多元函数微积分复习题

多元函数微积分复习题

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多元函数微积分复习题

一、单项选择题

1．函数()y x f ,在点()00,y x 处连续是函数在该点可微分的 （ B )

（A) 充分而不必要条件; (B ） 必要而不充分条件;

(C) 必要而且充分条件； (D) 既不必要也不充分条件．

2．设函数()y x f ,在点()00,y x 处连续是函数在该点可偏导的 （ D )

(Ａ） 充分而不必要条件; (B) 必要而不充分条件; (Ｃ） 必要而且充分条件; (D ） 既不必要也不充分条件.

3.函数()y x f ,在点()00,y x 处偏导数存在是函数在该点可微分的 ( B )．

(A) 充分而不必要条件; (Ｂ) 必要而不充分条件;

(Ｃ) 必要而且充分条件; (D) 既不必要也不充分条件. ４．对于二元函数(,)z f x y =, 下列结论正确的是 ( C ).

A. 若0

lim x x

y y A →→=, 则必有0lim (,)x x f x y A →=且有0

lim (,)y y f x y A →=； B. 若在00(,)x y 处

z

x

∂∂和z y ∂∂都存在, 则在点00(,)x y 处(,)z f x y =可微; C. 若在00(,)x y 处

z

x

∂∂和z y ∂∂存在且连续, 则在点00(,)x y 处(,)z f x y =可微; D. 若22z x ∂∂和22z y ∂∂都存在， 则. 22z x ∂∂=22z

y ∂∂.

5．二元函数(,)z f x y =在点00(,)x y 处满足关系( C ). Ａ. 可微（指全微分存在）⇔可导(指偏导数存在)⇒连续;

Ｂ. 可微⇒可导⇒连续;

C ． 可微⇒可导, 或可微⇒连续， 但可导不一定连续; Ｄ. 可导⇒连续， 但可导不一定可微.

6．向量()()3,1,2,1,2,1a b =--=-，则a b =

（ A )

(A) 3 (B ） 3-

(Ｃ） 2- (D ） 2

5．已知三点M(1，2，1)，Ａ(2，1,1）,B(2,1，2） ,则→

→•AB MA = ( Ｃ ) （A ） －1； （B ） １; (Ｃ） ０ ; (D) ２；

６.已知三点M （0，1,1）,A(２,2，1),B （２，1,３） ,则||→

→

+AB MA =( Ｂ ) (A ）;2-ﻩ (B) 22;

（C)2; (D)-2;

7．设D 为园域222x y ax +≤ (0)a >, 化积分(,)D

F x y d σ⎰⎰为二次积分的正确方法

是_＿___D___＿. Ａ.

20

(,)a a a

dx f x y dy -⎰

⎰

B. 2220

2(,)a

a x dx f x y dy -⎰⎰

Ｃ. 2cos 0

(cos ,sin )a a a

d f d θθρθρθρρ-⎰⎰

D. 2cos 20

2

(cos ,sin )a d f d π

θπθρθρθρρ-⎰⎰

8．设3ln 1

(,)x I

dx f x y dy =⎰⎰

, 改变积分次序, 则______.I

= B

Ａ. ln30

(,)y

e dy

f x y dx ⎰

⎰

B. ln33

(,)y e dy f x y dx ⎰

⎰

C ． ln3

30

(,)dy f x y dx ⎰

⎰ D. 3

ln 1

(,)x dy f x y dx ⎰⎰

9． 二次积分cos 20

(cos ,sin )d f d πθθρθρθρρ⎰⎰ 可以写成＿_＿________. Ｄ

Ａ. 210

(,)y y dy f x y dx -⎰

⎰

Ｂ. 21

100

(,)y dy f x y dx -⎰⎰

C ． 110

(,)dx f x y dy ⎰⎰ Ｄ. 2

10

(,)x x dx f x y dy -⎰⎰

10． 设Ω是由曲面222x y z +=及2z =所围成的空间区域,在柱面坐标系下将三重积分

(,,)I f x y z dx dy dz Ω

=⎰⎰⎰表示为三次积分,________.I = Ｃ

A ．

221

20

(cos ,sin ,)d d f z dz ρπθρρθρθ⎰

⎰⎰

B. 222

20

(cos ,sin ,)d d f z dz ρπθρρθρθρ⎰⎰⎰

C. 2222

2

(cos ,sin ,)d d f z dz π

ρθρρθρθρ⎰

⎰⎰

D. 222

(cos ,sin ,)d d f z dz πθρρθρθρ⎰

⎰⎰

1１．设L 为y x 0面内直线段，其方程为d y c a x L ≤≤=,:，

则

()=⎰L

dx y x P ,

（ C ）

（A) a (B ） c

(C ） 0 (D ） d 1２．设L 为y x 0面内直线段,其方程为d x c a y L ≤≤=,:，则()=⎰L

dy y x P , （ Ｃ )

（A) a （B ） c

(C ） 0 (Ｄ) d

13

．

设

有

级

数

∑∞

=1

n n

u

,则

lim =∞

→n n u 是级数收敛的

( Ｄ )

(A ） 充分条件; (B) 充分必要条件; (C) 既不充分也不必要条件； （Ｄ) 必要条件;

１

4

．

幂

级

数

∑∞

=1

n n

nx

的收径半径Ｒ =

（ D )

(A) 3 (B ） 0 (C) 2 (D) 1

15．幂级数∑∞

=1

1n n x n 的收敛半径=R

（ Ａ ）

（A) 1 (B) 0 (C) 2 (D ） 3

16．若幂级数

∑∞

=0

n n

n

x

a

的收敛半径为R ,则

∑∞

=+0

2n n n

x a

的收敛半径为

（ A )

(Ａ) R (B) 2R

(C ） R (D) 无法求得