必修二第六章《万有引力与航天》知识点归纳与重点题型总结

高中物理必修二第六章

万有引力与航天 知识点归纳与重点题型总结

一、行星的运动

1、 开普勒行星运动三大定律

①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。

③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的

比值都相等。 即： 其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。

推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。K 取决于中心天体的质量

例.有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为 。

二、万有引力定律 1、万有引力定律的建立 ①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验

③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律

①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成

正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。即： ②适用条件

（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。 （Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。 ③运用

（1）万有引力与重力的关系：

重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。 忽略地球自转可得：

3

2

a k

T =2

Mm

F G

r =1122

6.6710/G N m kg -=⨯⋅12

2

m m F G r =2

R

Mm

G mg =

例.设地球的质量为M ，赤道半径R ，自转周期T ，则地球赤道上质量为m 的物体所受重力的大小为（式中G 为万有引力恒量）

（2）计算重力加速度

地球表面附近（h 《R ） 方法：万有引力≈重力 地球上空距离地心r=R+h 处 方法：

在质量为M ’，半径为R ’的任意天体表面的重力加速度''g 方法：

（3）计算天体的质量和密度

利用自身表面的重力加速度：

利用环绕天体的公转： 等等

（注：结合

得到中心天体的密度）

例.宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度V 0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为V. 已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的质量M 。

例. 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点的距离为L ，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为√3L ，已知两落地点在同一平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为G ，求该星球的质量M 。

经验总结———“天上”：万有引力提供向心力

2M ma=m m F G r πω⎛⎫= ⎪

⎝⎭

2

22v 2一条龙：＝=mr =mr r T

“地上”：万有引力近似等于重力 2GM gR 黄金代换：＝

（4）双星：两者质量分别为m 1、m 2，两者相距L

特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。 双星轨道半径之比： 双星的线速度之比： 三、宇宙航行

2

R Mm

G mg =2')(h R Mm

G

mg +=2'

''

'''R m M G mg =mg

R Mm

G =2r T

m r m r v m r Mm G 222224πω===33

4

R M πρ⋅=1

2

2121m m v v R R ==

1、人造卫星的运行规律

例.两颗人造卫星A 、B

T A ：T B =1：8，则轨道半径之比和运

动速率之比分别为（ ） 2、宇宙速度

第一宇宙速度：V 1=s 第二宇宙速度：V 2=s 第三宇宙速度：V 3=s

注：（1）宇宙速度均指发射速度

（2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度 3、地球同步卫星（通讯卫星）

（1）运动周期与地球自转周期相同，且T=24h ；

（2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期； （3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为T 不变）； （4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。 对同步卫星：运动规律：

由于同步卫星的运动周期确定（为T=24h ），故而 其 r 、 v 、ω、T 、a 等均为定值。

四、小专题剖析

1、测天体的质量及密度：

继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕

n 周飞行时间为t 。试计算土星的质量和平均密度。

22(1) :M m v G m v r r ==卫地卫由得22(2) :M m G m r r ωω==卫地卫由得2224 2(3) :M m G m r T r T ππ==卫地卫由得r

T m r m r v m r Mm G 222

224πω===r T m r m r v m r GMm 222

2)2(πω===