探索三角形相似的条件(第二课时)
4_4探索三角形相似的条件(二)
第四章图形的相似4．探索三角形相似的条件（二）一、学生知识状况分析学生在七年级下册第三章《三角形》里，已学习过三角形的基础知识掌握了基本的概念；在本章前面几节课中，又学习了成比例线段，平行线分线段成比例，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念；现已具有了初步的平面图形的知识。
本节课是要在上节课探索三角形相似的条件第一课时的学习基础上，作为本章节第二节课，进一步加深相似三角形局部的知识，继续探索“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这个判定定理。
学生在上节课学习的基础上，已经具有一定的探索经验、分析问题水平及归纳演绎的水平，具备了一定的合作与交流的水平，所以在教学方法上建议采用学生自主探索、分组讨论总结的方式。
二、教学任务分析教科书通过问题的形式，创设一个有利于学生动手操作和反思的情境，进一步发展学生的探索、交流水平，达到进一步探索三角形相似条件的目的，能够使用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理水平和初步的逻辑推理意识，由此体验数学概念由具表达象抽象出来的过程，以及数学术语表达的精练、简洁。
本节课学生经历发生、观察、操作、思考、交流、归纳的过程，进一步发展学生的空间观点，为后续章节的学习打下基础。
同时，让学生结合实际再次体会数学中的几何图形在生活中广泛存有并起到重要的作用；在教学中再辅以适量的练习使学生对所学的知识加深印象，增强解决问题的水平。
教学目标：（一）知识目标：理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
（二）水平目标：在实行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达水平。
（三）情感态度与价值观目标：培养学生积极的思考、动手、观察的水平，使学生感悟几何知识在生活中的价值。
教学重点：掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
教学难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活使用三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：前置诊断，开辟道路；第二环节：构造悬念，创设情境；第三环节：目标导向，自然引人；第四环节：设问质疑，探究尝试；第五环节：变式训练，巩固提升；第六环节：总结串联，纳入系统；第七环节：达标检测，反馈矫正。
探索三角形相似的条件第2课时课件北师大版九年级上册数学
合作探究
感兴趣的同学，利用上述结论，找出五角星中所有的黄金
分割点和黄金三角形.(如图2)
(有五个黄金分割点P、Q、R、M、N和20个黄金三角形)
证明:∵四边形ABEF是正方形，
−
−
∴AB＝DC＝AF，又∵ ＝
，∴ ＝
，即点F是线
段AD的黄金分割点，
−
−
∴ ＝ ＝
，即 ＝
，
∴矩形CDFE是黄金矩形.
合作探究
黄金三角形
顶角为36°的等腰三角形叫黄金三角形.其底与腰之比为黄
金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点.如图1，△ABC
(2)∵ ＝ ， ＝ ， ＝ ，
∴
��
＝ ≠ ，
∴△ABC 与△DEF三组对应边的比不相等，∴它们不类似.
合作探究
如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，求
证:△A1B1C1∽△A2B2C2.
解:设单位网格正方形的边长为1，由勾股定理可知，
似(
C )
A.4，5
B.5，6
C.6，7
D.7，8
预习导学
2.如图，C为线段AB的黄金分割点(AC＜BC)，且BC＝4，
则AB的长为(
A.2＋2
B.2－2
C.＋3
D.－3
A )
预习导学
3. 如图，AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点.求
证:△DEF∽△ABC.
证明:∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点，
探索三角形相似的条件(2)教学案例及反思(1)
《探索三角形相似的条件（2）》教学案例平遥古陶一中李小军●背景分析本节内容是北师大版数学九年级上册第四章第四节的第二课时。
第四节共分四个课时，分别学习相似三角形的三个判定方法，以及有关黄金分割的知识。
相似三角形的判定是相似三角形知识的重要内容，也是一个教学难点。
类比七年级下册全等三角形的判定方法，学生掌握定理比较容易，但应用定理解决问题难点就比较大。
教学目的: 使学生掌握三角形相似的判定定理2和它的应用．●教学重点：判定定理2●教学难点：判定定理的应用●教学过程：１.情境创设，提出猜想我们知道：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
那么三角形的相似还有没有其它条件呢？板书：４.4探索三角形相似的条件（2）师：回忆一下三角形全等条件—边角边（SAS）的内容教师板书：①两边对应相等②夹角相等师：如图，在ABC ∆和A B C '''∆中， A A '∠=∠.根据边角边（SAS ）判定条件来判断ABC ∆和A B C '''∆全等，还需要添加什么条件？生：AB A B ''=，AC A C ''=教师板书：在ABC ∆和A B C '''∆中因为A A '∠=∠ AB A B ''=，AC A C ''=所以ABC ∆≌A B C '''∆师：那么这两个三角形相似吗？生：在ABC ∆和A B C '''∆中，因为A A '∠=∠1AB AC A B A C =='''' 所以ABC ∆∽A B C '''∆师：的确如此！也就是说：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例（比值为1），并且夹角相等.那么这两个三角形相似.２.类比探索，揭示新知师：在ABC ∆和A B C '''∆中，如果A B AB AC A C =''''＝ｋ，A A '∠=∠，那么ABC ∆和A B C '''∆ 相似吗？师：下面就让我们用自己的双手共同验证我们的猜想吧！！ 如图，在∠A 和A B C '''∆中，A A '∠=∠师生共同操作：以∠A 为内角，画△ABC ，使得2A B AB AC A C ==''''师：同学们用量角器量一量B ∠和B '∠，你有什么发现吗？ 师：你能判断ABC ∆和A B C '''∆相似吗？师：谁能说说你的判断理由？师：通过验证，当比值为2的时候，两个三角形仍然相似.那么，更为一般的情况，比值k 的情况呢？（投影显示）如图，在ABC ∆和A B C '''∆中，如果∠A=∠A ′，A B AB AC A C =''''＝k ，试说明：ABC ∆∽ A B C '''∆教师出示问题1：问题1：如何在△ABC 中构造出一个与△ABC 相似的三角形？生：在ABC ∆中，做一个与A B C '''∆相似的三角形。
《探索三角形相似的条件》第二课时上课课件
A'
AB
AC
BC
2
A
A
B' C C
B' C'
C'
B
B C C 三边对应成比例的两个三角形相似
如果△ABC与△A'B'C'有一个角相等, 非夹角 且两边对应成比例,那么它们一定 相似吗? AB AC 1 画△ABC与△A'B'C'使∠A=∠A',
C
图 形
A B A'
C'
B'
AB BC CA 符 号 A' B' B' C' C' A' 表 ∴△ABC∽ △A'B'C' 示
∵ ∠A = ∠A' AB AC . A' B' A' C ' ∴△ABC∽ △A'B'C'
学以致用
1.下面每组的两个三角形是否相似？ 请说明理由：
⑴
4 E 4
问题2:我们已经有哪些判别两三角形相似的 方法？ （1）相似三角形的定义
（2）两角对应相等的两个三角形相似。
探索 、交流、展示 如果△ABC与△A'B'C'三边对应成比例,那么它们 一定相似吗? AB AC BC 1 画△ABC与△A'B'C',对应边 ①比较∠A与∠A',∠B与∠B',∠C与∠C'的大小.
①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2
探索三角形相似的条件第二课时教案新部编本3
难 点 判定方法的推导及运用．
教具准备
施教时间 2006 年 月 日
教学过程：
一、创设问题情境，引入新课
如图， AF ∥CD，∠ 1＝∠ 2，∠ B＝∠ D，你能找出图中几对相似 三角形？并逐一说明相似的理由． （四对）
他们相似的理由都是用相似三角形的判定方法
1．
现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是判定方法
2．相似三角形的判定方法 3． 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
画 △ABC 与 △ A′B′C′，使∠ A＝∠ A′， AB 和 CA 都等于给定的值 k．设法比较∠ B 与∠ B′ AB CA
的大小（或∠ C 与∠ C′的大小）、 △ABC 与 △A′B′C′相似吗？ （ 2）改变 k 值的大小，再试一试．
学 反
____________________________________________________________________________
思 ____________________________________________________________________________
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
画 △ABC 与 △ A′B′C′，使 AB 、 BC 和 CA 都等于给定的值 k． AB BC CA
（ 1）设法比较∠ A 与∠ A′的大小、∠ B 与∠ B′的大小、∠ C 与∠ C′的大小．
（ 2）△ ABC 与 △A′B′C′相似吗？说说你的理由．改变 k 值的大小，再试一试．
得到：三边对应成比例的两个三角形相似．
《探索三角形相似的条件2》教案
《探索三角形相似的条件》教案1教学目标知识与技能1．探索两个三角形相似的条件(2)，掌握用“如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似”的判定方法来判定两个三角形相似．2．能运用这个判定条件解决相关问题． 数学思考与问题解决类比全等三角形的条件(SAS )，经历猜想结论、画图探究、多种方法验证(度量和推理)，由此探究得到相似三角形的判定定理，在此基础上进一步了解类似于判定三角形全等没有“边边角”，相似三角形的判定方法中也没有“边边角”．情感与态度1．通过与相似多边形和三角形全等的条件类比，渗透类比的数学思想．2．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步培养学生猜想经验，激发学生探索知识的兴趣．重点难点重点掌握如果两个三角形的两组对边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似的判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似．难点1．探究三角形相似的条件．2．运用三角形相似的判定定理解决问题．教学设计一、情境引入类比全等三角形的条件(SAS )，如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？如下图，若满足以下条件：2AB ACA B A C ==''''， ∠A =∠A ′，请比较∠B 与∠B ′，∠C 与∠C ′的大小，试判断△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？教师出示投影，让学生通过类比展开联想，猜想得出结论，引人新课． 二、自主探究 (一)探究发现利用刻度尺和量角器画△ABC 和△A ′B ′C ′，使∠A =∠A ′，AB A B ''和ACA C ''都等于给定的值k ，量出它们的第三组对应边BC 和B ′C ′的长，它们的比等于k 吗？另外两组对应角∠B 与∠B ′，∠C 与∠C ′是否相等？教师提出画图要求，巡视，给予个别指导．改变∠A 或k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？结论：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．这个判定定理的几何格式为：AB ACk A B A C==''''，∠A =∠A ′． △ABC ∽△A ′B ′C ′．教师根据学生讨论情况，适时给予引导：度量第三组对应边的长，它们的比等于A 吗？另外两组对应角相等吗？论证结论：(与“两角法”相类似)已知：如下图△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A =∠A ′，AB ACA B A C =''''． 求证：△ABC ∽△A ′B ′C ′．教师引导学生改变∠A 或是的大小再试试． 教师要求学生独立完成定理的证明． (二)思考对于△ABC 和△A ′B ′C ′，如果AB ACA B A C =''''，∠B =∠B ′，这两个三角形一定相似吗？试着画画看．教师要求学生独立思考，再进行小组交流，寻找问题的答案，并集中展示反例．教师引导：类比全等三角形中SSA条件下的三角形的不确定性．(三)讨论在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加什么条件？答案：∠A=∠A′或∠C=∠C′或AB BCA B B C=''''．毫无疑问，只有一个角对应相等的二角形一般是不可能相似的，利用学过的判定条件去添加．(四)例题教学1：根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：(1)∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm．∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm；(2)AB=4cm．BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=21cm．分析：这类题目有两层意思：一是正确的加以证明；二是要对不正确的题目说明理由或举出反例．教师让学生独立完成，然后与同伴交流，待学生做完后，选两名学生的推理过程实物投影，师生共评．三、总结提高(一)师生小结(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听．(2)教师与同学聆听部分同学的收获，解决部分同学的疑惑．教师聆听同学的收获，解决同学的疑惑．(二)作业布置必做题：教材59页练习第3题．习题6．4第9题．选做题：习题6．4第12题．教师布置，分层要求．《探索三角形相似的条件》教案2教学目标知识与技能1．探索3角形相似的条件(3)，掌握用“如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似”判定三角形相似的方法．2．运用该判定条件解决相关问题，了解重心的定义．数学思考与问题解决通过相似三角形的类比及全等三角形的条件(SSS)判定方法的类比，体会特殊与一般和全等与相似的关系，探究三角形相似的条件(3)．并在此基础上进一步地掌握相似三角形的判定方法．情感与态度1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．通过和三角形全等的条件类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与一般的关系．重点难点重点掌握三角形相似的判定方法(3)，会运用该判定定理判定两个三角形相似．难点会准确地运用三角形相似的判定定理(3)来判定三角形是否相似．教学设计一、复习引人1．相似三角形的主要特征是什么？2．若△ABC和△A′B′C′相似，需具备怎样的条件？3．两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？反过来两个相似三角形一定全等吗？4．除了我们已学过的判定三角形相似的方法外，类比判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还有什么方法？教师用多媒体出示问题，由问题3知两个三角形全等相似比为1，反过来两个三角形相似不—定全等，但对应边一定成比例．由“三边对应相等的两个三角形全等”能否引出“三边对应成比例的两个三角形相似”呢？二、新知探究活动一：操作——观察——探索 (1)操作：如图，已知△ABC ． ①画△A ′B ′C ′，使得=2AB BC CAA B B C C A ==''''''． ②比较∠A =∠A ′，∠B 与∠B ′，∠C 与∠C ′的大小． ⑵观察：△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？用多媒体显示操作内容．提出问题，学生动手在教材图6-22操作，或在练习本上画出△A ′B ′C ′，分别测量∠A =∠A ′，或∠B 与∠B ′，∠C 与∠C ′的大小，同学之间相互比较，探究结论．(3)探索：试说明△ABC 与△A ′B ′C ′相似的理由，设=AB BC CAk A B B C C A==''''''． 若改变k 值的大小，还相似吗？试一试． 教师个别指导学生画三角形的方法．活动二：说明△ABC ∽△A ′B ′C ′的理由．如果在△ABC 与△A ′B ′C ′中，=AB BC CAA B B C C A=''''''，则△ABC ∽△A ′B ′C ′．理由陈述：(此处略．见教材第59〜60页)教师投影显示，提示学生运用探索三角形相似的条件(2)类似的方法，构造一个全等三角形，而这个全等三角形与△ABC 相似，利用相似三角形的传递性可证．结论：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．学生独立思考，操作探究也可分组讨论，相互交流举手发言，师生共同进行归纳总结． 活动三：验证应用如图，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，△ABC 与△DEF 相似吗？为什么？教师引导：相似三角形的判定方法，由三种判定方法，得出用三边成比例证． 学生先用勾股定理求出三边的长，然后证明．教师在学生完成的基础上板书解题过程． 活动四：练习巩固 教材第61页练习第1，2题．教师提出要求并巡回检査，学生独立完成，然后班内交流． 三、综合应用如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 是△ABC 的角平分线． (1)△ABC 与△BDC 相似吗？为什么？(2)判断点D 是否是AC 的黄金分割点，并说明理由．引导学生找出已有的相似三角形的条件，然后选择判定方法．最后学生完成(1)(可让两学生板演)．对于(2)让学生回顾黄金分割的定义，得出要证的结论就是证AD 2=CD ·AC ，可借助相似三角形对应边成比例证．根据学生板演情况讲解，最后投影解题过程． 完成后教师给出黄金三角形的定义及作法． 练习：教材第64页练习第1题． 四、拓展提升如图(1)，BE 、CF 是△ABC 的中线，且相交于O ． 求证：=2GB GCGE FG教师介绍求比例式的方法，找出(或构造)四条线段所在的相似三角形，利用三边对应成比例证．学生完成证明过程，教师板书解题． (1)这四条线段在哪两个三角形中？(2)作怎样的辅助线，就可构造出它们所在的相似三角形？学生在教师的引导下，得出连接EF ，利用三角形中位线定理，证△BGC ∽△EGF 即可． 思考：1．如图(2)，如果AD 是△ABC 的另一条中线，AD 与BE 相交于点G ，=2BG AG G E DG''=''吗？对图(2)，可连接DE ，仿图(1)证明△G ′DE ∽△C ′AB 可得．2．如果在一个三角形中，画出△ABC 的三条中线，这三条中线有什么关系？为什么？ 3．归纳：三角形的三条中线相交于一点，这点叫三角形的重心，重心与一边中点的连线长是对应中线长的13． 学生独立完成(1)，讨论完成(2)并交流．最后教师归纳得出三角形重心的定义及性质． 五、总结提高通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么不明白的地方？ 主要内容：三边成比例的三角形相似；三角形的重心． 方法：(1)证明三角形相似的方法(共四种)． (2)证明比例式或等积式的方法． 学生归纳、总结发言，体会、反思． 六、作业1．教材习题6．4第14题． 2．教材第61页练习第3题． 3．教材第64页练习第2题． 选作：4．教材习题6．4第15题．教师布置作业，分层提出要求主，学生独立完成．。
北师大版九年级数学上册 探索三角形相似的条件 第2课时 课件
2. 改变 k 值的大小，再试一试.
判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
典例精讲
例1 如图2，D，E 分别是△ABC 的边 AC，AB 上的点.
AE = 1.5，AC = 2，BC = 3，且
=
A
E
B
图2
D
C
3
4
，求 DE 的长.
解：∵AE = 1.5，AC = 2，
我们先来考虑增加一角相等的情况.
思考：增加一角相等的情况，需要满足什么条件呢？
相等的角可以是其
中一边的对角，也可以
是两边的夹角.
探究新知
做一做
AC
AB
1. 画△ABC与△A′B′C′，使∠A =∠A′ ，
和
都等于给定的值
A´C´
A´B´
k（ k >0） . 设法比较∠B 与∠B′ 的大小（或∠C 与∠C′）. △ABC 和
AE 3
.
∴
AC 4
AD 3
,
∵
AB 4
AD AE
∴
.
AB AC
又∵ ∠EAD=∠CAB，
∴ △EAD∽△CAB（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.
DE AD 3
.
∴
BC AB 4
3
3
9
∵ BC=3，∴ DE BC 3 .
4
4
4
探究新知
想一想
如果△ABC与△A′B′C′ 两边成比例，且其中一边
延长 BC 到 E，使 CE
1
=
2
1
= AC，
2
BC，连接 DE，如果测量 DE = 20 m，
北师大版九上数学(教案)第四章：第四节《探索相似三角形的条件》第二课时
北师大版九年级上第四章《图形的相似》《探索相似三角形的条件》第二课时教案【教学目标】1.知识与技能（1）.使学生掌握相似三角形判定定理2．（2）.使学生初步掌握相似三角形的判定定理2的应用． 2.过程与方法经历探索相似三角形的条件，进一步发展学生归纳、类比、交流等方面的能力. 3.情感态度和价值观经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力.【教学重点】相似三角形的判定定理2 【教学难点】相似三角形判定定理2及其应用． 【教学方法】 合作、探究 【课前准备】 多媒体课件 【教学过程】一、复习回顾 1、什么是相似三角形？三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。
2.相似三角形的判定1：两角对应相等的两个三角形相似 二、探究新知相似三角形的判定2 探究1：画一画①画△ABC,使∠A=60°，AB=3cm,AC=2cm. ②再画△A ′B ′C ′，使∠A ′=∠A, 且32''''===k C A AC B A AB③量出B ′C ′及BC 的长，计算''C B BC的值，并比较是否三边都对应成比例？通过测量得出BC=2.6cm,B'C'=3.9cm,且32''=C B BC . ④量出∠B 与∠B ′的度数，∠B ′=∠B 吗？由此可推出∠C ′=∠C 吗？为什么？ ∠B ′=∠B ，∠C ′=∠C⑤由上面的画图，你能发现△A ′B ′C ′与△ABC 有何关系？与你周围的同学交流. 我发现这两个三角形是相似的.改变k 值的大小，再试一试．思考：我们能否用推理的方法得出这个结论？我们来证明一下前面得出的结论：'''C B A ABC ∽△△如图，在△ABC 与△A ′B ′C ′中，已知∠A= ∠A ′,''''CA ACB A AB =，求证'''C B A ABC ∽△△.证明：在△A ′B ′C ′的边A ′B ′上截取点D,使A ′D=AB ．过点D 作DE ∥B ′C ′,交A ′C ′于点E.∵DE ∥B ′C ′,∴△A ′DE ∽△A ′B ′C ′..''''''∴C A E A B A D A = ∵A ′D=AB ，''''C A ACB A AB = .''''''''∴C A AC C A E A B AD A ==∴A ′E=AC.又∠A ′=∠A.∴△A ′DE ∽△ABC ， ∴△A ′B ′C ′∽△ABC.由此得到三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 几何语言：∵∠A=∠A'''''CA ACB A AB = '''C B A ABC ∽△△∴探究2：观察下面图形，如果两个三角形两边对应成比例，有任意一角对应相等，那么，这两个三角形一定相似吗？两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似． 注意：两边对应成比例并且必须是夹角对应相等两三角形才一定相似哦． 三、例题讲解：例1.如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？解：(1)∵∠A=∠A,21==AC AF AB AE ∴△AEF ∽△ABC(2) ∵∠B=∠E ，EF BC DEAB ≠ ∴△ABC 与△DEF 不相似例2. 如图，D 是△ABC 一边BC 上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA 的条件是 （ D ）A. AC:BC=AD:BDB. AC:BC=AB:ADC. AB 2=CD ·BCD. AB 2=BD ·BC 解析：∵∠B=∠B,需添加条件∴△ABC ∽ △DBA 故选D.例3：如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点．AE=1.5，AC=2，BC=3， 求DE 的长．分析：要求DE 的长，需先证明△ADE ∽△ABC ，由相似三角形的判定2，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得证，再根据相似三角形的对应边的比例相等，求出DE 的长。
探索三角形相似的条件第二课时 教案doc
１０．４ 探索三角形相似的条件第二课时[教学目标]1．探索三角形相似的条件，会运用三角形相似的条件解决有关问题．2．经历“操作一观察一探索一说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．[教学过程]1．情境创设当两个三角形的两条边及其夹角对应相等时，这两个三角形全等．相应地，你认为判定两个三角形相似，应满足怎样的条件?2．探索活动活动一 操作一观察一探索．活动分为2个层次．第一层次：通过操作、观察活动，比较图中∠B 与∠B ’的大小．这样，根据图中的已知条件∠A=∠A ’及操作，探索出的条件∠B=∠B ’，可以判定△ABC ∽△A ’B ’C ’．理由是：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．第二层次：设k AC C A AB B A ==''''，改变k 值的大小(∠A=∠A ’，的条件不变)，画出两个三角形，比较所画的两个三角形中∠B 与∠B ’，的大小．这样，通过操作、观察、探索等合情推理活动，使学生感悟到：两个三角形中，如果它们的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．活动二 说明△ABC ∽△A ’B ’C ’的理由．课本通过“在AB 上取AB ”,过点B ”作B ”C ”∥BC ，交AC 于点C ””的作图，将所要说明的问题转化：(1)将两个已知三角形联系在同一个三角形之中；(2)通过说明△A ’B ’C ’∽△A ”B ”C ”，将问题转化为说明△ABC ∽△A ”B ”C ”．教学中，要注意发挥学生的主体作用，给学生较为充分的思考、交流的时间．同时，对该说理过程，重要的是让学生感受到“判定三角形相似的条件(2)”还可以通过“说理”的方法来探索，并感悟其中的思想方法，但不能要求学生去死记硬背．活动三 通过合情推理和说理，归纳判定三角形相似的条件(2)。
活动四 组织讨论、交流活动．课本中给出2个讨论题．由于这2个问题都具有开放性，教学中，要注意引导学生分析、探索使结论成立的条件．3．小结(1)探索三角形相似的条件(2)，并运用这一条件解决有关问题；(2)经历“操作一观察一探索一说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．。
【学情分析】探索三角形相似的条件(二)
探索三角形相似的条件（二）学情分析
学生已经学习了成比例线段、平行线分线段成比例、相似多边形，以及相似三角形的定义和利用角的关系来研究三角形相似的判定方法，已经积累了较为丰富的数学活动经验，空间观念逐步增强，几何直观和推理能力都得到了一定的培养，对数学思想方法也有了初步的感悟。
特别是经过有关平行线、三角形、平行四边形性质与判定的学习，合情推理能力与演绎推理能力都得到了大幅度的提高，为本节课进一步从边、角的情况考虑，来进一步探索相似三角形相似的条件打下了基础。
针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课我采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。
把探索三角形相似的条件作为主线，训练学生思维，以探索—总结—运用为教学程序，在充分尊重教材的前提下，融教材练习、做一做于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握三角形相似的判定方法（二）创造了有利条件。
教学中积极利用多媒体课件，充分发挥学生主体性和教师主导辅助作用。
整个教学过程中教师通过提问、观察、思考、讨论，充分调动学生非智力因素，让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维，主动学习的学习状态。
4.4《探索三角形相似的条件》教案第2课时
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观和空间想象力，通过探索三角形相似的条，让学生能够观察、分析几何图形，形成对几何图形的深入理解。
2.提高学生的逻辑思维能力和推理能力，使学生能够运用AA和SAS相似判定方法进行严密的几何证明和问题求解。
4.4《探索三角形相似的条件》教案第2课时
一、教学内容
本节课选自教材第四章第四节《探索三角形相似的条件》第2课时，内容包括：
1.掌握三角形相似的判定方法：AA（角角相似）和SAS（边角边相似）。
2.应用三角形相似判定方法解决实际问题。
3.理解相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例。
4.通过实例分析，让学生感受相似三角形在现实生活中的应用。
d.学生在运用相似三角形的性质时，可能会忽略角度的对应关系，只关注边长的比例，需要在教学中强调性质的完整性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《探索三角形相似的条件》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个三角形看起来很相似的情况？”比如，两个三角形的形状很接近，但大小不同。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形相似的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对三角形相似的概念和判定方法表现出浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的实例，他们能够更直观地理解相似三角形的性质和应用。然而，我也注意到在讲解和练习过程中存在一些问题。
首先，当介绍AA和SAS判定方法时，部分学生对于“对应角”和“对应边”的概念理解不够清晰。在小组讨论和实验操作中，我观察到他们在应用这些判定方法时会出现混淆。为了帮助学生克服这一难点，我决定在下一节课中增加一些更具针对性的练习，特别是设计一些需要明确指出对应角和对应边的题目。
6.4探索三角形相似的条件2
6.4 探索三角形相似的条件（2）教学目标：1、通过探索交流得到三角形相似的条件。
2、掌握例题2的结论，会运用三角形相似的条件解决有关问题。
3、继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力。
教学重点：掌握相似三角形判定定理1和例2的结论及其应用。
教学难点1、定理1的证明方法。
2、利用相似三角形的判定方法1解决有关问题，训练学生的灵活运用能力。
教学过程：一、创设问题情境，引入新课1、上节课我们学习了相似三角形，它的定义是什么？（幻灯片3出示）2、同时这也是相似三角形的一种判定方法，即定义法.用数学符号表示为： 因为CB BC C A AC B A AB ''=''='' ∠A =∠A ′∠B =∠B ′∠C =∠C ′所以△ABC ∽△C B A '''（幻灯片3出示）3、在初一我们学习了全等三角形，它的定义和判定方法还记得吗？4、由判定方法我们知道都用了6个元素中的3个去判定全等，那么，相似三角形应该如何判断呢？（幻灯片4出示教学目标）二、探索活动1、做一做（幻灯片5出示）（1）画一个△ABC ，使得∠BAC =60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？（2）与同伴合作，一人画△ABC ，另一人画△A ′B ′C ′,使得∠A 和∠A ′都等于给定的40°，∠B 和∠B ′都等于给定的60°。
2、探索交流（1）比较你们画的两个三角形，∠C 与∠C ′相等吗？对应边的比C B BC C A AC B A AB ''=''=''相等吗？这样的两个三角形相似吗？（幻灯片5出示） （2）请大家按照要求动手画图，然后进行计算，同桌交流。
（3）根据（2）中的要求画出的三角形中，∠C 与∠C ′相等，对应边有C B BC C A AC B A AB ''=''=''，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。
《探索三角形相似的条件》第2课时示范公开课教学设计【九年级数学上册北师大】
第四章图形的相似4.4 探索三角形相似的条件第2课时一、教学目标1．经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法．2．了解相似三角形的判定定理2．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识．二、教学重点及难点重点：掌握判定定理2，会运用判定定理2判定两个三角形相似．难点：会准确运用三角形相似的判定定理2来判定两个三角形是否相似．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《相似的判定SAS》动画，《相似三角形的判定》微课.五、教学过程【复习引入】我们学过的相似三角形的判定方法有哪些？它们分别是从哪个角度进行判别的？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论．讨论结果：我们学过的相似三角形的判定方法有：定义法；判定定理1（两个角分别相等的两个三角形是相似三角形）．从边和角的角度进行判别的有：定义法，即三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形．从角的角度进行判别的有：两个角分别相等的两个三角形是相似三角形．除此之外，是否还有其他的方法来判定两个三角形相似呢？这一问题就是本节课我们需要研究的问题．设计意图：通过复习相似三角形的判定方法，从边的因素和边与角的综合因素去探讨，学生能自然猜测出其他判定方法，顺利走出了本课学习的第一步．【探究新知】想一想两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？小明认为，两边成比例的两个三角形不一定相似．如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论．教师分析、引导：两个三角形有两边成比例，它们不一定相似，如两个等腰三角形就不一定相似．如果再增加一个条件，可以从边和角两个角度考虑，增加的条件可以是“一个角相等”，也可以是“另两边成比例”．我们先来考虑增加一角相等的情况，相等的角可以是其中一边的对角，也可以是两边的夹角．做一做1．如果增加的相等的角是两边的夹角，那么画△ABC与△A'B'C'，使∠A=∠A'，ABA'B'和ACA'C'都等于给定的值k．设法比较∠B与∠B'（或∠C与∠C'）的大小来判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改变k值的大小，再试一试．师生活动：教师引导学生用直尺和圆规任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使∠A=∠A'，ABA'B'和ACA'C'等于给定的值k．比较∠B与∠B'（或∠C与∠C'）的大小来判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改变k值的大小，再试一试．发现：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．2．如果增加的相等的角是其中一边的对角，那么△ABC和△A'B'C'还一定相似吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、画图．学生思考、讨论、画图后得出：△ABC和△A'B'C'不一定相似．反例，如图所示．设计意图：在教师的引导下，学生通过自己动手，探索新知，并与他人交流探讨，感受探索过程．【典例精析】例如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且34 ADAB，求DE的长．师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，师生共同完成解题过程．解：∵AE =1.5，AC =2，∴34AE AC =． ∵34AD AB =，∴AD AE AB AC=． 又∵∠EAD =∠CAB ，∴△ADE ∽△ABC （两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）．∴34DE AD BC AB ==．∵BC =3，∴3393444DE BC ==⨯=． 设计意图：培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．【课堂练习】1．如图所示，点D 是△ABC 的边AB 上一点，要使△ACD ∽△ABC ，则它们还必须具备的条件是（ ）．A ．AC ︰CD =AB ︰BC B ．CD ︰AD =BC ︰ACC ．CD 2=AD ·DB D ．AC 2=AD ·AB2．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AC ，AB 边上，且AD ︰AB =AE ︰AC =1︰3，BC =6，则DE =__________．3．已知，如图所示，正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，．求证：（1）△F AE ∽△EBC ；（2）FE ⊥EC ．4．如图，已知AD AC AF AB=，试说明△DEB ∽△FEC ． 14AF AD =ED C B A师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．参考答案1．D ．2．2．3．解：（1）设AF =a ，则AD =AB =BC =4a ，AE =BE =2a ．∵，，∴． 又∵∠A =∠B =90°，∴△F AE ∽△EBC ．（2）由△F AE ∽△EBC 可知∠AEF =∠BCE ．∵∠BEC +∠BCE =90°，∴∠BEC +∠AEF =90°．∴∠FEC =90°，即FE ⊥EC ．4．解：因为AD AC AF AB=，∠A =∠A ，所以△ACD ∽△ABF ．所以∠B =∠C ． 又因为∠DEB =∠FEC ，所以△DEB ∽△FEC ．设计意图：通过学生自主练习，可以查看学生答题的情况，统计差错及目标达成率，也可以让学生真正地动手、动脑，从而达到很好地掌握知识的目的．六、课堂小结这节课我们主要学习了相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.4 探索三角形相似的条件（2）1．相似三角形的判定定理2122AF a BE a ==2142AE a BC a ==AF AE BE BC=。
探索三角形相似的条件(第二课时)课件
C．当
=
时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．
课堂练习
4．如图，已知△ 与△ ，下列条件一定能推得它们相似的是（
A．∠ = ∠，∠ = ∠ B．∠ =
两边的夹角
探索与思考
【小组讨论】分别画△ABC和△DEF,使得∠B=∠E，
似吗？ 不一定相似
DE
AC
= 0.90
DF
，这样的两个三角形相
C E
C E
AB
AC
DF
D
A
B
AB = 7.76厘米
AC = 4.22厘米
=
D
A
B
CBA = 31.90°
FED = 31.90°
AB
DE
F'
DE = 8.60厘米
DF = 4.67厘米
DF' = 4.67厘米
= 0.90
AC
DF'
= 0.90
F
F
探索与思考
【小组讨论】画△ABC和△DEF,使得∠B=∠E，
AB
DE
=
BC
EF
= ，尝试比较∠A,∠D的大
小， △ABC和△DEF相似吗？ 相似
D
A
B
F
C E
CBA = 31.90° AB = 7.76厘米
FED = 31.90° BC = 7.57厘米
课堂练习
8．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD＝1，AB＝3，AC = 3．
10.4探索三角形相似的条件(第2课时)
B C″ B′ C A′ C′
如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，
AB AC A' B' A' C'
，那么△ABC∽△A′B′C′
解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″ 作B″C″∥BC，交AC于点C″，在△ABC和△AB″C″， ∵B″C″∥BC A A′ ∴△ABC∽△AB″C″， ∴ AB AC AC A B B″ C″
′B ′
=16cm,A
′C′=20cm;
②.一个三角形两边分别为1.5cm和2cm,另一个三角形
的两边分别为2.8cm和2.1cm,它们的夹角均为47°.
例题讲解
如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm。 （1）在AB上取一点D，当AD＝______时， △ACD∽△ABC； （2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝__时， △AEB∽△ABC； A 此时，BE与DC有怎样的位置关系？ D
B
C
B′
AB AC C′ A' B' A' C '
∴△ABC∽△A′B′C′
随堂 练习
D
A E C
1、如图, 若AD· AB=AE· AC,则 △_______∽△______,且∠B=_____.
B
2、判定下列两个三角形是否相似,并说明为什么?
①.∠A=45°,AB=12cm,AC=15cm; ∠A′= 45°,A
B
C B′
AB AC C′ 又∵ A' B' A' C '
AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′， ∵∠A＝∠A′， ∴△AB″C″≌△A′B′C′， ∴△ABC∽△ห้องสมุดไป่ตู้′B′C′
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求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．
例2 已知：如图5-39，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a， BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系时 △ABC∽△CDB．
交流讨论 例3 如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm。
（1）在AB上取一点D，当AD＝______时， △ACD∽△ABC； （2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝__时， △AEB∽△ABC； A 此时，BE与DC有怎样的位置关系？ 为什么？
B D C
E
例题欣赏
例4 如图，在△ABC和△ADB中， ∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5cm，AB ＝4cm，如果图中的两个直角三角形 相似，求AD的长。 A
D
C
B
开启
智慧
联想的功能
例5 猜一猜: 相似三角形对应中线的比与相似比的关系. A 相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是: 如图∵△ ABC∽ △DEF.
☞ 回顾与反思
1．我们学习了几种判定三角形相似的方法？(5 种) 2．叙述预备定理、判定定理1、2、3
3．什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性 D 质？ A
B
C
E
F
直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的 斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条 直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 例1 已知：如图5-38，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=
AB BC ∴∠B =∠E, DE EF .
又∵AM,DN分别是△ ABC和△DEF的中线.
BM BC AB BM . .且∠B =∠E. EF DE EN
B
M
C D
∴△ AMB∽ △DNE.(两边对应成比例 且夹角相等的两个三角形相似). (相似三角形对应边成比例).
AM AB . DN DE
E
N
F
小结： (1)直角三角形相似的判定除了本节定理外，前 面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样 适用． (2)让学生了解了用代数法证几何命题的思想方 法． (3)关于探索性题目的处理．
练习：
P121练习