自动控制原理简明教程 第六章离散系统理论 习题答案
自动控制原理例题详解线性离散控制系统的分析与设计考习题及答案
精心整理----------2007--------------------一、(22分)求解下列问题： 1. (3分)简述采样定理。
解：当采样频率s ω大于信号最高有效频率h ω的2倍时，能够从采样信号)(*t e 中 完满地恢复原信号)(t e 。
（要点：h s ωω2>）。
2．(3分)简述什么是最少拍系统。
解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。
3．(34．（x()∞5．(5解：(G 6．(5试用Z 解：二、（(i X s )z 图11．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数()()o i X z X z ； 2．（5分）试判断系统稳定的K 值范围。
解：1.101111111()(1)(1)11(1)1(1)()1e11e 1e G G z z Z s s z Z s s z z z z z z z e z -------⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦⎡⎤=--⎢⎥+⎣⎦=-----=---=-11010*******1e ()()e 1e ()1()1e (1e )(e )(1e )(1e )e e o i K X z KG G z z X z KG G z K z K z K K z K K ------------==-++--=-+--=-+- 2．（5三、(8已知(z)1Φ=1．(3分)简述离散系统与连续系统的主要区别。
解：连续系统中，所有信号均为时间的连续函数；离散系统含有时间离散信号。
2．(3分)简述线性定常离散系统的脉冲传递函数的定义。
解：在系统输入端具有采样开关，初始条件为零时，系统输出信号的Z 变换与输入信号的Z 变换之比。
3．(3分)简述判断线性定常离散系统稳定性的充要条件。
解：稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z 平面的单位圆内。
4．(5分)设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数)(z G 。
解：22522510252510()[[25e e (e e )eT T T T Tz z z G z Z Z s s z z z z -----=⨯==++---++ 5．(5分)已知系统差分方程、初始状态如下：0)(2)1(3)2(=++++k c k c k c ，c(0)=0，c(1)=1。
自控原理习题解答(第六章) ppt
1 相角比较：
s 1
tg 1 0 .2 tg 1 , 落在 180 至 270 2象限 内。
Z P N 0 - 2 2, 不稳定。
-
15
-
16
答 6 4 2 2 .大致画法
G s H s
0.2s s 2 s
1 1
0 .04 2 1 M
2 1 2 tg 1 0 .2 2 90 tg 1
第六章习题解答
-
1
6-1设某环节的传递函数为
G(s) k Ts1
现测得其频率响应为：当ω=1 rad／s时，幅频 M(1)=12√2，相频Φ(1)=-π/4，求此环节的放 大系数K和时间常数T。
-
2
答 6 1解： G ( j )
k
e jtg -1T
T 2 2 1
k
T 2 2 1
2sin 90 2t 45 2sin 2t 45
5
G s s 1 5 ; G j 5
1 5 s 6
j 6
s1
5
jtg -1
e6
2 36
M G j 5 5 1.58
2
4 36
40
G j 2
tg -1
2 6
18 .43
2 1 ; 2 1 18 .43 45 26 .57
9.46
2 1 ; 2 1 9.46 30 20 .54
yt 0.822sin t 20 .54
-
7
[答 6 （3 2）]已知：
x t
2cos
2t
45 , G
0 s
s
5 1
根据 cos sin 90 , x t 2sin 90 2t 45
自控原理习题解答(第六章)
答6 43
1 1 G s Hs e s , G j H j e j90 s M 1, 1 1, 1 2 1 2.57(rad) -147.32 2 - 147.32 180
G j H j tg tg 0.1 - tg 0.2 tg 2 0 : M 5, 0
: M 0, 90 90 90 90 180
答6 41 3.MAT LAB 画法
5s 1 G s Hs 3 2 0.04s 0.62s 2.3s 1 num 0 0 5 1; den 0.04 0.62 2.3 1; nyquistnum, den
5 [答6 （ 31 ） ]已知：x t sin t 30；G 0 s s 1 5 jtg-1 5 5 5 6 G s s 1 ; G j e 2 5 s6 j 6 36 1 s 1 5 5 M G j 1 0.822 1 36 37 -1 1 G j 1 tg 9.46 6 2 1 ; 2 1 9.46 30 20.54 yt 0.822sint 20.54
0型系统 终点：
5s 1 G s Hs 0.1s 10.2s 12s 1
k,0 5,0 起点：
切于n m 90 3 1 90 180， 终止于原点 Z P N 0 0 0, 稳定 因有零点，故奈氏曲线 有凹凸。
41Leabharlann k 12 2 T 2 1 24
6-2 已知一蒸汽过热器的传递函数为
自动控制原理第6章 离散系统控制理论
F(z)
f (kT )z k
e akT z k
(e aT z) k
k 0
k 0
k 0
Z[e at ]
1
z
1 (e aT z) 1 z e aT
《自动控制原理》国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 19
f (k) ak , k 0
F (z) f (kT )zk ak zk (a1z)k
k 0
k 0
k 0
Z[ak ] 1 z 1 az 1 z a
f (kT) sin kT
k 0,1,2,
F (z) f (kT )z k sin kTz k
k m
i0
1
zm f (kT )zk zm f (iT )zi
k m
i0
1
z m [ f (kT )z k F (z)] k m
Z[ f (t mT)] z m F(z)
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Z[ f (t mT )] zmF (z) f (t) 0,t 0
《自动控制原理》国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 21
滞后定理的证明
Z[ f (t mT)] f (kT mT)z k
k 0
1
f (kT )zkm f (iT )zim
0T
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第6章 离散系统控制理论
6.1 信号的采样与保持
6.2 差分方程 6.3 Z 变换 6.4 Z传递函数 6.5 稳定性分析 6.6 暂态性能分析 6.7 稳态误差分析 6.8 数字PID控制 6.9 MATLAB在离散系统分析中的应用
自动控制原理 孟华 第6章习题答案(含过程)
第六章习题 6-1．解：方法一：原系统的截止频率为44.16rad/s ，相稳定裕度为180°-90°-arctan4.416=12.76°截止频率和相角裕度均不满足要求，需加入串联超前校正，选择校正网络的传递函数为TsaTsKs G c ++=11)(取校正后系统的截止频率s rad c /52=ω，相角裕度︒=50γ。
则Ta c 1=ω，6.2lg 10lg 20=+a K ，︒=+-+︒5011arctan11a a 由上述3式的64.0,01.0,4.4===K T a)101.0)(11.0()104.0(128)()(+++=s s s s s G s G c校正后系统的截止频率为s rad c /53=ω，相角裕度︒=5.49γ，满足要求。
方法二：按二阶系统最佳模型设计，设校正后系统的开环传递函数为)1()(+=Ts s Ks G则闭环系统的传递函数为222222//1/)(nn n s s T K Ts s TK K s Ts K s ωζωωφ++=++=++= 令50=K ，707.0=ζ由T n /12=ζω，T K n /2=ω，得01.0=T 。
即)101.0(50)()(+=s s s G s G c ，101.011.041)(++=s s s G c 。
易验证该校正环节满足要求。
6-2.解：本题可首先检验系统得性能指标，针对系统在性能上的缺陷并结合校正网络的作用，选用合适的校正网络，再按相应的步骤确定校正网络的参数。
（1） 根据稳定误差要求，确定系统的K 值。
K s s Ks s G s s K s s v 100)14.0(100lim )(lim lim 0=+⋅==→→%110011≤==KK e ss 求得1≥K 。
（2） 利用已确定的K ，计算未校正系统的相角裕度。
取1=K ，则 )14.0(100)(+=s s s G c其渐近对数幅频特性可表示为⎪⎩⎪⎨⎧><=)25(04.0100lg20)25(100lg 20)(2ωωωωωL由0)(='ωL 求得 s rad 50='ω此时系统的相角裕度为︒<︒='-︒-︒='456.26)04.0arctan(90180cωγ 显然，系统在稳态误差满足指标要求的情况下，相角裕度不满足要求。
自动控制原理简明教程第二版课后答案第六章习题答案
7
胡寿松自动控制原理第六章习题解答 电三刘晓峰制作
-40
-20 14 -20
L(ω)
-40 4 1 ω -60
ω1
ω2
-10 -40
-60
校正后的系统传递函数为：
5(s / ω 2 +1) G(s)Gc(s) = s(s /ω 1 +1)(s +1)(0.25s +1)
设校正后系统中频段宽度为 16，校正后的截止频率 ω c' = 1/ 4 = 0.25 ω 2 = 1/16
8 G(s) = s(2s +1)
若采用滞后—超前校正装置
Gc(s) = (10s +1)(2s +1) (100s +1)(0.2s +1)
对系统进行串联校正，试绘制系统校正前后的对数幅频渐近特性，并计算系统校正前后的 相角裕度。 解：
8
系统校正前的开环传递函数为 G(s) = ，其对数幅频渐近特性如下：
-40 1 ω 4.47
截止频率为 ω c = 4.47 ，相角裕量 γ (ω c) =12.60 不满足要求。 其希望的对数频率渐进曲线如下（按二阶最佳校正） ： -20 26 L(ω)
-40 20 1 4.47 40 ω
20
校正后的开环传递函数为 G(s)Gc(s) =
s(s/ 40 +1) G(s)Gc (s) 所以 Gc(s) = = s +1
1 ess < 15
(3)截止频率 ω c ≥ 7.5rad / s 。
rad
1 解：在单位斜坡输入下的稳态误差由于 ess < rad ，所以 K >15 取 K = 20 15 20
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优弊端.解答： 1 开环系统(1)长处 :构造简单，成本低，工作稳固。
用于系统输入信号及扰动作用能早先知道时，可获得满意的成效。
(2)弊端：不可以自动调理被控量的偏差。
所以系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2闭环系统⑴长处：不论因为扰乱或因为系统自己构造参数变化所惹起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去消除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调理的控制系统。
在实质中应用宽泛。
⑵弊端：主要弊端是被控量可能出现颠簸，严重时系统没法工作。
1-2什么叫反应？为何闭环控制系统常采纳负反应？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反应。
闭环控制系统常采纳负反应。
由1-1 中的描绘的闭环系统的长处所证明。
比如，一个温度控制系统经过热电阻（或热电偶）检测出目前炉子的温度，再与温度值对比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3试判断以下微分方程所描绘的系统属于何种种类（线性，非线性，定常，时变）？2 d 2 y(t)3 dy(t ) 4y(t ) 5 du (t ) 6u(t )（1）dt 2 dt dt（2） y(t ) 2 u(t)（3）t dy(t) 2 y(t) 4 du(t) u(t ) dt dtdy (t )u(t )sin t2 y(t )（4）dtd 2 y(t)y(t )dy (t ) （5）dt 2 2 y(t ) 3u(t )dt（6）dy (t ) y 2 (t) 2u(t ) dty(t ) 2u(t ) 3du (t )5 u(t) dt（7）dt解答： （1）线性定常（2）非线性定常 （3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常1-4 如图 1-4 是水位自动控制系统的表示图， 图中 Q1，Q2 分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为必定的高度。
自动控制原理习题与解答
第六章习题及解答6-1 试求下列函数的z 变换 Tt a t e =)()1(()()223e t t e t =-21)()3(ss s E +=)2)(1(3)()4(+++=s s s s s E 解 （1）∑∞=---=-==111)(n n n a z zazz a z E （2）[]322)1()1(-+=z z z T t Z 由移位定理：[]333323333232)()()1()1(T T T T T T te z e z ze T ze ze ze T e t Z -----+=-+= （3）22111)(s s s s s E +=+=2)1(1)(-+-=z Tzz z z E（4）21)(210++++=s cs c s c s E21)1(3lim 212)2(3lim23)2)(1(3lim 221100=++=-=-=++==+++=-→-→→s s s c s s s c s s s c s s s 2211223+++-=s s s )(22)1(23)(2T T e z ze z z z z z E ---+---=6－2 试分别用部分分式法、幂级数法和反演积分法求下列函数的z 反变换。
()()()()11012E z zz z =--211213)()2(---+-+-=zz z z E 解 （1）)2)(1(10)(--=z z zz E① 部分分式法)12(10210110)()2(10)1(10)(210110)2)(1(10)(-=⨯+⨯-=-+--=-+--=---=n n nT e z zz z z E z z z z z z E② 幂级数法：用长除法可得ΛΛ+-+-+-=+++=+-=--=---)3(70)2(30)(10)(7030102310)2)(1(10)(*3212T t T t T t t e z z z z z zz z z z E δδδ③ 反演积分法[][])()12(10)()12(10210110)(210110lim )(Re 10210lim )(Re 0*221111nT t t e nT e z z z z E s z z z z E s n n n n nn z z n nz z n --=-=⨯+⨯-=⨯=-=⋅-=-=⋅∑∞=→→-→→-δ（2） 2221)1()13(12)13(213)(-+-=+-+-=+-+-=--z z z z z z z z z z z E ① 部分分式法∑∑∞=∞=---=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⨯--=----=----=--=00*222)()32()(32)()(132)(13)1(2)(13)1(2)1(31)(n n nT t n nT t nT T t e t t T t e z zz z z E z z z z z z E δδ② 幂级数法：用长除法可得ΛΛ--------=-----=+-+-=---)3(9)2(7)(5)(3)(9753123)(*32122T t T t T t t t e z z z z z zz z E δδδδ ③ 反演积分法[][]12111)3(lim !11)(Re )(-→→-⋅+-=⋅=n s z n z z zdzdzz E s nT e[]32)1(3lim 11--=++-=-→n nz z n n n s∑∞=---=*)()32()(n nT t n t e δ6-3 试确定下列函数的终值 ()()()11112E z Tz z =---)208.0416.0)(1(792.0)()2(22+--=z z z z z E 解 （1）∞=--=---→21111)1()1(lim z Tz z e z ss （2）1208.0416.01792.0208.0416.0792.0lim )()1(lim 2211=+-=+-=-=→→z z z z E z e z z ss6-4 已知差分方程为c k c k c k ()()()-+++=4120初始条件：c(0)=0,c(1)=1。
自动控制原理例题详解线性离散控制系统的分析与设计考习题及答案
精心整理2007一、(22分)求解下列问题： 1. (3分)简述采样定理。
解：当采样频率s 大于信号最高有效频率h 的2倍时，能够从采样信号e *(t)中 完满地恢复原信号e(t)。
(要点：s 2 h )。
2. (3分)简述什么是最少拍系统。
解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻 上无稳态误差的随动系统。
3. (3分)简述线性定常离散系统稳定性的定义及充要条件。
解：若系统在初始扰动的影响下，其输出动态分量随时间推移逐渐衰减并趋于零, 则称系统稳定。
稳定的充要条件是：所有特征值均分布在 Z 平面的单位圆内。
4. ( 3分)已知X(z)如下，试用终值定理计算x( s )。
解：经过验证(z 1)X( z)满足终值定理使用的条件，因此，zx( ) lim( z 1)X( z) lim -22。
z 1z 1z z 0.55. (5分)已知采样周期T=1秒，计算qz)=Z[G(s)G(s)]。
试用Z 变换法计算输出序列c(k) , k >0。
解：1、( 10分)已知计算机控制系统如图1所示，采用数字比例控制D(z) K ,其中K>0。
设采样 周期 T=1s , e 10.368。
注意，这里的数字控制器 D(z)就是上课时的G c (z)。
1. ( 5分)试求系统的闭环脉冲传递函数 垒也X i (z)2. ( 5分)试判断系统稳定的K 值范围解：G(z) (1 z 1)Z[1丄]s s 11z (1 z )(T7 ；z 1)e(z 1)(12 1、z (1 e )ze 1)e 16. (5分)已知系统差分方程、 初始状态如下:c(k 2)6c(k 1) 8c(k)1(k) , c(0)=c(1)=0X i sT2.( 5分)特征方程为z e 1 K Ke 1 0特征根为z e 1 K Ke 1欲使系统稳定，需满足条件|彳[e 1 K Ke ] 1 则使系统稳定的K 值范围为0K 2.16三、(8分)设数字控制系统的框图如下R( z ----- ----------- *Z G C(z ------ * G[ z) ——► q z已知G(z)秒)设计响应单位阶跃输入信号时 (1 z 1)(1 0.6065z 1)(10.0067 z 1)的最少拍系统(要求给出Gc(z)及qz)、E(z))。
《自动控制原理》第六章习题答案
119第六章习题及解答6-1 试求下列函数的z 变换T ta t e =)()1(()()223e t t e t=- 21)()3(ss s E +=)2)(1(3)()4(+++=s s s s s E解 （1）∑∞=---=-==0111)(n nnaz z azza z E（2）[]322)1()1(-+=z z z T t Z由移位定理：[]333323333232)()()1()1(TTTTTTte z ez zeT ze ze zeT et Z -----+=-+=（3）22111)(ssss s E +=+=2)1(1)(-+-=z Tz z z z E （4）21)(210++++=s c s c sc s E21)1(3lim212)2(3lim23)2)(1(3lim221100=++=-=-=++==+++=-→-→→s s s c s s s c s s s c s s s2211223+++-=s s s)(22)1(23)(2TT e z ze z z z z z E ---+---=6－2 试分别用部分分式法、幂级数法和反演积分法求下列函数的z 反变换。
120()()()()11012E z z z z =-- 211213)()2(---+-+-=z zz z E 解 （1）)2)(1(10)(--=z z zz E① 部分分式法)12(10210110)()2(10)1(10)(210110)2)(1(10)(-=⨯+⨯-=-+--=-+--=---=nnnT e z zz z z E z z z z zz E② 幂级数法：用长除法可得+-+-+-=+++=+-=--=---)3(70)2(30)(10)(7030102310)2)(1(10)(*3212T t T t T t t e z z z z z z z z z z E δδδ③ 反演积分法[][])()12(10)()12(10210110)(210110lim)(Re 10210lim)(Re 0*221111nT t t e nT e z zzz E s z z z z E s n nnnnnz z n nz z n --=-=⨯+⨯-=⨯=-=⋅-=-=⋅∑∞=→→-→→-δ（2） 2221)1()13(12)13(213)(-+-=+-+-=+-+-=--z z z z z z z zz zz E① 部分分式法∑∑∞=∞=---=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⨯--=----=----=--=0*222)()32()(32)()(132)(13)1(2)(13)1(2)1(31)(n n nT t n nT t nT Tt e t t Tt e z z z z z E z z z z zz E δδ121② 幂级数法：用长除法可得--------=-----=+-+-=---)3(9)2(7)(5)(3)(9753123)(*32122T t T t T t t t e zzzz z z z z E δδδδ③ 反演积分法[][]12111)3(lim!11)(Re )(-→→-⋅+-=⋅=n s z n zz zdzd z z E s nT e[]32)1(3lim 11--=++-=-→n nzz n n ns∑∞=---=*)()32()(n nT t n t e δ6-3 试确定下列函数的终值()()()11112E z Tzz =--- )208.0416.0)(1(792.0)()2(22+--=z z z zz E解 （1）∞=--=---→21111)1()1(lim zTz z e z ss（2）1208.0416.01792.0208.0416.0792.0lim)()1(lim 2211=+-=+-=-=→→z z zz E z e z z ss6-4 已知差分方程为c k c k c k ()()()-+++=4120初始条件：c(0)=0,c(1)=1。
自动控制理论课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)第六章
第六章6-1 试求图6-T-1所示超前网络和滞后网络的传递函数和伯德图。
解：（a ），超前网络的传递函数为()1+=RCs RCss G ，伯德图如图所示。
题6-1超前网络伯德图（b ），滞后网络的传递函数为()11+=RCs s G ，伯德图如图所示。
题6-1滞后网络伯德图6-2 试回答下列问题，着重从物理概念说明：（1）有源校正装置与无源校正装置有何不同特点，在实现校正规律时他们的作用是否相同？（2）如果错误！未找到引用源。
型系统经校正后希望成为错误！未找到引用源。
型系统，应采用哪种校正规律才能满足要求，并保证系统稳定? （3）串联超前校正为什么可以改善系统的暂态性能？（4）在什么情况下加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度？（5）若从抑制扰动对系统影响的角度考虑，最好采用哪种校正形式？解： （1）无源校正装置的特点是简单，但要达到理想的校正效果，必须满足其输入阻抗为零，输出阻抗为无限大的条件，否则很难实现预期效果。
且无源校正装置都有衰减性。
而有源装置多是由直流运算放大器和无源网络构成，能够达到较理想的校正效果。
（2）采用比例-积分校正可使系统由I 型转变为II 型。
（3）利用串联超前校正装置在剪切频率附近提供的相位超前角，可增大系统的相角裕度 ，从而改善系统的暂态性能。
（4）当ω减小，相频特性)(ωϕ朝0方向变化且斜率较大时，加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度。
（5）可根据扰动的性质，采用带有积分作用的串联校正，或采用复合校正。
6-3 某单位反馈系统的开环传递函数为6418)(2++=s s s G （1）计算校正前系统的剪切频率和相角裕度。
（2）串联传递函数为1125.014.0)(++=s s s G c 的超前校正装置，求校正后系统的剪切频率和相角裕度。
（3）串联传递函数为1100110)(++=s s s G c 的滞后校正装置，求校正后系统的剪切频率和相角裕度。
（4）讨论串联超前校正、串联滞后校正的不同作用。
自动控制原理简明教程 第六章离散系统理论 习题答案
kv
lim (z
z 1
1)G( z )
lim
z1
0.12 z 0.9
0.1
ess
T kv
0.1 1 0.1
五. 某离散系统结构如图所示，试求在单位阶跃输 入时，系统输出的Z变换y(z)和输出y(2)、y(∞)。
x(t)
1 eTs
1
y(t)
T＝1秒
0.5)
＝
K
(z 1)(z 0.5) K
(z 1)(z 0.5)
特征方程：z2 1.5z 0.5 K 0
令 z w 1 代入上式，得：Kw2 (1 2K )w 3 K 0 w 1
列劳斯表： w2 K 3 K
w1 1 2K 0
w0 3 K
K 0
欲使系统稳定: 1 2K 0 得：0 K 0.5
闭环脉冲传递函数为：
(z) C(z)
G1G2 (z)
R(z) 1 G2 (z) G1G2 (z)
G1G2 (z)
Z
s
2
10 (s
1)
10Z
1 s2
1 s
1 s 1
10[
(
z
Tz 1)
2
z
z 1
z
z eT
]
G2 (z)
Z
1 s
z
z 1
特征方程为：1 G2 (z) G1G2 (z) 0
，得：C ( z )
T (z) G2 (z)
RG1(z) G2 (z) 1 G1G2 (z)
即得证。
3. 若离散系统特征方程如下，
Z3 Z2 Z 1 0
解方程：Z 2 (1 Z ) Z 1 0 (1 Z )(1 Z 2 ) 0 解得： z1 1, z2 j, z3 j
自动控制原理第6章 习题及解析
第6章 习题及参考解答6-9 已知单位负反馈控制系统校正前对数幅频特性)(0ωL 如图6-63中点画线所示，串联校正装置对数幅频特)(c ωL 如图6-63中实线所示，要求1）作出校正后系统开环对数幅频渐进特性)(ωL 。
2）比较校正前、后的开环对数幅频特性)(0ωL 和)(ωL ，说明校正装置的作用。
习题 6-9 参考解答：1）校正后系统开环对数幅频渐进特性)(ωL 是)(0ωL 和)(c ωL 的线性叠加，如图右上图中红色实线所示。
2）校正装置的传递函数为2(1)()101c s G s s +=+，为滞后校正装置。
它的作用：①抬高了低频段幅值，可提高速度输入的稳态精度；②固有特性以-40dB/dec 穿越0dB 线，校正后的Bode 图以-20dB/dec 穿越0dB 线，中频段变缓，平稳性变好；校正后系统Bode 图的高频段幅值降低了，抗干扰能力提高；校正后系统的开环截止频率减小了，滞后校正是靠牺牲系统的快速性来换取平稳性的。
6-10 图6-64为三种校正装置的对数渐近幅频特性，它们都是由最小相位环节组成。
系统为单位负反馈 系统，其开环传递函数为02400()(0.011)G s s s =+试问： 1）这些校正网络特性中，哪一种使已校正系统的稳定性最好？2）为了将12Hz 的正弦噪声削弱10倍左右，你确定采用哪种校正网络特性？习题 6-10 参考解答： 校正装置传递函数分别是12310.110.510.51(),(),().1010.0111010.0251c c c s s s s G s G s G s s s s s ++++===++++。
1）a ）使用滞后校正网络，校正后021400()(0.011)1().101c G G s s s s s s =+++10()()1c G j G j ωω==L (图6-63 题6-9图图6-64 题6-10图102400()()1110180arctan 6.32180arctan 0.01 6.32arctan16.3211.7063.2cc c co oo c G j G j ωωωωωγω⨯=⇒⨯⨯≈=-=+--⨯-⨯=b ）使用超前校正网络，校正后022400()(0.011)0.11().0.011c G G s s s s s s =+++10()()1c G j G j ωω==1024000.1()()11180arctan 0.140180arctan 0.0140arctan 04032.4.0140c occ c o o G j G j ωγωωωω⨯=⇒⨯=+⨯---⨯==⨯≈c ）使用滞后-超前校正网络，校正后0223400()(0.011)(0.51)().(101)(0.0251)c G G s s s s s s s =++++2230224000.5()()11011180(arctan 0.510)180arctan 1041010arctan 0.02510arctan 0.01108.2cc c c o o c oG j G j ωγωωωωω⨯=⇒⨯⨯⨯=+⨯--⨯-⨯-⨯=≈=由上述结果可知，在这些校正网络特性中，滞后-超前校正网络，其相角裕量γ=48o 最大，所以滞后-超前网络使已校正系统的稳定性最好。
自动控制原理课后答案第6章
串联超前校正
一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其稳态精度时，有可能其稳定裕量不够甚 至不稳定，或者即使稳定，其动态性能一般也不会满足设计要求。为此，需要在系统前向通 道中增设一个超前校正装置，已实现在开环增益增大的情况下，使系统的动态性能也能满足 设计要求。本节先讨论超前校正装置的特点，然后介绍超前校正装置的设计方法。
a ) 按给定补偿的复合校正 图 6-3 复合校正 3
b）按扰动补偿的复合校正
复合控制系统充分利用开环控制与闭环控制的优点，解决了系统静态与动态性能方面， 以及对扰动的抑制与对给定的跟随两方面的矛盾，极大地改善了系统的性能。 在系统设计中，究竟采用那种校正方式，取决于系统中的信号性质、技术实现的方便性、 可供选用的元件、抗干扰性、经济性、环境使用条件以及设计者的经验等因素。一般来说， 对于一个具体的单输入、单输出线性定常系统，宜选用串联校正或反馈校正。通常由于串联 校正比较简单，易于实现，所以工程实际中应用较多，也是本章学习的重点内容。
图 6-1 串联校正
为了减少校正装置的输出功率，降低系统功率损耗和成本，串联校正装置一般装设在前 向通道综合放大器之前，误差测量点之后的位置。串联校正的特点是结构简单，易于实现， 但需附加放大器，且对于系统参数变化比较敏感。 串联校正按照校正装置的特点分为超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。校正后系统开 环传递函数为
自动控制原理研究的范畴有两方面：一方面已知控制系统的结构和参数，研究和分析其 三个基本性能，即稳定性、动态性能和稳态性能，称此过程为系统分析。本书的第 3 章～第 5 章就是采用不同的方法进行系统分析；另一方面在是被控对象已知的前提下，根据工程实 际对系统提出的各项性能要求，设计一个新系统或改善原性能不太好的系统，使系统的各项 性能指标均能满足实际需要，称此过程为系统校正（或综合） 。本章就是研究控制系统校正的 基本问题，并介绍基于 MATLAB 和 Simulink 的线性控制系统较正的一般方法。 通过本章的学习，建立系统校正的概念，掌握校正的方法和步骤，并能利用 MATLAB 和 Simulink 对系统进行校正分析，为进行实际系统设计建立理论基础。
自控原理习题答案(全)
普通高等教育“十一五”国家级规划教材全国高等专科教育自动化类专业规划教材《自动控制原理》习题答案主编：陈铁牛机械工业出版社1-11-21-3闭环控制系统主要由被控对象，给定装置，比较、放大装置，执行装置，测量和变送装置，校正装置等组成。
被控对象：指要进行控制的设备和过程。
给定装置：设定与被控量相对应给定量的装置。
比较、放大装置：对给定量与测量值进行运算，并将偏差量进行放大的装置。
执行装置：直接作用于控制对象的传动装置和调节机构。
测量和变送装置：检测被控量并进行转换用以和给定量比较的装置。
校正装置：用以改善原系统控制性能的装置。
题1-4答：（图略）题1-5答：该系统是随动系统。
（图略）题1-6答：（图略）题2-1 解：（1）F(s)=12s 1+-Ts T（2）F(s)=0.5)421(2+-s s（3）F(s)=428+⋅s es sπ（4）F(s)=25)1(12+++s s（5）F(s)=32412ss s ++ 题2-2 解：(1) f(t)=1+cost+5sint (2) f(t)=e -4t(cost-4sint)(3) f(t)=t t t te e e 101091811811----- (4) f(t)= -tt t te e e ----+-3118195214(5) f(t)= -tt e e t 4181312123--+++题2-3 解：a)dtdu u C R dt du R R c c r 22111=++）（ b)r c c u CR dt du R R u C R dt du R R 1r 12112111+=++）（ c) r r r c c c u dtdu C R C R dtu d C C R R u dtdu C R C R C R dtu d C C R R +++=++++）（）（1211222121122111222121 题2-4 解：a) G(s)=1)(212++s T T sT (T 1=R 1C, T 2=R 2C )b) G(s)=1)(1212+++s T T s T (T 1=R 1C, T 2=R 2C )c) G(s)= 1)(1)(32122131221+++++++s T T T s T T s T T s T T (T 1=R 1C 1, T 2=R 1C 2, T 3=R 2C 1, T 4=R 2C 2 )题2-5 解：(图略)题2-6 解：33)(+=Φs s 题2-7 解：a) ksf ms s +-=Φ21)(b) )()()(1))(1)(()(21221s G s G s G s G s G s +++=Φc) )()(1)())()(()(31321s G s G s G s G s G s ++=Φd) )()()()(1))()()(323121s G s G s G s G s G s G s -+-=Φe) G(s)=[G 1(s)- G 2(s)]G 3(s)f) )()()()()()()()()()(1)()()()()(43213243214321s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s +-++=Φg) )()()()()()()()(1)()()()(43213212321s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s -+-=Φ题2-8 解：102310)1()()(k k s s T Ts k k s R s C ⋅++++⋅=1023101)1()()(k k s s T Ts k k s N s C ⋅++++⋅=1023102)1()()(k k s s T Ts s T k k s N s C ⋅++++⋅⋅⋅= 题2-9 解：)()()()(1)()()(4321111s G s G s G s G s G s R s C +=)()()()(1)()()(4321222s G s G s G s G s G s R s C +=)()()()(1)()()()()(432142121s G s G s G s G s G s G s G s R s C +=)()()()(1)()()(4321412s G s G s G s G s G s R s C += 题2-10 解：(1)3212321)()(k k k s k k k s R s C +=3212032143)()()(k k k s s G k k k s k k s N s C +⋅+= (2) 2140)(k k sk s G ⋅-= 题2-11 解：122212211111)()1()()(z z s T s T T C s T T s T k k s s m m d e L ⋅++⋅+++⋅=ΘΘ (T 1=R 1C, T 2=R 2C, T d =L a /R a , T m =GD 2R a /375C e C m )第三章 习题答案3-1． s T 15=（取5%误差带） 3-2． 1.0=H K K=2 3-3．当系统参数为：2.0=ξ，15-=s n ω时，指标计算为：%7.52%222.0114.32.01===-⨯---e eξξπσs t ns 352.033=⨯==ξωs t n p 641.02.01514.3122=-⨯=-=ξωπ当系统参数为：0.1=ξ，15-=s n ω时，系统为临界阻尼状态，系统无超调，此时有：st ns 95.057.10.145.67.145.6=-⨯=-=ωξ3-4．当110-=s K 时，代入上式得：110-=s n ω，5.0=ξ，此时的性能指标为：%3.16%225.0114.35.01===-⨯---e eξξπσs t ns 6.0105.033=⨯==ξωs t n p 36.05.011014.3122=-⨯=-=ξωπ当120-=s K 时，代入上式得：11.14-=s n ω，35.0=ξ，此时的性能指标为：%5.30%2235.0114.335.01===-⨯---e eξξπσs t ns 6.01.1435.033=⨯==ξω由本题计算的结果可知：当系统的开环放大倍数增大时，其阻尼比减小，系统相对稳定性变差，系统峰值时间变短，超调量增大，响应变快，但由于振荡加剧，调节时间不一定短，本题中的调节时间一样大。
自动控制原理简明教程答案
自动控制原理简明教程答案1. 简介自动控制原理是研究如何利用控制系统使系统能够自动实现预定目标的一门学科。
它主要研究系统的建模、控制器设计和控制系统的分析与综合等方面的内容。
本教程将从基础概念、控制器设计方法和控制系统分析等角度，介绍自动控制原理的基本知识和应用。
2. 基础概念2.1 控制系统控制系统是指通过对系统输入进行调节，并根据系统输出与预期结果的差异来调整输入，以使系统能够实现预定目标的系统。
它由被控对象、传感器、执行器和控制器等组成。
2.2 反馈控制反馈控制是指通过将系统当前状态的反馈信息作为输入，根据系统的输出与预期目标之间的差异进行调整，以达到预期目标的控制方法。
它具有稳定性好、鲁棒性强等特点。
2.3 控制器控制器是指根据系统的输入和输出之间的关系，对输入信号进行处理从而实现对系统的控制。
常用的控制器包括比例-积分-微分（PID）控制器和状态反馈控制器等。
3. 控制器设计方法3.1 经验法则常用的经验法则包括Ziegler-Nichols方法和Chien-Hrones-Reswick方法。
这些方法通过对系统的阻尼和时间常数进行测量，从而选择合适的PID控制器参数。
3.2 频域方法频域方法通过对系统进行频率特性分析，例如Bode图和Nyquist图，从而设计出合适的PID控制器参数。
3.3 状态空间方法状态空间方法通过对系统的状态方程进行建模，并根据系统的状态响应特性设计出状态反馈控制器或者经验规律控制器。
4. 控制系统分析4.1 系统响应系统响应是指系统在输入变化时的输出变化情况。
常见的系统响应包括阶跃响应、脉冲响应和频率响应等。
4.2 稳定性分析稳定性分析是指确定系统是否稳定的过程。
常用的稳定性分析方法包括线性稳定性分析、Routh-Hurwitz稳定性判据和Nyquist稳定性判据等。
4.3 性能指标性能指标是评价控制系统性能好坏的指标。
常用的性能指标包括超调量、调节时间和稳态误差等。
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T *(s) RG1*(s) T *(s)G1G2*(s)
令 s ln z ，得：T (z) RG1(z) T (z)G1G2 (z) T
则 T (z) RG1(z)
1 G1G2 (z)
将（3）式两边离散化，有：C*(s) T *(s) G2*(s)
令
s ln z T
，得：C ( z )
T (z) G2 (z)
RG1(z) G2 (z) 1 G1G2 (z)
即得证。
3. 若离散系统特征方程如下，
Z3 Z2 Z 1 0
解方程：Z 2 (1 Z ) Z 1 0 (1 Z )(1 Z 2 ) 0 解得： z1 1, z2 j, z3 j
根均在单位圆上，所以系统临界稳定。
第六章 习题课
一 . 离 散 系 统 的 结 构 图 如 图 所 示 ， K=10 ， T=0.2，r(t)=t；
1. 判断系统的稳定性；
2. 如系统稳定，求系统的稳态误差；
附：
Z
1 s
z
z 1
Z
1 s2
Tz (z 1)2
解：
G开 (z)
1
z z
z
1
Z
K s2
1 z
Z
0.5K s
C(s)
1 eTs 1.零阶保持器的传递函数 Gh (s) s
(s) R(s) C(s) (1) 2.列系统的基本方程： T (s) (s) G1(s) (2)
C(s) T *(s) G2 (s) (3)
把（1）（3）式代入（2）式，得：
T (s) [R(s) T *(s) G2 (s)] G1(s) R(s)G1(s) T *(s)G2 (s)G1(s) (4)
kv
lim ( z
z1
1)G开 ( z)
1 3
则系统的稳态误差=3T=0.6
二. 设系统结构如下图所示，其中
Z[G(s)] G(z)
K
(z 1)( z 0.5)
试确定K值，使系统稳定，且在r(t) t 时稳态误
差 e() 0.5 。
K
(
z)
G(z) 1＋G ( z )
＝ (z 1＋
1)(z K
0.5)
＝
K
(z 1)(z 0.5) K
(z 1)(z 0.5)
特征方程：z2 1.5z 0.5 K 0
令 z w 1 代入上式，得：Kw2 (1 2K )w 3 K 0 w 1
列劳斯表： w2 K 3 K
w1 1 2K 0
w0 3 K
K 0
欲使系统稳定: 1 2K 0 得：0 K 0.5
4.使用长除法
E(Z )
Z
2
Z 0.25
Z
1
0.25Z
3
0.0625Z
5
则 e*(t) 1 (t T ) 0.25 (t 3T ) 0.0625 (t 5T )
则e(3T)=-0.25
终值定理
e()
lim (1
z1
z 1 ) E ( z )
lim
z1
z
1 z
z2
z 0.25
0
z
z
1
K
(
z
Tz 1)
2
1 z 1 0.5K z
z
z 1
KT
21
(z 1)(1 0.5K ) 6(z 1) 3(z 1)
Ι型系统
1
(
z)
G开 (z) 1＋G开 (z
)
＝ 3( 1＋
z
1) 1
＝1 3z 2
3(z 1)
特征方程： 3z 2 0
解得： z 2 1 则系统稳定。
3
T
而r(t)=t输入时系统的稳态误差为 kv
(z 1)2 (z eT )
G(z)
z
1 (Tz TeT
z
(z
zeT eT 1)2 (z eT )
z
1) z
T 1 eT
0.12
z 1 z eT
(z 1)(z 0.9)
Ι型系统
特征方程为：1+G(z)=0 。解得：
z1,2 0.95 j0.0866
z1 z2 0.954 1 系统稳定
s s(s 1)
G(z)
(1
z
1
)
Z
s
2
1 (s
1)
0.368z 0.264 z2 1.368z 0.368
(z)
G(z) 1 G(z)
0.368 z 0.264 z2 z 0.632
Y
(z)
(z)
R(z)
0.368z 0.264 z2 z 0.632
z
z 1
终值定理
z3
四．离散系统结构如图所示，T为采样周期，试 判断系统的稳定性，若稳定，计算r(t)=t时稳态误
差。
R(s)
1 eTs
1
C(s)
T＝0.1秒
s
s(s 1)
解：G(
z)
(1
z
1
)
Z
s
2
1 (s 1)
Z
s
2
(
1 s
1)
Z
1 s2
1 s
1 s 1
Tz (z 1)2
z
z 1
z
z eT
(Tz TeT zeT eT z 1)z
C(Z ) RG1 (Z ) G2 (Z ) 1 G1G2 (Z )
3. 若离散系统特征方程如下，试判断系统的稳
定性。 Z 3 Z 2 Z 1 0
4. 若 E(Z ) Z ，求e(3T)和e(∞)。
Z 2 0.25
R(s)
(s)
G1 ( s )
T (s)
T
T *(s) G2 (s)
T 而r(t)=t输入时系统的稳态
z 1
1)G( z )
lim
z1
0.12 z 0.9
0.1
ess
T kv
0.1 1 0.1
五. 某离散系统结构如图所示，试求在单位阶跃输 入时，系统输出的Z变换y(z)和输出y(2)、y(∞)。
x(t)
1 eTs
1
y(t)
T＝1秒
y(2) 1
六.
离散系统如图所示,采样周期T＝1秒，G(s)
K s(s
1)
1.求闭环脉冲传递函数，并判断K＝5时系统的稳 定性。 2.若K＝1，求单位速度输入时的稳态误差。
3 K 0
又：Z[G(s)] G(z)
K
(z 1)( z 0.5)
Ι型系统 T
而r(t)=t输入时系统的稳态误差为 kv
kv
lim (z
z1
1)Z[G(s)]
lim
z1
z
K 0.5
2K
ess
T kv
0.5
得： K 0.4
K的取值范围为：0.4 K 0.5
三. 共4小题 1. 请写出零阶保持器的传递函数 Gh (s)。 2. 证明下图所示离散系统的C(Z)为：
0.368 z2 0.264 z 2z2 1.632 z 0.632
y()
lim (1
z1
z1)Y (z)
lim
z1
z
1 z
0.368z 0.264 z2 z 0.632
z
z 1
1
长除法
Y (z)
z3
0.368 z2 0.264 z 2z2 1.632 z 0.632
0.368 z1 z2