2020年浙江省金华市婺城区中考数学三模试题

【分析】
根据待定系数法求解即可．
【详解】
解：设函数的解析式是y＝kx，
根据题意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣ ．
故函数的解析式是：y＝﹣ x．
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键．
6．D
【解析】
试题解析：由分式及二次根式有意义的条件可得：x-1≥0，x-2≠0，
20．垃圾分类问题受到全社会的广泛关注，我区某校学生会向全校2100名学生发起了“垃圾要回家，请你帮助它”的捐款活动，用于购买垃圾分类桶．为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图1中m的值是；
13．1
【解析】
【分析】
根据约定，可以用含x的式子表示出m、n，再用x的代数式表示出y，进而可得关于x的方程，解方程即可求得x的值，从而可得n的值．
【详解】
解：由图可得，m＝x+2x＝3x，n＝2x+3，y＝m+n，
∵y＝﹣2，
∴3x+（2x+3）=﹣2，
解得：x＝﹣1，
∴n＝2x+3＝2×(﹣1)+3＝﹣2+3＝1，
（1）当点P与点A重合时，求证： ；
（2）连结PF，若DH＝ AD，求线段PF的长；
（3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，使得以D、F、H为顶点的三角形是等腰三角形？若存在请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据倒数之积等于1可得答案．
【详解】
解：- 的倒数是﹣2020，
2020年浙江省金华市婺城区中考数学三模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．﹣ 的倒数是（）
A．﹣2020B．﹣ C． D．2020
2．下面的计算正确的是（）
A．a2×a3＝a6B．（a2）3＝a5C．Leabharlann Baidua+2a＝5aD．a6÷a3＝a2
8．某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如表，则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）
锻炼时间/h
5
6
7
8
人数
6
15
10
4
A．6h，6hB．6h，15hC．6.5h，6hD．6.5h，15h
9．如图，在 中，分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ， ，连接 ，交 于点 ，连接 ，若 的周长为 ， ，则 的周长为（ ）
5．一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（）
A． B． C． D．
6．若代数式 有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞1且x≠2B．x≥1C．x≠2D．x≥1且x≠2
7．如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,
那么∠AOB等于（）
A．60°B．90°C．120°D．150°
【详解】
解：（1）这种升降平台设计原理利用了四边形的具有不稳定性．
【详解】
15万用科学记数法表示为1.5×105．故选：C．
【点睛】
本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的应用.
4．A
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵一个角是60°，
∴它的余角的度数是：90°-60°=30°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了余角的定义，解决本题的关键是熟记余角的定义．
5．A
【解析】
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【详解】
解：A．a2×a3＝a5，故本选项不合题意；
B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
C.3a+2a＝5a，故本选项符合题意；
∵CF=1，∴DE= ，∴△CDE∽△AOE，∴ ，解得x= ，
S△ABE= = ．
故答案为
考点：切线的性质
16．不稳定性90°
【解析】
【分析】
（1）根据四边形具有不稳定性，可以解答本题；
（2）根据题意，画出合适的平面直角坐标系，然后利用二次函数的性质、菱形的性质和勾股定理的逆定理，即可得到∠B1的度数．
A． B． C． D．
10．如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y= （x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（ ）
A．（ ，0）B．（ ，0）C．（3，0）D．（ ，0）
11．分解因式：mn2+6mn+9m＝_____．
12．关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的取值为__________．
解得：x≥1，x≠2，
故选D．
7．C
【解析】
∵PA是圆的切线．
∴∠OAP=90°
同理∠OBP=90°
根据四边形内角和定理可得：∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠P=360°-90°-90°-60°=120°
故选C．
8．A
【解析】
【分析】
直接利用中位数和众数的概念求解可得．
【详解】
解：这组数据的中位数为第18个数据，即中位数为6h；6出现次数最多，众数为6h．
【详解】
解：∵△OAP是等腰直角三角形，
∴PA=OA，
∴设P点的坐标是（a，a），
把（a，a）代入解析式得到a=2，
∴P的坐标是（2，2），
则OA=2，
∵△ABQ是等腰直角三角形，
∴BQ=AB，
∴设点Q的纵坐标是b，
∴点Q的横坐标是b+2，
把Q的坐标代入解析式y= ，
∴ ，
∴b= ﹣1，
∴b+2= ﹣1+2= +1，
17．计算：
18．解不等式组：
19．如图，在小正方形的边长均为l的方格纸中，有线段AB，BC．点A，B，C均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出四边形ABCD，四边形ABCD是轴对称图形，点D在小正方形的项点上：
（2）在图2中画四边形ABCE，四边形ABCE不是轴对称图形，点E在小正方形的项点上，∠AEC=90°，EC＞EA；直接写出四边形ABCE的面积为________．
16．如图1，剪刀式升降平台由三个边长为4m的菱形和两个腰长为4m的等腰三角形组成，其中，AM∥A0N，B，B0在AM和A0N上可以滑动，A1、C1、B0始终在同一条直线上．
（1）这种升降平台设计原理利用了四边形的_____性质；
（2）如图2是一个抛物线型的拱状建筑物，其底部最大跨度为8 米，顶部的最大高度为24 米．如图3，当该平台在完成挂横幅作业时，其顶部A，M两点恰好同时抵住抛物线，且AM＝8米，则此时∠B1的度数为_____．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的概念．
9．C
【解析】
【分析】
本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.
【详解】
解：在△ABC中，以点A和点B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧相交与点M,N，则直线MN为AB的垂直平分线，则DA=DB,△ADC的周长由线段AC,AD,DC组成，△ABC的周长由线段AB,BC,CA组成而DA=DB,因此△ABC的周长为10+7=17.
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为5元的学生人数．
21．如图，以▱ABCD的边BC为直径的⊙O交对角线AC于点E，交CD于点F．连结BF．过点E作EG⊥CD于点G，EG是⊙O的切线．
（1）求证：▱ABCD是菱形；
（2）已知EG＝2，DG＝1．求CF的长．
22．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元？
(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
23．对于平面直角坐标系xOy中的任意点 ，如果满足 (x≥0，a为常数)，那么我们称这样的点叫做“特征点”．
13．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．例如，在图1中，即4+3＝7．则在图2中，当y＝﹣2时，n的值为_____．
14．如图，□ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连结CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为_____．
15．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解约定的运算法则、熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．
14．6
【解析】
【分析】
由平行四边形的对边平行且相等，得AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，若CF平分∠BCD，可证明AE=AF，DF=CD，由AB＝AE从而可求出结果．
【详解】
解：∵若CF平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCF，
∵AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC，
∴∠BCE=∠EFA，∵BE∥CD，∴∠E=∠DCF，
∴∠E=∠BCE，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠EFA，
∴∠E=∠EFA，∴AE=AF=AB=3，
∵AB=AE，AF∥BC，
∴BC=2AF=6．
故答案为：6
【点睛】
故选C.
【点睛】
本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.
10．B
【解析】
【分析】
由△OAP是等腰直角三角形可以得到PA=OA，可以设P点的坐标是（a，a），把（a，a）代入反比例函数解析式即可求出a=2，然后求出P的坐标，从而求出OA，再根据△ABQ是等腰直角三角形用同样的方法即可求出点B的坐标．
3．2019年10月1日在北京天安门广场举行隆重的国庆70周年庆祝活动，在阅兵和群众游行活动中，共有约15万人参加．则15万用科学记数法表示为（）
A．1.5×10B．15×104C．1.5×105D．1.5×106
4．如果一个角是60°，那么 它的余角的度数是( )
A．30°B．60°C．90°D．120°
（1）当2≤a≤3时，
①在点 中，满足此条件的特征点为__________________；
②⊙W的圆心为 ，半径为1，如果⊙W上始终存在满足条件的特征点，请画出示意图，并直接写出m的取值范围；
（2）已知函数 ，请利用特征点求出该函数的最小值．
24．如图，在 中，∠ACB＝Rt∠，BC＝6，AC＝8，点D是AC的中点，点P为AB边上的动点，AP＝t（t≥0），PH⊥AC于点H，连结DP并延长至点E，使得PE＝PD，作点E关于AB的对称点F，连结FH．
∴点B的坐标为（ +1，0），
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象的性质以及等腰直角三角形的性质，解决此类问题常用的方法就是利用形数结合进行解答．
11．m（n+3）2
【解析】
【分析】
先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
解：mn2+6mn+9m
＝m（n2+6n+9）
本题考查平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质，能证得BC=2AF是解题的关键．
15．
【解析】
【详解】
解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．连接AC，
∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，∴Rt△AOC≌Rt△ADC（HL），∴AD=AO=2，
连接CD，设EF=x，∴DE2=EF•OE，
＝m（n+3）2．
故答案为：m（n+3）2．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
12．4
【解析】
【分析】
要使方程有两个相等的实数根，即 ，则利用根的判别式即可求得一次项的系数．
【详解】
由题意，
得
故答案为4
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式( )可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当 时，方程有两个不相等的实数根；②当 时，方程有两个相等的实数根；③当 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．
D．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法以及同底数幂的除法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．
3．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．