【市级联考】江西省景德镇市2019届高三第二次质检理科数学试题
高三下学期第二次联考数学理试题(解析版)
2022-2023学年江西省景德镇一中第二次联考数学（理）试题命题：景德镇一中一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}(){}22|4,|log 12A x x B x x =<=+<，则A ∩B ＝（ ）A . （－2，3）B . （－2，2）C ． （－1，2）D . （0，3）【解析】由24x <得：22x -<<，即()2,2A =-；由()2log 12x +<得：13x -<<，即()1,3B =-； ∴()1,2A B ⋂=-．故选：C ．2. 已知复数1Z i =+，z 是z 的共轭复数，则1z z z=⋅-（ ）A .1i +B .122i +C .1i -D .122i- 【解析】因为1Z i =+，则2z z ⋅=，所以111122iz z z i ==+⋅--，故选：B ． 3. 设n S 是等差数列{n a }的前n 项和，373,14a S ==，则公差d ＝（ ） A . －1B . －12C .12D . 1【解析】∵74714S a ==，∴42a =，∴431d a a =-=-．故选：A ．4. 若实数x ，y 满足约束条件10240230y x y x y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则3z y x =-勺最大值为（ ）A . －12B . 2C . 5D . 8【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，由230240x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得12x y =⎧⎨=⎩，设A （1，2），目标函数3z y x =-在点A （1，2）处取得最大值3215z =⨯-=，故选：C ．5.“1a =”是“函数())f x ax =为奇函数”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件【解析】1a =±时，f （x ）为奇函数，故选：A ．6.双曲线C 222:1(0)4x y m m m m -=>-+的离心率最小时，C 的渐近线方程为（ ）A .20x y ±=B .20x y ±=C 0y ±=D .0x ±=解：由已知：222,4a m b m m ==-+，离心率22224414b m e m a m m+=+==+≥，当且仅当4m m =，即2(0)m m =>时等号成立，此时ba=C ． 7.将函数()22sin 2cos sin 6x f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数g （x ）的图象．函数g （x ）在3x π=处取得极值，则ϕ的最小值为（ ） A .6π B .4πC .3π D .512π 【解析】由()22sin 2cos sin sin 266f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()sin 226g x x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．又3x π=是函数g （x ）的一个极值点，所以()22362k k Z πππϕπ⨯+-=+∈，得()26k k Z ππϕ=-⋅+∈．当0k =时，所以6πϕ=．故选：A ．8. 设函数()211(1)1f x a x x x =++>-，在区间（0，2）随机抽取两个实数分别记为a ，b ，则()2f x b >恒成立的概率是（ ） A .18B .14C .34D .78【解析】()()()222221111121111f x a x a x a a a a x x =++=-+++≥++=+-- 当且仅当111x a=+>时，取“＝”，所以f ()()2min 1x a =+，于是()2f x b >恒成立就转化为()221a b +>成立；因为若(),0,2a b ∈，所以等价于1a b +>，由几何概型，其概率为172148-=．故选：D ． 9. 如图，一个棱长1分米的正方体型封闭容器中盛有V 升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V 的取值范围是（ ）A . （16，56） B . 1(3，23） C .1(2，23）D . 1(6，12） 解析：将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则如图，水最少的临界情况为，水面为面1A BD ，水最多的临界情况为多面体111ABCDA B D ，水面为11BC D ， 因为1111111326A A BD V -=⨯⨯⨯⨯=，11111111111151111326ABCDA B D ABCD A B C D C B C D V V V --=-=-⨯⨯⨯⨯=所以1566V <<，即15(,)66V ∈． 故选：A ．10. 已知斜率为k 的直线l 过抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点，且与抛物线C 交于,A B 两点，抛物线C 的准线上一点M （－1，－1）满足0MA MB ⋅=，则|AB |＝（ ） A .B .C . 5D . 6【解析】易知2p =，设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），则()1212111,4,1,1x x y y MA x y ==-=++，22(1,1)MB x y =++，∵0MA MB ⋅=，∴（()()()12121)1110x x y y +++++=，化简得12121x x y y +++=，设A ，B 中点坐标为（0x ，0y ），则0012x y +=① 又由直线的斜率公式得0121222121210204,1442AB y y y y y y k k k y y x x y y x --======-+-- ∴00021y y x =-，即()20021y x =-②由①、②解得032x =∴12025AB x x p x p =++=+=，答案选C ．11. 若()1ln 1,1,a e b c e=+=+= ） A .a b c >> B .c b a >> C .c a b >> D .b a c >>解析：令()()()ln 1(0),01xf x x x x f x x-=+->=<+'，所以()f x 在()0,+∞上单调递减，又()00f =，所以()ln 10x x +-<，即()ln 1x x +<．令1x e =，则11ln 1e e ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，则11ln 111e e ⎛⎫++<+ ⎪⎝⎭，即()1ln 11e e +<+， 所以a b <．由11ln 1e e ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，得11211e e e e+<<，所以b c <，综上c b a >>． 故选：B ．12.伯努利双纽线（简称双纽线）是瑞土数学家伯努利（1654~1705）在1694年提出的．伯努利将椭圆的定义作了类比处理，指出是到两个定点距离之积的点的轨迹是双纽线；曲线的形状类似打横的阿拉伯数字8，或者无穷大的符号∞．在平面直角坐标系xOy 中，到定点A （－a ，0），B （a ，0）的距离之积为2(0)a a >的点的轨迹C 就是伯努利双纽线，若点P （0x ，0y ）是轨迹C 上一点，则下列说法正确的是（ ） ①曲线C 关于原点中心对称；②[]02,2x a a ∈-；③直线y x =与曲线C 只有一个交点；④曲线C 上不存在点P ，使得PA PB =． A . ①②B . ①③C . ②④D ． ③④【解析】由定义：曲线C ：()()2222222x y a x y +=-，如图所示：所以①正确，④错误；令0y =，解得0x =或x =，得0x ⎡⎤∈⎣⎦，所以②错误；根据曲线()222222:2(C x ya x y +=-，可知22x y ≥，可得直线y x =与曲线C 只有一个交点，所以③正确，故选：B ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量,a b 的夹角为56π，且3,2a b ==，则()()2a b a b +⋅-=___．解：()()22522cos 324262a b a b a b a b π⎛⎫+⋅-=--⋅=-⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭； 【答案】－214. 已知函数()521,1()2,1x x f x x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩则当01x <<时，f （f （x ））的展开式中A x 的系数为___．解析：01x <<时，()()222,3f x x =+∈，()()()()52223ff x f x x =+=+， 展开式第1r +项()52153rrr r T C x -+=，故3r =时，3434453270T C x x ==，∴x 4的系数270． 【答案】27015.某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列{}123,,,A a a a =重新编辑，编辑新序列为*324123,,,a a a A a a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，它的第n 项为1n n a a +，若序列()**A 的所有项都是2，且451,32a a ==，则1a ＝___．解析：*A 的第1n +项为21n n a a ++，故2122112n n n n n n n a a a a a a a +++++÷==，即2122n n n a a a ++= 因为451,32a a ==，所以24352213216a a a ===，232421128a a a ==，221321512a a a ==． 【答案】1512． 16. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,1,2,3AC BC AC AA AB ⊥===，点E ，F 分别是棱1AA ，AB 上的动点，当11C E EF FB ++最小时，三棱锥11B C EF -外接球的表面积为___．【解析】如图：把侧面11AAC C 沿1AA 展开到平面11AAC C''与平面11AB B B 共面的位置．延长1B B 到1B '，使得11B B BB '=当1C '，E ，F ，1B '四点共线时，11C E EF FB ++的长度最小，此时，11111C E EF FB B C B E =====所以1111,EF FB B C C E ⊥⊥，所以三棱锥11B C EF -外接球的直径为1B E =2R =，表面积为2410R ππ=． 【答案】10π．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17.已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，2222a b c S +-=． （1）求cos C ；（2） 若cos sin a B b A c +=，a =，求b ． 解：（1）由已知()22211sin 22S a b c ab C =+-=，由余弦定理2222cos a b c ab C +-=， 得sin 2cos C C =，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分得tan 20C =>，所以0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos 5C =．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由正弦定理得()sin cos sin sin sin sin sin cos cos sin A B B A C A B A B A B +==+=+，sin cos A A =，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以4A π=，由cos C =，得sin C =，．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以()sin sin B A C =+=sin 3sin a B b A ==．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18.如图，四棱锥E ABCD -中，除EC 以外的其余各棱长均为2（1）证明：平面BDE ⊥平面ACE ；（2）若平面ADE ⊥平面ABE ，求直线DE 与平面BCE 所成角的正弦值． 解：（1）证明：由已知四边形ABCD 为菱形；所以AC BD ⊥， 设AE 的中点为O ，连结OB ，OD ，因为,BA BE DA DE ==，所以,,OB AE OD AE OB OD O ⊥⊥⋂=，所以AE ⊥平面OBD ，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 又BD ⊂平面OBD ，所以AE BD ⊥，又AE AC A ⋂=，所以BD ⊥平面ACE ，又BD ⊂平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面ACE ；．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）因为平面ADE ⊥平面ABE ，平面ADE ∩平面ABE AE =，DO DE ⊥，所以DO ⊥平面ABE ，且DO =7分 以O 为原点，,,OB OE OD 分别为x ，y ，Z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,A －1，0），B 0，0），D （0，0E （0，1，0）所以()()(0,1,3,3,1,0,0,1,BC AD BE DE ===-= 设直线DE 与平面BCE 所成角为θ，平面BCE 的法向量(),,n x y z =，则30,30n BC y z n BE x y ⋅=+=⋅=-+=，取1x =， 得()1,3,1n =-则sin cos ,5n DE θ=<=>为所求． ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.文具盒里装有7支规格一致的圆珠笔，其中4支黑笔，3支红笔．某学校甲、乙、丙三位教师共需取出3支红笔批阅试卷，每次从文具盒中随机取出一支笔，若取出的是红笔，则不放回；若取出的是黑笔，则放回文具盒，继续抽取，直至将3支红笔全部抽出．（1）在第2次取出黑笔的前提下，求第1次取出红笔的概率；（2）抽取3次后，记取出红笔的数量为X ，求随机变量X 的分布列；（3） 因学校临时工作安排，甲教师不再参与阅卷，记恰好在第n 次抽取中抽出第2支红笔的概率为n P ，求n P 的通项公式．解析：（1）记事件A ：第1次取出红笔；事件B ：第2次取出黑笔．则()344430767749P B =⨯+⨯=，()342767P AB =⨯=所以，()()()7|15P AB P A B P B ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）随机变量X 可取0，1，2，3.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以，()346407343P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()34443444350817667767771029P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()3243424322142765766776735P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()3211376535P X ==⨯⨯=．所以X 分布列为：8分 （3）由题意知：前n －1次取了1次红笔，第n 次取红笔．则2323443443276776776n n n n p ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 232322424763737n n n ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦22212434343173727272n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()1221611226712,6733717n n n n n n N ----+⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭==-∈⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-…．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.设,,A B C 为椭圆E ：2221(1)xy a a+=>上的三点，且点,A C 关于原点对称，12AB BC k k ⋅=-．（1）求椭圆E 的方程；（2）若点B 关于原点的对称点为D ，且12AC BD k k ⋅=-，证明：四边形ABCD 的面积为定值． 解：（1）设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），则()222212111222,,1,1x x C x y y y a a --+=+=，两式相减，得22222222222121212121222222110X x x x y y y y y y a a x x a ---+-=⇒-=-⇒=--，又因为22212121222212121112AB BCy y y y y y k k x x x x x x a -+-⋅=⋅==-=--+-，所以22a =， 所以椭圆E 的方程为2212x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由对称性，四边形ABCD 为平行四边形，所以4ABCDOAB SS ∆=，设直线AB 的方程为y kx m =+，联立2212x y +=，消去y 得：()222124220k x kmx m +++-=，则2121222422,1212km m x x x x k k -+=-⋅=++，且()()()22222216811208120k m m kkm ∆=--+>⇒+->，．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由12AC BDk k ⋅=-得121212y y x x ⋅=-，()()()()221212121221220221220y y x x kx m kx m x x k xx km x x m +=⇒+++=++++=()22222228222012212k m m m k m k--+=⇒+=+12AB x =-==．．．．．．．．．．．．．．．．．10分原点到直线直线AB的距离d =所以1442ABCDOAB SS AB d ∆==⨯=12分 21. 已知函数()()1ln 2xf x ax x e-=--．（1） 当1a =-时，求曲线()y f x =在（1，f （1））处的切线方程； （2） 若f （x ）存在最小值m ，且30m a +≤，求a 的取值范围． 解析：（1）当1a =-时，()12ln xf x x x x e-=--，()11ln xf x x e-'=-+，()()12,11k f f ='==，所以曲线()y f x =在（1，f （1））处的切线方程为21y x =-．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）()1ln .xf x a x ea -=+-'当0a =时，()0f x '>，此时()f x 在()0,+∞递增，f （x ）无最小值，不符题意；当0a <时，()f x '在()0,+∞单调递减，且()11110,10a a a f a f e e -⎛⎫=->'=-⎪⎝⎭'<所以，10)(1,a ax e-∃∈有()00f x '=，此时f （x ）在（0，0x ）递增，在（0x ，＋∞）递减，f （x ）无最小值，不符题意； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．5分当0a >时，令()()g x f x ='，则()11xxa a xe g x e x x---=-='，设()1xt x a xe-=-，则()()11xt x x e-=-'，令()0t x '=得1x =，所以t （x ）在（0，1）递减，在()1,+∞递增，()min 1t x a =-．．．．．．．．．．．． ．．．．．6分 （i ）若1a >，则()0t x >，即()0g x '>，()g x 在()0,+∞递增，即()f x '在（0,＋∞）递增． 又()()1110,0ef a f e e -'=-<=>'，所以()11,x e ∃∈有()10f x '=，即()111111ln 101ln x x e a x ea x ---+=⇒=-，且f （x ）在（0，1x ）递减，在（1x ，＋∞）递增，此时()()11111111ln 21ln x x e m f x x x e x --==---， ()()()111111111111111111213ln 23ln 1ln 1ln 1ln 1x x x x x e x e e m a x x e x x x x x ----⎡⎤+-+=-+-=⋅-⎢⎥---+⎣⎦，设()()21ln 1x h x x x -=-+，则()()()()22114011x h x x x x x -'=-=≥++，所以()h x 在()0,+∞递增． 由于()()111,10x e h x h <<>=，此时30m a +>，30m a +≤不成立；．．． ．．．．．8分 （ii ） 当1a =时，由上分析易知：f （x ）在（0，1）递减，在()1,+∞递增，()()min 13m f x f ===-，此时30m a +=符合题意；．．．．．．．．．．．．．． ．．．．9分（iii ） 当01a <<时，由于()110t a =-<，110,20aea t a e t e a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=->+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以存在1,1,1,2a e a ξη⎛⎫⎛⎫∈∈+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有()()0f f ξη''=='．所以()f x '在()0,ξ递增，在(,)ξη递减，在(,)η∞+递增．又因为()()11ln ln 1f a a e e n ηηηηηη--=-+=-+'，设()ln 1,1k n ηηηη=-+>，求导易知()0k η>．由于0c a f e -⎛⎫'< ⎪⎝⎭，故存在()20,x ξ∈，有()20f x '=．则()f x 在2(0,)x 递减，在()2,x +∞递增．此时()()()()222112212222222121ln 2,3ln 1ln 1ln 1x x x x e x e m f x x x e m a x x x x ---⎡⎤+-==--+=⋅-⎢⎥--+⎣⎦， 由于()()2201,11x l h x h <<<=，此时30m a +≤成立． ．．．．．．．．．．11分综上，a 的取值范围是（0，1]．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．． ．．．．．．．．．12分（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.[选修4－4：坐标系与参数方程]已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=，点P的极坐标是，23π）． （1）求直线l 的极坐标方程及点P 到直线l 的距离；（2）若直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求△PMN 的面积． 解：（1）由12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去t，得y =，∴3πθ=，所以直线l 的极坐标方程为()3R πθρ=∈．点2(33π）到直线l的距离为2sin 33d ππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由22203cos ρρθπθ⎧--=⎪⎨=⎪⎩，得220ρρ--=，所以12121,2ρρρρ+=⋅=-， 所以123MN ρρ=-==， 则△PMN的面积为11322PMN S MN d ∆=⨯=⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23.[选修4－5：不等式选讲]已知函数()121,f x mx x m R =++-∈． （1）当3m =时，求不等式()4f x >的解集；（2）若02m <<，且对任意()3,2x R f x m∈≥恒成立，求m 的最小值． 解：（1）当3m =时，()3121f x x x =++-，原不等式()4f x >等价于1354x x ⎧<-⎪⎨⎪->⎩或113224x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+>⎩或1254x x ⎧>⎪⎨⎪>⎩， 解得：45x <-或无解或45x >，所以()4f x >的解集为44,,55⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵1102,,20,202m m m m <<∴-<+>-<． 则1(2),,11()|1||21|(2)2,,21(2),2m x x m f x mx x m x x m m x x ⎧-+<-⎪⎪⎪=++-=-+-≤≤⎨⎪⎪+>⎪⎩所以函数f （x ）在1,m ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，在[－1m ，12]上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增． 所以()min 1122m f x f ⎛⎫==+⎪⎝⎭． 因为对任意()3,2x R f x m ∈≥恒成立， 所以()min 3122m f x m=+≥．又因为0m >，所以2230m m +-≥， 解得1m ≥（3m ≤-不合题意）．所以m 的最小值为1.．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
江西省景德镇市2019-2020年度高考数学二模试卷(理科)D卷
江西省景德镇市2019-2020年度高考数学二模试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2015九上·沂水期末) 设全集,，，则（）A .B .C .D .2. （2分）在下列函数中：①，②，③，④，其中偶函数的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）已知变量x，y满足,则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·六安模拟) 设，则“ ”是“直线与直线垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）(2018·海南模拟) 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（）A . 162盏B . 114盏C . 112盏D . 81盏6. （2分）根据给出的算法框图，计算（）A . 0B . 1C . 2D . 47. （2分） (2016高一上·承德期中) 如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H），则该函数的图象是下面四个图形中的（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·石嘴山模拟) 在2018年石嘴山市高中生研究性学习课题展示活动中，甲、乙、丙代表队中只有一个队获得一等奖，经询问，丙队代表说：“甲代表队没得—等奖”；乙队代表说：“我们队得了一等奖”；甲队代表说：“丙队代表说的是真话”。
事实证明，在这三个代表的说法中，只有一个说的是假话，那么获得一等奖的代表队是（）A . 甲代表队B . 乙代表队C . 丙代表队D . 无法判断二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2020高三上·闵行期末) 复数的共轭复数是________.10. （1分）曲线ρ=8sin θ和ρ=﹣8cos θ（ρ＞0，0≤θ＜2π）的交点的极坐标是________．11. （1分）(2017·息县模拟) 由数字2，0，1，7组成没有重复数字的四位偶数的个数为________．12. （1分）在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|AC|=________13. （1分）(2017·榆林模拟) 设F为抛物线的焦点，与抛物线相切于点P（﹣4，﹣4）的直线l 与x轴的交点为Q，则∠PQF的值是________．14. （1分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），当x∈[0，1]时，f（x）=x，那么在区间[﹣1，3]内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R）且k≠﹣1恰有4个不同的根，则k的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)15. （5分） (2016高一下·甘谷期中) 已知θ为向量与的夹角，| |=2，| |=1，关于x的一元二次方程x2﹣| |x+ • =0有实根．（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数f（θ）=sin（2θ+ ）的最值及对应的θ的值．16. （10分） (2017高二下·芮城期末) 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人独立来该租车点骑游（各组一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时.（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列.17. （10分） (2019高二下·上海月考) 如图，在正三棱柱中，，点，分别为，中点，求：（1）异面直线与所成角大小；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18. （10分）(2018·上饶模拟) 已知函数在处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）设，若，且对任意的恒成立，求的最大值.19. （10分）(2018·淮北模拟) 设是椭圆的四个顶点，菱形的面积与其内切圆面积分别为．椭圆的内接的重心（三条中线的交点）为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．20. （5分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx．（Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值；（Ⅱ）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜m，求m的最小值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共50分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、第11 页共11 页。
2019届江西省七校高三第二次联考数学理科试卷
2019届江西省七校第二次联考高三年级数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1、已知集合{}Z 13A x x =∈-<< ，{}2R 60B x x x =∈ +-<，则A B ⋂=（ ）A. {}12x x -<<B. {}33x x -<<C. {}0,1D. {}0,1,2,32、已知i 为虚数单位，则321ii+等于（ ） A. 1－iB. 1+iC. 1D. 3、某多面体的三视图如右图所示，这个多面体的体积是（ ）A.20003B.10003C. 250D. 5004、某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进行。
那么安排这5项工程的不同排法种数是（ ）A. 6B. 12C. 16D. 205、已知非零向量a 、b ，满足a b ⊥，则函数()()f x ax b =+·(2)(R)ax b x -∈（ ）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 有最大值D. 是增函数6、某程序框图如图所示，则该程序运行后，输出的x 值为A. 15B. 31C. 47D. 957、已知△ABC 的三个顶点在同一球面上，AB=6，BC=8，AC=10。
若球心O 到平面ABC 的距离为5，则该球的体积是A.5003πB.C.D. 200π8、函数()sin()(0,)3f x x πωϕωϕ=+>≤的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f xA. 关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B. 关于直线12x π=对称 C. 关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D. 关于直线512x π=对称9、设函数2()2(R)g x x x =-∈，()4,()()(),()g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩，则()f x 的值域是A. 9,0(1,)4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦B. [)0,+∞C. 9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D. 9,0(2,)4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦10、设各项都是正数的等比数列{}n a 的前n 项之积为T n ，且T 10=32，则5611a a +的最小值是A.B.C.D. 11、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别1(,0)F c -，2(,0)F c ，双曲线上存在点P 使1221sin sin 0c PF F a PF F ∠=∠≠，则该曲线的离心率的取值范围是A. （1）B. (C. (1⎤⎦D. 1)12、已知函数ln ()1(R)x af x a x +=-∈。
江西省景德镇市2019届高三第二次质检理综试卷
景德镇市2019届高三第二次质检试卷理科综合本卷说明： 本试卷共40小题，满分300分，考试时间150分钟。
可能用到的原子量： H: 1 Li : 7 B : 11 C : 12 O : 16 Na : 23 P : 31 S : 32 Cl : 35.5Fe: 56 Cu : 64 Br : 80物理化学生物 命题人余忠喜施寒敏舒广武吴先丽江永琴纪朝晖审校人吴青曾前明严剑第I 卷（共21小题，126分）一、选择题（本题共 13小题，均为单选题，每小题 6分，共78分，）1. 下列有关生物学内容的描述正确的有哪几项？ ① 病毒虽无细胞结构，但可以通过分裂繁殖后代② 哺乳动物成熟的红细胞内只有核糖体一种细胞器，只能进行无氧呼吸 ③ 性激素的合成场所是内质网，其分泌过程与高尔基体有关 ④ 细胞膜上蛋白质的功能主要有识别、运输、催化等⑤ 酵母菌是一种兼性厌氧的单细胞真菌，通过有性生殖产生的后代具有更强的适应性 A.②④⑤B.②③④⑤C.③④⑤D. ②③④2. 下列有关植物激素的描述正确的是A. 生长素的运输在幼嫩部位主要进行极性运输，在韧皮部主要进行非极性运输B. 幼嫩组织没有成熟组织对生长素更敏感C. 细胞分裂素主要由根尖产生，能够解除种子的休眠D •乙烯可以促进果实的发育和成熟3•下图甲、乙分别代表某种植物两不同个体细胞的部分染色体与基因组成，其中高茎（A ）对矮茎（a ）显性，卷叶（B ）对直叶（b ）显性，红花（C ）对白花（c ）显性，已知失去图示三种基因中的 任意一种，都会导致配子致死，且甲、乙植物减数分裂不发生交叉互换和基因突变。
下列说法正确 的是A 两植株均可以产生四种比例相等的配子B. 若要区分甲、乙植株，可选择矮茎直叶白花植株进行测交实验C. 由图判断图乙可能发生染色体的易位，因此两植株基因型不同D. 甲、乙植株自交后代中，高茎卷叶植株所占比例分别为 9/16和1/4 4 •下图甲表示某原核细胞中一个基因进行的某项生理活动，图乙是图甲中 C 部分的放大。
数学理卷·2019届江西省重点中学盟校高三第二次联考(2019.04)
江西省重点中学盟校2019届第二次联考数学试卷（理）参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBCBDCBDA第10题提示：第一行公差为1；第二行公差为2；……；第2019行公差为22019，第2019行只有M ，发现规律，得2009(12011)2M =+⋅。
或从第一行为1 , 2 , 3 及1 , 2 , 3 , 4 ,5的两个“小三角形”结合选项归纳得结果为1(31)2+⨯及3(51)2+⨯猜一般为2(1)2n n -+⋅。
二、填空题11、25212、),23[+∞ 13、ln 2 14、C 提示：（1）设M 是12F PF ∠的角平分线与x 轴的交点，则：2121PF PF PI F M F M IM ==（I 为内心），33248IM PM ==， ∴53PI IM = ∵212122PF PF PI a F M F M IM c +==+ ∴63105e ==（或以内心为顶点，面积分割，用定义可得结果）（2）由2BMA π∠=得OM =，∵OM a ≤∴a ≥， ∴2222()a a c ≥-，∴[2e ∈ （3）P 在x 轴上时，双曲线上点到左焦点距离最小，∴1c a -≥，∴21a -≥，∴1a ≤111c a e a a a+=≥=+ 又1a ≤，∴2e ≥15、（A（B ）[3,5]m ∈- 三、解答题16．解：（1）1n =时，1a P =2n ≥时，1n n n a S S -=-，得1nn a P a -= ∴nn a P =………………4分（2）1n =时，111334S Pb a P=+=+=2n =时，222134P P b P P +=+=+ 3n =时，32114b P P=++…………8分 ∴22111(4)4(4)P P P +=++ ∴34P = …………12分17．解：（1）1sin 2S bc A = ………………2分4cos bc A =则1tan 12A S =≥ ………………4分42A ππ∴≤<………………6分(2)111()cos sin()22262f A A A A π=++=++………………9分 521263A πππ≤+<()f A ∴无最小值，3A π=时()f A 取得最大值为32………………12分18．解：（1）由题意得一等品件数为3或4…………2分3344440.80.20.80.8192P C C ∴=⨯+=即生产4件A 型产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192 ………………5分（2）由题意X 的所有可能取值为10,5,2,3-且(10)0.80.90.72P X ==⨯=;(5)0.20.90.18P X ==⨯=(2)0.80.10.08P X ==⨯=(3)0.20.10.02P X=-=⨯= ………………9分 所以，X 的分布列为X -3 2 5 10 P0.020.080.180.72(3)0.0220.0850.18100.728.2EX =-⨯+⨯+⨯+⨯= ………………12分19．222……4分……8分在Rt DFG 中，1tan 222DF DGF GF ∠===20．解：（1）2()3x bx af x x ++'=+(3)x >- ………………2分由(1)01f b a '=⇒=--，故(1)()()3x x a f x x --'=+01a <<时 由()0f x '> 得()f x 的单调增区间是(3,)a -，(1,)+∞ 由()0f x '< 得()f x 单调减区间是(,1)a 同理1a >时，()f x 的单调增区间(3,1)-，(,)a +∞，单调减区间为(1,)a …………5分（2）①由（1）及1(3)386f a b '≤⇒≤-- （i ）又由||2x ≥ (3)x >-有()0f x '≥知()f x '的零点在[2,2]-内，设2()g x x bx a =++，则(2)042(2)02444222g a b g a b b b ⎧⎪≥≥--⎧⎪⎪-≥⇒≥-⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎪-≤-≤⎩，结合（i ）解得4b =-，4a = ………………8分∴21()25ln(3)72f x x x x =++- ………………9分 ②又设()()()x f x f x ϕ'=-，先求()x ϕ与x 轴在(3,2)-的交点∵22(2)25()13(3)x x x x ϕ-'=+-++， 由32x -<< 得 20(3)25x <+< 故()0x ϕ'>，()x ϕ在(3,2)-单调递增又(2)16160ϕ-=-=，故()x ϕ与x 轴有唯一交点(2,0)-即()f x 与()f x '的图象在区间(3,2)-上的唯一交点坐标为(2,16)-为所求 …………13分 21．解：（1）如图，设11(,)M x y ，22(,)N x y由22x y m =，得x y m '= ∴PM 的斜率为1x mPM 的方程为11x y x y m =- 同理得2:x PN y x m=- 设00(,)P x y 代入上式得10012002x y x y mx y x ym ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 即11(,)x y ，22(,)x y 满足方程00xy x y m=-故MN 的方程为0000()x xy x y x kx m m m =-=-- ………………4分上式可化为0()xy m x mk m-=-，过交点(,)mk m∵MN 过交点(,1)Q k ， ∴mk k =，1m =x∴C 的方程为22x y = ………………6分（2）要证OAPOBQOAQOBPSSSS⋅=⋅，即证||||||||PA QA PB QB = 设33(,)A x y ，44(,)B x y 则3033403404044042()()2||||||||()()x x k x x x k x x x kx PA QA PB QB x x x k x x x k ---+++-=-=---- (Ⅰ)∵00(,)P x y ，(,1)Q k∴PQ 直线方程为0011()y y x k x k--=--， 与22x y =联立化简2000000102x y y k x x x k x k---+=--∴003402y k x x x x k -=⋅- ……① 03402(1)y x x x k-+=- ……②…………10分把①②代入（Ⅰ）式中，则分子00034034000004()2(1)2()()2()2y k x y x x k x x x kx k x kx x k x k---+++=-++--22000000042(1)()224y k y k x kx k x x x k--++--=- (Ⅱ)又P 点在直线1y kx =-上，∴001y kx =-代入Ⅱ中得： ∴||||||||PA QA PB QB -2222000000022*******kx k kx x x k k x k x x k--+-++-==- 故得证………………14分。
数学_【市级联考】江西省景德镇市2019届高三第二次质检理科数学试题(含答案)
【市级联考】江西省景德镇市2019届高三第二次质检理科数学试题一、单选题1. 已知集合，则集合中元素个数为()A 3B 4C 5D 62. 若（，i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为()A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3. 袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计事件A发生的概率为()A B C D4. 设函数，若角的终边经过，则的值为()A B 1 C 2 D 45. 已知实数，满足不等式组，若的最小值为9，则实数的值等于()A 3B 5C 8D 96. 若直线l：过点，当取最小值时直线l的斜率为()A 2BCD 27. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为()A B C D 48. 已知正四面体的内切球的表面积为36，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体，则所得截面的面积为()A 27B 27C 54D 549. 已知同时满足下列三个条件：①时，的最小值为②是偶函数：③若在有最小值，则实数的取值范围可以是()A B C D10. 已知点在双曲线上，，分别为双曲线的左右焦点，若外接圆面积与其内切圆面积之比为.则双曲线的离心率为()A B 2 C 或 D 2或311. 定义在上的函数满足，对任意，都有，非零实数，满足，则下列关系式中正确的是()A B C D12. 已知，为坐标原点，为的一条切线，点为上一点且满足（其中，），若关于的方程存在两组不同的解，则实数的取值范围为()A B C D二、填空题13. 已知的展开式中第5项为常数项，则该式中所有项系数的和为________.14. 已知两个单位向量，的夹角为，，若，则________．15. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则________.16. 函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围是________.三、解答题17. 已知首项为1的等差数列的前项和为，已知为与的等差中项.数列满足.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和为.18. 如图，在四棱锥中，，，，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值，19. 如图甲是某商店2018年（按360天计算）的日盈利额（单位：万元）的统计图.（1）请计算出该商店2018年日盈利额的平均值（精确到0.1，单位：万元）：（2）为了刺激消费者，该商店于2019年1月举行有奖促销活动，顾客凡购买一定金额的高品后均可参加抽奖.随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店对前5天抽奖活动的人数进行统计如下表：（表示第天参加抽奖活动的人数）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系.(ⅰ)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程：(ⅱ)该商店采取转盘方式进行抽奖（如图乙），其中转盘是个八等分的圆.每位顾客最多两次抽奖机会，若第一次抽到奖，则抽奖终止，若第一次未抽到奖，则再提供一次抽奖机会.抽到一等奖的奖品价值128元，抽到二等奖的奖品价值32元.若该商店此次抽奖活动持续7天，试估计该商店在此次抽奖活动结束时共送出价值为多少元的奖品（精确到0.1，单位：万元）？（3）用（1）中的2018年日盈利额的平均值去估计当月（共31天）每天的日盈利额.若商店每天的固定支出约为1000元，促销活动日的日盈利额比平常增加20%，则该商店当月的纯利润约为多少万元？（精确到0.1，纯利润=盈利额-固定支出-抽奖总奖金数）参考公式及数据：，，，.20. 已知，是离心率为的椭圆两焦点，若存在直线，使得，关于的对称点的连线恰好是圆的一条直径.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的上顶点作斜率为，的两条直线，，两直线分别与椭圆交于，两点，当时，直线是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.21. 函数.（1）若，在上递增，求的最大值；（2）若，存在，使得对任意，都有恒成立，求的取值范围.22. 在平面直角坐标系中，已知直线的方程为，曲线是以坐标原点为顶点，直线为准线的抛物线.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别求出直线与曲线的极坐标方程：（2）点是曲线上位于第一象限内的一个动点，点是直线上位于第二象限内的一个动点，且，请求出的最大值.23. 已知函数.（1）解关于的不等式；（2）设函数的最大值为，若，求的最大值.【市级联考】江西省景德镇市2019届高三第二次质检理科数学试题答案1. C2. D3. C4. C5. B6. A7. B8. C9. D10. D11. D12. A13. −3214. 2；15. 2、516. (−∞,−1)U(1,+∞)17. （1）a n=4n−3b n=2n；（2）T n=(4n−7)⋅2n−1+1418. （1）见解析；（2）2√7719. （1）1.3（万元）；(2)(ⅰ)ŷ=12,x+36，(ii)2.3万元；（3）36.7万元20. （1）x2+y2=1；2)（2）定点(0,−3521. (1))−2;（2）1<a<2ln222. （1）l:ρcosθ=−1，C．ρsin2θ=4cosθ；（2）√22]；23. （1）x∈(−∞,−34（2）76。
江西省景德镇市高三第二次大联考数学理试题
江西省景德镇市高三第二次大联考数学理试题姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知集合，，则（）A.B.C.D.2. （2 分） (2019 高三上·宁德月考) 已知复数，其中 是虚数单位，则（）A.B. C. D. 3. （2 分） 已知命题“如果﹣1≤a≤1，那么关于 x 的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0 的解集为∅”，它 的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（ ） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 4个4. （2 分） 若等差数列 的前 n 项和为 ， 且 S3=6，a1=4，则公差 d 等于 （ ）第 1 页 共 13 页A.1B. C . -2 D.3 5. （2 分） 在 5×5 的棋盘中，放入 3 颗黑子和 2 颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方 法种数为（ ） A . 150 B . 200 C . 600 D . 1200 6. （2 分） (2016 高二下·玉溪期中) 已知 f（1）=1，f（2）=3，f（3）=4，f（4）=7，f（5）=11，…，则 f（10）=（ ） A . 28 B . 76 C . 123 D . 1997. （2 分） (2019 高一下·余姚月考) 设无穷项等差数列 列四个说法中正确的个数是（ ）的公差为，前 n 项和为 ，则下①若 任意的，则数列有最大项；②若数列有最大项，则；③若数列是递增数列，则对，均有；④若对任意的，均有，则数列是递增数列.A . 1个B . 2个第 2 页 共 13 页C . 3个D . 4个8. （2 分） 一个几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形， 那么这个几何体可能是（ ）A.球B . 圆柱C . 三棱柱D . 圆锥9. （2 分） (2019 高三上·邹城期中) 定义域为的函数图像的两个端点为 、 ，向量则称函数，是图像上任意一点，其中，若不等式恒成立，在上满足“ 范围线性近似”，其中最小正实数 称为该函数的线性近似阈值.若函数定义在上，则该函数的线性近似阈值是（ ）A.B.C.D.10. （2 分） 设 f（x）=x2+ax，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠∅，则满足条件的所有实数 a 的取值范围为（ ）A . 0＜a＜4B . a=0C . 0＜a≤4D . 0≤a＜4第 3 页 共 13 页11. （2 分） (2019 高一上·郑州期中) 对于给定的正数 ，定义函数的定义域内的任意实数 ，恒有，则（ ）A . 的最大值为B . 的最小值为 C . 的最大值为 1 D . 的最小值为 1，若对于函数12. （2 分） (2019 高三上·凤城月考) 函数 范围是（ ）A.在上有两个零点，则实数 的取值B. C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高二上·漠河月考) 已知双曲线的右焦点为 F，过 F 做斜率为 2 的直线 ,直线 与双曲线的右支有且只有一个公共点，则双曲线的离心率范围________14. （1 分） (2015 高二上·集宁期末) 曲线 y=cosx（0≤x≤2π）与直线 y=1 所围成的图形面积是________．15. （1 分） (2017 高一上·定州期末) 已知，则________．是平面单位向量，且16. （1 分） (2019 高二下·上海月考) 如图，在正方体中，过 、 、 三点的截面面积为________.，若平面向量 满足，中点为 ，第 4 页 共 13 页三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （10 分） (2017 高一上·湖州期末) 已知函数 f（x）=6x2+x﹣1． （Ⅰ）求 f（x）的零点； （Ⅱ）若 α 为锐角，且 sinα 是 f（x）的零点．（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值．18. （10 分） (2019 高二下·涟水月考) 如图，已知矩形于直线 ，且，，，且所在平面垂直于直角梯形 .所在平面（1） 求平面与平面所成的二面角的余弦值；（2） 线段上是否存在一点 ，使得直线定点 的位置；若不存在，请说明理由.与平面所成角的正弦值等于 ？若存在，试确19. （10 分） (2018 高二下·衡阳期末) 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量第 5 页 共 13 页与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间[20，25）， 需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天 的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 天数[10，15） 2[15，20） 16[20，25） 36[25，30） 25[30，35） 7[35，40） 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1） 求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；（2） 设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率．20. （10 分） (2018 高一下·山西期中) 已知向量（1） 求的最小正周期及单调增区间；，令（2） 当时，求的最小值以及取得最小值时 的值．21. （10 分） (2019 高三上·沈河月考) 设，（1） 证明；（2） 若，证明：.22. （10 分） (2018 高三上·辽宁期末) 以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为.（1） 求曲线 的参数方程；（2） 在曲线 上任取一点，求的最大值.23. （10 分） (2019 高一上·湖北期中) 已知二次函数．（1） 当时，求的最值；第 6 页 共 13 页（2） 若不等式对定义域的任意实数恒成立，求实数 的取值范围．第 7 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、18-1、第 9 页 共 13 页18-2、 19-1、19-2、20-1、第 10 页 共 13 页20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2019届江西省重点中学盟校高三第二次联考数学(理)试题
2019届江西省重点中学盟校高三第二次联考理科数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I 卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.已知集合(){}|20A x x x =-<， {}0B x lnx =，则A B ⋂是（ ） A.{}|12x x << B.{}|02x x << C.{}0x xD. {}2x x2.已知复数1z 对应复平面上的点()1,1-，复数2z 满足122z z =-，则22i z +=（ ）A.B. 2C.D. 103.已知函数()()sin (0,,0)2f x x πωφωφ⎡⎤=+>∈-⎢⎥⎣⎦的周期为π，将函数()f x 的图象沿着y 轴向上平移一个单位得到函数()g x 图象，对任意的,312x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时()1g x <恒成立，当φ取得最小值时， 4g π⎛⎫⎪⎝⎭的值是（ ）A.12B. 1C. 32D. 2 4.已知双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点,M N 在E上， 12122//,5MN F F MN F F =，线段2F M 交E 于点Q ，且2F Q QM =，则E 的离心率为（ ）A.B. C.D.5.二项式n的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x 的指数为整数的项的个数为（ ）A. 3B. 5C. 6D. 76.将函数()cos 22x x f x =-的图象向右平移23π个单位长度得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的一个单调递减区间是（ ）A. ,42ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C. ,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D. 322ππ⎛⎫⎪⎝⎭，7.在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示. 如果小正方形网格的边长为，那么该四面体的体积是（ ）A.B.C.D.8.已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.9.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ）A. B.C. 12πD.14π10.已知,x y R ∈，在平面直角坐标系xoy 中，点,)x y （为平面区域204{0 y x y x ≤≤≥≥内任一点，则坐标原点与点,)x y （ 连线倾斜角小于3π的概率为( ) A.116B.C.D. 11.函数的图象大致是（ ）12.设E ， F 分别是正方形A B C D 的边AB ， BC 上的点，且12A E AB =， 23BF BC =，如果EF mAB nAC =+（m ， n 为实数），则m n +的值为（ ） A. 12- B. 0C. 12D. 1第II 卷 非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
江西省重点中学盟校高三数学第二次联考试题理
江西省重点中学盟校2019 届高三第二次联考理科数学试卷一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的 .1. 设会集 A x | x2 3x 4 0 ， B x | ln x 0 ，则 C R A B （）A. B. 0,4 C. 1,4 D. 4,2. 若复数 z 满足zi 1 i （i为虚数单位），则z 的虚部为（）A. iB. iC. 1D. 13. 已知函数 f x 是, 上的奇函数，且 f x 的图象关于直线x 1 对称，当x 0,1 时，f x 2x 1 ，则 f 2019 的值为( )A． 2 B．1 C．0 D．1 4. 数列 a 是等差数列， a1 1，公差 d 1，2 ，且 a4 a10a16 15 ，则实数的最大值n为（）A．7B． 1 C．23 D．53 2 2 19 195. 执行程序框图，则输出的数值为（）A.12B.29C.70D.1696. 谢尔宾斯基三角形是一种分形构造。
如图构造，将三角形ABC 三边中点依次连否接得四个小三角形，把中间小三角形染色。
对剩下的三个白色小三角形均按上述操作。
问：对ABC 这样进行操作后，向ABC 内投一点，则该点落在染色地域内的概率为（）A. 5B. 3C. 7D. 116 8 16 27. 若函数f x 2sin x 2 cos x 0 的图象过点0,2 ，则 ( )2A. 点,0 是 y f x 的一个对称中心B. 函数y f x 的值域是0,24C.函数 yf x 的最小正周期是 2D.直线 x是y f x 的一条对称轴 48. 在《九章算术》中间记录了这样的问题“今有羡除，下广六尺，上广一丈， 深三尺， 末广八尺， 无深，袤七尺。
问积几何？”羡除是指三面为等腰梯形， 其他两侧面为直角三角形的五面体。
主视图左视图其三视图以下列图，则该几何体体积为（）A.84B.112C.140D.1689. 过双曲线 C :x 2y 21的右极点作 x 轴的垂线，与 C 的一a 2b 2俯视图条渐近线订交于点A ，以 C 的右焦点为圆心、半径为4 的圆经过 A ， O 两点 ( O 为坐标原点 ) ，则双曲线 C 的离心率为 ( )A. 2B.4 7 C.2 D.2 37310. 以下 命题中，正确的选项是（）A ． x 0 ∈ R ， sin x 0 cosx 032B ．已知 a,b ,c 为平面内三向量，若 a b 2b c 2，则 acC ．“ a0, b0 ”是“ba 2 ”的充要条件a bD ．命题“x ,2x 2 0”的否定是：“xR, x 2x 2 0 ”R x11. 已知抛物线 C ： y 2 8x 的焦点为 F ，点 A, B 是其上面两动点且满足 AB 4,当AFB最大时， tanAFB()A.7B.7 C.24 D.24 24247712. 已知 f xx ，点 A 0,1 ,O 0,0 , A n n, f (n) , n N , 设 AOA nn ，对所有 n N都有不等式 sin21sin 2 2sin 2 nt 2 2t2 建立，则正数 t 的最小值为（）1222n 2A.3B.4C.5D.6二、填空题：每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上x 2 y 2 013. 已知实数 x, y 满足拘束条件2x y 4 0 ， z 2x y 的取值范围是___________.y x 114. 1 1 x 1 5x 的系数为___________. 的张开式中，x15. 在ABC 中，已知角A, B, C所对的边分别为a,b, c, 若 A 2C ，则a的范围为c___________.16. 在平行四边形ABCD 中，AB 2 2 ，BC 3 ，且cos A2BDC ，以 BD 为折痕，将3折起，使点 C 到达点 E 处，且满足AE AD ，则三棱锥 E ABD 的外接球的表面积为____________.三、解答题：共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17-21 题为必考题，每道试题考生都必定作答. 第 22、 23 题为选考题，考生依照要求作答.（一）必考题：共60 分.17. ABC 的内角A, B,C 的对边分别为a, b, c 已知2bs Ci na c Co csc Ao, B s 2 , c 3 .3(1) 求角C；（2）若点E满足AE 2EC ,求BE的长.18. 如图，三棱柱ABC A1 B1C1中， CA CB, BAA1 45 ，平面 1 1 1 1AAC C⊥平面 AA B B.（1）求证： AA1⊥ BC；（ 2）若BB 2AB 2 ，直线BC 与平面ABB1A1所成角为145 ， D 为 CC1的中点，求二面角B1 A1D C1的余弦值.19. 某学校进行体检，现获取所有男生的身高数据，从中随机抽取50 人进行统计（已知这50 个身高介于 155cm到 195cm 之间），现将抽取结果按以下方式分成八组：第一组 [155,160) ，第二组 [160，165) ，，第八组 [190,195]（单位：cm），并按此分组绘制以下列图的频率分布直方图，其中第六组[180，185) 和第0.024七组 [185，190) 还没有绘制完成，已知第六组和第七组人数之比为5: 2 .0.020（1）求出这50 人身高的平均值；若将频率视为概率，任取 4 名男生身高检查，记这 4 名男生身高位于[165,185) 内的个数为X ，求 X 的希望；（2）若由直方图预计，学生身高数Z 近似遵从正态分布N , 2 ，利用抽样检查所得均值方差预计整体均值方差，求 Z 落在166.11，189.78 内的概率 .参照数据：①计算得所抽取50 人身高数据标准差为s 62.25 7.89②若Z~N , 2 ，则 P Z 0.6826 ， P 2 Z 2 0.954420. 如图，点T为圆O：x2 y2 1上一动点，过点T 分别作x轴， y 轴的垂线，垂足分别为 A, B ，连接BA并延长至点P，使得 BA AP ，点P的轨迹记为曲线 C .（1）求曲线C的方程；（ 2）已知直线l：y kx m k, m均不为零，直线 l 交曲线C于两点P、Q（点 P、 Q 落在第一象限内）。
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【市级联考】江西省景德镇市2019届高三第二次质
检理科数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，则集合中元素个数为
（）
A．3 B．4 C．5 D．6
2. 若（，i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3. 袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取
232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 103 233 由此可以估计事件A发生的概率为（）
A．B．C．D．
4. 设函数，若角的终边经过，则
的值为（）
B．1 C．2 D．4
A．
5. 已知实数，满足不等式组，若的最小值为9，则实数的值等于（）
A．3 B．5 C．8 D．9
6. 若直线l：过点，当取最小值时直线l 的斜率为（）
A．2
B．C．D．2
7. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为（）
D．4
A．B．C．
8. 已知正四面体的内切球的表面积为36，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体，则所得截面的面积为（）
A．27B．27C．54D．54
9. 已知同时满足下列三个条件：
①时，的最小值为
②是偶函数：
③
若在有最小值，则实数的取值范围可以是（）A．B．C．D．
10. 已知点在双曲线上，，分别为双曲线的左右焦点，若外接圆面积与其内切圆面积之比为.则双曲线的离心率为（）
A．B．2 C．或D．2或3
11. 定义在上的函数满足，对任意，都有，非零实数，满足，则下列关系式中正确的是
（）
A．B．C．D．
12. 已知，为坐标原点，为的一条切线，点
为上一点且满足（其中，），若关于
的方程存在两组不同的解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．
二、填空题
13. 已知的展开式中第5项为常数项，则该式中所有项系数的和为_________.
14. 已知两个单位向量，的夹角为，，若，则
_____．
15. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若
，则_________.
16. 函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围是_________.
三、解答题
17. 已知首项为1的等差数列的前项和为，已知为与的等差中项.数列满足.
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前项和为.
18. 如图，在四棱锥中，，，
，平面平面，.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值，
19. 如图甲是某商店2018年（按360天计算）的日盈利额（单位：万元）的统计图.
（1）请计算出该商店2018年日盈利额的平均值（精确到0.1，单位：万元）：
（2）为了刺激消费者，该商店于2019年1月举行有奖促销活动，顾客凡购买
一定金额的高品后均可参加抽奖.随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店对前5天抽奖活动的人数进行统计如下表：（表示第
1 2 3 4 5
50 60 70 80 100
经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系.
（ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
：
（ⅱ）该商店采取转盘方式进行抽奖（如图乙），其中转盘是个八等分的圆.每位顾客最多两次抽奖机会，若第一次抽到奖，则抽奖终止，若第一次未抽到奖，则再提供一次抽奖机会.抽到一等奖的奖品价值128元，抽到二等奖的奖品价值32元.若该商店此次抽奖活动持续7天，试估计该商店在此次抽奖活动结束时共送出价值为多少元的奖品（精确到0.1，单位：万元）？
（3）用（1）中的2018年日盈利额的平均值去估计当月（共31天）每天的日盈利额.若商店每天的固定支出约为1000元，促销活动日的日盈利额比平常增加20%，则该商店当月的纯利润约为多少万元？（精确到0.1，纯利润=盈利额-固定支出-抽奖总奖金数）
参考公式及数据：，，，.
20. 已知，是离心率为的椭圆两焦点，若存在直线，使得，关于的对称点的连线恰好是圆
的一条直径.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的上顶点作斜率为，的两条直线，，两直线分别
与椭圆交于，两点，当时，直线是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.
21. 函数.
（1）若，在上递增，求的最大值；
（2）若，存在，使得对任意，都有
恒成立，求的取值范围.
22. 在平面直角坐标系中，已知直线的方程为，曲线是以坐标原点为顶点，直线为准线的抛物线.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）分别求出直线与曲线的极坐标方程：
（2）点是曲线上位于第一象限内的一个动点，点是直线上位于第二象限内的一个动点，且，请求出的最大值.
23. 已知函数.
（1）解关于的不等式；
（2）设函数的最大值为，若，求的最大值.。