八年级数学下册一次函数 变量与函数习题课件新人教版
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八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.2一次函数的图象与性质课件新人教版
初中数学（人教版）
八年级 下册
第十九章 一次函数
知识点一 正比例函数的定义
定义
举例
正比例 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做 函数 正比例函数,其中k叫做比例系数
如y=-3x,y= 12 x均为正比例函数,比例系数 分别为-3, 12
知识 详解
(1)如果两个变量的比值是一个常数,那么这两个变量之间的关系就是正比例函数关系. (2)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)必须满足两个条件:①比例系数k≠0;②自变量x的次数 是1
3
选项中符合条件的数只有2.故选B.
2.(2016浙江丽水中考)在平面直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函 数图象上的是 ( ) A.M(2,-3),N(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6) C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6)
答案 A 设过点M的正比例函数图象对应的解析式为y=kx(k≠0).
x
⑤y=-1+x,即y=x-1,也不能化为y=kx(k≠0)的形式.只有②是正比例函数. 故选B. 答案 B 解题归纳 (1)判断一个函数是不是正比例函数,就是判断该函数能否 化成y=kx(k≠0)的形式;(2)若一个函数是正比例函数,则必有k为常数,k ≠0且x的次数为1,关于自变量x的代数式必为单项式.
2
2
分析 先确定函数自变量的取值范围,然后依次列表、描点、连线,即 可得到函数图象,再进行比较.
解析 列表:
x
…
-4
-2
0
2
4
…
y= 1 x 2
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-1 x
八年级 下册
第十九章 一次函数
知识点一 正比例函数的定义
定义
举例
正比例 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做 函数 正比例函数,其中k叫做比例系数
如y=-3x,y= 12 x均为正比例函数,比例系数 分别为-3, 12
知识 详解
(1)如果两个变量的比值是一个常数,那么这两个变量之间的关系就是正比例函数关系. (2)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)必须满足两个条件:①比例系数k≠0;②自变量x的次数 是1
3
选项中符合条件的数只有2.故选B.
2.(2016浙江丽水中考)在平面直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函 数图象上的是 ( ) A.M(2,-3),N(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6) C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6)
答案 A 设过点M的正比例函数图象对应的解析式为y=kx(k≠0).
x
⑤y=-1+x,即y=x-1,也不能化为y=kx(k≠0)的形式.只有②是正比例函数. 故选B. 答案 B 解题归纳 (1)判断一个函数是不是正比例函数,就是判断该函数能否 化成y=kx(k≠0)的形式;(2)若一个函数是正比例函数,则必有k为常数,k ≠0且x的次数为1,关于自变量x的代数式必为单项式.
2
2
分析 先确定函数自变量的取值范围,然后依次列表、描点、连线,即 可得到函数图象,再进行比较.
解析 列表:
x
…
-4
-2
0
2
4
…
y= 1 x 2
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-1 x
人教版八年级数学下册说课课件-19.1.1 变量和函数(共16张PPT)
子表示 y ？ y的值随x的值的变化而变化吗？
y = 10x
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 变量与函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（3） lián yī
你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程 中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
y= 5-x S = 60t y = 10x S= πr2
活动四：巩固练习
变量：月用水量x吨和月应交水费y元， 常量：自来水价4元／吨。
变量：通话时间t分钟和话费余额w元， 常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元。
变量：半径r和圆周长C 常量：圆周率π及计算公式中的数字2。
变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本， 常量：书的总数10本。
当r=10cm时，S=400πcm2
当r=30cm时，S=900πcm2
圆面积S= πr2
题目中没有 特别要求时，
要保留π
S的值随r的值变化而变化吗？
八年级 数学
19.1 函数
第十九章 一次函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（4）
用10 m 长的绳子围成一个长方形，当长方形的一边长x分
别为 3m，3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值
随x
的值的变化而变化吗？ 矩形的周长=（长+宽）×2
已知周长，如何去求长或宽呢？
矩形的宽=周长÷2-长
当x=3m时，y=2m 当x=3.5m时，y=1.5m
当x=4m时，y=1m
y= 5-x
活动二：创设情境-----新知探究
问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量， 在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？
人教版版八年级下册数学习题课件19.1函数19.1.2函数的图象第1课时函数的图象及其画法
(1)体育馆离家的距离为__2. 接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的函数关系的图象大致是( A )
二、填空题(每小题6分，共6分) 2．(4分)(株洲中考)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与 爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是( B )
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象及其画法
八年级下册·数学·人教版
12．(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件个数y(个)与生产时间t(小时)之间的函数关系如图所示．
1．对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的__横、纵坐标
(1)体育馆离家的距离为__2.5__千米，书店离家的距离为__1.5__千米；王亮同学在 书店待了__30__分钟． (2)分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速 度．
解：(2)从体育馆到书店的平均速度 v＝2.5－1.5＝ 1 千米/分钟，从书店散步到家的平均 50－35 15
解：(1)由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是60＝30(km/h)，乙的速度是60＝
2
3
20(km/h)．故答案为l2，30，20
(2)设甲出发x小时两人恰好相距5 km.
由题意30x＋20(x－0.5)＋5＝60或30x＋20(x－0.5)－5＝60，解得x＝1.3或1.5，答：
甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5 km
【综合应用】 14．(14分)(青岛中考)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：
二、填空题(每小题6分，共6分) 2．(4分)(株洲中考)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与 爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是( B )
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象及其画法
八年级下册·数学·人教版
12．(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件个数y(个)与生产时间t(小时)之间的函数关系如图所示．
1．对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的__横、纵坐标
(1)体育馆离家的距离为__2.5__千米，书店离家的距离为__1.5__千米；王亮同学在 书店待了__30__分钟． (2)分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速 度．
解：(2)从体育馆到书店的平均速度 v＝2.5－1.5＝ 1 千米/分钟，从书店散步到家的平均 50－35 15
解：(1)由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是60＝30(km/h)，乙的速度是60＝
2
3
20(km/h)．故答案为l2，30，20
(2)设甲出发x小时两人恰好相距5 km.
由题意30x＋20(x－0.5)＋5＝60或30x＋20(x－0.5)－5＝60，解得x＝1.3或1.5，答：
甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5 km
【综合应用】 14．(14分)(青岛中考)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：
新人教版八年级下册数学教学PPT课件(第19章 一次函数全章热门考点整合应用)
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图象2 一次函数的图象 6． (中考 · 阜新 ) 对于一次函数 y＝ kx＋ k－ 1(k≠0)，下列叙述 正确的是C ( )
A．当0<k<1时，函数图象经过第一、二、三象限
B．当k>0时，y随x的增大而减小
C．当k<1时，函数图象一定交于y轴的负半轴
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D．函数图象一定经过点(－1，－2)
(2)△ABC的面积．
解：(1)由x＋1＝0，解得x＝－1， 所以点B的坐标是(－1，0)． 3 由－ x＋3＝0，解得x＝4， 4 所以点C的坐标是(4，0)． (2)因为BC＝4－(－1)＝5，点A到x轴的距离为 1 15 75 所以S△ABC＝ ×5× ＝ . 2 7 14
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3．求下列函数中自变量的取值范围： 1 (1)y＝－ x2－x＋6； 2 1 (2)y＝－ ； 12 x 3 (3)y＝ . 16 x 9 3x 2
解：(1)一切实数．
1 (2)因为12x－3≠0，所以x≠ . 4 (3)因为16x－9≥0且3x－2≠0，
所以x≥ 且x≠9 . 16
从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图
反映了这个过程中小明离家的距离
y(km)与时间x(min)之间的对应关系．
根据图象，下列说法正确的是( )
A．小明吃早餐用了25 min
B．小明读报用了30 min √ C．食堂到图书馆的距离为0.8 km
D．小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min
5m 3 0, n 1, 则有 2 n 1, 解得 m 1. n m 0,
所以当m＝－1且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关
于x的正比例函数．
新人教版八年级下册数学教学PPT课件(第19章 一次函数)
C．t，h是常量，21，4.9是变量
D．t，h是常量，4.9是变量
知1－练
4 下列说法不正确的是( D )
A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，a
B．圆的面积S＝πR2中π是常量 C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量 D．如果x＝y，则x，y都是常量
知2－导
知识点
思考
2 两个变量之间的关系
新部编人教版八年级下册数学 精品课件
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第十九章
一次函数
19.1
函
数
第 1 课时
变
量
1
课堂讲解
常量与变量 两个变量之间的关系
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 课后 作业
一辆长途客车从杭州驶向
上海，全程哪些量不变？
哪些量在变？
知1－导
知识点
问题1
1 常量与变量
汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km， 行驶时间为 t h.填写表19-1，s的值随 t 的值的变化而变
化吗？
t/h s/km 1
表19-1
2
3
4
5
知1－导
问题2 电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第 二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的 票房收人各多少元？设一场电影售出x张票，票房收 入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
知2－导
归
纳
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一 个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值
与其对应.
知2－讲
常用的变量之间的关系的表示方法有三种： (1)关系式法；(2)列表法；(3)图象法．
《变量与函数》一次函数PPT课件
悬挂重 物的质 量m(Kg) 弹簧长 度L(cm)
1
10.5
2
11
3
11.5
4
12பைடு நூலகம்
5
12.5
L=10+0.5m
问题3
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场 售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各 多少元？设一场电影售出票 x 张，票房收入为y元，怎样用 含x 的式子表示 y?
t和s
，变量是
（2）“弹簧伸长问题”， L=10+0.5m , 变量是 ；常量是 0.5和10 m和L
（3）“票房收入问题”中y=10x，常量是 10 是 x 和y ； ，变量
如果一辆汽车从甲地驶向相距120千米的乙 地，那么它行驶的时间（t）与速度（v）之 间有什么样的关系呢？
tv=120
变量为：时间、速度 常量为：路程
（2）给定变量x的一个值，相应的变量y的值唯一确 定吗？ （3）怎样用关于x的代数式来表示y?
Y=2x
练习2：下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标
x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是 两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都 有唯一确定的对应值吗？
y
o
x
练习3：在下面的我国人口数统计表中，年份与人口 数可以记作两个变量x与y，•对于表中每一个确定的 年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？
这些是否是函数？如果是请写出它们的自变量的 取值范围，如果不是请说明理由。
（1）|y|＝x＋1； 整式:全体实数.
（2）Y=x2＋4x＋12
（3）y2＝x
自变量在分母位置:使分母不等于0.
x （ 4） y x 1
1
10.5
2
11
3
11.5
4
12பைடு நூலகம்
5
12.5
L=10+0.5m
问题3
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场 售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各 多少元？设一场电影售出票 x 张，票房收入为y元，怎样用 含x 的式子表示 y?
t和s
，变量是
（2）“弹簧伸长问题”， L=10+0.5m , 变量是 ；常量是 0.5和10 m和L
（3）“票房收入问题”中y=10x，常量是 10 是 x 和y ； ，变量
如果一辆汽车从甲地驶向相距120千米的乙 地，那么它行驶的时间（t）与速度（v）之 间有什么样的关系呢？
tv=120
变量为：时间、速度 常量为：路程
（2）给定变量x的一个值，相应的变量y的值唯一确 定吗？ （3）怎样用关于x的代数式来表示y?
Y=2x
练习2：下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标
x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是 两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都 有唯一确定的对应值吗？
y
o
x
练习3：在下面的我国人口数统计表中，年份与人口 数可以记作两个变量x与y，•对于表中每一个确定的 年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？
这些是否是函数？如果是请写出它们的自变量的 取值范围，如果不是请说明理由。
（1）|y|＝x＋1； 整式:全体实数.
（2）Y=x2＋4x＋12
（3）y2＝x
自变量在分母位置:使分母不等于0.
x （ 4） y x 1
八年级数学下册第19章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数课件(新版)新人教版
例2 下列变量间的关系是函数关系的是
.
①长方形的长与面积;②圆的面积与半径;
③y=± x ;④S= 1 ah中的S与h.
2
解析 ①因为长方形的长、宽、面积都不确定,有三个变量,所以长方
形的长与面积不是函数关系.②因为圆的面积公式为S=πr2,当半径r取一
个确定的值时,面积S就唯一确定,所以圆的面积与半径是函数关系.③当
解析 (1)根据函数的定义可知,对于底面半径的每个值,都有一个确定 的体积的值按照一定的法则与之相对应,所以自变量是底面半径,因变 量是体积. (2)体积增加了(π×102-π×12)×3=297π cm3.
2.(2018湖北咸宁咸安模拟)若函数y=
x
2
2(
x
2),
则当函数值y=8时,自
答案 B 把h=2代入T=21-6h,得T=21-6×2=9.故选B.
5.在函数y=3x+4中,当x=1时,函数值为 为10.
,当x=
时,函数值
答案 7;2
解析 当x=1时,y=3x+4=3×1+4=7.当函数值为10时,3x+4=10,解得x=2.
知识点三 自变量的取值范围
6.(2018江苏宿迁中考)函数y= 1 中,自变量x的取值范围是( )
知识点一 常量与变量 1.(2017河北唐山乐亭期中)一辆汽车以50 km/h的速度行驶,行驶的路程 s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=50t,其中变量是 ( ) A.速度与路程 B.速度与时间 C.路程与时间 D.三者均为变量
答案 C 在s=50t中路程随时间的变化而变化,所以行驶时间是自变 量,行驶路程是因变量,速度为50 km/h,是常量.故选C.
人教版八年级数学下册课件：19.2一次函数--2.3 一次函数与方程、不等式(2)一次函数与二元一次方程组
24
知识点三：二元一次方程组与一次函数的关系
学以致用
3.已知坐标平面上有两直线相交于一点(2，a)，且两直线的方
程式分别为2x+3y=7，3x-2y=b，其中a，b为两数，求a+b之值
为何?( C)A.1 B.-1 C.5 D.-5
4.若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象没有交点，则关于x
∴OA=3,OB=1,∴AB=4.∴S△ABC=
1 2
×4×1=2.
27
知识点四：一次函数与方程(组)与几何图形的综合问题
典例讲评
解：(3)能，理由如下：设点P的横坐标为x， y
则
S△APB=
1 2
×4×|x|=6，
A C
解得x=±3.
O
x
B
把x=3代入y=-2x-1，得y=-7；
把x=-3代入y=-2x-1，得y=5；
情景引入
大家观察一次函数的解析式y=x+1，是否有过这样的 疑问:为什么一次函数的解析式与二元一次方程非常相似呢? 是的，你没有猜错，如果我们将一次函数的解析式看作为 一个元一次方程，那么，一次函数y=x+1上的每一个点坐 标就对应二元一次方程x-y+1=0上的一个解.一次函数图象 上有无数个点，二元一次方程也有无数个解.本节课，我们 就来看看一次函数与二元一次方程的关系.
y y=kx-1
A
O Bx C
31
知识点四：一次函数与方程(组)与几何图形的综合问题
学以致用
2.（3）①当点A运动到什么位置时， △AOB的面积是 ？ ②在①成立的情况下，在两条坐标轴上是
否存在一定P，使△POA是等腰直角三角 形？若存在，请写出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
19.1.1 变量与函数 课件(共16张PPT) 人教版初中数学八年级下册
（2）用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量. 变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
人教版八年级数学下册习题课件：第十九章19.1第1课时
9. 分别求出当x=2，x=-3时，函数y=（x+1）（x2）对应的函数值.
解：把x=2，x=-3分别代入函数解析式，得 y=（2+1）×（2-2）=0， y=（-3+1）×（-3-2）=10. ∴当x=2时，y=0;当x=-3时，y=10.
【B组】
10. 分别指出下列各关系式中的变量与常量. （1）三角形的一边长为5 cm,它的面积S （cm2）与 这条边上的高h （cm）的关系式是S= h;
第十九章 一次函数
19.1 函 数
第1课时 变量与函数（一）
课前预习
1.当圆的半径发生变化时，圆的面积也发生变化，圆
的面积S与半径r的关系为S=π r2,则下列说法正确的
是（ C ）
A.S,π ,r都是变量
B.只有r是变量
C.S,r是变量，π 是常量 D.S,π ,r都是常量
2.若y与x的关系式为y=30x-6，当x= （C ） A.5 B.10 C.4 D.-4
解：∵S= h,∴变量为S,h,常量为 .
（2）若直角三角形中的一个锐角的度数为α （度）,则另一个锐角β （度）与α （度）间的关 系式是β =90-α .
解：∵β =90-α ,∴变量为β ,α ,常量为90.
11. 观察下列图表，并根据表格中的数据回答问 题：
（1）设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l 与n的关系式； （2）在上述变化过程中，变量、常量分别是什么？ （3）求n=11时，图形的周长.
解：（1）l=3n+2. （2）变量为n，l；常量为3，2. （3）当n=11时，l=35.
时，y的值为
3. 齿轮每分钟转120转，如果n表示转数，t 表示转动时间（单位：min），那么n与t之间 的关系是__n_=_1_2_0_t____，其中__t_，__n_____为变 量，__1_2_0_____为常量.
人教版八年级下册数学第十九章《 19.1变量与函数》优课件(共28张PPT)
在问题三中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之 间有什么联系？
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，
怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位：cm)?
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。
∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数 课堂练习(备用)
4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电 不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不 超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 .1 变量与函数
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6
(2) y= x
(3) y= 4x2＋5x－7 (4) S = Лr2
巩固练习
• 填空：
• 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
2.圆的周长公式C2r，这里的变量是 r和C ，常量
是 2 。
3．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况
年龄（岁） 4 5 6 7 8 9
10 …
体重（千克）15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件
5.(2017湖南邵阳一模)一次函数y=kx+2(k为常数,且k≠0)的图象如图19-
2-2-1-2所示,则k的可能值为
.(写出一个即可)
答案 -2(答案不唯一)
图19-2-2-1-2
解析 观察图象可知,OB<OA,k<0.
当x=0时,y=kx+2=2,∴OA=2,
令OB=1,则点B(1,0),将(1,0)代入y=kx+2,得0=k+2,解得k=-2.
4
4
故当k=-1时,直线与x轴交于点
3 4
,
0
.
(4)当
1 2k
3k 1
0, 即
0,
1 3
<k<
1 2
时,直线经过第二、三、四象限.
(5)当1-3k=-3,2k-1≠-5,
即k= 4 时,已知直线与直线y=-3x-5平行.
3
方法归纳 对于一次函数y=kx+b,(1)判断k值符号的方法:①增减性法, 当y随x增大而增大时,k>0;反之,k<0.②直线升降法,当直线从左到右上升 时,k>0;反之,k<0.③经过象限法,直线过第一、三象限时,k>0;直线过第 二、四象限时,k<0.(2)判断b值符号的方法:与y轴交点法,即直线y=kx+b 若与y轴交于正半轴,则b>0;若与y轴交于负半轴,则b<0;若与y轴交于原 点,则b=0.
例3 下列函数图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的 是( )
解析 一次函数y=mx-(m-3)中,x的系数m决定着直线从左至右呈上升或 下降的趋势,-(m-3)即3-m决定着直线与y轴的交点是在正半轴、负半轴 还是原点,这两个方面不得有矛盾之处,应该结合一次函数的图象进行 分析.
人教版八年级下册19.2.2一次函数图像与性质课件(共52张ppt)
B．第10天销售一件
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的 日销售利润是750元
函数应用
【答案】D 【解析】 根据图可知第24天的销售量为200件，故A正确； 设当0≤t＜20，一件产品的销量利润与时间的函数关系，最终 求出函数表达式，B正确； C答案方法同上； 第30天的日销售利润为：150×5=750元，故正确。
知识回顾
3. 函数的定义： 一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x,y,如果对于x的每一个 确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数， x叫做自变量。 简单理解： (1)有两个变量； (2)一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化； (3)对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对 应。
如图3，连接AP，
∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP=12 AB•PD，
S△ACP= 1AC•PE，S△ABC= 1AB•CF，
2
2
∵S△ABP﹣S△ACP=S△ABC，∴ 12AB•PD﹣ 12AC•PE= 12AB•CF，
又∵AB=AC，∴PD﹣PE=CF；
【结论运用】
由题意可求得A（﹣4，0），B（3，0），C（0，1），
函数应用
变式4.（中）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是 产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关 系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单 位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产 品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
A．第24天的销售量为200件 产品的利润是15元
一次函数 的大致图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
人教版八年级数学下册第十九章一次函数课件
4.确定函数自变量取值范围的方法： （1）关系式为整式时，自变量取值范围为全体 实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等 于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等 于零； （5）实际问题中，函数自变量取值范围还要和实 际情况相符合，使之有意义.
（1）两直线平行⇔k1＝k2且b1≠b2； （2）两直线相交⇔k1≠k2； （3）两直线重合⇔k1＝k2且b1＝b2； （4）两直线垂直⇔k1k2＝1.
7.用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关 系式； （2）将x，y的几对值或图象上的几个点的坐标代 入上述函数关系式，得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式， 得出所求函数的解析式.
第十九章 一次函数
一、函数 1.变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量. 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量. 2.函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确 பைடு நூலகம்的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为 因变量，y是x的函数. 3.取值范围：指函数的变量允许取值的范围.
8.函数的表示方法： 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应 值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律. 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过 程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中 的函数关系，不能用解析式表示. 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之 间的函数关系.
正比例函数 图象
y＝kx（k≠0）
k＞0
k＜0
性质
人教版初中数学八年级下册第19章19.2.2 一次函数(第1课时)优秀课件
(2)当k满足什么条件时,它是一次函数?
〔解析〕根据一次函数的定义可 知:k+2≠0确定k的值即可.
解：当k+2≠0,即k≠-2时,它是一次函数.
课堂小结
注意一次函数的定义,并且正确理解 它和正比例函数的关系,一次函数y=kx+b 中必须满足的条件是k≠0.当b=0时,一次函 数也为正比例函数.
1.一般地,形如 y=kx+b (k,b是常数,k≠0)的函数
y=-5x+50(0≤x<10). 想一想：
(1)上面的四个函数解析式,有什么共同特点?
(2)这种函数解析式的一般形式如何表达?它叫什
么函数?与正比例函数有何关系?
学习新知
京沪高速铁路全长1318 km,设列车的平均速 度为300 km/h.
(1) 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥 站,约需 4.4 小时.(结果保留一位小数)
当b=0时,y=kx+b,即y=kx.所以说正比例函数 是一种特殊的一次函数.
例：(补充)已知关于x的函数y=(k+2)x+k2-4, (1)当k满足什么条件时,它是正比例函数?
〔解析〕根据正比例函数的定义可 知:k2-4=0且k+2≠0确定k的值.
解:当k2-4=0且k+2≠0时,即k=2时, 它是正比例函数.
解析:一次函数y=kx+b的解析式中k≠0,自变量 的次数为1,常数项b可以为任意实数;正比例 函数的解析式中,比例系数k是常数,k≠0,自变 量的次数为1.
解:(1)根据一次函数的定义,得2-|m|=1,解得 m=±1.又∵m+1≠0,即m≠-1,∴当m=1,n为任意实数 时,这个函数是一次函数.
c=7t-35(20≤t≤25).
〔解析〕根据一次函数的定义可 知:k+2≠0确定k的值即可.
解：当k+2≠0,即k≠-2时,它是一次函数.
课堂小结
注意一次函数的定义,并且正确理解 它和正比例函数的关系,一次函数y=kx+b 中必须满足的条件是k≠0.当b=0时,一次函 数也为正比例函数.
1.一般地,形如 y=kx+b (k,b是常数,k≠0)的函数
y=-5x+50(0≤x<10). 想一想：
(1)上面的四个函数解析式,有什么共同特点?
(2)这种函数解析式的一般形式如何表达?它叫什
么函数?与正比例函数有何关系?
学习新知
京沪高速铁路全长1318 km,设列车的平均速 度为300 km/h.
(1) 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥 站,约需 4.4 小时.(结果保留一位小数)
当b=0时,y=kx+b,即y=kx.所以说正比例函数 是一种特殊的一次函数.
例：(补充)已知关于x的函数y=(k+2)x+k2-4, (1)当k满足什么条件时,它是正比例函数?
〔解析〕根据正比例函数的定义可 知:k2-4=0且k+2≠0确定k的值.
解:当k2-4=0且k+2≠0时,即k=2时, 它是正比例函数.
解析:一次函数y=kx+b的解析式中k≠0,自变量 的次数为1,常数项b可以为任意实数;正比例 函数的解析式中,比例系数k是常数,k≠0,自变 量的次数为1.
解:(1)根据一次函数的定义,得2-|m|=1,解得 m=±1.又∵m+1≠0,即m≠-1,∴当m=1,n为任意实数 时,这个函数是一次函数.
c=7t-35(20≤t≤25).
《变量与函数》ppt完美课件
2
自变量x的取值范围 2＜x≤5
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
解：时间T是自变量,水量V是T的函数 函数解析式为 V=10-0.05T
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
归纳
小结
1、一般地，在一个变化过程中，如果有两__个__
变量x和y，并且对于x
的
每一个确定的值
，y都有
_唯__一__确__定__的__值__与其对应，那么我们就说x
新课讲解
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的 函数？试写出函数的解析式. （1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随之 改变。
解：边长x是自变量 ，面积S是x的函数 函数解析式为 s=x2
（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位： m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。
解：时间x是自变量, 水量y是x的函数 函数解析式为 y=0.1x
（3） 汽车行驶200㎞时，油箱中还有多少汽油？
解:（1）y与x的函数关系式为y=_5_0_-_0_._1_x__
（2）因为x代表的实际意义为行驶路程，所以x不能
取 负数 .且行驶中的耗油量为 0.1x ，它不能超过油
箱中现有汽油量的值50，即
0.1x≤50
因此，自变量x
的取值范围是___0_≤___x__≤___5_0__
是
自变量
，y是x的 函数 。
2、如果当x＝a时，y＝b，那么 a 叫做当自变
量的值为 b 时的函数值.
3、用关于
自变量的式子 表示_变__量_____
之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.
人教版初中八年级数学下册第19章一次函数复习ppt课件
(1)y随x值的增大而减小?
(2)图象过原点?
(3)图象与y轴的交点在轴的下方?
解: 根据题意，得：
• ∵y随x值的增大而减小 ∴m+2﹤0 ∴m ﹤-2
(2) ∵图象过原点 ∴m-3=0 ∴m=3
(3) ∵图象与y轴的交点在轴的下方 ∴m-3﹤0 ∴m﹤3
怎样画一次函数y=kx+b的图象？
1、两点法
的坐标为_____,与y轴交点(-6B,的0) 坐 12
2.在一次蜡烛燃烧实验中， 甲、乙两根蜡烛燃烧时剩 余部分的高度y（cm）与 燃烧时间 x（h）之间的 关系如图所示. 请根据图像捕捉有效信息：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 _3_0_c_m_,2_5_c_m_,从点燃到燃尽所用的时间分别是 ___2_h_,_2_.5_h__；
七、求函数解析式的方法:
先设出函数解析式，再根据条件确定解析 式中未知的系数，从而具体写出这个式子
的方法， －－待定系数法
1、如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象,
求其解析式?
解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点
把两点的坐标分别代入y=kx+b,得：
0=-2k+b
①
-1=b
②
把 b= -1 代入①，得：
y
k= - 0.5
a
-2
o
x
所以,其函数解析式为y= - 0.5 x-1
-1
点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关 于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解 析式。
2、已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函
(2)图象过原点?
(3)图象与y轴的交点在轴的下方?
解: 根据题意，得：
• ∵y随x值的增大而减小 ∴m+2﹤0 ∴m ﹤-2
(2) ∵图象过原点 ∴m-3=0 ∴m=3
(3) ∵图象与y轴的交点在轴的下方 ∴m-3﹤0 ∴m﹤3
怎样画一次函数y=kx+b的图象？
1、两点法
的坐标为_____,与y轴交点(-6B,的0) 坐 12
2.在一次蜡烛燃烧实验中， 甲、乙两根蜡烛燃烧时剩 余部分的高度y（cm）与 燃烧时间 x（h）之间的 关系如图所示. 请根据图像捕捉有效信息：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 _3_0_c_m_,2_5_c_m_,从点燃到燃尽所用的时间分别是 ___2_h_,_2_.5_h__；
七、求函数解析式的方法:
先设出函数解析式，再根据条件确定解析 式中未知的系数，从而具体写出这个式子
的方法， －－待定系数法
1、如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象,
求其解析式?
解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点
把两点的坐标分别代入y=kx+b,得：
0=-2k+b
①
-1=b
②
把 b= -1 代入①，得：
y
k= - 0.5
a
-2
o
x
所以,其函数解析式为y= - 0.5 x-1
-1
点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关 于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解 析式。
2、已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函
人教版数学《一次函数》
一边长为3 m,则它的邻边长为5-3=2(m).
一边长为3.5 m,则它的邻边长为5-3.5=1.5(m). 一边长为4 m,则它的邻边长为5-4=1(m).
一边长为4.5 m,则它的邻边长为5-4.5=0.5(m). 若矩形一边长为x m,则它的邻边长为y=5-x(m), y随x的增大而减小.
人教版数学《一次函数》（PPT优秀课 件）
h,∴变量为S,h,常量为
5 2
.
(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为 α(度),则另一个锐角β(度)与α(度)间的关系式是
β=90-α.
解:∵β=90-α ,∴变量为β,α,常量为-1,90.
人教版数学《一次函数》（PPT优秀课 件）
人教版数学《一次函数》（PPT优秀课 件）
4.要画一个面积为10 cm2的圆,圆的半径应取多 少?圆的面积为20 cm2呢?怎样用含有圆面积S的 式子表示圆半径r?
半半径径r(rc(cmm)) 1010 2020 3300 圆S面圆(c积面mS积2()cm2) 314 1256 2826
(2) S与r之间满足下列关系:S= πr2 .
圆的半径越大,它的面积就越大.
人教版数学《一次函数》（PPT优秀课 件）
人教版数学《一次函数》（PPT优秀课 件）
问题:用10 m长的绳子围成一个矩形,当矩 形的一边长x分别为3 m,3.5 m,4 m,4.5 m时,它的 邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变 化吗?
学习新知
问题:汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶时间为t h. 1.填写下表,s的值随t的值的变化而变化吗?
tt//hh 11
22
33
44
55
ss//kkmm 60 120 180 240 300
一边长为3.5 m,则它的邻边长为5-3.5=1.5(m). 一边长为4 m,则它的邻边长为5-4=1(m).
一边长为4.5 m,则它的邻边长为5-4.5=0.5(m). 若矩形一边长为x m,则它的邻边长为y=5-x(m), y随x的增大而减小.
人教版数学《一次函数》（PPT优秀课 件）
h,∴变量为S,h,常量为
5 2
.
(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为 α(度),则另一个锐角β(度)与α(度)间的关系式是
β=90-α.
解:∵β=90-α ,∴变量为β,α,常量为-1,90.
人教版数学《一次函数》（PPT优秀课 件）
人教版数学《一次函数》（PPT优秀课 件）
4.要画一个面积为10 cm2的圆,圆的半径应取多 少?圆的面积为20 cm2呢?怎样用含有圆面积S的 式子表示圆半径r?
半半径径r(rc(cmm)) 1010 2020 3300 圆S面圆(c积面mS积2()cm2) 314 1256 2826
(2) S与r之间满足下列关系:S= πr2 .
圆的半径越大,它的面积就越大.
人教版数学《一次函数》（PPT优秀课 件）
人教版数学《一次函数》（PPT优秀课 件）
问题:用10 m长的绳子围成一个矩形,当矩 形的一边长x分别为3 m,3.5 m,4 m,4.5 m时,它的 邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变 化吗?
学习新知
问题:汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶时间为t h. 1.填写下表,s的值随t的值的变化而变化吗?
tt//hh 11
22
33
44
55
ss//kkmm 60 120 180 240 300