2020年北京中考数学《考试说明》出炉

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2020年北京市中考数学试卷-含答案详解

2020年北京市中考数学试卷-含答案详解

2020年北京市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,共16.0分。

在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 如图是某几何体的三视图,该几何体是( )A. 圆柱B. 圆椎C. 三棱柱D. 长方体2. 2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空,6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为( )A. 0.36×105B. 3.6×105C. 3.6×104D. 36×1033. 如图,AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是( )A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1>∠4+∠5D. ∠2<∠54. 下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5. 正五边形的外角和为( )A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°6. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示,若实数b满足−a<b<a,则b的值可以是( )A. 2B. −1C. −2D. −37. 不透明的袋子中有两个小球,上面分别写着数字“1”,“2”,除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之和为3的概率是( )A. 14B. 13C. 12D. 238. 有一个装有水的容器,如图所示,容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水,并同时开始计时,在注水过程中,水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加,则容器注满水之前,容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是( )A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 二次函数关系D. 反比例函数关系二、填空题(本大题共8小题,共16.0分)9. 若代数式1x−7有意义,则实数x的取值范围是.10. 已知关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是______.11. 写出比√2大且比√15小的整数______.12. 方程组{x−y=13x+y=7的解为.13. 在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线y=mx交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为y1,y2,则y1+y2的值为______.14. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上(不与点B,C重合).只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD,这个条件可以是______(写出一个即可).15. 如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,D是网格线交点,则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为:S△ABC______S△ABD(填“>”,“=”或“<”).16. 如图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票,所购票数分别为2,3,4,5.每人选座购票时,只购买第一排的座位相邻的票,同时使自己所选的座位号之和最小,如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票,那么甲购买1,2号座位的票,乙购买3,5,7号座位的票,丙选座购票后,丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票,要使其他三人都能购买到第一排座位的票,写出一种满足条件的购票的先后顺序______.三、计算题(本大题共1小题,共5.0分)17. 计算:(1)−1+√18+|−2|−6sin45°.3四、解答题(本大题共11小题,共63.0分。

2020北京中考数学

2020北京中考数学

2020年北京市高级中等学校招生考试数 学姓名________________ 准考证号考场号 座位号考生须知1.本试卷共7页,共三道大题,28道小题。

满分100分。

考试试卷120分钟。

2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。

4.在答题卡上,选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1—8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 1.右图是某几何体的三视图,该几何体是(A )圆柱 (B )圆锥 (C )三棱锥 (D )长方体2.2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空,6月30 成功定点于距离地球36 000公里的地球同步轨道.将36 000用科学记数法表示应为(A )50.3610⨯ (B )53.610⨯ (C )43.610⨯ (D )33610⨯ 3.如图,AB 与CD 相交于点,则下列结论正确的是(A )12∠=∠ (B )23∠=∠ (C )145∠>∠+∠ (D )25∠<∠ 4.下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是(A ) (B ) (C ) (D ) 5.正五边形外角和为(A )180︒ (B )360︒ (C )540︒ (D )720︒6.实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b 满足a b a -<<,则b 的值可以是(A )2 (B )1- (C )2- (D )3-7.不透明的袋子中有两个小球,上面分别写着数字“1”“2”,除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之和为3的概率是 (A )14 (B )13 (C )12 (D )238.有一个装水的容器,如图所示.容器内的水面高度是10cm ,现向容器内注水,并同时开始计时.在注水过程中,水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加,则容器注满水之前,容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是(A )正比例函数关系 (B )一次函数关系 (C )二次函数关系 (D )反比例函数关系 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.若代数式17x -有意义,则函数x 的取值范围是 . 10.已知关于x 的方程220x x k ++=有两个相等的实数根,则k 的值是 . 11.写出一个比2大且比15小的整数是 .12.方程组137x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为 .13.在直角坐标系xOy 中,直线y x =与双曲线my x=交于A ,B 两点.若点A ,B 的纵坐标分别为1y ,2y ,则12y y +的值为 .14.如图,在ABC ∆中,AB AC =,点D 在BC 上(不与点B C ,重合).只需添加一个条件即可证明ABD ACD ∆≅∆,这个条件可以是 (写出一个即可).15.如图所示的网格是正方形网格,A B C D ,,,是网格线交点,则ABC ∆的面积与ABD ∆的面积的大小关系为:ABCSABDS(填“>”,“=”或“<”) .16.下图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票,所购票数分别为2,3,4,5.每人选座购票时,只购买第一排的座位相邻的票,同时使自己所选的座位号之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票,那么甲购买1,2号座位的票,乙购买3,5,7号座位的票,丙选座购票后,丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票,要使其他三人都能购买到第一排座位的票,写出一种满足条件的购票的先后顺序 .三、解答题(本题共68分,第17-20题,每小题5分,第21题6分,第22题5分,第23-24题,每小题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算:()-1o 13+18+26sin 45--18.解不等式组:5322132x xx x->⎧⎪-⎨<⎪⎩19.已知2510x x --=,求代数式()()()32322x x x x +-+-的值.20.已知:如图,ABC ∆为锐角三角形,AB AC =,CD AB ∥. 求做:线段BP ,使得点P 在直线CD 上, 且1=2ABP BAC ∠∠ 作法:①以点A 为圆心,AC 长为半径画圆,交直线CD 于,C P 两点; ②连接BP线段BP 就是所求线段(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明 证明:∵CD AB ∥ ∴ABP ∠=.∵AB AC = ∴点B 在A 上.又∵点,C P 都在A 上∴12BPC BAC ∠=∠()(填推理依据).∴1=2ABP BAC ∠∠ 21.如图,菱形ABCD 对角线AC BD ,相交于点O ,E 是AD 的中点,点,F G 在AB 上,EF AB OG EF ⊥,∥. (1)求证:四边形OEFG 是矩形;(2)若10,4AD EF ==,求OE 和BG 的长22.在平面直角坐标系xOy 中,一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数y x =的图象平移得到,且经过点(1,2). (1)求这个一次函数的解析式;(2)当1x >时,对于x 的每一个值,函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数y kx b =+的值,直接写出m 的取值范围.23.如图,AB 为O ⊙的直径,C 为BA 延长线上一点,CD 是O ⊙的切线,D 为切点,OF AD ⊥于点E ,交CD 于点F .(1)求证:ADC AOF ∠=∠; (2)若1sin ,83C BD ==,求EF 的长.24.小云在学习过程中遇到一个函数21(1)(2)6y x x x x =-+≥-. 下面是小云对其探究的过程,请补充完整: (1)当20x -≤<时,对于函数1y x =,即1y x =-,当20x -≤<时,1y 随x 的增大而,且10y >;对于函数221y x x =-+,当20x -≤<时,2y 随x 的增大而,且20y >;结合上述分析,进一步探究发现,对于函数y ,当20x -≤<时,y 随x 的增大而.(2)当0x ≥时,对于函数y ,当0x ≥时,y 与x 的几组对应值如下表:x0 12 132 2 52 3 ··· y11616 7161954872···结合上表,进一步探究发现,当0x ≥时,y 随x 的增大而增大,在平面直角坐标系xOy 中,画出当0x ≥时的函数y 的图象.(3)过点()()0,0m m >作平行于x 轴的直线l ,结合(1)(2)的分析,解决问题:若直线l 与函数()()21126y x x x x =-+≥-的图象有两个交点,则m 的最大值是 .25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量(单位:千克),相关信息如下:a .小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图:b .小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下:时 段 1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250(1)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为________(结果取整数);(2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月________倍(结果保留小数点后一位);(3)记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为21s ,5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为22s ,5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为23s .直接写出21s ,22s ,23s 的大小关系.26.在平面直角坐标系xOy 中,()11,M x y ,()22,N x y 为抛物线()20y ax bx c a =++>上任意两点,其中12x x <.(1)若抛物线的对称轴为=1x ,当1x ,2x 为何值时,12y y c ==;(2)设抛物线的对称轴为=x t .若对于123x x +>.都有12y y <,求t 的取值范围.27.在ABC ∆中,90C AC BC ∠=︒>,,D 是AB 的中点,E 为直线AC 上一动点,连接DE ,过点D 作DF DE ⊥,交直线BC 于点F ,连接EF .(1)如图1,当E 是线段AC 的中点时,设,AE a BF b ==,求EF 的长(用含,a b 的式子表示);(2)当点E 在线段CA 的延长线上时,依题意补全图2,用等式表示线段,,AE EF BF 之间的数量关系,并证明.28.在平面直角坐标系xOy 中,O 的半径为1,A ,B 为O 外两点,1AB =.给出如下定义:平移线段AB ,得到O 的弦''A B ('A ,'B 分别为点A ,B 的对应点),线段'AA 长度的最小值称为线段AB 到O 的“平移距离”. (1)如图,平移线段AB 得到O 的长度为1的弦12P P 和34P P ,则这两条弦的位置关系是________;在点1P ,2P ,3P ,4P 中,连接点A 与点________的线段的长度等于线段AB 到O 的“平移距离”;(2)若A ,B 都在直线323y x =+上,记线段AB 到O 的“平移距离”为1d ,求1d 的最小值;(3)若点A 的坐标为32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭,记线段AB 到O 的“平移距离”为2d ,直接写出2d 的取值范围.2020年北京市高级中等学校招生考试数学参考答案一、选择题(本题共16分.每小题2分}第1一8题均有四个选项.符合肠愈的选项只有一个.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCADBBCB8. 【解析】:设水面高度为:h ,注水时间为:x , 100.2h x ∴=+ 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9. 【答案】7x ≠ 10. 【答案】1k =11. 【答案】3(答案不唯一)12. 【答案】21x y =⎧⎨=⎩13. 【答案】014. 【答案】BD DC = (答案不唯一) 15. 【答案】=【解析】:“格点题型”算的上是近年来中考的必考题型了,试题难度不大。

2020年北京市中考数学试卷附答案解析版

2020年北京市中考数学试卷附答案解析版

绝密★启用前 在
2020 年北京市高级中等学校招生考试
数学

考生须知:
1.本试卷共 8 页,共三道大题,28 道小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟.
2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号.
答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.
(2)当点 E 在线段 CA 的延长线上时,依题意补全图 2,用等式表示线段 AE , EF , BF 之间的数量关系,并证明.
28.在平面直角坐标系 xOy 中, O 的半径为 1, A,B 为 O 外两点, AB 1 . 给出如下定义:平移线段 AB ,得到 O 的弦 AB( A,B 分别为点 A,B 的对应点), 线段 AA 长度的最小值称为线段 AB 到 O 的“平移距离”. 数学试卷 第 7 页(共 8 页)
(2)若点 A,B 都在直线 y 3x 2 3 上,记线段 AB 到 O 的“平移距离”为 d1 ,求
d1 的最小值;
3
(3)若点
A
的坐标为
2, 2
,记线段
AB

O
的“平移距离”为
d2
,直接写出
d2

取值范围.
(1)如图 1,当 E 是线段 AC 的中点时,设 AE a , BF b ,求 EF 的长(用含 a,b 的式子表示);
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
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2020年北京中考数学试卷(WORD版含答案)

2020年北京中考数学试卷(WORD版含答案)

2020年北京高级中学中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的。

1. 7的相反数是A.17B.7 C.17-D.7-2. 改革开放以来,我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。

将300670用科学记数法表示应为A.60.3006710⨯ B.53.006710⨯ C.43.006710⨯ D.430.06710⨯3. 若右图是某几何体的三视图,则这个几何体是A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥主视图左视图俯视图4. 若一个正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是。

A.10B.9C.8D.65. 某班共有41名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是A.0B.141C.241D.16. 某班派9名同学参加拔河比赛,他们的体重分别是(单位:千克):67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的众数和中位数分别是A 59,63B 59,61C 59,59D 57,617. 把3222x x y xy -+分解因式,结果正确的是A.()()x x y x y +-B.()222x x xy y -+C.()2x x y +D.()2x x y -8. 如图,C 为⊙O 直径AB 上一动点,过点C的直线交⊙O 于D 、E 两点, 且∠ACD=45°,DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB上运动时,设AF=x ,DE=y ,下列中图象中,能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是二、填空题(本题共16分,每小题4分)9. 不等式325x +≥的解集是 .10.如图,AB 为⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,E为BC 上一点,若∠CEA=28,则∠ABD= °. 11. 若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式,其中,m k 为常数,则m k += .12. 如图,正方形纸片ABCD 的边长为1,M 、N 分别是AD 、BC 边上的点,将纸片的一角沿过点B 的直线折叠,使A 落在MN 上,落点记为A ′,折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点,则A ′N= ; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点(2n ≥,且n 为整数),则A ′N= (用含有n 的式子表示)三、解答题(本题共30分,每小题5分)13. 计算:101200925206-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭14. 解分式方程:6122x x x +=-+15. 已知:如图,在△ABC 中,∠ACB=90,CD AB ⊥于点D,点E 在 AC 上,CE=BC,过E点作AC 的垂线,交CD 的延长线于点F .求证:AB=FC16. 已知2514x x -=,求()()()212111x x x ---++的值17. 如图,A 、B 两点在函数()0m y x x=>的图象上.(1)求m 的值及直线AB 的解析式;(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数。

考试说明北京中考数学说明

考试说明北京中考数学说明

能根据具体问题列出二元一次方程 (组)
二元一次方程组同样做 了合并和删除;
掌握代入消元法和加减消元法;能选 会运用二元一次方程组解决
择适当的方法解二元一次方程组
简单的实际问题
2012 一元
一次
方程
了解一元一次方程的有关 概念; 理解一元一次方程解法中 的各个步骤
熟练掌握一元一次方 程的解法;会解含有 字母系数的一元一次 方程(无需讨论)
原来“理解 ”改为 “了解”,
(新修订的课标降低了要求)
完整版课件ppt
15
变化7
2012
会画基本几何体(直棱柱、圆柱、
立体图 形、视 图和展 开图
圆左图圆何外实图描锥视体)生锥形述、图与三活的的基球、其者有侧形本) 俯 三 之 关面状几的视视间的、展何三图图的图大开体小视)、关片图;和图;展系,;了相(能开;并了解互主根图观能解直位视据(察对基棱置几图三球与本柱作何、视除现几、会体能描能圆判述根判的根锥断实据断三据的立物直简视三展体原棱单图视开模型柱物,图图型;、
简单的描述
增加五个字:“几何图形的” 表述更严谨
完整版课件ppt
16
变化8
2012
会画基本几何体(直棱柱、圆柱、
圆锥、球)的三视图(主视图、 会判断简单物体
立体图 形、视 图和展 开图
左视图、俯视图);能根据三视 的三视图,能根 图描述基本几何体;了解直棱柱、 据三视图描述实 圆锥的侧面展开图;了解基本几 物原型;能根据 何体与其三视图、展开图(球除 直棱柱、圆锥的 外)三者之间的关系;观察与现 展开图判断立体
意综合题中三问的设计搭设阶梯要更合适些.
完整版课件ppt
6
5.命题坚持多思少算, 能力立意, 突出学生对数 学本质的理解, 淡化特殊技巧,避免繁杂

2020北京高三数学高考考试大纲说明及解析素材

2020北京高三数学高考考试大纲说明及解析素材

2020北京高三数学高考考试大纲说明及解析素材《考试说明》的研究与思考数学教研室根据《普通高中数学课程标准(实验)》,以及《北京市普通高中新课程数学学科教学指导意见和模块学习要求(试行)》制定的北京市数学学科的《考试说明》是高三教师和学生复习备考的重要参考资料,同时也是高考北京试卷命题的依据.它不但明确了高考的性质、考查范围和内容,也对考试的形式、题型、分值等做出了规定,使教师和考生能准确地了解高考的内容和形式.一、总体分析:1.试卷结构:全卷共20题,分为选择题、填空题和解答题三种题型。

三种题型题目的个数分别为8、6、6,分值分别为40、30、80.试卷由容易题、中等题、难题组成,并以中等题为主,总体难度适当.2020年北京市数学高考试卷不设选做题.2.考试内容:2020年北京高考数学理科考试含19个板块内容,其中包括课标必修的5个模块和选修系列2、选修系列4的4-1和4-4.其中,对选修系列4中的4-1及4-4内容,试题将按照实际难度排列在试卷中,题型为选择题或填空题,分值为10分.文科数学考试含16个板块内容,其中包含课标中必修的5个模块及选修系列1的相关内容.根据课程标准要求,为适应信息社会需要,2020年高考数学文、理科均新增了算法初步和统计两部分内容,文科另增加了框图等内容.具体增减考点如下:(1)新增加的考点:文科:幂函数、算法初步、函数与方程理论、茎叶图、几何概型、三视图、量词、推理与证明、框图、复数.理科:幂函数、算法初步、函数与方程理论、茎叶图、几何概型和条件概率、三视图、量词、推理与证明、定积分,几何证明选讲,极坐标、参数方程.(2)删减的考点:反函数的符号表示,任意角的余切、正割、余割,反三角函数,三垂线定理及逆定理,含有绝对值的不等式、分式不等式的解法,线段的定比分点公式、平移,两直线所成角的公式,极限、连续等.3.能力要求:依据《课程标准》和《考试大纲》,2020年北京高考数学科对能力体系进行了调整、细化和解释.数学科将以往的“思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力”这四种能力调整为“抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力、数据处理能力、分析问题和解决问题的能力”的六种能力,并作了详细的分层解释.其中空间想象能力、运算求解能力、分析问题和解决问题的能力分别和旧考试说明中的空间想象能力、运算能力、分析问题和解决问题的要求基本一致.抽象概括能力、推理论证能力、数据处理能力为新增能力.推理论证能力是伴随着课标中推理与证明的内容产生的,课标指出,推理与证明的内容是对学生已经学过的基本证明方法的总结,所以对于这部分内容我们更加注重方法层面的考查,注重各种推理与证明方法的应用,而对概念的抽象表述不做过多追究。

2020年北京中考数学试题专家评析

2020年北京中考数学试题专家评析

2020年北京中考数学试题专家评析2020年是北京中考“五选三”考试模式下的最后一年,也是向初中学业水平考试过渡的一年。

今年北京市中考数学试卷在总结近五年命题指导思想基础上,立足于基础的考查,合理把握试题难度,实现由中考向初中学业水平考试的平稳过渡。

一、关注疫情对考生的影响,科学设计试卷,合理把控难度。

疫情打乱了考生的复习节奏,改变了考生的学习方式,影响了考生的复习效果。

命题中充分考虑疫情给考生带来的影响,充分评估考生的知识水平和能力水平。

整体设计试卷,合理把控全卷难度和各知识板块难度。

试题设问方式易于学考生入手,层次分明,适度综合,让不同水平的考生都有充分发挥的空间,增强获得感。

二、立足于“四基”,考查主干知识,体现数学思维,回归知识本质。

试卷重点考查基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。

在此基础之上,重点考查支撑学科体系的主干知识。

以考查数学思维为核心,注重知识整体性与知识之间内在联系的考查,突出对数学知识形成与发展过程及灵活运用的考查,体现思维深度。

试题立意以核心概念为抓手,以培养数学能力为目标,考查考生对知识本质的理解,从数学的角度思考问题和运用数学知识解决实际问题,引导学习回归知识本质。

1关注“四基”要求体现数学基础试题的命制注重对数与代数、图形与几何、统计与概率等基础知识的考查,在考查的过程中,突出对基本技能、基本思想和基本活动经验的考查。

在基本技能的学习中,考生不仅要掌握技能操作的程序和步骤,还要理解其中蕴含的数学原理。

如尺规作图,不仅要求考生能依据作法准确作出图形,还要求其利用已掌握的数学原理解释尺规作图的原理,这一过程中体现考生的不同思维水平。

如第20题,以“求作线段B,使得点P在直线CD上,且∠ABP=1/2∠BAC”的尺规作图过程为背景,考查尺规作图中依据作法作图、推理论证的完整过程。

2关注过程体现本质。

北京中考《考试说明》数学解读

北京中考《考试说明》数学解读

北京中考《考试说明》数学解读2019年北京中考《考试说明》数学解读2019年是北京中考发生较大改变的一年,反映在数学试卷上,选择,填空各加两题,阅读量明显增加,题目更加贴近生活。

而2019年则是稳定,延续这种变革的一年。

试卷结构延续了去年的模式,选择30分,填空18分,解答72分。

考试时间为2019年6月25日上午8:30—10:30,共120分钟。

整体上,包括考试要求层次C层(最高层次,代表运用能力)以内的多处增加了对阅读的要求。

这也就意味着经过2019的尝试,2019年将会延续,甚至再次提升阅读量,与生活结合,与传统文化结合的高阅读量题型可能会再添把火。

在具体的要求上,本次数学主要出现了三个删除和七个调整:具体被删除的知识点①“会确定分式有意义或使分式的值为零的条件”;②“会确定二次根式有意义的条件”;③“对分式方程的解进行检验”。

点评:删除部分是分式和二次根式比较基础的知识,改动不是很大。

二次根式与分式的复习仍需要抓计算。

具体调整的知识点①“会进行简单的实数运算” → “能进行简单的实数运算”;概念并不难理解,产生的位置和数量关系也并不难发现,运用的不够熟练的小伙伴,一定把中位线加入自己的解题工具箱。

⑦“了解解直角三角形的概念” → “理解解直角三角形的概念”。

点评:基础题中解直角三角形的题型可能会增加难度,勾股定理经常与实际问题结合,小伙伴们一定要注意练习这类题型总评:经过了去年的试水,北京中考数学已经进入了阅读时代。

与生活实际结合,与传统文化结合的问题将会越来越热;作图题这种形式的几何题目增加了要求,同时一次函数和解直角三角形的简单题目略微提升了难度。

总体来说,难度稍有上浮,阅读继续推进。

我们该怎么做①作图题没有掌握的很好的小伙伴们,现在还有机会,基础的角平分线和垂直平分线一定要画的很熟练。

②无论是一次函数的改动还是中位线解三角形的改动,指向的都是比较简单的题目,第一轮复习中一定要注重基础,特别是以上三点。

2020年北京市中考数学试卷(有详细解析)

2020年北京市中考数学试卷(有详细解析)

2020年北京市中考数学试卷班级:___________姓名:___________得分:___________一、选择题(本大题共8小题,共16.0分)1.如图是某几何体的三视图,该几何体是()A. 圆柱B. 圆椎C. 三棱柱D. 长方体2.2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空,6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为()A. 0.36×105B. 3.6×105C. 3.6×104D. 36×1033.如图,AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是()A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1>∠4+∠5D. ∠2<∠54.下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是()A. B.C. D.5.正五边形的外角和为()A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°6.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示,若实数b满足−a<b<a,则b的值可以是()A. 2B. −1C. −2D. −37.不透明的袋子中有两个小球,上面分别写着数字“1”,“2”,除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之和为3的概率是()A. 14B. 13C. 12D. 238.有一个装有水的容器,如图所示,容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水,并同时开始计时,在注水过程中,水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加,则容器注满水之前,容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是()A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 二次函数关系D. 反比例函数关系二、填空题(本大题共8小题,共16.0分)9. 若代数式1x−7有意义,则实数x 的取值范围是______.10. 已知关于x 的方程x 2+2x +k =0有两个相等的实数根,则k 的值是______. 11. 写出一个比√2大且比√15小的整数______.12. 方程组{x −y =13x +y =7的解为______.13. 在平面直角坐标系xOy 中,直线y =x 与双曲线y =mx 交于A ,B 两点.若点A ,B 的纵坐标分别为y 1,y 2,则y 1+y 2的值为______.14. 如图,在△ABC 中,AB =AC ,点D 在BC 上(不与点B ,C 重合).只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD ,这个条件可以是______(写出一个即可).15. 如图所示的网格是正方形网格,A ,B ,C ,D 是网格线交点,则△ABC 的面积与△ABD 的面积的大小关系为:S △ABC ______S △ABD (填“>”,“=”或“<”).16. 如图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票,所购票数分别为2,3,4,5.每人选座购票时,只购买第一排的座位相邻的票,同时使自己所选的座位号之和最小,如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票,那么甲购买1,2号座位的票,乙购买3,5,7号座位的票,丙选座购票后,丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票,要使其他三人都能购买到第一排座位的票,写出一种满足条件的购票的先后顺序______.三、解答题(本大题共12小题,共68.0分) 17. 计算:(13)−1+√18+|−2|−6sin45°.18.解不等式组:{5x−3>2x, 2x−13<x2.19.已知5x2−x−1=0,求代数式(3x+2)(3x−2)+x(x−2)的值.20.已知:如图,△ABC为锐角三角形,AB=AC,CD//AB.求作:线段BP,使得点P在直线CD上,且∠ABP=12∠BAC.作法:①以点A为圆心,AC长为半径画圆,交直线CD于C,P两点;②连接BP.线段BP就是所求作的线段.(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:∵CD//AB,∴∠ABP=______.∵AB=AC,∴点B在⊙A上.又∵点C,P都在⊙A上,∴∠BPC=12∠BAC(______)(填推理的依据).∴∠ABP=12∠BAC.21.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG//EF.(1)求证:四边形OEFG是矩形;(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.22.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到,且经过点(1,2).(1)求这个一次函数的解析式;(2)当x>1时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围.23.如图,AB为⊙O的直径,C为BA延长线上一点,CD是⊙O的切线,D为切点,OF⊥AD于点E,交CD于点F.(1)求证:∠ADC=∠AOF;(2)若sinC=13,BD=8,求EF的长.24.小云在学习过程中遇到一个函数y=16|x|(x2−x+1)(x≥−2).下面是小云对其探究的过程,请补充完整:(1)当−2≤x<0时,对于函数y1=|x|,即y1=−x,当−2≤x<0时,y1随x的增大而______,且y1>0;对于函数y2=x2−x+1,当−2≤x<0时,y2随x的增大而______,且y2>0;结合上述分析,进一步探究发现,对于函数y,当−2≤x<0时,y随x的增大而______.x0121322523…y0116167161954872…结合上表,进一步探究发现,当x≥0时,随的增大而增大.在平面直角坐标系xOy中,画出当x≥0时的函数y的图象.(3)过点(0,m)(m>0)作平行于x轴的直线l,结合(1)(2)的分析,解决问题:若直线l与函数y=16|x|(x2−x+1)(x≥−2)的图象有两个交点,则m的最大值是______.25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量(单位:千克),相关信息如下:a.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图:时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250);(2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的______倍(结果保留小数点后一位);(3)记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12,5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22,5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32.直接写出s12,s22,s32的大小关系.26.在平面直角坐标系xOy中,M(x1,y1),N(x2,y2)为抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上任意两点,其中x1<x2.(1)若抛物线的对称轴为x=1,当x1,x2为何值时,y1=y2=c;(2)设抛物线的对称轴为x=t,若对于x1+x2>3,都有y1<y2,求t的取值范围.27.在△ABC中,∠C=90°,AC>BC,D是AB的中点.E为直线AC上一动点,连接DE.过点D作DF⊥DE,交直线BC于点F,连接EF.(1)如图1,当E是线段AC的中点时,设AE=a,BF=b,求EF的长(用含a,b的式子表示);(2)当点E在线段CA的延长线上时,依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系,并证明.28.在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1,A,B为⊙O外两点,AB=1.给出如下定义:平移线段AB,得到⊙O的弦A′B′(A′,B′分别为点A,B的对应点),线段AA′长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”.(1)如图,平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4,则这两条弦的位置关系是______;在点P1,P2,P3,P4中,连接点A与点______的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”;(2)若点A,B都在直线y=√3x+2√3上,记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1,求d1的最小值;),记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2,直接写出d2的(3)若点A的坐标为(2,32取值范围.答案和解析1.D解:该几何体是长方体,2.C解:36000=3.6×104,3.A解:A.∵∠1和∠2是对顶角,∴∠1=∠2,故A正确;B.∵∠2=∠A+∠3,∴∠2>∠3,故B错误;C.∵∠1=∠4+∠5,故③错误;D.∵∠2=∠4+∠5,∴∠2>∠5;故D错误;4.D解:A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;B、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意;D、既是中心对称图形,又是轴对称图形,符合题意.5.B解:任意多边形的外角和都是360°,故正五边形的外角和的度数为360°.6.B解:因为1<a<2,所以−2<−a<−1,因为−a<b<a,所以b只能是−1.7.C解:列表如下:由表可知,共有种等可能结果,其中两次记录的数字之和为3的有2种结果, 所以两次记录的数字之和为3的概率为24=12,8. B解:设容器内的水面高度为h ,注水时间为t ,根据题意得: ℎ=0.2t +10,∴容器注满水之前,容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系.9. x ≠7解:若代数式1x−7有意义,则x −7≠0, 解得:x ≠7. 10. 1解:∵关于x 的方程x 2+2x +k =0有两个相等的实数根, ∴△=22−4×1×k =0, 解得:k =1.11. 2或3(答案不唯一)解:∵1<√2<2,3<√15<4,∴比√2大且比√15小的整数2或3(答案不唯一).12. {x =2y =1解:{x −y =1 ①3x +y =7 ②,①+②得:4x =8, 解得:x =2,把x =2代入①得:y =1, 则方程组的解为{x =2y =1.13. 0解:∵直线y =x 与双曲线y =mx 交于A ,B 两点, ∴联立方程组得:{y =xy =m x,解得:{x 1=√m y 1=√m ,{x 2=−√my 2=−√m,∴y 1+y 2=0,14. BD =CD解:∵AB =AC , ∴∠ABD =∠ACD , 添加BD =CD ,∴在△ABD 与△ACD 中 {AB =AC∠ABD =∠ACD BD =CD, ∴△ABD≌△ACD(SAS), 15. =解:∵S △ABC =12×2×4=4,S △ABD =2×5−12×5×1−12×1×3−12×2×2=4, ∴S △ABC =S △ABD ,16. 丙、丁、甲、乙解:根据题意,丙第一个购票,只能购买3,1,2,4号票, 此时,3号左边有6个座位,4号右边有5个座位,即甲、乙购买的票只要在丙的同侧,四个人购买的票全在第一排,①第二个丁可以购买3号左边的5个座位,另一侧的座位甲和乙购买, 即丙(3,1,2,4)、丁(5,7,9,11,13)、甲(6,8)、乙(10,12) 或丙(3,1,2,4)、丁(5,7,9,11,13)、乙(6,8)、甲(10,12);②第二个由甲或乙购买,此时,只能购买5,7号票,第三个购买的只能是丁,且只能购买6,8,10,12,14号票,此时,四个人购买的票全在第一排,即丙(3,1,2,4)、甲(5,7)、丁(6,8,10,12,14)、乙(9,11) 或丙(3,1,2,4)、乙(5,7)、丁(6,8,10,12,14)、甲(9,11),因此,第一个是丙购买票,丁只要不是最后一个购买票的人,都能使四个人购买的票全在第一排,17. 解:原式=3+3√2+2−6×√22=3+3√2+2−3√2 =5.18. 解:解不等式5x −3>2x ,得:x >1,解不等式2x−13<x2,得:x<2,则不等式组的解集为1<x<2.19.解:(3x+2)(3x−2)+x(x−2)=9x2−4+x2−2x=10x2−2x−4,∵5x2−x−1=0,∴5x2−x=1,∴原式=2(5x2−x)−4=−2.20.∠BPC同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解:(1)如图,即为补全的图形;(2)证明:∵CD//AB,∴∠ABP=∠BPC.∵AB=AC,∴点B在⊙A上.又∵点C,P都在⊙A上,∴∠BPC=12∠BAC(同弧所对的圆周角等于圆心角的一半),∴∠ABP=12∠BAC.21.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,∠DAO=∠BAO,∵E是AD的中点,∴AE=OE=12AD,∴∠EAO=∠AOE,∴∠AOE=∠BAO,∴OE//FG,∵OG//EF,∴四边形OEFG 是平行四边形,∵EF⊥AB,∴∠EFG=90°,∴四边形OEFG 是矩形;(2)∵四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,AB=AD=10,∴∠AOD=90°,∵E是AD的中点,∴OE=AE=12AD=5;由(1)知,四边形OEFG是矩形,∴FG=OE=5,∵AE=5,EF=4,∴AF=√AE2−EF2=3,∴BG=AB−AF−FG=10−3−5=2.22.解:(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由直线y=x平移得到,∴k=1,将点(1,2)代入y=x+b,得1+b=2,解得b=1,∴一次函数的解析式为y=x+1;(2)把点(1,2)代入y=mx求得m=2,∵当x>1时,对于x的每一个值,函数y= mx(m≠0)的值大于一次函数y=x+1的值,∴m≥2.23.解:(1)连接OD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BD,∵OF⊥AD,∴OF//BD,∴∠AOF=∠B,∵CD是⊙O的切线,D为切点,∴∠CDO=90°,∴∠CDA+∠ADO=∠ADO+∠BDO=90°,∴∠CDA=∠BDO,∵OD=OB,∴∠ODB=∠B,∴∠AOF=∠ADC;(2)∵OF//BD,AO=OB,∴AE=DE,∴OE=12BD=12×8=4,∵sinC=ODOC =13,∴设OD=x,OC=3x,∴OB=x,∴CB=4x,∵OF//BD,∴△COF∽△CBD,∴OCBC =OFBD,∴3x4x =OF8,∴OF=6,∴EF=OF−OE=6−4=2.24.减小减小减小73解:(1)当−2≤x<0时,对于函数y1=|x|,即y1=−x,当−2≤x<0时,y1随x的增大而减小,且y1>0;对于函数y2=x2−x+1,当−2≤x<0时,y2随x的增大而减小,且y2>0;结合上述分析,进一步探究发现,对于函数y,当−2≤x<0时,y 随x的增大而减小.故答案为:减小,减小,减小.(2)函数图象如图所示:(3)∵直线l与函数y=16|x|(x2−x+1)(x≥−2)的图象有两个交点,观察图象可知,x=−2时,m的值最大,最大值m=16×2×(4+2+1)=73,故答案为7325.173 2.9解:(1)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为100×10+170×10+250×1030≈173(千克),故答案为:173;(2)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的17360≈2.9(倍),故答案为:2.9;(3)由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知,第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中,∴s12>s22>s32.26.解:(1)由题意y1=y2=c,∴x1=0,∵对称轴x=1,∴M,N关于x=1对称,∴x2−2,∴x1=0,x2=2时,y1=y2=c.(2)∵抛物线的对称轴为x=t,若对于x1+x2>3,都有y1<y2,∴t≤32.27.解:(1)∵D是AB的中点,E是线段AC的中点,∴DE//BC,DE=12BC,∵∠ACB=90°,∴∠DEC=90°,∵DF⊥DE,∴∠EDF=90°,∴四边形CEDF是矩形,∴DE=CF=12BC,∴CF=BF=b,∵CE=AE=a,∴EF=√CF2+CE2=√a2+b2;(2)AE2+BF2=EF2.证明:过点B作BM//AC,与ED的延长线交于点M,连接MF,则∠AED=∠BMD,∠CBM=∠ACB=90°,∵D点是AB的中点,∴AD=BD,在△ADE和△BDM中,{∠AED=∠BMD ∠ADE=∠BDM AD=BD,∴△ADE≌△BDM(AAS),∴AE=BM,DE=DM,∵DF⊥DE,∴EF=MF,∵BM2+BF2=MF2,∴AE2+BF2=EF2.28.P1P2//P3P4P3解:(1)如图,平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4,则这两条弦的位置关系是P1P2//P3P4;在点P1,P2,P3,P4中,连接点A与点P3的线段的长度等于线段AB到⊙O 的“平移距离”.故答案为:P 1P 2//P 3P 4,P 3.(2)如图1中,作等边△OEF ,点E 在x 轴上,OE =EF =OF =1,设直线y =√3x +2√3交x 轴于M ,交y 轴于N.则M(−2,0),N(0,2√3), 过点E 作EH ⊥MN 于H ,∵OM =2,ON =2√3,∴tan∠NMO =√3,∴∠NMO =60°,∴EH =EM ⋅sin60°=√32, 观察图象可知,线段AB 到⊙O 的“平移距离”为d 1的最小值为√32. (3)如图2中,作直线OA 交⊙O 于M ,N 过点O 作PQ ⊥OA 交,交⊙O 于P ,Q .以OA ,AB 为邻边构造平行四边形ABDO ,以OD 为边构造等边△ODB′,等边△OB′A′,则AB//A′B′,AA′的长即为线段AB 到⊙O 的“平移距离”,当点A′与M 重合时,AA′的值最小,最小值=OA −OM =52−1=32,当点A′与P 或Q 重合时,AA′的值最大最大值=√12+(52)2=√292, ∴32≤d 2≤√292.。

【附2套中考卷】2020年北京中考数学《考试说明》出炉

【附2套中考卷】2020年北京中考数学《考试说明》出炉

2020年北京中考数学《考试说明》出炉2019年北京市中考数学学科《考试说明》(以下简称“2019年《考试说明》”)确定了《义务教育数学课程标准(2011年版)》规定的“课程目标”与“课程内容”为考试范围,明确了“考查目标与要求”和“考试内容的知识要求层次”,通过阐述“试卷的内容、题型及分数分配”体现了2019年中考数学学科的试卷结构,通过调整“参考样题”体现了近几年命题指导思想和考试内容改革成果。

1、调整部分考试内容的知识层次要求依据《义务教育数学课程标准(2011年版)》的课程内容要求,对“考试内容的知识层次要求”进行优化,体现出知识结构体系的整体性与内在联系。

例如,将“数轴”的A级要求调整到“实数”的A级要求,B级要求调整到“有理数”的B级要求;将“科学记数法和近似数”的A级要求“会用科学记数法表示数”调整到“整式”的A级要求等。

2、更换部分参考样题“参考样题”体现了近几年中考数学学科试题的命制思想。

用较好地体现学科改革方向的试题对原样题进行替换,使“参考样题”能更好地体现学科本质,贴近社会、贴近学生生活,凸显基础性、综合性、实践性和创新性的要求,引导学生积极思考,体现能力培养和价值观教育。

(1)关注四基要求体现数学基础《义务教育数学课程标准(2011版)》指出:“通过义务教育阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

”在调整样题过程中,注重体现数与代数、图形与几何、统计与概率等基础知识,突出对基本技能、基本思想和基本活动经验考查的体现。

例如,将2018年中考数学卷第17题编入2019年《考试说明》中。

(2)关注教学过程体现数学本质《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:“数学教学的重要目标之一是让学生亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程,积累数学活动经验,感悟数学思想。

”在调整样题过程中,注重关注学生的数学学习完整过程,体现学生日常学习积累的活动经验。

【附2套中考卷】2020年北京市中考《考试说明》解读:数学

【附2套中考卷】2020年北京市中考《考试说明》解读:数学

2020年北京市中考《考试说明》解读:数学2019年北京市中考《考试说明》发布。

今年中考考试说明与去年相比总体稳定,局部有微调,突出了对中华优秀传统文化和法治的考查。

如语文学科依据《课程标准》增加对书法内容的考查,道德与法治学科将《青少年法治教育大纲》的内容要求纳入考试范围等。

下面就让我们来看看中考各科《考试说明》有哪些重要修订吧~指导思想全面贯彻党的教育方针,落实立德树人根本任务,从适应首都城市战略定位对多样化高素质人才的需求出发,认真总结经验,突出问题导向,深化考试内容改革,坚持正确育人导向,促进学生健康成长,培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。

基本原则1、依据《义务教育课程标准(2011年版)》,贯彻落实《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》,做到科学、公平、准确、规范。

2、重视发挥考试的育人功能,在考试内容中融入社会主义核心价值观和中华优秀传统文化;注重考查学生九年义务教育学习的积累;注重考查基础知识、基本技能、基本思想和基本能力;注重考查学生独立思考、运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

3、体现学科特点,重视学科素养和思维方法的培养,有利于激发学生的学习兴趣和潜能。

学科修订情况数学2019年北京市中考数学学科《考试说明》(以下简称“2019年《考试说明》”)确定了《义务教育数学课程标准(2011年版)》规定的“课程目标”与“课程内容”为考试范围,明确了“考查目标与要求”和“考试内容的知识要求层次”,通过阐述“试卷的内容、题型及分数分配”体现了2019年中考数学学科的试卷结构,通过调整“参考样题”体现了近几年命题指导思想和考试内容改革成果。

1、调整部分考试内容的知识层次要求依据《义务教育数学课程标准(2011年版)》的课程内容要求,对“考试内容的知识层次要求”进行优化,体现出知识结构体系的整体性与内在联系。

例如,将“数轴”的A级要求调整到“实数”的A级要求,B级要求调整到“有理数”的B级要求;将“科学记数法和近似数”的A级要求“会用科学记数法表示数”调整到“整式”的A级要求等。

北京市2020年中考考试说明及详细解读—数学

北京市2020年中考考试说明及详细解读—数学

2020年中考数学考试说明——北京一、考试范围数学学科考试以教育部颁布的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的“课程目标”与“内容标准”的规定为考试范围,参考《义务教育数学课程标准(2019年版)》的理念和精神,适当兼顾北京市现行不同版本教材和教学实际情况。

二、考试内容和要求考试内容是指《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中所规定的学习内容。

关于考试内容的要求划分为A、B、C三个层次。

A:能对所学知识有基本的认识,能举例说明对象的有关特征,并能在具体情境中进行辨认,或能描述对象的特征,并能指出此对象与有关对象的区别和联系。

B:能在理解的基础上,把知识和技能运用到新的情境中,解决有关的数学问题和简单的实际问题。

C:能通过观察、实验、推理和运算等思维活动,发现对象的某些特征及与其他对象的区别和联系;能综合运用知识,灵活、合理地选择与运用有关的方法,实现对特定的数学问题或实际问题的分析与解决。

数学学科中考注重考查初中数学的基础知识、基本技能和基本思想方法;考查数感、符号感、空间观念、统计观念、运算能力、推理能力、发现问题和分析解决问题的能力,以及应用意识等。

考试内容和考试要求细目表考试内容考试要求A B C数与代数数与式有理数理解有理数的意义能比较有理数的大小无理数了解无理数的概念能根据要求用有理数估计一个无理数的大致范围平方根、算术平方根了解开方与乘方互为逆运算,了解平方根及算术平方根的概念,会用根号表示非负数的平方根及算术平方根会用平方运算的方法,求某些非负数的平方根立方根了解立方根的概念,会用根号表示数的立方根会用立方运算的方法,求某些数的立方根实数了解实数的概念会进行简单的实数运算数轴能用数轴上的点表示有理数;知道实数与及其与整式乘法之间的关系法(直接利用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数)知识进行代数式的变形,解决有关问题分式的概念了解分式的概念,能确定分式有意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质,并能进行简单的变形能用分式的基本性质进行约分和通分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算;会选用恰当方法解决与分式有关的问题二次根式及其性质了解二次根式的概念,会确定二次根式有意义的条件能根据二次根式的性质对代数式作简单变形;能在给定的条件下,确定字母的值二次根式的化简和运算了解二次根式的加、减、乘、除运算法则会进行二次根式的化简,会进行二次根式的混合运算(不要求分母有理化)数与代数方程与不等式方程知道方程是刻画现实世界数量关系的一个数学模型能够根据具体问题中的数量关系,列出方程;掌握等式的基本性质方程的解了解方程的解的概念;能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理会由方程的解求方程中待定系数的值;用观察、画图等方法估计方程的解一元一次方程了解一元一次方程的有关概念熟练掌握一元一次方程的解法会运用一元一次方程解决简单的实际问题二元一次方程组了解二元一次方程(组)的有关概念;知道代入消元法、加减消元法的意义掌握代入消元法和加减消元法;能选择适当的方法解二元一次方程组会运用二元一次方程组解决简单的实际问题分式方程了解分式方程的概念会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个);会对分式方程的解进行检验会运用分式方程解决简单的实际问题一元二次方程了解一元二次方程的概念,理解配方法,会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程,理解各种解法的依据能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围;能选择适当的方法解一元二次方程;会用一元二次方程根的判别式判断根的情况能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围;会运用一元二次方程解决简单的实际问题不等式(组)了解不等式的意义能根据具体问题中的数量关系列出不等式(组)不等式的性质理解不等式的基本性质会利用不等式的性质比较两个实数的大小解一元一次不等式(组)了解一元一次不等式(组)的解的意义,会在数轴上表示或判定其解集会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式解决简单问题函数函数及其图象了解常量和变量的意义;了解函数的概念和三种表示方法;能举出函数的实例;会确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围,并会求函数值能用适当的函数表示法刻画简单问题中变量之间的关系能探索具体问题中的数量关系和变化规律,并用函数加以表示;结合函数关系的分析,能对变量的变化趋势进行初步推测;能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析一次函数理解正比例函数;了解一次函数的意义,会画出一次函数的图像;理解一次函数的性质会根据已知条件确定一次函数的解析式;会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标;能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解能用一次函数解决实际问题反比例函数了解反比例函数的意义;能画出反比例函数的图象;理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数的解析式;能用反比例函数的知识解决有关问题二次函数了解二次函数的意义;会用描点法画出二次函数的图象能通过分析实际问题的情境确定二次函数的解析式;能从图象上认识二次函数的能用二次函数解决简单的实际问题;能解决二次函数与其他知识综合的有关性质;会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标,会确定图象的顶点、开口方向和对称轴;会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解问题空间与图形图形与证明命题了解定义、命题、定理的含义,会区分命题的条件和结论;了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并知道原命题成立时其逆命题不一定成立;了解反例的作用,知道列举反例可以判断一个命题是假命题推理与证明理解证明的必要性;了解反证法的含义掌握用综合法证明的格式,证明的过程要步步有据会用归纳和类比进行简单的推理图形与坐标平面直角坐标系认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标;了解特殊位置的点的坐标特征能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;会由点的特殊位置,求点的坐标中相关字母的范围;会求点到坐标轴的距离;在同一直角坐标系中,会求图形变换后点的坐标灵活运用不同的方式确定物体在坐标平面内的位置图形的认识立体图形、视图和展开图会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图);能根据三视图描述基本几何体;了解直棱柱、圆锥的侧面展开图;了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)三者之间的关系;观察与现实生活有关的图片,并能对其几何图形的形状、大小和相互位置会判断简单物体的三视图,能根据三视图描述实物原型;能根据直棱柱、圆锥的展开图判断立体图形作简单的描述中心投影与平行投影了解中心投影和平行投影线段、射线和直线会表示点、线段、射线、直线,知道它们之间的联系与区别;结合图形理解两点之间距离的概念;会比较两条线段的大小,并能进行与线段有关的简单计算会用尺规作图:作一条线段等于已知线段,作线段的垂直平分线;会用线段中点的知识解决简单问题;结合图形认识线段间的数量关系会运用两点之间的距离解决有关问题注:对于尺规作图题,要求会写已知、求作和作法。

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2020年北京中考数学《考试说明》出炉2019年北京市中考数学学科《考试说明》(以下简称“2019年《考试说明》”)确定了《义务教育数学课程标准(2011年版)》规定的“课程目标”与“课程内容”为考试范围,明确了“考查目标与要求”和“考试内容的知识要求层次”,通过阐述“试卷的内容、题型及分数分配”体现了2019年中考数学学科的试卷结构,通过调整“参考样题”体现了近几年命题指导思想和考试内容改革成果。

1、调整部分考试内容的知识层次要求依据《义务教育数学课程标准(2011年版)》的课程内容要求,对“考试内容的知识层次要求”进行优化,体现出知识结构体系的整体性与内在联系。

例如,将“数轴”的A级要求调整到“实数”的A级要求,B级要求调整到“有理数”的B级要求;将“科学记数法和近似数”的A级要求“会用科学记数法表示数”调整到“整式”的A级要求等。

2、更换部分参考样题“参考样题”体现了近几年中考数学学科试题的命制思想。

用较好地体现学科改革方向的试题对原样题进行替换,使“参考样题”能更好地体现学科本质,贴近社会、贴近学生生活,凸显基础性、综合性、实践性和创新性的要求,引导学生积极思考,体现能力培养和价值观教育。

(1)关注四基要求体现数学基础《义务教育数学课程标准(2011版)》指出:“通过义务教育阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

”在调整样题过程中,注重体现数与代数、图形与几何、统计与概率等基础知识,突出对基本技能、基本思想和基本活动经验考查的体现。

例如,将2018年中考数学卷第17题编入2019年《考试说明》中。

(2)关注教学过程体现数学本质《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:“数学教学的重要目标之一是让学生亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程,积累数学活动经验,感悟数学思想。

”在调整样题过程中,注重关注学生的数学学习完整过程,体现学生日常学习积累的活动经验。

例如,将2018年中考数学卷第24、25题编入2019年《考试说明》中。

(3)关注实践能力体现应用价值现实生活中蕴含着大量与数学有关的问题,通过建立数学模型用数学的方法解决现实问题,体现了数学的应用价值。

在调整样题过程中,扩大选材范围,加强与学生生活实际的联系,贴近生活,注重体现学生知识运用能力和实践能力,考查学生做事能力。

例如,将2018年中考数学卷第14、15题编入2019年《考试说明》中。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图,两个较大正方形的面积分别为225、289,则字母A 所代表的正方形的面积为( )A .4B .8C .16D .642.如图,将面积为S 的矩形ABCD 的四边BA 、CB 、DC 、AD 分别延长至E 、F 、G 、H ,使得AE=CG ,BF=BC , DH=AD ,连接EF , FG ,GH ,HE ,AF ,CH .若四边形EFGH 为菱形,23FB AB =,则菱形EFGH 的面积是( )A .2SB .5S 2C .3SD .72S 3.关于x 的一元二次方程(m ﹣2)x 2﹣4x+1=0有两个实数解,则实数m 的取值范围( ) A .m≤6 B .m≤6且m≠2 C .m <6且m≠2D .m <6 4.下列运算正确的是( )A .a 2+a 3=a 5B .(2a 3)2=2a 6C .a 3•a 4=a 12D .a 5÷a 3=a 25.观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第9个图形中所有点的个数为( )A.61B.72C.73D.86 6.如图1,点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发,沿以的速度匀速运动到点C ,图2是点P 运动时,APD ∆的面积2()y cm 随运动时间()x s 变化而变化的函数关系图象,则矩形ABCD 的面积为( )A .36B .C .32D .7.如图,在菱形ABCD 中,120BAD ∠=︒ ,已知△ABC 的周长为15,则菱形ABCD 的对角线BD 的长为( ).A .53B .532C .103D .5348.甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进,A 、B 两地间的路程为20km .他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是( )A .甲的速度是4km/hB .乙的速度是10km/hC .乙比甲晚出发1hD .甲比乙晚到B 地3h 9.如图,小明想测量斜坡CD 旁一棵垂直于地面AE 的树AB 的高度,他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60︒,然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30︒,已知斜坡CD 的长度为20m ,斜坡顶点D 到地面的垂直高度10DE m =,则树AB 的高度是( )mA .3B .3C .30D .4010.如图,平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于O ,BD=2AD ,E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点,下列结论:①BE ⊥AC ;②EG=GF ;③△EFG ≌△GBE ;④EA 平分∠GEF ;⑤四边形BEFG 是菱形.其中正确的是( )A .①②③B .①③④C .①②⑤D .②③⑤11.如图,在ABC △中,90ACB ∠=︒,分别以点A 和点C 为圆心,以大于12AC 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和点N ,作直线MN 交AB 于点D ,交AC 于点E ,连接CD .若34B ∠=︒,则BDC ∠的度数是( )A .68︒B .112︒C .124︒D .146︒12.若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6>0的解,且使关于y 的分式方程y 51y --+3=a y 1-有整数解,则满足条件的所有整数a 的个数是( ) A .5B .4C .3D .2 二、填空题13.受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展.预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件,数据5.5亿用科学记数法表示为_____.14.如果关于x 的方程x 2﹣2x+a=0有两个相等的实数根,那么a=_____.15.若二次函数y=2x 2的图象向左平移2个单位长度后,得到函数y=2(x+h )2的图象,则h= .16.n 边形的内角和等于540°,则n=_____.17.如图,在ABC 中,AB AC 23==,BAC 120∠=,点D 、E 都在边BC 上,DAE 60.∠=若BD 2CE =,则DE 的长为______.18.不等式组23112x x -<⎧⎨-≤⎩的正整数解为________.三、解答题19.如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A,B重合的动点,PC∥AB,点M是OP中点.(1)求证:四边形OBCP是平行四边形;(2)填空:①当∠BOP =时,四边形AOCP是菱形;②连接BP,当∠ABP=时,PC是⊙O的切线.20.如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,DF∥AC,求证:∠C=∠D.21.解不等组533(1)131922x xx x->+⎧⎪⎨-<-⎪⎩并求出其整数解.22.“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后,某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生,调查结果分为四种:A.非常了解,B.比较了解,C.基本了解,D.不太了解,实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.请结合图中所给信息解答下列问题:(1)填空:本次共调查_____名学生;扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是_____°;(2)请直接补全条形统计图;(3)填空:扇形统计图中,m的值为_____;(4)该校共有500名学生,根据以上信息,请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的约有多少名?23.已知抛物线y=ax2﹣bx.(1)若此抛物线与直线y=x只有一个公共点,且向右平移1个单位长度后,刚好过点(3,0).①求此抛物线的解析式;②以y轴上的点P(0,n)为中心,作该抛物线关于点P对称的抛物线y',若这两条抛物线有公共点,求n的取值范围;(2)若a >0,将此抛物线向上平移c 个单位(c >0),当x =c 时,y =0;当0<x <c 时,y >0.试比较ac 与1的大小,并说明理由.24.某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利5元,每天可售出200千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,销售量将减少10千克.(1)现该商场要保证每天盈利1500元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?(2)若该商场单纯从经济利益角度考虑,这种水果每千克涨价多少元,能使商场获利最多?25.解不等式组325114x x x -<⎧⎪⎨--⎪⎩,并把它的解集在数轴上表示出来.【参考答案】***一、选择题二、填空题13.5×108.14.115.16.5173.18.1三、解答题19.(1)见解析;(2)①120°;②45°【解析】【分析】(1)由AAS 证明△CPM ≌△AOM ,得出PC=OA ,得出PC=OB ,即可得出结论;(2)①证出OA=OP=PA ,得出△AOP 是等边三角形,∠A=∠AOP=60°,得出∠BOP=120°即可;②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°,由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可.【详解】(1)∵PC ∥AB ,∴∠PCM =∠OAM ,∠CPM =∠AOM .∵点M 是OP 的中点,∴OM =PM ,在△CPM 和△AOM 中,PCM OAM CPM AOM PM OM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△CPM ≌△AOM (AAS ),∴PC =OA .∵AB 是半圆O 的直径,∴OA =OB ,∴PC =OB .又PC ∥AB ,∴四边形OBCP 是平行四边形.(2)①∵四边形AOCP 是菱形,∴OA =PA ,∵OA =OP ,∴OA =OP =PA ,∴△AOP 是等边三角形,∴∠A =∠AOP =60°,∴∠BOP =120°;故答案为:120°;②∵PC 是⊙O 的切线,∴OP ⊥PC ,∠OPC =90°,∵PC ∥AB ,∴∠BOP =90°,∵OP =OB ,∴△OBP 是等腰直角三角形,∴∠ABP =∠OPB =45°,故答案为:45°.【点睛】本题是圆的综合题目,考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识;本题综合性强,熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键.20.见解析.【解析】【分析】根据∠1=∠2,再根据对顶角相等可知:∠1=∠3,∠2=∠4,等到∠3=∠4,利用内错角相等,两直线平行,得到BD ∥CE ,根据平行线的性质,得到∠DBA =∠C ,根据DF ∥AC ,利用平行线的性质,得到∠D =∠DBA ,进而得到∠C =∠D ,故得证.【详解】∵∠1=∠2,又∵∠1=∠3,∠2=∠4,∴∠3=∠4,∴BD∥CE,∴∠DBA=∠C,∵DF∥AC,∴∠D=∠DBA,∴∠C=∠D.【点睛】此题考查平行线的性质和判定,正确掌握平行线的性质及判定定理是解题关键.21.4【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集,再找到他们的公共解集.【详解】解:533(1)131922x xx x->+⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②,由①得:x>3,由②得:x<5,∴不等式的解集为:3<x<5,∴整数解是:4.【点睛】此题主要考查不等式组的解集,解题的关键是熟知不等式的性质.22.(1)60,90;(2)详见解析;(3)30;(4)全校学生中对这些交通法规“非常了解”的约有200名.【解析】【分析】(1)利用A的人数以及A所占的比例即可求得调查的学生数,继而利用C所占的比例乘以360度即可求得C所对应的圆心角的度数;(2)求出D的人数,继而求出B的人数,根据B、D的人数即可补全条形统计图;(3)求出B所占的百分比即可求得m的值;(4)用500乘以“非常了解”的比例即可得答案.【详解】(1)本次共调查学生:24÷40%=60(名),扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数:360°×1560=90°,故答案为:60,90;(2)扇形统计图中D所对应的学生数:60×5%=3(名),扇形统计图中B所对应的学生数:60﹣24﹣15﹣3=18(名),补全条形统计图如下:(3)1860×100%=30%, 扇形统计图中,m 的值为30,故答案为:30;(4)500×40%=200(名),答:全校学生中对这些交通法规“非常了解”的约有200名.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图,准确识图,从中找到有用的信息是解题的关键.23.(1)①212y x x =-+;②n≤0;(2)ac≤1,见解析. 【解析】【分析】(1)①△=0求解b =1,将点(3,0)代入平移后解析式,即可; ②顶点为(1,12)关于P (0,n )对称点的坐标是(﹣1,2n ﹣12),关于点P 中心对称的新抛物线y'=12(x+1)2+2n ﹣12=12x 2+x+2n ,联立方程组即可求n 的范围; (2)将点(c ,0)代入y =ax 2﹣bx+c 得到ac ﹣b+1=0,b =ac+1,当0<x <c 时,y >0. b 2a ≥c,b≥2ac,ac+1≥2ac,ac≥1;【详解】解:(1)①ax 2﹣bx =x ,ax 2﹣(b+1)x =0,△=(b+1)2=0,b =﹣1,平移后的抛物线y =a (x ﹣1)2﹣b (x ﹣1)过点(3,0),∴4a ﹣2b =0,∴a =﹣12,b =﹣1, 原抛物线:y =﹣12x 2+x , ②其顶点为(1,12)关于P (0,n )对称点的坐标是(﹣1,2n ﹣12), ∴关于点P 中心对称的新抛物线y'=12(x+1)2+2n ﹣12=12x 2+x+2n . 由221y=x +x+2n 21y=-x +x 2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩得:x 2+2n =0有解,所以n≤0.(2)由题知:a>0,将此抛物线y=ax2﹣bx向上平移c个单位(c>0),其解析式为:y=ax2﹣bx+c过点(c,0),∴ac2﹣bc+c=0 (c>0),∴ac﹣b+1=0,b=ac+1,且当x=0时,y=c,对称轴:x=b2a,抛物线开口向上,画草图如右所示.由题知,当0<x<c时,y>0.∴b2a≥c,b≥2ac,∴ac+1≥2ac,ac≤1;【点睛】本题考查二次函数的图象及性质;掌握二次函数图象平移时改变位置,而a的值不变是解题的关键.24.(1)每千克应涨价5元;(2)每千克这种水果涨价7.5元,能使商场获利最多.【解析】【分析】(1)根据题意列出一元二次方程,然后求出其解,最后根据题意确定其值;(2)根据题意列出二次函数解析式,然后转化为顶点式,最后求其最值即可.【详解】解:(1)设每千克应涨价x元,由题意列方程得:(5+x)(200﹣10x)=1500解得x=5或x=10,∴为了使顾客得到实惠,那么每千克应涨价5元;(2)设涨价x元时总利润为y,则y=(5+x)(200﹣10x)=﹣10x2+150x+1000=﹣10(x2﹣15x)+1000=﹣10(x﹣7.5)2+1562.5,答:若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价7.5元,能使商场获利最多.【点睛】本题考查了二次函数的应用,求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法,当二次系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好.25.﹣1<x≤1 【解析】 【分析】先解不等式组中的每一个不等式,得到不等式组的解集,再把不等式的解集表示在数轴上即可. 【详解】325114x xx -<⎧⎪⎨--⎪⎩①②, 由①得:2x >﹣2,解得x >﹣1, 由②得:1﹣x≥4x﹣4,移项合并得:5x≤5,解得x≤1, 把两解集表示在数轴上,如图所示:则原不等式组的解集为﹣1<x ≤1. 【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.数据-5,-1,0,1,x 的众数为0,则方差为( ) A .0B .125C .2D .2252.如图,一张矩形纸片ABCD ,其中AD =10cm ,AB =6cm ,先沿对角线BD 对折,使点C 落在点C′的位置,BC′交AD 于点G (图1),再折叠一次,使点D 与点A 重合,得折痕EN ,EN 交AD 于点M (图2),则EM 的长为( )A .165B .83C .85D .1033.在数轴上用点B 表示实数b .若关于x 的一元二次方程x 2+bx+1=0有两个相等的实数根,则( ) A.2OB =B.2OB >C.2OB ≥D.2OB <4.据2019年4月2日《天津日报》报道,据统计,年来,天津海河游船共接待各类游客超人次.将用科学记数法表示应为( )A.B.C.D.5.一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010,则原数中“0”的个数为( ) A .7B .8C .9D .106.下列计算正确的是( ) A.a³+a²=a 5,B.a³a²=a 5,C.(-2a²)³=-6a 6,D.a 3÷a -2=a.7.王老师从家门口骑车去单位上班,先走平路到达A 地,再上坡到达B 地,最后下坡到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示.若王老师下班时,还沿着这条路返回家中,回家途中经过平路、上坡、下坡的速度不变,那么王老师回家需要的时间是A .15分钟B .14分钟C .13分钟D .12分钟8.已知AB 是圆O 的直径,AC 是弦,若AB =4,AC =3,则sin ∠C 等于( )A .32B .12C .33D .2339.观察下列表格,求一元二次方程x 2﹣x =1.1的一个近似解是( ) x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x 2﹣x 0.110.24 0.390.56 0.750.961.191.441.71A .0.11B .1.6C .1.7D .1.1910.如图,将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开,再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1,连结AD 1,BC 1.若∠ACB =30°,AB =1,CC 1=x ,△ACD 与△A 1C 1D 1重叠部分的面积为s ,则下列结论:①△A 1AD 1≌△CC 1B ②当x =1时,四边形ABC 1D 1是菱形 ③当x =2时,△BDD 1为等边三角形 ④s =32(x ﹣2)2(0<x <2),其中正确的有( )A .1 个B .2 个C .3 个D .4 个11.下列图形中,不是轴对称图形的是( )A .B .C .D .12.甲,乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛,他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示,规定成绩大于等于95分为优异,则下列说法正确的是( ) 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 45 94 93 5.3 乙4594954.8A .甲、乙两班的平均水平相同B .甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C .甲班的成绩比乙班的成绩稳定D .甲班成绩优异的人数比乙班多二、填空题13.在矩形ABCD 中,8AD =,14AB =,E 为DC 上一个点,把ADE ∆沿AE 折叠,使点D 落在点'D 处,若以点C 、B 、'D 为等腰三角形时,则DE 的长为_____________ .14.在平面直角坐标系中.点P (-2,3)关于x 轴对称的点的坐标为 . 15.如图,已知反比例函数y =2x(x >0)的图象绕原点O 逆时针旋转45°,所得的图象与原图象相交于点A ,连接OA ,以O 为圆心,OA 为半径作圆,交函数y =2x(x >0)的图象与点B ,则扇形AOB 的面积为_____.16.因式分解:()()2a b b a ---=_______;17.已知a ,b 是一元二次方程x 2+x ﹣4=0的两个不相等的实数根,则a 2﹣b =_____.18.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,∠CDB =30°,CO =2,则阴影部分的面积为_____.三、解答题19.一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球,每个球上面分别标有1,2,3,4.小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球(不放回去),再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球,记两次取得乒乓球上的数字依次为a 、b . (1)求a 、b 之积为偶数的概率;(2)若c =5,求长为a 、b 、c 的三条线段能围成三角形的概率.20.解不等式组315122x xx +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩.并写出所有整数解.21.如图,学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成,将护栏的图案放在平面直角坐标系中,已知小正方形的边长为1米,则A 1的坐标为(2,2)、A 2的坐标为(5,2) (1)A 3的坐标为______,A n 的坐标(用n 的代数式表示)为______.(2)2020米长的护栏,需要两种正方形各多少个?22.把3颗算珠放在计数器的3根插棒上构成一个数字,例如,如图摆放的算珠表示数300.现将3颗算珠任意摆放在这3根插棒上.(1)若构成的数是两位数,则十位数字为1的概率为;(2)求构成的数是三位数的概率.23.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC,垂足为点H,连接DE,交AB于点F.(1)求证:DH是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为4,①当AE=FE时,求AD的长(结果保留π);②当6sin4B=时,求线段AF的长.24.如图,根据要求画图(保留画图的痕迹,可以不写结论)(1)画线段AB;(2)画射线BC;(3)在线段AB上找一点P,使点P到A.B.C三点的距离和最小,并简要说明理由.25.如图所示,一次函数y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,将直线AB向下平移与反比例函数m yx =(x>0)交于点C、D,连接BC交x轴于点E,连接AC,已知BE=3CE,且S△ACE=94.(1)求直线BC和反比例函数解析式;(2)连接BD,求△BCD的面积.【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A C B B A B C C C A二、填空题1364815-8314.(﹣2,﹣3).15.22π.16.(a-b)(a-b+1)17.518.2 3π三、解答题19.(1)P(数字之积为偶数)=56;(2)P(三线段能围成三角形)=13.【解析】【分析】(1)通过列表法可得a、b所有可能的结果,计算出a、b之积为偶数的次数,然后用a、b之积为偶数的次数除以总次数即可计算a、b之积为偶数的概率;(2)首先列出a、b、c所有可能的结果,根据三角形的性质找到能组成三角形的结果,最后计算能围成三角形的概率.【详解】(1)根据题意列表如下:由以上表格可知:有12种可能结果,分别为:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3), 其积分别为:2,3,4,2,6,8,3,6,12,4,8,12; 积为偶数的有2,4,2,6,8,6,12,4,8,12,共10个, 则P (数字之积为偶数)=1012=56; (2)所有的可能结果有12种,a ,b 及c 的值分别为(1,2,5),(1,3,5),(1,4,5),(2,1,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,1,5),(3,2,5),(3,4,5),(4,1,5),(4,2,5),(4,3,5), 能构成三角形的有(2,4,5),(3,4,5),(4,2,5),(4,3,5),共4种, 则P (三线段能围成三角形)=412=13. 【点睛】本题考查了用列举法计算概率的知识,正确理解题意是解题的关键. 20.不等式组的所有整数解为﹣2,﹣1,0. 【解析】 【分析】先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出不等式组的所有整数解. 【详解】315122x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩①② , 解不等式①得:x≤12, 解不等式②得:x >﹣3, ∴不等式组的解集为﹣3<x≤12, ∴不等式组的所有整数解为﹣2,﹣1,0. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组,不等式组的整数解的应用,能求出不等式组的解集是解此题的关键.21.(1)(8,2);(3n ﹣1,2)(2)需要小正方形674个,大正方形673个 【解析】 【分析】(1)根据已知条件与图形可知,大正方形的对角线长为2,由此可得规律:A 1,A 2,A 3,…,A n 各点的纵坐标均为2,横坐标依次大3,由此便可得结果;(2)先求出一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度,再计算2020米包含多少这样的长度,进而便可求出结果. 【详解】解:(1)∵A 1的坐标为(2,2)、A 2的坐标为(5,2), ∴A 1,A 2,A 3,…,A n 各点的纵坐标均为2, ∵小正方形的边长为1,∴A 1,A 2,A 3,…,A n 各点的横坐标依次大3, ∴A 3(5+3,2),A n (()132333n -++++个,2),即A 3(8,2),A n (3n ﹣1,2), 故答案为(8,2);(3n ﹣1,2); (2)∵2020÷3=673…1,∴需要小正方形674个,大正方形673个. 【点睛】本题是点的坐标的规律题,首先应找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题. 22.(1)37;(2)1927. 【解析】 【分析】(1)写出3颗算珠分别放在十位和个位构成的数所有可能的结果数,然后利用概率公式写出十位数字为1的概率;(2)画树状图展示所有27种等可能的结果数,找出构成的数是三位数的结果数,然后根据概率公式求解. 【详解】(1)构成的数是两位数有(十,十,十)、(十,十,个)、(十,个,十)、(十,个,个),(个,十,十),(个,十,个),(个,个,十) 所以十位数字为1的概率为37. 故答案为:37; (2)画树状图为:共有27种等可能的结果数,其中构成的数是三位数的结果数为19, 所以构成的数是三位数的概率=1927. 故答案为:1927. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.23.(1)详见解析;(2)①85π;②43【解析】【分析】(1)根据同圆的半径相等和等边对等角证明:∠ODB=∠OBD=∠ACB,则DH⊥OD,DH是圆O的切线;(2)①根据等腰三角形的性质的∠EAF=∠EAF,设∠B=∠C=α,得到∠EAF=∠EFA=2α,根据三角形的内角和得到∠B=36°,求得∠AOD=72°,根据弧长公式即可得到结论;②连接AD,根据圆周角定理得到∠ADB=∠ADC=90°,解直角三角形得到AD=性质得到AH=3,于是得到结论.【详解】证明:(1)连接OD,如图1,∵OB=OD,∴△ODB是等腰三角形,∠OBD=∠ODB①,在△ABC中,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB②,由①②得:∠ODB=∠OBD=∠ACB,∴OD∥AC,∵DH⊥AC,∴DH⊥OD,∴DH是圆O的切线;(2)①∵AE=EF,∴∠EAF=∠EAF,设∠B=∠C=α,∴∠EAF=∠EFA=2α,∵∠E=∠B=α,∴α+2α+2α=180°,∴α=36°,∴∠B=36°,∴∠AOD=72°,∴AD的长=7248 1805ππ⋅⨯=;②连接AD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=∠ADC=90°,∵⊙O的半径为4,∴AB=AC=8,∵6 sin4B=,∴6 84 AD=,∴AD=26,∵AD⊥BC,DH⊥AC,∴△ADH∽△ACD,∴AH AD AD AC=,∴AH26826=,∴AH=3,∴CH=5,∵∠B=∠C,∠E=∠B,∴∠E=∠C,∴DE=DC,∵DH⊥AC,∴EH=CH=5,∴AE=2,∵OD∥AC,∴∠EAF=∠FOD,∠E=∠FDO,∴△AEF∽△ODF,∴AF AE OF OD=,∴AF24AF4=-,∴AF=43.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形相似的性质和判定、圆周角定理,正确的作出辅助线是解题的关键.24.(1)见解析(2)见解析(3)作CP⊥AB于P,此时P到A.B.C三点的距离和最短,图见解析【解析】【分析】(1)连接AB 即可(2)作射线BC 即可;(3)过C 作CP ⊥AB 于P,即可得出答案【详解】(1)(2)如图所示:(3)如图所示:作CP ⊥AB 于P,此时P 到A.B.C 三点的距离和最理由是:根据两点之间线段最短,PA+PB 此时最小,根据垂线段最短,得出PC 最短,即PA+PB+PC 的值最小,即点P 到A.B.C 三点的距离和最小。

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