河北省2016年中考数学摸底试题(含解析)

河北省2016年中考数学摸底试题

一、选择题：本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．计算之值为何( )

A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣

2．下列说法中：

①邻补角是互补的角；

②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；

③|﹣5|的算术平方根是5；

④点P（1，﹣2）在第四象限，

其中正确的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

3．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( )

A．B．C．D．

4．下列运算正确的是( )

A．B．（﹣3）2=﹣9 C．2﹣3=8 D．20=0

5．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )

A．B．C．D．

6．下列说法错误的是( )

A．平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧

B．已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点

C．如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形

D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等

7．如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是( )

A．B．﹣C．D．﹣

8．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为( )

A．10° B．20° C．25° D．30°

9．在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是( ) A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°

10．已知矩形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为( ) A．B．C．D．

11．已知方程组，则x+y的值为( )

A．﹣1 B．0 C．2 D．3

12．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )

A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0

13．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( )

A．B．C．D．

14．直线y=3x+m与直线y=﹣x的交点在第二象限，则m的取值范围为( )

A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0

15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC 上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )

A． B． C． D．

16．将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是( )

A．B．C．D．

二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中的横线上17．若|p+3|=（﹣2016）0，则p=__________．

18．如果实数x满足x2+2x﹣3=0，那么代数式的值为__________．

19．把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为__________．

20．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为__________．

三、简答题：本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+2a2，其中a=1，b=．

22．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F 分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）证明：△ABE≌△DAF；

（2）若∠AGB=30°，求EF的长．

23．甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．

（1）求小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式；

（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．

24．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为__________，图①中m的值为__________；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？

25．如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=﹣1．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O 点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．

①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；

②△A ON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．