圆锥曲线高考专题

圆锥曲线综合训练

1.（17课标1）已知F 为抛物线C ：2

4y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A ，B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则+||||AB DE 的最小值为（ ） A.16 B.14 C.12 D.10

2.（17课标3）已知椭圆C ：22

221x y a b

+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线

段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）

A B C D ．

13

3.（17课标2）若双曲线()2222:10,0x y C a b a b

-=>>的一条渐近线被圆()2

224x y -+=所

截得的弦长为2，则C 的离心率为 ( )

A.2 4.（16）设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线2

2(p 0)y px =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为（ ）

A

3B 23C 2

D1 5.（16XX ）已知双曲线2

224=1x y b

-（b >0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A 、B 、C 、D 四点，四边形的ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ ）

A 22443=1y x -

B 223

44=1y x -C 2224=1x y b -D 2

224=11x y - 6.（16全国I ）已知方程x 2m 2+n –y 2

3m 2–n

=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则

n 的取值围是（ ）

A(–1,3) B(–1,3) C(0,3) D(0,3)

7.（16全国I ）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E

两点.已知|AB |=，|DE|=C 的焦点到准线的距离为（ ）

A2 B4 C6 D8

8.（16全国II ）圆已知12,F F 是双曲线22

22:1x y E a b

-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与

x 轴垂直，211

sin 3

MF F ∠=,则E 的离心率为（ ）

3

2

9.（16全国III ）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点，A ，B

分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E.若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）

A

13B 12C 23D 3

4

10.（16） 已知椭圆C 1：22x m +y 2=1(m >1)与双曲线C 2：22x n

–y 2

=1(n >0)的焦点重合，e 1，e 2

分别为C 1，C 2的离心率，则（ ）

A ．m >n 且e 1e 2>1

B ．m >n 且e 1e 2<1

C ．m 1

D ．m

11.（17课标1）.已知双曲线22

221x y C a b

-=：（a ＞0，b ＞0）的顶点为A ，以A 为圆心，

b 为半径做圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点.若∠MAN =60°，则C

的离心率为_________.

12.（17课标2）已知F 是抛物线C ：2

8y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ，若M 为FN 的中点，则FN =_________.

13.（16）已知双曲线E ：22

221x y a b

-=（a ＞0，b ＞0），若矩形ABCD 的四个顶点

在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______.

14.(16)如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的右焦

点，直线2

b

y =

与椭圆交于B ，C 两点，且90BFC ∠= ,则该 椭圆的离心率是.

15.（17课标2）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆2

2:12

x C y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =.

（1）求点P 的轨迹方程；

（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=，证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .

16.（17课标1）已知椭圆()2222:10x y C a b a b

+=>>,四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（，

P 4（1,

）中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；

（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为-1，证明：l 过定点.

17.（16XX ）设椭圆132

22=+y a x （3>a ）的右焦点为F ，右顶点为A ，已知

|

|3||1||1FA e

OA OF =

+，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若HF BF ⊥，且MOA MAO ∠≤∠，求直线的l 斜率的取值围.