径向永磁轴承承载能力数值分析与设计

摘要 : 研究了一类径向永磁轴承在轴向 、径向偏移时承载能力的两种计算方法 ,着重分析了径向永磁轴承的 结构尺寸的优化问题 ,从理论上阐述了在设计过程中如何确定径向永磁轴承的高度及截面尺寸 ,对永磁轴承结构 尺寸的合理设计有实际的指导意义 。
关键词 : 径向永磁轴承 ; 承载能力 ; 尺寸优化 中图分类号 : TH133. 3 文献标识码 :A
由 Hertz 公式可知 ,当材料选定后 ,增大结构的接触半 径可以有效地减少接触点的变形 。基于这点对原来的结构 进行了改进 。与 V 型块配合接触的定位球做如图 4 所示的 修改 ,在接触位置保持不变的情况下 ,增大了接触半径 。
有利于提高定位精度 。
参考文献 :
[ 1 ] A H Slocum. Design of t hree2groove kinematic coupling [J ] . Prec Eng. ,1992 ,14 (2) :67～73.
永磁轴承 (又称被动磁轴承) 是利用永磁材料产生的磁 场力将转轴悬浮起来工作的一类磁悬浮轴承 。永磁轴承具 有工作可靠 、转速高 、无磨损 、能耗小 、无需润滑和密封系统 、 结构简单等突出优点 ,它可与电磁轴承 、机械轴承 、空气轴 承 、超导体磁轴承等相结合 ,构成各种形式的磁轴承系统 ,应 用范围非常广泛 。一些先进发达国家相继投入大量的人力 物力开展永磁磁悬浮轴承的研究 ,并取得了许多研究成果 。
h2max = 2 l2 + 6 le + 3 e2
(6) 当 h 大于 hmax时 , 永磁 材料不能发挥最大的效用 , 因为 永 磁 环 体 积 的 增 加 降
▲图 4
低了 轴 承 的 刚 度 。 hmax 给
出了永磁轴承所能利用的最大高度 。在实际中 ,通常取 h =
hmax 2
, 这时大约降低了
[ 2 ] L C Hale. Principles and techniques for design precision machines [ R ] . University of Califomia. Livenmore ,California ,98 ,10.
[ 3 ] Philipp Scmicchen ,ct al. Analysis of kincmatic systems : a gcncra2 lized approach[J ] . Pree Eng. ,1992 ,19 (1) :11～18.
第 18 2002
卷第 6 期 年 12 月
机械设计与研究
Machine Desig n and Research
Vol. 18 No. 6 Dec. ,2002
文章编号 :100622343 (2002) 0620048202
径向永磁轴承承载能力数值分析与设计
魏 勇 , 张大卫 , 杨志永 , 吴 军 (天津大学 机械工程学院 ,天津 300072)
h = e = l 的正方形截面或者 h = e = 2 l 的长方形截面 。
这时的永磁轴承具有 :
Kr V
= 11. 5 ×103
J
2 0
e2
(Nm-
4)
(8)
Krmax
=
23
×103
J
2 0
p
l h
(Nm- 1)
(9)
(8) 、(9) 式中 J0 的单位是 T , e 、p 、l 、h 的单位是 m 。这
在没有轴向和径向偏移的情况下 ,对于给定的间隙和宽
度
, 如取
l e
= 5 ,代入 (3) 式得
Kr
=
J
2 0
4πμ0
p
10. 7 × 121 + 122
ln
1296 + 72
h e
h e
2
+
2
+
h e
h
e
4
4
由于 J0 、P 已定 ,故通过分析
F
h e
10. 7 × 121 + 122
= ln
1296 + 72
, D2
=
r1 r4 r14·id r1 d r4 (| r14| ) 3
D3
=
r1 r3 r13·id r1 d r3 (| r13| )
D4
=
r2 r4 r24·i d r2 d r4 (| r24| ) 3
式 (4) 、(5) 中 , r23 = di + r3 - r2 + c
r14 = d i + r4 - r1 + c
永磁轴承的径向和轴向分量分别为 :
∫∫∫∫ Fr
=
J
2 0
2π2π
4πμ0
R3 R1
( R1 + R2 -
R3 -
R4)
dαdβ
(4)
0 0 R4 R2
其中 ,
R1
=
r2 r3 r23·j d r2 d r3 (| r23| ) 3
R 2
=
r1
r4 r14·j d r1 d r4 (| r14| ) 3
如 图 5 所 示 ,
显示了在不同的 l e
取值情况下 , 刚度
随 h 的变化情况。 e
从图 5 中可看出当
▲图 5
h e
≌1 , 0. 5
Φ
l e
Φ
1 时, 永磁轴承刚
度/ 永 磁 环 体 积 达
到最大值 。因此 ,在实际中
, 为了获得
Kr V
的
最
大
值
,
永
磁
环
的截面尺寸通常在下面二者之间进行选择 :
52
机械设计与研究 第 18 卷
钢的三分之一 ,较适合轻载的场合 ,对于大口径反射镜等较 重载荷和要求高洁净度的情况是不合适的 。因此 ,选择轴承 钢 GCr15 作 为 接 触 材 料 , 其 表 面 镀 铬 淬 火 后 硬 度 达 到 62 HRC ,许用接触应力为 3622MPa 。 4. 2 结构参数改进
径向永磁轴承轴向偏移时 (如图 3) ,由于永磁环之间的 径向间隙均匀 ,永磁环可以等同于无限长的两块条形磁铁 , 永磁环之间的磁场以及变化类似于线性系统[3 ] 。
▲图 3 p ———轴承的平均周长 h , l ———永磁环的高度和宽 度 e —间隙 d ———轴向偏移 J0 ———永磁环表面磁极化 强度
h e
h e
2
+
2
+
h e
h
e
4
4
与
h e
的关系曲线
(如图
4)
就能表征刚度
Kr 与永磁环高度 h 的
关系 。
从图 4 可看出当永磁环的高度增加时 ,永磁轴承的刚度 先达到一个最大值 , 然后慢慢地减小 。我们称最大的高度
( hmax) 为理想高度 。 hmax 可 通过5 Kr/ 5 h = 0 求得 ,用 e、 l 表述如下 :
随着永磁材料的开发和磁悬浮技术的突破 ,永磁轴承得 到了很大的发展 。但鉴于永磁材料 (如稀土钕铁硼) 价格昂 贵 ,因此 ,如何优化设计永磁轴承的结构尺寸 、节省永磁材料 变得非常重要 ,本文研究了一类永磁轴承 ———径向永磁轴承 在轴向 、径向偏移两种情况下 ,其磁力和刚度的计算方法 ,并 从理论上阐述了在设计过程中径向永磁轴承的结构尺寸的 优化问题 。这对于合理设计永磁轴承 、降低永磁轴承的成 本 、推广永磁轴承的使用有着非常重要的指导意义 。
1 径向永磁轴承承载能力的计算
1. 1 径向永磁轴承的两种基本结构 径向永磁轴承 (如图 1) 通常采用若干对永磁环按一定
的极性成对布置而成 ,最常用的两种基本结构如图 2 所示 。 永磁环之间表现为斥力 。强磁材料铁氧体和稀土永磁材料 能够实现这两种布置方式[1 ] 。 1. 2 径向永磁轴承承载能力的计算
10
%的刚度
,
但永磁环体积却因为
h
的减半而减少了 50 % 。
2. 2 永磁轴承截面尺寸的确定
构造永磁轴承的永磁材料非常昂贵 , 因此 , 对于一个给
定的刚度 ,我们应当计算所需要永磁材料的最小体积 。
由 (3) 式可知永磁轴承中刚度/ 永磁环体积可表示为 :
Kr V
=
Kr 2 plh
=
J
2 0
8πμ0
z2 ]
轴向刚度为 : Kx = - 2 Kr
在中心位置时 , d = 0 ,那么此时
Kr
=
J
2 0
4πμ0
p{ρ(
h)
- ρ(0) }
(3)
Kx = 0 1. 2. 2 径向偏移
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第 6 期 魏 勇等 :径向永磁轴承承载能力数值分析与设计
49
对于轴向偏移的径向永磁轴承 ,若同时又发生径向偏移
c ,由于永磁环之间的径向间隙不再均匀 ,永磁环之间的磁场 以及变化不再类似于线性系统 。上面的计算方法不再适用 , 这种情况下可以用磁荷法计算出径向力和轴向力[4 ] 。这时
r13 = ( h - d) i + r3 - r1 + c
r24 = ( h + d) i + r4 - r2 + c r1 、r2 、r3 、r4 分别为外 、内永磁环的外 、内半径 , i 、j 为 x 、y 方向上的单位向量 。
利用上面的公式可以计算永磁轴承的径向和轴向承载
能力 。以上两种计算方法具有工程问题所需要的精度 ,可用 于具体永磁轴承装置的设计 。同时 ,这些计算方法也能够用 来计算永磁环平行磁化的所有其它布置形式的径向和轴向
e z
-
z 2
[ln(2 l
+
e) 2
+
z2
-
2ln( l
+
e) 2
+ ln ( e2
+
z2) ) ]}
径向刚度为 :
Kr
=
-
J
2 0
8πμ0
p{ 2ρ(
d)
-
p ( d + l h) - ρ( d -
h) }
(2)
式中 ,ρ( z)
= ln
[ (2 l + e) 2 [(l +
+ z2 ][ e2 + e) 2 + z 2 ]2
就表明对 1cm3 的永磁材料 , 若间隙 e = 1mm , J0 = 1 T 时 , 刚
度不可能超过 11. 5N/ mm。因此 , 对于给定的刚度值 , 这些
结论可以用来初步估算所需最小的永磁材料的体积 。
3 结 论
本文的主要结论如下 :
(下转第 52 页)
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1 lh
{ρ(
h)
-
ρ(0) }
(7)
永磁轴承的工作条件决定永磁环之间的间隙 e , 我们计
算的理想的径向永磁轴承尺寸将是间隙 e 的函数 。因此 ,对
某一要求的间隙
e ,选择参数
l e
和
h e
, 通过分析下面的函数
G 就可以研究永磁轴承中刚度/ 永磁环体积的最大值 :
G=
e2 lh
{ρ(
h)
- ρ(0) }
通常使用两个截面相等 (等宽等高) 的永磁环构成理想 永磁轴承 。对于大多数径向永磁轴承而言 ,两块永磁环间的
间隙和截面的尺寸相 对于其平均半径是很
▲图 1 收稿日期 :2002 - 05 - 17
▲图 2
小的 ,那么忽略永磁环的曲率是可行的 , 不会影响计算的精 度[2] 。
径向永磁轴承在工作时 ,可能出现轴向偏移和径向偏移 两种情形 。 Fx 、Fr 、Kx 、Kr 分别为整个径向永磁轴承的轴 向 、径向的磁力和刚度 。 1. 2. 1 轴向偏移
永磁轴承的承载能力 。
2 永磁轴承结构尺寸优化计算
为了最大限度的利用永磁材料实现永磁轴承的所需功
能 ,有必要对永磁轴承的结构尺寸进行优化设计 。径向永磁 轴承的截面尺寸取决于三个几何参数 : e , h 和 l 。间隙 e 必 须与永磁环所允许的间隙一样窄小 。我们着重研究其他两
个参数高度 h 和宽度 l 对刚度的影响 。 2. 1 高度的影响
由于永磁轴承中两个永磁环同心 , 轴向对称 , 故永磁轴
承的径向力为零 ,即 Fr = 0 ,轴向力为 :
Fx
=
-
J
2 0
2πμ0
p{
2
<(
d)
-
<( d + h) -
<( d -
h) }
(1)
式中 ,
<( z)
={
(2 l
+
e) Arctg
2l + z
e
-
2(
l
+
e) Arctg
l
+ z
e
+
eArctg
[ 4 ] A H Slocum and A. Donmze. Kinematic couplings for precision flx2 turing2Part II : Expcrimcntal dctcrmination of rcpcatability and stiffness[J ] . Prec Eng. ,1988 ,10 :115～122.
,
R3
=
r1 r3 r13·j d r1 d r3 (| r13| ) 3
,
R4
=
r2
r4 r24·j d (| r24| )
r2 d
3
r4
,
∫∫∫∫ Fd
=
J
2 0
2π2π
4πμ0
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00
R3 R1
( D1 + D2 -
R4 R2
D3 -
D4)
dαdβ
(5)
其中 , D1
=
r2 r3 r23·id r2 d r3 (| r23| ) 3