双缝干涉

0
1
τ
叠加后光强等与两光束单独照射时的光强之和无干涉现象
I = I1 + I2 + 2 I1I2 ⋅
b、相干叠加
∫ cos ∆ϕdt τ
0
1
τ
相差恒定, 相差恒定,满足相干条件
I = I1 + I2 + 2 I1I2 cos ∆ϕ
若
有干涉现象
2
I1 = I2 I = 2I1( 1+ cos ∆ϕ ) = 4I 1cos
2 光的相干性 两频率相同, 两频率相同,光矢量方向相同 的光在p点相遇 的光在p
E = E + E + 2E10E20 cos ∆ϕ
2 2 10 2 20
在响应时间内,光强I正比于E的平方的时间平均值 响应时间内 光强I正比于E的平方的时间平均值
I=
∫ (I τ
0
1
τ
1
+ I2 + 2 I1I2 cos ∆ϕ )dt
§3 薄膜干涉
n 2 > n1 阳光照射下, 阳光照射下,肥皂膜 或水面上的油膜上面会呈 1 现美丽的彩色图案, 现美丽的彩色图案,这些 i 都是常见的薄膜干涉现象. 都是常见的薄膜干涉现象. M 1 n1 A
一.薄膜干涉公式
∆ = n2 ( AB+ BC) − n1AD +
= n2
(
2 D
γ
γ
L 3
∆ϕ
2
∆ϕ = ±2kπ I = 4I1
干涉相长
∆ϕ = ±( 2k + 1 )π I = 0 干涉相消
3 相干光的获得 振幅分割法 波阵面分割法
s1
光源 *
s
2
§2 双缝干涉 一 杨氏双缝干涉实验 实 验
d
s1
θ
θ
r1
r2
D
B p
s
x
o
o′
s2
∆r
D >> d sin θ ≈ tan θ = x / D x 波程差 ∆ r = r2 − r1 ≈ d sin θ = d
∆ = (r2 − h + nh) − r 1
当光程差为零时,对应零条纹的位置应满足： 当光程差为零时,对应零条纹的位置应满足： 级明条纹位置满足： 原来k级明条纹位置满足： r2 − r = kλ 1
r2 − r1 = −( n −1 )h < 0 所以零级明条纹下移
设有介质时零级明条纹移到 S 1 级处,它必须同时满足： 原来第k级处,它必须同时满足：
∆r = 2d n − n sin i +
λ
2
∆r =
k λ 加 强 ( k = 1, 2 , ⋯ )
(2k +1)
λ 减 弱
2
( k = 0 ,1 , 2 , ⋯ )
∆r = 2d n − n sin i + λ / 2
2 2 2 1 2
根据具体 情况而定
讨论: 讨论:当光线垂直入射时
∆r = 2 dn 2 +
r 1
r2
h
r2 − r1 = −( n −1 )h = kλ − kλ h= n −1
S2
法二：守株待兔法:抓住屏幕中心处条纹级数特点（推荐） 法二：守株待兔法:抓住屏幕中心处条纹级数特点（推荐） 中心处条纹级数特点
(n −1)h = kλ
注意条纹的变化(移动)的题目的思路!! 注意条纹的变化(移动)的题目的思路!!
= I1 + I2 + 2 I1I2 ⋅
∫ cos ∆ϕdt τ
0
1
τ
I = I1 + I2 + 2 I1I2 ⋅
a、非相干叠加
∫ cos ∆ϕdt τ
0
1
τ
独立光源的两束光或同一光源的不同部位所发出的光 独立光源的两束光或同一光源的不同部位所发出的光 相位差“瞬息万变” 相位差“瞬息万变”
∫ cos ∆ϕdt = 0 I = I1 + I2 τ
D
实 验
d
s1 θ
o′
r1
θ
B p
s装
置
r2
D
x
o
s2
∆r
x ± kλ 加强 ∆r = d = λ D 减弱 ± (2k +1) 2
k = 0,1,2,⋯
d
s1
θ
θ
r1
r2
D
明纹 暗纹
B p
s
x
o
o′
s2
∆r
D ±k λ d x= D λ ± ( 2 k + 1) d 2
k = 0 ,1, 2 , ⋯
明、暗条纹的位置
D ±k λ d x= D λ ± ( 2 k + 1) d 2
明纹 暗纹
k = 0 ,1, 2 , ⋯
白光照射时,出现彩色条纹 白光照射时,出现彩色条纹 照射时 彩色 讨论
D 条纹间距 ∆ x = λ d
( ∆ k = 1)
(1) )
变化, 将怎样变化？ d 、 ' 一定时，若λ 变化, 则 ∆x 将怎样变化？ d 一定时，
α
B
2α
C
h
A
α
AC = h sin α
2 1
解:计算波程差
α
B C 2α α h A
∆r = AC − BC +
λ
2
极大时 ∆r = kλ 极大时 取
k =1
α1 = arcsin
= AC (1 − cos 2α ) + 2λ h = (1 − cos2α ) + sin α 2 (2k − 1)λ sin α = 4h
∆= (n −1)d
当P点为第七级明纹位置时
定点（屏中心）法 定点（屏中心）
S1
7λ 7 ×550×10 d= = = 6.6×10−3 mm n −1 1.58 −1
−6
∆= 7λ
r 1
P
S
S2
r2
注意： 云母片很薄 云母片很薄， 注意：1云母片很薄，忽略了折射影响 2 能判断条纹的移动方向吗？ 能判断条纹的移动方向吗？
设光在介质中传播的几何路程为r,相应的相位变化为 r 2π 2π = ⋅ nr
λn
c
ν u 介质中光的波长 λn =
c u= n
光的波长 λ = 真空中
λ
ν
λn =
λ
n
S1 S2
r 1
n 1
P
r2
− 2π
n2
(S1,S2同相位) (S1,S2同相位) 同相位
∆ϕ = 2π
令光 = nr ∆ = ( n2r2 − n1r1 ) 光程差 程
k = 0,1 … 弱 ) ,2 减 (暗
光程的意义： 光程的意义： 表示在相同时间内光在真空中通过的路程！ 表示在相同时间内光在真空中通过的路程！
c nr = r = ct u
如此折算,就避免了波长随媒质变化而带来的困难.
思考:1)若光连续通过几种介质,则总的光程是? 思考:1)若光连续通过几种介质,则总的光程是?
λ
λ
考虑半波损失时, 均可, 考虑半波损失时,附加波程差取 ±λ/ 2 均可, 符号不同, k 取值不同,对问题实质无影响. 符号不同, 取值不同,对问题实质无影响.
4h
= 574° .
附:
**光程与光程差 **光程与光程差
干涉现象取决于两相干光的相位差.当两 干涉现象取决于两相干光的相位差. 束相干光通过不同的介质时,相位差还能单纯由 束相干光通过不同的介质时,相位差还能单纯由 单纯 几何路程差决定吗? 几何路程差决定吗?
2)不同光线通过透镜要改变传播方向,会不会引起附加光程差？ 2)不同光线通过透镜要改变传播方向,会不会引起附加光程差？ 不同光线通过透镜要改变传播方向
A B C
a
c
b
F A 、B 、C
的位相相同, 的位相相同,在F点 会聚, 会聚,互相加强
所以，A、B、C 各点到F点的光程都相等。 所以， 点的光程都相等。 AaF比BbF经过的几何路程长, BbF在透镜中经过的 经过的几何路程长 解 AaF比BbF经过的几何路程长,但BbF在透镜中经过的 路程比AaF长 透镜折射率大于1,折算成光程,AaF的 AaF 1,折算成光程,AaF 释 路程比AaF长,透镜折射率大于1,折算成光程,AaF的 光程与BbF的光程相等. 光程与BbF的光程相等. BbF的光程相等 使用透镜不会引起各相干光之间的附加光程差！ 使用透镜不会引起各相干光之间的附加光程差！
d
s2
M
L
D
半波损失:光由光疏介质入射到(垂直或掠射) 半波损失:光由光疏介质入射到(垂直或掠射) 光密介质表面时, 光密介质表面时,反射光位相突变 π .
的双缝上, 例:以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上,双缝与屏幕的垂 以单色光照射到相距为 的双缝上 直距离为1m.(1)从第一级明纹到同侧的第四级明纹间的距 直距离为 .(1)从第一级明纹到同侧的第四级明纹间的距 离为7.5mm,求单色光的波长;(2)若入射光的波长为 若入射光的波长为600nm, 离为 ,求单色光的波长;(2)若入射光的波长为 , 中央明纹中心距离最邻近的暗纹中心的距离是多少？ 中央明纹中心距离最邻近的暗纹中心的距离是多少？
D 解 (1) xk = ± kλ , k = 0, 1, 2,⋯ d D d ∆ x14 ∆x14 = x4 − x1 = (k4 − k1 )λ λ = = 500 nm D (k 4 − k1 ) d
1D (2) ∆x' = ) λ = 1.5 mm 2d
=0.5m处有一电磁波接收器位于 例 如图离湖面h=0.5m处有一电磁波接收器位于C ,当一射 电星从地平面渐渐升起时接收器断续地检测到一系列极大 已知射电星所发射的电磁波的波长为20.0cm,求第一次 值.已知射电星所发射的电磁波的波长为 , 测到极大值时,射电星的方位与湖面所成的角度. 测到极大值时,射电星的方位与湖面所成的角度. 2 1
P
n2 n1
C 4
d
E 5 sin i n = 2 sin γ n1
λ
2
M2
B
2d λ λ 1 − sin 2 γ + = 2n2 d cos γ + cos γ 2 2
(
)
AB = BC = d cos γ
入射角表示) 入射角表示) 表示
2 2 2 1 2
AD = ACsin i = 2d ⋅ tan γ ⋅ sin i
例:已知:S2缝上覆盖的介质厚 已知: r S1 1 度为h,折射率为n,设入射光的 波长为λ.问:原来的零级条纹 S2 r2 h 移至何处?若移至原来的第k 移至何处?若移至原来的第k级 跟踪(零级条纹)法 明条纹处,其厚度h为多少？ 明条纹处,其厚度h为多少？
法一：解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差 法一： S1和S2发出的相干光所对应的光程差
例:用折射率n=1.58的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的 用折射率n=1.58的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的 n=1.58 一条缝上, 一条缝上,这时屏上的第七级亮条纹移到原来的零级亮条 纹的位置上.如果入射光波长为550nm求此云母片的厚度? 550nm求此云母片的厚度 纹的位置上.如果入射光波长为550nm求此云母片的厚度? 设云母片厚度为d 解:设云母片厚度为d.无云母片时,零级亮纹在屏上P 点, 设云母片厚度为 无云母片时,零级亮纹在屏上P 点的两束光的光程差为零.加上云母片后,到达P 则到达 P点的两束光的光程差为零.加上云母片后,到达P 点的两光束的光程差为
∆ 光在真空中的波长 λ 2π 若两相干光源不是同位相的 ∆ϕ = ∆ϕ0 + ∆ ∆ϕ =
2 π
λn
r1
1
λn
r2
=
2π
2
λ
( n1r1 − n2r2 )
λ
两相干光源自文库同位相, 两相干光源同位相 干涉条件
∆ϕ =
2 π
∆ = ±kλ ,
∆ = ±( 2k + 1 )
λ
∆
λ
2
k = 0,1 … 强 ) ,2 加 (明
§1光的相干性 一 光是一种电磁波
r E = E 0 cos ω ( t − ) u 平面电磁波方程 r H = H 0 cos ω ( t − ) u 矢量能引起人眼视觉和底片感光， 光矢量 E 矢量能引起人眼视觉和底片感光， 叫做光矢量. 叫做光矢量.
真空中的光速
c = 1
ε 0µ 0
光在介质中的速度 u = 1
n1 n2 n3
一定时, 的关系如何？ (2) λ、d'一定时,条纹间距∆ x 与 d 的关系如何？ )
(若将此装置置于其他介质中 条纹间距又会怎样？) 若将此装置置于其他介质中,条纹间距又会怎样 若将此装置置于其他介质中 条纹间距又会怎样？
其他分波阵面的实验（洛埃镜） 二 其他分波阵面的实验（洛埃镜）
P'
P
s1
i =0
根据具体 情况而定
λ
2
一般地,薄膜放在两种介质中,如何 一般地,薄膜放在两种介质中, 确定附加的光程差? 确定附加的光程差?
n1 n2 n1
n 3 > n 2 > n1 n3 < n2 < n1 ∆r = 2dn 2
即：顺大或顺小,无附加半波长 顺大或顺小 无附加半波长; 无附加半波长 中间大两头小或反之,有附加半波长 中间大两头小或反之 有附加半波长
εµ
可见光的范围
λ : 400 ~ 760 nm ν : 7.5 ×10 ~ 4.3×10 Hz
14 14
紫 ~
二 相干光 光 的 光
光
红
En
激 发 态
∆E = hν
光
1 2
P
普通光源发光特点：原子发光是断续的, 普通光源发光特点：原子发光是断续的, 特点 每次发光形成一个短短的波列, 每次发光形成一个短短的波列,各原子各次发 光相互独立,各波列互不相干 互不相干. 光相互独立,各波列互不相干.