高等数学(专升本)第2阶段测试题
2023年安徽省阜阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)
2023年安徽省阜阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2. 设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)3.（）。
A.B.C.D.4.5.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。
A.x2-1B.sin(x2-1)C.lnxD.e x-16.7.A.A.0B.1C.eD.-∞8.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)9.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。
A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件10.（）。
A.B.C.D.11.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件12.13.14.A.y=x+1B.y=x－1C.D.15.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。
A.B.C.D.16.17.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关18.19.20.21.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点22.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x223.A.A.B.C.D.24.25.26.27.28.29.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的30.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46. 已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。
高数二专升本真题及答案
高数二专升本真题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x-2在区间(-∞,-4)上的单调性是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减2. 曲线y=x^3-6x^2+9x在点(1,2)处的切线斜率是（）A. 0B. 3C. 6D. 93. 已知函数f(x)=2x-1，g(x)=x^2-1，求f(g(x))的表达式是（）A. 2(x^2-1)-1B. 2x^2-3C. x^2-1D. x^2-2x+14. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是（）A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 15. 函数y=ln(x)的图像与直线y=2x的交点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 36. 已知级数∑(1/n^2)（n从1到∞）是收敛的，那么它的和S是（）A. π^2/6B. eC. 1D. 27. 函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的值域是（）A. [-1,0]B. [0,1]C. [-1,1]D. [1,e]8. 曲线y=x^2与直线y=4x在第一象限的交点坐标是（）A. (0,0)B. (2,8)C. (1,4)D. (4,16)9. 已知函数f(x)=x^3-3x^2-9x+5，求f'(x)是（）A. 3x^2-6x-9B. x^2-6x-9C. 3x^2-9x+5D. x^3-9x^2+510. 函数y=e^x的图像是（）A. 一条直线B. 一条抛物线C. 一条双曲线D. 一条指数曲线二、填空题（每题2分，共20分）11. 若f(x)=x^3+2x^2-5x+7，则f'(x)=________________。
12. 函数y=x^2-4的极小值点是x=______________。
13. 定积分∫(1,e) e^x dx的值是________________。
14. 函数f(x)=x/(x+1)的渐近线是x=______________。
2023年成人高考专升本高等数学二试题
2023年成人高考专升本高等数学二试题（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数二专升本练习题
数二专升本练习题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，哪个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = e^xC. y = cos(x)D. y = tan(x)2. 函数f(x) = x^2 + 3x - 2的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 33. 以下哪个选项不是幂函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^(-1)D. y = log(x)4. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(3)的值：A. 5B. 4C. 3D. 25. 以下哪个选项是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = sin(x)二、填空题（每题2分，共10分）6. 函数y = 2x + 3的斜率是________。
7. 函数y = x^2 + 1的顶点坐标是________。
8. 函数y = sin(x)的最小正周期是________。
9. 函数y = cos(x)的对称轴方程是________。
10. 函数y = log(x)的定义域是________。
三、简答题（每题5分，共15分）11. 说明函数y = x^3 - 2x^2 + 3x - 1的单调性。
12. 解释什么是函数的连续性，并给出一个连续函数的例子。
13. 简述函数的奇偶性，并给出一个奇函数和一个偶函数的例子。
四、计算题（每题10分，共20分）14. 计算定积分∫[0, π/2] sin(x)dx。
15. 求函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 1在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
五、证明题（每题15分，共30分）16. 证明函数f(x) = x^2 + 1在实数域R上是单调递增的。
17. 证明函数f(x) = sin(x)在区间[0, π]上是单调递增的。
六、综合应用题（每题25分，共25分）18. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 100 + 5x，其中x为生产数量，产品的销售价格为P(x) = 30x - 50x^2。
2024专升本高数二试卷
2024专升本高数二试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = (1)/(ln(x - 1))的定义域为（）A. (1,2)∪(2,+∞)B. (1,+∞)C. [1,2)∪(2,+∞)D. (2,+∞)2. 若f(x)=x^2+1，则f(f(1))=（）A. 3.B. 2.C. 5.D. 1.3. 当x→0时，sin x是x的（）A. 高阶无穷小。
B. 低阶无穷小。
C. 同阶但不等价无穷小。
D. 等价无穷小。
4. 函数y = x^3-3x^2+1的单调递增区间是（）A. (-∞,0)∪(2,+∞)C. (-∞,1)∪(1,+∞)D. (1,+∞)5. ∫ xcos xdx=（）A. xsin x+cos x + CB. xsin x - cos x + CC. -xsin x+cos x + CD. -xsin x - cos x + C6. 下列函数中，在区间[-1,1]上满足罗尔定理条件的是（）A. y = | x|B. y = x^2-1C. y=(1)/(x)D. y = x^37. 设y = e^xsin x，则y^′=（）A. e^xsin x+e^xcos xB. e^xsin x - e^xcos xC. e^xcos xD. e^x(sin x+cos x)8. 定积分∫_0^1e^xdx=（）A. e - 1C. eD. -e9. 二元函数z = x^2+y^2-2x + 4y + 5的驻点为（）A. (1,-2)B. (-1,2)C. (1,2)D. (-1,-2)10. 级数∑_n = 1^∞(1)/(n(n + 1))的和为（）A. 0.B. 1.C. 2.D. ∞二、填空题（每题3分，共15分）1. lim_x→1frac{x^2-1}{x - 1}=_2. 函数y = ln(x^2+1)的导数y^′=_3. 已知→a=(1,2)，→b=(3,-1)，则→a·→b=_4. 由曲线y = x^2与y = x所围成的图形的面积为_5. 微分方程y^′+y = 0的通解为y=_三、计算题（每题8分，共40分）1. 求极限lim_x→0(tan x - sin x)/(x^3)。
2024成人高考专升本高数二试卷
2024成人高考专升本高数二试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 函数y = (1)/(ln(x - 1))的定义域为（）A. (1,2)∪(2,+∞)B. (1,+∞)C. (2,+∞)D. [1,2)∪(2,+∞)2. 设函数y = f(x)在点x_0处可导，则limlimits_Δ x→0(f(x_0 - Δ x)-f(x_0))/(Δ x)=（）A. f'(x_0)B. -f'(x_0)C. 0D. 不存在。
3. 设y = x^3sin x，则y'=（）A. 3x^2sin x + x^3cos xB. 3x^2sin x - x^3cos xC. x^2(3sin x + xcos x)D. x^2(3sin x - xcos x)4. 函数y = ln(x + √(1 + x^2))的导数为（）A. (1)/(√(1 + x^2))B. (1)/(x+√(1 + x^2))C. (1)/(x)-(1)/(√(1 + x^2))D. (1)/(x)+(1)/(√(1 + x^2))5. 设f(x)=∫_0^x(t^2 - 1)dt，则f'(x)=（）A. x^2-1B. 2xC. (1)/(3)x^3 - xD. x^26. 下列定积分中，值为0的是（）A. ∫_-1^1x^3dxB. ∫_-1^1(x^2 + 1)dxC. ∫_-1^1sin xdxD. ∫_-1^1(1)/(x)dx7. 设z = x^2y + 3y^2，则(∂ z)/(∂ y)=（）A. x^2+6yB. 2xy + 6yC. x^2D. 2xy8. 二元函数z = ln(x + y)的定义域为（）A. {(x,y)x + y>0}B. {(x,y)x + y≥0}C. {(x,y)x>0,y>0}D. R^29. 级数∑_n = 1^∞(1)/(n(n + 1))的和为（）A. 1B. (1)/(2)C. 2D. 无穷大。
专升本高数二试题
专升本高数二试题一、选择题1. 函数y=2x^3-3x^2-12x+5的极值点的横坐标为（）。
A. 1B. -1C. 2D. 32. 以下级数中，收敛的级数是（）。
A. 1/n^2B. e^(-n)C. sin(n)D. ln(n)3. 微分方程dy/dx = x^2 - y，初始条件为y(0) = 1，其解为（）。
A. y = x^3 - x^2 + 1B. y = x^3 - x + 1C. y = x^2 - x + 1D. y = x^2 - x^3 + 14. 以下曲线图形中，表示函数f(x) = |x|的是（）。
A. [图1]B. [图2]C. [图3]D. [图4]5. 积分∫(0到π) sin(x) dx的值为（）。
A. 0B. πC. 2D. 无法确定二、填空题6. 若lim(x→0) [f(x)g(x)] = 3，且lim(x→0) g(x) = 2，则lim(x→0) f(x) = _______。
7. 函数y = x^4 + 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5的拐点为 _______。
8. 微分方程d^2y/dx^2 + p(x)dy/dx + q(x)y = 0是二阶线性微分方程，其中p(x) = x^2 - 2x，q(x) = 2x - 3，则其通解为 _______。
9. 曲线y = x^3 - 3x^2 + 2x在点x=1处的切线方程为 _______。
10. 积分∫(0到2) x^2 * e^x dx的第一类换元积分法的换元变量为_______。
三、解答题11. 求函数f(x) = 3x^4 - 4x^3 + 2x在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
12. 求由曲线y = x^2，直线x = -1，x = 2和x轴所围成的平面图形的面积。
13. 求微分方程dy/dx - 2y = 4x的通解，并画出其对应的方向场。
14. 求由曲线y = 2^x和y = x^2所围成的区域的面积。
专升本高等数学测试及答案(第二章)
高等数学测试（第二章）一．选择题（每小题２分，共20分）1．设函数0()102x f x x ≠=⎨⎪=⎪⎩ 在0x =处（ ） A ．不连续B ．连续但不可导C ．可导D ．可微2．设函数()ln 2f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x 等于（ ）A ．1 B ．2eC ．2eD ．e3．设函数()f x 在点x a =处可导，则0()()lim x f a x f a x x→+--等于（ ）A ．0B ．()f a 'C ．2()f a 'D ．(2)f a '4．设xx x f +=⎪⎭⎫ ⎝⎛11，x x g ln )(=，则[()]f g x '= （ ）A ．2)1(1x + B ．2)1(1x +- C ．1x x + D ．22)1(x x +- 5．设函数)(x f 在),(+∞-∞内可导，则下列结论中正确的是 （ ）A ．若)(x f 为周期函数，则)(x f '也是周期函数B ．若)(x f 为单调增加函数，则)(x f '也是单调增加函数C ．若)(x f 为偶函数，则)(x f '也是偶函数D ．若)(x f 为奇函数，则)(x f '也是奇函数6．设)(x f 可导，则下列不成立的是 （ ）A ．)0()0()(lim 0f xf x f x '=-→ B ．)()()2(lim 0a f ha f h a f h '=-+→C ．)()()(lim 0000x f xx x f x f x '=∆∆--→∆ D ．)(2)()(lim 0000x f xx x f x x f x '=∆∆--∆+→∆7．若)(x f 可导，)(cos ln )(x f x F =，则()F x '= （ ）A ．)(cos sin )(cos x f x x f ' B ．)(cos sin )(cos x f x x f '- C ．)(sin cos )(sin x f x x f ' D ．)(sin cos )(sin x f x x f '- 8．设函数)()()(x g a x x f -=，3)(lim =→x g ax ，则 （ ） A ．0)(='a f B ．2)(='a f C ．3)(='a f D ．)(a f '不存在9．设0()f x x x =在连续，且0()lim x x f x A x x →=-(A 为常数)，则0()f x '=（ ）A ．A ；B ．2A ； C ．3A ； D ．4A10． 31log d x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．3ln 12x B ．xdx x 32log 1- C ．3ln 1x D ．dx x x 3ln ln 12- 二．填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）设方程332e y xy x=++确定y 为x 的函数，则==0x dy ________________．12．（3分）设函数()x f x xe =，则(0)f ''=________________.13．（3分）设函数()f x 在0x 处可导，且0()f x =0，0()f x '=1，则01lim ()n nf x n→∞+=________________.14．（3分）曲线4ln x ty t=⎧⎨=⎩在点（0,1）处法线方程为________________. 15．（3分）33,x y x =+，则(4)___________x y ==．三．计算题（共55分）16.（5分）若sin 1,0,()4,0,a x x f x x b x +≥⎧=⎨+<⎩且(0)f '存在，求,.a b17. （5分）设y =y '.18. （5分）设1(1)xy x=+，求dy.19.（5分）设()()x f x eefy=，其中()xf'存在，求y'.20. （5分）设ln(y x=+y''. 21. （5分）设arctan.yx=求dy22.（5分）求曲线sincos2x ty t=⎧⎨=⎩在6tπ=处的切线方程和法线方程. 23.（5分）求由方程1sin02x y y-+=所确定的隐函数y的二阶导数22d ydx.24.（7分）设函数212()12x x f x ax b x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，适当选择,a b 的值，使得()f x 在12x =处可导.25.（8分）若22)()(x x xf x f y =+，其中 ()f x 为可微函数，求dy .四.证明题（共10分）26.（10分）设()x f 在点0=x 处连续，且()A xx f x =→0lim(A 为常数)，证明()x f 在点0=x 处可导.答案：一.选择题1—5 BBCCA 6—10BBCAD二.填空题11. dx e 31-； 12.2； 13.1； 14. 141+-=x y ；15. ()43ln .三.计算题16.若sin 1,0,()4,0,a x x f x x b x +≥⎧=⎨+<⎩且(0)f '存在，求,.a b【解析】因为(0)f '存在，所以()x f 在点0=x 处可导且连续，则可得⎩⎨⎧==41a b .17.设y =y '.【解析】两边取自然对数得11ln 2ln ||ln |1|ln |2|ln |2|33y x x x x =--++--，两边对x 求导得1211113(2)3(2)y y x x x x '=-++-+-；所以211113(2)3(2)y x x x x ⎤'=-++⎢⎥-+-⎦. 18. 设1(1)xy x =+，求dy .【解析】两边取自然对数得()x x y +=1ln 1ln ，两边对x 求导得()()x x x xy y +++-='111ln 112.所以()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-+='x x x x x y x 111ln 1121，故()()()dx x x x x x dy x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-+=111ln 1121.19.设()()x f x e e f y =，其中()x f '存在，求y '.【解析】()[]()()()[]()()()()()()()()()[]x f e f e e f e x f e e f e e e f e e f e e f y x x x x f x f x x f x x x f x x f x '+'='+'='+'=''''''.20. 设ln(y x =+y ''.【解析】因为y x''=+==所以y'⎛⎫''===.21.设arctan.yx=求dy【解析】对等式两边同时求微分，可得，()ydyxdxyxyxdxxydyxxy22211111222222+⋅+⋅+=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+，即2222yxydyxdxyxydxxdy++=+-，故dxyxyxdy-+=.22.（8分）求曲线sincos2x ty t=⎧⎨=⎩在6tπ=处的切线方程和法线方程【解析】因为sincos2x ty t=⎧⎨=⎩，所以ty sin4-='.当6π=t时，x=21，21=y，2-='y.142;0324=+-=-+yxyx法线方程所以切线方程.23.求由方程1sin02x y y-+=所确定的隐函数y的二阶导数22d ydx【解析】对x求导，可得，0cos211=⋅+-dxdyydxdy，即ydxdycos2111-=.再对x求导，得3222)cos211(sin21)cos211(sin21yyydxdyydxyd--=--=.24.设函数212()12x xf xax b x⎧≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，适当选择,a b的值，使得()f x在12x=处可导【解析】因为()f x 在12x =处可导，则41lim 221=→x x ，()b a b ax x +=+→21lim 21.即4121=+b a .又知121=⎪⎭⎫⎝⎛'-f ， a f =⎪⎭⎫ ⎝⎛'+21，即41,1==b a . 25.若22)()(x x xf x f y =+，其中 ()f x 为可微函数，求dy【解析】因为22)()(x x xf x f y =+，对x 求导可得，x y dx dy x y 232=++，即xdxy y x dy )32(2--=.四.证明题26.设()x f 在点0=x 处连续，且()A xx f x =→0lim(A 为常数)，证明()x f 在点0=x 处可导.【证明】因为()A x x f x =→0lim ，则()()00lim lim 00=⋅=⋅=→→A x xx f x f x x .又因为()x f 在点0=x 处连续，所以()()00lim 0==→f x f x .于是()()()()A xx f x f x f f x x ==-='→→00lim 0lim 0,故()x f 在点0=x 处可导，且()A f ='0.。
专升本高数第二章练习题
专升本高数第二章练习题### 专升本高数第二章练习题#### 一、选择题1. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 的定义域是（）。
A. \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)B. \( (-\infty, 0) \)C. \( (0, +\infty) \)D. \( [0, +\infty) \)2. 函数 \( y = \sin(x) \) 的值域是（）。
A. \( (-\infty, +\infty) \)B. \( [0, +\infty) \)C. \( [-1, 1] \)D. \( (-1, 1) \)#### 二、填空题1. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值是 _______。
2. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 3 \)，则 \( f'(0) = _______ \)。
#### 三、计算题1. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \)。
2. 求函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) 的导数。
#### 四、证明题证明：\( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} = \frac{1}{2} \)。
#### 五、应用题1. 某工厂生产某种产品，其成本函数为 \( C(x) = 0.01x^2 + 0.5x+ 100 \)，其中 \( x \) 是生产的产品数量。
求生产 100 件产品时的边际成本。
2. 一物体从静止开始沿直线运动，其速度函数为 \( v(t) = 3t^2 \)，求物体在 \( t = 2 \) 秒时的加速度。
以上练习题涵盖了函数的定义域、值域、极限、导数、以及应用题，旨在帮助学生巩固第二章高数的基本概念和计算方法。
通过这些题目的练习，学生可以更好地理解函数的性质，掌握极限的求解技巧，以及应用导数解决实际问题。
2023年成人高考专升本高等数学(二)真题+参考答案解析
2023年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（二）真题一、选择题（1~10小题，每题4分，共40分。
在每小给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的）1.x→∞x2+1 x2+xlim=()A.-1B.0C.12D.12.设f(x)=x3+5sin x,f'(0)=()A.5B.3C.1D.03.设f(x)=ln x-x,f'(x)=()A.xB.x-1C.1x D.1x-14.f(x)=2x3-9x2+3的单调递减区间为()A.(3,+∞)B.(-∞,+∞)C.(-∞,0)D.(0,3)5.x23dx=()A.x32+CB.35x53+C C.x53+C D.x13+C6.设函数f(x)=x ,则1-1f(x)dx=()A.-2B.0C.1D.27.连续函数f(x)满足x0f(t)dt=e x-1,求f'(x)=()A.e xB.e x-1C.e x+1D.x+18.设z=e xy,dz=()A.e xy dx+e xy dyB.e x dx+e y dyC.ye xy dx+xe xy dyD.e y dx+e x dy9.设z=14(x2+y2),∂2z∂x∂y=()A.x2B.0 C.y2D.x+y10.扔硬币5次，3次正面朝上的概率是()A. B. C. D.二、填空题(11~20小题，每题4分，共40分)11.x→31+x-2x-3=lim。
12.x→∞(x+1 x-1)lim x=。
13.f(x)=e2x,则f(n)(0)=。
14.f(x)=x2-2x+4在(x0,f(x))处切线与直线y=x-1平行，x=。
15.曲线y=xe x的拐点坐标为。
16.y=2x1+x2的垂直渐近线是。
17.xx2+4dx=。
18.曲线y=x2与x=y2所围成图形的面积是。
19.+∞0xe-x2dx=。
20.z=x2+y2-x-y-xy的驻点为。
三、解答题(21~28小题，共70分。
高数二专升本真题及答案
高数二专升本真题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)2. 曲线 y = x^3 - 2x 在点 (1, -1) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -1D. 33. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 14. 以下哪个选项是微分方程 y'' - y' - 6y = 0 的一个解？A. y = e^3xB. y = e^xC. y = e^(-3x)D. y = e^(2x)5. 函数 f(x) = sin(x) + cos(x) 的值域是：A. [-1, 1]B. [0, √2]C. [-√2, √2]D. [1, √2]6. 已知函数 f(x) = 2x - 1，求 f'(2) 的值是：A. 3B. 2C. 1D. 07. 极限lim(x→∞) (1 + 1/x)^x 的值是：A. eB. 1C. 0D. ∞8. 函数 y = ln(x) 的导数是：A. 1/xB. xC. ln(x)D. 19. 已知曲线 y = x^2 + 3x - 2，求该曲线在 x = -1 处的切线方程是：A. y = -2x - 1B. y = -2x + 1C. y = x + 2D. y = x - 210. 以下哪个选项是函数 y = x^3 - 6x^2 + 9x + 5 在 x = 2 处的泰勒展开式？A. 5B. -3C. 13D. 1二、填空题（每题2分，共20分）11. 微分方程 y' + 2y = 6 是___________方程的一种。
12. 函数 f(x) = x^3 - 5x^2 + 6x + 7 在 x = 1 处的导数值是___________。
13. 定积分∫[-1,1] |x| dx 的值是___________。
高等数学专升本试卷(含答案)
高等数学专升本试卷(含答案)高等数学专升本试卷(含答案)第一部分：选择题1. 在两点之间用直线段所构成的最短路径称为什么？选项：A. 曲线B. 斜线C. 弧线D. 线段答案：D. 线段2. 下列哪个函数在定义域内是递增的？选项：A. f(x) = x^2B. f(x) = e^xC. f(x) = ln(x)D. f(x) = 1/x答案：B. f(x) = e^x3. 下列级数中收敛的是：选项：A. ∑(n=1→∞) (-1)^n/nB. ∑(n=1→∞) n^2/n!C. ∑(n=1→∞) (1/n)^2D. ∑(n=1→∞) (1/2)^n答案：C. ∑(n=1→∞) (1/n)^24. 若函数f(x)在区间[0,1]上连续，则下列哪个不等式恒成立？选项：A. f(0) ≤ f(x) ≤ f(1)B. f(0) ≥ f(x) ≥ f(1)C. f(0) ≥ f(x) ≤ f(1)D. f(0) ≤ f(x) ≥ f(1)答案：A. f(0) ≤ f(x) ≤ f(1)第二部分：填空题1. 设函数f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 2，那么f'(x) = ______。
答案：6x^2 + 10x - 32. 若a, b为实数，且a ≠ b，则a - b的倒数是 ________。
答案：1/(a - b)3. 设y = ln(x^2 - 4)，则dy/dx = _______。
答案：2x/(x^2 - 4)4. 若两条直线y = 2x + a与y = bx + 6的夹角为60°，那么b的值为_______。
答案：√3第三部分：计算题1. 求极限lim(x→0) (sin^2(x) - x^2)/(x^4 + cos^2(x))。
解：由泰勒展开，sin(x) ≈ x，cos(x) ≈ 1 - x^2/2，当x→0时，忽略高阶无穷小，得到：lim(x→0) (sin^2(x) - x^2)/(x^4 + cos^2(x)) = lim(x→0) (x^2 - x^2)/(x^4 + (1 - x^2/2)^2)= lim(x→0) (0)/(x^4 + (1 - x^2/2)^2)= 0/(1) = 0答案：02. 求定积分∫(0→1) (x^2 + 3x + 2) dx。
成人高考专升本(高等数学二)考试真题及答案
成人高考专升本(高等数学二)考试真题及答案- 卷面总分：130分答题时间：100分钟试卷题量：19题一、单选题（共7题，共28分）1.设函数f(x)=ln(3x)，则'f(2)=（）A.4B.ln6C.1/2D.1/6正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析2.设函数f(x)=1-x^2在区间(,)A.单调增加B.单调减少C.先单调增加，后单调减少D.先单调减少，后单调增加正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析3.设A，B是两随机事件，则事件AB表示（）A.事件A，B都发生B.事件B.发生而事件A不发生C.事件A发生而事件B不发生D.事件A，B都不发生正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析4.设函数f(x)=ln(3x)，则f'(2)=（）A.6B.ln6C.1/2D.1/6正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析5.设函数f(x)=1-x^3在区间(,)A.单调增加B.单调减少C.先单调增加，后单调减少D.先单调减少，后单调增加正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析6.曲线y=|x|与直线y=2所围成的平面图形的面积为（）A.2B.4C.6D.8正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析7.设A，B是两随机事件，则事件AB表示（）A.事件A，B都发生B.事件B发生而事件A不发生C.事件A发生而事件B不发生D.事件A，B都不发生正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析二、填空题（共4题，共16分）8.曲线y=x^33x^25x4的拐点坐标为（）正确答案：(1,1)您的答案：9.设函数y=e^x+1，则y''=（）正确答案：e^x-1您的答案：10.设曲线y=ax^2+2x在点(1,a+2)处的切线与直线y=4x平行，则a=（）正确答案：1您的答案：11.正确答案：1您的答案：三、计算题（共4题，共16分）12.设函数y=sinx^2+2x，求dy正确答案：您的答案：13.已知离散型随机变量X的概率分布为X10203040Pa(1)求常数a;(2)求X的数学期望EX.正确答案：您的答案：14.求曲线y=x^2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V. 正确答案：您的答案：15.求函数f(x)=x^3-3x^-9x+2的单调区间和极值.正确答案：您的答案：16.求函数f(x,y)=x^2+y^2在条件2x+3y=1下的极值.正确答案：您的答案：17.设函数y=sinx^2+2x，求dy.正确答案：您的答案：18.已知离散型随机变量X的概率分布为X10203040P0.20.10.5a(1)求常数a;(2)求X的数学期望EX.正确答案：您的答案：19.求曲线y=x^2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V. 正确答案：您的答案：。
专升本数学入学考试题《高等数学(二)》含答案
北京邮电大学现代远程教育专科起点升本科《高等数学（二）》入学考试题库（共65题）1．函数、极限和连续（53题）1.1函数（8题）1.1.1函数定义域1．函数lg arcsin 23x x y x =+-的定义域是（ ）。
A A. [3,0)(2,3]-； B. [3,3]-；C. [3,0)(1,3]-； D. [2,0)(1,2)-. 2．如果函数()f x 的定义域是1[2,]3-,则1()f x的定义域是（ ）。
D A. 1[,3]2-； B. 1[,0)[3,)2-⋃+∞； C. 1[,0)(0,3]2-⋃； D. 1(,][3,)2-∞-⋃+∞. 3. 如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则2(log )f x 的定义域是（ ）。
B A. 1[,0)(0,4]4-； B. 1[,4]4； C. 1[,0)(0,2]2- ； D. 1[,2]2. 4．如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则3(log )f x 的定义域是（ ）．DA . 1[,0)(0,3]3-⋃；B . 1[,3]3；C . 1[,0)(0,9]9-⋃ ；D . 1[,9]9.5．如果)(x f 的定义域是[0，1]，则(arcsin )f x 的定义域是（ ）。
CA. [0,1]；B. 1[0,]2； C. [0,]2π ； D. [0,]π. 1.1.2函数关系 6.设()()22221,1x f x x x x ϕϕ+⎡⎤==⎣⎦-，则()f x =( )．A A ．211x x +-； B. 211x x -+； C. 121x x -+； D. 121x x +-. 7．函数331xx y =+的反函数y =（ ）。
B A ．3log ()1x x +； B. 3log ()1x x -； C. 3log ()1x x -； D. 31log ()x x-.8．如果2sin (cos )cos 2x f x x=，则()f x =( )．C A ．22121x x +-； B. 22121x x -+； C. 22121x x --； D. 22121x x ++.1.2极限（37题）1.2.1数列的极限9．极限123lim ()2n n n n →+∞++++-=( )．B A ．1； B. 12； C. 13； D. ∞. 10．极限2123lim 2n n n→∞++++=( )．A A ．14； B. 14-； C. 15； D. 15- 11．极限111lim 1223(1)n n n →∞⎛⎫+++= ⎪⋅⋅+⎝⎭( )．C A ．-1； B. 0； C. 1； D. ∞.12．极限221111(1)222lim 1111333n n n n →+∞-+++-=++++( )．A A ．49； B. 49-； C. 94； D. 94- 1.2.2函数的极限13．极限2x x x →∞+=( )．C A ．12； B. 12-； C. 1； D. 1-. 14．极限011lim x x x →+-=( )．A A ．12； B. 12-； C. 2； D. 2-. 15．极限0311lim x x x →+=（ ）．B A. 32- ； B. 32 ； C. 12- ； D. 12 .1x →A. -2 ； B. 0 ； C. 1 ； D. 2 .17．极限42132x x x →+-=-( )．B A ．43-； B. 43； C. 34-； D. 34. 18．极限22lim(11)x x x →∞+-= ( )．DA ．∞； B. 2； C. 1； D. 0.19．极限2256lim 2x x x x →-+=- ( )．DA ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.20．极限3221lim 53x x x x →-=-+ ( )．AA ．73-； B. 73； C. 13； D. 13-.21．极限2231lim 254x x x x →∞-=-+ ( )．CA ．∞； B. 23； C. 32； D. 34.22．极限sin lim x xx →∞=( )．BA ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.23．极限01lim sin x x x →=( )．BA ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.24．极限020sin 1lim xx tdtt x →-=⎰( )．BA ．12； B. 12-； C. 13； D. 13-.25．若232lim 43x x x kx →-+=-，则k =（ ）．AA ．3-； B. 3； C. 13-； D. 13.331x x →∞-A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.1.2.3无穷小量与无穷大量27．当0x →时，2ln(12)x +与2x 比较是（ ）。
高等数学专升本试卷二(含答案)
高等数学专升本试卷考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1. 设()f x 的定义域为[]0,1则函数1144f x f x ⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域是( ).A []0,1 .B 15,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.C 11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.D 13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦.2. 下列极限存在的是 ( ).A limsin x xx→∞ .B 1lim 2x x →∞.C 21lim 1n n n →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭.D 01lim 21xx →-. 3.()1cos d x -=⎰ （ ）.A 1cos x - .B sin x x c -+.C cos x c -+ .D sin x c +.4.下列积分中不能直接使用牛顿-莱布尼兹公式的是 ( ).A 4cot xdx π⎰ .B 1 011x dx e +⎰ .C 4 0tan xdx π⎰ .D 12 01xdx x +⎰. 5.下列级数中发散的是 ( ).A ()1111n n n ∞-=-∑ .B ()111111n n n n ∞-=⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭∑.C ()111n n ∞-=-∑ .D 11n n ∞=⎛⎫- ⎪⎝⎭∑.二.填空题(只须在横线上直接写出答案 不必写出计算过程 本题共有10个小题，每小题4分 共40分)1.若lim (n n a k k →∞=为常数) 则2lim _______________.n n a →∞=2. 设函数(),,x e f x a x ⎧=⎨+⎩ 00x x ≤>在点0x =处连续则________________a =.3.曲线arctan y x =在横坐标为1的点处的切线斜率为_______________________.4. 设函数xy xe = 则()''0__________________y =.5. 函数sin y x x =-在区间[]0,π上的最大值是_____________________.6.若2x为()f x 的一个原函数，则()f x =__________________________. 7. sin 1_______________________.4dx π⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰ 8.()() ____________________________.aax f x f x dx -+-=⎡⎤⎣⎦⎰9.设()() xa x F x f t dt x a=-⎰ 其中()f t 是连续函数 则()lim _________________.x a F x +→=10.微分方程'cot 2sin y y x x x -=的通解是________________________________.三.计算题( 本题共有10个小题，每小题6分 共60分)1.计算202lim.x x x e e x -→+- 解.2.设曲线()y f x =在原点与曲线sin y x =相切求n 解.3.设函数y =求.dy解.4.设()y y x =arctany xe=确定的隐函数 求dy dx. 解.5.计算1xxe dx e+⎰. 解.6.设 2 02sin cos tx u du y t⎧=⎪⎨⎪=⎩⎰ 求.dy dx解.7.计算2.22dxx x +∞-∞++⎰解.8.设(),1,x e f x x -⎧=⎨+⎩ 1001x x -≤<≤≤ ， 求()() 1x x f t dt -Φ=⎰在[]1,1-上的表达式.解.9.求微分方程'tan 3y x y +=-满足初值条件02y π⎛⎫= ⎪⎝⎭的特解. 解.10.求幂级数21113n n n x ∞-=∑的收敛域. 解.四.综合题(本题有3个小题，共30分 其中第1题14分，第2题8分，第3题8分) 1.求函数21x y x +=的单调区间 极值及其图形的凹凸区间.(本题14分)2.已知()() 01cos xx t f t dt x -=-⎰ 证明：()21f x dx π=⎰. (本题8分)3.设曲线22y x x =-++与y 轴交于点P 过P 点作该曲线的切线 求切线与该曲线及x 轴围成的区域绕x 轴旋转生成的旋转体的体积. (本题8分)参考答案及评分标准一.选择题 (每小题4分 共20分)1.D2.B3.C4.A5.D . 二.填空题(每小题4分 共40分) 1.k 2.1 3.124.25.06.2ln 2x7.sin14x c π⎛⎫++ ⎪⎝⎭8.0 9.()af a 10.()2sin x c x +. 三.计算题(每小题6分 共60分)1.解.原式=0lim 2x xx e e x-→-3分=0lim1.2x xx e e -→+=6分2.解.由条件推得()()'00,11f f ==，2分于是()1220lim 220n n f f n n →∞⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦5分=6分注：若按下述方法：原式()()112200'lim lim 1f x f x x ++→→⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解答者，只给4分.3.解.()3221'1y x ==+，5分()3221+dxdy x =.6分4.解.取对数()221ln arctan 2y x y x+=，2分两边求导数2222122'1'21x yy y x y x y x y x +-⋅=⋅+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，5分整理得'.x yy x y+=- 6分（第1页，共3页）5.解.原式=()11x xd e e++⎰3分()ln 1.x e c =++6分6.解法1.解法1.dy dy dtdxdx dt=3分222sin 2.sin t t t t -==-6分解法 2.因为22sin ,2sin dx t dt dy t t dt ==-4分 故2.dyt dx=- 6分7.解.原式()()2111d x x +∞-∞+=++⎰3分 =()tan 1arc x +∞-∞+5分 =.π6分8解. 当10x -≤<时() 1;xt x x e dt e e ---Φ==-⎰2分当01x ≤≤时()()() 0211311.22xt x e dt t dt x e --Φ=++=++-⎰⎰ 5分 故()()2,131,22x e e x x e -⎧-⎪Φ=⎨++-⎪⎩100 1.x x -≤<≤≤6分9.解法1. 分离变量 得到cot .3dyxdx y=-+ 2分积分得到ln 3ln sin y x c +=-+ 或()3 sin cy c x=-∈，4分代入初值条件02y π⎛⎫=⎪⎝⎭ 得到3c =.于是特解为 33.sin y x=-6分 解法2.解法2.由()()(),p x dx p x dx y e q x e dx c -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰其中()()13,tan tan p x q x x x==-，得到()3 sin c y c x=-∈ 4分代入初值条件02y π⎛⎫=⎪⎝⎭得到3c = .于是特解为3 3.sin y x =- 6分（第2页，共3页）10. 解.由121121321131lim lim3n nn n n n n nx ax a x +++-→∞→∞==可知 收敛半径R =4分又当x =对应数项级数的一般项为级数均发散 故该级数的收敛域为(.6分四.综合题(第1小题14分 第2、3小题各8分 共30分) 1.解.定义域(),0-∞及()0,+∞ ()34232',",x x y y x x ++=-= 令'0,y =得驻点12x =-5分令"0,y =得23x =-10分函数的单调增加区间为()2,0,-单调减少区间为(),2-∞-与()0,.+∞在2x =-处 有极小值14-.其图形的凹区间为()3,0-及()0,+∞ 凸区间为(),3.-∞- 14分2.证明.两边对x 求导 得() 0sin ,xf t dt x =⎰4分再对x求导，得()cos ,f x x =6分从而证得()22 0cos 1.f t dt xdx ππ==⎰⎰8分3.解.P 点处该曲线的切线方程为2y x =+且与x轴的交于点()2,0A -2分曲线与x 轴交点()1,0B -和()2,0C 因此区域由直线PA 和AB 及曲线弧PB所围成.4分该区域绕x 旋转生成的旋转体的体积 () 022 ********V x x dx πππ-=--++=⎰.8分注：若计算由直线PA 与AC 及曲线弧PC 所围成，从而() 222 081362315V x x dx πππ=+-++=⎰者得6分.（第3页，共3页）。
成考专升本 高数(二)数学考卷
成考专升本高数(二)数学考卷考生须在规定时间内完成以下试题，并将答案写在答题卡上。
一、选择题：1. 下列哪个不是三角函数的基本要素？A. 正弦值B. 余弦值C. 切线值D. 正切值2. 当$x\to 0$时，$\frac{\sin{x}}{x}$的极限值为：A. 1B. 0C. $\infty$D. 不存在3. 函数$f(x)=\tan{x}$在区间$(0,\frac{\pi}{2})$上的单调增区间为：A. $(0,\frac{\pi}{2})$B. $(0,\frac{\pi}{4})$C. $(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})$D. 不存在4. 当$x\to 0$时，$a^{x\cdot \ln{x}}$的极限值为：A. $1$B. $a$C. $0$D. 不存在5. 若$f(x)=\arcsin(\sin{x})$，则$f(x)$的值域为：A. $[-1,1]$B. $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$C. $(-\infty, \infty)$D. 不存在二、填空题：1. 函数$f(x)=e^x\cdot \ln{x}$的导数为___________。
2. $\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^2{x} dx$的值为___________。
三、解答题：1. 求函数$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$的极限值和确定的间断点。
2. 设$A$、$B$、$C$分别是集合$\{x|x^2<1\}$、$\{x|0 \leq x \leq 2\}$、$\{x|0<x \leq 2\}$的非空子集，求$A \cap B \cap C$。
四、应用题：1. 已知$m$条平行线$a_1x+b_1y+c_1=0$，$a_2x+b_2y+c_2=0$，...，$a_mx+b_my+c_m=0$分别与直线$x=y$相交，试给出这些交点的坐标。
2023年广东省深圳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)
2023年广东省深圳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。
A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定2.A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)3.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。
A.0.82B.0.7C.0.58D.0.524.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。
A.2/5B.3/5C.1/10D.3/105.6.7.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.98.A.A.-1B.-2C.1D.29.10.11.A.A.B.C.D.12.13.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。
A.(x+2)e2xB.(x+2)e xC.(1+2x)e2xD.2e2x14.A.B.C.D.15.16.17.18.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在19.下列极限中存在的是（）A.A.B.C.D.20. 下列定积分的值等于0的是（）．A.B.C.D.21.22.【】A.0B.1C.2D.323.24.A.A.0B.1/2C.1D.225.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。
A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=026.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx27.A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)28.29.30.二、填空题(30题)31. 若y(n-2)=arc tanx，则y(n)(1)=__________。
2022专升本《等数学(二)》真题试卷及解析
2022专升本《等数学(二)》真题试卷及解析以下提供了2022年专升本《高等数学（二）》的真题试卷的部分内容及其解析：一、选择题设函数f(x)=sinx，g(x)=x²，则f(g(x))（）A. 是奇函数但不是周期函数B. 是偶函数但不是周期函数C. 既是奇函数又是周期函数D. 既是偶函数又是周期函数解析：f(g(x))=f(x²)=sinx²，而f(g(-x))=sin(-x²) =sinx² =f(g(x))，所以函数f(g(x))是偶函数，不是周期函数。
故选B。
若……则a=（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：此题考查了洛必达法则的知识点，但具体题目内容缺失，无法给出详细解题步骤。
若题目中给出了具体的函数或极限形式，则应利用洛必达法则求解a的值。
设函数f(x)在x=0处连续，g(x)在x=0处不连续，则在x=0处（）A. f(x)g(x)连续B. f(x)g(x)不连续C. f(x)+g(x)连续D. f(x)+g(x)不连续解析：f(x)在x=0处连续，g(x)在x=0处不连续，故f(x)+g(x)在x=0处不连续。
否则若f(x)+g(x)在x=0处连续，则f(x)+g(x)-f(x)=g(x)在x=0处连续，与题意矛盾。
故选D。
（注：后续选择题的具体题目和选项内容未完全给出，因此无法提供全部解析。
）二、填空题（注：由于填空题需要具体答案，而题目内容未完全给出，因此无法提供全部答案和解析。
以下仅根据部分题目内容给出示例解析。
）当x→0时，函数f(x)是x的高阶无穷小量，则lim(x→0)f(x)/x=（）。
解析：当x→0时，函数f(x)是x的高阶无穷小量，即lim(x→0)f(x)/x=0。
设y=3x²+ln3，则y'=（）。
解析：y'=d(3x²+ln3)/dx=6x+0=6x。
（注：后续填空题的具体题目和答案未完全给出，因此无法提供全部解析。
2022年江苏省淮安市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)
2022年江苏省淮安市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.A.B.C.D.2.【】A.1B.0C.2D.1/23.4.（）。
A.B.C.D.5.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点6.7.A.A.0B.-1C.-1D.18.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点9.10.11.（）。
A.B.－1C.2D.－412.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的C.f(-1)为极大值D.f(-1)为极小值13.14.15.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在16.17.（）。
A.B.C.D.18.19.A.A.B.C.D.20.（）。
A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点21.22.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)23.24.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。
A.0.54B.0.04C.0.1D.0.425.（）。
A.B.C.D.26.27.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。
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江南大学现代远程教育 2012年下半年第二阶段测试卷 考试科目:《高等数学》专升本 第四章至第六章（总分100分） 时间：90分钟
_____学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：
一． 选择题(每题4分，共20分)
1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( b ). (a) ,[2,1]y x =- (b) 2,[2,6]y x = (c)23,[2,1]y x =- (d)1,[2,6]3y x =
- 2. 曲线 331y x x =-+ 的拐点是a
(a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1)
3. 下列函数中, ( ) 是 2cos x x 的原函数.d (a) 21cos 2x - (b) 1sin 2x - (c) 21sin 2x - (d) 21sin 2
x 4. 设()f x 为连续函数, 函数1
()x
f t dt ⎰ 为 (b ).
(a) ()f x '的一个原函数 (b) ()f x 的一个原函数
(c) ()f x '的全体原函数 (d) ()f x 的全体原函数
5. 已知函数()F x 是()f x 的一个原函数, 则4
3
(2)f x dx -⎰等于( c ).
(a) (4)(3)F F - (b) (5)(4)F F - (c) (2)(1)F F - (d) (3)(2)F F -
二.填空题(每题4分，共28分)
6. 函数 3
33y x x =-+的单调区间为(,1),
[1,1],(1,)-∞--+∞ 7. 函数 333y x x =-+的下凸区间为(,0)-∞ 8. tan (tan )xd x ⎰=21(tan ),(为任意实数)2
x C C +. 9. 233()()x f x f x dx '⎰=321（f(x )),(为任意实数)6
C C +. 10.
2
20062
sin x xdx -⎰=_____0_____. 11. 0
cos xdx π
⎰=___2____.
12. 极限230
00
ln(1)lim x
x x t dt tdt
→+⎰⎰=12. 三. 解答题(满分52分) 13. 求函数 254(0)y x x x
=-< 的极小值。
254y =2x (0);0=-3x<-3,0;3,0.x=-3y =27
x y x
y x y ''+
<=''<>->极小值解答：
时，x 所以在时取到极小值，
14. 求函数 333y x x =-++ 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。
2y 33;6y =0x=1--+-x=-y =1
x=y =5
y =0x=0x<0,y >0;x>0,y <0.
-+x y x
'''=-+=-'±∞∞''''''∞∞极小值极小值解答：
当，；
单调递减区间：（，1），（1，）
单调递增区间：（1,1）
当1时取到极小值，当1时取到极大值，当时，，且则有，下凸区间：（，0）,；上凸区间（0，）。
拐点（0，3）
15. 计算21(1ln )dx x x +⎰.
21=d ln x 1+ln x
=arctan ln|x|+⎰
解答：
（）（）C ，（C 为任意实数） 16.
求⎰
.
22x=t -1
=sin td t - =2sin 2cos 2[cos cos ]
2cos 2sin ,()
t tdt
td t
t t tdt t t t C C =-=--=-++⎰⎰⎰⎰解答：
设则原式（1）
为任意实数 17. 计算1
011x dx e +⎰.
x e
1e 1e 11e =t x=lnt
1=d ln 1+t
11.d 1+t 11()d t 1[ln ln(1)]1ln(1)ln 2
e t t t
t t
t t e ==-+=-+=-++⎰⎰⎰解答：
设，原式 18. 计算4
229x
dx -⎰.
34
2223=-x dx+x -dx =6
⎰⎰解答：
原式（9）（9） 19. 求由抛物线 2
1y x =+; 0,1x x == 及 0y = 所围成的平面图形的面积, 并求该图形绕x 轴旋转一周所得旋转体体积。
1
2012204=+x dx=3
28=+x dx=15S V ππ⎰⎰解答：
面积（1），体积（1）。