电磁场原理复习提纲
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第一章 电磁场的数学工具和物理模型 场的概念；场的数学概念；矢量分析； 数学工具：巩固标量场梯度的概念和数学描述方法；掌握散度在直角坐标系下的 表达形式；掌握旋度在直角坐标系下的表达形式。 亥姆霍兹定理推导出：无旋场（场中旋度处处为零） ，但散度不为零；无散场（无 源场） ：场中散度处处为零，但其旋度不为零；一般矢量场：场中散度和旋度均 不为零。无限空间中的电磁场作为矢量场 F (r ) 按定理所述，其特性取决于它的 散度和旋度特性，而用公式可以表示为： F (r ) (r ) A (r ) ，其中标量函 数 (r )
2
，
R v dV
A
2
2 A t
2
J c
(r,t )
1 4
r , t
V
R
R J c r , t v Ar,T dV V 4 R
动态位解答的波动特点，推迟效应，似稳条件 媒质的影响
直接求解法：泛定方程的特解；直接积分法。
第三章 恒定电场 理解电流密度 J 的定义、欧姆定律的微分形式。 理解电荷守恒定律及电流连续性原理。 掌握恒定电流场的基本方程，并理解其物理意义。
掌握电位所满足的微分方程（拉普拉斯方程）以及 E 、 J 和 在不同媒介分界面 上的衔接条件，能写出典型恒定电流场的边值问题，并能求其解答。
R 所描述的波动？ v
微分形式
l H d l E d S
S
D dS S t
H Jc
D t
l E d l S t d S
S B d S 0 S D d S q
B
E
B t
教学内容的体系框架：
麦克斯韦尔方程组
静电场的基本规律 基本方程组： 、 、 位函数的基本方程：
不同媒介分界面上的边界条件：
场分布
、
的分析计算问题
自由空间中的电场： 、 直接积分公式；
电介质中的电场： 对称场—电介质中的高斯定理 叠加原理的应用
对称场——真空中的高斯定理 叠加原理的应用
一般数学模型的构造—边值问题
直接求解法：泛定方程的特解
第五章 时变电磁场 正确理解 Maxwell 方程组中各个方程的物理意义， 深刻认识电场和磁场之间相互 依存、相互制约、不可分割，而成为一个整体的两个方面。 全电流是指哪几种电流？ 洛伦兹规范 深刻理解动态位解答所揭示的时变电磁场的波动性，以及场点电场、磁场的场量 滞后于波源变化的推迟性。 如何看待时空组合变量 t （1）Maxwell 方程组 积分形式
教学体系框架：
基本方程组：
矢量磁位的基本方程：
无电流区：
媒介线性、均匀且各项同性 库仑规范：
标量磁位的基本方程：
不同媒介分界面上的边界条件
场分布 自由空间中的磁场： 直接积分公式 对称场—真空中的安培环路定律 叠加原理的应用
、
、
或
的分析计算问题
媒介中的磁场： 对称场—安培环路定律 叠加原理的应用
边值问题
B 0
D
明了各基本方程的意义，方程的基本特点。 (2)正弦电磁场中微分形式 Maxwell 方程组的相量表达式
J c j D H j B E
0 B
D
（3）动态位波动方程和动态位解答：
2
2 t
1 'F (r ' ) 1 'F (r ' ) dV ' ，矢量函数 A (r ) r r ' dV ' ，由此可见，无限 4 V r r ' 4 V
空间中的电磁场 F (r ) 唯一地取决于其散度和旋度的分布。 散度定理——高斯定理；旋度定理—斯托克斯定理 第二章 静电场 掌握电场基本方程，并理解其物理意义。 电场强度 E 与电位 的定义以及物理含义；理解静电场的无旋性，及电场强度的 线积分与路径无关的性质，以及电场强度与电位之间的联关系。 掌握叠加原理，对自由空间中的静电场，会应用矢量分析公式计算简单电荷分布 产生的电场强度与电位；对于呈对称性分布的特征的场，能熟练地运用高斯定理 求解电场强度与电位分布。 了解媒介（电介质）的线性、均匀和各向同性的含义；了解电偶极子、电偶极矩 的概念及其电场分布的特点。了解极化电荷、极化强度 P 的定义及其物理意义。 通过极化电荷求极化电场分布的积分形式。 理解电位移矢量 D 的定义，以及 D 、 E 和 P 三者之间的关系。对电介质中的静 电场，会求解其相应对称的场的分布。 掌握电位所满足的偏微分方程（泊松方程和拉普拉斯方程） ，以及 E 、 D 和 在 不同媒介分界面上的衔接条件， 能写出典型静电场问题所对应的数学模型—边值 问题，并能求出边值问题的解。理解边值问题解的唯一性定理。
Fra Baidu bibliotek
D 0 E P ，
各向同性、线性媒质
B 0 H M ，
J J E ，
D 0 r E E ， B 0 r H H ， J E
媒质分界面衔接条件
en (H2 H1 ) K
e n (E 2 E1 ) 0 e n (B2 B1 ) 0 e n (D2 D1 )
应用矢量形式
考试题型： （分数分布和题的数目可能会略有调整） 选择题：20 分，共 10 题，每题 2 分 填空题：20 分，每空 1 分 简答题：30 分 共 6 题，每题 5 分 计算题：30 分 共 3 题，每题 10 分
简答题和计算题 第 1 章 场函数的梯度、散度、旋度的运算和高阶微分运算； 牢记直角坐标下场函数梯度、散度、旋度的计算公式和计算方法，其 他坐标系下不必记公式，但有了公式必须会计算。 第 2 章 例题、作业题； 第 3 章 例题、作业题； 第 4 章 例题、作业题； 第 5 章 例题、作业题；
麦克斯韦尔方程组
恒定电流的电场（导电媒质内） 基本方程组： 、 位函数的基本方程： 、
不同媒介分界面上的边界条件：
场分布
、
的分析计算问题
边值问题
第四章 恒定磁场 掌握恒定磁场的基本方程并理解其物理意义。 理解结合亥姆霍兹定理应用所给出的磁感应强度 B 与矢量磁位 A 的定义及其应 用价值。掌握毕奥沙阀尔定律。理解磁通连续性原理。 掌握叠加原理。 对自由空间中的恒定磁场， 会应用矢量积分公式计算规则电流 （线、 面、体电流）分布产生的磁场感应强度与矢量磁位；对于呈对称分布特征的场， 能熟练运用安培环路定律，求解其磁感应强度的分布。 了解媒介磁化及相应的磁性媒介分类的概念。了解磁偶极子、磁偶极矩的概念及 其磁场分布的特点。了解磁化强度 M 的定义，及磁化电流的概念。了解通过磁 化电流求解磁化场分布的积分公式。 了解标量磁位的概念及多值性。 理解磁环强度 H 定义，以及 B 、 H 与 M 三者之间的关系。对媒介中的磁场，理 解 B 、 H 、 A 和 m 在不同媒介分界面上的衔接条件。会求解具有相应对称性的 场分布，并掌握矢量磁位所满足的微分方程（泊松方程和拉普拉斯方程）以及标 量磁位所满足的微分方程（拉普拉斯方程）的基础上，能写出典型恒定磁场问题 所对应的数学模型—边值问题，并能求解出边值问题的解。
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R v dV
A
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2 A t
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J c
(r,t )
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V
R
R J c r , t v Ar,T dV V 4 R
动态位解答的波动特点，推迟效应，似稳条件 媒质的影响
直接求解法：泛定方程的特解；直接积分法。
第三章 恒定电场 理解电流密度 J 的定义、欧姆定律的微分形式。 理解电荷守恒定律及电流连续性原理。 掌握恒定电流场的基本方程，并理解其物理意义。
掌握电位所满足的微分方程（拉普拉斯方程）以及 E 、 J 和 在不同媒介分界面 上的衔接条件，能写出典型恒定电流场的边值问题，并能求其解答。
R 所描述的波动？ v
微分形式
l H d l E d S
S
D dS S t
H Jc
D t
l E d l S t d S
S B d S 0 S D d S q
B
E
B t
教学内容的体系框架：
麦克斯韦尔方程组
静电场的基本规律 基本方程组： 、 、 位函数的基本方程：
不同媒介分界面上的边界条件：
场分布
、
的分析计算问题
自由空间中的电场： 、 直接积分公式；
电介质中的电场： 对称场—电介质中的高斯定理 叠加原理的应用
对称场——真空中的高斯定理 叠加原理的应用
一般数学模型的构造—边值问题
直接求解法：泛定方程的特解
第五章 时变电磁场 正确理解 Maxwell 方程组中各个方程的物理意义， 深刻认识电场和磁场之间相互 依存、相互制约、不可分割，而成为一个整体的两个方面。 全电流是指哪几种电流？ 洛伦兹规范 深刻理解动态位解答所揭示的时变电磁场的波动性，以及场点电场、磁场的场量 滞后于波源变化的推迟性。 如何看待时空组合变量 t （1）Maxwell 方程组 积分形式
教学体系框架：
基本方程组：
矢量磁位的基本方程：
无电流区：
媒介线性、均匀且各项同性 库仑规范：
标量磁位的基本方程：
不同媒介分界面上的边界条件
场分布 自由空间中的磁场： 直接积分公式 对称场—真空中的安培环路定律 叠加原理的应用
、
、
或
的分析计算问题
媒介中的磁场： 对称场—安培环路定律 叠加原理的应用
边值问题
B 0
D
明了各基本方程的意义，方程的基本特点。 (2)正弦电磁场中微分形式 Maxwell 方程组的相量表达式
J c j D H j B E
0 B
D
（3）动态位波动方程和动态位解答：
2
2 t
1 'F (r ' ) 1 'F (r ' ) dV ' ，矢量函数 A (r ) r r ' dV ' ，由此可见，无限 4 V r r ' 4 V
空间中的电磁场 F (r ) 唯一地取决于其散度和旋度的分布。 散度定理——高斯定理；旋度定理—斯托克斯定理 第二章 静电场 掌握电场基本方程，并理解其物理意义。 电场强度 E 与电位 的定义以及物理含义；理解静电场的无旋性，及电场强度的 线积分与路径无关的性质，以及电场强度与电位之间的联关系。 掌握叠加原理，对自由空间中的静电场，会应用矢量分析公式计算简单电荷分布 产生的电场强度与电位；对于呈对称性分布的特征的场，能熟练地运用高斯定理 求解电场强度与电位分布。 了解媒介（电介质）的线性、均匀和各向同性的含义；了解电偶极子、电偶极矩 的概念及其电场分布的特点。了解极化电荷、极化强度 P 的定义及其物理意义。 通过极化电荷求极化电场分布的积分形式。 理解电位移矢量 D 的定义，以及 D 、 E 和 P 三者之间的关系。对电介质中的静 电场，会求解其相应对称的场的分布。 掌握电位所满足的偏微分方程（泊松方程和拉普拉斯方程） ，以及 E 、 D 和 在 不同媒介分界面上的衔接条件， 能写出典型静电场问题所对应的数学模型—边值 问题，并能求出边值问题的解。理解边值问题解的唯一性定理。
Fra Baidu bibliotek
D 0 E P ，
各向同性、线性媒质
B 0 H M ，
J J E ，
D 0 r E E ， B 0 r H H ， J E
媒质分界面衔接条件
en (H2 H1 ) K
e n (E 2 E1 ) 0 e n (B2 B1 ) 0 e n (D2 D1 )
应用矢量形式
考试题型： （分数分布和题的数目可能会略有调整） 选择题：20 分，共 10 题，每题 2 分 填空题：20 分，每空 1 分 简答题：30 分 共 6 题，每题 5 分 计算题：30 分 共 3 题，每题 10 分
简答题和计算题 第 1 章 场函数的梯度、散度、旋度的运算和高阶微分运算； 牢记直角坐标下场函数梯度、散度、旋度的计算公式和计算方法，其 他坐标系下不必记公式，但有了公式必须会计算。 第 2 章 例题、作业题； 第 3 章 例题、作业题； 第 4 章 例题、作业题； 第 5 章 例题、作业题；
麦克斯韦尔方程组
恒定电流的电场（导电媒质内） 基本方程组： 、 位函数的基本方程： 、
不同媒介分界面上的边界条件：
场分布
、
的分析计算问题
边值问题
第四章 恒定磁场 掌握恒定磁场的基本方程并理解其物理意义。 理解结合亥姆霍兹定理应用所给出的磁感应强度 B 与矢量磁位 A 的定义及其应 用价值。掌握毕奥沙阀尔定律。理解磁通连续性原理。 掌握叠加原理。 对自由空间中的恒定磁场， 会应用矢量积分公式计算规则电流 （线、 面、体电流）分布产生的磁场感应强度与矢量磁位；对于呈对称分布特征的场， 能熟练运用安培环路定律，求解其磁感应强度的分布。 了解媒介磁化及相应的磁性媒介分类的概念。了解磁偶极子、磁偶极矩的概念及 其磁场分布的特点。了解磁化强度 M 的定义，及磁化电流的概念。了解通过磁 化电流求解磁化场分布的积分公式。 了解标量磁位的概念及多值性。 理解磁环强度 H 定义，以及 B 、 H 与 M 三者之间的关系。对媒介中的磁场，理 解 B 、 H 、 A 和 m 在不同媒介分界面上的衔接条件。会求解具有相应对称性的 场分布，并掌握矢量磁位所满足的微分方程（泊松方程和拉普拉斯方程）以及标 量磁位所满足的微分方程（拉普拉斯方程）的基础上，能写出典型恒定磁场问题 所对应的数学模型—边值问题，并能求解出边值问题的解。