2019-2020学年广西南宁三中重点班高二下学期期末数学试卷(理科) (解析版)

2019-2020学年广西南宁三中重点班高二第二学期期末数学试卷

（理科）

一、选择题（共12小题）.

1．设i为虚数单位，复数z满足z（i﹣2）＝5，则在复平面内，对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

3．用数学归纳法证明1﹣+﹣+…+﹣＝++…+（n∈N*），则从“n＝k到n＝k+1”，左边所要添加的项是（）

A．B．﹣

C．﹣D．﹣

4．已知函数f（x）＝x3﹣2x2，x∈[﹣1，3]，则下列说法不正确的是（）A．最大值为9

B．最小值为﹣3

C．函数f（x）在区间[1，3]上单调递增

D．x＝0是它的极大值点

5．抛掷两枚均匀骰子，观察向上的点数，记事件A为“两个点数不同”，事件B为“两个点数中最大点数为4”，则P（B|A）＝（）

A．B．C．D．

6．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则P（X≤2）＝（）

A．B．C．D．

7．2020年3月31日，某地援鄂医护人员A，B，C，D，E，F6人（其中A是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行

拍照，则领导和队长站在两端且BC相邻，而BD不相邻的排法种数为（）

A．36种B．48种C．56种D．72种

8．甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队不超过4场即获胜的概率是（）

A．0.18B．0.21C．0.39D．0.42

9．电路从A到B上共连接着6个灯泡（如图），每个灯泡断路的概率为，整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路，则从A到B连通的概率是（）

A．B．C．D．

10．已知f（x）＝alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（）

A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）11．已知随机变量X～N（1，σ2），且P（X≤0）＝P（X≥a），则（1+ax）3•（x2+）5的展开式中x4的系数为（）

A．680B．640C．180D．40

12．在R上的可导函数，极大值点x1∈（0，1），极小值点x2∈（1，2），则的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、填空题（共4小题）.

13．从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，甲、乙至少有1人入选的不同选法的种数为．

14．定积分（+2x﹣）的值．

15．已知（x+2）（x﹣1）4＝a0+a1（x+1）+…+a5（x+1）5，则a1+a3+a5＝．16．已知函数f（x）＝x+e x﹣a，g（x）＝1n（x+2）﹣4e a﹣x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使f（x0）﹣g（x0）＝3成立，则实数a的值为．

三、解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，第17-21题每题12分，选做题10

分，共70分.

）

17．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．

（Ⅰ）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；

（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．

18．如图，四棱锥P﹣ABCD，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝2BC＝2CD＝4，△PAB为等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD，Q为PB中点．

（1）求证：AQ⊥平面PBC；

（2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．

19．近年来，国资委、党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如表所示：

土地使用面积

x（单位：亩）

12345

管理时间y（单

位：月）

810132524并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示：

愿意参与管理不愿意参与管理

男性村民15050

女性村民50

（1）求出相关系数r的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关？

（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？

（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为x，求x的分布列及数学期望．参考公式：

，其中n＝a+b+c+d．

临界值表：

P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.828参考数据：≈25.2

20．已知椭圆的右焦点为F，上顶点为M，直线FM的斜率为，且原点到直线FM的距离为．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若不经过点F的直线l：y＝kx+m（k＜0，m＞0）与椭圆C交于A，B两点，且与圆x2+y2＝1相切．试探究△ABF的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．

21．已知函数f（x）＝xlnx﹣2ax2+x，a∈R．

（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）内单调递减，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点分别为x1，x2，证明：x1+x2＞．

选做题：考生需从第22题和第23题中选--道作答[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足|OA|•|OB|＝8，点B的轨迹为C2．