三角形的外角(公开课)

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课件《三角形的外角》优秀PPT课件 _人教版1

解：∵∠ADB=100°，∠C=80°， ∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°. ∵∠BAD= ∠DAC，∴∠BAD= ×20°=10°. 在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD=180°100°-10°=70°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE= ∠ABC= ×70°=35°. ∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°.
【应用】（3）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.
∴∠DAE=90°-∠AED=90°-50°=40°. 如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC交BC的延长线于点D，AE平分∠BAC.
（1）求∠DAE的度数；
（2）∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∴∠AED=90°-∠DAE，在△ABE中，∠BAE=∠AED-∠B. 在△ACD中，∠ACB=∠CAD+∠D=∠DAE-∠CAE+90°， ∴∠CAE=∠DAE+90°-∠ACB. ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴90°-∠DAE∠B=∠DAE+90°-∠ACB，∴∠ACB=∠B+2∠DAE，即 ∠DAE= （∠ACB-∠B），∴∠DAE= （β-α）.
（例3）如图，AB∥CD，DE交AC于点E，F为DC延长线上一点，下列结论：①∠A=∠ACF；
如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=25°，∠COD=80°，则∠C的度数是（）
（例2）如图，在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数.
∴∠DAE= （β-α）.
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P=

《三角形的外角》教案(1) (1)

《三角形的外角》教案教材：（人教版）八年级上册第十一章三角形第二节第二课时一、教学目标：1、知识与技能：理解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。

2、数学思考：能剪剪拼拼，动手操作，探索发现相关结论。

3、解决问题：通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。

学会使用简单的说理来计算三角形相关的角。

4、情感与态度目标：通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。

二、教学重点与难点：重点：三角形的外角及其性质难点：使用三角形外角性质实行相关计算时能准确地表达推理的过程和方法。

三、教材分析：教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质。

在表现方式上改变了以往"结论-例题-练习"的陈述模式，而是采用"问题-探究-发现"的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现相关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，能够采用观察实验的方法，还能够采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信这个数学结论是否准确，当然对于这个点的理解还有待于以后学习。

五、教学过程设计作与交流意识问题与情境师生行为设计意图[活动2]问题1：图中那个角是三角形的外角？（多媒体显示图形）问题2：三角形的外角有什么特点？根据这些特点，谁能说说什么叫做三角形的外角？学生观察图形找出三角形的外角引出本节课题。

学生仔细观察图形和学生间交流，师生共同得出：1、三角形外角的特点：①顶点在三角形的一个顶点上。

②一条边是三角形的一条边。

③另一条边是三角形的某条边的延长线。

2、三角形的外角的概念：本次活动中，教师应重点注重：1、学生能否主动参与数学学习活动。

2、学生是否敢于发表个人观点。

三角形的外角公开课教案教案

第 2 课时三角形的外角1．认识并掌握三角形的外角的定义；( 要点 )2．掌握三角形内角和定理的两个推论，利用这两个推论进行简单的证明和计算．( 难点 )一、情境导入上节课我们证明三角形内角和定理．在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延伸获得∠ACD，这个角叫做什么角呢？下边我们就给这类角命名，而且来研究它的性质．二、合作研究研究点一：三角形内角和定理的推论1【种类一】三角形内角和定理的推论1如图，假如∠ 1＝ 100°，∠ 2＝ 145°，那么∠3等于 ()A． 110°B． 160°C． 137°D． 115°∠1＝ 100°分析：∠ 2＝ 145°∠BAC＝80°∠ ABC＝ 35°∠3＝∠BAC＋∠ABC＝ 115°方法总结：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，而不是等于随意两个内角的和．【种类二】三角形内角和定理的推论 1 的规律研究如图，在△ ABC 中，∠ A＝ m，∠ ABC和∠ ACD 的均分线交于点 A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD 的均分线交于点A2，得∠A2；；∠A2015BC和∠A2015CD的均分线交于点A2016，则∠A2016＝________．11分析：由于 BA1均分∠ABC， CA1均分∠ACD，所以∠A1BC＝2∠ ABC，∠ A1CD＝2∠ACD，因111111111为∠A CD＝∠A＋∠A BC，即2∠ ACD＝∠A＋2∠ ABC，所以∠A＝2( ∠ACD－∠ABC)＝2∠ A，111m1m所以∠A1＝2m.同理∠A2＝2∠A1＝22∠A＝22.依此类推，∠A2016＝22016∠ A＝22016，故填错误 ! .从图形中找规律，第一要获得前几项，方法总结：解题用到三角形的内角和定理及推论．而后比较它们之间的关系，概括猜想得出一般结论．研究点二：三角形内角和定理的推论2如图， P 是△ ABC内的一点，求证：∠ BPC＞∠ A.分析：由题意没法直接得出∠BPC＞∠A，延伸BP交AC于D，就能获得∠BPC＞∠PDC，∠ PDC＞∠A. 即可得证．证明：延伸 BP交 AC于 D，∵∠ BPC是△ ABC的外角 ( 外角定义 ) ，∴∠ BPC＞∠ PDC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角) ．同理可证：∠ PDC＞∠ A，∴∠BPC＞∠ A.方法总结：利用推论 2 证明角的大小时，两个角应是同一个三角形的内角和外角．若不是，就需借助中间量转变求证．三、板书设计外角：三角形的一边与另一边的延伸线所构成的角，叫做三角形的外角推论 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两三角形的外角个内角的和推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角利用已经学过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决有关问题，进一步熟习和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．进一步培育学生的逻辑思想能力和推理能力，特别是培育有条理的想象和研究能力，从而做到增强基础，激发学习兴趣．4． 4一次函数的应用第 1 课时确立一次函数的表达式1．会确立正比率函数的表达式；( 要点 )2．会确立一次函数的表达式．( 要点 )一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种 2 天后，又调来乙播种机参加播种，直至达成800 亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能经过图象供给的信息求出 y 与 x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参加播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作研究研究点一：确立正比率函数的表达式求正比率函数y＝(m－ 4)m2－ 15 的表达式．分析：此题是利用正比率函数的定义来确立表达式的，即自变量的指数为 1，系数不为0，这类种类简称为定义式．2解：由正比率函数的定义知m－ 15＝1 且 m－4≠0，∴ m＝－ 4，∴ y＝－ 8x.方法总结：利用正比率函数的定义确立表达式：自变量的指数为1，系数不为0.研究点二：确立一次函数的表达式【种类一】依据给定的点确立一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0 ， 5) 、 (2 ，－ 5) 两点，求一次函数的表达式．分析：先设一次函数的表达式为y＝ kx＋ b，由于它的图象经过(0 ，5) 、(2 ，－ 5) 两点，所以当 x＝0 时， y＝ 5；当 x＝ 2 时， y＝－ 5. 由此能够获得两个对于k、b 的方程，经过解方程即可求出待定系数k 和 b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y＝ kx＋ b，依据题意得，5＝ b，k＝－ 5，∴一次函数的表达式为 y＝－ 5x＋ 5.∴解得－5＝ 2k＋ b.b＝ 5.方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基此题型．二次函数y＝ kx ＋ b 中有两个待定系数k、 b，因此需要知道两个点的坐标才能确立函数的关系式．【种类二】依据图象确立一次函数的表达式正比率函数与一次函数的图象以下图，它们的交点为A(4 ，3) ，B 为一次函数的图象与 y 轴的交点，且OA＝2OB.求正比率函数与一次函数的表达式．分析：依据 A(4 ， 3) 能够求出正比率函数表达式，利用勾股定理能够求出OA的长，从而能够求出点 B 的坐标，依据A、 B 两点的坐标能够求出一次函数的表达式．解：设正比率函数的表达式为y1＝ k1x，一次函数的表达式为y2＝ k2x＋b. ∵点A(4， 3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，3得 3＝ 4k1，3＝4k2＋b. ∴k1＝4，即正比率函数的表达式为3y＝ 4x.∵ OA＝223＋4＝5，且5OA＝2OB，∴ OB＝ 2. ∵点 B 在y 轴的负半轴上，∴B点的坐标为5(0 ，－ 2) ．又∵点 B 在一次函数5y2＝k2x＋ b 的图象上，∴－ 2＝ b，代入3＝ 4k2＋ b 中，11115得 k2＝8 . ∴一次函数的表达式为y2＝8 x－ 2.方法总结：依据图象确立一次函数的表达式的方法：从图象上选用两个已知点的坐标，而后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【种类三】依据实质问题确立一次函数的表达式某商铺售货时，在进价的基础上加必定收益，其数目示，请你依据表中所供给的信息，列销售价y( 元 ) 与数目数目是 2.5 千克时的售价.x 与售价 y 的关系以下表所x( 千克 ) 的函数关系式，并求出当数目x/ 千克12345售价 y/ 元8＋ 0.4 16＋ 0.8 24＋ 1.2 32＋ 1.6 40＋ 2.0分析：从图表中能够看销售价由8＋ 0.4 挨次向下扩大到 2 倍、 3 倍、解：由表中信息，得 y＝ (8 ＋ 0.4)x ＝8.4x ，即售价 y 与数目 x 的函数关系式为y＝ 8.4x.当 x＝ 2.5 时， y＝8.4 ×2.5 ＝ 21. 所以数目是 2.5 千克时的售价是21 元．方法总结：解此类题要依据所给的条件成立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，依据函数的表达式作答．三、板书设计正比率函数 y＝ kx （ k≠ 0）确立一次函数表达式一次函数 y＝ kx ＋ b（k≠0）经历对正比率函数及一次函数表达式的研究过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形联合的思想方法；经历从不一样信息中获得一次函数表达式的过程，领会到解决问题的多样性，拓展学生的思想．2．2平方根第 1 课时算术平方根1．认识算术平方根的观点，会用根号表示一个数的算术平方根；( 要点 )2．依据算术平方根的观点求出非负数的算术平方根；( 要点 )3．认识算术平方根的性质．( 难点 )一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为 1 的小正方形，经过剪一剪，拼一拼，获得一个边长为 a的大正方形，那么有 a2＝ 2，a＝ ________， 2 是有理数，而 a 是无理数．在前方我们学过若 x2＝ a，则 a 叫做 x 的平方，反过来x 叫做 a 的什么呢？二、合作研究研究点一：算术平方根的观点【种类一】求一个数的算术平方根求以下各数的算术平方根：122(1)64 ； (2)2 4； (3)0.36； (4)41 －40 .分析：依据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只需找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．28；解： (1) ∵8＝ 64，∴ 64 的算术平方根是(2)329113；∵()＝＝ 2 ，∴ 2 的算术平方根是2 2444(3)∵0.62＝0.36，∴ 0.36 的算术平方根是0.6 ；(4)∵ 412－ 402＝81，又 92＝ 81，∴ 81＝ 9，而 32＝ 9，∴412－ 402的算术平方根是3.方法总结： (1) 求一个数的算术平方根时，第一要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求 81与 81 的算术平方根的不一样意义，不要被表面现象诱惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，所以熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分实用．【种类二】利用算术平方根的定义求值3 ＋ a 的算术平方根是5，求 a 的值．分析：先依据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求 a.解：由于 52＝ 25，所以 25 的算术平方根是5，即 3＋a＝ 25，所以 a＝ 22.方法总结：已知一个数的算术平方根，能够依据平方运算来解题．研究点二：算术平方根的性质【种类一】含算术平方根式子的运算计算：49＋9＋ 16－225.分析：第一依据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．解：49＋9＋ 16－225＝7＋ 5－ 15＝－ 3.方法总结：解题时简单出现如9＋ 16＝9＋16的错误．【种类二】算术平方根的非负性已知 x，y 为有理数，且x－ 1＋ 3(y － 2) 2＝ 0，求 x－ y 的值．分析：算术平方根和完整平方式都拥有非负性，即 a≥ 0，a2≥ 0，由几个非负数相加和为 0，可得每一个非负数都为0，由此可求出 x 和 y 的值，从而求得答案．解：由题意可得 x－ 1＝ 0， y－ 2＝0，所以 x＝ 1， y＝ 2. 所以 x－ y＝ 1－2＝－ 1.方法总结：算术平方根、绝对值和完整平方式都拥有非负性，即 a≥ 0，|a| ≥ 0，a2≥ 0，当几个非负数的和为 0 时，各数均为 0.三、板书设计观点：非负数 a的算术平方根记作a算术平方根a≥0，性质：两重非负性a≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的观点，需要由浅入深、不停深入．观点的形成过程也是思想过程，增强观点形成过程的教课，对提升学生的思想水平是很有帮助的．观点教课过程中要做到：讲清观点，增强训练，逐渐深入．4． 4一次函数的应用第 1 课时确立一次函数的表达式1．会确立正比率函数的表达式；( 要点 )2．会确立一次函数的表达式．( 要点 )一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种 2 天后，又调来乙播种机参加播种，直至达成800 亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能经过图象供给的信息求出 y 与 x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参加播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作研究研究点一：确立正比率函数的表达式求正比率函数y＝(m－ 4)m2－ 15 的表达式．分析：此题是利用正比率函数的定义来确立表达式的，即自变量的指数为 1，系数不为0，这类种类简称为定义式．2解：由正比率函数的定义知m－ 15＝1 且 m－4≠0，∴ m＝－ 4，∴ y＝－ 8x.方法总结：利用正比率函数的定义确立表达式：自变量的指数为1，系数不为0.研究点二：确立一次函数的表达式【种类一】依据给定的点确立一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0 ， 5) 、 (2 ，－ 5) 两点，求一次函数的表达式．分析：先设一次函数的表达式为y＝ kx＋ b，由于它的图象经过(0 ，5) 、(2 ，－ 5) 两点，所以当 x＝0 时， y＝ 5；当 x＝ 2 时， y＝－ 5. 由此能够获得两个对于k、b 的方程，经过解方程即可求出待定系数k 和 b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y＝ kx＋ b，依据题意得，5＝ b，k＝－ 5，∴一次函数的表达式为 y＝－ 5x＋ 5.∴解得－5＝ 2k＋ b.b＝ 5.方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基此题型．二次函数y＝ kx ＋ b 中有两个待定系数k、 b，因此需要知道两个点的坐标才能确立函数的关系式．【种类二】依据图象确立一次函数的表达式正比率函数与一次函数的图象以下图，它们的交点为A(4 ，3) ，B 为一次函数的图象与 y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比率函数与一次函数的表达式．分析：依据 A(4 ， 3) 能够求出正比率函数表达式，利用勾股定理能够求出OA 的长，从而能够求出点 B 的坐标，依据 A 、 B 两点的坐标能够求出一次函数的表达式．解：设正比率函数的表达式为y 1＝ k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝ k 2x ＋b. ∵点 A(4， 3)3是它们的交点， ∴代入上述表达式中，得 3＝ 4k 1，3＝4k 2＋b. ∴k 1＝4，即正比率函数的表达3 2 25 式为 y ＝ 4x. ∵ OA ＝ 3 ＋ 4 ＝ 5，且 OA ＝2OB ，∴ OB ＝ 2. ∵点 B 在 y 轴的负半轴上，∴ B 点的5 y 25 2＋ b 中，坐标为 (0 ，－ ) ．又∵点 B 在一次函数＝k 2x ＋ b 的图象上， ∴－＝ b ，代入 3＝ 4k 2 2得 k 2＝11. ∴一次函数的表达式为 y 2＝11x － 5.8 8 2方法总结：依据图象确立一次函数的表达式的方法：从图象上选用两个已知点的坐标，而后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【种类三】依据实质问题确立一次函数的表达式某商铺售货时，在进价的基础上加必定收益，其数目示，请你依据表中所供给的信息，列销售价 y( 元 ) 与数目数目是 2.5 千克时的售价.x 与售价 y 的关系以下表所x( 千克 ) 的函数关系式，并求出当数目x/ 千克1 2 3 45售价 y/ 元 8＋ 0.4 16＋ 0.8 24＋ 1.2 32＋ 1.6 40＋ 2.0分析：从图表中能够看销售价由 8＋ 0.4 挨次向下扩大到2 倍、3 倍、解：由表中信息，得 y ＝ (8 ＋ 0.4)x ＝8.4x ，即售价 y 与数目 x 的函数关系式为y ＝ 8.4x.当 x ＝ 2.5 时， y ＝8.4 ×2.5 ＝ 21. 所以数目是 2.5 千克时的售价是21 元．方法总结：解此类题要依据所给的条件成立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，依据函数的表达式作答．三、板书设计正比率函数 y ＝ kx （ k ≠ 0）确立一次函数表达式一次函数 y ＝ kx ＋ b （k ≠0）经历对正比率函数及一次函数表达式的研究过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形联合的思想方法；经历从不一样信息中获得一次函数表达式的过程，领会到解决问题的多样性，拓展学生的思想．女部：奻奼奾妅妉妊妎妏妐妑妔妕妗妘妚妠妡妢妩妫妭妮妯妰妱妲妴妸妺妼姁姂姃姄姅姆姇姈姉姎姏姒姙姛姝姞姟姠姡姢姣姧姨姩姮姯姰姱姲姳姴姵姶姺姻姼威娂娅娊娋娌娐娑娒娓娔娕娖娗娙娚娱娜娝娞娟娠娡娥娦娧娫娬娭娮娯娰娱娲娳娸娹娺娿婀娄婂婃婄婅婇婈婎婏婐婔婕婖婗婘婙婛婜婝孈孉孊娈孋孊孍孎孏嫫婿媚：孑孒孓孖孚孛孜孞孠噃孢：宄宆宊宍宎宐宑宒宓宔宖：寽対尀専尃尅尌：尐尒尕尗尛尜尞尟尠：尣尢尥尦尨尩尪尫尬尭尮：尾屃届屇屈屎屐屑屒屓屔：敳屮屰屲屳屴屵屶屷屸屹屺屻屼屽屾屿岃岄岅岆岇岈岉岊岋岌岍岎岏岐岑岒岓岔岕岖岘岙岚岜岝岞岟岠岗岢岣岤岥岦岧岨岪岫岬岮岯岰岲岴岵岶岷岹岺岻岼岽岾岿峀峁峂峃峄峅峆峇峈峉峊峋峌峍峎峏峐峑峒峓崓峖峗峘峚峙峛峜峝峞峟峠峢峣峤峥峦峧峨峩峪峬峫峭峮峯峱峲峳岘峵峷峸峹峺峼峾峿崀崁崂崃崄崅崆崇崈崉崊崋崌崃崎崏崐崒崓崔崕崖崘崚崛崜崝崞崟岽崡峥崣崤崥崦崧崨崩崪崫崬崭崮崯崰崱崲嵛崴崵崶崷崸崹崺崻崼。

三角形的外角说课稿(甄选3篇)

三角形的外角说课稿(甄选3篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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人教版八年级数学(上)课件：三角形的外角(23张)-公开课

数学语言表示：∠CAD=∠2+∠3.
CF
3
12
DA B E
新知探究
知识点3 三角形的外角和定理
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点
CF
3
C处的一个外角，请问∠CAD，∠CBE，∠BCF之间的大小关系？
12
解：∵∠CAD，∠CBE，∠BCF是△ABC的外角，
DA B E
CF
3
C处的一个外角，请问∠CAD，∠CBE，∠BCF之间的大小关系？
12
解：∵∠CAD，∠CBE，∠BCF是△ABC的外角，
DA B E
∴∠CAD+∠1=180°，则∠CAD=180°-∠1，
∠CBE+∠2=180°，则∠CBE=180°-∠2，
∠BCF+∠3=180°，则∠BCF=180°-∠3.
拓展提升
2
如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证∠BAC=∠B+2∠E.
A
分析：利用角平分线的性质可以得出2倍的数量关系的角.
B
利用三角形外角性质，将外角转化为两个不相邻内角的和.
将2倍数量关系的角和外角进行等量转化，即可得出题目所
要证明的结果.
E
C
D
【名师示范课】人教版八年级数学上册课件：11.2. 2 三角形的外角（共23张PPT)-公开课课件（推荐）
B （1） C
2A
30〫 140〫
B
C
（2）
A
1
2 40〫 ┌
B
C
（3）
解：（1）∠1=180°-80°-60°=40°，∠2=80°+60°=140°. （2）∠1=180°-30°-40°=110°，∠2=30°+40°=70°. （3）∠1=90°-40°=50°，∠2=50°+90°=140°.

人教版八年级上册11.2.2三角形的外角(教案)

其次，我发现在案例分析环节，有些同学对于如何将外角性质应用到具体问题中不太清楚。在以后的教学中，我打算增加一些步骤明确的解题示例，让学生能够跟随我的思路，逐步学会如何利用外角性质来解决问题。
此外，小组讨论的环节也让我看到了学生们主动参与的积极性。但我也注意到，有些小组在讨论时可能会偏离主题。为了提高讨论效率，我计划在下次活动中提供更加明确的讨论指南，同时加强对每个小组讨论过程的监督和指导。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形外角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
5.培养学生的合作交流能力，通过小组讨学习三角形外角的过程中，全面提升数学学科核心素养，为后续几何学习打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-三角形外角的定义及其与相邻内角的关系。理解三角形外角是三角形一个内角的相邻补角，掌握外角与相邻内角的和为180°的性质。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于三角形外角的概念和性质的理解程度有所不同。有的同学能够迅速抓住外角的定义和它与内角的关系，但也有一些同学在具体应用时感到困惑。这让我意识到，在接下来的教学中，我需要更加注意以下几点：
首先，对于基本概念的讲解，我需要更加生动形象，通过更多的生活实例和直观的教具演示，帮助学生建立起对三角形外角的直观认识。这样，他们在面对抽象的几何问题时，才能更容易地联想到外角的性质。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间想象能力，通过探究三角形外角性质，提高对几何图形的认识和运用；

(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第11章三角形11.2.2 三角形的外角教学课件

∴∠ADB＝180°–∠B–∠BAD ＝180°–36°–34°
B
DC
＝110°.
巩固练习
11.1 与三角形有关的线段/
4. 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则：
∠1 = ∠2 ；
1
∠3 = 2 ∠ABC ；
∠ACB = 2∠4.
A
1
2
12 E F
3
B
3
D
44
C
探究新知
三角形的重要线段
解得x=4.
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
知识点 2 三角形中线的概念
我们学习了三角形的高，我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
三角形的中线的定义
在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线．
巩固练习
11.1 与三角形有关的线段/
2.如图，(1)写出以AE为高的三角形;(2)当BC=8，AE=3， AB=6时，求AB边上的高的长度.
解：(1)△ABE，△ABD，△ABC，
△AED，△AEC，△ADC.
(2)设AB边上的高为x，
∵S△ABC=
1
2 BC·AE=
1
2AB·x
∴BC·AE=AB·x，8×3=6x
3条高，锐角三角形：形内；钝角三角形：形外；直角三角形：直角顶点
∵ AD是△ABC的BC上
的中线. ∴ BD=CD= 12BC.
3条，交点叫作三角形的重心.形内
∵AD是△ABC的∠BAC
的平分线 ∴ ∠1=∠2= 12∠BAC

三角形的外角(讲义及答案)

三角形的外角（讲义）➢课前预习1. 如图，在△ABC 中，∠A=80°，∠B=40°，则∠A+∠B= ，∠ACD= ，由此你得到∠A+∠B ∠ACD（填“>”、“<”或“=”）．➢知识点睛1.三角形的组成的角，叫做三角形的外角．2.三角形外角定理：三角形的外角等于．已知：如图，∠1 是△ABC 的一个外角．求证：∠1=∠A+∠B．证明：如图，∵∠A+∠B+∠2=180°（）∠1+∠2=180°（）∴∠1=∠A+∠B （）1➢精讲精练1.如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，∠B=70°，∠BAD=60°，则∠ADC= ．第1 题图第2 题图2.如图，D 是△ABC 的边AC 上一点，∠C=67°，∠CBD=33°，DE 平分∠ADB，交AB 于点E，则∠ADE= ．3.如图，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE，CD 相交于点F，∠A=60°，∠ACD=35°，∠ABE=20°，则∠BDC= ，∠BEC= ．第3 题图第4 题图4. 如图，AC∥ED，∠C=25°，∠B=35°，则∠E= ．5.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则α= ．6.如图，在△ABC 中，DE∥BC，F 是AB 上一点，FE 的延长线交BC 的延长线于点G．若∠A=45°，∠ADE=60°，∠CEG=40°，则∠EGH= ．第6 题图第7 题图7.如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为D，AE 平分∠BAC 交BC 于点E，BF 平分∠ABC 交AC 于点F，AE，BF 相交于点O．若∠BAC=50°，∠C=70°，则∠DAC= ，∠AED= ，∠BOE= ．8.如图，在△ABE 中，D 是BE 上一点，C 是AE 延长线上一点，连接CD．若∠A=80°，∠B=35°，∠BDC=140°，求∠C 的度数．解：如图，∵∠BEC 是△ABE 的一个外角（外角的定义）∴= + （）∵∠A=80°，∠B=35°（已知）∴∠BEC= += （等量代换）∵（外角的定义）∴∠BDC= + （）∵∠BDC=140°（已知）∴∠C= -= -= （）9.如图，在△ABC 中，∠B=∠C，点E 在BA 的延长线上，AD平分∠EAC．求证：AD∥BC．10.如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E．求证：∠BAC=∠B+2∠E．11.如图，BE 是∠ABC 的平分线，AB∥CE，∠A=50°，∠E=30°，求△ABC 的外角∠ACD 的度数．【参考答案】➢课前预习1. 120°，120°，=➢知识点睛1.一边与另一边的延长线2.与它不相邻的两个内角的和三角形的内角和等于180°平角的定义等式的性质➢精讲精练1. 130°2. 50°3. 95°，80°4. 60°5. 75°6. 145°7. 20°，85°，55°8.解：如图，∵∠BEC 是△ABE 的一个外角（外角的定义）∴∠BEC=∠A+∠B（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=80°，∠B=35°（已知）∴∠BEC=80°+35°=115°（等量代换）∵∠BDC 是△CDE 的一个外角（外角的定义）∴∠BDC=∠BEC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠BDC=140°（已知）∴∠C=∠BDC-∠BEC=140°-115°=25°（等式的性质）9.证明：如图，∵∠EAC 为△ABC 的一个外角（外角的定义）∴∠EAC=∠B+∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠B=∠C（已知）∴∠EAC=∠C+∠C=2∠C（等量代换）∵AD 平分∠EAC（已知）∴∠EAC=2∠DAC（角平分线的定义）∴∠C=∠DAC（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）10.证明：如图，∵∠BAC 为△ACE 的一个外角（外角的定义）∴∠BAC=∠1+∠E（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠2 为△BCE 的一个外角（外角的定义）∴∠2=∠B+∠E（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∴∠1=∠B+∠E（等量代换）∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E（等量代换）11.解：如图，∵AB∥CE（已知）∴∠ABE=∠E（两直线平行，内错角相等）∵∠E=30°（已知）∴∠ABE=30°（等量代换）∵BE 是∠ABC 的平分线（已知）∴∠ABC=2∠ABE=2×30°=60°（角平分线的定义）∵∠ACD 是△ABC 的一个外角（外角的定义）∴∠ACD=∠A +∠ABC（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=50°（已知）∴∠ACD=50°+60°=110°（等量代换）。

《三角形的外角》PPT教学课文课件

则∠ACB= 50 ° ，∠ACD= 130° .
B
3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？
CD
三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角，它们的和是180 °.
合作探究---三角形的外角的概念
定义如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
F
∠EFD是△BEF和△DCF的外角.
B
C
合作探究---三角形的外角的性质
那么对于任意一个三
在△ABC 中，∠A =70°，∠B =6角不0°形相，的邻一的∠个两AC外个D是角内与角△它是ABC的一个外角，你能求出∠ACD的度数吗？ ∠ACD否与都∠具A有，这∠种B 关的系大呢小？有什么关系？
B
A
C
1 P
N3
2M
F
D
E
综合演练
7、如图，试比较∠2 、∠1的大小；如图，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.
图解：∵∠2=∠1+∠B,
∴∠2＞∠1.
图解：∵∠2=∠1+∠B, ∠3=∠2+∠D,
∴∠3＞∠2＞∠1.
综合演练
8．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E.若∠AFD＝150°，求∠EDF的度数．
A
B
C
D
∠ACD是△ABC的一个外角
合作探究---三角形的外角的概念
思考1 、如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是
△ABC的一个外角？
A
∠BCE是△ABC的一个外角，
∠DCE不是△ABC的一个外角.

《三角形的外角》教学设计

《三角形的外角》教案课题：三角形的外角教学目标：1、总体目标：学习三角形的外角性质及外角和定理，结合实例，在实际背景中理解图形的性质，运用三角形的外角性质和外角和定理，经历探索图形的过程。

2、知识目标：掌握三角形的外角性质和外角和定理及其说理。

通过足球中的数学问题的解析，会运用三角形外角性质和外角和定理解题和简单说理3、能力目标：让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程。

通过合作研究三角形的内、外角之间的关系及钉子板上的五角星游戏，以提高学生的合作意识和沟通、表达能力。

4、创新性目标：在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力。

5、情感态度与价值观：通过课前序曲《生命之杯》及短片《小罗的射门集锦》欣赏，增强学生对学习本课的兴趣；同时让学生体验数学课堂中的激情气氛。

运用三角形内外角知识与足球比赛之间的联系，让学生体验生活中团队协作、力争上游、奋勇拼搏的精神。

教学重点：三角形外角性质及外角和定理的探索。

教学难点：灵活应用三角形的外角性质解决问题。

学法选择：合作学习法、归纳总结法教学准备：ppt课件、三角尺、钉子板《三角形的外角》教案说明一、教材的地位和作用“三角形的外角”是沪科版数学八年级上册第十五章第二节中的知识，其教学内容为三角形内角和定理的推论，即：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．在它之前，学生对三角形已有初步的认识．如学生已掌握三角形的表示方法、三角形按角按边的分类、三角形的高线、中线、角平分线及三角形的内角和等有关知识．角和边是组成三角形的两元素，理解掌握好三角形的外角性质及外角和，能使学生更清楚地认识角的关系，有利于对多边形内、外角的研究及几何图形的解剖，进而为铺地板等实际问题找到了解决的根源；这也可以让学生潜移默化中形成解决问题的思维习惯．二、学生情况分析1、学生的思维活动特点．初中二年级学生已从具体形象思维逐步发展到抽象逻辑思维占主导地位，具体形象成分仍起作用．这就要求教师在注重培养学生原有知识进行合情推理的同时，让学生在观察、操作等活动中，获得简单平面图形的直观经验．如我在让学生说明三角形外角和定理之前，先让学生观察电脑拼图，在感官上认识三角形的外角之间的关系．这一阶段的学生已具有运用假设、运用各种推理能力，但逻辑推理能力的发展还很不平衡，归纳推理的能力高于演绎推理的能力，据此，我在学生思维活动的指导上主要采用了实例到抽象的概括方法．2、学生思维品质的矛盾性．一方面，初中学生具有强烈的求知欲和探索精神，他们兴趣广泛、思想活跃、敏感，喜欢进行丰富的奇特的幻想，喜欢别出心裁和标新立异，在许多方面都表现出强烈的创造欲望．同时他们不愿意轻易地接受别人的意见，对别人的思想、态度及意见持怀疑和批判态度，喜欢独创．在解题过程中不满足于一种方法，竭力寻求不同的方法，试图做到举一反三、一题多解、触类旁通．另一方面，学生的思维具有表面性和片面性．针对这一矛盾，需要教师在选题与学法指导上注意创造性、新颖性，及加强学生的合作指导．3、“心理上的断乳”是初中生心理上的主要特征之一，这就要求教师加强在教学中的合作精神及情感培养．由于这一时期的学生在个性情绪体验上具有细致化的特点，运用学科特色，进行情感渲染．三、教学目标及重难点1、总体目标：学习三角形的外角性质及外角和定理，结合实例，在实际背景中理解图形的性质，运用三角形的外角性质和外角和定理，经历探索图形的过程．2、知识目标：掌握三角形的外角性质和外角和定理及其说理．通过足球中的数学问题的解析，会运用三角形外角性质和外角和定理解题和简单说理3、能力目标：让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程．通过合作研究三角形的内、外角之间的关系及钉子板上的五角星游戏，以提高学生的合作意识和沟通、表达能力．4、创新性目标：在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力．5、情感态度与价值观：通过课前序曲《生命之杯》及短片《小罗的射门集锦》欣赏，增强学生对学习本课的兴趣；同时让学生体验数学课堂中的激情气氛．运用三角形内外角知识与足球比赛之间的联系，让学生体验生活中团队协作、力争上游、奋勇拼搏的精神．教学重点：三角形外角性质及外角和定理的探索．教学难点：灵活应用三角形的外角性质解决问题．四、学法选择：（1）合作学习法：让学生分组讨论，研究问题，合作交流，使他们在学习中取长补短，共同进步，不断拓展和完善自我认识．（2）归纳总结法：从实例到抽象，从个别到一般的归纳概括．并引导学生从解题过程中总结经验，寻找规律、联系点，从而达到灵活运用．五、活动设计为了使学生获得知识的同时，能力目标和情感目标更好的得到实现，在本节课的教学中，我利用例题进行一题多变、一题多解，在教学过程中，启发学生根据习题间的联系进行分组讨论，引导学生进行思考，由浅到深，由易到难，让学生在已有的知识水平上经历探究、思索的过程，诱导他们正确解题、运用多种方法解题，拓展他们的思维，提高想象能力．正所谓：“授人以鱼，不如授人以渔”．我根据主体教育、创新教育、成功教育等教学观，采用讨论、精讲、游戏相结合的教学模式，充分发挥学生的主体精神，使学生真正成为学习的主人，让学生在已有经验的基础上通过同学间的互相探讨、启发，把课堂上所学的内容完全转化为他们自己的知识．教师只是在学生发现问题、思维受阻、缺乏勇气时进行引导．1、针对学生存在个体差异性，我在练习实际中，采取分层练习．小试身手是基础层，学生可以直接运用外角性质知识得到．巩固应用是飞跃层，可让学生活用三角形内、外角的知识来解决几何图形．游戏题是作为创新层，也可让学有余力的学生在课后从不同层面，不同的纬度解决之．2、数学课堂中小组合作制的引用，是培养学生合作交流的好习惯及学习的主动性和积极性的较好方式．要在小组中选好小组长，有组长记录、统计小组成员的发言、讨论、学习情况．课后按此作为奖惩依据．3、每个学生都具备创新的幼芽，关键在于要不断扶植和巩固学生想成为发现者的愿望，并借助于一定的方法来实现他们的愿望．因此，在数学教学中，要结合学生的实际，因材施教，根据学生的基础，提出不同要求，为每一个学生创造发挥自己才能的空间，充分张扬学生的探究个性．4、在教学中，加强几何教学与信息技术教育的整合，利用计算机等多媒体教学手段，向学生展示丰富多彩的几何世界，也有利于激发学习几何的兴趣．的要求，在板书中，我用推理形式表达三角形外角的性质及外角和，凸显利用三角形外角的性质来计算角的格式．。

《11.2.2三角形的外角》PPT课件(河北省县级优课)

三角形(复习)
• 学习目标：
• 1.理解并掌握三角形内角和定理，外角性质，多边形的内角和、外角和公式。
• 2.灵活运用以上三角形内角和定理和外角性质。
• 上课流程:
• 1.开场白，明确目标（2分钟） • 2.回顾知识、框架并展示。 • 3.独立思考专题一、交流、展示、反思。 • 4.对学专题二、展示、反思。 • 5.对学专题三、展示、反思。
• 悟一悟：
• 通过今天的学习，你有哪些收获？
• 做一做:
• 如图，∠1，∠2是四边形ABCD的外角，求∠1+∠2=∠ADC+∠ABC
• 忆一忆
• 1.两直线平行的判定方法有哪三个？ • 2.两直线平行的性质有哪三个？ • 3.三角形的内角和为___________ • 4.外角的性质有哪两个？ • 5.多边形的内角和为___________ • 多边形的外角和为___________
专题一：求多边形内角和
如图，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数
• 专题二：一题多解求角
• 如图，已知∠B=30º，∠AOB=100ºCE//AB，求∠ADE的度数。
知识点：方法点拨：
1.外角 2.邻补角
3.同旁内角
专题三：三角形的提升题
• 如图，已知CF、BF分别是△ABC的外角∠DCB，∠CBE的平分线。若
• ∠A=40°,求∠F的度数。
知识点：关键点：求∠BCD+∠CBE

人教版八年级(上)数学课件：三角形的外角课件(20张)-公开课

【名师示范课】人教版八年级上册数学课件：11.2. 2三角形的外角课件( 共20张 PPT)- 公开课课件（推荐）
议一议
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
从哪些途径探究这个结果?
A
2
5
B
6
3
1 4
C
三角形的外角和等于360°
【名师示范课】人教版八年级上册数学课件：11.2. 2三角形的外角课件( 共20张 PPT)- 公开课课件（推荐）
∠ACD= ∠BAC+∠ B; ∠ACD+ ∠ACB=180°
∠CAE= ∠ACB+∠ B; ∠CAE+ ∠BAC=180°
E
A
D
B
C
A
D
B
C
结论：三角形的一个外角等于与它
不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角与它相邻的内角互补
【名师示范课】人教版八年级上册数学课件：11.2. 2三角形的外角课件( 共20张 PPT)- 公开课课件（推荐）
B
∠A+∠C=1800-∠B.
A C
这里的结论,以后可以直接运用.
三角形的外角：
A
三角形的一边与另一边的延长线组成
的角，叫做三角形
的外角．如：∠ACD
B
C
D
画图并思考：
画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗一个顶点相对应的外角有几个呢？每个外角与相应的内角是什么关系？
[教学目标] 〔知识与技能〕 1、理解三角形的外角；2、掌握三角形
外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯