气体分子的平均自由程和碰撞频率

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问：在常温下，气体的方均根速率（或平均速率） 达几百米每秒。为什么在几米远的地方，打开酒精瓶塞， 需几秒甚至更长的时间才能嗅到酒精味 ?
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一、分子的平均自由程和平均碰撞频率
平均自由程：分子相继两 次碰撞间所走的路程叫分子的 自由程。分子在连续两次碰撞 之间所通过的自由程的平均值 叫 做 平 均 自 由 程 （ mean free path），用 表示。
对其他分子运动 。
下面确定 和 z 是由那些因素决定的。
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单位时间内平均碰撞次数 z π d 2 un
考虑其他分子的运动 u 2 v
分子平均碰撞次数 z 2π d 2 vn
平均自由程
v 1
z 2 π d2n
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v 1
z 2 π d2n P nkT

6.9 10 8 m
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v 8RT 448m / s πM mol
z

v


448 6.9 108
6.5109 / s
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B A
平均碰撞频率：每个分子平均在单位时间与其他
分子相碰的次数平均值，用 z 表示。
平均自由程与平均碰撞频率之间的关系为：
vt v
zt z
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二、平均自由程与平均碰撞频率之间的关系
简化模型 （1）分子为刚性小球；
（2）分子有效直径为 d （分子间距平均值）；
（3）其他分子皆静止，某一分子以平均速率 u 相
kT
2 πd2p
T 一定时， 1
P
P 一定时， T
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7–13 在常温下，气体分子的平均速率可达几百米， 为什么气味的传播速率远比此小？
7–14 一定质量的气体，保持体积不变，当温度升 高时，分子的无序运动更加剧烈，平均碰撞频率增大， 因此，平均自由程减小，对吗？
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【例题7–4】计算空气分子在标准状态下的平均自 由程和平均碰撞频率。取分子的有效直径d=3.5×10-10m 。 已知空气的平均分子量为29。
解： T 273K P 1.0atm 1.013105 Pa
d 3.51010 m
kT
2πd 2P

1.38 10 23 273 1.41 3.14 (3.510 10 ) 1.01105