2009年上海市闵行区中考数学模拟试卷(含答案)

合集下载

闵行区初三数学三模（含答案）（DOC）

闵行区2011学年第二学期九年级综合练习数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列计算正确的是（A ）2222a a =（）；（B ）633a a a ÷=；（C ）326a a a ⋅=；（D ）235325a a a +=．2．下列方程有实数根的是（A ）2201x x +=-；（B ）12x -=-；（C ）210x x -+=；（D ）2210x x +-=．3．如果函数3y x m =+的图像一定经过第二象限，那么m 的取值范围是（A ）m > 0；（B ）m ≥0；（C ）m < 0；（D ）m ≤0．4．如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（A ）九（1）班外出的学生共有42人；（B ）九（1）班外出步行的学生有8人；（C ）在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°；（D ）如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人．5．一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（A ）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（B ）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（C ）既是轴对称图形，又是中心对称图形；（D ）既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．乘车50%步行 x %骑车 y % （第4题图）6．下列命题中正确的是（A ）对角线相等的梯形是等腰梯形；（B ）有两个角相等的梯形是等腰梯形；（C ）一组对边平行的四边形一定是梯形；（D ）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．9的平方根是 ▲ ．8．在实数范围内分解因式：425x -= ▲ ． 9．计算：111x x -=+ ▲ ． 10．函数42y x =-的定义域是 ▲ ． 11．已知：反比例函数ky x=的图像经过点A （2，-3），那么k = ▲ ． 12．将一次函数132y x =+的图像沿着y 轴向下平移5个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为 ▲ ．13．一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为 ▲ ．14．如果一组数a ，2，4，0，5的中位数是4，那么a 可以是 ▲ （只需写出一个满足要求的数）．15．已知：在平行四边形ABCD 中，设AB a = ，AD b = ，那么CA =▲ （用向量a 、b的式子表示）．16．在四边形ABCD 中，BD 是对角线，∠ABD =∠CDB ，要使四边形ABCD 是平行四边形只须添加一个条件，那么这个条件可以是 ▲ （只需填写一个正确条件即可）．17．某中学组织九年级学生春游，有m 名师生租用45座的大客车若干辆，共有2个空座位，那么租用大客车的辆数是 ▲ （用m 的代数式表示）．18．在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AC = 3，BC = 4．如果以点C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，那么半径r 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：13311262731----⨯+．20．（本题满分10分）解方程组：22330,21x y y x y ⎧--+=⎪⎨-=⎪⎩①．②21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = CD = 5，对角线BD 平分∠ABC ，4cos 5C =．（1）求边BC 的长；（2）过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，求cot ∠DAE 的值．22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x 元，宾馆出租的客房为y 间．求：（1）y 关于x 的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？23．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC = 90°，AD = CD ，点E 是边AC 的中点，联结DE ，DE 的延长线与边BC 相交于点F ，AG // BC ，交DE 于点G ，联结AF 、CG ．（1）求证：AF = BF ；（2）如果AB = AC ，求证：四边形AFCG 是正方形．ABCDEF（第23题图）GA （第21题图）BCD24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）如图，在直角坐标平面xOy 内，点A 在x 轴的正半轴上，点B 在第一象限内，且∠OAB = 90º，∠BOA = 30º，OB = 4．二次函数2y x b x =-+的图像经过点A ，顶点为点C ．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C 的坐标；（2）设这个二次函数图像的对称轴l 与OB 相交于点D ，与x 轴相交于点E ，求DEDC的值；（3）设P 是这个二次函数图像的对称轴l 上一点，如果△POA 的面积与△OCE 的面积相等，求点P 的坐标．25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）已知：如图，△ABC 为等边三角形，43AB =，AH ⊥BC ，垂足为点H ，点D 在线段HC 上，且HD = 2，点P 为射线AH 上任意一点，以点P 为圆心，线段PD 的长为半径作⊙P ，设AP = x ．（1）当x = 3时，求⊙P 的半径长；（2）如图1，如果⊙P 与线段AB 相交于E 、F 两点，且EF = y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△PHD 与△ABH 相似，求x 的值（直接写出答案即可）．ABCPD H（第25题图）（图1）A BCPD HEFABCH（备用图）yxCBAOl DE（第24题图）闵行区2010学年第二学期九年级综合练习数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ；2．D ；3．A ；4．B ；5．C ；6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．±3；8．2555x x x ++-（）（）（）；9．11x x +（）；10．x ≤2；11．-6；12．122y x =-；13．13；14．4（所填答案满足a ≥4即可）；15．a b -- ；16．AB = CD （或AD // BC 等）；17．245m +；18．3< r ≤4或125r =．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：1232363=--⨯原式（）-………………………………………………（6分）23232=-+- ……………………………………………………（2分） =334-．……………………………………………………………（2分）20．解：由② 得 21y x =-． ③ ……………………………………………（1分）把③ 代入①，得 223212130x x x ----+=（）（）．整理后，得 2230x x --=．……………………………………………（2分）解得 x 1 = -1，x 2 = 3．……………………………………………………（2分）把x 1 = -1代入③，得 y 1 = -3．……………………………………………（2分）把x 2 = 3代入③，得 y 2 = 5．………………………………………………（2分）所以，原方程组的解是 111,3,x y =-⎧⎨=-⎩ 223,5.x y =⎧⎨=⎩ ……………………………（1分）21．解：（1）过点D 作DH ⊥BC ，垂足为点H ．在Rt △CDH 中，由∠CHD = 90°，CD = 5，4cos 5C =，得 4c o s 545C H CD C =⋅=⨯=．……………………………………（1分） ∵ 对角线BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD =∠CBD ．………………（1分）∵ AD // BC ，∴ ∠ADB =∠DBC ．∴ ∠ABD =∠ADB ．即得 AD = AB = 5．…………………………（2分）于是，由等腰梯形ABCD ，可知 BC = AD +2 CH = 13．…………（1分）（2）∵ AE ⊥BD ，DH ⊥BC ，∴ ∠BHD =∠AED = 90°．∵ ∠ADB =∠DBC ，∴ ∠DAE =∠BDH ．………………………（1分）在Rt △CDH 中，2222543DH CD CH =-=-=．………………（1分）在Rt △BDH 中，BH = BC -CH = 13 -4 = 9．………………………（1分） ∴ 31cot 93DH BDH BH ∠===．………………………………………（1分）∴ cot ∠DAE = cot ∠BDH =13．………………………………………（1分）22．解：（1）根据题意，得 22005y x =-+． ……………………………………（4分）（2）根据题意，得 2180200384005x x +-+=（）（）．……………………（2分）整理后，得 232060000x x -+=．解得 x 1 = 20，x 2 = 300．………………………………………………（2分）当x = 20时，x +180 = 200（元）．当x = 300时，x +180 = 480（元）．……………………………………（1分）答：这天的每间客房的价格是200元或480元．……………………（1分）23．证明：（1）∵ AD = CD ，点E 是边AC 的中点，∴ DE ⊥AC ． …………（1分）即得DE 是线段AC 的垂直平分线． ∴ AF = CF ．∴ ∠F AC =∠ACB ．………………………………………………（1分）在Rt △ABC 中，由 ∠BAC = 90°，得 ∠B +∠ACB = 90°，∠F AC +∠BAF = 90°． ∴ ∠B =∠BAF ．∴ AF = BF ．………………………………………………………（3分）（2）∵ AG // CF ，∴ ∠AGE =∠CFE ．…………………………… （1分）又∵ 点E 是边AC 的中点，∴ AE = CE ．在△AEG 和△CEF 中，∵ ∠AGE =∠CFE ，∠AEG =∠CEF ，AE = CE ， ∴ △AEG ≌△CEF ．∴ AG = CF ．………………………………………………………（2分）又∵ AG // CF ，∴ 四边形AFCG 是平行四边形．……………（1分） ∵ AF = CF ，∴ 四边形AFCG 是菱形．………………………（1分）在Rt △ABC 中，由 AF = CF ，AF = BF ，得 BF = CF ．即得点F 是边BC 的中点．又∵ AB = AC ，∴ AF ⊥BC ．即得 ∠AFC = 90°．∴ 四边形AFCG 是正方形．………………………………………（2分）24．解：（1）∵ ∠OAB = 90º，∠BOA = 30º，OB = 4，∴ c o s 3023O A O B =⋅︒=． ∴ A （23，0）．……………………………………………………（1分）∵ 二次函数2y x b x =-+的图像经过点A ，∴ 223230b +=-（）．解得 23b =．∴ 二次函数的解析式为223y x x =-+．…………………………（2分）顶点C 的坐标是（3，3）． …………………………………………（1分）（2）∵ ∠OAB = 90º，∠BOA = 30º，OB = 4，∴ AB = 2．……………………………………………………………（1分）由DE 是二次函数223y x x =-+的图像的对称轴，可知 DE // AB ，OE = AE ．∴ 12D E O E A B O A ==．即得 DE = 1．…………………………………（1分）又∵ C （3，3），∴ CE = 3．即得 CD = 2．…………………………………………………………（1分） ∴12DE DC =．…………………………………………………………（1分）（3）根据题意，可设P （3，n ）．∵ 132O E O A ==，CE = 3，∴ 13322OCE S OE CE ∆=⋅=．………………………………………（1分）∴ 113323222POA S OA PE n ∆=⋅=⨯=．解得 32n =±．…………………………………………………………（1分）∴ 点P 的坐标为P 1（3，32）、P 2（3，32-）．………………（2分）25．解：（1）∵ △ABC 为等边三角形，∴ 43AB AC ==，∠B = 60º．……（1分）又∵ 43AB =，AH ⊥BC ， ∴ 3s i n 4362A H A BB =⋅∠=⨯=．………………………………（1分）即得 PH = AH –AP = 6 –x = 3．在Rt △PHD 中， HD = 2，利用勾股定理，得 22223213P D P H D H =+=+=．∴ 当x = 3时，⊙P 的半径长为13． ……………………………（2分）（2）过点P 作PM ⊥EF ，垂足为点M ，联结PE ．在Rt △PHD 中， HD = 2，PH = 6 –x ．利用勾股定理，得 22264PD PH DH x =+=-+（）．…………（1分） ∵ △ABC 为等边三角形，AH ⊥BC ， ∴ ∠BAH = 30º．即得 1122PM AP x ==．………………………（1分）在⊙P 中，PE = PD ． ∵ PM ⊥EF ，P 为圆心， ∴ 1122EM EF y ==．………………………………………………（1分）于是，在Rt △PEM 中，由勾股定理得 222P M E MP E +=．即得 222116+444x y x +=-（）． ∴ 所求函数的解析式为2348160y x x =-+，定义域为10244633x -≤<．………………………………………（2分）（3）1623x =-，……………………………………………………………（2分）22363x =-， …………………………………………………………（1分） 32363x =+， …………………………………………………………（1分） 4623x =+． …………………………………………………………（1分）说明：本小题共有四个正确答案，满分为5分．仅写出一个正确答案或写出的几个答案中仅有一个正确答案，得2分；如果写出的答案数超过四个，扣1分．。

2009年上海市中考数学及答案

12009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）A B D C E F图12【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7．分母有理化：81=的根是．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = ． 11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第象限．12．将抛物线2y x =向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量，如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD =16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+．20．（本题满分10分）解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②图2AA 图3B M C=BC b =AB a =321．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ．（1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =．（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是命题，命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）A D C图4 B 九年级八年级七年级六年级 25%30%25% 图5 图6 O D CAB E F4在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ ADPC AB=（如图8所示）．（1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长；（2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．ADPCBQ 图8DAPCB（Q ）图9图10CADPB Qxb52009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ． 1、2、解：解不等式①，得x ＞-1，解不等式②，得x ＜3，所以不等式组的解集为-1＜x ＜3，故选C ．3、4、5、6、二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．;8．2 x ；解：由题意知x-1=1，解得x=2． 9．１４；610．-１２；11．一、三；12．21y x =-；解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x 2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x 2-2+1，即y=x 2-1．故答案为：y=x2-1． 13．16；解：因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是1/ 6 ．14．2)1(100m -；解：第一次降价后价格为100（1-m ），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m ）（1-m ），即100（1-m ）2．15．b a 21+；解：因为向量 AB = a ， BC = b ，根据平行四边形法则，可得： AB = a ， BC = b ， AC = AB + BC =a+b ，又因为在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，所以16．5；17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）；解：∵对角线AC 与BD 互相平分， ∴四边形ABCD 是平行四边形，要使四边形ABCD 成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD 或有个内角等于90度． 18. 2.7三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ··········································· （7分）＝1112-+--a a a ······································································· （1分）＝11--a a·············································································· （1分）＝1-． ················································································ （1分） 20．解：由方程①得1+=x y ， ③ ························································ （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ， ·········································· （1分）整理，得022=--x x ， ······························································ （2分）解得1221x x ==-，， ·································································· （3分）分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ·························· （2分）所以，原方程组的解为1123x y =⎧⎨=⎩，； 2210.x y =-⎧⎨=⎩，····································· （1分） 21．解：（1）过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ． ··········································· （1分）在Rt △ABE 中，∵︒=∠60B ，8=AB ， ∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ， ·············································· （1 分）3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ·················································· （1分）∵12=BC ，∴8=EC ． ······························································· （1 分）在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ． ··································· （1分）（2）在梯形ABCD 中，∵DC AB =，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B DCB ． ········································································ （1分）过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵︒=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //． ∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =． ···················· （1分）在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ， ···················· （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ． ∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ． ······· （2分）822．（1） %20； ················································································· （2分）（2） 6； ··················································································· （3分）（3） %35； ················································································ （2分）（4） 5． ······················································································ （3分）23．（1）证明：OFE OEF ∠=∠ ，∴OF OE =． ··································································· （1分） ∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点， ∴OE OB 2=，OF OC 2=． ············································· （1分） ∴OC OB =． ··································································· （1分） ∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ． ························································ （2分） DC AB =∴． ··································································· （1分）（2）真； ························································································ （3分）假． ··························································································· （3分）24．解：（1） ∵点A 的坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称，∴点B 的坐标为(10)-，． ································································· （1分） ∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ··························· （1分） ∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，． ······· （1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分）（2） ∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ． ··············································· （1分）当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，； ····································· （1分）当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，， ····································· （1分）当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ，∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，． ··········· （1分）综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，．（3）当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时，若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ， ∴圆O 的半径1=r ． ····································································· （2分）若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ，∴圆O 的半径525-=r ． ·························································· （2分）综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-．25．解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠． ∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ················································ （1分）∵ABADPC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ······························································ （1分） ∴︒=∠90BPC ． ········································································· （1分）9在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ···················· （1分）（2）过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ···················· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形． ∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABADBF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ················································ （1分） ∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△．∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -= ． ················································· （2分）函数的定义域是0≤x ≤87． ··························································· （1分）（3）过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =． ·············· （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQ PM PN =． ······················································ （1分）又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ··············· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ··································································· （1分） ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ，即︒=∠90QPC ． ········································································· （1分）。

2009年上海市闵行区中考模拟数学试卷及答案一模考

闵行区2008学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1（A（B；（C；（D2．下列函数的图像中，与轴没有公共点的是（A ）1y x =-；（B ）21y x =+；（C ）x y -=；（D ）21y x =-+．3．已知点P （-1，3），那么与点P 关于原点O 对称的点的坐标是（A ）（-1，-3）；（B ）（1，-3）；（C ）（1，3）；（D ）（3，-1）．4．如图，已知向量a 、b 、c，那么下列结论正确的是（A ）a b c += ；（B ）b c a += ；（C ）a b c -=-；（D ）a c b +=- ． 5．下列命题中错误的是（A ）矩形的两条对角线相等；（B ）等腰梯形的两条对角线互相垂直；（C ）平行四边形的两条对角线互相平分；（D ）正方形的两条对角线互相垂直且相等． 6．小杰调查了本班同学体重情况，画出了频数分布直方图，那么下列结论不正确的是（A ）全班总人数为45人；（B ）体重在50千克～55千克的人数最多；（C ）学生体重的众数是14；（D ）体重在60千克～65千克的人数占全班总人数的91．abc （第4题图）（第5题图）二、填空题：（每题4分，满分48分） 7．计算：2(3)x =____________．8．在实数范围内分解因式：32x x -=__________________． 9．函数32+=x y 的定义域是_______________． 10．方程x x =+2的解是_________________．11．已知正比例函数y k x =（k ≠ 0）的图像经过点（-4，2），那么函数值y 随自变量x的值的增大而____________．（填“增大”或“减小”）12．四张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下放在桌子上，从中随机抽取两张卡片，那么两张卡片上的数字的乘积为偶数的概率是_________．13．某校随机抽取50名同学进行“世博知识知多少”的调查问卷，通过调查发现其中45人对于“世博”知识了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，对于“世博”知识了解的比较全面的约为_____________人．14．如图，在长方体ABCD －EFGH 中，与平面ADHE 垂直的棱共有___________条．15．化简：3(24)5()a b a b --+=_____________．16．在梯形ABCD 中，AD // BC ， E 、F 分别是边AB 、CD 的中点。

2009年闵行区初三数学二模答案

闵行区2008学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ；2．A ；3．B ；4．D ；5．B ；6．C ．二、填空题：（每题4分，满分48分）7． 29x ； 8．(x x x ； 9．3x ≠-； 10．x = 2； 11．减小； 12．56；13．1350； 14．4； 15．17a b - ； 16．17； 17． 18．1或7．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：由① 得 3x <．………………………………………………………………（2分）由② 得 89x x +>-．…………………………………………………………（2分）解得 1x >-．………………………………………………………………（2分）所以，原不等式组的解集是13x -<<．…………………………………………（2分）在数轴上表示不等式组的解集，正确得2分，未去掉端点，扣1分．20．（本题满分10分）解：两边同时乘以最简公分母21x -，得(1)22(1)x x x --=+．…………………………………………（2分）整理后，得 2340x x --=． ………………………………………………（3分）解得 11x =-，24x =．………………………………………………（2分）经检验：11x =-是原方程的增根，舍去；24x =是原方程的根．……………（2分）所以，原方程的根是x = 4．………………………………………………………（1分）21．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）解：（1）设y 与x 之间的函数解析式是y k x b =+（k ≠ 0）．根据题意，得 2086,3556.k b k b +=⎧⎨+=⎩ …………………………………………（2分）解得 2,126.k b =-⎧⎨=⎩…………………………………………………（1分）所以，所求的函数解析式是2126y x =-+．………………………………（1分）（2）设这一天的销售价为x 元．…………………………………………………（1分）根据题意，得 (20)(2126)780x x --+=．…………………………（2分）整理后，得 28316500x x -+=．……………………………………（1分）解得 133x =，250x =．………………………………………（1分）∵50 > 38，∴x = 50不合题意，舍去．答：这一天的销售价应为33元．…………………………………………（1分）22．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）证明：（1）∵PC // OB ，PD // OA ，∴四边形OCPD 是平行四边形，且∠ECP =∠O ，∠FDP =∠O ． …（1分） ∴PC = OD ，PD = OC ，∠ECP =∠FDP ． ……………………………（1分） ∵PE ⊥OA ，PF ⊥OB , ∴∠PEC =∠PDF = 90°．∴△PCE ∽△PDF ．………………………………………………………（1分）∴CE PC DF PD =，即得CE OD DF OC=． ………………………………………（1分） ∴DF OD CE OC ⋅=⋅．……………………………………………………（1分）（2）当点P 在∠AOB 的平分线上时，四边形CODP 是菱形．……………（1分） ∵当点P 在∠AOB 的平分线上时，由PE ⊥OA ,PF ⊥OB ,得PE = PF ．于是，由△PCE ∽△PDF ，得1PE PC PF PD==，即得PC = PD ．………（2分） ∵四边形OCPD 是平行四边形，∴四边形OCPD 是菱形．…………（1分）当点P 不在∠AOB 的平分线上时，可得PE ≠ PF ．即得PC ≠ PD ．∴当点P 不在∠AOB 的平分线上时，四边形OCPD 不是菱形．……（1分）23（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）解：（1）联结AD ．∵AB = AC = 8，D 是边BC 的中点，∴AD ⊥BC ．………………………（1分）在Rt △ABD 中，5cos 8BD B AB ==，∴BD = CD = 5．……………………（1分） ∵∠EDC =∠B +∠BED =∠EDF +∠CDF ，，∠EDF =∠B ， ∴∠BED =∠CDF ．…………………………………………………………（1分） ∵AB = AC ，∴∠B =∠C ．∴△BDE ∽△CFD ．∴BE BD CD CF =．………………………………………（1分） ∵BE = 4，254CF =．………………………………………………………（1分）（2）∵△BDE ∽△CFD ，∴BE DE CD FD=．………………………………………（1分） ∵BD = CD ，∴BE BD DE FD=．…………………………………………………（1分）又∠EDF =∠B ，∴△BDE ∽△DFE ．∴∠BED =∠DEF ．………………（1分） ∵EF // BC ，∴∠BDE =∠DEF ．……………………………………………（1分） ∴∠BDE =∠BED ．∴BE = BD = 5．………………………………………（1分）于是，由AB = 8，得AE = 3．∵EF // BC ，∴AE EF AB BC=．…………………………………………………（1分） ∵BC = 10，∴3810EF =．即得154EF =．……………………………………（1分）24．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）解：（1）∵二次函数24y x x m =-++的图像经过点M （1，0），∴140m -++=．……………………………………………………………（1分） ∴m = -3．……………………………………………………………………（1分） ∴所求函数的解析式是243y x x =-+-．…………………………………（1分）又2243(2)1y x x x =-+-=--+，∴顶点坐标是（2，1）．………………（2分）（2）由（1）得二次函数图像的对称轴是直线x = 2，∴D （2，0）．…………（1分）由题意得，A (2b -,0)、B （0，b ）、C （2，4 + b ）．……………………（2分） ∵对称轴直线x = 2与y 轴平行， ∴△AOB ∽△ADC ．………………………………………………………（1分）∴412=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆CD OB S S ADC AOB ，即221(4)4b b =+．………………………………（1分）解得 14b =，243b =-．……………………………………………………（2分）经验证，14b =，243b =-都是满足条件的m 的值．25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分，满分14分）（1）证明：在边AB 上截取线段AH ，使AH = PC ，联结PH ．由正方形ABCD ，得∠B =∠BCD =∠D = 90°，AB = BC = AD ．……（1分） ∵∠APF = 90°，∴∠APF =∠B ．∵∠APC =∠B +∠BAP =∠APF +∠FPC ，∴∠P AH =∠FPC ．………………………………………………………（1分）又∵∠BCD =∠DCE = 90°，CF 平分∠DCE ，∴∠FCE = 45°．∴∠PCF = 135°．又∵AB = BC ，AH = PC ，∴BH = BP ，即得∠BPH =∠BHP = 45°．∴∠AHP = 135°，即得∠AHP =∠PCF ．………………………………（1分）在△AHP 和△PCF 中，∠P AH =∠FPC ，AH = PC ，∠AHP =∠PCF ，∴△AHP ≌△PCF ．∴AP = PF ．………………………………………（1分）（2）解：⊙P 与⊙G 两圆的位置关系是外切．延长CB 至点M ，使BM = DG ，联结AM ．由AB = AD ，∠A BM =∠D = 90°，BM = DG ，得△ADG ≌△ABM ，即得AG = AM ，∠MAB =∠GAD ．………………（1分） ∵AP = FP ，∠APF = 90°，∴∠P AF = 45°．∵∠BAD = 90°，∴∠BAP +∠DAG = 45°，即得∠MAP =∠P AG = 45°．（1分）于是，由AM = AG ，∠MAP =∠P AG ，AP = AP ，得△APM ≌△APG ．∴PM = PG ．即得PB + DG = PG ．………………………………………………………（2分） ∴⊙P 与⊙G 两圆的位置关系是外切．……………………………………（1分）（3）解：由PG // CF ，得∠GPC =∠FCE = 45°．…………………………………（1分）于是，由∠BCD = 90°，得∠GPC =∠PGC = 45°．∴PC = GC ．即得DG = BP ．………………………………………………（1分）设BP = x ，则DG = x ．由AB = 2，得PC = GC = 2 – x ．∵PB + DG = PG ，∴PG = 2 x ．在Rt △PGC 中，∠PCG = 90°，得sin CG GPC PG ∠==1分）即得22x x -=解得2x =．………………………………………（1分）∴当2)BP =时，PG // CF ．………………………………………（1分）。

上海市闵行区中考数学二模试卷含答案解析

上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）在下列各式中，二次单项式是（）A．x2+1 B．xy2C．2xy D．（﹣）22．（4分）下列运算结果正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．2a2+a=3a3C．a3•a2=a5 D．2a﹣1=（a≠0）3．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y 随着x的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限4．（4分）有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABC D是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形6．（4分）点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（）A．相交B．相离C．相切或相交D．相切或相离二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：|﹣1|+22=．8．（4分）在实数范围内分解因式：4a2﹣3=．9．（4分）方程=1的根是．10．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．11．（4分）已知直线y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为．12．（4分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．13．（4分）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为．14．（4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设=，=，那么=（用、的式子表示）．15．（4分）如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为．16．（4分）如果正n边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为．（用锐角α的三角比表示）17．（4分）如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.732，≈1.414）18．（4分）在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB=90°，AB=12，DC=7，cos ∠ABC=，点E 在线段AD 上，将△ABE 沿BE 翻折，点A 恰巧落在对角线BD 上点P 处，那么PD= ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算： +（﹣1）﹣2cos45°+8．20．（10分）解方程组：21．（10分）已知一次函数y=﹣2x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第一象限内作直角三角形ABC ，且∠BAC=90°，tan ∠ABC=．（1）求点C 的坐标；（2）在第一象限内有一点M （1，m ），且点M 与点C 位于直线AB 的同侧，使得2S △ABM =S △ABC ，求点M 的坐标．22．（10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米/小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？23．（12分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC=2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG．（1）求证：BF•BC=AB•BD；（2）求证：四边形ADGF是菱形．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：∠DAB=∠ACB；（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．（1）如果设BF=x，EF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果=2，求ED的长；（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．上海市闵行区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）在下列各式中，二次单项式是（）A．x2+1 B．xy2C．2xy D．（﹣）2【解答】解：由题意可知：2xy是二次单项式，故选：C．2．（4分）下列运算结果正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．2a2+a=3a3C．a3•a2=a5 D．2a﹣1=（a≠0）【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；（B）2a2+a中没有同类项，不能合并，故B错误；（D）原式=，故D错误；故选：C．3．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y 随着x的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴它的图象的两个分支分别在第一、三象限．故选：A．4．（4分）有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：B．5．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项错误；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．6．（4分）点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（）A．相交B．相离C．相切或相交D．相切或相离【解答】解：∵点A在圆O上，已知圆O的半径是4，点A到直线a的距离是8，∴圆O与直线a的位置关系可能是相切或相离，故选：D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：|﹣1|+22=5．【解答】解：原式=1+4=5，故答案为：58．（4分）在实数范围内分解因式：4a2﹣3=．【解答】解：4a2﹣3=．故答案为：．9．（4分）方程=1的根是1．【解答】解：两边平方得2x﹣1=1，解得x=1．经检验x=1是原方程的根．故本题答案为：x=1．10．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，∴△＜0，即（﹣3）2﹣4（﹣m）＜0，解得m＜﹣，故答案为：m＜﹣．11．（4分）已知直线y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为y=﹣x+5．【解答】解：∵直线y=kx+b平行于直线y=﹣x，∴k=﹣．又∵截距为5，∴b=5，∴这条直线的解析式是y=﹣x+5．故答案是：y=﹣x+5．12．（4分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．故答案为：．13．（4分）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为8．【解答】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是=0.7，又∵第五组的频率是0.10，∴第六组的频率为1﹣（0.7+0.10）=0.2，∴第六组的频数为：40×0.2=8．故答案为：8．14．（4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设=，=，那么=﹣（用、的式子表示）．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，∴==，==，∵AE=2DE，∴=，∵=+．∴=﹣，故答案为﹣．15．（4分）如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为y=x2+3x﹣．【解答】解：∵y=﹣x2+3x﹣2中a=﹣1，b=3，c=﹣2，且﹣1的相反数是1，与b 相等的数是3，﹣2的倒数是﹣，∴y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为y=x2+3x﹣．故答案是：y=x2+3x﹣．16．（4分）如果正n边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为cotα（或）．（用锐角α的三角比表示）【解答】解：如图所示：∵正n边形的中心角为2α，边长为5，∵边心距OD=（或），故答案为：（或），17．（4分）如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为17.3米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.732，≈1.414）【解答】解：在Rt△AMN中，AN=MN×tan∠AMN=MN×tan60°=9×=9．在Rt△BMN中，BN=MN×tan∠BMN=MN×tan30°=9×=3．∴AB=AN﹣BN=9﹣3=6．则A到B的平均速度为：==10≈17.3（米/秒）．故答案为：17.3．18．（4分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AB=12，DC=7，cos∠ABC=，点E在线段AD上，将△ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD=12﹣12．【解答】解：过点C作CF⊥AB于点F，则四边形AFC D为矩形，如图所示．∵AB=12，DC=7，∴BF=5．又∵cos∠ABC=，∴BC=13，CF==12．∵AD=CF=12，AB=12，∴BD==12．∵△ABE沿BE翻折得到△PBE，∴BP=BA=12，∴PD=BD﹣BP=12﹣12．故答案为：12﹣12．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算： +（﹣1）﹣2cos45°+8．【解答】解：原式=﹣1+1﹣2×+2=﹣+2=2．20．（10分）解方程组：【解答】解：由②得：（x﹣2y）（x+y）=0x﹣2y=0或x+y=0…………………………………………（2分）原方程组可化为，………………………………（2分）解得原方程组的解为，…………………………………（5分）∴原方程组的解是为，……………………………………（6分）21．（10分）已知一次函数y=﹣2x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第一象限内作直角三角形ABC ，且∠BAC=90°，tan ∠ABC=．（1）求点C 的坐标；（2）在第一象限内有一点M （1，m ），且点M 与点C 位于直线AB 的同侧，使得2S △ABM =S △ABC ，求点M 的坐标．【解答】解：（1）令y=0，则﹣2x +4=0，解得x=2，∴点A 坐标是（2，0）．令x=0，则y=4，∴点B 坐标是（0，4）．∴AB===2．∵∠BAC=90°，tan ∠ABC==，∴AC=AB=．如图1，过C 点作CD ⊥x 轴于点D ，∠BAO +∠ABO=90°，∠BAO +∠CAD=90°，∵∴∠ABO=∠CAD ，，∴△OAB ∽△DAC ． ∴===，∵OB=4，OA=2，∴AD=2，CD=1，∴点C 坐标是（4，1）．（2）S △ABC =AB•AC=×2×=5．∵2S △ABM =S △ABC ，∴S △ABM =．∵M （1，m ），∴点M 在直线x=1上；令直线x=1与线段AB 交于点E ，ME=m ﹣2；如图2，分别过点A 、B 作直线x=1的垂线，垂足分别是点F 、G ，∴AF +BG=OA=2；∴S △ABM =S △BME +S △AME =ME•BG +ME•AF=ME （BG +AF ） =ME•OA=×2×ME=，∴ME=，m ﹣2=， m=，∴M （1，）．22．（10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米/小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？【解答】解：设自行车的平均速度是x 千米/时．根据题意，列方程得﹣=，解得：x 1=15，x 2=﹣30．经检验，x 1=15是原方程的根，且符合题意，x 2=﹣30不符合题意舍去．答：自行车的平均速度是15千米/时．23．（12分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC=2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC 的平分线BD 相交于点F ，FG ∥AC ，联结DG ．（1）求证：BF•BC=AB•BD ；（2）求证：四边形ADGF 是菱形．【解答】证明：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC．∵∠BAC=2∠C，∴∠BAF=∠C=∠EAC．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC，∴△ABF∽△CBD．…………………………………………………（1分）∴．………………………………………………………（1分）∴BF•BC=AB•B D．………………………………………………（1分）（2）∵FG∥AC，∴∠C=∠FGB，∴∠FGB=∠FAB．………………（1分）∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF，∴△ABF≌△GBF．∴AF=FG，BA=BG．…………………………（1分）∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD，∴△ABD≌△GBD．∴∠BAD=∠BGD．……………………………（1分）∵∠BAD=2∠C，∴∠BGD=2∠C，∴∠GDC=∠C，∴∠GDC=∠EAC，∴AF∥DG．……………………………………（1分）又∵FG∥AC，∴四边形ADGF是平行四边形．……………………（1分）∴AF=FG．……………………………………………………………（1分）∴四边形ADGF是菱形．……………………………………………（1分）24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：∠DAB=∠ACB；（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．【解答】解：（1）把B（1，0）和C（0，3）代入y=ax2﹣2x+c中，得，解得，∴抛物线的解析式是：y=﹣x2﹣2x+3，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标D（﹣1，4）；（2）令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x1=﹣3，x2=1，∴A（﹣3，0），∴OA=OC=3，∴∠CAO=∠OCA，在Rt△BOC中，tan∠OCB==，∵AC==3，DC==，AD==2，∴AC2+DC2=20=AD2；∴△ACD是直角三角形且∠ACD=90°，∴tan∠DAC===，又∵∠DAC和∠OCB都是锐角，∴∠DAC=∠OCB，∴∠DAC+∠CAO=∠BCO+∠OCA，即∠DAB=∠ACB；（3）令Q（x，y）且满足y=﹣x2﹣2x+3，A（﹣3，0），D（﹣1，4），∵△ADQ是以AD为底的等腰三角形，∴QD2=QA2，即（x+3）2+y2=（x+1）2+（y﹣4）2，化简得：x﹣2+2y=0，由，解得，．∴点Q的坐标是（，），（，）．25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．（1）如果设BF=x，EF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果=2，求ED的长；（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=90°∴AB=10，如图1，过E作EH⊥AB于H，在Rt△ABC中，sinB=，cosB=在Rt△BEH中，BE=BF=x，∴EH=x，EH=x，∴FH=x，在Rt△EHF中，EF2=EH2+FH2=（x）2+（x）2=x2，∴y=x（0＜x＜8）（2）如图2，取的中点P，联结BP交ED于点G∵=2，P是的中点，EP=EF=PD．∴∠FBE=∠EBP=∠PBD．∵EP=EF，BP过圆心，∴BG⊥ED，ED=2EG=2DG，又∵∠CEA=∠DEB，∴∠CAE=∠EBP=∠ABC，又∵BE是公共边，∴△BEH≌△BEG．∴EH=EG=GD=x．在Rt△CEA中，∵AC=6，BC=8，tan∠CAE=tan∠ABC=，∴CE=AC•tan∠CAE==∴BE=8﹣=∴ED=2EG=x=，（3）四边形ABDC不可能为直角梯形，①当CD∥AB时，如图3，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ABD=∠CDB=90°．在Rt△CBD中，∵BC=8．∴CD=BC•cos∠BCD=，BD=BC•sin∠BCD==BE．∴=，；∴．∴CD不平行于AB，与CD∥AB矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形，②当AC∥BD时，如图4，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ACD=∠CDB=90°．∵AC∥BD，∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CBD=90°．∴∠ABD=∠ACB+∠BCD＞90o．与∠ACD=∠CDB=90°矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形．即：四边形ABDC不可能是直角梯形21 /21。

2009年上海市中考数学试卷及答案(Word版)

2009年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1 .本试卷含三个大题，共 25题；2 .答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.3 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的, 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.1 .计算(a 3)2的结果是( )A. a 5B. a 6C. a 8D. a 9二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】7 .分母有理化:8 .方程1的根是2.不等式组x A. X 1 1 0'的解集是(2 1B. X 3C. 1 X 3D. 3 x 13.用换元法解分式方程个整式方程是（）A. y 2y 3 03x0时，如果设B. y 2 3y 1 02D. 3y 2y 1 0y,将原方程化为关于 y 的整式方程，那么这4.抛物线y 2(x m)2A. (m, n)B n （ m, n 是常数）的顶点坐标是（（m, n ）C. （mi,)D. ( mi, n)A.正六边形 B,正五边形C.正四边形6. 如图 1,已知AB / /CD// EF ,那么卜列结论正确的是（ A. AD BC B.BC DF DF CE CE AD C. CD BC D.CD AD EF BE EF AF卜列正多边形中心角等于内角的是)5.9 .如果关于x 的方程x 2x k 0 （k 为常数）有两个相等的实数根，那么 ki 1…10 .已知函数 f(x) ——，那么f(3)1 x.... 2…，，一、……11 .反比例函数 y —图像的两支分别在第象限.x12 .将抛物线y x 2 2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 13 .如果从小明等 6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 . 14 .某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是元（结果用含m 的代数式表示）.16 .在圆。

闵行区2009学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷.参考答案以及评分标准（1）

第 1 页共 16 页闵行区2007学年第二学期高三年级质量监控考试物理试卷（时间120分钟，满分150分）分）题号题号一二Ⅰ二Ⅰ 二Ⅱ二Ⅱ 三四20 四21 四22 四23 四24 总分总分得分得分考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、学号、班级、学校等填写清楚.2．本试卷共12页，考生应用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上. 3．本试卷一、三大题中，小题序号后标有字母A 的试题，适合于使用一期课改教材的考生；标有字母B 的试题适合于使用二期课改教材的考生；其它未标字母A 或B 的试题为全体考生必做的试题．不同大题可以选择不同的．．．．．．．．．．．A ．类或．．B ．类试题．．．，但同一大题的选择必须相同．若在同一大题内同时选做A 类、B 类两类试题，阅卷时只以A 类试题计分．4．第20、21、22、23、24题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤. 只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分.有关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位. (g 取10m/s2)一.填空题. （20分）本大题共5小题，每小题4分. 答案写在题中横线上的空白处或指定位置，不要求写出演算过程.本大题中第1、2、3小题为分叉题，分A 、B 两类，考生可任选一类答题．若两类试题均做，一律按A 类题计分．A 类题（适合于使用一期课改教材的考生）1A 、关于光的本性，早期有牛顿的早期有牛顿的说和惠更斯的说和惠更斯的说；后来又有后来又有提出光的电磁说；上世纪初，为解释光电效应现象，爱因斯坦提出了出光的电磁说；上世纪初，为解释光电效应现象，爱因斯坦提出了说。

2A 、查德威克通过如图所示的实验装置，发现了中子，图中查德威克通过如图所示的实验装置，发现了中子，图中由天然放射性元素钋放出的a 射线轰击铍49B e 时产生粒时产生粒子流A ，用粒子流A 轰击石蜡时，会打出粒子流B ，则A 为_____，B 为_____，其核反应方程为，其核反应方程为。

上海市闵行区2009学年第一学期九年级数学期中测试23校联考试卷附答案

上海市闵行区2009学年第一学期九年级数学期中测试23校联考试卷（时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在ABC Rt ∆中,,90︒=∠C CD 是斜边AB 上的高，则相似三角形有（）（A ）1对；（B ）2对；（C ）3对；（D ）4对.2．下列图形一定是相似图形的是（）（A ）两个菱形（B ）两个矩形（C ）两个正方形（D ）两个等腰梯形3．已知D 是ABC ∆的边BC 上的一点，C BAD ∠=∠，那么下列结论中正确的是（）（A ）CB CD AC •=2；（B ）BC BD AB •=2；（C ）CD BD AD •=2；（D ）CD AD BD •=2.4．在ABC Rt ∆中，,90︒=∠C 那么BCAC等于（）（A ）A tan ；（B ）A cot ；（C ）A sin ；（D ）A cos .5．设()y P ,2在第一象限，OP 与x 轴正半轴的夹角为α，且2cot =α，则点P 的坐标（）（A ）()1,2；（B ）()2,2；（C ）()3,2；（D ）()4,2.6．如图，DE ∥BC , DF ∥AC ,则下列比例式中正确的是（）（A ）BC DFEC AE =；（B ）FB CFEC AE =；（C ）ACDFBC DE =；（D ）ACECBC FC =.二、填空题：（每题4分，满分48分）7．已知,45=+y y x 那么=yx． 8．如图,在△ABC 中, 点D 、E 分别在边AB 、AC 上，C ADE ∠=∠，且cm AD 3=，cm BD 5=，cm AC 6=,则线段EC cm .9．在ABC ∆中，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的高，已知6=BC ，4=AC ，则=BEAD． 10. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且PB PA >，则PA 与AB 的比值是 .11．在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 平分ACB ∠，DE ∥BC ,10=AC ，4=AE ，那么=BC ．12．如果两个相似三角形的面积的比是16∶25，那么它们对应的角平分线的比是。

闵行区初三数学试卷答案

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -5C. √9D. 0答案：C2. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a - 1 > b + 1D. a + 1 < b - 1答案：A3. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 3 或 2D. 1 或 5答案：A4. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,2)，则线段AB的长度为（）A. √10B. √5C. 5D. 3答案：A5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长为（）A. 16cmB. 20cmC. 24cmD. 30cm答案：C二、填空题（每题4分，共20分）6. 若a = 3，b = -2，则a² - b²的值为______。

答案：137. 若sin45° = x，则x的值为______。

答案：√2/28. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3cm，BC = 4cm，则AB的长度为______。

答案：5cm9. 一个正方形的边长为4cm，其对角线的长度为______。

答案：4√2cm10. 若一个数的平方根是2，则这个数为______。

答案：4三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：2x² - 5x + 2 = 0。

答案：x = 1 或 x = 212. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，求∠C的大小。

答案：∠C = 75°13. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是40cm，求长方形的长和宽。

答案：长方形的长是20cm，宽是10cm。

四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明家距离学校800米，他骑自行车上学，速度是每小时15千米，求小明从家到学校需要多长时间？答案：小明从家到学校需要40分钟。

3-2010年闵行区中考数学预测试题及评分标准(三模)

闵行区2009学年第二学期九年级综合练习数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．无理数（A ）3和4之间；（B ）4和5之间；（C ）5和6之间；（D ）6和7之间．2．下列各式中正确的是（A ）532a a a =+；（B ）132-=-a a a ；（C ） 632a a a =⋅；（D ）132-=÷a a a ． 3．已知a < b ，且c 为非零实数，那么（A ）ac bc <；（B ）22ac bc <；（C ）ac bc >；（D ）22ac bc >．4．将二次函数2x y =的图像沿x 轴向右平移1个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，那么平移后所得图象的函数解析式是（A ）2(3)1y x =-+；（B ）2(1)3y x =++；（C ）2(1)3y x =-+；（D ）2(3)1y x =++． 5．下列命题中，不正确的命题是（A ）平分弦的直径垂直于弦；（B ）垂直平分弦的直线必经过圆心；（C ）垂直于弦的直径平分弦所对的弧；（D ）平分弧的直径垂直平分弧所对的弦．6．在下列命题中，真命题是（A ）两条对角线相等的四边形是矩形；（B ）两条对角线互相垂直的四边形是菱形；（C ）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（D ）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7= ▲ .8．在实数范围内分解因式：38x x -= ▲ ．9x =的解是 ▲ ．10．函数y =的定义域是 ▲ ．11．已知x = - 4是方程a x x -=+4142的根，那么代数式 a -3 = ▲ ．12．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升 ▲ 元．13．抛物线242y x x =-+的顶点坐标是 ▲ ．14．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，那么掷两次所得的点数之和等于5的概率为 ▲ ．15．已知：如图，在梯形ABCD 中，AB // CD ，AB = 3CD ．如果AB a = ，AD b = ，那么AC = ▲ （用向量a 、 b 的式子表示）． 16．已知：在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE // BC ，AD = 2DB ，BC = 6，那么DE = ▲ ．17．已知：在△ABC 和△A 1B 1C 1中，AB = A 1B 1，∠A =∠A 1，要使△ABC ≌△A 1B 1C 1，还需添加一个条件，那么这个条件可以是 ▲ ．18．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，直线BD交AC 于点D ，把Rt △ABC 沿着直线BD 翻折，点C落在边AB 上，如果△ABD 是等腰三角形，且△ABD的面积为4，那么△BCD 的面积= ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：2(2（b > 0）．20．（本题满分10分）解方程：213(2)4221x x x x -++=+-．数量（单位：升）（第12题图）（第15题图） A B C D （第18题图）21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）已知：如图，在△ABC 中，∠C = 60°，AC = BD = 4，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为点D 、E ，点F 是边AB 的中点，联结EF ．求：（1）边AB 的长；（2）∠BEF 的余弦值．22.（本题共3小题，第（1）、（2）小题每小题2分，第（3）小题6分，满分10分）小明与小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢．现在小明让小亮先跑若干米，图中l 1、l 2分别表示两人在赛跑中的路程与时间的关系（图像不完整）．试观察图像并回答问题：（1）哪条线段是表示小明所跑的路程与时间的关系？（2）小明让小亮先跑了多少米？（3）谁会赢得这场比赛？23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，梯形ABCD 中，AB // CD ，AD = BC ，点E 在AB 的延长线上，且BE = DC ．过点A 作AF //CE ，且AF = CE ，联结EF ．（1）求证：AC = CE ；（2）当AC ⊥BD 时，求证：四边形ACEF 是正方形．s （第22题图） A B C D E F （第23题图） A （第21题图） B D EF24．（本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分，满分12分）如图，已知二次函数2y x b x c =++的图象与x 轴相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为A （3，0），点P （1，m ）（m < 0）在二次函数的图像上，且tan 2PAO ∠=．（1）求m 的值；（2）求二次函数的解析式；（3）在x 轴下方二次函数的图像上是否存在一点D ，使△ABD 的面积等于△P AO 的面积，如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，请说明理由．25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）如图，在正方形ABCD 中，AB = 2，点M 是边CD 上任意一点，∠MAN = 45°，射线AN 与边BC 相交于点N ，联结MN ．（1）当DM = BN 时，求DM 的长；（2）试猜想线段DM 、MN 、BN 满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）试判断以点A 为圆心，线段AB 的长为半径的⊙A 与线段MN 的位置关系，并证明你的结论．（第24题图）A BCD M N （第25题图） A BC D M N （备用图2） A B C D M N （备用图1）2009学年第二学期九年级综合练习数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题：1．B ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．A ； 6．C ．二、填空题：7．2； 8．(x x x +-； 9．-1； 10．23x ≤； 11．0； 12．5.09； 13．（2，-2）； 14．19； 15．13a b + ； 16．4； 17．AC = A 1C 1或∠B =∠B 1或 ∠C =∠C 1； 18．2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：由b > 0，得 a ≥0．…………………………………………………………（2分）∴原式2(3=……………………………………（3分）23=（3分） 0=．…………………………………………………………………（2分）20．解：方程两边同时乘以(2)(21)x x +-，得22(21)3(2)4(2)(21)x x x x -++=+-．………………………（4分）整理后得 24210x x +-=．解得 17x =-，23x =． ………………………………………………（4分）经检验：17x =-，23x =是原方程的根．…………………………………（1分）所以，原方程的根是17x =-，23x =．……………………………………（1分）21．解：（1）∵AD ⊥BC ，∴∠ADC = 90°．在Rt △ADC 中，∠C = 60°，AC = 4，∴sin 4AD AC C =⋅∠==…………………………………（3分）在Rt △ABD 中，∠ADB = 90°，BD = 4，∴AB ==．…………………………（2分）（2）在Rt △ADC 中，∠C = 60°，AC = 4，∴1cos 422CD AC C =⋅∠=⨯=．∴BC = BD +CD = 6．……………（1分） ∵BE ⊥AC ，∴∠AEB = 90°．于是，由点F 是边AB 的中点，得EF BF =．∴∠FEB =∠FBE ．…（1分）在△ABC 中，∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴BC AD AC BE ⋅=⋅，即得BC AD BE AC⋅==1分）在Rt △ABE 中，∠AEB = 90°，∴cos cos BE BEF ABE AB ∠=∠=………………………（2分）22．解：（1）根据图像，得l 2是小明所跑的路程与时间的关系．…………………（2分）（2）小明让小亮先跑了10米．……………………………………………（2分）（3）根据图像，得小明百米赛跑的速度为3575=（米/ 秒），……………（2分）小亮百米赛跑的速度为3065=（米/ 秒）．……………………………（2分）于是，由1009050767-=-<，得小明会赢得这场比赛．……………（2分） 23．证明：（1）∵BE // CD ，BE = DC ，∴四边形BECD 是平行四边形．∴BD = CE ．…………………………………………………………（3分）又∵在梯形ABCD 中，AB // CD ，AD = BC ，∴AC = BD ．∴AC = CE ．…………………………………………………………（3分）（2）由AF //CE ，且AF = CE ，得四边形AFEC 是平行四边形．∵AC = CE ，∴平行四边形AFEC 是菱形．………………………（3分）在平行四边形BECD 中，BD // CE ，又AC ⊥BD ，∴AC ⊥CE ，即得∠ACE = 90°．∴四边形AFEC 是正方形．…………………………………………（3分）24．解：（1）过点P 作PQ ⊥OA ，垂足为点Q ．∵点P 的坐标为P （1，m ），∴OQ = 1，PQ = -m ．又∵点A 的坐标为A （3，0），∴OA = 3．∴AQ = OA – OQ = 2．…………………………………………………（1分）在Rt △APQ 中， tan 2PAO ∠=，∴tan 224PQ AQ PAO =⋅∠=⨯=．∴m = -4．………………………………………………………………（2分）（2）由m = -4，得点P 的坐标为P （1，-4）．……………………………（1分）由点A 、P 在二次函数2y x b x c =++的图像上，得方程组930,1 4.b c b c ++=⎧⎨++=-⎩ ………………………………………………（1分）解这个方程组，得2,3.b c =-⎧⎨=-⎩……………………………………………（1分）所以，二次函数的解析式是223y x x =--．…………………………（1分）（3）存在．……………………………………………………………………（1分）设点D 的坐标为D （a ，-h ）（h > 0）当y = 0时，得2230x x --=，解得11x =-，23x =．∴点B 的坐标为B （-1，0）．…………………………………………（1分）于是，由点A 、P 、O 的坐标，得13462APO S ∆=⨯⨯=．由点A 、B 、D 的坐标，得1422ABD S h h ∆=⨯=． ∴26h =，h = 3．………………………………………………………（1分） ∴2233a a --=-．解得 10a =，22a =．∴点D 的坐标为D 1（0，-3）、D 2（2，-3）．………………………（1分）所以，当点D 的坐标为D 1（0，-3）、D 2（2，-3）时，△ABD 的面积等于△P AO 的面积．…………………………………………………………（1分）25．解：（1）联结AC ，与MN 相交于点E ．设CM = x ．在正方形ABCD 中，AB = BC = CD = AD = 2，∠BAD =∠BCD =∠B =∠D = 90°，∠DAC = 45°．…………………（1分）在△ADM 和△ABN 中，∵AD = AB ，∠B =∠D ，DM = BN ，∴△ADM ≌△ABN ．∴AM = AN ，∠DAM =∠BAN ．………………（1分）∵∠MAN = 45°，∠DAB = 90°，∴∠DAM =∠BAN = 22.5°．∴∠MAC =∠NAC =∠DAM = 22.5°．∵AM = AN ，∴AC ⊥MN ．又∠D = 90°，∴MN = 2ME = 2DM ．…………………………………（1分）∵CM = x ，DM = BN ，∴22)MN x =-（，CN = x ．利用勾股定理，得2224(2)x x x +=-．解得14x =-242x =+（舍去）．∴2(42DM =--=．……………………………………（1分）（2）MN = DM + BN ．………………………………………………………（1分）延长MD 至点F ，使DF = BN ，联结AF ．在△ADF 和△ABN 中，∵AD = AB ，∠ADF =∠B ，DF = BN ，∴△ADF ≌△ABN ．∴AF = AN ，∠DAF =∠BAN ．…………………（1分）∵∠MAN = 45°，∠DAB = 90°，∴∠DAM +∠BAN = 45°．∵∠MAF =∠DAM +∠DAF ，∴∠MAF =∠MAN = 45°．……………（1分）在△AMF 和△AMN 中，∵AF = AN ，∠MAF =∠MAN ，AM = AM ，∴△AMF ≌△AMN ．∴MF = MN ．……………………………………（1分）即得MN = DM + BN ．…………………………………………………（1分）（3）⊙A 与线段MN 的位置关系为相切．…………………………………（1分）过点A 作AH ⊥MN ，垂足为点H ．∵△AMF ≌△AMN ，∴∠AMD =∠AMH ． …………………………（1分）∵AH ⊥MN ，∠D = 90°，∴AH = AD ．………………………………（1分）又∵⊙A 的半径等于AB ，AB = AD ，∴⊙A 与线段MN 的位置关系为相切．………………………………（2分）。

数学中考分类试题(含答案)

1有理数一、选择题1．(2009年福建省泉州市)计算：=-0)5(（）．A ．1B ．0C ．-1D ．-5【答案】A2．(2009年梅州市)12-的倒数为（） A ．12B ．2C ．2-D ．1-【答案】C3．(2009年抚顺市)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（）A ．72.5810⨯元 B ．70.25810⨯元 C ．62.5810⨯元 D ．625.810⨯元【答案】C4．(2009年抚顺市)2-的相反数是（） A ．2 B ．12-C ．2-D ．12【答案】A5．（2009年绵阳市）2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是 A ．0.156×10－5 B ．0.156×105 C ．1.56×10－6 D ．1.56×106 【答案】C 6．（2009年绵阳市）如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为 A ．－60 m B ．︱－60︱m C ．－（－60）m D ．601m 【答案】A 7．（2009呼和浩特）2-的倒数是（） A ．12-B ．12C ．2D ．2-答案：A8．（2009年龙岩）－2的相反数是（）A ．－2B ．2C ．21D ．－21 【答案】B 9．（2009年铁岭市）目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（） A ．111.4810⨯元 B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元【答案】C10．（2009年黄石市）12-的倒数是（） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2-【答案】D11．（2009年广东省）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A ．107.2610⨯ 元B ．972.610⨯ 元C ．110.72610⨯ 元 D ．117.2610⨯元【答案】A 12．（2009年枣庄市）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -< 【答案】C13．（2009年枣庄市）－12的相反数是（） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-【答案】C14．（2009年赤峰市）景色秀美的宁城县打虎石水库，总库容量为119600000立方米，用科学计数法表示为（） A 、1.196×108立方米 B 、1.196×107立方米 C 、11.96×107立方米 D 、0.1196×109立方米【答案】A15．（2009年赤峰市）3(3)-等于（） A 、-9 B 、9 C 、-27 D 、2716．（2009贺州）计算2)3(-的结果是（）．A ．－6B ．9C ．－9D ．6 【答案】B 17．（2009年浙江省绍兴市）甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（）A ．8.1×190-米 B ．8.1×180-米 C ．81×190-米 D ．0.81×170-米【答案】B 18．（2009年江苏省）2-的相反数是（） A ．2 B ．2-C ．12D ．12-【答案】A 19．（2009贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-【答案】B20．（2009年淄博市）如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ D ）A ． 32B ． 23C ．23-D ．32-21．（2009襄樊市）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ B ） A ．53.110-⨯ B ．63.110-⨯ C ．73.110-⨯ D ．83.110-⨯ 解析：本题考查科学记数法，0.0000031=63.110-⨯，故选B 。

2009年上海市徐汇区中考数学模拟试卷(含答案)[1]

2008学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷 2009．4（时间100分钟满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列运算结果正确的是…………………………………………………………………（）Ａ．632a a a =⋅；Ｂ．6332)(b a ab =；Ｃ．532)(a a =；Ｄ．3232a a a =+．2．若关于x 的方程0322=++x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 …（）Ａ．k ＞31；Ｂ．k ＜31；Ｃ．k ＞31且0≠k ；Ｄ．k ＜31且0≠k ． 3．下列事件是必然事件的是 ……………………………………………………………（）Ａ．方程34-=+x 有实数根；Ｂ．方程0222=-+-xxx 的解是2=x ；Ｃ．直线b x y +=3经过第一象限；Ｄ．当a 是一切实数时，a a =2．4．一个斜坡的坡角为α，斜坡长为m 米，那么斜坡的高度是…………………………（）Ａ．αsin ⋅m 米；Ｂ．αcos ⋅m 米；Ｃ．αtan ⋅m 米；Ｄ．αcot ⋅m 米． 5．下列命题中假命题是……………………………………………………………………（）Ａ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；哦分开过【认可发票可害怕沃尔克我怕看人品为老人评论我烹饪法皮肤老婆【人发了未分配了评论认为跑了让评委看来我请客了请客切尔额去么全面，喷墨皮卡丘，额看过图片如果如果和利润率和我【】个【】乖啦【】而问企鹅冬季枯死的今年可望Ｂ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形；Ｃ．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形；6．函数)(x f y =下列结论中错误的是………………………………（Ａ．0)5(=f ；Ｂ．2)6(-=f Ｃ．当73≤≤x 时，42≤≤-y ；Ｄ．当63≤≤x 时，y 随x 的增大而增大．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．分解因式：=-x x 3．8．化简：111m m m -=--________________． 9．方程x x =-12的解是． 10．函数11-=x y 的定义域是 .11．反比例函数xky =的图像经过点)1,2(-，那么这个反比例函数的解析式为． 12．抛物线2(2)2y x =+-向右平移2个单位后所得抛物线的解析式为． 13．一次函数b kx y +=的图像如图所示，那么不等式0≤+b kx 的解集是．14．方程组⎩⎨⎧-=-=-3122y x y x 的解是． 15．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD AB 2=， a= ，b =，请用向量b a、表示向量 = ．16．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，掷出的点数大于4的概率为．17．⊙O 的直径为10，⊙O 的两条平行弦8=AB ，6=CD ，那么这两条平行弦之间的距离是________________． 18．平行四边形ABCD 中，3,4==BC AB ，∠B ＝60°，AE 为BC 边上的高，将△ABE沿AE 所在直线翻折后得△AFE ，那么△AFE 与四边形AECD 重叠部分的面积是．三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分） 19．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+->-xx x 3)1(3141；并将解集在数轴上表示出来．20．（本题满分10分）1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．某中学为了解全校1000名学生平均每天阅读课外书报的时间，随机调查了该校50名学生一周内平均每天阅读AB AD AC课外书报的时间，结果如下表：根据上述信息完成下列各题：（1）在统计表（上表）中，众数是分，中位数是分；（2分）（2）请估计该学校平均每天阅读课外书报的时间不少于35分钟的学生大约有人；（2分）小明同学根据上述信息制作了如下频数分布表和频数分布直方图，请你完成下列问题：（3）频数分布表中=m ，=n ；（2分）（4）补全频数分布直方图．（4分）21．（本题满分10分）为迎接“2010年上海世博会”，甲、乙两个施工队共同完成“阳光”小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程少用5天，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 22．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，BC AD ⊥，垂足为D ，4==DC AD ，34tan =B ．求：(1) ABC ∆的面积；（4分） (2) BAC ∠sin 的值．（6分）ABCD频数分布表时间(分)23．（本题满分12分）如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，CE AE =，以点E 为圆心EA 长为半径作弧交AB 于点D ，联结DE ，过点D 作DE DF ⊥交BC 于点F ，联结CD ．求证：（1）AB CD ⊥ ；（6分）（2）FB CF =．（6分）24．（本题满分12分）如图，抛物线c bx ax y ++=2与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴交于点），（、04)0,1(B A ，OBC OCA ∠=∠．（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）在直角坐标平面内确定点M ，使得以点C B A M 、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标；（3分）（3）如果⊙P 过点C B A 、、三点，求圆心P 的坐标．（6分）25．（本题满分14分）如图，ABC ∆中，10==AC AB ，12=BC ，点D 在边BC 上，且4=BD ，以点D 为顶点作B EDF ∠=∠，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ．（1）当6=AE 时，求AF 的长；（3分）（2）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时，求BE 的长；（5分）（3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，求BE 的长．（6分）A CB DE FAEA2008学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案与评分标准2009．4一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． B ；2．D ；3．C ；4．A ；5．D ；6．D ．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．)1)(1(+-x x x ；8．1-；9．1=x ；10．x ＞1；11．xy 2-=；12．22-=x y ；13．1≥x ；14．{12-=-=x y ；15．b a 21+；16． 31；17．1或7；18．437．三．解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：由不等式①得，x ＞3- ……………………………………………（3分）由不等式②得，1≤x ……………………………………………（3分） ∴不等式组的解集是3-＜1≤x ．………………………………（2分）解集表示正确（图略）． ……………………………………………（2分）20．（本题满分10分）解：（1）2520、； …………………………………………………………（2分）（2）360； ……………………………………………………………（2分）（3）712==n m ， ………………………………………………（2分）（4）画图正确（每组各2分）………………………………………（4分） 21．（本题满分10分）解：设甲队单独完成此项工程需x 天，则乙队单独完成此项工程需)5(-x 天．（1分）由题意，得15101052=-++-x x x …………………………………………（3分）化简，得050272=+-x x …………………………………………………（1分）解得 2,2521==x x …………………………………………………（2分）经检验：2,2521==x x 都是方程的根；但22=x 不符合题意，舍去．…（2分） ∴ 25=x ，205=-x ………………………………………………………（1分）答：甲队单独完成此项工程需25天，乙队单独完成此项工程需20天．22．（本题满分10分）解：(1) 在ADB Rt ∆中，︒=∠90ADB ，34tan ==BD AD B ………………（1分） ∴344=BD ，∴3=BD ……………………………………………………（1分） ∴743=+=+=DB BD BC ……………………………………………（1分）∴147421=⨯⨯=∆ABC S …………………………………………………（1分）（2）过点B 作AC BE ⊥，垂足为E ．………………………………………（1分）在ADC Rt ∆中，︒=∠90ADC ，2422=+=DC AD AC ……（1分）∵14242121=⋅⨯=⋅=∆BE BE AC S ABC ， ∴227=BE ……（1分）在ADB Rt ∆中，︒=∠90ADB ，534222=+=+=BD AD AB （1分）在AEB Rt ∆中，︒=∠90AEB ，10275227sin ===∠AB BE BAC ……（2分）23．（本题满分12分）证明:(1) ∵ED AE CE ED AE ===,,∴ ECD EDC EDA A ∠=∠∠=∠,……………………………（2分）∵ ︒=∠+∠+∠180ADC ECD A即︒=∠+∠+∠+∠180EDA EDC ECD A∴ ︒=∠+∠180)(2ECD A ……………………………………（1分） ∴ ︒=∠+∠90ECD A ……………………………………（1分） ∴︒=︒-︒=∠+∠-︒=∠9090180)(180ECD A ADC ………（1分） ∴AB CD ⊥ ……………………………………………………（1分） (2) （证法一）联结EF ． …………………………………………………………（1分）∵EC ED =，EF EF =，∴EDF Rt ∆≌ ECF Rt ∆ ∴DEC CEF DEF ∠=∠=∠21，∵DEC ADE A ∠=∠=∠21…（2分） ∴A CEF ∠=∠…………………………………………………………（1分）∴EF ∥AB ，∵EC EA =……………………………………………（1分） ∴FB CF = …………………………………………………………（1分）（证法二）∵︒=∠+∠90ADE FDB ，ADE A ∠=∠ ∴︒=∠+∠90FDB A （1分） ∵︒=∠+∠90B A ∴B FDB ∠=∠…………………………（1分）∴ FB FD = …………………………………………………………（1分） ∵︒=∠+∠90FDC EDC ，︒=∠+∠90ECD FCD∵ ECD EDC ∠=∠ ，∴FCD FDC ∠=∠ ……………………（1分） ∴FD CF = …………………………………………………………（1分） ∴FB CF = …………………………………………………………（1分）24. （本题满分12）解:(1) ∵ COB AOC ∠=∠，OBC OCA ∠=∠∴ AOC ∆∽COB ∆∴4412=⨯=⋅=BO AO OC ，∴2=OC ，∴)2,0(C ………………（1分）由题意，设抛物线解析式)4)(1(--=x x a y ∴ 0)40)(10(=--a ，∴21=a ∴ 225212+-=x x y ……………………………………………………（2分）（2）)2,3(1M 或)2,3(2-M 或)2,5(3-M …………………………………………（3分）（3）由（1）可得，抛物线225212+-=x x y 的对称轴是直线25=x ………（1分） ∵⊙P 经过点B A 、，∴圆心P 在直线25=x 上，设），（y P 25………（1分）∵点C 在⊙P 上，∴PA PC =∴2222)125()2()025(y y +-=-+-………………………………………（2分）解得 2=y …………………………………………………………………（1分） ∴)2,25(P …………………………………………………………………（1分）25．（本题满分14分）解：（1）∵DEB B FDC EDF ∠+∠=∠+∠，B EDF ∠=∠∴ DEB FDC ∠=∠，∵AC AB = ，∴B C ∠=∠∴ CDF ∆∽EBD ∆………………………………………………………（1分）∴BE CD BD CF = ，即61084-=CF …………………………………………（1分） ∴8=CF ，∴2810=-=-=CF AC AF ……………………………（1分）（2）分外切和内切两种情况考虑：︒1 当⊙C 和⊙A 外切时，点F 在线段CA 上，且AE AF =∵AC AB =，∴CF BE = …………………………………………（1分）∵BE CD BD CF = ，∴BECDBD BE = 即32842=⨯=⋅=CD BD BE ，∴24=BE ……………………（1分）︒2 当⊙C 和⊙A 内切时，点F 在线段CA 延长线上，且AE AF =∴AE AE AB BE -=-=10，AE AF AC CF +=+=10…………（1分） ∵BE CD BD CF =，AEAE -=+108410……………………………………（1分）解得 172=AE ， ∴17210-=BE ……………………………（1分）综合︒1、︒2当⊙C 和⊙A 相切时，BE 的长为24或17210-．（3）取边AC 中点O ，过点O 分别作DE OG ⊥，BC OQ ⊥，垂足分别为、G Q ；过点A 作BC AH ⊥，垂足为H . ………………………………（1分）∵⊙O 和线段DE 相切，∴521==AC OG 在CAH Rt ∆中，︒=∠90AHC ， 53106cos ===AC CH C 在CQO Rt ∆中，︒=∠90CQO ，∵COCQC =cos∴3535cos =⨯==C CO CQ∴538=-=DQ ，∴DQ OG = ……………（1分）∵DO OD = ∴OGD Rt ∆≌DQO Rt ∆∴QDO GOD ∠=∠∴OG ∥BC ，∴︒=∠=∠90OGD EDB ……………………（1分） ∴53cos cos ===C BE BD B ∴320534==BE ………………………………………（3分） ∴当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，320=BE ．。

2009年上海中考数学试卷及答案

2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．55; 8．2=x ； 9．１４； 10．-１２； 11．一、三； 12．21y x =-； 13．16； 14．2)1(100m -； 15．b a 21+； 16．5； 17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）； 18. 2. 三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ·········································· （7分）＝1112-+--a a a ······································································· （1分）＝11--a a ·············································································· （1分）＝1-． ··············································································· （1分）20．解：由方程①得1+=x y ， ③ ························································ （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ， ·········································· （1分）整理，得022=--x x ， ····························································· （2分）解得1221x x ==-，， ································································· （3分）分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ························· （2分）所以，原方程组的解为1123x y =⎧⎨=⎩，； 2210.x y =-⎧⎨=⎩， ···································· （1分） 21．解：（1）过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ． ·········································· （1分）在Rt △ABE 中，∵︒=∠60B ，8=AB ，∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ， ·············································· （1 分） 3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ·················································· （1分） ∵12=BC ，∴8=EC ． ······························································· （1 分）在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ． ··································· （1分）（2）在梯形ABCD 中，∵DC AB =，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B DCB ． ········································································ （1分）过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵︒=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //．∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =． ···················· （1分）在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ， ···················· （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ．∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ． ······· （2分）22．（1）%20； ················································································ （2分）（2）6； ·················································································· （3分）（3）%35； ················································································ （2分）（4） 5． ······················································································ （3分）23．（1）证明：OFE OEF ∠=∠ ，∴OF OE =． ··································································· （1分）∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，∴OE OB 2=，OF OC 2=． ············································· （1分）∴OC OB =． ··································································· （1分）∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ． ······················································· （2分） DC AB =∴． ··································································· （1分）（2）真； ······················································································· （3分）假． ·························································································· （3分）24．解：（1） ∵点A 的坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称，∴点B 的坐标为(10)-，． ································································· （1分） ∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ··························· （1分） ∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，．······· （1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分）（2） ∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ． ··············································· （1分）当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，； ····································· （1分）当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，， ····································· （1分）当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ， ∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，． ··········· （1分）综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，．（3）当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时，若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ，∴圆O 的半径1=r ． ····································································· （2分）若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ，∴圆O 的半径525-=r ． ·························································· （2分）综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-．25．解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠．∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ················································ （1分） ∵ABAD PC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ······························································ （1分） ∴︒=∠90BPC ． ········································································· （1分）在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ···················· （1分）（2）过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ···················· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形．∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABAD BF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ················································ （1分） ∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△． ∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -= ． ················································· （2分）函数的定义域是0≤x ≤87． ··························································· （1分）（3）过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABAD PM PN =． ·············· （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQ PM PN =． ······················································ （1分）又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ··············· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ··································································· （1分） ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ，即︒=∠90QPC ． ········································································· （1分）。

闵行区2009学年第二学期九年级质量调研考试

闵行区2009学年第二学期九年级质量调研考试英语试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：本卷有9大题，共106小题。

试题均采用连续编号，所有答案务必按照规定在答题纸上完成，做在试卷上不给分。

Part 1 Listening (第一部分听力)I. Listen and choose the right picture (根据你听到的内容，选出相应的图片): (共6分)A B CDEFG1. ______2. ______3. ______4. ______5. ______6. ______II. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear (根据你听到的对话和问题，选出最恰当的答案): (共10分)7. A) Basketball. B) Table tennis.C) V olleyball. D) Football.8. A) To the bus stop. B) To the zoo.C) To the City Library. D) To the railway station.9. A) Mary’s. B) David’s.C) Bill’s. D) Bob’s.10. A) 4: 40. B) 5: 00.C) 5: 20. D) 5: 40.11. A) Get up early. B) Finish his homework.C) Do some housework. D) Visit his cousin.12. A) T he People’s Square. B) Wild Animal Zoo.C) Shanghai Museum. D) Century Park.学校_____________________班级__________姓名_________准考证号______________…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………13. A) In the supermarket. B) At the post office.C) At the school gate. D) In the bar.14. A) TV programmes. B) Going dancing.C) Having a meeting. D) Weekend plans.15. A) He’ll fly to America. B) He’ll meet his uncle at the airport.C) He’ll attend a club. D) He’ll visit his grandparents.16. A) She is free tonight. B) She’ll have dinner with the man tonight.C) She’ll have dinner at Moonlight Restaurant. D) She’ll have dinner with others.III. Listen to the passage and tell whether the following statements are true or false (判断下列句子是否符合你听到的内容, 符合的用“T”表示，不符合的用“F”表示):(共7分)17. Rose is an Indian girl and she will be a university student soon.18. Rose is in Nepal（尼泊尔）because she is studying physics there.19. Rose has been in Nepal for more than eight months.20. The family Rose is living with have never taken her to the parties.21. The children in Nepal begin to speak English at the age of six.22. Rose has taught speaking, writing and art in English in Nepal.23. According to the passage Rose likes travelling very much.IV. Listen to the dialogue and fill in the blanks (根据你听到的对话，完成下列句子，每空格限填一词): (共7分)24. Peter and Alice are talking over the ________ now.25. Alice enjoyed her ________ with her friends in the country.26. Alice and her friends camped in the mountain, ________ meals on an open fire.27. It shone ________ almost every day and it didn’t rain even once.28. The people there were ________ and friendly.29. Alice and her friends arrived home at ________ this morning.30. Alice and her friends will visit their ________ high school teacher, Mrs. Wang tomorrow. Part 2 V ocabulary and Grammar (第二部分词汇和语法)V. Choose the best answer (选择最恰当的答案): (共26分)31. Mr. Richard gave some students ______ lecture on international business yesterday.A) a B) an C) the D) /32. Many great inventions have become a big part of ______ life today now.A) we B) us C) our D) ours33. You can improve your spoken English ______ listening and speaking more.A) in B) with C) by D) about34. It is said that two ______ students are going to enter the contest this Sunday afternoon.A) thousand B) thousands C) thousand of D) thousands of35. Xintiandi in Shanghai is now familiar ______ many foreigners.A) on B) with C) from D) to36. Every time I go to watch a movie, something keeps me from enjoying the film. Some peoplearrive late, ______ talk loudly.A) the other B) others C) the others D) another37. People ______ only buy and use things that do not damage the environment.A) can’t B) needn’t C) should D) must38. ______ useful information he has given us! We all thank him.A) How B) What C) What a D) What an39. Albert, if you ______ carefully, you will understand the report well.A) listen B) listened C) will listen D) are listening40. I don’t think the underground train runs so ______ as the train above ground.A) fast B) faster C) fastest D) the fastest41. Catherine ______ the letter before her mother came into the bedroom.A) has written B) had written C) was writing D) would write42. My parents often warn me ______ outside too late at night.A) don’t stay B) to don’t stay C) not to stay D) to not stay43. It’s her first trip by train, the little girl keeps ______ at the beautiful scenery out of thewindow.A) look B) to look C) looks D) looking44. His joke sounded ______, and it made all the people there laugh a lot.A) amazing B) clearly C) amusing D) well45. Now Shanghai has become one of ______ cities in the world.A) attractive B) more attractive C) most attractive D) the most attractive46. A lot of work ______ by robots in that workshop every day.A) will do B) did C) is done D) has been done47. The man carried ______ luggage on his trip. He met some trouble while checking in.A) quite a few B) only a little C) a couple of D) too much48. Mind your steps as you go, ______ you’ll fall down onto the wet ground.A) and B) but C) or D) so49. Tom was not honest that day. He ______ that he was ill so that he could stay at home to watchthe football match.A) pretended B) guessed C) supposed D) suggested50. His idea ______ to be right though some people complained much about that at first.A) turned over B) turned down C) turned up D) turned out51. He always ______ his friends about everything. In fact, he has no thoughts of his own.A) cares for B) makes fun of C) agrees with D) laughs at52. Her ambition is to be a journalist when she grows up. The underlined part means “______”.A) businesswoman B) clerk C) guide D) reporter53. Tom goes in for basketball. He always plays basketball with his friends in his spare time. Theunderlined part means “______”.A) takes part in B) is keen on C) gets tired of D) is busy with54. — Would you like me to book a ticket for you?— No, you needn’t. ______A) My pleasure. B) It’s an easy job.C) Thank you anyway. D) It doesn’t matter.55. — Would you mind my opening the window?— ______ Go ahead, please.A) Not at all. B) Of course.C) Thank you. I can manage. D) It’s very nice.56. — Do you know ______ last week?— Maybe 1,000 yuan. I’m not quite sure.A) how much did she pay for the watch B) how much she paid for the watchC) how much did the watch she pay for D) how much the watch she paid forVI. Complete the sentences with the given words in their proper forms（用括号中所给单词的适当形式完成下列句子): (共8分)57. After paying the bill, he got the change of forty ____________. (penny)58. I gave him full directions to ____________ him to find the house. (able)59. This letter is _____________, and I don’t want anyone else to read i t. (person)60. She can __________ delicious meal from very simple ingredients. (product)61. He was late and he walked into the meeting room ____________. (quiet)62. We need to come up with an idea and make a ____________ at once. (decide)63. It was not easy for Jack to get the ____________ in the 800-metre race. (four)64. They are ____________ children because they don’t have enough to eat.(healthy)VII. Rewrite the following sentences as required（根据所给要求，改写下列句子。

2010年上海市闵行区中考数学二模卷

闵行区2009学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．2010年上海世博会预测参观总人次超过70 200 000人次，将70 200 000用科学计数法表示正确的是（A ）702×105；（B ）7.02×107；（C ）7.02×108；（D ）0.702×108．2．点P （1，-3）关于原点对称的点的坐标是（A ）（-1，-3）；（B ）（1，3）；（C ）（-1，3）；（D ）（3，-1）． 3．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，如果AC = m ，∠A =β，那么AB 的长为（A ）βsin ⋅m ；（B ）βcos ⋅m ；（C ）βsin m；（D ）βcos m．4．在直角坐标平面内，如果抛物线223y x =-经过平移后与抛物线22y x =重合，那么平移的要求是（A ）沿y 轴向上平移3个单位；（B ）沿y 轴向下平移3个单位；（C ）沿x 轴向左平移3个单位；（D ）沿x 轴向右平移3个单位．5．已知两圆的半径分别是1 cm 和5 cm ，圆心距为3 cm ，那么这两圆的位置关系是（A ）内切；（B ）内含；（C ）外切；（D ）相交．6．如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形（A ）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（B ）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（C ）既是轴对称图形，又是中心对称图形；（D ）既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：32(3)a = ____________.8．不等式320x -<的解集是________________．93=的解是________________． 10．已知函数2()x f x x-=，那么(2)f -=_______________．11．已知点A （2，-1）在反比例函数k y x=（k ≠ 0）的图像上，那么k =________．12．一次函数25y x =-的图像在y 轴上的截距是_________．13．抛物线222y x x =-+在对称轴的左侧部分是_______．（填“上升”或“下降”） 14．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，那么掷出的点数小于3的概率为____________． 15．已知AB a = ，AC b = ，那么BC =_____________．（用向量a 、b的式子表示） 16．已知⊙O 的直径AB = 26，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，且OE = 5，那么CD =____． 17．在四边形ABCD 中，AD // BC ，要使四边形ABCD 是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是______________．（只要填写一种情况） 18．如图，在△ABC 中，AB = AC ，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的中线，且BD ⊥CE ，那么tan ∠ABC =___________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：2121)a a a aa-+-÷（，其中a =20．（本题满分10分）解方程组：2225,210.x y x x y y +=⎧⎨-+-=⎩21．（本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分，满分10分）今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，参加植树学生植树情况的部分统计结果如图所示．请根据统计图形所提供的有关信息，完成下列问题：4植树棵数ABCDE（第18题图）① ②（1）求参加植树的学生人数；（2）求学生植树棵数的平均数；（精确到1）（3）请将该条形统计图补充完整．22.（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，∠ABC = 90°，AB = 4，AD = 3，BC = 5，点M 是边CD 的中点，联结AM 、BM ．求：（1）△ABM 的面积；（2）∠MBC 的正弦值．23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 是对角线BD 上，且BE = EF = FD ，联结AE 、AF 、CE 、CF ．求证：（1）AF = CF ；（2）四边形AECF 菱形．24．（本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分，满分12分）如图，已知抛物线221y x x m =-++-与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，其中点C 的坐标是（0，3），顶点为点D ，联结CD ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点E ．（1）求m 的值；（2）求∠CDE 的度数；（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P ，使得 △PDC 是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第24题图）A BC（第22题图）MDF（第23题图） DCB AE25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）如图，在△ABC 中，AB = BC = 5，AC = 6，BO ⊥AC ，垂足为点O ．过点A 作射线AE // BC ，点P 是边BC 上任意一点，联结PO 并延长与射线AE 相交于点Q ，设B 、P 两点间的距离为x ．（1）如图1，如果四边形ABPQ 是平行四边形，求x 的值；（2）过点Q 作直线BC 的垂线，垂足为点R ，当x 为何值时，△PQR ∽△CBO ？（3）设△AOQ 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出函数的定义域．COBAE（备用图）COPBQAE（第25题图1）C O BAE（第25题图）QP。

闵行区初三数学模拟考试卷以及答案

闵行区2008年中考模拟考试数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；第一、二大题都含I 、II 两组选做题，I 组供使用一期课改教材的考生完成，II 组供使用二期课改教材的考生完成；其余大题为共做题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题含I 、II 两组，每组各6题，每题4分，满分24分）考生注意：1．下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上；2．请从下列I 、II 两组中选择一组，并在答题纸的相应位置填涂选定的组号，完成相应的1～6题．若考生没有填涂任何组号或将两个组号全部填涂，默认考生选择了I 组．I 组：供使用一期课改教材的考生完成．1．下列运算正确的是………………………………………………………………（）（A ）236x x x ⋅=；（B ）624x x x ÷=；（C ）22(2)6x x =；（D ）22(2)3x x x -=．2．下列二次根式中，是最简根式的是……………………………………………（）（A （B （C （D 3．在直角坐标平面内，把二次函数2(1)y x =+的图像向左平移2个单位，那么图像平移后的函数解析式是……………………………………………………………（）（A ）2(1)2y x =+-；（B ）2(1)y x =-；（C ）2(1)2y x =++；（D ）2(3)y x =+．4．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B = 2∠A ，那么cos B 值等于………………（）（A （B （C ）12；（D 5．正六边形是轴对称图形，它的对称轴共有……………………………………（）（A ）2条；（B ）3条；（C ）4条；（D ）6条．6．下列命题正确的是………………………………………………………………（）（A ）同一个圆的两条切线长相等；（B ）垂直于半径的直线是这个圆的切线；（C ）圆的切线一定垂直于这个圆的半径；（D ）经过圆心且垂直于切线的直线一定经过切点．II 组：供使用二期课改教材的考生完成．1．下列运算正确的是………………………………………………………………（）（A ）236x x x ⋅=；（B ）624x x x ÷=；（C ）22(2)6x x =；（D ）22(2)3x x x -=．2．下列二次根式中，是最简根式的是……………………………………………（）（A （B （C （D 3．在直角坐标平面内，把二次函数2(1)y x =+的图像向左平移2个单位，那么图像平移后的函数解析式是……………………………………………………………（）（A ）2(1)2y x =+-；（B ）2(1)y x =-；（C ）2(1)2y x =++；（D ）2(3)y x =+． 4．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B = 2∠A ，那么cos B 值等于………………（）（A （B （C ）12；（D 5．正六边形是轴对称图形，它的对称轴共有……………………………………（）（A ）2条；（B ）3条；（C ）4条；（D ）6条．6．下列判断不正确的是……………………………………………………………（）（A ）0AB BA +=；（B ）如果AB CD =，那么AB CD =；（C ）a b b a +=+；（D ）如果a k b =⋅（0k ≠），那么//a b ．二、填空题：（本大题含I 、II 两组，每组各12题，每题4分，满分48分）考生注意：1．请从下列I 、II 两组中选择一组，并在答题纸的相应位置填涂选定的组号，完成相应的7～18题．若考生没有填涂任何组号或将两个组号全部填涂，默认考生选择了I 组；2．请将结果直接填入答题纸的相应位置．I 组：供使用一期课改教材的考生完成．7____________.8．计算：(3)(4)x x +-=________________．9．不等式362x x +<-的解集是________________．10．函数12x y x -=+的定义域是_________________． 11．已知一次函数2y k x =+，如果k > 0，那么函数图像一定不经过第_________象限． 12．已知1x 、2x 是一元二次方程230x x +-=的两个实数根，那么2212x x +=_________．132=的根是_____________．14．自由下落物体的高度h （米）与下落的时间t （秒）的关系为24.9h t =．现有一铁球从距离地面19.6米高的建筑物顶部作自由下落，到达地面需要的时间是______秒．15．已知点G 是△ABC 的重心，AD 是边BC 上的中线，DG = 3，那么AD =_______．16．在梯形ABCD 中，AD // BC ，E 、F 分别是两腰AB 、CD 的中点，如果AD = 4，EF = 6，那么BC = ______________．17．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，点O 在边BC 上，以点O 为圆心，OC 长为半径的圆与边AB 相切，切点为点D ，如果65AOC ∠=︒，那么B ∠=___________度． 18．如图，在△ABC 中，AB = AC ，点D 在边AB 上，将△BDC 沿 CD 翻折，点B 恰好落在边AC 上，且AE = DE ，那么∠A = ____度．II 组：供使用二期课改教材的考生完成． 7____________.8．计算：(3)(4)x x +-=________________． 9．不等式362x x +<-的解集是________________．10．函数12x y x -=+的定义域是_________________． 11．已知一次函数2y k x =+，如果k > 0，那么函数图像一定不经过第_________象限． 12．小张同时抛掷三枚1元面值的硬币，硬币落地后两枚面值朝上、一枚面值朝下的概率等于______________．132=的根是_____________．14．自由下落物体的高度h （米）与下落的时间t （秒）的关系为24.9h t =．现有一铁球从距离地面19.6米高的建筑物顶部作自由下落，到达地面需要的时间是______秒．15．已知点G 是△ABC 的重心，AD 是边BC 上的中线，DG = 3，那么AD =_______．16．在梯形ABCD 中，AD // BC ，E 、F 分别是两腰AB 、CD 的中点，如果AD = 4，EF = 6，那么BC = ______________．A B C D O （第17题图） A B C DE （第18题图）17．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AD BC =，当AO k AC =⋅时，那么k = _____________． 18．如图，在△ABC 中，AB = AC ，点D 在边AB 上，将△BDC沿CD 翻折，点B 恰好落在边AC 上，且AE = DE ，那么 ∠A = _____________度．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解方程组：22212,①320.②x y x x y y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩20．（本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分，满分10分）某大型商场在今年三月份随机抽查了5天的营业额，结果如下（单位：万元）： 30，28，25，35，32．（1）求这个样本平均数；（2）根据这个样本平均数估计，这个商场三月份的月营业总额为多少万元（三月份按30天计算）；（3）如果这个商场5月份的营业总额为1089万元，且商场每月的营业总额比上月增长的百分率相同，求每月增长的百分率．21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB = 10，点P 在AB的延长线上，直线PC 与⊙O 交于C 、D 两点，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为点E ，且CE = 4，联结AC 、OC ．（1）求∠A 的余切值；（2）如果OC 平分∠PCE ，求CD 的长．A B C D E （第18题图） A B P C D O （第21题图） E ．22．（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，BC = CD ，对角线AC 、BD 交于点M ，过点M 作EF // BC ，分别交边AB 、CD 于点E 、F ，且DM = EM ．求证：（1）EM = FM ；（2）△BCD 是等边三角形．23．（本题共2小题，第（1）小题7分，第（2）小题5分，满分12分）小张和小李一起整理清点一批图书，已知小张清点200本图书与小李清点300本图书所需时间之和等于40分钟，并且小李平均每分钟比小张多清点5本．（1）求小张和小李平均每分钟各清点图书多少本？（2）如果小张和小李合作共同整理清点10 000本图书，那么在一个工作日内能否完成？请说明理由．（一个工作日为8小时）24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知二次函数212y x x m =-+的图像经过点A （-3，6），顶点为点P ，并与x 轴交于B 、C 两点（点B 在点C 的左边）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）根据（1）中所求得的函数解析式，试判断△PBC 的形状，并说明理由；（3）设点D 在线段OC 上，且满足∠DPC =∠BAC ，求点D 的坐标．AB C D E F M（第22题图）25．（本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分，满分14分）如图，在正方形ABCD 中，AB = 6， E 在对角线AC 上一点，且13AE CE =，直线DE 分别与边AB 、边CB 的延长线交于点F 、G ．点M 在线段BG 上（点M 与点B 、G 不重合），联结AM ，交DG 于点N ．设BM = x ，DN = y ．（1）求证：2BF AF =；（2）求y 与x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当点M 在线段BG 上移动时，△BDN 能否成为直角三角形，如果能，请求出线段BM 长；如果不能，请说明理由．（第25题图） AB C D E F M N G A B C D （备用图1） ABC D （备用图2）。

09数学模拟考参考答案

2009年金平区初中毕业生学业考试（模拟）数学试题参考答案一、选择题： (本大题共8小题，每小题4分，共32分)1、D2、B3、B4、C5、A6、C7、C8、D 二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)9、（－2，－3） 10、 6.48×104 11、 25 3612、答案不唯一，13、(n ＋2)2(n ＋2)2－4三、解答题：(一) (本大题共5小题，每小题7分，共35分) 14、解：221y x x =--22111x x =-+-- ………………1分2(1)2x =-- ………………2分∴ 顶点坐标为（1，-2） ………………3分令 y ＝0，得2210x x --= ………………4分解得 11x =+，21x =-………………6分∴ 与X 轴的交点坐标为（1+0），（1-0）………………7分15、解：(1＋x －3x ＋1 ) ÷ x 2－2x ＋1x 2－1＝x ＋1＋x －3x ＋1 ·（x ＋1）（x －1）（x －1）2………………4分=2(x －1)x ＋1 · （x ＋1）（x －1）（x －1）2………………5分 = 2 ………………7分16、解：(1) P(偶数)＝24 ＝12……2分(2)树状图或列表略(画树状图或列表正确得3分) ……5分∴ P(4的倍数) ＝ 312 ＝14……7分17、答：∵ O是BD上任意一点，∴ OE与OF 不一定相等当O是BD中点时，就可证得OE＝OF …………2分证明：∵ O是BD中点∴ OB＝OD ………………3分又∵□ABCD中A D∥BC∴∠ADB＝∠DBC ∠E＝∠F，………5分∴△ODE≌△OEF ………………6分∴ OE＝OF………………7分（本题答案不唯一）18、（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）①作∠BAC的平分线AD交BC于D正确；…………2分②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H正确；……4分③连接ED正确。

整理上海市闵行区中考模拟数学试卷及答案

整理人尼克2018年上海市中考数学二模试卷2018年上海市中考数学二模试卷一、选择题（每小题4分，共24分）上海）计算的结果是（．B．C．D．32．（4分）（2018•上海）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）3．（4分）（2018•上海）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）5．（4分）（2018•上海）某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）6．（4分）（2018•上海）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）（2018•上海）计算：a（a+1）=_________．8．（4分）（2018•上海）函数y=的定义域是_________．9．（4分）（2018•上海）不等式组的解集是_________．10．（4分）（2018•上海）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔_________支．11．（4分）（2018•上海）如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_________．12．（4分）（2018•上海）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．（4分）（2018•上海）如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是_________．14．（4分）（2018•上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________（只需写一个）．15．（4分）（2018•上海）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB=3EB．设=，=，那么=_________（结果用、表示）．16．（4分）（2018•上海）甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是_________．17．（4分）（2018•上海）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为_________．18．（4分）（2018•上海）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB=t，那么∠EFG的周长为_________（用含t的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（10分）（2018•上海）计算：﹣﹣+||．20．（10分）（2018•上海）解方程：﹣=．21．（10分）（2018•上海）已知水银体温计的读数y（∠）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．22．（10分）（2018•上海）如图，已知Rt∠ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A 作AE∠CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值．23．（12分）（2018•上海）已知：如图，梯形ABCD中，AD∠BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）连接AE，交BD于点G，求证：=．24．（12分）（2018•上海）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F 的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t，0），且t＞3，如果∠BDP和∠CDP的面积相等，求t 的值．25．（14分）（2018•上海）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点P 是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）连接AP，当AP∠CG时，求弦EF的长；（3）当∠AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共24分）上海）计算的结果是（．B．C．D．3解：•=，故选：B．2．（4分）（2018•上海）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）3．（4分）（2018•上海）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）4．（4分）（2018•上海）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）5．（4分）（2018•上海）某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）6．（4分）（2018•上海）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）解：A、∠四边形ABCD是菱形，∠AB=BC=AD，∠AC＜BD，∠∠ABD与∠ABC的周长不相等，故此选项错误；B、∠S∠ABD=S平行四边形ABCD，S∠ABC=S平行四边形ABCD，∠∠ABD与∠ABC的面积相等，故此选项正确；C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；故选：B．二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）（2018•上海）计算：a（a+1）=a2+a．8．（4分）（2018•上海）函数y=的定义域是x≠1．9．（4分）（2018•上海）不等式组的解集是3＜x＜4．解：，解①得：x＞3，解②得：x＜4．则不等式组的解集是：3＜x＜4．故答案是：3＜x＜410．（4分）（2018•上海）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔352支．11．（4分）（2018•上海）如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＜1．12．（4分）（2018•上海）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为26米．解：如图，由题意得：斜坡AB的坡度：i=1：2.4，AE=10米，AE∠BD，∠i==，∠BE=24米，∠在Rt∠ABE中，AB==26（米）．故答案为：26．13．（4分）（2018•上海）如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是．解：∠从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，∠恰好抽到初三（1）班的概率是：．故答案为：．14．（4分）（2018•上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是y=﹣（只需写一个）．解：∠反比例函数y=（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，∠k＜0，∠y=﹣，故答案为：y=﹣．此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．15．（4分）（2018•上海）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB=3EB．设=，=，那么=﹣（结果用、表示）．由点E在边AB上，且AB=3EB．设=，可求得，又由在平行四边形ABCD中，=，求得，再利用三角形法则求解即可求得答案．解：∠AB=3EB．=，∠==，∠平行四边形ABCD中，=，∠==，∠=﹣=﹣．故答案为：﹣．16．（4分）（2018•上海）甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是乙．17．（4分）（2018•上海）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为﹣9．18．（4分）（2018•上海）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB=t，那么∠EFG的周长为2t（用含t的代数式表示）．∠∠EFG=（180°﹣∠AFG）=（180°﹣60°）=60°，∠∠EFG是等边三角形，∠AB=t，∠EF=t÷=t，∠∠EFG的周长=3×t=2t．故答案为：2t．三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（10分）（2018•上海）计算：﹣﹣+||．解：原式=2﹣﹣2+2﹣=．20．（10分）（2018•上海）解方程：﹣=．21．（10分）（2018•上海）已知水银体温计的读数y（∠）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∠y=x+29.75．∠y关于x的函数关系式为：y=+29.75；（2）当x=6.2时，y=×6.2+29.75=37.5．答：此时体温计的读数为37.5∠．22．（10分）（2018•上海）如图，已知Rt∠ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE∠CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值．（1）根据∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，可得出CD=BD，则∠B=∠BCD，再由AE∠CD，可证明∠B=∠CAH，由AH=2CH，可得出CH：AC=1：，即可得出sinB的值；（2）根据sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=2，得AC=2，则CE=1，从而得出BE．解：（1）∠∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∠CD=BD，∠∠B=∠BCD，∠AE∠CD，∠∠CAH+∠ACH=90°，又∠ACB=90°∠∠BCD+∠ACH=90°∠∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，∠AH=2CH，∠由勾股定理得AC=CH，∠CH：AC=1：，∠sinB=；（2）∠sinB=，∠AC：AB=1：，∠AC=2．∠∠CAH=∠B，∠sin∠CAH=sinB==，设CE=x（x＞0），则AE=x，则x2+22=（x）2，∠CE=x=1，AC=2，在Rt∠ABC中，AC2+BC2=AB2，∠BC=4，∠BE=BC﹣CE=3．23．（12分）（2018•上海）已知：如图，梯形ABCD中，AD∠BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）连接AE，交BD于点G，求证：=．证明：（1）∠梯形ABCD，AD∠BC，AB=CD，∠∠BAD=∠CDA，在∠BAD和∠CDA中∠∠BAD∠∠CDA（SAS），∠∠ABD=∠ACD，∠∠CDE=∠ABD，∠∠ACD=∠CDE，∠AC∠DE，∠AD∠CE，∠四边形ACED是平行四边形；（2）∠AD∠BC，∠=，=，∠=，∠平行四边形ACED，AD=CE，∠=，∠=，∠=，∠=．24．（12分）（2018•上海）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F 的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t，0），且t＞3，如果∠BDP和∠CDP的面积相等，求t 的值．解：（1）∠抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点C（0，﹣2），∠，解得．故抛物线的表达式为：y=x2﹣x﹣2=（x﹣1）2﹣，对称轴为直线x=1；（2）设直线CE的解析式为：y=kx+b，将E（1，0），C（0，﹣2）坐标代入得：，解得，∠直线CE的解析式为：y=2x﹣2．∠AC与EF不平行，且四边形ACEF为梯形，∠CE∠AF．∠设直线AF的解析式为：y=2x+n．∠点A（﹣1，0）在直线AF上，∠﹣2+n=0，∠n=2．∠设直线AF的解析式为：y=2x+2．当x=1时，y=4，∠点F的坐标为（1，4）．（3）点B（3，0），点D（1，﹣），若∠BDP和∠CDP的面积相等，则DP∠BC，则直线BC的解析式为y=x﹣2，∠直线DP的解析式为y=x﹣，当y=0时，x=5，∠t=5．25．（14分）（2018•上海）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点P 是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）连接AP，当AP∠CG时，求弦EF的长；（3）当∠AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．∠AC==5，∠此时CP=r=5；（2）如图2，若AP∠CE，APCE为平行四边形，∠CE=CP，∠四边形APCE是菱形，连接AC、EP，则AC∠EP，∠AM=CM=，由（1）知，AB=AC，则∠ACB=∠B，∠CP=CE==，∠EF=2=；（3）如图3：过点C作CN∠AD于点N，∠cosB=，∠∠B＜45°，∠∠BCG＜90°，∠∠BGC＞45°，∠∠BGC＞∠B=∠GAE，即∠BGC≠∠GAE，又∠AEG=∠BCG≥∠ACB=∠B=∠GAE，∠当∠AEG=∠GAE时，A、E、G重合，则∠AGE不存在．即∠AEG≠∠GAE∠只能∠AGE=∠AEG，∠AD∠BC，∠∠GAE∠∠GBC，∠=，即=，解得：AE=3，EN=AN﹣AE=1，∠CE===．整理丨尼克本文档信息来自于网络，如您发现内容不准确或不完善，欢迎您联系我修正；如您发现内容涉嫌侵权，请与我们联系，我们将按照相关法律规定及时处理。

上海市闵行区第二学期九年级下第三轮测试数学试卷

闵行区2008学年第二学期九年级第三轮测试数学试卷（考试时间100分钟，满分150分） 2009.6.1 考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．下列计算正确的（A ）235()a a =；（B ）33(2)6a a =；（C ）532a a a ÷=；（D ）236a a a ⋅=． 2．下列方程中，有实数根的方程是（A ）022=+-x x ；（B ）22(3)2x x -+=；（C ）012=--xx x ；（D1=-． 3．已知：a < b ，c ≠ 0，那么下列结论一定正确的是（A ）a c b c +>-；（B ）22a c bc <；（C ）ac bc <；（D ）11a b>．4．从一副扑克牌中抽取2张红桃、3张黑桃、4张梅花放在一起，洗匀后，从中抽取3张牌，恰好红桃、黑桃、梅花3张牌都抽到，那么这个事件是（A ）随机事件；（B ）确定事件；（C ）必然事件；（D ）不可能事件． 5．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AD CB =-．设AB a =， AD b =，那么下列结论正确的是（A ）BD a b =-；（B ）1()2OC a b =-；（C ）BD a b =+；（D ）1()2AO a b =+．ABCDO（第5题图）6．在△ABC中，如果已知∠A = 60°，那么还不能够判定△ABC是等边三角形．如果再分别加上下面三个条件：（1）AB = AC；（2）sin B = sin C；（3）边AB、 AC上的高相等”．那么上述3个条件中一定能够判定△ABC是等边三角形的条件共有（A）3个；（B）2个；（C）1个；（D）0个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7=____________．8．在实数范围内分解因式：245x x--=_____________________．9．不等式230x+>的解集是___________．103的解是_______________．11．已知函数4()2f xx=-，那么(4)f=．12．已知反比例函数kyx=（k≠ 0）的图像经过点A（2，-3），那么k =_________．13．一人把分别写有“世”、“博”、“会”的3张质地、大小相同卡片，字面朝下随意放在桌面上，另一人再将它们排成一行，那么这3张卡片按从左到右的顺序恰好为“世博会”的概率是______________．14．二次函数22y x x=+的图像在对称轴右侧部分是______．（填“上升”或“下降”）15．已知点G是△ABC的重心，AD是边BC上的中线，如果DG = 3，那么中线AD的长为_____________．16．如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径r = 4，油面（阴影部分）高为32r，那么截面上油面的面积为________．（答案保留π及根号）17．已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE// BC，如果12ADBD=，DE = 3，那么边BC的长为___________．18．已知等腰三角形的周长为20，一个内角的余弦值为23，那么这个等腰三角形的腰长等于．（第16题图）（第20题图1）三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解方程：213(2)4221x x x x -++=+-．20．（本题满分10分）至2009年5月，某市总人口数为370万．根据图（1）、（2）提供的信息，求：（1）该市少数民族总人口数；（2）该市苗族人口数占总人口的比例；（3）如果2009年该市参加中考的学生约40 000人，试估计其中少数民族学生人数．21．（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制定了以下每月每户用水的收费标准：（ⅰ）用水量不超过8立方米时，每立方米收费0.8元，并加收每立方米0.2元的污水处理费；（ⅱ）用水量超过8立方米时，在（1）的基础上，超过8立方米的部分，每立方米收费1.6元，并加收每立方米0.4元的污水处理费．设某户一个月的用水量为x 立方米，应交水费为y 元．（1）试分别对（ⅰ）、（ⅱ）两种情况，求出y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果该户一个月的水费为20元，求该户这一个月的用水量．（第20题图2）布依族其他少数民族某市少数民族构成图22．（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE // BC ，点F 在DE 的延长线上，且∠EAF =∠B ．DE = 4，EF = 5．（1）求边AF 的长；（2）如果49ADE ABC S S ∆∆=，求边BC 的长．23（本题共2小题，第（1）小题7分，第（2）小题5分，满分12分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = 2BC ，D 、E 分别是边AC 、AB 的中点．过点B 作BF ⊥DE ，交DE 的延长线于点F ，过点C 作CG ⊥AB ，垂足为点 H ， CG 与BF 相交于点G ．求证：（1）四边形BCDF 是正方形；（2）AB = 2CG ．24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）如图，已知在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．∠AOB = 30°，∠ABO = 90°，且点A 的坐标为（4，0）．（1）求点B 的坐标；（2）如果二次函数2y a x b x c =++（a ≠ 0）的图像经过A 、B 、O 三点，求这个二次函数的解析式；（3）如果点D 在y 轴上，并且△OBD ∽△AOB ，求点D 的坐标．ABCD E F(第22题图)（第24题图）B(第23题图)25．（本题共3小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分，满分14分）如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，∠B = 90°，AD = 3，BC = 6，CD = 5．E 是边BC 上任意一点，点F 在边AD 的延长线上，并且AE = AF ，联结EF ，与边CD 相交于点G ．设DF = x ，BE = y ．（1）求边AB 的长；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点E 在边BC 上移动时，△DEG 能否成为以DG 为腰的等腰三角形？如果能，请直接写出线段DF 的长；如果不能，请说明理由．ABCD（第25题图）EFGABCD（备用图）EFG2008学年第二学期九年级综合练习数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．B ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7． 8．(1)(5)x x +-； 9．32x >-； 10．7x =； 11．2； 12．-6；13．16； 14．上升； 15．9； 16．323π+； 17．9； 18．6或6212-．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：设y x x =+-212，则原方程化为43=+yy ．…………………………………（2分）整理后得，0342=+-y y ．解得 11=y ，32=y ．………………………………………………（4分）由11=y ，得1212=+-x x ，解得 31=x ．…………………………………（1分）由32=y ，得3212=+-x x ，解得72-=x ．………………………………（1分）经检验：31=x ，72-=x 是原方程的根．…………………………………（1分）所以，原方程的根是31=x ，72-=x ．……………………………………（1分）另解：方程两边同时乘以(2)(21)x x +-，得22(21)3(2)4(2)(21)x x x x -++=+-．…………………（2分）整理后，得 24210x x +-=．……………………………………………（3分）解得 31=x ，72-=x ．……………………………………………（3分）经检验：31=x ，72-=x 是原方程的根．……………………………………（1分）所以，原方程的根是31=x ，72-=x ．………………………………………（1分）20．解：（1）根据题意，得 370(185%)55.5⨯-=（万）．……………………（3分）所以，该市少数民族总人口为55万5千人． ………………………（1分）（2）根据题意，该市苗族人数为55.540%22.2⨯=（万）．于是， 22.2337050=（或 0.15406310010050⨯==）． …………………（2分）所以，该市苗族人口数占总人口数的比例为350． …………………（1分）（3）根据题意，得 4000015%6000⨯=（人）．…………………………（2分）所以，2009年该市参加中考的少数民族学生数约为6000人． ……（1分）21．解：（1）根据题意，得y x =（08x ≤≤）．…………………………………………（3分） 28y x =-（8x >）．…………………………………………（3分）所以，所求函数的解析式分别是y x =（08x ≤≤），28y x =-（8x >）．（2）根据题意，得 2820x -=．………………………………………（2分）解得 14x =．……………………………………………………（1分）所以，该户这一个月的用水量为14立方米．………………………（1分）22．解：（1）∵DE // BC ，∴∠B =∠ADF .． ………………………………………（1分） ∵∠EAF =∠B ，∴∠ADF =∠EAF ．…………………………………（1分）又∵∠AFE =∠EFA ，∴△AFE ∽△DFA ．……………………………（1分） ∴EF AF AF DF =．……………………………………………………………（1分）∵DE = 4，EF = 5，∴DF = 9． ∴59AF AF =．解得AF =…………………………………………………………（2分）（2）∵DE // BC ，∴△ADE ∽△ABC ．……………………………………（1分）∴2249ADE ABC S DE S BC ∆∆==，即得23DE BC =．…………………………………（2分）于是，由DE = 4，得BC = 6．…………………………………………（1分）23．证明：（1）在Rt △ABC 中，∵D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，∴DE // BC ．…………………（2分）∴∠EDC =∠C = 90°．………………………………………………（1分）∵BF ⊥DE ，∴∠F = 90°．∴四边形BCDF 是矩形．……………………………………………（1分） ∵AC = 2BC ，∴BC = CD ．…………………………………………（1分） ∴四边形BCDF 是正方形．…………………………………………（1分）（2）∵CG ⊥AB ，∴∠BCG +∠CBE =∠FBE +∠CBE = 90°．…………（1分）∴∠BCG =∠FBE ．…………………………………………………（1分） ∵BC = BF ，∠CBF =∠F = 90°，∴△BCG ≌△FBE ．……………（1分） ∴CG = BE ．…………………………………………………………（1分） ∴AB = 2CG ．…………………………………………………………（1分）说明：第（2）小题，学生如果利用相似三角形的判定、性质证明请按其证明步骤确定评分标准．24．解：（1）过点B 作BC ⊥OA ，垂足为点C .∵点A 的坐标为（4，0），∴OA = 4．………………………………（1分） ∵∠AOB = 30°，∠ABO = 90°，∴cos 4OB OA AOB =⋅∠==∵BC ⊥OA ，∴∠OCB = 90°．∴1sin 2BC OB COB =⋅∠==cos 3OC OB AOB =⋅∠==．………………………………（2分）∴点B 的坐标是B （3．………………………………………（1分）（2）由二次函数2y a x b x c =++（a ≠ 0）的图像经过A 、B 、O 三点，得93,1640,0.a b c a b c c ⎧++=⎪++=⎨⎪=⎩………………………………………（2分）解得,,0.a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩ ………………………………………………（1分）所以，所求二次函数的解析式是2y =．……………（1分）（3）根据题意，△OBD ∽△AOB 有两种情况：（ⅰ）如果点D 与点B 对应，那么由△OBD ∽△AOB ，得∠ODB =∠ABO = 90°，即得BD // OA ． ∴OD = BC ．∴点D 的坐标是（0．……………………………………（2分）（ⅱ）如果点D 与点A 对应，那么由△OBD ∽△AOB ，得∠OBD =∠ABO = 90°，且∠ODB = 30°．于是，cot OD OA ADO =⋅∠=∴点D 的坐标是（0，．…………………………………（2分）所以，点D 的坐标分别是（0、（0，．25．解：（1）过点D 作DH ⊥BC ，垂足为点H ．由，AD // BC ，∠B = 90°，DH ⊥BC ，得DH = AB ，DH // AB ．于是，四边形ABHD 是矩形，即得BH = AD = 3．…………………（2分）由BC = 6，得CH = 3．在Rt △CDH 中，利用勾股定理，得4DH ．…………………………………（2分）所以，AB = 4．…………………………………………………………（1分）（2）∵AD = 3，DF = x ，∴AF = x + 3．又∵AE = AF ，∴AE = x + 3．…………………………………………（2分）在Rt△ABE中，BE = y，利用勾股定理，得222=+．AE AB BE∴22x y+=+．(3)16于是，由y≥0，得y=所以，y关于x的函数解析式是y=2分）定义域为13≤≤．………………………………………………（1分）x（3）△DEG能成为等腰三角形．DF= 2，…………………………………………………………………（2分）或7DF=．………………………………………………………………（2分）6建议：教师在做试卷分析时，可以将“△DEG能否成为以DG为腰的等腰三角形”改为“△DEG能否成为等腰三角形”与学生交流，此时求得的3733DF=>，不合题意．84。