理论力学讲义课件-动量定 理
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动量和动量定理 课件
即球的动量变化大小为0.600 kg·m/s，方向与球飞来的方 向相反．
(2)羽毛球的初速度：v＝25 m/s， 羽毛球的末速度：v′＝－95 m/s， 所以Δv＝v′－v＝－120 m/s.
羽毛球的初动能： Ek＝12mv2＝1.56 J， 羽毛球的末动能： Ek′＝12mv′2＝22.56 J. 所以ΔEk＝Ek′－Ek＝21 J. 【答案】 (1)0.600 kg·m/s，方向与球飞来的方向相反 (2)120 m/s，方向与初速度方向相反 21 J
6．动量与动能的区别与联系 (1)区别：动量是矢量，动能是标量；动能从能量的角度 描述物体的状态，动量从物体运动的作用效果方面描述物体的 状态． (2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量， 大小关系为Ek＝2pm2 或p＝ 2mEk.
二、冲量及冲量的计算方法 1．对冲量的理解 (1)冲量是过程量，冲量描述的是力的作用对时间的积累 效应，取决于力和时间这个因素，所以求冲量时一定要明确所 求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
【答案】 (1)5.4×104 N (2)1.8×103 N
三、对动量定理的理解及应用 1．对动量定理的理解 (1)适用对象：在中学物理中，动量定理的研究对象通常 为单个物体． (2)适用范围：动量定理不仅适用于宏观物体的低速运 动，也适用于微观物体的高速运动．不论是变力还是恒力，不 论几个力作用时间是同时还是不同时，不论物体的运动轨迹是 直线还是曲线，动量定理都适用．
二、有关冲量的理解和计算 【例2】 下面有关冲量的说法中正确的是( ) A．放置在水平桌面的物体静止一段时间，由于物体速度 不变，所以物体受到重力的冲量为零 B．力对物体的冲量越大，物体受到力一定越大 C．力对物体的冲量越大，力的作用时间一定越长 D．物体受到的冲量越大，它的动量变化越大
理论力学课件-动量定理
所以， 所以，系统的动量大小为
vA
A D
C
p=
p +p
2 x
2 y
ω O
vE
φ E
1 = (5 1 +4m )lω m 2 2
方向余弦为为
vD
x
px c s( p x) = o , , p
co p y) = s( ,
py p
22
解法二: 解法二 整个机构的动量等于曲柄OA、规尺 、 整个机构的动量等于曲柄 、规尺BD、 滑块B 的动量的矢量和， 滑块 和D的动量的矢量和，即 的动量的矢量和
y vB B
vA
A D x
p = pOA + pBD + pB + pD
其中曲柄OA的动量 OA=m1vE ,大小是 其中曲柄 的动量p 的动量 大小是
ω O
vE
φ E
vD
y
pOA = m1vE = m1lω/2
其方向与v 一致，即垂直于OA并顺着 并顺着ω的转 其方向与 E一致，即垂直于 并顺着 的转 向(图 b) 图
31
质点系动量定理
p = ∑ mi vi
d(mvi ) d p i =∑ = d t d t
n
∑ma =∑F
i i i
n n d (mi vi ) = ∑ Fi (e ) + ∑ Fi (i ) ∑ dt i =1 i =1 i =1
∑F =0 i
(i)
dp (e) =∑ i F dt
质点系动量对时间的导数， 质点系动量对时间的导数，等于作用于它 上所有外力的矢量和，称为动量定理 动量定理。 上所有外力的矢量和，称为动量定理。
？
14
9.1 动量与冲量
vA
A D
C
p=
p +p
2 x
2 y
ω O
vE
φ E
1 = (5 1 +4m )lω m 2 2
方向余弦为为
vD
x
px c s( p x) = o , , p
co p y) = s( ,
py p
22
解法二: 解法二 整个机构的动量等于曲柄OA、规尺 、 整个机构的动量等于曲柄 、规尺BD、 滑块B 的动量的矢量和， 滑块 和D的动量的矢量和，即 的动量的矢量和
y vB B
vA
A D x
p = pOA + pBD + pB + pD
其中曲柄OA的动量 OA=m1vE ,大小是 其中曲柄 的动量p 的动量 大小是
ω O
vE
φ E
vD
y
pOA = m1vE = m1lω/2
其方向与v 一致，即垂直于OA并顺着 并顺着ω的转 其方向与 E一致，即垂直于 并顺着 的转 向(图 b) 图
31
质点系动量定理
p = ∑ mi vi
d(mvi ) d p i =∑ = d t d t
n
∑ma =∑F
i i i
n n d (mi vi ) = ∑ Fi (e ) + ∑ Fi (i ) ∑ dt i =1 i =1 i =1
∑F =0 i
(i)
dp (e) =∑ i F dt
质点系动量对时间的导数， 质点系动量对时间的导数，等于作用于它 上所有外力的矢量和，称为动量定理 动量定理。 上所有外力的矢量和，称为动量定理。
？
14
9.1 动量与冲量
《理论力学》课件 第十一章
第十一章动量定理动量定理、动量矩定理和动能定理统称为动力学普遍定理.§11--1 动量与冲量1、动量的概念：产生的相互作用力⑴定义：质点的质量与速度的乘积称为质点的动量，-----记为mv。
质点的动量是矢量，它的方向与质点速度的方向一致。
kgms/单位)i p v 质点系的动量()i i i i c im r m r r m m ∑∑==∑质心公式：⑵、质点系内各质点动量的矢量和称为质点系的动量。
)idr p v dt ()i i dm r dt∑注意：质量m i是不变的如何进一步简化？参考重心、形心公式。
李禄昌()i i i i c im r m r r m m ∑∑==∑) p r r cm v =质点系的动量等于质心速度与其全部质量的乘积。
求质点系的动量问题转化为求刚体质心问题。
cωv C =0v Ccωcov C2．冲量的概念：tF IF I d d IF d 物体在力的作用下引起的运动变化，不仅与力的大小和方向有关，还与力作用时间的长短有关。
用力与作用时间的乘积来衡量力在这段时间内积累的作用。
冲量是矢量，方向与常力的方向一致。
冲量的单位是N.S 。
§11-2 动量定理—-确定动量与冲量的关系由牛顿第二定律：F v m )F v m d )称为质点动量定理的微分形式，即质点动量的增量v v ~ ⎰==-21d 12t t It F v m v m称为质点动量定理的积分形式，即在某一时间间隔⎰==-21d 12t t It F v m v m 2、质点系的动量定理(F (F外力：，内力：(F (F M FF F v tF F v i i d )(∑+)()(d d d e ie i It F p ∑=∑=)(d d e i F tp ∑=称为质点系动量定理的微分形式，即质点系动量的质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和（主矢）动力学与静力学联系。
)(112e ini Ip p =∑=-p p ~ 称为质点系动量定理的积分形式，即在某一时间)(d d e xx F tp ∑=)(d d e yy Ftp ∑=)(d d e z z F tp ∑=动量定理微分形式的投影式：动量定理积分形式的投影式：)(12e xx x Ip p ∑=-)(12e yy y Ip p ∑=-)(12e zz z Ip p ∑=-动量定理是矢量式，在应用时应取投影形式。
理论力学-动量定理讲解
y B A ω O φ D x
(a)
第三章 动 量 定 理
例题 3-1
§3-1
动量与冲量
例 题3-1
已知： 曲柄OA长 l ，质量是 m1，并以角速度ω绕定轴 O 转动。
规尺BD长2l ，质量是 2m1 ，两滑块的质量都是 m2 。
解法一: 整个机构的动量等于曲柄OA、规尺BD、 滑块B 和D的动量的矢量和，即
动 力 学
动量定理
西北工业大学
支希哲 朱西平
第三章 动 量 定 理
侯美丽
动量定理
动 力 学
第 三 章
动 量 定 理
§3-1 动量与冲量
§3-2 动量定理和冲量定理 §3-3 质心运动定理
第三章 动 量 定 理
目录
第三章 动 量 定 理
几个实际问题
蹲在磅秤上的人站起来时磅秤指 示数会不会发生的变化
所以，系统的动量大小为
vA
A E D
C
p
p p
2 x
vE
φ
2 y
1 (5m1 4m2 )l 2
vD
x
方向余弦为为
p cos( p, x ) x , p
cos( p, y )
py p
第三章 动 量 定 理
§3-1
解法二:
动量与冲量
y vB B
例 题3-1
整个机构的动量等于曲柄OA、规尺BD、 滑块B 和D的动量的矢量和，即
动量与冲量
y vB B ω O
例 题3-1
因为规尺和两个滑块的公共质心在 点 A，它们的动量表示成 p´= pBD + pB + pD = 2(m1 + m2)vA 由于动量 KOA 的方向也是与 vA 的方向 一致，所以整个椭圆机构的动量方向
(a)
第三章 动 量 定 理
例题 3-1
§3-1
动量与冲量
例 题3-1
已知： 曲柄OA长 l ，质量是 m1，并以角速度ω绕定轴 O 转动。
规尺BD长2l ，质量是 2m1 ，两滑块的质量都是 m2 。
解法一: 整个机构的动量等于曲柄OA、规尺BD、 滑块B 和D的动量的矢量和，即
动 力 学
动量定理
西北工业大学
支希哲 朱西平
第三章 动 量 定 理
侯美丽
动量定理
动 力 学
第 三 章
动 量 定 理
§3-1 动量与冲量
§3-2 动量定理和冲量定理 §3-3 质心运动定理
第三章 动 量 定 理
目录
第三章 动 量 定 理
几个实际问题
蹲在磅秤上的人站起来时磅秤指 示数会不会发生的变化
所以，系统的动量大小为
vA
A E D
C
p
p p
2 x
vE
φ
2 y
1 (5m1 4m2 )l 2
vD
x
方向余弦为为
p cos( p, x ) x , p
cos( p, y )
py p
第三章 动 量 定 理
§3-1
解法二:
动量与冲量
y vB B
例 题3-1
整个机构的动量等于曲柄OA、规尺BD、 滑块B 和D的动量的矢量和，即
动量与冲量
y vB B ω O
例 题3-1
因为规尺和两个滑块的公共质心在 点 A，它们的动量表示成 p´= pBD + pB + pD = 2(m1 + m2)vA 由于动量 KOA 的方向也是与 vA 的方向 一致，所以整个椭圆机构的动量方向
理论力学第11章动量定理
动量定理关注物体的运动状态，而能量守恒定律关注物体的能量转化与守恒。在一些特定情况下，两个 定律是相关的。
总结和应用
动量定理是解释和分析物体运动的重要工具，可以应用于各个领域，帮助我们理解世界的运动规律。
理论力学第11章动量定理
动量定理是研究物体运动的基本定律之一。它包括动量的基本概念、动量守 恒定律、数学表达式、弹性碰撞和非弹性碰撞的动量定理、应用举例、与能 量守恒定律的关系等内容。
动量的概念
动量是描述物体运动状态的物理量，是质量和速度的乘积。它能够帮助我们理解物体如何受力而改变运 动状态。
动量守恒定律
动量定理的应用举例
1
汽车碰撞
动量定理可以帮助我们分析汽车碰撞的力学过程，对交通事故进行研究和安全设计提 供指导。
2
火箭发射
火箭发射过程中动量定理的运用可以帮助我们计算火箭的推力和速度变化，实现太空 探索。
3
球类运动
动量定理可以解释为什么球在击打或投掷时会有反冲，以及如何提高球的射击速度和 力量。
动量定理与能量守恒定律的关系
动量守恒定律指出，在一个封闭体系内，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。这个定律在研究 碰撞和爆炸等过程中非常重要。
动量定理的数学表达式
动量定理的数学表达式为力的作用时间等ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ物体动量变化的量。它可以帮助 我们计算力对物体的作用效果以及物体的运动状态。
弹性碰撞和非弹性碰撞的动量定理
弹性碰撞中，动量守恒定律成立，而非弹性碰撞中，动量守恒定律不完全成立。这两种碰撞过程中动量 定理的应用有所不同。
总结和应用
动量定理是解释和分析物体运动的重要工具，可以应用于各个领域，帮助我们理解世界的运动规律。
理论力学第11章动量定理
动量定理是研究物体运动的基本定律之一。它包括动量的基本概念、动量守 恒定律、数学表达式、弹性碰撞和非弹性碰撞的动量定理、应用举例、与能 量守恒定律的关系等内容。
动量的概念
动量是描述物体运动状态的物理量，是质量和速度的乘积。它能够帮助我们理解物体如何受力而改变运 动状态。
动量守恒定律
动量定理的应用举例
1
汽车碰撞
动量定理可以帮助我们分析汽车碰撞的力学过程，对交通事故进行研究和安全设计提 供指导。
2
火箭发射
火箭发射过程中动量定理的运用可以帮助我们计算火箭的推力和速度变化，实现太空 探索。
3
球类运动
动量定理可以解释为什么球在击打或投掷时会有反冲，以及如何提高球的射击速度和 力量。
动量定理与能量守恒定律的关系
动量守恒定律指出，在一个封闭体系内，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。这个定律在研究 碰撞和爆炸等过程中非常重要。
动量定理的数学表达式
动量定理的数学表达式为力的作用时间等ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ物体动量变化的量。它可以帮助 我们计算力对物体的作用效果以及物体的运动状态。
弹性碰撞和非弹性碰撞的动量定理
弹性碰撞中，动量守恒定律成立，而非弹性碰撞中，动量守恒定律不完全成立。这两种碰撞过程中动量 定理的应用有所不同。
11 理论力学--动量定理
运动这过程中，在水平方向上，A上有两个冲量作用：
一个是B对它的撞击冲量，设其大小为I，一个是平面对
A块作用的动滑动摩擦力的冲量，其大小为FA t，其中：
FA fs FN A fs mA g
这两个冲量的方向都与运动方向相反，取 x 轴的水平指 向与运动方向相同，于是根据动量定理，有：
0 mAv0 I FA t
11 动量定理
对于质点系，可以逐个质点列出其动力学基本方 程，但是很难联立求解。
动量、动量矩和动能定理从不同的侧面揭示了质 点和质点系总体的运动变化与其受力之间的关系，可 用以求解质点系动力学问题。动量、动量矩和动能定 理统称为动力学普遍定理。本章将阐明及应用动量定 理。
11.1 动量与冲量 11.1.1 动量 物体运动的强弱，不仅与它的速度有关，而且
的乘积。质点系的动量为质点系内各质点动量的矢量
和。因此，可能存在质点的动量大于质点系的动量，
甚至质点系内的质点具有动量，而质点系的动量等于
零。 质点系的运动不仅与作用在质点系上的力与有关，
而且与质量的大小及其分布情况有关。
质心( Center of mass )就是对质点系质量分布特征
的一种描述，它时质点系的质量中心。设一质点系由
（1）
B 块动量变化为零，作用于 B 上水平方向的冲量也有两
个：一个是 A 对 B 撞击时作用的冲量；另一个是滑动摩
擦力的冲量，大小为 ：FB t
FB fs FN B fs mB g
0 I FB t
（2）
联解式(1)与式(2)得：
v0
f s mA mB g t
mA
方向如图所示。
px m1 ew cosw t
第十章动量定理PPT课件
va a a1
FN qV r(vb va )
FN
G
b b1
b b1
Fb vb
第27页/共42页
例 水流在等截面直角弯管中作定常流动，流速为v，弯管横截面面积为A， 求管壁对流体的附加动反力。
y v1
v2 x
第28页/共42页
FN qV r(vb va ) qv A1v1 A2v2 Av
第22页/共42页
解: 应用动量定理求解
p m2ew px m2ew coswt py m2ewsinwt
由
dpx dt
Fx
dpy dt
Fy
m1g m2g
得 Fx m2ew 2 sin wt Fy (m1 m2 )g m2ew 2 coswt
第23页/共42页
另解 应用质心运动定理求解
rC
miri m
m m i
z
Mi
ri rC
C
zi
zC
O
yi
xi
y xC
x
yC
xC
mixi m
,
yC
mi m
y
i
,
zC
m iz m
i
在地面附近，质点系的质心与重心相重合。 质心比重心具有更广泛的意义。
第31页/共42页
2、 质心运动定理
rC
miri m
改写为 mrC miri
两边对时间求导
py mvCy myC m1lw coswt
系统动量的大小为:
p
p
2 x
p
2 y
lw
4(m1 m2 )2 sin 2 wt m12 cos2 wt
第9页/共42页
理学第3章动量定理ppt课件
（A）甲先到达。
（B）乙先到达。
（C）同时到达。
（D）谁先到达不能确定。
以甲、乙、绳、滑轮为系统
0 m1v1 m2v2 v1 v2
[C]
11
例5.图示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度匀速转动。在 小球转动一周的过程中，求：
①小球动量增量的大小。
②小球所受重力的冲量大小。
③小球所受绳子拉力的冲量大小。
解： ①小球运动一周动量变化为0。
2 mg ② Img mgT
③由①可知，小球所受重力和拉力的冲量为0，因此，拉力的冲量必然等 于小球重力冲量的负值，即：
2 mg IN mgT
12
§3.2 质点系的动量定理
一、质点系 particle system
[C]
8
例2.质量为 20g 的子弹沿 x 轴正向以500m/s的速度射入一木块后，与 木块一起以50m/s 的速度仍沿 x 轴正向前进，在此过程中木块所受冲量 的大小为
（A） 9N s
（B） 9N s （C） 10Ns （D） 10Ns
0.0250 500 9Ns
[A]
F F i F e N dpi dp
i1 dt dt Fi 0
F
i
i
j
mj
F2e
显然：
F e dp dt
即：质点系的合外力导致总动量的变化。
resultant external force
14
动量守恒定律
§3.3 动量守恒律
The law of conservation of momentum
dt
F
平均冲力 mean impulsion
当变化较快时，力的瞬时值很 难确定，用一平均力代替该过 程中的变力，这一等效力称为 冲击过程的平均冲力。
（B）乙先到达。
（C）同时到达。
（D）谁先到达不能确定。
以甲、乙、绳、滑轮为系统
0 m1v1 m2v2 v1 v2
[C]
11
例5.图示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度匀速转动。在 小球转动一周的过程中，求：
①小球动量增量的大小。
②小球所受重力的冲量大小。
③小球所受绳子拉力的冲量大小。
解： ①小球运动一周动量变化为0。
2 mg ② Img mgT
③由①可知，小球所受重力和拉力的冲量为0，因此，拉力的冲量必然等 于小球重力冲量的负值，即：
2 mg IN mgT
12
§3.2 质点系的动量定理
一、质点系 particle system
[C]
8
例2.质量为 20g 的子弹沿 x 轴正向以500m/s的速度射入一木块后，与 木块一起以50m/s 的速度仍沿 x 轴正向前进，在此过程中木块所受冲量 的大小为
（A） 9N s
（B） 9N s （C） 10Ns （D） 10Ns
0.0250 500 9Ns
[A]
F F i F e N dpi dp
i1 dt dt Fi 0
F
i
i
j
mj
F2e
显然：
F e dp dt
即：质点系的合外力导致总动量的变化。
resultant external force
14
动量守恒定律
§3.3 动量守恒律
The law of conservation of momentum
dt
F
平均冲力 mean impulsion
当变化较快时，力的瞬时值很 难确定，用一平均力代替该过 程中的变力，这一等效力称为 冲击过程的平均冲力。
《理论力学》动量定理
锤对工件的平均压力与反力N*大小相等，方向相反，与锤的重量 G＝29.4 kN比较，是它的56倍，可见这个力是相当大的。
例5 滑块C的质量为m＝19.6 kg ，在力P＝866 N的作用下沿倾角为30o的导 杆AB运动。已知力P与导杆AB之间的夹角为45o，滑块与导杆的动摩擦系 数f＝0.2 ，初瞬时滑块静止，求滑块的速度增大到v＝2 m/s 所需的时间。
ve OC 1 0.21 0.2 m/s
vr R2 0.1 4 0.4 m/s
Rp
O
C
1
B 2
30
A
O
1
C ve va
B
30
vr A
于是
vC va vr sin 60
0.4
3 0.3464 m/s 2
所以
p mvC 20 0.3464 6.93 Ns 方向水平向右。
vC1
l
2
AB作平面运动 vC2 vA vC2 A
O
C1
mvC1
A
vC 2
l
l 2
2
2l
p m l m2l 5 ml
2
2
C2
mvC2
r=
B
方向水平向右。
11.1 动量与冲量
11.1.2 冲量
作用力与作用时间的乘积称为常力的冲量。
冲量是矢量，方向与力的方向一致。冲量的单位为N•s， 与动量的量纲相同。
t
mv mv0
F dt I
0
积分形式
在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质 点的力在此段时间内的冲量。
例4 锤的质量m＝3000 kg，从高度h＝1.5 m
例5 滑块C的质量为m＝19.6 kg ，在力P＝866 N的作用下沿倾角为30o的导 杆AB运动。已知力P与导杆AB之间的夹角为45o，滑块与导杆的动摩擦系 数f＝0.2 ，初瞬时滑块静止，求滑块的速度增大到v＝2 m/s 所需的时间。
ve OC 1 0.21 0.2 m/s
vr R2 0.1 4 0.4 m/s
Rp
O
C
1
B 2
30
A
O
1
C ve va
B
30
vr A
于是
vC va vr sin 60
0.4
3 0.3464 m/s 2
所以
p mvC 20 0.3464 6.93 Ns 方向水平向右。
vC1
l
2
AB作平面运动 vC2 vA vC2 A
O
C1
mvC1
A
vC 2
l
l 2
2
2l
p m l m2l 5 ml
2
2
C2
mvC2
r=
B
方向水平向右。
11.1 动量与冲量
11.1.2 冲量
作用力与作用时间的乘积称为常力的冲量。
冲量是矢量，方向与力的方向一致。冲量的单位为N•s， 与动量的量纲相同。
t
mv mv0
F dt I
0
积分形式
在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质 点的力在此段时间内的冲量。
例4 锤的质量m＝3000 kg，从高度h＝1.5 m
理论力学经典课件-动量定理55页PPT
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
理论力学经典课件-动量 定理
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
理论力学经典课件-动量 定理
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
理论力学1动量定理
K K 0
K 2x K 1x 0
K 2y K 1y 0 K 2z K 1z 0
通过上面的讨论看出:只有外力才能使质 点系的动量发生变化，而内力不能改变 整个质系的动量;但是，内力可以改变质 点系内部分质点的动量.对仅受内力作用 的质点系，如果其中某一部分的动量发 生变化，则另一部分的动量也必然变化.
Σmi z i Σmi y i zC yC Σmi Σmi
rC xC i yC j zC k mi xi i mi yi j mi zi k mi ri mi ri rC M Σmi Σmi
即为质心的坐标公式，而其矢径为：
由质系的动量定理: dK
MaC F
而 K S Ft
(W N p1 p2 )t
时对管壁的 附加动反力为：
N ρ Q(v 2 v1 ) (W p1 p2 ) N ρQ(v 2 v 1 )
上式即为流体对管壁的全反力。 动反力 静反力 例题见教材. 其投影式为：
N x ρ Q(v 2x v 1x ) N y ρ Q(v 2y v 1y )
或
dK F dt
即为质点系动量定理 的微分形式
K 2 K1 Fdt S
t2
即为质点系动量定理的积分形式
将上式投影到直角坐标系上有:
K 2x K1x S x K 2y K 1y S y
K 2z K 1z S z
若在运动过程中，作用在质点系上的合力恒为0，则该质点系动量 守恒: 2 1 若在运动过程中，作用在质点系上的合力在某轴上的投影恒为0， 则该质点系在该轴上动量守恒:
§3. 质心运动定理 质点系的动量
动量定理ppt课件
2、冲量是矢量，有方向，用正负表示方向。
二、冲量
思考与讨论：如果作用力是一个变力，又该怎样求这个变力的冲量？
（1）把碰撞过程细分为很多短暂过程，每个短暂过程中物体 所受得力没有很大的变化，这样对于每个短暂过程就能够应用 I=Ft ，把应用于每个短暂过程的关系式相加，就得到整个过 程的冲量。在应用I=Ft 处理变力问题时，式中F应该理解为变 力在作用时间内的平均值。
到的平均作用力。
解：篮球触地速度：v1 2gh1 2100.8m/ s 4m/ s 篮球反弹速度：v2 2gh2 2100.2m/ s 2m/ s
取竖直向上为正方向，篮球受力如图，由动量定理得：
竖直向下
竖直向上
F
（F mg )t mv2 mv1
解得：F=35N
mgБайду номын сангаас
四、动量定理的应用
a = v2 - v1 t
F-f = ma
(F - f )t mv2 mv1
冲量
动量变化量
二、冲量
１.定义：作用在物体上的力和作用时间的乘积，叫做该力对这个物体的
冲量I。
2.公式： I=Ft
3.单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号是N·s 4.冲量是矢量：方向由力的方向决定，若为恒定方向的力，则冲量的方 向跟这力的方向相同 5.冲量是过程量，反映了力对时间的积累效应。
量
内容：物体所受合力的冲量等
定
于其动量的变化
理
动量 定理
表达式1：I合= Δ p
表达式2：F合t= mv′- mv
应用：解释现象、计算应用
适用恒力、 变力、直线 运动、曲线 运动等情况
【作业】
一、课本第11页《练习与应用》第2、3、4、6。 二、完成《同步练习册》。 三、预习下一节《动量守恒定律》。
二、冲量
思考与讨论：如果作用力是一个变力，又该怎样求这个变力的冲量？
（1）把碰撞过程细分为很多短暂过程，每个短暂过程中物体 所受得力没有很大的变化，这样对于每个短暂过程就能够应用 I=Ft ，把应用于每个短暂过程的关系式相加，就得到整个过 程的冲量。在应用I=Ft 处理变力问题时，式中F应该理解为变 力在作用时间内的平均值。
到的平均作用力。
解：篮球触地速度：v1 2gh1 2100.8m/ s 4m/ s 篮球反弹速度：v2 2gh2 2100.2m/ s 2m/ s
取竖直向上为正方向，篮球受力如图，由动量定理得：
竖直向下
竖直向上
F
（F mg )t mv2 mv1
解得：F=35N
mgБайду номын сангаас
四、动量定理的应用
a = v2 - v1 t
F-f = ma
(F - f )t mv2 mv1
冲量
动量变化量
二、冲量
１.定义：作用在物体上的力和作用时间的乘积，叫做该力对这个物体的
冲量I。
2.公式： I=Ft
3.单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号是N·s 4.冲量是矢量：方向由力的方向决定，若为恒定方向的力，则冲量的方 向跟这力的方向相同 5.冲量是过程量，反映了力对时间的积累效应。
量
内容：物体所受合力的冲量等
定
于其动量的变化
理
动量 定理
表达式1：I合= Δ p
表达式2：F合t= mv′- mv
应用：解释现象、计算应用
适用恒力、 变力、直线 运动、曲线 运动等情况
【作业】
一、课本第11页《练习与应用》第2、3、4、6。 二、完成《同步练习册》。 三、预习下一节《动量守恒定律》。
动量和动量定理ppt课件
(1)动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，但
它们描述的角度不同.动量是从动力学角度描述物体运动状态
的，它描述了运动物体能够产生的效果；速度是从运动学角
度描述物体运动状态的.
(2)动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，动量是矢量，
但动能是标量，它们之间数值的关系是：
Ek
p2 ,p 2m
2mEk.
2.动量定理的应用 (1)定性分析有关现象 ①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大， 反之力就越小；例如：易碎品包装箱内为防碎而放置的碎纸、 刨花、塑料泡沫等填充物. ②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反 之动量变化量就越小.例如：杂耍中，铁锤猛击“气功师”身上 的石板令其碎裂，作用时间很短，铁锤对石板的冲量很小， 石板的动量几乎不变，“气功师”才不会受伤害.
故动量的变化量：Δp=p2-p1=-1.4 kg·m/s
动量的变化方向为负，说明动量变化的方向向上.
一、选择题 1.下列关于动量的说法正确的是( ) A.质量越大的物体动量一定越大 B.质量和速率都相同的物体动量一定相同 C.一个物体的加速度不变，其动量一定不变 D.一个物体所受的合外力不为零，它的动量一定改变 【解析】选D.动量的大小取决于质量和速度的乘积，质量大， 动量不一定大，A错；质量和速率都相同的物体，动量大小相 同，但是动量方向不一定相同，B错；物体的加速度不变，速 度一定变化，动量一定变化，C错；物体所受合外力不为零时， 必产生加速度，速度变化，动量一定改变，故D对.
6.如图所示，两个质量相等的物体A、B从同一高度沿倾角不 同的两光滑斜面由静止自由滑下，在到达斜面底端的过程中， 下列说法正确的是( ) A.两物体所受重力的冲量相同 B.两物体所受合外力的冲量相同 C.两物体到达斜面底端时的动量不同 D.两物体动量的变化量相同
动量定理 ppt课件
F-t图像求力的冲量
如果力是变力，我们可以借助 F-t 图像做如下处理：
F
F
0
t/s
0
t/s
总结：①如果力是恒力，即可以用I = F∆t 来求冲量，也可以用F-t 图像面积来求冲量。 ②如果力是变力，可以用F-t 图像面积来求冲量。
课堂练习
一物体受到方向不变的力F作用，其中力的大小随时间变化的规律如图 所示，则力F在6s内的冲量大小为（ B ） A．9N·s B．13.5N·s C．15.5N·s D．18N·s
合外力的冲量IF合=F合·t=mgsin300 t=20N·s.
课堂练习
如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的拉力F作用下， 一直沿水平面向右匀速运动，则下列关于物体在时间t内所受力的冲量，正 确的是（ C ） A．拉力F的冲量大小为Ftcosθ B．摩擦力的冲量大小为Ftsinθ C．重力的冲量大小为mgt D．物体所受支持力的冲量大小为mgt
新课讲授
我们把力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的
变化这样一个结论叫作动能定理。 即：Fx Ek' Ek
经过推导，我们发现力在一个过程中对所受力的冲量，等于物体在 这个过程中始末动量变化量，这个结论我们把它叫作什么呢？
即： F∆t = pʹ – p
二、动量定理
1、内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化， 这就是动量定理。
解得：F= 205N
由牛顿第三定律，铁锤钉钉子的平均作用力为 205N，方向向下。
动量定理的应用
质量为1kg的物体做直线运动，其速度图象如图所示。则物体
在前10s内和后10s内所受合外力的冲量分别是 ( D)
A．10N•s，10N•s B．10N•s，－10N•s
理论力学-动量定理PPT共52页
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
理论力学。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
理论力学。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
理论力学经典课件-动量定理
动量定理
※ 几种有意义旳实际问题 ※ 动量与冲量 ※ 动量定理 ※ 质心运动定理 ※ 结论与讨论
几种有意义旳实际问题
？ 地面拔河与太空拔河，谁胜谁负
几种有意义旳实际问题
偏心转子电动机
？ 工作时为何会左
右运动； 这种运动有什么
规律； 会不会上下跳动； 利弊得失。
几种有意义旳实际问题
？ 蹲在磅秤上旳人站起来时
Fy(e) Fy m1g m2 g mi aiy
Fy (m1 m2 )g m2e 2 sin t
例 题7
已知：杆长为 2l； m ； ；
求： 转轴 O 处旳约束力。
O
解：取杆为研究对象
aC l; aCn l 2
aCx aC sin aCn cos l( sin 2 cos)
aCx 0
b
m2g
vCx const 0
m1g
O
x
xC 恒量
xC1
m1b m1
m2a m2
m2g m1g
xC 2
m1(b
s) m2 (a m1 m2
s
l)
பைடு நூலகம்
xC1 xC 2
s m2l m1 m2
结论与讨论
质点系旳动量定理
dp dt FRe
d (
dt
i
mi vi ) FRe
质量流旳流体形式
质量流旳气体形式
质量流旳颗粒形式
由滑流边界线定旳空气流
定常质量流 —— 质量流中旳质点流动过程中，在每一位 置点都具有相同速度。
定常质量流特点
1、质量流是不可压缩流动；
2、非粘性 —— 忽视流层之间以及质量流与管壁之间
旳摩擦力。
根据上述定义和特点，有
※ 几种有意义旳实际问题 ※ 动量与冲量 ※ 动量定理 ※ 质心运动定理 ※ 结论与讨论
几种有意义旳实际问题
？ 地面拔河与太空拔河，谁胜谁负
几种有意义旳实际问题
偏心转子电动机
？ 工作时为何会左
右运动； 这种运动有什么
规律； 会不会上下跳动； 利弊得失。
几种有意义旳实际问题
？ 蹲在磅秤上旳人站起来时
Fy(e) Fy m1g m2 g mi aiy
Fy (m1 m2 )g m2e 2 sin t
例 题7
已知：杆长为 2l； m ； ；
求： 转轴 O 处旳约束力。
O
解：取杆为研究对象
aC l; aCn l 2
aCx aC sin aCn cos l( sin 2 cos)
aCx 0
b
m2g
vCx const 0
m1g
O
x
xC 恒量
xC1
m1b m1
m2a m2
m2g m1g
xC 2
m1(b
s) m2 (a m1 m2
s
l)
பைடு நூலகம்
xC1 xC 2
s m2l m1 m2
结论与讨论
质点系旳动量定理
dp dt FRe
d (
dt
i
mi vi ) FRe
质量流旳流体形式
质量流旳气体形式
质量流旳颗粒形式
由滑流边界线定旳空气流
定常质量流 —— 质量流中旳质点流动过程中，在每一位 置点都具有相同速度。
定常质量流特点
1、质量流是不可压缩流动；
2、非粘性 —— 忽视流层之间以及质量流与管壁之间
旳摩擦力。
根据上述定义和特点，有
理论力学课件 第九章动量定理,质点和质点系动量定理
x
m1g
Fx
M O Fy
Fx = −m2ω2e cosωt Fy = −m2ω 2e sin ωt + (m1 + m2 )g
由主动力直接引起的静约束力
Fx静 = 0
Fy静 = (m1 + m2 )g
由质点系运动引起的动约束力
vy
ω
O2
e
O1 θ m2 g
x
m1g
Fx
M O Fy
Fx动 = −m2ω 2e cosωt
5、解方程。
ω
O2
e
O1 θ
例9-3 如图所示，电动机外壳固
定在水平基础上，定子、转子的
质量分别为m1、m2。设定子质心 位 于 转 轴中 心 O1 ， 由 于 制 造 误 差，转子质心O2 到O1的距离为
e，已知转子以匀角速度ω 转
动。求： 基础对电机总的水平和
铅垂反力
偏心转子
解：1、研究对象
9.1 质点和质点系动量定理
思考题：两个相同的均质杆 AB 和 AD 用铰链连接，每个杆的质量为m ，长
为L，在屏幕面内运动。已知铰链A的速度为u，两个杆的角速度为ω（转向
如图），求该瞬时系统的动量。
p = 2mu ?
u
B
C2
ω
A
C1
D
ω
9.1 质点和质点系动量定理 思考：己知：车身质量m1，车轮总质量m2，履带总质量m3，车身 的速度为v。求其动量。
9.1 质点和质点系动量定理
∑ dpv =
dt
v Fi
e
微分形式的投影式
∑ ∑ p& x = F x p& y = F y
∑ p& z = F z
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