指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结
指数对数幂函数知识点汇总
指数函数、对数函数、幂函数单元复习与巩固一、知识框图二、知识要点梳理知识点一：指数及指数幂的运算1.根式的概念的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.2.n次方根的性质：(1)当为奇数时，；当为偶数时，(2)3.分数指数幂的意义：；注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义.4.有理数指数幂的运算性质：(1) (2) (3)知识点二：指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：函数指数函数名称定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向象的影响看图象，逐渐减小.知识点三：对数与对数运算1.对数的定义(1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数.(2)负数和零没有对数.(3)对数式与指数式的互化：.2.几个重要的对数恒等式，，.3.常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即(其中…).4.对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：知识点四：对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质：函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.知识点六：幂函数1.幂函数概念 形如的函数，叫做幂函数，其中为常数.2.幂函数的性质(1)图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限 无图象.幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象 关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象 限.(2)过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点.(3)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数.如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴.(4)奇偶性：具体函数具体讨论(5)图象特征：幂函数当时，在第一象限，图像与32,x y x y ==的图像大致趋势一样,当10<<α时，在第一象限，图像与21x y =的图像大致趋势一样,当0<α时，在第一象限，图像与1-=xy 的图像大致趋势一样一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42-=∆，则不等式的解的各种情况如下表： 0>∆0=∆0<∆二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2一元二次方程()的根002>=++a c bx ax有两相异实根)(,2121x x x x < 有两相等实根ab x x 221-==无实根 的解集)0(02>>++a c bx ax{}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R 的解集)0(02>≥++a c bx ax{}21x x x x x ≥≤或RR 的解集)0(02><++a c bx ax {}21x x x x <<∅ ∅ 的解集)0(02>≤++a c bx ax{}21x x xx ≤≤⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=a b x x 2∅。
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(一)指数与指数函数1.根式(1)根式的概念根式的It念3符号表示a备注3如果x n=a，那么x叫做a的〃次方根a n > lfin e AT P 当«为奇数时,正数的«次方根是一个正数,负数的川次方根是一个负数3零的兀次方根是零3当n为偶数时,正数的n次方根有两个，它们互为相反数"土嚅(° >0)3负数没有偶次方根卩(2).两个重要公式*a①> 0)\a\=<[-a{ci < 0)②=a (注意a必须使砺有意义)。
2.有理数指数幕(1)幕的有关概念①正数的正分数指数幕:a"= 奸(d > (),m. n w AT,且〃〉1);豐 1 1②正数的负分数指数幕：a n = —=-=(^7>0,/?K /?G N\JBL H>1)a n③0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义.注：分数指数幕与根式可以互化，通常利用分数指数幕进行根式的运算。
(2)有理数指数幕的性质①a I a'=a H'"(a>0,r、s G Q)；②(a r)s=a re(a>0,r> sEQ)；③(ab)'=a r b s(a>0,b>0,r E Q);.3.指数函数的图象与性质y=a x a>l 0<a<l图象~d 1 *定义域 R 值域 (0, +oo) 性质(1)过定点(0, 1)(2)当 x>0 时,y>l; x<0 时,0<y<l(2)当 x>0 时，0<y<l; x<0 时，y>l(3)在(-oo, +oo)上是增函数(3)在 (-00 , 4-00 )上是减函数注：如图所示，是指数函数(1) y=a x , (2) y=b x ' (3) ,y=c x (4) ,y=d x 的图象，如何确 定底数a,b,c,d 与1之间的大小关系？提示：在图屮作直线x=l,与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即 ci>』>l>ai>bi,・・・c>d>l>a>b 。
指数函数对数函数幂函数的图像与性质
如果孩子在实践活动中遇到了危险情况,应该怎么处
理呢
如果孩子在实践活动中遇到了危险情况，家长和带领者需要迅速、冷静地处理，以确保孩子的安全。
以下是一些具体的处理方式：
首先，如果孩子遭遇突发疾病或意外伤害，应立即联系急救人员，如拨打120电话，同时实施紧急救援措施，如止血、心肺复苏等，给予伤者精神安慰并等待急救人员的到来。
此外，要确保活动现场的安全，疏散围观人员，为急救人员提供足够的操作空间。
其次，如果发生交通事故，应立即拨打120和110电话，组织抢救受伤人员，并保护好现场，指挥师生撤离至安全地点。
同时，要迅速报告校领导，调动应急车辆赶到事发现场，视伤情确定立即送医院还是紧急处理后送医。
再者，如果孩子走失，应立即通知领队或其他责任人员，组织全体教师和志愿者协助寻找孩子。
在周围区域广播并寻求帮助，若无法找到孩子，应立即报警并通知家长。
此外，对于其他类型的危险情况，如火灾、地震等，应提前制定应急预案，并进行演练，确保孩子和带领者都熟悉应急逃生路线和自救方法。
在危险发生时，要迅速组织孩子疏散，确保他们的安全。
在处理危险情况时，家长和带领者要保持冷静、沉着，不要惊慌失措。
同时，要密切关注孩子的情绪变化，给予他们必要的心理支持和安慰，避免给他们留下心理阴影。
总之，孩子的安全是第一位的。
在实践活动中，家长和带领者要时刻保持警惕，关注孩子的安全状况。
遇到危险情况时，要迅速、冷静地处理，确保孩子的生命安全。
同时，也要加强安全教育，提高孩子的安全意识和自我保护能力。
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质
指数函数、对付数函数、幂函数的图像与本量之阳早格格创做（一）指数与指数函数1．根式（1）根式的观念（2）．二个要害公式 ①⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a aa nn ； ②a a n n =)(（注意a 必须使n a 蓄意思）. 2．有理数指数幂 （1）幂的有闭观念 ①正数的正分数指数幂:0,,1)mnaa m n N n *=>∈>、且;②正数的背分数指数幂: 10,,1)m nm naa m n N n a-*==>∈>、且③0的正分数指数幂等于0,0的背分数指数幂不意思. 注：分数指数幂与根式不妨互化，常常利用分数指数幂举止根式的运算.（2）有理数指数幂的本量n 为奇数n为奇数①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q);. 3．指数函数的图象与本量y=ax a>1 0<a<1 图象定义域R值域（0，+∞）本量（1）过定面（0，1）（2）当x>0时，y>1; x<0时,0<y<1 (2) 当x>0时，0<y<1; x<0时, y>1(3)正在（-∞，+∞）上是删函数（3）正在（-∞，+∞）上是减函数注：如图所示，是指数函数（1）y=ax,（2）y=bx,（3）,y=cx （4）,y=dx的图象，怎么样决定底数a,b,c,d与1之间的大小闭系？提示：正在图中做曲线x=1，与它们图象接面的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b.即无论正在轴的左侧仍旧左侧，底数按顺时针目标变大.（二）对付数与对付数函数1、对付数的观念（1）对付数的定义如果(01)x a N a a =>≠且，那么数x 喊干以a 为底，N 的对付数，记做log N a x =，其中a 喊干对付数的底数，N 喊干真数. （2）几种罕睹对付数2、对付数的本量与运算规则（1）对付数的本量（0,1a a >≠且）：①1log 0a =，②log 1a a =，③logNa a N =，④log Na a N =.（2）对付数的要害公式：①换底公式：log log (,1,0)log N Na b baa b N =>均为大于零且不等于； ②1log log b a ab =. （3）对付数的运算规则：如果0,1a a >≠且，0,0M N >>那么 ①N M MN a a a log log )(log +=； ②NM NMa a a log log log -=；③)(log log R n M n M a n a ∈=； ④b mnb a n amlog log =. 3、对付数函数的图象与本量象本量（1）定义域：（0,+∞）（2）值域：R（3）当x=1时，y=0即过定面（1，0） （4）当01x <<时，(,0)y ∈-∞； 当1x >时，(0,)y ∈+∞ （4）当1x >时，(,0)y ∈-∞； 当01x <<时，(0,)y ∈+∞ （5）正在（0,+∞）上为删函数（5）正在（0,+∞）上为减函数注：决定图中各函数的底数a ，b ，c ，d 与1的大小闭系 提示：做背来线y=1，该曲线与四个函数图象接面的横坐标即为它们相映的底数. ∴0<c<d<1<a<b. 4、反函数指数函数y=ax 与对付数函数y=logax 互为反函数，它们的图象闭于曲线y=x 对付称. （三）幂函数 1、幂函数的定义形如y=xα（a ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数注：幂函数与指数函数有真量辨别正在于自变量的位子分歧，幂函数的自变量正在底数位子，而指数函数的自变量正在指数位子.2、幂函数的图象注：正在上图第一象限中怎么样决定y=x3，y=x2，y=x ，12y x =，y=x-1要领：可绘出x=x0；当x0>1时，按接面的下矮，从下到矮依次为y=x3，y=x2， y=x ，12y x =， y=x-1；当0<x0<1时，按接面的下矮，从下到矮依次为y=x-1，12y x =，y=x ， y=x2，y=x3. 3、幂函数的本量y=x y=x2y=x312y x =y=x-1定义域 R R R [0，+∞） {}|0x x R x ∈≠且值域 R [0，+∞） R [0，+∞） {}|0y y R y ∈≠且奇奇性 奇 奇奇非奇非奇 奇单调性删x ∈[0，+∞）时，删； x ∈(,0]-∞时，减删 删x ∈(0,+∞)时，减； x ∈(-∞,0)时，减定面 （1，1）三：例题诠释，闻一知十知识面1：指数幂的化简与供值 例1.(2007育才A)（1）估计：25.02121325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()945()833[(÷⨯÷+---；（2）化简：5332332323323134)2(248aa a a ab aa ab b ba a ⋅⋅⨯-÷++--变式：（2007执疑A ）化简下列各式（其中各字母均为正数）:（1）;)(65312121132ba ba b a ⋅⋅⋅⋅--（2）.)4()3(6521332121231----⋅÷-⋅⋅b a b a b a(3)1200.2563433721.5()82(23)()63-⨯-+⨯+⨯- 知识面2：指数函数的图象及应用 例2.(2009广附A)已知真数a 、b 谦脚等式b a )31()21(=，下列五个闭系式：①0＜b ＜a;②a ＜b ＜0;③0＜a ＜b;④b ＜a ＜0;⑤a=b.其中不可能创造的闭系式有 （ ） A.1个B.2个C.3个D.4个变式：（2010华附A ）若曲线a y 2=与函数 0(|1|>-=a a y x 且)1≠a 的图象有二个公同面，则a 的与值范畴是_______. 知识面3：指数函数的本量例3.（2010省真B ）已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数.（Ⅰ）供b 的值；（Ⅱ）推断函数()f x 的单调性;（Ⅲ）若对付任性的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒创造，供k 的与值范畴．变式：（2010东莞B ）设a ＞0,f(x)=x x aa ee +是R 上的奇函数.（1）供a 的值；（2）供证：f(x)正在（0，+∞）上是删函数.知识面4：对付数式的化简与供值 例4.（2010云浮A ）估计：（1）)32(log 32-+（2）2(lg2)2+lg2·lg5+12lg )2(lg 2+-;（3）21lg 4932-34lg 8+lg 245.变式：（2010惠州A ）化简供值. （1）log2487+log212-21log242-1;（2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25;（3）(log32+log92)·(log43+log83).知识面5：对付数函数的本量例5.（2011深圳A ）对付于01a <<，给出下列四个不等式： ①1log (1)log ();a a a a a+<+②1log (1)log (1)a a a a+>+；③111;aaaa++<④111;aaaa++>其中创造的是（）（A ）①与③（B ）①与④（C ）②与③（D ）②与④变式：（2011韶闭A ）已知0＜a ＜1,b ＞1,ab ＞1，则loga bb b ba1log ,log,1的大小闭系是 （ ）bb b b a 1log log 1<< B.b b b b a a 1log 1log log <<C.bb b ab a 1log 1log log << D.b b b a a b log 1log 1log << 例6.（2010广州B ）已知函数f(x)=logax(a ＞0,a≠1)，如果对付于任性x ∈［3，+∞）皆有|f(x)|≥1创造，试供a 的与值范畴.变式：（2010广俗B ）已知函数f （x ）=log2(x2-ax-a)正在区间（-∞,1-3］上是单调递减函数.供真数a 的与值范畴.知识面6：幂函数的图象及应用 例7.(2009佛山B)已知面(22)，正在幂函数()f x 的图象上，面124⎛⎫- ⎪⎝⎭，，正在幂函数()g x 的图象上．问当x 为何值时有：（１）()()f x g x >；（２）()()f x g x =；（３）()()f x g x <．变式：（2009掀阳B ）已知幂函数f(x)=x 322--m m （m ∈Z ）为奇函数，且正在区间（0，+∞）上是单调减函数.（1）供函数f(x);（2）计划F （x ）=a）（）（x xf bx f -的奇奇性.四：目标预测、胜利正在视1．（A ）函数41lg )(--=x x x f 的定义域为（ ）A ．(1，4)B ．[1，4)C ．(－∞，1)∪(4，＋∞)D ．(－∞，1]∪(4，＋∞)2.（A ）以下四个数中的最大者是（ ）(A) (ln2)2(B) ln(ln2)(C) ln 2(D) ln23（B ）设a>1，函数f(x)=logax 正在区间［a,2a ］上的最大值与最小值之好为,21则a=( )(A)2 （B ）2 （C ）22 （D ）44.（A ）已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a fb f ==5(),2c f =则（ ）（A ）a b c << （B ）b ac << （C ）c b a << （D ）c a b << 5.（B ）设f(x)=1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩则不等式f(x)>2的解集为（ ）(A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞）(C)（1，2）⋃（10，+∞）(D)（1，2）6．（A ）设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（ ） Ａ．R Q P <<Ｂ．P R Q <<Ｃ．Q R P <<Ｄ．R P Q << 7．(A)已知c a b 212121log log log <<，则( )A ．c a b 222>>B ．c b a 222>>C ．a b c 222>>D ．b a c 222>> 8．（B ）下列函数中既是奇函数，又是区间[]1,1-上单调递减的是（ ）（A ）()sin f x x = (B)()1f x x =-+(C)1()()2xx f x a a -=+ (D)2()2xf x ln x-=+9.（A ）函数y =的定义域是：（）A [1,)+∞B 23(,)+∞C 23[,1] D 23(,1] 10.(A)已知函数kx y x y ==与41log 的图象有公同面A ，且面A 的横坐标为2，则k （ ）A ．41- B ．41 C ．21- D ．2111．（B ）若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x 、三、四象限，则一定有（ ）A ．010><<b a 且B ．01>>b a 且C ．010<<<b a 且D ．01<>b a 且12．(B)若函数)10(log )(<<=a x x f a 正在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=（ ）A.42B.22C. 41D.21 13.(A)已知0＜x ＜y ＜a ＜1，则有（ ）（A ）0)(log <xy a （B ）1)(log 0<<xy a（C ）2)(log 1<<xy a （D ）2)(log >xy a14.（A ）已知x x f 26log )(=，那么)8(f 等于（ ） （A ）34（B ）8（C ）18（D ）2115．（B ）函数y ＝lg|x| （ ）A ．是奇函数，正在区间(－∞，0)上单调递加B ．是奇函数，正在区间(－∞，0)上单调递减C ．是奇函数，正在区间(0，＋∞)上单调递加D ．是奇函数，正在区间(0，＋∞)上单调递减 16.（A ）函数3)4lg(--=x x y 的定义域是____________________________. 17．（B ）函数1(01)x y a a a -=>≠，的图象恒过定面A ，若面A 正在曲线10(0)mx ny mn +-=>上，则11mn+的最小值为 ．18．（A ）设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩ 则1(())2g g =__________19．（B ）若函数f(x) = 1222--+a ax x 的定义域为R ，则a 的与值范畴为___________.20．(B)若函数)2(log )(22a a x x x f ++=是奇函数，则a=．21.(B)已知函数xx xx f -+-=11log 1)(2，供函数)(x f 的定义域，并计划它的奇奇性战单调性. 参照问案：三：例题诠释，闻一知十 例1. 解：（1）92，（2）2a变式：解：（1）1, （2）.4514545)(45)·232321233136123abab ab b a b a b a b -=⋅-=⋅-=÷-=------ (3)110 例2. 解：B变式：解：)21,0(；例3. 解：（Ⅰ）1=b （Ⅱ）减函数. （Ⅲ）31-<k变式：解：（1）a=1.（2）略 例4. 解：（1）-1.（2）1.（3）21.变式：解：(1).232log 221log 242481272322-===⨯⨯⨯-（2）2.（3）45例5. 解：选D.变式：解： C例6. 解：(1，3］∪［31，1） 变式：解：{a|2-23≤a ＜2}例7. 解：（1）当1x >或者1x <-时，()()f x g x >；（2）当1x =±时，()()f x g x =；（3）当11x -<<且0x ≠时，()()f x g x <．变式：解：（1）f(x)=x-4.（2）F （x ）=32bx x a-， ∴F （-x ）=2x a+bx3.①当a≠0，且b≠0时，F （x ）为非奇非奇函数；②当a=0,b≠0时，F （x ）为奇函数；③当a≠0,b=0时，F （x ）为奇函数；④当a=0,b=0时，F （x ）既是奇函数，又是奇函数. 四：目标预测、胜利正在视1—5 ADDDC ； 6—10 AADDA ； 11—15 CADDB.16. (-, 3)(3,4) 17. 4 18.21 19.[-1,0] 20.22 21．[解]x 须谦脚,11011,0110<<->-+⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠x x x xx x 得由 所以函数)(x f 的定义域为（－1，0）∪（0，1）.果为函数)(x f 的定义域闭于本面对付称，且对付定义域内的任性x ，有)()11log 1(11log 1)(22x f xx x x x x x f -=-+--=+---=-，所以)(x f 是奇函数.钻研)(x f 正在（0，1）内的单调性，任与x1、x2∈（0，1），且设x1<x2 ，则 得)()(21x f x f >0，即)(x f 正在（0，1）内单调递减， 由于)(x f 是奇函数，所以)(x f 正在（－1，0）内单调递减.。
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指数函数、对数函数、幂函数的图像及性质指数函数、对数函数和幂函数的图像和性质(1)指数函数和指数函数1。
公式(1)的根的根的根的根的概念符号表示备注。
如果被叫的次根是奇数，正数的次根是正数，负数的次根是负数。
如果负数的次根是零并且是偶数，则正数有两个次根。
他们彼此相对。
负数不是偶数。
N是奇数，N是偶数(2)。
两个重要的公式①；(2)(注意必须有意义)。
2.与有理数的指数幂有关的概念(1) ①正数的正分数指数幂:(2)正数的负分数指数幂: (3)正分数指数幂0等于负分数指数幂0。
注意: 分数指数幂和根公式可以互换，根公式通常用分数指数幂运算。
(2)有理数的指数幂的性质①aras=ar s(a0，r，s∈Q)。
②(ar)s=ar(A0，r，s∈Q).③(ab)r=ARB(A0，b0，r∈Q).3.指数函数y=axa101的图像和性质。
X0小时，01。
X1(3)在(-2)中(请注意，它必须有意义)。
2.与有理数的指数幂有关的概念(1) ①正数的正分数指数幂:(2)正数的负分数指数幂: (3)正分数指数幂0等于负分数指数幂0。
注意: 分数指数幂和根公式可以互换，根公式通常用分数指数幂计算。
(2)有理数的指数幂的性质①aras=ar s(a0，r，s∈Q)。
②(ar)s=ar(A0，r，s∈Q).③(ab)r=ARB(A0，b0，r∈Q).3.指数函数y=axa101的图像和性质。
X0小时，01。
X1(3)在(:如图所示，它是指数函数的图像(1) y=ax，(2)y=bx，(3)，y=CX (4)，y=dx。
如何确定碱基a，b，c，d和1之间的大小关系？提示:在图中画一条x=1的直线，交点与图像的纵坐标是它们各自基点的值，即c1d11a1b1,∴cd1ab.也就是说，无论是在轴的左侧还是右侧，基数都是逆时针增加的。
(2)对数和对数函数1.对数的概念(1)对数的定义如果数字被称为底，对数被记录为，其中对数的底被称为真数。
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质（一）指数与指数函数1．根式（1）根式的概念（2）．两个重要公式①⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a aa nn ；②a a nn =)(（注意a 必须使n a 有意义）。
2．有理数指数幂 （1）幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:0,,1)mnaa m n N n *=>∈>、且;②正数的负分数指数幂: 10,,1)m nm naa m n N n a-*==>∈>、且③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。
（2）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q ); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );. 3．指数函数的图象与性质n 为奇数 n 为偶数注：如图所示，是指数函数（1）y=a x ,（2）y=b x,（3）,y=c x （4）,y=d x 的图象，如何确定底数a,b,c,d 与1之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c 1>d 1>1>a 1>b 1,∴c>d>1>a>b 。
即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。
（二）对数与对数函数 1、对数的概念 （1）对数的定义如果(01)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底，N 的对数，记作log Na x =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
（2）几种常见对数2、对数的性质与运算法则（1）对数的性质（0,1a a >≠且）：①1log 0a =，②l og 1aa =，③lo g Na a N =，④lo g N a aN =。
基本初等函数知识点
基本初等函数知识点一、引言在数学中，初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）以及复合运算得到的函数。
基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数。
本文将详细介绍这些基本初等函数的定义、性质和图像。
二、常数函数定义：常数函数 \( f(x) = c \)，其中 \( c \) 是一个实数常数。
性质：常数函数的图像是一条平行于 \( x \) 轴的直线，其所有点的函数值都等于常数 \( c \)。
图像：见附录图1。
三、幂函数定义：幂函数 \( f(x) = x^n \)，其中 \( n \) 是实数。
性质：幂函数的性质取决于指数 \( n \) 的值。
当 \( n \) 为正整数时，函数图像是 \( n \) 次幂的曲线；当 \( n \) 为负整数时，函数图像是倒数的幂函数曲线。
图像：见附录图2。
四、指数函数定义：指数函数 \( f(x) = a^x \)，其中 \( a > 0 \) 且 \( a\neq 1 \)。
性质：指数函数的底数 \( a \) 决定了函数图像的形状。
当 \( a > 1 \) 时，函数是增长的；当 \( 0 < a < 1 \) 时，函数是衰减的。
图像：见附录图3。
五、对数函数定义：对数函数 \( f(x) = \log_a(x) \)，其中 \( a > 0 \) 且\( a \neq 1 \)。
性质：对数函数是指数函数的逆函数。
当 \( a > 1 \) 时，函数是单调增加的；当 \( 0 < a < 1 \) 时，函数是单调减少的。
图像：见附录图4。
六、三角函数1. 正弦函数 \( \sin(x) \)2. 余弦函数 \( \cos(x) \)3. 正切函数 \( \tan(x) \)定义：这些函数与单位圆上的点的坐标有关。
性质：三角函数具有周期性，它们的周期为 \( 2\pi \)。
指对幂函数知识点总结
指对幂函数知识点总结一、指数函数指数函数的表达式为＼（y ＝ a^x\）（＼（a ＞ 0\）且＼（a ≠1\））。
（一）图像特征1、当＼（a ＞ 1\）时，函数图像单调递增，且过点＼（（0, 1)＼）。
2、当＼（0 ＜ a ＜ 1\）时，函数图像单调递减，同样过点＼（（0, 1)＼）。
（二）性质1、定义域为＼（R\），值域为＼（（0, ＋＼infty)＼）。
2、当＼（x ＞ 0\）时，若＼（a ＞ 1\），则＼（a^x ＞ 1\）；若＼（0 ＜ a ＜ 1\），则＼（0 ＜ a^x ＜ 1\）。
当＼（x ＜ 0\）时，若＼（a ＞ 1\），则＼（0 ＜ a^x ＜ 1\）；若＼（0 ＜ a ＜ 1\），则＼（a^x ＞ 1\）。
（三）指数运算1、＼（a^m × a^n ＝ a^｛m ＋ n}＼）2、＼（＼frac{a^m}｛a^n} ＝ a^｛m n}＼）3、＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）4、＼（a^0 ＝ 1\）（＼（a ≠ 0\））二、对数函数对数函数的表达式为＼（y ＝＼log_a x\）（＼（a ＞ 0\）且＼（a ≠ 1\））。
（一）图像特征1、当＼（a ＞ 1\）时，函数在＼（（0, ＋＼infty)＼）上单调递增。
2、当＼（0 ＜ a ＜ 1\）时，函数在＼（（0, ＋＼infty)＼）上单调递减。
（二）性质1、定义域为＼（（0, ＋＼infty)＼），值域为＼（R\）。
2、当＼（a ＞ 1\）时，＼（＼log_a x ＞ 0\）等价于＼（x ＞1\）；＼（＼log_a x ＜ 0\）等价于＼（0 ＜ x ＜ 1\）。
当＼（0 ＜ a ＜ 1\）时，＼（＼log_a x ＞ 0\）等价于＼（0 ＜ x ＜ 1\）；＼（＼log_a x ＜ 0\）等价于＼（x ＞ 1\）。
（三）对数运算1、＼（＼log_a （MN) ＝＼log_a M ＋＼log_a N\）2、＼（＼log_a ＼frac{M}｛N} ＝＼log_a M ＼log_a N\）3、＼（＼log_a M^n ＝ n ＼log_a M\）4、＼（＼log_{a^b} M ＝＼frac{1}｛b} ＼log_a M\）（四）对数与指数的关系若＼（y ＝＼log_a x\），则＼（x ＝ a^y\），它们互为反函数，图像关于直线＼（y ＝ x\）对称。
指数函数,对数函数,幂函数图像与性质
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质一)指数与指数函数1．根式(1)根式的概念2)．两个重要公式an 为奇数①n a na(a 0)|a|n 为偶数a(a 0)② (n a)na (注意 a 必须使na 有意义)。
2．有理数指数幂(1) 幂的有关概念注： 分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。
(2)有理数指数幂的性质① a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q)。
② (a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈ Q)。
①正数的正分数指数幂m:a n n a m (a 0,m 、n N ,且n 1)。
②正数的负分数指数幂m n 1 1:anm (a 0,m 、 n N , 且 n 1) m n m a n a③0 的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义③(ab)r=a r b s(a>0,b>0,r ∈Q)。
. 3．指数函数的图象与性质注：如图所示，是指数函数（1）y=a x,（2）y=b x,（3）,y=c x（4）,y=d x的图象，如何确定底数a,b,c,d与 1 之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1 ，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b 。
即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。
（二）对数与对数函数1、对数的概念（1）对数的定义如果a x N（a 0且a 1），那么数x叫做以a为底，N的对数，记作x log a N，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
（2）几种常见对数2、对数的性质与运算法则N N1 a log1）对数的性质（a 0,且a 1）：① log a10，② log a a1，③a loga N ，④ log a aN N 。
②log a b log1b a 。
3）对数的运算法则：a10a1图象性质（1）定义域：（0,+）（2）值域：R（3）当x=1 时，y=0即过定点（1，0）（4）当0 x 1时，y ( ,0) ；（4）当x 1 时，y ( ,0) ；当x 1 时，y (0,)当0x 1 时，y (0, )（5）在（0,+ ）上为增函数（5）在（0,+ ）上为减函数注：确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系提示：作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。
指数函数、对数函数、幂函数图像及性质讲义
精选文档指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质理解有理数指数幂的含义，掌握幂的运算；理解指数函数的观点，理解指数函数的单一性，掌握指数函数图象经过的特别点；理解对数的观点及其运算性质，理解对数函数的观点，理解对数函数的单一性，掌握对数函数图象经过的特别点。
认识指目标数函数y=a x与对数函数ylog a x 互为反函数〔a0,且a1〕。
认识幂函数的概11念。
联合函数y=x ，y=x 2，y=x 3，y ，y x 2的图象，认识它们的变化状况。
x要点指数、对数的运算性质；指数函数、对数函数的图像与性质的综合应用；幂函数图像的应用。
难点 指数函数、对数函数的图像与性质的综合应用，幂函数图像的应用。
方法建议第一回首指数、对数的运算性质；指数函数、对数函数的图像与性质等根底知识。
再经过经典例题的解析，帮助学生理解根底知识，加深对知识的认识和记忆。
再通过精题精练，使学生形成能力。
在例题和习题的选择上能够依据学生的实质状况进 行。
讲堂精讲例题 搭配讲堂训练题 课后作业程度及数目A 类 〔4 〕道 〔4 〕道 〔11 〕道B 类 〔3 〕道 〔3 〕道 〔10 〕道C 类 〔0〕道 〔0〕道 〔0〕道理解有理数指数幂的含义，掌握幂的运算；理解指数函数的观点，理解指数函数的单一性，掌握指数函数图象经过的特别点。
理解对数的观点及其运算性质。
理解对数函数的观点， 理解对数函数的单一性，掌握对数函数图象经过的特别点。
认识指数函数 y=a x 与对数函数y log a x 互为反函数〔 a 0,且a 1〕。
认识幂函数的观点。
联合函数 y=x ，y=x 2，y=x 3，1y1，yx 2的图象，认识它们的变化状况。
指数函数、对数函数在高中数学中据有十x分重要的地位，是高考要点考察的对象， 热门是指数函数、 对数函数的图象与性质的综合应用．同时考察分类议论思想和数形联合思想；多以选择、填空题的形式出现，有时会与其余知识联合在知识交汇点处命题。
中考重点幂函数指数函数与对数函数的性质
中考重点幂函数指数函数与对数函数的性质中考重点幂函数、指数函数与对数函数的性质1. 幂函数的性质幂函数的一般形式为y = ax^b，其中a和b分别为常数。
在探讨幂函数的性质时，我们主要关注b的取值范围及对曲线的影响。
1.1 当b>0时，幂函数的曲线上升且经过点(1, a)，当x趋近于负无穷时，曲线趋近于x轴正半轴，当x趋近于正无穷时，曲线趋近于y轴正半轴。
1.2 当b=0时，幂函数变为常函数y=a，曲线为一条平行于x轴的直线。
1.3 当b<0时，幂函数的曲线下降且经过点(1, a)，当x趋近于负无穷时，曲线趋近于x轴正半轴，当x趋近于正无穷时，曲线趋近于y轴正半轴。
2. 指数函数的性质指数函数的一般形式为y = a^x，其中a为底数，x为变量。
指数函数的特点在于底数a的大小及正负性。
2.1 当0<a<1时，指数函数呈现递减趋势，曲线在x轴的正半轴且趋近于x轴；当x趋近于负无穷时，曲线趋近于y轴正半轴。
2.2 当a=1时，指数函数变为常数y=1，曲线为一条平行于x轴的直线。
2.3 当a>1时，指数函数呈现递增趋势，曲线在x轴的负半轴且趋近于x轴；当x趋近于负无穷时，曲线趋近于y轴负半轴。
2.4 当a<0时，指数函数没有定义，因为指数函数的底数不能为负数。
3. 对数函数的性质对数函数的一般形式为y = logₐx，其中a为底数，x为变量。
对数函数与指数函数是互为反函数的关系，对数函数的特性主要与底数的取值有关。
3.1 当0<a<1时，对数函数呈现递增趋势，曲线在一象限内；当x 趋近于正无穷时，曲线趋近于y轴正半轴。
3.2 当a=1时，对数函数为y=0，曲线与x轴重合。
3.3 当a>1时，对数函数呈现递增趋势，曲线在一象限内；当x趋近于负无穷时，曲线趋近于y轴负半轴。
3.4 当a<0时，对数函数没有定义，因为对数函数的底数不能为负数。
4. 幂函数、指数函数与对数函数的关系幂函数、指数函数与对数函数是密切相关的，并且存在以下对应关系：4.1 若y = a^x，则可以写成x = logₐy，其中x和y是幂函数与对数函数中的自变量与因变量。
高中数学选修1知识点总结
高中数学选修1知识点总结高中数学选修1主要包括以下几个知识点：函数的概念与性质、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及其图像与性质、解三角形、圆的方程、平面向量、数数列与数学归纳法、概率与统计。
下面将对这些知识点逐一进行总结。
一、函数的概念与性质函数是自变量与因变量之间的一种特殊关系，记作y=f(x)。
函数有自变量、因变量、定义域、值域、奇偶性、单调性等性质。
函数图像是由函数的各个定义域内的点的坐标构成的曲线。
二、指数函数指数函数是以底数为常数a（a>0且a≠1），自变量x为指数的函数，记作y=a^x。
指数函数的图像有一定的特点，随着自变量的增大，函数值也随之增大；当指数为负时，函数值逐渐趋近于0。
三、对数函数对数函数是指数函数的反函数，记作y=log_a(x)(a>0且a≠1)。
对数函数的性质是，自变量x的范围是正数，函数值是实数；对数函数的图像有一定的特点，随着自变量的增大，函数值逐渐趋近于正无穷大。
四、幂函数幂函数是自变量为幂指数的函数，记作y=x^a(a为常数，x为自变量)。
幂函数的性质是，当幂指数为正时，函数是递增函数；当幂指数为负时，函数是递减函数；当幂指数为整数时，函数可以是奇函数或偶函数。
五、三角函数及其图像与性质三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，记作sinx、cosx、tanx。
三角函数的图像周期性重复，其中正弦函数和余弦函数的图像为正弦曲线；正切函数的图像有渐近线。
三角函数有一定的性质，如周期性、对称性等。
六、解三角形解三角形是根据三角形的已知条件，利用三角函数的性质，求得三角形的各个角度和边长。
常用的解三角形的方法有正弦定理、余弦定理、正切定理等。
七、圆的方程圆的方程是描述圆的几何性质的方程。
常见的圆的方程有标准方程、一般方程等。
圆的方程由圆心坐标和半径确定。
八、平面向量平面向量是带有方向的线段，常用向量标记为a。
平面向量有加法、减法、数量积、向量积等运算。
最全的高中幂指数对数三角函数知识点总结
最全的高中幂指数对数三角函数知识点总结幂的基本概念：幂指的是将一个数乘以自己多次，即n个相同的数相乘的结果。
幂数指的是幂运算中的指数，表示要相乘的次数。
一、幂运算的基本性质：1.乘法法则：a^n*a^m=a^(n+m)将相同的底数的幂相乘，指数的和等于新的指数。
2.乘方法则：(a^n)^m=a^(n*m)将一个数的幂再次取幂，指数相乘得到新的指数。
3.幂函数的定义域：对于非零实数a，a^x在定义域上为全体实数。
二、指数的基本概念：1.指数是幂运算中的表示次数的数。
2.指数的性质：a^0=1(a≠0)a^(-n)=1/a^n三、指数函数：指数函数是以常数e为底的指数幂函数，记作f(x)=e^x。
指数函数的性质：1.指数函数的定义域为全体实数，值域为正实数。
2.指数函数的图像是递增的指数曲线，永远在x轴上方。
四、对数的基本概念：1.对数是指数运算的逆运算，表示求底数为其中一数的幂等于给定数。
2.对数的性质：loga(1) = 0loga(a) = 1loga(M * N) = loga(M) + loga(N)loga(M / N) = loga(M) - loga(N)loga(M^p) = p * loga(M)五、常用对数和自然对数：1. 常用对数：底数为10的对数，记作lg(x)。
2. 自然对数：底数为e的对数，记作ln(x)。
六、三角函数的基本概念：1. 正弦函数sin(x)：它的值等于直角三角形中对边与斜边的比值，定义域为全体实数。
2. 余弦函数cos(x)：它的值等于直角三角形中邻边与斜边的比值，定义域为全体实数。
3. 正切函数tan(x)：它的值等于正弦值与余弦值的比值，定义域为全体实数，但在x = (2n + 1)π/2 (n为整数)处无定义。
4. cosec(x)：它的值等于正弦函数的倒数，定义域为全体实数，但在x = nπ (n为整数)处无定义。
5. sec(x)：它的值等于余弦函数的倒数，定义域为全体实数，但在x = (2n + 1)π/2 (n为整数)处无定义。
最全的高中幂-指数-对数-三角函数知识点总结
最全的高中幂-指数-对数-三角函数知识点总结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN一.幂 函 数一、幂函数定义：形如)(R x y ∈=αα的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数。
注意：幂函数与指数函数有何不同？【思考·提示】 本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置． 观察图：归纳：幂函数图像在第一象限的分布情况如下：二、幂函数的性质归纳：幂函数在第一象限的性质：0>α，图像过定点（0,0）（1,1），在区间（+∞,0）上单调递增。
0<α，图像过定点（1,1），在区间（+∞,0）上单调递减。
探究：整数m,n 的奇偶与幂函数nm x y =),,,(互质且n m Z n m ∈的定义域以及奇偶性有什么关系？结果：形如nmx y =),,,(互质且n m Z n m ∈的幂函数的奇偶性（1）当m ，n 都为奇数时，f （x ）为奇函数，图象关于原点对称； （2）当m 为奇数n 为偶数时，f （x ）为偶函数，图象关于y 轴对称； （3）当m 为偶数n 为奇数时，f （x ）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内.三、幂函数的图像画法：关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。
指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）； 指数等于1,在第一象限为上升的射线；指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）； 指数等于0,在第一象限为水平的射线； 指数小于0,在第一象限为双曲线型； 四、规律方法总结：1、幂函数)1,0(==ααx y 的图像：2、幂函数),,,,(互质q p Z q p p qx y ∈==αα的图像：3、比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是： （1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性； （2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．二．指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n。
指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结
当xo>l时，按交点的高低，从高到低依次为y=x3, y=x2, y=x ,y x2,y=x-1；
1
当0<xo<1时，按交点的高低，从高到低依次为y=x-1,y x2,y=x , y=x2, y=x3。
3、藉函数的性质
段X数
y=x
2y=x
3y=x
1
yx，
-1y=x
定义域
R
R
R
[0,)
x| x Rflx 0
值域
R
[0,)
R
[0,)
y | y Rfi y 0
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
单调性
增
x € [0 ,)时，增；
xe(,0]时，减
增
增
x C (0,+)时，减；
x C (- ,0)时，减
定点
(1 , 1)
叫做对数的底数，N叫做真数。
(2)几种常见对数
对数形式
特点
记法
一般对数
底数为aa 0,且a 1
logaN
常用对数
底数为10
lg N
自然对数
底数为e
ln N
2、对数的性质与运算法则
(1)
(2)对数的重要公式：
lonN
-^b(a,b均为大丁零且不等丁1,N 0)；loga
指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称。
(三)籍函数
1、藉函数的定义
形如y=x " (a£ R)的函数称为藉函数，其中x是自变量，a为常数
注：藉函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，备函数的自变量在底数位置，而
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(一）指数与指数函数
1.根式
（1）根式的概念
（２)．两个重要公式
①⎪⎩
⎪⎨⎧⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a a
a n
n ;
②a a n
n =)(（注意a 必须使n a 有意义）。
2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:0,,1)m
n m n
a
a a m n N n *=>∈>、且;
②正数的负分数指数幂: 10,,1)m n
m n
m
n
a
a m n N n a a
-
*=
=
>∈>、且
③０的正分数指数幂等于０，0的负分数指数幂没有意义．
注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。
（2)有理数指数幂的性质 ①a r ａｓ
=a r+ｓ
（ａ＞0,r 、ｓ∈Ｑ）; ②（a r )s ＝a rs (a>0,r 、s ∈Q ）; ③(ａb)r =a r ｂs (a>０,b>0,r ∈Q );. 3.指数函数的图象与性质 y ＝ａ
ｘ
a>1 0<a ＜1
n 为奇数 n 为偶数
图象
定义域R
值域(０，+∞)
性质(１)过定点（0，1)
（2)当ｘ＞0时，y>1;
x<０时，0<y<1
（2)当x>0时，０<y<1;
x<0时, ｙ＞1
(3)在(-∞，+∞）上是增函数（３）在（－∞,+∞)上是减函数
注:如图所示,是指数函数(1）y＝a x,（2)y=ｂx,(3),y＝c x（4)，y＝d x的图象，如何确定底数a，ｂ,c，d与１之间的大小关系？
提示:在图中作直线ｘ=1,与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1＞1>a1>b1,∴ｃ>d>１>a>ｂ。
即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。
（二)对数与对数函数
1、对数的概念
(1)对数的定义
如果(01)
x
a N a a
=>≠
且，那么数x叫做以a为底，N的对数,记作log N
a
x=，其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
(2
对数形式特点记法
一般对数
底数为a0,1
a a
>≠
且log N
a
常用对数底数为1０
lg N
自然对数底数为e ln N
2
(1)对数的性质(0,1
a a
>≠
且）：①1
log0
a
=，②log1
a
a
=,③log N a
a N
=,④log N a
a
N
=。
（2）对数的重要公式：
①换底公式:
log
log(,
1,0)
log
N
N a
b b
a
a b N
=>
均为大于零且不等于;
②
1
log
log
b
a a
b
=。
（3）对数的运算法则：
如果0,1
a a
>≠
且，0,0
M N
>>那么
①N
M
MN
a
a
a
log
log
)
(
log+
=;
②N
M
N
M
a
a
a
log
log
log-
=；
③)
(
log
log R
n
M
n
M
a
n
a
∈
=；
④b
m
n
b
a
n
a m
log
log=。
图
象
1
a>01
a
<<
性
质
(１）定义域：（０,+∞)
（2)值域:R
(3)当x=1时,y=0即过定点（1，0)
（4)当01
x
<<时，(,0)
y∈-∞;
当1
x>时,(0,)
y∈+∞
(4)当1
x>时,(,0)
y∈-∞；
当01
x
<<时，(0,)
y∈+∞（5）在(0,+∞)上为增函数(5）在(0,+∞)上为减函数注:确定图中各函数的底数a,b，ｃ，d与1的大小关系
提示：作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。
∴0＜c<ｄ＜1<a<b.
4、反函数
指数函数ｙ＝a x 与对数函数ｙ=ｌｏg ａx 互为反函数，它们的图象关于直线y=x 对称。
(三)幂函数
1、幂函数的定义
形如y=x α
(ａ∈Ｒ)的函数称为幂函数,其中x 是自变量,α为常数
注:幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同,幂函数的自变量在底数位置,而指数函数的自变量在指数位置。
２、幂函数的图象
注:在上图第一象限中如何确定ｙ=ｘ3,y=x 2,y=x,12
y x =，ｙ＝x －
1方法：可画出ｘ=x ０；
当x ０>１时，按交点的高低,从高到低依次为y ＝ｘ3，ｙ=ｘ2， y=x ，12
y x =， y=x －
1；
当0<x ０<1时，按交点的高低,从高到低依次为ｙ=ｘ-1，12
y x = ，y=ｘ， y=x 2,y=x ３。
y ＝x y ＝x 2
y=x 3
12
y x =
y ＝ｘ-１
定义域 R R R [0，+∞） {}|0x x R x ∈≠且
值域 R [0,+∞) R [0，+∞) {}|0y y R y ∈≠且
奇偶性 奇 偶
奇 非奇非偶 奇
单调性
增
ｘ∈[0，+∞)时,增; x ∈(,0]-∞时，减
增
增
ｘ∈（0，＋∞）时，减;
ｘ∈(-∞,0)时,减
定点 （1，1）。