正确的是( )A ．﹣2+(﹣5)＝﹣(5﹣2)＝﹣3B ．(+3)+(﹣8)＝﹣(8﹣3)＝﹣5C ．(﹣9)﹣(﹣2)＝﹣(9+2)＝﹣11D ．(+6)+(﹣4)＝+(6+4)＝+10 【分析】根据有理数的加法法则一一计算即可判断．【解析】A 、﹣2+(﹣5)＝﹣(2+5)＝﹣7，故本选项不符合题意．B 、(+3)+(﹣8)＝﹣(8﹣3)＝﹣5，本选项符合题意．C 、(﹣9)﹣(﹣2)＝(﹣9)+2＝﹣(9﹣2)＝﹣7，本选项不符合题意．D 、(+6)+(﹣4)＝+(6﹣4)＝2，本选项不符合题意，故选：B ．5．(2019秋•内乡县期末)将﹣2﹣(+5)﹣(﹣7)+(﹣9)写成省略括号的和的形式是( )A ．﹣2+5﹣7﹣9B ．﹣2﹣5+7+9C ．﹣2﹣5﹣7﹣9D ．﹣2﹣5+7﹣9【分析】根据有理数的加减法法则将括号去掉．【解析】﹣2﹣(+5)﹣(﹣7)+(﹣9)＝﹣2﹣5+7﹣9．故选：D ．6．(2019秋•沙坪坝区校级月考)计算(−12)+(13+23)+(−14−24−34)+(15+25+35+45)+…+(155+255⋯+5455)的值( )A ．54B ．27C ．272D ．0【分析】根据有理数的加减混合运算先算括号内的，进而即可求解．【解析】原式=−12+1−32+2−52+3−72+⋯+27＝27×12=272．故选：C ．7．(2019秋•琼中县期中)如果以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负．一艘潜艇从海平面开始下沉15m ，再下沉10m ，然后上升7m ，此时潜艇的海拔高度可记为( )A ．15mB ．7mC ．﹣18mD ．﹣25m【分析】根据下沉减，上升加，列出算式计算即可解答．【解析】﹣15﹣10+7＝﹣18(m)．故此时潜艇的海拔高度可记为﹣18m．故选：C．8．(2019秋•潮阳区校级月考)为计算简便，把(﹣5)﹣(﹣4)﹣(+3)+(+2)+(﹣1)写成省略加号和括号的和的形式是()A．﹣5﹣4﹣3+2﹣1B．﹣5+4﹣3+2﹣1C．﹣5+4+3+2﹣1D．﹣5﹣4+3+2+1【分析】根据有理数加减法的关系可以将加减混合运算写出省略加号代数和的形式．【解析】原式＝﹣5+4﹣3+2﹣1故选：B．9．(2019秋•桥西区校级期中)下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是() A．﹣1+(﹣3)+(+6)﹣(﹣8)B．﹣1﹣3+6﹣8C．﹣1﹣(﹣3)﹣(﹣6)﹣(﹣8)D．﹣1﹣(﹣3)﹣6﹣(﹣8)【分析】将所列的四个数写成省略加号的形式即可得．【解析】读作“负1，负3，正6，负8的和”的是﹣1﹣3+6﹣8，故选：B．10．(2019秋•金堂县校级月考)计算1+(﹣2)+3+(﹣4)+5+(﹣6)+…+19+(﹣20)得() A．10B．﹣10C．20D．﹣20【分析】原式结合后相加，根据﹣1的个数即可得到结果．【解析】原式＝(1﹣2)+(3﹣4)+(5﹣6)+…+(19﹣20)＝(﹣1)+(﹣1)+…+(﹣1)＝﹣10．故选：B．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上11．(2019秋•当涂县期末)8﹣(+11)﹣(﹣20)+(﹣19)写成省略加号的和的形式是8﹣11+20﹣19．【分析】在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数加减法法则，把8﹣(+11)﹣(﹣20)+(﹣19)写成省略加号的和的形式即可．【解析】8﹣(+11)﹣(﹣20)+(﹣19)写成省略加号的和的形式是：8﹣11+20﹣19．故答案为：8﹣11+20﹣19．12．(2019秋•雨花区期末)计算：﹣(﹣4)+|﹣5|﹣7＝2．【分析】根据有理数加减混合运算的计算方法进行计算即可．【解析】﹣(﹣4)+|﹣5|﹣7＝4+5﹣7＝2，故答案为：2．13．(2019秋•昌图县期末)我市某天上午的气温为﹣2℃，中午上升了7℃，下午下降了2℃，到了夜间又下降了8°C，则夜间的气温为﹣5℃．【分析】首先用我市某天上午的气温加上中午上升的温度，求出中午的温度是多少；然后用它减去下午、夜间又下降的温度，求出夜间的气温为多少即可．【解析】﹣2+7﹣2﹣8＝﹣5(℃)答：夜间的气温为﹣5℃．故答案为：﹣5℃．14．(2019秋•惠城区期末)计算：20﹣(﹣7)+|﹣2|＝29．【分析】从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解析】20﹣(﹣7)+|﹣2|＝27+2＝29故答案为：29．15．(2019秋•黄石期末)计算：(﹣7)﹣(+5)+(+13)＝1．【分析】先化简，再从左往右计算即可求解．【解析】(﹣7)﹣(+5)+(+13)＝﹣7﹣5+13＝﹣12+13＝1．故答案为：1．16．(2019秋•新都区期末)若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝﹣8．【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．【解析】根据题意得：“方框”＝﹣2﹣3+3﹣6＝﹣8，故答案为：﹣8．17．(2019秋•温州期中)把(﹣3)﹣(﹣6)﹣(+7)+(﹣8)写成省略加号的和的形式为﹣3+6﹣7﹣8．【分析】根据同号得正，异号得负的法则进行整理就可以了．【解析】把(﹣3)﹣(﹣6)﹣(+7)+(﹣8)写成省略加号的和的形式为﹣3+6﹣7﹣8．故答案为：﹣3+6﹣7﹣8．18．(2019秋•虹口区校级月考)﹣[(﹣1.5)+(﹣512)]﹣16＝ ﹣9 ． 【分析】首先计算括号里面的加法，然后计算括号外面的减法，求出算式的值是多少即可．【解析】﹣[(﹣1.5)+(﹣512)]﹣16 ＝﹣(﹣7)﹣16＝7﹣16＝﹣9故答案为：﹣9．三、解答题(本大题共8小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(2019秋•城厢区校级月考)计算(1)11﹣18﹣12+19．(2)534−(−13)+(−34)+323．【分析】根据有理数的加减混合运算的法则计算即可．【解析】(1)11﹣18﹣12+19＝30﹣30＝0．(2)534−(−13)+(−34)+323＝534−34+13+323 ＝5+4＝9．20．(2019秋•凉州区校级月考)计算(1)﹣17+(﹣33)﹣10﹣(﹣16)．(2)|﹣7|﹣4+(﹣2)﹣|﹣4|+(﹣9)【分析】(1)从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(2)首先根据绝对值的含义和求法，求出|﹣7|、|﹣4|的值各是多少；然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解析】(1)﹣17+(﹣33)﹣10﹣(﹣16)＝﹣50﹣10+16＝﹣44(2)|﹣7|﹣4+(﹣2)﹣|﹣4|+(﹣9)＝7﹣4﹣2﹣4﹣9＝﹣1221．(2019秋•迎泽区校级月考)计算(1)36+(﹣76)+(﹣24)+64(2)12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣20(3)425−614−(﹣114)+(﹣125) (4)﹣556−923+1734−312 【分析】(1)分别求出两个正数的和，两个负数的和，再进行加减即可；(2)分别求出两个正数的和，两个负数的和，再进行加减即可；(3)先把同分母的两个数相加减，再把所得的结果相加减；(4)先把负数相加，再计算加法即可．【解析】(1)原式＝(36+64)﹣(76+24)＝100﹣100＝0；(2)原式＝(12+18)﹣(7+20)＝30﹣27＝3；(3)原式＝425−614+114−125 ＝(425−125)﹣(614−114)＝3﹣5＝﹣2；(4)原式=1734−(556+923+312)=1734−19=−54．22．(2019秋•思明区校级月考)尊师重教是我国的传统美德．教师节当天：出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下(单位：km)：﹣3，﹣8，+10，﹣6，+7，6．(1)将最后一位教师送到目的地时，小王距出发地多少km？方位如何？(2)若汽车每1km耗油0.12升，这天小王最后回到起点共耗油多少升？【分析】(1)首先把所给的数据相加，然后根据结果的正负即可确定小王距出发地多少千米，方位如何；(2)首先把所给数据的绝对值相加，然后乘以0.12即可求解．【解析】(1)﹣3+(﹣8)+10+(﹣6)+7+6＝6千米，小王在出发地的东边，(2)|﹣3|+|﹣8|+|+10|+|﹣6|+|7|+|6|＝40千米40+6＝46千米46×0.12＝5.52升，答：(1)小王在出发地的东边，距出发地6千米；(2)这天小王最后回到起点共耗油5.52升．23．(2019秋•长汀县校级月考)某股民在上星期买进某种股票1000股，每股100元，下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位：元)：星期一二三四五每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6(1)该股在本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？(2)星期三收盘时，每股是多少元？(3)已知买进股票时需付成交额的1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰手续费和1‰的交易费，如果在星期五收盘前将股票一次性卖出，他的收益情况如何？【分析】(1)由表可知，周二股价最高，100+4.5+4＝184.5元；周五股价最低，100+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6＝99元；(2)周三股票价格：100+4+4.5﹣1＝107.5元；(3)周五股票价格99元，买入时花费100×1000×(1+1.5‰)＝100150元，卖出后的收入99×1000﹣99×1000×(1‰+1.5‰)＝98752.5元，即可求解．【解析】(1)由表可知，周二股价最高，100+4.5+4＝184.5元；周五股价最低，100+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6＝99元；(2)100+4+4.5﹣1＝107.5元；(3)∵周五股票价格100+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6＝99元，买入时花费100×1000×(1+1.5‰)＝100150元，卖出后的收入99×1000﹣99×1000×(1‰+1.5‰)＝98752.5元，∴100150﹣98752.5＝1397.5元，∴赔了1397.5元．24．(2019秋•大鹏新区期中)一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数，下午记录如下(单位：吨)：5.5，﹣4.6，﹣5.3，5.4，﹣3.4，4.8，﹣3(1)仓库上午存货物100吨，下午运完货物后存货多少吨？(2)如果货车的运费为每吨8元，那么下午货车共得运费多少元？【分析】(1)将各数据相加即可得到结果；(2)将各数据的绝对值相加得到结果，乘以8即可得到最后结果．【解析】(1)由题意可得：100+5.5﹣4.6﹣5.3+5.4﹣3.4+4.8﹣3＝99.4(吨)，则下午运完货物后存货99.4吨；(2)(5.5+4.6+5.3+5.4+3.4+4.8+3)×8＝32×8＝256(元)，则下午货车共得运费256元．25．(2019秋•金水区校级期中)在互联网技术的影响下，幸福新村的村民小刘在网上销售苹果，原计划每天卖100千克，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的销售情况(超额记为正，不足记为负．单位：千克)：星期一二三四五六日与计划量的差值+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6(1)根据表中的数据可知前三天共卖出296千克；(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？(3)若每千克按5元出售，每千克苹果的运费为1元，那么小刘本周一共收入多少元？【分析】(1)求出前三天卖出的斤数，相加即可；(2)找出卖出最多的与最少的斤数，相减即可；(3)把表格中的数据相加，再根据题意列出算式，计算即可求出值．【解析】(1)300+4﹣3﹣5＝296(千克)．故前三天共卖出296千克；(2)21﹣292＝29(千克)．故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29千克；(3)+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17＞0，故本周实际销量达到了计划销量．(17+100×7)×(5﹣1)＝717×4＝2868(元)．答：小刘本周一共收入2868元．故答案为：296．26．(2019秋•黄陂区期中)如图，数轴上的点A，B，C，D，E对应的数分别为a，b，c，d，e，且这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等．(1)填空：a﹣c＜0，b﹣a＞0，b﹣d＜0(填“＞“，“＜“或“＝“)；(2)化简：|a﹣c|﹣2|b﹣a|﹣|b﹣d|；(3)若|a|＝|e|，|b|＝3，直接写出b﹣e的值．【分析】(1)根据数轴得出a＜b＜c＜d＜e，再比较即可；(2)先去掉绝对值符号，再合并同类项即可；(3)先求出b、e的值，再代入求出即可．【解析】(1)从数轴可知：a＜b＜c＜d＜e，∴a﹣c＜0，b﹣a＞0，b﹣d＜0，故答案为：＜，＞，＜；(2)原式＝|a﹣c|﹣2|b﹣a|﹣|b﹣d|＝﹣a+c﹣2(b﹣a)﹣(d﹣b)＝﹣a+c﹣2b+2a﹣d+b＝a﹣b+c﹣d；(3)|a|＝|e|，∴a、e互为相反数，∵|b|＝3，这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等，∴b＝﹣3，e＝6，∴b﹣e＝﹣3﹣6＝﹣9．。
有理数的混合运算大题专练
【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.15有理数的混合运算大题专练（重难点培优）一、解答题1．（2022·湖北武汉·七年级期末）计算：(1)5+(―6)+3―(―4)；(2)79÷(23―15)―13×(―4)2．【答案】(1)6；(2)―113．【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；（1）根据有理数的混合运算法则计算即可．(1)解：5+(―6)+3―(―4)=5―6+3+4=6．(2)解：79÷―13×(―4)2=79÷715―13×16=79×157―163=53―163=―113．【点睛】本题考查有理数的混合运算法则，解题的关键是掌握混合运算的法则．2．（2022·山东菏泽·七年级期末）计算：(1)15+（-6）-（-7）+(―6)×4―(―21)÷3(2)―32÷23×1(3)―14+16÷(―2)3×|―3―1|【答案】(1)-1(2)-6(3)-9【分析】（1）原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果；（2）原式先算括号中的减法及乘方，再从左到右依次计算即可得到结果；（3）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．(1)解：15+（-6）-（-7）+(―6)×4―(―21)÷3=15-6+7-24+7=9+7-24+7=16+（-17）= -1；(2)解：―32÷23×(1―13)2=―9×32×49=―6；(3)解：―14+16÷(―2)3×|―3―1|=―1+16×(―18)×4=―1―8=―9．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2022·河南南阳·七年级期末）计算：(1)(―1)2019―|―3―7|×(―15)÷(―12)；(2)―14―(1―0.5)×13×[1―(―2)2]．【答案】(1)-5(2)―12【分析】（1）先算乘方，绝对值，除法转化为乘法，最后算加减即可；（2）先算乘方，括号里的运算，再算乘法，最后算加减即可．(1)解：(―1)2019―|―3―7|×(―15)÷(―12)=―1―10×(―15)×(―2)=―1―4=―5；(2)解：―14―(1―0.5)×13×[1―(―2)2]．=―1―12×13×(1―4)=―1―16×(―3)=―1+12=―12．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，有理数的乘方、绝对值，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．4．（2022·重庆梁平·七年级期末）计算(1)―22+3×(―1)2016―9÷(―3)(2)57÷―2―57×512―53÷4【答案】(1)2(2)―8584【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方、乘除，再计算加减；（2）将分数除法变形为分数乘法，再进行乘法和加减运算．(1)解：―22+3×(―1)2016―9÷(―3)=―4+3×1―9÷(―3)=―4+3―(―3)=―4+3+3=2(2)解：57÷――57×512―53÷4=―57×512―57×512―53×14=―2584―2584―512=―8584【点睛】本题考查带乘方的有理数的混合运算，属于基础题，掌握有理数的运算法则并正确计算是解题的关键．5．（2022·全国·七年级）计算：(―34―16+512)÷136．【答案】―18【解析】【分析】先将除法化为乘法，再利用乘法分配律计算后，最后计算加减即可．【详解】解：(―34―16+512)÷136＝(―34―16+512)×36＝―34×36―16×36+512×36＝﹣27﹣6+15＝﹣18．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握乘法分配律是解题关键．6．（2022·全国·七年级专题练习）计算：(1)（14+38―712）÷124；(2)(―1)2022×|―112|+0.5÷(―13)．【答案】(1)1(2)-3【解析】【分析】（1）先化除为乘，再用乘法的分配率计算即可；(2)按照有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；(1)38÷12438＝14×24+38×24﹣712×24＝6+9﹣14＝1；(2)（﹣1）2021×|﹣112|+0.5÷（﹣13）＝（﹣1）×32+12×（﹣3）＝﹣32+（﹣32）＝﹣3．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及有理数的乘法分配率，解题的关键是熟悉有理数的混合运算顺序．7．（2022·全国·七年级专题练习）用简便方法计算：(1)(―8)×(―45)×(―1.25)×54；(2)（﹣93536）×18；(3)(―8)×(―16―512+310)×15．【答案】(1)-10(2)―17912(3)34【解析】【分析】(1)原式结合后，相乘即可得到结果；(2)原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；(3)原式结合后，利用乘法分配律计算即可得到结果．(1)解：原式＝﹣（8×1.25）×（45×54）＝﹣10×1＝﹣10；(2)原式＝（﹣10+136）×18＝﹣10×18+136×18＝﹣180+12 ＝﹣17912；(3)原式＝（﹣8×15）×（﹣16 ﹣512 + 310）＝（﹣120）×（﹣16 ﹣512 +310）＝﹣120×（﹣16）﹣120×（﹣512）﹣120×310 ＝20+50﹣36＝34．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键．8．（2022·全国·七年级专题练习）计算(1)2×(―3)3―4×(―3)+15；(2)(―2)3+(―3)×(―4)2+2―(―3)2÷(―2)．【答案】(1)-27；(2)-57.5．【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．(1)解：2×(―3)3―4×(―3)+15=2×(―27)+12+15=―54+12+15 =―27．(2)解：(―2)3+(―3)×(―4)2+2―(―3)2÷(―2)=―8+(―3)×18+9 2=―8―54+9 2=―57.5．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的法则，正确计算即可．9．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学七年级期中）计算：(1)(―21)+(+3)―(―4)―(+9)(2)42×+÷(―0.25)(3)―12+(―3―1)2―|―13|×(―3)2【答案】(1)―23(2)―11(3)12【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；（3）根据含有乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．(1)解：(―21)+(+3)―(―4)―(+9)，=(―21)+(―9)+3+4=―23．(2)42×+÷(―0.25)=―14+×(―4)=―14+3=―11(3)―12+(―3―1)2―|―13|×(―3)2=―1+(―4)2―13×9=―1+16―3=12【点睛】本题主要考查了有理数混合运算法则，熟练掌握有理数混合运算法则，是解题的关键．10．（2021·云南·富源县第七中学七年级期中）计算下列各题(1)15+(―8)―(―4)―5(2)(―512+34―16)×(―48)(3)―10+8÷(―22)―(―4)÷(―13)(4)―14―(1―0.5)×13×5―(―3)2【答案】(1)6(2)-8(3)-24(4)―13【解析】【分析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；(2)根据乘法分配律可以解答本题；(3)先算乘方、再有理数的除法和加减法可以解答本题；(4)先算乘方、再有理数的乘法和加减法可以解答本题．(1)解：原式=15+(―8)+4+(―5)=19+(―13)=6 (2)解：原式=512×48+34×(―48)+16×48=20―36+8=28―36=―8(3)解：原式=―10+8÷(―4)―(―4)×(―3)=―10―2―12=―24 (4)解：原式=―1―12×13×(―4)=―1+23=―13【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算顺序和方法．11．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）计算(1)26―(―15)(2)－3×4＋（－28）÷7(3)(23―15+65)×15(4)(―1)3×2+(―2)2÷4【答案】(1)41(2)－16(3)25(4)－1【解析】【分析】（1）去括号，括号内数字变符号，然后进行计算；（2）先算乘除，后算加减；（3）先算括号内，然后与括号外数字相乘； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．(1)解：26―(―15)=26+15=41；(2)－3×4＋（－28）÷7=-12+（-4）=-16；(3)(23―15+65)×15=(23+1)×15=53×15=25；(4)(―1)3×2+(―2)2÷4=(―1)×2+4÷4=-2+1=-1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．12．（2022·江苏·七年级）计算：(1)―16―320+45×(―15×4)；(2)120×―556+638―(3)（﹣18）÷214×49÷（﹣16）；(4)12÷(―14)+(1―0.2÷35)×(―3)；(5)312÷(―125)―821×(―134)―(―1+16)2+(―13)2×3．【答案】(1)6(2)―111(3)29(4)―4(5)―7936【解析】【分析】（1）根据乘法分配律拆开括号，进行运算即可；（2）根据乘法分配律拆开括号，进行运算即可；（3）把除法转化为乘法，再进行运算即可；（4）先计算括号内，把除法转化为乘法，再进行运算即可；（5）先把乘方进行计算，把除法转化为乘法，再进行运算即可．(1)原式=(―16―320+45―712)×(―60)=16×60+320×60―45×60+712×60=10+9―48+35=6;(2)原式=―120×356+120×518―120×2215=―700+765―176=―111；(3)原式=18×49×49×116=29；(4)原式=12×(―4)+(1―15×53)×(―3)=―2+(1―13)×(―3)=―2―23×3=―2―2=―4；(5)原式=―72×57+821×74―(―56)2+19×3=―52+23―2536+13=―52―2536+(23+13)=―11536+1=―7936.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．13．（2020·山西晋城·七年级期中）计算：(1)―5+7―(―3)―20(2)―23+6÷(―32)【答案】(1)-15(2)-12【解析】【分析】（1）原式先根据有理数减法法则变形，再进行加减运算即可；（2）原式先计算乘方和除法，然后再进行加减运算即可．(1)―5+7―(―3)―20=―5+7+3―20=(7+3)+(―5―20)=10―25=―15；(2)―23+6÷(―32)=―8―6×23=―8―4=―12【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．14．（2022·黑龙江·绥化市第八中学校期中）计算：(1)－2×(－3)－（－8）÷4；(2)(14＋16－12)×12(3)―52×34+25×12―25×14；(4)423+215―0.8+245―(―613)．【答案】(1)8(2)－1(3)－12.5(4)15.2【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算进行计算即可，先乘除，再加减；（2）利用乘法分配律进行计算即可；（3）先乘方，再利用乘法分配律进行计算即可；（4）先去括号，再利用有理数加减运算进行计算即可．(1)解：－2×(－3)－（－8）÷4=6－（－2）=6+2=8(2)解：(14＋16－12)×12=14×12+16×12－12×12=3+2－6=－1(3)解：―52×34+25×12―25×14=―25×34+25×12―25×14=―25×(34―12+14)=―25×12=－12.5(4)解：423+215―0.8+245―(―613)=423+215―45+245+613=(423+613)+(215―45+245)=11+4.2=15.2【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及乘法分配律的运用，正确地计算能力是解决问题的关键．15．（2021·山东省郓城第一中学七年级阶段练习）计算：(1)―30+17；(2)―67―(―29)；(3)1.5―8.9；(4)―×(5)―+（―3.75）；(6)―――(7)―17+23+(―16)―(―17)；(8)―3+2×|―2―3|―25．【答案】(1)―13；(2)―38；(3)―7.4；(4)7；6(5)―9；(6)―2.25；(7)7；(8)―18．【解析】【分析】（1）根据有理数的加法计算即可；（2）根据有理数的减法计算即可；（3）根据有理数的减法计算即可；（4）根据有理数的乘法计算即可；（5）根据有理数的加法计算即可；（6）根据有理数的减法计算即可；（7）根据有理数的加减计算即可；（8）根据有理数的混合运算法则计算即可．(1)解：―30+17=―13．(2)解：―67―(―29)=―67+29=―38．(3)解：1.5―8.9=―7.4．(4)解：×=76．(5)解：―+(―3.75)=―5.25+(―3.75)=―9．(6)解：――――5.75+3.5=―2.25．(7)解：―17+23+(―16)―(―17)=―17+23―16+17=7．(8)解：―3+2×|―2―3|―25=―3+10―25=―18．【点睛】本题考查有理数加法，减法，乘法以及混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则，正确计算．16．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校期中）计算：(1)(―2)2×5―(―2)3÷4(2)23÷―×34―34【答案】(1)22(2)54【解析】【分析】（1）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后算加减即可；（2）原式先计算小括号内的减法，再计算乘除法，最后算加减即可．(1)(―2)2×5―(―2)3÷4=4×5+8÷4=20+2=22；(2)23÷×34―34=23÷14×34―34=23×4×34―34=2―34=54．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．17．（2022·全国·七年级课时练习）计算：(1)(12―13)×6÷|―15|(2)(―1)2018+(―10)÷12×2―[2―(―3)3]【答案】(1)5(2)﹣68【解析】【分析】（1）根据有理数的加减乘除混合运算法则计算即可．（2）根据有理数的加减乘除乘法混合运算法则计算即可．(1)解：(12―13)×6÷|―15|=(12―13)×6×5 =(12―13)×30=12×30―13×30=15―10=5(2)(―1)2018+(―10)÷12×2―[2―(―3)3]=1+(―10)×2×2―(2+27)=1―40―29=―68【点睛】本题考查有理数的混合运算，关键在于熟练掌握基础运算法则．18．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校期中）（1）(―20)+(+3)―(―5)―(+7)（216―×12（3）―2.5÷58×（4）2×(―3)3―4×(―3)+15【答案】（1）-19；（2）-1；（3）1；（4）-27【解析】【分析】（1）先去括号再求解；（2）先去括号再求解；（3）先把除号变成乘号再求解；（4）先计算―3立方，再依次计算即可得到答案．【详解】（1）(―20)+(+3)―(―5)―(+7)=(―20)+3+5―7=―19；（2）+16×12=14×12+16×12―12×12=3+2―6=―1；―2.5÷58×―=―52×85×―=4×14=1；（4）2×(―3)3―4×(―3)+15=2×(―27)+12+15=―54+27=―27．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则．19．（2022·云南·景谷傣族彝族自治县教育体育局教研室七年级期末）计算：(1)13―7―(―7)；(2)18×―8÷(―2)；(3)―22×(―9)―|―4×5|．【答案】(1)13(2)-2(3)16【解析】(1)解：原式=6+7=13；(2)解：原式=-6+4=-2；(3)解：原式=-4×（-9）-20=16．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．20．（2020·江西景德镇·七年级期中）计算：23+÷(2)―22×14―4÷――1．【答案】(1)3(2)-9【解析】【分析】（1）根据有理数的混合计算法则求解即可；（2）根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可．(1)23+÷=―23×(―36)=16×(―36)―23×(―36)+512×(―36)=―6+24―15=3；(2)解：―22×14―4÷―1=―4×14―4÷49―1=―1―4×94―1=―1―9+1=―9．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的四则混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．21．（2022·黑龙江绥化·期中）计算：(1)―6.5+(―3.3)―(―2.5)―(+4.7)；(2)6×―×(―12)×116；(3)―32+2×4―1÷2(4)492425×(―5)(5)999×11845+999×―999×1835【答案】(1)―12(2)63(3)―9(4)―24945(5)99900【解析】【分析】根据有理数的加减乘除运算法则求解即可．(1)解：―6.5+(―3.3)―(―2.5)―(+4.7)=―6.5―3.3+2.5―4.7=―(6.5+3.3+4.7)+2.5=―14.5+2.5=―12；(2)解：6×―×(―12)×116=6×34×12×76=63；(3)解：―32+2×4―1÷2=―9+2×(4―4)=―9；(4)解：492425×(―5)=49×(―5)=―49×5―2425×5=―245―245=―24945；(5)解：999×11845+999×――999×1835=999×118+45―15―18=999×100=99900．【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键．22．（2022·全国·七年级课时练习）计算(1)4×(―12―34+2.5)×3―|―6|(2)（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）](3)―14―(1―0.5)×13―[2―(―3)2](4)(―2)4÷(―4)×―12【答案】(1)9(2)2(3)356(4)―2【解析】(1)解：4×(―12―34+2.5)×3―|―6|=4×54×3―6=15―6=9．(2)（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]=―1×(―12)÷[16+(―10)]=―1×(―12)÷6=12÷6=2．(3)―14―(1―0.5)×13―[2―(―3)2]=―1―12×13―(2―9)=―1―16+7=6―1 6=356．(4)(―2)4÷(―4)×―12=16÷(―4)×14―1=―4×14―1=―1―1 =―2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．。
有理数的乘法-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典(解析版)【北师大版】
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题2.7有理数的乘法姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•安顺）计算（﹣3）×2的结果是（）A．﹣6B．﹣1C．1D．6【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值．【解析】原式＝﹣3×2＝﹣6．故选：A．2．（2019秋•越秀区校级期中）下列运算结果是负数是（）A．（﹣1）×2×3×（﹣4）B．5×（﹣3）×（﹣2）×（﹣6）C．﹣11×5×6×0D．5×（﹣6）×7×（﹣8）【分析】根据多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0计算即可．【解析】A、（﹣1）×2×3×（﹣4），积为正数，不符合题意；B、5×（﹣3）×（﹣2）×（﹣6），积为负数，符合题意；C、﹣11×5×6×0，积为零，不符合题意；D、5×（﹣6）×7×（﹣8），积为正数，不符合题意；故选：B．3．（2019秋•增城区期中）计算（﹣1）×5的结果是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5【分析】直接利用有理数的乘法运算法则得出答案．【解析】（﹣1）×5＝﹣5．故选：D．4．（2019秋•连云港期中）如果a+b＜0，ab＜0，那么这两个数（）A．都是负数B．都是正数C．一正一负，且负数的绝对值大D．一正一负，且正数的绝对值大【分析】根据两数和小于零，两数积小于零即可判断．【解析】∵a+b＜0，ab＜0，∴一正一负，且负数的绝对值大，故选：C．5．（2019秋•禹州市期中）已知|x|＝3，|y|＝7，且x﹣y＞0，xy＜0，则x+y的值为（）A．﹣10B．﹣4C．﹣10或﹣4D．4【分析】根据|x|＝3，|y|＝7，且x﹣y＞0，xy＜0，可以确定x、y的值，从而可以解答本题．【解析】∵|x|＝3，|y|＝7，∴x＝±3，y＝±7，∵x﹣y＞0，xy＜0，∴x＝3，y＝﹣7，∴x+y＝3+（﹣7）＝﹣4．故选：B．6．（2019秋•南昌期中）在整数集合{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}中选取两个整数填入“□×□＝6”的□内使等式成立，则选取后填入的方法有（）A．2种B．4种C．6种D．8种【分析】计算积为6的数，每个式子为两种．【解析】﹣3×（﹣2）＝6，2×3＝6，1×6＝6，6种，故选：C．7．（2019秋•莆田期末）若四个互不相等的整数的积为6，那么这四个整数的和是（）A．﹣1或5B．1或﹣5C．﹣5或5D．﹣1或1【分析】根据有理数的乘法运算法则和加法法则进行解答即可．【解析】∵1×2×（﹣3）×（﹣1）＝6，1×（﹣2）×3×（﹣1）＝6，∴这四个互不相等的整数是1+2+（﹣3）+（﹣1）＝﹣1，1+（﹣2）+3+（﹣1）＝1．。
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 专题1
专题1.6第1章丰富的图形世界单元测试（培优卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•越秀区期末）将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．球【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥体．【解析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆锥体．故选：B．2．（2020春•道里区期末）下列立体图形中，从正面看到的平面图形是圆的立体图形是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球【分析】找到从正面看所得到的图形是圆即可．【解析】A．正方体的主视图是正方形，故本选项不合题意；B．圆柱的主视图是矩形，故本选项不合题意；C．圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项不合题意；D．球的主视图是圆，故本选项符合题意；故选：D．3．（2020春•哈尔滨期末）如图，从正面看这个几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解析】从正面看，底层是两个正方形，上层左边是一个正方形．故选：B．4．（2020春•南岗区期末）如图，左侧几何体是由六个相同的小正方体组合而成，从正面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解析】从正面看，底层是三个正方形，上层右边是一个正方形．故选：A．5．（2019秋•彭水县期末）如图所示的几何体，从上往下看得到的平面图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解析】从上面可看是一层三个等长等宽的矩形．故选：C．6．（2019秋•邗江区校级期末）已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是棱锥的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三棱柱是各个侧面的高相等，底面是三角形，上表面和下表面平行且全等，所有的侧棱相等且相互平行且垂直于两底面的棱柱．并且上下两个三角形是全等三角形，可得答案．【解析】第1个图是三棱锥；第2个图是三棱柱；第3个图是四棱锥；第4个图是三棱柱．∴是棱锥的有2个．故选：B．7．（2020春•绥棱县期末）把一支新的圆柱形铅笔削出笔尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（）A．B．C．D．2倍【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱与圆锥的体积之比是3：1，则笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的，由此即可判断．【解析】根据题干分析可得：圆柱与圆锥的体积之比是3：1，则笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的．故选：C．8．（2019秋•九龙坡区校级期末）把50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，则有（）块完全喷不到漆．A．5 B．7 C．17 D．22【分析】根据从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，得出每一层能喷到漆的立方体个数，即可得出答案．【解析】∵50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，∴从下面数第1层有12个立方体木块会喷到漆，从下数第2层有12个立方体木块都喷到漆，从下面数第3层有12个立方体木块都会喷到漆，从下数第4层有7个立方体木块都会喷到漆．∴一点儿漆都喷不到的木块个数是：50﹣（12+12+12+7）＝7（块）．故选：B．9．（2020春•南岗区期末）下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．【解析】由展开图可知：A、B、D能围成正方体，故不符合题意；C、围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意．故选：C．10．（2019秋•密云区期末）一个正方体的六个面分别标有六个不同的点数，其展开图如图所示，则该正方体可能是（）A．B．C．D．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解析】A、“5”的对面是“2”，故本选项错误；B、“6”的对面是“1”，故本选项错误；C、符合，故本选项正确；D、“5”的对面是“2”，故本选项错误．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•崇川区校级期末）如图是一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是三棱柱．【分析】根据展开图的形状，判断几何体的底面和侧面，进而得出几何体的形状．【解析】根据展开图可知，这个几何体两个底面是三角形，三个侧面是长方形的，因此这个几何体是三棱柱，故答案为：三棱柱．12．（2019秋•青岛期末）如图（1），在边长为acm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为4cm，则这样折成的无盖长方体的容积是4a2﹣64a+256cm3．【分析】由于正方形的边长为acm，同时在正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，剪去的小正方形的边长为4cm，由此得到长方体的长、宽、高，最后利用长方体的容积公式即可求解；【解析】依题意得长方体的容积为：4×（a﹣2×4）2＝4a2﹣64a+256（cm2），故答案为：4a2﹣64a+256．13．（2019秋•渠县期末）如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是4．【分析】在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上摆小立方体的个数，得出答案．【解析】在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：因此需要小立方体的个数为4，故答案为：4．14．（2019秋•望花区期末）“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．【分析】根据三视图的观察角度，可得答案．【解析】根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．故答案为：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．15．（2019秋•三明期末）一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最多是5．【分析】根据主视图、左视图，得出俯视图的性质，再在俯视图中相应位置标出摆放小立方体的块数即可．【解析】根据主视图、左视图可知，其俯视图，如图所示，其中数字表示该位置最多能摆放的小立方体的个数，所以，这个几何体中小正方体的个数最多是5个，故答案为：5．16．（2019秋•辉县市期末）如图，由十个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是2，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是48．【分析】画出主视图、左视图，再求出面积和即可；【解析】该几何体的主视图和左视图如下：2×2×（6+6）＝48，故答案为：48．17．（2019秋•李沧区期末）用平面去截球体与圆柱，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是圆．【分析】根据球体与圆柱用一个平面截一下，看看符合条件的图形是什么图形即可．【解析】∵用一个平面去截球体与圆柱，得到的截面形状相同，∴这个截面的形状是圆，故答案为：圆．18．（2019秋•松北区期末）将一根长4米的圆柱体木料锯成2段（2段都是圆柱体），表面积增加60平方分米，这根木料的体积是1200立方分米．【分析】将一根长4米的圆柱体木料锯成2段，增加两个底面，又知表面积增加60平方分米，由此求出这根木料的底面积，根据圆柱的体积公式即可计算．【解析】4米＝40分米，60÷2＝30（平方分米），30×40＝1200（立方分米），所以这根木料的体积是1200立方分米．故答案为：1200．19．（2019秋•郑州期末）一个小立方块的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示，其中A、B、C、D、E、F分别代表数字﹣2、﹣1、0、1、2、3，则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为﹣2．【分析】依据图形可知A的邻面有B、D、E、F，故此点A和C为对面，进一步得到B和D为对面；E 和F为对面；从而可求得三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和．【解析】由图形可知：A与B、D、E、F是邻面，故A和C为对面；则B与A、C、E、F是邻面，故B和D为对面；故E和F为对面；则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为﹣1﹣2+1＝﹣2．故答案为：﹣2．20．（2019秋•市北区期末）如图，是由小立方体组合而成的几何体从正面、左面、上面看到的图形，则至少再加22个小立方体该几何体可成为一个正方体．【分析】观察三视图，可知这个几何体的小正方体的个数，如俯视图上的数字所示，共有5个小正方体．由题意可以拼成3×3×3的几何体，共有27个小正方体，由此即可解决问题．【解析】观察三视图，可知这个几何体的小正方体的个数，如俯视图上的数字所示，共有5个小正方体．最小可以拼成3×3×3的几何体，共有27个小正方体，27﹣5＝22，故答案为22．三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（2019秋•邗江区校级期末）图1所示的三棱柱，高为8cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．（1）这个三棱柱有9条棱，有5个面；（2）图2框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全（一种即可）；（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开5条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为34cm．【分析】（1）n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；（2）利用三棱柱及其表面展开图的特点解题；（3）三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数．【解析】（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；故答案为：9，5；（2）如图；（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．故至少需要剪开的棱的条数是5条．需剪开棱的棱长的和的最大值为：8×3+5×2＝34（cm）．故答案为：5，34．22．（2019秋•行唐县期末）已知下图为一几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）画出这个几何体的侧面展开图；（3）若主视图的长为8cm，俯视图中圆的半径为3cm，求这个几何体的表面积和体积？（结果保留π）【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆柱；（2）应该会出现三个长方形，两个圆形；（3）这个几何体的表面积＝侧面积+底面积×2；体积＝底面积×高．【解析】（1）这个几何体的名称是圆柱体；（2）如图所示：（3）π×3×2×8+π×32×2＝66π（cm2），π×32×8＝72π（cm3）．故这个几何体的表面积是66πcm2；体积是72πcm3．23．（2019秋•大田县期末）已知下图为从正面、左面、上面看到的一个几何体的形状图．（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看到的长方形的宽为3cm，从上面看到的正方形的边长为8cm，求这个几何体的表面积．【分析】（1）直接利用三视图可得出几何体的形状；（2）利用已知各棱长得出长方体的表面积即可．【解析】（1）这个几何体的名称是长方体（四棱柱）；（2）S＝8×8×2+8×3×4＝64×2+24×4＝224（cm2）．故这个几何体的表面积是224cm2．24．（2019秋•唐山期末）如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸（单位：mm）．（1）直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少；（2）求这个立体图形的体积．【分析】（1）根据三视图得到两个长方体的长，宽，高即可；（2）根据（1）中各部分的尺寸计算体积即可．【解析】（1）根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，下面的长方体长6mm，宽8mm，高2mm；（2）立体图形的体积是：4×4×2+6×8×2＝128（mm3）．25．（2019秋•乐清市期中）仓库里有以下四种规格数量足够多的长方形、正方形的铁片（尺寸单位：分米）：从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）铁盒（不浪费材料），甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒．（1）甲型盒的容积为：40分米3；乙型盒的容积为：8分米3；（直接写出答案）（2）现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒，求甲型盒中水的高度是多少分米？【分析】（1）甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，可得一个长为2分米，宽为4分米，高为5分米的长方体，其中规格②为长方体的底，可求体积为40立方分米，乙型盒是容积最小，即长宽高最小，可得到长宽高都为2分米的正方体，体积为8立方分米，（2）甲盒的底面为长2分米，宽为4分米的长方形，根据体积相等，可求出高度．【解析】（1）∵甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的，∴甲盒的长为2分米，宽为4分米，高为5分米，∴甲型盒容积为2×4×5＝40分米3；乙型盒容积最小，即长、宽、高最小，因此乙盒为长、宽、高均为2分米的正方体，体积为2×2×2＝8分米3，故答案为40，8．（2）甲盒的底面积为：2×4＝8平方分米，两个乙盒的水的体积为8×2＝16立方分米，甲盒内水的高度为：16÷8＝2分米，答：甲型盒中水的高度是2 分米．26．（2019秋•城固县期中）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从三个方向看到的几何体的形状图如图所示．（1）求A，B，C，D这4个方格位置上的小立方体的个数；（2）这个几何体是由多少块小立方体组成的？【分析】（1）根据三视图解答即可；（2）根据三视图得出正方体的个数即可．【解析】（1）由三视图可得：从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，2，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，2．从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，2．所以A小立方体的个数是2，B小立方体的个数是1，C小立方体的个数是3，D小立方体的个数是2，（2）这个几何体是由1+2+2＝5块小立方体组成的。
有理数的减法-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【浙教版】
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题2.2有理数的减法（浙教版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•金水区校级月考）今年我市四月份一天的最低气温为﹣5℃，最高气温为8℃，则该天温差为（）A．3℃B．13℃C．﹣3℃D．﹣13℃2．（2019秋•桥西区校级月考）计算﹣1﹣1﹣1的结果是（）A．﹣3B．3C．1D．﹣13．（2019秋•裕华区校级月考）若（）﹣（﹣2）＝3，则括号内的数是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．54．（2019秋•高邮市月考）下列各式错误的是（）A．1﹣（+5）＝﹣4B．0﹣（+3）＝﹣3C．（+6）﹣（﹣6）＝0D．（﹣15）﹣（﹣5）＝﹣105．（2019秋•碑林区校级月考）若a＜0，b＜0，则下列各式一定成立的是（）A．a﹣b＜0B．a﹣b＞0C．a﹣b＝0D．﹣a﹣b＞06．（2020•仪征市模拟）某城市在冬季某一天的气温为﹣3℃～3℃．则这一天的温差是（）A．3℃B．﹣3℃C．6℃D．﹣6℃7．（2020•江汉区校级一模）计算﹣3﹣1的结果是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣48．（2019秋•南通期中）已知|a|＝6，|b|＝2，且a＞0，b＜0，则a+b的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣49．（2019秋•翠屏区期中）写成省略加号和的形式后为﹣6﹣7﹣2+9的式子是（）A．（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9）B．﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）C．（﹣6）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9）D．﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）10．（2020春•淮阴区期中）如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n等于（）m﹣3 4 31nA ．7B ．5C ．﹣1D ．﹣2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•崇川区校级期中）若x 是3的相反数，|y |＝4，则x ﹣y 的值是 ．12．（2019秋•秦淮区期中）把式子﹣2﹣3写成﹣2+（﹣3）的依据是 ．13．（2019秋•江阴市期中）计算：﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）+13＝ ．14．（2019秋•南京月考）若|x |＝9，|y |＝5，且x +y ＞0，那么x ﹣y ＝ ．15．（2019秋•市中区校级月考）(13−12)的相反数是 ．16．（2019秋•开福区校级月考）比﹣5小7的数是 ．17．（2019秋•蚌山区校级月考）世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844.43米，而吐鲁番盆地的海拔高度大约是﹣155米，两处高度大约相差 米．18．（2019秋•宣州区校级月考）比0小4的数是 ，比3小4的数是 ，比﹣5小﹣2的数是 ．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•九龙坡区校级期中）计算：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）（2）(−23)+(516)+(−416)−91320．（2019秋•兴化市校级月考）计算：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）（2）6−(−15)−2−|−1.5|（3）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6（4）123−125+43−0.6−(−335)21．（2019秋•泰兴市校级月考）计算题（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7（2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（3）16−12−34+56。
尖子生培优教材数学七年级上第三讲 有理数的运算
第三讲 有理数的运算知识导引本讲主要是有理数的运算，包括有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算．进行有理数的混合运算时要注意以下运算顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按从小括号、中括号到大括号依次进行．进行运算时一般按此顺序进行，能用简便方法的尽量用简便方法．若恰当的运用交换律、结合律、分配律有时可以简化计算．通过有理数的混合运算来解决实际问题，要注意分析题意，列出正确的算式．用有效数字表示近似数的精确度比较复杂也较难理解，其关键是理解有效数字的概念．要注意用科学记数法表示的数字或者是带有单位的数字的精确度． 典例分析例1：计算：（1）)4134(12)2(32-⨯--⨯． （2）59.141.059.041.4⨯+⨯-．例1—1：计算：32)53()4.1()431()51(75.05.2⨯-⨯-÷-⨯-⨯÷-．例2：计算：（1）9011216121+⋯+++． （2）1－2＋3－4＋…＋2007－2008．例2—1：计算：200019981531421311⨯+⋯+⨯+⨯+⨯．例3：（1）如果ab ＜0，a －b ＞0，试确定a 、b 的正负． （2）如果ab ＜0，a －b ＜0，试确定a 、b 的正负． （3）如果ab ＜0，a ＋b ＞0，b a >试确定a 、b 的正负．例3—1：若ab ＜0，求abab b b a a ++的值．例3—2：已知：1-=++cc bb aa ，求abcabc的值．例4：已知322=+-n m n m ，求32322)2(2-+--+-nnm n m n m 的值．例5：某日长春等五个城市的最好气温与最低气温记录如表．哪个城市的温差最大，哪个城市的温差最小？例5—1：下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP ）的统计表，那么这几年我国的国内生产总值平均每年比上一年增长（ ）A 、0.46万亿元B 、0.575万亿元C 、7.78万亿元D 、9.725万亿元例5—2：甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，那么顾客在（ ）超市买这种商品会更合算．A 、甲B 、乙C 、丙D 、一样例6：（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a ＝ ，n a ＝ ． （2）如果要求203233331+⋯++++的值，可令 S ＝203233331+⋯++++ ①将①式两边同乘以3，得②由②式减去①式，得S ＝ ．（3）用由特殊到一般得方法知：若数列1a ，2a ，3a ，…，n a ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a ＝ （用含1a ，q ，n 的代数式表示）．如果这个常数q ≠1，那么1a ＋2a ＋3a ＋…＋n a ＝ （用含1a ，q ，n 的代数式表示）． 探究活动例：在一次团体操排练活动中，某班45名学生面向老师站成一列横队．老师每次让其中任意6名学生向后转（不论原来方向如何）．问：能否经过若干次后全体学生都背向老师站立？如果能，请设计一种方案；如不能，请说明理由．学力训练A 组 务实基础1、负实数a 的倒数是（ ） A 、－a B 、a 1 C 、－a1D 、a2、使01=+aa成立的条件是（ ） A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ＝1 D 、a ＝±1 3、如果m 表示有理数，那么m m +的值（ ）A 、可能是负数B 、不可能是负数C 、必定是正数D 、可能是负数也可能是正数 4、下列各式中，计算正确的是（ ） A 、－8－2×6＝（－8－2）×6 B 、)4334(243342⨯÷=⨯÷ C 、1)1()1(20072006-=-+- D 、9)3(9-=--5、如图简单的数值运算程序，当输入x 的值为－1时，则输出的数值为 ．6、若x －y ＝3，则2x －2y ＝ ．7、图形表示运算a －b ＋c ，图形表示预算x ＋n －y －m ，则×＝ （直接写出答案）．8、“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌．例如，任意写出一个三位数，它的各个数位上的数字都不想等，用这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的三位数，对于新得到的三位数，重复上面的过程，又得到一个新的三位数，一直重复下去，，就得到一个固定的数 ，我们称它为三位数的黑洞数．用同样的方法，你可以得到四位数的黑洞数为 ． 9、计算：)154()2(528252-⨯-÷+-．10、杭州市出租车的收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费10元，超过3千米的部分每千米收费2元．超过起步里程10千米以上的部分加收50%，即每千米3元（不足1千米以1千米计算）．（1）小明有一次乘坐出租车行驶了4.1千米，他应付车费多少元？ （2）若小明乘坐出租车行驶了14.9千米，他应付车费多少元？（3）小明家距离学校13.1千米，他带了31元钱，则他从学校坐出租车到家，钱够吗？如果够，还剩多少钱？如果不够，他至少要先走多少千米路？B 组 瞄准中考1、（荆门中考）下列计算：①0－（－5）＝－5；②（－3）＋（－9）＝－12；③23)49(32-=-⨯；④（－36）÷（－9）＝－4．其中正确的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2、（青岛中考）生物学指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在654321H H H H H H →→→→→这条生物链中（n H 表示第n 个营养级，n ＝1，2，…，6），要使6H 获得10千焦的能量，需要1H 提供的能量约为（ ）A 、610千焦 B 、510千焦 C 、410千焦 D 、310千焦 3、（日照中考）观察图中正方形四个顶点所标的数字的规律，可知数2011应标在（ ）A 、第502个正方形的左下角B 、第502个正方形的右下角C 、第503个正方形的左上角D 、第503个正方形的右下角 4、（盐城中考）根据如图所示的程序计算，若输入的x 的值为1，则输出y 的值为 ． 5、（绍兴中考）小明测得其一周的体温并记录如下表：其中星期四的体温的数据被墨迹污染．根据表中数据，可得星期四的体温为 ．6、（常德中考）如图，一个数表有7行7列，设ij a 表示第i 行第j 列上的数（其中i ＝1，2，3，…，7；j ＝1，2，3，…，7）．例如：第5行第3列上的数53a ＝7．（1）（2223a a -）＋（5352a a -）＝ ．（2）此数表中的四个数np a ，nk a ，mp a ，mk a 满足（np a －nk a ）＋（mk a －mp a ）＝ ． 7、计算：（1）)]654()8.4(612[545---+-．（2）)2()2()107()325(54-⨯---⨯-⨯．8、（河南中考）要测量M ，N 两处的高度差，直接不好测．现另有五个点：A ，B ，C ，D ，E ，先测量每相邻两点间的高度差．如果测得点A 比点M 高0.32m ，就在A —M 列内填上0.32；如果点B 比点A 低0.46m ，就在B —A 列内填上－0.46，以此类推．现实际测得结果9、如图所示，在数轴上有三个点A 、B 、C ．（1）将点B 向左移动四个单位，此时该点表示的数是多少？（2）将点C 向左移动6个单位的到数1x ，再向右移动2个单位得到数2x ，那么1x ，2x 分别是多少？请用“＞”把移动后的点B ，1x ，2x 表示的数连起来．（3）怎样移动A 、B 、C 中的两点，才能使三个点表示的数相同？10、（怀化中考）有一列数，第一个数1x ＝1，第二个数2x ＝4，第三个数记为3x ，以后依次记为4x ，5x ，…，n x ，从第二个数开始，每个数是它相邻两个数的和的一半（如2312x x x +=）． （1）求第三、四、五个数，并写出计算过程．（2）探索这一列数的规律，猜想第k 个数k x 等于多少（k 是大于2的整数），请由此算出2005x 等于多少．C 组 冲击金牌1、若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，则！！98100的值为（ ） A 、4950B 、99！C 、9900D 、2！ 2、如果1332211=++t t t t t t ，则321321t t t t t t 的值为（ ） A 、－1 B 、1 C 、±1 D 、不确定3、已知999999=P ，909911=Q ，则P ，Q 的大小关系为P Q ．4、吉尔最近搬进了新居，房号是一个三位数．这个数与三个数位上的数字之和是429．则房号三个数位上的数字的乘积是 ．5、黑板上写有1，2，3，…，1997，1998，这1998个自然数，对它们进行操作，每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添加上所擦掉三个数之和的个位数字，例如：擦掉5，13和1998后，添加上6；若再擦掉6，6，38，添加上0．如果经过998次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是25，求另一个数．第三讲 有理数的运算参考答案典例精析1、（1）－1；（2）－1.95 1—1、31-2、（1）109；（2）－1004 2—1、799600059930013、（1）a ＞0，b ＜0；（2）a ＜0，b ＞0；（3）a ＞0，b ＜0 3—1、－1 3—2、14、0或－65、哈尔滨温差最大，为14℃；大连的温差最小，为8℃ 5—1、C 5—2、B6、（1）2 182 n 2；（2）21432333333+⋯++++=S)13(2121- （3）11-n qa 1)1(1--q q a n探究活动假设面向老师站立记为“＋1”，则背向老师站立为“－1” ．原来45个“＋1”，乘积为“＋1”，每次改变其中6个数，不改变这45个数的乘积的符号，而最后要达到的目标是45个“－1”，乘积为“－1”，故这是不可能的． A 组1、B2、B3、B4、D5、16、67、08、495 61749、－3 10、（1）14元；（2）39元；（3）不够，至少要先走1.1千米路． B 组1、B2、A3、C4、45、36.76、（1）0 ；（2）07、（1）533； （2）328、M 处比N 处高0.34m 9、（1）因为点B 所表示的数是－1，则－1－4＝－5，此时该点表示的数是－5；（2）点C 表示的数是4，将点C 向左移动6个单位得到数1x ，因4－6＝－2，故1x 表示的数是－2，再向右移2个单位得到数2x ，因－2＋2＝0，故2x 表示的数是0，故－5＜－2＜0；（3）把点A 向右移动2个单位，点C 向左移动5个单位（答案不唯一） 10、（1）因为2312x x x +=，所以71422123=-⨯=-=x x x ，同理，104=x ，135=x ；（2）猜想得：23-=k x k ，所以60132200532005=-⨯=x C 组1、C2、A3、＝4、285、另一个数是6。
有理数的减法-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典(解析版)【浙教版】
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题2.2有理数的减法（浙教版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•金水区校级月考）今年我市四月份一天的最低气温为﹣5℃，最高气温为8℃，则该天温差为（）A．3℃B．13℃C．﹣3℃D．﹣13℃【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解析】该天温差为：8﹣（﹣5）＝8+5＝13（℃），故选：B．2．（2019秋•桥西区校级月考）计算﹣1﹣1﹣1的结果是（）A．﹣3B．3C．1D．﹣1【分析】原式利用减法法则计算即可求出值．【解析】原式＝﹣（1+1+1）＝﹣3，故选：A．3．（2019秋•裕华区校级月考）若（）﹣（﹣2）＝3，则括号内的数是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5【分析】根据被减数＝减数+差，列出算式计算即可求解．【解析】3+（﹣2）＝1．答：括号内的数是1．故选：C．4．（2019秋•高邮市月考）下列各式错误的是（）A．1﹣（+5）＝﹣4B．0﹣（+3）＝﹣3C．（+6）﹣（﹣6）＝0D．（﹣15）﹣（﹣5）＝﹣10【分析】根据有理数的减法运算法则对各选项分析判断利用排除法求解．【解析】A、1﹣（+5）＝1﹣5＝﹣4，故本选项错误；B、0﹣（+3）＝0﹣3＝﹣3，故本选项错误；C、（+6）﹣（﹣6）＝6+6＝12，故本选项正确；D、（﹣15）﹣（﹣5）＝﹣15+5＝﹣10，故本选项错误．故选：C．5．（2019秋•碑林区校级月考）若a＜0，b＜0，则下列各式一定成立的是（）A．a﹣b＜0B．a﹣b＞0C．a﹣b＝0D．﹣a﹣b＞0【分析】根据相反数的定义和有理数的减法运算法则解答．【解析】∵b＜0，∴﹣b＞0，∴a﹣b正负情况无法确定，∵a＜0，b＜0，∴﹣a＞0，﹣b＞0，∴﹣a﹣b＞0．故选：D．6．（2020•仪征市模拟）某城市在冬季某一天的气温为﹣3℃～3℃．则这一天的温差是（）A．3℃B．﹣3℃C．6℃D．﹣6℃【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得．【解析】3﹣（﹣3）＝3+3＝6（℃）．即这一天的温差是6℃．故选：C．7．（2020•江汉区校级一模）计算﹣3﹣1的结果是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解．【解析】﹣3﹣1＝﹣3+（﹣1）＝﹣（3+1）＝﹣4．故选：D．8．（2019秋•南通期中）已知|a|＝6，|b|＝2，且a＞0，b＜0，则a+b的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4【分析】根据|a|＝6，|b|＝2，可得：a＝±6，b＝±2，再根据a＞0，b＜0，可得：a＝6，b＝﹣2，据此求出a+b的值是多少即可．。
13第1章有理数单元测试(培优卷)-2021年七年级数学上册尖子生同步培优题库(学生版)
2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.13第1章有理数单元测试(培优卷)姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019秋•官渡区期末)在﹣6，|﹣4|，﹣(+3)，0，﹣(﹣2)中，负数共有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】首先把|﹣4|，﹣(﹣3)，﹣(﹣2)化简，然后再确定负数的个数． 【解析】|﹣4|＝4，﹣(﹣3)＝3，﹣|﹣2|＝﹣2，负数有﹣6，﹣2，共2个， 故选：B ．2．(2020•重庆)下列各数中，最小的数是( ) A ．﹣3B ．0C ．1D ．2【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可得答案． 【解析】∵﹣3＜0＜1＜2， ∴这四个数中最小的数是﹣3． 故选：A ．3．(2019秋•新都区期末)﹣(−13)的相反数是( ) A ．3B ．﹣3C ．13D ．−13【分析】直接利用互为相反数的定义得出答案． 【解析】﹣(−13)=13的相反数是：−13． 故选：D ．4．(2020•雁塔区校级三模)在227，π3，1.62，0四个数中，有理数的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】根据有理数的定义，即可解答． 【解析】在227，π3，1.62，0四个数中，有理数为227，1.62，0，共3个，故选：B ．5．(2020•广东模拟)据统计，2019年杭州市区初中毕业生为25000余人，25000用科学记数法表示为() A．25×103B．2.5×103C．2.5×104D．0.25×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于25000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．【解析】25000＝2.5×104．故选：C．6．(2019秋•南召县期末)若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是()A．﹣12或﹣2B．﹣2或12C．12或2D．2或﹣12【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可．【解析】∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，可得m﹣n＝12或2，则m﹣n的值是12或2．故选：C．7．(2019秋•弥勒市期末)如图所示，a、b是有理数，则式子|a|﹣|b|+|b﹣a|化简的结果为()A．﹣2a B．﹣2b C．0D．2a﹣2b【分析】由数轴可知a＜0＜b，则由数的范围可化简式子为|a|﹣|b|+|b﹣a|＝﹣a﹣b+b﹣a＝﹣2a．【解析】由图可知﹣1＜a＜0＜1＜b，∴|a|﹣|b|+|b﹣a|＝﹣a﹣b+b﹣a＝﹣2a，故选：A．8．(2019秋•长安区校级月考)如图是小明同学完成的作业，他做对的题数是()A．1B．2C．3D．4【分析】各式利用有理数的除法，减法法则，相反数，绝对值，以及倒数的性质判断即可． 【解析】−25的相反数是25，﹣1的倒数是﹣1，绝对值等于它本身的数是非负数， ( )﹣7＝﹣3，则括号内的数为4， (﹣3)÷(−13)＝9，则判断错误的个数为3，做对的是2， 故选：B ．9．(2019秋•莒县期中)下列说法： ①若|a |＝a ，则a 为正数；②若a ，b 互为相反数，且ab ≠0，则ba =−1；③若a 2＝b 2则a ＝b ；④若a ＜0，b ＜0，则|ab ﹣a |＝ab ﹣a ． 其中正确的个数有( )个． A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】利用相反数，绝对值的性质，以及有理数的除法法则判断即可． 【解析】①若|a |＝a ，则a 为非负数，不符合题意； ②若a ，b 互为相反数，且ab ≠0，则ba =−1，符合题意；③若a 2＝b 2则a ＝b 或a ＝﹣b ，不符合题意； ④若a ＜0，b ＜0，则|ab ﹣a |＝ab ﹣a ，符合题意． 故选：B ．10．(2017秋•硚口区期中)下列结论：①若a 为有理数，则a 2＞0；②若a 2+b 2＝0，则a +b ＝0；③若a +b ＝0，则ab =−1；④若ab ＞0，则a |a|+b |b|+c |c|=−3，则其中正确的结论的个数是( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【分析】①根据平方的意义，a 取0时，结论不成立； ②根据非负数的意义即可判断；③由条件得到a ，b 为互为相反数，即可判断结论正确；④当a ，b 同正时，结论错误．【解析】①若a ＝0时，则a 2＝0，故①错误；②∵a 2≥0，b 2≥0，若a 2+b 2＝0，则a ＝b ＝0，∴a +b ＝0，故②正确； ③若a +b ＝0，a ，b 同时为零，则ab =−1不存在，故③错误；④若ab ＞0，则a ，b 同号，当a ＞0，b ＞0时，a|a|+b |b|=2，c ＞0时，a|a|+b |b|+c |c|=3，c ＜0时，a|a|+b |b|+c |c|=1，c ＝0时，a|a|+b |b|+c |c|=2，故④错误，故选：C ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上 11．(2020春•普陀区期末)比较大小：﹣2 ＞ ﹣312．(填“＜”或“＞”)【分析】先进行绝对值的化简，然后通分，根据两个负数，绝对值大的其值反而小即可进行判断． 【解析】∵|﹣2|＜|﹣312|，∴﹣2＞−312． 故答案为：＞．12．(2019秋•宾县期末)在数轴上与﹣4相距3个单位长度的点有 2 个，它们分别是 ﹣1 和 ﹣7 ． 【分析】根据题意画出数轴，进而得出符合题意的答案． 【解析】如图所示：在数轴上与﹣4相距3个单位长度的点有2个，它们分别是﹣1和﹣7． 故答案为：2，﹣1，﹣7．13．(2019秋•海淀区校级期中)在下列各数中：12，﹣3，0，﹣0.7，5，其中是非负整数的是 0，5 ．【分析】非负整数包括正整数和0，据此可以得到答案． 【解析】非负整数的有：0，5． 故答案为：0，5．14．(2019秋•绵阳期末)在数轴上点A 对应的数为﹣2，点B 是数轴上的一个动点，当动点B 到原点的距离与到点A 的距离之和为6时，则点B 对应的数为 ﹣4或2 ． 【分析】分情况分别求出AB 、OB ，利用方程求解即可．【解析】设点B表示的数为b，①当点B在点A的左侧时，则有﹣2﹣b﹣b＝6，解得，b＝﹣4，②当点B在OA之间时，AB+AO＝2≠6，因此此时不存在，③当点B在原点的右侧时，则有b+2+b＝6，解得，b＝2，故答案为：﹣4或2．15．(2019秋•绵阳期末)计算：﹣32×16−(﹣4)÷|﹣2|3＝﹣1．【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解析】﹣32×16−(﹣4)÷|﹣2|3＝﹣9×16+4÷8=−32+12＝﹣1，故答案为：﹣1．16．(2019秋•邹城市期中)若0＜x＜1，则x，x2，1x 的大小关系是x2＜x＜1x．【分析】已知x的取值范围，可运用取特殊值的方法，选取一个符合条件的实数代入选项求得答案．【解析】∵0＜x＜1，∴假设x＝0.1，则x2＝(0.1)2＝0.01，1x =10.1=10，∵0.01＜0.1＜10，∴x2＜x＜1 x．故答案为：x2＜x＜1 x．17．(2019秋•宿豫区期中)规定a⊕b＝a﹣b+1，则(3⊕2)⊕5＝﹣2．【分析】根据a⊕b＝a﹣b+1，可以求得所求式子的值．【解析】∵a⊕b＝a﹣b+1，∴(3⊕2)⊕5＝(3﹣2+1)⊕5＝2⊕5＝2﹣5+1 ＝﹣2， 故答案为：﹣2．18．(2018秋•路南区校级月考)符号“f ”，“g ”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： (1)f (1)＝0，f (2)＝1，f (3)＝2，f (4)＝3，…，f (10)＝9，… (2)g (12)＝2，g (13)＝3，g (14)＝4，g (15)＝5，…，g (111)＝11，…利用以上规律计算：f (2018)﹣g (12018)＝ ﹣1 ．【分析】根据题目中的式子，可以得到f (n )和g (1n)，从而可以求得所求式子的值．【解析】由题意可得， f (n )＝n ﹣1，g (1n )＝n ，则f (2018)﹣g (12018)＝2018﹣1﹣2018 ＝﹣1， 故答案为：﹣1．三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(2019秋•茂名期中)计算 (1)(﹣4)+9(2)13+(﹣12)+17+(﹣18)【分析】(1)直接利用有理数的加法运算法则得出答案； (2)直接利用有理数的加法运算法则得出答案． 【解析】(1)(﹣4)+9 ＝5；(2)13+(﹣12)+17+(﹣18) ＝13+17+(﹣12)+(﹣18) ＝30+(﹣30) ＝0．20．(2019秋•长汀县校级月考)把下列各数分别填入相应的大括号内：−7，3.5，−3.1415，π，0，1317，0.03，−312，10，−0.2⋅3⋅，−42自然数集合{ 0，10… }； 整数集合{ ﹣7，0，10，−42⋯ }； 正分数集合{ 3.5，1317，0.03… }；非正数集合{ ﹣7，﹣3.1415，0，﹣312，﹣0.23⋅⋅，−42⋯ }； 有理数集合{ ﹣7，﹣3.5，﹣3.1415，0，1317，0.03，﹣312，10，﹣0.23⋅⋅，−42⋯ }．【分析】掌握各自的定义：自然数(大于零的整数)；整数(正整数、零和负整数)；有理数(整数和分数的统称)【解析】自然数集合：{0，10…}； 整数集合：{﹣7，0，10，−42⋯}； 正分数集合：{3.5，1317，0.03…}；非正数集合：{﹣7，﹣3.1415，0，﹣312，﹣0.23⋅⋅，−42⋯}； 有理数集合：{﹣7，﹣3.15，﹣3.1415，0，1317，0.03，﹣312，10，﹣0.2⋅3⋅，−42⋯}．21．(2019秋•和平区期末)计算： (1)12÷(﹣3)﹣(﹣8)×(−34)+12 (2)313−22÷{[(−12)3−38+13]×12}【分析】(1)根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题； (2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【解析】(1)12÷(﹣3)﹣(﹣8)×(−34)+12 ＝﹣4﹣6+12 =−192；(2)313−22÷{[(−12)3−38+13]×12}＝313−4÷[(−18−38+13)×12]＝313−4÷(−32−92+4)＝313−4÷(﹣2) ＝313−4×(−12) ＝313+2 ＝513．22．(2018秋•丰城市期末)下列有理数：﹣1，2，5，﹣112(1)将上列各数在如上图的数轴上表示出来； (2)将上列各数从小到大排列，并用“＜”符号连接． 【分析】(1)将各数表示在数轴上，如图所示；(2)根据数轴上点的位置将各数按照从小到大顺序排列即可． 【解析】(1)将各数表示在数轴上，如图所示：(2)根据题意得：﹣112＜−1＜2＜5．23．(2020春•浦东新区期末)一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：+6，﹣5，+9，﹣10，+13，﹣9，﹣4(单位：米)． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？(2)在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？ (3)守门员全部练习结束后一共跑了多少米？【分析】(1)计算这些数的和，根据和的符号、绝对值得出是否回到原来的位置， (2)计算出每一次离开球门的距离，比较得出答案， (3)计算这些数的绝对值的和即可．【解析】(1)(+6)+(﹣5)+9+(﹣10)+13+(﹣9)+(﹣4)＝0， 答：守门员回到了球门线的位置；(2)守门员每次离开球门的距离为：6，1，10，0，13，4，0，答：守门员离开球门的位置最远是13米； (3)6+5+9+10+13+9+4＝56(米) 答：守门员一共走了56米．24．(2019秋•南岸区期末)有个填写运算符号的游戏：“2_3_5_9”，在每个“____”上，填入+，﹣，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果． (1)计算：2+3﹣5﹣9；(2)若2÷3×5 × 9＝30，请推算横线上的符号；(3)在“2 ﹣ 3 × 5+9”的横线上填入符号后，使计算所得数最小，直接写出填上符号后的算式及算式的计算结果的最小值．【分析】(1)根据计算法则进行计算即可； (2)根据运算顺序得出103___9＝30，因此横线上应是乘号；(3)要使结果最小，其中必有负号，即减号，然后使负数的绝对值最大，因此考虑用乘法，从而得出答案． 【解析】(1)原式＝5﹣5﹣9＝﹣9；(2)若2÷3×5×9＝30，因此“空格”上的符号为“×”； (3)2﹣3×5+9＝﹣4， 故答案为：﹣×．25．(2020春•兴化市期中)(1)计算：0×1×2×3+1＝( 1 )2； 1×2×3×4+1＝( 5 )2； 2×3×4×5+1＝( 11 )2； 3×4×5×6+1＝( 19 )2； ……(2)根据以上规律填空：4×5×6×7+1＝( 29 )2； 6 × 7 × 8 × 9 +1＝(55)2．(3)小明说：“任意四个连续自然数的积与1的和都是某个奇数的平方”．你认为他的说法正确吗？请说明理由．【分析】(1)通过有理数的运算便可得结果；(2)由已知等式得到规律：任意四个连续自然数的积与1的和等于较小数与比它大3的数的积与1的和的平方．按此规律解答便可；(3)根据题意可得第n 个等式应是n (n +1)(n +2)(n +3)+1＝[n (n +3)+1]2＝(n 2+3n +1)2，再证明n 2+3n +1是否为奇数便可．【解析】(1)0×1×2×3+1＝0+1＝1＝12；1×2×3×4+1＝24+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝120+1＝121＝112；3×4×5×6+1＝360+1＝361＝192，故答案为：1；5；11；19；(2)由已知等式知，任意四个连续自然数的积与1的和等于较小数与比它大3的数的积与1的和的平方．∴4×5×6×7+1＝(4×7+1 )2＝292；∵55＝6×9+1，∴6×7×8×9+1＝552；故答案为：29；6；7；8；9；(3)正确．证明：设四个自然数分别为n，n+1，n+2，n+3，则有n(n+1)(n+2)(n+3)+1＝[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1＝(n2+3n)(n2+3n+2)+1＝(n2+3n)2+2(n2+3n)+1＝(n2+3n+1)2＝[n(n+1)+2n+1]2，∵n为自然数，∴n(n+1)为偶数，2n+1为奇数，∴n(n+1)+2n+1必为奇数，故(n2+3n+1)2是一个奇数的平方，即任意四个连续自然数的积与1的和都是某个奇数的平方．26．(2019秋•崇川区校级期中)已知b是最小的正整数，且a，b满足(c﹣5)2+|a+b|＝0，请回答：(1)请直接写出a，b，c的值：a＝﹣1，b＝1，c＝5；(2)在(1)的条件下，若点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动，即0≤x≤2时，化简：|x+1|﹣|x﹣1|+3|x﹣2|；(3)在(1)(2)的条件下，a，b，c分别对应的点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【分析】(1)根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；(2)根据x的范围，确定x+1，x﹣3，5﹣x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；(3)先求出BC＝3t+4，AB＝3t+2，从而得出BC﹣AB＝2．【解析】(1)∵b是最小的正整数，∴b＝1．根据题意得：c﹣5＝0且a+b＝0，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．故答案是：﹣1；1；5；(2)当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x﹣2＜0，则：|x+1|﹣|x﹣1|+3|x﹣2|＝x+1﹣(1﹣x)+2(2﹣x)＝x+1﹣1+x+4﹣2x＝4；当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x﹣2≤0．|x+1|﹣|x﹣1|+3|x﹣2|＝x+1﹣(x﹣1)+2(2﹣x)＝x+1﹣x+1+4﹣2x＝﹣2x+6；(3)不变．理由如下：t秒时，点A对应的数为﹣1﹣t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．∴BC＝(5t+5)﹣(2t+1)＝3t+4，AB＝(2t+1)﹣(﹣1﹣t)＝3t+2，∴BC﹣AB＝(3t+4)﹣(3t+2)＝2，即BC﹣AB值的不随着时间t的变化而改变．(另解)∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，∴A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度．又∵BC﹣AB＝2，∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变解．。
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 专题2
专题2.5有理数的减法姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•枣庄）计算（）的结果为（）A．B．C．D．【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【解析】（）．故选：A．2．（2019秋•桥西区校级月考）计算﹣1﹣1﹣1的结果是（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1【分析】原式利用减法法则计算即可求出值．【解析】原式＝﹣（1+1+1）＝﹣3，故选：A．3．（2019秋•裕华区校级月考）若（）﹣（﹣2）＝3，则括号内的数是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【分析】根据被减数＝减数+差，列出算式计算即可求解．【解析】3+（﹣2）＝1．答：括号内的数是1．故选：C．4．（2019秋•高邮市月考）下列各式错误的是（）A．1﹣（+5）＝﹣4 B．0﹣（+3）＝﹣3C．（+6）﹣（﹣6）＝0 D．（﹣15）﹣（﹣5）＝﹣10【分析】根据有理数的减法运算法则对各选项分析判断利用排除法求解．【解析】A、1﹣（+5）＝1﹣5＝﹣4，故本选项错误；B、0﹣（+3）＝0﹣3＝﹣3，故本选项错误；C、（+6）﹣（﹣6）＝6+6＝12，故本选项正确；D、（﹣15）﹣（﹣5）＝﹣15+5＝﹣10，故本选项错误．故选：C．5．（2019秋•碑林区校级月考）若a＜0，b＜0，则下列各式一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．a﹣b＞0 C．a﹣b＝0 D．﹣a﹣b＞0【分析】根据相反数的定义和有理数的减法运算法则解答．【解析】∵b＜0，∴﹣b＞0，∴a﹣b正负情况无法确定，∵a＜0，b＜0，∴﹣a＞0，﹣b＞0，∴﹣a﹣b＞0．故选：D．6．（2020•河西区模拟）计算8﹣（2﹣5）的结果等于（）A．2 B．11 C．﹣2 D．﹣8【分析】依据减法法则进行计算即可．【解析】原式＝8﹣（﹣3）＝8+3＝11．故选：B．7．（2018•南岗区模拟）2018南1月24日是腊八节，这天哈尔滨市的最低气温是﹣35℃，最高气温是﹣24℃，这一天哈尔滨市的温差为（）A．9℃B．10℃C．11℃D．59℃【分析】根据有理数的减法，即可解答．【解析】﹣24﹣（﹣35）＝﹣24+35＝11（℃），故选：C．8．（2019秋•南通期中）已知|a|＝6，|b|＝2，且a＞0，b＜0，则a+b的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】根据|a|＝6，|b|＝2，可得：a＝±6，b＝±2，再根据a＞0，b＜0，可得：a＝6，b＝﹣2，据此求出a+b的值是多少即可．【解析】∵|a|＝6，|b|＝2，∴a＝±6，b＝±2，∵a＞0，b＜0，∴a＝6，b＝﹣2，∴a+b＝6+（﹣2）＝4．故选：C．9．（2019秋•翠屏区期中）写成省略加号和的形式后为﹣6﹣7﹣2+9的式子是（）A．（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9）B．﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）C．（﹣6）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9）D．﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）【分析】根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项进行省略整理即可得解．【解析】A、（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9）＝﹣6﹣7+2+9，故本选项错误；B、﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）＝﹣6+7﹣2﹣9，故本选项错误；C、（﹣6）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9）＝﹣6﹣7+2+9，故本选项错误；D、﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）＝﹣6﹣7﹣2+9，故本选项正确．故选：D．10．（2020春•淮阴区期中）如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n等于（）m﹣3 43 1nA．7 B．5 C．﹣1 D．﹣2【分析】由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有3+1+n﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），即可解出m＝2，从而求出n值即可【解析】由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有3+1+n﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），整理得m＝2则有2﹣3+4＝﹣3+1+n，解得n＝5∴m+n＝5+2＝7故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•崇川区校级期中）若x是3的相反数，|y|＝4，则x﹣y的值是1或﹣7．【分析】分别求出x与y的值，然后代入x﹣y中即可求出答案．【解析】由题意可知：x＝﹣3，y＝±4，当y＝4时，x﹣y＝﹣3﹣4＝﹣7当y＝﹣4时，x﹣y＝﹣3+4＝1，故答案为：1或﹣7．12．（2019秋•秦淮区期中）把式子﹣2﹣3写成﹣2+（﹣3）的依据是有理数减法法则．【分析】根据有理数减法法则解答即可．【解析】把式子﹣2﹣3写成﹣2+（﹣3）的依据是有理数减法法则．故答案为：有理数减法法则．13．（2019秋•当涂县期末）8﹣（+11）﹣（﹣20）+（﹣19）写成省略加号的和的形式是8﹣11+20﹣19．【分析】在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数加减法法则，把8﹣（+11）﹣（﹣20）+（﹣19）写成省略加号的和的形式即可．【解析】8﹣（+11）﹣（﹣20）+（﹣19）写成省略加号的和的形式是：8﹣11+20﹣19．故答案为：8﹣11+20﹣19．14．（2019秋•南京月考）若|x|＝9，|y|＝5，且x+y＞0，那么x﹣y＝4或14．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x﹣y的值．【解析】∵|x|＝9，|y|＝5，且x+y＞0，∴x＝9，y＝5；x＝9，y＝﹣5，则x﹣y＝4或14．故答案为：4或1415．（2019秋•市中区校级月考）的相反数是．【分析】首先根据有理数减法的运算方法，求出的值是多少；然后根据：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，求出的相反数是多少即可．【解析】∵，∴的相反数是：﹣（）．故答案为：．16．（2019秋•东阳市期末）甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高29米．【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【解析】20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．17．（2019秋•沈河区校级月考）若A．B两地的海拔高度分别是﹣129.5米和﹣71.3米，则A．B两地相差58.2米．【分析】用最高的高度减去最低的高度，然后根据减去一个是等于加上这个数的相反数计算即可得解．【解析】根据题意得：﹣71.3﹣（﹣129.5）＝58.2（米），答：A．B两地相差58.2米；故答案为：58.2．18．（2019秋•宣州区校级月考）比0小4的数是﹣4，比3小4的数是﹣1，比﹣5小﹣2的数是﹣3．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解析】根据题意得：0﹣4＝﹣4；3﹣4＝﹣1；﹣5﹣（﹣2）＝﹣5+2＝﹣3，故答案为：﹣4；﹣1；﹣3三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•袁州区校级期中）计算题﹣5﹣（﹣3）﹣（﹣4）﹣[﹣（﹣2）]【分析】先去括号，再根据有理数的加减法法则计算即可．【解析】原式＝﹣5+3+4﹣2＝（3+4）﹣（5+2）＝7﹣7＝0．20．（2019秋•利川市期中）计算75﹣（﹣17）﹣37﹣（﹣25）【分析】根据有理数的加减法法则计算即可．【解析】75﹣（﹣17）﹣37﹣（﹣25）＝75+17﹣37+25＝（75+25）﹣（37﹣17）＝100﹣20＝80．21．（2019秋•邗江区校级月考）计算题．①8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）②【分析】分别根据有理数的加减法法则计算即可．【解析】①原式＝8+（﹣10）+（﹣2）+5＝（8+5）﹣（10+2）＝13﹣12＝1；②原式1﹣9＝﹣10．22．（2018秋•浦江县期中）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，在输入数b，就可以得到运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|．（1）求（﹣3）*2的值；（2）求（3*4）*（﹣5）的值．【分析】（1）根据题中给出的例子列出有理数相加减的式子，再进行计算即可；（2）先计算出3*4的值，再代入原式进行计算即可．【解析】（1）（﹣3）*2＝（﹣3﹣2）﹣|2﹣（﹣3）|＝﹣5﹣5＝﹣10；（2）∵3*4＝（3﹣4）﹣|4﹣3|＝﹣2，（﹣2）*（﹣5）＝[（﹣2）﹣（﹣5）]﹣|﹣5﹣（﹣2）|＝0，∴（3*4）*（﹣5）＝0．23．（2019秋•袁州区校级月考）有一只青蛙，坐在深井底，井深4m，青蛙第一次向上爬了1.2m，又下滑了0.4m；第二次向上爬了1.4m，又下滑了0.5m；第三次向上爬了1.1m，又下滑了0.3m；第四次向上爬了1.2m，又下滑了0.2m……（1）青蛙爬了四次后，距离爬出井口还有多远？（2）青蛙第四次之后，一共经过多少路程？（3）若青蛙第五次向上爬的路程与第一次相同，问能否爬出井？【分析】（1）首先把青蛙四次向上爬的路程相加，求出青蛙爬了四次后，一共向上爬的路程是多少；然后用井深减去青蛙爬了四次后，一共向上爬的路程，求出距离爬出井口还有多远即可．（2）把青蛙四次向上爬和下滑的距离相加，求出青蛙第四次之后，一共经过多少路程即可．（3）用青蛙爬了四次后，一共向上爬的路程加上青蛙第五次向上爬的路程，再把它和井深比较大小，判断出能否爬出井即可．【解析】（1）1.2﹣0.4+1.4﹣0.5+1.1﹣0.3+1.2﹣0.2＝3.5（m）4﹣3.5＝0.5（m）答：青蛙爬了四次后，离井口还有0.5m．（2）1.2+0.4+1.4+0.5+1.1+0.3+1.2+0.2＝6.3（m）答：青蛙第四次之后，一共经过6.3m．（3）3.5+1.2＝4.7（m）∵4.7＞4，∴能爬出井．答：能爬出井．24．（2018秋•高邮市期末）定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算a﹣b，，，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”，例如，对于1，﹣2，3，因为1﹣（﹣2）＝3，1，，所以1，﹣2，3的“分差”为．（1）﹣2，﹣4，1的“分差”为；（2）调整“﹣2，﹣4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是；【分析】（1）按“新定义”代入三个代数式求值再比较大小．（2）三个数顺便不同可以有6种组合，除第（1）题的顺序，计算其余五种情况的“分差”，再比较大小．【解析】（1）∵a＝﹣2，b＝﹣4，c＝1∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣4）＝2，，，∴﹣2，﹣4，1的“分差”为故答案为：（2）①若a＝﹣2，b＝1，c＝﹣4则a﹣b＝﹣2﹣1＝﹣3，1，，∴﹣2，1，﹣4的“分差”为﹣3②若a＝﹣4，b＝﹣2，c＝1则a﹣b＝﹣4﹣（﹣2）＝﹣2，，∴﹣4，﹣2，1的“分差”为③若a＝﹣4，b＝1，c＝﹣2则a﹣b＝﹣4﹣1＝﹣5，，∴﹣4，1，﹣2的“分差”为﹣5④若a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2则a﹣b＝1﹣（﹣4）＝5，，∴1，﹣4，﹣2的“分差”为⑤若a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4则a﹣b＝1﹣（﹣2）＝3，，∴1，﹣2，﹣4的“分差”为综上所述，这些不同“分差”中的最大值为故答案为：。
(2021年整理)七年级上册有理数混合运算专题精选练习(含答案)
七年级上册有理数混合运算专题精选练习(含答案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级上册有理数混合运算专题精选练习(含答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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七年级上册有理数混合运算专题练习二．解答题（共31小题）1．计算:|4﹣4|+(）﹣（+5）．2．计算:(﹣3)2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|3．计算：［（﹣+1﹣]÷（﹣）×|﹣110﹣（﹣3)2| 4．计算:(1）（2)．5．计算(1）（﹣）×（﹣30）；（2）1÷（﹣1）+0÷4﹣5×0。
1×（﹣2）3．6．计算(1）1+（﹣2）+｜﹣2﹣3｜﹣5﹣(﹣9）（2）×(）×（3）(）×(﹣12)（4）﹣3﹣[﹣5+（1﹣2×）÷（﹣2)］．7．计算：（1）﹣20+3+5﹣7（2)(﹣36)×(﹣+﹣）;（3)（﹣4）﹣(﹣5）+（﹣4）﹣（+3）8．计算（1）﹣+3﹣﹣0.25（2）22+2×［(﹣3）2﹣3÷］．9．计算：(1）24+（﹣22）(2）1+（﹣)﹣(﹣)（3)1×（﹣1)÷2（4）（﹣3）×（﹣4）﹣|﹣10｜（5）﹣14﹣(﹣5）×+（﹣2）3 (6）(）×（﹣8+﹣）10．计算：（1）13﹣[26﹣（﹣21）+（﹣18）］（2）（﹣1）3﹣×［2﹣（﹣3）2]．11．计算．（l）（2）．12．计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2)（﹣3）×（﹣4)﹣48÷|﹣6｜（3)（﹣24)×（﹣﹣)(4）﹣12+×[6﹣（﹣3）2］13．计算，能简便的用简便运算．（1)23+（﹣17）+6+（﹣22）．（2)．（3）．（4)．（5）．（6)．14．计算：（1）(2）（3）（4）．15．计算(1)23﹣17﹣(﹣7）+(﹣16)（2）（﹣4）+｜﹣8｜+（﹣3）3﹣（﹣3）（3）﹣24÷（2）2﹣3×（﹣）（4）0。
专题211有理数的混合运算大题专练-2021-2022学年七年级数学上(解析版)【浙教版】
2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题2.11有理数的混合运算大题专练（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题（本大题共24题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．（2020秋•衢州期末）计算：（1）4+（﹣3）2×2．（2）47×(−12)+47×32−47×6．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法；（2）运用乘法分配律的逆运算计算．【解析】 （1）原式＝4+9×2＝4+18＝22；（2）原式=47×（﹣12+32﹣6） =47×14 ＝8．2．（2020秋•东阳市期末）计算：（1）﹣9+5+3；（2）713×9+713×18−713． 【分析】（1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算即可；（2）先提取713，再计算括号内的加减运算，继而计算乘法即可．【解析】 （1）原式＝﹣4+3＝﹣1；（2）原式=713×（9+18﹣1）=713×26＝14．3．（2020秋•拱墅区校级期末）计算：（1）12×（12−13+14）； （2）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解析】 （1）12×（12−13+14） ＝12×12−12×13+12×14＝6﹣4+3＝5；（2）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）＝﹣9+（﹣30）﹣16×（−12）＝﹣9+（﹣30）+8＝（﹣39）+8＝﹣31．4．（2020秋•遵化市期末）定义新运算“@”与“⊕”：a @b =a+b 2，a ⊕b =a−b 2．（1）计算3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）的值；（2）若A ＝3b @（﹣a ）+a ⊕（2﹣3b ），B ＝a @（﹣3b ）+（﹣a ）⊕（﹣2﹣9b ），比较A 和B 的大小．【分析】（1）根据a @b =a+b 2，a ⊕b =a−b 2，代入计算即可求解；（2）根据a @b =a+b 2，a ⊕b =a−b 2，代入计算求出A 和B ，再比较A 和B 的大小即可求解． 【解析】 （1）3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）=3−22−−2+12 =12+12＝1；（2）A ＝3b @（﹣a ）+a ⊕（2﹣3b ）=3b−a 2+a−(2−3b)2＝3b ﹣1，B ＝a @（﹣3b ）+（﹣a ）⊕（﹣2﹣9b ）=a−3b 2+−a−(−2−9b)2＝3b +1，则A ＜B ．5．（2021•萧山区二模）下面是圆圆同学计算一道题的过程：2÷（−13+14）×（﹣3）＝[2÷（−13）+2÷14]×（﹣3）＝2×（﹣3）×（﹣3）+2×4×（﹣3）＝18﹣24＝6．圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由；如果不正确，请你写出正确的计算过程．【分析】根据有理数的混合运算顺序计算即可．【解析】 2÷（−13+14）×（﹣3）=2÷(−112)×（﹣3）＝2×（﹣12）×（﹣3）＝72．6．（2020秋•孝南区期末）计算：（1）（14+38−712）÷124；（2）（﹣1）2021×|112|﹣（0.5）÷（−13）．【分析】（1）把除法转化为乘法，根据乘法分配律进行简便计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．【解析】 （1）原式＝（14+38−712）×24=14×24+38×24−712×24＝6+9﹣14＝1；（2）原式＝（﹣1）×32−12×（﹣3）=−32−（−32）＝0．7．（2020秋•章贡区期末）计算：（1）﹣（﹣3）+|﹣1|﹣（+9）；（2）[﹣3×（−13）2+（﹣1）3]÷（−23）．【分析】（1）﹣3的相反数是3，﹣1的绝对值是1，计算即可；（2）先算乘方，再算中括号里面，最后算乘法．【解析】（1）原式＝3+1﹣9＝﹣5；（2）原式＝[﹣3×19+（﹣1）]×（−32）＝[−13+（﹣1）]×（−32）=−43×（−32）＝2．8．（2020秋•沿河县期末）计算：（1）8+（﹣9）﹣5﹣（﹣6）；（2）（﹣1）3﹣（1﹣7）÷3×[3﹣（﹣3）2]．【分析】（1）有理数的加减混合运算，先统一成加法，然后利用加法的交换律和结合律简便运算；（2）先算乘方，算出括号里面的数，再算乘除，最后算减法．【解析】（1）原式＝8+（﹣9）+（﹣5）+6＝（8+6）+[（﹣9）+（﹣5）]＝14+（﹣14）＝0；（2）原式＝﹣1﹣（﹣6）÷3×[3﹣9]＝﹣1﹣（﹣2）×（﹣6）＝﹣1﹣12＝﹣1+（﹣12）＝﹣13．9．（2021春•南岗区校级月考）（1）简算：（−112+13−12）÷（−136）；（2）简算：（﹣96611）÷6；（3）﹣32+[−56+（−14）]×12；（4）﹣1﹣2×|−14|+（﹣6）×（−13）．【分析】（1）先把除法变为乘法，再利用乘法分配律；（2）先把除法变为乘法，再利用乘法分配律；（3）算乘法时利用乘法分配律；（4）先算乘法，再算加减．【解析】（1）原式＝（−112+13−12）×（﹣36）＝（−112）×（﹣36）+13×（﹣36）+（−12）×（﹣36）＝3﹣12+18＝9．（2）原式＝（﹣96−611）×16＝（﹣96）×16−611×16＝﹣16−1 11＝﹣16111．（3）原式＝﹣9+（−56）×12+（−14）×12＝﹣9﹣10﹣3＝﹣22．（4）原式＝﹣1﹣2×14+2＝﹣1−12+2=12．10．（2021春•杨浦区校级期中）计算：（1）（﹣413）﹣（﹣212）+（﹣923）+3.5； （2）（﹣1）÷（0.75）×（﹣113）÷3×（﹣0.5）2； （3）（﹣3）2﹣（112）3×39−6÷23； （4）（12−3+56−712）×（﹣62）． 【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法可以解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；（4）根据有理数的乘方、乘法分配律可以解答本题．【解析】 （1）（﹣413）﹣（﹣212）+（﹣923）+3.5 ＝（﹣413）+212+（﹣923）+3.5 ＝[（﹣413）+（﹣923）]+（212+3.5） ＝（﹣14）+6＝﹣8；（2）（﹣1）÷（0.75）×（﹣113）÷3×（﹣0.5）2 ＝（﹣1）×43×（−43）×13×14＝1×43×43×13×14=427；（3）（﹣3）2﹣（112）3×39−6÷23 ＝9−278×39−6×32＝9−98−9=−98；（4）（12−3+56−712）×（﹣62） ＝（12−3+56−712）×（﹣36） =12×（﹣36）﹣3×（﹣36）+56×（﹣36）−712×（﹣36）＝（﹣18）+108+（﹣30）+21＝81．11．（2021春•雨花区校级月考）计算：（1）(−12)×(14−13−112)． （2）(−1)2−|−3|+(−5)÷(−53)．【分析】利用有理数混合运算法则，掌握正确的运算顺序即可求解．【解析】 （1）原式＝（﹣12）×（312−412−112） ＝（﹣12）×（−16）＝2．（2）原式＝1﹣3+（﹣5）×（−35）＝1﹣3+3＝﹣2+3＝1．12．（2020秋•仓山区期末）计算：（1）（﹣36）×（34−79−512）；（2）﹣23×（﹣4）2÷（﹣2）3﹣（﹣1）2021．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解析】 （1）（﹣36）×（34−79−512）＝﹣36×34+36×79+36×512＝﹣27+28+15＝16；（2）﹣23×（﹣4）2÷（﹣2）3﹣（﹣1）2021＝﹣8×16÷（﹣8）+1＝16+1＝17．13．（2020秋•鼓楼区校级期末）计算：（1）9+(−25)−1−(−135)；（2）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4．【分析】（1）先整数相加，再分数相加；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法求解．【解析】 （1）原式＝9﹣1+（−25）﹣（−85）＝8+65=465．（2）原式＝﹣4×5﹣（﹣8）÷4＝﹣20+2＝﹣18．14．（2021春•南岗区校级月考）计算：（1）34×115−34÷56； （2）15÷[（23+15）×113]． 【分析】（1）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解析】 （1）34×115−34÷56 =3320−34×65=3320−1820=1520=34；（2）15÷[（23+15）×113] =15÷（1315×113） =15÷115=15×15＝3．15．（2020秋•随县期末）计算：（1）（﹣1）3−14×[2﹣（﹣3）2]；（2）（14+16−12）×12+（﹣2）3÷（﹣4）． 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算，注意运用乘法分配律简便计算．【解析】 （1）原式=−1−14×(2−9)=−1−14×(−7)=−1+74=34；（2）原式=14×12+16×12−12×12+(−8)÷(−4) ＝3+2﹣6+2＝1．16．（2020秋•翠屏区期末）计算：（1）﹣24×（12−13−16）； （2）﹣14+|﹣4|﹣8÷（﹣2）2．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的除法和加减法可以解答本题．【解析】 （1）﹣24×（12−13−16）＝﹣24×12+24×13+24×16＝﹣12+8+4＝0；（2）﹣14+|﹣4|﹣8÷（﹣2）2＝﹣1+4﹣8÷4＝﹣1+4﹣2＝1．17．（2020秋•南开区期末）计算：（1）﹣（﹣1）1000﹣2.45×8+2.55×（﹣8）．（2）﹣22﹣5×15+|﹣3|﹣25×0．【分析】（1）根据有理数的乘方、乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解析】（1）﹣（﹣1）1000﹣2.45×8+2.55×（﹣8）＝﹣1﹣（2.45+2.55）×8＝﹣1﹣5×8＝﹣1﹣40＝﹣41；（2）﹣22﹣5×15+|﹣3|﹣25×0＝﹣4﹣1+3﹣0＝﹣2．18．（2020秋•沂南县期末）计算题（1）（﹣5）﹣（﹣10）+（﹣32）﹣（﹣7）；（2）﹣110+|2﹣（﹣3）2|+12÷（−32）．【分析】（1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先乘方和绝对值，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解析】（1）（﹣5）﹣（﹣10）+（﹣32）﹣（﹣7）＝﹣5+10﹣32+7＝5﹣32+7（2）﹣110+|2﹣（﹣3）2|+12÷（−32）＝﹣1+|2﹣9|−13＝﹣1+7−13＝523． 19．（2020秋•卫辉市期末）计算：（1）|3﹣8|﹣|14|+（−34）； （2）（﹣1）2021+2×（−13）2÷16；（3）123×（0.5−23）÷119； （4）（﹣48）×[（−12）−58+712]． 【分析】（1）先计算绝对值，再计算加减即可；（2）先计算乘方、除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可；（3）先计算括号内减法、将除法转化为乘法，再计算乘法即可；（4）利用乘法的交换律计算即可．【解析】 （1）原式＝5−14−34＝5﹣1＝4；（2）原式＝﹣1+2×19×6＝﹣1+43=13；（3）原式=53×（−16）×910=−14；（4）原式＝（﹣48）×（−12）﹣（﹣48）×58+（﹣48）×712＝24+30﹣2820．（2020秋•建邺区期末）计算：（1）（12−23−56）×（﹣60）； （2）﹣16+2×（﹣3）2−5÷12×2．【分析】（1）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）先计算乘方、将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可．【解析】 （1）原式=12×（﹣60）−23×（﹣60）−56×（﹣60） ＝﹣30+40+50＝60；（2）原式＝﹣1+2×9﹣5×2×2＝﹣1+18﹣20＝﹣3．21．（2020秋•鄂州期末）计算：（1）﹣（+15）﹣（﹣17）+（+3）+（﹣5）；（2）4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）．【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；（2）先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算加减即可．【解析】 （1）原式＝﹣15+17+3﹣5＝﹣20+20＝0；（2）原式＝4×9+3＝36+3＝39．22．（2021春•南岗区校级月考）计算：（1）6×（215+112）−18； （2）56×（2÷58−3）； （3）[1﹣（14+38）]÷14； （4）14×23÷（45−815）；（7）79÷115+29×511．【分析】（1）先利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算减法即可；（2）先计算括号内除法，再计算括号内减法，最后计算除法即可；（3）先计算括号内加法，再计算括号内减法，最后计算除法即可；（4）先计算乘法和括号内减法，再计算除法即可；（5）先将除法转化为乘法，再逆用乘法分配律计算即可．【解析】 （1）原式＝6×215+6×112−18 =45+12−18 =3240+2040−540=4740；（2）原式=56×（165−155） =56×15=16；（3）原式＝（1−58）×4=38×4=32；（4）原式=16÷（1215−815） =16÷415=16×154=58；（5）原式=79×511+29×511=511×（79+29） =511×1=511．23．（2020秋•台儿庄区期末）计算：（1）﹣23﹣3×（﹣1）2021﹣9÷（﹣3）；（2）−12−(−112)×232+(−6)÷|−225|． 【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解析】 （1）﹣23﹣3×（﹣1）2021﹣9÷（﹣3）＝﹣8﹣3×（﹣1）+3＝﹣8+3+3＝﹣2；（2）−12−(−112)×232+(−6)÷|−225| ＝﹣1+32×29+（﹣6）×512 ＝﹣1+13+（−52） ＝﹣1+26+（−156） =−196． 24．（2020秋•义马市期末）计算：（1）﹣12+[（﹣2）2﹣（23−1）÷（−16）]； （2）﹣12×（113−34+16）． 【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的除法和加减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题．【解析】 （1）﹣12+[（﹣2）2﹣（23−1）÷（−16）] ＝﹣1+[4﹣（−13）×（﹣6）]＝﹣1+（4﹣2）＝﹣1+2＝1；（2）﹣12×（113−34+16） ＝﹣12×（43−34+16） ＝﹣12×43−34×（﹣12）+16×（﹣12） ＝﹣16+9+（﹣2） ＝﹣9．。
有理数的乘法-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【浙教版】
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题2.3有理数的乘法姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•安顺）计算（﹣3）×2的结果是（ ）A ．﹣6B ．﹣1C ．1D ．62．（2020春•哈尔滨期末）有理数a 、b 在数轴上，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞0B ．ab ＞0C ．a ＜bD ．b ＜03．（2020•安徽二模）下面四个数中，与﹣2的积为正数的是（ ）A ．2B ．﹣2C ．0D ．12 4．（2019秋•莆田期末）若四个互不相等的整数的积为6，那么这四个整数的和是（ ）A ．﹣1或5B ．1或﹣5C ．﹣5或5D ．﹣1或15．（2019秋•莆田期末）如图，数轴上A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，满足a +b ﹣c ＝0且AB ＝BC ．那么下列各式正确的是（ ）A ．a +c ＜0B ．ac ＞0C ．bc ＜0D ．ab ＜06．（2019秋•越秀区校级期中）下列运算结果是负数是（ ）A ．（﹣1）×2×3×（﹣4）B ．5×（﹣3）×（﹣2）×（﹣6）C ．﹣11×5×6×0D ．5×（﹣6）×7×（﹣8） 7．（2019秋•禹州市期中）已知|x |＝3，|y |＝7，且x ﹣y ＞0，xy ＜0，则x +y 的值为（ ）A ．﹣10B ．﹣4C ．﹣10或﹣4D ．48．（2019秋•衡水期中）若（﹣2018）×63＝p ，则（﹣2018）×62的值可表示为（ ）A ．p ﹣1B ．p +2018C ．p ﹣2018D ．6263p9．（2019秋•南昌期中）在整数集合{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}中选取两个整数填入“□×□＝6”的□内使等式成立，则选取后填入的方法有（ ）A ．2种B ．4种C ．6种D ．8种10．（2019秋•越秀区校级期中）已知a ，b ，c 为有理数，且ab 5c 5＞0，ac ＜0，a ＞c ，则（ ） A ．a ＞0，b ＜0，c ＜0B ．a ＜0，b ＜0，c ＞0C ．a ＞0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•建湖县期中）已知|a |＝6，b 2＝16，且ab ＜0，则a +2b 的值是 ．12．（2019秋•高明区期末）一家商店某件服装标价为200元，现“双十二”打折促销以8折出售，则这件服装现售 ．13．（2019秋•五常市期末）一个数与﹣4的乘积等于135，则这个数是 ．14．（2019秋•海港区期末）计算：9920192020×2020= ．15．（2019秋•海珠区期末）计算2×（﹣5）的结果是 ．16．（2019秋•辛集市期末）已知|a |＝3，b ＝﹣8，ab ＞0，则a ﹣b 的值为 ．17．（2019秋•海州区校级期中）如图，小明有五张写着不同数字的卡片，请你从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，这个最大值是 ．18．（2018秋•兴城市期末）计算：（﹣3）×56= ． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）13×（﹣6）； （2）﹣5×2；（3）−314×（−313）； （4）245×2.5；（5）（﹣0.7）×（−154）；（6）313×0.3．20．（2019秋•雁塔区校级月考）用简便方法计算。
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 专题5
专题5.7一元一次方程的应用（3）希望工程义演姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•新蔡县期中）某制衣店现购买蓝色、黑色两种布料共138m，共花费540元．其中蓝色布料每米3元，黑色布料每米5元，两种布料各买多少米？设买蓝色布料x米，则依题意可列方程（）A．3x+5（138﹣x）＝540 B．5x+3（138﹣x）＝540C．3x+5（138+x）＝540 D．5x+3（138+x）＝5402．（2019秋•玉田县期末）根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．6元B．8元C．10元D．12元3．（2019秋•无锡期末）甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%，乙店的标价比甲店的标价高5.4元，这样甲乙两店的利润率分别为20%和17%，则乙店每副耳机的进价为（）A．56元B．60元C．72元D．80元4．（2019秋•章丘区期末）甲、乙、丙三种商品单价的比是6：5：4，已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品的单价之和为（）A．75元B．90元C．95元D．100元5．（2020春•淇县期中）新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x6．（2019秋•石城县期末）小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从乙脐橙园运脐橙x千克到甲脐橙园，则可列方程为（）A．7000＝2（5000+x）B．7000﹣x＝2×5000C．7000﹣x＝2（5000+x）D．7000+x＝2（5000﹣x）7．（2019秋•武侯区期末）为进一步深化课堂教学改革，武侯区初中数学开展了分享学习课堂之“生讲生学”活动，某中学决定购买甲、乙两种礼品共30件，用于表彰在活动中表现优秀的学生．已知某商店甲乙两种礼品的标价分别为25元和15元，购买时恰逢该商店全场9折优惠活动，买完礼品共花费495元，问购买甲、乙礼品各多少件？设购买甲礼品x件，根据题意，可列方程为（）A．25x+15（30﹣x）＝495 B．[25x+15（30﹣x）]×0.9＝495C．[25x+15（30﹣x）]×9＝495 D．[25x+15（30﹣x）]÷0.9＝4958．（2019秋•北流市期末）北流市某风景区的门票价格在2019年国庆期间有如下优惠：购票人数为1～50人时，每人票价格为50元；购票人数为51﹣100人时，每人门票价格45元购票人数为100人以上时，每人门票价格为40元．某初中初一有两班共103人去该风景区，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付4860元，则两班人数分别为（）A．56，47 B．57，48 C．58，45 D．59，449．（2020春•肇东市期末）已知，每本练习本比每根水性笔便宜2元，小刚买了6本练习本和4根水性笔正好用去18元，设水性笔的单价为x元，下列方程正确的是（）A．6（x+2）+4x＝18 B．6（x﹣2）+4x＝18C．6x+4（x+2）＝18 D．6x+4（x﹣2）＝1810．（2019秋•大丰区期末）大丰新华书店推出售书优惠方案，如果李明同学一次性购书付款162元，那么李明同学所购书的原价可能是（）①一次性购书不超过100元，不享受优惠②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折③一次性购书超过200元，一律打八折A．180元B．202.5元C．180元或202.5元D．180元或200元二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•南岗区校级月考）某玩具店销售一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折，同样购买一样玩具，小芳用会员卡比小明不用会员卡购买少花了3元钱，则这种玩具用会员卡购买的价格是元．12．（2020春•雨花区校级期中）当前，国内疫情防控阶段性成效进一步巩固，为了全面推进复工复产促进消费，五一期间百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了折优惠？13．（2020•禅城区模拟）五一期间，青年旅行社组织一个团；老师和学生共50人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票50元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1800元，若设该团购买成人门票x张，则可列方程为：．14．（2019秋•呼和浩特期末）传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，已知文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，为了计算该网站文创笔记本与珐琅书签销量的和某同学列出了一元一次方程（2x﹣700）+x＝5900．请你在横线上写出该同学设的未知数x代表的是什么．15．（2019秋•娄底期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出九，盈五；人出八，不足五．问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出9元，还盈余5元；每人出8元，则还差5元，问共有人．16．（2020春•侯马市期末）为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服．某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是．17．（2019秋•九龙坡区校级期末）某专卖店正在开展“感恩十年，童行有你”促销活动一次性购物不超过200元不享受优惠；一次性购物超过200元但不超过500元，超过200元的部分九折优惠；一次性购物超过500元一律八折．在活动期间，张三两次购物分别付款195元、452元，若张三选择这两次购物合并成一次性付款可以节省元．18．（2019秋•慈利县期末）《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有人．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•普陀区期末）有一旅客携带了30千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客购买的飞机票和行李票共920元．（1）该旅客需要购买千克的行李票；（2）该旅客购买的飞机票是多少元？20．（2019秋•香坊区期末）某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？21．（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．22．（2020春•丽水期末）某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．（1）求篮球和排球的单价各是多少元；（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．23．（2019秋•雨花区校级期末）某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30乙型45 60（1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？（2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？24．（2019秋•息县期末）李老师准备购买若干个某种笔记本奖励学生，甲、乙两家商店都有足够数量的这种笔记本，其标价都是每个6元，甲商店的促销方案是：购买这种笔记本数量不超过5个时，原价销售；超过5个时，超过部分按原价的7折销售．乙商店的销售方案是：一律按标价的8折销售．（1）若李老师要购买x（x＞5）个这种笔记本，请用含x的式子分别表示李老师到甲商店和乙商店购买全部这种笔记本所需的费用．（2）李老师购买多少个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同？（3）若李老师需要20个这种笔记本，则到甲、乙哪家商店购买更优惠？。
有理数的运算测试(基础卷)2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典(解析版)【浙教版】
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】第2章有理数的运算单元测试（基础卷）浙教版姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•南通）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（ ）A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．﹣1【分析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|﹣1|＝1，再根据有理数的减法法则进行计算．【解析】原式＝1﹣3＝﹣2．故选：C ．2．（2020•南京）计算3﹣（﹣2）的结果是（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．5【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解析】3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故选：D ．3．（2019春•浦东新区期中）在﹣（﹣3）4、0、|﹣3.5|、2.37、−27、（﹣1）5、﹣3.1415七个数中，负有理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【分析】根据乘方的性质，相反数的意义，绝对值的性质，可得答案．【解析】∵﹣（﹣3）4＝﹣81，|﹣3.5|＝3.5，（﹣1）5＝﹣1，∴负有理数有﹣（﹣3）4、−27、（﹣1）5、﹣3.1415，共有4个；故选：C ．4．（2020•鼓楼区二模）计算4+（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣1）的结果是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．43 【分析】先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．【解析】原式＝4+2+1＝7，故选：C．5．（2020春•大丰区期中）若﹣a＞0，则a为（）A．正数B．0和正数C．负数D．0和负数【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解析】两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，得a＜0，故选：C．6．（2019秋•邳州市期中）有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子：①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b，其中正确的是（）A．①、②B．①、④C．②、③D．③、④【分析】观察数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此及有理数的运算法则逐个分析即可．【解析】∵由数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|∴①b＜0＜a，正确；②|b|＜|a|，错误；③ab＞0，错误；④a﹣b＞a+b，正确．综上，①④正确．故选：B．7．（2019秋•邳州市期中）当a取一切有理数时，则下列几个数中一定是正数的是（）A．a2B．|a|C．（a﹣6）2D．a2+13【分析】根据平方数非负数，绝对值非负数举反例对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】A、a＝0时，a2＝0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；B、a＝0时，|a|＝0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；C、a＝6时，（a﹣6）2＝0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；D、a2+13≥13，是正数，故本选项正确．故选：D．8．（2019秋•江阴市期中）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|1﹣a|+|b+2|的结。
专题2.8有理数的混合运算-2020-2021七上数学尖子生同步培优题典(原卷版)
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典专题2.8有理数的混合运算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间30分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•鼓楼区二模）计算4+（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣1）的结果是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．43 2．（2019秋•江苏省溧水区期末）若要使得算式﹣3□0.5的值最大，则“□”中填入的运算符号是（ ）A ．+B ．﹣C ．×D ．÷3．（2019秋•江苏省宿州期末）计算（﹣1）2019+（﹣1）2020的结果是（ ）A ．2B ．﹣1C ．0D ．14．（2019秋•江苏省武进区期中）下列说法：①最大的负整数是﹣1；②|a +2019|一定是正数；③若a ，b 互为相反数，则ab ＜0；⑥若a 为任意有理数，则﹣a 2﹣1总是负数．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（2019秋•江苏省淮阴区期中）按图中计算程序计算，若开始输入的值为﹣2，则最后输出的结果是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．136．（2019秋•江苏省泗洪县期中）我们平常用的是十进制，如2019＝2×103+0×102+1×101+9，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1．如二进制中111＝1×22+1×21+1相当于十进制中的7，又如：11011＝1×24+1×23+0×22+1×21+1相当于十进制中的27．那么二进制中的1101相当于十进制中的（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上7．（2019秋•江苏省崇川区校级期末）|﹣2|+（﹣3）2＝ ． 8．（2019秋•江苏省淮安区期末）暂规定这样一种运算法则：a ※b ＝a 2+2ab ，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3，则（﹣2）※3的值为 ．9．（2019秋•江苏省镇江期末）用4个数2，﹣3，4，﹣6列一个算式 ，使得这个算式的运算结果是24（答案不唯一，写出一个算式即可）．10．（2019秋•江苏省钟楼区期中）用“★”定义新运算：对于任意有理数a 、b ，都有a ★b ＝|b |﹣a ．则：（1）9★（﹣1）＝ ；（2）若3★n ＝1，则n 的值是 ．11．（2019秋•江苏省建湖县期中）计算（1﹣2）•（3﹣4）•（5﹣6）•…•（2017﹣2018）•（2019﹣2020）的结果为 ．12．（2019秋•江苏省建湖县期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x ＝﹣2，则最后输出的结果是 ．13．（2019秋•江苏省江阴市期中）若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则（a +b ﹣1）（cd +1）的值为 ．14．（2019秋•江苏省泗洪县期中）计算(79−56+34)×（﹣36）的结果等于 ．15．（2019秋•江苏省邳州市期中）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则12019（a +b ）−72cd ＝ ． 16．（2019秋•江苏省东海县期末）定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +1；②当n 为偶数时，结果为n2k （其中k 是使n 2k 为奇数的正整数）．“C 运算”不停地重复进行，例如，n ＝66时，其“C 运算”如下：若n ＝35，则第2020次“C 运算”的结果是 ．三、解答题（本大题共6题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019秋•江苏省钟楼区期中）计算：（1）10+（﹣16）﹣（﹣24）；（2）5÷（−35）×53；（3）（38+712−56）×（﹣24）； （4）﹣12+[20﹣（﹣2）3]+4．18．（2019秋•江苏省崇川区校级期中）计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）−24÷(−223)2+112×(−16)−(−2)19．（2019秋•江苏省邗江区校级期中）计算（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）（2）﹣14−16[2﹣（﹣3）2]20．（2019秋•江苏省海陵区校级期中）计算：（1）﹣3+334−4+0.25 （2）﹣4÷（﹣14）×27（3）（−34−56+1112）×60（4）﹣14÷（﹣5）2×（−53）−1521．（2020春•姜堰区期中）观察下列各式：31﹣30＝2×30…………①32﹣31＝2×31…………②33﹣32＝2×32…………③……探索以上式子的规律：（1）写出第5个等式： ；（2）试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立；（3）计算30+31+32+ (32020)22．（2019秋•江苏省江阴市期中）一架直升飞机从高度为460米的位置开始，先以30m /s 的速度上升50s ，后以12m /s 的速度下降120s ，（1）这时直升机所在的高度是多少？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这个过程中，一共消耗了多少升燃油？。
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2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】
专题2.6有理数的混合运算
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020•碑林区校级模拟）下列算式中，计算结果是负数的是（ ）
A ．3×（﹣2）
B ．|﹣1|
C ．（﹣2）+7
D ．（﹣1）2
2．（2020•余杭区一模）计算下列各式，结果为负数的是（ ）
A ．（﹣7）÷（﹣8）
B ．（﹣7）×（﹣8）
C ．（﹣7）﹣（﹣8）
D ．（﹣7）+（﹣8）
3．（2020•鼓楼区二模）计算4+（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣1）的结果是（ ）
A ．2
B ．3
C ．7
D ．4
3 4．（2020•金华模拟）下列计算正确的是（ ）
A ．23×22＝26
B ．(−12)3=−16
C ．−12+13=−56
D ．﹣32＝﹣9 5．（2019秋•双清区期末）定义一种新运算a ⊙b ＝（a +b ）×2，计算（﹣5）⊙3的值为（ ）
A ．﹣7
B ．﹣1
C ．1
D ．﹣4
6．（2019秋•宿州期末）计算（﹣1）2019+（﹣1）2020的结果是（ ）
A ．2
B ．﹣1
C ．0
D ．1
7．（2019秋•武进区期中）下列说法：①最大的负整数是﹣1；②|a +2019|一定是
正数；③若a，b互为相反数，则ab＜0；⑥若a为任意有理数，则﹣a2﹣1总是负数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2019秋•淮阴区期中）按图中计算程序计算，若开始输入的值为﹣2，则最后输出的结果是（）A．8B．10C．12D．13
9．（2020•浙江自主招生）定义运算a⨂b={a+1，当a−b≥1时，
b−1，当a−b＜1时，
，则（﹣2）⨂4＝（）
A．﹣1B．﹣3C．5D．3
10．（2019秋•新乐市期末）下列算式中：①（﹣2019）2020；②﹣18；③39.1﹣|﹣21.9|+（﹣10.5）﹣3；
④(0.25−58)÷(−178)；⑤−48×(12−58+13−1316)；⑥3
2
+1.52−3×22−[2−(−0.2)×(−
5
3
)]；计
算结果是正数的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•崇川区校级期末）|﹣2|+（﹣3）2＝．
12．（2019秋•淮安区期末）暂规定这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3，则（﹣2）※3的值为．
13．（2019秋•建湖县期中）计算（1﹣2）•（3﹣4）•（5﹣6）•…•（2017﹣2018）•（2019﹣2020）的结果为．14．（2019秋•镇江期末）用4个数2，﹣3，4，﹣6列一个算式，使得这个算式的运算结果是24（答案不唯一，写出一个算式即可）．
15．（2019秋•钟楼区期中）用“★”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a★b＝|b|﹣a．则：（1）9★（﹣1）＝；
（2）若3★n＝1，则n的值是．
16．（2019秋•江阴市期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b﹣1）（cd+1）的值为．
17．（2019秋•邳州市期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则1
2019（a+b）−
7
2cd＝．
18．（2019秋•东海县期末）定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为
偶数时，结果为n
2k （其中k是使
n
2k
为奇数的正整数）．“C运算”不停地重复进行，例如，n＝66时，其
“C运算”如下：。