探索三角形相似的条件(第二课时)

求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．
例2 已知：如图5-39，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a， BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系时 △ABC∽△CDB．
交流讨论 例3 如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm。
（1）在AB上取一点D，当AD＝______时， △ACD∽△ABC； （2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝__时， △AEB∽△ABC； A 此时，BE与DC有怎样的位置关系？ 为什么？
B D C
E
例题欣赏
例4 如图，在△ABC和△ADB中， ∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5cm，AB ＝4cm，如果图中的两个直角三角形 相似，求AD的长。 A
D
C
B
开启
智慧
联想的功能
例5 猜一猜: 相似三角形对应中线的比与相似比的关系. A 相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是: 如图∵△ ABC∽ △DEF.
☞ 回顾与反思
1．我们学习了几种判定三角形相似的方法？(5 种) 2．叙述预备定理、判定定理1、2、3
3．什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性 D 质？ A
B
C
E
F
直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的 斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条 直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 例1 已知：如图5-38，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=
AB BC ∴∠B =∠E, DE EF .
又∵AM,DN分别是△ ABC和△DEF的中线.
BM BC AB BM . .且∠B =∠E. EF DE EN
B
M
C D
∴△ AMB∽ △DNE.(两边对应成比例 且夹角相等的两个三角形相似). (相似三角形对应边成比例).
AM AB . DN DE
E
N
F
小结： (1)直角三角形相似的判定除了本节定理外，前 面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样 适用． (2)让学生了解了用代数法证几何命题的思想方 法． (3)关于探索性题目的处理．
练习：
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