高一升高二数学试题卷及答案
高一升高二暑假数学测试题及详细答案
绝密★启用前 高一升高二暑假数学测试题及详细答案一、单选题1．已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂= A ．}{43x x -<< B ．}{42x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．已知函数23x y a -=+(0a >且1a ≠）的图像恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图像上，则3log (3)f =( )A ．2-B ．1-C ．1D ．23．若a ，b ，c 满足23a =，2log 5b =，32c =.则（ ）A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c b a << 4．已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知非零向量a b ，满足2a b =，且b a b ⊥（–），则a 与b 的夹角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6 6．已知a =tan(−π5)，b =tan(7π5)，c =sin(−π5)则有( )A ．a >b >cB ．c >b >aC ．c >a >bD ．b >c >a7．若向量a＝1,22⎛- ⎝⎭，|b |＝a ·(b －a )＝2，则向量a 与b 的夹角( ) A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 8．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为A ．73m 3B ．92m 3C ．94m 3D ．72m 3 9．下列命题错误的是（ ）A ．不在同一直线上的三点确定一个平面B ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C ．如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D ．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面10．若,,a b c ∈R ，则下列结论正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a b <，则11a b >C ．若,a b c d >>，则ac bd >D ．若a b >，则a c b c ->-二、解答题11．已知1x ，2x 是方程240x mx -+=的两个根，且()1212lg 2lg lg x x x x +=+，求m 的值. 12．已知集合{}|1A x x =≥,集合{}|33,B x a x a a R =-≤≤+∈.（1）当4a =时,求A B ；（2）若B A ⊆,求实数a 的取值范围.13．已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-.（1）求3a b -的值；（2）若()a a b λ⊥+，求λ的值.14．如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的菱形，PD ⊥底面ABCD .（1）求证：AC ⊥平面PBD ；（2）若2PD =，直线PB 与平面ABCD 所成的角为45，求四棱锥P ABCD -的体积. 15．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，1a ＝1，且139,,a a a 成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项；(2)设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和S n . 16．在数列{}n a 中，112a =，点()1()*n n a a n N +∈， 在直线12y x =+上 (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)记n 11n n b a a +=⋅ ,求数列{}n b 的前n 项和n T ． 三、填空题（任选5题）17．已知函数(32)4,1,()log ,1,aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩对任意不相等的实数1x ，2x ，都有1212()()0f x f x x x -<-，则a 的取值范围为__________．18．已知函数()()()21,02,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则()1f f =⎡⎤⎣⎦__________ 19．已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()lg f x x =，则1100f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 ______ 20．若1cos 3α=，则sin()2πα-=________. 21．已知1,22cos cos sin sin αβαβ+=+=则() cos αβ-= ________. 22．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且746a a -=，7451S S -=-，则n a =______.23．设x ，y 满足约束条件2030240x y x y -⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最小值是___________．详细参考答案1．C【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】 由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2．D【分析】根据指数函数的图象与性质，求出定点P 的坐标，再利用待定系数法求出幂函数()f x ，从而求出3log (3)f 的值．【详解】解：函数23x y a -=+中，令20x -=，解得2x =，此时134y =+=，所以定点(2,4)P ；设幂函数()a y f x x ，则24a =，解得2a =；所以2()f x x =，所以()()2339f ==， ()333log l 9og 2f ∴==．故选D ．【点睛】本题考查用待定系数法求幂函数解析式，以及指数函数的性质，是基础题．3．A【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可比较大小.【详解】23a =，12232<<，∴12a <<，22log 5log 4b =>，∴2b >，32c =，01323<<，∴01c <<，∴c a b <<，故选：A.【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力和推理能力，属于基础题. 4．B【分析】先将函数化成分段函数的形式，再根据函数在不同范围上的性质可得正确的选项.【详解】 因为()22xf x =-，故22,1()22,1x x x f x x ⎧-≥=⎨-<⎩， 所以在[)1,+∞内，()f x 为增函数；在(),1-∞内，()f x 为减函数.排除ACD,故选：B.【点睛】本题考查函数图象的识别，此类问题一般根据函数的奇偶性、单调性、函数在特殊点处的函数的符号等来判别，本题属于基础题.5．B【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由()a b b -⊥得出向量,a b 的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】因为()a b b -⊥，所以2()a b b a b b -⋅=⋅-=0，所以2a b b ⋅=，所以cos θ=22||122||a bb b a b ⋅==⋅，所以a 与b 的夹角为3π，故选B ． 【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]π．6．D【分析】首先通过诱导公式，化简三个数，然后判断它们的正负性，最后利用商比法判断 a,c 的大小，最后选出正确答案.【详解】a =tan(−π5)=−tan π5<0,b =tan(7π5)=tan(π+25π)=tan 25π>0,c =sin(−π5)=−sin π5<0， 而a c =−tan π5−sin π5=1cos π5>1,c =sin(−π5)=−sin π5<0⇒a <c ，故本题选D. 【点睛】本题考查了诱导公式、以及同角三角函数关系，以及商比法判断两数大小.在利用商比法时，要注意分母的正负性.7．A 【分析】根据向量的数量积运算，向量的夹角公式可以求得.【详解】 由已知可得：22a b a -= ，得3a b = ，设向量a 与b 的夹角为θ ，则3cos .2a b a b θ==⨯ 所以向量a 与b 的夹角为6π故选A.【点睛】本题考查向量的数量积运算和夹角公式，属于基础题.8．D【解析】试题分析：由三视图可知：该空间几何体由三个棱长为的正方体，和一个三棱柱组成，所以该几何体的体积为． 考点：三视图．9．C【分析】利用公理和线与面的平行和垂直定理及其推论求解．【详解】由公理知直线及直线外一点，确定一个平面，故A 正确；由公理知两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故B 正确；由面面垂直的性质定理知错误，故C 不正确；由面面平行的性质定理知正确，故D 正确；．故选C ．【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对概念的理解和定理，性质的应用，属于基础题.10．D【分析】根据不等式的基本性质逐一判断可得答案．【详解】解：A ．当0c 时，不成立，故A 不正确；B ．取1a =-，1b =，则结论不成立，故B 不正确；C ．当0c <时，结论不成立，故C 不正确；D ．若a b >，则a c b c ->-，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．11．16m =【分析】由根与系数关系，先得到12x x m +=，124x x =，再由对数运算，即可求出结果.【详解】由题意可得，12x x m +=，124x x =，2160m ∆=->，即216m >；又()1212lg 2lg lg x x x x +=+，所以()412lg lg log 2lg lg 4m m m x x ===， 因此16m =，满足216m >，故16m =.【点睛】本题主要考查对数的运算，熟记对数运算法则即可，属于基础题型.12．（1）[)1,-+∞（2）(],2-∞【分析】（1）当4a =时,[]1,7B =-,根据并集定义,即可求得A B ;（2）因为B A ⊆,分别讨论B =∅和B ≠∅两种情况,即可求得实数a 的取值范围.【详解】（1）当4a =时,[]1,7B =-∴ 又[)1,A =+∞,则[)1,A B ⋃=-+∞（2）因为{}|1A x x =≥,B A ⊆当B =∅时,33a a ->+,解得0a <当B ≠∅时,3331a a a -≤+⎧⎨-≥⎩,解得02a ≤≤ 综上所述,实数a 的取值范围为(],2-∞.【点睛】本题考查了并集运算和子集运算.本题的解题关键是掌握当B A ⊆时,分别讨论B =∅和B ≠∅两种情况,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.13．（1）3210a b -=（2）1λ=-【分析】 （1）根据题中条件，先求出3(6,2)a b -=，进而可求出结果；（2）先由题意得到(13,24)a b λλλ+=-+，根据()a ab λ⊥+得到()0a a b λ⋅+=，进而可求出结果.【详解】（1）因为向量(1,2)a =，(3,4)b =-，则3(6,2)a b -=，则236a b -=+=（2）因为向量(1,2)a =，(3,4)b =-，则(13,24)a b λλλ+=-+，若()a a b λ⊥+，则()1(13)2(24)550a a b λλλλ⋅+=⨯-+⨯+=+=，解得：1λ=-．【点睛】本题主要考查求向量的模，以及根据向量垂直求参数的问题，熟记向量的坐标运算即可，属于常考题型.14．（1）证明见解析；（2 【分析】（1）通过AC ⊥BD 与PD ⊥AC 可得AC ⊥平面PBD ；（2）由题先得出∠PBD 是直线PB 与平面ABCD 所成的角，即∠PBD =45°，则可先求出菱形ABCD 的面积，进而可得四棱锥P - ABCD 的体积.【详解】解：（1）因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥AC ，又PD BD D ⋂=，故AC ⊥平面PBD ；（2）因为PD ⊥平面ABCD ，所以∠PBD 是直线PB 与平面ABCD 所成的角，于是∠PBD =45°，因此BD =PD =2.又AB = AD =2，所以菱形ABCD 的面积为sin 60S AB AD ︒=⋅⋅=故四棱锥P - ABCD 的体积13V S PD =⋅=. 【点睛】本题主要考查空间线、面关系等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力以及运算求解能力，是基础题.15．(1)a n ＝n . (2)S n ＝2n ＋1－2.【详解】(1)由题设知公差d ≠0，由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得121d +＝1812d d++， 解得d ＝1，d ＝0(舍去)，故{a n }的通项a n ＝1＋(n －1)×1＝n . (2)由(1)知2=2n a n nb =，由等比数列前n 项和公式得S n ＝2＋22＋23＋…＋2n ＝()21212n --＝2n ＋1－2.点评：掌握等差、等比数列的概念及前n 项和公式是此类问题的关键．16．（Ⅰ）()11(1)*222n n a n n N =+-=∈ （Ⅱ）41n n T n =+ 【分析】（Ⅰ）根据点在直线上，代入后根据等差数列定义即可求得通项公式．（Ⅱ）表示出{}n b 的通项公式，根据裂项法即可求得n T ．【详解】 （Ⅰ）由已知得112n n a a +=+，即112n n a a +-= ∴ 数列{}n a 是以12 为首项，以12d =为公差的等差数列 ∵()11n a a n d +-= ∴()()111*222n n a n n N =+-=∈ （Ⅱ）由（Ⅰ）得()141122n b n n n n ==++⨯ ∴1141n b n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭∴111111141223341n T n n ⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅- ⎪+⎝⎭ 1411n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭ 41n n =+ 【点睛】本题考查了等差数列定义求通项公式，裂项法求和的应用，属于基础题．17．2273a ≤< 【分析】利用已知条件判断函数的单调性，然后转化分段函数推出不等式组，即可求出a 的范围．【详解】对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，可得函数为减函数，可得：320013240a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+⎩， 解得2[7a ∈，2)3． 故答案为：2273a ≤<． 【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及对数函数的性质的应用，属于基本题． 18．5【分析】把自变量的值根据所在的范围代入解析式，由内向外依次计算。
郑州市重点高中高一升高二文理分班考试数学试题
高一升高二文理分班考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷 1至 4页，第Ⅱ卷 5至 10页.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题,共60分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2. 考试结束，将答题卡交回.一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2. 3.4.5.{}{}{}个的个数有数，则满足条件的实且，集合已知集合0.5,1,210,5,02A a B A a a B A =++== 个1.B 个2.C 个3.D xy A sin 2.+=数又存在零点的是下列函数中，既是奇函x y B cos .=x y C ln .=xx e e y D --=.1.,21,60,A BD BA BC AB ABC ABCD =⋅==︒=∠则，中已知平行四边形2.B 31.+C 2.-D 26.13.2.0.,182,78,,D C B A a b a =则输出的分别为若输入的执行如图的程序框图:,)/:():(表量和价格统计情况如下对近五年该产品的年产的影响千件千元单位对价格千件单位装的年产量为了解某服装厂某种服y x 50.,65,70,9.863.12ˆ54321A y y y y y x y x y =++==+-=则且的线性回归方程为关于如果113.B 115.C 238.D6.7.8.9.1.,,)23(,1341223=--=++=--yxAMyPMyxyx方程为则入射光线所在的直线轴反射后过点经射出，若一条光线从点交于点与直线设直线1.=+-yxB05.=--yxC05.=-+yxD 12.A体积为图所示，则该几何体的一个几何体的三视图如9.B6.C36.D.,3221.),322sin(:,sin:2121CCAxyCxyC得到曲线个单位长度向左平移得到的曲线倍，纵坐标不变，再把原来的上各点的横坐标缩短到把则下面结论正确的是已知曲线ππ+==.,32..,322..,321.212121CCDCCCCCB得到曲线个单位长度向左平移得到的曲线倍，纵坐标不变，再把原本的上各点的横坐标伸长到把得到曲线个单位长度向左平移得到的曲线倍，纵坐标不变，再把原本的上各点的横坐标伸长到把得到曲线个单位长度向左平移得到的曲线倍，纵坐标不变，再把原来的上各点的横坐标缩短到把πππ624.,13,8,6,111ABCABBCABCBAABC则该三棱柱的表面积为半径为若此三棱柱外接球的中，在直三棱柱==⊥-576.B672.C720.D()4,2.,,,,,log ,,5222A a b m CDCD BD b AB AB AC a D C x y l B A 的范围是变化时当若两点的图像从左到右交于与函数两点到右交于⋅=⋅==10.11.12.第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.14.61.00:8~00:740:7~20:6A 前能拿到报纸的概率为同学在离开家之之间出发上学，则这位送达，该同学需要早上之间将报纸早上报纸，送报人每天都在一位同学家里订了一份31.B 32.C 65.D 31.,2,)1(2,4),0,415(),0,0(,<<-==t A t P P C x y P AM OM M C A O xOy 的范围是的横坐标那么点的距离为上总存在两点到点如果曲线上在直线点满足上任一点曲线已知中在平面直角坐标系41.<<t B 32.<<t C 42.<<t D ()42.,,,,log ),62(12:;3:522121，的范围是变化时，当若两点到右交于的图像从左与函数已知两条直线A a b m CD CD BD b AB AB AC a D C x y l m m y l y l ⋅=⋅==≤≤-==[]322.517，C ()322.517，D （用弧度表示）则角若._________,0,21cos =<<--=ααπα.__________组评分数据的中位数是度评分的茎叶图，则这满意查了一些客户，得到了产品的满意度，随机调某公司为了解用户对其[]4,2.52B15.16.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）18.（本小题满分12分）.________9299的值为，则整数时，输出入执行程序框图，如果输a y x ==._________2tan ,sin )cos(2cos )sin(,=+=+ααββαββαβα取得最大值时，当满足已知锐角.0)(2)(1)()6,3(),3,8(的解集）求不等式（解析式；）求函数（在函数已知点>=-x f x f x f 0,20,log ≤->x b x x x a 的图象上.)(,)(,2,42)(1.)(,),cos ),6(cos(),1),6(cos(2大小的取得最值时并求出的最大值和最小值求函数）若（图象的对称中心；）求函数（函数已知向量x x f x f x x f b a x f R x x x b x a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⋅=∈-=--=ππππ19.（本小题满分12分）.130~120100~9025130~120100~90,3140~902140~901.30130~120,,)90(90,的概率分的学生做问卷，分的学生做问卷，求和问卷人分别做问卷从抽出的学生中选出人，分的学生中抽出分和从分数在按分层抽样方法学习情况）为进一步了解学生的（分的学生的平均成绩；在数图估计这所学校学生分）请根据频率分布直方（分的学生人数；）求这所学校分数（人分的学生人数为分数在图如图所示其频率分布直方以上的成绩进行统计分含分对学校高一数学考试后B A B A20.（本小题满分12分）.:,2,2:,,,1.6,3,,,ABCD PG GC BG BC G APD EF DC BP F E PC BC BP PC AB ABCD ABCD P 平面求证且上一点为线段）设（；平面∥求证中点分别为线段）点（其中为矩形底面中在四棱锥⊥====⊥-21.（本小题满分12分）22.（本小题满分12分）[].,82)1()(2)(,4,02)(1.1)(,23,5)(,2,232),2,0,0(,)sin()(1范围的取值求实数个零点有函数时）当（的解析式；）求（取得最小值时当取得最大值时当上单调，在区间已知函数a a x f x g x x f x f x x f x R x A B x A x f x x ++-=∈-==⎪⎭⎫ ⎝⎛∈<>>++=ππππππϕωϕω)23,2(),2,0,0(,)sin()(πππϕωϕω在区间已知函数R x A B x A x f ∈<>>++=.,,,,,,21.60,,,)0(:.,16),(),0,2(),0,2(,22221122的坐标积最小时点面求△轴于点分别交连接切点在第一象限时）当点（；的轨迹方程和）求点（且切点分别为作两条切线向圆上一点从迹为的轨设点满足在平面直角坐标系中Q OCD D C y x N M Q r P MQN N M r r y x C Q C C P PB PA y x P B A ︒=∠>=+=+-。
无锡市某校2020高一升高二数学综合卷(六)含答案
7. 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点 D 是侧面 BB1C1C 的中心，则 AD 与平 面 ABC 所成角的大小是( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
1
8. 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.若 c2＝(a－b)2＋6，C＝π，则△ABC 的面积是( ) 3
A. 3 B. 9 3 C. 3 3 D. 3 3
2
2
二、 多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得 3 分，不全的或有选错的得 0 分．
9. 下列选项中，能使△ABC 有唯一解的是( )
A. a＝5，c＝2，A＝90° B. a＝30，b＝25，A＝150°
14 7 14 3 5. 若一个圆锥的轴截面是面积为 1 的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为( ) A. 2π B. 2 2π C. 2π D. 4π 6. 已知过点 P(0，2)的直线 l 与圆(x－1)2＋y2＝5 相切，且与直线 ax－2y＋1＝0 垂直，则 a 的值为( ) A. 2 B. 4 C. －4 D. 1
C. 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么 l⊥平γ
(新教材)高一升高二数学训练题五 (含解析)
【解答】解：根据题意，在三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，
且满足：PA＝3，PB＝4，PC＝5，
设三棱锥体的外接球半径为R，
故4R2＝32+42+52，解得 ．
在所有的过点E的截面里，当截面过球心O时，截面的圆的面积最大，
此时半径为R，
在所有过点E的截面里，当OE与截面垂直时，
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？
（新教材）高一升高二数学训练题5
班级：姓名：
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．
1. 化简后等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 ，故选:B．
【点睛】本题考查了向量的三角形法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
① ；② ；③ ；④ ．其中满足上述条件的三角形有一解的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】C.
【解析】对于①，由 ，得 ，
所以 ，所以三角形有两个解；
对于②，由 得， ，
所以 ，所以三角形有两个解；
对于③，由 结合正弦定理得， ，所以角 ，所以三角形只有一个解；
对于④，由于 ，可知 ，这样的三角形不存在，无解；
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题得
即 ，解得 ，即 ，故选：B
【点睛】本题考查了向量的线性运算，一般主要考查平面向量的加法、减法法则、平行四边形法则和数乘向量，要根据已知条件灵活运算这些知识求解,属于基础题.
6.在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则这个三角形的形状为（ ）
高一升高二数学
指数函数与对数函数（二）一．选择题1．log a b ＝1成立的条件是( )A ．a ＝bB ．a ＝b ，且b >0C ．a >0，且a ≠1D ．a >0，a ＝b ≠12．若log a N ＝b (a >0且a ≠1)，则下列等式中正确的是( )A ．N ＝a 2bB ．N ＝2a bC ．N ＝b 2aD ．N 2＝a b3．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( )A ．a >5或a <2B ．2<a <3或3<a <5C ．2<a <5D ．3<a <44．如果f (e x )＝x ，则f (e)＝( )A ．1B ．e eC ．2eD ．05．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则log x (abc )＝( )A.47B.27C.72D.746．2－3＝18化为对数式为( )A ．log 182＝－3B ．log 18(－3)＝2C ．log 218＝－3D ．log 2(－3)＝187．在b ＝log (a －2)3中，实数a 的取值范围是( )A ．a <2B ．a >2C ．2<a <3或a >3D ．a >38．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2，其中正确的是( )A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④9．函数y ＝log 2x －2的定义域是( )A ．(3，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．[4，＋∞)10．已知函数f (x )＝2log 12x 的值域为[－1,1]，则函数f (x )的定义域是( )A ．[22，2]B ．[－1,1]C ．[12，2]D ．(－∞，22]∪[2，＋∞)11．若log a 2<log b 2<0，则下列结论正确的是( )A ．0<a <b <1B ．0<b <a <1C ．a >b >1D ．b >a >112．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )A ．x >y >zB ．z >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y13．若log a 2<1，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1,2) B ．(0,1)∪(2，＋∞) C ．(0,1)∪(1,2) D ．(0，12)14．下列不等式成立的是( )A ．log 32<log 23<log 25B ．log 32<log 25<log 23C ．log 23<log 32<log 25D ．log 23<log 25<log 3215．当a >1时，在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 与y ＝log a x 的图象只能是下图中的( )16．函数y ＝loga x 的图象如图所示，则实数a 的可能取值是( )A ．10B ．eC.12 D ．217．函数f (x )＝log 2(x ＋x 2＋1)(x ∈R )为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数18．已知log 12b <log 12a <log 12c ，则( )A ．2b >2a >2cB ．2a >2b >2cC ．2c >2b >2aD ．2c >2a >2b19．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( )A ．(1,4]B ．(1,4)C ．[1,4]D ．[1,4)20．函数y ＝log 2x 在[1,2]上的值域是( )A ．RB ．[0，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[0,1]21．（2007全国2理，5分）以下四个数中的最大者是（ ）A ．（ln2）2B ．ln （ln2）C ．ln 2D ．ln2 二．填空题1.计算：2log 510＋log 50.25＝________.2.已知b a ==3lg ,2lg ，试用b a ,表示下列各对数。
2011年顶尖教育暑期高一升高二分班数学题(参考解答)
2011年顶尖教育暑期高一升高二分班数学题（参考解答）一、选择题：二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。
13、设A ＝{}**, ,4|),(N y N x y x y x ∈∈=+，则集合A 的子集个数是 8 。
14、已知△ABC 中，边长AC ＝6，BC ＝9，∠C ＝120o，则AB 的中线CD 长为273 。
15、已知f （x ）的定义域是R ，若将y ＝f （x ）的图象向下平移3个单位，在向右平移3π个单位，得到y ＝sinx 的图象，则函数f （x ）的解析式为 y=sin(x+3π)+3 。
16、有两个等差数列{}{}n n b a ,，满足3272121++=++++++n n b b b a a a nn ，则55b a ＝ 1265 。
三、解答题：本大题共6小题，共52分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分8分）已知{}{}4|| | ,054|2<-=>--=a x x B x x x A ，且A ∪B ＝R ，求实数a 取值的集合。
解：{}15|-<>=x x x A 或 {}44|+<<-=a x a x B …………4分由A ∪B ＝R ，有⎩⎨⎧>+-<-5414a a 得1<a<3 …………7分故实数a 取值的范围是｛a | 1<a<3｝ …………8分 18、（本小题满分8分）已知等差数列{}n a 中185,8102==S a 。
（1） 求数列{}n a 的通项公式n a ；（2） 若从数列{}n a 中依次取出第2、4、8、…、n 2、…项，按原来的顺序排成一个新数列{}n b ，试求{}n b 的前n 项和n A 。
解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1852)92(10811d a d a …………2分解得 1a ＝5 d ＝3∴n a ＝5＋3（n －1） 即n a ＝3n ＋2 …………4分 （2） 已知，数列{}n b 的通项为2232+⋅==nn n a b …………6分6223 221)21(23 2)2222(3 223223223223 1n 32132121-+⋅+--⋅++++++⋅+++⋅++⋅++⋅+++∴n nnb b b A nnnnn ＋＝＝＝＝＝19、（本小题满分8分）已知|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为3π，求向量2a ＋3b 与3a －b的夹角。
高一到高二的数学练习题
高一到高二的数学练习题在高中数学学习过程中，各种练习题是不可或缺的一部分。
高一到高二的数学练习题是帮助我们巩固基础知识，提高解题能力的关键。
本文将介绍一些常见的高一到高二的数学练习题，并附带解答。
请注意，本文仅提供数学练习题及解答，不包含叙述性的内容。
1. 高一代数练习题(1) 化简以下代数式：a) $3(2x-5)-4(3x+1)$b) $3x^2-4x+2x^2-3x$(2) 解以下方程：a) $2x-5=3x+1$b) $x^2 + 3x + 2 = 0$2. 高一函数练习题(1) 设函数 $f(x)=2x^2-3x+1$，求函数的零点。
(2) 已知函数 $g(x)=\frac{1}{x}$，求函数在 $x=2$ 处的导数。
3. 高一几何练习题(1) 在一条直线上，已知点A(2,3)和点B(6,7)，求直线的斜率。
(2) 在平面直角坐标系中，求过点(-1,2)且与x轴和y轴垂直的直线方程。
4. 高二解析几何练习题(1) 已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，求三角形的周长和面积。
(2) 证明：正方形的对角线互相垂直且相等。
5. 高二数列与数学归纳法练习题(1) 计算以下数列的通项公式：a) 2, 5, 8, 11, ...b) 1, 4, 9, 16, ...(2) 证明以下等式成立：a) $1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2$b) $1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+n(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$以上仅是一部分高一到高二的数学练习题，通过完成这些练习题并仔细阅读解答，可以对高中数学知识进行有效的巩固与提高。
在解题过程中，建议采用多种方法，培养不同的思维方式。
希望本文所提供的练习题能对学习者有所帮助。
附：练习题解答1. 高一代数练习题(1) 解答：a) $3(2x-5)-4(3x+1)=6x-15-12x-4=-6x-19$b) $3x^2-4x+2x^2-3x=5x^2-7x$(2) 解答：a) $2x-5=3x+1 \\-x=6 \\x=-6$ 是方程的解。
高一升高二试卷(最基础)
B 高一升高二检测卷一、选择题1．+1与﹣1的等差中项是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ． D ．±12、若向量a ＝(1,1)，b ＝(－1,1)，c ＝(4,2)，则c ＝( )．A ．3a ＋bB ．3a －bC ．－a ＋3bD ．a ＋3b3A 4A 5 A.650 m A 7A D ．常数列8A 9、A ．－1二、填空题10、在▱ABCD 中，AC 为一条对角线，AB →＝(2,4)，AC →＝(1,3)，则向量BD →的坐标为__________.11、已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4).若λ为实数，(a ＋λb )∥c ，则λ＝_______.12、已知向量a ，b 的夹角为60°，且|a |＝2，|b |＝1，则向量a 与向量a ＋2b 的夹角等于________.13、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB →·AC →＝________.14、设{}n a 为等差数列，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +=________. 。
三、解答题15、已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2－3n ＋1，求{a n }的通项公式．16．设两个非零向量a 与b 不共线,⑴若AB =a ＋b ,BC =2a ＋8b ,CD =3(a －b ) ,求证：A 、B 、D 三点共线; ⑵试确定实数k ，使k a ＋b 和a ＋k b 共线.17、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－1，－2)，B (2,3)，C (－2，－1).(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t 满足(AB →－tOC →)·OC →＝0，求t 的值.18、由下列数列{a n}递推公式求数列{a n}的通项公式：(1)a1＝1，a n－a n－1＝n (n≥2)； (2)a1＝1，a na n－1＝n－1n(n≥2)；(3)a1＝1，a n＝2a n－1＋1 (n≥2)．。
2019暑假高一升高二测试
2019暑假高一升高二测试高一测试数学试题姓名成绩一、选择题1．设集合，，，3，4，，，3，，，4，，则（）4、函数的定义域是； x5、已知a，b满足：，，，则。
三、解答题1、已知向量a, b的夹角为60, 且求 ab; (2) 求A．．．．2、把函数1x的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（） A3、设，ex，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C f(x)与g(x)都是偶函数D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 4、若a，π3，，则（）5、函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）（A）-3)（B）3)（C）（D）、设x,y满足约束条件则的最大值为（）． 5 B. 3 C. 7 D. -87、在△ABC中，如果，那么cosC等于（）A.223 B.-3 C.-13 D.-148、一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（） A、63 B、108 C、75 D、83 二、填空题1、函数的递减区间为22、在ABC中，＝_____________； 3、不等式的解集是；2、已知函数y= 4cos2x+4sinxcosx－2,（x∈R）。
（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；（3）写出函数的单调增区间；（4）写出函数的对称轴。
3、在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。
且。
4、设数列{an}的前项n和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n. （1）求出{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和.5、已知等差数列的公差，它的前n项和为Sn，若，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为T，求证：．6n8答案：一、1、B 2、C 3、B 4二、1、、75°三、、A 5、B 6、(-2，-13) 4、C 7、D 8、A、且、 3 55、（1）解：因为数列是等差数列，d．……………………………………………………1分 2依题意，有即分 2解得，．……………………………………………………………………………………5分所以，所以数列的通项公式为（）．…………………………………………………6分（2）证明：由（1）可得．……………………………………………………………………7分．…………………………………………………8分11111所以分．………………………………………………………………………10分因为，所以．………………………………………………11分因为，所以数列是递增数列．………………………………12分所以． (13)分613所以． (14)分68所以。
2017-2018学年高一升高二分班考试《数学》综合模拟测试卷(三)(含答案)
高一升高二分班考试《数学》综合模拟测试卷(三)时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知A 、B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝( )A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}2．将函数y ＝sin2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( ) A ．y ＝cos2x B ．y ＝2cos 2x C ．y ＝1＋sin(2x ＋π4) D ．y ＝2sin 2x 3．已知等差数列{a n }的公差d <0，若a 4·a 6＝24，a 2＋a 8＝10，则该数列的前n 项和S n 的最大值为( )A ．50B ．40C ．45D ．354．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A ．20B ．30C ．40D ．505．已知f (x )＝⎩⎨⎧(3－a )x －4a (x <1)，log a x (x ≥1)是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(－∞，3) C ．[35，3) D ．(1,3) 6．若向量a 、b 满足a ＋b ＝(2，－1)，a ＝(1,2)，则向量a 与b 的夹角等于( )A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°7．若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－254，－4]，则m 的取值范围是( ) A ．(0,4] B ．[32，3] C ．[32，4] D ．[32，＋∞) 8．一排有4个座位，两对夫妻就座，各夫妻分别相邻的概率为( )A ．12B ．13C ．14D ．169．已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010，α、β均为锐角，则β等于( ) A ．5π12 B ．π3 C ．π4 D ．π6 10．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的图象如图，则f (x )的解析式和S ＝f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2013)的值分别为( )A ．f (x )＝12sin2πx ＋1，S ＝2013B ．f (x )＝12sin2πx ＋1，S ＝201312C ．f (x )＝12sin π2x ＋1，S ＝2014D ．f (x )＝12sin π2x ＋1，S ＝201412 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
(新教材)高一升高二数学训练题一 (含解析)
（新教材）高一升高二数学训练题1一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知平面向量与的夹角为30°，且＝（1，），为单位向量，则|+|＝（）A．1B．C．D．2.已知复数z＝a+bi（a，b∈R），若z（2+i）＝5i，则在复平面内点P（a，b）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线长为（）A．1B．C．2D．24.在△ABC中，若△ABC的面积S＝（a2+b2﹣c2），则C＝（）A．B．C．D．5.如图，RtAO'A'B′是△OAB的斜二测直观图，其中O'B'⊥B'A'，斜边O′A′＝2，则△OAB的面积是（）A．B．1C．D．26.若α、β、γ是空间中三个不同的平面，α∩β＝l，α∩γ＝m，γ∩β＝n，则l∥m是n∥m的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.若存在单位向量，满足|+k|＝1，|+|＝k，则k的值为（）A．1B．﹣2或1C．0D．1或08.设复数z满足＝i，则下列说法正确的是（）A．z为纯虚数B．z的虚部为﹣C．＝D．|z|＝9.在正四棱柱（侧面为矩形，底面为正方形的棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A．EF⊥BB1B．EF⊥BDC．EF与CD为异面直线D．EF与A1C1为异面直线10.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点，若AP∥平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]11.某圆锥的侧面展开后，是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为（）A．B．C．D．12.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，b+c＝10，△ABC的面积为，则a＝（）A．B．5C．8D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设O为△ABC内一点，且满足关系式，则S△BOC：S△AOB：S△COA＝．14.计算：所得的结果为．15.已知一个圆锥的底面面积为3π，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等于．16.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点E为BC中点，点F为A1B1中点，若平面α过点F且与平面AEC1平行，则平面α截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面面积为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知向量．（1）求；（2）若，求实数m，n的值；（3）若，求实数k的值．18.（本小题12分）已知复数（i是虚数单位）．（1）复数z是纯虚数，求实数m的值；（2）若z对应复平面上的点在第四象限，求m的取值范围．19.（本小题12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，CD＝2AB＝2，AC交BD于点F，且△P AD与△ACD均为正三角形，G为△P AD的重心．（1）求证：GF∥平面P AB；（2）求三棱锥G﹣P AB的体积．20.（本小题12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足＝．（1）若cos A＝，求cos B；（2）若b＝5，且cos A＝，求a．21.（本小题12分）已知在直角三角形ABC中，AC⊥BC，（如图所示）（Ⅰ）若以AC为轴，直角三角形ABC旋转一周，试说明所得几何体的结构特征并求所得几何体的表面积．（Ⅱ）一只蚂蚁在问题（Ⅰ）形成的几何体上从点B绕着几何体的侧面爬行一周回到点B，求蚂蚁爬行的最短距离．22.（本小题12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2b cos A﹣2c+a＝0．（1）求角B；（2）若，△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的范围．（新教材）高一升高二数学训练题1解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知平面向量与的夹角为30°，且＝（1，），为单位向量，则|+|＝（）A．1B．C．D．【解答】解：由题意得||＝2，||＝1，＝，所以||＝＝＝．故选：B．【点评】本题主要考查了向量数量积的性质的应用，属于基础题．2.已知复数z＝a+bi（a，b∈R），若z（2+i）＝5i，则在复平面内点P（a，b）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：若z（2+i）＝5i，则z＝＝＝1+2i，所以a＝1，b＝2，P（1，2），则P位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线长为（）A．1B．C．2D．2【解答】解：设圆锥的底面半径为r，圆锥的母线长为l，由题意知πl＝2πr，解得l＝2r，又因为表面积为S＝πr2+πr•2r＝3πr2＝3π，所以r2＝1，解得r＝1；所以圆锥的母线长为l＝2r＝2．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的结构特征与表面积计算问题，是基础题．4.在△ABC中，若△ABC的面积S＝（a2+b2﹣c2），则C＝（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC的面积S＝（a2+b2﹣c2）＝，整理得，故tan C＝1，由于0＜C＜π，故C＝．故选：A．【点评】本题考查的知识要点：三角形的面积公式，余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．5.如图，RtAO'A'B′是△OAB的斜二测直观图，其中O'B'⊥B'A'，斜边O′A′＝2，则△OAB的面积是（）A．B．1C．D．2【解答】解：依题意知，∠A'O'B'＝45°，所以三角形O'A'B'为等腰直角三角形，且O'A'＝2，所以O'B'＝A'B'＝，所以Rt△O′A′B′的面积为S'＝×O′B′×A′B′＝1，又因为直观图的面积S'与原图的面积S的比值为＝，所以原图形的面积为S＝＝2．故选：D．【点评】本题考查了斜二测画法的直观图面积与原平面图形面积的关系应用问题，是基础题．6.若α、β、γ是空间中三个不同的平面，α∩β＝l，α∩γ＝m，γ∩β＝n，则l∥m是n∥m的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：根据题意，如图，若l∥m，则m∥平面β，则有m∥n，则l∥m是n∥m的充分条件，反之：若n∥m，则m∥平面β，则有l∥m，则l∥m是n∥m的必要条件，故l∥m是n∥m的充要条件，故选：C．【点评】本题考查线面平行的判断以及性质的应用，涉及充分必要条件的判断，属于基础题．7.若存在单位向量，满足|+k|＝1，|+|＝k，则k的值为（）A．1B．﹣2或1C．0D．1或0【解答】解：∵，是单位向量，∴＝+2k••+k2＝1+2k••+k2＝1①，＝+2•+b2＝2+2•＝k2②，①﹣②得：（k﹣1）•＝1﹣k2，若k＝1，等式显然成立，若k≠1，解得：•＝﹣k﹣1，代入②得：2+2（﹣k﹣1）＝k2，解得：k＝0或﹣2（舍），综上：k＝0或1，故选：D．【点评】本题考查了平面向量的运算，考查单位向量以及向量的模，是基础题．8.设复数z满足＝i，则下列说法正确的是（）A．z为纯虚数B．z的虚部为﹣C．＝D．|z|＝【解答】解：因为＝i，则z+1＝zi，即，则z的虚部为，，．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算，主要考查了复数除法的运算法则，复数的定义，共轭复数的定义，复数模的求解，属于基础题．9.在正四棱柱（侧面为矩形，底面为正方形的棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A．EF⊥BB1B．EF⊥BDC．EF与CD为异面直线D．EF与A1C1为异面直线【解答】解在正四棱柱（侧面为矩形，底面为正方形的棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，连接AC，B1C，则F是B1C的中点，∴EF是△ACB1的中位线，∴EF∥AC∥A1C1，故D错误；∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC，∴EF⊥BB1，故A正确；∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵EF∥AC，∴EF⊥BD，故B正确；∵EF∥AC，EF⊄平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，∵CD∩AC＝C，∴EF与CD为异面直线，故C正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力等数学核心素养，是基础题．10.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点，若AP∥平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]【解答】解：如下图所示：分别取棱A1B1、A1D1的中点M、N，连接MN，连接B1D1，∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥B1D1，EF∥B1D1，∴MN∥EF，又MN⊄平面BDEF，EF⊂平面BDEF，∴MN∥平面BDEF；连接NF，由NF∥A1B1，NF＝A1B1，A1B1∥AB，A1B1＝AB，可得NF∥AB，NF＝AB，则四边形ANFB为平行四边形，则AN∥FB，而AN⊄平面BDEF，FB⊂平面BDEF，则AN∥平面BDEF．又AN∩NM＝N，∴平面AMN∥平面BDEF．又P是上底面A1B1C1D1内一点，且AP∥平面BDEF，∴P点在线段MN上．在Rt△AA1M中，AM＝，同理，在Rt△AA1N中，求得AN＝，则△AMN为等腰三角形．当P在MN的中点时，AP最小为，当P与M或N重合时，AP最大为．∴线段AP长度的取值范围是[，]．故选：B．【点评】本题考查点、线、面间的距离问题，考查空间想象能力与运算求解能力，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P点位置，属中档题．11.某圆锥的侧面展开后，是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为（）A．B．C．D．【解答】解：设圆锥的母线长为l，则展开后扇形的弧长为，再设圆锥的底面半径为r，可得2，即l＝3r，圆锥的高为h＝，设圆锥外接球的半径为R，则（h﹣R）2+r2＝R2，解得R＝．圆锥的体积为，圆锥外接球的体积＝，∴该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为＝．故选：C．【点评】本题考查圆锥的结构特征，考查圆锥及其外接球的体积，考查运算求解能力，是中档题．12.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，b+c＝10，△ABC的面积为，则a＝（）A．B．5C．8D．【解答】解：因为，由正弦定理可得sin A sin A sin B＝sin B﹣sin B cos A，因为0＜B＜π，所以sin B≠0，所以sin2A＝﹣cos A，可得1﹣cos2A＝﹣cos A，即（2cos A﹣1）2＝0，解得cos A＝，所以sin A＝，因为S△ABC＝bc sin A＝，所以bc＝25，又b+c＝10，所以a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝（b+c）2﹣3bc＝100﹣3×25＝25，所以a＝5．故选：B．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，考查同角三角函数的基本关系，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设O为△ABC内一点，且满足关系式，则S△BOC：S△AOB：S△COA＝3：2：1．【解答】解：由题可得+2+3＝3（﹣）+2（﹣）+（﹣），则3++2＝，即（+）+2（+）＝，设M，N分别为AB、AC的中点，∵+＝2，+＝2则＝﹣2，设S△ABC＝S，∵MN为△ABC的中位线，∴S△BOC＝S，∵M是AB的中点，∴S△CAM＝S，又ON：OM＝1：2，∴S△COA＝S△CAM＝S，∵N是AC的中点，∴S△ANB＝S，又ON：OM＝1：2，∴S△AOB＝S△ANB＝S，故S△BOC：S△AOB：S△COA＝3：2：1．【点评】本题考查平面向量的综合运用，考查三角形面积比的求解，考查数形结合思想，属于中档题．14.计算：所得的结果为﹣i．【解答】解：因为，又，所以：＝505×（﹣i﹣1+i+1）﹣i＝﹣i．故答案为：﹣i．【点评】本题考查了复数的求和问题，主要考查了i的乘方运算，解题的关键是利用周期性进行分组求和，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．15.已知一个圆锥的底面面积为3π，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等于16π．【解答】解：设圆锥底面圆半径为r，圆锥的底面圆面积为3π，可得πr2＝3π，所以r＝，母线长为l，圆锥的外接球半径为R，∵侧面展开图是半圆，2π＝×2lπ，∴l＝2，∴圆锥的轴截面为等边三角形，∴球心为等边三角形的中心，∴R＝＝2，∴外接球的表面积是4πR2＝16π．故答案为：16π．【点评】本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点E为BC中点，点F为A1B1中点，若平面α过点F且与平面AEC1平行，则平面α截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面面积为．【解答】解：如图所示，取A1D1的中点G，则平面AEC1即为平面AEC1G，过点F作GC1的平行线与B1C1交于点M，则B1M＝1，过点M作C1E的平行线与BB1交于点N，则B1N＝2，平面α截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面为△FMN，且，，在△FMN中，，所以，故△FMN的面积为．故答案为：．【点评】本题考查正方体几何性质的应用，主要考查了正方体中截面的理解，涉及了余弦定理以及同角三角函数关系的应用，属于中档题．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知向量．（1）求；（2）若，求实数m，n的值；（3）若，求实数k的值．【解答】解：（1）∵向量．∴＝6（1，1）+（﹣1，3）﹣2（5，﹣3）＝（6，6）+（﹣1，3）﹣（10，﹣6）＝（﹣5，15）．（2）＝（5n﹣m，3m﹣3n）又且，∴，解得．（3），，∵，∴3（1+3k）+5（1﹣k）＝0，即8+4k＝0，解得k＝﹣2．【点评】本题考查平面向量的坐标运算法则、向量相等、向量平行的等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.（本小题12分）已知复数（i是虚数单位）．（1）复数z是纯虚数，求实数m的值；（2）若z对应复平面上的点在第四象限，求m的取值范围．【解答】解：（1）复数z是纯虚数，则且m2﹣2m﹣15≠0⇒m＝3，（2）z对应复平面上的点在第四象限，则且m2﹣2m﹣15＜0⇒3＜m＜5，所以m的取值范围为（3，5）．【点评】本题主要考查了复数的定义及复数的几何意义，属于基础题．19.（本小题12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，CD＝2AB＝2，AC交BD于点F，且△P AD与△ACD均为正三角形，G为△P AD的重心．（1）求证：GF∥平面P AB；（2）求三棱锥G﹣P AB的体积．【解答】（1）证明：因为△P AD与△ACD均为正三角形，连接DG并延长交P A于点E，连接BE，底面ABCD为梯形，AB∥CD，CD＝2AB，所以△ABF∽△CDF，则，而G为△P AD的重心，所有，所以，则GF∥EB，而GF⊄平面P AB，EB⊂平面P AB，所以GF∥平面P AB；（2）解：因为平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，在△P AD中，连接PG并延长交AD于点M，PM⊥AD，所以PM⊥面ABCD，则V G﹣P AB＝V P﹣ABM﹣V G﹣ABM，因为CD＝，AB＝，△ACD为正三角形，则AD＝，所以PM＝3，PG＝2，GM＝1，而∠DAC＝∠ACD＝60°＝∠CAB，则∠EAB＝120°，所以S△MAB＝AM•AB•sin120°＝，所以V G﹣P AB＝＝．【点评】本题主要考查了线面平行的判定定理，以及几何体的体积的计算，同时考查了转化能力和运算求解的能力，属于中档题．20.（本小题12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足＝．（1）若cos A＝，求cos B；（2）若b＝5，且cos A＝，求a．【解答】解：（1）因为＝＝，所以，由正弦定理可得，可得sin B cos B＝sin C cos C，可得sin2B＝sin2C，因为B，C，可得B＝C，或2B+2C＝π，即B+C＝，因为cos A＝，所以A，则B＝C，且B＜，则cos（π﹣2B）＝，则2cos2B﹣1＝﹣，可得cos B＝±，因为B为锐角，可得cos B＝．（2）因为cos A＝≠0，所以B＝C，则b＝c＝5，所以由余弦定理可得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝50﹣50×＝，可得a＝．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.（本小题12分）已知在直角三角形ABC中，AC⊥BC，（如图所示）（Ⅰ）若以AC为轴，直角三角形ABC旋转一周，试说明所得几何体的结构特征并求所得几何体的表面积．（Ⅱ）一只蚂蚁在问题（Ⅰ）形成的几何体上从点B绕着几何体的侧面爬行一周回到点B，求蚂蚁爬行的最短距离．【解答】解：（Ⅰ）在直角三角形ABC中，由即，得，若以AC为轴旋转一周，形成的几何体为以BC＝2为半径，高的圆锥，则，其表面积为．（Ⅱ）由问题（Ⅰ）的圆锥，要使蚂蚁爬行的最短距离，则沿点B的母线把圆锥侧面展开为平面图形（如右图）最短距离就是点B到点B1的距离，，在△ABB1中，由余弦定理得：．【点评】本题考查旋转体的简单性质，圆锥的表面积以及侧面展开图的应用，是基本知识的考查．22.（本小题12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2b cos A﹣2c+a＝0．（1）求角B；（2）若，△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的范围．【解答】解：（1）由正弦定理知，＝＝，∵2b cos A﹣2c+a＝0，∴，∵sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，∴sin A＝sin A cos B，∵sin A≠0，∴，即．（2）由正弦定理得，＝＝＝＝2，∴a＝2sin A，c＝2sin C，∴a+c＝2（sin A+sin C）＝2[sin（﹣C）+sin C]＝2（cos C+sin C+sin C）＝2（sin C+cos C）＝，∵△ABC为锐角三角形，，∴，解得，∴＜C+＜，∴sin（C+）∈（，1]，∴a+c∈（3，2]，故△ABC的周长a+b+c的范围为．【点评】本题考查解三角形与三角函数的综合，熟练掌握正弦定理、两角和差的正弦公式、辅助角公式，以及正弦函数的图象与性质等是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．。
(新教材)高一升高二数学训练题四 (含解析)
班级：姓名：
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．
1.已知 是虚数单位，设复数 ，其中 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2.已知 ， ，则 （ ）
A. 2B. C. 4D.
3.在△ABC中，已知a＝6，b＝8，C＝60°，则△ABC的面积为（ ）
A. 24B. 12 C. 6 D. 12
【答案】C
【解析】
.
设向量 与向量 的夹角为 则 .
又 ，所以 ，故选：C.
【点睛】本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角、求向量的模，属于基础题.
10.已知 、 、 是三个非零向量，则下列结论不正确的有（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ， ，则
C 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】C
【解析】对于A选项，设 与 的夹角为 ，则 ，则 ， ，
20.在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的 存在，求出其面积；若不存在，说明理由.
问题：是否存在 ，它的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， ，________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
21.如图，在 中， ， ， ， 是 的中点，点 满足 ， 与 交于点 .
11.设锐角 三内角 ， ， 所对边的边长分别为 ， ， ，且 ， ，
则 取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 且 为锐角三角形， ， ，
又 ， ， ，
， ，
由正弦定理 得： ，
. 故选：
12.已知 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论不正确的是（ ）
高一升高二数学入学测试卷
高一升高二入学测试卷试卷说明：1、本试卷满分 100 分 2、考试时间 60 分钟试卷部分 一．选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．在ABC ∆中，已知()()1sin cos cos sin ≥-+-B B A B B A ，则ABC ∆是 （ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不能确定 2. ΔABC 中，a =1，b =3， A =30°，则B 等于（ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°3. 等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2+a 5＝4，a n ＝33，则n 为（ ） A ．50B ．49C ．48D ．474. 已知等比数列{a n }的公比为2， 前4项的和是1， 则前8项的和为（ ） A ．15． B ．17． C ．19． D ．215.等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50＝200，a 51+a 52+…+a 100＝2700，则a 1等于（ ）A ．－1221B ．－21.5C ．－20.5D ．－206.已知集合A ={x | |2x +1|>3}，B ={x | x 2+x ≤6}，则A ∩B 等于（ ）A ．[－3，－2)∪(1，2]B ．(－3，－2)∪(1，+∞)C ．(－3，－2]∪[1，2)D ．(－∞，－3]∪(1，2] 7.已知βα,均为锐角，()1411cos ,71cos -=+=βαα，则角βcos 为 （ ） A ．21 B ． 22C ．23D ． 33 8.已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)=（ ） A ．8 B ．－8 C ．±8 D ．899．下面说法：①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5； ②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0； ③如果一组数据1，2，x ，4的中位数是3，那么4x =； ④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数。
2022年成都市新都一中暑假高一升高二数学练(四)附答案解析
2022年成都市新都一中暑假高一升高二数学练（四）一、单选题1．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是AB ，1AA 的中点，设正方体棱长为2，则直线EC 与1FD 夹角的余弦值为（）A．12B．32C．45D．352．设数列{}n a 的通项公式为2n a n bn =+，若数列{}n a 是单调递增数列，则实数b 的取值范围为（）A．(2,)-+∞B．[2,)-+∞C．(3,)-+∞D．(,3)-∞-3．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B 、C 的俯角分别为67︒、30°，此时气球的高是92m ，则河流的宽度BC 约等于（）m ．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin 670.92︒≈，cos670.39︒≈，sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，3 1.73≈）A．120m B．10m C．60mD．50m4．已知0a >，0b >，21a b +=，则下列结论正确的是（）A．12a b+的最大值为9B．22a b +的最小值为55C．22log log a b +的最小值为3-D．24a b +的最小值为225．《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除ABCDEF 中，底面ABCD 是正方形，EF ∥平面ABCD ，2EF =，其余棱长都为1，则这个几何体的外接球的体积为（）A．2π3B．4π3C．82π3D．4π6．将地球看作一个以O 为球心的球体，地球上点P 的纬度是指OP 与赤道面所成角的度数．一个地球仪，在其北半球某纬线圈上有A ，B ，C 三点，其中AB ＝2，23AC =，∠ABC ＝60°，且三棱锥O ABC -的体积为433，则这个纬线圈的纬度为（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．已知函数()sin tan f x x x =+，项数为27的等差数列n a 满足(,)22n a ππ∈-，且公差0d ≠，若1227()()()0f a f a f a ++⋯+=，当()0k f a =时，则k 的值为（）A．14B．13C．12D．118．数列{}n a 中，112a =，且对任意,N m n *∈都有m n m n a a a +=，若19111k k k a a a +++++ 15522=-，则k =（）A．2B．3C．4D．59．函数()21sin 1e xf x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足3()()2f x f x -=，(2)3f -=-，数列{}n a 是等差数列，若23a =，713a =，则1232015()()()()f a f a f a f a +++⋯+=（）A．2-B．3-C．2D．311．在等腰ABC 中，AB ＝AC ，若AC 边上的中线BD 的长为3，则ABC 的面积的最大值是（）A．6B．12C．18D．2412．ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若sin 3cos a B b A =，6a =，点P 在边BC 上，并且3BP PC =，O 为ABC 的外心，则OP 之长为（）A．73B．213C．212D．21二、填空题13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为34,3,10n S a S ==，则12111nS S S ++⋯+=___________.14．已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，a 2＋b 2＋c 2＝1，则a 的最大值是__．15．如图，四边形ABCD 为正方形，AG ⊥平面ABCD ，////AG DF CE ，若3AG AB ==，2DF =，1CE =，则:B EGD G BEF V V --=______．16．已知点P 在△ABC 的边BC 上，AP ＝PC ＝CA ＝2，△ABC 的面积为532，则sin∠PAB＝_______.三、解答题17．已知直三棱柱111ABC A B C -中，AC CB ⊥，D 为AB 中点，1CB =，13AA AC ==．(1)求证：1//BC 平面1A CD ；(2)求三棱锥11C AC D -的高．18．如图，已知在ABC 中，M 为BC 上一点，2AB AC BC =≤，π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且15sin 8B =．(1)若AM BM =，求ACAM的值；(2)若AM 为BAC ∠的平分线，且1AC =，求ACM △的面积．19．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆周上异于A 、B 且在直径AB 同侧的点，2AB =，60DAB ABC ∠=∠=︒，P 是平面ABC 外一点，且3PA PB PC ===．(1)设平面PAB ⋂平面PCD l =，求证：l CD ∥；(2)求PC 与平面POD 成角的正弦值．20．记n S 为数列{n a }的前n 项和，已知2n n S na n n=-+(1)证明：{n a }是等差数列；(2)若1a ，4a ，6a 成等比数列，求9n S n+的最小值.21．已知函数π()sin()0,0,||2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若ππ,63a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()3f α=，求cos 2α的值．22．已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ；{}n b 是等比数列，1122331a b a b a b ==-=-=．(1)求{}n a 与{}n b 的通项公式；(2)证明：1111()n n n n n n n S a b S b S b +++++=⋅-⋅；(3)求211(1)nkk k k k a a b +=⎡⎤--⎣⎦∑．参考答案1．C分别取CD ，1DD 中点,G H ，连接,,AH AG GH ,可得1//,//AH D F AC CE ，所以HAG ∠即为直线EC 与1FD 的夹角，在HAG △中，5AH AG ==，2GH =，由余弦定理可得222cos 2AH AG HG HAG AH AG+-∠=⋅55245255+-==⨯⨯.故选：C．2．C解：由数列{}n a 是单调递增数列，所以10n n a a +->，即22(1)(1)210n b n n bn n b +++--=++>，即21b n >--（n ∈+N ）恒成立，又因为数列{}(21)n -+是单调递减数列所以当1n =时，(21)n -+取得最大值3-，所以3b >-.故选：C.3．A如图所示，作矩形ADCE ，因为从气球A 上测得正前方的河流的两岸B 、C 的俯角分别为67︒、30°，所以30ACD EAC ∠=∠=︒，67EAB DBA ∠=∠=︒，因为气球的高是92m ，所以92m AD =，则tan AD ACD DC ∠=，92tan 30DC°=，923159m DC =≈，sin tan cos AD ABD ABD DB ABD∠∠==∠，920.920.39DB =，39m DB ≈，120m BC DC DB =-≈，故选：A.4．D对于A，因为0,0,21a b a b >>+=，所以()1212222225529b a b aa b a b a b a b a b⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当22b a a b =，即13a b ==时，等号成立，即12a b+的最小值为9，故A 错误；对于B，()2222222112541555a b b b b b b ⎛⎫+=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭，当25b =时（此时15a =）22a b +取得最小值15，故B 错误；对于C，因为122222a b a b ab =+≥⋅=，所以18ab ≤，当且仅当122a b ==时等号成立，所以22221log log log log 38a b ab +=≤=-，即22log log a b +的最大值为3-，故C 错误；对于D，22224222222222a b a b a b a b ++=+≥⋅==，当且仅当122a b ==时等号成立，所以24a b +的最小值为22，故D 正确.故选：D.5．B连接AC ,BD 交于点M ,取EF 的中点O ，则OM ⊥平面ABCD ,取BC 的中点G ,连接FG ,作GH EF ⊥,垂足为H ，如图所示由题意可知，13,22HF FG ==，所以2222HG FG HF =-=,所以22OM HG ==,22AM =,所以221OA OM AM =+=,又1OE =,所以1OA OB OC OD OE OF ======，即这个几何体的外接球的球心为O ，半径为1，所以这个几何体的外接球的体积为33444ππ1π333V R ==⨯⨯=.选：B.6．B由正弦定理得sin sin AB ACACB ABC=∠∠，所以32sin 12sin 223AB ABC ACB AC ⨯⨯∠∠===，又AB AC <，所以30ACB ∠=︒.90BAC ∠=︒.即BC 为ABC 外接圆的直径，取BC 的中点为D ，则D 为ABC 外接圆的圆心，连接OD ，则OD 为三棱锥O ABC -的高.又三棱锥O ABC -的体积为433，所以1143223323OD ⨯⨯⨯⨯=，2OD =.已知A ，B ，C 是某纬度圈上的三点，而A ，B ，C 所在平面与赤道平面平行，所以这个纬度圈的纬度与OCD ∠大小相等.在直角三角形ODC 中，122CD BC ==，2OD =，所以45OCD ∠=︒，这个纬度圈的纬度为45︒.故选：B.7．A由函数()sin tan f x x x =+是奇函数，所以图象关于原点对称，图象过原点．而等差数列{}n a 有27项，(n a ∈,)22ππ-，若12327()()()()0f a f a f a f a +++⋯+=，则必有14()0f a =，所以14k =．故选：A.8．D由任意,m n *∈N 都有m n m n a a a +=，所以令1m =，则11n n a a a +=，且112a =，所以{}n a 是一个等比数列，且公比为12，则1910155191112222222k k k k k k k k a a a ++++++++=+++=-=- 所以5k =，故选：D.9．A()f x 的定义域为R ，因为()e 12122e e 1sin()1sin sin 11e e x x xx x f x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪++++⎭⎝-⎝⎝⎭⎭1sin 1sin ()e e 2211x x x x f x ⎛⎫⎛⎫=--=-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，所以()f x 为偶函数，故CD 错误；又因为()2221sin 21e f ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，2210,sin 201e -<>+，所以()20f <，故B 错误.故选：A 10．B因为函数()f x 是奇函数且满足3()()2f x f x -=，可得3()()2f x f x -=--，则3(3)()()2f x f x f x -=--=-，即(3)()f x f x -=-，所以()f x 为周期为3的函数，又因为数列{}n a 是等差数列，且23a =，713a =，可得113613a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得11a =，2d =，所以21n a n =-，所以1232015()()()()(1)(3)(5)(2029)f a f a f a f a f f f f ++++=++++ ，因为(2)3,(0)0f f -=-=，所以()13f =-，所以(1)(3)(5)0f f f ++=，所以1232015()()()()(1)(2029)(1)(3)3f a f a f a f a f f f f ++++=++=+=- .故选：B.11．A设2AB AC m ==，2BC n =，由于ADB CDB π∠=-∠，在ABD △和BCD △中应用余弦定理可得：2222949466m m m n m m+-+-=-，整理可得：2292m n =-，结合勾股定理可得ABC 的面积：22222111()2434222S BC AC BC n m n n n =⨯-=⨯⨯-=-222243(43)62n n n n +-=-≤⨯=，当且仅当22n =时等号成立．则ABC 面积的最大值为6．故选：A.12．C由正弦定理得：sin sin 3sin cos A B B A =，因为()0,πB ∈，所以sin 0B ≠，故sin 3cos A A =，即tan 3A =，因为()0,πA ∈，所以π3A =，设ABC 的外接圆半径为R ，则由正弦定理得：6243sin 32a R A ===，故23R =，如图，23==OB OC ，且2π3BOC ∠=，因为3BP PC =，所以92BP =，32CP =，过点C 作CH ∥OB 交OP 的延长线于点H ，则π3OCP ∠=，因为3BP PC =，所以13PH OP =，12333CH OB ==，在三角形OCH 中，由余弦定理得：222π4231282cos 1222333323OH OC CH OC CH =+-⋅=+-⨯⨯⨯=，则2213OH =，所以32142OP OH ==,故选：C 13．21n n +设公差为d ，因为343,10a S ==，所以11234610a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩，所以n a n =，所以()12n n n S +=，所以()1211211nn n n S n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以121111111121222231n S S S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯+=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111122121223111n n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭ 14．63∵a ＋b ＋c ＝0，a 2＋b 2＋c 2＝1，∴b ＋c ＝﹣a ，b 2＋c 2＝1﹣a 2，∴2222111(2)[()()]222bc bc b c b c a =⋅=+-+=-∴b 、c 是方程：x 2＋ax ＋a 212-=0的两个实数根，∴0∆≥∴2214()02a a --≥,即223a ≤∴6633a -≤≤即a 的最大值为6315．2:1或2将几何体补全为正方体，如下图示，G BEF ABCD GIHJ G HEBJ G HIFE B CDFE B DFGAV V V V V V ------=----111111112735333333335332323232=-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯3=.B EGD ABCD GIHJ G HEBJ G HIDE E BCD G ABDV V V V V V ------=----111111112735335313333332323232=-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯6=.所以:2:1B EGD G BEF V V --=.16．35138∵AC ＝PC ＝AP ＝2，∴△APC 为等边三角形，π2ππ-=,33APB =∠由1π53sin 232ABC S AC BC =⋅⋅=，得BC ＝5，则BP ＝5－2＝3，作AD ⊥BC 交BC 于D ，在等边△APC 中，3,1AD PD ==，则BD ＝BP ＋PD ＝3＋1＝4，在Rt △ABD 中，2231619AB AD BD =+=+=，在△ABP 中，由正弦定理得：sin sin AB PB APB PAB =∠∠∴333572sin 3819PAB ⨯∠==17．（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，连11AC A C O ⋂=，连DO ，如图，则O 为1AC 中点，而D 为AB 中点，则有1//DO BC ，又DO ⊂平面1A CD ，1BC ⊄平面1A CD ，所以1//BC 平面1A CD .（2）三棱锥11C AC D -的高，即点1C 到平面1A CD 的距离，由（1）知1//BC 平面1A CD ，于是得点1C 到平面1A CD 的距离等于点B 到平面1A CD 的距离h ，因AC CB ⊥，1CB =，13AA AC ==，则112CD AB ==，而1AA ⊥平面ABC ，则222211112,6A DA A AD AC A A AC =+==+=，在1A CD △中，由余弦定理得：22211111cos 24A D CD A C A DC A D CD +-∠==-⋅，有115sin 4A DC ∠=，111111515sin 212244A CD S A D CD A DC =⋅∠=⨯⨯⨯=，而11132224BCD ABC S S AC BC ==⨯⨯= ，由11B A CDA BCD V V --=得：111133A CD BCD S h S AA ⋅=⋅ ，因此，331545154h ⨯==，所以三棱锥11C AC D -的高为155.18．（1）因为15sin 8B =，π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以27cos 1sin 8B B =-=，因为2AB AC =，所以由正弦定理知sin 2sin C ABB AC==，即sin 2sin C B =，因为AM BM =，所以2AMC B ∠=∠，sin sin 22sin cos AMC B B B ∠==，在AMC 中，sin 2sin cos 7cos sin 2sin 8AC AMC B B B AM C B ∠====．（2）由题意知22AB AC ==，设BC x =，由余弦定理得222217cos 48x B x +-==，解得2BC =或32BC =．因为2AC BC ≤，所以2BC =，因为AM 为BAC ∠的平分线，BAM CAM∠=∠所以11sin 2211sin 22ABMACMAB AM BAM BM h S S AC AM CAM CM h ⋅∠⨯==⋅∠⨯ （h 为底边BC 的高）所以2BM ABCM AC==，故1233CM BC ==，而由（1）知15sin 2sin 4C B ==，所以1121515sin 1223412ACM S AC CM C =⋅⋅=⨯⨯⨯=△．19．（1）连接OC 、OD ，∵60DAB ABC ∠=∠=︒，OA OD OB OC ==，，∴AOD △，△BOC 为等边三角形，∴112OD OC OA OB AB =====，60AOD BOC ∠=∠=︒，∴60COD ∠=︒，∴△COD 为等边三角形，∴60CDO AOD ∠=∠=︒，∴AB CD ，又AB Ì平面PAB ，CD ⊄平面PAB ，∴CD 平面PAB ，∵CD ⊂平面PCD ，平面PAB ⋂平面PCD l =，∴l CD∥（2）过C 作CH OD ⊥于H ，连接PH ，∵3PA PB PC ===，O 为AB 中点，∴PO AB ⊥，∴222OA OP PA +=且OA OC r PA PC ===，，∴222OC OP PC +=，∴OP OC ⊥，又∵AB Ì平面ABCD ，OC ⊂平面ABCD ，AB OC O ⋂=，∴OP ⊥平面ABCD ，∵CH ⊂平面ABCD ，所以OP ⊥CH ，又∵CH ⊥OD ，OP OD O ⋂=，OP ⊂平面POD ，OD ⊂平面POD ，∴CH ⊥平面POD ，∴CP 与平面POD 所成角为∠CPH ，∵CH ⊥平面POD ，PH ⊂平面POD ，∴CH ⊥PH ，所以sin CH CPH CP ∠=∵△COD 为等边三角形，所以3322CH OC ==，所以312sin 23CPH ∠==，∴PC 与平面POD 成角的正弦值为1220．（1）由已知2n n S na n n =-+①∴()()211111(2)n n S n a n n n --=---+-≥②由①－②，得()()1121n n n a na n a n -=----即()()()11121n n n a n a n ----=-∴12n n a a --=，2n ≥且N n *∈∴{}n a 是以2为公差的等差数列.（2）由（1）可得416a a =+，6110a a =+∵1a ，4a ，6a 成等比数列，∴2416a a a =即()()2111610a a a +=+，解得118a =-∴()21182192n n n S n n n -=-+⨯=-∴29199991921913n S n n n n n n n n+-+==+-≥⋅-=-当且仅当9n n =，即3n =时，9n S n+的最小值为13-21．（1）因为0,0,A ω>>故由图象可知3A =,36ππ2π2()ω+=,则2ω=，又因为图象过点(π,3)3，故π3sin(2)33ϕ⨯+=，πsin(2)13ϕ⨯+=，故2ππ22π,Z 3k k ϕ⨯+=+∈,则π2πZ 6,k k ϕ=-+∈，由于π||2ϕ<，故π6ϕ=-，故函数()f x 的解析式为π()3sin 6(2)f x x =-；（2）因为ππ,63a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以πππ2,622α⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，由()3f α=得：ππ33sin(2)3,sin(662)3αα-=-=，故2π36cos(2)61()33α-=-=，所以cos 2cos[(266ππ6331323)]32326αα--+=⨯-⨯==.22．（1）设{}n a 公差为d ，{}n b 公比为q ，则11(1),n n n a n d b q -=+-=，由22331a b a b -=-=可得2112121d q d q d q +-=⎧⇒==⎨+-=⎩（0d q ==舍去），所以121,2n n n a n b -=-=；（2）证明：因为120,n n b b +=≠所以要证1111()n n n n n n n S a b S b S b +++++=-，即证111()2n n n n n n n S a b S b S b ++++=⋅-，即证1112n n n n S a S S ++++=-，即证11n n n a S S ++=-，而11n n n a S S ++=-显然成立，所以1111()n n n n n n n S a b S b S b +++++=⋅-⋅；（3）因为212221212122(1)(1)k k k k k k k k a a b a a b ---+⎡⎤⎡⎤--+--⎣⎦⎣⎦2121(4143)2[41(41)]24k k k k k k k k -+=-+-⨯++--⨯=⨯，所以211(1)n kk k k k a a b +=⎡⎤--⎣⎦∑2122212121221[((1))((1))]n k kk k k k k k k a a b a a b ---+==--+--∑114n k k k +==⨯∑，设114nk n k T k +==⋅∑所以23411424344n n T n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，则345241424344n n T n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，作差得22341224(14)344444414n n n n n T n n +++--=+++⋅⋅⋅+-⨯=-⨯-()2134163n n +--=，所以2(31)4169n n n T +-+=，所以211(1)nk k k k k a a b +=⎡⎤--=⎣⎦∑2(3n 1)4169n +-+.。
随州市高一升高二教学检测数学试题
即 ，解得 .
所以 .
（2）因为 ， ，所以 ， ，
所以 .
在 中，由正弦定理可得 ，
∴ .
所以 .
所以 .
22.（1）证明：设 的中点为 ，连接 ， ，
易知 ， ，
可得 平面 ，故 .
又依题意可知 平面 ，
故 平面 .
即 ，又 .
故 与 重合，为 的中点.
（2）连接 ，过 作 底面 ，垂足为 ，易知点 在 上，且 .
由 ，可知 ，故 ，
又 ，故 ， ，故 .
由 ，可得 ，故 .
故 .
由平面 平面 ，可得 ，
故 .
设 到平面 的距离为 ，
易知 ，故 .
故三棱锥 的体积为 .
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求 关于 的线性回归方程 ；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式： ， ）
21.在平面四边形 中，已知 ， ， .
（1）若 ，求 的面积；
（2）若 ， ，求 的长.
22.在正三棱锥 中，侧棱 ，底面边长 ，设点 在平面 上的正投影为 .连接 并延长交 于点 .
（1）求证： 为 的中点；
（2）若过点 且平行于底面 的平面与 、 、 分别交于点 、 、 ，求三棱锥 的体积.
平均数为：
.
19.（1）在 中，易知 ，
由平面 平面 ， 平面 ，且 可知
平面 ，又 平面 ，故 .
高一升高二复习习题
高一升高二复习习题一、选择题1，则N C M R 等于（ ）A ．[]1,1-B ．(1,0)-C ．[)3,1D ．(0,1) 2．如果a <b <0，那么下面一定成立的是( ) A. a −b >0 B. a c <b c C. 1a <1b D. a 2>b 23．已知ABC ∆的边BC 上有一点D 满足3BD DC = ，则AD可表示为（ ）A. 23AD AB AC =-+B.C. 4．过点()2,3A 且垂直于直线250x y +-=的直线方程为（ ） A ．240x y -+= B ．270x y +-= C ．230x y -+= D ．250x y -+=5．已知2log 3a =，A.c b a >> B ．c a b >> C.a b c >> D.a c b >>6．已知角α的终边上有一点P （1,3），则 的值为（ ）A 、、、、−4 7．函数()sin y A x ωφ=+ (0,0,)2A πωφ>><的部分图象如图所示，则其在区间,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间是A. ,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和11,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和411,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和11,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. ,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和411,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．在△ABC 中，2a =，30A =︒， 135C =︒，则边c = A ．1 B ．2 C．．9．在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得其关，”意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程，则下列说法错误的是（ ）A. 此人第二天走了九十六里路B.C. D. 此人后三天共走了42里路10．函数2)(1-=-x ax f )1,0(≠>a a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=--ny mx 上，其中 0,0>>n m ，则） A ．4 B．5 C ．6 D 11．已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P 是圆x 2＋y 2－2y ＝0上的动点，则△ABP 面积的最小值为( )A ．．12．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ∀∈，都有()()2f x f x +=；③当[]1,1x ∈-时，在区间[]3,5-内解的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7 D．8二、填空题13．已，，()b a a -⊥，则向量a 与向量b 的夹角为_______________.14．若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则的最大值为 .15．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于 。
高一升高二数学试题卷及答案
高一升高二数学试题卷及答案It was last revised on January 2, 2021高一升高二数学测试一、选择题：本大题共10小题，每小题4分, 共40分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 1.函数y = ）A 、(,9]-∞B 、(0,27]C 、(0,9]D 、(,27]-∞2．设集合{},51|R x x x A ∈<≤-=，},41|{R x x x x B ∈>-<=或，则B A ⋃是（ ）A ．}54|{<<x xB ．}4|{>x xC ．}2|{-<x xD ．R3. 三个数20.60.6,ln 0.6,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A.a c b << B.a b c << C.b a c << D ．b c a <<4．已知等比数列{a n }的公比为2, 它的前4项和是1, 则它的前8项和为 ( )C. 19D. 215. 执行如图的程序框图，输出y 的值是( ）A ．15B ．31C ．63D ．127 6. 在平面内，已知32,4||,1||π=∠==AOB OB OA ，则=+||OB OA （ ） A ．3 B ．13 C ．19 D ．217．满足A ＝60°，c ＝1，a =3的△ABC 的个数记为m ，则m a 的值为( ) A ．3 B ．3 C ．1 D ．不确定8.在数列{}n a 中，n a =3n-19,则使数列{}n a 的前n 项和n S 最小时n=（ ） Ａ.４ Ｂ.５ Ｃ.６ Ｄ.７9.如果,}01|{2Φ=<+-=ax ax x A 则实数a 的取值范围为（ ） A . 40<<a B. 40<≤a C.40≤<a D. 40≤≤a（第5题）10. 从装有2个黑球和3个白球的盒子中任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．恰有一个白球和恰有两个白球B ．至少有一个黑球和都是白球C ．至少一个白球和至少一个黑球D ．至少两个白球和至少一个黑球二、填空题：本大题有4小题，每题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上.11.函数(1)(3)1)x x y +-=的单调递增区间是12. 已知不等式012≥++bx ax 的解集为{x|—5},1≤≤x 则a+b= . 13. 在ABC ∆中， 30,3,33===B b a ，则角A 的值为 ．14. 某单位有职工720人，其中业务员有320人，管理人员240人，后勤服务人员160人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为n 的样本，若每个业务员被抽取的概率为101，则每个后勤服务人员被抽取的概率为 ． 三、解答题：本大题有3小题, 共40分． 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， （Ⅰ）求证：11//B D 平面1C BD ； （Ⅱ）求证：1A C ⊥平面1C BD ； （Ⅲ）求二面角1B C D C --的余弦值16. （本小题满分13分）记数列{}n a 的前n 项和为11,1,21n n n S a a S +==+且.已知数列{}n b 满足323log n n b a -=．（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设n n n c a b =⋅，求数列}{n c 的前n 项和n T 17．（本小题满分15分）已知向量),cos ,(sin x x a =)sin ,(sin x x b =，)0,1(-=cA CDBA 1B 1C 1D 1（1）若3π=x ，求向量,a c 的夹角； （2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,83ππx ，求函数=)(x f ⋅a b的最值.高一升高二数学试题卷二答案二、11．[1,)+∞ 12. -1 13. 120°或60° 14. 10三、16．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）∵11//,B D BD又1111,BDC BD B D C BD ⊂⊄平面平面，∴11//B D 平面1C BD .……………………………………（2分）（Ⅱ）连结AC ，交BD 于O ，则BD AC ⊥.又1A A ⊥BD ，1BD A AC ∴⊥平面.11A A AC ⊂C 平面，1BD A C ⊥.连结1C O ，在矩形11A C CA 中，设1A C 交1C O 于M.由11A A OCAC CC =，知11ACA CC O ∠=∠.11112COC ACO C OC CC O π∴∠+=∠+∠=，111,.2C MOAC C O π∴∠=∴⊥ 又110,,,COBD CO C BD BD CBD =⊂⊂平面平面11AC C BD ∴⊥平面. （7分） （Ⅲ）取1DC 的中点E，连结BE ，CD.1BD BC =，1BE DC ∴⊥.1CD CC =，1CE DC ∴⊥.BEC ∠为二面角1B C D C --的平面角.设正方体的棱长为a ，则2CEa =.又由11BD BC DC ==，得BE =. 在BEC ∆中，由余弦定理，得222cos 2BE CE BC BEC BE CE +-∠==⋅.所以所求二面角的余弦值为3.………………………………………………（12分）17.（本小题满分13分）由121n n a S +=+，得()1212n n a S n -=+≥.两式相减，得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥.ACD BA 1B 1C 1D 1E OM又21213a S =+=， ∴213a a =.所以{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列.∴13n n a -=. （4分） 又()13143log 23log 323123n n n b a n -=+=+=-+=n-1（应改为：()1333log 23log 323123n nn b a n -=+=+=-+=n-1）31n b n ∴=-..………………………(7分)（Ⅱ）由（Ⅰ），得()1313n n c n -=-⨯..…………………………………………(8分)∴1221215383(34)3(31)3n n nT n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯，……………(9分) 2313235383(34)3(31)3n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯，两式相减，得：2122333333(31)3n n n T n --=+⨯+⨯++⨯--⨯165322nn -=--⨯，∴165344nnn T -=+⋅……………………………………………………………(13分) 应改为：2122333333(31)3n n n T n --=+⨯+⨯++⨯--⨯565322n n -=--⨯，∴565344nn n T -=+⋅……………………………………………………………(13分)18解：分分，5231123),0,1(1)21,23(⋯⋯-=⨯-==-=⋯⋯=c a c ，a。
高一升高二数学入学测试卷
高一升高二入学测试卷试卷说明：1、本试卷满分 100 分 2、考试时间 60 分钟试卷部分 一．选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．在ABC ∆中，已知()()1sin cos cos sin ≥-+-B B A B B A ，则ABC ∆是 （ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不能确定 2. ΔABC 中，a =1，b =3， A =30°，则B 等于（ ） A ．60° B ．60°或120° C ．30°或150° D ．120° 3. 等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2+a 5＝4，a n ＝33，则n 为（ ） A ．50B ．49C ．48D ．474. 已知等比数列{a n }的公比为2， 前4项的和是1， 则前8项的和为（ ） A ．15． B ．17． C ．19． D ．215.等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50＝200，a 51+a 52+…+a 100＝2700，则a 1等于（ ）A ．－1221B ．－21.5C ．－20.5D ．－206.已知集合A ={x | |2x +1|>3}，B ={x | x 2+x ≤6}，则A ∩B 等于（ ）A ．[－3，－2)∪(1，2]B ．(－3，－2)∪(1，+∞)C ．(－3，－2]∪[1，2)D ．(－∞，－3]∪(1，2] 7.已知βα,均为锐角，()1411cos ,71cos -=+=βαα，则角βcos 为 （ ） A ．21 B ． 22C ．23D ． 33 8.已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)=（ ） A ．8 B ．－8 C ．±8 D ．899．下面说法： ①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5； ②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0； ③如果一组数据1，2，x ，4的中位数是3，那么4x =； ④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数。
数学高一高二试题及答案
数学高一高二试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1，下列关于f(x)的陈述正确的是：A. 函数是奇函数B. 函数是偶函数C. 函数是单调递增的D. 函数在x=1处取得最小值答案：D2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B等于：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3}答案：B3. 若a, b, c是等差数列，且a+c=10，b=5，则a+b+c的值为：A. 15B. 20C. 25D. 30答案：B4. 对于函数y=x^3 - 3x^2 + 2，下列说法正确的是：A. 函数在R上单调递增B. 函数在R上单调递减C. 函数在(-∞, 1)上单调递增D. 函数在(1, +∞)上单调递减答案：C5. 已知向量a=(3, -1)，b=(2, 4)，则向量a+b的坐标为：A. (5, 3)B. (1, 3)C. (5, -3)D. (1, -3)答案：A6. 若直线l的方程为3x+4y-5=0，则直线l的斜率为：A. 3/4B. -3/4C. 4/3D. -4/3答案：B7. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(a)=0，则a的值为：A. 1B. 3C. 1或3D. 无解答案：C8. 已知双曲线的方程为x^2/9 - y^2/16 = 1，其渐近线方程为：A. y=±4/3xB. y=±3/4xC. y=±4/3xD. y=±3/4x答案：B9. 若复数z满足|z|=1，则z的共轭复数的模长为：A. 0B. 1C. 2D. 无法确定答案：B10. 已知等比数列{an}的前三项为a1, a2, a3，且a1+a2+a3=21，a1a2a3=8，则a2的值为：A. 2B. 4C. 8D. 无法确定答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=sin(x)的周期为______。
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应改为： 2Tn 2 3 3 3 32
3 3n 1 (3n 1) 3n
5
2
∴Tn
5
6n 5 n 3 ……………………………………………………………
44
1 6n 5 3n， 22
(13分 )
6n 5 3n ， 2
(13分 )
3
31 18 解： a ( , )，
1分 ，c ( 1,0),cos a, c
连结 C1O ，在矩形 A1C1CA 中，设 A1C 交 C1O 于 M.
由 A1 A
OC
，知
ACA1
AC CC1
CC1O .
A1
B1
E
M
D
C
O
A
B
C1OC A1CO
C1OC
CC1O
，
2
C1MO
, A1C C1O.
2
又 CO BD 0,CO 平面 C1BD, BD 平面 C1BD, A1C 平面 C1BD . （7 分）
列 bn 满足 bn 2 3log 3 an ．
（Ⅰ）求 an 和 bn 的通项公式； （Ⅱ）设 cn an bn ，求数列 { cn} 的前 n 项和 Tn
17．（本小题满分 15 分） 已知向量 a (sin x, cos x), b (sin x , sin x ) ，
c ( 1,0)
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2
2
由x
3 ,
得，2x
84
4
, .......9分 4
2 sin(2 x ) 1 ...8分
2
42
1 sin(2 x ) 2 ................10分， x 42
, f ( x)最小为 1 - 2 ，.....11分
8
22
x , f ( x)最大为1....................12分 4
3 ,
，求函数 f (x) a b
84
7
8
9
10
B
C
D
A
B1D1 / / 平面 C1BD . …………………………………… （ 2 分）
（Ⅱ）连 结 AC ， 交 BD 于 O ， 则 BD AC .又 A1 A BD，
D1
C1
BD 平面 A1 AC . A1C 平面 A1AC ， BD A1C .
.
13. 在 ABC 中， a 3 3,b 3, B 30 ，则角 A 的值为
．
14. 某单位有职工 720 人，其中业务员有 320 人，管理人员 240 人，后勤服务人员 160 人，
现用分层抽样法从中抽取一个容量为 后勤服务人员被抽取的概率为
n 的样本，若每个业务员被抽取的概率为 ．
1 ，则每个 10
(8分 )
∴Tn 2 1 5 31 8 32
(3n
4) 3n 2
(3n
1)
3n
1
， ……………
(9 分)
3Tn 2 3 5 32 8 33
Hale Waihona Puke (3n 4) 3n 1 (3n 1) 3n ，
两式相减，得： 2Tn 2 3 3 3 32
3 3n 1 (3n 1) 3n
∴Tn 1 6n 5 3n …………………………………………………………… 44
∴ an 3n 1 .
（ 4 分） 又 bn 3log 3 an 2 3log 1 3n 1 2 3 n 1 2 3n-1
4
（应改为： bn 3log3 an 2 3log3 3n 1 2 3 n 1 2 3n-1 ）
bn 3n 1..……………………… (7分 )
（Ⅱ）由（Ⅰ ），得 cn
3n 1 3n 1 ..…………………………………………
（
）
A ．恰有一个白球和恰有两个白球
B．至少有一个黑球和都是白球
C．至少一个白球和至少一个黑球 D ．至少两个白球和至少一个黑球
二、填空题：本大题有 4 小题，每题 5 分，共 20 分．请将答案填写在答题卷中的横线上 .
11. 函数 y ( 2 1)( x 1)(3 x) 的单调递增区间是
12. 已知不等式 ax 2 bx 1 0的解集为 {x| — 5 x 1}, 则 a+b=
（第 5 题）
A．3
B ． 13
C． 19
D ． 21
7．满足 A＝ 60°， c＝1， a= 3 的△ ABC 的个数记为 m，则 a m 的值为 ( )
A ．3
B． 3
C． 1
D ．不确定
8. 在数列 an 中， an =3n-19, 则使数列 an 的前 n 项和 Sn 最小时 n= （
）
Ａ .４
高一升高二数学测试
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分, 共 40 分，在每个小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的
1. 函数 y 3 log3 x 的定义域为（
）
A、 ( ,9] B 、 (0,27] C 、 (0,9] D 、 ( ,27]
2．设集合 A x | 1 x 5, x R} ，B { x | x 1或 x 4, x R} ，则 A B 是（
2
（ 1）若 x
，求向量 a , c 的夹角；
3
（ 2）若 x
的最值 .
高一升高二数学试题卷二答案
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
D
A
B
C
B
二、 11． [1, )
12. -1
三、 16． ( 本小题满分 12 分 )
13. 120°或 60°
1
14.
10
解：（Ⅰ）∵ B1D1 / / BD,
又 BD 平面 C1BD, B1D1 平面 C1BD ，
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5
）
A． { x | 4 x 5} C． { x | x 2}
B ． { x | x 4}
D ．R
3. 三个数 a 0.62 , b ln0.6 , c 20.6 之间的大小关系是（
）
A. a c b B. a b c C. b a c D ． b c a
4．已知等比数列 {a n } 的公比为 2, 它的前 4 项和是 1, 则它的前 8 项和为
ac
2
22
ac 1 1
3
5分
2
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4
21.解：a ( 3 , 1),........1分，c ( 1,0),cos a, c 22
3
ac
2
ac 1 1
3 ...4分 2
又 0 a, c
, a, c 5 ...............6分 6
f ( x) a b sin2 x sin x cosx 1 cos2x 1 sin 2 x
（ Ⅲ） 取 DC1 的 中 点 E， 连 结 BE ， CD. BD BC1 ， BE DC1 . CD CC1 ，
CE DC1. BEC 为二面角 B C1D C 的平面角 .
设正方体的棱长为 a ，则 CE
2 a .又由 BD BC1 DC1
2
2a ，得 BE
6 a.
2
在 BEC 中，由余弦定理，得 cos BEC BE 2 CE2 BC 2
3
.
2BE CE
3
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3
所以所求二面角的余弦值为
3
. ………………………………………………
3
（ 12 分）
17.（本小题满分 13 分）
由 an 1
2Sn 1 ，得 an
2Sn 1 1 n 2 .两式相减，得 an 1 an
2an , an 1
3an n
2
.
又 a2 2S1 1 3 ， ∴a2 3a1 . 所以 an 是首项为 1，公比为 3 的等比数列 .
三、解答题：本大题有 3 小题 , 共 40 分． 解答应写出文字说明 , 证
明过程或演算步骤．
D1
C1
15．（本小题满分 12 分）
如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，
A1
B1
（Ⅰ）求证： B1D1 / / 平面 C1BD ； （Ⅱ）求证： A1C ⊥平面 C1BD ；
D A
C B
（Ⅲ）求二面角 B C1D C 的余弦值 16. （本小题满分 13 分）记数列 an 的前 n 项和为 Sn, 且 a1 1, an 1 2Sn 1 .已知数
(
)
A.15
B.17
C. 19
D. 21
5. 执行如图的程序框图，输出 y 的值是 (
）
A ． 15 B． 31 C． 63 D ．127
2
6. 在平面内，已知 | OA | 1,| OB | 4, AOB
，则 | OA OB |
3
（
）
x=0,y=1
x=x+1 y=2y+1
否 x>4? 是 输出 y
Ｂ .５
Ｃ.６
Ｄ .７
9.如果 A { x | ax 2 ax 1 0}
A . 0 a 4 B. 0 a 4
, 则实数 a 的取值范围为（
）
C. 0 a 4
D. 0 a 4
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10. 从装有 2 个黑球和 3 个白球的盒子中任取 3 个球，那么互斥而不对立的两个事件是