湖南省衡阳市第二十六中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷
2020-2021高一数学上期中试卷(及答案)(5)
2020-2021高一数学上期中试卷(及答案)(5)一、选择题1．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭2．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>3．若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭4．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<5．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.56．已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）7．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ） A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =8．已知函数21(1)()2(1)a x x f x x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1- 9．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）10．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,311．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b12．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a二、填空题13．若函数()24,43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩恰有2个零点，则λ的取值范围是______.14．函数()12x f x =-的定义域是__________．15．已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______． 16．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 17．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.18．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．19．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-． 若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____． 20．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.三、解答题21．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，且投资1万元时的收益为18万元，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元， （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？ 22．设函数()(0.af x x x x=+≠且x ，)a R ∈． （1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明； （2）若不等式()12262xxxf <-++在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围； （3）()11,0,12x g x x x -⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦的值域为.A 函数()f x 在x A ∈上的最大值为M ，最小值为m ，若2m M >成立，求正数a 的取值范围．23．已知()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，且当01x <<时，()442xx f x =+，（1）求()f x 在()1,0-上的解析式；（2）求()f x 在()1,0-上的值域；（3）求13520172018201820182018f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 的值. 24．已知函数()22f x ax ax b =-+()0a >在[]2,3上的值域为[]1,4. （1）求a ，b 的值； （2）设函数()()f xg x x=，若存在[]2,4x ∈，使得不等式()22log 2log 0g x k x -≥成立，求k 的取值范围.25．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()22f x x x =-. (1)写出函数()y f x =的解析式；(2)若方程()f x a =恰3有个不同的解，求a 的取值范围. 26．设a 为实数，函数()()21f x x x a x R =+-+∈．（1）若函数()f x 是偶函数，求实数a 的值； （2）若2a =，求函数()f x 的最小值；（3）对于函数()y m x =，在定义域内给定区间[],a b ，如果存在()00x a x b <<，满足()0()()m b m a m x b a-=-，则称函数()m x 是区间[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个“均值点”．如函数2y x =是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.2．A解析：A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3223b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．4．B解析：B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<Q ,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.5．D解析：D 【解析】 【分析】利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．6．C解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.7．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在()y g x =上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.8．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，x >1时,()()21,10a a f x x f x x x=++'=-…在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．9．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．10．B解析：B 【解析】 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】解：Q 函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩…单调递增，()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．11．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<Q ，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.12．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.二、填空题13．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是：解析：(1，3](4,)+∞U ． 【解析】 【分析】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，结合图象分析可得答案． 【详解】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，如图：若函数()f x 恰有2个零点，即函数()f x 图象与x 轴有且仅有2个交点， 则13λ<…或4λ>，即λ的取值范围是：(1，3](4,)+∞U 故答案为：(1，3](4,)+∞U ．【点睛】本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问题的能力.14．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为 解析：(],0-∞【解析】由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞.15．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值． 【详解】1240xxa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--，令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭， 则2a t t >--，2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-，所以34a >-． 故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.16．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填解析：1【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1,故填1.17．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力解析：6 【解析】 【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简()()9191f f =-，再代入求值. 【详解】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+=()16f =-=.【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.18．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称解析：0 【解析】试题分析：()y f x =的图像关于直线12x =对称，所以()(1)f x f x =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(5)(15)(4)(4)f f f f =-=-=-，(3)(13)(2)(2)f f f f =-=-=-，(1)(11)(0)0f f f =-==，所以(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f ++++=.考点：函数图象的中心对称和轴对称.19．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R 上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同 解析：(1,0)-【解析】 【分析】若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，作出函数()f x 的图象，由数形结合法分析即可得答案． 【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时，2()2f x x x =-，所以函数()f x 图象关于y 轴对称， 作出函数()f x 的图象：若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点， 由图象可知：10m -<<时，即有4个交点. 故m 的取值范围是(1,0)-， 故答案为：(1,0)- 【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.20．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f （x ）＝loga （2x ﹣a ）在区间1223上恒有f （x ）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】 解析：【解析】 【分析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，即，或，分别解不等式组，可得答案．【详解】若函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，则，或当时，解得＜a ＜1，当时，不等式无解.综上实数的取值范围是（，1） 故答案为（，1）． 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．三、解答题21．（1）()11,(),(0)82f x xg x x x ==≥；（2）投资债券等稳健型产品为16万元，投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【解析】 【分析】（1）投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，用待定系数法求这两种产品的收益和投资的函数关系；（2）由（1）的结论，设投资股票等风险型产品为x 万元，则投资债券等稳健型产品为20x -万元，这时可构造出一个关于收益y 的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解. 【详解】（1）依题意设()1,()f x k x g x k x ==，1211(1),(1)82f kg k ====，()1,()0)8f x x g x x ==≥； （2）设投资股票等风险型产品为x 万元， 则投资债券等稳健型产品为20x -万元，1(20)()(20)8y f x g x x =-+=-212)3,0208x =-+≤≤Q ，2,4x ==万元时，收益最大max 3y =万元， 20万元资金，投资债券等稳健型产品为16万元， 投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【点睛】本题考查函数应用题，考查正比例函数、二次函数的最值、待定系数法等基础知识与基本方法，属于中档题.22．（1）奇函数；见解析（2）7a <-；（3）15,153⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）可看出()f x 是奇函数，根据奇函数的定义证明即可；（2）由题意可得出22(2)162x xa <-++⋅在[]0,2上恒成立，然后令2x t =，[]1,4t ∈，从而得出2261y t t =-++，只需min a y <，配方求出y 的最小值，即可求解；（3）容易求出1,13A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，从而得出1,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2()()min max f x f x >，可讨论a ：容易得出0a ≤时，不符合题意；0a >时，可知()f x 在(上是减函数，在)+∞上是增函数，从而可讨论109a <≤，1a ≥和119a <<，然后分别求出()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值，根据2m M >求出a 的范围即可． 【详解】()()1f x Q 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且()()af x x f x x-=-+=--， ()f x ∴为奇函数；()2若不等式()12262x x xf <-++在[]0,2上恒成立， 即122622xxx x a +<-++在[]0,2上恒成立，即22(2)162x x a <-++⋅在[]0,2上恒成立， 令2x t =，则[]1,4t ∈，223112612()22y t t t =-++=--+， ∴当4t =，即2x =时，函数取最小值7-，故7a <-；()()123111x g x x x -==-+++是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的减函数， ()g x ∴在10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为()][11,0,123A g g ⎡⎤⎛⎫== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()f x ∴在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，恒有2()()min max f x f x >，0a <①时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()()11max f x f a ∴==+，11()333min f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得115a >，不满足0a <；0a =②时，()f x x =在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，1()1,()3max min f x f x ∴==，1213⨯<，不满足题意；0a >③时，()f x 在(上单调递减，在)+∞上单调递增，13≤，即109a <≤时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，11()333min f x f a ⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭，()()11max f x f a ==+，12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得11159a <≤；1≥，即1a ≥时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()()11min f x f a ∴==+，11()333max f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，()12133a a ∴+>+，解得513a ≤<；13)13<<，即119a <<时，()f x 在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，()min f x f∴==()113,1133f a f a ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当1313a a +≥+，即113a ≤<时，133a >+，a <<，113a ∴≤<，当1313a a +<+，即1193a <<时，1a >+，解得77a -<<+1193a ∴<<， 综上，a 的取值范围是15,153⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了奇函数的定义及证明，指数函数的单调性，配方求二次函数最值的方法，换元法求函数最值的方法，函数()af x x x=+的单调性，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法，考查了计算和推理能力，属于中档题． 23．（1）()1124x f x -=+⋅（2）2133,⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）10092 【解析】 【分析】（1）令0x <<-1,则01x <-<,代入解析式可求得()f x -.再根据奇函数性质即可求得()f x 在()1,0-上的解析式;（2）利用分析法,先求得当0x <<-1时,4x 的值域,即可逐步得到()f x 在()1,0-上的值域; （3）根据函数解析式及所求式子的特征,检验()()1f x f x +-的值,即可由函数的性质求解. 【详解】（1）当0x <<-1时,01x <-<,()4142124x x xf x ---==++⋅, 因为()f x 是()1,1-上的奇函数 所以()()1124x f x f x -=--=+⋅, （2）当0x <<-1时,14,14x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,3124,32x ⎛⎫+⋅∈ ⎪⎝⎭,121,12433x -⎛⎫∈-- ⎪+⋅⎝⎭,所以()f x 在()1,0-上的值域为21,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （3）当01x <<时,()442x x f x =+,()()11444411424242424x x x x x x xf x f x --+-=+=+=++++⋅, 所以1201732015520131201820182018201820182018f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L , 故135********20182018201820182f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L . 【点睛】本题考查了奇函数的性质及解析式求法,利用分析法求函数的值域,函数性质的推断与证明,对所给条件的分析能力要求较高,属于中档题. 24．(1)1,1a b == (2) 1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】（1）先求得函数()f x 的对称轴，然后根据函数()f x 在[]2,3上的单调性列方程组，解方程组求得,a b 的值.（2）由（1）求得函数()f x 的解析式，进而求得()g x 的解析式，将不等式()22log 2log 0g x k x -≥分离常数2k ，利用换元法，结合二次函数的性质，求得k 的取值范围. 【详解】（1）由已知可得()()21f x a x b a =-+-，对称轴为1x =. 因为0a >，所以()f x 在[]2,3上单调递增，所以()()21,34,f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1,44,a b a a b a +-=⎧⎨+-=⎩解得1,1,a b =⎧⎨=⎩（2）由（1）可得()221f x x x =-+，则()()12f x g x x x x==+-. 因为()22log 2log 0g x k x -≥，所以2221log 22log log x k x x+-≥. 又[]2,4x ∈，所以()2221221log log k xx ≤-+.令21log t x=，则2221k t t ≤-+. 因为[]2,4x ∈，所以1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 记()221h t t t =-+，1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以当12t =时，()max 14h t =，所以124k ≤，解得18k ≤，故k 的取值范围是1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本小题主要考查根据二次函数的对称轴、单调性和值域求解析式，考查存在性问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.25．(1) ()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩ (2) ()1,1-【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义求解析式，即设0x <，则有x -＞0，利用()f x -可求得()f x ，然后写出完整的函数式；（2）作出函数()f x 的图象，确定()f x 的极值和单调性，由图象与直线y a =有三个交点可得a 的范围． 【详解】解：(1)当(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，()f x Q 是奇函数，()()f x f x ∴=--=-()()2222x x x x ⎡⎤---=--⎣⎦()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥∴=⎨--<⎩.(2)当[)0,x ∈+∞时，()()22211f x x x =-=--，最小值为1-；当(),0x ∈-∞，()()22211f x x x x =--=-+，最大值为1.据此可作出函数的图象，如图所示，根据图象得，若方程()f x a =恰有3个不同的解，则a 的取值范围是()1,1-. 【点睛】本题考查函数奇偶性，考查函数零点与方程根的关系．在求函数零点个数（或方程解的个数）时，可把问题转化为一个的函数图象和一条直线的交点个数问题，这里函数通常是确定的函数，直线是动直线，由动直线的运动可得参数取值范围． 26．（1）；（2）；（3）()0,2【解析】试题分析：（1）考察偶函数的定义，利用通过整理即可得到；（2）此函数是一个含有绝对值的函数，解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<，要求函数的最小值，要分别在每一段上求出最小值，取这两段中的最小值；（3）此问题是一个新概念问题，这种类型都可转化为我们学过的问题，此题定义了一个均值点的概念，我们通过概念可把题目转化为“存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =”从而转化为一元二次方程有解问题．试题解析：解：（1）()f x Q 是偶函数，()()f x f x ∴-=在R 上恒成立， 即()2211x x a x x a -+--+=+-+，所以x a x a +=-得0ax =x R ∈Q 0a ∴=（2）当2a =时，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<所以()f x 在[)2,+∞上的最小值为()25f =， ()f x 在(),2-∞上的的最小值为f （）＝，因为＜5，所以函数()f x 的最小值为．（3）因为函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数， 所以存在()01,1x ∈-，使()0(1)(1)1(1g g g x --=--）而(1)(1)1(1g g m --=--），存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =即关于x 的方程21x mx m -++=在()1,1-内有解； 由21x mx m -++=得210x mx m -+-=解得121,1x x m ==-所以111m -<-<即02m << 故m 的取值范围是()0,2考点：函数奇偶性定义；分段函数求最值；含参一元二次方程有解问题．。
湖南省衡阳市2020学年高一数学上学期期中试题(无答案)
湖南省衡阳市2020学年高一数学上学期期中试题（无答案）请注意：时量 120 分钟 满分 100 分一、选择题：（请将每题唯一正确的答案填在答题卡内，每小题 3 分，共 36 分）1.满足{}1,2,3A ⊆的集合A 的个数为A.8B. 7C. 6D. 42．已知集合{}{}22,1,,1A B m m =-=--,则 A=B ，则实数m =( )A. 2B. -1C. 2 或-1D. 43．下列各组函数中，表示同一个函数的是.,log (0,1)xa a A y x y a a ==>≠2.22,4B y x x y x =-+=-.1,xC y y x == 2.,()D y x y x ==4.函数2log xy =的定义域是（ ）.(0,)A +∞ .(1,)B +∞ .[0,)C +∞ .[1,)D +∞5．函数1x y e --=的图象大致形状是A. B. C. D.6．函数 f (x ) = (m 2 - m -1)x m是幂函数，且在 x ∈（0，+∞）上为增函数，则实数 m 的值是（ ）A.-1B.2C.3D.-1 或2 7.设24133321(),2,log 3a b c ===，则（ ） A. b < a < c B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b8．已知,2()(5),2x a x f x a x a x ⎧<=⎨--≥⎩是 R 上的增函数，那么 a 的取值范围是（ ）A. （0，1）B. （1，5）C. （1，2]D. [2，5）9.函数y ln(x 22x 3) 的单调递减区间是 A ．(1, ) B. ( 1,1] C.[1,3） D. (,1) 10.已知 f ( x ) 为偶函数，当 x 0 时，f ( x )(x 1)2 1满足1[()]2f f a =的实数 a 的个数为（ ） A.2 B. 4 C.6 D.811．关于函数21()lg (0)x f x x x+=≠，有下列命题：①其图象关于 y 轴对称； ②当 x 时，f x 是增函数；当 x 0 时，f x 是减函数；③ f x 的最小值是lg2 ；④ f x 在区间1, 0 ，1, 上是增函数； ⑤ f x 无最大值，也无最小值.其中所有正确命题个数是( )A.1B. 2C.3D.412.若方程21()log 2x x =的根为x 1，方程121()log 2x x=的根为x 2，则x 1 x 2的取值范围是（ ）A ．(0,1) B. (1, ) C.（1,2） D.[1, )二、填空题：（请将答案填在答题卡上，每题 3 分，共 12 分）13．设{}{}12,13A x x B x x =-<<=≤<，则_________A B =U 。
湖南省重点中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题
湖南省2020-2021学年高一数学上学期期中试题（无答案）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝[1,2]，N ＝{x ∈Z |-1<x<3}，则M ∩N 等于 ( )A ．[1,2]B ．(－1,3)C ．{1}D ．{1,2}2．已知集合A ＝{x |x >2}，B ＝{}15x x -≤≤，则B ∩∁R A 等于 ( ) A ．{x |2≤x ≤5}B ．{x |－1≤x ≤5}C ．{x |－1≤x ≤2}D ．{x |x ≤－1}3．函数f (x )＝3x 21－x＋lg(3x ＋1)的定义域是 ( ) A ．(－∞，1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－13，1 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－13，＋∞ 4．已知f (x )＝x －x 2，则函数f (x )的解析式为 ( )A ．f (x )＝x 2－x 4B ．f (x )＝x －x 2C ．f (x )＝x 2－x 4(x ≥0)D ．f (x )＝x －x (x ≥0)5.与函数y ＝x 相同的函数是 ( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x 2xC ．y ＝(x )2D ．y ＝log a a x(a >0且a ≠1) 6.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是 ( )A.y ＝1xB.y ＝e －xC.y ＝－x 2＋1D.y ＝lg|x | 7.下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是 ( )A.y ＝22x- B.y ＝1－2x C.y ＝x 2＋x ＋1 D.y ＝113x + 8.二次函数f (x )＝4x 2－mx ＋5，f (x )在（-∞，-2）上递减，（-2，＋∞）上递增，则f (1)的值为 ( )A ．－7B ．17C ．1D ．259．若a ＝30.3，b ＝log π3，c ＝log 0.3e ，则 ( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a10．设f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+,0,)1(2,0),(log 23x t x t x x 且f (1)＝6，则f (f (－2))的值为 ( )A．12 B．18 C.112D.11811已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(－∞，0]上单调递减，则满足f(3x＋1)<f）（21的实数x的取值范围是 ( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，－16B.⎝⎛⎭⎪⎫－12，－16C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－13，－16D.⎝⎛⎭⎪⎫－13，－1612如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝2，动点P从点A出发，由A→D→C→B 沿边运动，点P在AB上的射影为Q.设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，则y＝f(x)的图象大致是 ( )二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．集合A＝{0，e x}，B＝{－1,0,1}，若A∪B＝B，则x＝________.14.已知函数1()3xf x a-=+的图象过定点P，则P点的坐标是________.15.函数f(x)＝log5(24x-)的单调递增区间是________.16．设非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，且满足A⊆(A∩B)，则实数a 的取值范围是________．三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知函数f(x)＝ax）（21，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)．(1)求常数a 的值；(2)若g (x )＝x -4－2，且存在x ，使g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．18、(本小题满分12分)已知二次函数f ( x )=x 2+a x+b 关于x=1对称,且其图象经过原点.（1）求这个函数的解析式；（2）求函数在]3,0(∈x 的值域.19.(12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,且当x >0时，f (x )＝x ）（21.(1)求函数f (x )的解析式；(2)画出函数f (x )的图象，根据图象写出该函数的单调区间.20.(12分)已知函数f (x )＝)1(log 3-xa ，a >0且a ≠1.(1)求该函数的定义域；(2)若该函数的图象经过点M (2,1)，讨论f (x )的单调性并证明.21.(12分)已知函数f (x )＝)1(log -x a ，g (x )＝)26(log x a -(a >0，且a ≠1).(1)求函数φ(x )＝f (x )＋g (x )的定义域；(2)试确定不等式f (x )≤g (x )中x 的取值范围.22.(12分)已知函数f (x )＝2x －12|x |.(1)若f (x )＝2，求x 的值；(2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围.。
湖南省衡阳市高一上学期期中数学试卷
湖南省衡阳市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （2分） (2018高一上·长安月考) 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有________种；②这三天售出的商品最少有________种.2. （1分） (2017高一上·平遥期中) A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，则a=________．3. （1分） (2017高一上·上海期中) 已知全集U=R，集合P={x|x2﹣5x﹣6≥0}，那么∁UP=________．4. （1分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 下列叙述正确的有________.①集合，，则；②若函数的定义域为，则实数；③函数，是奇函数；④函数在区间上是减函数5. （1分） (2016高一下·扬州期末) 已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值为________．6. （1分） (2016高二上·湖州期中) 有下列五个命题：①平面内，到一定点的距离等于到一定直线距离的点的集合是抛物线；②平面内，定点F1、F2 ， |F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆；③在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件；④“若﹣3＜m＜5，则方程 =1是椭圆”．⑤已知向量，，是空间的一个基底，则向量 + ，﹣，也是空间的一个基底．其中真命题的序号是________．7. （1分） (2016高一上·永兴期中) 函数y=log2x﹣1 的定义域是________．8. （2分） (2017高二下·西城期末) 若函数则f（1）+f（﹣1）=________；不等式的解集为________．9. （1分） (2016高二上·会宁期中) 对一切正整数n，不等式an+2a＜n+1恒成立，则实数a的范围是________．10. （1分） (2016高三上·金山期中) 已知Ω为xOy平面内的一个区域，p：点（a，b）∈ ；q：点（a，b）∈Ω．如果p是q的充分条件，那么区域Ω的面积的最小值是________．11. （1分）设x＞1，﹣1＜y＜0，试将x，y，﹣y按从小到大的顺序排列如下：________12. （1分） (2019高一上·兴义期中) 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为________.13. （1分） (2017高一上·建平期中) 已知a，b，c是实数，写出命题“若a+b+c=0，则a，b，c中至少有两个负数”的等价命题：________．14. （1分）(2017高一上·钦州港月考) 已知集合、,满足的集合有________个二、选择题 (共4题；共8分)15. （2分）下列结论中，正确的是（）①命题“如果p2+q2=2，则”的逆否命题是“如果p+q>2，则”；②已知a,b,c为非零的平面向量．甲：，乙：，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；③p:y=ax(a>0)且是周期函数，q:y=sinx是周期函数，则是真命题；④命题p:的否定是：．A . ①②B . ①④C . ①②④D . ①③④16. （2分）(2020·漳州模拟) 已知函数，则下列说法错误的是（）A . 的定义域是RB . 是偶函数C . 在单调递减D . 的最小值为117. （2分） (2017高二下·遵义期末) “m=1”是“直线l1：x+（1+m）y=2﹣m与l2：2mx+4y=﹣16平行”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件18. （2分）(2018·衡水模拟) 设全集为实数集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A .B .C .D .三、解答题 (共5题；共55分)19. （10分）集合A={x|3﹣a≤x≤2+a}，B={x|x＜1或x＞6}，（1）当a=3时，求集合A∩（∁RB）．（2）若a＞0，且A∩B=∅，求实数a的取值集合．20. （15分） (2019高二上·上海月考) 在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出了它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资增加基础上递增5%，设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作年，则他在第年的月工资收入分别是多少?（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其它因素），该人应该选择哪家公司，为什么?（3）在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元（精确到1元），并说明理由.21. （10分） (2019高三上·浙江月考) 设函数（1）当时，若是函数的极值点，求证：；（2）（i）求证：当时，；（ii）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.注：e=2.71828...为自然对数的底数.22. （10分） (2017高二下·淄川期中) 已知函数f（x）=ex﹣mx，（1）求函数f（x）的单调区间．（2）若函数g（x）=f（x）﹣lnx+x2存在两个零点，求m的取值范围．23. （10分）(2017·长沙模拟) 设数列{an}的前n项和为Sn ，若点在函数f（x）=﹣x+c的图象上运动，其中c是与x无关的常数，且a1=3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、选择题 (共4题；共8分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共55分) 19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
衡阳市第二十六中学2020-2021学年高一上学期期中考试 化学试题(含答案)
衡阳市第二十六中学2020-2021学年高一上学期期中考试化学试题一、单选题（每小题2分，共24小题）1、下列化合物中，属于盐的是( )A.H2OB.H2SO4C.KOHD.KNO32、当光束通过下列分散系时，能产生丁达尔效应的是( )A.CuSO4溶液B.Na2CO3溶液C.Fe(OH)3胶体D.Ba(OH)2溶液3、溶液、胶体和浊液这三种分散系的本质区别是( )。
A．是否有丁达尔现象B．是否能通过滤纸C．分散质粒子的大小D．是否均一、透明、稳定4、下列物质中属于电解质的是( )。
①氢氧化钠②硫酸钡③铜④蔗糖⑤二氧化硫A．①②B．①②⑤C．③④D．①⑤5、下列说法正确的是（）A．将BaSO4放入水中不能导电，所以硫酸钡不是电解质B．NaCl溶液能导电，所以NaCl溶液是电解质C．氯化氢溶于水能导电，所以盐酸是电解质D．固态的NaCl不导电，熔融态NaCl可以导电6、下列的离子方程式书写不正确的是（）A．硫酸与氯化钡反应：SO42-+Ba2+＝BaSO4↓B．碳酸钙放入稀盐酸中：CO32-+2H+＝CO2↑+ H2OC．稀硫酸滴在锌片上：Zn+2H+＝Zn2++H2↑D．CuO和盐酸反应：CuO+2H+＝Cu2++ H2O7、酸碱中和反应的本质是：H+ + OH－ = H2O，下列物质间的反应可以用上述离子方程式表示的是（）A．氢氧化铁与硝酸 B．烧碱与盐酸C．烧碱与醋酸 D．氢氧化钡与稀硫酸8、在强酸性无色透明溶液中，下列各组离子能大量共存的是（）A．Cu2+、K+、Cl-、NO3- B．Ag+、Na+、Cl-、NO3-C．Mg2+、Al3+、SO42-、Cl- D．Ba2+、NH4+、 Cl-、HCO3-9、下列叙述中，正确的是( )。
A．氧化还原反应的本质是元素化合价发生了变化B．含化合价升高元素的反应物被氧化C．得到电子的物质被氧化D．氧化还原反应中，氧化剂和还原剂一定是两种物质10、下列化学反应中，属于氧化还原反应的是( )A.C+O2=CO2B.NH3+HCl=NH4ClC.2Fe(OH)3=Fe2O3+3 H2OD.NaOH+HNO3=NaNO3+H2O11、下列变化需要加入适当的氧化剂才能完成的是( )。
2020-2021学年某校高一(上)期中数学试卷
2020-2021学年某校高一（上）期中数学试卷一.选择题（共10道小题，每小题5分，共50分）1. 已知集合U＝{0, 1, 2, 3, 4}，M＝{0, 1, 2}，则∁U M＝（）A.{0, 1, 2}B.{0, 1, 2, 3, 4}C.{1, 2}D.{3, 4}【答案】D【考点】补集及其运算【解析】根据集合的基本运算进行计算即可．【解答】集合U＝{0, 1, 2, 3, 4}，M＝{0, 1, 2}，则∁U M＝{3, 4}，2. 若f(x)=1−x1+x，则f(0)＝（）A.1B.12C.0D.−1【答案】A【考点】求函数的值函数的求值【解析】直接把f(x)=1−x1+x中的x换成0，可求出f(0)的值．【解答】∵f(x)=1−x1+x，∴f(0)=1−01+0=1．3. 若x>y>1，则下列下列四个数中最小的数是（）A.x+y2B.2xyx+yC.√xD.12(1x+1y)【答案】D【考点】不等式的概念【解析】利用不等式的性质、基本不等式的性质即可得出．【解答】∵x>y>1，∴12(1x+1y)<2xyx+y<√xy<x+y2，∴12(1x+1y)．4. 命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是( )A.∀x∈R，|x|+x2<0B.∀x∈R，|x|+x2≤0C.∃x0∈R，|x0|+x02<0D.∃x0∈R，|x0|+x02≥0【答案】C【考点】命题的否定【解析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是∃x0∈R，|x0|+x02<0.故选C.5. 已知函数f(x)＝x2+2(a−1)x+2在区间(−∞, 4]上递减，则a的取值范围是（）A.[−3, +∞)B.(−∞, −3]C.(−∞, 5]D.[3, +∞)【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】由f(x)在区间(−∞, 4]上递减知：(−∞, 4]为f(x)减区间的子集，由此得不等式，解出即可．【解答】f(x)的单调减区间为：(−∞, 1−a]，又f(x)在区间(−∞, 4]上递减，所以(−∞, 4]⊆(−∞, 1−a]，则4≤1−a，解得a≤−3，所以a的取值范围是(−∞, −3]，6. 已知a，b为实数，则“a+b>4”是“a，b中至少有一个大于2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】“a+b>4”⇒“a，b中至少有一个大于2”，反之不成立．即可判断出关系．【解答】“a+b>4”⇒“a，b中至少有一个大于2”，反之不成立．∴ “a+b>4”是“a，b中至少有一个大于2”的充分不必要条件．7. 下列从集合M到集合N的对应关系中，其中y是x的函数的是（）A.M＝{x|x∈Z}，N＝{y|y∈Z}，对应关系f:x→y，其中y=x2B.M＝{x|x>0, x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f:x→y，其中y＝±2xC.M＝{x|x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f:x→y，其中y＝x2D.M＝{x|x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f:x→y，其中y=2x【答案】C【考点】函数的概念及其构成要素【解析】根据函数的定义进行判断即可．【解答】A．M中的一些元素，在N中没有元素对应，比如，x＝3时，y=32∉N，∴y不是x的函数；B．M中的任意元素x，在N中有两个元素±2x与之对应，不满足对应的唯一性，∴y不是x的函数；C．满足在M中的任意元素x，在集合N中都有唯一元素x2与之对应，∴y是x的函数；D．M中的元素0，通过y=2x在N中没有元素对应，∴y不是x的函数．8. 设x∈R，定义符号函数sgn x={1，x>0 0，x=0−1，x<0，则函数f(x)=|x|sgn x的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】 C【考点】函数的图象变换 【解析】本题主要考查函数图象的识别. 【解答】解：∵ sgn x ={1，x >0，0，x =0，−1，x <0，∴ f(x)=|x|sgn x ={x ，x >0，0，x =0，x ，x <0，即f （x ）=x ．故选C ．9. 设函数f(x)={x 2−(a −1)x +2,x ≥1(3a +1)x −5,x <1 在R 上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A.(−13,3] B.(−13,2)C.(−13,2]D.[2, 3]【答案】 C【考点】分段函数的应用 【解析】利用分段函数是增函数，列出不等式组，求解即可． 【解答】函数f(x)={x 2−(a −1)x +2,x ≥1(3a +1)x −5,x <1 在R 上是增函数，可得：{a−12≤13a +1>03a +1−5≤1−a +1+2， 解得−13<a ≤2故实数a 的取值范围是(−13, 2]．10. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【答案】 D【考点】函数的概念及其构成要素 【解析】过横轴上某一点做纵轴的平行线，这条线和三条折线的交点的意思是相同速度下的三个车的不同的燃油效率，过纵轴上某一点做横轴的平行线，这条线和三条折线的交点的意思是相同燃油效率下的三个车的不同的速度，利用这一点就可以很快解决问题．涉及到将图形语言转化为数学语言的能力和简单的逻辑推理能力． 【解答】对于 A ，由图象可知当速度大于 40km/ℎ 时，乙车的燃油效率大于 5km/L ，∴ 当速度大于 40km/ℎ 时，消耗 1 升汽油，乙车的行驶距离大于 5km ，故 A 错误； 对于 B ，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗 1 升汽油，甲车的行驶路程最远，∴ 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故 B 错误；对于 C ，由图象可知当速度为 80km/ℎ 时，甲车的燃油效率为 10km/L ，即甲车行驶 10km 时，耗油 1 升，故行驶 1 小时，路程为 80km ，燃油为 8 升，故C 错误； 对于 D ，由图象可知当速度小于 80km/ℎ 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴ 用丙车比用乙车更省油，故 D 正确； 二.填空题函数f(x)=√3x−x 2x−2的定义域为________．【答案】 [0, 2)∪(2, 3] 【考点】函数的定义域及其求法 【解析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案． 【解答】解：由{3x −x 2≥0x −2≠0，解得0≤x ≤3，且x ≠2．∴函数f(x)=√3x−x2x−2的定义域为[0, 2)∪(2, 3]．故答案为：[0, 2)∪(2, 3]．设函数f(x)满足f(x−1)＝4x−4，则f(x)＝________．【答案】4x【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】变形f(x−1)得出f(x−1)＝4(x−1)，从而得出f(x)＝4x．【解答】f(x−1)＝4x−4＝4(x−1)；∴f(x)＝4x．给出下列三个函数：①y=x2−2xx−2；②y=x3+xx2+1；③y=√x2．其中与函数f(x)＝x相同的函数的序号是________．【答案】②【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】通过求定义域，化简函数，即可找出与f(x)＝x相同的函数．【解答】f(x)＝x的定义域为R；①y=x2−2xx−2的定义域为{x|x≠2}，定义域不同，与f(x)＝x不相同；②y=x3+xx2+1=x的定义域为R，与f(x)＝x相同；③y=√x2=|x|，解析式不同，与f(x)＝x不相同．已知f(x)为R上的奇函数，x>0时，f(x)=x3+1x，则f(−1)+f(0)＝________．【答案】−2【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，由定义域为R的奇函数的性质可得f(0)的值，由函数的解析式可得f(1)的值，结合函数的奇偶性可得f(−1)的值，将f(0)与f(1)相加即可得答案．【解答】则f(−1)+f(0)＝−2(1)故答案为：−2．已知函数f(x)=1a−1x(a >0, x >0)，若f(x)在[12, 2]上的值域为[12, 2]，则a =________． 【答案】25【考点】函数的值域及其求法 【解析】求f′(x)，根据f′(x)的符号判断函数f(x)在[12, 2]上的单调性，根据单调性即可求f(x)在[12, 2]上的值域，根据已知的值域[12, 2]即可求出a ． 【解答】解：∵ f′(x)=1x 2>0恒成立， ∴ f(x)在[12, 2]上增函数， ∵ f(x)在[12, 2]上的值域为[12, 2]， ∴ f(12)=1a −2=12，f(2)=1a −12=2， 解得a =25 故答案为：25若关于x 的不等式ax 2+x +b >0的解集是(−1, 2)，则a +b =________．【答案】 1【考点】一元二次不等式的解法 【解析】根据一元二次不等式的解集得出对应方程的两个根，再由根与系数的关系求出a ，b 即可． 【解答】解：关于x 的不等式ax 2+x +b >0的解集是(−1, 2)， ∴ −1，2是方程ax 2+x +b =0的两个根， ∴ −1+2=−1a ，−1×2=ba ， 解得a =−1，b =2； ∴ a +b =−1+2=1． 故答案为：1．已知x >0，y >0，且x +y ＝8，则(1+x)⋅(1+y)的最大值为________．25【考点】基本不等式及其应用【解析】由已知结合xy≤(x+y2)2即可求解．【解答】因为x>0，y>0，且x+y＝8，所以(1+x)⋅(1+y)＝1+xy+x+y＝9+xy≤9+(x+y2)2=9+16＝25，当且仅当x＝y＝4时取等号，关于x的方程2kx2−2x−3k−2=0的两实根，一个小于1，另一个大于1，则实数k 的取值范围为________．【答案】k<−4或k>0．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】首先分析题目已知方程2kx2−2x−3k−2=0的两实根，一个小于1，另一个大于1．可以联想到转化为考虑抛物线f(x)=2kx2−2x−3k−2在1的取值问题，然后分为抛物线开口向上和开口向下，分别讨论即可得到答案．【解答】解：因为方程有两实根，所以二次项系数不为0，则k≠0．又因为方程2kx2−2x−3k−2=0的两实根，一个小于1，另一个大于1，则存在两种情况：情况1：当k>0时，：函数f(x)=2kx2−2x−3k−2图象开口向上，此时只需f(1)< 0即可．即2k−2−3k−2<0解得k>−4．结合前提条件有k>0．情况2：当k<0时，函数2kx2−2x−3k−2图象开口向下，此时只需f(1)>0，即可即2k−2−3k−2>0解得k<−4．结合前提条件有k<−4．综上，满足题意的k的取值范围是k<−4或k>0．故答案为k<−4或k>0．已知函数f(x)={−x2+kx，x≤1，2x2，x>1，若存在a，b∈R，且a≠b，使得f(a)=f(b)成立，则实数k的取值范围是________．【答案】k<2或k>3【考点】分段函数的应用【解析】依题意，在定义域内，f(x)不是单调函数．结合二次函数的图象和性质及分段函数的单调性，可得结论．解：依题意，在定义域内，f(x)不是单调函数．由f(x)=2x2，x>1为增函数，且x=1时，2x2=2得：x≤1时，k2<1或−1+k>2，解得：k<2或k>3，故答案为：k<2或k>3.已知函数f(x)=x1−|x|(x∈(−1,1))，有下列结论：①∀x∈(−1, 1)，等式f(−x)+f(x)＝0恒成立；②∀m∈[0, +∞)，方程|f(x)|＝m有两个不等的实根；③∀x1，x2∈(−1, 1)，若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；④存在无数多个实数k，使得函数g(x)＝f(x)−kx在(−1, 1)上有三个零点．则其中正确结论的序号为________．【答案】①③④【考点】命题的真假判断与应用【解析】直接利用函数的图象和函数的关系式的变换及函数的对称性，单调性的应用判断①②③④的结论．【解答】对于②：函数f(x)=x1−|x|(x∈(−1,1))为奇函数，故|f(x)|为偶函数，当x＝0时，|f(0)|＝0，当m＝0时，方程|f(x)|＝m只有一个实根，当m>0时，方程有两个实数根，故②错误（1）对于③当x∈[0, 1)时，f(x)=x1−|x|=x1−x≥0，函数为增函数，当x∈(−1, 0]时，f(x)=x1−|x|=x1+x≤0，函数为增函数，故函数在x∈(−1, 1)上单调递增，若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)，故③正确（2）对于④：由函数g(x)＝f(x)−kx＝0，得f(x)＝kx，所以f(0)＝0，即x＝0，为函数的一个零点，由于函数f(x)为奇函数，函数在(−1, 1)上单调递减，所以可以存在无数的实数k，使得函数g(x)＝f(x)−kx在(−1, 1)上有3个零点，如上图，故答案为：①③④．三．解答题已知全集U=R，集合A={x|2<x<9}，B={x|x2≥8}．（1）求A∩B，B∩(∁U A)；（2）已知集合C={x|a<x<a+2}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）∵集合A={x|2<x<9}，B={x|x2≥8}={x|x≥2√2或x≤−2√2}，∴A∩B={x|2√2≤x<9}，而∁U A={x|x≤2或x≥9}，∴B∩(∁U A)={x|x≤−2√2或x≥9}；（2）∵B={x|x2≥8}={x|x≥2√2或x≤−2√2}，集合C={x|a<x<a+2}，C⊆B，∴a≥2√2或a+2≤−2√2，∴a≥2√2或a≤−2−2√2．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）先求出关于集合B中的x的范围，从而求出A∩B，B∩(∁U A)即可；（2）根据C⊆B，结合集合B，C的范围得到不等式，解出即可．【解答】解：（1）∵集合A={x|2<x<9}，B={x|x2≥8}={x|x≥2√2或x≤−2√2}，∴A∩B={x|2√2≤x<9}，而∁U A={x|x≤2或x≥9}，∴B∩(∁U A)={x|x≤−2√2或x≥9}；（2）∵B={x|x2≥8}={x|x≥2√2或x≤−2√2}，集合C={x|a<x<a+2}，C⊆B，∴a≥2√2或a+2≤−2√2，∴a≥2√2或a≤−2−2√2．(Ⅰ)画出函数y＝x2−2x−3，x∈(−1, 4]的图象；(Ⅱ)讨论当k为何范围时，方程x2−2x−3−k＝0在(−1, 4]上的解集为空集、单元素集、两元素集？【答案】(I)f(x)＝x2−2x−3＝(x−1)2−4，则图象如右图所示，其中不含点(−1, 0)，含点(4, 5)．(II)原方程的解与两个函数y＝x2−2x−3，x∈(−1, 4]和y＝k的图象的交点构成一一对应．易用图象关系进行观察．（1）当k∈(5, +∞)∪(−∞, −4)时，原方程在(−1, 4]上的解集为空集；（2）当k∈[0, 5]∪{−4}时，原方程在(−1, 4]上的解集为单元素集；（3）当−k∈(−4, 0)时，原方程在(−1, 4]上的解集为两元素集．【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】（I）根据二次函数的图象和性质，作出函数f(x)＝x2−2x−3，x∈(−1, 4]的图象；(II)在(I)的基础上，再作出y＝k的图象，根据条件，上下移动，来研究k的范围．【解答】(I)f(x)＝x2−2x−3＝(x−1)2−4，则图象如右图所示，其中不含点(−1, 0)，含点(4, 5)．(II)原方程的解与两个函数y＝x2−2x−3，x∈(−1, 4]和y＝k的图象的交点构成一一对应．易用图象关系进行观察．（1）当k∈(5, +∞)∪(−∞, −4)时，原方程在(−1, 4]上的解集为空集；（2）当k∈[0, 5]∪{−4}时，原方程在(−1, 4]上的解集为单元素集；（3）当−k∈(−4, 0)时，原方程在(−1, 4]上的解集为两元素集．已知函数f(x)=x2+1x．（1）判断f(x)的奇偶性并证明；（2）当x∈(1, +∞)时，判断f(x)的单调性并证明；（3）在（2）的条件下，若实数m满足f(3m)>f(5−2m)，求m的取值范围．【答案】f(x)=x2+1x为奇函数，利用如下：f(−x)=(−x)2+1−x =−1+x2x=−f(x)，故f(x)为奇函数，x∈(1, +∞)时，f(x)的单调性递增，利用如下：设1<x1<x2，f(x)＝x+1x，则f(x1)−f(x2)=x1+1x1−x2−1x2=(x1−x2)+x2−x1x1x2，＝(x1−x2)(1−1x1x2)<0，所以f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(1, +∞)上单调递增，由f(3m)>f(5−2m)可得3m>5−2m>1，解得，1<m<2．故m的范围(1, 2)【考点】函数单调性的性质与判断函数奇偶性的性质与判断【解析】（1）检验f(−x)与f(x)的关系即可判断，（2）先设1<x1<x2，然后利用作差法比较f(x1)与f(x2)的大小即可判断，（3）结合函数的单调性及奇偶性即可求解．【解答】f(x)=x2+1x为奇函数，利用如下：f(−x)=(−x)2+1−x =−1+x2x=−f(x)，故f(x)为奇函数，x∈(1, +∞)时，f(x)的单调性递增，利用如下：设1<x1<x2，f(x)＝x+1x，则f(x1)−f(x2)=x1+1x1−x2−1x2=(x1−x2)+x2−x1x1x2，＝(x1−x2)(1−1x1x2)<0，所以f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(1, +∞)上单调递增，由f(3m)>f(5−2m)可得3m>5−2m>1，解得，1<m<2．故m的范围(1, 2)已知函数f(x)＝mx2+(1−3m)x−4，m∈R．（1）当m＝1时，求f(x)在区间[−2, 2]上的最大值和最小值．（2）解关于x的不等式f(x)>−1．（3）当m<0时，若存在x0∈(1, +∞)，使得f(x)>0，求实数m的取值范围．【答案】当m＝1时，函数f(x)＝x2−2x−4在(−2, 1)上是减函数，在(1, 2)上是增函数，所以当x＝−2时，f(x)有最大值，且f(x)max＝f(−2)＝4+4−4＝4，当x＝1时，f(x)有最小值，且f(x)min＝f(1)＝−5．不等式f(x)>−1，即mx2+(1−3m)x−3>0，当m＝0时，解得x>3，当m≠0时，(x−3)(mx+1)＝0的两根为3和−1m，当m>0时，−1m <3，不等式的解集为：{x|x<−1m或x>3}，当m <0时，3−(−1m)=3m+13，∴ 当m <−13时，−1m <3，不等式的解集为{x|−1m <x <3}， 当m =−13时，不等式的解集为⌀，当−13<m <0时，3<−1m，不等式的解集为{x|3<x <−1m}，综上所述：当m >0时，−1m <3，不等式的解集为{x|x <−1m 或x >3}； 当m ＝0时，不等式的解集为{x|x >3}；当−13<m <0时，3<−1m，不等式的解集为{x|3, x <−1m}；当m =−13时，不等式的解集为⌀；当m <−13时，不等式的解集为{x|−1m <x <3}．m <0时，f(x)＝mx 2+(1−3m)x −4，m ∈R 为开口向下的抛物线， 抛物线的对称轴为x =−1−3m 2m=32−12m >1，若存在x 1∈(1, +∞)，使得f(x 1)>0，则(1−3m)2+16m >0， 即9m 2+10m +1>0，解得m <−1或−19<m <0， 综上所述：m 的取值范围是(−∞, −1)∪(−19, 0)．【考点】二次函数的图象 二次函数的性质【解析】（1）当m ＝1时，函数f(x)＝x 2−2x −4在(−2, 1)上是减函数，在(1, 2)上是增函数，由此能求出f(x)在区间[−2, 2]上的最大值和最小值．（2）不等式f(x)>−1，即mx 2+(1−3m)x −3>0，根据m ＝0，m >0，m <−13，m =−13，−13<m <0进行分类讨论，能求出关于x 的不等式f(x)>−1的解集． （3）m <0时，f(x)＝mx 2+(1−3m)x −4，m ∈R 为开口向下的抛物线，抛物线的对称轴为x =32−12m>1，由此能求出m 的取值范围．【解答】当m ＝1时，函数f(x)＝x 2−2x −4在(−2, 1)上是减函数，在(1, 2)上是增函数， 所以当x ＝−2时，f(x)有最大值，且f(x)max ＝f(−2)＝4+4−4＝4， 当x ＝1时，f(x)有最小值，且f(x)min ＝f(1)＝−5． 不等式f(x)>−1，即mx 2+(1−3m)x −3>0， 当m ＝0时，解得x >3，当m ≠0时，(x −3)(mx +1)＝0的两根为3和−1m ，当m >0时，−1m<3，不等式的解集为：{x|x <−1m或x >3}，当m <0时，3−(−1m )=3m+13，∴ 当m <−13时，−1m<3，不等式的解集为{x|−1m<x <3}，当m =−13时，不等式的解集为⌀，当−13<m <0时，3<−1m ，不等式的解集为{x|3<x <−1m }， 综上所述：当m >0时，−1m<3，不等式的解集为{x|x <−1m或x >3}；当m ＝0时，不等式的解集为{x|x >3}；当−13<m <0时，3<−1m ，不等式的解集为{x|3, x <−1m }； 当m =−13时，不等式的解集为⌀；当m <−13时，不等式的解集为{x|−1m <x <3}．m <0时，f(x)＝mx 2+(1−3m)x −4，m ∈R 为开口向下的抛物线， 抛物线的对称轴为x =−1−3m 2m=32−12m >1，若存在x 1∈(1, +∞)，使得f(x 1)>0，则(1−3m)2+16m >0， 即9m 2+10m +1>0，解得m <−1或−19<m <0， 综上所述：m 的取值范围是(−∞, −1)∪(−19, 0)．。
高中_湖南省2020年上学期衡阳市第二十六中学高一数学期中考试题
湖南省2021年上学期衡阳市第二十六中学高一数学期中考试题全卷总分值120分。
考试用时120分钟一、选择题：此题共12小题，每题4分，共48分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.以下集合中，是集合{}2,1的真子集的是〔〕 A ．{}2,1B ．φC ．{}φD ．{}3,2,1 {}1,0,1-=M ，{}2,1,0=N ，那么=⋃N M 〔 〕A. {}2,1,0,1-B.{}1,0C.{}1-D.{}2{}3<=x x P ，{}41≤≤-=x x Q ，那么=⋂Q P 〔 〕 A.{}31<≤-x x B.{}41≤≤-x x C.{}4≤x x D.{}1-≥x xR U =，集合{}91≤<∈=x R x A ，那么A C U 为〔 〕A. {}91<≤∈x R xB.{}91≥<∈x x R x 或C.{}91>≤∈x x R x 或D.{}100>≤∈x x R x 或5.“A B A =⋂〞是“B A ⊆〞的〔 〕A.B.012,:2>+∈∀x R x p ，那么p ⌝是〔 〕A. 012,2≤+∈∀x R xB.012,2>+∈∃x R xC.012,2<+∈∀x R xD.012,2≤+∈∃x R x0,0<<>>d c b a ，那么一定有〔 〕A. c b d a >B.d b c a >C.c b d a <D.db c a <42,31≤≤≤≤-b a ，那么b a -2的取值范围是〔 〕 A.426≤-≤-b a B.1020≤-≤b aC.224≤-≤-b aD.125≤-≤-b aR b a ∈,，且0>ab ，那么以下结论恒成立的是〔 〕A.ab b a 222>+B.ab b a 2≥+C.abb a 211>+ D.2≥+b a a b 022>++bx ax 的解集为{}21<<-x x ，那么不等式022<++a bx x 的解集为〔 〕 A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<211x x x 或 B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-211x x C.{}12<<-x x D.{}12>-<x x x 或)(x f y =在R 上为减函数，且)102()3(+-<a f a f ，那么实数a 的取值范围是〔 〕A.)2,(--∞B.),0(+∞C.),2(+∞D.),2()2,(+∞⋃--∞)(x f 在)0,(-∞单调递减，且0)2(=f ，那么不等式0)(>x f 的解集是〔 〕A.)2,0()2,(⋃--∞B.),2()0,(+∞⋃-∞C.)2,0()0,2(⋃-D.),2()0,2(+∞⋃-二、填空题：此题共4小题，每题4分，共16分。
2020-2021学年湖南省衡阳一中高三(上)期中数学试卷
2020-2021学年湖南省衡阳一中高三（上）期中数学试卷一、选择题：（体大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣x﹣6≤0}，B＝{x|x﹣1＞0}，则A∩B＝（）A．{x|1＜x≤3}B．{x|1＜x≤2}C．{x|x2≥﹣2}D．{x|x2≥﹣3} 2．（5分）已知复数z＝1+i，则|z2﹣1|＝（）A．5B．2C．D．23．（5分）在△ABC中，“sin A sin B＞cos A cos B”是“△ABC为锐角三角形”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）向量，满足||＝||，（+2）⊥（﹣）与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（5分）函数y＝sin x+ln|x|在区间[﹣3，3]的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）1715年英国数学家布看克泰勒（BrookTaylor）在他的著作中陈述了泰勒公式．如果满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值构建一个多项式来近似表达个函数．泰勒公式将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数x＝＝+++…++…，n∈N*．试用上述公式估计e的近似值为（精确到0.001）（）A．1.647B．1.648C．1.649D．1.6507．（5分）已知奇函数f（x）是R上增函数，g（x）＝xf（x），则（）A．B．C．D．8．（5分）已知实数m，n满足mn＞0，则的最大值为（）A．3+2B．3﹣2C．2+D．2﹣二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分。
9．（5分）下列说法正确的有（）A．||2＝2B．＝C．若|+|＝|﹣|，则•＝0D．若与是单位向量，则•＝110．（5分）已知函数f（x）＝sin（3x﹣φ）（﹣＜φ＜）的图象关于直线x＝，则（）A．函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数y＝﹣cos3x的图象B．函数f（x﹣）为偶函数C．函数f（x）在[，]上单调递增D．若|f（x1）﹣f（x2）|＝2，则|x1﹣x2|的最小值为11．（5分）太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美．如果定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”2+y2＝1，则下列说法中正确的是（）A．函数y＝x3是圆O的一个太极函数B．函数y＝sin x是圆O的一个太极函数C．若函数f（x）是奇函数，则f（x）为圆O的太极函数D．若函数f（x）是偶函数，则f（x）不能为圆O的太极函数12．（5分）设f（x）＝，x∈[，]的最大值为M，则（）A．当a＝﹣1时，M＞B．当a＝1时，M＜1C．当a＝2时，M＜D．当a＝3时，M＜2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2020年衡阳市二十六中高一期中考试
数学学科试题
全卷满分120分。
考试用时120分钟
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列集合中，是集合{}2,1的真子集的是（）
A ．{}2,1
B ．φ
C ．{}φ
D ．{}3,2,1
2.若集合{}1,0,1-=M ，{}2,1,0=N ，则=⋃N M （ ）
A. {}2,1,0,1-
B.{}1,0
C.{}1-
D.{}2
3.已知集合{}3<=x x P ，{}41≤≤-=x x Q ，则=⋂Q P （ ） A.{}31<≤-x x B.{}41≤≤-x x C.{}4≤x x D.{}1-≥x x
4.已知全集R U =，集合{}91≤<∈=x R x A ，则A C U 为（ ）
A. {}91<≤∈x R x
B.{}91≥<∈x x R x 或
C.{}91>≤∈x x R x 或
D.{}100>≤∈x x R x 或
5.“A B A =⋂”是“B A ⊆”的（ ）
A. 必要不充分条件
B.既不充分又不必要条件
B. C.充分不必要条件 D.充要条件
6.已知命题012,:2>+∈∀x R x p ，则p ⌝是（ ）
A. 012,2≤+∈∀x R x
B.012,2>+∈∃x R x
C.012,2<+∈∀x R x
D.012,2≤+∈∃x R x
7.若0,0<<>>d c b a ，则一定有（ ）
A. c b d a >
B.d b c a >
C.c b d a <
D.d b c a <
8.已知42,31≤≤≤≤-b a ，则b a -2的取值范围是（ ）
A.426≤-≤-b a
B.1020≤-≤b a
C.224≤-≤-b a
D.125≤-≤-b a
9.已知R b a ∈,，且0>ab ，则下列结论恒成立的是（ ）
A.ab b a 222>+
B.ab b a 2≥+
C.ab
b a 211
>+ D.2≥+b a a b 10.不等式022>++bx ax 的解集为{}21<<-x x ，则不等式022<++a bx x 的解集为（ ） A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<211x x x 或 B.⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<<-211x x C.{}12<<-x x D.{}12>-<x x x 或
11.函数)(x f y =在R 上为减函数，且)102()3(+-<a f a f ，则实数a 的取值范围是（ ）
A.)2,(--∞
B.),0(+∞
C.),2(+∞
D.),2()2,(+∞⋃--∞
12.奇函数)(x f 在)0,(-∞单调递减，且0)2(=f ，则不等式0)(>x f 的解集是（ ）
A.)2,0()2,(⋃--∞
B.),2()0,(+∞⋃-∞
C.)2,0()0,2(⋃-
D.),2()0,2(+∞⋃-
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.函数)3(3
1>+-=x x x y 的最小值为.
14.已知⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--=1,111,21)(2x x
x x x f ，那么=))21((f f . 15.已知函数)(x f 为一次函数，且1)2(-=f ，若[]34)(-=x x f f ，则函数)
(x f 的解
析式为.
16.幂函数)(x f 的图像过点)41,2(，则)(x f 的解析式为.
三、解答题：共56分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（6分）已知{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}5,4,3=A ，{}8,7,4=B ，
求B A ⋂,B A ⋃,A C U ,)()(B C A C U U ⋂,)(B C A U ⋂,B A C U ⋂)(.
18.（10分）已知集合{}320≤+<=a x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-=221x x B . （1）当1=a 时，求B A ⋂和B A ⋃；
（2）若B A ⊆，求实数a 的取值的集合.
19.（10分）（1）用篱笆围成一个面积为1002m 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短时篱笆是多长？
（2）一段长为36m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
20.（10分）若函数86)(2++-=m mx mx x f 的定义域为R ，试求实数m 的取值范围。
21.（10分）已知函数2
31)(+-=x x f ，[]5,3∈x . （1）利用定义证明函数)(x f 单调递增；
（2）求函数)(x f 的最大值和最小值。
22.（10分）已知函数21)(x b ax x f ++=是定义在)1,1(-上的奇函数，且5
2)21(=f ，求函数)(x f 的解析式。