晶体物理学
2-1晶体学基础--西安交大材料科学基础
1
13
c
c1
（463）
O a a1
b1
b
图2-6 晶面指数的确定 1 Oa1=1/2a Ob1=1/2b Oc1=1/2c
14
在确定密勒指数时，还需规定几点： 在确定密勒指数时，还需规定几点： （1）该晶面不能通过原点，因为这时截距为零，其倒数 ）该晶面不能通过原点，因为这时截距为零， 是无意义的， 是无意义的，这时应选择与该晶面平行但不过原点的面来 确定晶面指数或把坐标原点移到该面之外； 确定晶面指数或把坐标原点移到该面之外； （2）当晶面与某晶轴平行时，规定其截距为 ，则截距 ）当晶面与某晶轴平行时，规定其截距为∞， 的倒数为零； 的倒数为零； ( 3)当晶面与坐标轴的负方向相交时，截距为负，该指数 当晶面与坐标轴的负方向相交时， 当晶面与坐标轴的负方向相交时 截距为负， 的负号最后标在数字的上方。 的负号最后标在数字的上方。 （4）由于任一晶面平移一个位置后仍然是等同的晶面， ）由于任一晶面平移一个位置后仍然是等同的晶面， 因此指数相同而符号相反的晶面指数是可以通用的。 因此指数相同而符号相反的晶面指数是可以通用的。
相同,还要看晶面的面间距和原子密度是否相等 如果它们 相同 还要看晶面的面间距和原子密度是否相等.如果它们 还要看晶面的面间距和原子密度是否相等 不相等,尽管晶面指数的数字相等 尽管晶面指数的数字相等,也不是性质相同的等同 不相等 尽管晶面指数的数字相等 也不是性质相同的等同 晶面,而不属于同族晶面 而不属于同族晶面。 晶面 而不属于同族晶面。
1
9
●确定晶向指数时，坐标原点不一定非选在晶向上，若 确定晶向指数时，坐标原点不一定非选在晶向上， 原点不在待标晶向上， 原点不在待标晶向上，那就需要找出该晶向上 ( x 1 , y 1 , z 1 )和 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 两点的坐标 标 (x 1 − x 2 ) ( y 1 − y 2 ) (z 1 − z 2 ) 并使之满足： 质整数 uvw ，并使之满足： ,然后将三个数化成互 然后将三个数化成互
结晶学基础
然两两反向平行而且相等。用它可以作为判 断晶体有无对称中心的依据。
4、旋转反伸轴（Lin）
旋转反伸轴是一根假想的直线，当晶体围 绕此直线旋转一定角度后，再对此直线上 的一个点进行反伸，才能使晶体上的相等 部分重复。 相应的对称操作是围绕一根直线的旋转和 对此直线上一个点反伸的复合操作。
只有晶体才能称为真正的固体。
5、准晶体
1985年在电子显微镜研究中，发现了一种新 的物态，其内部结构的具体形式虽然仍在探 索之中，但从其对称性可见，其质点的排列 应是长程有序，但不体现周期重复，不存在 格子构造，人们把它称为准晶体。
二、晶体的基本性质
一切晶体所共有的，并且是由晶体的格子构造所决定的性 质，称为晶体的基本性质。
晶体中对称轴举例
横截面形状
晶体对称定律：在晶体中不可能存在五次 及高于六次的对称轴。因为不符合空间格 子规律，其对应的网孔不能毫无间隙地布 满整个平面。
在一个晶体中，除L1外，可以无、也可有
一或多种对称轴，而每一种对称轴也可有一 或多个。
表示方法为3L4、4L3、6L2等。 对称轴在晶体中可能出露的位置： ⑴通过晶面的中心； ⑵通过晶棱的中点；
⑵行列：结点在直线上的排列即构成行列。
行列中相邻结点间的距离称为该行列的结点间距。 同一行列或彼此平行的行列上结点间距相等； 不同方向的行列，其结点间距一般不等。
行
列
⑶ 面网：结点在平面上的分布构成面网。 面网上单位面积内结点的数目称为网面密 度。 互相平行的面网，网面密度相同；不平行 的面网，网面密度一般不等。 相互平行的相邻两面网之间的垂直距离称 为面网间距。
第六讲：二阶对称张量及其主轴化
1. 6. 2 二阶对称张量的主轴化
什么样的二阶张量可以主轴化（对角化）
数学要求：所有实对称矩阵都可以被对角化
张量主轴化方法
• 线性代数方法 • 求解张量矩阵特征值、特征向量
6
1. 6. 2 二阶对称张量的主轴化
例子 1 ：对如下介电常数矩阵进行对角化
3 1 0 1 3 0 0 0 4
2 0 0 0 4 0 0 0 4
为了得到矩阵的上述变换，坐标轴发生了什么变化？
1/ 2 1/ 2 坐标变换矩阵： 1 / 2 1 / 2 0 0
0 0 1
7
1. 6. 2 二阶对称张量的主轴化
例子 2 ：对如下介电常数矩阵进行对角化
2F ji E j Ei
ij ji
二阶偏微分结果与微分次序无关
4
1. 6. 1 二阶对称张量
对称张量的判断Байду номын сангаас
• 电导率张量
A J E J i Ei
单位时间电阻消耗的能量
A J i Ei ij Ei E j
ij ji
从能量的角度可以证明，介电张量、电导率张量为二阶对称张量！ 应力张量、应变张量如何呢？
2
1. 6. 1 二阶对称张量
二阶对称张量举例 介电张量 电导率张量
应力张量
应变张量
3
1. 6. 1 二阶对称张量
对称张量的判断
• 介电张量
广义力 广义位移 电能表达式
dF E d D Ei dDi
Ei dDi Ei ijdE j
2F ij Ei E j
研究生专业课程“晶体物理学”实施“课程思政”的探索
研究生专业课程“晶体物理学”实施“课程思政”的探索在研究生阶段，晶体物理学是一门非常重要的专业课程，主要涉及晶体的结构、性质和应用等方面的知识。
随着社会的发展和人们思想观念的不断变化，传统的教育模式已不能满足今天研究生的培养需求。
因此，在晶体物理学课程中引入“课程思政”成为一种探索的可能性。
首先，课程思政需要将马克思主义的基本原理与晶体物理学课程内容结合起来。
晶体物理学是一门关于晶体结构和性质的学科，但晶体结构、生长和性质的研究都离不开人类的社会实践和经济发展需求。
通过引入马克思主义的基本原理，可以使学生对晶体物理学的研究与社会实践有机联系起来，从而更好地理解和掌握晶体物理学的基本理论和方法。
其次，课程思政需要注重培养学生的思想品质和社会责任感。
研究生是国家和社会培养的高级专门人才，他们不仅要具备扎实的专业知识和技术能力，还要有强烈的社会责任感和道德观念。
在晶体物理学课程中，可以通过案例分析和讨论等形式，引导学生思考晶体物理学研究对社会的意义和影响，培养学生的社会责任感和对国家发展的参与意识。
再次，课程思政需要加强学生的创新精神和实践能力。
晶体物理学研究是一个不断探索和创新的过程，需要学生具备一定的创新精神和实践能力。
在课程中，可以引入一些案例分析和实践项目，鼓励学生独立思考和解决问题的能力，培养其创新意识和实践能力。
同时，可以组织一些专题报告和讨论，让学生展示自己的研究成果和想法，从而提升他们的研究能力和学术交流能力。
最后，课程思政需要注重培养学生的综合素养和人文精神。
晶体物理学研究不仅需要学生具备扎实的专业知识和技能，还需要他们具备广阔的视野、宽广的人文素养和博雅精神。
在晶体物理学课程中，可以引入一些与人文社科相关的知识，如科学哲学、科学史和科技伦理等，让学生了解科学与社会的关系，培养他们的综合素养和人文精神。
综上所述，在晶体物理学研究生专业课程中实施“课程思政”是一种有益的探索。
通过将马克思主义基本原理与课程内容结合、培养学生的思想品质和社会责任感、加强学生的创新精神和实践能力以及注重学生的综合素养和人文精神，可以更好地培养研究生的综合素质和专业能力，助力其成为德才兼备的高级专门人才。
晶体物理学
晶体物理学—晶体的介电性及压电性如果从导电性能的角度来考察晶体的电学性质时，一般可将晶体区分为电介质晶体、导电晶体、半导体和超导体等。
电介质的特点是以感应极化的方式而不是传导的方式来传递电的作用和影响。
这是电介质材料与导电材料的最基本的区别。
在电介质材料中起电的作用的是束缚的电荷，它们在电场作用下，正、负束缚电荷的中心不再重合，，从而引起电极化，而电极化的结果产生对外的影响，从而将电的作用传递开来。
电场作用引起晶体的电极化，这称为介电性质，用介电张量描述。
介电张量是二阶张量。
所有晶体在电场作用下都将发生电极化，所以所有的晶体都具有介电性质。
而将应力作用于某些晶体也会产生电极化，这种现象称为压电效应，而具有压电效应的晶体就称为压电晶体。
压电效应的逆效应，即在电场作用下引起晶体应变的效应。
介电性质用介电张量，即二阶张量来描述。
因此，所有32种晶类都可具有介电性质。
描述压电效应的压电模量是三阶极张量，故只有非对称晶类是压电晶体（21种）。
下面分别着重介绍一下晶体的介电性和压电性。
晶体的介电性质将原来不带电的介质晶体置于电场中，在其内部和表面上会感生出一定的电荷，这种现象称为电极化现象。
当介质中的电场强度E 不太强时，在一级近似的条件下，介质中的电极化强度P 与电场强度E 成线性关系，可写成，E P 0χε=对于各向同向介质，P 和E 有相同的方向，电极化率χ为标量。
又有， E E 1P E D 000εεχεε=+=+=）（ 在各向同性介质中，D 和E 也有相同的方向，ε和χ之间有，χε+=1和各向同性介质不同，在晶体中极化强度矢量P 和电场强度E 有不同的方向，j ij E χε0i P =或者写成矩阵式， P1 χ11 χ12 χ13 E1P2 = ε0 χ21 χ22 χ23 E2P3 χ31 χ32 χ33 E3[χij]为（3×3）的方阵，组成电极化张量。
又有，j ij ij i i E P E )(D 00i χδεε+=+=式中[εij]为，1+χ11 χ12 χ13[εij]=[δij+χij]= χ21 1+χ22 χ23Χ31 χ32 1+χ33同理，有，j ij E εε0i D =所以，可知电极化率和介电系数张量都是二阶极张量。
晶体场参数-概述说明以及解释
晶体场参数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述晶体场参数是固体物理学研究中一个重要的概念，它是描述晶体内原子相互作用以及晶格结构的参数。
晶体场参数可以影响物质的性质和行为，因此在材料科学、物理化学以及其他领域中具有重要的应用价值。
本文将对晶体场参数的定义、作用以及计算方法进行介绍，旨在帮助读者深入了解晶体场参数的重要性以及其在科学研究和工程应用中的潜在作用。
通过深入研究晶体场参数，我们可以更好地理解晶体内部的微观结构和性质，为材料设计和性能优化提供重要的参考依据。
在接下来的正文部分，我们将详细探讨晶体场参数的定义、作用以及计算方法，希望读者可以通过本文对晶体场参数有一个全面而深入的了解，从而为未来的科研工作和工程实践提供有益的启示。
1.2 文章结构文章结构部分:本文主要包括三个部分: 引言、正文和结论。
在引言部分中，将首先进行概述晶体场参数的重要性和作用，接着介绍本文的结构和目的。
在正文部分中，将详细讨论晶体场参数的定义、作用以及计算方法，以便读者更好地理解和应用这一概念。
在结论部分中，将总结晶体场参数的重要性，并展望其在未来的应用前景，最后进行结语。
整个文章结构清晰，层次分明，有助于读者理解和吸收文章内容。
1.3 目的晶体场参数是固体物理中非常重要的参数，对于描述晶体结构和性质具有关键作用。
本文的主要目的是探讨晶体场参数的定义、作用和计算方法，深入理解其在物理学领域中的重要性和应用价值。
通过对晶体场参数的研究与分析，可以更好地了解晶体的特性和行为规律，为材料科学、物理化学等领域的研究提供重要参考。
同时，本文也旨在促进晶体场参数的进一步研究和应用，推动晶体学领域的发展与进步。
2.正文2.1 晶体场参数的定义晶体场参数是指描述晶体结构中原子位置和电子分布之间相互作用的参数。
晶体场参数的本质是描述晶体中局部电场的强度和方向，这些参数影响着晶格中电子的能级分布和轨道结构。
晶体场参数的大小和符号对于晶体的电学性质、光学性质和磁学性质都具有重要影响。
生专业课程“晶体物理学”实施“课程思政”的探索
生专业课程“晶体物理学”实施“课程思政”的探索随着教育思想的不断深入，高校教育不再仅仅是知识传授，更需要对学生进行全面素质的培养，其中思想政治教育尤为重要。
而在生物领域，晶体物理学是一门重要的专业课程，涵盖了许多现代物理领域的基础知识和理论，也为学生打开了未来科研之路。
因此，如何在晶体物理学课程中融入思想政治教育，是当前急需解决的问题。
一、课程思政的定义课程思政，是指在高等教育中，将思想政治工作的理论和方法融入到专业课程的教育和教学活动中，以达到以教育思政为主线，以知识、技能、能力的培养为目标，为培养德智体全面发展的社会主义建设者和接班人送教育送素质的一种教学方式。
二、晶体物理学课程中融入思政教育的必要性1. 原理性强，理解深入晶体物理学是一门基础性的学科，涉及到许多基础的物理原理和现代物理研究的前沿理论。
融入思想政治教育能够让学生从更广阔的视野看待问题，提高对科学与社会之间的联系的清晰认识。
2. 科研方向广，未来前途广阔晶体物理学在材料学、电子科学和纳米技术等领域都有着广泛的应用，而这些领域也是当前科技热点。
同时，科技的进步也需要专业人才的不断培养，而这些人才不仅需要具备严谨的科学素养，更需要具备高尚的思想道德，融入思政教育有利于塑造学生健全的人格，使之成为具有责任担当的科学工作者。
3. 课堂氛围更加活跃，促进学生参与在传统的教学模式下，学生往往被动接收知识，缺乏课程参与的主动性。
而在融入思想政治教育后，课堂氛围更加活跃，学生更积极地参与课程讨论，加深彼此的理解，增强群体的凝聚力。
三、“课程思政”在晶体物理学教育中的探索1. 创新教学方式，提高教学质量传统的晶体物理学教学方式通常是老师讲解知识点，学生听讲，并进行一些课后习题，这种方式容易导致学生学科兴趣的流失。
为此，教师可以充分利用现代多媒体教学手段，设计精美的教学案例，通过观看实验演示，让学生更直观地感受物理现象，提高课堂效果。
2. 清晰教育方向，促进德育培养在晶体物理学课程教学中，教师不仅要注重学生的知识传授，更要通过演讲和特定案例剖析，引导学生思考科技创新的同时也要强化学生的人文素质。
第2章 晶体学基础2.1
晶体与非晶体的区别：
1. 原子规排：晶体中原子（分子或离子）在三维空间呈周 期性重复排列，而非晶体的原子无规则排列的。 2. 固定熔点：晶体具有固定的熔点，非晶体无固定的熔点， 液固转变是在一定温度范围内进行。 3. 各向异性：晶体具有各向异性（anisotropy），非晶体为 各向同性。
二、空间点阵和晶胞
晶 格 常 数 示 意 图
3. 空间点阵类型（晶系）
根据６个参数间相关系可将全部空间点阵归为七大类，十四种（称为 布拉菲点阵）。
1）七大晶系
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
三斜晶系（Triclinic System） 单斜晶系（Monoclinic System） 正交晶系（斜方晶系，Orthogonal System） 四方晶系（正方晶系，Tetragonal System） 立方晶系（Cubic System） 六方晶系（Hexagonal System） 菱形晶系（Rhombohedral System）
晶体结构的微观特征 晶体可看作某种结构单元（基元）在三维空间作周期 性规则排列 质点或基元(basis)：原子、分子、离子或原子团 (组 成、位形、取向均同)
抽象为 质点 抽象为
阵点
质点的三维空间周期排列
空间点阵
1. 空间点阵
空间格子：把晶体中质点的中心用直线联起来构成的空 间格架即空间格子(Lattice)。 晶体点阵：由这些结点构成的空间总体称为晶体点阵。 晶体结点为物质质点的中心位置。 空间点阵中结点仅有几何意义，并不真正代表任何质点。
⑦菱形晶系（RHOMBOHEDRAL SYSTEM） 特点：对称轴和单胞的一个轴 （设a轴）夹角为某一角度α， 另外两个轴和对称轴夹角亦为 α并且长度相等。这三个轴构 成的六面体就是一个菱形单胞。 菱形晶系点阵常数间的关系为：
晶体物理学
晶体物理学—晶体的介电性及压电性如果从导电性能的角度来考察晶体的电学性质时，一般可将晶体区分为电介质晶体、导电晶体、半导体和超导体等。
电介质的特点是以感应极化的方式而不是传导的方式来传递电的作用和影响。
这是电介质材料与导电材料的最基本的区别。
在电介质材料中起电的作用的是束缚的电荷，它们在电场作用下，正、负束缚电荷的中心不再重合，，从而引起电极化，而电极化的结果产生对外的影响，从而将电的作用传递开来。
电场作用引起晶体的电极化，这称为介电性质，用介电张量描述。
介电张量是二阶张量。
所有晶体在电场作用下都将发生电极化，所以所有的晶体都具有介电性质。
而将应力作用于某些晶体也会产生电极化，这种现象称为压电效应，而具有压电效应的晶体就称为压电晶体。
压电效应的逆效应，即在电场作用下引起晶体应变的效应。
介电性质用介电张量，即二阶张量来描述。
因此，所有32种晶类都可具有介电性质。
描述压电效应的压电模量是三阶极张量，故只有非对称晶类是压电晶体（21种）。
下面分别着重介绍一下晶体的介电性和压电性。
晶体的介电性质将原来不带电的介质晶体置于电场中，在其内部和表面上会感生出一定的电荷，这种现象称为电极化现象。
当介质中的电场强度E 不太强时，在一级近似的条件下，介质中的电极化强度P 与电场强度E 成线性关系，可写成，E P 0χε=对于各向同向介质，P 和E 有相同的方向，电极化率χ为标量。
又有， E E 1P E D 000εεχεε=+=+=）（ 在各向同性介质中，D 和E 也有相同的方向，ε和χ之间有，χε+=1和各向同性介质不同，在晶体中极化强度矢量P 和电场强度E 有不同的方向，j ij E χε0i P =或者写成矩阵式， P1 χ11 χ12 χ13 E1P2 = ε0 χ21 χ22 χ23 E2P3 χ31 χ32 χ33 E3[χij]为（3×3）的方阵，组成电极化张量。
又有，j ij ij i i E P E )(D 00i χδεε+=+=式中[εij]为，1+χ11 χ12 χ13[εij]=[δij+χij]= χ21 1+χ22 χ23Χ31 χ32 1+χ33同理，有，j ij E εε0i D =所以，可知电极化率和介电系数张量都是二阶极张量。
1_《材料科学基础》第一章_晶体学基础1
晶体结构
找 代 表
找等同点
空间格子(14种)
找 代 表
晶胞
形状、大小一致
单胞(14种)
晶 体 划 分 为 据 点 阵 参 数
晶系(7个)
本节重点掌握：
1、概念：空间点阵；晶胞；点阵常数
2、空间点阵及其要素
3、Bravais晶系的格子常数特点
§1.3 晶向指数和晶面指数（参考P13-16）
根据6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归属7种晶系。
晶系
等轴晶系 四方晶系 六方晶系
三方(菱方)晶系
Bravais晶系的格子常数特点 单胞形状 格子常数特点
a = b=c a = b≠c a = b≠c α=β=γ=90° α=β=γ=90° α=β=90°γ=120°
a = b=c
α=β=γ ≠ 90°
食 盐
NaCl晶体结构
晶体★ ：晶体是内部质点（原子、离子或分子） 在三维空间呈周期性重复排列的固体。 有些固体如玻璃、琥珀、松香等，它们的内部质 点不作规则排列，称为非晶体。
比 较 图
古
液、准
液晶
液晶:介于固态和液态之间的各向异性的流体。 性质上：
既具有液体的可流动性、粘滞性， 又具有晶体的各向异性
结构上，
具有一维或二维近似有序晶，即分子按某一从优方向排列
平移无序或部分平移无序的
准晶
是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有长程定向有
序，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有
晶体所不允许的宏观对称性。
基本性质
以色列人达尼埃尔· 谢赫特曼以发现准晶体赢得2011年度诺贝尔化学奖。
结晶学
[SM(〗地球科学大辞典结晶学结晶学【结晶学】crystallography又称晶体学。
研究晶体的外部形貌、化学组成、内部结构、物理性质、生成和变化，以及它们相互间关系的一门科学。
它诞生于17世纪下半叶，但早期只是作为矿物学的一个分支而存在，其研究对象亦局限于天然的矿物晶体。
直到19世纪，随着其研究范围逐步扩大到矿物以外的各种晶体，结晶学才逐渐脱离矿物学而成为一门独立的学科。
近代结晶学主要包括晶体发生学、几何结晶学、晶体结构学、晶体化学及晶体物理学等分支。
它们阐明晶体各个方面的性质和规律，并可用以指导对晶体的利用和人工培养。
【晶体发生学】crystallogeny又称晶体生成学。
结晶学的一个分支。
研究晶体的发生、成长、变化等方面的现象、机理和规律。
它对指导人工制备晶体以及解释晶体的某些现象、特性和成岩、成矿作用的一系列问题等方面均具有重要意义。
【几何结晶学】geometrical crystallography结晶学的一个分支。
是早期结晶学的主要内容，也是矿物学的基本内容之一。
研究具有天然规则多面体外形晶体的几何形貌、几何要素(晶面、晶棱等)以及其间的对称性和各种几何关系。
它对晶体的描述、分类和矿物的鉴定均具有重要意义。
【晶体结构学】crystallology又称结构晶体学。
结晶学的一个分支。
研究晶体内部结构中质点排布的各种规律和晶体结构的具体测定，以及实际晶体结构的不完善性。
它对从根本上阐明晶体的一系列现象和性质起着重要的作用。
【晶体化学】crystal chemistry又称结晶化学。
结晶学的一个分支。
是结晶学与化学之间的边缘科学。
主要研究晶体的化学组成与晶体结构之间的关系和规律。
对于阐明晶体的一系列现象和性质及它们相互的内部联系等方面有着重要的意义。
【晶体物理学】crystallophysics结晶学的一个分支。
是结晶学与固体物理学之间的边缘科学。
主要研究晶体的各项物理性质及其形成机理和规律。
第七章 晶体学和X射线衍射法
7.1.2 点阵理论（数学模型） 基于理想晶体，将晶体中微粒的空间排布规律通过 一系列几何点在空间的排布来模拟。由无数个没 有大小、没有质量、不可分辩的几何点按照一定 的重复规律排布得到的几何图形----点阵。 点阵必须满足的三个性质： • 点阵包含的点的数目必须无限多； • 每个点阵点都必须处于相同的环境，否则无法通 过平移复原； • 点阵在平移方向上的周期相同。 晶体=点阵+结构基元（阵点）
7.3.2 衍射方向 得到晶胞的大小与形状----即晶胞参数。 • 劳埃方程 将晶体看成是由三个互不平行的的直线点阵经平 移而组成的。其直线点阵的推导与单缝光的衍 射一致。 a (cosa-cos a0) =h* b (cosb-cos b0) =k* h*k*l*=0,±1, ±2, ±3,... c (cosc-cos c0) =l* 这里，为入射X光波长，a、b、c为晶胞参数，h*、 k*、l*为衍射指标。
授课内容全部结束
• 若想继续学习量子化学知识，请选修 王 曙光教授在明年秋季开设的 《实验量子化学》 • 进一步欢迎报考理论化学组的研究生！！ • 授课不周到之处，希望大家批评指正！！ • 谢谢大家对我的支持。
点阵的种类 • 直线点阵 • 平面点阵 • 空间点阵 通过平移操作，可获得平移群 Tmnp=ma+nb+pc (m,n,p=0,±1, ±2, ±3,…..) 由T000,T111,T222,…等满足群的四个要求，构成了 平移群！ 在空间点阵中以一组平移向量a、b、c为边划出 的平行六面体------空间点阵单位，同理对平面 点阵有平面点阵单位。
• 原子分数坐标只计算在晶胞内的原子，不计算8 个顶点的原子！ • 晶胞的形状有七类，由于晶胞的对称性与实际 晶体完全一致，故有七种晶系。每种晶系有自 己的特征对称元素。判断一个晶体属于哪种晶 系，则按教材表7-3去找相应的特征对称元素， 符合哪一种就属于哪种晶系。 三斜：无任何特征对称元素 单斜：二重对称轴或对称面 正交：2个相互垂直的对称面或三个相互垂直的 二重对称轴 三方：三重对称轴 四方：四重对称轴
晶体物理ppt
即在不同方向上, 晶体的几何量度和物理性质均有所差异。
晶体的基本性质
对称性: 如果n1、n2、甚至nn的方向可由对称操作而重合, 则有 F(n1) = F(n2) = = F(nn)
什么是晶体学?
Crystallography是以crystal为研究对象的一门自然科学。 研究简史
19世纪中叶以前: 外形研究为主 20世纪初: 内部结构的理论探索 1912年: X射线衍射应用于晶体学研究
研究意义
是矿物学的基础 是材料科学的基础 是生命科学的基础 …...
什么是晶体学?
目前推导的准晶体点群共28种, 单形42个, 5个晶系。
晶系
五方 八方 十方 十二方 二十面体
对称元素特点
有唯一的 5 次轴 有唯一的 8 次轴 有唯一的 10 次轴 有唯一的 12 次轴 有 10 个 3 次轴
演示: 二十面体晶系点群的单形和结构
晶体的基本性质
均一性: 晶体内部任意两个部分的化学组成和物理性质是 等同的。可以用数学公式来表示, 设在晶体的x处和x + x’ 处取得小晶体, 则 F(x) F (x + x’) 此处F表示化学组成和性质等物理量度;
即说明晶体的性能F是关于n1、n2、、nn呈对称配置。 自范(自限)异向性: 指晶体能自发地形成成封闭的凸几何多面体外形
的特性，满足欧拉定律
F+V=E+2 最小内能性: 在相同的热力学条件下, 与同种化学成分的气体、液体
及非晶质体相比, 以晶体的内能为最小。 稳定性: 在相同的热力学条件下, 与具有相同化学成分的非晶质体相
晶体场分裂能比较大小
晶体场分裂能比较大小1.引言1.1 概述概述晶体场分裂能是一个重要的物理量，它用来描述晶体中电子在晶体场作用下的能级分裂情况。
在晶体中存在着一种称为晶体场的局域场，由于晶格结构的对称性，晶体场会使电子的能级发生分裂，形成能量不同的多个子能级。
晶体场分裂能的大小与晶体的结构以及晶体的化学组成密切相关。
不同的晶体场分裂能可以对物质的性质产生显著的影响。
对于化学合成和材料设计来说，了解晶体场分裂能的大小和特点非常重要。
本文将在引言部分对晶体场分裂能的定义和背景知识进行介绍，并探讨影响晶体场分裂能大小的因素。
在正文部分，我们将从晶体结构和电子排布的角度来分析晶体场分裂能的大小。
同时，我们将讨论一些具体的实例，以更加具体和直观地说明晶体场分裂能的比较。
最后，在结论部分，我们将总结本文的核心内容，并展望晶体场分裂能在未来科研和应用中的潜在价值。
通过本文的阅读，读者将能够全面了解晶体场分裂能的概念和意义，了解晶体场分裂能的大小与晶体结构和化学组成之间的关系，并能够利用这些知识来指导实际的科研和应用工作。
接下来，我们将在下一节中介绍本文的结构和内容安排。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下几个方面：在本文中，将首先介绍晶体场分裂能的定义和背景知识。
我们将讨论晶体场分裂能的基本概念以及它在晶体物理学和化学中的重要性。
此外，我们还将介绍晶体场分裂能的计算方法和常见的实验测量技术。
接下来，我们将探讨晶体场分裂能的影响因素。
晶体场分裂能的大小可以受多种因素的影响，包括晶体结构、原子尺寸、配位数、化学键的强度等等。
我们将详细探讨这些因素对晶体场分裂能的影响机制，并举例说明不同因素如何对晶体场分裂能的大小产生影响。
最后，我们将比较不同晶体的晶体场分裂能大小。
通过对已有研究成果的分析和实验数据的对比，我们将总结和讨论不同晶体中晶体场分裂能的相对大小，并解释这些差异的原因。
此外，我们还将展望未来对晶体场分裂能大小比较的研究方向，以及对晶体场分裂能在材料科学和其他领域中的应用前景进行展望。
chap11晶体物理学性质ppt
• 此外，描述两个效应所使用的张量阶数不同：压电效 应只是非中心对称的晶体中才可能有的性质，可用三 阶张量描述；而电致缩效应却是所有晶体都可具有， 用四阶张量来描述。
材料科学与工程学院（School of science materials & technology)
－－－－－－－ + + + + + 极化方向
张量表示及名称 [T]，标量，零阶张量 [T]，矢量，一阶张量 [T]，二阶张量 阶数 (m) 0 1 2 分量数 （3m） 30＝1 31＝3 32＝9 物理量 质量、温度、密度、热容 电场强度、电极化强度、温度梯度 介电系数、电极化率、应力、应变
[T]，三阶张量 [T]，四阶张量
3 4
33＝27 34＝81
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晶体学 • 将原来不带电的介电晶体置于电场中，在其体积内部和 表面会感应出一定的电荷，这就是电极化现象。 • 通常用电极化强度矢量P来描述电极化。 • P的定义为：单位体积内感应的电偶极矩，其大小为等量 而异号的电荷与它们之间距离的乘积，其方向为由负电 荷指向正电荷。 • 根据经典电学理论，电位移D、极化强度P和电场强度E存 在如下关系： • D = ε0E i+ Pi =ε0 (δij+ χij)Ej=ε0εijEj，Pi=ε0χijEj • 对于各向同性介质，矢量D、P、E的方向永远保持一致。 • 对于晶体（各向异性）这三个矢量的方向经常是不一致 的。
晶体学
• 对于二阶和四阶张量，都是中心对称的，用张量 描述的物理性质也是中心对称的。即具有对称中 心的晶体也存在有二阶张量和四阶张量所描述的 物理性质。 • 对于三阶张量，它的变换定律为 d′ijk=ailaimakndlmn, 代入 ail= ajm= akn=-1，则 d′ijk=-dijk。因为是对称变 换，故变换前后的对应分量相等，因此，dijk的全 部分量为零。也就是说，具有对称中心的晶体不 存在由三阶张量所描述的物理性质。 • 综上所述，凡具有对称中心的晶体，都不存在由 奇阶张量所描述的物理性质，但对偶阶张量都不 施加额外的影响。
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“晶体物理性质的对称性“的含义在于： 首先假定晶体具有某种对称性，然后在某一方
向测定其物理性质，接着用假定的对称元素进 行操作，在对称的方向上重新测定上述物理性
质，如果两次测量结果完全一致，则该晶体的 这一物理性质具有所假定的对称性．
综合上述，可以得出结论：根据晶体的
对称性进行坐标系变换(对称变换)时，不仅晶
个独立分量．
需要再次强调指出的是，描述晶体物理性质的各
阶张量是否对称，取决于它所描述的具体物理性质，需
要用热力学的方法或其它方法证明．
由于晶体对称性的存在，张量独立分量的数目将进
一步减少，甚至全部为零。
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举例说明．
对称中心的影响： 如果晶体存在对称中心，则对称 变换的坐标变换矩阵
ij= -1
根据一阶张量(矢量)的变换定律
Pi’= ijPj
则
Pi’= -Pj=-Pi
由于所进行的是对称变换，故变换前后张量的对应
分量应当相等，因此
P1=-Pl＝0，P2=-P2＝0，P3=-P3=0
这就说明，具有中心对称的晶体不存在由一阶张量所
描述的物理性质．例如，热释电性质就是由一阶张量
描述的性质，凡具有对称中心的晶体就不具有热释电
11表示在X1方向加电场E1与在X1方向上产生的电位移 D1之间的比例系数； 32则表示在X2方向加电场E2与在 X3方向上产生的电位移D3之间的比例系数．其他的可
以此类推．以解释各个分量的物理意义．
以上例子可以说明，在各向异性介质中，任何两个 相互作用的矢量之间的线性比例系数都形成二阶张量。
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样一些物理量。
标量与方向无关，如物体的温度、密度、比
热等等都是标量，用一个简单的数字就可以完全
表示出它们的大小。
矢量是与方向有关系的物理量，它们不仅有
大小，而且具有一定的方向，如电场强度、电位
移、温度梯度等都是矢量，矢量常用黑体字母或
上方带箭头的字母表示。如电场强度可表示为
E=Ei(i=1,2,3)
在各向异性介质中，如果一个矢量与一 个二阶张量存在线性关系，则它们之间的 比例系数便形成三阶张量。
例如:通过压电效应产生的极化强度P 为三阶张量，具有27个分量．每一个分量 将与三个方向相关．可以表达为：
Pi=dijkjk (i,j,k=1,2,3)
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如果两个二阶张量线性相关，则它们之间 的比例系数将形成四阶张量
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9.2.晶体对称性对晶体物理性质的影响
9.2.1.诺埃曼原则
晶体的任何宏观物理性质必然是晶体微观 结构的反映，而晶体的微观对称性决定了晶体 在宏观上所具有的对称性，因此晶体的物理性 质具有一定的对称性．晶体的对称性与晶体物 理性质的对称性之间存在一定的制约关系．
这种关系可以这样阐述：晶体物理性质的 对称元素应当包含晶体的宏观对称元素，也就 是说，晶体物理性质的对称性可以高于晶体点 群的对称性，但不能低于晶体点群的对称性， 而至少二者是一致的．这在晶体物理学中称为 诺埃曼原则．
由此可见，二阶对称张量的独立分量数目减至6个
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பைடு நூலகம்
同样， 如果三阶张量的后二个下标是对称的，即
dijk=dikj，则dijk的27个分量只剩下18个独立分量
两 个下 分标量对是全于分部四别写阶对出张称 来量的 ，．， 消例即 去如： 相等ijki的jlk，l分=如量果ji．lk它，那的则么前把就两它只下们剩标的下和8316后
式中字母的下标1，2，3分别代表X1，X2，X3轴
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张量远比标量和矢量复杂，它的每一个分量将与
二个或三个以上的方向有关，而且在坐标系变换时， 必须根据一定的变换定律进行变换．现以二介张量介 电常数为例加以说明：
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Di
i jEj
i 1
一般常常去掉求和号，可以表达为
Di=ijEj (i,j=1,2,3)
体物理性质本身保持不变，而且对称变换前后
的对应分量也保持不变．即变换前后的张量相 等．
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9.2.2.晶体的对称性对物理性质的影响
用以表示晶体物理性质的张量具有对称性，由于
张量的对称性，张量的独立分量数目将减少．
例即如：二阶张量[Tij]在任意坐标系中有九个独立分量，
当[Tij]对称时， Tij= Tji, 因此有
例如:应力和应变S都是具有九个分量的二 阶张量，它们的每一个分量将与另一个张 量的九个分量线性相关．如果我们写出S的 每一个分量，用表示它们之间的比例系数， 则
Sij= ijkl kl (i,j,k,l=1,2,3,4)
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综上所述，二阶张量有两个下标，9个分量； 三阶张量有三个下标，27个分量；四阶张量有 四个下标，81个分量．因此，下标的数目等于 张量的阶．按此规律，标量和矢量也可归于张 量的范畴．那么，标量无下标，就称为零阶张 量，仅有一个分量；矢量有一个下标，三个分 量，称为一阶张量．
晶体物理学
晶体物理性质无论是在无线电电子、激光与非
线性光学、红外、空间科学，还是在其它科学技术领
域中都得到了广泛的应用，特别是利用晶体的物理性
质所制成的元器件已广泛应用国防、科研、工农业等
各方面．例如在无线电工程技术中，利用晶体的压电
性质已制造出换能器、标准谐振器、滤波器等；在激
光技术中，利用晶体的电光性质已制造出光调制器、
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为了描述晶体的物理性质，既表现出它们的各 向异性，又表现出它们的对称性，可以采用张 量的方法．因此，首先必须简单了解张量的基 本知识，然后从热力学的观点扼要地阐明各种 的物理效应之间的关系，最后分别阐述晶体的 力学、电学、磁学、声学、光学、电光和非线 性光学等性质
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9.1. 张量基础知识
在物理学中，经常遇到标量、矢量和张量这
Q开关、偏转器等；在近代光学技术中，利用晶体的
非线性光学性质已研制出倍频器、光调频、参量振荡
器等；在红外技术中，利用晶体的热释电性质已制造
出红外光探测器、摄象管等．总之，晶体物理性质的
应用越来越广泛，研究也越来越深入．这就更显示出
研究晶体物理性质的重要性和必要性．
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我们将着重阐述晶体的各种宏观物理性质，即 由光、电、磁、力、热等所引起的各种物理效 应．任何宏观效应都是微观结构的反映，晶体 的宏观物理性质必然取决于组成晶体的质点 (原子、离子或分子)的性质及其排列(晶体结 构)，因此，晶体宏观物理性质的共同特点是 各向异性和对称性．