【附16套高考模拟卷】山东省泰安市东平高级中学2020-2021学年高三最后一模数学试题含解析

山东省泰安市东平高级中学2020-2021学年高三最后一模数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（）

A．1

3

B．

1

2

C．

2

3

D．

3

4

2．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的

值为( )

A．B．C．D．

3．如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（）

A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省．

C ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个

D ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元．

4．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积2

136

V L h ≈的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式2

3112

V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ） A ．

227

B ．15750

C ．289

D ．337115

5．已知33a b ==，且(2)(4)a b a b -⊥+，则2a b -在a 方向上的投影为（ ） A ．

7

3

B ．14

C ．

203

D ．7

6．一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（ ）

A ．16

B ．12

C ．8

D ．6

7．双曲线﹣y 2=1的渐近线方程是（ ）

A ．x±2y=0

B ．2x±y=0

C ．4x±y=0

D ．x±4y=0

8．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为（ ）

A ．

1

5

B ．

120

C ．

112

D ．

340

9．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b c

B ．log c a ＜log c b

C ．a c ＜b c

D ．c a ＞c b

10．由曲线y ＝x 2与曲线y 2＝x 所围成的平面图形的面积为( ) 124

11．设1,0(){

2,0

x

x x f x x -≥=<，则((2))f f -=（ ）

A ．1-

B ．

14

C ．

12

D ．

32

12．盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取()1,2i i =个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数()1,2i X i =，则( )

A ．()()1233P X P X =>=，12EX EX >

B ．()()1233P X P X =<=，12EX EX >

C ．()()1233P X P X =>=，12EX EX <

D ．()()1233P X P X =<=，12EX EX < 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在8()2x x

+

的展开式中，x 的系数等于__．

14．双曲线221y x -=的焦点坐标是_______________，渐近线方程是_______________.

15．已知{}n a 是等比数列，且0n a >，243546225a a a a a a ++=，则35a a +=__________，4a 的最大值为__________．

16．执行右边的程序框图，输出的T 的值为 .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数4()ln (2)(1)x

f x a x x

-=+--. （1）当1a =时.

①求函数()f x 在(2,(2))f 处的切线方程； ②定义1241

()()(

)n n S f f f n n

n

-=++

+其中N n *∈，求2020S ； （2）当2a ≠时，设(

)2

()()ln 4t x f x x x

=--，1()x

g x xe

-=(e 为自然对数的底数)，若对任意给定的