2013中考全国100份试卷分类汇编 有理数的概念
初一数学第2讲.有理数的必考概念
同正：绝对值大的数大
两数同号
同负：绝对值大的反而小
比较大小 两数异号(一正一负)：正数大于负数
其中有0时
正数与0：正数大于0
负数与0：负数小于0
【经典例题】
【例4】 ⑴画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把数用“＜”连接
．
＋5， ，2.5．
3.5
，12
2 ， 11 ，4，0
⑵如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为 ．
5 多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉； 一个正数 前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉； 一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，既“奇负偶正”（其中“奇、偶”是指正 数前面 的“－”号的个数的奇偶数，“负、正”是指化简的最后结果的符号）．
一般地，数 a 的相反数是 a ；这里以 a 表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代 数 式．注意 a 不一定是负数．
当a 0 时， a 0 ；当a 0 时， a 0 ；当a 0 时， a 0 ．
4 互为相反数的两个数的和为零，即若 a 与 b 互为相反数，则a b 0 ，反之，若a b 0 ，则 a 与 b 互 为 相反数．
错例 23 012 2 34
0
原因 无原点 没有正方向 单位长度不统一 没有单位长度
有理数与数轴的关系：
一切有理数都可以用数轴上的点表示出来．注意：数轴上的点不都代表有理数，如 ．
利用数轴比较有理数的大小 数轴上的数，右边的数总大于左边的数． 正数大于 0， 负数小于 0，正数大于负数 两个负数，绝对值大的反而小 两数比较大小，可
【例5】 ⑴点 A 为数轴上的表示﹣2 的动点，当点 A 沿数轴移动 4 个单位长度到点B 时，点B 所
材料阅读题、定义新运算
2013中考全国100份试卷分类汇编材料阅读题、定义新运算【1】（2013潍坊）对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[104x +]=5，则x 的取值可以是（ ） A.40 B.45 C.51 D.56 【答案】C【考点】新定义问题【点评】本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式，再利用类似方法解决问题。
考查了学生观察问题，分析问题，解决问题的能力。
【2】（函数的综合与创新·2013东营）若定义：f （a ，b ）=（-a ，b ），g （m ，n ）=（m ，-n ），例如f （1，2）=（-1，2），g （-4，-5）=（-4，5），则g （f （2，-3））=（ ） A ．（2，-3） B ．（-2，3） C ．（2，3） D ．（-2，-3） 【答案】B【解析】由题意得f(2，3)=(-2，-3)，所以g(f(2，-3))=g(-2，-3)=(-2，3)，故选B 。
【3】（2013四川宜宾）对于实数a 、b ，定义一种运算“⊗”为：a ⊗b=a 2+ab-2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x ⊗1=0的根为：x 1=-2，x 2=1；③不等式组⎩⎨⎧-⊗-⊗-3＜0x 14＜0x 2）（的解集为：-1＜x ＜4；④点（21，25）在函数y=x ⊗（-1）的图象上。
其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①③C ．①②③D ．③④【考点】二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程－因式分解法；解一元一次不等式组；命题与定理。
【专题】新定义【分析】根据新定义得到1⊗3=12+1×3-2=2，则可对①进行判断；根据新定义由x ⊗1=0得到x 2+x-2=0，然后解方程可对②进行判断；根据新定义得⎩⎨⎧---4＜0x 2＜02x ，解得-1＜x ＜4，可对③进行判断；根据新定义得y=x ⊗（-1）=x 2-x-2，然后把x=21代入计算得到对应的函数值，则可对④进行判断。
中考数学知识精讲：有理数的概念总结
中考数学知识精讲：有理数的概念总结
中考数学知识精讲：有理数的概念总结
有理数的概念包含有理数分类的原那么和方法，相反数、数轴、绝对值的概念和特点。
1、有理数的分类：有理数包括整数和分数，整数又包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数。
“分类”的原那么：(1)相称(不重、不漏);(2)有标准。
2、非负数：正数与零的统称。
3、相反数：
(1)定义：假如两个数的和为0，那么这两个数互为相反数。
(2)求相反数的公式：a的相反数为-a。
(3)性质：①a≠0时，a≠-a;
②a与-a在数轴上的位置关于原点对称;
③两个相反数的和为0，商为-1。
4、数轴：
定义(“三要素”)：具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
作用：(1)直观地比拟实数的大小;
(2)明确表达绝对值意义;
(3)所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。
5、绝对值：
(1)代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。
(2)几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的间隔。
有理数的概念及分类
有理数的概念及分类知识点一 具有相反意义的量1.常见的具有相反意义的量：向东走3 m 和向西走7 m ，收人200元和支出20元上升，100m 和下降200m 等2.表示方法：把其中一种意义的量规定为正的，用正数来表示;把与它意义相反的量规定为负的，用负数来表示3.具有相反意义的量的正负性是相对的，而且是可以互换的，例如:若规定亏损5万元为+5万元，则盈利8万元为-8万元温馨提示在表示具有相反意义的量时,若一种量带有单位，则与之意义相反的量也要带单位;规定哪种意义的量为正可以任意选择，规定正的量后要把与之意义相反的量规定为负，如把“上升高度”“零上温度”“收人钱数"等规定为正,把“下降高度”“零下温度”“支出钱数”等规定为负;必须要有明确的基准，所选择的基准不同，计数的结果也不同例1 (1)在一 次知识竞赛中，如果加10分用+10分表示，那么扣20分应表示为 _____分;(2)设前进为正，则前进20米记作_________米,原地不动记作际意义是_______米;(3)在图纸上零件的尺寸为(25±0.003)m,甲工人加工出来的零件的尺寸为25.002 mm,乙工人加工出来的零件的尺寸为24,995 mm,则________工人加工出来的零件合格，合格的零件允许的最小尺寸是_______mm,知识点二 正数和负数正数：在已学过的数（0除外）的前面添加上“+”所得的数叫正数，如+1.2，+20等 正数中“+”可以省略不写负数：在已学过的数（0除外）的前面添加上“—”所得的数叫负数，如—1.8，-20等 负数中“—”可以省略不写注意：0既不是正数也不是负数例2：在14.3,910%,10,2012,98.1,0,213,2-+--+ 中，正数比负数多（ ） A.3个 B.2个 C.3个 D.4个知识点三 有理数的概念及分类1. 有理数整数和分数统称为有理数正整数、0、负整数统称为整数正分数和负分数统称为分数2. 有理数的分类（1）按照定义分类 （2）按照性质分数知识拓展：有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式，所以有限小数和无限循环小数都是有理数，但并不是所有小数都是有理数，无限不循环小数就不是有理数，如1.1010010001.....（每两个1之间0的个数逐次增加一）注意：1.习惯上把正数和零统称为非负数，把负数和零统称为非正数，把正整数和零统称为非负整数2.有理数的分类标准不同，分类结果也不同，要特别注意分类结果应不重不漏，即在一种方法中，每一个数必须属于某一类，且不能同时属于不同类例3 把下列各数分别填入相应的大括号里：%18,11.0,0,722,618.0,6.0,2019,1,14.3,06.2---+-∙ 正数：{ } 非负整数：{ }整数：{ } 负分数： { }经典例题全解题型一 运用正、负数表示具有相反意义的量( 1)如果收人1 800元记作+1 800元，那么支出360元记作___________,- 300元表示__________(2)仪表的指针顺时针旋转45°记作-45° ,那么逆时针旋转__________,15°记作__________(3)如果气温是零上15 °c 记作+15 °c,那么气温比0无低2°C,记作___________(4)若把比海平面高规定为正,则+45 m 表示_____________,0 m 表示_______________题型二 正负数的实际应用例2 体育课时，老师对某班学生进行引体向上测试，规定完成7个引体向上为达标，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，其中8名学生的成绩如下表：问：这8名学生的达标率为百分之几？他们共做了多少个引体向上？题型三 与正、负数有关的规律探究题例3 观察下面依次排列的数，请直接写出后面的3个数，并写出第15个数，第101个数，第2018个数（1）-1，-2，+3，-4，-5，+6，-7，-8，__________,___________,____________,.（2）,81,7,61,5,41,3,21,1---- ____________,_____________,________________易错点 负数的意义理解不清例 水面上升-8米的含义是什么？练习：1. 【中考·天水】四个数-3,0,1,π中的负数是（）A.-3B.0C.1D.π2. 【中考·丽水】在数1,0,-1,-2中,最大的是( )A.1B.0C.-1D.13. 【中考·新疆】下列四个数中,最小的是( )A.-1B.0C.1D.34.[中考·遵义】在0,-2,4,-0.3中,负数的个数是( )A.1B.2C.3D.45.下列关于0的叙述,正确的有( ）①0是正数与负数的分界;②0比任何负数都大③0只表示没有;④40常用来表示某种量的基准A.1个B.2个C.3个D.4个6.下列判断正确的个数是()①带“+”号的数是正数,带“一”号的数是负数;②任意一个正数,前面加上“-”号,就是一个负数;③大于零的数是正数;④一个数不是正数,就是负数A.0B.1C.2D.37.下列不是具有相反意义的量的是( )A.前进5m和后退5mB.节约3t和浪费10tC.身高增加2cm和体重减少2kgD.超过5g和不足2g8.【中考·成都】《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数若气温为零上10℃记作+10℃,则-3℃表示气温为( )A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃9.【中考·六盘水】大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重( )A.(9.9~10.1)kgB.10.1kC 9.9 kgD. 10 kg易错点：对0的认识不正确而出错10.下列说法正确的是()A.0是正数,不是负数B.0既不是正数,也不是负数C.0既是正数,也是负数D.不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数练习21.【中考·丽水】在数0,2,-3,-1.2中,属于负整数的是( )A.0B.2 C-3 D.-1.2 2.-21不属于( ) A.负数B.分数C.负分数D.整数3.下列说法不正确的是( )A.-0.5不是分数B.0是整数C.不是整数D.-2既是负数又是整数4.下列关于“0”的说法正确的是(①是整数,也是有理数;②不是正数,也不是负数;③不是整数,是有理数;④是整数,不是自然数A.①④B.②③C.①②D.①③5.在有理数中,不存在 （ ）A.既是整数,又是负数的数B.既不是正数,也不是负数的数C.既是正数,又是负数的数D.既是分数,又是负数的数6.下列说法错误的是 ( )A.负整数和负分数统称为负有理数B.正整数、负整数和0统称为整数C.正有理数和负有理数统称为有理数D.0是整数,但不是分数7.下列选项中,正确的是( )A.正数:{2,1,5，21}B.非负数:{0,-1,-2.5}C.分数:{-2.5,5.31} D.整数:{3，21 -5 }8.A ，B ，C ，中所含有的数都写在下面的大括号例，请把这些数填入如图所示的三个圈内。
2013年中考数学必备考点1：有理数1
2013年中考数学必备考点总结1：有理数考点1：有理数的概念和分类相关知识：1．整数包括：正整数、0、负整数;分数包括：有限小数和无限环循小数.2．有理数的概念:整数和分数统称有理数．相关试题：1.（2011宁波市，1,3分）下列各数是正整数的是A．－1 B．2 C．0．5 D．错误!【答案】B2.（2011江苏南通，1,3分) 如果60m表示“向北走60m"，那么“向南走40m”可以表示为A。
－20m B。
－40m C. 20m D。
40m【答案】B3。
（2011浙江金华，4，3分)有四包真空小包装火腿,每包以标准克数(450克）为基数，超过的克数记作正数,不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是( )A．+2 B．－3 C．+3 D．+4【答案】A4.(2011贵州贵阳，1，3分）如果“盈利10％"记为+10%，那么“亏损6％"记为(A)－16％（B)－6% （C）+6% (D）+4%【答案】B5。
（2011湖北宜昌，2,3分）如果用+0。
02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0。
02 克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0。
02克记作( ）．A． +0。
02克 B.－0。
02克 C. 0 克 D．+0.04克【答案】B6。
（2011上海，1,4分)如下列分数中，能化为有限小数的是（）．（A ） 13; （B ） 15； （C) 17； （D ）19． 【答案】B 规律问题7. （2011浙江省嘉兴，9，4分）一个纸环链,纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是( )（A ）2011（B)2011（C)2012(D ）2013【答案】D8。
（2011台湾台北，12）已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2011年、2012年举办.若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？A ．公元2070年B ．公元2071年C ．公元2072年D ．公元2073年【答案】B9。
中考数学试题分类汇编 七上 第2章《有理数》(1)有理数的有关概念 北师大版
北师版数学七年级上册第2章《有理数》（1）有理数的有关概念考点一：有理数1．（xx∙葫芦岛）如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（）A．+10℃ B．﹣10℃C．+5℃ D．﹣5℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：如果温度上升10℃记作+10℃，那么下降5℃记作﹣5℃；故选：D．2．（xx∙绍兴）如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．【解答】解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作﹣3m，故选：C．3．（xx∙遵义）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（）A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣5【分析】直接利用电梯上升5层记为+5，则电梯下降记为负数，进而得出答案．【解答】解：∵电梯上升5层记为+5，∴电梯下降2层应记为：﹣2．故选：B．4．（xx∙重庆）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1 B．0 C． D．1【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．【解答】解：A、﹣1是负整数，故选项错误；B、0是非正整数，故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1是正整数，故选项正确．故选：D．5．（xx∙曲靖）如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故答案是：﹣3m．考点二：数轴6．（xx∙乐山）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A 的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，根据题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．考点三：相反数7．（xx∙连云港）﹣8的相反数是（）A．﹣8 B． C．8 D．﹣【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．8．（xx∙泰州）﹣（﹣2）等于（）A．﹣2 B．2 C． D．±2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣（﹣2）=2，故选：B．9．（xx∙徐州）4的相反数是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣4【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：4的相反数是﹣4，故选：D．10．（xx∙临安区）如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣2的相反数是2，那么a等于2．故选：B．11．（xx∙河南）﹣的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：B．12．（xx∙海南）xx的相反数是（）A．﹣xx B．2018 C．﹣ D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：xx的相反数是：﹣xx．故选：A．13．（xx∙无锡）﹣2的相反数的值等于．【分析】根据相反数的定义作答．【解答】解：﹣2的相反数的值等于 2．故答案是：2．考点四：绝对值14．（xx∙青岛）如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【解答】解：|﹣3|=3，故选：A．15．（xx∙杭州）|﹣3|=（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：|﹣3|=3．故选：A．16．（xx∙哈尔滨）﹣的绝对值是（）A． B． C．﹣ D．﹣【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣|=，故选：A．17．（xx∙镇江）﹣8的绝对值是．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣8的绝对值是8．18．（xx∙云南）﹣1的绝对值是．【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣1|=1，∴﹣1的绝对值是1．19．（xx∙南京）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数0或负数．故答案为：0或任意一个负数考点五：有理数大小比较20．（xx∙山西）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4【分析】直接利用有理数比较大小的方法分别比较得出答案．【解答】解：A、0＞﹣2，故此选项错误；B、﹣5＜3，正确；C、﹣2＞﹣3，故此选项错误；D、1＞﹣4，故此选项错误；故选：B．21．（xx∙宁波）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣3，故选：A．22．（xx∙重庆模拟）在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．﹣7 B．5 C．0 D．﹣3【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣7＜﹣3＜0＜5，即在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是：5．故选：B．23．（xx∙桂林）比较大小：﹣3 0．（填“＜”，“=”，“＞”）【分析】根据负数小于0可得答案．【解答】解：﹣3＜0，故答案为：＜．。
2013中考数学试题分类汇编 第一章 有理数
2013年全国各地中考数学解析汇编第一章有理数1.1 正数和负数1.（2013浙江丽水3分，1题）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ）A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃【解析】根据相反意义的量可知，零上2℃记作―+2℃‖，则零下3℃记作―-3℃‖，故选A.【答案】A【点评】本题考查相反意义的量.2．(2013山东德州中考,9,4,)－1, 0， 0.2，71 ， 3 中正数一共有 个． 【解析】由题意知2， 17，3是正数，共有三个． 【答案】3．【点评】有理数的分类方法有２种：①正有理数、0、负有理数；②整数和分数．3.（2013安徽，1，4分）下面的数中，与-3的和为0的是 （ ）A.3B.-3C.31D.31- 【解析】根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和－3相加，进行筛选只有选项A 符合，也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为0，必选－3的相反数3．【答案】A ．【点评】本题考查了有理数的运算、及其概念，理解有关概念，掌握运算法则，是解答此类题目的基础.4．（2013山东泰安，1，3分）下列各数比-3小的数是（ ）A. 0B. 1C.-4D.-1【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小可得，比-3小的数是-4．【答案】C【点评】本题考查了实数大小的比较．要掌握实数大小的比较：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上表示的两个数，右边的比左边的大．5.（2013浙江省衢州，1，3分）下列四个数中，最小的数是( )A.2B.－2C.0D. 21- 【解析】根据有理数比较大小的法则进行判断，有－2<12-<0<2． 【答案】B【点评】本题考查了有理数大小的比较，①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．6．(2013重庆，1，4分)在一3，一1,0,2这四个数中，最小的数是（ ）A ．一3B ．一1 C.0 D.2【解析】正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小。
有理数的基本概念与运算
第一章有理数基本内容结构本章内容：（1）有理数的相关概念，包括数轴、相反数、绝对值等；（2）有理数的运算，包括有理数的加、减、乘、除和乘方运算等；（3）科学记数法和近似数.本章重点：（1）有理数的相关概念，能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义；（2）有理数的运算，能进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算和简单的混合运算.本章难点：负数概念的建立以及对有理数运算法则的理解.本章考情：本章在中考题中主要考查有理数的有关概念和科学记数法，题型主要以选择题、填空题为主. 本章知识是后续学习的基础，所以在对其他内容的考查中也会包含有理数的知识.学习方法指导1. 有理数的有关概念及运算与小学学过的数的概念及运算联系紧密，因此注意应用类比的方法学习. 例如，对负数的认识离不开对已学过的数的认识；有理数的运算，当符号确定后，就归结为已学过的运算.2. 注重数学思想的应用，体会数形结合、分类讨论、转化、类比等数学思想方法在本章学习中的应用.1.1 正数和负数本节概念与方法：正数和负数是具有相反意义的量．教学要求1．了解正数和负数的产生过程，体会数学与现实生活的联系．2．理解正数、负数和0的意义，会判断一个数是正数还是负数．13．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．提前预习内容1．自然数的认识：自然数起源于数数，0是最小的自然数，没有最大的自然数．2．自然数与整数的关系：自然数都是整数，但整数不一定是自然数．3．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数．知识点突破知识点1 正数与负数的定义1．像2%，4，3，5这样大于0的数叫做正数. 有时为了明确所表达的意义，要在正数前面加上“＋”（正）号，如＋2，＋0.7，17+，…．2．像－3，－2.7%，－4.5这样在正数前面加上“－”（负）号的数叫做负数．提示：小于零的数是负数．3．0既不是正数，也不是负数，不要忽视零的这一特性．注意：（1）一个数前面的“＋”或“－”号叫做这个数的符号，正数前面的“＋”号一般省略不写，负数前面的“－”号不能省略不写．（2）0的意义：0不仅表示“没有”，它还是正数与负数的分界．例1 判断下列各数，哪些是正数，哪些是负数．＋2014，－3.1，12，10.58，－9，＋1，－45.6，0，1100+，－7%，114-．分析：可根据正数、负数的定义判断一个数是正数还是负数．解：正数有：＋2014，12，10.58，＋1，1100+．负数有：－3.1，－9，－45.6，－7%，114-．知识点2 用正数、负数表示具有相反意义的量在生产、生活中常常会遇到一些具有相反意义的量，例如“收入1000元与支出500元”“向东走2 km与向西走3 km”“上升1.5 m与下降0.8 m”等．为了更好地区分这些具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，把另一种和它具有相反意义的量规定为负的．学习具有相反意义的量应注意两点：（1）它们表示的意义相反；（2）它们是同类量．提示：（1）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正是可以任意选择的，2但习惯把“前进、上升，收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负．例如：若规定收入1000元记作＋1000元，则支出500元记作－500元；若规定上升1.5 m记作＋1.5 m，则下降0.8 m记作－0.8 m．（2）具有相反意义的量一定是具体的数量．（3）具有相反意义的量中的两个量必须是同类量，如节约3吨汽油与浪费1吨水就不是具有相反意义的量．（4）具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能成为具有相反意义的量．具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量相等，如盈利3000元与亏损400元是具有相反意义的量．例2 （1）天气预报说某地12月某天的最高温度是零上5 ︒C，最低温度是零下3 ︒C，若规定零上温度为正，则零上5 ︒C可记作︒C，零下3 ︒C可记作︒C．（2）如果某蓄水池的水位比标准水位高2 m，记作＋2 m，那么比标准水位低0.8 m应记作；恰好在标准水位应记作．（3）某地区的平均高度高于海平面310 m，记作海拔高度＋310 m，则海拔高度－270 m 表示．解析：（1）因为规定零上温度为正，所以零下温度为负；（2）比标准水位高用正数表示，那么比标准水位低则用负数表示，恰好在标准水位上就用0表示；（3）高于海平面的海拔高度用正数表示，所以负数表示海拔高度低于海平面．答案：（1）＋5（或5），－3；（2）－0.8 m，0 m；（3）低于海平面270 m．点拨：用正数和负数表示具有相反意义的量时，要明确“基准”．例3 长江某水文站的警戒水位为12 m，如果超过警戒水位1 m，记作＋1 m，那么低于警戒水位0.60 m，记作m．观察某年8月1日至8月5日该水文站的水位记录表并回答问题．日期8月1日8月2日8月3曰8月4曰8月5日水位/m －0.80 0 0.38 0.50 0.96（1）哪一天的水位最高？最高水位是多少？（2）哪一天的水位最低？最低水位是多少？（3）在这五天中，有多少天的水位超过警戒水位？分析：在本题中负数表示低于警戒水位，正数表示超过警戒水位，由此可确定每天的水位，再进行比较即可．解：－0.60．（1）8月5日的水位最高，为12.96 m．（2）8月1日的水位最低，为11.20 m．（3）在这五天中，有三天的水位超过警戒水位．34规律总结：当题目中已明确给出“一种意义”的量对应的是正数还是负数时，我们就可判断“与之具有相反意义”的量所对应的是负数还是正数．题型分类剖析题型1 辨别正数和负数例1 在－5，0，2014，123-，13-，＋0.03，154+，－1.23，π中，负数的个数为（ ）． A ．8 B ．6 C ．4 D ．3解析：根据负数的定义进行判断．注意对于正数和负数，不能简单地理解为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，如＋(－4)＝－4不是正数，－(－2)＝2不是负数.答案：C题型2 正数和负数的实际应用1．用具有相反意义的量表示行走问题中的量例2 文具店、书店和玩具店依次位于一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20 m 处，玩具店在书店东边100 m 处，小明从书店沿街向东走了40 m ，接着又向东走了－60 m ，此时小明在（ ）．A ．文具店B ．玩具店C ．文具店西40 m 处D ．玩具店西60 m 处解析：把文具店、书店、玩具店的相对位置及小明的行走路线在图上表示出来，小明从书店出发沿街向东走了40 m ，到达M 处，接着又向东走了－60 m ，表示接着向西走了60 m ，所以小明向西走了60 m ，此时小明在文具店．答案：A方法归纳：图示法．图示法是将研究的问题用图表示出来，使其直观形象，便于理解问题内在联系的方法．例如，本题中用直线上的点表示位置，用线段的长表示距离，便可轻松地确定小明的位置．2．用正数、负数记录成绩例3 七年级（1）班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，将超过平均成绩的记为正，得到五名同学的成绩为－15分，－4分，0分，4分，15分．这五名同学的实际成绩分别是多少分？分析：以平均成绩为标准，负数表示该成绩低于平均成绩，0表示该成绩与平均成绩相同，正数表示该成绩高于平均成绩．解：－15分表示比平均成绩85分少15分，即70分；－4分表示比平均成绩少4分，即81分；0分表示和平均成绩相同，即85分；4分表示比平均成绩多4分，即89分；15分表示比平均成绩多15分，即100分．这五名同学的实际成绩分别是70分，81分，85分，89分，100分．方法归纳：为了计算方便，常把高于平均数、标准数或某一基准数的量规定为正，把与它们具有相反意义的量用负数表示．3．用正数、负数表示误差范围例 4 某饮料公司生产了一种瓶装饮料，外包装上印有“(600±30) mL”的字样，那么(600±30) mL表示什么含义？质检局抽查了5瓶该产品，容量分别为603 mL，611 mL，588 mL，568 mL，628 mL，就容量而言，问抽查的产品是否合格？解题关键：“(600±30) mL”隐含着产品合格的范围，即合格产品的容量在(600－30) mL与(600＋30) mL之间，根据这个范围来判断抽查产品是否合格．解：(600±30) mL表示容量在(570～630) mL的产品都合格．抽查的5瓶饮料中只有568 mL比600 mL少了32 mL，属不合格，其余均合格．注意：正数和负数的分界是0，但并不是所有的分界都是0，如本题中的分界为600 mL．题型3 与正数、负数相关的表格信息题例 5 一个病人每天要测量五次体温，该病人某一天五次所测体温的变化情况（与前一次测量的体温比较，升高为正，降低为负，前一天最后一次测量的体温是38 ︒C）如下表：时间6：00 10：00 14：00 18：00 22：00 体温变化/︒C ＋1.1 ＋0.4 －1 ＋0.5 －0.1实际体温/︒C（1）完成上面的表格；（2）计算该病人这一天的平均体温；（3）用前一天最后一次测量的体温与这天的平均体温比较，你能判断出该病人的体温是上升还是下降吗？分析：（1）根据该病人一天的体温变化情况，结合正数和负数的表示方法，即可求出答案．（2）根据表中所给的数据，结合题意，即可求出该病人这一天的平均体温．（3）用该病人前一天最后一次测量的体温与病人这天的平均体温进行比较，即可得出答案．解：（1）完成表格如下：5时间6：00 10：00 14：00 18：00 22：00 体温变化/︒C ＋1.1 ＋0.4 －1 ＋0.5 －0.1实际体温/︒C ＋39.1 ＋39.5 ＋38.5 ＋39 ＋38.9（2）根据题意，得平均体温＝(39.1＋39.5＋38.5＋39＋38.9)÷5＝195÷5＝39 ︒C．（3）∵前一天最后一次测量的体温是38 ︒C，这天的平均体温是39 ︒C，39 ︒C>38 ︒C，∴该病人的体温上升了．注意：本题中明确每次的基准温度是难点，只有第一次测量体温时的基准温度是38 ︒C，而后几次的基准温度均是前一次所测量的实际温度．题型4 正数、负数的规律探究题例6 观察下面依次排列的两组数，请按其规律写出后面的3个数，你能说出第15个数、第101个数、第2017个数分别是什么吗？（1）－1，－2，＋3，－4，－5，＋6，－7，－8，，，，…；（2）－1，12，－3，14，－5，16，－7，18，，，，…．分析：仔细观察每组数的特点，尤其是符号的分布特点，从变化中发现一般规律．由第（1）题所给的依次排列的一组数中的前8个数可知：对于第n个数，当n是3的整数倍时，此数为＋n；当n不是3的整数倍时，此数为－n；由第（2）题所给的依次排列的一组数中的前8个数可知：对于第n个数，当n为奇数时，此数为－n；当n为偶数时，此数为1n．解：（1）＋9，－10，－11．这组数中的第15个数为＋15，第101个数为－101，第2017个数为－2017．（2）－9，110，－11．这组数中的第15个数为－15，第101个数为－101，第2017个数为－2017．点拨：探索规律时，应全面分析题中所给的所有数据，要从符号和数两个方面进行观察，若是分数，还要分别观察分子和分母．要特别注意观察符号的变化规律，这样才能找到这组数的变化规律．中考考点对接考点归纳解读 1：正数和负数的定义，主要考查辨别一个数是正数还是负数，中考题中多以选择题和填空题的形式出现，题目较简单．解读 2：考查运用正数、负数表示具有相反意义的量或考查用正数、负数表示的数的实际意义，题型以选择题、填空题为主．6典型考题中考真题（(2016·山东临沂中考·3分）四个数－3，0，1，2，其中负数是（）．A．－3 B．0 C．1 D．2解析：根据负数的定义来判断．答案：A考题点睛：中考真题和教材练习题均考查了依据正数、负数的定义来辨别正数或负数，需要注意的是0既不是正数也不是负数．中考真题（2016·广州中考·3分）中国人很早开始使用负数，在中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章就正式引入了负数，这在世界数学史上属首次．如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（）．A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元解析：在实际问题中，由于“收入”和“支出”的意义相反，因此在用正负数表示具有相反意义的量时，若收入100元记作＋100元，那么－80元表示支出80元，所以选项C正确，答案：C．考题点睛：中考真题与教材练习题都考查了对用正数、负数表示具有相反意义的量的理解，其解决问题的思想方法完全相同，属基础题．小结与警示一、知识结构图示二、前车之鉴易误点1 误认为凡带有正号的数就是正数，凡带有负号的数就是负数．正数前面的“＋”号有时可以省略，但省略“＋”号后仍是正数；用字母表示数时，带有“＋”号或省略“＋”号的数不一定是正数，带有“－”号的数不一定是负数．提示：例题见“题型分类剖析”例1．易误点2 对“0”的含义理解不准确．例1 下列说法错误的是（）．7A．0是自然数B．0是整数C．0是偶数D．某地海拔高度为0 m表示某地没有海拔高度答案：D注意：小学阶段开始学习数的吋候，0表示没有，学习了负数后，0除了表示“没有”外，还是正数与负数的分界．本题D选项中对海拔高度0 m的理解错误，它并不是表示某地没有海拔高度，而是表示某地与海平面一样高．易误点3 对负数表示的意义理解不清．例2 如果上升3 m记作＋3 m，那么－4 m表示什么意义？解：－4 m表示下降4 m．注意：本题易错答案为下降－4 m．产生错误的原因是用正数、负数表示具有相反意义的量时，对负数表示的意义理解不清．易误点4 用正数、负数表示具有相反意义的量时忽略了量的单位．例3 如果中午12点记作0时，下午3点记作＋3时，那么上午9点记作．解析：中午12点记作0时，中午12点之后几小时记作正几时，则中午12点之前几小时记作负几时，上午9点是中午12点之前3小时，故用－3时表示．答案：－3时注意：把一个量去掉它后面的单位名称后，它就是一个数，而不是一个量了．本题易错答案为－3，因漏掉后面的单位而出错．综合练习1．如果规定每天上午10时记为0时，10时以前记为负，10时以后记为正，且以45分钟为1个时间单位，如9：15记为－1时，10：45记为1时，那么7：45应记为（）．A．3时B．－3时C．－2.15时D．－7.45时2．在一次跳远测试中，体育老师以达标成绩2.00 m为标准，将高于该成绩的记为正，低于该成绩的记为负．王非跳出了2.12 m，记为＋0.12 m；何叶跳出了1.95 m，记为；张平跳出的成绩记为0 m，他实际跳的距离是．3．一个物体沿着东、西两个方向运动，若向东记为正，向西记为负，则：（1）向东运动2 m，记作，向西运动4 m，记作；（2）＋3 m表示向运动m，－6 m表示向运动m；（3）物体原地不动时，记作m．4.（“典型例题分析”例4变式）如图所示，某食品包装盒上标有“净含量385 g±5 g”，则这盒食品的合格净含量范围是g～390 g．895．教室高3 m ，教室里课桌高0.8 m ，如果把桌面高度记作0 m ，那么教室顶部和地面的高度分别记作什么？如果把教室顶部的高度记作0 m ，那么桌面和地面的高度分别记作什么？6．（“题型分类剖析”例3变式）如果课桌高度比标准高度高2 mm 记作＋2 mm ，那么比标准高度低3 mm 记作什么？现有5张课桌，量得它们的高度比标准高度分别高＋1 mm ，－1 mm ，0 mm ，＋3 mm ，－1.5 mm ，若规定课桌的高度比标准高度高不超过 2 mm ，低不超过 2 mm 就算合格，则上述5张课桌中有几张合格？1.2 有理数本节概念与方法：有理数，有理数的分类，数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较．教学要求1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小，能对有理数按一定标准进行分类．2．借助数轴理解相反数、绝对值的意义，掌握求一个有理数的相反数、绝对值的方法． 3．知道|a |（a 表示有理数）的含义． 4．初步感悟分类讨论思想和数形结合思想．提前预习内容1．几个定义：10正数：像2%，4，3.5这样大于0的数叫做正数．负数：像－3，－2.7%，－4.5这样在正数前面加上符号“－”（负）的数叫做负数． 非正数包括负数和0； 非负数包括正数和0．2．已学过的几类数：（1）正整数，如1，2，3，…； （2）0；（3）负整数，如 1，－2，－3，…；（4）正分数，如12，13，0.1，35，…； （5）负分数，如－0.5，23-，18-，…．知识点突破知识点1 有理数的有关概念★ 整数包括正整数、0、负整数，如－3，－2，0，1，2，3等． ★ 分数包括正分数、负分数，如＋113，0.18，－1.35，45-等． 分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式，同时有限小数和无限循环小数又都可以化为分数，如10.254=，10.33= ，10.1428577= ．所以有限小数和无限循环小数都属于分数，如3.17，0.3- 等都是分数． ★ 整数和分数统称为有理数． ★ 几个常用数学名词的含义．（1）正整数：既是正数，又是整数的数． （2）负整数：既是负数，又是整数的数． （3）正分数：既是正数，又是分数的数． （4）负分数：既是负数，又是分数的数． （5）非负数：正数和0． （6）非正数：负数和0． （7）非负整数：正整数和0． （8）非正整数：负整数和0． 拓展：任何一个有理数都可以写成nm的形式，其中只有当m ，n 同时满足：① m ，n 是互质的整数；② n ≠0，m ≠1时，nm才表示一个最简分数． 注意：（1）有理数只包括整数和分数，无限不循环小数不能转化成分数，故无限不循环。
有理数必考43个知识点
有理数必考43个知识点一、有理数的基本概念。
1. 有理数的定义。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如，3是正整数，属于有理数；0.5是有限小数，也是有理数； - 2是负整数，同样是有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：有理数可分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
- 按性质分类：有理数可分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。
3. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点表示0，原点右边为正数，左边为负数。
例如，在数轴上表示 - 3，就是在原点左边距离原点3个单位长度的点。
- 数轴上的点与有理数的关系：每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（还有无理数）。
4. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，3和 - 3互为相反数，0的相反数是0。
- 互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称。
- 若a与b互为相反数，则a + b=0。
5. 绝对值。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。
例如，3 = 3，- 3 = 3。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即当a>0时，a = a；当a = 0时，a = 0；当a<0时，a=-a。
6. 倒数。
- 乘积为1的两个数互为倒数。
例如，2的倒数是1/2， - 3的倒数是 - 1/3，0没有倒数。
- 若a与b互为倒数，则ab = 1。
二、有理数的运算。
7. 有理数的加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，2+3 = 5，( - 2)+( - 3)= - 5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如，2+( - 3)= - 1，3+( - 2)=1。
中考全国100份试卷分类汇编
2013中考全国100份试卷分类汇编圆周角1、（德阳市2013年）如图，在圆O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：圆O半径为52，tan∠ABC＝34，则CQ的最大值是A、5B、154C、253D、203答案：D解析：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△PCQ中，∠PCQ=∠ACB=90°，∵∠CPQ=∠CAB，∴△ABC∽△PQC；因为点P在⊙O上运动过程中，始终有△ABC∽△PQC，∴BCCQ＝ACPC，AC、BC为定值，所以PC最大时，CQ取到最大值．∵AB=5，tan∠ABC＝34，即BC：CA=4：3，所以，∴BC=4，AC=3．PC的最大值为直线5，所以，435CQ，所以，CQ的最大值为2032、（2013济宁）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B． C．6 D．考点：切线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF，根据三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60°，由OD=OC，得到三角形OCD为等边三角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，进而求出AC的长，即为AB的长，由AB﹣AF求出FB的长，在直角三角形FBG中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定理即可求出FG的长．解答：解：连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形，∴OD∥AB，又O为BC的中点，∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，∴AD=4，即AC=8，∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6，在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3，则根据勾股定理得：FG=3．故选B点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．3、(2013年临沂)如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是(A)75°. (B)60°. (C)45°. (D)30°.答案：B解析：连结OC，则∠OCB=45°，∠OCA=15°，所以，∠ACB=30°，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半，知∠AOB=60°4、（2013•自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A 的半径为（ ）5、（2013成都市）如图，点A,B,C 在O 上，A 50∠=，则BOC ∠的度数为（ ） A.40 B.50 C.80D.100答案：D解析：因为同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，所以，∠BOC＝2∠BAC＝100°，选D。
2013年中考数学有理数的概念(含答案)
2013中考全国有理数的概念汇编1、（德阳市2013年）一5的绝对值是（ A ） A. 5 B.15 C. －15D. －5 2、（2013达州）－2013的绝对值是（A ）A ．2013B ．-2013C ．±2013D ．12013- 3、（绵阳市2013C ） A．．． 4、（2013陕西）下列四个数中最小的数是（ A ）A ．2-B ．0C ．31-D ．5 5、（2013•云南）﹣6的绝对值是（ B ）6、（2013•天津）计算（﹣3）+（﹣9）的结果等于（ B ）7、（2013山西，1，2分）计算2×（-3）的结果是（ B ）A ．6B ．-6C ．-1D ．58、（2013•新疆）﹣15的绝对值是（ D ） A 、－15 B 、－5 C 、5 D 、159、（2013成都市） 2的相反数是（ B ）A.2B.－2C.12D.1-210、（2013•曲靖）某地某天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这一天的温差是（ D ）11、(2013年临沂)2-的绝对值是（ A ）（A ）2.（B ）2-. （C ）12. （D ）12-.12、(2013年江西省)－1的倒数是（B ）． A ．1B ．－1C ．±1D ．013、(2013年南京)计算12-7⨯(-4)+8÷(-2)的结果是（ D ） (A) -24 (B) -20 (C) 6 (D) 36 14、(2013年武汉)下列各数中，最大的是（D ）A ．－3B ．0C ．1D ．215、（2013四川南充，2，3分）0.49的算术平方根的相反数是 （ B ）A.0.7B. －0.7C.7.0±D. 0 16、（2013四川南充，1，3分）计算－2+3的结果是（ B ）A.－5B. 1C.-1D. 5 17、（2013凉山州）﹣2是2的（ A ） A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根18、（2013四川宜宾）下列各数中，最小的数是（ B ） A ．2B ．﹣3C ．﹣13D ．019、（2013•宁波）﹣5的绝对值为（ B ）20、(2013年黄石)7-的倒数是（ A ）A. 17-B. 7C. 17D. －7 21、(2013河南省)-2的相反数是（A ）（A ）2 (B)2-- (C)12 (D)12- 22、（2013•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（ C ）23、（2013•自贡）与﹣3的差为0的数是（ B ）．24、（2013•攀枝花）已知实数x，y，m 满足，且y为负数，则m的取值范围是（A）25、(2013浙江丽水)在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是( C )。
【最精细分类】2013全国中考真题分类汇编 02课_考点4 有理数的乘方运算
一． 正整数指数幂1. （2013湖北黄冈，1，3分）－(－3)2＝（ ）A ．－3B ．3C ．－9D ．9 【答案】C ．【解析】由于(－3) 2＝9，所以－(－3)2＝－9．【方法指导】本题考查平方运算．注意负数的平方是正数．另外，可以将－(－3)2理解为(－3)2的相反数，由此知9的相反数是－9获解．2. （2013山东菏泽，1，3分）如果a 的倒数是﹣1.那么等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．2013D ．﹣2013 【答案】B【解析】先求出倒数是－1的数a 是－1，再根据有理数的乘方求出的值.∵－1的倒数是－1，∴a=－1，==－1.故选B. 【方法指导】乘积为1的两个数互为倒数，1与－1的倒数分别是它本身.负数的奇次幂还是负数.【易错提示】易把计算成－1×2013=－2013.24. （2013·聊城，1，3分）（－2）的相反数是（ ） A ．－6 B ．8 C ． D ．考点：有理数的乘方；相反数． 专题：计算题．分析：原式表示3个－2的乘积，计算得到结果，求出结果的相反数即可． 解答：解：根据题意得：－（－2）3＝－（－8）＝8．故选B ．点评：此题考查了有理数的乘方，以及相反数，弄清题意是解本题的关键．2013a 2013a 2013a20131）（-20131）（-5.（2013湖南邵阳，11，3分）在计算器上，依次按键，得到的结果是______.知识考点：计算器.审题要津：根据题意解22即可得出答案.满分解答：解：22=4.故答案为4.名师点评：计算器的使用已慢慢普及到各地中考，考生应重视对计算器的使用.6.（2011安徽，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是．【答案】100******************************************************************************* 二．负整数指数幂7.（2013·泰安，1，3分）（－2）－2等于（）A．－4 B．4 C．－D．考点：负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂的运算法则进行运算即可．解答：解：（－2）－2＝＝．故选D．点评：本题考查了负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则．8.（2013·鞍山，1，2分）3－1等于（）A．3 B．－C．－3 D．考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂：a－p＝（a≠0，p为正整数），进行运算即可．解答：解：3－1＝．故选D．点评：此题考查了负整数指数幂，属于基础题，关键是掌握负整数指数幂的运算法则．*******************************************************************************三． 混合运算（2011湖南怀化，11，3分）定义新运算：对任意实数a 、b ，都有ab=a 2-b,例如，32=32-2=7，那么21=_____________.【答案】39. （2013山东日照，1，3分）计算－22+3的结果是 （ ） A ．7 B ．5 C ． D ． 【答案】 C【解析】直接计算出结果－4+3=－1.【方法指导】本题考查实数的计算。
有理数基本概念(经典绝版)
数必须
出现，不能单独存在．例如+5 和 互为相反数，或者说+5 是 的 相反数
，－5 是 “只有”指除
的相反数，而单独的一个数不能说是
．另外，定义中的
以外，两个数
，注意应与“只要符号不同”区分开．例如
+3 与－3 互为相反数，而+3 与－2 虽然
不同，但它们不是相反数．
②几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于
记数法表示数的形式. 又如：10200000=
也是.
（2）科学计数法 a 和 n 的确定：a 就是把原数的小数点移动过到左边第 1 个不是 0 的数
字后面所到的数；n 的值比原数的整数位少 1.
即可（正整数可以看作分母为 1 的分数）。
注意： a,b 互为倒数，则 ab ； a,b 互为负倒数，则 ab
②有理数除法的运算步骤：
首先确定商的
，然后再求出商的绝对值.
（四）有理数的乘方
1 概念：求 n 个相同因数的积的运算，叫做
，
。反之亦然. 的结果叫做
，在 an 中， a 叫做
，n 叫做
.
。
当 n 为奇数时，(-a) n =
注意： 负数的奇次幂是
正数的任何次幂都是
幂都是
.
；而当 n 为偶数时，(-a) n =
.
，负数的
幂是正数。
，0 的任何次幂都是
，任何不为 0 的数的 0 次
3 “奇负偶正”口诀的应用
口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：
①多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=
_ _
按符号分类：
注：①正数和零统称为
中考数学复习：有理数相关知识点
中考数学复习：有理数相关知识点中考数学复习：有理数相关知识点第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:①②2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a0，那么的倒数是；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，. 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n. 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
全国各地2013年中考数学试卷分类汇编 有理数
有理数一、选择题1. （2013某某黄冈，1，3分）－(－3)2＝（）A．－3 B．3 C．－9 D．9【答案】C．【解析】由于(－3) 2＝9，所以－(－3)2＝－9．【方法指导】本题考查平方运算．注意负数的平方是正数．另外，可以将－(－3)2理解为(－3)2的相反数，由此知9的相反数是－9获解．2．（2013某某某某，1，3分）2-等于（）．A．2 B．－2 C．±2 D．±1 2【答案】A．【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得2-等于2，所以应选A．【方法指导】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【易错警示】本题主要考查有理数绝对值的概念，答题时可能会因审题不清，而与“相反数、倒数”概念混淆，错选C、D．3．（2013某某某某，5，3分）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B．【解析】6 700 000=6.7×106，所以n=6．所以应选B．【方法指导】把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．本题同时警示大家在学习的时候应记住一些常见的计量单位所表示的数位．【易错警示】a值的确定，n的确定可能会出错．4．（2013某某某某，1，3分）－2的倒数是（ ）．A ．21B ．21 C ．－2 D ．2 【答案】A ． 【解析】因为（－2）×（－12）=1，所以－2的倒数是－12，所以应选A ． 【方法指导】考查倒数的意义，即乘积是1的两个数互为倒数．【易错警示】忽略“－”导致判断错误．5．（2013某某市(A )，1，4分）在3，0，6，－2这四个数中，最大的数为（ ）A ．0B ．6C ．－2D ．3【答案】B ．【解析】思路1：把所给出的4个数表示在数轴上，位于最右边的数6最大；思路2：有理数中，正数大于一切负数和0，所以最大的是6．【方法指导】本题考查有理数的大小比较．（1）利用数轴比较实数的大小时，在数轴上右边的数总比左边的数大．（2）根据数的性质比较大小时，由于正数都大于0，负数都小于0，两个正数比较，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．6．（2013某某某某，1，3分）计算－|－3|+1结果准确的是（ ）A ．4B ．2C ．－2D ．－4【答案】C ．【解析】－|－3|+1=－3+1=－2【方法指导】正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是07．（2013某某某某，2，3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（ ）A ．2.58×107元B ．2.58×106元C ．0.258×107元D ．25.8×106元【答案】：B ．【解析】2580000=2.58×1000000=2.58×106.【方法指导】把一个较大的数表示为“a×10n ”的形式，其中0＜a≤1.8．（2013某某某某，1，3分）－2的绝对值是（ ）A ．2B ．－2C ．12D ．－12【答案】A ．【解析】－2是负数，它的绝对值是它的相反数2.【方法指导】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【易错警示】本题主要考查有理数绝对值的概念，学生答题时可能会因审题不清，而与“相反数、倒数”概念混淆，错选D.9．（2013某某某某，2，3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．0.5×1011千克B ．50×109千克C ．5×109千克D ．5×1010千克 【答案】D ．【解析】科学记数法就是将一个数表示成a ×n10的形式，其中1≤|a |＜10，所以选项A 、B 都错误；10的指数n 比原数的整数数位少1，而50 000 000 000是11位整数，所以n ＝11－1＝10，因此50 000 000 000=5×1010，所以选项D 正确，选项C 也错误. a ×n 10的形式，当A 的整数部分不为0时，n 是一个非负数，n 比A 的整数数位少1；当A 的整数部分为0时，n 是一个负数，n 的绝对值为A 的第一个非0数字前所有0的个数.【易错点分析】将一个数A 表示成a ×n 10的形式时a 与n 的确定.10. （2013某某某某，1，4分）据某某市统计局在网上发布的数据，2012年某某市地区生产总值（GDP ）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）A ．111002.1⨯B ．10102.10⨯C ．101002.1⨯D ．11102.1⨯【答案】：A【解析】把小数点向左移动到1和0之间，一共移动了11位，所以102 000 000 000=111002.1⨯【方法指导】科学记数法是把一个数表示为10n a ⨯（其中1≤a＜10，且a 为整数，n 为整数）11．（2013某某滨州，1，3分）计算13－12，正确的结果为 A ．15 B ．－15 C ．16 D ．－16 【答案】：D ．【解析】根据有理数减法法则得应选D .【方法指导】本题考查两分数相减的减法法则.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.注意：分数的加减法先通分在运算.12．（2013某某某某，1，4分）比0大的数是（ ）A . －1B .－21C .0 D . 1 【答案】D . 【解析】题中的四个选项中，有两个负数，一个是0，还有一个正数，由“正数大于零”可知正确答案选D 。
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2013中考全国100份试卷分类汇编 有理数的概念1、（德阳市2013年）一5的绝对值是A. 5B. 15C. －15D. －5 答案：A解析：－5的绝对值是它的相反数，所以，选A 。
2、（2013达州）－2013的绝对值是（ ）A ．2013B ．-2013C ．±2013D ．12013-答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，故选A 。
3、（绵阳市2013年）2的相反数是（ C ）A ．2B ．22 C ．2- D ．22- ［解析］考查相反数，前面加个负号即可，故选 C 。
4、（2013陕西）下列四个数中最小的数是（ ）A ．2-B ．0C ．31- D ．5 考点：此题一般考查的内容简单，有相反数、倒数、绝对值、具有相反意义的量的表示及正负数的概念等简单的知识点，本题考查简单的数的比较大小。
解析：引入正负数时了解正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小：绝对值大的反而小，此题故选A ．5、（2013•云南）﹣6的绝对值是（ ）A ． ﹣6B ． 6C ． ±6D ．考点： 绝对值．专题： 计算题．分析： 根据绝对值的性质，当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ，解答即可； 解答： 解：根据绝对值的性质，|﹣6|=6．故选B ．点评： 本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6、（2013•天津）计算（﹣3）+（﹣9）的结果等于（ ）A ． 12B ． ﹣12C ． 6D ． ﹣6考点：有理数的加法．分析：根据有理数的加法法则，先确定出结果的符号，再把绝对值相加即可．解答：解：（﹣3）+（﹣9）=﹣12；故选B．点评：本题考查了有理数的加法，用到的知识点是有理数的加法法则，比较简单，属于基础题．7、（2013山西，1，2分）计算2×（-3）的结果是（）A．6 B．-6 C．-1 D．5【答案】B【解析】异号相乘，得负，所以选B。
8、（2013•新疆）﹣15的绝对值是（）A、－15B、－5C、5D、15考点：绝对值．分析：根据一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0进行解答即可．解答：解：﹣15的绝对值是15．故选D．点评：此题考查了绝对值，用到的知识点是绝对值得定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．9、（2013成都市）2的相反数是（）A.2B.－2C.12D.1-2答案：B解析：2的相反数为－2，较简单。
10、（2013•曲靖）某地某天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这一天的温差是（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D．10℃考点：有理数的减法．分析：用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解答：解：8﹣（﹣2）=8+2=10℃．故选D．点评：本题考查了有理数的减法运算法则，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．11、(2013年临沂)2的绝对值是（A ）2.（B ）2-. （C ）12. （D ）12-. 答案：A 解析：负数的绝对值是它的相反数，故选A 。
12、(2013年江西省)－1的倒数是（ ）．A ．1B ．－1C ．±1D ．0【答案】 B .【考点解剖】 本题考查了实数的运算性质，要知道什么是倒数．【解题思路】 根据倒数的定义，求一个数的倒数，就是用1除以这个数，所以－1的倒数为1(1)1÷-=-，选B.【解答过程】 ∵1(1)1÷-=-，∴选B .【方法规律】 根据定义直接计算．【关键词】 实数 倒数13、(2013年南京)计算12-7⨯(-4)+8÷(-2)的结果是(A) -24 (B) -20 (C) 6 (D) 36答案：D解析：原式＝12＋28－4＝36，选D 。
14、(2013年武汉)下列各数中，最大的是（ ）A ．－3B ．0C ．1D ．2答案：D解析：0大于负数，正数大于0，也大于负数，所以，2最大，选D 。
15、（2013四川南充，2，3分）0.49的算术平方根的相反数是 （ ）A.0.7B. －0.7C.7.0±D. 0答案：B解析.0.49的算术平方根为0.7，又0.7的相反数为－0.7，所以，选B 。
16、（2013四川南充，1，3分）计算－2+3的结果是 （ ）A.－5B. 1C.-1D. 5答案：B解析：本题考查实数的运算，－2＋3＝1。
17、（2013凉山州）﹣2是2的（ ）A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根考点：相反数． 分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可直接得到答案． 解答：解：﹣2是2的相反数，故选：A ．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的概念．18、（2013四川宜宾）下列各数中，最小的数是（ ）A ．2B ．﹣3C ．﹣13D ．0考点：有理数大小比较．分析：根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，进行比较即可．解答：解：∵﹣3＜﹣13＜0＜2， ∴最小的数是﹣3；故选B ．点评：此题考查了有理数的大小比较，要熟练掌握任意两个有理数比较大小的方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．19、（2013•宁波）﹣5的绝对值为（ ）A ． ﹣5B ． 5C ． ﹣15D ． 15考点： 绝对值．分析： 根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．解答： 解：﹣5的绝对值为5，故选：B ．点评： 此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．20、(2013年黄石)7-的倒数是A. 17-B. 7C. 17D. －7 答案：A解析：数(0)a a ≠的倒数为1a ，因此，－7的倒数为17-21、(2013河南省)-2的相反数是【】（A ）2 (B)2-- (C) 12 (D)12- 【解析】根据相反数的定义可知：-2的相反数为2【答案】A22、（2013•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ． ﹣5B ．C ． 1D ． 4考点： 实数大小比较．分析： 计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．解答： 解：|﹣5|=5；|﹣|=，|1|=1，|4|=4， 绝对值最小的是1．故选C ．点评： 本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值．23、（2013•自贡）与﹣3的差为0的数是（ ）A ． 3B ． ﹣3C ．D ．考点： 有理数的减法．分析： 与﹣3的差为0的数就是﹣3+0，据此即可求解．解答： 解：﹣3+0=﹣3．故选B ．点评： 本题考查了有理数的减法运算，正确列出式子是关键．24、（2013•攀枝花）已知实数x ，y ，m 满足，且y 为负数，则m 的取值范围是（ ）A ． m ＞6B ． m ＜6C ． m ＞﹣6D ． m ＜﹣6考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组；解一元一次不等式．分析： 根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，然后根据y 是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m 的范围．解答： 解：根据题意得：，解得：，则6﹣m ＜0，解得：m ＞6．故选A ．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．25、(2013浙江丽水)在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是A. 0B. 2C. -3D. -1.226、（2013•攀枝花）﹣5的相反数是（）A．B．﹣5 C．D．5考点：相反数．分析：直接根据相反数的定义求解．解答：解：﹣5的相反数是5．故选D．点评：本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．27、（2013•眉山）﹣2的倒数是（）A．2B．C．D．﹣0.2﹣考点：倒数．专题：计算题．分析：根据乘积为1的两数互为倒数，即可得出答案．解答：解：﹣2的倒数为﹣．故选C．点评：此题考查了倒数的定义，属于基础题，关键是掌握乘积为1的两数互为倒数．28、（2013•泸州）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣2的相反数是2，故选：A．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．29、（2013•广安）4的算术平方根是（）A．±2 B．C．2D．﹣2考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义即可得出答案．解答：解：4的算术平方根是2，故选C．点评：本题主要考查了算术平方根，注意算术平方根与平方根的区别．30、（2013•衢州）比1小2的数是（）A．3B．1C．﹣1 D．﹣2考点：有理数的减法．分析：根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．解答：解：1﹣2=﹣1．故选C．点评：本题考查了有理数的减法，是基础题．31、（2013•绍兴）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2 C．0D．考点：绝对值．分析：根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．解答：解：﹣2的绝对值是2，故选：A．点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．32、（2013•温州）计算：（﹣2）×3的结果是（）A．﹣6 B．﹣1 C．1D．6考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（﹣2）×3=﹣2×3=﹣6．故选A．点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理．33、（2013•嘉兴）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣2的相反数是2，故选：A．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．34、（2013•遂宁）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3 C．±3 D．13考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）=3．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．35、（2013•烟台）﹣6的倒数是（）A．16B．﹣16C．6D．﹣6考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．解答：解：∵（﹣6）×（﹣）=1，∴﹣6的倒数是﹣16．故选B．点评：本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．36、（2013•莱芜）在，，﹣2，﹣1这四个数中，最大的数是（）A．B．C．﹣2 D．﹣1考点：有理数大小比较．分析：求出每个数的绝对值，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．解答：解：∵|﹣12|=12，|﹣13|=13，|﹣2|=2，|﹣1|=1，∴1 3＜12＜1＜2，∴﹣13＞﹣12＞﹣1＞﹣2，即最大的数是﹣13，故选B．点评：本题考查了绝对值和有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．37、（2013聊城）（﹣2）3的相反数是（）A．﹣6 B．8 C． D．考点：有理数的乘方；相反数．专题：计算题．分析：原式表示3个﹣2的乘积，计算得到结果，求出结果的相反数即可．解答：解：根据题意得：﹣（﹣2）3=﹣（﹣8）=8．故选B．点评：此题考查了有理数的乘方，以及相反数，弄清题意是解本题的关键．38、（2013济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）A．﹣10m B．﹣12m C．+10m D．+12m考点：正数和负数．分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解答：解：跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作﹣10m．故选A．点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．39、（2013•济南）下列计算正确的是（）A．=9 B．=﹣2C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=2考点：负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂．分析：对各项分别进行负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，然后选出正确选项即可．解答：解：A、（）﹣2=9，该式计算正确，故本选项正确；B、=2，该式计算错误，故本选项错误；C、（﹣2）0=1，该式计算错误，故本选项错误；D、|﹣5﹣3|=8，该式计算错误，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，属于基础题，掌握各知识点运算法则是解题的关键．40、（2013菏泽）如果a的倒数是﹣1，那么a2013等于（）A．1 B．﹣1 C．2013 D．﹣2013考点：有理数的乘方；倒数．分析：先根据倒数的定义求出a的值，再根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．解答：解：∵（﹣1）×（﹣1）=1，∴﹣1的倒数是﹣1，a=﹣1，∴a2013=（﹣1）2013=﹣1．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方的定义，﹣1的奇数次幂是﹣1．41、（2013•滨州）计算，正确的结果为（）B．C．D．A．15考点：有理数的减法．分析：根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．解答：解：=．故选D．点评：本题考查了有理数的减法运算是基础题，熟记法则是解题的关键．42、（2013•呼和浩特）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反数是3，故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．43、（2013•包头）计算（+2）+（﹣3）所得的结果是（）A．1B．﹣1 C．5D．﹣5考点：有理数的加法．分析：运用有理数的加法法则直接计算．解答：解：原式=﹣（3﹣2）=﹣1．故选B．点评：解此题关键是记住加法法则进行计算．44、（2013•铁岭）﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣考点：实数的性质．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：|﹣|=．故选A．点评：本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数．45、（2013鞍山）3﹣1等于（）A．3 B．﹣C．﹣3 D．考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），进行运算即可．解答：解：3﹣1=．故选D．点评：此题考查了负整数指数幂，属于基础题，关键是掌握负整数指数幂的运算法则．46、（2013•徐州）12的相反数是（）A．2B．﹣2 C．12D．﹣12考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：12的相反数是﹣12．故选D．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．47、（2013•泰州）﹣4的绝对值是（）A．4B．14C．﹣4 D．±4考点：绝对值．分析：根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．解答：解：﹣4的绝对值是4，故选：A．点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．48、（2013•苏州）|﹣2|等于（）A．2B．﹣2 C．D．考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质可直接求出答案．解答：解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．故选A．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．49、（2013•张家界）﹣2013的绝对值是（）A．﹣2013 B．2013 C．D．﹣考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2013|=2013．故选B．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．50、（2013•淮安）在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0C．﹣2 D．1考点：有理数大小比较．分析：根据在有理数中：负数＜0＜正数；两个负数，绝对值大的反而小；据此可求得最小的数．解答：解：在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是﹣2；故选C．点评：本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．51、（2013•娄底）|﹣2013|的值是（）C．2013 D．﹣2013A．B．﹣考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2013|=2013．故选C．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．52、（2013•常州）在下列实数中，无理数是（）A．2B．3.14 C．D．考点：无理数．分析：根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C、﹣是有理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确．故选D．点评：主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．53、（2013•湘西州）﹣2013的绝对值是2013．考点：绝对值分析：根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．解答：解：|﹣2013|=2013．故答案为：2013．点评：考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．54、（2013•衡阳）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣考点：相反数分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反数是3，故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．55、（2013•郴州）5的倒数是（）A．﹣5 B．5C．D．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵5×=1，∴5的倒数是．故选C．点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．56、（2013•孝感）计算﹣32的值是（）A．9B．﹣9 C．6D．﹣6考点：有理数的乘方．分析：根据有理数的乘方的定义解答．解答：解：﹣32=﹣9．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．57、（2013•咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m 时水位变化记作（）A．0m B．0.5m C．﹣0.8m D．﹣0.5m考点：正数和负数．分析：首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．解答：解：∵水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，∴水位下降0.5m时水位变化记作﹣05m；故选D．点评：此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．58、（2013•十堰）|﹣2|的值等于（）C．D．﹣2A．2B．﹣考点：绝对值．专题：计算题．分析：直接根据绝对值的意义求解．解答：解：|﹣2|=2．故选A．点评：本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．59、（2013•黄冈）﹣（﹣3）2=（）A．﹣3 B．3C．﹣9 D．9考点：有理数的乘方．分析：根据有理数的乘方的定义解答．解答：解：﹣（﹣3）2=﹣9．故选C．点评：本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．60、（2013•荆门）﹣6的倒数是（）A．6B．﹣6 C．D．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义求解．解答：解：﹣6的倒数是﹣．故选D．点评：倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．61、（2013•白银）3的相反数是（）A、3B、－3C、13D、－13考点：相反数．分析：根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．解答：解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．62、（2013•恩施州）的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣3考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．解答：解：﹣的相反数是．故选A．点评：本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．63、（2013•鄂州）2013的相反数是（）A．B．C．3102 D．﹣2013考点：相反数．分析：直接根据相反数的定义求解．解答：解：2013的相反数为﹣2013．故选D．点评：本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．64、（2013哈尔滨）13-的倒数是( )．(A)3 (B)一3 (C)13- (D)13考点：倒数．分析：一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．解答：13-的倒数是331-=-．故选B．65、（2013年河北）若x＝1，则||x－4＝A．3B．－3C．5D．－5答案：A解析：当x＝1时，｜x－4｜＝｜1－4｜＝3。