五年级奥数a版第2周等差数列
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• d=（12－3.6）÷（5－1）=8.4÷4=2.1
• a2=3.6＋（2－1）×2.1 • =3.6+2.1 • =5.7 • 答∶第2项是5.7
举一反三（4）
• 1、有一个等差数列的第1项是2.4，第7项是26.4， 求它的第5项
• 2、有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面小 旗上的号码为3.7，第8面小旗上的号码为38.7， 你知道第7面小旗上的号码为多少吗？
• 在等差数列a1，a2，a3，a4.........an 中，它的公差是 d，且a1第一项称为首项，那么
• a2=a1+d • a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d • a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d • ........
• 由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于 第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项 的项数减1的差，所以∶an=a1+(n-1)d。这个公 式我们称它为等差数列的通项公式，利用它可 以求出等差数列中的任何一项。
• （60＋150）÷2 • =210÷2 • =105（厘米） • 答∶正中一级的宽为105厘米
举一反三（5）
• 1、梯子的最高一级宽30厘米，最低一级宽100 厘米，中间还有11级，各级的宽度成等差数列， 正中一级的宽是多少厘米？
• 2、一个等差数列的第一项是4.1，公差是3.1， 另外一项是32，求项数
王牌例题（4）
• 一批货箱，上面的标号是按照等差数列排 列的，第1项是3.6，第5项是12，求它的第 2项
【思路导航】
• 要求这个等差数列的第2项，我们必须先求出等 差n=数5，列可的以公得差出是∶多a少1与。a已5相知差a11=23－.63，.6a=58=.142, ，
• 8.4就是（5－1）个公差。
王牌例题（2）
• 36个小学生排成一排玩报数字游戏，后一 个同学报的数总比前一个同学多报8，已知 最后一个同学报的数是286，第一个同学报 的数是几？
【思路导航】
• 由题意可பைடு நூலகம்，同学们报的是一个等差数列，
n=36,d=8,an=286,要求a1可用公式an=a1+(n1)d
• 推导出a1=an－(n-1)d
•
哥哥不在家。
•
只留你一个人在家？
•
我也不在家，有事请留话，谢谢。
【等差数列的定义】
• 例如(1)1.2,3,4,5.....
•
(2)10,20,30,40,50......
•
(3)5,10,15,20,25,30.......
• 像上面的例子这样，从第2项起，每一项与它的 前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等 差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常 用字母d表示，第一项称为首项。
•
n=（580－4）÷8+1
•
=72+1
•
=73
• 答∶580项是第73项
举一反三（3）
• 1、等差数列3、9、15、21....381是第几项？
• 2、糖果生产机器编号依次为7、13、19、25....， 问编号为433的机器是第几个？
• 3、医院为病床编号，依次为8、14、20、26....， 问编号为284的病床是第几张？
五年级下 奥数 第二讲
等差数列
每日一乐（答录机）
• 家里的答录机，是由七岁的桦桦留言。
• 内容如下：喂～爸爸不在家……
• 妈妈不在家……哥哥不在家……
• 我也不在家……有事请留话，谢谢！
•
一日不在，伯母打电话进来说：喂～ 喂～找爸爸听电话。
•
爸爸不在家。
•
那妈妈呢？
•
妈妈不在家。
•
只有你和哥哥在家呀！
• 3、学校举行运动会，共54个人参加，每个人都有参赛 号码，已知前一个人的号码比后一个人的号码总是少4， 最后一个人的号码是215，第一个人的号码是多少？
王牌例题（3）
• 等差数列4、12、20......中，580是第几项？
【思路导航】
• 在这一等差数列中，已知a1=4，an=580， d=8，求n是多少。根据公式an=a1+(n－ 1)d,推导出n=（an－a1）÷d+1,
• 3、一个等差数列的第1项是1.2，第8项是9.6， 求它的第10项。
王牌例题（5）
• 游乐园的智慧梯最高一级宽60厘米，最低 一级宽150厘米，中间还有13级，各级的宽 度成等差数列，求正中一级的宽
【思路导航】
• 这个等差数列的项数为15，知道a1=60， an=150,求正中一级的宽，可以直接用（an ＋a1）÷2即可。
• 3、妈妈的消费卡上积了35次分，最低一次积41 分，最高一次积了179分，中间还有33次，且这 些积分成等差数列，你知道最中间一次积分是多 少吗？
• 则 a1=286－(36-1)8
•
=286－280
•
=6
• 答∶第一个同学报的数是6。
举一反三（2）
• 1、仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面 一本书都比上面一本书编号多5，最后一本书的编号是 225，问第一本书的编号是几？
• 2、幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一 个，每个玩具都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的 编号是98，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少 3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？
举一反三（1）
• 1、求等差数列1、4、7、10、13.....的第20项和 第80项
• 2、超市工作人员在商品上依次编号，分别为4、 8、12、16.......请问第34个商品上标注的是什么 数字？第58个呢？
• 3、商店中推行打包促销活动，每6个商品为一 包。第一包中每个商品的编号依次是3、6、9、 12、15、18；第二包中编号为21、24、27、 30、33、36.以此类推，问第20包的第3个商品 编号为多少？
王牌例题（1）
• 求等差数列3,8,13,18....的第38项和第69项
【思路导航】
• 在这个等差数列中已知a1=3，d=5得∶ • （1）n=38 • a38=a1+（38－1）×d • =3+（38－1）×5 • =188 • （2）n=69 • a69=a1+（69－1）×d • =3+（69－1）×5 • =343
• a2=3.6＋（2－1）×2.1 • =3.6+2.1 • =5.7 • 答∶第2项是5.7
举一反三（4）
• 1、有一个等差数列的第1项是2.4，第7项是26.4， 求它的第5项
• 2、有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面小 旗上的号码为3.7，第8面小旗上的号码为38.7， 你知道第7面小旗上的号码为多少吗？
• 在等差数列a1，a2，a3，a4.........an 中，它的公差是 d，且a1第一项称为首项，那么
• a2=a1+d • a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d • a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d • ........
• 由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于 第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项 的项数减1的差，所以∶an=a1+(n-1)d。这个公 式我们称它为等差数列的通项公式，利用它可 以求出等差数列中的任何一项。
• （60＋150）÷2 • =210÷2 • =105（厘米） • 答∶正中一级的宽为105厘米
举一反三（5）
• 1、梯子的最高一级宽30厘米，最低一级宽100 厘米，中间还有11级，各级的宽度成等差数列， 正中一级的宽是多少厘米？
• 2、一个等差数列的第一项是4.1，公差是3.1， 另外一项是32，求项数
王牌例题（4）
• 一批货箱，上面的标号是按照等差数列排 列的，第1项是3.6，第5项是12，求它的第 2项
【思路导航】
• 要求这个等差数列的第2项，我们必须先求出等 差n=数5，列可的以公得差出是∶多a少1与。a已5相知差a11=23－.63，.6a=58=.142, ，
• 8.4就是（5－1）个公差。
王牌例题（2）
• 36个小学生排成一排玩报数字游戏，后一 个同学报的数总比前一个同学多报8，已知 最后一个同学报的数是286，第一个同学报 的数是几？
【思路导航】
• 由题意可பைடு நூலகம்，同学们报的是一个等差数列，
n=36,d=8,an=286,要求a1可用公式an=a1+(n1)d
• 推导出a1=an－(n-1)d
•
哥哥不在家。
•
只留你一个人在家？
•
我也不在家，有事请留话，谢谢。
【等差数列的定义】
• 例如(1)1.2,3,4,5.....
•
(2)10,20,30,40,50......
•
(3)5,10,15,20,25,30.......
• 像上面的例子这样，从第2项起，每一项与它的 前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等 差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常 用字母d表示，第一项称为首项。
•
n=（580－4）÷8+1
•
=72+1
•
=73
• 答∶580项是第73项
举一反三（3）
• 1、等差数列3、9、15、21....381是第几项？
• 2、糖果生产机器编号依次为7、13、19、25....， 问编号为433的机器是第几个？
• 3、医院为病床编号，依次为8、14、20、26....， 问编号为284的病床是第几张？
五年级下 奥数 第二讲
等差数列
每日一乐（答录机）
• 家里的答录机，是由七岁的桦桦留言。
• 内容如下：喂～爸爸不在家……
• 妈妈不在家……哥哥不在家……
• 我也不在家……有事请留话，谢谢！
•
一日不在，伯母打电话进来说：喂～ 喂～找爸爸听电话。
•
爸爸不在家。
•
那妈妈呢？
•
妈妈不在家。
•
只有你和哥哥在家呀！
• 3、学校举行运动会，共54个人参加，每个人都有参赛 号码，已知前一个人的号码比后一个人的号码总是少4， 最后一个人的号码是215，第一个人的号码是多少？
王牌例题（3）
• 等差数列4、12、20......中，580是第几项？
【思路导航】
• 在这一等差数列中，已知a1=4，an=580， d=8，求n是多少。根据公式an=a1+(n－ 1)d,推导出n=（an－a1）÷d+1,
• 3、一个等差数列的第1项是1.2，第8项是9.6， 求它的第10项。
王牌例题（5）
• 游乐园的智慧梯最高一级宽60厘米，最低 一级宽150厘米，中间还有13级，各级的宽 度成等差数列，求正中一级的宽
【思路导航】
• 这个等差数列的项数为15，知道a1=60， an=150,求正中一级的宽，可以直接用（an ＋a1）÷2即可。
• 3、妈妈的消费卡上积了35次分，最低一次积41 分，最高一次积了179分，中间还有33次，且这 些积分成等差数列，你知道最中间一次积分是多 少吗？
• 则 a1=286－(36-1)8
•
=286－280
•
=6
• 答∶第一个同学报的数是6。
举一反三（2）
• 1、仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面 一本书都比上面一本书编号多5，最后一本书的编号是 225，问第一本书的编号是几？
• 2、幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一 个，每个玩具都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的 编号是98，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少 3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？
举一反三（1）
• 1、求等差数列1、4、7、10、13.....的第20项和 第80项
• 2、超市工作人员在商品上依次编号，分别为4、 8、12、16.......请问第34个商品上标注的是什么 数字？第58个呢？
• 3、商店中推行打包促销活动，每6个商品为一 包。第一包中每个商品的编号依次是3、6、9、 12、15、18；第二包中编号为21、24、27、 30、33、36.以此类推，问第20包的第3个商品 编号为多少？
王牌例题（1）
• 求等差数列3,8,13,18....的第38项和第69项
【思路导航】
• 在这个等差数列中已知a1=3，d=5得∶ • （1）n=38 • a38=a1+（38－1）×d • =3+（38－1）×5 • =188 • （2）n=69 • a69=a1+（69－1）×d • =3+（69－1）×5 • =343