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初一数学下册第一次月考试题解析

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七年级下第一次月考数学试卷含解析

七年级下第一次月考数学试卷含解析

七年级下第一次月考数学试卷含解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）A．同位角B．内错角C．对顶角D．同旁内角2．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A．2x﹣y B．xy+x﹣2=0 C．x﹣3y=﹣15 D．﹣y=03．如图，直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是（）A．120°B．80°C．60°D．50°4．若是关于x．y的方程2x﹣y+2a=0的一个解，则常数a为（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠ABD=∠BDCC．∠3=∠4 D．∠BAD+∠ABC=180°6．今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（）A．鸡10，兔14 B．鸡11，兔13 C．鸡12，兔12 D．鸡13，兔117．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm8．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）A．B．C．D．9．下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．如图所示，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD，若∠ABC=150°，当街道AB和CD平行时，∠BCD=度，根据是．12．若方程的解中，x、y互为相反数，则x=，y=．13．已知，则x+y=．14．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于．15．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=35°，则∠2=°．16．若方程组的解为，则方程组的解是．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）．解答应写出文字说明或推演步骤．如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．18．解方程组（1）（2）．19．在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）请求出△DEF的面积．20．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．21．已知关于x，y的方程组和的解相同，求（2a﹣b）2的值．22．如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．23．某服装点用6000购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）A．同位角B．内错角C．对顶角D．同旁内角【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因而构成的一对角可看成是内错角．【解答】解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义，故选B．2．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A．2x﹣y B．xy+x﹣2=0 C．x﹣3y=﹣15 D．﹣y=0【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义，可得答案．【解答】解：A、是多项式，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是二元一次方程，故C符合题意；D、是分式方程，故D不符合题意；故选：C．3．如图，直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是（）A．120°B．80°C．60°D．50°【考点】平行线的性质．【分析】如图根据平行线的性质可以∠2=∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．【解答】解：∵a∥b∴∠3=∠2，∵∠3=180°﹣∠1，∠1=120°，∴∠2=∠3=180°﹣120°=60°，故选C．4．若是关于x．y的方程2x﹣y+2a=0的一个解，则常数a为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二元一次方程的解．【分析】将x=﹣1，y=2代入方程中计算，即可求出a的值．【解答】解：将x=﹣1，y=2代入方程2x﹣y+2a=0得：﹣2﹣2+2a=0，解得：a=2．故选B5．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠ABD=∠BDCC．∠3=∠4 D．∠BAD+∠ABC=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据内错角相等两直线平行分别得出即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；B、∵∠ABD=∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项正确；C、∵∠3=∠4，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；D、∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误．故选：B．6．今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（）A．鸡10，兔14 B．鸡11，兔13 C．鸡12，兔12 D．鸡13，兔11【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设鸡有x只，兔有y只，再由一只鸡2只脚，一只兔子4只脚，结合题意可得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意得，，解得：．故选B．7．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．故选：C．8．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①甲2小时的路程+乙2小时的路程=18千米；②甲5小时的路程﹣乙4小时的路程=18千米，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，由题意得：，故选：B．9．下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用两直线的位置关系、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①同一平面内不相交的两条直线是平行线，故错误；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交，正确，故选B．10．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【解答】解：设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知，，解之，得，∴一个小长方形的面积为40×10=400（cm2）．故选：A．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．如图所示，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD，若∠ABC=150°，当街道AB和CD平行时，∠BCD=150度，根据是两直线平行，内错角相等．【考点】平行线的性质．【分析】由AB和CD平行，根据两直线平行，内错角相等，可得∠BCD的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC=150°∴∠BCD=∠ABC=150（两直线平行，内错角相等）．故答案为150°，两直线平行，内错角相等．12．若方程的解中，x、y互为相反数，则x=，y=﹣．【考点】二元一次方程的解．【分析】由x、y互为相反数可得y=﹣x，然后代入方程，求出x的值，进而求出y即可．【解答】解：∵x、y互为相反数，∴y=﹣x，将y=﹣x代入方程2x﹣y=，得2x+x=，解得x=，∴y=﹣，故答案为，﹣．13．已知，则x+y=．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组中两方程相加即可求出x+y的值．【解答】解：，①+②得：3x+3y=4，则x+y=．故答案为：．14．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于75°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由图形可得AD∥BC，可得∠CBF=30°，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB为折痕，∴2∠α+∠CBF=180°，即2∠α+30°=180°，解得∠α=75°．故答案为：75°．15．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=35°，则∠2=145°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3=∠1=35°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=35°代入计算即可．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=35°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣135°=145°．故答案为145°．16．若方程组的解为，则方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．【解答】解：在方程组中，设x+2=a，y﹣1=b，则变形为方程组，解得．故答案为：．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）．解答应写出文字说明或推演步骤．如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，从而得出∠3=∠4，即可得出答案．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠4=∠3=75°（两直线平行，内错角相等）．18．解方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）根据代入消元法，可得方程组的解；（2）根据加减消元法，可得方程组的解．【解答】解：（1），把①代入②得：2y=6，即y=3，把y=3代入①得：x=3，则方程组的解为；（2）①+②得：6x=18，即x=3，①﹣②得：4y=8，即y=2，则方程组的解为．19．在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）请求出△DEF的面积．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△DEF即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示；=3×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×1（2）由图可知，S△DEF=12﹣4﹣3﹣1=4．20．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．21．已知关于x，y的方程组和的解相同，求（2a﹣b）2的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】将两方程组中的第一个方程联立求出x与y的值，将第二个方程联立，把x与y的值代入求出a与b的值，进而求出所求式子的值．【解答】解：由题意得：，解得：，代入，解得：，则（2a﹣b）2=[2×﹣（﹣）]2=4．22．如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）由DC∥FP知∠3=∠2=∠1，可得；（2）由（1）利用平行线的判定得到AB∥PF∥CD，根据平行线的性质得到∠AGF=∠GFP，∠DEF=∠EFP，然后利用已知条件即可求出∠PFH的度数．【解答】解：（1）∵DC∥FP，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴DC∥AB；（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF=28°，∴∠DEF=∠EFP=28°，AB∥FP，又∵∠AGF=80°，∴∠AGF=∠GFP=80°，∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+28°=108°，又∵FH平分∠EFG，∴∠GFH=∠GFE=54°，∴∠PFH=∠GFP ﹣∠GFH=80°﹣54°=26°．23．某服装点用6000购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．（2）如果A 种服装按标价的8折出售，B 种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由总价=单价×数量，利润=售价﹣进价建立方程组求出其解即可；（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润﹣打折后A 种服装的利润﹣打折后B 中服装的利润，求出其解即可．【解答】解：（1）设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由题意，得，解得：．答：A 种服装购进50件，B 种服装购进30件；（2）由题意，得：3800﹣50﹣30=3800﹣1000﹣360=2440（元）．答：服装店比按标价售出少收入2440元．2017年3月27日。

七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分.每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.答案填在答题纸表格内）1．在以下现象中，属于平移的是（）①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动．A．①②B．①③C．②③D．②④2．一个正n边形的每个外角均为40°，则n=（）A．6 B．7 C．8 D．93．下列计算中正确的是（）A．a2+a3=2a5 B．a2•a3=a5C．a2•a3=a6D．a2+a3=a54．小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，下列不能选用的木棒长为（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm5．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．如图，已知∠1=∠2，则在结论：（1）∠3=∠4，（2）AB∥CD，（3）AD∥BC（）A．只有一个正确 B．只有一个不正确C．三个都正确D．三个都不正确7．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠AFD C．∠1=∠AFD D．∠1=∠DFE8．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a二、填空题（本大题共10题，每小题3分，计30分．把答案填在答题纸中相应的横线上．）9．2﹣2=．10．﹣y2n+1÷y n+1=；[（﹣m）3]2=．11．氢原子中，电子和原子核之间的距离为0.00000000529cm，用科学记数法表示为cm．（保留两位有效数字）12．若a＞0，且a x=2，a y=3，则a x+y的值等于．13．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC为三角形．14．在△ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是．15．如图，商业大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯，两条光柱的仰角（即光柱与水平面的夹角）∠2、∠3分别是60°、40°，则光柱相交时（在同一个平面内）的夹角∠1=°．16．如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若∠1=40°，则∠AEF=．17．如图，AB∥CD，∠D=75°，∠CAD：∠BAC=2：1，则∠CAD=．18．已知：x=3m+1，y=9m﹣2，用含x的代数式表示y=．三、解答题（本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．完成下列推理过程．如图，DE∥BC，点D、A、E在同一条直线上，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，证明：∵DE∥BC∴∠1=∠B，∠2=∠C．∵D、A、E在同一直线上（已知），∴∠1+∠BAC+∠2=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．20．已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，求∠B的度数．21．如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：（1）作出△ABC中AB边上的高；（2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．22．如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=80°，求∠4的度数．23．计算或化简（1）30﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1；（2）（﹣0.125）5•（4）10．24．计算或化简（1）（a3）2•（﹣2ab2）3（2）a4•a4+（a2）4﹣（3x4）2．25．如图，AB∥CD，∠A=50°，∠1﹣∠2=30°，求∠1的度数．26．已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H．（1）若∠A=100°，如图，求∠DHE的度数；（2）若△ABC中∠A=50°，直接写出∠DHE的度数是．27．在5×6的方格图中在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）在图2中，将线段A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）（1）在图3中，画出将折线A1A2A3A4向右平移1单位后的图形，并用阴影画出由这两条折线所围成的封闭图形．（2）设上述三个图形中，矩形ABCD分别除去阴影部分后剩余部分的面积记为S1、S2、S3，则S1=，S2=，S3=．（3）如图4，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想草地部分的面积是．（用含a、b的代数式表示）28．动手操作，探究：探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．（写出说理过程）探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图（3））呢？请直接写出∠P 与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：．2015-2016学年江苏省盐城市大丰市南阳中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分.每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.答案填在答题纸表格内）1．在以下现象中，属于平移的是（）①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动．A．①②B．①③C．②③D．②④【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：①中是旋转运动，不是平移；②是平移；③中是旋转运动，不是平移；④是平移．故选D．2．一个正n边形的每个外角均为40°，则n=（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的个数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【解答】解：多边形的边数为360°÷40°=9．则这个多边形的边数为9．故选D．3．下列计算中正确的是（）A．a2+a3=2a5 B．a2•a3=a5C．a2•a3=a6D．a2+a3=a5【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，合并同类项的法则对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B正确；C、应为a2•a3=a5，故C错误；D、a2与a3不是同类项，不能合并，故D错误．故选：B．4．小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，下列不能选用的木棒长为（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【考点】三角形三边关系．【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．【解答】解：7﹣3=4，7+3=10，因而4＜第三根木棒＜10，只有D中的10不满足．故选D．5．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据平行线的性质，可得∠2=∠3，又根据互为余角的定义，可得∠1+∠3=90°，解答出即可．【解答】解：如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°，又∵直尺的两边平行，∴∠2=∠3，∴∠2=55°．故选C．6．如图，已知∠1=∠2，则在结论：（1）∠3=∠4，（2）AB∥CD，（3）AD∥BC（）A．只有一个正确 B．只有一个不正确C．三个都正确D．三个都不正确【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，即可得出选项．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，不能推出∠3=∠4和AD∥BC，故选A．7．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠AFD C．∠1=∠AFD D．∠1=∠DFE【考点】平行线的判定．【分析】要使DF∥BC，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，选项中∠1=∠DFE，根据已知条件可得∠1=∠2，所以∠DFE=∠2，满足关于DF，BC的内错角相等，则DF∥BC．【解答】解：∵EF∥AB，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE（等量代换），∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行）．所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE．故选D．8．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】分别计算出a、b、c的值，然后比较有理数的大小即可．【解答】解：a=（﹣99）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣10，c==，故可得b＜c＜a．故选C．二、填空题（本大题共10题，每小题3分，计30分．把答案填在答题纸中相应的横线上．）9．2﹣2=．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．【解答】解：2﹣2==．故答案为：．10．﹣y2n+1÷y n+1=﹣y n；[（﹣m）3]2=m6．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．【解答】解：﹣y2n+1÷y n+1=﹣y2n+1﹣n﹣1=﹣y n；[（﹣m）3]2=m6．故答案为：﹣y n；m6．11．氢原子中，电子和原子核之间的距离为0.00000000529cm，用科学记数法表示为 5.3×10﹣9cm．（保留两位有效数字）【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：0.00000000529=5.29×10﹣9≈5.3×10﹣9．故答案为：5.3×10﹣9．12．若a＞0，且a x=2，a y=3，则a x+y的值等于6．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：a x+y=a x•a y=2×3=6．故答案为：6．13．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC为直角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】要判断△ABC的形状，需求出△ABC中各内角的度数．题目中有三个未知数∠A，∠B，∠C，已知两个条件，再利用隐含的条件∠A+∠B+∠C=180°，可求出各角度数．【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∴∠C=3∠A，∠B=2∠A．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+3∠A=180°，∴∠A=30°，∴∠C=3∠A=90°．故△ABC为直角三角形．故答案为：直角．14．在△ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是3＜x＜11．【考点】三角形三边关系．【分析】第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：根据三角形的三边关系，得7﹣4＜x＜7+4，则3＜x＜11．故答案为：3＜x＜11．15．如图，商业大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯，两条光柱的仰角（即光柱与水平面的夹角）∠2、∠3分别是60°、40°，则光柱相交时（在同一个平面内）的夹角∠1=80°．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点A，作AB⊥BD，过点D作DC∥AB，利用平行线的性质和三角形的内角和定理即可求出∠1的度数．【解答】解：如图所示：过点A，作AB⊥BD，过点D作DC∥AB，∴∠4=∠2，在△CDE中，∠1+∠3+∠4=180°，∵∠2、∠3分别是60°、40°，∴∠1=80°，∴∠1=80°，故答案为：80．16．如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若∠1=40°，则∠AEF=110°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据折叠的性质得∠2=∠3，利用平角的定义计算出∠2=70°，然后根据平行线的性质得到∠AEF+∠2=180°，再利用互补计算∠AEF的度数．【解答】解：如图，∵长方形纸片ABCD沿EF对折，∴∠2=∠3，∵∠2+∠3+∠1=180°，∴∠2==70°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°﹣70°=110°．故答案为110°．17．如图，AB∥CD，∠D=75°，∠CAD：∠BAC=2：1，则∠CAD=70．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠BAD的度数，再由∠CAD：∠BAC=2：1即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠D=75°，∴∠BAD=180°﹣75°=105°．∵∠CAD：∠BAC=2：1，∴∠CAD=∠BAD=×105°=70°．故答案为：70．18．已知：x=3m+1，y=9m﹣2，用含x的代数式表示y=（x﹣1）2﹣2．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】将已知x与y利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形后，消去m即可确定出y与x 的关系式．【解答】解：∵x=3m+1，y=9m﹣2=（3m）2﹣2，∴y=（x﹣1）2﹣2，故答案为：（x﹣1）2﹣2．三、解答题（本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．完成下列推理过程．如图，DE∥BC，点D、A、E在同一条直线上，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，证明：∵DE∥BC已知∴∠1=∠B，∠2=∠C两直线平行，内错角相等．∵D、A、E在同一直线上（已知），∴∠1+∠BAC+∠2=180°补角的定义，∴∠BAC+∠B+∠C=180°等量代换．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠1=∠B，∠2=∠C，再由补角的定义得出∠1+∠BAC+∠2=180°，利用等量代换即可得出结论．【解答】解：：∵DE∥BC（已知），∴∠1=∠B，∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．∵D、A、E在同一直线上（已知），∴∠1+∠BAC+∠2=180°（补角的定义），∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换）．故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；平角定义；等量代换．20．已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，求∠B的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，把∠C=2∠B代入求出即可．【解答】解：∵∠A=30°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=150°，∵∠C=2∠B，∴3∠B=150°，∴∠B=50°．21．如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：（1）作出△ABC中AB边上的高；（2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）过点C作AB延长线的垂线CH，即为AB边上的高；（2）分别将点A、B、C向右平移5格，再向上平移3格，然后顺次连接．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）所作图形如图所示：22．如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=80°，求∠4的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据内错角相等，两直线平行，得出a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=60°，∠2=60°，∴a∥b，∴∠3+∠4=180°，∵∠3=80°，∴∠4=100°．23．计算或化简（1）30﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1；（2）（﹣0.125）5•（4）10．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）按照实数的运算顺序依次计算即可；（2）将﹣0.125写成（﹣）3、4写成22后，根据幂的乘方和积的乘方计算可得．【解答】解：（1）原式=1﹣+9﹣4=5；（2）原式=（﹣）5•（22）10=[（﹣）3]5•220=（﹣）15×215×25=（﹣×2）15×25=﹣32．24．计算或化简（1）（a3）2•（﹣2ab2）3（2）a4•a4+（a2）4﹣（3x4）2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）先算幂的乘方和积的乘方、再算同底数幂的乘法即可求解；（2）先算幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项即可求解．【解答】解：（1）（a3）2•（﹣2ab2）3=a6•（﹣8a3b6）=﹣8a9b6；（2）a4•a4+（a2）4﹣（3x4）2．=a8+a8﹣9x8=﹣7a8．25．如图，AB∥CD，∠A=50°，∠1﹣∠2=30°，求∠1的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠A+∠ADC=180°，代入求出∠1+∠2=130°，解方程组求出∠1即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=50°，∴∠1+∠2=180°﹣50°=130°，∵∠1﹣∠2=30°，∴∠1=80°．26．已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H．（1）若∠A=100°，如图，求∠DHE的度数；（2）若△ABC中∠A=50°，直接写出∠DHE的度数是50°或130°．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据四边形的内角和是360°，求得∠DHE的度数；（2）分∠A是锐角时△ABC是锐角三角形，钝角三角形讨论求解即可．【解答】解：（1）∵BD、CE是△ABC的两条高，∴∠HDA=∠HEA=90°，∴∠DHE=180°﹣∠A=80°；（2）当∠A=50°时，①△ABC是锐角三角形时，∠DHE=180°﹣50°=130°；②△ABC是钝角三角形时，∠DHE=∠A=50°；故答案为：50°或130°．27．在5×6的方格图中在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）在图2中，将线段A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）（1）在图3中，画出将折线A1A2A3A4向右平移1单位后的图形，并用阴影画出由这两条折线所围成的封闭图形．（2）设上述三个图形中，矩形ABCD分别除去阴影部分后剩余部分的面积记为S1、S2、S3，则S1=9，S2=9，S3=9．（3）如图4，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想草地部分的面积是ab﹣b．（用含a、b的代数式表示）【考点】利用平移设计图案．【分析】（1）根据题意，直接画图即可，只要画一条有两个折点的折线，得到一个封闭图形即可；（2）结合图形，根据平移的性质可知，①②③中阴影部分的面积都可看作是以3为长，1为宽的长方形的面积；（3）将矩形中空白部分相对平移，正好组成一个新的矩形，这些矩形的宽（竖直方向的边长均为b）不变，长都是减少了1个单位（水平方向的边长均为a﹣1），所以空白部分的面积是b（a﹣1）=ab﹣b．【解答】解：（1）如图3所示：（2）S1=12﹣1×3=9；S2=12﹣1（1+2）=9；S3=12﹣1×（1+1+1）=9；故答案为：9，9，9；（3）由（2）得：草地部分的面积是：ab﹣b．故答案为：ab﹣b．28．动手操作，探究：探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．（写出说理过程）探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图（3））呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】探究一：根据角平分线的定义可得∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；探究二：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；探究三：根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理探究二解答即可．【解答】解：探究一：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD，=180°﹣∠ADC﹣∠ACD，=180°﹣（∠ADC+∠ACD），=180°﹣，=90°+∠A；探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD，=180°﹣∠ADC﹣∠BCD，=180°﹣（∠ADC+∠BCD），=180°﹣，=（∠A+∠B）；探究三：六边形ABCDEF的内角和为：（6﹣2）•180°=720°，∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，∴∠P=∠EDC，∠PCD=∠ACD，∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD，=180°﹣∠EDC﹣∠ACD，=180°﹣（∠EDC+∠ACD），=180°﹣，=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°，即∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°．2016年4月21日。

人教版数学七年级下册第一次月考试卷含答案解析

人教版数学七年级下册第一次月考试卷含答案解析

七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．如图，将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到的图为（）A．B．C．D．3．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∥3=∥4B．∥B=∥DCE C．∥1=∥2D．∥D+∥DAB=180°4．下列各数是4的平方根的是（）A．±2B．2C．﹣2D．A．两直线平行，同位角相等B．直线AB垂直于CD吗？C．若|a|=|b|，则a2=b2D．同角的补角相等6．如图，直线a、b相交于点O，若∥1等于40°，则∥2等于（）A．50°B．60°C．140°D．160°7．下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．A．1个B．2个C．3个D．4个8．实数，π2，，，，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∥1=50°，下列说法错误的是（）A．如果∥5=50°，那么AB∥CD B．如果∥4=130°，那么AB∥CDC．如果∥3=130°，那么AB∥CD D．如果∥2=50°，那么AB∥CD10．计算8的立方根与的平方根之和是（）A．5B．11C．5或﹣1D．11或﹣7二、填空题（每小题3分，共30分）11．4是的算术平方根．12．的相反数是．13．已知，则．14．若x，y为实数，且+|y+2|=0，则xy的值为．15．如图，∥ACB=90°，CD∥AB，垂足为D，则CD＜CA，理由是．16．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算∥如下：a∥b=，如3∥2==，那么12∥4=．18．如图，直线AB．CD相交于点O，OE∥AB，O为垂足，如果∥EOD=38°，则∥AOC=度．19．如图，若AB∥CD，那么∥3=∥4，依据是．20．已知的整数部分是a，小数部分是b，则ab的值为．三、解答题（本大题共60分）21．计算：（1）+（2）|﹣|+2．22．求下列各式中x的值．（1）x2﹣4=0（2）27x3=﹣125．23．如一个数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，试求这个数．24．如图所示，已知∥1=72°，∥2=108°，∥3=69°，求∥4的度数．25．如图，已知∥BED=∥B+∥D，试说明AB与CD的关系．解：AB∥CD，理由如下：过点E作∥BEF=∥B∥AB∥EF∥∥BED=∥B+∥D∥∥FED=∥D∥CD∥EF∥AB∥CD．26．如图，EF∥AD，∥1=∥2．求证：DG∥AB．甘肃省定西市安定区公园路中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【考点】实数的性质．【分析】首先利用立方根的定义化简，然后利用绝对值的定义即可求解．【解答】解：=|﹣3|=3．故选A．2．如图，将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到的图为（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移即可得到答案．【解答】解：根据平移的定义可得左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到的图为C，故选：C．3．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∥3=∥4B．∥B=∥DCE C．∥1=∥2D．∥D+∥DAB=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理逐一判断，排除错误答案．【解答】解：∥∥3=∥4，∥AD∥BC，故A错误；∥∥B=∥DCE，∥AB∥CD；故B正确；∥∥1=∥2，∥AB∥CD，故C正确；∥∥D+∥DAB=180°，∥AB∥CD，故D正确；故选A．4．下列各数是4的平方根的是（）A．±2B．2C．﹣2D．【考点】平方根．【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此求出4的平方根是多少即可．【解答】解：∥±=±2，∥是4的平方根的是±2．故选：A．A．两直线平行，同位角相等B．直线AB垂直于CD吗？C．若|a|=|b|，则a2=b2D．同角的补角相等故选B．6．如图，直线a、b相交于点O，若∥1等于40°，则∥2等于（）A．50°B．60°C．140°D．160°【考点】对顶角、邻补角．【分析】因∥1和∥2是邻补角，且∥1=40°，由邻补角的定义可得∥2=180°﹣∥1=180°﹣40°=140°．【解答】解：∥∥1+∥2=180°又∥1=40°∥∥2=140°．故选C．7．下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行公理及推论；相交线；垂线．【分析】根据平行公理，垂线的定义，相交线的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①同位角相等，错误，只有两直线平行，才有同位角相等；②应为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；③应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，正确．综上所述，正确的只有⑤共1个．故选A．8．实数，π2，，，，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可判定选择项．【解答】解：实数，π2，，，中，无理数有：π2，共2个．故选B．9．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∥1=50°，下列说法错误的是（）A．如果∥5=50°，那么AB∥CD B．如果∥4=130°，那么AB∥CDC．如果∥3=130°，那么AB∥CD D．如果∥2=50°，那么AB∥CD【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∥∥1=∥2=50°，∥若∥5=50°，则AB∥CD，故本选项正确；B、∥∥1=∥2=50°，∥若∥4=180°﹣50°=130°，则AB∥CD，故本选项正确；C、∥∥3=∥4=130°，∥若∥3=130°，则AB∥CD，故本选项正确；D、∥∥1=∥2=50°是确定的，∥若∥2=150°则不能判定AB∥CD，故本选项错误．故选D．10．计算8的立方根与的平方根之和是（）A．5B．11C．5或﹣1D．11或﹣7【考点】实数的运算．【分析】利用平方根，立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：8的立方根是2，=9，9的平方根是±3，则8的立方根与的平方根之和为5或﹣1，故选C二、填空题（每小题3分，共30分）11．4是16的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∥42=16，∥4是16的算术平方根．故答案为：16．12．的相反数是．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：的相反数是﹣=．故答案为：．13．已知，则 1.01．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．【解答】解：∥，∥ 1.01；故答案为：1.01．14．若x，y为实数，且+|y+2|=0，则xy的值为﹣2．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质可求出x、y的值，进而可求出xy的值．【解答】解：由题意，得：x﹣1=0，y+2=0；即x=1，y=﹣2；因此xy=1×（﹣2）=﹣2，故答案为：﹣2．15．如图，∥ACB=90°，CD∥AB，垂足为D，则CD＜CA，理由是垂线段最短．【考点】垂线段最短．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答即可．【解答】解：∥CD∥AB，∥CD＜CA（垂线段最短），故答案为：垂线段最短．16．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算∥如下：a∥b=，如3∥2==，那么12∥4=4．【考点】实数的运算．【分析】原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：12∥4===4，故答案为：4【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．18．如图，直线AB．CD相交于点O，OE∥AB，O为垂足，如果∥EOD=38°，则∥AOC=52度．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】根据垂线的定义，可得∥AOE=90°，根据角的和差，可得∥AOD的度数，根据邻补角的定义，可得答案．【解答】解：∥OE∥AB，∥∥AOE=90°，∥∥AOD=∥AOE+∥EOD=90°+38°=128°，∥∥AOC=180°﹣∥AOD=180°﹣128°=52°，故答案为：52．19．如图，若AB∥CD，那么∥3=∥4，依据是两直线平行，内错角相等．【考点】平行线的性质．【分析】根据题意利用平行线的性质定理进而得出答案．【解答】解：两直线平行，内错角相等，故答案为：两直线平行，内错角相等．20．已知的整数部分是a，小数部分是b，则ab的值为．【考点】估算无理数的大小．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，再进一步表示出其小数部分即可解决问题．【解答】解：∥＜＜，∥2＜＜3；所以a=2，b=﹣2；故ab=2×（﹣2）=2﹣4．故答案为：2﹣4．三、解答题（本大题共60分）21．计算：（1）+（2）|﹣|+2．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用算术平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=+=1；（2）原式=﹣+2=+．22．求下列各式中x的值．（1）x2﹣4=0（2）27x3=﹣125．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先移项，系数化为1，再开平方法进行解答；（2）先系数化为1，再开立方法进行解答．【解答】解：（1）x2=4，x=±2 ；（2）x3=﹣，x=﹣．23．如一个数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，试求这个数．【考点】平方根．【分析】根据一个数的平方根互为相反数，可得这个数的平方根，再根据互为相反数的和等于0，可得平方根，再根据平方，可得这个数．【解答】解：∥一个数的两个平方根分别是3a+2和a+14，∥（a+3）+（2a﹣15）=0，a=4，a+3=4+37．7的平方是49．∥这个数是49．24．如图所示，已知∥1=72°，∥2=108°，∥3=69°，求∥4的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】此题要首先根据∥1和∥2的特殊的位置关系以及数量关系证明c∥d，再根据平行线的性质求得∥4即可．【解答】解：∥∥1=72°，∥2=108°，∥∥1+∥2=72°+108°=180°；∥c∥d（同旁内角互补，两直线平行），∥∥4=∥3（两直线平行，内错角相等），∥∥3=69°，∥∥4=69°．25．如图，已知∥BED=∥B+∥D，试说明AB与CD的关系．解：AB∥CD，理由如下：过点E作∥BEF=∥B∥AB∥EF内错角相等，两直线平行∥∥BED=∥B+∥D∥∥FED=∥D∥CD∥EF内错角相等，两直线平行∥AB∥CD平行公理的推论．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定与性质进行填空即可．【解答】解：AB∥CD，理由如下：过点E作∥BEF=∥B∥AB∥EF（内错角相等，两直线平行）∥∥BED=∥B+∥D∥∥FED=∥D∥CD∥EF（内错角相等，两直线平行）∥AB∥CD（平行公理的推论）．故答案为：内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行公理的推论．26．如图，EF∥AD，∥1=∥2．求证：DG∥AB．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∥2=∥3，求出∥1=∥3，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：∥EF∥AD，∥∥2=∥3，∥∥1=∥2，∥∥1=∥3，∥DG∥AB．第11页共11页。

七年级下第一次月考数学试卷含解析

七年级下第一次月考数学试卷含解析

七年级（下）第一次月考数学试卷一、细心填一填（每题2分、计24分）1．计算：a3•a=；（a2）3÷a2=．2．计算：（﹣3.14 ）0=；（﹣2）﹣3=．3．若am=3，an=5，则am+n=；（﹣2x2y）2=．4．在△ABC中，∠A+∠B=88°，则∠C=，这个三角形是三角形．5．八边形的内角和为；一个多边形的每个内角都是120°，则它是边形．6．如图，如果希望直线c∥d，那么需要添加的条件是：或．7．若等腰三角形的两边的长分别是5cm、7cm，则它的周长为cm．8．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B=50°，则∠BDF=°．9．0.1252016×（﹣8）2017=．10．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=28°，∠C=60°，则∠DAE=°．11．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC 的面积为36cm2，则△BEF的面积=．12．若10m=0.2，10n=4，9m÷3n的值是．二、精心选一选（每题只有一个符合要求的答案，每题3分，计24分）．13．∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1=50°，则∠2为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定14．DNA是每一个生物携带自身基因的载体，它是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA 分子的直径只有0.0000007cm，则这个数用科学记数法表示是（）A．7×10﹣6cm B．0.7×108cm C．0.7×10﹣8cm D．7×10﹣7cm15．画△ABC中BC边上的高，下面的画法中，正确的是（）A．B． C．D．16．下面是一名学生所做的4道练习题：①（﹣3）0=1；②a3+a3=a6；③4m﹣4=；④（xy2）3=x3y6，他做对的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．317．如图所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°．其中能判断a∥b的是（）A．①②③④B．①③④C．①③D．②④18．某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（）A．6πm2B．5πm2C．4πm2D．3πm219．如图，一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠2=50°，则∠1+∠3=（）A．90°B．100°C．130°D．180°20．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2017，则m的值是（）A．46 B．45 C．44 D．43三、耐心解一解（用你所学的知识解答下面各题，写出必要的解题过程）（共72分）21．计算：（1）（﹣）﹣1+（﹣2）2×50﹣（）﹣2（2）（x2）3÷（x•x2）2（3）（x﹣y）3（y﹣x）2（x﹣y）+2（x﹣y）6（4）（﹣2a3）2﹣3a2•a4+a8÷a2（5）a2•a6+a3•（﹣a3）2+（﹣a4）2（6）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7+（﹣5a3）3．22．根据题意结合图形填空：已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由答：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（）∴∠4=∠5=90°（）∴AD∥EG（）∴∠1=∠E（）∠2=∠3（）∵∠E=∠3（）∴（等量代换）∴AD是∠BAC的平分线（）23．如图，∠B=62°，∠1=62°，∠D=36°．（1）试说明AB∥CD；（2）求∠A的度数．24．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A对应点A′，点B、C分别对应点B′、C′．（1）画出平移后的△A′B′C′；（2）△A′B′C′的面积是；（3）连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是．25．小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若（2x﹣1）2x+2=1，求x的值，他解出来的结果为x=1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为1的任何次幂为1，所以2x﹣1=1．即x=1．故（2x﹣1）2x+2=14=1，所以x=1．你的解答是：．26．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．27．在△ABC中，∠A=50°，点D，E分别是边AC，AB上的点（不与A，B，C重合），点P 是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），设∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则∠1+∠2=（用α的代数式表示）；（2）若点P在ABC的外部，如图（2）所示，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．（3）当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠α，∠1，∠2之间的关系式．（不需要证明）2016-2017学年江苏省镇江市句容市华阳片七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、细心填一填（每题2分、计24分）1．计算：a3•a=a4；（a2）3÷a2=a4．【考点】4H：整式的除法；46：同底数幂的乘法．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可；原式利用幂的乘方运算法则及同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：原式=a4；原式=a6÷a2=a4，故答案为：a4；a42．计算：（﹣3.14 ）0=1；（﹣2）﹣3=﹣．【考点】6F：负整数指数幂；6E：零指数幂．【分析】根据零次幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：（﹣3.14 ）0=1；（﹣2）﹣3=﹣，故答案为：1，﹣．3．若am=3，an=5，则am+n=15；（﹣2x2y）2=4x4y2．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的运算法则可得am+n=am•an=15，由幂的运算法则可得（﹣2x2y）2=4x4y2．【解答】解：∵am=3，an=5，∴am+n=am•an=15，（﹣2x2y）2=4x4y2，故答案为：15，4x4y2．4．在△ABC中，∠A+∠B=88°，则∠C=92°，这个三角形是钝角三角形．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=88°，∴∠C=180°﹣88°=92°，∴△ABC是钝角三角形．故答案为：92°，钝角．5．八边形的内角和为1080°；一个多边形的每个内角都是120°，则它是六边形．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形内角和公式：180°（n﹣2），列出方程进行计算即可．【解答】解：（8﹣2）•180°=6×180°=1080°．故答案为：1080°．设这个正多边形的边数为n，由题意得：（n﹣2）×180=120n解得：n=6．故答案为：六．6．如图，如果希望直线c∥d，那么需要添加的条件是：∠3=∠5或∠4=∠6．【考点】J9：平行线的判定．【分析】此题可根据内错角相等、两直线平行，或同位角相等、两直线平行添加条件．【解答】解：∵∠3=∠5，∴c∥d，或∵∠4=∠6，∴c∥d，故答案为：∠3=∠5或∠4=∠6．7．若等腰三角形的两边的长分别是5cm、7cm，则它的周长为17或19cm．【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5cm时，②当腰长为7cm时，分别进行求解即可．【解答】解：①当腰长为5cm时，三角形的三边分别为5cm，5cm，7cm，符合三角形的三关系，则三角形的周长=5+5+7=17（cm）；②当腰长为7cm时，三角形的三边分别为5cm，7cm，7cm，符合三角形的三关系，则三角形的周长=5+7+7=19（cm）；故答案为：17或19．8．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B=50°，则∠BDF=80°．【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】首先利用平行线的性质得出∠ADE=50°，再利用折叠前后图形不发生任何变化，得出∠ADE=∠EDF，从而求出∠BDF的度数．【解答】解：∵BC∥DE，若∠B=50°，∴∠ADE=50°，又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，∴∠ADE=∠EDF=50°，∴∠BDF=180°﹣50°﹣50°=80°，故答案为：80．9．0.1252016×（﹣8）2017=﹣8．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方以及幂的乘方即可求出答案．【解答】解：原式=（）2016×（﹣8）2016×（﹣8）=1×（﹣8）=﹣8故答案为：﹣810．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=28°，∠C=60°，则∠DAE=16°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠CAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后根据∠DAE=∠EAC﹣∠DAC代入数据计算即可得解．【解答】解：在△ABC中，∵∠B=28°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣28°﹣60°=92°，∵AE是的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=46°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴在△ADC中，∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=46°﹣30°=16°．故答案为16．11．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC 的面积为36cm2，则△BEF的面积=9cm2．【考点】K3：三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵AE=DE，∴S△BDE=S△ABE，S△CDE=S△ACE，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△BCE=S△ABC=×36=18（cm2）；∵EF=CF，∴S△BEF=S△BCF，∴S△BEF=S△BCE=×18=9（cm2），即△BEF的面积是9cm2，故答案为：9cm2．12．若10m=0.2，10n=4，9m÷3n的值是．【考点】48：同底数幂的除法．【分析】由9m÷3n=32m÷3n=32m﹣n，可由10m=0.2、10n=4根据幂的运算得出10m+1=2、10n=（10m+1）2，即n=2m+2，从而得出答案．【解答】解：∵10m=0.2，10n=4，∴10×10m=2，10n=22，∴10m+1=2，10n=（10m+1）2，∴10n=102m+2，则n=2m+2，即2m﹣n=﹣2，∴9m÷3n=32m÷3n=32m﹣n=3﹣2=，故答案为：．二、精心选一选（每题只有一个符合要求的答案，每题3分，计24分）．13．∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1=50°，则∠2为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角的定义，平行线的性质，两直线平行，同位角相等，可求∠2的度数．【解答】解：∵∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，两条直线不一定平行，∴∠2不能确定．故选：D．14．DNA是每一个生物携带自身基因的载体，它是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA 分子的直径只有0.0000007cm，则这个数用科学记数法表示是（）A．7×10﹣6cm B．0.7×108cm C．0.7×10﹣8cm D．7×10﹣7cm【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000007=7×10﹣7，故选：D．15．画△ABC中BC边上的高，下面的画法中，正确的是（）A．B． C．D．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】过三角形的顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此判断即可．【解答】解：由题可得，过点A作BC的垂线段，垂足为D，则AD是BC边上的高，∴表示△ABC中BC边上的高的是D选项．故选：D．16．下面是一名学生所做的4道练习题：①（﹣3）0=1；②a3+a3=a6；③4m﹣4=；④（xy2）3=x3y6，他做对的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】6E：零指数幂；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式．【分析】分别根据零指数幂，合并同类项的法则，负指数幂的运算法则，幂的乘方法则进行分析计算．【解答】解：①根据零指数幂的性质，得（﹣3）0=1，故正确；②根据同底数的幂运算法则，得a3+a3=2a3，故错误；③根据负指数幂的运算法则，得4m﹣4=，故错误；④根据幂的乘方法则，得（xy2）3=x3y6，故正确．故选C．17．如图所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°．其中能判断a∥b的是（）A．①②③④B．①③④C．①③D．②④【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理，结合所给条件进行判断即可．【解答】解：①∠1=∠2能判断a∥b（同位角相等，两直线平行）；②∠3=∠6不能判断a∥b；③∠4+∠7=180°能判断a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；④∠5+∠3=180°能判断a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；综上可得①③④可判断a∥b．故选B．18．某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（）A．6πm2B．5πm2C．4πm2D．3πm2【考点】MO：扇形面积的计算；L3：多边形内角与外角．【分析】因为5个扇形的半径相等，所以5个扇形的面积和即为圆心角是540°，半径是2m 的扇形的面积．【解答】解：根据题意，得扇形的总面积==6π（m2）．故选A．19．如图，一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠2=50°，则∠1+∠3=（）A．90°B．100°C．130°D．180°【考点】LE：正方形的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】根据三角形的外角和为360°列出方程即可解决问题．【解答】解：∵正方形的内角为90°，等边三角形的内角为60°，又∵△ABC的外角和为360°，∴（∠1+90°）+（∠2+60°）+（60°+∠3）=360°，∵∠2=50°，∴∠1+∠3=100°，故选B．20．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2017，则m的值是（）A．46 B．45 C．44 D．43【考点】37：规律型：数字的变化类；1G：有理数的混合运算．【分析】根据题意可知2的立方等于2个连续的奇数相加，3的立方等于三个连续的奇数相加，4的立方等于4个连续的奇数相加，由此可以推测哪个数的立方就是多少个连续的奇数相加，从而可以的m的值．【解答】解：∵23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，2017=2×1009﹣1，1009=（2+3+4+…+45）﹣50，∴若m3分裂后其中有一个奇数是2017，则m=45，故选B．三、耐心解一解（用你所学的知识解答下面各题，写出必要的解题过程）（共72分）21．计算：（1）（﹣）﹣1+（﹣2）2×50﹣（）﹣2（2）（x2）3÷（x•x2）2（3）（x﹣y）3（y﹣x）2（x﹣y）+2（x﹣y）6（4）（﹣2a3）2﹣3a2•a4+a8÷a2（5）a2•a6+a3•（﹣a3）2+（﹣a4）2（6）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7+（﹣5a3）3．【考点】4I：整式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式变形后，利用同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结果；（4）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结果；（5）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结果；（6）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣4+4﹣4=﹣4；（2）原式=x6÷x6=1；（3）原式=（x﹣y）6+2（x﹣y）6=3（x﹣y）6；（4）原式=4a6﹣3a6+a6=2a6；（5）原式=a8+a9+a8=2a8+a9；（6）原式=9a9+16a9﹣125a9=﹣100a9．22．根据题意结合图形填空：已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由答：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4=∠5=90°（垂直定义）∴AD∥EG（同位角相等，两条直线平行）∴∠1=∠E（两条直线平行，同位角相等）∠2=∠3（两条直线平行，内错角相等）∵∠E=∠3（已知）∴∠1=∠2（等量代换）∴AD是∠BAC的平分线（角平分线定义）【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】首先要根据平行线的判定证明两条直线平行，再根据平行线的性质证明有关的角相等，运用等量代换的方法证明AD所分的两个角相等，即可证明．【解答】解：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4=∠5=90°（垂直定义）∴AD∥EG（同位角相等，两条直线平行）∴∠1=∠E（两条直线平行，同位角相等）∠2=∠3（两条直线平行，内错角相等）∵∠E=∠3（已知）∴∠1=∠2 （等量代换）∴AD是∠BAC的平分线（角平分线定义）故答案为：已知；垂直定义；同位角相等，两条直线平行；两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，内错角相等；已知；∠1=∠2；角平分线定义．23．如图，∠B=62°，∠1=62°，∠D=36°．（1）试说明AB∥CD；（2）求∠A的度数．【考点】J9：平行线的判定．【分析】（1）根据∠1=∠B可得出结论；（2）根据AB∥CD可得出∠A+∠D=180°，据此可得出结论．【解答】解：（1）∵∠B=62°，∠1=62°，∴∠B=∠1，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∴∠D+∠A=180°．又∵∠D=36°，∴∠A═144°．24．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A对应点A′，点B、C分别对应点B′、C′．（1）画出平移后的△A′B′C′；（2）△A′B′C′的面积是 3.5；（3）连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）利用A点平移规律得出对应点位置即可；（2）利用三角形面积公式求出即可；（3）利用平移规律得出两条线段之间的关系是平行且相等【解答】解：（1）如图所示：画出平移后的△A′B′C′；（2）△A′B′C′的面积是：3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3=3.5；故答案为：3.5；（3）两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．25．小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若（2x﹣1）2x+2=1，求x的值，他解出来的结果为x=1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为1的任何次幂为1，所以2x﹣1=1．即x=1．故（2x﹣1）2x+2=14=1，所以x=1．你的解答是：∵（2x﹣1）2x+2=1，∴当①2x﹣1=1，解得：x=1，此时（2x﹣1）2x+2=14=1，故x=1；②当2x+2=0，解得：x=﹣1，则（2x﹣1）2x+2=（﹣2）0=1；③当x=0时，原式=（﹣1）2=1，故x=0；综上所述：x=﹣1或x=0或x=1．．【考点】6E：零指数幂；1E：有理数的乘方．【分析】分别利用零指数幂的性质和有理数的乘方分别讨论得出答案．【解答】解：∵（2x﹣1）2x+2=1，∴当①2x﹣1=1，解得：x=1，此时（2x﹣1）2x+2=14=1，故x=1；②当2x+2=0，解得：x=﹣1，则（2x﹣1）2x+2=（﹣2）0=1；③当x=0时，原式=（﹣1）2=1，故x=0；综上所述：x=﹣1或x=0或x=1．26．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可得出答案；（2）先根据已知条件判断出DG∥BC，再根据两直线平行，同位角相等即可得出结论．【解答】解：（1）CD与EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∵垂直于同一直线的两直线互相平行，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB=∠3=115°．27．在△ABC中，∠A=50°，点D，E分别是边AC，AB上的点（不与A，B，C重合），点P 是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），设∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则∠1+∠2=50°+∠α（用α的代数式表示）；（2）若点P在ABC的外部，如图（2）所示，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．（3）当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠α，∠1，∠2之间的关系式．（不需要证明）【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．【分析】（1）根据∠AEP=180°﹣∠2，∠ADP=180°﹣∠1和四边形AEPD的内角和为360°，表示出∠α，∠1，∠2之间的关系；（2）根据三角形外角的性质，∠2﹣∠α=∠1﹣50°，求出∠α，∠1，∠2之间的关系；（3）画出符号条件的图形，根据图形和（2）的结论解答即可．【解答】解：（1）∵∠AEP=180°﹣∠2，∠ADP=180°﹣∠1，∴180°﹣∠2+180°﹣∠1+∠α+50°=360°，即∠1+∠2=50°+∠α；（2）根据三角形外角的性质可知，∠2﹣∠α=∠1﹣50°，则∠2﹣∠1=∠α﹣50°；（3）如图，①∠2﹣∠α=∠1﹣50°，则∠2﹣∠1=∠α﹣50°；如图，②∠1=50°+∠α+∠2，∠1﹣∠2=50°+∠α．。

七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a4+a5=a9 B．a3•a3•a3=3a3 C．2a4×3a5=6a9D．（﹣a3）4=a72．×的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．20123．设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（）A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab4．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣195．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣66．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④7．计算（﹣a﹣b）2等于（）A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b28．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．19．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b810．已知a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算（2﹣3）0是．12．设x2+mx+100是一个完全平方式，则m=．13．已知2a=5，2b=10，2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是．14．若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n=．15．若x，y为正整数，且2x•2y=32，则x，y的值共有对．16．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式．三、解答题（共8题，共52分）17．运用乘法公式计算：20162．18．计算：（1）（﹣1）2012+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）122﹣123×121．（3）4×105×5×106（4）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）19．用方程解决问题：王老师把一个正方形的边长增加了4cm得到的新正方形的面积比原来正方形的面积增加了64cm2，求原来正方形的面积．20．说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．21．先化简，再求值：（a+1+b）（a+1﹣b）﹣（a+1）2，其中a=，b=﹣2．22．（1）对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1不用计算器，你能计算出来吗？（2）你知道它的计算结果的个位是几吗？（3）根据（1）推测（a+1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）（a16+1）…（a1024+1）=．2015-2016学年陕西省西安七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a4+a5=a9 B．a3•a3•a3=3a3 C．2a4×3a5=6a9D．（﹣a3）4=a7【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】①同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘；③合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．【解答】解：A、a4+a5=a4+a5，不是同类项不能相加；B、a3•a3•a3=a9，底数不变，指数相加；C、正确；D、（﹣a3）4=a12．底数取正值，指数相乘．故选C．2．×的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2012【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方得出）×（﹣）]2012，求出即可．【解答】解：原式=[（﹣）×（﹣）]2012=12012=1，故选B．3．设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（）A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab【考点】完全平方公式．【分析】已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可确定出A．【解答】解：∵（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A∴A=（5a+3b）2﹣（5a﹣3b）2=（5a+3b+5a﹣3b）（5a+3b﹣5a+3b）=60ab．故选B4．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19【考点】完全平方公式．【分析】把x2+y2利用完全平方公式变形后，代入x+y=﹣5，xy=3求值．【解答】解：∵x+y=﹣5，xy=3，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣6=19．故选：C．5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．6．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④【考点】多项式乘多项式．【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．【解答】解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．故选D．7．计算（﹣a﹣b）2等于（）A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b2【考点】完全平方公式．【分析】根据两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可．【解答】解：（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2．故选C．8．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【考点】多项式乘多项式．【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．9．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b8【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到a2﹣b2，再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4﹣b4，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a4﹣b4）2，=a8﹣2a4b4+b8．故选B．10．已知a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先得到a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，从而可得出a、b、c的大小关系．【解答】解：∵a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，∴b＞c＞a．故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算（2﹣3）0是1．【考点】零指数幂．【分析】根据任何不为0的数的零次幂为1计算即可．【解答】解：∵2﹣3≠0，∴（2﹣3）0=1，故答案为：1．12．设x2+mx+100是一个完全平方式，则m=±20．【考点】完全平方式．【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+100是一个完全平方式，∴m=±20，故答案为：±2013．已知2a=5，2b=10，2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是a+b=c．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a、b、c之间的关系．【解答】解：∵2a=5，2b=10，∴2a×2b=2a+b=5×10=50，∵2c=50，∴a+b=c．故答案为：a+b=c．14．若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n=2．【考点】平方差公式．【分析】将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n 的值．【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3（m+n）=6；故m+n=2．15．若x，y为正整数，且2x•2y=32，则x，y的值共有4对．【考点】解二元一次方程；同底数幂的乘法．【分析】由2x•2y=32，可得x+y=5，又由x，y为正整数，即可求得答案．【解答】解：∵2x•2y=2x+y，32=25，且2x•2y=32∴x+y=5，∵x，y为正整数，∴x=1，y=4或x=2，y=3或x=3，y=2或x=4，y=1；∴x，y的值共有4对．故答案为：4．16．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a ﹣b）=（a+b）（a﹣b），根据面积相等即可解答．【解答】解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．三、解答题（共8题，共52分）17．运用乘法公式计算：20162．【考点】完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：20162=2=4000000+256+64000=4064256．18．计算：（1）（﹣1）2012+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）122﹣123×121．（3）4×105×5×106（4）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（4）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+4﹣1=4；（2）原式=122﹣×=122﹣1222+1=﹣14761；（3）原式=20×1011=2×1012；（4）原式=﹣2n+2n2+1．19．用方程解决问题：王老师把一个正方形的边长增加了4cm得到的新正方形的面积比原来正方形的面积增加了64cm2，求原来正方形的面积．【考点】完全平方公式的几何背景；一元一次方程的应用．【分析】设这个正方形的边长为x厘米，根据等量关系：新正方形的面积=原正方形的面积+64，得出方程，解答即可．【解答】解：设这个正方形的边长为x厘米，根据题意得：（x+4）2=x2+64x2+8x+16=x2+648x+16=648x+16﹣16=64﹣168x=488x÷8=48÷8x=6这个正方形的边长为6cm，这个正方形的面积为36cm2．20．说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．【考点】整式的混合运算．【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算，合并得到结果，即可做出判断．【解答】解：原式=（x2﹣2xy+y2﹣x+y2）÷（﹣2y）+y=x﹣y+y=x，则代数式的值与y无关．21．先化简，再求值：（a+1+b）（a+1﹣b）﹣（a+1）2，其中a=，b=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2+2a+1﹣b2﹣a2﹣2a﹣1=﹣b2，当b=﹣2时，原式=﹣4．22．（1）对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1不用计算器，你能计算出来吗？（2）你知道它的计算结果的个位是几吗？（3）根据（1）推测（a+1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）（a16+1）…（a1024+1）=或211．【考点】平方差公式．【分析】（1）原式中的2变形为（3﹣1），利用平方差公式计算即可得到结果；（2）归纳总结得到一般性规律，即可确定出结果的个位；（3）分a≠1与a=1两种情况，求出原式的值即可．【解答】解：（1）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1=（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）+1=（34﹣1）（34+1）（38+1）+1=（38﹣1）（38+1）+1=+1=+1=364﹣1+1=364；（2）31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，依次以3，9，7，1循环，∵64÷4=16，∴364的个位数字是1；（3）当a≠1时，原式=（a﹣1）（a+1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）（a16+1）…（a1024+1）=（a2﹣1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）（a16+1）…（a1024+1）=（a4﹣1）（a4+1）（a8+1）（a16+1）…（a1024+1）=（a8﹣1）（a8+1）（a16+1）…（a1024+1）=（a16﹣1）（a16+1）…（a1024+1）=（a2048﹣1）=；当a=1时，原式=211．2017年3月4日。

人教版七年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)

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七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.4的算术平方根是A. 2B.C.D.【答案】A【解析】解：的平方为4，的算术平方根为2．故选：A．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2.下列实数中是有理数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是有理数，故本选项不符合题意；B、不是有理数，故本选项不符合题意；C、不是有理数，故本选项不符合题意；D、是有理数，故本选项符合题意；故选：D．根据有理数和无理数的定义逐个判断即可．本题考查了无理数和有理数，能熟记无理数和有理数的定义是解此题的关键．3.下列说法正确的是A. 的相反数是B. 2是4的平方根C. 的绝对值是D. 是无理数【答案】B【解析】解：A、的相反数是不是，选项A不符合题意，B、是4的平方根，选项B符合题意；C、的绝对值是不是，选项C不符合题意；D、，是有理数不是无理数，选项D不符合题意；故选：B．利用相反数，绝对值，平方根以及无理数的判断方法，判断即可得出结论．此题主要考查了相反数，绝对值，平方根的定义，无理数的判断方法，熟记相反数，绝对值的求法是解本题的关键．4.已知x、y为实数，且，则的值为A. 3B.C.D. 1【答案】D【解析】解：且，，．．故选：D．先依据非负数的性质求得x、y的值，再代入计算即可．本题主要考查的是非负数的性质、求得x、y的值是解题的关键．5.借助计算机可以求得，，，，仔细观察，你猜想个个的值为A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】解：，，，．故选：A．当根式内的两个平方和的底数为1位数时，结果为5，当根式内的两个平方和的底数为2位数时，结果为55，当根式内的两个平方和的底数为3位数时，结果为555，当根式内的两个平方和的底数为2016位数时，结果为2016个5．此题主要考查了利用计算器进行数的开方，解题时先求出较简单的数，然后找出规律，推理出较大数的结果．6.下列语句：点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；内错角相等；两点之间线段最短；和为的角是邻补角；同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线相互平行；其中是真命题的有几个A. 2B. 3C. 4D. 1【答案】B【解析】解：根据定义可知：两点之间线段最短和为的角是邻补角同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线相互平行；以上是真命题，故选：B．一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题．本题考查命题的定义，解题的关键是正确理解命题的定义，本题属于基础题型．7.A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点若、、由此可知，点P到直线l的距离是A. 5cmB. 不小于5cmC. 不大于5cmD. 在6cm与8cm之间【答案】C【解析】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，点P到直线a的距离，即点P到直线a的距离不大于5cm．故选：C．根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．8.如图，已知，，DB平分，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，再根据角平分线的概念，得：，再根据两条直线平行，内错角相等得：，故选：B．根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．9.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：A、，无法得到，，故此选项错误；B、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项正确；C、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项错误；D、，根据同旁内角互补，两直线平行可得：，故此选项错误；故选：B．根据平行线的判定分别进行分析可得答案．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．10.如图，已知，直线MN分别交AB、CD于点M、N，NG平分，若，则的度数为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，平分，，，．故选：D．先利用两直线平行，同位角相等求出，再根据角平分线定义和两直线平行，内错角相等即可求出的度数．本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握几何概念是解题的关键．二、填空题（本大题共7小题，共20.0分）11.______；______；______；______；【答案】11【解析】解：；；；，故答案为：11；；；．根据立方根、算术平方根的概念、实数的运算法则计算．本题考查的是算术平方根、立方根的概念，掌握立方根、算术平方根的概念、实数的运算法则是解题的关键．12.如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【解析】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．13.如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若，则______度【答案】60【解析】解：根据折叠可得，，，，，．故答案为：60．根据折叠性质得出，根据求出，根据平行线的性质求出答案即可．本题考查了平行线的性质，折叠的性质的应用，解此题的关键是求出的度数和得出．14.如图，能与构成同位角的角有______个【答案】3【解析】解：由同位角的定义知，能与构成同位角的角有、、，共3个．故答案为3．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角依此求解即可．本题考查了同位角、内错角、同旁内角三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．15.把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：______．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．16.的值为______．【答案】1【解析】解：原式，故答案为：1原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.若，则的值是______．【答案】25【解析】解：由题意，解得，，．故答案为25．根据二次根式有意义的条件，判断出，即可解决问题．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）18.计算【答案】解：；．【解析】先去括号，再合并同类二次根式即可；先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．本题主要考查了实数的运算，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．19.解方程【答案】解：，，，；，，，或，解得：或．【解析】常数项移到右边合并，再将二次项系数化为1，继而开方可得；利用直接开平方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键20.如图，在中，于D，于G，，求证．以下是推理过程，请你填空：解：，垂直定义________________________又已知______两直线平行，内错角相等______【答案】CD 同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等 1 等量代换【解析】解：，垂直定义同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等又已知两直线平行，内错角相等等量代换故答案为：CD；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；1；等量代换利用平行线的判定与性质判断即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．四、解答题（本大题共5小题，共32.0分）21.如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图过点P作，交AB于点Q；过点P作，垂足为R；若，猜想是多少度？并说明理由．【答案】解：如图所示：PQ即为所求；如图所示：PR即为所求；理由：，，，．【解析】过点P作，交AB于点Q；过点P作，垂足为R；利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题．本题主要考查了基本作图，熟练掌握基本作图，并能利用平行线的性质来解决问题是解题关键．22.解答题已知的小数部分为m，的小数部分为n，求的值．已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根．【答案】解：的小数部分为m，的小数部分为n，，，；的平方根是，的算术平方根是4，，，解得，，，．【解析】根据题意可以求得m、n的值，从而可以求得题目中所求式子的值；根据题意可以求得a、b的值，从而可以求得的平方根．本题考查估算无理数的大小，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的式子的值．23.如图，已知，BE是的平分线，，求和的度数．【答案】解：如图，是的平分线，在中，【解析】根据平行线的性质，角平分线的定义与内角和定理解答即可．此题考查了平行线的性质，角平分线的定义与内角和定理此题难度不大，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等．24.如图，，和的平分线交于点F，，求的度数．【答案】解：过点E作，如图所示．则可得，，；又，．和的平分线相交于F，，四边形的BFDE的内角和为，．【解析】过点E作，根据平行线的性质可得“，”，根据角的计算以及角平分线的定义可得“”，再依据四边形内角和为结合角的计算即可得出结论．本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为，解题的关键是找出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等或互补的角是关键．25.如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，与互补．试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；如图2，与的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN 上一点，且，求证：；如图3，在的条件下，连接PH，K是GH上一点使，作PQ平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【答案】解：如图1，与互补，．又，，，；如图2，由知，，．又与的角平分线交于点P，，，即．，；的大小不发生变化，理由如下：如图3，，．又，．．平分，．，的大小不发生变化，一直是．【解析】利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角、互补，所以易证；利用中平行线的性质推知；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得，即，故结合已知条件，易证；利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得的大小不变，是定值．本题考查了平行线的判定与性质解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．。

七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共计40分）1．下列现象是数学中的平移的是（）A．秋天的树叶从树上随风飘落B．碟片在光驱中运行C．电梯由一楼升到顶楼D．“神舟”七号宇宙飞船绕地球运动2．∠1与∠2是两条平行直线被第三条直线所截的同旁内角，若∠1=50°，则∠2为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定3．（a4）2的计算结果为（）A．2a6B．a6C．a8D．a164．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，直线a∥b，∠1=60°，那么∠2等于（）A．30°B．60°C．100°D．120°6．若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定7．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A． B． C．D．8．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；129．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（）A．2πR2 B．4πR2 C．πR2D．不能确定10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．2∠A=∠1﹣∠2 B．3∠A=2（∠1﹣∠2）C．3∠A=2∠1﹣∠2 D．∠A=∠1﹣∠2二、填空题（每题4分，共40分）11．等腰三角形的两边长为5cm，10cm，则它的周长等于cm．12．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是边形．13．若x、y是正整数，且a x=4，a y=8，则a x+y=．14．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD=48°．则∠B=度．15．一个承重架的结构如图所示，如果∠1=155°，那么∠2=度．16．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于度．17．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），5个角的顶点A，B，C，D，E把外面的圆5等分，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=度．18．如图小王从A点出发前进10米，向右转30°，再前进10米，又向右转30°，…这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了米．19．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，则∠G=°．20．如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是°．三、解答题：（共70分）21．计算（1）34×36（2）x•x7（3）a2•a4+（a3）2（4）（﹣2ab3c2）4．22．已知a m=2，a n=5，求a2m+n的值．23．小明家有一块三角形菜地，要种面积相等的四种蔬菜，请你设计两种方案，把这块地分成四块面积相等的三角形地块分别种植这四种蔬菜．24．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．25．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=40°；（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数；（3）如果只知道∠B﹣∠C=40°，而不知道∠B∠C的具体度数，你能得出∠DAE的度数吗？如果能求出∠DAE的度数．26．已知，在△ABC中，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点O，（1）若∠A=70°，则∠BOC=；（2）若∠A=80°，则∠BOC=；（3）试探索：∠BOC和∠A的关系，证明你的结论．2015-2016学年江苏省连云港市灌云县四队中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共计40分）1．下列现象是数学中的平移的是（）A．秋天的树叶从树上随风飘落B．碟片在光驱中运行C．电梯由一楼升到顶楼D．“神舟”七号宇宙飞船绕地球运动【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的定义，结合选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、秋天的树叶从树上随风飘落不是沿直线运动，不符合平移定义，故错误；B、碟片在光驱中运行属于旋转，故错误；C、电梯由一楼升到顶楼沿直线运动，符合平移定义，故正确；D、“神舟”七号宇宙飞船绕地球运动不是沿直线运动，故错误．故选C．2．∠1与∠2是两条平行直线被第三条直线所截的同旁内角，若∠1=50°，则∠2为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，求∠2的度数．【解答】解：∵∠1与∠2是两条平行直线被第三条直线所截的同旁内角，∴∠1+∠2=180°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°．故选：B．3．（a4）2的计算结果为（）A．2a6B．a6C．a8D．a16【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方性质计算后即可判定选项．【解答】解：（a4）2=a4×2=a8．故选C．4．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形三边关系．【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【解答】解：四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选：B．5．如图，直线a∥b，∠1=60°，那么∠2等于（）A．30°B．60°C．100°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】由图知∠1与∠2的邻补角是内错角，因为a∥b，所以∠2=180°﹣∠1=120°．【解答】解：如图，∵∠2=∠3，又∵a∥b，∴∠3=∠1∴∠2=180°﹣∠1=120°．故选D．6．若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】三角形的外角性质．【分析】三角形的一个外角＜与它相邻的内角，故内角＞相邻外角；根据三角形外角与相邻的内角互补，故内角＞90°，为钝角三角形．【解答】解：如图，∵∠1＜∠B，∠1=180°﹣∠B，∴∠B＞90°．∴△ABC是钝角三角形．故选：C．7．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A． B． C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的概念判断．【解答】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC于某点，因此只有C符合条件，故选C．8．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方法则展开得出a3m b3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．【解答】解：∵（a m b n）3=a9b15，∴a3m b3n=a9b15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故选B．9．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（）A．2πR2 B．4πR2 C．πR2D．不能确定【考点】多边形内角与外角．【分析】依题意，因为图中的圆形喷水池形成的内角和度数为360°，为一个圆，易求出圆形喷水池的面积．【解答】解：圆形喷水池形成四边形，故（4﹣2）×180°=360°，为一个圆，故圆形喷水池的面积为πR2．故选C．10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．2∠A=∠1﹣∠2 B．3∠A=2（∠1﹣∠2）C．3∠A=2∠1﹣∠2 D．∠A=∠1﹣∠2 【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可得∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出∠AED和∠A′ED，然后整理即可得解．【解答】解：如图，由翻折的性质得，∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∴∠3=，在△ADE中，∠AED=180°﹣∠3﹣∠A，∠CED=∠3+∠A，∴∠A′ED=∠CED+∠2=∠3+∠A+∠2，∴180°﹣∠3﹣∠A=∠3+∠A+∠2，整理得，2∠3+2∠A+∠2=180°，∴2×+2∠A+∠2=180°，∴2∠A=∠1﹣∠2．故选A．二、填空题（每题4分，共40分）11．等腰三角形的两边长为5cm，10cm，则它的周长等于25cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和10cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）当5cm是腰长，10cm是底边时，5+5=10，不能组成三角形；（2）当10cm是腰长，5cm是底边时，能够组成三角形，周长等于10+10+5=25cm．所以三角形的周长为25cm．故填25cm．12．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是四边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故答案为四．13．若x、y是正整数，且a x=4，a y=8，则a x+y=32．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，把已知的两等式左右两边相乘即可得到所求式子的值．【解答】解：由a x=4，a y=8，两边相乘得：a x•a y=4×8，即a x+y=32．故答案为：3214．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD=48°．则∠B=42度．【考点】直角三角形的性质；平行线的性质．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠A，再根据直角三角形两锐角互余即可求出．【解答】解：∵CD∥AB，∠ECD=48°，∴∠A=∠ECD=48°，∵BC⊥AE，∴∠B=90°﹣∠A=42°．15．一个承重架的结构如图所示，如果∠1=155°，那么∠2=65度．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．【解答】解：∵∠1=155°，∠2+90°=∠1，∴∠2=155°﹣90°=65°．故答案为：65．16．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于90度．【考点】方向角；平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解．【解答】解：∵C岛在A岛的北偏东50°方向，∴∠DAC=50°，∵C岛在B岛的北偏西40°方向，∴∠CBE=40°，∵DA∥EB，∴∠DAB+∠EBA=180°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠ACB=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=90°．故答案为：90．17．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），5个角的顶点A，B，C，D，E把外面的圆5等分，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180度．【考点】圆周角定理．【分析】连接CD，根据圆周角定理可证∠B=∠DCE，∠E=∠BDC，要求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值，即可转化为求，∠A+∠BDC+∠DCE+∠ACE+∠ADB的值，也就是求∠A+∠ADC+∠ACD的值，根据三角形的内角和即可求得．【解答】解：连接CD，由圆周角定理知，∠B=∠DCE，∠E=∠BDC，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠BDC+∠DCE+∠ACE+∠ADB=∠A+∠ADC+∠ACD=1 80°．18．如图小王从A点出发前进10米，向右转30°，再前进10米，又向右转30°，…这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了120米．【考点】多边形内角与外角．【分析】小王从A点出发，前进10米后向右转30°，再前进10米后又向右转30°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【解答】解：∵小王从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为360÷30=12，则一共走了12×10=120米．故答案为：120．19．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，则∠G=90°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠BMN+∠DNM=180°，再由角平分线的性质得出∠GMN+∠GNM=90°，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM=180°．∵∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，∴∠GMN+∠GNM=（∠BMN+∠DNM）=90°，∴∠G=180°﹣90°=90°．故答案为：90．20．如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是105°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE=∠DEF=25°，根据平角定义，则∠EFC=155°（图a），进一步求得∠BFC=155°﹣25°=130°（图b），进而求得∠CFE=130°﹣25°=105°（图c）．【解答】解：∵AD∥BC，∠DEF=25°，∴∠BFE=∠DEF=25°，∴∠EFC=155°（图a），∴∠BFC=155°﹣25°=130°（图b），∴∠CFE=130°﹣25°=105°（图c）．故答案为：105．三、解答题：（共70分）21．计算（1）34×36（2）x•x7（3）a2•a4+（a3）2（4）（﹣2ab3c2）4．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】（1）、（2）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；（3）分别根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则计算出各数，再合并同类项即可；（4）根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=310．（2）原式=x8；（3）原式=a6+a6=2a6；（4）原式=16a4b12c8．22．已知a m=2，a n=5，求a2m+n的值．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数的幂的乘方法则以及幂的乘方把所求的式子化成a2m+n=（a m）2•a n的形式，然后代入求解即可．【解答】解：a2m+n=（a m）2•a n=22×5=20．23．小明家有一块三角形菜地，要种面积相等的四种蔬菜，请你设计两种方案，把这块地分成四块面积相等的三角形地块分别种植这四种蔬菜．【考点】作图—应用与设计作图；三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式，只要是同一个高的情况下，底边相等即可，所以可以把三个边4等分；中位线构成的4个三角形；中线以及中线的中点构成的4个三角形．【解答】解：如图，①分别四等分三条边即可②中位线构成的4个三角形③中线以及中线的中点够成的4个三角形24．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据垂直于同一条直线的两直线平行，先判定EF∥CD，根据两直线平行同位角相等，得∠1=∠DCB，结合已知，根据等量代换可得∠DCB=∠2，从而根据内错角相等两直线平行得证．【解答】解：DG∥BC．证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD；∴∠1=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠2，∴DG∥BC．25．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=40°；（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数；（3）如果只知道∠B﹣∠C=40°，而不知道∠B∠C的具体度数，你能得出∠DAE的度数吗？如果能求出∠DAE的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠A，根据角平分线定义求出即可；（2）求出∠BAD的度数，代入∠DAE=∠BAE﹣∠BAD求出即可；（3）根据∠BAE=、∠BAD=90°﹣∠B和已知求出即可．【解答】解：（1）∵∠B=80°，∠C=40°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=30°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠B=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=30°﹣10°=20°；（3）能求出∠DAE的度数，理由是：∵由（1）和（2）可知：∠BAE=∠A=，∠BAD=90°﹣∠B，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=（90°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠B）=∠B﹣∠C，∵∠B﹣∠C=40°，∴∠B=40°+∠C，∴∠DAE=（40°+∠C）﹣∠C=20°．26．已知，在△ABC中，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点O，（1）若∠A=70°，则∠BOC=35°；（2）若∠A=80°，则∠BOC=40°；（3）试探索：∠BOC和∠A的关系，证明你的结论．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACD和∠OCD，再根据角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCD，然后整理得到∠BOC=∠A，代入数据进行计算即可得解；（2）代入∠BOC=∠A求出即可；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACD和∠OCD，再根据角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCD，然后整理得到∠BOC=∠A，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：（1）由三角形外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠OBC+∠BOC，∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠BOC，∴∠BOC=∠A，∵∠A=70°，∴∠BOC=35°，故答案为：35°；（2）由（1）知：∠BOC=∠A，∵∠A=80°，∴∠BOC=40°，故答案为：40°；（3）∠BOC=∠A；理由是：由三角形外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠OBC+∠BOC，∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠BOC，∴∠BOC=∠A．2016年4月21日。

人教版七年级下学期第一次月考数学试卷(含答案与解析)

人教版七年级下学期第一次月考数学试卷(含答案与解析)

A．20
B．24
【解答】解：如图所示：连接 DF，
C．28
D．32
∵D，E 分别是 BC，AC 的中点， ∴DE 平行且等于 AB，
第 9页（共 18页）
∴△ABO∽△EDO， ∴ ＝ ＝，
∴
＝，
∵AE＝EC， ∴S△ADE＝S△DEC， ∴S△ADE＝S△DEC＝ S△ADC＝ S△ABC，
∴S△EOD＝ × S△ABC＝ S△ABC，
°．
第 3页（共 18页）
18．（3 分）在三角形纸片内部有 2008 个点，连同三角形纸片的 3 个顶点，共有 2011 个点， 在这些点中没有三点在同一直线上，那么以这 2011 个点为顶点能把三角形纸片分割成 个没有重叠部分的小三角形．
三、解答题（共 6 小题） 19．已知：在△ABC 中，若∠A：∠B＝5：7，∠C﹣∠A＝10°，求∠C 的度数． 20．如图，AB∥CD，直线 PQ 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 是∠FED 的平分线，交 AB
（1）若∠BAC＝70°，∠B＝40°，求∠DCE 的度数；
（2）若∠BAC＝α，∠B＝β（α＞β），则∠DCE＝
（用α、β的代数式表示）；
（3）若将△ABC 换成钝角三角形，如图 2，其他条件不变，试用α、β的代数式表示∠DCE
的度数并说明理由；
（4）如图 3，若 CE 是△ABC 外角∠ACF 的平分线，交 BA 延长线于点 E．且α﹣β＝30°，
则∠DCE＝
．（直接写出结果）
24．（1）如图①，∠BAD 的平分线 AE 与∠BCD 的平分线 CE 交于点 E，AB∥CD，∠ADC
＝40°，∠ABC＝30°，求∠AEC 的大小；
（2）如图②，∠BAD 的平分线 AE 与∠BCD 的平分线 CE 交于点 E，∠ADC＝m°，∠

七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．x3•x2=x6B．（ab）2=ab2C．a6+a6=a12 D．b2+b2=2b23．如图，下列判断正确的是（A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2，则AB∥CDC．若∠A=∠3，则AD∥BC D．若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC4．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．对角线增加一条D．内角和增加180°5．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△GBC中，CF是BG边上的高C．△ABC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，GC是BC边上的高6．下列说法正确的个数是（）①两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补；②若线段a、b、c，满足b+c＞a，则以a、b、c为边一定能组成三角形；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；⑤△ABC在平移过程中，对应线段一定相等．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：①∠BOE=°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确的个数有多少个？（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=（）A．1 B．2 C．3 D．4二.填空题（每空2分，共24分）9．计算：﹣x2•x3=；=；=．10．如果x+4y﹣3=0，那么2x•16y=．11．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则△ABC是三角形．（填：锐角或直角或钝角）12．已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为．13．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为．14．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为．15．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABC=．16．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=70°，则∠AED′等于．17．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130°，则∠2=度．18．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边CD恰好与边AB平行．三.解答题（本大题共6小题，共52分.解答需写出必要的文字说明或步骤.）19．计算：（1）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2（3）（p﹣q）4•（q﹣p）3•（p﹣q）2（4）已知a m=2，a n=4，求a3m+2n．20．在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的4倍，则这个多边形是几边形？这个多边形的内角和是多少度？21．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC与A1C1的关系是：；（3）画出AB边上的高线CD；（4）画出△ABC中AB边上的中线CE；（5）△BCE的面积为．22．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：DG∥BA．23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：（1）∠BAE的度数；（2）∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．24．课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1．尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2．初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C=；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D 有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长寿中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误C、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；D、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；故选D．2．下列运算正确的是（）A．x3•x2=x6B．（ab）2=ab2C．a6+a6=a12 D．b2+b2=2b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、x3•x2=x3+2=x5，故本选项错误；B、（ab）2=a2b2，故本选项错误；C、a6+a6=2a6，故本选项错误；D、b2+b2=2b2，故本选项正确．故选D．3．如图，下列判断正确的是（A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2，则AB∥CDC．若∠A=∠3，则AD∥BC D．若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC【考点】平行线的判定．【分析】分别利用平行线的判定定理判断得出即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故此选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此选项正确；C、若∠A=∠3，无法判断AD∥BC，故此选项错误；D、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥DC，故此选项错误；故选：B．4．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．对角线增加一条D．内角和增加180°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和定理和外角和特征即可解决问题．【解答】解：因为n边形的内角和是（n﹣2）•180°，当边数增加一条就变成n+1，则内角和是（n﹣1）•180°，内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°；根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变．故选：D．5．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△GBC中，CF是BG边上的高C．△ABC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，GC是BC边上的高【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、△ABC中，AD是BC边上的高正确，故本选项错误；B、△GBC中，CF是BG边上的高正确，故本选项错误；C、△ABC中，GC是BC边上的高错误，故本选项正确；D、△GBC中，GC是BC边上的高正确，故本选项错误．故选C．6．下列说法正确的个数是（）①两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补；②若线段a、b、c，满足b+c＞a，则以a、b、c为边一定能组成三角形；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；⑤△ABC在平移过程中，对应线段一定相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质、三角形的三边关系、三角形的高的定义及平移的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补，正确；②若线段a、b、c，满足b+c＞a，则以a、b、c为边一定能组成三角形，错误；③三角形的三条高都在三角形内部，错误；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，正确；⑤△ABC在平移过程中，对应线段一定相等，正确，故选C．7．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：①∠BOE=°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确的个数有多少个？（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的性质．【分析】由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=°，再根据角平分线定义得到∠BOE=°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=a°，则∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD；利用OP⊥CD，可计算出∠POE=a°，则∠POE=∠BOF；根据∠POB=90°﹣a°，∠DOF=a°，可知④不正确．【解答】解：①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=a°，∴∠COB=180°﹣a°=°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COB=°．故①正确；②∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣°=a°，∴∠BOF=∠BOD，∴OF平分∠BOD所以②正确；③∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=90°﹣a°，而∠DOF=a°，所以④错误．故选：C．8．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形的面积．【分析】本题需先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE即可求出结果．【解答】解：∵S△ABC=12，EC=2BE，点D是AC的中点，∴S△ABE==4，S△ABD==6，∴S△ABD﹣S△ABE，=S△ADF﹣S△BEF，=6﹣4，=2．故选：B．二.填空题（每空2分，共24分）9．计算：﹣x2•x3=﹣x5；=；=﹣．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方进行解答即可．【解答】解：计算：﹣x2•x3=﹣x5；=；=﹣．故答案为：﹣x5；；﹣．10．如果x+4y﹣3=0，那么2x•16y=8．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】由x+4y﹣3=0，即可得x+4y=3，又由2x•16y=2x•24y=2x+4y，即可求得答案．【解答】解：∵x+4y﹣3=0，∴x+4y=3，∴2x•16y=2x•24y=2x+4y=23=8．故答案为：8．11．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则△ABC是锐角三角形．（填：锐角或直角或钝角）【考点】三角形内角和定理．【分析】利用三角形的内角和定理和角的比即可求出．【解答】解：已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，设∠A=2x，根据三角形的内角和定理，则得到方程2x+3x+4x=180°，解得2x=40°．3x=60°，4x=80°．则△ABC是锐角三角形．12．已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为12．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故答案为：12．13．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为9.1×10﹣8．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 091m=9.1×10﹣8，故答案为：9.1×10﹣8．14．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为10．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质解答即可．【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：10．15．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABC=75°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理，可求出∠ABC=180°﹣（∠BAC+∠BCA）=75°．【解答】解：∵依题可知∠ABC=180°﹣（∠BAC+∠BCA）=75°．16．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=70°，则∠AED′等于40°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠DEF，再根据折叠的性质可得∠D′EF，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵ABCD是长方形纸片，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=70°，根据折叠的性质，∠D′EF=∠DEF=70°，所以，∠AED′=180°﹣（∠D′EF+∠DEF）=180°﹣（70°+70°）=180°﹣140°=40°．故答案为：40°．17．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130°，则∠2=65度．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补的性质求出∠3，再根据翻折的性质列式计算即可求出∠2．【解答】解：∵∠1=130°，纸条的两边互相平行，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，根据翻折的性质，∠2===65°．故答案为：65．18．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．【考点】平行线的判定．【分析】作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得∠CEO=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解．【解答】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°﹣60°=30°，∴∠DOE=∠CEO﹣∠D=40°﹣30°=10°，∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，∵每秒旋转10°，∴时间为100°÷10°=10秒；②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°﹣60°=30°，∴∠DOE=∠CEO﹣∠D=40°﹣30°=10°，∴旋转角为270°+10°=280°，∵每秒旋转10°，∴时间为280°÷10°=28秒；综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．故答案为：10或28．三.解答题（本大题共6小题，共52分.解答需写出必要的文字说明或步骤.）19．计算：（1）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2（3）（p﹣q）4•（q﹣p）3•（p﹣q）2（4）已知a m=2，a n=4，求a3m+2n．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算乘方，0指数幂，负整数指数幂以及绝对值，再算加减；（2）先利用积的乘方和同底数幂的乘法计算，进一步合并得出答案即可；（3）利用同底数幂的乘法的计算方法计算即可；（4）利用同底数的乘法和幂的乘方变形，代入计算得出答案即可．【解答】解：（1）原式=1﹣8+1﹣9=﹣15；（2）原式=﹣8x6+x6﹣9x6=﹣16x6；（3）原式=（q﹣p）9；（4）∵a m=2，a n=4，∴a3m+2n．=（a m）3•（a n）2=8×16=128．20．在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的4倍，则这个多边形是几边形？这个多边形的内角和是多少度？【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设多边形的边数为n，根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和多边形外角和为360°，可得方程180（n﹣2）=360×4，再解即可得边数，再利用内角和公式即可得到结论．【解答】解：设多边形的边数为n，180（n﹣2）=360×4，解得：n=10，这个多边形的内角和=（10﹣2）×180=1440（度）．答：这个多边形是10边形，这个多边形的内角和是1440度．21．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC与A1C1的关系是：平行且相等；（3）画出AB边上的高线CD；（4）画出△ABC中AB边上的中线CE；（5）△BCE的面积为4．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）把点A、B、C都水平向右平移4个单位得到A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；（2）根据平移的性质求解；（3）利用网格特点作CD⊥AB于D；（4）利用网格特点确定AB的中点E，然后连结CE即可；（5）利用割补法计算△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）AC与A1C1的关系为平行且相等；（3）如图，CD为所作；（4）如图，CE为所作；（5）△BCE的面积=4×4﹣4×1﹣×1×4﹣×4×4=4故答案为平行且相等；4．22．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：DG∥BA．【考点】平行线的判定．【分析】首先证明AD∥EF，再根据平行线的性质可得∠1=∠BAD，再由∠1=∠2，可得∠2=∠BAD，根据内错角相等，两直线平行可得DG∥BA．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴AD∥EF，∴∠1=∠BAD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAD，∴AB∥DG．23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：（1）∠BAE的度数；（2）∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】（1）根据三角形内角和定理得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，然后根据角平分线定义得∠BAE=∠BAC=40°；（2）由于AD⊥BC，则∠ADE=90°，根据三角形外角性质得∠ADE=∠B+∠BAD，所以∠BAD=90°﹣∠B=20°，然后利用∠DAE=∠BAE﹣∠BAD进行计算；（3）根据三角形内角和定理得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，再根据角平分线定义得∠BAE=∠BAC==90°﹣（∠B+∠C），加上∠ADE=∠B+∠BAD=90°，则∠BAD=90°﹣∠B，然后利用角的和差得∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）=（∠B﹣∠C），即∠DAE的度数等于∠B与∠C差的一半．【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，而∠ADE=∠B+∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣20°=20°；（3）能．∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC==90°﹣（∠B+∠C），∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，而∠ADE=∠B+∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠B，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）=（∠B﹣∠C），∵∠B﹣∠C=40°，∴∠DAE=×40°=20°．24．课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1．尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2．初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C= 50°；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案∠P=90°﹣∠A．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D 有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC+∠ECB，再利用三角形内角和定理整理即可得解；（2）根据（1）的结论整理计算即可得解；（3）表示出∠DBC+∠ECB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）延长BA、CD相交于点Q，先用∠Q表示出∠P，再用（1）的结论整理即可得解．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣=180°+∠A；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C，∴130°+∠2=180°+∠C，∴∠2﹣∠C=50°；（3）∠DBC+∠ECB=180°+∠A，∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=，在△PBC中，∠P=180°﹣=90°﹣∠A；即∠P=90°﹣∠A；故答案为：50°，∠P=90°﹣∠A；（4）延长BA、CD于Q，则∠P=90°﹣∠Q，∴∠Q=180°﹣2∠P，∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q，=180°+180°﹣2∠P，=360°﹣2∠P．2016年4月21日。

七年级数学下学期第一次月考试卷(含解析)新人教版

七年级数学下学期第一次月考试卷(含解析)新人教版

七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行 B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B． C．D．4．已知，∠1与∠2互为邻补角，∠1=140°，则∠2的余角的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．100°5．平面内四条直线最少有a个交点，最多有b个交点，则a+b=（）A．6 B．4 C．2 D．06．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．6是36的算术平方根C．同一平面内的三条直线满足a⊥b，b⊥c，则a⊥cD．两直线被第三条直线所截，内错角相等7．已知，如图，三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则图中相等的锐角的对数有（）A．4对B．3对C．2对D．1对8．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=50°，∠4=50°B．∠B=40°，∠DCB=140°C．∠1=60°，∠2=60°D．∠D+∠DAB=180°9．如图，AB∥EF，BC∥DE，∠B=70°，则∠E的度数为（）A．90° B．110°C．130°D．160°10．如图，AB∥CD∥EF，∠ABE=38°，∠ECD=110°，则∠BEC的度数为（）A．42° B．32° C．62° D．38°二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．36的平方根是；的算术平方根是．12．用“＜”或“＞”填空： +1 4．13．点到直线的距离是指这点到这条直线的．14．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．15．一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，则m的值为．16．在同一平面内如图，EG∥BC，CD交EG于点F，那么图中与∠1相等的角共有个．17．如图，已知：∠1=∠2，∠3=108°，则∠4的度数为．18．如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的平分线的位置关系是．三、解答题（共5小题，满分58分）19．如图，∠AOB内一点P：（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D；（2）写出两个图中与∠O互补的角；（3）写出两个图中与∠O相等的角．20．求下列各式中的x的值：（1）x2﹣81=0（2）36x2﹣49=0．21．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，可以证明BD∥CE．在下列括号中填写推理理由证明：∵∠A=∠F∴AC∥DF（）∴∠C+∠=180°（）∵∠C=∠D∴∠D+∠DEC=180°（）∴BD∥CE （）．22．小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面，并且的长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．23．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．2015-2016学年河南省安阳市滑县大寨一中七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故此选项错误；B、根据邻补角的定义，故此选项正确；C、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行 B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直【考点】平行线．【专题】常规题型．【分析】根据直线的位置关系解答．【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．故选C．【点评】本题考查了两直线的位置关系，需要特别注意，垂直是相交特殊形式，在同一平面内，不重合的两条直线只有平行或相交两种位置关系．3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B． C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．4．已知，∠1与∠2互为邻补角，∠1=140°，则∠2的余角的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．100°【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据互为邻补角的两个角的和等于180°求出∠2，再根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠1与∠2互为邻补角，∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣140°=40°，∴∠2的余角的度数为90°﹣40°=50°．故选C．【点评】本题考查了邻补角和余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5．平面内四条直线最少有a个交点，最多有b个交点，则a+b=（）A．6 B．4 C．2 D．0【考点】直线、射线、线段．【专题】计算题．【分析】当所有直线两两平行时交点个数最少；交点最多时根据交点个数公式代入计算即可求解；依此得到a、b的值，再相加即可求解．【解答】解：交点个数最多时， ==6，最少有0个．所以b=6，a=0，所以 a+b=6．故选：A．【点评】本题考查了相交线的交点问题，熟记公式是解题的关键．6．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．6是36的算术平方根C．同一平面内的三条直线满足a⊥b，b⊥c，则a⊥cD．两直线被第三条直线所截，内错角相等【考点】算术平方根；平方根；垂线；同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据平方根的概念、平行公理和平行线的性质判断即可．【解答】解：1的平方根是±1，A错误；6是36的算术平方根，B正确；同一平面内的三条直线满足a⊥b，b⊥c，则a∥c，C错误；两直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，D错误，故选：B．【点评】本题考查的是平方根、算术平方根的概念、垂直的定义，正确理解相关的概念和性质是解题的关键．7．已知，如图，三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则图中相等的锐角的对数有（）A．4对B．3对C．2对D．1对【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余和同角的余角相等写出相等的角即可．【解答】解：相等的锐角有：∠B=∠CAD，∠C=∠BAD共2对．故选C．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=50°，∠4=50°B．∠B=40°，∠DCB=140°C．∠1=60°，∠2=60°D．∠D+∠DAB=180°【考点】平行线的判定．【分析】直接利用平行线的判定定理判定，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、∵∠3=50°，∠4=50°，∴∠3=∠4，∴AD∥BC，故错误；B、∵∠B=40°，∠DCB=140°，∴∠B+∠DCB=180°，∴AB∥CD，正确；C、∵∠1=60°，∠2=60°，∴∠1=∠2，∴AB∥CD，正确；D、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD，正确．故选A．【点评】此题考查了平行线的判定．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．9．如图，AB∥EF，BC∥DE，∠B=70°，则∠E的度数为（）A．90° B．110°C．130°D．160°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】首先根据BC∥DE，依据两直线平行，同位角相等求得∠1的度数，然后根据AB∥EF，依据两直线平行，同旁内角互补即可求解．【解答】解：∵BC∥DE，∴∠1=∠B=70°，∵AB∥EF，∴∠E+∠1=180°，∴∠E=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选B．【点评】本题利用了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．10．如图，AB∥CD∥EF，∠ABE=38°，∠ECD=110°，则∠BEC的度数为（）A．42° B．32° C．62° D．38°【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD∥EF，∠ABE=38°，∠ECD=110°，根据平行线的性质，即可求得∠BEF与∠CEF 的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∠ABE=38°，∠ECD=110°，∴∠BEF=∠ABE=38°，∠CEF=180°﹣∠ECD=70°，∴∠BEC=∠CEF﹣∠BEF=32°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．36的平方根是±6 ；的算术平方根是．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据平方根的定义和算术平方根的定义进行计算即可得解．【解答】解：∵（±6）2=36，∴36的平方根是±6；∵（）2=，∴的平方根是．故答案为：±6；．【点评】本题考查了算术平方根、平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．12．用“＜”或“＞”填空： +1 ＞4．【考点】实数大小比较．【分析】首先估算出的取值范围，再进一步确定+1的范围，进一步得出结论解决问题．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，所以+1＞4．故答案为：＞．【点评】此题考查实数的大小比较，估算的取值范围是解决问题的关键．13．点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度．【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离的定义解答．【解答】解：点到直线的距离是指这点到这条直线的：垂线段的长度．故答案为：垂线段的长度．【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．14．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．15．一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，则m的值为 3 ．【考点】平方根．【分析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0，可得答案．【解答】解：一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，（2﹣m）+（3m﹣8）=0m=3，故答案为：3．【点评】本题考查了平方根，注意一个正数的两个平方根的和为0．16．在同一平面内如图，EG∥BC，CD交EG于点F，那么图中与∠1相等的角共有 2 个．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等，内错角相等找出与∠1相等的角即可．【解答】解：如图，∵EG∥BC，∴∠1=∠2，∠1=∠3，∴与∠1相等的角有2个角．故答案为：2．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图，找出∠1的同位角、内错角是解题的关键．17．如图，已知：∠1=∠2，∠3=108°，则∠4的度数为72°．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据“同位角相等，两直线平行”判定AB∥CD，然后由“两直线平行，同旁内角互补”得到∠3+∠4=180°，由此易求∠4的度数．【解答】解：如图，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠3+∠4=180°．又∵∠3=108°，∴∠4=72°．故答案是：72°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．18．如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的平分线的位置关系是平行．【考点】平行线的性质；同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可得一组同位角相等即∠FEB=∠GFD，又由角平分线的性质求得∠1=∠2，然后根据同位角相等，两直线平行，即可求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FEB=∠GFD，∵EM与FN分别是∠FEM与∠GFD的平分线，∴∠1=∠FEB，∠2=∠GFD，∴∠1=∠2，∴EM∥FN．故答案为：平行．【点评】本题考查了平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．三、解答题（共5小题，满分58分）19．如图，∠AOB内一点P：（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D；（2）写出两个图中与∠O互补的角；（3）写出两个图中与∠O相等的角．【考点】作图—基本作图；余角和补角；平行线的性质．【分析】（1）根据平行线的画法画图即可；（2）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可得答案；（3）根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）与∠O互补的角有∠PDO，∠PCO；（3）与∠O相等的角有∠PDB，∠PCA．【点评】此题主要考查了平行线的画法，以及平行线的性质，关键是掌握平行线性质定理；定理1：两直线平行，同位角相等．定理2：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两直线平行，内错角相等．20．求下列各式中的x的值：（1）x2﹣81=0（2）36x2﹣49=0．【考点】立方根．【分析】（1）根据移项，可得乘方的形式，根据开方，可得答案；（2）根据移项，等式的性质，可得乘方的形式，根据开方，可得答案．【解答】解：（1）x2=81，x=±9；（2）36x2=49，xx=±．【点评】本题考查了平方根，先化成乘方的形式，再开方运算．21．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，可以证明BD∥CE．在下列括号中填写推理理由证明：∵∠A=∠F∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠C+∠DEC =180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠C=∠D∴∠D+∠DEC=180°（等量代换）∴BD∥CE （同旁内角互补，两直线平行）．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】由已知的一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得出AC与DF平行，再由两直线平行内错角相等得到∠D=∠1，而∠C=∠D，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得到BD与CE平行．【解答】证明：∵∠A=∠F∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠C+∠DEC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠C=∠D∴∠D+∠D EC=180°（等量代换）∴BD∥CE （同旁内角互补，两直线平行）．故答案是：内错角相等，两直线平行；DEC；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行【点评】此题考查了平行线的判定与性质，属于推理型填空题，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22．小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面，并且的长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据长方形的面积，可得一个元二次方程，根据解方程，可得长方形的边长，根据长方形的边长与正方形的边长的比，可得答案．【解答】解：能做到，理由如下设桌面的长和宽分别为4x（cm）和3x（cm），根据题意得，4x×3x=588．12x2=588x2=49，x＞0，x==7∴4x=4×7=28 （cm） 3x=3×7=21（cm）∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm＜30cm∴能够裁出一个长方形面积为588 cm2并且长宽之比为4：3的桌面，答：桌面长宽分别为28cm和21cm．【点评】本题考查了算术平方根，开平方是求边长的关键，注意算术平方根都是非负数．23．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC=∠ECB，代入即可．【解答】解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=20°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．。

2022-2023学年人教版七年级数学下学期第一次月考试卷附答案解析

2022-2023学年人教版七年级数学下学期第一次月考试卷附答案解析

2022-2023学年七年级数学下学期第一次月考试卷（试卷满分120分；完成时间120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（）A. B. C. D.2.下列式子没有意义的是（）3 B.3- C.()23- D.3-3.如图，下列各角与B ∠不是同旁内角的是（）A.BAE ∠B.C ∠C.BAD∠ D.BAC ∠4.对于命题“如果1a <，那么21a <”，能说明它是假命题的反例是（）A.2a =- B.2a = C.12a =- D.0a =5.下列各式中，运算正确的是（）()222-=- B.233=-293-=- D.93=±6.将一块含30︒角的直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若240∠=︒，则1∠的度数为（）A.10︒B.15︒C.20︒D.25︒7.8m -m 共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个8.如图，BM 、CN 分别在ABC ∠和BCD ∠内部，若34∠∠=，则下列条件中，不能判定AB CD∥的是（）A.12∠∠=B.13∠∠=且24∠∠=C.1390∠∠+=︒且2490∠∠+=︒D.1290∠∠+=︒二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.5的算术平方根是______.10.如图，某村庄要在河岸l 上建一个水泵房引水到C 处.他们的做法是：过点C 作CD l ⊥于点D ，将水泵房建在了D 处.这样做最节省水管长度，其数学道理是______.11.如图所示，三角形ABC 沿直线AB 向下平移可以得到三角形DEF ，如果6AB =，3BD =，那么BE 的长为______.12.如图，把一张对边平行的纸片ABCD 沿EF 折叠后D 、C 分别在M 、N 的位置上，EM 与BF 交于点G ，若65EFG ∠=︒，则2∠的度数为______°.13.有下列命题①对顶角相等；②同位角相等；③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线平行.其中是真命题的是______（填序号）三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（5125494+.15.（5分）命题“两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等”.（1）写出这个命题的题设和结论；（2）判断该命题的真假.16.（5分）已知一个正数m 的两个平方根为37a -和3a +，求a 和m 的值.17.（5分）如图，直线CD 、EF 相交于点O ，OA OB ⊥，若55AOE ∠=︒，75COF ∠=︒，求BOD∠的度数.18.（5分）如图是潜望镜工作原理示意图，AB 和CD 是潜望镜里的两面平行放置的镜子，已知光线经过镜子反射时，有12∠∠=，34∠∠=.进入潜望镜的光线l 和离开潜望镜的光线m 有什么位置关系？请说明理由.19.（5分）如图，网格中每个小正方形边长为1，三角形ABC 的顶点都在格点（网格线的交点）上.将三角形ABC 向上平移1格，得到三角形A B C '''，请在图中画出平移后的三角形A B C '''.20.（5分）物体自由下落的高度h （单位：米）与下落时间t （单位：秒）的关系为24.9h t =，有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落，问到达地面需要多长时间？21.（6分）如图，AK 与BC 相交于点B ，BC 与CD 相交于点C ，如果160∠=︒，2120∠=︒，60D ∠=︒，那么AB 与CD 平行吗？BC 与DE 呢？并说明理由.22.（7分）如图，直线AB 与直线DE 交于点O ，射线OF 平分AOE ∠，CO DE ⊥，射线OB 平分COD ∠.（1）求1∠的度数；（2）求BOF ∠的度数.23.（7分）已知8a +的平方根是17，31a b +-的算术平方根是6，求4a b +的平方根.24.（8分）如图，已知AD BC ⊥，EF BC ⊥，垂足分别为D 、F ，23180∠∠+=︒，求证：GDC B ∠∠=.请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由.证明：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥（已知），∴90ADB EFB ∠∠==︒（______）∴EF AD ∥（______）∴______2180∠+=︒（______）又∵23180∠∠︒+=（已知），∴______3∠=（同角的补角相等），∴AB ∥______（______），∴GDC B ∠∠=（______）.25.（8分）在一次活动课中，小红同学用一根绳子围成一个长宽之比为3:1，面积为275cm 的长方形.（1）求长方形的长和宽；（2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，请问她用这根绳子围成的正方形的边长比原来长方形的宽长多少？26.（10分）如图，点E 、C 分别在直线GN 、BM 上，点A 为平面内BM 、GN 之间的一点，连接AC 、AE ，若CAE BCA AEG ∠∠∠=+.（1）如图1，过点A 作AH EF ∥，求证：BM GN ∥；（2）如图2，若60CAE ∠=︒，AC EF ∥，点D 在线段AC 上，连接DE ，且2FED BCA ∠∠=，试判断DEA ∠与GEA ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若85CAE ∠=︒，35BCA ∠=︒，且EF 、EP 分别平分AEQ ∠、NEQ ∠，求FEP ∠的度数.图1图2图32022~2023学年度第二学期第一次阶段性作业七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.C2.B3.C4.A5.D6.A7.B8.D二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）510.垂线段最短11.312.13013.①④三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14解：原式12572=+⨯-132=15解：（1）题设：两条平行直线被第三条直线所截；结论：内错角相等.（2）该命题是真命题16.解：由题意得，3730a a -++=∴1a =，∴34a +=，∴16m =.17.∵75COF ∠=︒，∴75DOE COF ∠∠==︒，∵OA OB ⊥.∴90AOB ∠=︒，又∵55AOE ∠=︒，∴905535BOE AOB AOE ∠∠∠︒︒︒=-=-=，∴753540BOD DOE BOE ∠∠∠︒︒=-=-=︒18.解：l m ∥.理由如下：∵AB CD ∥.∴23∠∠=.∵12∠∠=，34∠∠=.∴1234∠∠∠∠===.∴1801218034∠∠∠∠︒--=︒--，即56∠∠=，∴l m ∥.欲进入潜望镜的光线l 和离开潜望镜的光线m 是平行的.19.解：如图，A B C '''△即为所求20.解：由题意得，24.919.6t =，则24t =，∵0t >，∴2t =.∴到达地面需要2秒.21.解：AB CD ∥，BC DE ∥.理由如下：∵160∠=︒，1ABC ∠∠=∴60ABC ∠=︒.又∵2120∠=︒，∴2180ABC ∠∠+=︒.∴AB CD ∥.又∵2180BCD ∠∠+=︒，∴60BCD ∠=︒.∵60D ∠=︒，∴BCD D ∠∠=.∴BC DE ∥.22.解：（1）∵CO DE ⊥，∴90COD ∠=︒.∵OB 平分COD ∠.∴11452BOD COD ∠∠∠===︒.（2）∵45BOD ∠=︒，∴45AOE BOD ∠∠==︒，∵OF 平分AOE ∠，∴122.52AOF AOE ∠∠==︒，∴18022.5157.5BOF ∠=︒-︒=︒.23.解：根据题意，得817a +=，3136a b +-=解得9a =，10b =∴4941094049a b +=+⨯=+=.∴4a b +的平方根是7±.24.证明：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥（已知）.∴90ADB EFB ∠∠==︒（垂直的定义），∴EF AD ∥（同位角相等，两直线平行）.∴1∠2180+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）又∵23180∠∠+=︒（已知）.∴1∠3∠=（同角的补角相等）.∴AB ∥DG （内错角相等，两直线平行）∴GDC B ∠∠=（两直线平行，同位角相等）25.解：（1）根据题意设长方形的长为3x cm ，宽为x cm ，则375x x ⋅=.即225x =，∵0x >，∴5x =，∴315x =.答：长方形的长为15cm ，宽为5cm（2）设正方形的边长为y cm ，根据题意可得275y =，∵0y >.∴75y =∵原来长方形的宽为5cm ∴她用这根绳子围成的正方形的边长比原来长方形的宽长)755cm26.（1）证明：∵AH BM ∥.∴BCA CAH ∠∠=.∵CAE BCA AEG ∠∠∠=+，即CAH EAH BCA AEG ∠∠∠∠+=+，∴GEA HAE ∠∠=，∴AH GN ∥，∴BM GN ∥.（2）解：2DEA CEA ∠∠=.理由如下：∵AC EF ∥.∴180CAE AEF ∠∠+=︒.∵60CAE ∠=︒，∴120AEF ∠=︒.设BCA ∠α=，则2DEF ∠α=，∴1202AED ∠α=︒-.∵CAE BCA AEG ∠∠∠=+.∴60AEG ∠α=︒-，∴2AED AEG ∠∠=.（3）解：∵CAE BCA AEG ∠∠∠=+，85CAE ∠=︒，95BCA ∠=︒.∴50AEG ∠=︒，∴130AEN ∠︒=，∵EF 、EP 分别平分AEQ ∠，NEQ ∠.∴12FEQ AEQ ∠∠=，12PEQ NEQ ∠∠=.()116522FEP FEQ PEQ AEQ NEQ AEN ∠∠∠∠∠∠=-=-==︒.。

七年级下第一次月考数学试卷含解析

七年级下第一次月考数学试卷含解析

七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列计算正确的是（）A．x3+x3=x6B．x4÷x2=x2C．（m5）5=m10D．x2y3=（xy）32．在以下现象中，属于平移的是（）①在荡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③自行车在行进中车轮的运动；④传送带上，瓶装饮料的移动．A．①②B．①③C．②③D．②④3．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°4．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．5cm、7cm、2cm B．7cm、13cm、10cmC．5cm、7cm、11cm D．5cm、10cm、13cm5．∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（）A．∠2=40°B．∠2=140°C．∠2=40°或∠2=140°D．∠2的大小不确定6．一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为（）A．3 B．6 C．7 D．87．设，则a、b的大小关系是（）A．a=b B．a＞bC．a＜b D．以上三种都不对8．定义：直线a与直线b相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线a与直线b的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题2分，共16分）9．若8x=4x+2，则x=．10．若a x=3，a y=5，则a3x+2y=．11．一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于度．12．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，已知∠CED′=50°，则∠EAB=．13．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为度．14．在△ABC中，∠C=90°，三角形的角平分线AD、BE相交于F，则∠EFD=度．15．如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM 的度数为．16．如图，△ABC的面积为1．分别倍长AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长n次后得到的△A n B n C n的面积为．三、解答题（共8题，60分）17．计算：（1）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4（2）（﹣3）12×（）11．18．如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面积．19．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，（1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．（2）若∠A=70°，∠B=40°，求∠AGD的度数．20．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．21．已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．22．如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，点D在BC上，点E在AC上，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．（1）求∠BFD的度数；（2）若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度数．23．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=，log216=，log264=．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．24．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市第一女子中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列计算正确的是（）A．x3+x3=x6B．x4÷x2=x2C．（m5）5=m10D．x2y3=（xy）3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用有关幂的运算性质分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、x3+x3=2x3，故错误；B、x4÷x2=x4﹣2=x2，故正确；C、（m5）5=m5×5=m25，故错误；D、最简，不能计算，故错误，故选B．2．在以下现象中，属于平移的是（）①在荡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③自行车在行进中车轮的运动；④传送带上，瓶装饮料的移动．A．①②B．①③C．②③D．②④【考点】生活中的平移现象．【分析】判断生活中的现，是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【解答】解：①在荡秋千的小朋友，是旋转，故此选项错误；②打气筒打气时，活塞的运动，是平移，故此选项正确；③自行车在行进中车轮的运动，是旋转，故此选项错误；④传送带上，瓶装饮料的移动，是平移，故此选项正确；故选：D．3．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故选C．4．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．5cm、7cm、2cm B．7cm、13cm、10cmC．5cm、7cm、11cm D．5cm、10cm、13cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．【解答】解：A中，5+2=7，不符合；B中，10+7＞13，10﹣7＜13，符合；C中，5+7＞11，7﹣5＜11，符合；D中，5+10＞13，10﹣5＜13，符合．故选A．5．∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（）A．∠2=40°B．∠2=140°C．∠2=40°或∠2=140°D．∠2的大小不确定【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．【解答】解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．故选D．6．一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为（）A．3 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以每一个外角的度数即可得到边数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故选：B．7．设，则a、b的大小关系是（）A．a=b B．a＞bC．a＜b D．以上三种都不对【考点】实数大小比较．【分析】先求出a除以b所得的商，再根据商与1的关系确定a与b的大小关系．【解答】解：a÷b=÷=×===1；∵a÷b=1；∴a=b．故选A．8．定义：直线a与直线b相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线a与直线b的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】点的坐标．【分析】画出两条相交直线，到a的距离为1的直线有2条，到b的距离为2的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数．【解答】解：如图所示，所求的点有4个，故选：D．二、填空题（每题2分，共16分）9．若8x=4x+2，则x=4．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：∵8x=（2×4）x=2x4x，4x+2=16×4x，∴2x=16，∴x=4．故答案为：4．10．若a x=3，a y=5，则a3x+2y=675．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方公式进行变形，然后再将已知条件代入计算即可．【解答】解：a3x+2y=a3x•a2y=（a x）3•（a y）2=33×52=675．故答案为：675．11．一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于36度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得外角度数．【解答】解：外角的度数是：360°÷10=36°，故答案为：36．12．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，已知∠CED′=50°，则∠EAB=65°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】求出∠DED′，根据多边形的内角和定理求出∠DAD′，根据折叠求出∠DAE，即可求出答案．【解答】解：∵∠CED′=50°，∴∠D′ED=180°﹣50°=130°，∵将长方形ABCD沿AE折叠D和D′重合，∴∠D=∠D′=90°，∠DAE=∠D′AE，∴∠DAD′=360°﹣90°﹣90°﹣130°=50°，∴∠DAE=∠D′AE=25°，∵矩形ABCD，∴∠DAB=90°，∴∠EAB=90°﹣25°=65°，故答案为：65°．13．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360度．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】根据三角形外角的性质，以及四边形的四个内角的和是360°即可求解．【解答】解：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠A+∠B，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠E+∠F=360°．故答案是：360°．14．在△ABC中，∠C=90°，三角形的角平分线AD、BE相交于F，则∠EFD=135度．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据角平分线定义得出∠FAB=∠CAB，∠FBA=∠CBA，根据三角形内角和定理求出∠CAB+∠CBA=90°，求出∠FAB+∠FBA=45°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵三角形的角平分线AD、BE相交于F，∴∠FAB=∠CAB，∠FBA=∠CBA，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠FAB+∠FBA=45°，∴∠EFD=∠AFB=180°﹣45°=135°，故答案为：135．15．如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM 的度数为40°．【考点】平行线的性质．【分析】作辅助线：延长PM、EG交于点K；PM延长线交AB于点L，利用平行线性质进行求解．【解答】解：辅助线延长PM、EG交于点K，PM延长线交AB于点L．如图：∵AB∥CD，∴∠ALM=∠LND=50°；∴∠MKG=∠BFG+∠ALM=80°．∵∠HMN=30°，∴∠HMK=150°；∵∠FGH=90°，∴∠GHM=360°﹣∠HMK﹣∠MKG﹣∠KGH=360°﹣150°﹣80°﹣90°=40°．故答案为：40°．16．如图，△ABC的面积为1．分别倍长AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长n次后得到的△A n B n C n的面积为7n．【考点】三角形的面积．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍，依此类推写出即可．【解答】解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，所以，S△A1B1C1=7S△ABC，同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1，=72S△ABC，依此类推，S△AnBnCn=7n S△ABC，∵△ABC的面积为1，∴S△AnBnCn=7n．故答案为：7n．三、解答题（共8题，60分）17．计算：（1）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4（2）（﹣3）12×（）11．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】（1）以及幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可；（2）逆用积的乘方法则进行简便即可．【解答】解：（1）原式=m8+m8+m8=3m8；（2）（﹣3）12×（）11=（×）11×=．18．如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质作出△A′B′C′即可；（2）由三角形的面积公式求出△A′B′C′的面积，再根据图形平移不变性的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图1；（2）如图2，∵A′B′=4，C′D′=4，∴S△A′B′C′=A′B′×C′D′=×4×4=8，∵△A′B′C′由△ABC平移而成，∴S△ABC=S△A′B′C′=8．19．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，（1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．（2）若∠A=70°，∠B=40°，求∠AGD的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的判定推出CD∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠BCD，求出∠2=∠BCD，根据平行线的判定得出即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据平行线的性质得出∠AGD=∠ACB，即可得出答案．【解答】解：（1）DG∥BC，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴CD∥EF，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴DG∥BC；（2）∵∠A=70°，∠B=40°，∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠A=70°，∵DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB=70°．20．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．【考点】平行线的判定；角平分线的定义．【分析】由题意可知∠ADC+∠ABC=180°，由BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC可知：∠ADE+∠ABF=90°，又因为∠ADE+∠AED=90°，所以可得∠AED=∠ABF，即可得ED∥BF．【解答】解：ED∥BF；证明如下：∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC，∴∠ADC+∠ABC=2∠ADE+2∠ABF=180°，∴∠ADE+∠ABF=90°，又∵∠A=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠AED=∠ABF，∴ED∥BF（同位角相等，两直线平行）．21．已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）根据同底数幂的乘法，可得底数相同的幂的乘法，根据根据幂的乘方，可得答案；（2）根据同底数幂的除法，可得底数相同幂的除法，根据幂的乘方，可得答案；（3）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案．【解答】解：（1）5 2a+b=52a×5b=（5a）2×5b=42×6=96（2）5b﹣2c=5b÷（5c）2=6÷92=6÷81=2/27（3）5a+c=5a×5c=4×9=3652b=62=36，因此5a+c=52b所以a+c=2b．22．如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，点D在BC上，点E在AC上，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．（1）求∠BFD的度数；（2）若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度数．【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【分析】（1）先根据∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC可知，∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF=∠ABC=30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论；（2）先根据EG∥AD，∠BFD=30°可知∠BEG=30°，再根据EH⊥BE可知∠BEH=90°，故可求出∠HEG的度数．【解答】解：（1）∵∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC，∴∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF=∠ABC=30°，∵∠BFD是△ABF的外角，∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=30°；（2）∵EG∥AD，∠BFD=30°，∴∠BEG=∠BFD=30°，∵EH⊥BE，∴∠BEH=90°，∴∠HEG=∠BEH﹣∠BDG=90°﹣30°=60°．23．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=2，log216=4，log264=6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=log a（）；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a•a=a n+m以及对数的含义证明上述结论．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出结论：log a M+log a N=log a（MN）；（4）首先可设log a M=b1，log a N=b2，再根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明结论．【解答】解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）log a M+log a N=log a（MN）；（4）证明：设log a M=b1，log a N=b2，则=M，=N，∴MN=，∴b1+b2=log a（MN）即log a M+log a N=log a（MN）．24．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=140°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）连接PC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，再表示出∠1+∠2即可；（2）方法与（1）相同；（3）根据点P的位置，分D、E、P三点共线前、后和三点共线时三种情况，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和讨论求解．【解答】解：（1）如图，连接PC，由三角形的外角性质，∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，∵∠DPE=∠α=50°，∠C=90°，∴∠1+∠2=50°+90°=140°，故答案为：140°；（2）连接PC，由三角形的外角性质，∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，∵∠C=90°，∠DPE=∠α，∴∠1+∠2=90°+∠α；（3）如图1，由三角形的外角性质，∠2=∠C+∠1+∠α，∴∠2﹣∠1=90°+∠α；如图2，∠α=0°，∠2=∠1+90°；如图3，∠2=∠1﹣∠α+∠C，∴∠1﹣∠2=∠α﹣90°．2016年5月1日。

七年级数学下册第一次月考试卷分析

七年级数学下册第一次月考试卷分析

七年级数学期中考试试卷分析第七周我们进行了第一次阶段考试，在这我就我们七年级数学考试试题和学生的答题情况以及以后的教学方向分析如下.一、试题特点试卷包括填空题、选择题、作图题、解答题四个大题，共120分，以基础知识为主，。

对于整套试题来说，容易题约占60%、中档题约占30%、难题约占10%，主要考查了七年级下册第五章《相交线与平行线》和《实数》的内容。

这次数学试卷检测的范围应该说内容全面，难易也适度，注重基础知识、基本技能的检测，比较能如实反映出学生的实际数学知识的掌握情况。

无论是试题的类型，还是试题的表达方式，都可以看出命题教师的别具匠心的独到的眼光。

试卷能从检测学生的学习能力入手，细致、灵活地来抽测每章的数学知识。

打破了学生的习惯思维，能测试学生思维的多角度性和灵活性。

二.学生问题分析从学生作答来看，基础知识不扎实，有部分学生还不能准确的找出同位角、内错角和同旁内角，特别是证明题在解答的过程中，“平行线的判定条件”与“平行线的性质”容易混淆，证明题写的不规范，算术平方根、平方根、立方根的概念掌握和理解的不透彻，在计算和解方程的时候总是出错，失分较多。

通过这次测试，可以发现学生解题思路不灵活，缺乏创新思维能力，尤其是解难题的能力低下。

总体上来看，低分还是很多，两极分化较为严重。

同时，结合平时学生的学习情况看，发现学生只是停留在“一听就明白，一看就懂，一做就错，一考就差”状态。

这也可从中看出学生学的不扎实，主要体现课后练习做的少，平时作业习惯抄袭，勤思好问的少。

从抽查的情况看，学生对要理解记忆的知识掌握得不够好，读题、理解题意的能力弱，综合分析题目信息，确定解题思路、方法的经验不足，答题书写随意，格式不规范。

三、今后的教学注意事项:通过这次考试学生的答题情况和成绩来看，七（5）班成绩落后的同学有石梅梅、魏洁、陈爱媛，学困生有马丽兰、康强强、王风、康晓娇。

七（6）班成绩落后的同学有张阳波、赵文燕、聂继祖、乔鹏等，学困生有冯晶、罗晶晶、张琦、吴燕燕、刘亚斌、何亚娟、杨亚东。

七数下第一次月考试题及分析

七数下第一次月考试题及分析

七数下第一次月考试题及分析（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号 填在题后的括号中.1．在3，2-，0，5-这四个数中，最小的数是（ ） A ．5- B ．2- C ．0 D ．3【答案】A【考点】有理数的比较、数轴的性质 【分析】1、画出数轴2、标出点A 、B 、C 、D3、最左边的最小2．如图，∠1和∠2是一对（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角【答案】B【考点】同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义 【分析】同位角、内错角、同旁内角、对顶角的区别3．计算23)(a 的结果是（ ）A ．aB ．5a C ．6a D ．9a【答案】C 【考点】幂的乘方法则【分析】1、幂的乘方法则：底数不变，指数相乘2、解答： 22()(4)(3)13x y xy =++=-+-=4．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()x y x y -+-B ．()()x y y x --C ．()(2)x y x y +-D ．()()x y x y +-+【答案】D 【考点】平方差公式第2题图【分析】1、平方差公式：（a+b )(a-b)=a²-b²或a²-b²=（a+b )(a-b) 2、平方差公式的特征：一项同号、一项异号5．下列计算正确的是（ ）A ．222()a b a b -=-B ．222()a b a b +=+C ．222()2a b a ab b --=-+D ． 222()2a b a ab b -=-+【答案】D【考点】完全平方公式【分析】1、完全平方公式：(a ±b)²=a ²±2ab+b ²或a ²±2ab+b ²= (a ±b)²2、完全平方公式的特征：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍;6．若32n=，35m=，则23m n-的值是（ ）A ．252B ．45C ．1-D ．5【答案】A【考点】积的乘方法则【分析】1、积的乘方法则：底数不变，指数相加减2、解答：∵32n=，35m =，∴23m n-()222335253322m mn n====7．若225x kx ++是一个完全平方式，则k =（ ）A ．10B ．10±C ．5D ．5±【答案】B【考点】完全公式的特征及应用 【分析】1、注意：k 可以取正负两个值2、解答：∵225x kx ++22(5)1025x x =±=±+∴k=±108．已知3,4xy x y =-+=-， 则223+x xy y + 值为（ ） A ．1 B ．7 C ．13 D ．31【答案】C【考点】完全公式的应用 【分析】1、转换形状（化形）2、解答：∵3,4xy x y =-+=-∴223+x xy y +22()(4)(3)13x y xy =++=-+-= 9．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同， 这两次拐弯的角度可能是（ ）A ．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°；B ．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°；C ．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°；D ．第一次向左拐40°，第二次向右拐40° ；【答案】D【考点】旋转方向、旋转角、平行线、同位角 【分析】1、注意：同向而行2、解：先左拐再右拐同样的角度10．下列图形中，能由12∠=∠得到//AB CD 的是（ ）【答案】 D 【考点】平行线的判定【分析】平行线的判定方法：1.同位角相等,两直线平行2.内错角相等,两直线平行3.同旁内角互补,两直线平行11．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形， 已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用,()x y x y > 表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ） A ．14x y += B ．2x y -= C ．22196x y += D ．48xy =【答案】C【考点】“数”或“形”的排列规律【分析】解答：∵大正方形的面积=196,小正方形的面积=4∴大正方形的边长=x+y=14，小正方形的边长=x-y=2（由图也可知） ∴x=8,y=6.则xy=8×6=48,而x ²+y ²=100 ∴C 选项是错误的12． 如图所示，将长方形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1） 以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E（如图②）；（2） 以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F（如图③）；（3） 将纸片展平，那么∠AFE 的度数为（ ）A ．67.5°B ．70°C ．64.5°D ．72°x y第11题图【答案】 A【考点】折叠图形的性质（翻折变换图形）、数形结合 【分析】1、折叠过程中的“变量”与“不变量”的特征2、解答：E,二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上.13．中新社北京1月13日电，北京市气象台发布北京气象史上首个雾霾橙色预警，北京已连续3天空气质量达严重污染中的“最高级”——六级污染．雾霾(PM2.5)含有大量的有毒有害物质，对人体健康有很大的危害，被称为大气元凶．雾霾的直径大约是0.000 002 5m ，把数据0.000 002 5用科学记数法表示为__________【答案】62.510-⨯【考点】科学计数法【分析】1、将一个数字表示成的a 10n的形式，（其中1≤|a|＜10，n 表示整数），这种记数方法叫科学记数法；2、0.000 002 5=62.510-⨯14．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 度；【答案】60【考点】补角、余角的应用【分析】1、互为补角的定义 ：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角。

七年级数学下册第一次月考试卷(含答案解析)

七年级数学下册第一次月考试卷(含答案解析)

七年级数学下册第一次月考试卷（含答案解析）班级：________ 姓名：________ 成绩：________一．单选题（共10小题,共30分）1. 在下面各数中，−√5，-3π，12，3.1415，√643，0.1616616661…，√9，√8无理数个数为( ) A.4个 B.3个 C.2个D.1个2. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=65∘，则∠2的度数为( )A.15∘B.35∘C.25∘D.40∘3.下列各式中正确的是( ) A.√36=±6B.√(−3)2=−3C.√8=4D.(√−83)3=−84. 如图，在下列给出的条件下，不能判定AB ∥DF 的是( )A.∠A+∠2=180∘B.∠A=∠3C.∠1=∠4D.∠1=∠A5.下列语句中，真命题有( )①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③有理数与数轴上的点是一一对应的；④对顶角相等；⑤平方根等于它本身的数是0，1A.2个B.3个C.4个D.5个6.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C，D的位置上，EC交AD于点G，已知∠EFG=58∘，则∠BEG等于( )A.58∘B.116∘C.64∘D.74∘7.直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b．点P在直线a，b之间，若PA=3，PB=4，则直线a、b之间的距离（）A.等于7B.小于7C.不小于7D.不大于78.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A.24B.40C.42D.489.一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是( )A.√a2+1B.√a+1C.a+1D.√a+110.如图，AB∥CD，∠BED＝130∘，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝（）A.135∘B.120∘C.115∘D.110∘二．填空题（共5小题,共15分）11.比较大小：√7+1_______3(填“＞”、“＜”或“=”)．12.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72∘，则∠2=_______度．13. 珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC ＝120∘，∠BCD＝80∘，则∠CDE ＝_______度．14. ∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1=60∘，则∠2= _______ ． 15. 如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A 、B ，则点A 表示的数为______．三．解答题（共8小题,共55分）16. （1）计算：√9−√1253+|1−√5|+√214 （5分）（2）解方程：(2x-1)2=25 （5分）17. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，OF ⊥OE 于O ，且∠DOF=75∘，求∠BOD 的度数．（6分）18.已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求3a-4b的平方根．（7分）19.如图，已知AB∥CD，∠A=∠D，求证：∠CGE=∠BHF．（7分）20.已知实数a、b、c在数轴上的位置如下，化简|a|+|b|+|a+b|−√(c−a)2−2√c2（7分）21.根据下表回答问题：（8分）(1) 272.25的平方根是________ （2分）(2) √259.21=_______，√27889=_______，√2.6244=_______ （3分）(3) 设√270的整数部分为a，求﹣4a的立方根．（3分）22.直线AB∥CD，点P在两平行线之间，点E、F分别在AB、CD上，连接PE，PF．尝试探究并解答：（10分）(1) 若图1中∠1=36∘，∠2=63∘，则∠3=_________；（2分）(2) 探究图1中∠1，∠2与∠3之间的数量关系，并说明理由；（3分）(3) ①如图2所示，∠1与∠3的平分线交于点P1，若∠2=α，试求∠EP1F的度数(用含α的代数式表示)；（3分）②如图3所示，在图2的基础上，若∠BEP1与∠DFP1的平分线交于点P2，∠BEP2与∠DFP2的平分线交于点P3…∠BEPn-1与∠DFPn-1的平分线交于点Pn，且∠2=α，直接写出∠EPnF的度数(用含α的代数式表示)．（3分）参考答案与解析一．单选题（共10小题）第1题：【正确答案】 A【答案解析】是无理数，-3π是无理数，是分数，是有理数，3.1415是有理数，=4是有理数，0.1616616661…是无理数，是有理数，是无理数．故选：A．第2题：【正确答案】 C【答案解析】∵直尺的两边互相平行，∠1=65°，∴∠3=65°，∴∠2=90°-65°=25°．故选：C．第3题：【正确答案】 D【答案解析】A、，故原题计算错误；B、，故原题计算错误；C、，故原题计算错误；D、，故原题计算正确；故选：D．第4题：【正确答案】 D【答案解析】解：A、∵∠A+∠2=180°，∴AB∥DF，故本选项错误；B、∵∠A=∠3，∴AB∥DF，故本选项错误；C、∵∠1=∠4，∴AB∥DF，故本选项错误；D、∵∠1=∠A，∴AC∥DE，故本选项正确．故选：D．第5题：【正确答案】 A【答案解析】①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行是真命题；②垂直于同一条直线的两条直线平行是假命题；③有理数与数轴上的点是一一对应的是假命题；④对顶角相等是真命题；⑤平方根等于它本身的数是0，1是假命题，故选：A．第6题：【正确答案】 C【答案解析】∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC=58°．而EF是折痕，∴∠FEG=∠FEC．∴∠BEG=180°-2∠FEC=180°-2×58°=64°．故选：C．第7题：【正确答案】 D【答案解析】如图，当点A、B、P共线，且AB⊥a时，直线a、b之间的最短，所以直线a、b 之间的距离≤PA+PB=3+4=7．即直线a、b之间的距离不大于7．故选：D．第8题：【正确答案】 D【答案解析】∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为6，∴S△ABC＝S△DEF，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝6，∵S阴影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC，＝S梯形ABEO＝×(6+10)×6＝48．∴S阴影部分故选：D．第9题：【正确答案】 A【答案解析】∵一个自然数的算术平方根是a，∴这个自然数是a2，∴相邻的下一个自然数为：a2+1，∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：，故选：A．第10题：【正确答案】 C【答案解析】如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，∵AB ∥CD ，∴EM ∥AB ∥CD ∥FN ，∴∠ABE+∠BEM ＝180°，∠CDE+∠DEM ＝180°， ∴∠ABE+∠BED+∠CDE ＝360°，∵∠BED ＝130°，∴∠ABE+∠CDE ＝230°， ∵BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ， ∴∠ABF ＝∠ABE ，∠CDF ＝∠CDE ，∴∠ABF+∠CDF ＝ (∠ABE+∠CDE)＝115°，∵∠DFN ＝∠CDF ，∠BFN ＝∠ABF ，∴∠BFD ＝∠BFN+∠DFN ＝∠ABF+∠CDF ＝115°． 故选：C ．二．填空题（共5小题） 第11题：【正确答案】 ＞ 无 【答案解析】∵2＜＜3，∴3＜+1＜4， 即+1＞3，故答案为：＞． 第12题：【正确答案】 54 无【答案解析】∵AB ∥CD ，∴∠BEF=180°﹣∠1=180°﹣72°=108°，∠2=∠BEG ， 又∵EG 平分∠BEF ，∴∠BEG=12∠BEF=12×108°=54°， 故∠2=∠BEG=54°． 故答案为：54．第13题：【正确答案】 20 无【答案解析】过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠DCF＝20°，∴∠CDE＝∠DCF＝20°．故答案为：20．第14题：【正确答案】 60°或120°无【答案解析】如图：当α=∠2时，∠2=∠1=60°，当β=∠2时，∠β=180°-60°=120°，故答案为：60°或120°．第15题：【正确答案】1−√3无【答案解析】∵正方形的面积为3，∴圆的半径为，∴点A表示的数为．故答案为：.三．解答题（共8小题）第16题：【正确答案】解：原式＝3﹣5+﹣1+．【答案解析】见答案。

七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若的算术平方根有意义，则a的取值范围是（）A．一切数B．正数 C．非负数D．非零数2．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③ C．①②④ D．①④3．如图，满足下列条件中的哪一个，可得到AB∥CD（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1=∠4 D．∠5=∠1+∠34．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根5．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间6．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180°B．∠A=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1=∠A7．如图，已知：a⊥b，b∥c，∠1=130°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．有一个数轴转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是（）A．8 B．C． D．189．在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（）A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格10．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各项成立的是（）A．c﹣b＞a B．b+a＞c C．ac＞b D．ab＞c二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是．12．如图，与∠CAB成内错角的是．13．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是．14．若，则a=；若，则a=．15．如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1=50°，则∠E=度．16．如图，将一副三角板放在一块，AC与EF所夹的钝角的度数为．17．已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD 为度．18．如果与互为相反数，那么x2+y=．19．在数轴上与原点的距离是的点所表示的实数是．20．如图，若要AB∥CE，则需满足的条件是．三、解答题（共8小题，满分50分）21．计算：（1）+；（2）×（﹣）2﹣．22．如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数．23．已知ab＜0，＞0，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a、b、c对应的点是A、B、C．（1）若|a|=﹣a时，请在数轴上标出A、B、C的大致位置；（2）在（1）的条件下，化简|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c+a|．24．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．25．已知（2a+b）3=﹣27，=5，求（3a+b）2n+1．（其中n为正整数）26．如图，已知AB∥CD，∠B=96°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠BEG和∠DEG的度数．27．如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF 过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．28．如图，∠B、∠D的两边分别平行．（1）在图（1）中，∠B与∠D的数量关系是；（2）在图（2）中，∠B与∠D的数量关系是；（3）用一句话归纳的结论为；试分别说明理由．2015-2016学年河南省漯河市召陵二中七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若的算术平方根有意义，则a的取值范围是（）A．一切数B．正数 C．非负数D．非零数【考点】算术平方根．【分析】根据开平方的被开方数都是非负数，可得答案．【解答】解：的算术平方根有意义，则a的取值范围是非负数，故选：C．2．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③ C．①②④ D．①④【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．3．如图，满足下列条件中的哪一个，可得到AB∥CD（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1=∠4 D．∠5=∠1+∠3【考点】平行线的判定．【分析】由∠5=∠1+∠3，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．【解答】解：∵∠5=∠1+∠3，∴AB∥CD．故选D．4．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据数轴判断A的范围，再根据下列选项分别求得其具体值，选取最符合题意的值即可．【解答】解：根据数轴可知点A的位置在2和3之间，且靠近3，而=2，＜2，2＜=2＜3，=2，只有8的算术平方根符合题意．故选C．5．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．【解答】解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选B．6．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180°B．∠A=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1=∠A【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠A+∠2=180°，∴AB∥DF，故本选项错误；B、∵∠A=∠3，∴AB∥DF，故本选项错误；C、∵∠1=∠4，∴AB∥DF，故本选项错误；D、∵∠1=∠A，∴AC∥DE，故本选项正确．故选D．7．如图，已知：a⊥b，b∥c，∠1=130°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】根据一条直线垂直两平行线中一条直线，那么它也垂直于另一条直线，由a⊥b，b∥c 可得a⊥c，即∠3=90°，然后根据三角形外角的性质得到∠1=∠3+∠2，则∠2=∠1﹣∠3=130°﹣90°=40°．【解答】解：a与b交于点A，如图，∵a⊥b，b∥c，∴a⊥c，∴∠3=90°，而∠1=∠3+∠2，∴∠2=∠1﹣∠3=130°﹣90°=40°．故选B．8．有一个数轴转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是（）A．8 B．C． D．18【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根，即可解答．【解答】解：64的算术平方根是8，8的算术平方根是．故选：B．9．在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（）A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格【考点】平移的性质．【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．【解答】解：根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下移动2格．结合选项，只有C符合．故选：C．10．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各项成立的是（）A．c﹣b＞a B．b+a＞c C．ac＞b D．ab＞c【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴可以判断a、b、c的大小与正负情况，从而判断选项中的式子是否正确，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，a＜0＜b＜c，∴c﹣b＞0＞a，故选项A正确；b+a＜c，故选项B错误；ac＜0＜b，故选项C错误；ab＜0＜c，故选项D错误；故选A．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是0，1．【考点】算术平方根．【分析】根据开方运算，可得答案．【解答】解：若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是0，1，故答案为：0，1．12．如图，与∠CAB成内错角的是∠HCA，∠ABI．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答即可．【解答】解：根据内错角定义，直线BH与直线DE被直线GF所截，与∠CAB成内错角的是∠HCA，直线GF与直线HB被直线DE所截，与∠CAB成内错角的是∠ABI，故答案为：∠HCA，∠ABI．13．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是P．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先估算出的取值范围，再找出符合条件的点即可．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴在2与3之间，且更靠近3．故答案为：P．14．若，则a=10；若，则a=﹣1．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的概念列出算式，计算即可．【解答】解：∵=3，∴a﹣1=9，解得，a=10；∵=0，∴a+1=0，解得a=﹣1．故答案为：10；﹣1．15．如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1=50°，则∠E=40度．【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线．【分析】∠1和∠2是对顶角相等，∠2和∠3为同位角，根据两直线平行，同位角相等可求出∠3，在直角三角形中，两锐角互余，即可求解．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠1=∠2（对顶角相等），∵AB∥CD，∴∠3=∠2=50°，又∵EG⊥AB，∴∠E=90°﹣∠3=90°﹣∠50°=40°．故答案为：40．16．如图，将一副三角板放在一块，AC与EF所夹的钝角的度数为165°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角性质解答即可．【解答】解：∵∠A=30°，∠FEB=45°，∴AC与EF所夹的锐角的度数为15°，∴AC与EF所夹的钝角的度数为165°，故答案为：165°17．已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD 为60度．【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【分析】由两直线平行可知∠B=∠C=20°，由外角定义可知∠BOD=∠C+∠D=60°．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=20°，∴∠C=∠B=20°，又∵∠BOD=∠D+∠C，且∠D=40°，∴∠BOD=60°．18．如果与互为相反数，那么x2+y=7．【考点】非负数的性质：算术平方根．【分析】与互为相反数，即两个式子的和是0，根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则x2+y=9﹣2=7．故答案是：7．19．在数轴上与原点的距离是的点所表示的实数是．【考点】实数与数轴．【分析】分点在原点的左边与右边两种情况求解．【解答】解：①原点左边到原点的距离为的点是﹣；②原点右边到原点的距离为的点是．所以数轴上到原点的距离是的点所表示的实数是．故答案为：．20．如图，若要AB∥CE，则需满足的条件是∠DCE=∠B（答案不唯一）．【考点】平行线的判定．【分析】能判定AB∥CE的，根据判别两条直线平行的方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．得出需满足的条件是：∠DCE=∠B 或∠ECA=∠A或∠B+∠BCE=180°．【解答】解：若要AB∥CE，则需满足的条件是：∠DCE=∠B或∠ECA=∠A或∠B+∠BCE=180°．故答案为：∠DCE=∠B（答案不唯一）．三、解答题（共8小题，满分50分）21．计算：（1）+；（2）×（﹣）2﹣．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用算术平方根、立方根定义，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣2+2=2；（2）原式=4+1﹣4=1．22．如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据∠1=∠2，易证a∥b，那么有∠3+∠4=180°，而∠3=60°，易求∠4．【解答】解：如右图所示，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4=180°，∵∠3=60°，∴∠4=120°．23．已知ab＜0，＞0，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a、b、c对应的点是A、B、C．（1）若|a|=﹣a时，请在数轴上标出A、B、C的大致位置；（2）在（1）的条件下，化简|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c+a|．【考点】数轴；绝对值．【分析】（1）根据题意判断出abc的符号及大小，再在数轴上表示出各数即可；（2）根据各点在数轴上的位置去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：（1）∵ab＜0，∴a，b异号．∵＞0，∴a，c同号．∵|a|=﹣a，∴a＜0，∴b＞0，c＜0．∵|c|＞|b|＞|a|，∴c＜a＜0，且点B到原点的距离大于点a到原点的距离，小于点C到原点的距离，∴各点在数轴上表示为：；（2）∵由图可知，a﹣b＜0，b﹣c＞0，c+a＜0，∴原式=b﹣a﹣（b﹣c）+（﹣c﹣a）=b﹣a﹣b+c﹣c﹣a=﹣2a．24．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1=16，∴3×5+b﹣1=16，∴b=2，∴a+2b=5+2×2=9．25．已知（2a+b）3=﹣27，=5，求（3a+b）2n+1．（其中n为正整数）【考点】立方根；算术平方根．【分析】利用立方根及算术平方根定义求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵（2a+b）3=﹣27，=5，∴，解得：，则原式=﹣1．26．如图，已知AB∥CD，∠B=96°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠BEG和∠DEG的度数．【考点】平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质可得∠B+∠CEB=180°，进而可得∠CEB的度数，再根据角平分线的定义可得∠FEB的度数，然后再根据垂直定义可得∠GEB的度数；利用邻补角的性质可得∠BED，再根据角的和差关系可得∠DEG的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠CEB=180°，∵∠B=96°，∴∠CEB=180°﹣96°=84°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF=84°÷2=42°，∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°，∴∠BEG=90°﹣42°=48°，∵∠CEB=84°，∴∠BED=96°，∴∠DEG=96°﹣48°=48°．27．如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF 过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【分析】先根据角平分线的性质求出∠OBC+∠OCB的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（52°+60°）=56°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣56°=124°．28．如图，∠B、∠D的两边分别平行．（1）在图（1）中，∠B与∠D的数量关系是相等；（2）在图（2）中，∠B与∠D的数量关系是互补；（3）用一句话归纳的结论为如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补；试分别说明理由．【考点】平行线的性质．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补及两直线平行内错角相等进行做题．【解答】解：（1）相等；（2）互补；（3）如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．图（1）中，∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∵BE∥DF，∴∠1=∠D，∴∠B=∠D．图（2）中，∵AB∥CD，∴∠B=∠2，∵BE∥DF，∴∠2+∠D=180°，∴∠B+∠D=180°．2016年4月30日。

七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

七年级（下）第一次月考数学试卷一、填空1．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（﹣2a2）3=8a6 C．2a2+a2=3a2D．a3÷a=a33．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（）A．13 B．6 C．5 D．44．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（）边形．A．9 B．10 C．11 D．125．如图，∠1=∠2，∠DAB=∠BCD．下列四个结论中，错误的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B=∠D D．∠DCA=∠DAC6．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°7．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A=∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=2∠B=3∠C8．画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A．B．C．D．9．如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（）A．360°B．300°C．180°D．240°10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空11．无锡大剧院演出歌剧时，信号经电波转送，收音机前的北京观众经过0.005秒以听到，这个数据用科学记数法可以表示为秒．12．计算：a5÷a3•a2=；=；x7÷x3﹣n=．13．如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，则∠2=°．14．如图，AD∥BC，∠A=104°，∠D=126°，BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，则∠BEC的度数为°．15．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．16．如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为cm2．17．若a+=6，则a2+=．18．若x2﹣mx+9是个完全平方式，则m的值是．19．如图a，ABCD是长方形纸带，∠DEF=23°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是°．三、解答20．计算（1）（﹣x）3•（x5）2•x（2）（3.14﹣π）0﹣2 ﹣3+（﹣4）2÷（）﹣2（3）50.2×49.8（简便运算）（4）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2（5）已知10m=2，10n=3，求103m+2n的值；（6）已知9•32x•27x=317，求x的值．21．先化简，再求值：（4x+3）（x﹣2）﹣2（x﹣1）（2x﹣3），其中x=﹣2．22．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）图中，能使S△QBC=3的格点Q，共有个．23．如图，AD∥BE，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AB∥CD．24．现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°．①将这两块三角板摆成如图a的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数；②将图a中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图b的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC？并说明理由．25．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是；②当∠BAD=∠ABD时，x=；当∠BAD=∠BDA时，x=．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市南长实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空1．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误C、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；D、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；故选D．2．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（﹣2a2）3=8a6 C．2a2+a2=3a2D．a3÷a=a3【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a2+b2﹣2ab，错误；B、原式=﹣8a6，错误；C、原式=3a2，正确；D、原式=a2，错误．故选C．3．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（）A．13 B．6 C．5 D．4【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理，得：9﹣4＜x＜9+4，解得5＜x＜13．故选：B．4．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（）边形．A．9 B．10 C．11 D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）180°，根据多边形的内角和为1800°，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．【解答】解：根据题意得：（n﹣2）180=1800，解得：n=12．故选D．5．如图，∠1=∠2，∠DAB=∠BCD．下列四个结论中，错误的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B=∠D D．∠DCA=∠DAC【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理内错角相等两直线平行可得AB∥CD，再由∠DAB=∠BCD，∠CAD=∠ACB，从而得出AD∥BC，进而得出∠B=∠D．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∵∠DAB=∠BCD，∴∠CAD=∠ACB，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，故选D．6．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据平行线的性质得∠1=∠2，根据三角形外角性质有∠α=∠2+∠3，可计算出∠2=120°﹣45°=75°，则∠1=75°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数．【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠1=∠2，∵∠α=∠2+∠3，而∠3=45°，∠α=120°，∴∠2=120°﹣45°=75°，∴∠1=75°，∴∠β=75°．故选：D．7．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A=∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=2∠B=3∠C【考点】三角形内角和定理．【分析】由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角的度数，再判断其形状即可．【解答】解：A、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，∴△ABC 是直角三角形，∴本选项错误；B、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=90°，∴本选项错误；C、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=90°，∴本选项错误；D、∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，∴3∠C+∠C+∠C=180°，解得∠C=，∴∠A=3∠C=，∴本题选项正确．故选D．8．画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【解答】解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D．故选：D．9．如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（）A．360°B．300°C．180°D．240°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的外角的性质，得∠B+∠C=∠CGE=180°﹣∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°﹣∠2，两式相加再减去∠A，根据三角形的内角和是180°可求解．【解答】解：∵∠B+∠C=∠CGE=180°﹣∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°﹣∠2，∴∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A=360°﹣（∠1+∠2+∠A）=180°．故选C．10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形内角和定理；平行线的判定；三角形的角平分线、中线和高．【分析】①由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．②由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出结论∠ACB=2∠ADB，③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出结论∠ADC=90°﹣∠ABD；④由∠BAC+∠ABC=∠ACF，得出∠BAC+∠ABC=∠ACF，再与∠BDC+∠DBC=∠ACF相结合，得出∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC．【解答】解：①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．②由（1）可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确．③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°﹣∠ABD，故③正确；④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=∠ABC，∴∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC．故④错误．故选C．二、填空11．无锡大剧院演出歌剧时，信号经电波转送，收音机前的北京观众经过0.005秒以听到，这个数据用科学记数法可以表示为5×10﹣3秒．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.005=5×10﹣3，故答案为：5×10﹣3．12．计算：a5÷a3•a2=a4；=﹣1；x7÷x3﹣n=x4+n．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的乘法和除法以及幂的乘方的逆运算解答即可．【解答】解：a5÷a3•a2=a4；=﹣1；x7÷x3﹣n=x4+n，故答案为：a4；﹣1；x4+n．13．如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，则∠2=60°．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】已知CD平分∠ACB，∠ACB=2∠1；DE∥AC，可推出∠ACB=∠2，易得：∠2=2∠1，由此求得∠2=60°．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠1；∵DE∥AC，∴∠ACB=∠2；又∵∠1=30°，∴∠2=60°．故答案为：60．14．如图，AD∥BC，∠A=104°，∠D=126°，BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，则∠BEC的度数为115°．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据平行线的性质得出∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°，求出∠ABC=76°，∠DCB=54°，根据角平分线的定义求出∠EBC和∠ECB，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°，∵∠A=104°，∠D=126°，∴∠ABC=76°，∠DCB=54°，∵BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，∴∠EBC=∠ABC=38°，∠ECB=∠DCB=27°，∴∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠ECB=115°，故答案为：115．15．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了90米．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和即可解决问题．【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．16．如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为6cm2．【考点】平移的性质．【分析】阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为3，宽为2，让长乘宽即为阴影部分的面积．【解答】解：∵边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，∴阴影部分的宽为4﹣2=2cm，∵向右平移1cm，∴阴影部分的长为4﹣1=3cm，∴阴影部分的面积为3×2=6cm2．故答案为：6．17．若a+=6，则a2+=34．【考点】完全平方公式．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可得到a2+的值．【解答】解：∵a+=6，∴a2+2+=36，∴a2+=36﹣2=34．18．若x2﹣mx+9是个完全平方式，则m的值是±6．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【解答】解：∵x2﹣mx+9=x2﹣mx+32，∴﹣mx=±2•x•3，解得m=±6．故答案为：±6．19．如图a，ABCD是长方形纸带，∠DEF=23°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是111°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EFB=∠DEF，再根据翻折的性质，图c中∠EFB 处重叠了3层，然后根据根据∠CFE=180°﹣3∠EFB代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠DEF=23°，长方形ABCD的对边AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=23°，由折叠，∠EFB处重叠了3层，∴∠CFE=180°﹣3∠EFB=180°﹣3×23°=111°．故答案为：111．三、解答20．计算（1）（﹣x）3•（x5）2•x（2）（3.14﹣π）0﹣2 ﹣3+（﹣4）2÷（）﹣2（3）50.2×49.8（简便运算）（4）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2（5）已知10m=2，10n=3，求103m+2n的值；（6）已知9•32x•27x=317，求x的值．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先根据零整数指数幂、负整数指数幂以及乘方的意义分别化简，再进行加减运算即可；（3）将式子变形为（50+0.2）（50﹣0.2），再利用平方差公式计算即可；（4）先利用平方差公式与完全平方公式计算，再合并同类项即可；（5）逆用同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，原式=103m•102n=（10m）3•（10n）2，再代入计算即可；（6）利用幂的乘方和同底数幂的乘法整理得出x的数值即可．【解答】解：（1）（﹣x）3•（x5）2•x=﹣x3•x10•x=﹣x14；（2）（3.14﹣π）0﹣2 ﹣3+（﹣4）2÷（）﹣2=1﹣+16÷4=1﹣+4=4；（3）50.2×49.8=（50+0.2）（50﹣0.2）=2500﹣0.04=2499.96；（4）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2=b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2=﹣5a2+6ab﹣8b2；（5）∵10m=2，10n=3，∴103m+2n=103m•102n=（10m）3•（10n）2=23•32=8×9=72；（6）∵9•32x•27x=32•32x•33x=32+2x+3x=317，∴2+2x+3x=17，∴x=3．21．先化简，再求值：（4x+3）（x﹣2）﹣2（x﹣1）（2x﹣3），其中x=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据多项式乘多项式法则展开，然后合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：原式=4x2﹣8x+3x﹣6﹣2（2x2﹣3x﹣2x+3）=4x2﹣5x﹣6﹣4x2+10x﹣6=5x﹣12，当x=﹣2时，原式=﹣10﹣12=﹣22．22．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：平行且相等；（4）图中，能使S△QBC=3的格点Q，共有4个．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据三角形中线的定义得出AB的中点即可得出答案；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等解答；（4）根据三角形的面积求法找出即可．【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）AC与A1C1的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）能使S△QBC=3的格点Q，有Q1，Q2，Q3，Q4共4个．故答案为：4．23．如图，AD∥BE，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AB∥CD．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由AE为角平分线得到一对角相等，再由AD与BE平行得到一对内错角相等，等量代换得到∠1=∠E，再由已知∠CFE=∠E，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AD∥BE，∴∠2=∠E，∴∠1=∠E，∵∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE，∴AB∥CD．24．现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°．①将这两块三角板摆成如图a的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数；②将图a中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图b的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC？并说明理由．【考点】旋转的性质；多边形内角与外角．【分析】要求∠DGA可以转化为求∠CGE，在四边形CFEG中，根据四边形的内角和定理就可以求得．∠EFA是旋转角，根据平行线的性质就可以求得．【解答】解：①△DEF中，∠D=30°，因而∠DEF=60°，根据△ABC中，DF⊥AB；因而∠FCA=∠B=60°，在四边形CFEG中，∠CGE=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°；∴∠AGD=∠CGE=150°．②∵DF∥AC，∴∠DFB=∠A=30°，∴∠EFA=180°﹣∠DFB﹣∠DFE=60°．25．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是20°；②当∠BAD=∠ABD时，x=120°；当∠BAD=∠BDA时，x=60°．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．【考点】三角形的角平分线、中线和高；平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，分类讨论的思想．【解答】解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°∵AB∥ON∴∠ABO=20°②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°故答案为：①20 ②120，60（2）①当点D在线段OB上时，若∠BAD=∠ABD，则x=20若∠BAD=∠BDA，则x=35若∠ADB=∠ABD，则x=50②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=125．综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=20、35、50、125．2016年4月21日。

七年级数学下学期第一次月考试题含解析试题

七年级数学下学期第一次月考试题含解析试题

静宁县城关中学2021-2021学年七年级数学下学期第一次月考试题一．选择题〔每一小题3分，一共30分〕1．的平方根是〔〕A．B．C．±2D．22．在﹣1.732，，π，3.，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为〔〕A．5 B．2 C．3 D．43．：如图，以下条件中，不能判断直线L1∥L2的是〔〕A．∠1=∠3 B．∠4=∠5 C．∠2+∠4=180°D．∠2=∠34．如图，能判断直线AB∥CD的条件是〔〕A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°5．以下说法中，错误的选项是〔〕A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±3C．8的立方根是±2D．立方根等于﹣1的实数是﹣16．以下命题中，正确的选项是〔〕A．无理数包括正无理数、0和负无理数B．无理数不是实数C．无理数是带根号的数D．无理数是无限不循环小数7．以下句子中不是命题的是〔〕A．两直线平行，同位角相等B．直线AB垂直于CD吗？C．假设|a|=|b|，那么a2=b2D．同角的补角相等8．在以下式子中，正确的选项是〔〕A． =﹣B．﹣=﹣0.6 C． =﹣13 D．=±6 9．如图，图中∠1与∠2是同位角的是〔〕A．〔2〕〔3〕 B．〔2〕〔3〕〔4〕 C．〔1〕〔2〕〔4〕 D．〔3〕〔4〕二.填空题〔每空3分，一共30分〕10．命题“邻补角互补〞的题设为，结论为．11．假设x的立方根是﹣，那么x= ．12．1﹣的相反数是，绝对值是．的平方根是．13．〔2a+1〕2+=0，那么﹣a2+b2021= ．14．把命题“对顶角相等〞改写成“假如…那么…〞的形式：．15．比拟大小：﹣；2．16．〔2021•〕如图，直线a∥b，直线c与a，b相交．假设∠1=70°，那么∠2=度．17．如图，∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，那么∠4=度．18．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，那么∠C=°．19．如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移格，再向上平移格．三．解答题20．化简或者计算：〔1〕﹣+〔2〕|1﹣|+|﹣|+|﹣2|〔3〕﹣++〔4〕+++|﹣|21．求x的值〔1〕x2﹣49=0；〔2〕4x2﹣1=0；〔3〕x3﹣8=0．22．一个正数x的平方根是2a﹣4与6﹣a，求a和x的值．23．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．假设∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．24．按照以下图，在以下给出的解答中，在括号内填空或者填写上适当的理由：〔1〕∵∠〔〕=∠〔〕〔〕，∴AD∥BC 〔〕；〔2〕∵∠〔〕=∠〔〕〔〕，∴AB∥CD 〔〕；〔3〕∵EF∥AD〔〕又∵AD∥BC〔已证〕∴∥〔平行于同一条直线的两条直线平行〕25．如图，∠1=30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．求∠2、∠3的度数．26．，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，试说明∠1=∠2．27．假设，求a100+b101的值．28．在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=60°，〔1〕求∠C的度数；〔2〕试问能否求得∠A的度数〔只答“能〞或者“不能〞〕〔3〕假设要证明AD∥BC，还需要补充一个条件，请你补充一个条件并加以证明．29．推理填空：如图：①假设∠1=∠2，那么∥〔内错角相等，两直线平行〕；假设∠DAB+∠ABC=180°，那么∥〔同旁内角互补，两直线平行〕；②当∥时，∠C+∠ABC=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕；③当∥时，∠3=∠C 〔两直线平行，同位角相等〕．30．观察以下各图，寻找对顶角〔不含平角〕：〔1〕如图a，图中一共有对对顶角；〔2〕如图b，图中一共有对对顶角；〔3〕如图c，图中一共有对对顶角；〔4〕研究〔1〕～〔3〕小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，假设有n条直线相交于一点，那么可形成对对顶角；〔5〕假设有2021条直线相交于一点，那么可形成对对顶角．2021-2021学年静宁县城关中学七年级〔下〕第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题〔每一小题3分，一共30分〕1．的平方根是〔〕A．B．C．±2D．2【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵=2，∴的平方根是±．应选B．【点评】此题考察了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，此题比拟容易出错．2．在﹣1.732，，π，3.，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为〔〕A．5 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，π，2+，3.212212221…是无理数，应选：D．【点评】此题考察了无理数，无理数是无限不循环小数．3．：如图，以下条件中，不能判断直线L1∥L2的是〔〕A．∠1=∠3B．∠4=∠5C．∠2+∠4=180°D．∠2=∠3【考点】平行线的断定．【分析】根据平行线的断定定理即可判断．【解答】解：A、内错角相等，两直线平行，故正确；B、同位角相等，两直线平行，故正确；C、同旁内角互补，两直线平行，故正确；D、错误．应选D．【点评】此题考察了平行线的断定定理，正确理解定理是关键．4．如图，能判断直线AB∥CD的条件是〔〕A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°【考点】平行线的断定．【专题】计算题．【分析】根据平行线的断定得∠4=∠5时，AB∥CD，由于∠3+∠5=180°，所以∠3+∠4=180°时，AB∥CD．【解答】解：∵∠3+∠5=180°，而当∠4=∠5时，AB∥CD，当∠3+∠4=180°，而∠3+∠5=180°，所以∠4=∠5，那么AB∥CD．应选D．【点评】此题考察了平行线的断定：同位角相等，两直线平行．5．以下说法中，错误的选项是〔〕A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±3C．8的立方根是±2D．立方根等于﹣1的实数是﹣1【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】原式利用平方根，立方根的定义判断即可得到结果．【解答】解：A、4的算术平方根为2，正确；B、=9，9的平方根为±3，正确；C、8的立方根为2，错误；D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，正确，应选C【点评】此题考察了立方根，纯熟掌握立方根的定义是解此题的关键．6．以下命题中，正确的选项是〔〕A．无理数包括正无理数、0和负无理数B．无理数不是实数C．无理数是带根号的数D．无理数是无限不循环小数【考点】命题与定理；无理数．【分析】利用无理数的有关定义和性质对每个选项分别进展判断后即可确定答案．【解答】解：A、0是有理数，故错误；B、无理数和有理数统称为实数，故错误；C、带根号的数不一定是无理数，故错误；D、无理数是无限不循环小数，故正确．应选D．【点评】此题考察了无理数的有关定义及性质，属于根底题，比拟简单．7．以下句子中不是命题的是〔〕A．两直线平行，同位角相等B．直线AB垂直于CD吗？C．假设|a|=|b|，那么a2=b2D．同角的补角相等【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义对每项分别进展分析，即可得出答案．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，是命题；B、直线AB垂直于CD吗？不是命题；C、假设|a|=|b|，那么a2=b2，是命题；D、同角的补角相等，是命题；应选B．【点评】此题考察了命题与定理，要掌握命题的定义：表示对一件事情进展判断的句子叫命题，要能根据定义对句子进展判断．8．在以下式子中，正确的选项是〔〕A． =﹣B．﹣=﹣0.6 C． =﹣13 D．=±6【考点】立方根；算术平方根．【分析】A、根据立方根的性质即可断定；B、根据算术平方根的定义即可断定；C根据算术平方根的性质化简即可断定；D、根据算术平方根定义即可断定．【解答】解：A， =﹣，故A选项正确；B、﹣≈﹣1.9，故B选项错误；C、=13，故C选项错误；D、=6，故D选项错误．应选：A．【点评】此题主要考察了平方根与算术平方根的区别．注意一个数的平方根有两个，正值为算术平方根．9．如图，图中∠1与∠2是同位角的是〔〕A．〔2〕〔3〕 B．〔2〕〔3〕〔4〕 C．〔1〕〔2〕〔4〕 D．〔3〕〔4〕【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角的定义答题．【解答】解：〔1〕〔2〕〔4〕中，∠1与∠2是同位角；图〔3〕中，∠1与∠2不是同位角，因为这两个角的边所在的直线没有一条公一共边．应选C．【点评】两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在两条被截直线的同旁的两个角是同位角．假如两个角是同位角，那么它们一定有一条边在同一条直线上．二.填空题〔每空3分，一共30分〕10．命题“邻补角互补〞的题设为两个角是邻补角，结论为这两个角互补．【考点】命题与定理．【分析】把命题改写成“假如…，那么…〞的形式，然后根据假如后面的是题设，那么后面的是结论写出即可．【解答】解：命题“邻补角互补〞可以改写为：假如两个角是邻补角，那么这两个角互补，所以，题设是：两个角是邻补角，结论是这两个角互补．故答案为：两个角是邻补角；这两个角互补．【点评】此题考察了命题与定理，把命题改写成“假如…，那么…〞的形式是解题的关键．11．假设x的立方根是﹣，那么x= ﹣．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义得出x=〔﹣〕3，求出即可．【解答】解：∵x的立方根是﹣，∴x=〔﹣〕3=﹣，故答案为：﹣．【点评】此题考察了立方根的应用，主要考察学生的计算才能．12．1﹣的相反数是﹣1 ，绝对值是﹣1 ．的平方根是±4．【考点】实数的性质．【分析】根据相反数和绝对值得定义可以解决前两个空，由平方根为两个可以解决第三个空．【解答】解：﹣〔1﹣〕=﹣1，|1﹣|=﹣1， ==±4，故答案为：﹣1；﹣1；±4．【点评】此题考察了绝对值、相反数以及一个数的平方根，解题的关键是牢记它们的定义，并明白平方根有两个．13．〔2a+1〕2+=0，那么﹣a2+b2021= ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据平方与算术平方根的和为零，可得平方与算术平方根同时为零，可得a，b的值，再根据乘方运算，可得幂，根据有理数的加法运算，可得答案．【解答】解：〔2a+1〕2+=0，2a+1=0，b﹣1=0，a=﹣，b=1，﹣a2+b2021=﹣〔﹣〕2+12021=﹣+1=，故答案为：．【点评】此题考察了算术平方根，平方与算术平方根的和为零得出平方与算术平方根同时为零是解题关键．14．把命题“对顶角相等〞改写成“假如…那么…〞的形式：假如两个角是对顶角，那么它们相等．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“假如〞的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么〞的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“假如…那么…〞的形式是：假如两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：假如两个角是对顶角，那么它们相等．【点评】此题主要考察了将原命题写成条件与结论的形式，“假如〞后面是命题的条件，“那么〞后面是条件的结论，解决此题的关键是找到相应的条件和结论，比拟简单．15．比拟大小：＞﹣；2＞．【考点】实数大小比拟．【专题】推理填空题．【分析】根据数的大小比拟方法，正数的绝对值大的大，负数的绝对值大的反而小，可以比拟题目中两个数的大小．【解答】解：∵，，∴，∵，∴，故答案为：＞，＞．【点评】此题考察实数大小比拟，解题的关键是明确实数大小比拟的方法．16．〔2021•〕如图，直线a∥b，直线c与a，b相交．假设∠1=70°，那么∠2=70 度．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】此题主要利用两直线平行，内错角相等进展做题．【解答】解：由题意得：直线a∥b，那么∠2=∠1=70°【点评】此题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等．17．如图，∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，那么∠4=60 度．【考点】平行线的断定与性质．【专题】计算题．【分析】根据∠1=∠2可得a∥b，再根据两直线平行，内错角相等，求出∠4．【解答】解：∵∠1=70°，∠2=70°，∴a∥b，又∵∠3=60°，∴∠4=∠3=60°【点评】此题考察的是同位角相等，两直线平行．两直线平行，内错角相等．18．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，那么∠C=120 °．【考点】平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】此题主要利用邻补角互补，平行线性质及角平分线的性质进展做题．【解答】解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180﹣∠CDE=30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠C=180°﹣60°=120°．故答案为：120．【点评】此题主要考察了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．19．如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移 5 格，再向上平移 3 格．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：从点A看，向右挪动5格，向上挪动3格即可得到A′．那么整个图形也是如此挪动得到．故两空分别填：5、3．【点评】图形的平移最终要归结为点的平移，解决此题的关键是观察发现各对应点之间的转换关系．三．解答题20．化简或者计算：〔1〕﹣+〔2〕|1﹣|+|﹣|+|﹣2|〔3〕﹣++〔4〕+++|﹣|【考点】实数的运算．【分析】〔1〕直接将各数方进而化简求出答案；〔2〕直接去绝对值进而化简求出答案；〔3〕直接化简各数进而求出答案；〔4〕直接将各数方进而化简求出答案．【解答】解：〔1〕﹣+=0.3﹣0.6+=0.45；〔2〕|1﹣|+|﹣|+|﹣2|=﹣1+﹣+2﹣=1；〔3〕﹣++=2+5+2=9；〔4〕+++|﹣|=0.5++0.7+=1.3+．【点评】此题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．求x的值〔1〕x2﹣49=0；〔2〕4x2﹣1=0；〔3〕x3﹣8=0．【考点】立方根；平方根．【分析】〔1〕根据移项，可得乘方的形式，根据开方，可得答案；〔2〕根据移项，等式的性质，可得乘方的形式，根据开方，可得答案；〔3〕根据移项，可得乘方的形式，根据开立方，可得答案．【解答】解：〔1〕x2﹣49=0；x2=49，x=±7；〔2〕4x2﹣1=0；4x2=1，x2=，x=；〔3〕x3﹣8=0，x3=8，x=2．【点评】此题主要考察了立方根和平方根的计算，纯熟掌握定义是解题关键．22．一个正数x的平方根是2a﹣4与6﹣a，求a和x的值．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，继而可得出x的值．【解答】解：由题意可得2a﹣4=﹣〔6﹣a〕，解得a=﹣2，那么x=〔2a﹣4〕2=〔﹣8〕2=64．【点评】此题考察了平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．23．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．假设∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．【考点】平行线的断定与性质．【分析】根据平行线的断定得出AB∥CD，从而得出∠3=∠4，即可得出答案．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD〔同位角相等，两直线平行〕，∴∠4=∠3=75°〔两直线平行，内错角相等〕．【点评】此题主要考察了平行线的断定与性质，比拟简单．24．按照以下图，在以下给出的解答中，在括号内填空或者填写上适当的理由：〔1〕∵∠〔 1 〕=∠〔 3 〕〔〕，∴AD∥BC 〔内错角相等，两直线平行〕；〔2〕∵∠〔 2 〕=∠〔 4 〕〔〕，∴AB∥CD 〔内错角相等，两直线平行〕；〔3〕∵EF∥AD〔〕又∵AD∥BC〔已证〕∴EF ∥BC 〔平行于同一条直线的两条直线平行〕【考点】平行线的断定与性质．【专题】推理填空题．【分析】分别根据平行线的性质及平行线的断定定理解答即可．【解答】解：〔1〕∵∠1=∠3〔〕，∴AD∥BC〔内错角相等，两直线平行〕；〔2〕∵∠2=∠4〔〕，∴AB∥CD〔内错角相等，两直线平行〕；〔3〕∵EF∥AD，〔〕又∵AD∥BC，〔已证〕∴EF∥BC．【点评】此题比拟简单，考察的知识点为内错角相等，两直线平行及平行于同一条直线的两条直线平行．25．如图，∠1=30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．求∠2、∠3的度数．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】∠1与∠3是对顶角；∠2与∠3互为余角．【解答】解：由题意得：∠3=∠1=30°〔对顶角相等〕∵AB⊥CD〔〕∴∠BOD=90°〔垂直的定义〕∴∠3+∠2=90°即30°+∠2=90°∴∠2=60°【点评】此题考察了垂线，对顶角、邻补角．注意：由垂直得直角．26．，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，试说明∠1=∠2．【考点】平行线的断定与性质；垂线．【专题】证明题．【分析】利用平行线的断定及性质，通过证明∠1=∠BCD=∠2到达目的．【解答】证明：∵∠B=∠ADE〔〕，∴DE∥BC〔同位角相等，两直线平行〕∴∠1=∠DCB．〔两直线平行，内错角相等〕∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥FG〔平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行〕，∴∠2=∠DCB．〔两直线平行，同位角相等〕∴∠1=∠2．〔等量代换〕【点评】此题主要考察了平行线的断定及性质．性质：1、两直线平行，同位角相等；2、两直线平行，内错角相等；3、两直线平行，同旁内角互补．断定：1、同位角相等，两直线平行；2、内错角相等，两直线平行；3、同旁内角互补，两直线平行．27．假设，求a100+b101的值．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，那么a100+b101=1﹣1=0．【点评】此题考察了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．28．在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=60°，〔1〕求∠C的度数；〔2〕试问能否求得∠A的度数〔只答“能〞或者“不能〞〕〔3〕假设要证明AD∥BC，还需要补充一个条件，请你补充一个条件并加以证明．【考点】平行线的断定与性质．【专题】开放型．【分析】此题主要利用平行线的性质及断定进展做题．【解答】解：〔1〕∵AB∥CD，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠B=120°〔两直线平行，同旁内角互补〕．〔2〕不能．〔3〕答案不唯一，如：补充∠A=120°，证明：∵∠B=60°，∠A=120°，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC〔同旁内角互补，两直线平行〕．【点评】纯熟掌握平行线的断定与性质是解题的关键．29．推理填空：如图：①假设∠1=∠2，那么AD ∥CB 〔内错角相等，两直线平行〕；假设∠DAB+∠ABC=180°，那么AD ∥BC 〔同旁内角互补，两直线平行〕；②当AB ∥CD 时，∠C+∠ABC=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕；③当AD ∥BC 时，∠3=∠C 〔两直线平行，同位角相等〕．【考点】平行线的断定与性质．【专题】推理填空题．【分析】根据平行线的性质和平行线的断定直接完成填空．两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之亦成立．【解答】解：①假设∠1=∠2，那么AD∥CB〔内错角相等，两条直线平行〕；假设∠DAB+∠ABC=180°，那么AD∥BC〔同旁内角互补，两条直线平行〕；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°〔两条直线平行，同旁内角互补〕；③当AD∥BC时，∠3=∠C 〔两条直线平行，同位角相等〕．【点评】在做此类题的时候，一定要细心观察，看两个角到底是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．30．观察以下各图，寻找对顶角〔不含平角〕：〔1〕如图a，图中一共有 2 对对顶角；〔2〕如图b，图中一共有 6 对对顶角；〔3〕如图c，图中一共有12 对对顶角；〔4〕研究〔1〕～〔3〕小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，假设有n条直线相交于一点，那么可形成〔n﹣1〕n 对对顶角；〔5〕假设有2021条直线相交于一点，那么可形成4030056 对对顶角．【考点】对顶角、邻补角．【专题】规律型．【分析】由图示可得，〔1〕两条直线相交于一点，形成2对对顶角；〔2〕三条直线相交于一点，形成6对对顶角，〔3〕4条直线相交于一点，形成12对对顶角；〔4〕依次可找出规律，假设有n条直线相交于一点，那么可形成n〔n﹣1〕对对顶角；〔5〕将n=2021代入n〔n﹣1〕，可得2021条直线相交于一点可形成的对顶角的对数．【解答】解：〔1〕如图a，图中一共有1×2=2对对顶角；〔2〕如图b，图中一共有2×3=6对对顶角；〔3〕如图c，图中一共有3×4=12对对顶角；〔4〕研究〔1〕～〔3〕小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，假设有n条直线相交于一点，那么可形成n〔n﹣1〕对对顶角；〔5〕假设有2021条直线相交于一点，那么可形成〔2021﹣1〕×2021=4 030 056对对顶角．【点评】此题考察多条直线相交于一点，所形成的对顶角的个数的计算规律．即假设有n 条直线相交于一点，那么可形成〔n﹣1〕n对对顶角．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

七年级下第一次月考试卷--数学(解析版)

七年级下第一次月考试卷--数学(解析版)

七年级（下）第一次月考数学试卷一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．m6÷m2=m3C．x2010+x2010=2x2010D．t2﹣t3=t62．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．（2xy2）3=6x3y6 D．﹣（x﹣y）=﹣x+y3．（3分）下列多项式中是完全平方式的是（）A．x2+4x+1 B．x2﹣2y2+1 C．x2y2+2xy+y2 D．9a2﹣12a+44．（3分）若M的值使得x2+4x+M=（x+2）2﹣1成立，则M的值为（）A．5 B．4 C．3 D．25．（3分）若3x=a，3y=b，则32x+y的值为（）A．ab B．a2b C．ab2D．3a2b6．（3分）已知a﹣b=5，ab=3，则（a+1）（b﹣1）的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．37．（3分）代数式yz（xz+2）﹣2y（3xz2+z+x）+5xyz2的值（）A．只与x，y有关B．只与y，z有关C．与x，y，z都无关D．与x，y，z都有关8．（3分）计算：（π﹣3.14）0+（﹣0.125）2008×82008的结果是（）A．π﹣3.14 B．0 C．1 D．29．（3分）若（9+x2）（x+3）（）=x4﹣81，则括号中应填入的代数式是（）A．x﹣3 B．3﹣x C．x+3 D．x﹣910．（3分）现规定一种运算：a*b=ab+a﹣b，其中a、b为实数，则a*b+（b﹣a）*b等于（）A．a2﹣b B．b2﹣b C．b2D．b2﹣a二、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）11．（3分）计算：（）﹣3+20130+（﹣3）2=．12．（3分）（3x﹣2y）（3x﹣2y）=．13．（3分）计算（m2n）3•（﹣m4n）÷（﹣mn）2的结果为．14．（3分）把0.0000032写成科学记数法．15．（3分）若x﹣y=2，xy=48，则代数式x2+y2的值为．16．（3分）计算：4×105×5×106=．17．（3分）（）﹣1﹣（π﹣3）0=．18．（3分）已知一个多项式与单项式﹣2xy的积为6x3y2﹣4x2y﹣2xy2，则这个多项式是．19．（3分）观察下列各式：x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，…．试按此规律写出的第10个式子是．20．（3分）计算简便方法102×98=．三、细心做一做，马到成功（共60分）21．（32分）计算下列各式：（1）（﹣4x2y3）•（﹣xyz）÷（2）（x+2y）（2x﹣y）﹣3y（x﹣2y）（3）（a﹣b）（﹣b﹣a）（4）2007×2009﹣20082（运用乘法公式）（5）（﹣x2y5）•（xy）3；（6）4a（a﹣b+1）；（7）（3a+2）（4a﹣1）；（8）3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）．22．（6分）若a x=9，a y=3．求（1）a x﹣y（2）a x+y．23．（7分）先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy），其中x=10，y=﹣．24．（7分）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x﹣2y）错抄成除以（x﹣2y），结果得到（3x﹣y），则第一个多项式是多少？25．（8分）梯形的上底长为（4n+3m）厘米，下底长为（2m+5n）厘米，它的高（m+2n）厘米，求此梯形面积的代数式，并计算当m=2，n=3时的面积．2016-2017学年甘肃省白银市靖远县七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．m6÷m2=m3C．x2010+x2010=2x2010D．t2﹣t3=t6【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C正确；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误；故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．（2xy2）3=6x3y6 D．﹣（x﹣y）=﹣x+y【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；C、应为（2xy2）3=8x3y6，故本选项错误；D、﹣（x﹣y）=﹣x+y，正确．故选：D．3．（3分）下列多项式中是完全平方式的是（）A．x2+4x+1 B．x2﹣2y2+1 C．x2y2+2xy+y2 D．9a2﹣12a+4【解答】解：A、x2+4x+4是完全平方式，故选项错误；B、x2﹣2x+1是完全平方式，故选项错误；C、x2y2+2xy+1是完全平方式，故选项错误；D、正确．故选：D．4．（3分）若M的值使得x2+4x+M=（x+2）2﹣1成立，则M的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵x2+4x+M=（x+2）2﹣1成立，∴（x+2）2+M﹣4=（x+2）2﹣1成立，∴M﹣4=﹣1，解得M=3．故选：C．5．（3分）若3x=a，3y=b，则32x+y的值为（）A．ab B．a2b C．ab2D．3a2b【解答】解：32x=（3x）2=a2，32x+y=32x×3y=a2•b=a2b，故选：B．6．（3分）已知a﹣b=5，ab=3，则（a+1）（b﹣1）的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【解答】解：原式=ab﹣a+b﹣1=ab﹣（a﹣b）﹣1，把a﹣b=5，ab=3代入得：原式=3﹣5﹣1=﹣3，故选：B．7．（3分）代数式yz（xz+2）﹣2y（3xz2+z+x）+5xyz2的值（）A．只与x，y有关B．只与y，z有关C．与x，y，z都无关D．与x，y，z都有关【解答】解：yz（xz+2）﹣2y（3xz2+z+x）+5xyz2=xyz2+2yz﹣6xyz2﹣2yz﹣2xy+5xyz2=﹣2xy，所以代数式的值只与x，y有关．故选：A．8．（3分）计算：（π﹣3.14）0+（﹣0.125）2008×82008的结果是（）A．π﹣3.14 B．0 C．1 D．2【解答】解：原式=1+（﹣×8）2008=1+1=2．故选：D．9．（3分）若（9+x2）（x+3）（）=x4﹣81，则括号中应填入的代数式是（）A．x﹣3 B．3﹣x C．x+3 D．x﹣9【解答】解：x4﹣81=（x2+9）（x2﹣9）=（x2+9）（x+3）（x﹣3）．故选：A．10．（3分）现规定一种运算：a*b=ab+a﹣b，其中a、b为实数，则a*b+（b﹣a）*b等于（）A．a2﹣b B．b2﹣b C．b2D．b2﹣a【解答】解：a*b+（b﹣a）*b=ab+a﹣b+（b﹣a）b+b﹣a﹣b=ab+a﹣b+b2﹣ab+b﹣a﹣b=b2﹣b，故选：B．二、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）11．（3分）计算：（）﹣3+20130+（﹣3）2=18．【解答】解：原式=8+1+9=18，故答案为：18．12．（3分）（3x﹣2y）（3x﹣2y）=9x2﹣12xy+4y2．【解答】解：原式=（3x﹣2y）2=9x2﹣12xy+4y2，故答案为：9x2﹣12xy+4y213．（3分）计算（m2n）3•（﹣m4n）÷（﹣mn）2的结果为﹣m8n2．【解答】解：（m2n）3•（﹣m4n）÷（﹣mn）2=（m6n3）•（﹣m4n）÷（m2n2）=（﹣m10n4）÷（m2n2）=﹣m8n2．故答案为：﹣m8n214．（3分）把0.0000032写成科学记数法 3.2×10﹣6．【解答】解：0.0000032写成科学记数法3.2×10﹣6，故答案为：3.2×10﹣6．15．（3分）若x﹣y=2，xy=48，则代数式x2+y2的值为100．【解答】解：x2+y2=（x﹣y）2+2xy=4+96=100．故答案为：100．16．（3分）计算：4×105×5×106=2×1012．【解答】解：原式=4×5×1011=20×1011=2×1012故答案为2×1012．17．（3分）（）﹣1﹣（π﹣3）0=1．【解答】解：原式=2﹣1=1，故答案为：1．18．（3分）已知一个多项式与单项式﹣2xy的积为6x3y2﹣4x2y﹣2xy2，则这个多项式是﹣3xy+2x+y．【解答】解：由题意可知：（6x3y2﹣4x2y﹣2xy2）÷（﹣2xy）=﹣3xy+2x+y故答案为：﹣3xy+2x+y19．（3分）观察下列各式：x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，…．试按此规律写出的第10个式子是55x10．【解答】解：根据分析的规律，得第10个单项式是55x10，故答案为：55x10．20．（3分）计算简便方法102×98=9996．【解答】解：102×98=（100+2）×（100﹣2）=1002﹣4=9996．故答案为：9996．三、细心做一做，马到成功（共60分）21．（32分）计算下列各式：（1）（﹣4x2y3）•（﹣xyz）÷（2）（x+2y）（2x﹣y）﹣3y（x﹣2y）（3）（a﹣b）（﹣b﹣a）（4）2007×2009﹣20082（运用乘法公式）（5）（﹣x2y5）•（xy）3；（6）4a（a﹣b+1）；（7）（3a+2）（4a﹣1）；（8）3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）．【解答】解：（1）（﹣4x2y3）•（﹣xyz）÷=（﹣4x2y3）•（﹣xyz）÷（x2y4）=2xz；（2）（x+2y）（2x﹣y）﹣3y（x﹣2y）=2x2﹣xy+4xy﹣2y2﹣3xy+6y2=2x2+4y2；（3）（a﹣b）（﹣b﹣a）=b2﹣a2；（4）2007×2009﹣20082=（2008﹣1）×（2008+1）﹣20082=20082﹣1﹣20082=﹣1；（5）（﹣x2y5）•（xy）3=（﹣x2y5）•x3y3=﹣x5y8；（6）4a（a﹣b+1）=4a2﹣4ab+4a；（7）（3a+2）（4a﹣1）=12a2﹣3a+8a﹣2=12a2+5a﹣2；（8）3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）=9xy﹣3x2﹣4x2﹣12xy+3xy+9y2=﹣7x2+9y2．22．（6分）若a x=9，a y=3．求（1）a x﹣y（2）a x+y．【解答】解：∵a x=9，a y=3．∴（1）a x﹣y=a x÷a y=9÷3=3（2）a x+y=a x×a y=9×3=27．23．（7分）先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy），其中x=10，y=﹣．【解答】解：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy），=[（xy）2﹣22﹣2x2y2+4]÷（xy），=（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（xy），=（﹣x2y2）÷（xy），=﹣xy，当x=10，y=﹣时，原式=﹣10×（﹣）=．24．（7分）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x﹣2y）错抄成除以（x﹣2y），结果得到（3x﹣y），则第一个多项式是多少？【解答】解：（3x﹣y）（x﹣2y），=3x2﹣6xy﹣xy+2y2，=3x2﹣7xy+2y2．25．（8分）梯形的上底长为（4n+3m）厘米，下底长为（2m+5n）厘米，它的高（m+2n）厘米，求此梯形面积的代数式，并计算当m=2，n=3时的面积．【解答】解：根据题意得：（m+2n）（4n+3m+2m+5n）=（m+2n）（5m+9n）=（5m2+19mn+18n2）=m2+mn+9n2，当m=2，n=3时，原式=10+57+81=148．。

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关庄中学—第二学期第一次模拟试题
七 年 级 数 学
（时间：120分钟 总分：120分）
班级： 姓名 ： 学号：
一、选择题(每题3分，共24分)
1. 下列运算中正确的是 （ ）
A.=÷55b a 5)(b a
B. 2446a a a =⨯
C. 444)(b a b a +=+
D. (x 3)3=x 6
2. 4)2(xy -的计算结果是（ ）
A.－2x 4y 4
B. 8x 4y 4
C.16x 4y 4
D. 16xy 4 3. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ）xK b1.C om
A.（2a ＋b ）（2b －a ）
B.)12
1
)(121(--+x x
C.（3x －y ）（－3x ＋y ）
D.（－m －n ）（－m ＋n ）
4. 数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老
师课上讲的内容，他突然发现一道题：（－x 2
+3xy －2
1y 2）－（－21x 2+4xy －23y 2）= －
2
1x 2
+_____+y 2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ） A .-7xy B.7xy C.-xy D.xy
5. 下列各式中，正确的是 ( ) X| k |B| 1 . c|O |m A ．05
5
=÷a a
B ．()()b a a b b a -=-÷--3
4
C ．()()
2
3
24
3x x x
-=-÷
D ．(
)
4
2
22
y x y
x -=-6．若x 2+kx+81是一个完全平方式,则k 等于( )
A ．-18
B ．9
C ．18或-18
D ．18
7．计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于( ) A ．a 4－2a 2b 2+b 4 B ．a 6+2a 4b 4+b 6
C ．a 6－2a 4b 4+b 6
D ．a 8- 2a 4b 4+b 8
8. 如图：矩形花园ABCD 中，a AB =，b AD =，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及
一条平行四边形道路RSTK 。

若c RS LM ==，则花园中可绿化部分的面积为( ) A.2
b a
c ab bc ++- B.ac bc ab a -++2
C.2c ac bc ab +--
D.ab a bc b -+-22
二、填空题：(每题3分，共24分)
9. 单项式7
3xy
的系数是______，次数是_____次。

10. (m-n)7÷(m-n)2·(n-m)4= ；
11. 若10m =5，10n =3,则102m-3n 的值是 12. 5k-3=1,则k -2=
13. 一个正方体的棱长2×102毫米，则它的表面积是 .体积是 .
14. 已知2510,x x +=－则221
x x += ；
15．一个长方形的长为3b)+（a ,宽为(2a )－b ,则长方形的面积为 ； ；
16. 下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．X k B 1 . c o m
观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子． 三、解答题(每题3分，共24分) 17. 计算：(每小题4分，共24分)
（1）
2
202211(2)()()[(2)]22
----+---+--；
新|课 | 标|第 |一| 网
（2）32236222()()()()x x x x x ÷+÷-÷- （3）()()()y x y x y x -+--2
A D
L Q M P
（4）(322)(322)m n m n -+++
（5）333445565
3
1095643y x y x y x y x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+
（6）50002－4999×5001
X k B 1 . c o m
18. 先化简，再求值(每小题6分共12分) ⑴(x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=1.5
⑵[]x y y x y x y x 25)3)(()2(22÷--+-+,其中2
1,2=-=y x
新-课-标 -第- 一-网
19.(本题8分)
已知8n m =+，5mn -=，求下列各式的值。

（1）2
2m n mn +- （2）2(m n)-
20.（8分）一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆，求剩下的钢板的面积.
21.（10分）在一次水灾中，大约有5105.2⨯个人无家可归，假如一顶帐篷占地100米2
，可以放置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？
X| k |B| 1 . c|O |m
四、探究题：（10分）
求24832(21)(21)(21)(21)(21)(21)1-++++++的个位数字。

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