【市级联考】江西省景德镇市2019届高三第二次质检理科数学试题

【市级联考】江西省景德镇市2019届高三第二次质

检理科数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，则集合中元素个数为

（）

A．3 B．4 C．5 D．6

2. 若（，i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3. 袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取

232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 103 233 由此可以估计事件A发生的概率为（）

A．B．C．D．

4. 设函数，若角的终边经过，则

的值为（）

B．1 C．2 D．4

A．

5. 已知实数，满足不等式组，若的最小值为9，则实数的值等于（）

A．3 B．5 C．8 D．9

6. 若直线l：过点，当取最小值时直线l 的斜率为（）

A．2

B．C．D．2

7. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为（）

D．4

A．B．C．

8. 已知正四面体的内切球的表面积为36，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体，则所得截面的面积为（）

A．27B．27C．54D．54

9. 已知同时满足下列三个条件：

①时，的最小值为

②是偶函数：

③

若在有最小值，则实数的取值范围可以是（）A．B．C．D．

10. 已知点在双曲线上，，分别为双曲线的左右焦点，若外接圆面积与其内切圆面积之比为.则双曲线的离心率为（）

A．B．2 C．或D．2或3

11. 定义在上的函数满足，对任意，都有，非零实数，满足，则下列关系式中正确的是

（）

A．B．C．D．

12. 已知，为坐标原点，为的一条切线，点

为上一点且满足（其中，），若关于

的方程存在两组不同的解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．

二、填空题

13. 已知的展开式中第5项为常数项，则该式中所有项系数的和为_________.

14. 已知两个单位向量，的夹角为，，若，则

_____．

15. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若

，则_________.

16. 函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围是_________.

三、解答题

17. 已知首项为1的等差数列的前项和为，已知为与的等差中项.数列满足.

（1）求数列与的通项公式；

（2）求数列的前项和为.

18. 如图，在四棱锥中，，，

，平面平面，.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值，

19. 如图甲是某商店2018年（按360天计算）的日盈利额（单位：万元）的统计图.

（1）请计算出该商店2018年日盈利额的平均值（精确到0.1，单位：万元）：

（2）为了刺激消费者，该商店于2019年1月举行有奖促销活动，顾客凡购买

一定金额的高品后均可参加抽奖.随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店对前5天抽奖活动的人数进行统计如下表：（表示第

1 2 3 4 5

50 60 70 80 100

经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系.

（ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程

：

（ⅱ）该商店采取转盘方式进行抽奖（如图乙），其中转盘是个八等分的圆.每位顾客最多两次抽奖机会，若第一次抽到奖，则抽奖终止，若第一次未抽到奖，则再提供一次抽奖机会.抽到一等奖的奖品价值128元，抽到二等奖的奖品价值32元.若该商店此次抽奖活动持续7天，试估计该商店在此次抽奖活动结束时共送出价值为多少元的奖品（精确到0.1，单位：万元）？

（3）用（1）中的2018年日盈利额的平均值去估计当月（共31天）每天的日盈利额.若商店每天的固定支出约为1000元，促销活动日的日盈利额比平常增加20%，则该商店当月的纯利润约为多少万元？（精确到0.1，纯利润=盈利额-固定支出-抽奖总奖金数）

参考公式及数据：，，，.

20. 已知，是离心率为的椭圆两焦点，若存在直线，使得，关于的对称点的连线恰好是圆

的一条直径.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的上顶点作斜率为，的两条直线，，两直线分别

与椭圆交于，两点，当时，直线是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.

21. 函数.

（1）若，在上递增，求的最大值；

（2）若，存在，使得对任意，都有

恒成立，求的取值范围.

22. 在平面直角坐标系中，已知直线的方程为，曲线是以坐标原点为顶点，直线为准线的抛物线.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）分别求出直线与曲线的极坐标方程：

（2）点是曲线上位于第一象限内的一个动点，点是直线上位于第二象限内的一个动点，且，请求出的最大值.

23. 已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）设函数的最大值为，若，求的最大值.