传感器原理与应用习题_第2章电阻式传感器
第2章_电阻应变式传感器1
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2 金属电阻应变片主要特性
一、 金属电阻应变片结构及材料
此类金属应变片的结构形式有丝式、箔式和薄膜式三种。
1) 丝式应变片
如下页图所示，基本结构由四部分组成：敏感栅、基底 和盖层、粘接剂、引线。敏感栅是应变片最重要的部分。将金 属丝按图示形状弯曲后用粘合剂贴在衬底上而成，基底可分为 纸基，胶基和纸浸胶基等。电阻丝两端焊有引出线，使用时只 要将应变片贴于弹性体上就可构成应变式传感器。它结构简 单，价格低，强度高，但允许通过的电流较小。
第2章 电阻式传感器
学习要求：
1.掌握电阻式传感器的工作原理 ， 2.了解电阻式传感器的结构、分类， 3.掌握电位器式传感器、电阻应变式传感器在结构 和工作原理的相同点和不同点， 4.掌握电阻应变式传感器的测量电路形式及分析方 法， 5.了解电阻式传感器的应用。
应变片式传感器
电阻应变片的工作原理 金属电阻应变片主要特性
在金属丝的弹性范围内，灵敏系数KS 为常数，即 ：
R Ksx R
线性关系
x通常很小，常用10-6表示之。例如，当 x为0.000001时，在工程 中常表示为110-6或m/m。在应变测量中，也常将之称为微应变 (με)。对金属材料而言，当它受力之后所产生的轴向应变最好不要 大于110-3，即1000m/m，否则有可能超过材料的极限强度而 10 导致断裂。
定义：电阻丝的灵敏系数（物理意义）：单位应变
d dR 所引起的电阻相对变化量。其表达式为： kS R 1 2
x
x
灵敏系数ks受两个因素影响
一是应变片受力后材料几何尺寸的变化， 即1+2μ 二是应变片受力后材料的电阻率发生的变化， 即 （dρ/ρ）/εx。 ks 1 2 对金属材料：1+2μ＞＞(dρ/ρ)/εx 故 大量实验证明，在电阻丝拉伸极限内， 电阻的相对变 化与应变成正比，即ks为常数。 dR
第2章 电阻应变式传感器
（ 2 2 ）
传感器原理与应用——第二章
电阻相对变化量为：
dR dL d dA R L A
若电阻丝是圆形的， 则A=πr ² 微分 ,对r
（ 3 2 ）
l
2r
2(r-dr)
F
l+ dl
得dA=2πr dr，则：
dA 2rdr dr 2 2 A r r
图2-1 金属丝的应变效应
• 应变式电阻传感器是目前测量力、力矩、 压力、加速度、重量 等参数应用最广泛的传感器。
传感器原理与应用——第二章
2.1 电阻应变片的基本原理 应变式传感器的核心元件是电阻应变片，它可将试件 上的应力变化转换成电阻变化。 2.1.1 应变效应 当导体或半导体在受到外界力的作用而不能产生位移
时，则会产生机械变形（它的几何形状和尺寸将
指 示 应 变 卸载
Δε
εi
加载 机械应变εR 图2-6 应变片的机械滞后
传感器原理与应用——第二章
产生原因：应变片在承受机械应变后的残余变形，使
敏感栅电阻发生少量不可逆变化；在制造或粘贴应变
片时，敏感栅受到的不适当的变形或粘结剂固化不充
分等。
机械滞后值还与应变片所承受的应变量有关，加载 时的机械应变愈大，卸载时的滞后也愈大。所以，通常 在实验之前应将试件预先加、卸载若干次，以减少因机 械滞后所产生的实验误差。
很宽的范围内均为线性关系。
传感器原理与应用——第二章
即:
R
R
K 或
K
R
R
（ 14 2 ）
K为金属应变片的灵敏系数。
测量结果表明，应变片的灵敏系数K恒小于线材的
灵敏系数KS。原因主要是胶层传递变形失真及横向效
第2章电阻式传感器及应用
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4.焊接：检查合格 后用烙铁焊接引出 线，注意不要把端 子扯断。
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5.固定：焊接后 用胶布将引线和 被测对象固定在 一起，防止损坏 引线和应变片。
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二、应变片的工作原理
金属丝受拉时，l变长、r变小，导致R变大 。
R
l A
l
r2
例如，当x为0.000001时，在工程中常表示为110-6
或m/m。在应变测量中，也常将之称为微应变(με)。
对金属材料而言，当它受力之后所产生的轴向应变 最好不要大于110-3，即1000m/m，否则有可能超过 材料的极限强度而导致断裂。
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应变片用于测量力F的计算公式：
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电阻丝变形过程
• 以圆柱形导体为例：电阻R（根据电阻的定义式）
图2-3 金属电阻丝应变效应
电阻丝 电阻率
电阻丝 截面积
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R
l A
l
r2
电阻丝 长度
电阻丝 半径
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当导体因某种原因产生应
变时，其长度L、截面积A和 电阻率ρ的变化为dL、dA、 dρ相应的电阻变化为dR。
1）单臂电桥
R1为工作应变片， R2、R3、R4为固定电阻。 假设桥臂R1的阻值变为 R1+Δ R1。 则输出电压：
UO=U14-U24 =[R2/(R1+Δ R1+R2) -R4/(R3+R4）]U
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经运算：U0=-[ΔR1R4/（R1+ΔR1+R2）（R3+R4）]U 分子分母同除以R1R3，
第2章 应变式传感器(电阻式传感器)
工艺复杂, 将逐渐被横向效应小、 其他方面性能更优越的箔式应变计所
代替。
(a)
(b)
(c)
图 2.2金属丝式应变计常见形势
第2章 应变式传感器
箔式应变计（实验中用的）的线栅是通过光刻、腐蚀等工艺制成很薄 的金属薄栅（厚度一般在0.003～0.01mm）。与丝式应变计相比有如下优 点:
(1) 工艺上能保证线栅的尺寸正确、 线条均匀, 大批量生产时, 阻值离 散程度小。 (2) 可根据需要制成任意形状的箔式应变计和微型小基长（如基长为 0.1 mm）的应变计。 (3) 敏感栅截面积为矩形, 表面积大, 散热好, 在相同截面情况下能通过 较大电流。 (4) 厚度薄, 因此具有较好的可挠性, 它的扁平状箔栅有利于形变的传 递。 (5) 蠕变小, 疲劳寿命高
式中, 应力 l T E (金属或者半导体的弹性模量) E l 其中, ε=Δl/l为轴向应变。 则有
第2章 应变式传感器
k0
R / R
1 2 E
对金属来说, πE很小, 可忽略不计, μ=0.25～0.5, 故k
因此, 将同样长的金属线材做成敏感栅后, 对同样应 变, 应变计敏感栅的电阻变化较小, 灵敏度有所降低。 这 种现象称为应变计的横向效应。
第2章 应变式传感器
下面计算横向效应引起的误差。
图为 应变片敏感栅半圆弧部分的形状。沿轴向应 变为εX ，沿横向应变为εY 。
X
θ
dl
dθ
丝绕式应变片敏感栅半圆弧形部分
第2章 应变式传感器
k0为单根导电丝的灵敏系数, 表示当发生应变时, 其电阻变 化率与其应变的比值。 k0的大小由两个因素引起, 一项是由 于导电丝的几何尺寸的改变所引起, 由（1+2μ）项表示, 另 一项是导电丝受力后, 材料的电阻率ρ发生变化而引起, 由
第2章电阻式传感器01
2. 工作温度范围宽：常温器件适用于55℃～315℃，但大部分器件工作于25℃～125℃。
3. 体积小，使用方便：能够测量其他温度计 无法测量的空间。
4. 易加工成复杂的形状，可大批量生产，易 于集成。
热敏电阻传感器 —应用
1. NTC可以应用于仪表、家用电气设备， 以及中低温干燥箱、恒温箱等场合的温 度测量与控制。
这种传感器主要有两种形式： Pt100和Pt10。 Pt100和Pt10的电阻值在 0℃时分别为100Ω和10Ω， 它们的测温范围均为 -200℃～850℃。
Pt10是用较粗的金属铂丝制成的，耐温性能优于 Pt100 ，主要用于 650℃以上的测温。由于金属铂是 贵金属， Pt10的成本较 Pt100 高，所以在测量低于 650℃以下的温度时，以 Pt100为主，另外 Pt100的 分辨率比 Pt10的分辨率大 10倍。
热电阻式传感器 ?铂热电阻 ?铜热电阻 ?常用连接方式
热敏电阻传感器 ?热敏电阻的分类及特性 ?热敏电阻的应用
应变式传感器 ?应变式传感器工作原理 ?电阻应变片的结构 ?应变片的误差及补偿
铂热电阻传感器
以金属铂作感温元件，再与内引线和保护管一起， 就组成了铂热电阻温度传感器。它通常还与外部测 量电路、控制装置及机械装置连接在一起构成温度 传感器。
1：价格也低。 2：体积大，响应慢，稳定性差，在测量精 度要求不是很高，测量的温度较低时经常用。
铜热电阻在-50℃～150℃的使用范围内， 其电阻值与温度的关系可表示为：
R?t ?? R0 ??1? At ? Bt2 ? Ct3 ??
热电阻式传感器
——常用连接方式（两线制）
热电阻式传感器
——常用连接方式（三线制）
第二章 电阻式传感器
传感器习题解答
思考与作业绪论.列出几项你身边传感测试技术的应用例子。
解：光电鼠标，电子台称，超声波测距，超声波探伤等。
第1章传感器的基本概念1. 什么叫做传感器的定义？最广义地来说，传感器是一种能把物理量、化学量以及生物量转变成便于利用的电信号的器件。
2.画出传感器系统的组成框图，说明各环节的作用。
答：1）.敏感元件：直接感受被测量，并输出与被测量成确定关系的某一物理量的元件。
2）.转换元件：以敏感元件的输出为输入，把输入转换成电路参数。
3）.转换电路：上述电路参数接入转换电路，便可转换成电量输出。
3.传感器有哪几种分类？按被测量分类——物理量传感器——化学量传感器——生物量传感器按测量原理分类阻容力敏光电声波按输出型式分类数字传感器模拟传感器按电源型式分类无源传感器有源传感器4. 传感器的静态特性是什么？静态特性表示传感器在被测量各个值处于稳定状态时的输入输出关系。
也即当输入量为常量，或变化极慢时，这一关系就称为静态特性。
5. 传感器的动态特性是什么？动态特性是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性，反映输出值真实再现变化着的输入量的能力。
6. 为什么要把传感器的特性分为静态特性和动态特性?传感器所测量的非电量一般有两种形式：一种是稳定的，即不随时间变化或变化极其缓慢，称为静态信号；另一种是随时间变化而变化，称为动态信号。
由于输入量的状态不同，传感器所呈现出来的输入—输出特性也不同，因此存在所谓的静态特性和动态特性。
第2章电阻式传感器1. 如何用电阻应变计构成应变式传感器?电阻应变计把机械应变信号转换成ΔR/R后，由于应变量及其应变电阻变化一般都很微小，既难以直接精确测量，又不便直接处理。
因此，必须采用转换电路或仪器，把应变计的ΔR/R变化转换成电压或电流变化（通常采用电桥电路实现这种转换。
根据电源的不同，电桥分直流电桥和交流电桥）。
2. 金属电阻应变片测量外力的原理是什么？金属电阻应变片的工作原理是基于金属导体的应变效应，即金属导体在外力作用下发生机械变形时，其电阻值随着它所受机械变形(伸长或缩短)的变化而发生变化的现象。
传感器原理和应用习题和答案
《第一章传感器的一般特性》11）该测速发电机的灵敏度.2）该测速发电机的线性度.2．已知一热电偶的时间常数τ=10s,若用它来测量一台炉子的温度,炉内温度在540οC和500οC 之间按近似正弦曲线波动,周期为80s,静态灵敏度k=1,试求该热电偶输出的最大值和最小值,以与输入与输出信号之间的相位差和滞后时间.3．用一只时间常数为0.355s 的一阶传感器去测量周期分别为1s、2s和3s的正弦信号,问幅值误差为多少？4．若用一阶传感器作100Hz正弦信号的测试,如幅值误差要求限制在5%以内,则时间常数应取多少？若在该时间常数下,同一传感器作50Hz正弦信号的测试,这时的幅值误差和相角有多大？5．已知某二阶系统传感器的固有频率f0=10kHz,阻尼比ξ=0.1,若要求传感器的输出幅值误差小于3%,试确定该传感器的工作频率范围.6．某压力传感器属于二阶系统,其固有频率为1000Hz,阻尼比为临界值的50%,当500Hz的简谐压力输入后,试求其幅值误差和相位滞后.《第二章应变式传感器》1．假设某电阻应变计在输入应变为5000με时电阻变化为1%,试确定该应变计的灵敏系数.又若在使用该应变计的过程中,采用的灵敏系数为 1.9,试确定由此而产生的测量误差的正负和大小.2．如下图所示的系统中：①当F＝0和热源移开时,R l＝R2＝R3＝R4,与U0＝0；②各应变片的灵敏系数皆为+2.0,且其电阻温度系数为正值；③梁的弹性模量随温度增加而减小；④应变片的热膨胀系数比梁的大；⑤假定应变片的温度和紧接在它下面的梁的温度一样.在时间t＝0时,在梁的自由端加上一向上的力,然后维持不变,在振荡消失之后,在一稍后的时间t1打开辐射源,然后就一直开着,试简要绘出U0和t的关系曲线的一般形状,并通过仔细推理说明你给出这种曲线形状的理由.3．一材料为钢的实心圆柱形试件,直径d＝10 mm,材料的弹性模量E＝2 ×1011N／m2,泊松比μ＝0.285,试件上贴有一片金属电阻应变片,其主轴线与试件加工方向垂直,如图1所示,若已知应变片的轴向灵敏度k x ＝2,横向灵敏度C=4%,当试件受到压缩力F＝3×104N作用时.应变片的电阻相对变化ΔR／R为多少.4．在材料为钢的实心圆柱形试件上,沿轴线和圆周方向各粘贴一片电阻120 Ω的金属电阻应变片,如图2所示,把这两片应变片接入差动电桥,已知钢的泊松比μ＝0.285,应变片的灵敏系数k0＝2,电桥电源电压U sr＝6V〔d．C．〕,当试件受轴向拉伸时,测得应变片R1的电阻变化值ΔR1=0.48 Ω,试求电桥的输出电压.图1 图25．一台采用等强度梁的电子秤,在梁的上下两面各贴有二片电阻应变片,做成秤重传感器,如下图所示.已知l＝100 mm,b＝11 mm,t＝3 mm,E＝2.1×104N／mm2,k0＝2,接入直流四臂差动电桥,供桥电压6 V,当秤重0.5 kg时,电桥的输出电压U sc为多大.6．今在〔110〕晶面的〈001〉〈110〉晶面上各放置一电阻条,如下图所示,试求：l〕在0.1MPa 压力作用下电阻条的σr和σt各为何值？2〕此两电阻条为P型电阻条时ΔR／R＝？3〕若为N型电阻条时其ΔR／R？4〕若将这两电阻条改为安置在距膜中心为4.l 7mm处,电阻条上的平均应力σr和σt各为多少？7．现有基长为10 mm与20 mm的两种丝式应变片,欲测钢构件频率为10kHz的动态应力,若要求应变波幅测量的相对误差小于0.5%,试问应选用哪一种？为什么？8．已知一测力传感器的电阻应变片的阻值R＝120Ω,灵敏度系数k0= 2,若将它接入第一类对称电桥,电桥的供电电压U sr＝10V〔d．c．〕,要求电桥的非线性误差e f＜0.5％,试求应变片的最大应变εmax应小于多少,并求最大应变时电桥的输出电压.9．一个量程为10kN的应变式测力传感器,其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力,外径20mm,内径18mm,在其表面粘贴八各应变片,四个沿周向粘贴,应变片的电阻值均为120Ω,灵敏度为2.0,波松比为0.3,材料弹性模量E=2.1×1011Pa.要求：1>绘出弹性元件贴片位置与全桥电路；2>计算传感器在满量程时,各应变片电阻变化；3>当桥路的供电电压为10V时,计算传感器的输出电压.10．如图所示电路是电阻应变仪中所用的不平衡电桥的简化电路,图中R2=R3=R是固定电阻,R1与R4是电阻应变片,工作时R1受拉,R4受压,ΔR表示应变片发生应变后,电阻值的变化量.当应变片不受力,无应变时ΔR=0,桥路处于平衡状态,当应变片受力发生应变时,桥路失去了平衡,这时,就用桥路输出电压U cd表示应变片应变后的电阻值的变化量.试证明： U cd=-<E/2><ΔR/R>《第三章电容式传感器》1．试计算带有固定圆周膜片电容压力传感器的灵敏度〔ΔC/C〕/p,如下图.已知在半径r处的偏移量y可用下式表示：式中P——压力；a——圆膜片半径；t——膜片厚度；μ——膜片材料的泊松比.2．在压力比指示系统中采用的电容传感元件与其电桥测量线路如图所示.已知：δ0＝0.25mm,D＝38.2mm,R=5.1kΩ,U＝60V〔A.C〕,f＝400Hz.试求.1）该电容传感器的电压灵敏度〔单位为V/m〕k u？2）当电容传感器活动极板位移Δδ＝10μm时,输出电压U0的值.3．如图所示为油量表中的电容传感器简图,其中1、2为电容传感元件的同心圆筒〔电极〕：3为箱体.已知：R1＝15mm,R2＝12mm；油箱高度H=2m,汽油的介电常数εr=2.1.求：同心圆套筒电容传感器在空箱和注满汽油时的电容量.4．一只电容位移传感器如图所示,由四块置于空气中的平行平板组成.板A,C和D是固定极板.板B是活动极板,其厚度为t,它与固定极板的间距为d.B,C和D极板的长度均为b,A板的长度为2 b,各板宽度为l,忽略板C和D的间隙与各板的边缘效应,试推导活动极板B从中间位置移动x=±b/2时电容C AC和C AD的表达式〔x=0时为对称位置〕.5．试推导下图所示变电介质电容式位移传感器的特性方程C=f<x>.设真空的介电系数为ε0,ε2＞ε1,以与极板宽度为W.其他参数如图所示.《第四章电感式传感器》1．一个铁氧体环形磁心,平均长度为12cm,截面积为1.5cm2,平均相对磁导率μr＝2 000,求：1〕均匀绕线5 00匝时的电感；2> 匝数增加1倍时的电感.2．有一只螺管形差动式电感传感器,已知电源电压U＝4V,f＝400HZ,传感器线圈铜电阻和电感量分别为R＝40Ω,L=30mH,用两只匹配电阻设计成4臂等阻抗电桥,如图1所示,试求：1〕匹配电阻R1和R2的值为多大才能使电压灵敏度达到最大；2>当ΔZ＝10Ω时,分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值；3>用矢量图表明输出电压U0与电源电压U之间的相位差；4〕假设该传感器的两个线圈铜电阻不相等R4≠R3,在机械零位时便存在零位电压,用矢量图分析能否用调整衔铁位置的方法使U0=0.图1 图2a图2 b3．试计算图2a所示差动变压器式传感器接入桥式电路〔顺接法〕时的空载输出电压U0,一、二次侧线圈间的互感为M1、M2,两个二次侧线圈完全相同.又若同一差动变压器式传感器接成图2b所示反串电路〔对接法〕,问两种方法哪一种灵敏度高,高几倍？提示：①将图a所示的二次侧绕组边电路图简化如图2c所示等效电路〔根据已知条件Z1＝Z2；②求出图b 空载输出电压与图a计算的结果进行比较.〕图2 c图34．试推导图3所示差动型电感传感器电桥的输出特性U0=f〔ΔL〕,已知电源角频率为ω,Z1、Z2为传感器两线圈的阻抗,零位时Z1＝Z2= r＋jωL,若以变间隙式传感器接入该电桥,求灵敏度表达式k＝U0／Δδ多大〔本题用有效值表示〕.5．图4中两种零点残余电压的补偿方法对吗？为什么？图中R为补偿电阻.图46．某线性差动变压器式传感器采用的频率为100HZ、峰一峰值为6V的电源激励,假设衔铁的输入运动是频率为10Hz的正弦运动,它的位移幅值为±3mm,已知传感器的灵敏度为2V／mm,试画出激励电压、输入位移和输出电压的波形.7．使用电涡流式传感器测量位移或振幅时对被测物体要考虑哪些因素,为什么？《第五章压电式传感器》1．分析压电式加速度传感器的频率响应特性.又若测量电路的总电容C＝1000PF,总电阻R＝500 MΩ,传感器机械系统固有频率f0=30 kHz,相对阻尼系数ξ=0.5,求幅值误差在2%以内的使用频率范围.2．用石英晶体加速度计与电荷放大器测量机器的振动,已知：加速度计灵敏度为5 pC／g,电荷放大器灵敏度为50 mV／pC,当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值等于2 V,试计算该机器的振动加速度.3．在某电荷放大器的说明书中有如下技术指标：输出电压为±10V,输入电阻大于1014Ω,输出电阻为0.1kΩ,频率响应：0～150kHz,噪声电压〔有效值〕最大为2mV〔指输入信号为零时所出现的输出信号值〕,非线性误差：0.l%,温度漂移：±0.lmV／ºC.l〕如果用内阻为10 kΩ的电压表测量电荷放大器的输出电压,试求由于负载效应而减少的电压值.2〕假设用一输入电阻为2MΩ的示波器并接在电荷放大器的输入端,以便观察输入信号波形,此时对电荷放大器有何影响？3〕噪声电压在什么时候会成为问题？4〕试求当环境温度变化十15o C时,电荷放大器输出电压的变化值,该值对测量结果有否影响？5〕当输入信号频率为180kHZ时,该电荷放大器是否适用？4．试用直角坐标系画出AT型,GT型,DT型,X－30º的晶体切型的方位图.5．压电传感元件的电容为1000PF,k q＝2．5C／cm,连接电缆电容C c＝300 pF,示波器的输入阻抗为1MΩ和并联电容为50pF,试求：1〕压电元件的电压灵敏度多大？2>测量系统的高频响应<V／cm〕.3>如系统测量的幅值误差为5%,最低频率是多少？4〕如f j＝10HZ,允许误差为5 %,用并联连接方式,电容量C值是多大？6．石英晶体压电传感元件,面积为1cm2,厚度为0.lcm,固定在两个金属板之间,用来测量通过晶体两面力的变化.材料的杨氏模量为9×1010Pa,电荷灵敏度为2pC／N,相对介质常数为5,lcm2材料相对两面间电阻为1014Ω.一个20pF的电容和一个100MΩ的电阻与极板并联.如果所加力是F＝0.01sin〔103t〕N.求：1〕两个极板间电压峰一峰值；2〕晶体厚度的最大变化.<0.758mv,1.516mv;1.1×10-10cm>7．已知电压前置放大器的输入电阻为100 MΩ,测量回路的总电容为100pF,试求用压电式加速度计相配测量1Hz低频振动时产生的幅值误差.<94%>8．用压电式传感器测量最低频率为1Hz 的振动,要在1Hz 时灵敏度下降不超过5%,若测量回路的总电容为500pF,求所用电压前置放大器的输入电阻为多大？9．已知压电式加速度传感器的阻尼比是ξ=0.1,其无阻尼固有频率f=32kHz,若要求传感器的输出幅值误差在5%以内,试确定传感器的最高响应频率.10．有一压电式加速度计,供它专用的电缆长度为1.2m,电缆电容为100pF,压电片本身的电容为1000pF,据此出厂时标定的电压灵敏度为100mV／g.若使用中改为另一根电缆,其电容为300pF,长为2.9m,问其电压灵敏度作如何改变.<60mv/g>《第六章数字式传感器》1．数字式传感器的特点？根据工作原理数字式传感器可分为那几类？2．光栅传感器的基本原理？莫尔条纹如何形成？有何特点？3．分析光栅传感器具有较高测量精度的原因.《第七章固态传感器》1．霍尔元件能够测量哪些物理参数？霍尔元件的不等位电势的概念是什么？温度补偿的方法有哪几种？2．简述霍尔效应与构成以与霍尔传感器可能的应用场合.3．光电效应可分为几类？说明其原理并指出相应的光电元件.4．试拟定用光敏二极管控制,用交流电源供电照明的明通与暗通直流继电器电路原理图,并说明之.《第八章光纤传感器》1．说明光纤的组成并分析其传光原理,指出光纤传光的必要条件？2．光纤损耗是如何产生的？它对光纤传感器有哪些影响？。
传感器考试试题及答案完整版
传感器考试试题及答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】传感器原理及其应用习题第1章传感器的一般特性一、选择、填空题1、衡量传感器静态特性的重要指标是_灵敏度______、__线性度_____、____迟滞___、___重复性_____ 等。
2、通常传感器由＿＿敏感元件＿＿、＿＿转换元件＿＿＿＿、＿转换电路＿＿＿＿三部分组成，是能把外界＿非电量＿转换成＿＿＿电量＿＿＿的器件和装置。
3、传感器的＿＿标定＿＿＿是通过实验建立传感器起输入量与输出量之间的关系，并确定不同使用条件下的误差关系。
4、测量过程中存在着测量误差，按性质可被分为粗大、系统和随机误差三类，其中随机误差可以通过对多次测量结果求平均的方法来减小它对测量结果的影响。
越5、一阶传感器的时间常数τ越__________, 其响应速度越慢;二阶传感器的固有频率ω_________, 其工作频带越宽。
6、按所依据的基准直线的不同，传感器的线性度可分为、、、。
7、非线性电位器包括和两种。
8、通常意义上的传感器包含了敏感元件和（ C ）两个组成部分。
A. 放大电路B. 数据采集电路C. 转换元件D. 滤波元件9、若将计算机比喻成人的大脑，那么传感器则可以比喻为(B )。
A．眼睛 B. 感觉器官 C. 手 D. 皮肤10、属于传感器静态特性指标的是（D ）A.固有频率B.临界频率C.阻尼比D.重复性11、衡量传感器静态特性的指标不包括（ C ）。
A. 线性度B. 灵敏度C. 频域响应D. 重复性12、下列对传感器动态特性的描述正确的是（）A 一阶传感器的时间常数τ越大, 其响应速度越快越小, 其工作频带越宽B 二阶传感器的固有频率ωC 一阶传感器的时间常数τ越小, 其响应速度越快。
越小, 其响应速度越快。
D 二阶传感器的固有频率ω二、计算分析题1、什么是传感器由几部分组成试画出传感器组成方块图。
2、电阻式传感器原理与应用
dA 2 dr Ar
x
dL L
y
dr r
r为金属丝半径
εx为金属丝轴向应变
εy为金属丝横向应变
➢ 轴向应变εx的数值一般很小， 常以微应变度量；
➢ μ为电阻丝材料的泊松比，一 般金属μ=0.3-0.5；
对金属材料，电阻率几乎不变：
λ为压阻系数，与材质有关；σ为应力值；E为材料的弹性模量；
由于空腔内传压介质的高度比被测溶 液的高度高，因而腰形筒微压传感器处 于负压状态。
为了提高测量的灵敏度，安装了两只 性能完全相同的微压传感器。
液位传感器： 当容器中液体多时，感压膜感受的压力大，将两只微压
传感器的电桥接成正向串联的形式，则输出电压为：
U0 U1 U2 (A1 A2 ) g h
料常用康铜和镍铬合金等。 目前使用的应变片大多是金属箔式应变片。
半导体应变片：分为体型和扩散型两种。
由于半导体(如单晶硅)是各向异性材料，因此 它的压阻效应不仅与掺杂浓度、温度和材料类 型有关，还与晶向有关(即对晶体的不同方向上 施加力时，其电阻的变化方式不同)。
半导体应变片的特性（与金属应变片相比较)：
✓灵敏系数S：表示应变片变换性能的重要参数。
✓绝缘电阻：应变片与试件间的阻值，越大越好。 一般大于1010Ω。
✓其它性能参数（允许电流、工作温度、应变极限、 滞后、蠕变、零漂以及疲劳寿命、横向灵敏度 等）。
3.2 测量电路及温度补偿 电阻应变片将应变转换为电阻的变化量，测量电路
将电阻的变化再转换为电压或电流信号，最终实现被测 量的测量。
定义：电阻丝的灵敏度系数S0——表示单位应 变所引起的电阻相对变化。
电阻应变片灵敏度系数S称为“标称灵敏度系 数”，由实验测定。
第2章---电阻式传感器
eebbay
Uxmax / Uxm a x
n
100 %
1 n
100
%
图2-5 理想阶梯特性曲线
电阻式传感器
理论直线：
过中点并穿过阶梯线的直线。 阶梯曲线围绕其上下跳动，从 而带来一定的误差，这就是阶 梯误差。
j
(1 Umax) 2n Umax
1 2n
100%
图2-5 理想阶梯特性曲线
二、非线性电位器
电阻式传感器
2.2 电阻应变式传感器--应变片
电阻应变片工作原理是基于金属导体的应变效应，即金 属导体在外力作用下发生机械变形时，其电阻值随着所 受机械变形(伸长或缩短)的变化而发生变化。
电阻式传感器 一、 电阻应变片的工作原理
提出问题
金属丝受拉或受压时，l、r 和 R 将如
何变化？
电阻式传感器
一.线性电位器的空载特性
当被测量发生变化时，通过电刷触点在 电阻元件上产生移动，该触点与电阻元 件间的电阻值就会发生变化，即可实现 位移(被测量)与电阻之间的线性转换。
电阻式传感器
Ux
Байду номын сангаас
Rx Rmax
U max
x xmax
U max
Rx
Rmax xmax
x kRx
Ux
U max xmax
x
ku x
电阻式传感器 二、 电阻应变片的主要特性
例 如果将100 的电阻应变片贴在弹性
试件上，试件受力横截面积S＝0.5×10－4 m2， 弹性模量E＝2×1011 N/m2，若有F＝5×104 N的
拉力引起应变片电阻变化为1 。试求该应变 片的灵敏系数。
电阻式传感器
二、 电阻应变片的主要特性
(完整版)电阻式传感器例题与习题
第二章电阻式传感器原理与应用[基本要求]1. 掌握金属应变式传感器的构成原理特性；2. 掌握压阻式传感器工作原理，固态压阻器件设计特点；3. 了解电阻应变式传感器动的粘贴方法；4. 通过对电阻应变片测量电路分析，掌握直流惠斯通电桥结构形式及特点。
[例题分析]例题2-1 如果将100Ω电阻应变片贴在弹性试件上，若试件受力横截面积S = 0.5×10-4 m 2，弹性模量E =2×1011 N/m 2 ，若有F=5×104 N 的拉力引起应变电阻变化为1Ω。
试求该应变片的灵敏度系数？解：由题意得应变片电阻相对变化量1001=∆R R 根据材料力学理论可知：应变Eσε=（σ为试件所受应力，SF =σ），故应变 005.0102105.01051144=⨯⨯⨯⨯=⋅=-E S F ε应变片灵敏度系数2005.0100/1/==∆=εRR K 例题2-2 一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上、下面各贴两片相同的电阻应变片(K=2）如图2-1（a)所示。
已知l =100mm 、b=11mm 、t=3mm ，E=2×104N/mm 2。
现将四个应变片接入图（b ）直流电桥中，电桥电压U=6V 。
当力F=0.5kg 时，求电桥输出电压U 0=?解： 由图（a ）所示四片相同电阻应变片贴于等强度梁上、下各两片。
当重力F 作用梁端部后，梁上表面R 1和R 3产生正应变电阻变化而下表面R 2和R 4则产生负应变电阻变化，其应变绝对值相等，即Ebt Fl242316==-=-==εεεεε 电阻相对变化量为ε⋅=∆=∆-=∆-=∆=∆K RRR R R R R R R R 44223311 现将四个应变电阻按图（b ）所示接入桥路组成等臂全桥电路，其输出桥路电压为mV V Ebt FlK U K U R R U 8.170178.01023111008.95.06264220==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=⋅=⋅∆=εε例题2-3采用四片相同的金属丝应变片(K =2），将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。
传感器原理及应用-第2章
电桥电路
力、加速度、荷重等
应变
电阻变化
电压、电流
图2-1 电阻应变式传感器典型结构与测量原理
电阻应变片：利用金属丝的电阻应变效应或半导 体的压阻效应制成的一种传感元件。
电阻应变片的分类： 金属应变片和半导体应变片。
一、电阻应变片
（一）工作原理——应变效应
导体或半导体材料在外力的作用下产生机械变形时， 其电阻值相应发生变化的现象称为应变效应。
第二章 应变式传感器
主要内容：
一、电阻应变式传感器 二、压阻式传感器
本章重点：
电阻应变式传感器的构成原理及特性 电桥测量电路的结构形式及特点 压阻式传感器的工作原理
基本要求：
掌握电阻应变式传感器的构成原理及特性， 掌握电桥测量电路的结构形式及和差特性，掌握 压阻式传感器的工作原理及设计特点。
in2x
图2-10 应变片对应变波的动态响应
应变片对正弦应变波的响应是在其栅长 l 范围内所
感受应变量的平均值 m，低于真实应变波 t ，从而
产生误差。
t 瞬时应变片中点的应变(真实应变波) 值为：
t
0
s
in2
xt
t 瞬时应变片的平均应变(实际响应波) 值为：
m
也可写成增量形式
RRKs
l l
Ks
式中，Ks——金属丝的应变灵敏系数。物理意义是单位应变 所引起的电阻相对变化量。
金属丝的灵敏系数取决于两部分：
①金属丝几何尺寸的变化， 0 .3 (1 2 ) 1 .6
②电阻率随应变而引起的变化
Hale Waihona Puke 金属丝几何尺寸 金属本身的特性C
如康铜，C≈1， Ks ≈2.0。其他金属， Ks一般在1.8~4.8范围内。
《传感器及其应用》第二章习题答案..
第2.1章思考题与习题1、何为金属的电阻应变效应？怎样利用这种效应制成应变片？答：（1）当金属丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻值将发生变化，这种现象称为金属的电阻应变效应。
（2）应变片是利用金属的电阻应变效应，将金属丝绕成栅形，称为敏感栅。
并将其粘贴在绝缘基片上制成。
把金属丝绕成栅形相当于多段金属丝的串联是为增大应变片电阻，提高灵敏度，2、什么是应变片的灵敏系数？它与电阻丝的灵敏系数有何不同？为什么？答：（1）应变片的灵敏系数是指应变片安装于试件表面，在其轴线方向的单向应力作用下，应变片的阻值相对变化与试件表面上安装应变片区域的轴向应变之比。
, 直R/ Rk =z（2 ）实验表明，电阻应变片的灵敏系数恒小于电阻丝的灵敏系数其原因除了粘贴层传递变形失真外，还存在有恒向效应。
3、对于箔式应变片，为什么增加两端各电阻条的截面积便能减小横向灵敏度？答：对于箔式应变片，增加两端圆弧部分尺寸较栅丝尺寸大得多（圆弧部分截面积大），其电阻值较小，因而电阻变化量也较小。
所以其横向灵敏度便减小。
4、用应变片测量时，为什么必须采用温度补偿措施？答:用应变片测量时，由于环境温度变化所引起的电阻变化与试件应变所造成的电阻变化几乎有相同的数量级，从而产生很大的测量误差，所以必须采用温度补偿措施。
5、一应变片的电阻R=120 Q , k=2.05。
用作应变为800卩m/m的传感元件。
①求△ R和△ R/R ;②若电源电压U=3V，求初始平衡时惠斯登电桥的输出电压U o。
已知：R=120 Q , k=2.05 , & =800 卩m/m;求：①△ R=?,A R/R= 2 ② U=3V 时，U0=?解①：, AR/ Rk =：R/R=k；= 2.05 800 =1.64 10：R=k；R=2.05 800 120 =0.1968门解②：初始时电桥平衡（等臂电桥）1 R MU 0 - U4 RU0 R・U」 1.64 10’ 3 = 1.23mV4 R 46、在材料为钢的实心圆柱形试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Q的金属应变片R1和R2,把这两应变片接入差动电桥（参看图2-9a）。
第2章2 电阻式传感器
R4 R1
U0U(R1R 1 R 1R 1R2R3R 3R4)
U
R3 R1
(1 R1 R2 )(1 R4 )
R1 R1
R3
R4 R1
根据 Uo U
R3 R1
(1 R1 R2 )(1 R4 )
R1 R1
R3
设桥臂比n = R2/R1, 由电桥平衡条件可知R4/R3 ＝R2/R1＝n ，并且忽略分母中ΔR1/R1得到：
dKU dn
U(11nn)23
0
故 n=1时，即R1=R2，R3=R4 ，KU取得最大值。
从上面的讨论可知：当R1=R2，R3=R4时, 电桥电压 灵敏度最高, 此时有：
U0
U 4
R1 R
KU
U 4
n＝1时的电桥，称为对称电桥，实际应用中常采用 这种电桥的形式。
直流电桥的优点：
高稳定度直流电源易于获得； 电桥调节平衡电路简单； 传感器及测量电路分布参数影响小等。
U 0U ( R 1 R R 11 R R 21 R 2R 3R 3R 4)
设初始时有： R1=R2=R3=R4=R, 且应变量相同即
ΔR1=ΔR2，则得：
U0
Hale Waihona Puke U 2R1 R
结论：差动电桥（半桥差动电路）消除了非线性 误差（输出电压表达式的分母不含ΔR1/R1 ）， 灵敏度比单臂电桥提高了一倍。且具有温度补偿 作用。
(三)机械滞后、零漂和蠕变
加载和卸裁特性曲线之间的最大 差值称为应变片的滞后值（也就 是回程误差）。
粘贴在试件上的应变片，在温度 保持恒定没有机械应变的情况下， 电阻值随时间变化的特性称为应 变片的零漂（零点漂移）。
西北工大-传感器技术应用课后习题答案
项目2电阻式传感器原理与应用1.什么是应变效应？利用应变效应解释金属电阻应变片的工作原理。
答：应变效应是指金属丝的电阻值随着它所受的机械形变的大小而发生相应变化的现象。
现有如图2.1.1所示的一根金属电阻丝，其电阻值设为R，电阻率为ρ，截面积为S，长度为l则电阻值的表达式为R＝ρlS当电阻丝受到拉力作用时将沿轴线伸长，伸长量设为△l，横截面积相应减小△S，电阻率的变化设为△ρ，则电阻的相对变化量为∆R R＝∆ρρ+∆ll−∆SS2. 金属电阻应变片与半导体应变片的工作原理有何区别?各有何优缺点?答：金属电阻应变片性能稳定、精度较高，至今还在不断地改进和发展，并在一些高精度应变式传感器中得到了广泛的应用。
这类应变片的主要缺点是应变灵敏系数较小。
半导体应变片灵敏度高，其灵敏系数比金属电阻应变片约高50倍，但稳定性差，容易受到外界温度的干扰。
3.有一金属电阻应变片，其灵敏度K＝2.5，R＝120Ω，设工作时其应变为1200με，则△R是多少?若将此应变片与2V直流电源组成回路，试求无应变时和有应变时回路的电流。
解：∆R=RKε=120×2.5×1200×10−6=0.36Ω，无应变时：电流I=VR =2120=0.01667安培，有应变时：电流I=VR+∆R =2120+0.36=0.01661安培，4.应变片称重传感器，其弹性体为圆柱体．直径D＝100mm，材料弹性模量E＝205×109N／m2，用它称500kN的物体，若用电阻丝式应变片，应变片的灵敏系数K＝2，R＝120Ω，问电阻变化多少?解：直径D＝100mm, 应变ε=FSE =500KNπ10042×10−6×205×109=22050π，∆R=RKε=120×2×22050π=0.0746Ω5.试述应变片温度误差的概念、产生原因和补偿办法。
答：)温度误差由于测量现场环境温度改变而给测量带来的附加误差，称为应变片的温度误差。
第二章电阻式传感器
R1 R4 =R2 R3 或
R1 /R2 =R3 /R4
(2-22)
2．电压灵敏度
若R1由应变片替代，当电桥开路时，不平衡电桥
输出的电压为:
R3 R1 R4 R2 R3 RR4 R1 R1 U0 E( ) E R1 R1 R2 R3 R4 ( R1 R1 R2 )( R3 R4 ) R`1 R4 R1 R3 R1 R4 E E R1 R2 R4 ( R1 R1 R2 )( R3 R4 ) (1 )(1 ) R1 R1 R3
1 Uo 2 n ei Uo 1 100% 100% 2n
3．非线性线绕电位器结构
(1) 用曲线骨架绕制的非线性变阻器; (2) 三角函数变阻器;
D L
Uo
D L sin 2 UO L 1 1 Ui D 2 2
x
dx
b
Ui
Ui U O sin 2
碳膜电位器：是目前使用最多的一种电位器。其电 阻体是用碳黑、石墨、石英粉、有机粘合剂等配制的混合
物，涂在马蹄形胶木板或玻璃纤维板上制成的。
优点：分辨率高、阻值范围宽；缺点：滑动噪声大、耐 热耐湿性不好。
金属膜电位器：其电阻体是用金属合金膜、 金属氧化膜、金属复合膜、氧化钽膜材料通过真空 技术沉积在陶瓷基体上制成的,如铂铜、铂锗、铂铑 金等。 优点：温度系数小、分辨率高、滑动噪声较合 成碳膜电位器小；缺点：阻值范围小、耐磨性不好
出电压阶梯的最大值与最大输出电压之比的百分数。 具有理想阶梯特性线绕电位
Uo 1 Re n 100% 100% Uo n
计，其理想的电压分辨率为
电位器的电刷行程来说，又 有行程分辨率，其表达式为
2023大学_传感器原理及应用(王化祥著)课后答案下载
2023传感器原理及应用（王化祥著）课后答案下载2023传感器原理及应用（王化祥著）课后答案下载前言绪论第一章传感器及其基本特性第一节传感器的定义、组成及分类第二节传感器的基本特性__小结习题与思考题第二章电阻应变式传感器第一节应变式传感器第二节应变式传感器的测量电路第三节压阻式传感器第四节应变式传感器的应用__小结习题与思考题第三章电容式传感器第一节电容式传感器的'工作原理与类型第二节电容式传感器的测量电路第三节电容式传感器的误差分析及补偿第四节电容式传感器的应用__小结习题与思考题第四章电感式传感器第一节自感式传感器第二节差动变压器式传感器第三节电涡流式传感器__小结习题与思考题第五章压电式传感器第一节压电效应与压电材料第二节压电传感器的等效电路和测量电路第三节引起/玉,E9式传感器测量误差的因素第四节压电传感器的应用__小结习题与思考题第一节磁电感应式传感器第二节霍尔传感器第三节磁敏电阻器第四节磁敏二极管和磁敏三极管第五节磁电传感器的应用__小结习题与思考题第七章热电式传感器第一节热电偶传感器第二节热电阻式传感器第三节半导体式热敏电阻第四节热电式传感器的应用__小结习题与思考题第八章光电传感器第一节光电效应第二节光电器件及其特性第三节红外传感器__小结习题与思考题第九章常用其他新型传感器第一节气体传感器第二节湿敏传感器第三节超声传感器第四节超导传感器第五节仿生传感器__小结习题与思考题第十章智能传感器第一节智能传感器概述第二节智能传感器的实现方式第三节智能传感器的应用第四节智能传感器的发展方向本?小结习题与思考题……第十一章传感器的标定与选用传感器原理及应用（王化祥著）：基本信息点击此处下载传感器原理及应用（王化祥著）课后答案传感器原理及应用（王化祥著）：目录作者：王桂荣，李宪芝主编出版社：中国电力出版社版次：1字数：500000印刷时间：-5-1ISBN：9787512304109。
传感器原理与应用习题_第2章电阻式传感器
《传感器原理与应用》及《传感器与测量技术》习题集与部分参考答案 教材：传感器技术（第3版）贾伯年主编，及其他参考书第2章 电阻式传感器2-1 金属应变计与半导体应变计在工作机理上有何异同？试比较应变计各种灵敏系数概念的不同物理意义。
答：（1）相同点：它们都是在外界力作用下产生机械变形，从而导致材料的电阻发生变化所；不同点：金属材料的应变效应以机械形变为主，材料的电阻率相对变化为辅；而半导体材料则正好相反，其应变效应以机械形变导致的电阻率的相对变化为主，而机械形变为辅。
（2）对于金属材料，灵敏系数K0=Km=(1+2μ)+C(1-2μ)。
前部分为受力后金属几何尺寸变化，一般μ≈0.3，因此（1+2μ）=1.6；后部分为电阻率随应变而变的部分。
金属丝材的应变电阻效应以结构尺寸变化为主。
对于半导体材料，灵敏系数K0=Ks=(1+2μ)+πE 。
前部分同样为尺寸变化，后部分为半导体材料的压阻效应所致，而πE>>(1+2μ)，因此K0=Ks=πE 。
半导体材料的应变电阻效应主要基于压阻效应。
2-2 从丝绕式应变计的横向效应考虑，应该如何正确选择和使用应变计？在测量应力梯度较大或应力集中的静态应力和动态应力时，还需考虑什么因素？2-3 简述电阻应变计产生热输出（温度误差）的原因及其补偿办法。
答：电阻应变计的温度效应及其热输出由两部分组成：前部分为热阻效应所造成；后部分为敏感栅与试件热膨胀失配所引起。
在工作温度变化较大时，会产生温度误差。
补偿办法：1、温度自补偿法 （1）单丝自补偿应变计；(2) 双丝自补偿应变计2、桥路补偿法 （1）双丝半桥式；（2）补偿块法2-4 试述应变电桥产生非线性的原因及消减非线性误差的措施。
答：原因：)(211)(44433221144332211R R R R R R R R R R R R R R R R U U ∆+∆+∆+∆+∆-∆+∆-∆=∆ 上式分母中含ΔRi/Ri ，是造成输出量的非线性因素。
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传感器原理与应用习题_第2章电阻式传感器《传感器原理与应用》及《传感器与测量技术》习题集与部分参考答案教材：传感器技术贾伯年主编，及其他参考书第2章电阻式传感器2-1金属应变计与半导体应变计在工作机理上有何异同？试比较应变计各种灵敏系数概念的不同物理意义。
答：相同点：它们都是在外界力作用下产生机械变形，从而导致材料的电阻发生变化所；不同点：金属材料的应变效应以机械形变为主，材料的电阻率相对变化为辅；而半导体材料则正好相反，其应变效应以机械形变导致的电阻率的相对变化为主，而机械形变为辅。
对于金属材料，灵敏系数K0=Km=（1+2卩）+C（1-2卩）。
前部分为受力后金属几何尺寸变化，一般卩-,因此=;后部分为电阻率随应变而变的部分。
金属丝材的应变电阻效应以结构尺寸变化为主。
对于半导体材料，灵敏系数K0=Ks=（1+2卩）+ n E。
前部分同样为尺寸变化，后部分为半导体材料的压阻效应所致，而n E>>（1+2卩），因此KO=Ks=n E。
半导体材料的应变电阻效应主要基于压阻效应。
2-2从丝绕式应变计的横向效应考虑，应该如何正确选择和使用应变计？在测量应力梯度较大或应力集中的静态应力和动态应力时，还需考虑什么因素？2-3简述电阻应变计产生热输出的原因及其补偿办法。
答：电阻应变计的温度效应及其热输出两部分组成：前部分为热阻效应所造成；后部分为敏感栅与试件热膨胀失配所引起。
在工作温度变化较大时，会产生温度误差。
补偿办法：1、温度自补偿法单丝自补偿应变计；（2）双丝自补偿应变计2、桥路补偿法双丝半桥式；补偿块法2-4试述应变电桥产生非线性的原因及消减非线性误差的措施。
答：原因：UU4(R1R1R2R2R3R3R4R4)1R3R2R41R12R1R2R3R4h式分母中含△ Ri/Ri ,是造成输出量的非线性因素。
无论是输出电压还是电流，实际上都与△ Ri/Ri呈非线性关系。
措施：（1）差动电桥补偿法：差动电桥呈现相对臂“和”，相邻臂“差”的特征，通过应变计合理布片达到补偿目的。
常用的有半桥差动电路和全桥差动电路。
（2）恒流源补偿法：误差主要于应变电阻△ Ri的变化弓起工作臂电流的变化所致。
采用恒流源，可减小误差。
2-5如何用电阻应变计构成应变式传感器？对其各组成部分有何要求?答: 是作为敏感元件，直接用于被测试件的应变测量;另一是作为转换元件，通过弹性敏感元件构成传感器，用以对任何能转变成弹性元件应变的其他物理量作间接测量。
要求：非线性误差要小，力学性能参数受环境温度影响小，并与弹性元件匹配2-6现有栅长3mm和5mnW种丝式应变计，其横向效应系数分别为5%和3%欲用来测量泊松比卩=的铝合金构件在单向应力状态下的应力分布。
试问：应选用哪一种应变计?为什么?答：应选用栅长为5mm的应变计。
dRRddRF公式(12)x 和[(12)C(12)]xKmx 知应力大小是通过测量应变片电阻的变化率来实现的。
电阻的变化率主要受力后金属丝几何尺寸变化所致部分加上电阻率随应变而变的部分。
，因此(1+2卩)后部分为电阻率随应变而变的部分。
以康铜为例，C〜1, C(1-2卩)〜，所以此时K0=Km〜。
显然，金属丝材的应变电阻效应以结构尺寸变化为主。
从结构尺寸看，栅长为5mnr的丝式应变计比栅长为3mm的应变计在相同力的作用下，弓I起的电阻变化大。
2-7现选用丝栅长10mm的应变计检测弹性模量E21011N/m2、密度/cm2的钢构件承受谐振力作用下的应变，要求测量精度不低于%试确定构件的最大应变频率限。
答：机械应变波是以相同于声波的形式和速度在材料中传播的。
当它依次通过一定厚度的基底、胶层（两者都很薄，可忽略不计）和栅长I而为应变计所响应时，就会有时间的迟后。
应变计的这种响应迟后对动态（高频）应变测量，尤会产生误差。
fmaxvl6e式中v为声波在钢构件中传播的速度;又知道声波在该钢构件中的传播速度为:E210311vN/m62310kg/m210m/10m/s 4 可算得fmaxvl6e10m/s101034m6%112kHz 2-8 一试件受力后的应变为2103;丝绕应变计的灵敏系数为2,初始阻值120 Q,温度系数为50106/C ,线膨胀系数为14106/C ;试件的线膨胀系数为12106/C。
试求：若温度升高20 C时，应变计输出的相对误差。
2-9试推导图2-16所示四等臂平衡差动电桥的输出特性：U0f（R/R）。
从导出的结果说明：用电阻应变计进行非电量测量时为什么常采用差动电桥。
解：全桥差动电路，R1,R3受拉，R2,R4受压，代入，U4R1R1R2R2R3R3R4R4R3R2R41R1 2R1R2R3R4 全等桥臂，得U4R1R1R2R2R3R3R4R4R3R2R4R11R1U4R1 =U2R1R2R3R44RR1U可见输出电压U0 与A Ri/Ri成严格的线因为四臂差动工作，不仅消除了非线性误差，而且输出比单臂工作提高了4倍，故常采用此方法。
2-10为什么常性关系，没有非线性误差。
即U0=f( △ R/R)。
用等强度悬臂梁作为应变式传感器的力敏元件？现用一等强度梁：有效长l=150mm,固支处b=18mm厚h=5mm弹性模量E2105N/mm2贴上4片等阻值、K=2的电阻应变计，并接入四等臂差动电桥构成称得传感器。
试问：悬臂梁上如何布片？又如何接桥？为什么？当输入电压为3V,有输出电压为2mV时的称重量为多少?答：当力F作用在弹性臂梁自端时，悬臂梁产生变形，在梁的上、下表面对称位置上应变大小相当，极性相反，若分别粘贴应变片R1、R4和R2、R3，并接成差动电桥，则电桥输出电压Uo与力F成正比。
等强度悬臂梁的应变x6Flb0hE2不随应变片粘贴位置变化。
1)悬臂梁上布片如图2-20a所示。
接桥方式如图2-20b所示。
这样当梁上受力时，R1、R4受拉伸力作用，阻值增大，R2、R3受压，阻值减小，使差动输出电压成倍变化。
可提高灵敏度。
2)当输入电压为3V，有输出电压为2mV时的称重量为:计算如下：公式：U0UiKxUiK6Flb0hE2Fb0hE6KFIUi2U0 代入各参数算F=顿=千克力；所以，F=。
此处注意：F=m*g；即力=质量*重力加速度；1N=1Kg*/s2.力的单位是牛顿和质量的单位是Kg；所以称得的重量应该是。
2-11 一圆筒型力传感器的钢质弹性筒截面为，弹性模量E21011N/m2; 4 片阻值为R仁R2=R3=R4=12Q , K=2 的应变计如表2-7(a)所示布片，并接入差动全桥电路。
试问：当加载后测得输出电压为U0=时，求载荷大小？此时，弹性件贴片处的纵向应变和横向应变各多少?2-12何谓压阻效应？扩散硅压阻式传感器与贴片型电阻应变式传感器相比有什么优点，有什么缺点？如何克服?答：“压阻效应”是指半导体材料的电阻率随作用应力的变化而变化的现象。
优点是尺寸、横向效应、机械滞后都很小，灵敏系数极大，因而输出也大，可以不需放大器直接与记录仪器连接，使得测量系统简化。
缺点是电阻值和灵敏系数随温度稳定性差，测量较大应变时非线性严重；灵敏系数随受拉或压而变，且分散度大，般在(3-5)%之间，因而使得测量结果有(± 3-5)%的误差。
压阻式传感器广泛采用全等臂差动桥路来提高输出灵敏度，又部分地消除阻值随温度而变化的影响。
2-13设计压阻式传感器时选择硅片晶面及布置扩散电阻条的位置和方向有什么讲究？举例说明之。
2-14有一扩散硅压阻式加速度传感器如图2-31所示，4个扩散电阻接入图2-16所示测量电桥。
已知硅梁的刚度系数k2500N/m ,质量块质量 m=空气构成阻尼，阻尼比为。
指出该传感器的敏感元件与转换元件；求幅值相对误差不超 过5%的频率范围。
2-15某扩散硅压力传感器采用(110)晶面N 型硅膜片，布置的原则。
若电桥供桥电压为U 画出电桥原理图，推导 电桥输出特性［U0f(RR)］和电压灵敏度［KuU0/RR ］应变片的电阻 R=120Q,k=,用作应变片为 800若电源电压 U=3V 惠斯登电桥初始平衡，求输出电压U0。
答:dRR[(12)C(12)]xKmx ，此处dllx=800 卩 m/m所以dRRKmx103 R103120;全桥电路连接时，输出电压可按下式计算:所以n=1;算得U0=。
*2-17在材料为钢的实心圆柱形试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为 120Q 的应变片R1和R2,把这两片应变片接入差动电桥，若钢的泊松系数卩=，应变片的灵敏度 4个扩散电阻条均径向布置如图2-30所示。
试说明扩散电阻*2-16 卩m/m 的传感元件。
求△ R/R 和△ R; U0URF 式中 n = R2/R1,为桥臂比；此处取四个电阻相等，系数k=2,电桥电源电压U=2V当试件受轴向拉伸时，测得应变片的电阻变化△ R1= Q,求电桥的输出电压U0为多少?答:RRKx轴向应变引起的电阻变化；可求的轴向应变系数XRRK2 ;总的应变系数xy(1)x ；。