高中数学函数经典复习题含答案

《函 数》复习题
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴y =
⑵y =
⑶01(21)111y x x =
+-+
-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；
3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数
1(2)f x +的定义域为 。

4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域
5、求下列函数的值域：
⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥
⑸
y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼
y =⑽
4y =
⑾y x =6、已知函数222()1
x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式
1、 已知函数2
(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+
，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____
_
()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且
1()()1
f x
g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间：
⑴ 223y x x =++ ⑵y ⑶ 261y x x =--
7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是
8、函数236
x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）
⑴3
)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；
⑶x x f =)(， 2)(x x g =
； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

A 、⑴、⑵
B 、 ⑵、⑶
C 、 ⑷
D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x =
3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4
3)
11、若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）
(A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤
12、对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ）
(A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<<
13、函数()f x = ）
A 、[2,2]-
B 、(2,2)-
C 、(,2)(2,)-∞-+∞
D 、{2,2}- 14、函数1()(0)f x x x x
=+≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数
C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数
D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数
15、函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩
，若()3f x =，则x =
16、已知函数f x ()的定义域是(]01，，则g x f x a f x a a ()()()()=+⋅--<≤12
0的定义域为 。

17、已知函数21
mx n y x +=
+的最大值为4，最小值为 —1 ，则m = ，n = 18、把函数11y x =+的图象沿x 轴向左平移一个单位后，得到图象C ，则C 关于原点对称的图象的解析式为
19、求函数12)(2--=ax x x f 在区间[ 0 , 2 ]上的最值
20、若函数2()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t ，求函数()g t 当∈t [-3,-2]时的最值。

21、已知a R ∈，讨论关于x 的方程2680x
x a -+-=的根的情况。

22、已知113
a ≤≤，若2()21f x ax x =-+在区间[1，3]上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-。

（1）求函数()g a 的表达式；（2）判断函数()g a 的单调性，并求()g a 的最小值。

23、定义在R 上的函数(),(0)0y f x f =≠且，当0x >时，()1f x >，且对任意,a b R ∈，
()()()f a b f a f b +=。

⑴求(0)f ； ⑵求证：对任意,()0x R f x ∈>有；⑶求证：()f x 在R 上是增函数； ⑷若2
()(2)1f x f x x ->，求x 的取值范围。

函 数 练 习 题 答 案
一、 函数定义域：
1、（1）{|536}x x x x ≥≤-≠-或或 （2）{|0}x x ≥ （3）1{|220,,1}2x x x x x -≤
≤≠≠≠且 2、[1,1]-； [4,9] 3、5[0,
];2 11(,][,)32-∞-+∞ 4、11m -≤≤ 二、 函数值域：
5、（1）{|4}y y ≥- （2）[0,5]y ∈ （3）{|3}y y ≠ （4）7[
,3)3y ∈ （5）[3,2)y ∈- （6）1{|5}2
y y y ≠≠且 （7）{|4}y y ≥ （8）y R ∈ （9）[0,3]y ∈ （10）[1,4]y ∈ （11）1{|}2
y y ≤ 6、2,2a b =±=
三、 函数解析式：
1、2()23f x x x =-- ； 2(21)44f x x +=-
2、2()21f x x x =--
3、4()33
f x x =+
4
、()(1f x x =-
；(10)()(10)x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩ 5、21()1f x x =- 2()1x g x x =- 四、 单调区间：
6、（1）增区间：[1,)-+∞ 减区间：(,1]-∞- （2）增区间：[1,1]- 减区间：[1,3]
（3）增区间：[3,0],[3,)-+∞ 减区间：[0,3],(,3]-∞-
7、[0,1] 8、(,2),(2,)-∞--+∞ (2,2]-
五、 综合题：
C D B B D B
14
、(,1]a a -+ 16、4m =± 3n = 17、12
y x =- 18、解：对称轴为x a = （1）0a ≤时，min ()(0)1f x f ==- ， max ()(2)34f x f a ==-
（2）01
a <≤时，2
min ()()1f x f a a ==-- ，max ()(2)34f x f a ==- （3）12a <≤时，2min ()()1f x f a a ==-- ，max ()(0)1f x f ==-
（4）2a >时 ，min ()(2)34f x f a ==- ，max ()(0)1f x f ==- 19、解：221(0)()1(01)22(1)t t g t t t t t ⎧+≤⎪=<<⎨⎪-+≥⎩
(,0]t ∈-∞时，2
()1g t t =+为减函数 ∴
在[3,2]--上，2()1g t t =+也为减函数 ∴
min ()(2)5g t g =-=， max ()(3)10g t g =-= 20、21、22、（略）。