2019第4章时间序列分析
统计学时间序列分析
统计学时间序列分析时间序列是经济学、金融学和其他社会科学领域中的一个重要分析对象。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据之间的关系、趋势和周期性，从而为决策提供有力的支持和预测。
统计学时间序列分析是一种应用数学方法的工具，用于对时间序列数据进行建模和预测。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的一系列观测值的集合。
在时间序列分析中，我们关注数据之间的内在关系，而忽略其他因素的影响。
时间序列数据通常具有以下特征：1. 趋势性：时间序列数据的长期变化趋势。
2. 季节性：时间序列数据在一年内固定时间段内的重复模式。
3. 循环性：时间序列数据中存在的多重周期性波动。
4. 随机性：时间序列数据中的不规则、无法预测的波动。
二、时间序列分析的方法在进行时间序列分析时，我们可以采用以下方法来揭示数据的内在规律：1. 描述性统计分析：通过计算数据的均值、方差、相关系数等指标，对数据的整体特征进行描述。
2. 图表分析：通过绘制折线图、柱状图等图表，展示时间序列数据的变化趋势和周期性。
3. 分解模型：将时间序列数据分解为趋势项、季节性项和残差项，以揭示数据的内在结构。
4. 平滑法：通过移动平均法、指数平滑法等方法，消除时间序列数据的随机波动，从而揭示趋势和季节性成分。
5. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以对数据进行预测和建模。
它综合考虑了自回归、移动平均和差分的影响因素。
三、时间序列分析的应用领域时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、市场调研等领域，具体应用包括：1. 经济预测：通过对经济数据进行时间序列分析，可以预测未来的经济发展趋势，为政府决策提供参考。
2. 股票市场分析：时间序列分析可以帮助分析师预测股票市场的走势，制定投资策略。
3. 需求预测：通过对销售数据进行时间序列分析，可以预测产品的需求量，为企业的生产和供应链管理提供指导。
4. 天气预测：通过对气象数据进行时间序列分析，可以预测未来的天气状况，为农业、旅游等行业提供参考。
时间序列分析基础知识
时间序列分析基础知识什么是时间序列分析时间序列是按照时间顺序排列的数据点序列，它在各个领域都有着广泛的应用，如经济学、气象学、金融学等。
时间序列分析就是利用统计技术对时间序列数据进行建模、预测和分析的过程。
通过时间序列分析，我们可以揭示数据中的潜在规律、趋势、周期性等重要信息。
时间序列数据的特点时间序列数据与横截面数据或面板数据有着明显的区别。
时间序列数据的主要特点包括趋势性、季节性、周期性和随机性。
趋势性：时间序列数据通常会呈现出长期的上升或下降趋势，反映了数据的总体变化方向。
季节性：某些时间序列数据会受到季节变化的影响，呈现出周期性的规律性变化。
周期性：除了季节性外，时间序列数据还可能存在其他周期性的变化，如经济周期等。
随机性：时间序列数据中随机噪声的存在使得数据并不完全规律可循，需要通过合适的模型来捕捉规律。
时间序列分析的基本步骤进行时间序列分析通常需要经历以下几个基本步骤：数据收集：首先需要采集相应领域的时间序列数据，保证数据的完整性和准确性。
数据预处理：对采集到的原始数据进行清洗、处理，包括去除异常值、填补缺失值等操作。
模型识别：根据时间序列数据的特点，选择合适的模型类型，如平稳模型、非平稳模型等。
参数估计：利用已选定的模型对数据进行参数估计，找出最符合实际情况的参数值。
模型检验：通过对模型残差和预测结果进行检验来验证模型是否合适，是否能够较好地拟合原始数据。
模型预测：基于已建立和验证的模型，对未来一段时间内的数据进行预测。
常用的时间序列分析方法统计方法统计方法是最早被应用于时间序列分析中的方法之一。
通过统计学原理对时间序列数据进行描述、估计和推断，常用的方法包括移动平均法、指数平滑法、自回归积分滑动平均模型（ARIMA）等。
机器学习方法随着人工智能和机器学习技术的发展，机器学习方法在时间序列分析中也得到了广泛应用。
包括支持向量机（SVM）、神经网络（NN）、随机森林（Random Forest）等算法被应用于时间序列预测与建模中。
第4章时间序列分析共66页
无关。
10
2、平稳随机过程的数字
特征
（1）数学期望：平稳过程
的数学期望是常数。即
t t
(169 )
( 2 )自协方差函数：平稳过
程的相关函数是与 t
无关的一元函数，即：
＝ ( x )＝ D ( X t , X t ) D ( X t , X s )
2
3
二、随机过程的数字特征
随机过程的数学期望和方差函数。
随机过程Xt ,t T，在每一t T的状态是一个
随机变量，它的数学期望和方差都是依赖于参数t的
函数，分别称为随机过程的数学期望和方差函数，
其数学期望为：
t
E(Xt )
xt
f
(xt；t)dxt
方差为：D(Xt ) D(Xt ) E [Xt t ]2
1： 0 0 2 ： － ＝ 3 ： 0
4 ： 是非负定的，即对于任 意数组
t
，
1
t
2，
，
tn
T 和任意实值函数
g (t )都有：
n
( X i X j )g (ti )g (t j ) 0
i, j1
13
(4)、平稳随机过程的遍历性 设xt是平稳过程X T的一个样本函数，若其
S ( ) k e ik
(175 )
k
16
对于白噪声系列ak ，因它的自协方差函为数
k
(a)
2 a
0
k 0 k 0
所以它的谱密度为：
S()
k eik
2 a
k
(176)
17
第二节、时间序列的随机线性模型
时间序列分析课件讲义
3.5E+09 3.0E+09 2.5E+09 2.0E+09 1.5E+09 1.0E+09
5.0E+08 99:01 99:07 00:01 00:07 01:01 01:07 02:01 02:07
Y
8
单变量时间序列分析
趋势模型
确定型趋势模型
平滑模型 季节模型
水平模型
加法模型
9
乘法模型
ARMA模型 ARIMA模型 （G）ARCH类模型
42
（2）ADF检验 DF检验只对存在一阶自相关的序列适用。 ADF检验 适用于存在高阶滞后相关的序列。 y = y t 1 + t
表述为
y t = y t 1 + t
t
存在高阶滞后相关的序列，经过处理可以表述为 y t = y t 1 + 1yt 1+ 2yt 2 + ....... + p1yt p1 + t 上式中，检验假设为
34
特别地，若 其中，{ t }为独立同分布，且E（ t ） = 0，
D（ t ）
2 = <
yt= y t 1+ t
t = 1，2，......
，则{
（random waik process) 。可以看出，随机游动过程是 单位根过程的一个特例。
yt }为一随机游动过程
（2） 季节差分
3. 随机性
23
（四）ARMA模型及其改进 1. 自回归模型 AR（p） 模型的一般形式
( B) yt
=
et
AR (p) 序列的自相关和偏自相关 rk ：拖尾性 k ：截尾性
2019年证券从业资格考试证券分析师考点试题-第四、五、六章
2019年证券从业资格考试证券分析师考点试题:第四、五、六章长期偿债能力通常以反映债务与资产、净资产的关系的负债比率来衡量。
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2019年证券从业资格考试证券分析师考点试题：第四章本章大纲分为五个部分：第一部分概率基础(考纲1—4)第二部分统计基础(考纲5—7)第三部分回归分析(考纲8—11)第四部分时间序列分析(考纲12—15)第五部分常用统计软件及应用(考纲16)例题：下列关于正态分布的结论哪个是不正确的?A.峰度为3.B.偏度为1.C.整个分布特性可由均值和方差描述。
D.正态分布的密度函数表示如下：答案：B例题：给定随机变量X、Y，常数a、b、c、d，下列哪个结论是错误的。
A.若x和Y是相关的，则E(ax+by+c)=aE(x)+bE(y)+cB.若x和Y是相关的，则Var(ax+by+c)=Var(ax+by)+cC.若x和Y是相关的，则Cov(ax+by,cx+dy)=acVar(X)+bdVar(Y)+(ad+bc)Cov(x，Y)D.若x和Y是不相关的，则Var(x-y)=Var(x+y)=Var(x)+Var(y)答案：B Var(ax+by+c)=Var(ax十by)= 2a Var(x)+ 2b VAR(y)+ 2ab Cov(x,y)。
解析：Var(x+y)=Var(x)+Var(y)+2Cov(x，y)Var(x-y)=Var(x)+Var(y)-2Cov(x，y)x和Y是不相关的，Cov(x，y)=0，所以两者相等。
例题：有着相同均值和标准差的正态分布和t分布，下列哪个结论正确?A.它们有着相同的峰度B.t分布有着更大的峰度C.随着自由度增加，t分布的峰度逐渐收敛到正态分布峰度D.当自由度相对较小的时候，对t分布而言，正态分布是一个较好的近似估计答案：C例题：假设检验在5%显著性水平意味着( )。
统计学中的时间序列分析
统计学中的时间序列分析时间序列是指按照时间顺序排列的数据序列。
时间序列的特点在于数据的变动与时间相关，它是统计学中一个重要的研究对象。
在统计学中，时间序列分析是一种通过观察、建模和预测时间序列数据的方法。
它可以用来了解数据的趋势、季节性和周期性，并且帮助我们预测未来的发展趋势。
I. 时间序列分析的基本概念时间序列分析涉及以下几个基本概念：1. 时间序列图：通过绘制数据随时间变化的图形，我们可以直观地观察到数据的趋势、季节性和周期性。
2. 趋势分析：趋势是指数据长期上升或下降的变化趋势。
趋势分析可以通过拟合线性回归模型或使用移动平均法等方法进行。
3. 季节性分析：季节性是指数据在一年中周期性地波动。
它可以通过计算季节指数或使用周期性模型如ARIMA模型来分析。
4. 周期性分析：周期性是指数据在超过一年的时间范围内存在的长期周期性波动。
周期性分析可以通过傅里叶分析等方法来实现。
II. 时间序列分析的方法时间序列分析中有多种方法可以用来处理和分析数据。
1. 平均法：通过计算数据的平均值，我们可以了解数据的整体水平和趋势。
2. 移动平均法：移动平均法是一种通过计算一段时间内的平均值来观察趋势的方法。
它可以消除数据的短期波动，更好地展示趋势的变化。
3. 指数平滑法：指数平滑法通过对数据赋予不同的权重来估计未来的趋势。
它在预测短期趋势方面较为有效。
4. 自回归移动平均模型（ARIMA）：ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列分析的方法。
它结合了自回归和移动平均两种模型，可以更准确地预测趋势、周期和季节性。
III. 时间序列分析的应用时间序列分析在各个领域都有广泛的应用，包括经济学、金融学、气象学等。
1. 经济学：时间序列分析可以用来预测经济指标如GDP、通货膨胀率等的走势，帮助决策者做出合理的经济政策。
2. 金融学：时间序列分析在股票市场、外汇市场和债券市场的预测与决策中起着重要作用，可以帮助投资者判断市场的趋势和波动。
时间序列分析基础知识
时间序列分析基础知识时间序列分析是一种用于研究时间序列数据的统计方法。
随着人们对时间相关数据的需求不断增长，时间序列分析在预测、模型建立和决策支持等领域发挥了重要作用。
本文将介绍时间序列分析的基础知识，包括时间序列数据的特点、常见的时间序列模型以及常用的时间序列分析方法。
时间序列数据的特点时间序列数据是按照时间顺序排列的观测值的集合。
与横截面数据不同，时间序列数据具有以下特点：趋势性：时间序列数据常常具有长期趋势，即随着时间推移，观测值呈现出明显的上升或下降趋势。
季节性：某些时间序列数据可能具有季节性波动，例如销售额在每年同一季度可能会有重复出现的周期性增长或下降。
周期性：某些时间序列数据可能具有周期性波动，即在较长时间范围内出现重复的上升或下降阶段。
自相关性：时间序列数据中的观测值常常与前一时期或多个时期的观测值相关联。
异方差性：时间序列数据的方差可能会随着时间变化而变化，即不满足常数方差的假设。
常见的时间序列模型为了对时间序列数据进行建模和预测，我们可以使用多种模型。
以下是几种常见的时间序列模型：平稳性模型：平稳性是指观测值的均值和方差在时间上保持不变。
平稳性模型包括ARMA模型(自回归滑动平均)和ARIMA模型(自回归积分滑动平均)等。
趋势模型：趋势模型用于捕捉长期上升或下降趋势。
常见的趋势模型包括线性趋势模型、指数趋势模型和多项式趋势模型等。
季节性模型：季节性模型用于捕捉季节性波动。
常见的季节性模型包括季节ARIMA模型、周期曲线拟合和移动平均法等。
自回归模型：自回归模型基于过去时期观测值与当前观测值之间的关系来进行预测。
常见的自回归模型包括AR(p)模型和ARMA(p,q)模型等。
时间序列分析方法为了对时间序列数据进行分析和预测，我们可以使用多种方法。
以下是几种常用的时间序列分析方法：线性回归方法：线性回归方法被广泛应用于时间序列预测中。
通过拟合一个线性方程来描述观测值与时间之间的关系。
时间序列分析基础知识
时间序列分析基础知识简介时间序列分析是研究时间序列的一种统计分析方法，通过对时间序列数据的观测、建模和预测，可以揭示数据中存在的内部规律和趋势变化。
本文将介绍时间序列分析的基础知识，包括时间序列的概念、时间序列数据的特点以及常用的时间序列分析方法。
时间序列的概念时间序列是按照一定的时间间隔进行观测或测量得到的数据集合，其中数据与其对应的时间密切相关。
时间序列可以是离散的，也可以是连续的。
离散时间序列是在固定的时间点上观测到的数据，连续时间序列则是在一段时间内连续观测得到的数据。
时间序列数据的特点时间序列数据具有以下几个特点：趋势性：时间序列中包含着某种趋势的演变规律，例如随着时间的推移，销售额呈现逐渐增长或逐渐下降的趋势。
季节性：某些时间序列会受到季节因素的影响，例如每年夏季冰淇淋销量增加，冬季销量减少。
周期性：时间序列中可能存在周期性波动，例如经济周期、股市周期等。
随机性：除趋势、季节和周期外，时间序列中还可能包含无规律性的波动。
这些特点使得时间序列数据在分析和预测时与其他类型数据有所不同。
时间序列分析方法描述性统计分析描述性统计分析是对时间序列数据进行初步分析和总结，以便更好地理解其特点。
常用的描述性统计方法包括：均值：计算一组数据（如一年中销售额）的平均值，用于表示数据的集中趋势。
方差：衡量数据中个体间离散程度，方差越大说明个体间差异越大。
自相关函数：用于判断观测值之间是否存在相关性。
自相关函数图示能够帮助我们发现季节变化或者其他周期性模式。
百分位数：刻画了一组数据中各个子集合所占比例。
平稳性检验平稳性是指时间序列的均值、方差和自相关函数在任意时刻都保持不变。
平稳性检验对于后续模型建立和预测非常重要。
常见的平稳性检验方法包括：观察法：通过绘制时间序列图观察是否具有明显趋势或周期性。
统计检验：使用单位根检验（如ADF检验）来判断时间序列是否平稳。
时间序列预测基于对历史数据进行建模，并利用建模结果进行未来值预测是时间序列分析的核心内容。
时间序列分析课件
模型的诊断
残差诊断
检查模型是否符合残差的正态性和 平稳性，如是否存在自相关性等。
精度评估
使用MAPE、RMSE等指标对预测值 和实际值的误差进行评价。
过度拟合
注意模型过度拟合数据，需要在稳 定性和预测精度之间寻找平衡点。
时间序列模型的应用
股票价格的时间序列 分析
利用ARIMA模型对股票价格进行 预测和交易策略的优化。
真实案例：COVID-1 9疫情数据的时间序列分 析
数据收集
收集全球COVID-19疫情历史数据， 包括新增确诊、治愈、死亡等。
数据可视化
数据分析和预测
使用时间序列图表和热力图等方式， 使用ARIMA模型对未来疫情趋势进 展示疫情随时间和地域的变化趋势。 行预测和分析。
宏观经济指标的时间 序列分析
理解各项经济数据的趋势和关系， 对政策制定具有重要意义。
人口统计数据的时间 序列分析
预测社会变化，如人口流动、城 市化趋势等。
时间序列分析的未来展望
机器学习与数据挖掘
在更大的数据集上应用机器学习和 数据挖掘技术，进行复杂变量和非 线性关系的预测。
动态因果模型
建立具有时间约束和因果关系的复 杂模型，包括时间滞后、时间间隔 等。
差分技术
减少时间序列的非平稳性，包括一阶差分、季节性差分 等。
ARIMA模型
1
自回归模型
当前值受前阶数的过去值和噪声的影响。
2
差分
将非平稳时间序列转化为平稳时间序列。
3
移动平均模型
误差受前阶数的过去误差和噪声的影响。
Байду номын сангаас
ARMA模型
1 自回归模型
2 移动平均模型
时间序列分析
时间序列分析时间序列分析是一种用来研究时间相关数据的统计方法。
它可以帮助我们了解时间序列的趋势、周期性和季节性，以及预测未来的发展趋势。
在此，我将介绍时间序列分析的基本原理、常用模型和实际应用。
时间序列分析的基本原理可以总结为以下几个步骤：收集时间序列数据、检验序列的平稳性、拟合适当的模型、进行模型诊断、进行预测和模型评估。
首先，收集时间序列数据是进行时间序列分析的前提。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一组观测值，例如经济指标、股票价格或气温记录等。
接下来，我们需要检验时间序列的平稳性。
平稳性是指时间序列在统计特征上不随时间变化而变化的性质。
平稳时间序列的均值和方差是恒定的，并且自相关系数不随时间而变化。
然后，我们可以选择适当的时间序列模型来拟合数据。
常用的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分移动平均模型（SARIMA）等。
在拟合模型之后，我们需要进行模型诊断来检验模型的拟合优度。
模型诊断的目标是检查模型的残差是否符合模型假设。
常用的诊断方法包括检查残差的自相关性、偏自相关性和正态性等。
最后，我们可以利用拟合好的模型进行预测。
预测是时间序列分析中最常用的应用之一，可以帮助我们预测未来的发展趋势。
常用的预测方法包括滚动预测和动态预测等。
时间序列分析具有广泛的应用领域。
在经济学中，时间序列分析被广泛应用于金融市场的预测、货币政策的研究以及宏观经济的分析等。
在气象学中，时间序列分析可以帮助我们预测天气的变化和气候的长期趋势。
在医学领域，时间序列分析可以用来研究疾病的发展趋势和预测疾病的传播范围。
总之，时间序列分析是一种强大的工具，可以帮助我们理解时间序列数据的特征，预测未来的发展趋势，并从中获得有用的信息。
在实际应用中，研究人员需要根据具体问题选择合适的模型和方法，并进行模型诊断和评估。
通过深入研究时间序列分析，我们将能够更好地理解时间序列的本质，为实际问题提供更准确的预测和决策支持。
时间序列分析教材
时间序列分析教材本教材将介绍时间序列分析的基本概念、常用方法和应用示例，帮助读者了解和掌握时间序列分析的基本原理和操作方法。
一、时间序列分析的基本概念1、时间序列的特点：时间序列数据具有趋势性、季节性和周期性等特点，可以通过分析这些特征来预测未来的数据变化。
2、平稳时间序列：平稳时间序列是指时间序列数据的统计特性在时间上保持恒定，如均值、方差和自相关系数等。
平稳时间序列可以使用各种统计方法进行分析和预测。
3、非平稳时间序列：非平稳时间序列是指时间序列数据的统计特性在时间上发生变化，如趋势变化、季节变化和周期变化等。
非平稳时间序列需要进行差分或转化处理，使其变为平稳时间序列再进行分析。
二、时间序列分析的基本方法1、时间序列的图形表示：通过绘制时间序列的折线图、散点图和自相关图等，可以观察数据的分布、趋势和季节性等特征。
2、时间序列的分解：时间序列的分解是将时间序列数据分解为趋势、季节和随机成分三个部分，以便更好地对数据进行分析和预测。
3、时间序列的平滑方法：平滑方法包括移动平均法和指数平滑法，可以减少数据的随机波动，更好地揭示数据的趋势性。
4、时间序列的预测方法：预测方法包括线性回归模型、ARIMA模型和季节性ARIMA模型等，可以基于历史数据对未来数据进行预测。
5、时间序列的评估方法：评估方法包括残差分析、均方误差和平均绝对误差等，可以评估预测模型的准确性和可靠性。
三、时间序列分析的应用示例1、经济学中的时间序列分析：时间序列分析可以应用于宏观经济指标的预测和监测，如国内生产总值、通货膨胀率和失业率等。
2、金融学中的时间序列分析：时间序列分析可以应用于股票价格、汇率和利率等金融数据的分析和预测，帮助投资者进行投资决策。
3、气象学中的时间序列分析：时间序列分析可以应用于气象数据的分析和预测，如气温、降雨量和风速等，帮助预测天气变化和灾害风险。
四、时间序列分析的实际案例1、某股票价格的时间序列分析：通过对某只股票价格的时间序列数据进行分析，预测未来股票价格的走势，指导投资决策。
时间序列分析基础知识
时间序列分析基础知识时间序列分析是统计学和数据科学中一项重要的内容，广泛应用于经济、金融、气候、医学等各个领域。
通过时间序列数据，可以发现数据随时间变化的趋势和规律，并用于模型预测。
以下是关于时间序列分析的一些基本知识。
一、时间序列的定义时间序列是按照时间顺序排列的数据。
这些数据可以是一个变量在不同时间点的观测值，也可以是多个变量在同一时间点的观测值。
时间序列通常由时间索引（如年、月、日、小时等）和数值组成。
例如，某个公司的月销售额、每日气温变化等都属于时间序列数据。
二、时间序列的特征趋势（Trend）趋势是描述整个时间序列中长期变化的一种成分。
它表明了数据随着时间推移所表现出的整体运动方向。
例如，一个科技公司在其成立后的几年内可能表现出清晰的销售增长趋势。
季节性（Seasonality）季节性指的是在一定周期内（如每年、每季度等）重复出现的波动现象。
例如，冰淇淋的销售在夏季通常会显著上升，而在冬季则会下降，这种规律性的波动体现为季节性。
周期性（Cyclicality）周期性与季节性相似，但不同之处在于周期性并非固定时间间隔。
周期性的变化通常跟经济周期或其他长期因素有关，如经济衰退与繁荣交替。
不规则成分（Irregular component）不规则成分是指一种随机的波动，通常是由突发事件引起的，比如自然灾害、政策变动等。
这些成分较难预测和建模。
三、时间序列分析的方法时间序列分析有多种方法，以下是几种常用的方法：移动平均法移动平均法通过计算某些滑动时间窗口内的数据均值来平滑数据，从而识别长期趋势。
常用的有简单移动平均和加权移动平均。
指数平滑法指数平滑法给予最近的数据更多权重，可以快速响应数据变化。
最常用的是单一指数平滑和霍尔特-温特模型。
自回归模型（AR）自回归模型假设当前值与之前若干个时刻的数据值有关。
通过这些过去的数据，我们可以预测未来的数值。
移动平均模型（MA）移动平均模型假设当前值由过去随机误差项影响。
时间序列分析
其中,是最后一个已经算出来的值。也就是说,一次指数平滑法得出的预测在任何时候都是一条直线。
刚刚描述的一次指数平滑法适用于没有总体趋势的时间序列。如果用来处理有总体趋势的序列,平滑值将往往滞后于原始数据,除非的值接近1,但这样一来就会造成不够平滑。
最后一个问题是如何选择拌合参数/。我的建议是反复试验。先试试0.2和0.4之间的几个值(非常粗略地),然后看看会得到什么结果。或者也可以为(实际数据和平滑算法的结果之间的)误差定义一个标准,再使用一个数值优化过程来将误差最小化。就我的经验而言,一般没有必要弄得这么麻烦,原因至少有两个：数值优化是一个不能保证收敛的迭代过程,最终你可能还需要花非常多时间将算法设计成收敛的。此外,任何这样的数值优化都受限于你选对误差进行最小化的表达式。问题是使误差最小化的参数值可能并不能满足在解决方案中你想要看到的其他特性(也就是近似值的精确性和结果曲线的平滑程度之间的平衡),那么,到最后你才会发现,手动的计算方法往往更好。不过,如果你要预测很多序列,花些精力构建一个能自动决定最优参数值的系统也是值得的,但要实现这个系统恐怕也并不容易。
设n个测量值的误差为ε1.ε2……εn,则这组测量值的标准误差σ等于:
数理统计中均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值,记为MSE。MSE是衡量“平均误差”的一种较方便的方法, MSE可以评价数据的变化程度, MSE的值越小,说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。与此相对应的,还有均方根误差RMSE、平均绝对百分误差等等。
趋势描述的是时间序列的整体走势,比如总体上升或者总体下降。下图所示的时间序列是总体上升的：
季节性描述的是数据的周期性波动,比如以年或者周为周期,如下图:
第四章_时间序列分析
（2）、由时点数列计算序时平均数
①由连续时点数列计算序时平均数 对社会经济现象而言，已知每天数据 可视为连续序列。
a a
n
a
af f
例4-2-2：有某企业职工人数资料：
日期
1日 2日 3日 4日 5日 6日 a1 a2 a3 a4 a5 a6
职工人数（人） 98 100 99 101 108 106
例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两 项数据计算的结果更准确。
9-18
⑵ 对间隔不等时点数列求 （加权序时平均法）
a
a1 a2 2
f1 a2
a3 2
f2
an1 2
an
f n1
f
例4-2-5
时 间 1月初 a1
职工人数（人） 102
3月初 a2 105
9月初 a3 108
第四章 时间序列分析
本章重点
第一节 时间序列分析概述 第二节 时间序列的水平分析 第三节 时间序列的速度分析 第四节 长期趋势的测定
第一节 时间序列分析概述
时间序列的概念 时间序列的种类 时间序列的编制原则
9-2
表4-1
9-3
一、时间序列的概念
时间序列（time series）— 动态数列, 把同
解：
劳动生产率
产量 人数
时期指标 时点指标
设以a、b、c分别表示产量、人数、劳动生产率
所以 c a
b
其中：
a
a
1200
1440 1050
123（0 吨）
n
3
b b1 2 b2 b3 bn1 bn 2 n 1
60 2 60 65 64 2 6（2 人） 4 1
时间序列分析范文
时间序列分析范文
时间序列分析是利用统计学和计算机技术来研究和预测未来时期观测
到的系列观测值的趋势，它是一种重要的风险管理工具，主要用于金融信
息的预测、量化投资、金融市场的异动检测以及过去的趋势推测和预测。
时间序列分析可以帮助企业和个人快速、准确地了解过去的行业动态，预
测未来的发展趋势。
时间序列分析的基本概念可以分为三个层次，宏观部分，定义有关系
统的趋势和变化的综述；微观部分，关注各种因素与变量之间的关系；趋
势部分，注重系统的演化过程，考虑未来变化的方向，可以通过回归模型
等方法来进行实证研究。
ARIMA模型是建立在自回归模型和移动平均模型之上的，自回归模型
可以用来描述和预测时间序列中残差序列的趋势，移动平均模型可以用来
描述和预测时间序列中的反复性，ARIMA模型集合了以上两种模型的优点，使其成为预测时间序列最常用的模型。
ARIMA模型可以在任何时期预测，如短期预测，如一个月内预测，中
期预测，如一年内预测，长期预测。
时间序列分析基本知识讲解
时间序列分析基本知识讲解时间序列分析是指对一系列按照时间顺序排列的数据进行分析、建模和预测的方法。
它在许多领域都有广泛的应用，如经济学、金融学、气象学等。
时间序列数据的特点是具有时间依赖性和序列自相关性，即当前的观测值与前面的观测值之间存在一定的关联。
时间序列分析的基本目的是通过观察过去的数据模式，来预测未来的值或者了解数据的发展趋势。
在进行时间序列分析时，我们通常关注以下几个方面的内容：1. 趋势分析：时间序列数据中的趋势是指长期内数据值的增长或下降趋势。
趋势的存在可能是持续性的，也可能是周期性的。
常见的趋势分析方法包括移动平均法、指数平滑法等。
2. 季节性分析：时间序列数据中的季节性是指每年或每个周期内数据值呈现出的周期性规律。
季节性可以是固定的，也可以是随机的。
常用的季节性分析方法有季节性指数法、周期性指数法等。
3. 周期性分析：时间序列数据中的周期性是指数据值在一段时间内出现的循环规律。
周期性往往是由于外部因素引起的，如经济周期、自然环境等。
周期性分析常用的方法有傅里叶分析、自相关函数等。
4. 随机性分析：时间序列数据中的随机性是指数据值的不可预测性和不规律性。
随机性分析可以用来寻找数据中的异常值、离群点等。
常用的随机性分析方法有自回归滑动平均模型（ARMA）、随机游走模型等。
时间序列分析的基本步骤包括收集数据、可视化数据、数据预处理、建立模型、模型检验和评估模型的预测能力等。
常用的时间序列模型有自回归移动平均模型（ARMA）、自回归整合移动平均模型（ARIMA）、季节性自回归整合移动平均模型（SARIMA）等。
总之，时间序列分析是研究时间序列数据的变化规律和趋势的一种方法。
通过对时间序列数据的分析，我们可以预测未来的趋势和变化，辅助决策制定和问题解决。
在实际应用中，时间序列分析与其他统计方法和机器学习方法结合，可以提高分析预测的准确性和可靠性。
时间序列分析是研究时间序列数据的内在规律和趋势的一种方法。
时间序列分析基本知识讲解
时间序列分析基本知识讲解时间序列分析是指对一系列按时间顺序排列的数据进行统计分析和预测的方法。
它是统计学中的一个重要分支，在许多领域中都有广泛的应用，例如经济学、金融学、气象学等。
在时间序列分析中，我们通常假设观察到的数据是由内部的趋势、季节性和随机性构成的。
首先要介绍的概念是时间序列。
时间序列是按时间顺序记录的一组数据点，其中每个数据点代表某个变量在特定时间点的观测值。
每个数据点可以是连续的时间单位，如小时、天、月或年，也可以是离散的时间单位，如季度或年度。
时间序列数据通常包含趋势、季节性和随机成分。
趋势是时间序列长期上升或下降的的总体倾向，它可以是线性的，也可以是非线性的。
季节性是周期性出现在时间序列中的模式，它在一年中的特定时间段内循环出现，如一年中的季节、月份或周几。
随机成分是不可预测的随机波动，可能是由于外部因素或不可预见的事件引起的。
时间序列分析的目标通常有三个：描述、检验和预测。
描述的目标是对时间序列的特征进行统计分析，通过计算均值、方差、自相关系数等指标来揭示数据的规律和模式。
检验的目标是验证时间序列数据是否满足一定的假设条件，例如平稳性、白噪声等。
预测的目标是基于已有的时间序列数据来预测未来的值。
预测方法可以是单变量的，只使用时间序列自身的历史数据来进行预测；也可以是多变量的，将其他相关变量的信息纳入预测模型。
在时间序列分析中，有一些重要的概念和方法需要掌握。
首先是平稳性。
平稳性是指时间序列的均值、方差和自相关结构在时间上的不变性。
平稳性是许多时间序列模型的基本假设，它能够简化模型的建立和推断。
其次是自相关性。
自相关性是指时间序列中的观测值之间的相关性。
自相关结构可以通过自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来描述，其中ACF表示不同时滞的自相关系数，PACF表示在剔除之前的滞后时其他滞后效应后，特定滞后的自相关系数。
另外，还有移动平均、自回归过程和ARMA模型等重要的方法和模型。
时间序列分析基础
时间序列分析基础时间序列分析是统计学中重要的一个分支，它研究的是一组按时间顺序排列的数据。
通过对时间序列数据的分析，可以揭示数据背后的规律和趋势，帮助我们进行有效的预测和决策。
本文将介绍时间序列分析的基础知识，包括时间序列的特点、常用模型和分析方法。
时间序列的特点时间序列具有以下几个特点：趋势性（Trend）：时间序列数据通常会呈现出长期趋势的变化，反映了数据在长期内的整体变化趋势。
季节性（Seasonality）：某些时间序列数据会呈现周期性变动，这种周期性通常是与季节或周期相关的。
循环性（Cyclic）：除了季节性变动外，时间序列数据还可能存在长短不一的周期性波动。
随机性（Irregularity）：时间序列中还会存在一些随机波动或噪声，这些波动无法被趋势、季节性和循环性等因素所解释。
常用时间序列模型在时间序列分析中，常用的模型包括：平稳时间序列模型：平稳时间序列不会随着时间发生明显的波动，可以使用自回归移动平均模型（ARMA）进行建模。
自回归模型（AR）：自回归模型假设当前观测值与过去若干个观测值相关。
移动平均模型（MA）：移动平均模型假设当前观测值与过去若干个噪声项相关。
自回归移动平均模型（ARMA）：ARMA模型将AR和MA结合在一起，适用于既有自相关又有滞后相关的序列。
自回归积分移动平均模型（ARIMA）：ARIMA模型在ARMA基础上引入了差分操作，适用于非平稳时间序列。
时间序列分析方法进行时间序列分析时，一般包括以下几个步骤：数据收集：首先需要获取要分析的时间序列数据，可以是经济指标、股票价格、气象数据等。
可视化：通过绘制时序图、自相关图和偏自相关图等对数据进行可视化，观察其趋势和周期性。
平稳性检验：对时间序列数据进行单位根检验（ADF检验）、差分运算等操作，确保数据是平稳的。
模型拟合：根据数据特点选择合适的模型进行拟合，并通过最大似然估计等方法确定模型参数。
诊断检验：对拟合好的模型进行残差检验、残差自相关检验等，确保模型符合假设前提。
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校级精品课程《统计学》习题第四章时间序列一、单项选择题1. 时间序列是( )A. 分配数列B.分布数列C.时间数列D.变量数列2. 时期序列和时点序列的统计指标( )。
A. 都是绝对数B.都是相对数C.既可以是绝对数，也可以是相对数D.既可以是平均数，也可以是绝对数3. 时间序列是( )。
A .连续序列的一种B .间断序列的一种C. 变量序列的一种D.品质序列的一种4. 最基本的时间序列是( )。
A. 时点序列B.绝对数时间序列C.相对数时间序列D.平均数时间序列5. 为便于比较分析，要求时点序列指标数值的时间间隔( )。
A. 必须连续B.最好连续C.必须相等D.最好相等6. 时间序列中的发展水平( )。
A. 只能是总量指标B.只能是相对指标C. 只能是平均指标D.上述三种指标均可7. 在平均数时间序列中各指标之间具有( )。
A.总体性B.完整性C.可加性D.不可加性8. 序时平均数与一般平均数相比较( )。
A. 均抽象了各总体单位的差异B. 均根据同种序列计算C. 序时平均数表明现象在某一段时间内的平均发展水平，一般平均数表明现象在规定时间内总体的一般水平D. 严格说来，序时平均数不能算作平均数9. 序时平均数与一般平均数的共同点是( )。
A.两者均是反映同一总体的一般水平B.都是反映现象的一般水平C.两者均可消除现象波动的影响D.都反映同质总体在不同时间的一般水平10. 时期序列计算序时平均数应采用( )。
A.加数算术平均法B.简单算术平均法C.简单算术平均法D.加权算术平均数11. 间隔相等连续时点序列计算序时平均数，应采用( )。
A.简单算术平均法B.加数算术平均法C.简单序时平均法D.加权序时平均法12. 由间断时点序列计算序时平均数，其假定条件是研究现象在相邻两个时点之间的变动为( )。
A.连续的B.间断的C.稳定的D.均匀的13. 时间序列最基本速度指标是( )。
A.发展速度B.平均发展速度C.增减速度D.平均增减速度14. 用水平法计算平均发展速度应采用( )。
A.简单算术平均B.调和平均C.加权算术平均D.几何平均15. 计算速度指标应采用( )。
A.简单算术平均数B.几何平均数 C •加权算术平均数 D.调和平均数A.逐期增减量B.环比增减速度C.平均增减量D.平均增减速度17. 已知某地区2008年的粮食产量比1998年增长了1 倍，比2003年增长了0.5 倍，那么2003 年粮食产量比1998年增长了（）。
A. 0.33 倍B.0.50 倍C.0.75倍D. 2 倍18. 某企业1991年9月—12 月月末的职工人数资料如下：9月30 日1400人，10 月31日1510人，11月30日1460人，12月31日1420人，该企业第四季度的平均人数为（）。
A.1448 人B.1460 人C.1463 人D.1500 人19. 环比增长速度与定基增长速度的关系是（）。
A.定基增长速度等于环比增长速度的连乘积B. 定基增长速度等于各环比增长速度之和C. 各环比增长速度加1后的连乘积等于定基增长速度加1D. 各环比增长速度减1后的连乘积等于定基增长速度减120. 某企业生产的某种产品2000 年与1 999年相比增长了8%，2001 年与1999 年相比增长了12%，则2001 年与2000年相比增长了（）。
A.12%十18%B.108 >112%C.112 408%-1D.108%十112%21. 1949年末我国人口为54167万人，1989年末为111191万人，年平均增长速度为（）。
A.1.81%B.1.86%C.1.77%D.1.89%22. 按水平法计算的平均发展速度推算，可以使（）。
A.推算的各期水平之和等于各期实际水平之和B. 推算的期末水平等于实际期末水平C. 推算的各期定基发展速度等于实际的各期定基发展速度D. 推算的各期增长量等于实际的逐期增长量23. 已知时间序列有30 年的数据，采用移动平均法测定原时间序列的长期趋势，若采用 5 年移动平均，修匀后的时间序列有（）的数据？A.30 年B.28 年C.25 年D.26 年24. 设对不同年份的产品成本配合的直线方程Y=75-1.85X，b=-1.85 表示（）。
A. 时间每增加一个单位，产品成本平均增加1.85个单位B. 时间每增加一个单位，产品成本的增加总额为 1.85个单位C. 时间每增加一个单位，产品成本平均下降1.85个单位D. 产品成本每变动X个单位，平均需要1.85年时间25. 按月平均法测定季节变动时（）。
A.不包括长期趋势的影响B.不包括不规则变动的影响C.包括长期趋势的影响D.有时包括长期趋势的影响，有时不包括26. 如果现象的发展没有季节变动，则季节比率（）。
A.等于0B.等于1C.大于1D.小于127. 某企业元月份工业总产值为2485.7万元，生产工人人数变动情况如下：元月 1 日实有3000人，元月10日调出250人，元月22日调入271人，则该厂元月份工人劳动生产率（即平均每名工人的总产值）为（）。
A.8542 元/人B.8526 元/人C.8516 元/人D.8519 元/人28. 采用5 年或4 年移动平均修匀时间序列其所得新序列项首尾各少（）A.2 项数值B.3 项数值C.4 项数值D.5 项数值29. 移动平均法适用于修匀( )。
A.直线或曲线趋势B.曲线趋势C.抛物线趋势D.指数曲线趋势二、多项选择题1. 编制时间序列的可比性原则包括( )。
A.时间方面可比B.总体空间范围可比C.计算方法统一一D. 统计指标的名称与含义可比E.经济含义统一2. 已知一个序列的末期定期增长量，最末期水平对最初期水平的定基发展速度，便可以求得( )。
A.实际平均发展水平B.平均发展速度C.实际最初水平D. 各期实际环比发展速度E.实际期末水平3. 已知时间序列的项数，平均增长量和平均发展速度，便可以求出( ) 。
A.末期的定基增长量B.实际的各期发展水平C各期的环比发展速度 D.实际的最初水平 E.实际的最末水平4. 增长百分之一的绝对值( )。
A. 表示每增加一个百分点所增加的绝对量B. 表示增加一个百分点所增加的相对量C. 等于前期水平除以100D. 等于前期水平除以100%E. 等于环比增长量除以环比增长速度5. 下列指标和时间构成的序列属于时期序列的是( ) 。
A.人口数B.钢产量C.企业数D.人均粮食产量E.商品销售额6. 某地区的下列两项资料，a. “十五”期间各年的钢产量资料，b. “十五”期间各年的基建投资额，现分别求 a.b 的平均增长速度( ) 。
A.a 宜用累计法计算B.b 宜用水平法计算C.a.b 均宜用水平法计算D.a 宜用水平法计算E.b 宜用累计法计算7. 时间序列总变动(丫)一般可以分解为如下几种变动形式()。
A.长期趋势变动B.季节变动C.循环变动D.非周期变动E.不规则变动8. 构成时间序列的统计指标数值可以是( )。
A.全面调查资料B.非全面调查资料C.抽样调查资料D.计算口径不一致的资料E.总体范围不一致的资料9. 某市五年棉花产量按先后时间顺序排列为( )。
A.时间序列B.变量序列C.绝对数时间序列D.相对数时间序列E.平均数相对序列10. 时间序列水平分析指标有( )。
A.发展速度B.发展水平C.平均发展水平D.增量E.正平均增量11. 时点序列中( )。
A.各项指标数值可以相加B.各项指标数值不能相加C. 各项指标值大小与其时间长短有直接关系D. 各项指标值与其时间长短没有直接关系E. 各项指标数值是间隔一定时间登记一次取得的12. 时间序列按指标表现形式不同可分为( )。
A.绝对数时间序列B.时期序列C.相对数时间序列D.时点序列E. 平均数时间序列13. 各项指标数值不能相加的时间序列有(A.绝对数时间序列B.时点序列C.相对数时间序列D. 时期序列E.平均数时间序列14. 相对数动态序列可以是( )。
A.结构相对数构成的相对数时间序列B.强度相对数构成的相对数时间序列C.两个时期序列对比形成的D.两个时点序列对比形成的E. —个时期序列和一个时点序列对比形成的15. 属于时期序列的有( )。
A .某公司“十五”计划期间产值B .某农场“十五”计划期间在校生人数C. 某企业十五”计划期间各年末利税额 D.某校十五”计划期间毕业人数E. 某企业十五”计划期间各年末工人数16. 编制动态序列的要求是( )。
A.时间长短统一一B.总体范围统一一C.指标计算方法统一一D. 指标经济内容统一E.指标计算价格计量单位统一17. 平均发展水平一般又可称之为( )。
A.平均增量B.动态平均数C.平均增减速度D.序时平均数E.平均发展速度18. 属于序时平均数的有( )。
A.动态平均数B.平均增量C.平均发展水平D.平均发展速度E.平均增减速度19. 时间序列速度指标有( )。
A.定基和环比增减速度B.定基和环比发展速度C.平均增减速度D.各一环比发展速度的序时平均数E. 各环比增减速度的序时平均数20. 间隔相等的时点序列计算序时平均数的方法( )。
A.简单算术平均法B.加权算术平均法C.简单序时平均法D.加权序时平均法E.首尾折半法21. 各个报告期水平与某一固定时期水平对比所形成的序列指标称为( )A.总速度B.定基发展速度C.累积发展速度D.定基增长速度E.累积增长速度22. 计算平均发展速度的方法有( )。
A.几何法B.简单序时平均法C.方程法D.加权序时平均法E.首尾折半法23. 平均增减速度的计算( )。
A. 可根据各个环比增长速度直接求得B. 不可根据各个环比增长速度直接求得C. 可根据各个环比发展速度的几何平均数求得D. 不可根据各个环比发展速度的几何平均数求得E. 等于平均发展速度-124. 测定长期发展趋势的方法有( )。
A.时距扩大法B.移动平均法C.首尾折半法D.最小二乘法E.季节比率法25. 直线y c=a+bt中的b表示()A. 趋势值B.趋势线的截距C.趋势线的斜率D.当t每变动一个单位时，y c的平均变化数额E.当t=0时，y c的值26. 对原有时间序列进行修匀并进行预测可采用（）。
A.移动平均法B.拟合趋势方程法C.月季平均法D.各种数学修匀法E.最小平方法27. 反映季节变动的指标有（）。
A.季节变差B.季节比率C.平均发展速度D.季节指数E.平均增减速度三、判断题1. 某厂产品产量2008 年比2007 年增长8%，2007 年比2006 年增长12%，则2006-2008年平均每年递增速度为9.98%。
（）2. 在相对数时间序列中，各个指标值是不能相加的，而在平均数时间序列中，各个指标值是可以相加的。