高一数学二分法教案
高一数学用二分法求方程的近似解教学设计
高一数学《用二分法求方程的近似解》教案一、教学目标1.知识与技能：理解二分法的概念，了解二分法是求方程近似解的常用方法，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法。
2.过程与方法：通过价格竞猜与线路维修体会二分法的思想；通过学生的自主探究，借助计算器用二分法求方程的近似解，体现逼近思想，为学习算法做准备；体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法。
3.情感、态度与价值观在具体的问题情境中感受无限逼近的过程，感受精确与近似的相对统一二、教学策略选择与设计先行组织者策略：通过商品价格竞猜体会二分法的思想与方法。
启发式方法：通过分步提问，启发得出用二分法求方程近似解的步骤，体会逼近思想和算法思想，分散难点。
讨论式：学生自主探究用二分法求方程的近似解；通过讨论交流总结用二分法求方程近似解的步骤。
三、教学资源与工具设计（1）教师自制的多媒体课件和手机一款（2）上课环境是多媒体教室环境（3）学生手中的高中数学必修1教材和计算器四、教学过程一．复习旧知，创设情景，引入新课师：大家上节课学习了方程的根与零点对吧，相信大家都掌握了，老师来考考大家啊。
（多媒体）函数f(x)＝ln x＋2x－6＝0在区间(2，3)内有零点？怎么找到这个零点？有几种方法？（看30秒左右）师：（引导学生一起回答）有两种对吧，一，代数法，令f（x）=0，求x。
二，数形结合，f(x)＝ln x＋2x－6有零点，等价于f(x)＝0有实根，等价于y=lnx与y=6-2x有交点，画图解答。
师：（手拿一款手机）中央电视台第二频道幸运52大家有看吧！我来当一回李永，价格在1500到2500，你们来猜。
想试一下的让我看到你们高高举起的手。
结果1799元。
生1：2000师：高了生：1300师:低了。
师：对了，此处是不是该有掌声啊。
（环顾教室，示意同学坐下）师：刚刚我们先初步估算一个价格，如果高了，再报一个价格；如果低了，就报两个价格之间的数；着其实就是采用逐步逼近的方法。
高一数学函数的零点与二分法教案
一. 教学内容：函数的零点与二分法二. 学习目标1、理解函数零点的概念与性质，会求函数的零点。
2、理解零点的意义，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程的根的关系；3、通过具体实例了解二分法是求方程近似解的常用方法，理解用二分法求函数零点的原理，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．4、在函数与方程的联系中，初步体会事物间相互转化的辩证思想；体验探究的过程、发现的乐趣。
三. 知识要点 1、函数的零点一般地，如果函数()y f x =在实数a 处的值等于零，即()0f a =，则a 叫做这个函数的零点。
归纳：函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现的。
说明：（1）函数的零点是一个实数，即当函数的自变量取这一实数时函数值为零； （2）对于函数的零点问题我们只在实数X 围内讨论；（3）方程的根、函数的图象与x 轴交点的横坐标以及函数的零点是同一个问题的三种不同的表现形式2、函数零点的意义：函数)x (f y =的零点就是方程0)x (f =的实数根，亦即函数)x (f y =的图象与x 轴交点的横坐标．归纳：方程0)x (f =有实数根⇔函数)x (f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)x (f y =有零点．3、函数零点存在性的判定方法对于函数相对应的方程能求解的，可以直接求解方程的实数根，从而确定函数的零点；对于函数相对应的方程不能直接求解的，又该怎样处理？如果函数)x (f y =在区间[]b ,a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)b (f )a (f <⋅，那么，函数)x (f y =在区间()b ,a 内有零点.即存在()b ,a c ∈，使得0)c (f =，这个c 也就是方程0)x (f =的根。
说明：（1）函数)x (f y =在区间[]b ,a 上有定义； （2）函数的图象是连续不断的一条曲线；（3）函数)x (f y =在区间[]b ,a 两端点的函数值必须满足0)b (f )a (f <⋅； （4）函数)x (f y =在区间()b ,a 内有零点，但不唯一；（5）用判定方法验证函数2x )x (f =，说明该方法仅是判断函数零点存在的一种方法，并不是唯一的方法。
二分法教案
3.1.2用二分法求方程的近似解一、教学内容分析本节选自新人教Ａ版必修１第三章第一节的第二课时，是利用前一节课中的函数的零点和方程的根的关系来才解方程的根，而如何求得函数的零点，就是本节课的主要内容。
这里要求学生懂得二分法的求解的过程，理解二分法求解的原理，更重要的是，为必修3算法提供了技术支持。
同时让学生对函数与方程的思想，数形结合思想以及逼近的数学思想有了进一步的认识。
二、学生学习情况分析同学们有了第一节课的基础，对函数的零点具备基本的认识；而通过生活中的案例来接触二分的思想，激发学生的学习兴趣，使学生明白数学就在身边，数学无处不在的。
三、教学目标1.通过具体实例理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用；2.能借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生能够初步了解逼近思想；体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一；四、教学重点和难点1．教学重点：用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．2．教学难点：方程近似解所在起始区间的确定，近似解与精确度的关系。
五、教学过程设计（一）创设情境，提出问题体会一分为二的“逼近”思想问题1：在班级举办的新年晚会上，有一支有100个小彩灯组成的串联彩灯电路突然不亮了，知道只有一个灯泡烧毁，如何迅速找出烧掉的灯炮并换掉，让欢乐的气氛得以继续？（这个问题会让学生有身临其境的感觉）[学情预设] 学生独立思可能的解决方法：思路1：用万用表按顺序一个一个灯泡去测试．思路2：通过先找到中间的灯泡，测试两次，这样就剩下50个灯泡，以此类推不用几次即可找出烧毁的灯泡。
老师从思路2入手，引导学生解决问题：如图，首先找到中间灯炮的接点A51．用万用表测量A1与A51之间的电阻，如果指针不动，说明电阻无穷大，烧毁的灯光就在A1与A51之间，否则烧毁的灯光就在A52与A101之间，若是在A1至A51之间，再测量A1至A26之间和A26至A51之间，找出烧毁灯泡所在的电路段，以此类推．每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，如此查下去，不用几次，就可以烧毁的灯光．接下来教师现场演示测量过程．在一条线段上找某个特定点，可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在的范围（即二分法思想）．[设计意图] 从实际问题入手，现场演示用二分法思想查找烧毁的灯泡，通过演示让学生初步体会二分法的算法思想与方法, 说明二分法原理源于现实生活，并在现实生活中广泛应用．（二）师生探究,构建新知问题2：现在我把烧毁的灯泡比作函数()ln26=+-的零点，请同学们f x x x先猜想它的零点大概是什么？1．教师引导学生计算)2(f，)3(f的值，以及()ln26=+-在（2,3）是f x x x否有定义。
数学2.4.2《二分法》教案(新人教B版必修1)
2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法教案
教学目标：
1．通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件；
2．了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．
3．能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．重点，难点：
重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系．
难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．
教学过程。
最新整理高一数学用二分法求方程的近似解教案_1.docx
最新整理高一数学教案用二分法求方程的近似解教案3.1.3用二分法求方程的近似解（一）教学目标1．知识与技能掌握应用二分法求方程近似解的原理与步骤，会用二分法求方程的近似解.2．过程与方法体会通过取区间中点，应用零点存在性定理，逐步缩小零点所属区间的范围，而获得零点的近似值即方程的近似解的过程中理解二分法的基本思想，渗透算法思想.3．情感、态度及价值观在灵活调整算法，在由特殊到一般的认识过程中，养成良好的学习品质和思维品质，享受数学的无穷魅力.（二）教学重点与难点重点：用二分法求方程的近似解；难点：二分法原理的理解（三）教学方法讲授法与合作交流相结合，通过老师恰当合理的讲授，师生之间默切的合作交流，认识二分法、理解二分法的实质，从而能应用二分法研究问题，达到知能有机结合的最优结果.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题引入课题1问题：一元二次方程可用判别式判定根的存在性，可用求根公式求方程的根.但对于一般的方程，虽然可用零点存在性定理判定根的存在性，而没有公式.求根：如何求得方程的根呢？①函数f(x)=lnx+2x–6在区间(2，3)内有零点.②如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值.③通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围.④取区间(2，3)的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈–0.084.因为f(2.5) f(3)＜0，所以零点在区间(2.5，3)内.再取内间(2.5，3)的中点 2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512.因为f(2.5) f(2.75)＜0，所以零点在区间(2.5，2.75)内.⑤由于(2，3)(2.5，3)(2.5，2.75)，所以零点所在的范围确实越来越小了.⑥例如，当精确度为0.01时，由于|2.5390625–2.53125|=0.0078125＜0.01，所以，我们可以将x=2.53125作为函数f(x)=lnx+2x–6零点的近似值，也即方程lnx+2x–6=0根的近似值.师：怎样求方程lnx+2x–6=0的根.引导：观察图形生：方程的根在(2，3)区间内师：能否用缩小区间的方法逼近方程的根生：应该可用师：我们现用一种常见的数学方法—二分法，共同探究已知方程的根.师生合作，借助计算机探求方程根的近似值.区间中点的值中点函数近似值(2,3)2.5–0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)2.56250.066(2.5,2.5625)2.53125–0.009(2.53125,2.5625)2.5468750.029(2.53125,2.546875)2.53906250.010(2.53125,2.5390625)2.535156250.001由旧到新设疑、析疑导入课题，实例分析了解二分法、进一步师生合作尝试二分法.形成概念1．对于区间[a，b]上连续不断且f(a) f(b)＜0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.2．给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步聚如下：（1）确定区间[a，b]，验证f(a) f(b)＜0，给定精确度；（2）求区间(a，b)的中点c；（3）计算f(c)；①若f(c)=0，则c就是函数的零点；②若f(a) f(c)＜0，则令b=c(此时零点x0∈(a，c))；③若f(c) f(b)＜0，则令a=c(此时零点x0∈(c，b)).（4）判断是否达到精确度：即若|a–b|＜，则得到零点近似值a(或b)；否则重复2~4.师生合作回顾实例：求方程lnx+2x–6=0的近似解(精确度0.01)的操作过程.掌握二分法，总结应用二分法的步骤师：讲授二分法的定义.生：总结应用二分法的步骤.学生交流总结，学生代表口述步骤，老师完善并板书.由特殊到一般形成概念，归纳总结应用二分法的步骤.应用举例例1借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确度0.1).师生合作应用二分法，遵循二分法的步骤求解，并借助函数图象检验.例1解：原方程即2x+3x–7=0，令f(x)=2x+3x–7，用计算器或计算机作出函数f(x)=2x+3x–7的对应值表与图象x01234f(x)=2x+3x–7–6–231021x5678f(x)=2x+3x–74075142273观察图或表可知f(1) f(2)＜0，说明这个函数在区间(1，2)内有零点x0.取区间(1，2)的中点x1=1.5，用计算器算得f(1.5)≈0.33.因为f(1) f(1.5)＜0,所以x0∈(1，1.5).再取(1，1.5)的中点x¬2=1.25，用计算器算得f(1.25)≈–0.87.因为f(1.25) f(1.5)＜0,所以x0∈(1.25，1.5).同理可得x0∈(1.375，1.5)，x0∈(1.375，1.4375)由于|1.375–1.4375|=0.0625＜0.1，所以，原方程的近似解可取为1.4375.尝试体验二分法，培养应用二分法从而固化基本理论技能巩固练习。
高中数学《用二分法求方程的近似解》教学设计
高中数学《用二分法求方程的近似解》教学设计一、教学目标：1.知识与能力目标：（1）了解二分法的基本原理；（2）掌握使用二分法求方程的近似解的方法；（3）能够灵活运用二分法解决实际问题。
2.过程与方法目标：（1）通过展示实际问题，引发学生对二分法解决问题的兴趣；（2）通过理论讲解和示例讲解，帮助学生理解二分法的原理和求解方法；（3）通过练习与实践，巩固学生对二分法的理解和应用能力；（4）通过讨论和激发学生思维的方式，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学重点：1.二分法的基本原理和求解方法；2.能够灵活运用二分法解决实际问题。
三、教学难点：能够灵活运用二分法解决实际问题。
四、教学过程：1.导入（10分钟）（1）通过展示一个实际问题，如求方程f(x)=x^3-2x^2-4x+3=0的一个近似解，引发学生对使用二分法解决问题的兴趣。
（2）学生讨论，思考如何利用二分法求该方程的近似解。
（3）引导学生明确本节课的学习目标。
2.概念讲解（15分钟）（1）通过示例讲解，引导学生理解二分法的基本原理。
如示例方程f(x)=x^2-2=0，同时画出函数图像。
（2）学生回答：如何找到函数图像上可能存在零点的区间？如何利用二分法逼近零点？（3）通过讲解示例方程f(x)=x^2-2=0的具体求解过程，帮助学生理解二分法的求解方法。
（4）总结二分法的基本原理和求解方法，并与学生进行互动讨论。
3.解题示例（15分钟）（1）通过示例讲解，巩固学生对二分法的理解和运用能力。
如求方程f(x)=x^3-2x^2-4x+3=0的一个近似解。
（2）学生独立解题，检查答案，并与学生进行讨论和讲解。
（3）通过多个示例，锻炼学生解决实际问题的能力。
4.练习与巩固（15分钟）（1）分发练习题，让学生独立完成。
（2）学生互相检查答案，并与学生进行讨论。
（3）讲解练习题的解答过程，并解答学生遇到的问题。
5.拓展与应用（25分钟）（1）提供一个实际问题，鼓励学生利用二分法进行求解。
【教案】用二分法求方程的近似解+教学设计高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
《用二分法求方程的近似解》教学设计教学目标(1)通过对二分法原理的学习和探究，帮助学生形成用函数的观点处理方程问题的意识； (2)通过对二分法基本原理的介绍，探索用二分法求近似解的思路和步骤，体会从特殊到一般的数学思维过程，感悟数学的极限思想.教学重点与难点(1)教学重点：理解二分法的基本原理，用二分法求方程近似解的思路与步骤； (2)教学难点：用二分法求方程近似解的算法，以及对精确度的理解.教学过程环节 教 师 教 学 与 学 生 活 动 设 计 意 图创 设 情 境 渗 透 数 学 思 想游戏环节：猜猜华为音响的价格（学生活动）游戏反思环节（师生活动）问题1：商品价格“600-800”提示有什么作用？问题2：“多了”“少了”的提示在竞猜过程中起了什么作用？问题3：条件“误差不超过10元”,如何理解？ 问题4：怎样快速猜出商品价格？结合现实生活中实例创设情境，以能激发学生兴趣的华为音箱价格竞猜入手导入，激发了学生学习的兴趣，轻松的引入本节课的学习，在热烈的气氛中，让学生不知不觉地进入数学教学的情境中.在游戏反思环节，通过问题串引导学生用二分法的思想将商品价格的范围不断缩小，从而猜测出华为音箱的价格，有效地渗透了数学逼近思想.探究新 知 从实际问题转 入 数 学问题探究新知1（老师活动）生活中有大量近似值的存在，比如食品外包装的净重量；电影《攀登者》中海拔与大气压之间的关系等等，所以我们有必要研究方程的近似解.不管是在现实生活中，还是在科学决策中，都存在着大量取近似值的问题，所以我们有必要研究方程的近似解.同时也使学生感受到数学就在身边，体会到数学的价值，激发他们学习数学的积极性，增强数学情感.探究新知2（师生活动）：问题引导，类比猜商品价格的方式求方程的近似解引入问题：对比两个方程的求解追问1：估算方程lnx +2x −6=0的解的大致范围？追问2：能不能缩小函数f (x )=lnx +2x −6零点的范围学生活动：借助计算器求方程的近似解 （画表格进行计算） 次数 2a b+()2a bf +取a 取b |a -b | 1 2.5 -0.084 2.5 3 0.5 2 2.75 0.512 2.5 2.75 0.25 3 2.625 0.215 2.5 2.625 0.125 42.56250.0662.52.5625 0.063得出：当|a -b |<0.1时，终止计算.从特殊方程出发，对比两个方程，一个方程可以快速求出解, 而另一个方程无法求出准确值，所以我们有必要研究第二个方程的近似解.类比游戏环节，要求方程的近似解，先求方程解的范围，借助函数零点与方程的解的关系，将方程的解转化为函数的零点，再利用零点存在定理，估算函数零点的初始范围.再次类比游戏环节，借助数形结合和逼近的思想，利用二分法不断地去缩小零点的范围.此时主要是学生的活动，借助手中的计算器，利用零点存在定理和二分法原理缩小零点范围.再次类比游戏环节，引入了本节课的难点精确度的概追问3：怎么结束运算？念,为了很好的理解这个概念，借助数轴让学生感受准确值与近似值差的绝对值小于零点所在范围很难实现，进而转化为准确值所在区间的长度小于精确度，从而结束运算.认识新知归纳步骤老师活动：给出二分法的定义二分法：对于在区间[a,b]上连续不断，且满足f(a)∙f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把它的零点所在的区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．学生活动：分析定义中的关键词并归纳二分法的步骤二分法及步骤：给定精度ε，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下：1．确定零点所在区间[a,b]，验证f(a)∙f(b)<0，给定精度ε；2．求区间(a,b)的中点x1；3．计算f(x1)：若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；若f(a)∙f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x0∈(a,x1)）；若f(b)∙f(x1)<0，则令a=x1（此时零点x0∈(x1,b)）；4．判断是否达到精度ε；即若|a−b|<ε，则得到零点零点值a（或b）；否则重复上述步骤.1.通过游戏和求特殊方程近似解的探究，由老师讲解介绍二分法，学生归纳二分法解决问题的一般步骤,让学生从特殊到一般得出求函数零点近似解的的常用方法.2.培养学生提炼方法，归纳概括的能力，并会学以至用，渗透从特殊到一般的数学思想.合作共赢学生活动：合作共赢，巩固新知1.设计求近似解的合作共赢环节，再次强调使用二分法的程序性，体现了从一般到特殊的演绎推理的过程.2.通过学生的讲解，老师了解学生掌握的情况，用学生的思维给学生讲解更通俗易懂，同时也激发了学生学习的兴趣，调动了学生学习的积极性和主动性.应用新知学生活动：应用新知1.利用课堂练习巩固所学的知识内容、数学思想、数学方法以求达到教学目标；2.本环节老师提问，让学生起来回答问题，多给学生自主活动的空间.思想方法总结1.化归与转化的思想；2.函数与方程的思想；3.数形结合的思想：从数到形：方程的解，函数的零点，函数图象与x轴的交点；从形到数：交点的坐标，数轴上的区间，表格数据，二分法的形成;4.逼近的思想；通过问题的呈现式，引导学生归纳总结这堂课所学内容.。
高中数学 二分法教学案(无答案)新人教A版必修1
高一数学二分法教学案（16）【课前预习导读】 一、学习目标：根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
二、教学重点难点：重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．难点：恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解． 三、知识回顾：1．函数y=f(x)有零点 函数y=f(x)的图象与x 轴有交点 ①函数y=f(x)的零点是函数y=f(x)的图象与x 轴交点坐标吗？ ②方程解的个数 方程两边的函数的图象的交点个数 2．堪根定理若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并有 ,那么y=f(x)在（a,b ）内有零点，即存在c ∈（a,b ），使得f(c)=0,这个c 也就是方程f(x)=0的根。
堪根定理的逆命题成立吗？ 【课堂自主导学】二分法的概念与求函数f(x)零点近似值的步骤1.什么是二分法？ 对于在区间[a ，b]上图象 且满足 的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．2.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：(1)确定区间[a ，b],验证f(a) ·f(b) ＜0，给定精确度 (2)求区间(a ，b)的中点(3)计算①若=，则就是函数的零点 ②若·＜0，则令=（此时零点） ③若·＜0，则令=（此时零点）(4)判断是否达到精确度；即若＜，则得到零点近似值（或）；否则重复步骤（2）-（4）． 【思考】为什么由＜，便可判断零点的近似值为(或)？【导学检测】1．函数2()816f x x x =-+-在区间[]3,5上 （ ）A 、没有零点B 、有一个零点C 、有两个零点D 、有无数个零点 2．下列图像与x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是 （ ）3．用二分法求函数3()5f x x =+的零点可以取得初始区间是 （ ） A 、[]2,1- B 、[]1,0- C 、[]0,1 D 、[]1,24．已知函数32()22f x x x x =+--，(1)(2)0f f ∙<，用二分法逐次计算时，若0x 是[]1,2的中点，则0()f x =5.已知图像连续不断的函数()y f x =在区间()0,0.1上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度为0.01）的近似值，则应将区间()0,0.1等分的次数至少为 次。
二分法教案
课题：用二分法求方程的近似解 教学设计：高一备课组一、三维目标1.知识与技能：（1）体会二分法的思想，掌握二分法求方程近似解的一般步骤 。
（2）会用二分法求方程的近似解；会用二分法思想解决其他的实际问题。
2.过程与方法：（1）通过对二分法原理的探索，引导学生用联系的观点理解函数与方程，形成用函数的观点处理问题的意识。
（2）通过求具体方程近似解，介绍二分法并总结其步骤，体现从具体到一般的认知过程。
（3）利用逼近求解，渗透从有限到无限的数学思想。
3.情感、态度与价值观：（1）通过创设情境调动参与课堂的热情，激发学生学习数学的情感。
（2）在二分法步骤的探索、发现过程，使学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心。
二、教学重点：利用二分法求方程的近似解的方法。
三、教学难点：理解数学中的从有限到无限无限逼近的思想。
四、授课类型：新授课五、教学方法：启发诱导式教学法六、教学准备：多媒体七、教学过程：【合作探究】探究一：我们来一起玩个猜数字游戏，纸上有一个800~0之间的任意整数，请一位同学想办法尽快猜出。
规则：①只提示“高了”或是“低了”，②猜出的数字与纸上写的数相差小于10就算猜对。
探究二：通过上节我们知道，函数62ln )(-+=x x x f 在区间(2,3)内单调递增且有零点。
探究三：求方程062ln =-+x x 的近似解(精确度0.1).【自我归纳】以上就是用二分法求方程的近似解（函数零点的近似值）.(1)二分法：对于区间],[b a 上_连续不断_且_0)()(<⋅b f a f _的函数)(x f y =，通过不断把函数)(x f 的零点所在区间_一分为二_，使区间的两个端点逐步逼近零点， 进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
(2)给定精确度ε，用二分法求函数)(x f 零点近似值的步骤为：1.确定区间],[b a ，验证_0)()(<⋅b f a f _，给定精确度ε；2.求区间),(b a 的_中点_c ；3.计算)(c f ：（1）若_0)(=c f _，则c 就是函数的零点；（2）若0)()(<⋅c f a f ，则令c b =（此时零点∈0x _),(c a _）；（3）若0)()(<⋅b f c f ，则令c a =（此时零点∈0x _),(b c _）.4.判断是否达到精确度ε：即若_ε<-||b a _，则得到零点近似值a （或b ）， 否则_重复4~2_.【知识应用】求方程732=+x x 的近似解0x （精确度0.1）.02.0)4375.1(,28.0)375.1(,87.0)25.1(,33.0)5.1(,3)3(,2)1(=-=-===-=f f f f f f 参考值：【自我检测】1.用二分法研究函数)21ln()(3++=x x x f 的零点时，第一次经计算0)21(,0)0(><f f ，可得其中一个零点∈0x ________，第二次应计算_________. 2.根据表格中的数据，可判定方程2+=x e x 的一个根所在的区间为 （ ）A.（-1,1）B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)3.下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？（1） （2） （3） （4） x-1 0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2+x 1 2 3 4 5y 0 x x y 0 xy xy 0 04.现有12个小球，从外观上看完全相同，除了一个小球偏重外，其余的小球重量均相同．用一架天平，限称三次，把这个“坏球”找出来．如何称？【课堂小结】用二分法求方程的近似解步骤可归纳为：【课外思考】1.方程0)(=x f 有一根在区间)0,2(-内,若用二分法求此根的近似值,将区间等分_________次后,所得近似值可达到精确度为1.0.拓展： 若上题初始区间为)1,1(-，则需要等分______次；若初始区间为(1,5),需要等分______次；若精确度为0.01需要等分______次。
高中数学二分法教案
高中数学二分法教案
教学目标：
1. 了解二分法的基本概念和原理；
2. 掌握二分法在解决数值问题中的应用；
3. 能够灵活运用二分法解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备PPT或黑板，用于展示二分法的原理和应用；
2. 学生准备笔记本和铅笔，用于记录重点知识；
3. 安排实例练习，帮助学生掌握二分法的具体应用。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师简单介绍二分法的概念和应用，引导学生思考如何用二分法解决数值问题。
二、二分法原理讲解（15分钟）
1. 教师介绍二分法的基本原理，即将问题的解空间不断二分，缩小解的范围；
2. 示范一些简单的例题，让学生理解二分法的思路和步骤。
三、实例练习（20分钟）
1. 教师给学生提供一些实例题，让学生在课堂上尝试用二分法解决；
2. 学生可以在小组内合作讨论，共同解决问题。
四、讲解应用领域（10分钟）
1. 教师介绍二分法在实际生活中的应用领域，如在计算机算法中的应用等；
2. 引导学生思考如何将二分法应用到更广泛的领域中。
五、总结与提高（5分钟）
教师总结本节课的重点知识，强调学生需要多加练习，巩固所学知识；
鼓励学生在课后积极思考并尝试解决更复杂的问题。
教学反思：
本节课通过讲解二分法的原理和应用，让学生掌握了一种解决数值问题的方法。
在今后的数学学习中，学生可以灵活运用二分法，提高解题效率。
同时，教师需要引导学生在解题过程中保持耐心和灵活的思维方式。
高一数学教案：用二分法求方程的近似解学案
高一数学教案：用二分法求方程的近似解学案【】鉴于大伙儿对查字典数学网十分关注，小编在此为大伙儿整理了此文高一数学教案：用二分法求方程的近似解学案，供大伙儿参考!本文题目：高一数学教案：用二分法求方程的近似解学案课前预习学案一、预习目标能说出零点的概念，零点的等价性，零点存在性定理。
二、预习内容(预习教材P89~ P91，找出疑问之处)复习1：什么叫零点?零点的等价性?零点存在性定理?关于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点.方程有实数根函数的图象与x轴函数.假如函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，同时有，那么，函数在区间内有零点.复习2：一元二次方程求根公式? 三次方程? 四次方程?三、提出疑问同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑问，请把它填在下面的表格中疑问点疑问内容课内探究学案一、学习目标1. 依照具体函数图象，能够借助运算器用二分法求相应方程的近似解;2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.学习重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.学习难点：精确度概念的明白得，求方程近似解一样步骤的概括和明白得二、学习过程探究任务：二分法的思想及步骤问题：有12个小球，质量平均，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次能够找出那个球的，要求次数越少越好.解法：第一次，两端各放个球，低的那一端一定有重球;第二次，两端各放个球，低的那一端一定有重球;第三次，两端各放个球，假如平稳，剩下的确实是重球，否则，低的确实是重球.摸索：以上的方法事实上这确实是一种二分法的思想，采纳类似的方法，如何求的零点所在区间?如何找出那个零点?新知：关于在区间上连续不断且0的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步靠近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).反思：给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢?①确定区间，验证，给定精度②求区间的中点;③运算：若，则确实是函数的零点; 若，则令(现在零点); 若，则令(现在零点);④判定是否达到精度即若，则得到零点零点值a(或b);否则重复步骤②~④.三、典型例题例1 借助运算器或运算机，利用二分法求方程的近似解.变式：求方程的根大致所在区间.例2求方程的解的个数及其大致所在区间.变式训练求函数的一个正数零点(精确到)零点所在区间中点函数值符号区间长度四、反思总结①二分法的概念;②二分法步骤;③二分法思想.五、当堂达标1. 求方程的实数解个数及其大致所在区间.课后练习与提高1.若函数在区间上为减函数，则在上( ).A. 至少有一个零点B. 只有一个零点C. 没有零点D. 至多有一个零点2. 下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是().3. 函数的零点所在区间为( ).A. B. C. D.4. 用二分法求方程在区间[2，3]内的实根，由运算器可算得，，，那么下一个有根区间为.课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
高一数学教案：二分法
y
O
O
x
（B）
x
（A）
y
y
O
O
x
x
（C）
（D）
感悟交流
• 本堂课你学到了哪些知识？
• 还存在哪些问题？
1、利用计算器，求下列方程的近似解
（） lg 2 x x 1 1
（ ）10 x 3 x 2
思考：由第(2)题及课本 P78例2，你能得到什么 结论？ 2、在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防 洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km 长的线路，如果沿着线路一小段一小段查找，困 难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长， 大约有200多根电线杆子。请你帮他设计一个维 修方案迅速查出故障所在？
( 2)若f (a ) f ( x1 ) 0，则方程的根x0 (a , x1 )
( 3)若f (b) f ( x1 ) 0，则方程的根x0 ( x1 , b)
4、重复上述步骤，直到 区间两端点按指定 精确度取近似值相等时 ，该近似值为方程 的近似解
巩固反馈
下列图象中，不能用二分法求函数零点的是（ B ）
想一想
如何确定初始区间（a,b)
估算或作图
总结提炼
二分法求解方程近似解的基本步骤
1、利用估算或作图的方 法，确定初始区间 a , b), ( 使f ( a ) f ( b ) 0
ab 2、求区间 a , b)的中点x1 ( 2 3、计算f ( x1 )
(1)若f ( x1 ) 0，x 3 3 x 1 0在(0,1)上 是否有实数解？若有, 有几解？
解：设f ( x ) x 3 3 x 1 由f ( 0) 0, f (1) 0, 可知有解
2019-2020年高中数学二分法教案新人教A版必修1
2019-2020年高中数学二分法教案新人教A版必修1
教学目的：
知识与技能：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解，从中体会函数与方程之
间的联系及其在实际问题中的应用．
过程与方法：在用计算器过程中了解二分法的数学思想。
情感、态度、价值观：体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．
教学重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识
教学难点：二分法的理解和利用二分法求给定精确度的方程的近似解
教材分析
本节课注重从学生已有的基础(一元二次方程及其根的求法，一元二次函数及其图象与性质)出发，从具体(一元二次方程的根与对应的一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标之间的关系)到一般，揭示方程的根与对应函数零点之间的关系.在此基础上，再介绍求函数零点的近似值的“二分法”，并在总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔.
学情分析
通过本节课的学习，使学生在知识上学会用“二分法”求方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系.
教学方法：分组讨论法、讲授法，情境教学法。
教学手段：计算器
教学过程
一、知识回顾。
“二分法”的教学设计二分法教学设计
“二分法”的教学设计二分法教学设计高中数学必修1第三章是函数与方程，本章分两节，第一节的重点是通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。
本节又安排了3课时，第二课时是用二分法求方程的近似解，下面是我对这节课的设计。
新课程特别倡导用具体的、有趣的、富有挑战性的素材引导学生投入教学活动。
于是我模仿中央台二套购物街栏目设计了一个猜手机价格的游戏，我先写下一个“价格782元”的纸条，再秘密地交给一位同学，并悄悄地告诉这位同学误差是10元，也就是说当竞猜的同学说出的价格在772元和792元之间的时候，就要恭喜这位同学猜对了，从而结束游戏。
一听说做游戏，同学们都情绪高涨，跃跃欲试。
学生推荐了一位男生和一位女生来竞猜。
价格最初锁定在504元到1000元之间，在“猜得高了！”“低了！”的提示下，“达标”的价格很快被猜了出来。
我又趁机用“二分法”来猜价格，因为价格在504元到1000元之间，所以我首先取504和1000的平均数即=752来猜，这时提示的应该是“低了”，就可以判断价格应该在752到1000之间，我接着取752和1000的平均数即，这时提示的应该是“高了”，这时就可以判断价格应该在752和876之间，我继续取752和876的平均数即=814，这时提示的还应该是“高了”，我再取752与814的平均数即=783，同学们都说猜中了，如果把价格看做函数的零点，价格所在的范围看成区间，那我每次取的数都是区间的中点，这种通过取区间的中点把区间一分为二，从而一步步把“价格”逼近到“达标的范围”的方法就是我们这节课要学习的“二分法”。
然后我及时地给出“二分法”的概念。
对于在区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）S1：确定区间[a，b]，验证f（a）·f（b）<0，给定精确度?%^；S2：求区间（a，b）的中点c；S3：计算f（c）；（1）若f（c）=0，则c就是函数的零点；（2）若f（a）·f（c）（3）若f（c）·f（b）S4：判断是否达到精确度?%^：即若|a-b|<?%^，则得到零点的近似值a（或b）；否则重复S2—S4.让学生结合竞猜价格的实例类比掌握用二分法求函数零点的近似值的步骤。
二分法教案
+2x-6=0 的根。联系函数的零点与相应方程的根的关系，能否利用函数的有关知 识求它的根？
我们已经知道，函数 f(x)=Inx+2x-6 在区间（2,3）内有零点进一步的是，如 何找出这个零点？ 一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的 精度要求下，我们可以得到零点的近似值。为了方便，下面我们通过取中点的方 法逐步缩小零点所在的范围 取区间 （2,3） 的中点 2.5， 用计算器得到 f(2.5)≈-0.084 因为 f(2.5)*f(3)<0, 所以零点在区间（2.5,3）内。 再 取 区 间 （ 2.5,3 ） 的 中 点 ， 用 计 算 器 算 得 f(2.75) ≈ 0.512 因 为 f(2.5)*f(2.75)<0,所以零点在区间（2.5,2.75）内。 由于 所以零点所在的范围越来越小。如果重复上 （2,3）（ 2.5,3）（ 2.5,1.75） 述的步骤，那么零点所在的范围越来越小。这样，在一定精度下，我们可以在有 限重复相同步骤之后， 得到零点所在区域的内的任意一点作为函数零点的近似值，
一、课题：用二分法求方程的近似解 二、教材分析： 2.1 教材的地位与作用
教科书并不是直接给出二分法的步骤，而是利用思考栏目将学生引导到“能 否利用函数的相关知识求根”上，并从“直观想法”分析得到“步骤”，从而让 学生在这种水到渠成的过程中渐渐学会用函数的观点看待和解决问题。 教材还特别注意知识结构体系的合理性， 以保证他们获得必须的数学基础知 识；把握好数学的本质，保证教材的科学性，通过展示数学概念、结论的形成过 程， 促使学生领悟数学的本质； 强调对学生进行在数学形式下的思考和推理训练， 提高数学思维能力,使他们形成用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯 另外教材还恰当使用了一定的信息技术（计算机，计算器） 。本节因为涉 及大数字运算、大量的数据处理、以及复杂的函数作图，因此如果没有信息技术 的支持，教学是不容易展开的．因此，教学中应当加强信息技术的使用力度．在 补充材料中还有用二分法求方程近似解的过程中解法的程序框图所蕴涵的算法 思想． 2.2 教材的重点 1） ．理解方程的根与函数的零点的关系，明白用二分法求方程的近似解的思 想，体会其中蕴涵的“函数与方程的思想”； 2）.在用二分法求方程近似解的过程中，学会用函数的性质来解决问题，特 别的是通过函数图象球的方程的近似解，了解数形结合的数学思想； 3）.熟练掌握二分法的求解步骤，体会其中所蕴含的数学思想。 2.3 教材的难点 1， 准确的得到函数的图形，确定函数的零点的区间。 2，取零点的近似值时，近似值得取法。
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高一数学二分法教案【篇一：《二分法》教案】3.1.2用二分法求方程的近似解【教学设计】1、教材分析本节课注重从学生已有的基础(基本初等函数图像、零值定理)出发，从具体到一般，揭示方程的根与对应函数零点之间的关系。
在此基础上，再介绍求函数零点的近似值的“二分法”，并在总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔.教科书不仅希望学生在数学知识与运用信息技术的能力上有所收获，而且希望学生感受到数学文化的熏陶，所以在“阅读与思考”中，介绍古今中外数学家在方程求解中所取得的成就，特别是我国古代数学家对数学发展与人类文明的贡献.2、目标分析学生已学习过的函数包括：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数，同时已掌握了求函数零点准确值的一些方法，对函数与方程的关系有了一定的认识。
用二分法求函数零点的近似解是利用了函数图像的连续性，不断逼近函数零点从而求得对应方程近似解的一种计算方法，因此通过学习二分法可以进一步培养学生有意识地运用函数图像及其性质去分析并解决问题的能力。
在求解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难，所以希望学生具备恰当地使用信息技术工具解决这一问题的能力.这就要求学生能熟练地运用计算器演算。
由此得出本节课的教学目标为：知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．情感态度价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力。
3、重难点分析重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程的根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解． 4、教法分析本节课突出方法的讲授与思维的训练，遵循“实例导入→揭示课题→实践探究→总结提炼→回归定义→视野拓展→学生感悟”的教学环节，由特殊到一般，由具体到抽象，循序渐进训练学生思维，给学生更多独立思考的空间。
采用教师启发引导与学生自主探究相结合的教学方法。
一、【实例导入】首先我们来进行一个猜数字游戏：我和a同学一起背对着黑板，面对大家，请一名同学上黑板写下一个数，这个数是在1到100以内的自然数，写完以后马上擦掉，然后让a同学先猜，我后猜，我一定内在7次以内（包括7次）猜中。
需要在座的同学们协助我完成以下项目： 1、每次得一个结果，大家给一次提示，提示语言是以下三种：对了、大了、小了。
2、师生互动：请一名同学上黑板出数、另一名同学在黑板上记录下猜的过程以及提示语言。
（板书内容：分两列呈现猜得的数字、学生提示语言）为什么我的方法，7次以内一定可以猜中？（第一次猜50，若“大了”，则猜1与50中间的整数25，依此类推，由于每猜一次，就排除一半，范围不断缩小，7次以内一定可以猜中。
）上述游戏，每次都将所给区间一分为二，进行比较后得到新的区间，再一分为二，如此下去，使得所猜数字逐步逼近计算机所给的数字。
这种思想就体现了数学中的二分法思想。
（板书内容：一分为二、逼近）给出数字x0，用二分法的思想完成猜数字游戏的步骤如下： 1、给出初始区间（a，b） 2、求区间（a，b）的中点c=a+b2（设计意图：引入中点值的公式）3、比较c与x0：①若cx0，那么x0∈（c，b），则令c=a②若cx0，那么x0∈（a，c），则令c=b4、直到c=x0，结束游戏，否则重复操作步骤2~3设计意图：通过游戏的形式，来提高学生的学习兴趣，让他们从中初步体会二分法的一分为二以及逼近的思想。
二、【揭示课题】那我们能否借用这种一分为二以及逼近的思想来解决一些数学问题呢？在中学数学中我们常常需要解方程，我们会求一元一次、一元二次的方程的解，可是更多的方程我们不知道如何求解，比如x3=1-3x、lnx=6-2x等等。
今天我们类比猜数字游戏的这种思路来研究用二分法求方程的近似解.（板书内容：3.1.2用二分法求方程的近似解）三、【实践探究】例、①判断方程x=1-3x在区间（0，1）内是否有解？若有，有几解？3方法一: 方程x=1-3x的解?函数y=x与y=1-3x图象交点的横坐标33作出函数y=x与y=1-3x图象，并由此知在区间（0，1）内有且只有一解。
3方法二：方程x=1-3x的解函数f(x)=x3+3x-1与x轴交点的横坐标 ?函数f(x)=x3+3x-1的零点3对于函数f(x)=x3+3x-1，首先，f(1)?f(2)0，利用零值定理，函数f(x)=x3+3x-1在（0，1）内至少有一解。
然后，利用函数f(x)=x3+3x-1是定义域r上的增函数知它在（0，1）内有唯一解。
②借助计算器或计算机，用二分法求出这个方程的近似解。
（指导学生进行前3次操作，然后请学生使用计算器进行后续操作，每2人一组互相配合，其中一人按计算器，一人记录数据，每一个结果与前一个结果都是环环相扣，因此一定小心谨慎，在确保准确无误的情况下再强调速度，先慢后快，何时停止操作听我的口令）解：记f(x)=x3+3x-1，设方程x3+3x-1=0的实数解为x0，x0∈(0,1)用二分法操作如下：师生互动：同学们的操作速度有很大差别，最快的两人小组已经进行到第八次了，大家看看自己的操作记录单，可以发现：区间长度越来越短，从而使得方程的解所在范围越来越小。
如果操作到第四次的话，那么方程的近似解可以是0.3125，当然，[a，b]中任意一个数均可以作为近似解。
如果进行到第五次的话，那么方程的近似解可以是0.34375。
对操作次数的探讨：那么到底应该操作到第几次才可以停止？我们知道，在表示一个小数时，如果小数位数根据精确度的定义，我们计算每一次操作的精确度分别得多少。
如下表（幻灯片演示）：大多数题目给出的精确度为0.1或0.01，若精确度为0.1，算到几次就可以了？若精确度为0.01呢？回答：若精确度为0.1，算到第五次；若精确度为0.01，算到第八次。
对精确度的再思考：我们还可以看出每一个精确度是上一次操作精确度的12倍，如果初始区间长度是1，那么进行到第五次才能符合题目精确度为0.1的要求；如果初始区间长度是1，那么进行到第八次才能符合题目精确度为0.01的要求；思考1：如果初始区间长度是2，进行到第几次才能符合题目精确度为0.1的要求？（答案：第六次）思考2：二分法的操作次数与什么有关？（答案:①初始区间的长度（越小，操作次数越少）；②所给精确度（越小，操作次数越多）电脑演示：借助几何画板用准确的函数图像演示这个实数解的精确过程（用鼠标拖动横轴的单位长度，使得单位长度不断变大）。
变题1：借助计算器或计算机，用二分法求方程x3=1-3x的近似解（精确度为0.1）。
变题2：借助计算器或计算机，用二分法求函数f(x)=x3+3x-1的零点（精确度为0.1）。
思考: 若分别就初始区间为（0，2）和（0，3）进行求解，这两种情况会有什么不一样。
让学生感知初始区间的不同对结果无影响，只是操作次数的多少而已。
设计意图1、例1的①实际上是为了给②作铺垫，目的是为了给出初始区间；2、变题1需要学生自己确定初始区间；3、变题2体现方程f(x)=g(x)的根与函数y=f(x)-g(x)零点的等价关系。
4、在上述例题的基础上，引导学生归纳二分法求方程的近似解的基本步骤。
四、【回归定义】对于区间[ a, b]上连续不断、且f (a) f (b)0的函数y = f (x),通过不断地把函数f (x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法揭示二分法的定义：（指出运用二分法的前提是要先判断某根所在的区间）五、【总结提炼】a+b2)；3、计算f(c)，观察f(a)、f(b)、f(c)的正负（1）若f(a)?f(c)0，那么x0∈(a,c)，则令c=b；（2）若f(b)?f(c)0，那么x0∈(c,b)，则令c=a；【篇二：二分法教案】3.1.2用二分法求方程的近似解一、教学内容分析本节选自新人教Ａ版必修１第三章第一节的第二课时，是利用前一节课中的函数的零点和方程的根的关系来才解方程的根，而如何求得函数的零点，就是本节课的主要内容。
这里要求学生懂得二分法的求解的过程，理解二分法求解的原理，更重要的是，为必修3算法提供了技术支持。
同时让学生对函数与方程的思想，数形结合思想以及逼近的数学思想有了进一步的认识。
二、学生学习情况分析同学们有了第一节课的基础，对函数的零点具备基本的认识；而通过生活中的案例来接触二分的思想，激发学生的学习兴趣，使学生明白数学就在身边，数学无处不在的。
三、教学目标1.通过具体实例理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用；2.能借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生能够初步了解逼近思想；体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一；四、教学重点和难点1．教学重点：用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．2．教学难点：方程近似解所在起始区间的确定，近似解与精确度的关系。
五、教学过程设计（一）创设情境，提出问题体会一分为二的“逼近”思想问题1：在班级举办的新年晚会上，有一支有100个小彩灯组成的串联彩灯电路突然不亮了，知道只有一个灯泡烧毁，如何迅速找出烧掉的灯炮并换掉，让欢乐的气氛得以继续？（这个问题会让学生有身临其境的感觉）[学情预设] 学生独立思可能的解决方法：思路1：用万用表按顺序一个一个灯泡去测试．思路2：通过先找到中间的灯泡，测试两次，这样就剩下50个灯泡，以此类推不用几次即可找出烧毁的灯泡。
老师从思路2入手，引导学生解决问题：如图，首先找到中间灯炮的接点a51．用万用表测量a1与a51之间的电阻，如果指针不动，说明电阻无穷大，烧毁的灯光就在a1与a51之间，否则烧毁的灯光就在a52与a101之间，若是在a1至a51之间，再测量a1至a26之间和a26至a51之间，找出烧毁灯泡所在的电路段，以此类推．每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，如此查下去，不用几次，就可以烧毁的灯光．接下来教师现场演示测量过程．在一条线段上找某个特定点，可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在的范围（即二分法思想）．[设计意图] 从实际问题入手，现场演示用二分法思想查找烧毁的灯泡，通过演示让学生初步体会二分法的算法思想与方法, 说明二分法原理源于现实生活，并在现实生活中广泛应用．（二）师生探究,构建新知问题2：现在我把烧毁的灯泡比作函数f(x)?lnx?2x?6的零点，请同学们先猜想它的零点大概是什么？1．教师引导学生计算f(2)，f(3)的值，以及f(x)?lnx?2x?6在（2,3）是否有定义。