高一升高二数学试题卷及答案

（
）
A ．恰有一个白球和恰有两个白球
B．至少有一个黑球和都是白球
C．至少一个白球和至少一个黑球 D ．至少两个白球和至少一个黑球
二、填空题：本大题有 4 小题，每题 5 分，共 20 分．请将答案填写在答题卷中的横线上 .
11. 函数 y ( 2 1)( x 1)(3 x) 的单调递增区间是
12. 已知不等式 ax 2 bx 1 0的解集为 {x| — 5 x 1}, 则 a+b=
(
)
A.15
B.17
C. 19
D. 21
5. 执行如图的程序框图，输出 y 的值是 (
）
A ． 15 B． 31 C． 63 D ．127
2
6. 在平面内，已知 | OA | 1,| OB | 4, AOB
，则 | OA OB |
3
（
）
x=0,y=1
x=x+1 y=2y+1
否 x>4? 是 输出 y
列 bn 满足 bn 2 3log 3 an ．
（Ⅰ）求 an 和 bn 的通项公式； （Ⅱ）设 cn an bn ，求数列 { cn} 的前 n 项和 Tn
17．（本小题满分 15 分） 已知向量 a (sin x, cos x), b (sin x , sin x ) ，
c ( 1,0)
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2
（ 1）若 x
，求向量 a , c 的夹角；
3
（ 2）若 x
的最值 .
高一升高二数学试题卷二答案
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
D
A
B
C
B
二、 11． [1, )
12. -1
三、 16． ( 本小题满分 12 分 )
13. 120°或 60°
1
14.
10
解：（Ⅰ）∵ B1D1 / / BD,
又 BD 平面 C1BD, B1D1 平面 C1BD ，
（第 5 题）
A．3
B ． 13
C． 19
D ． 21
7．满足 A＝ 60°， c＝1， a= 3 的△ ABC 的个数记为 m，则 a m 的值为 ( )
A ．3
B． 3
C． 1
D ．不确定
8. 在数列 an 中， an =3n-19, 则使数列 an 的前 n 项和 Sn 最小时 n= （
）
Ａ .４
连结 C1O ，在矩形 A1C1CA 中，设 A1C 交 C1O 于 M.
由 A1 A
OC
，知
ACA1
AC CC1
CC1O .
A1
B1
E
M
D
C
O
A
B
C1OC A1CO
C1OC
CC1O
，
2
C1MO
, A1C C1O.
2
又 CO BD 0,CO 平面 C1BD, BD 平面 C1BD, A1C 平面 C1BD . （7 分）
∴ an 3n 1 .
（ 4 分） 又 bn 3log 3 an 2 3log 1 3n 1 2 3 n 1 2 3n-1
4
（应改为： bn 3log3 an 2 3log3 3n 1 2 3 n 1 2 3n-1 ）
bn 3n 1..……………………… (7分 )
（Ⅱ）由（Ⅰ ），得 cn
3n 1 3n 1 ..…………………………………………
3
.
2BE CE
3
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3
所以所求二面角的余弦值为
3
. ………………………………………………
3
（ 12 分）
17.（本小题满分 13 分）
由 an 1
2Sn 1 ，得 an
2Sn 1 1 n 2 .两式相减，得 an 1 an
2an , an 1
3an n
2
.
又 a2 2S1 1 3 ， ∴a2 3a1 . 所以 an 是首项为 1，公比为 3 的等比数列 .
3 ,wenku.baidu.com
，求函数 f (x) a b
84
7
8
9
10
B
C
D
A
B1D1 / / 平面 C1BD . …………………………………… （ 2 分）
（Ⅱ）连 结 AC ， 交 BD 于 O ， 则 BD AC .又 A1 A BD，
D1
C1
BD 平面 A1 AC . A1C 平面 A1AC ， BD A1C .
应改为： 2Tn 2 3 3 3 32
3 3n 1 (3n 1) 3n
5
2
∴Tn
5
6n 5 n 3 ……………………………………………………………
44
1 6n 5 3n， 22
(13分 )
6n 5 3n ， 2
(13分 )
3
31 18 解： a ( , )，
1分 ，c ( 1,0),cos a, c
ac
2
22
ac 1 1
3
5分
2
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4
21.解：a ( 3 , 1),........1分，c ( 1,0),cos a, c 22
3
ac
2
ac 1 1
3 ...4分 2
又 0 a, c
, a, c 5 ...............6分 6
f ( x) a b sin2 x sin x cosx 1 cos2x 1 sin 2 x
(8分 )
∴Tn 2 1 5 31 8 32
(3n
4) 3n 2
(3n
1)
3n
1
， ……………
(9 分)
3Tn 2 3 5 32 8 33
(3n 4) 3n 1 (3n 1) 3n ，
两式相减，得： 2Tn 2 3 3 3 32
3 3n 1 (3n 1) 3n
∴Tn 1 6n 5 3n …………………………………………………………… 44
.
13. 在 ABC 中， a 3 3,b 3, B 30 ，则角 A 的值为
．
14. 某单位有职工 720 人，其中业务员有 320 人，管理人员 240 人，后勤服务人员 160 人，
现用分层抽样法从中抽取一个容量为 后勤服务人员被抽取的概率为
n 的样本，若每个业务员被抽取的概率为 ．
1 ，则每个 10
2
2
由x
3 ,
得，2x
84
4
, .......9分 4
2 sin(2 x ) 1 ...8分
2
42
1 sin(2 x ) 2 ................10分， x 42
, f ( x)最小为 1 - 2 ，.....11分
8
22
x , f ( x)最大为1....................12分 4
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5
）
A． { x | 4 x 5} C． { x | x 2}
B ． { x | x 4}
D ．R
3. 三个数 a 0.62 , b ln0.6 , c 20.6 之间的大小关系是（
）
A. a c b B. a b c C. b a c D ． b c a
4．已知等比数列 {a n } 的公比为 2, 它的前 4 项和是 1, 则它的前 8 项和为
三、解答题：本大题有 3 小题 , 共 40 分． 解答应写出文字说明 , 证
明过程或演算步骤．
D1
C1
15．（本小题满分 12 分）
如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，
A1
B1
（Ⅰ）求证： B1D1 / / 平面 C1BD ； （Ⅱ）求证： A1C ⊥平面 C1BD ；
D A
C B
（Ⅲ）求二面角 B C1D C 的余弦值 16. （本小题满分 13 分）记数列 an 的前 n 项和为 Sn, 且 a1 1, an 1 2Sn 1 .已知数
（ Ⅲ） 取 DC1 的 中 点 E， 连 结 BE ， CD. BD BC1 ， BE DC1 . CD CC1 ，
CE DC1. BEC 为二面角 B C1D C 的平面角 .
设正方体的棱长为 a ，则 CE
2 a .又由 BD BC1 DC1
2
2a ，得 BE
6 a.
2
在 BEC 中，由余弦定理，得 cos BEC BE 2 CE2 BC 2
高一升高二数学测试
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分, 共 40 分，在每个小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的
1. 函数 y 3 log3 x 的定义域为（
）
A、 ( ,9] B 、 (0,27] C 、 (0,9] D 、 ( ,27]
2．设集合 A x | 1 x 5, x R} ，B { x | x 1或 x 4, x R} ，则 A B 是（
Ｂ .５
Ｃ.６
Ｄ .７
9.如果 A { x | ax 2 ax 1 0}
A . 0 a 4 B. 0 a 4
, 则实数 a 的取值范围为（
）
C. 0 a 4
D. 0 a 4
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10. 从装有 2 个黑球和 3 个白球的盒子中任取 3 个球，那么互斥而不对立的两个事件是