七年级(下)数学竞赛试卷(含答案)

上饶县第二中学～第二学期

七年级数学竞赛试卷

一、选择题：(每题3分,共33分) 1.如图,AB∥ED,∠B+∠C+∠D=（ ）

A.180°

B.360°

C.540°

D.270°

2.一元一次不等式组⎩

⎨⎧>-<-x x x 3323

12的解集是（ ）

A ．32<<-x

B ．23<<-x

C ．3-

D ．2

3.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.无法确定

4.有两边相等的三角形的两边长为3cm,5cm,则它的周长为（ ） A.8cm B.11cm C.13cm D.11cm 或13cm

5.若点A(m,n)在第二象限,那么点B(-m,│n│)在（ ） A.第一象限 B.第二象限; C.第三象限 D.第四象限

6.已知点P 在第三象限,且到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为5,则点P 的坐标为（ ）

A.(3,5)

B.(-5,3)

C.(3,-5)

D.(-5,-3) 7.如图,已知EF∥BC,EH∥AC,则图中与∠1互补的角有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 8. 解下列不等式组，结果正确的是（ ） A. 不等式组⎩

⎨

⎧>>37

x x 的解集是3>x B. 不等式组⎩⎨⎧->-<23x x 的解 C. 不等式组⎩⎨

⎧-<-<13x x 的解集是1-2

4

x x 的解集是24<<-x

9. 关于x 的方程632=-x a 的解是非负数，那么a 满足的条件是（ ） A ．3>a B ．3≤a C ．3

13∠B=1

4

∠C,则△ABC 是（ ） D

A

E

C

B

H 1

F

E

D C

B A G

32

x -<<-（第1题图）

（第7题图）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.都有可能 11.学校的操场上,升旗的旗杆与地面关系属于（ ） A.直线与直线平行 B.直线与平面平行 C.直线与直线垂直 D.直线与平面垂直 二、填空题:(每题3分,共21分)

12.如图,AB∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F,EG 平分∠BEF,

若∠1=72°, 则∠2=________度.

13.不等式0103≤-x 的正整数解是_________________.

14.若A(a,b)在第二、四象限的角平分线上,a 与b 的关系是 . 15.两根木棒长分别为5和7,要选择第三根木棒将其钉成三角 形,•若第三根木棒的长选取偶数时,有 种选取情况. 16.一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为1680°, 那 么这个多边形的边数为 . 17. 若不等式组⎩⎨

⎧>

x a

x 无解，则a 、b 的大小关系是 .

18.如图,甲、乙两岸之间要架一座桥梁,从甲岸测得桥梁的走向是北偏东

50°,如果甲、乙两岸同时开工.要使桥梁准确连接,那么在乙岸施工时,应按β为 度的方向动工. 三、解答题:(每题7分,共21分)

19．如图,△ABC 中,∠A=70º,外角平分线CE∥AB.求∠B 和∠ACB 的度数

2

1F E

D

C

B

A G

北

βα北乙

甲

（第12题图）

（第12题图）

20.如图,△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=20°,∠C=30°,求∠DAE的度数.

A

C

E D

21.平面直角坐标系中,顺次连结(-2,1),(-2,-1),(2,-2),(2,3)各点,你会得到

一个什么图形?试求这个图形的面积.

四. 列二元一次方程组解应用题(本大题满分8分)

22.某书店的两个下属分店共有某种图书5000册,若将甲书店的该种图书调出400册给乙书店,这样乙书店该种图书的数量仍比甲书店该种图书的数量的一半还少400册.求这两个书店原有该种图书的数量差.

五、列一元一次不等式（或不等式组）解应用题（本大题满分8分）

23．某种植物适宜生长在温度为18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米,气温下降0.5℃,现在测出山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为0米）

六、先阅读下列知识，然后解答问题（本大题满分9分，第1小题4分，第2小题5分）

24．含有一个未知数，并且未知数的最高次指数是2的方程，叫做一元二次方程，如：

0122=+-x x .已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax (a 、b 、c 表示已知量，a ≠0)的解的

情况是：

① 当042>-ac b 时，方程有两个不相等的解；

② 当042=-ac b 时，方程有两个相等的解（即一个解）； ③ 当042<-ac b 时，方程没有解；

（1）一元二次方程05422=+-x x 有几个解？为什么？

（2）当a 取何值时，关于x 的一元二次方程0)2(22

=-+-a x x 有两个不相等的解.

参考答案

一、BCBDA DADDBD

二、12、54°，13、1，2，3， 14、互为相反数，15、4， 16、12，

17、a

三、19、70°，40°，20、5°，21、梯形，20， 22、3000册，

23、400米～800米， 24、（1）因为（-4）2-4×2×5=-24＜0，所以此方程无解，（2）a<2