概率论-抽样原理与方法
概率论与数理统计6.5正态总体下的抽样分布
已知 未知
已知，用S
未知，用S
*
N分布（定理6.5）
t(n-1)分布（定理6.6）
F (n1, n2 )分布（定理6.7） F (n1 1, n2 1)分布（定理6.8）
§6.5正态总体下的抽样分布
定理 6.5.1 设 X1, X 2 , , X n 为来自正态总体
N(, 2 ) 的简单随机样本, X 是样本均值,
Xi
2
35.2
P
20 i 1
Xi
2
7.4
0.975 0.005 0.97
17
例5：设某厂的灯泡使用寿命X ~ (1000, 2)，单位小时
现抽样9个样本，样本方差为1002小时2。求P X 1062
解：T
X S*
~
t(n 1)
n
P
X
1062
P
X 1000 100 3
1)
n
2
E(S 2 )
2
1 n
n i1
E( Xi
)( X
) (n 1) 2
n
2 E[
1 n
n i1
(
Xi
)(
X
)]
(n
1)
n
2
2E[( X )2 ] (n 1) 2
n
2D X (n 1) 2
n
2 2 (n 1) 2 (n 1) 2
n
n
n
E(S *2 ) E( n S 2 ) n E(S 2 ) 2
P
1
2
20 i1
Xi X
2
35.2
P
1
2
20 i1
Xi X
概率论 第六章 样本及抽样分布
一般，设 x1,x2, …,xn 是总体F的一个容 量为n的样本值，先将x1,x2, …,xn 按自小到 大的次序排列，并重新编号，设为
x(1) ≤x(2) ≤…≤x(n) 则经验分布函数Fn(x)的观察值为
0,
若x x(1) ,
性质：
(1) limf (t)
1
e ; t2 2
n
2
(2)当n 45时 取t (n) Z .
（三）设Ｘ~２(n1), Y~ ２(n2), 且Ｘ 与Ｙ相互独立，则随机变量
F X/ n1 Y / n2
则称F服从第一自由度为n1，第二自由 度为n2的F分布，记作
F~F(n1 ，n2)
F分布的分布密度为
2 2
E( X 2 ) D( X ) (E( X ))2
2 2
n
E(S 2 )
E[ 1 n 1
n i 1
(Xi
X
)2 ]
E[
1
n
(
n 1 i1
X
2 i
2
n X )]
1
n
E(
n 1 i1
X
2 i
nX
2
)
1 [E( n 1
n i 1
X
2 i
)
E(n X
2
)]
1[ n 1
n i 1
考察某厂生产的电容器
的使用寿命。在这个试验 中什么是总体，什么是个 体。
解 个体是每一个电容器 的使用寿命；总体X是各个 电容器的使用寿命的集合。
2. 样本
为推断总体分布及各种特征，按一定规 则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以 获得有关总体的信息，这一抽取过程称为 “抽样”，所抽取的部分个体称为样本. 样 本中所包含的个体数称为样本容量.
抽样定理实验报告
抽样定理实验报告一、实验目的1.了解抽样定理的基本概念和原理；2.通过实验掌握抽样定理的应用方法；3.分析实验结果，验证抽样定理的有效性。
二、实验原理抽样定理，也称为中心极限定理，是概率论和数理统计学中的重要定理之一、它指出当从总体中抽取的样本数量足够大时，样本均值的分布接近于正态分布。
具体原理如下：假设总体的分布情况未知，从中抽取容量为n的样本，将样本观察值依次排列为X1，X2，...，Xn。
根据大数定律，当n趋向于无穷大时，样本均值的极限分布为正态分布。
三、实验步骤1.确定实验总体和样本容量：假设总体为一些城市的居民收入情况，样本容量为n=50。
2.随机抽取样本：从该城市的居民总体中随机选取50个人的收入数据作为样本数据。
3.计算样本均值：将样本数据相加后除以样本容量，得到样本均值。
4.重复步骤2和3，进行多次实验：重复50次实验，每次都从总体中随机抽取不同的样本，并计算样本均值。
5.统计实验结果：将50次实验中得到的样本均值进行统计，并绘制频数分布直方图。
6.分析实验结果：通过观察频数分布直方图，分析样本均值的分布情况，验证抽样定理的有效性。
四、实验结果及分析根据实验步骤，我们从城市的居民总体中随机抽取了50个人的收入数据，并计算了样本均值。
通过重复50次实验，并统计得到的样本均值，我们绘制了频数分布直方图。
从频数分布直方图中可以看出，样本均值的分布情况呈现出正态分布的特点，中间值出现的频率最高，两端值出现的频率相对较低。
这与抽样定理的结论一致，即样本均值的极限分布为正态分布。
实验结果的分析表明，当样本容量足够大（在本实验中，样本容量为50），从总体中抽取的样本均值趋近于总体均值，而且样本均值的分布接近正态分布。
这进一步验证了抽样定理的有效性。
五、实验结论通过本次实验，我们了解了抽样定理的基本概念和原理，并通过实验验证了抽样定理的有效性。
实验结果表明，当从总体中抽取足够大的样本时，样本均值的分布接近正态分布。
抽样调查基本原理与样本设计
抽样调查的类型概率抽样：依据概率论的基本原理，按照随机原则进行，避免抽样过程中的人为误差。
非概率抽样：依据研究者的主观意愿、判断、是否方便等抽取对象，误差较大，样本代表性无法保证。
简单随机抽样系统抽样概率抽样分层抽样整群抽样多阶段抽样抽样方法偶遇抽样非概率抽样判断抽样定额抽样滚雪球抽样非概率抽样方法1、偶遇抽样/方便抽样/自然抽样“碰到谁就选谁”。
这种抽样方式表面上看与简单随机抽样一样。
实则不然。
因为它不能保证总体中的每一个元素都有同样的被抽取机会。
那些最先碰到、最容易碰到、最方便碰到的对象具有比其他对象大得多的机会被抽中。
因此，不能用偶遇抽样得到的样本来推论总体。
在人大东门过街天桥上拦截过往人群而开展的各式调查，以及在当代商场拦截顾客而进行的有关化妆品、服装等各式商品的调查，都属于这样的抽样。
来自这种抽样的结果，当然，也不能用来推论“全国”、“北京市”，哪怕是“人大附近”的任何群体的情况。
有些话题因为比较敏感、涉及隐私等原因，很多人不愿意接受调查。
但总会有一些人比较“积极”，“志愿”配合，接受调查。
这种调查，也属于方便调查，其结果也不能用于推断总体。
这种抽样方式常常用来作为试验问卷的手段。
2、判断抽样/目标抽样/立意抽样/主观抽样研究者依据自己研究的目标和主观的分析来选择和确定研究对象的抽样方法。
这种抽样首先要确定抽样标准。
比如，为了体现某个群体的先进性，我们在调查时刻意去收集这个群体中那些特别先进的成员进行调查。
由于标准的确定带有较大的主观性，故，用这种方法得到结果与研究者的经验、对研究对象的熟悉程度等有较大关系。
所得结果不能用于推论总体。
我们过去十分熟悉的“典型调查”，实际上属于这种主观调查。
这种抽样方式可以用来作为试验问卷的手段；还常用来对总体中的次级集合进行比较研究：比如，要对“左派”和“右派”进行对比分析，可以选择一个被认为是“左派”的群体，和一个被认为是“右派”的群体，对该两群体的成员进行抽样调查。
常用抽样方法
常用抽样方法概率抽样（probability sampling）：依据概率论原理，按照随机化原则从总体中抽取样本的方法。
特点：抽取的样本具有一定的代表性，可以通过样本推断总体特征，但操作较复杂，且费用较高。
非概率抽样（non-probability sampling）/非随机抽样：主要依据研究者的主观意愿、判断或是否方便等因素从总体中抽取样本的方法。
特点：是一种快速、简易且节省费用的数据收集方法。
但所抽取的样本代表性较差，一般不用来推断总体特征，多用于探索性研究。
一、单纯随机抽样（Simple sampling）1、概念：首先根据调查目的选定总体, 对总体中所有观察单位统一编号：1、2、3 …N, (N为总体中的观察单位总数 )，遵循随机原则，采用不放回抽取的方法，从总体中抽取 n 个观察单位组成样本，这种抽样方法称为单纯随机抽样。
2、特点：是一种等概率抽样方法；逐个进行抽取；不放回抽样。
3、单纯随机抽样的方法：抽签法、随机数字表法抽签法所产生的样本为何具有代表性?——摇匀使得每一个体被抽到的机会是相等的随机数字表法随机数字表：随机数字表中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表称为随机数字表。
4、抽样误差大小的估计对于单纯随机抽样，样本均数与样本率的抽样误差，即标准误的计算公式见下表。
5、优缺点优点：抽样方法简单、易行。
缺点:当病例总数较大时，很难实施抽样，有时很难实现。
6、适用范围：总体个体数较少，抽取的样本容量也较小。
当群体中存在大量个体时，用简单的随机抽样方法进行抽样比较麻烦，可以用系统抽样方法进行抽样。
二、系统抽样(Systematic sampling)1、概念：将容量为N的总体按某一顺序编号(或按研究对象已有的顺序，如学生证号等 )并平均分成n个部分，每部分包含K个个体（K=N/n）。
首先从第一部分中随机抽取一个个体，依次用相等的间隔，机械地从每一部分中各抽取一个个体，共抽得n个个体组成样本，该抽样方法为系统抽样（等距抽样、机械抽样）。
抽样的原理及类型
a，推论总体平均数 （调查总体略小于目标总体） 在概率抽样与非概率抽样这两大类中，还可以细分出若干不同的形式，具体情况见下图 统计值也称为样本值，它是关于样本中某一变量的综合描述，或者说是样本中所有元素的某种特征的综合数量表现。 从组成某个整体的所有元素的集合中，按一定的方式选择或抽取一部分元素的过程。 参数值也称为总体值，它是关于总体中某一变量的综合描述，或者说是总体中所有元素的某种特征的综合数量表现。 当总体规模大到一定程度时，样本规模的增加与它并不保持同等的增长速度。 从组成某个整体的所有元素的集合中，按一定的方式选择或抽取一部分元素的过程。 意味着所可能受到的限制和障碍也就越多。
抽样框
抽样框又叫抽样范围，它指的是一次抽 样时总体中所有抽样单位的名单。
如从一所中学的所有学生中，直接抽取 200名学生作为调查的样本，那么，这所中学 全体学生的名单就是这次抽样的抽样框。
参数值
参数值也称为总体值，它是关于总体中 某一变量的综合描述，或者说是总体中所有 元素的某种特征的综合数量表现。在统计中 最常见的参数值是总体某一变量的平均数。
如某市待业青年的平均年龄、某工厂工 人的平均收入等。
统计值 但是，这种想法只在一定程度上是正确的。
指除抽样误差之外，抽样调查中存在的另外一种误差。 又称置信水平，指的是总体参数值落在样本统计值某一区间内的概率。 除了抽样方法的确定性以外，还要根据要求确定样本的规模以及主要目标量的精确程度。
统计值也称为样本值，它是关于样本中 也可能一边抽取样本一边就开始调查或研究。
三、抽样分布
根据概率的原则而成立的理性分布，显示 出从一个总体中不断抽取样本时，各种可能出 现的样本统计值的分布情况。
抽样定理实验原理
抽样定理实验原理
抽样定理是统计学中的一项重要原理，它可以帮助研究者在分析数据时得出准确的结论。
抽样定理的实验原理是通过从总体中随机抽取一部分样本，并对这些样本进行观察和分析，从而推断出总体的性质。
实际操作中，研究者需要按照一定的规则从总体中选择样本。
这种选择需要具备随机性，确保每个样本都有被选择的机会，并且不会受到任何外部因素的干扰。
通过随机抽样，可以减小样本选择的偏差，提高对总体的推断准确性。
在实验开始前，研究者需要确定样本的大小。
通常情况下，样本越大，推断总体特征的准确性就越高。
然而，样本大小的选择也需要考虑实际操作的可行性以及经济成本等因素。
当样本被选定后，研究者可以对样本进行观察和测量。
通过对样本数据的分析，可以获取有关总体的统计信息，如均值、方差等。
同时，抽样定理指出，样本均值的分布会逐渐接近总体均值，而样本方差的分布也会逐渐接近总体方差。
基于抽样定理的实验原理，研究者可以运用统计学中的各种方法，如假设检验、置信区间估计等，来推断总体的特征。
这些方法可以帮助研究者对数据进行分析和解释，进而得出科学结论。
总之，抽样定理的实验原理是通过随机抽样和样本观察来推断总体性质的一种统计学原理。
它在现实应用和科学研究中扮演
着重要角色，帮助研究者从有限的样本中获取对总体的准确认识。
抽样与测量
抽样与测量抽样与测量第一部分：抽样一、抽样的基本概念抽样，就是从总体中抽取样本的过程。
抽样的目的和作用在于科学地挑选总体的部分作为总体的代表，以便通过对这局部的研究，取得能说明总体的足够可靠的资料，准确地推断总体的情况，从而认识总体的特征或规律性。
为了使统计推断正确可靠，抽取的样本对于总体来说必须具有代表性。
⒈概率抽样与非概率抽样抽样方法基本分两大类：概率抽样与非概率抽样。
遵循随机化原则的抽样称为概率抽样。
不是按照随机化原则进行的抽样称为非概率抽样。
概率论研究证明，要使样本在性质上对总体最有代表性，抽样时就需遵循随机化原则，即抽样完全按随机的方式进行，总体中每一个研究对象被抽取到的机会必须是均等的，即有同等被抽取到的可能性。
这样总体中原来多的部分被抽取到的机会就多，原来少的部分被抽取到的机会就少，抽取的样本就能很好地代表总体。
总体中每一个对象被抽取的概率是已知的，概率抽样的最大优点，是能用概率计算的方法，客观地评价研究结果的精确度，并且可以按照课题所要求的精确程度，去考虑样本容量和具体的抽样方法。
因此，在准备着手抽样研究时，应该理解概率抽样的意义，尽可能采用。
⒉抽样误差与抽样偏差因为在抽样研究中，只取总体中的一部分作为直接研究的对象，然后根据样本结果去推算总体的一般情况，而这样的推算与总体的实际有着偏差，这种偏差称为抽样误差。
例如，抽样调查学生利用网上资源进行学习的能力时，如果主要是抽取了在家庭里有电脑，平常上网时间较多的学生组成样本，则样本的平均能力就会高于总体的平均能力；如果主要是抽取了较少机会接触电脑和不具备上网条件的学生组成样本，则样本的平均能力就会低于总体的平均能力。
这样的误差是不能完全避免的，但是所抽样本对总体的代表性越好，抽样误差就越小。
抽样偏差则完全不同。
当一个样本未能代表它所要代表的总体时，偏差就进入了。
偏差可能是由多种原因造成的。
只要使用了非随机抽样，或者随机抽样使用的总体源有偏差时，抽样偏差就会发生。
概率统计中的抽样方法
在概率统计中，抽样是指从总体中选择若干个个体进行调查和研究的一种方法。
通过对样本的调查和分析，可以推断出总体的特征和规律。
抽样方法是概率统计的重要基础，也是从总体中获取有效信息的有效手段。
抽样方法有很多种，其中常用的包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样等。
以下将对这些抽样方法进行详细介绍。
首先是简单随机抽样。
简单随机抽样是指从总体中随机选择若干个个体组成样本的方法。
这种抽样方法确保了每个个体被选中的概率相等，有效减小了抽样误差。
简单随机抽样适用于总体规模较小、分布较均匀的情况。
其次是分层抽样。
分层抽样是指将总体按一定的特征进行分层，然后从每个层中随机选择若干个个体组成样本的方法。
这种抽样方法可以确保样本中各个层的代表性，提高了统计结果的准确性。
例如，对某个城市的人口进行调查，可以将总体分为不同的年龄段、职业、收入等层，然后再从每个层中随机抽取个体。
再次是整群抽样。
整群抽样是指将总体划分为若干个互不重叠的群组（如城市、学校、企业等），然后从部分群组中选择全部个体进行调查的方法。
这种抽样方法减少了调查的工作量和成本，同时保证了样本的代表性。
例如，对某个市的幼儿园进行调查，可以先选取几所典型的幼儿园，再对这些幼儿园进行全面调查。
最后是系统抽样。
系统抽样是指按照一定的规则从总体中选择个体组成样本的方法。
例如，某个调查需要对1000个人进行问卷调查，可以先按照某种规则（如每隔10个人选一个）选取一个初始个体，然后再按照相同的规则选取其他个体。
这种抽样方法比较简单，适用于样本容量较大的情况。
在进行抽样时，还需要确定抽样容量和抽样比例。
抽样容量是指样本中个体的数量，一般应根据总体的大小、分布和调查的目的来确定。
抽样比例是样本容量与总体容量之间的比值，一般应根据总体的特点和抽样方法来确定。
综上所述，概率统计中的抽样方法是从总体中选择个体进行调查和研究的重要手段。
不同的抽样方法适用于不同的情况，选择合适的抽样方法可以提高统计结果的可靠性和可行性。
第五章抽样技术和方法
检查记录，收集资料。 4.定期邀请固定调查户代表举行座谈会。
四、抽样调研
抽样调查的含义
• 抽样调查实际上是一种专门组织的非全面调查。它是按 照一定方式，从调查总体中抽取部分样本进行调查，用 所得的结果说明总体情况的调查方法。抽样调查是现代 市场调查中的重要组织形式，是目前国际上公认和普遍 采用的科学的调查手段。抽样调查的理论原理是概率论。 抽样调查分为随机抽样和非随机抽样两类
一、实验法的含义 二、实验法的应用步骤 三、选择实验设计 四、实验对象和实验环境的选择 五、实验过程的控制 六、实验法的特点、优缺点
一、实验法的含义
1、含义 • 实验法就是我们有意识地改变变量A，然后看变量B
是否随着变化。如果变量B随着变量A的变化而变化， 就说明变量A对变量B有影响。
2、实验调查的基本要素
1根据市场调查课题提出研究假设2进行实验设计确定实验方法3选择实验对象4进行实验5整理分析资料做实验检测得出实验结论1无对照组的事前事后设计前后连续对比试验法2有对照组的事后设计对照组与实验组对比实验法3有对照组的事前事后设计实验组与对照组前后对比实验1无对照组的事前事后设计含义
第三节 实验法及其应用
• 配额抽样按分配样本数额时的做法不同可以分为独立控制 配额抽样和相互控制配额抽样两种方式。
• 独立控制配额抽样
• 例：教材76页；
• 相互控制配额抽样
• 例：教材77页；
第三节 随机抽样调查
• 随机抽样是按照随机原则抽取样本，即在总体中 抽取单位时，完全排除了人的主观因素的影响，使每 一个单位都有同等的可能性被抽到。
• 实验效果就是消除非实验因素影响，而仅受实验因素影响的净实验效果
抽样调查的一般理论
抽样调查的一般理论抽样调查是一种统计学上的调查方法，它的基本思想是从总体中抽取一部分样本进行调查，通过对样本数据的分析来推断总体的情况。
抽样调查的一般理论主要包括以下几个方面：1. 抽样的基本概念：抽样是从总体中随机选取一部分单位作为样本进行观察和研究的过程。
总体是指研究对象的全部单位，而样本则是从总体中抽取出来的一部分单位。
抽样调查的目的就是通过样本数据来推断总体的情况。
2. 抽样的原则和方法：抽样的原则主要包括随机性、代表性和广泛性。
随机性是指每个单位被抽取的概率相等，以保证样本的代表性；代表性是指样本能够反映总体的特征和规律，以便通过样本推断总体；广泛性则是指样本应该覆盖总体中的各个部分和层次，以避免出现偏差。
抽样的方法则包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样等。
3. 抽样的误差和样本容量：抽样误差是指由于抽样引起的样本指标与总体指标之间的偏差。
抽样误差是不可避免的，但可以通过增加样本容量和采用更科学的抽样方法来减小误差。
样本容量则是指样本中所包含的单位数，它的大小直接影响到抽样误差的大小和推断的准确性。
4. 抽样推断的原理和方法：抽样推断是通过样本数据来推断总体数据的原理和方法。
其基本原理是概率论中的大数定律和中心极限定理。
抽样推断的方法包括点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据直接计算出一个具体的数值作为总体的估计值；区间估计则是通过样本数据计算出一个置信区间，以表示总体参数的可能取值范围。
总之，抽样调查的一般理论是统计学中的重要内容，它为抽样调查提供了科学的依据和指导。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的抽样方法和样本容量，并对抽样误差进行控制和评估，以保证推断的准确性和可靠性。
第六章 抽样
例：以某高校6000名在校大学生为总体：
抽样1：按一定方式抽取300名大学生作样本；
抽样2：按一定方式抽取10个班作样本；
分析：两种抽样方式下的抽样单位和抽样框
（四）抽样框sample frame
一次直接抽样时总体中所有元素的名单。 抽样框是抽样操作依据的名单，是和调查的总体相 对应的
究总体的操作化界定，规定了调查对象选择的具体指标。
• 目标总体和调查总体吻合度越高，调查的代表性就越好；否则会
产生覆盖误差。
（二）制定抽样框
1.抽样框是对研究总体的进一步操作。
2.抽样框的意义
（1）抽样框与研究/调查总体之间可能不匹配，可能包含研 究总体之外的某些人，或可能遗漏其中的某些人. （2） 根据样本所得到的结果，只能代表组成抽样框的各个 要素的集合 （3） 样本的大小（规模）与其能否正确代表总体比较起 来，是一项不太重要的因素。
（五）参数值——又称总体值，是关于总体中某一变量的 的综合描述，或者说是总体中所有元素的某种特征的综 合数量表现。 –参数值只有对总体中每一个元素都进行调查或测量才 能得到。 （六）统计值——又称样本值，是关于样本中某一变量的 综合描述，或者说是样本中所有元素的某种特征的综合 数量表现。 –统计值是从样本中计算出来的，它是相应的参数值的 估计量。
一、简单随机抽样
(一)定义
又称纯随机抽样，是概率抽样的最基 本形式。 它是按等概率原则，直接从含有N个 元素的总体中随机抽取n个元素组成样本 (N>n)。
（二）选取样本的两种办法
1.抽签方式 （1）将总体名单从1到N编号，形成抽样框； （2）准备N张卡片，每张卡片上的号码与总体 名单编号对应，将卡片放在盒子里，混合均匀； （3）根据抽样设计的样本规模，从盒内n次取 出n张卡片； （4）根据取出的卡片上的号码,找到总体名单 上对应的元素，构成样本。
概率论与数理统计 --- 第六章{样本及抽样分布} 第四节：抽样分布
P T 1.059
0.15.
例2:
从正态总体N ( , 0.5 )中抽取样本X 1 , , X 10 .
2
数理统计
10 2 （1）已知 0，求概率P X i 4 ; i 1 10 2 （2）未知，求概率P ( X i X ) 2.85 . i 1
S1 和S2 分别是这两个样本的样本方差, 则有:
2 2
(1)
S1
2 2
S2
~ F ( n1 1, n2 1);
2 2
若两方差 1 2，则
S1 1
2 2
2 2
S2 2
~ F ( n1 1, n2 1);
(2)
X Y ( 1 2 ) ( n1 1) S1 ( n2 1) S2
n取不同值时
( n 1) S
2
2
的分布
定理3 (样本均值的分布) 数理统计 设X1, X2, …, Xn是取自正态总体 N(μ, σ2)的样本, 2 X和S 分别为样本均值和样本方差, 则有:
X S n ~ t ( n 1)
证:由定理1、和t分布的定义可得： 2
X ~ N (0,1), ( n 1) S
2) F分布的分位点:
对于给定的， 1, 称满足条件: 0
P F F ( n1 , n2 )
( y )dy
F ( n1 , n2 )
的点F ( n1 , n2 )为F ( n1 , n2 )分布的上 分位点.
F分布的上分位点的性质：
F1 ( n1 , n2 ) 1 F ( n2 , n1 )
抽样理论与方法
抽样理论与方法抽样是统计学中一项重要的技术，它能够帮助我们从大规模的数据集中获取有代表性的样本，以便进行统计推断和分析。
抽样理论和方法的研究对于统计学的发展起到了重要的推动作用。
本文将探讨抽样理论与方法的基本概念、原理和应用。
一、抽样的基本概念抽样是指从总体中选择出一部分个体或观察值，以代表总体的特征。
总体是指我们研究的对象的全体，而样本则是从总体中选取的一部分。
通过对样本的研究，我们可以推断出总体的特征。
抽样的目的是为了减少调查成本和工作量，同时又能够保持调查结果的准确性和可靠性。
二、抽样的原理抽样的原理是基于概率论的。
在抽样过程中，我们通过随机抽取的方法来选择样本。
这样做的目的是为了让每个个体或观察值都有被选中的机会，并且能够保证样本具有代表性。
概率抽样是指每个个体或观察值被选中的概率是已知的，并且相互独立。
常见的概率抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。
三、抽样方法的应用抽样方法在各个领域都有广泛的应用。
在市场调研中，抽样方法可以帮助我们从目标人群中选取样本，以了解他们的购买行为和偏好。
在医学研究中，抽样方法可以帮助我们从患者中选取样本，以便进行疾病的诊断和治疗。
在社会调查中，抽样方法可以帮助我们从受访者中选取样本，以了解他们的态度和观点。
抽样方法还被广泛应用于质量控制、环境监测、经济预测等领域。
四、抽样理论的发展抽样理论的发展经历了多个阶段。
早期的抽样理论主要关注简单随机抽样和分层抽样，以及对样本误差的估计。
随着统计学的发展，越来越多的抽样方法被提出，如整群抽样、多阶段抽样等。
同时，抽样理论也逐渐与其他统计学方法相结合，形成了一套完整的统计推断体系。
近年来，随机抽样方法和非随机抽样方法的结合也成为了研究的热点之一。
总结抽样理论与方法是统计学中一项重要的技术，它可以帮助我们从大规模的数据集中获取有代表性的样本。
抽样的基本概念是从总体中选择出一部分个体或观察值，以代表总体的特征。
抽样的原理是基于概率论的，通过随机抽取的方法来选择样本，以保证样本具有代表性。
概率抽样包括哪几种抽样方法
概率抽样包括哪几种抽样方法概率抽样是一种常用的抽样方法，它可以帮助我们从总体中获取代表性的样本，从而进行统计推断和分析。
在实际应用中，概率抽样包括了多种抽样方法，每种方法都有其特定的应用场景和优缺点。
接下来，我们将介绍几种常见的概率抽样方法。
首先，我们来谈谈简单随机抽样。
简单随机抽样是指从总体中按照概率相等的原则，随机地抽取样本的方法。
简单随机抽样的优点在于抽样过程简单、容易实施，而且样本具有代表性。
然而，简单随机抽样也存在一些缺点，比如可能会出现抽样偏差，导致样本不够代表总体。
其次，系统抽样是另一种常见的概率抽样方法。
系统抽样是指在总体中按照一定的规则间隔抽取样本的方法。
系统抽样的优点在于抽样过程相对简单，而且可以确保样本的代表性。
然而，系统抽样的缺点在于可能会受到总体的周期性变化的影响，导致样本不够代表总体。
另外，分层抽样也是一种常用的概率抽样方法。
分层抽样是指将总体按照某些特征分成若干层，然后在每一层内进行简单随机抽样的方法。
分层抽样的优点在于可以充分考虑到总体的特点，确保样本的代表性。
然而，分层抽样的缺点在于需要提前了解总体的分层情况，抽样过程相对复杂。
最后，整群抽样是一种特殊的概率抽样方法。
整群抽样是指将总体按照某些特征分成若干群，然后随机抽取部分群体作为样本的方法。
整群抽样的优点在于可以减少抽样的成本和时间，而且在某些情况下可以更好地保持总体的特征。
然而，整群抽样的缺点在于可能会导致样本与总体的代表性不一致。
综上所述，概率抽样包括了多种抽样方法，每种方法都有其特定的应用场景和优缺点。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的抽样方法，以确保样本具有代表性，从而进行有效的统计推断和分析。
抽样定理的原理及应用
抽样定理的原理及应用1. 抽样定理的原理抽样定理是概率论中的一个重要定理，它指出了在一定条件下，通过抽样可以准确地推断出总体的参数或分布情况。
抽样定理的原理基于大数定律和中心极限定理。
1.1 大数定律大数定律是概率论中的一个基本定律，它描述了在重复独立试验中，随着试验次数的增加，样本均值（或频率）将收敛于总体均值（或概率）。
换句话说，大数定律表明，通过增加样本数量，可以增加估计的准确性。
1.2 中心极限定理中心极限定理是概率论中的另一个重要定理，它描述了在一定条件下，大量相互独立的随机变量之和的分布将趋近于正态分布。
换句话说，中心极限定理表明，无论总体分布是什么样的，当样本容量足够大时，样本均值的分布都接近于正态分布。
2. 抽样定理的应用抽样定理在实际应用中具有广泛的用途。
下面将介绍抽样定理在统计学、市场调研和质量控制等领域的应用。
2.1 统计学中的应用在统计学中，抽样定理被广泛应用于构造信赖区间和进行参数估计。
信赖区间用于描述参数估计的不确定度，通过抽样获得的样本数据可以帮助我们估计总体参数的范围。
例如，通过抽样后的样本数据可以估计总体均值的信赖区间，从而推断总体均值的范围。
2.2 市场调研中的应用在市场调研中，抽样定理被用于确定样本容量的大小。
通过抽样的方式，可以从总体中选择一部分样本进行调研，以了解总体的特征。
抽样定理告诉我们，样本容量的大小与估计的准确性有关，通常情况下，样本容量越大，估计的准确性越高。
因此，在市场调研中，我们可以根据抽样定理计算出所需的样本容量，以确保研究结果的可靠性。
2.3 质量控制中的应用在质量控制中，抽样定理被用于进行抽样检验。
通过抽样的方式，可以从生产过程中选择一部分产品进行检验，以判断整体质量水平是否合格。
抽样定理告诉我们，当样本容量足够大时，可以通过抽样得到的样本数据准确地反映整体质量水平。
因此，在质量控制中，我们可以根据抽样定理确定合适的抽样容量，以保证检验结果的可靠性。
统计与概率中的抽样问题
统计与概率中的抽样问题在统计学和概率论中，抽样是一种常用的数据采集方法，用于从总体中获取代表性的样本，从而得出关于总体特征的推论。
抽样问题在统计与概率分析中占据着重要地位，本文将从样本的选择、抽样方法和样本量的确定等方面对抽样问题进行探讨。
一、样本的选择在抽样问题中，样本的选择是至关重要的。
一个代表性样本可以准确地反映总体的特征，因此在选择样本时应该注意以下几个点。
1. 代表性样本的选择应该具有代表性，即样本应该包含总体中各个子群体的特征。
例如，当我们进行一项关于人口的统计调查时，样本应该包含各个年龄、性别、地区和职业等方面的代表者，才能够准确地表达总体的情况。
2. 随机性为了确保样本的代表性，我们需要使用随机抽样的方法来选择样本。
随机抽样可以有效避免主观性和偏见，确保样本的公正性。
常用的随机抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样和系统抽样等。
3. 样本容量样本容量是指样本中所包含的单位个体数量。
样本容量的确定应根据总体的规模和特征来进行。
一般而言，样本容量越大，样本的代表性越好，结果的精确度越高。
但也需要注意的是，样本容量过大可能会带来不必要的浪费和复杂性。
二、抽样方法抽样问题中，不同的问题需要采用不同的抽样方法。
以下列举了一些常用的抽样方法。
1. 简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中随机选择样本，每个个体被选中的概率相等且独立。
简单随机抽样方法简单易行，且保证了样本的随机性，适用于总体规模较小或总体特征分布均匀的情况。
2. 分层抽样分层抽样是将总体分为若干层次，然后从每一层中随机选择样本。
这种抽样方法能够保证样本在总体的各个层次上的代表性，常用于总体具有明显子群体的情况。
3. 整群抽样整群抽样是指将总体按照一定的规则分成若干个群组，然后随机选择部分群组进行抽样。
整群抽样的优点是能够减少调查所需要的时间和资源，并且适用于总体分布在不同区域的情况。
三、样本量的确定样本量的确定是抽样问题中的一个重要环节。
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整群抽样的缺点：
（1）若群内个单元有趋同性，效率将会降低； （2）通常无法预先知道总样本量，因为不知道群内有多少单元； （3）方差估计比简单随机抽样更为复杂
可以综合利用分层和整群抽样技术，采取分层整群抽样，比 如人体尺寸调查，采用分层提高样本代表性，采用整群抽样，
便于数据的收集。
是由两个或更多个连续的阶段抽取样本的方法。
二．非随机抽样（非概率抽样）
就近抽样（偶遇抽样、方便抽样、自然抽样） 目标式或判断式抽样或立意抽样 滚雪球抽样 配额抽样 空间抽样
抽样调查的目的和指标要求
确定调查对象（总体和观察单位）
确定抽样调查的方法
确定样本容量和抽样分数
总体单位编号
编制抽样调查表
制订抽样调查的组织计划
重置抽样又称重复抽样、有放回抽样，是每次从总体中抽取
一个单位，观察记录后又放回，再抽取下一个。
不重置抽样又称不重复抽样、无放回抽样，是每次从总体中
抽取一个单位，观察记录后不放回，再抽取下一个。
重复抽样（同前） 不重复抽样
n
=
N+t X
2
Nt
2
2 22n Nhomakorabea=
N+t p(1p) P
2 2
的话则抽样数目可以减少。
缺点：必须有分层的辅助信息；若调查变
量与分层的变量不相关，效率可能降低；
估计值的计算比简单随机抽样复杂
定义：又称等距抽样，对研究的总体按一定的顺序 排列，每隔一定的间隔抽取一个单元的抽样方法。 抽选方法：设总体单元数为N，要抽n个单元为样
本，先计算抽样间隔k=N/n，在1到k之间抽取一个 随机起点r，则被抽中单元的顺序位置是：r，r+k，
二、全及指标（参数）和样本指标（统计量)
１、全及指标：根据总体各单位的标志或标志属性计算的，反 映总体数量特征的综和指标称为全及指标。
２、样本指标：根据样本各单位标志值或标志属性计算的综合
指标称为统计量。
总体平均数 总体成数 全及指标 总体标准差 总体方差
样本平均数 样本成数 样本指标 样本标准差 样本方差
观察多少例，才可能在α=0.05的水准上
发现两种疗法近控率有显著相差？
一．随机（概率）抽样
简单随机抽样 分层抽样 系统（等距）抽样 整群（集体）抽样 多阶段抽样 双重抽样
简单随机抽样
它是按随机原则直接从总体Ｎ个单位中抽出n个单位作为样 本，总体中每个总体单位都有同等被抽取的机会，适用于均 匀总体。
一个疗程后，患者血清粘蛋白下降值甲疗法
平均为2.6（mg）,乙疗法平均为2.0（mg，）
两种疗法下降值之合并标准差为1.3（mg）。
若要发现两组疗效相差显著，每组至少应观 察多少病人？
[例]据某院初步观察，用甲、乙两种药物治
疗慢性气管炎患者，近控率甲药为45%，
乙药为25%。现拟进一步试验，问每组需
Nt p(1p)
2
优点：
（1）比较容易理解和掌握；（2）抽样框不需要其他辅 助信息；（3）理论上比较成熟，有现成的方差估计公 式。
缺点：
（1）没有利用辅助信息；（2）样本分散，面访费用较
高；（3）有可能抽到较差的样本；（4）抽选大样本
比较费时
定义：在抽样之前将总体按变异原因或程度 或分成若干区层。然后在每一个层独立地 随机抽取样本。
系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；
我们国家的国家统计局的调查多采用系统抽样，它便于
操作。
整群抽样即从全及总体中成群地抽取样本单 位，对抽中的群内的所有单位都进行观察。
绿色为总体 红色为群 白点为基本单元
整群抽样的优点：
（1）能大大减低收集数据的费用； （2）当总体单元自然形成群时，容易取得抽样 框，抽样也更容易； （3）当群内单元差异大，而不同群之间的差异 小时,可以提高效率。
三、样本容量和样本个数
样本容量是指一个样本所包含的单位数。 样本个数又称样本可能数目，指从一个总体中可 能抽取的样本个数
四、重复抽样和不重复抽样
抽样误差的概念：由于生物界变异普遍存在，进 行随机抽样时，不可避免地造成样本统计量与总 体参数之间或各样本统计量之间的差别，称为抽 样误差。
抽样误差存在的根本原因：个体差异 由于个体差异的普遍存在，所以抽样误差是 不可避免的（但其存在是有规律的），为更加准 确地通过样本统计量估计其总体参数，就应该寻 找抽样误差的规律，估计抽样误差的大小。
三、成对资料样本容量的确定
= n t
2 2 0.05 d 2
s
d
4s d 2 2 d
sd = sx12 x
四、非成对资料样本容量的确定
= n
2t s x (x )
2 0.05 x 21 2 x 2 1 2
8s (x1 2)2 x
2 x1 2 x
[例]某职业病防治所用两种疗法治疗矽肺患者，
r+2k，…。当N不能被n整除时，可采用随机抽样
的方法从总体中剔除部分个体,使剩下的个体数能
被样本容量整除,然后再采用系统抽样方法。
系统抽样的缺点
个差的样本；（2）不使用辅助信息使抽样效率不高； （3）样本彼此不独立，没有一个无偏的方差估计量， 对抽样误差的估计只是近似的。
（1）若抽样间隔与总体的某种周期性变化一致，会得一
第七章
抽样原理与方法
抽样是从所研究的总体中抽取一定数量的
个体构成样本，通过对样本特征的研究和
计算，进而 对总体特征作出推断。
***** ************* ***************** ******************* ******************* ***************** *************** ************ ******
= n t
2 0.05 2 2
s L
4s2 2 L
L置信半径，即参数估计的允许误差Δ
[例]用某药治疗胃及十二指肠溃疡病人，服药 四周后胃镜复查时，患者溃疡面平均缩小 0.2cm2，标准差为0.4cm2，假定该药确能使 溃疡面缩小或愈合，问需多少病人作疗效观
察才能在α=0.05的水准上发出用药前后相
缺点： （1）效率不如简单随机抽样；（2）通常不能提前知道
最终的样本量；（3）调查的组织较整群抽样复杂；（4）估 计值与抽样方差的计算较为复杂。
又称二重抽样、复式抽样，相关抽样法。
是指在抽样时分两次抽取样本的一种抽样
方式。
双重抽样的主要作用是提高抽样效率、节
约调查经费。
双重抽其具体步骤为：
例 某高中共有900人，其中高一年级300 人，高二年级200人，高三年级400人，现采 用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、 高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ） A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20
优点：样本代表性高、抽样误差小、抽样
调查成本较低。如果抽样误差的要求相同
**** ****** ****
实际工作中，由于存在无限总体，即使是 有限总体，由于受到人力、物力、财力及 其他因素的限制，只能通过对样本的研究 和分析，推断该样本所在总体的特征。
一、全及总体与样本总体
全及总体简称总体，是指所研究现象的全 体。总体单位数用N表示。
样本总体简称样本，是指按照随机原则， 从全及总体中抽取的一部分单位所组成的 小总体，用n表示。
①先抽大单位(可以用类型抽样或机械抽样)
②再在大单位中抽小单位(可用整群抽样或简单随机
抽)
③小单位中再抽更小的单位；而不是一次就直接抽
取基层的调查单位。
优点：（1）当群具有同质性时，多阶抽样的效率高于整群抽样；
（2）样本的分布比简单随机抽样集中，采用面访可以节约 时间和费用；（3）不需要整个总体单元的名录框，只要群 的名录框和抽中群的单元名录框。
首先抽取一个初步样本，并搜取一些简单项目以获 得有关总体的信息； 然后，在此基础上再进行深入抽样。
做一次随机抽样，调查y和x两种性状，从中求出y依x的回归方程。
这个样本容量n 不一定很大，但希望x和y有较大的幅度。
采用双重抽样法，必须注重y和x两性状间不但要有显著相关，
而且须有高程度显著相关，才能获得比较准确的结果，所以在建 立回归方程时要检验其相关系数的大小及显著性。
样本平均数的标准误
X =
n
s sx = n
置信区间
(x 0.05sx, x + t0.05sx) t
df=n-1
样本频率的标准误
sp =
p(1 p) n
置信区间
(p 0.05sp, p+ u0.05sp) u
df=n-1
一、平均数资料样本容量的确定
根据均值区间估计公式可得样本容量n为：
差显著？
二、频率资料样本容量的确定
4p(1p) n= L2
[例]拟了解40岁以上男性冠心病患病率，据以往调查， 预测其患病率在10%左右，允许误差为2%，试计 算需要调查多少人才比较合适。 已知p=10%=0.1，L=2%=0.02，可得
=
n
4p(1p) = L2
4×0.1×0.9 = 900 0.022
将相似的个体归入一类，即为一层，分层 要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不 重复、不遗漏的原则。