天气学原理和方法(1-5)

天气学原理和方法

第一章大气运动的基本特征

地球大气的各种天气现象和天气变化都与大气运动有关。大气运动在空间和时间上具有很宽的尺度谱，天气学研究的是那些与天气和气候有关的大气运动。大气运动受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律所支配。为了应用这些物理定律讨论在气象上有意义的相对于自转地球的大气运动，本章首先讨论影响大气运动的基本作用力，和在旋转坐标系中所呈现的视示力，然后导出控制大气运动的基本方程组，并在此基础上分析大尺度运动系统的风压场和气压场的关系，并引出天气图分析中应遵循的一向基本指导原则。

第一节旋转坐标系中运动方程及作用力分析

一、旋转坐标系中运动方程

1. （绝对速度）与（相对速度）

假设

t时刻一空气质点位于P点，经t 时间，质块移到Pa点，地球上的固定点P移到了Pe位置位0

移为R，质块相对固定地点的位移为R，

图1.1 旋转坐标系

显然

当0位移很小时

单位时间的位移为

由此得

此关系式表明：绝对速度等于相对速度与牵连速度之和

2．与的关系

地球自转角速度为

则

于是

由此可得微分算子

将微分算子用于则有

再将代入上式右端得

（*）式中为地转偏向力加速度，即柯氏加速度

为向心力加速度

3．牛顿第二定律

单位质量的空气块所受到的力

在绝对坐标系中单位质量空气块受到的力有

+

：地心引力

F：摩擦力

将此式代入（*）式：

二、作用力分析

1．气压梯度力

①定义：单位质量空气块所受的净空气的压力

②表达式G=-(1.1)

③推导：

图1.1.2 作用于气块上的气压梯度力的X分量x方向：B面P

A面：-（P+

净压力：-

同理y方向：

z方向：

净空气总压力

④讨论：

大小：气压梯度力的大小与气压梯度成正比，与空气密度成反比

方向：气压梯度力的方向指向的方向，即由高压指向低压的方向2．地心引力

①定义：地球对单位质量的空气块所施加的万有引力

②表达式(1.2)

K：万有引力常量

M：地球质量

a：到地心的距离

③推导：

图1.1.3 地心引力受力分析图

④讨论：

大小：不变，常数

方向：指向地球心

3．惯性离心力

①定义：观测者站在旋转地球外观测单位质量空气块所受到一个向心力的作用，但站在转动地球上（观测它的运动，发现它是静止的，这必然引入一个与向心力大小相同，方向相反的力，此力称为惯性离心力。

②表达式（1.5）

③推导：

代入，则

图1.1.4 旋转坐标系中的惯性离心力

④讨论：

大小：与纬度成反比，赤道处最大

方向：在纬圈平面，垂直地轴指向

4．重力

①定义：地心引力与惯性离心力的合力

图1.1.5 重力

②表达式：（1.8）

③讨论：

大小：随纬度增大而增大

方向：垂直地球表面指向

5．地转偏向力

①定义：观测者站在转动地球上观测单位质量空气块运动（），发现在北半球有一个向右偏的力，在南半球它向左偏。此力就称为地转偏向力。

②表达式（1.7）

③推导：见《流体力学》

图1.1.6 地转偏向力

④讨论:

大小: 与成正比,与夹角也成正比

方向:垂直地轴和,指向右(北半球)

※只能改变运动方向，但不能改变的大小

6．摩擦力

这里所说的摩擦力是指大气因具有粘性，当有相对运动时所受到的一种粘性力。

第二节基本方程组

一．运动方程

运动方程

(1.16)

二．状态方程

状态方程

三．连续方程

1．各种形式的连续方程

(1).

质量散度形式的连续方程:

(2)．

速度散度形式的连续方程：

(3).

不可压缩流体的连续方程：

2．质量散度形式的连续方程的推导单位时间

方向流入A 面的质量

图1.2 单位体积的质量净流量方向流出B 面的质量

净流出质量

同理，方向：

方向：

总净流出：

根据质量守恒原理：

(1.34)

3. 讨论：

含义：单位时间通过固定的单位体积的质量改变量。大于零表示净流出，质量减少；小于零表示净流入，质量增加。

四．热力学能量方程

热力学能量方程

第三节大尺度系统运动的控制方程

一．大气分类

大气运动系统分类

行星尺度KM

大尺度KM

中尺度KM

小尺度KM

二．引入特征尺度

特征尺度的含义：特征尺度是表示特定类型运动（如大尺度运动或小尺度运动）的空间围和时间区间的物理量或其它特性一般大小的一种尺度，也就是用来表示特征值的尺度

例如：

就是特征尺度

大尺度系统运动在中纬度地区，特征尺度数量级，采用制

三．运动方程简化

水平方向的运动方程的尺度分析

表1水平运动方程的尺度分析

分量

各项尺度

数量级（米/）

表2垂直运动方程的尺度分析

分量

各项尺度

g

数量级（米/）10 10

先看两个水平方向的运动方程，可知：气压梯度力与地转偏向力具有同一量级，它们比其它项大1至3个量级。

ⅰ

若保留方程中的最大项，则得到大尺度运动的零级简化方程：