新北师大版八年级数学下册《合与实践⊙生活中的“一次模型”》教案_1
数学北师大版八年级下册综合与实践(1)生活中的一次模型
综合与实践（1）生活中的一次模型安徽灵璧县范桥初级中学张斌教学目标：• 1.知识与能力: 会综合运用一次函数与一元一次方程，一元一次不等式建立一次模型，解决实际问题。
• 2.过程与方法：通过阅读文字材料，分析表格或图像，自主探究，小组合作，获取有关信息，建立模型，解决实际问题。
• 3.情景态度与价值观：体会数学建模，分类讨论思想的运用。
培养学生用联想的观点看待数学问题的意识。
教学重点：探究一次函数，一元一次方程及一元一次不等式的建模。
•教学难点；建模的类型和数据的提炼。
•教材分析；一元一次方程，一元一次不等式及一次函数都是人们刻画现实世界的重要数学模型。
通过本节课的综合与实践的探索，不仅能加深理解，而且能将三者统一起来，加强知识的融会贯通。
本节课将三个一次集中认识，大大提升学生整体的处理问题的能力。
•学情分析：八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维向抽象思维过渡，而且具备一定的信息收集能力，因此，三个一次关系的建模是本节课的难点，引导学生用联系的观点进行探究，是突破难点的关键。
•教学策略分析：• 1.创设实际生活情境，鼓励学生多向思维，引导学生感受三个一次的联系。
• 2.过程以学生‘自主探究’为主，教师引导为辅，设计的问题由易到难，由简到繁。
•教学过程：•一。
情境引入：一次函数与一元一次方程，一元一次不等式紧密相连，解题思路上要注意数学建模，分类讨论等数学知识的运用。
通常通过读题，读图获取信息，达到解题的目的，问题背景贴近社会生活，关注社会热点，引领我们了解时政，热爱家乡，关心经济的发展，增强试题的教育性。
试题采用文字，图形，图表等多种方式呈现试题条件•---动车思维：依次出示问题1课件，问题2课件，问题3课件，学生分组讨论，自主探究，交流归纳，教师适时点拨 1.某电器按成本价提高30%后标价，再打八折销售，销售价为2080元，设成本价为X元，下列关系式正确的是【】• A.80%(1+30%) X=2080• B.30%×80%·X=2080• C.2080×30%×80%=X• D.30%X=2080×80%• 2.某邮箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米，耗油20%，若加满油后汽车行驶路程为X千米，油箱中的余油量为y升，y与X的函数关系式及X的取值范围，正确的是【】• A.y=0.12X X>0• B.y=60-0.12X X>0• C.y=0.12X 0≤X≤500• D.y=60-0.12X 0≤X≤500• 3.某种植物适宜生长在温度为18----20摄氏度，已知海拔每升高100米，温度下降0.55摄氏度，现测得山脚下的温度为22摄氏度，问该植物在山上的哪一部分生长为宜，设海拔X米的山生长为宜，关系式正确的是【】• A.18≤22-X/100×0.55≤20• B.18≤22－X/100≤20• C.18≤20+X/100×0.55≤20• D.18≤22-0.55X≤20•二，合作探究：•出示问题4课件教师引领学生分析，学生板眼完成，教师引领学生集体分析订正•市政府为绿化计划购买甲.乙两种树苗共500株，甲树每株50元，乙树每株80元，统计表明，甲树的成活率为90%，乙树的成活率为95%，•(1)若购买树苗共用28000元，则可购买甲.乙两种树苗各多少株？•(2)若购买树苗总费用不超过34000元，该如何选购？•（3）若希望这批树苗的成活率不低于92%，且购买的总费用最少，该如何选购甲.乙两种树苗?总费用最小值是多少？•分析：•背景：生产设计经费预算•信息呈现的方式：文字信息•模型建立：• 1.方程模型-------- 有明确的相等关系• 2.不等式模型----- 有明确的不等式关系• 3.函数模型-------- 方案设计（最值）•解：（1）设购买甲树为X株，则购买乙树苗（500-X）株由题意得•50X+80（500-X）=28000•X=400•500-X=500-400=100（株）•所以购买的甲种树苗400株，乙种100株•（2）50X+80（500-X）≤34000•X≥200•所以购买甲种树苗至少200株•（3）90%X+95%（500-X）≥92%×500•X≤300•所以购买甲种树苗最多300株•设购买的总费用y元•由题意得•y=50X+80(500-X)=40000-30X•因为y随X增大而减小，所以当X=300时•y=40000-30×300=31000元•500-X=500-300=200株•所以当购买甲种树苗300株，乙种树苗200株时,总费用最少。
新北师大版八年级数学下册《合与实践 ⊙ 生活中的“一次模型”》教案_6
综合实践—生活中的“一次模型”（第1课时）——教学设计科目教学Fra bibliotek象八年级
备课人
一、教材内容分析
本课题是以探索一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的综合应用为主题的实践活动，一方面可以使学生体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间的内在联系，初步形成对数学知识系统性的认识，发展学生的概括能力、数学研究能力:另一方面通过调查活动使学生充分认识数学知识在现实生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考，发展学生的数学抽象能力，综合应用数学的能力，做到在学数学的同时自觉应的用数学。
材料（三）手机话费
随着人类电子行业的迅速发展，手机的用途越来越广，越来越被我们青睞，因此话费问题也经常会被纳入家庭经济预算。如今的话费收取种类众多，如何选取最适合自己的一套方案也被人们所重视。那么我们就对话费的选取这方面进行研究与调查。
材料（四）探索出租车如何计价
1.日间出租车价与里程数之间的函数关系
三、组建小组，确定方案。
1.在教师的指导下，学生根据自己的情况选择合适的研究内容组成研究小组。组内人员进行明确分工。（确定组长、数据收集员、方案设计员、记录员和撰写研究报告员）
2.组内讨论，形成完整的调查研究方案。
学生以12人为一小组进行组合，分工，选定级组内人员一致赞同的材料中的问题情境进行讨论，制定完整的调查研究方案。
六、布置作业
针对本组确定的调查研究对象进行实地调查，获取数据，对数据进行分析研究，形成皗查研究报告。
学生利用课余时间进行实地调查，并撰写调查研究报告。
培养学生综合实践能力。
二、学情分析
到目前为止，学生已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数，积累了一定的知识基础和活动经验，也发现了它们彼此之间的联系，初步感受到这三个基本数学模型的广泛应用.但是，由于学生习惯于解决已给定的具体问题，见到这样一个较为宽泛的课题，可能无法确定所要研究的对象，或者虽然确定了问题情境，但各个量之间的关系较为复杂，因此不能按照课题的要求理出解题方案。
北师大版数学八年级下册《⊙ 生活中的“一次模型”》教案1
北师大版数学八年级下册《⊙ 生活中的“一次模型”》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《生活中的“一次模型”》这一节主要让学生了解一次函数在现实生活中的应用。
通过具体实例，让学生理解一次函数的定义，掌握一次函数的图像和性质，并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，对函数有一定的理解。
但是对于一次函数在实际生活中的应用可能还比较陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解一次函数的定义，掌握一次函数的图像和性质。
2.能够通过实例理解一次函数在实际生活中的应用。
3.培养学生的观察能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握一次函数的定义和性质，以及一次函数在实际生活中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的实例，如购物、出行等。
2.准备一次函数的图像，帮助学生理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个购物实例，引导学生思考如何用数学模型来表示购物问题。
让学生认识到数学在解决实际问题中的重要性。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和性质，通过具体的例子让学生理解和掌握。
同时，引导学生观察一次函数的图像，加深对一次函数的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个实际问题，尝试用一次函数来解决。
如出行问题、购物问题等。
4.巩固（10分钟）让学生汇报自己的成果，其他学生和教师进行评价。
通过评价，让学生巩固一次函数的知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数在实际生活中的其他应用，如工资问题、投资问题等。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确一次函数的定义、性质以及在实际生活中的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的作业，让学生巩固所学知识。
如找一组实际数据，用一次函数来拟合。
8.板书（5分钟）板书一次函数的定义、性质以及实际应用，方便学生复习。
八年级数学下册《生活中的一次模型》优秀教学案例
在教学过程中，我注重引导学生进行反思与评价。在每节课结束后，我会让学生总结自己在课堂上的收获和不足，促使他们主动调整学习方法。此外，我还鼓励学生开展自评、互评，让他们在评价中相互学习、共同进步。同时，我会对学生的学习过程和结果进行全面、客观的评价，关注学生的个性差异，激发他们的潜能，提高教学效果。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会邀请各小组代表汇报他们的讨论成果，分享一次模型在实际案例中的应用。在此过程中，我会对学生的表现给予肯定和鼓，并对他们的分析进行点评。
然后，我会对本节课的主要内容进行梳理和总结，强调一次模型在现实生活中的重要性。同时，指出学生在讨论过程中存在的问题，帮助他们巩固知识点，提高解决问题的能力。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会以气温变化为例，详细讲解一次模型的基本概念和构建方法。首先，解释一次函数的表达式，阐述各个参数的含义。然后，通过实际数据和图像，展示一次函数如何描述气温与时间的关系。
在此基础上，我会拓展到其他生活案例，如人口增长、消费水平等，让学生了解一次模型在不同领域的应用。在讲解过程中，注重联系学生的生活经验，使抽象的数学知识变得具体、易懂。
八年级数学下册《生活中的一次模型》优秀教学案例
一、案例背景
在八年级数学下册的教学中，我们引入了《生活中的一次模型》这一章节，旨在让学生能够将数学知识与现实生活紧密联系起来，培养他们观察生活、发现问题和解决问题的能力。本案例以一次函数为载体，结合实际生活中的案例，引导学生探索一次模型在现实世界中的应用，让学生在具体的情境中感知数学的魅力。
4.通过课堂讲解、课后作业、实践拓展等多种教学手段，帮助学生巩固一次函数知识，形成系统的知识体系。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣和热情，培养他们勇于探索、追求真理的精神。
⊙生活中的“一次模型”-北师大版八年级数学下册教案
生活中的“一次模型”-北师大版八年级数学下册教案前言对于数学不是太好的学生来说，数学课上的“一次函数”、“一次方程”等难度较大的内容，很容易让他们感到无从下手。
但是，如果教师能够从生活实际中找到“一次模型”这个点，通过生动、形象的教学方法，帮助学生找到问题解决的思路，那么对于学生来说，就会是一次愉快的学习体验。
本文就是基于这样的理念，分享了北师大版八年级数学下册的“一次模型”教案。
教学目标通过本节课的学习，学生们将会掌握以下知识和能力：1.学习掌握一次函数的概念和基本性质；2.学习掌握一次方程及其解法；3.学习掌握利用实际问题建立一次函数模型的方法；4.培养学生解决实际问题的思维和能力。
教学重点和难点1.重点：建立一次函数模型的方法。
2.难点：如何将实际问题转化为一次函数模型的形式。
教学准备1.教师准备课件、笔记板书以及相关的课件辅助材料；2.学生准备自己的课堂笔记和课后作业。
教学过程1. 课堂导入首先，教师可以从日常生活中的实例引入课堂。
例如，在打车时，出租车司机根据开车的公里数收取费用，这种计费方式就可以用一次函数描述。
教师可以通过这些实际例子，引起学生的学习兴趣，同时了解一次函数的实际应用场景。
2. 学习一次函数的概念和基本性质接下来，教师将介绍一次函数的概念和基本性质，主要包括函数的概念、图像的表示和基本性质等。
通过对一次函数的深入了解，学生们能够更好地理解后续课程的内容，并且为建立一次函数模型奠定基础。
3. 学习一次方程及其解法一次方程是与一次函数联系最紧密的内容之一。
在这一部分的学习中，教师可以先通过三种基本形式的方程，通过讲解原理和案例演示的方式逐一介绍解方程的方法。
学生们需通过多次练习，掌握一次方程解法的技巧，为下一步建模打下基础。
4. 阐述建立一次函数模型的方法在前面的知识学习之后，教师可通过生活中的问题，例如购物打折优惠、能耗与温度之间的关系、航班时间与飞行距离的关系等实际问题，让学生感性理解一次函数模型的构建和应用过程。
北师大版八年级下册：一次模型的沟通教学设计
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，我会从以下几个方面进行讲解：
1.一次模型的概念：介绍一次模型的定义，以及它的组成和特点。
2.一次模型的构建：讲解如何根据实际问题构建一次模型，包括如何设定变量、建立关系式等。
3.一次模型的应用：通过具体实例，展示一次模型在生活中的应用，让学生理解其价值。
在讲解过程中，我会采用生动的语言和形象的比喻，帮助学生理解抽象的数学概念。同时，结合多媒体课件，使讲解更加直观、易懂。
利用信息技术手段，如多媒体、网络资源等，丰富教学形式，提高教学效果。
7.分层教学，关注个体差异：
针对不同层次的学生，制定合适的教学策略，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在本节课的导入环节，我将通过一个贴近学生生活的实例，引发学生的思考，为新课的学习做好铺垫。例如，我可以提出这样一个问题：“同学们，你们在日常生活中有没有遇到过这样的问题：一家商店举行促销活动，购买一定金额的商品可以享受折扣，那么如何计算购买不同金额商品时能够享受的折扣呢？这实际上就是一个一次模型的问题。”
5.引导学生关注社会热点问题，培养社会责任感和时代使命感。
本章节以“一次模型的沟通教学设计”为主题，旨在让学生在掌握一次模型知识的基础上，学会运用模型进行有效沟通，提高解决实际问题的能力。在教学过程中，注重培养学生的合作意识、探究精神和创新能力，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，感受数学的魅力。同时，关注学生的情感态度和价值观的培养，为学生的全面发展奠定基础。
北师大版八下数学《生活中的“一次模型”》参考课件
• 组内讨论，形成完整的调查研究方案
• 1.分小组在班上交流调查方案，并对每 个方案进行评价提出修改建议。
• 2.组内完善方案。利用可与时间进行实 地调查，完成调查报告。
• 材料3
• 关于集资活动的调查
• 1.学校的社团常常需要筹措资金，如果你是某个 组织中的成员，请列出一张清单，写出你所需要 的资金项目。
• 2.在1的基础上，计划一下资金增长的方式，当 你完成你的计划时，同时考虑一下为了增长资金 是否还需要一些必要的开销，用方程、不等式和 函数表示你的计划及盈利情况。
综合与实践
生活中的“一次模型”
复习引入:
1.举例说明一元一次方程（组）、一次 函数、一元一次不等式（组）之间有什么 样的关系？
2.举例说明生活中常见的用一元一次方 程（组）或一次函数或一元一次不等式 （组）相关知识解决的实际问题
研究材料:
材料1
探索出租车如何计价 1.日间出租车价与里程数之间的函数
• 3.将你筹措资金的情况展示给大家，做一个报告 叙述你的观点，并与同伴交流，报告中要用到2 中的方程、不等式和函数。
• 材料4：
• 关于教育开销的调查
• 1.计算一下自己从现在起到参加工作，总共需要 多少教育资金。
• 2.考虑你如何支付这些费用，帮家长写一个储蓄 计划。
• 3.用不等式来表示你从各种渠道所能储蓄的钱的 最低数量。
• 4.将你的调查与同学交流一下，让大家看看你的 调查是否可行？如果可能请他们提供改进的建 议。
• 材料5：
•
伴着人类电子行业的迅速发展，手机
的用途越来越广，越来越被我们青睐，因
此话费问题也经常会被纳入家庭经济核算.
如今的话费收取种类众多，如何选取最适
八年级数学下册 综合与实践 生活中的“一次模型”教案 (新版)北师大版
综合与实践生活中的“一次模型”【教学内容】生活中的“一次模型”【教学目标】知识与技能综合运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的相关知识解决问题，体会三者之间的内在联系。
过程与方法经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题，尝试提出问题，并加以解决的全过程，体会模型思想，发展应用意识，提高实践能力，了解数学的价值。
情感、态度与价值观会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告，并能进行交流，进一步积累数学活动经验。
【教学重难点】重点：会运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的相关知识解决问题，难点：体会一元一次不等式、一元一次方程与一次函数三者之间的内在联系。
【导学过程】【知识回顾】1.举例说明一元一次方程（组）、一次函数、一元一次不等式（组）之间有什么样的关系？2.举例说明生活中常见的用一元一次方程（组）或一次函数或一元一次不等式（组）相关知识解决的实际问题。
【新知探究】探究一、在学生提出的实际问题基础之上，汇总出几个有价值的研究材料供学生选择。
材料1探索出租车如何计价1.日间出租车价与里程数之间的函数关系；2.夜间出租车价与里程数之间的函数关系；3.当遇到红灯或堵车时的计价情况等。
材料2探索商场促销现象节假日商场经常打出打折的牌子,在各种以打折名义进行的促销活动中，如何选择最实惠的商品是大多数人常常面临的问题。
调查学校或居住小区附近某一商场的促销方式，列出相应的方程、函数或不等关系并作出分析，用你得到的结论，指导周围的人理性消费。
材料3关于集资活动的调查1.学校的社团常常需要筹措资金，如果你是某个组织中的成员，请列出一张清单，写出你所需要的资金项目。
2.在1的基础上，计划一下资金增长的方式，当你完成你的计划时，同时考虑一下为了增长资金是否还需要一些必要的开销，用方程、不等式和函数表示你的计划及盈利情况。
3.将你筹措资金的情况展示给大家，做一个报告叙述你的观点，并与同伴交流，报告中要用到2中的方程、不等式和函数。
八年级数学下册《生活中的一次模型》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的图像特征及其性质；
2.学会运用一次函数解决实际生活中的问题，如气温变化、物品价格等；
3.能够根据实际情境列出一次函数的表达式，并运用其解决相关问题；
4.掌握一次函数与不等式的关系，学会解决一次不等式问题；
（4）利用多媒体教学手段，如几何画板，辅助学生直观地认识一次函数的图像；
（5）组织小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学策略：
（1）针对重点内容，设计递进式的教学活动，让学生逐步掌握一次函数的概念和性质；
（2）针对难点内容，采用分解法、比较法等策略，帮助学生突破难点；
（3）注重课堂反馈，及时调整教学进度和策略，满足学生的个性化需求；
（2）在实际问题中，能够准确地找出变量之间的关系，列出一次函数表达式；
（3）解决一次不等式问题，理解其在生活中的应用。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，引入生活实例，让学生感受一次函数在生活中的广泛应用；
（2）运用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，激发学生的探究欲望；
（3）实施启发式教学，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现一次函数的性质；
2.提出问题：生活中有哪些现象可以用数学模型来描述？这些现象有什么共同特点？
3.引导思考：通过对比、分析，引导学生发现这些现象都可以用一次函数来描述，从而引出本节课的主题——生活中的一次模型。
（二）讲授新知
1.一次函数的定义：教师给出一次函数的一般形式y=kx+b，并解释其中k、b的含义。
2.一次函数的性质：通过几何画板演示一次函数图像的生成，引导学生观察图像特点，总结一次函数的性质。
北师大版八下数学《生活中的“一次模型”》参考课件
• 组内讨论，形成完整的调查研究方案
• 1.分小组在班上交流调查方案，并对每 个方案进行评价提出修改建议。
• 2.组内完善方案。利用可与时间进行实 地调查，完成调查报告。
关系； 2.夜间出租车价与里程数之间的函数
关系；
3.当遇到红灯或堵车时的计价情况等。
• 材料2
• 探索商场促销现象
• 节假日商场经常打出打折的牌子,在各种以 打折名义进行的促销活动中，如何选择最实 惠的商品是大多数人常常面临的问题。
• 调查学校或居住小区附近某一商场的促销方 式，列出相应的方程、函数或不等关系并作 出分析，用你得到的结论，指导周围的人理 性消费。
• 4.将你的调查与同学交流一下，让大家看看你的 调查是否可行？如果可能请他们提供改进的建 议。
• 材料5：
•
伴着人类电子行业的迅速发展，手机
的用途越来越广，越来越被我们青睐，因
此话费问题也经常会被纳入家庭经济核算.
如今的话费收取种类众多，如何选取最适
合自己的一套方案也被人们所重视.我们就
对话费的选取这方面进行研究与调查.
综合与实践
生活中的“元一次方程（组）、一次 函数、一元一次不等式（组）之间有什么 样的关系？
2.举例说明生活中常见的用一元一次方 程（组）或一次函数或一元一次不等式 （组）相关知识解决的实际问题
研究材料:
材料1
探索出租车如何计价 1.日间出租车价与里程数之间的函数
• 材料3
• 关于集资活动的调查
• 1.学校的社团常常需要筹措资金，如果你是某个 组织中的成员，请列出一张清单，写出你所需要 的资金项目。
• 2.在1的基础上，计划一下资金增长的方式，当 你完成你的计划时，同时考虑一下为了增长资金 是否还需要一些必要的开销，用方程、不等式和 函数表示你的计划及盈利情况。
北师大版数学八年级下册《⊙生活中的“一次模型”》说课稿1
北师大版数学八年级下册《⊙ 生活中的“一次模型”》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《生活中的“一次模型”》，是学生在学习了函数基础知识后，进一步接触实际问题的一次函数模型的学习。
本节课通过具体的生活实例，让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
教材内容主要包括：一次函数模型的建立、一次函数模型的应用以及一次函数模型在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本知识，对一次函数的概念、性质有所了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效地结合起来，缺乏解决实际问题的能力。
因此，在教学过程中，需要关注学生对一次函数模型的理解和应用，引导学生将数学知识运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解一次函数模型的建立过程，学会用一次函数模型解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过生活实例，培养学生从实际问题中提炼数学模型的能力，提高学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数模型的建立，一次函数模型在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何引导学生从实际问题中提炼出一次函数模型，并运用到问题解决中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的一些实际问题，引发学生对一次函数模型的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生从实际问题中提炼出一次函数模型，并总结一次函数模型的建立过程。
3.实例分析：通过具体的生活实例，让学生了解一次函数模型在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自在生活中发现的一次函数模型，进一步巩固所学知识。
北师大版数学八年级下册《⊙ 生活中的“一次模型”》教学设计1
北师大版数学八年级下册《⊙ 生活中的“一次模型”》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《生活中的“一次模型”》这一节主要介绍了“一次模型”的概念、一次函数的性质和应用。
教材通过生活中的实例，引导学生认识一次函数，理解一次函数的图像和性质，并学会运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了初中数学的一些基本概念和性质，具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但是对于一次函数的理解和应用可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握一次函数的知识。
三. 教学目标1.了解一次函数的概念，理解一次函数的图像和性质。
2.学会运用一次函数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。
2.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、讨论、总结，掌握一次函数的知识。
2.利用多媒体教学，结合生活中的实例，生动形象地展示一次函数的图像和性质。
3.通过练习题和实际问题，巩固学生对一次函数的理解和应用。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如购物、运动等，引导学生认识一次函数，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解一次函数的概念和性质，通过多媒体展示一次函数的图像，让学生直观地理解一次函数的性质。
3.操练（20分钟）让学生通过练习题和实际问题，运用一次函数的知识解决问题，巩固对一次函数的理解。
4.巩固（15分钟）通过小组讨论、总结，让学生进一步理解一次函数的知识，提高解决问题的能力。
5.拓展（10分钟）讲解一次函数在实际问题中的应用，引导学生学会运用一次函数解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确一次函数的概念、性质和应用。
北师大版八年级下册数学：⊙ 生活中的“一次模型”(1)
阜蒙县第二中学 于立华
作业
• 用2个无刻度的能装7升水 的水桶和能装11升水的水 桶，如何能量出2升的水？
学习目标
• 通过本节课的学习, 学会用两个无刻 度的水桶量取所需要的水量，培养学 生对数学的求知欲和好奇心，克服困 难的勇气和具备学好数学的信心，同 时敢于发表自己的观点，勇于质疑， 敢于创新，养成认真勤奋，独立思考 合作交流的学习习惯，形成严谨求实， 实事求是的科学态度。
11升的水桶看
7升的水桶
7升的水桶
11升的水桶
学习小结
• 过本节的学习，你 的收获是什么？
巩固练习
• 用今天解决问题的方法， 考虑怎样用无刻度的3升 水的水桶和7升水的水桶， 获得2升的水？
新北师大版八年级数学下册《合与实践 ⊙ 生活中的“一次模型”》教案_2
教学设计一.教学目标：知识与技能：经历用数学眼光发现现实生活中的数学问题，尝试提出问题，并加以解决的全过程，体会模型思想，发展应用意识，提高实践能力，了解数学的价值.过程与方法：综合运用一元一次不等式与方程、一次函数的相关知识解决问题，体会三者之间的内在联系.情感态度与价值观：会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成结论并能进行交流，进一步积累数学活动经验.教学重点：根据情境提出问题并会运用一元一次不等式、一元一次方程与一次函数解决实际问题.教学难点：体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间的内在联系，形成对数学知识系统性的认识.二.教学设计思路和过程设计：（一）设计思路：到目前为止，学生已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数，积累了一定的知识基础和活动经验，也初步发现了它们彼此之间的内在联系，但本综合与实践是以一种新的形式呈现，且教科书给出的任务比较宽泛，没有给定的背景，没有具体的安排，只是规定了一个大的方向：要求将一元一次方程、一元一次不等式和一次函数集体融入到一个问题情境.由于对多数同学来说，从事这样开放性比较强的综合与实践活动的经验可能还一些不足，因此，教师选取了生活中常见的相遇问题进行研究，给定学生一个情境，让学生自己提出问题并解答，同过三个问题的解决，让学生体会一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系.最后学生自己总结，可以用“一次模型”解决的行程问题，必须是匀速的行程问题.（二）教学过程：【第一环节】创设情境，引出课题数学源于生活，我们学习数学是为了更好地服务于生活。
通过一个生活中常见的情境：A、B两地相距180千米，甲、乙两人分别从A、B 两地相向而行.假设他们始终保持匀速行驶.教师询问学生：接下来，甲乙两人会怎样？通过提问，让学生自己想象接下来会发生的情境.从而引出我们要研究的行程问题是相遇问题.然后教师继续提问，两人相遇的地点确定吗？一定是A、B两地的中点吗？让学生意识到相遇地点与他们各自的速度有关.然后，让学生根据情境自己提出问题.【第二环节】实践探究（一）——建立一元一次方程与一元一次不等式模型解决问题教师选取了几个有代表性的问题让学生解决：①经过多长时间两人相遇？②何时两人相距20千米？③何时两人相距小于20千米？学生在解决问题的过程中发现，情境中缺少甲、乙两人速度这个条件，通过添加条件，让学生自己画线段图解决问题.对于问题一，学生通过画线段图用算术法或列一元一次方程都可以解决，相遇的时间为x=3.6小时.对于问题二，学生借助线段图分析两人相距20千米会有两种情况，一种是相遇前两人相距20千米，一种是相遇后两人相距20千米，学生列一元一次方程可以求出相距20千米有两个答案x=3.2或x=4.第三个问题，何时两人相距小于20千米？学生通过线段图可以分析得到，从第一次相距20千米之后，两人距离越来越小，直到相遇时两人之间距离最小为0，随后两人之间距离逐渐拉大，直到再次相距20千米.所以，对于第三问，很多同学会直接写出答案3.24<<，然后由老师分析，这其实是一个不等式问x题，只要将两人之间的距离表示出来，然后让其小于20千米即可，通过列出的两个不等式并解答，发现最终答案确实是3.24<<.x【第三环节】实践探究（二）——建立一次函数模型解决问题教师总结，对于刚才的问题，我们借助线段图分析，运用一元一次方程和一元一次不等式可以解决，那么有没有更加直观的方法描述刚才的情境从而更直观的解决问题？让学生意识到，可以画函数图像.让学生小组活动，自己讨论如何画函数图像.学生能想到画出甲、乙两人到某地距离的函数图像：通过分析图像，分别求出两条函数图像的解析式，明确两个解析式中的k分别是甲、乙的速度.从而借助解析式，最终也是转化成一元一次方程或一元一次不等式解决刚才提出的三个问题，并且让学生明确两条图像的交点的含义，明确图像与坐标轴交点的含义.可以让学生再提出几个问题借助图像解决.个别小组想到，可以画出两人之间距离的函数图像：然后通过分析这个图像，求出这个图像各段的表达式，仍然可以解决刚才的问题.需要注意的是，这个图像的解析式在求解过程中，学生会遇到困难，例如图像的第一段，只知道一个点并不能求出函数解析式，需要引领学生分析，相遇问题两人之间距离的减少是两人共同运动造成的，类比第一个图像的斜率k分别是甲、乙两人的速度，可以得出此线段的斜率k是甲、乙两人的速度和，又因为y随x的增大而减小，所以k=-180,从而可以直接写出第一段的解析式为y=-50x+180.以此类推，可以得到后面两段的函数解析式.从而借助此图像，仍然可以解决刚才的问题.最后引导学生找到这两个图像之间的关系，让学生分别在两个图像中可以找到，表示两人相遇的点是哪个点，表示乙到达终点的点是哪个，表示甲到达终点的点是哪个.【第四环节】课堂小结，指导概括教师总结，通过图像，也就是“型”的角度，解决了数的问题，这就是“数形结合”的思想，鼓励学生在今后的学习中灵活运用这种思想.教师继续提问，为什么列出的方程和不等式一定是一元一次的？为什么画出的函数图像一定是一条直线？或者说，为什么函数关系一定是一次函数？学生通过讨论探究，发现只有是匀速运动才是一次的，是因为在整个过程中，速度不变，路程只和时间这一个变量有关，且路程随着时间的变化而均匀变化，所以，路程与时间的变化率不变，所以路程与时间的关系才一定是一次函数.回顾整个探究过程，可以得到，对于匀速的行程问题，我们可以用一元一次方程、一元一次不等式或者是一次函数去解决，那么这个过程就是在建立“一次模型”.然后鼓励学生，能否在匀速的追及问题中建立“一次模型”解决问题.【第五环节】随堂练习，跟踪检测例题：A、B两地相距50km，甲于某日下午13：00骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地。
初中数学_综合实践生活中的“一次模型”教学设计学情分析教材分析课后反思
《生活中的“一次模型”》教学设计（第一课时）一、教学目标1.经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题,尝试提出问题,并加以解决的全过程,体会模型思想,发展应用意识,了解数学的价值.2.体会一元一次方程、一次函数及一元一次不等式之间的内在联系.二、教学重点和难点教学重点：建立一次函数的模型.教学难点：用数学的眼光发现生活中的数学问题,并能提出问题.三、学情分析到目前为止,学生已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数,积累了一定的知识基础和活动经验,也发现了它们彼此之间的联系,初步感受到这三个基本数学模型的广泛应用.但是,由于学生习惯于解决已给定的具体问题,见到较为宽泛的课题,可能无法确定所要研究的对象,或者虽然确定了问题情境,但各个量之间的关系较为复杂,不能提出合理的解决方案.四、教学流程(一)课前准备提前一周布置下列内容.课前活动：播放视频.视频内容：AB是一段笔直跑道，甲同学从A地跑步前往B地，乙同学从B地步行前往A地，甲、乙两人同时出发，匀速前进.你能描述两人之间的距离是怎样变化的吗？意图：通过观看视频及具体的研究问题，选择切实可行的研究方法.预期：有小组选择语言描述：两人之间的距离逐渐减小,相遇后逐渐变大；有小组选择图像描述：选择研究甲、乙两人离A地的距离与运动时间之间的图像或选择研究甲、乙两人之间的距离与运动时间之间的关系；有小组选择用秒表测量视频中的数据，绘制散点图，根据图像走势，选择合适的点确定函数表达式.(二)教学过程环节一：发现问题现在大家常用的社交软件微信、QQ中有这样一个功能：微信里点开“附近的人”,你会查看到附近有谁在使用微信；QQ中的“查看附近的人”也有类似的功能.生活中我们还常用到这些手机软件,比如我要骑单车出行,点开共享单车软件,就可查看到附近共享单车的具体位置；如果我要打车,点开打车软件,也会查看到出租车的具体位置.其实这些功能之所以给我们带来了方便,它们都是借助于卫星定位,随时监测出两个对象之间的距离.那么我们能不能像卫星定位那样,随时知道两个对象之间的距离？【设计意图】兴趣是最好的老师,用常见手机软件引入能引发学生的兴趣.通过对软件定位功能的分析,学生会感到这一问题离我们很近,激发了解决问题的欲望.环节二：提出问题我们看一个学校操场上的常见场景.（播放视频：AB是操场上一段笔直的跑道,甲同学跑步从A地去B地,乙同学走路从B地去A地,甲、乙两人都匀速前进且同时出发,甲到达B地后停止前进,乙到达A 地后停止前进.）问题：两人之间的距离是怎样变化的？同学们首先想到用语言描述：两人之间的距离逐渐减小,相遇后逐渐变大.考虑到直观性，教师引导同学用图像把这一问题表述出来.然后展示各小组的结果,主要分为两类：图1是设时间为x(s),与A地的距离为y(m).图2是设时间为x(s),两人之间的距离为y(m).对比分析这两个图像,发现它们之间的联系,并作出选择.同学们基本都会选择图2,因为它更直接简单.【设计意图】学生对视频中两人之间距离变化的描述,由文字语言上升到图象语言,由直观感觉逐步上升到理性思考,从而产生思维的碰撞.另外,当横纵坐标代表意义不同时,作出的图象也完全不同.虽然有“殊途同归”之效果,但考虑到时间关系,全班统一坐标后更能把注意力集中在解决“能否随时知道两人之间的距离”这一问题上.目的性更明确,不至于“走偏”.反思：现在我们能随时知道两人之间的距离吗？【设计意图】让学生认识到只借助该图像不能随时知道两人之间的距离,加上数据后,才能对这一问题加以细致刻画.环节三：解决问题问题：如果给定三个数据（如图3）,你能得到哪些信息？ 小组探讨,板书得到以下结果:甲乙的速度和是6m/s ；甲的速度是4m/s ；乙的速度是2m/s ；C 点坐标是（15,30）；660,010ABx y x ；660,1015BC y x x ；15,023CD y x x .反思：现在我们能随时知道两人之间的距离吗？当出发8秒时,两人之间的距离是多少？当出发16.2秒时,两人之间的距离是多少？【设计意图】通过两道练习题，一方面回顾了函数代入求值的知识,另一方面通过具体数字让学生验证了问题的解决,培养思维严谨性及数学应用意识.追问：当两人之间的距离是12米时,出发时间是多少？【设计意图】通过教师追问,让学生从整体上感受利用一次函数图象可以帮助解决一元一次方程的解的个数问题. 并在问题的求解过程中,教师引导学生切身体会一次函数与一元一次方程的内在联系,为后续总结升华奠定基础.问题：微信中的“雷达加朋友”和QQ中“面对面快传”要求两人之间的距离不超过5米,哪段时间甲乙两人有机会可以“雷达加朋友”或“面对面快传”？由6605x及6056x,得5565 66x.【设计意图】通过此环节,让学生体会到深入理解问题才会解决更多问题,分析透彻才会有更多收获,同时加强理解不等式的实际意义. 环节四：总结升华在刚才的探究中,我们用到了哪些知识？一次模型一般形式联系一元一次方程一次函数一元一次不等式过程进行反思,对数形结合这一重要数学思想进行更好地知识建构,提高认识水平,使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的,数学家对数学的理解是简练的、深刻的.环节五：触摸中考（2018年江苏•盐城卷）学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图4所示．（1）根据图象信息,当t= 分钟时甲乙两人相遇,甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式．（2018年江苏•南通卷）一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh,两车之间的距离为ykm,图5中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 km/h,快车的速度为 km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时,两车之间的距离为500km．【设计意图】让学生体会到数学不是冷冰冰的,中考也是有温度的.当我们尝试用数学的眼光看待世界时,爱上数学也是很容易的事.《生活中的“一次模型”》学情分析到目前为止,学生已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数,积累了一定的知识基础和活动经验,也发现了它们彼此之间的联系,初步感受到这三个基本数学模型的广泛应用.但是,由于学生习惯于解决已给定的具体问题,见到较为宽泛的课题,可能无法确定所要研究的对象,或者虽然确定了问题情境,但各个量之间的关系较为复杂,不能提出合理的解决方案.《生活中的“一次模型”》效果分析本节课从微信、QQ、共享单车及滴滴打车等常见手机软件出发,通过观察校园中常见场景,落脚于学生的真探究,引导学生多维度建立数学模型,让学生体会到学数学、用数学的妙处.学生从刚接触问题时的一脸茫然，到解决问题后的欢喜雀跃，经历了数学中的三种语言描述：文字语言、图像语言和符号语言，由直观感觉逐步上升到理性思考。
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200
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免费
请根据所学一元一次方程、一元一次不等式或一次函数等知识，构造相应数学模型，
结合实际情况帮助王先生选择一种较合适的话费方案
.
第三环节：组建小组，确定方案
1.在教师的指导下，学生根据自己的情况选择合适的研究内容组成研究小组。组内人
惠的商品是大多数人常常面临的问题。 调查学校或居住小区附近某一商场的促销方式，
列出相应的方程、 函数或不的人理性消费。 材料 3
关于集资活动的调查
1.学校的社团常常需要筹措资金，如果你是某个组织中的成员，请列出一张清单，写出 你所需要的资金项目。
2.在 1 的基础上，计划一下资金增长的方式，当你完成你的计划时，同时考虑一下为了 增长资金是否还需要一些必要的开销，用方程、不等式和函数表示你的计划及盈利情况。
第二环节：讨论交流，提出问题
在学生提出的实际问题基础之上，汇总出几个有价值的研究材料供学生选择。 材料 1
探索出租车如何计价
1.日间出租车价与里程数之间的函数关系；
2.夜间出租车价与里程数之间的函数关系；
3.当遇到红灯或堵车时的计价情况等。 材料 2
探索商场促销现象 节假日商场经常打出打折的牌子
,在各种以打折名义进行的促销活动中，如何选择最实
材料 5： 伴着人类电子行业的迅速发展，手机的用途越来越广，越来越被我们青睐，因此话费 问题也经常会被纳入家庭经济核算 . 如今的话费收取种类众多，如何选取最适合自己的一套 方案也被人们所重视 . 我们就对话费的选取这方面进行研究与调查 . 首先提供一张王先生 10 月份话费清单：
移动公司出来两种话费计费方式： 月租 本地主叫限定
此不能按照课题的要求理出解题方案。
二、教材分析
本课题是以探索一元一次不等式与一元一次方程、
一次函数的综合应用为主题的实践活
动，一方面可以使学生体会一元一次不等式与一元一次方程、
一次函数之间的内在联系， 初
步形成对数学知识系统性的认识， 发展学生的概括能力、 数学研究能力； 另一方面通过调查
活动使学生充分认识数学知识在现实生活中的广泛应用，
∴y 与 x 的函数表达式为 y=- 0.006x+ 31.6. (3) 当 x= 2000 时 ,y=- 0.006×2000 + 31.6= 19.6< 20, ∴需要携带外套上山 .
(3) 如果气温低于 20 ℃就需要穿外套 ,请问小明需不需要携带外套上山 ? 解:(1) 图略 .
(2) 由所画图可猜测 y 是 x 的一次函数 ,设 y=kx+b ,
把(400,29 .2),(500,28 .6) 代入 ,得
解得
∴y=- 0.006x+ 31.6.
经检验 (600,28.0),(700,27 .4),(800,26 .8)均满足上式 ,
海拔 高 400 500 600 700 800 …
度 x(米)
气温 29.2 28.6 28. 027.4 26.8 …
y( ℃)
(1) 以海拔高度为 x 轴 ,根据上表提供的数据在如图的平面直角坐标系中描点并连线
.
(2) 观察 (1)中所画出的图象 ,猜想 y 与 x 之间的函数关系 ,求出所猜想的函数关系表达式 ,并根据 表中提供的数据验证你的猜想 .
员进行明确分工。
2.组内讨论，形成完整的调查研究方案。 第四环节：交流评价，完善方案
1.分小组在班上交流调查方案，并对每个方案进行评价提出修改建议。
2.组内完善方案。利用可与时间进行实地调查，完成调查报告。
第五环节：应用练习 例如：今年 “五一 ”期间 ,小明准备攀登海拔高度为 2000 米的山峰 .导游介绍山区气温会随着海 拔高度的增加而下降 ,提醒大家上山要多带一件衣服 ,小明从网上查到该山区海拔和即时气温 的部分数据表 ,数据如下 :
3.将你筹措资金的情况展示给大家，做一个报告叙述你的观点，并与同伴交流，报告中 要用到 2 中的方程、不等式和函数。 材料 4：
关于教育开销的调查 1.计算一下自己从现在起到参加工作，总共需要多少教育资金。 2.考虑你如何支付这些费用，帮家长写一个储蓄计划。 3.用不等式来表示你从各种渠道所能储蓄的钱的最低数量。 4.将你的调查与同学交流一下， 让大家看看你的调查是否可行？如果可能请他们提供改 进的建议。
综合与实践 生活中的“一次模型”
一、学情分析
到目前为止，学生已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数，积累了一
定的知识基础和活动经验， 也发现了它们彼此之间的联系， 初步感受到这三个基本数学模
型的广泛应用。
但是，由于学生习惯于解决已给定的具体问题，见到这样一个较为宽泛的课题，可能
无法确定所要研究的对象，或者虽然确定了问题情境，但各个量之间的关系较为复杂，因
情境、 数据的来源、 建立何等模型、 求解过程、相关解释及应用几个方面对调查报告进行评 价。
第一课时教学过程展示： 第一环节：知识回顾，建立联系
1.举例说明一元一次方程（组） 、一次函数、一元一次不等式（组）之间有什么样的关 系？
2.举例说明生活中常见的用一元一次方程（组）或一次函数或一元一次不等式（组） 相关知识解决的实际问题。
分为以下四个环节： 第一环节： 知识回顾， 建立联系； 第二环节： 讨论交流， 提出问题； 第三环节：组建小组，确定方案；第四环节：交流评价，完善方案。第五环节：应用练习
第二课时交流评价。分为两个阶段：第一阶段以小组为单位进行交流展示。重点展示
研究调查过程和结果概述； 第二阶段小组互评， 选出优秀课题和优秀调查报告。 从交代问题
激发学生的学习兴趣， 引发学生的
数学思考， 发展学生的数学抽象能力， 综合应用数学的能力， 做到在学数学的同时自觉的用
数学。
三、教学目标
⒈经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题， 尝试提出问题， 并加以解决的全过程， 体会模型思想，发展应用意识，提高实践能力，了解数学的价值。
⒉综合运用一元一次不等式与一元一次方程、 一次函数的相关知识解决问题， 体会三者 之间的内在联系。
⒊会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告，并能进行交流，进一步 积累数学活动经验。
四、教学过程
在教学过程中安排两课时。 第一课时引领学生回顾总结，发现应用一元一次不等式、一元一次方程与一次函数解 决的一些实际问题， 在此基础上， 学生依据不同的学习背景选择问题情境， 小组讨论确定研
究主题，拟定解决问题的方案，研究分析需要获取的有效数据。具体教学过程如下：