计量经济学·多元线性回归模型
第三章多元线性回归模型(计量经济学,南京审计学院)
Yˆ 116.7 0.112X 0.739P
R2 0.99
(9.6) (0.003) (0.114)
Y和X的计量单位为10亿美元 (按1972不变价格计算).
P
食品价格平减指数 总消费支出价格平减指数
100，（1972
100）
3
多元线性回归模型中斜率系数的含义
上例中斜率系数的含义说明如下： 价格不变的情况下，个人可支配收入每上升10
c (X X )1 X D
从而将 的任意线性无偏估计量 * 与OLS估计量 ˆ 联系
起来。
28
cX I
由
可推出：
(X X )1 X X DX I
即 I DX I
因而有 D X 0
cc (X X )1 X D (X X )1 X D ( X X )1 X D X ( X X )1 D
第三章 多元线性回归模型
简单线性回归模型的推广
1
第一节 多元线性回归模型的概念
在许多实际问题中，我们所研究的因变量的变动 可能不仅与一个解释变量有关。因此，有必要考虑线 性模型的更一般形式，即多元线性回归模型：
Yt β0 β1X1t β2 X 2t ... βk X kt ut t=1,2,…,n
Yt
ˆ0
βˆ 1
X
1t
... βˆ K X Kt
2
为最小，则应有：
S
S
S
ˆ0 0, ˆ1 0, ..., ˆ K 0
我们得到如下K+1个方程（即正规方程）：
13
β0 n
β1 X1t ...... β K X Kt Yt
β 0 X 1t β1 X 1t 2 ...... β K X 1t X Kt X 1tYt
计量经济学-多元线性回归模型
Y=β0+β1X1+β2X2+...+βkXk+ε，其中Y为因变 量，X1, X2,..., Xk为自变量，β0, β1,..., βk为回归 系数，ε为随机误差项。
多元线性回归模型的假设条件
包括线性关系假设、误差项独立同分布假设、无 多重共线性假设等。
研究目的与意义
研究目的
政策与其他因素的交互作用
多元线性回归模型可以引入交互项，分析政策与其他因素（如技 术进步、国际贸易等）的交互作用，更全面地评估政策效应。
实例分析：基于多元线性回归模型的实证分析
实例一
预测某国GDP增长率：收集该国历史数据，包括GDP、投资、消费、出口等变量，建立 多元线性回归模型进行预测，并根据预测结果提出政策建议。
最小二乘法原理
最小二乘法是一种数学优化技术，用 于找到最佳函数匹配数据。
残差是观测值与预测值之间的差，即 e=y−(β0+β1x1+⋯+βkxk)e = y (beta_0 + beta_1 x_1 + cdots + beta_k x_k)e=y−(β0+β1x1+⋯+βkxk)。
在多元线性回归中，最小二乘法的目 标是使残差平方和最小。
t检验
用于检验单个解释变量对被解释变量的影响 是否显著。
F检验
用于检验所有解释变量对被解释变量的联合 影响是否显著。
拟合优度检验
通过计算可决系数（R-squared）等指标， 评估模型对数据的拟合程度。
残差诊断
检查残差是否满足独立同分布等假设，以验 证模型的合理性。
04
多元线性回归模型的检验与 诊断
计量经济学第三章-多元线性回归模型PPT课件
用矩阵表示
Y1 1 X 21 X k1 1 u1
Y2
1
X 22
Xk
2
2
u2
Yn
1 X 2n
X
kn
k
u
n
Y
X
βu
n 1
nk
第8页/共55页
k 1 n1
8 8
矩阵表示方式
总体回归函数 E(Y) = Xβ 或 Y = Xβ + u
样本回归函数 Yˆ = Xβˆ 或 Y = Xβˆ + e
第1页/共55页
1
怎样分析多种因素的影响？
分析中国汽车行业未来的趋势,应具体分析这样一些问题：
中国汽车市场发展的状况如何？（用销售量观测） 影响中国汽车销量的主要因素是什么？
（如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等）
各种因素对汽车销量影响的性质怎样？（正、负）
各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？
( j 2,3, , k)
假定5: 无多重共线性假定 (多元中增加的)
假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个解
释变量观测值之间线性无关。或解释变量观测值
矩阵X的秩为K(注意X为n行K列)。
Ran(X)= k 即 (X'X) 可逆 假定6:正态性假定
Rak(X'X)=k
ui ~ N(0, 2)
u ~ N(0, 2I)
定值的矩阵
2、 无偏特性E(ˆK ) K
(证明见教材P101附录3.1)
3、 最小方差特性
在 K 所有的线性无偏估计中，OLS估计ˆK
具有最小方差
(证明见教材P101或附录3.2)
结论：在古典假定下，多元线性回归的 OLS估
计量经济学-3章：多元线性回归模型PPT课件
YXβ ˆe
Y ˆ Xβ ˆ
4/5/2021
.
17
2 模型的假定
(1) 零均值假设。随机误差项的条件期望为零，即 E(ui)=0 ( i=1,2,…,n)
其矩阵表达形式为:E(U)=0 (2)同方差假设。随机误差项有相同的方差，即
Var(ui)E(ui2) 2 （i=1,2,…,n）
(3)无自相关假设。随机误差项彼此之间不相关，即
（i=1,2,…,n）
上式为多元样本线性回归函数（方程）,简称样本回归函 数（方程）(SRF, Sample Regression Function).
ˆ j (j=0,1,…,k)为根据样本数据所估计得到的参数估计量。
4/5/2021
.
13
(4)多元样本线性回归模型
对应于其样本回归函数（方程）的样本回归模型:
4/5/2021
.
3
教学内容
一、模型的建立及其假定条件 二、多元线性回归模型的参数估计：OLS 三、最小二乘估计量的统计性质 四、拟合优度检验 五、显著性检验与置信区间 六、预测 七、案例分析
4/5/2021
.
4
回顾: 一元线性回归模型
总体回归函数 E (Y i|X i)01X i
总体回归模型 Y i 01Xiui
0 0
2 0 0 2
0
0
0 0 0 2
2I n
4/5/2021
.
u1un
u2un
un2
20
(4)解释变量X1,X2,…,Xk是确定性变量,不是随机 变量,与随机误差项彼此之间不相关,即
Cov(Xji,ui)0 j=1,2…k , i=1,2,….,n
高级计量经济学 第二章 多元线性回归模型
用方程形式，残差平方和可以表示为
E S S u i 2 Y i Y ˆ i2 Y i ˆ 0 ˆjX ij2
最小二乘法估计
（多元回归模型）
以包括两个解释变量的模型为例，对未知参数求一阶导数 得到：
如y果ˆ使xˆ12 , …x1,或 xk保持ˆ不1变 ，xyˆ1那么有
即每个估计的都反映出当其他因素不变时，该因
素产生的边际影响效果。
多元回归的拟合优度
多元回归方程的拟合优度同样可以用R2表示
R2RSS
TSS
Y Y ˆii Y Y2 21
同样的方法可以用于检验有关多个估计参数之间 关系的联合假设。
用下标R和UR区分有约束和无约束的回归方程R2 ，q为约束条件的个数，相应的F统计值计算公式 为：
对拟合优度的统计检验
检验拟合优度的虚假设是所有解释变量均不是真 正的解释变量，即：
H 0 : 12 .. .k 0
备择假设为至少有一个解释变量的参数不等于零 。相应的统计量为：
F k 1 ,N kE RSS K N S S 1 K 1 R R 22N K K 1
需要注意的是，在计量经济学中，“线性”指的是估计参数可以表达为 样本观察值和误差项的线性函数，并不要求回归方程中变量之间的关 系为线性的。
例：CD函数 Ye0X1 1X2 2eu
对该函数两边取对数得到：LnY=0+1LnX1+2LnX2+u
即比：较：YY *= 0e+0X 1X1 11 *X +2 2 2X 2*u +u
不同数学函数的性质
计量经济学第二章(第二部分)
其中，有k个解释变量；k+1个回归参数
3
计量经济学 第二章B
同 上
（2）矩阵形式： Y XB N Y1 Y2 Y ... Y n 1 1 X ... 1 0 u1 1 u2 , B , N ... ... u n 1 k (k 1) 1 n n 1 X 11 X 12 ... X 1n X 21 X 22 ... X 2n ... ... ... ... X k1 X k2 ... X kn n (k 1)
2
（2）当 R
2
k n -1
时，
R
2
<0 ,此时， 使
2
用 R 将失去意义。因此， R 只适
2
用于Y与解释变量整体相关程度较的
情况。
34
计量经济学 第二章B
四、回归方程的显著性检验
(1) 提出原假设 (2) 构造统计量 H 0 : 1 2 ... k 0 F ESS/k RSS/n (3) 对于给定的显著性水平 （4）判定方程的显著性， 若 F F ， 则拒绝原假设 若 F F ，则接受原假设 H 0，即模型的线性关系 F 检验； - k -1 ~ F(k, n - k - 1) ( 在 H 0 成立时） F
不管其质量的好坏，而所要求的样本容量
的下限。
20
计量经济学 第二章B
同 上
ˆ 由 B ( X X)
-1
ˆ X Y 中看到，要使 B
存在，
必须保证(XˊX)-1存在，因此，必须满
足|XˊX|≠0 ，即XˊX为满秩矩阵，而
计量经济学-3多元线性回归模型
2020/12/8
计量经济学-3多元线性回归模型
•第一节 概念和基本假定
•一、基本概念： • 设某经济变量Y 与P个解释变量：X1，X2，…，XP存在线性依
存关系。 • 1.总体回归模型：
•其中0为常数项， 1 ~ P 为解释变量X1 ~ XP 的系数，u为随机扰动项。 • 总体回归函数PRF给出的是给定解释变量X1 ~ XP 的值时，Y的期 望值：E ( Y | X1，X2，…，XP )。 • 假定有n组观测值，则可写成矩阵形式：
计量经济学-3多元线性回归模型
•2.样本回归模型的SRF
计量经济学-3多元线性回归模型
•二、基本假定： • 1、u零均值。所有的ui均值为0，E（ui）=0。 • 2、u同方差。Var（ui）=δ2，i=1，2，…，n
计量经济学-3多元线性回归模型
•
计量经济学-3多元线性回归模型
•
•第二节 参数的最小二乘估 计
•五、预测
•（一）点预测 •点预测的两种解释：
计量经济学-3多元线性回归模型
•（二）区间预测
计量经济学-3多元线性回归模型
计量经济学-3多元线性回归模型
计量经济学-3多元线性回归模型
计量经济学-3多元线性回归模型
计量经济学-3多元线性回归模型
•例5，在例1中，若X01=10，X02=10，求总体均值E（Y0|X0） 和总体个别值Y0的区间预测。
•
Yi=β0+β1Xi1+β2Xi2+ui
计量经济学-3多元线性回归模型
计量经济学-3多元线性回归模型
计量经济学-3多元线性回归模型
•三、最小二乘估计的性质
计量经济学-3多元线性回归模型
5、计量经济学【多元线性回归模型】
二、多元线性回归模型的参数估计
2、最小二乘估计量的性质 当 ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk 为表达式形式时，为随机变量， 这时最小二乘估计量 ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk 经过证明同样也 具有线性性、无偏性和最小方差性（有效性）。 也就是说，在模型满足那几条基本假定的前提 下，OLS估计量具有线性性、无偏性和最小方差性 （有效性）这样优良的性质， 即最小二乘估计量
用残差平方和 ei2 最小的准则： i
二、多元线性回归模型的参数估计
1、参数的普通最小二乘估计法（OLS） 即：
min ei2 min (Yi Yˆi )2 min Yi (ˆ0 ˆ1X1i ˆ2 X 2i ˆk X ki )2
同样的道理，根据微积分知识，要使上式最小，只 需求上式分别对 ˆj ( j 0,1, k) 的一阶偏导数，并令 一阶偏导数为 0，就可得到一个包含 k 1 个方程的正 规方程组，这个正规方程组中有 k 1个未知参数 ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk ；解这个正规方程组即可得到这 k 1 个参数 ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk 的表达式，即得到了参数的最小 二乘估计量；将样本数据代入到这些表达式中，即可 计算出参数的最小二乘估计值。
该样本回归模型与总体回归模型相对应，其中残差 ei Yi Yˆi 可看成是总体回归模型中随机误差项 i 的 估计值。
2、多元线性回归模型的几种形式： 上述几种形式的矩阵表达式： 将多元线性总体回归模型 (3.1) 式表示的 n 个随机方 程写成方程组的形式，有：
Y1 0 1 X11 2 X 21 .Y.2.........0.......1.X...1.2........2.X...2.2. Yn 0 1 X1n 2 X 2n
ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk 是总体参数真值的最佳线性无偏估计 量（ BLUE ）；即高斯—马尔可夫定理 (GaussMarkov theorem)。
计量经济学 第三章、经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型
第三章、经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型一、内容提要本章将一元回归模型拓展到了多元回归模型，其基本的建模思想与建模方法与一元的情形相同。
主要内容仍然包括模型的基本假定、模型的估计、模型的检验以及模型在预测方面的应用等方面。
只不过为了多元建模的需要，在基本假设方面以及检验方面有所扩充。
本章仍重点介绍了多元线性回归模型的基本假设、估计方法以及检验程序。
与一元回归分析相比，多元回归分析的基本假设中引入了多个解释变量间不存在（完全）多重共线性这一假设；在检验部分，一方面引入了修正的可决系数，另一方面引入了对多个解释变量是否对被解释变量有显著线性影响关系的联合性F检验，并讨论了F检验与拟合优度检验的内在联系。
本章的另一个重点是将线性回归模型拓展到非线性回归模型，主要学习非线性模型如何转化为线性回归模型的常见类型与方法。
这里需要注意各回归参数的具体经济含义。
本章第三个学习重点是关于模型的约束性检验问题，包括参数的线性约束与非线性约束检验。
参数的线性约束检验包括对参数线性约束的检验、对模型增加或减少解释变量的检验以及参数的稳定性检验三方面的内容，其中参数稳定性检验又包括邹氏参数稳定性检验与邹氏预测检验两种类型的检验。
检验都是以F检验为主要检验工具，以受约束模型与无约束模型是否有显著差异为检验基点。
参数的非线性约束检验主要包括最大似然比检验、沃尔德检验与拉格朗日乘数检验。
它们仍以估计无约束模型与受约束模型为基础，但以最大似然原χ分布为检验统计量理进行估计，且都适用于大样本情形，都以约束条件个数为自由度的2的分布特征。
非线性约束检验中的拉格朗日乘数检验在后面的章节中多次使用。
二、典型例题分析例1．某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为36.0.+=-10+094medufedu.0sibsedu210131.0R2=0.214式中，edu为劳动力受教育年数，sibs为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu与fedu分别为母亲与父亲受到教育的年数。
计量经济学多元线性回归
Yˆi ˆ0 ˆ1 X1i ˆ2 X 2i ˆki X Ki
i=1,2…n
• 根据最 小二乘原 理，参数 估计值应
该是右列
方程组的 解
ˆ
0
Q
0
ˆ1
Q
0
ˆ
2
Q
0
ˆ k
Q
0
n
n
其
Q ei2 (Yi Yˆi )2
i 1
i 1
中n
2
(Yi (ˆ0 ˆ1 X1i ˆ2 X 2i ˆk X ki ))
可以证明，随机误差项u的方差的无偏估 计量为：
ˆ 2
e
2 i
e e
n k 1 n k 1
2、极大似然估计
• 对于多元线性回归模型
易知 Yi ~ N (Xiβ , 2 )
• Y的随机抽取的n组样本观测值的联合概率
L(βˆ , 2 ) Y1,Y2 ,,Yn )
1
e
1 2
2
(Yi
(
ˆ0
ˆ1
i1
• 于是得到关于待估参数估计值的正规方程组：
((ˆˆ00(ˆ0ˆˆ11XX1ˆ1i1i X1ˆiˆ22i XXˆ222ii
X 2i ˆk ˆk X ki ˆk X ki
X ki) ) X 1i )X 2i
Yi Yi Yi
X 1i X 2i
(ˆ0 ˆ1 X 1i ˆ2 X 2i ˆk X ki ) X ki Yi X ki
ei称为残差或剩余项(residuals)，可看成是 总体回归函数中随机扰动项ui的近似替代。
样本回归函数的矩阵表达:
Yˆ Xβˆ
其中：
ˆ0
βˆ
ˆ1
ˆ k
多元线性回归模型计量经济学
多重共线性诊断
通过计算自变量之间的相关系 数、条件指数等方法诊断是否
存在多重共线性问题。
异方差性检验
通过计算异方差性统计量、图 形化方法等检验误差项是否存
在异方差性。
03
多元线性回归模型的应用
经济数据的收集与整理
原始数据收集
通过调查、统计、实验等方式获取原始数据，确保数据的真实性 和准确性。
数据清洗和整理
在实际应用中，多元线性回归模型可能无法处理 非线性关系和复杂的数据结构，需要进一步探索 其他模型和方法。
随着大数据和人工智能技术的发展，多元线性回 归模型的应用场景将更加广泛和复杂，需要进一 步探索如何利用新技术提高模型的预测能力和解 释能力。
07
参考文献
参考文献
期刊论文
学术期刊是学术研究的重要载体， 提供了大量关于多元线性回归模 型计量经济学的最新研究成果。
学位论文
学位论文是学术研究的重要组成 部分，特别是硕士和博士论文， 对多元线性回归模型计量经济学 进行了深入的研究和探讨会议论文集中反映了多元线性回 归模型计量经济学领域的最新进 展和研究成果。
THANKS
感谢观看
模型定义
多元线性回归模型是一种用于描 述因变量与一个或多个自变量之 间线性关系的统计模型。
假设条件
假设误差项独立同分布，且误差项 的均值为0，方差恒定；自变量与 误差项不相关；自变量之间不存在 完全的多重共线性。
模型参数估计
最小二乘法
01
通过最小化残差平方和来估计模型参数，是一种常用的参数估
计方法。
05
案例分析
案例选择与数据来源
案例选择
选择房地产市场作为案例，研究房价 与影响房价的因素之间的关系。
《计量经济学》第五章最新完整知识
第五章 多元线性回归模型在第四章中，我们讨论只有一个解释变量影响被解释变量的情况，但在实际生活中，往往是多个解释变量同时影响着被解释变量。
需要我们建立多元线性回归模型。
一、多元线性模型及其假定 多元线性回归模型的一般形式是i iK K i i i x x x y εβββ++++= 2211令列向量x 是变量x k ，k =1，2，的n 个观测值，并用这些数据组成一个n ×K 数据矩阵X ，在多数情况下，X 的第一列假定为一列1，则β1就是模型中的常数项。
最后，令y 是n 个观测值y 1, y 2, …, y n 组成的列向量，现在可将模型写为：εββ++=K K x x y 11构成多元线性回归模型的一组基本假设为 假定1. εβ+=X y我们主要兴趣在于对参数向量β进行估计和推断。
假定2. ,0][][][][21=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n E E E E εεεε 假定3. n I E 2][σεε='假定4. 0]|[=X E ε我们假定X 中不包含ε的任何信息，由于)],|(,[],[X E X Cov X Cov εε= （1）所以假定4暗示着0],[=εX Cov 。
（1）式成立是因为，对于任何的双变量X ，Y ，有E(XY)=E(XE(Y|X))，而且])')|()([(])')((),(EY X Y E EX X E EY Y EX X E Y X Cov --=--=))|(,(X Y E X Cov =这也暗示 βX X y E =]|[假定5 X 是秩为K 的n ×K 随机矩阵 这意味着X 列满秩，X 的各列是线性无关的。
在需要作假设检验和统计推断时，我们总是假定： 假定6 ],0[~2I N σε 二、最小二乘回归 1、最小二乘向量系数采用最小二乘法寻找未知参数β的估计量βˆ，它要求β的估计βˆ满足下面的条件 22min ˆ)ˆ(ββββX y X y S -=-∆ （2）其中()()∑∑==-'-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆-nj Kj j ij i X y X y x y X y 1212ββββ，min 是对所有的m 维向量β取极小值。
计量经济学-多元线性回归模型
e e ˆ n k 1 n k 12e i2 3-21
*二、最大或然估计
对于多元线性回归模型
Yi 0 1 X 1i 2 X 2 i k X ki i
易知
Yi ~ N ( X i β , 2 )
Y的随机抽取的n组样本观测值的联合概率 ˆ, L (β 2 ) P (Y1 , Y2 , , Yn )
解该（k+1） 个方程组成的线性代数方程组，即
$ ,, 可得到(k+1) 个待估参数的估计值 j , j 012,, k 。
3-14
正规方程组的矩阵形式
n X 1i X ki
X X
1i 2 1i
X X X
ki
X
ki
X 1i
ˆ 0 1 1 ˆ X 11 X 12 1i ki 1 2 ˆ X ki k X k1 X k 2
ˆ 1 ˆ ˆ 2 β ˆ k
在离差形式下，参数的最小二乘估计结果为
ˆ β ( x x) 1 x Y
ˆ ˆ ˆ 0 Y 1 X 1 k X k
3-20
随机误差项的方差2的无偏估计
可以证明:随机误差项 的方差的无偏估计量为：
第三章
多元线性回归模型
多元线性回归模型 多元线性回归模型的参数估计 多元线性回归模型的统计检验 多元线性回归模型的预测 回归模型的其他形式 回归模型的参数约束
3-1
§3.1 多元线性回归模型
一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假定
计量经济学(2012B)(第二章多元线性回归)详解
2 2i
n
n
2 i
i ( yi ˆ1x1i ˆ2 x2i )
i 1
i 1
n
i yi
n
(
y
ˆ x
ˆ x
) y
i1
i
1 1i
2 2i
i
i 1
n
y 2
(ˆ
n
x
y
ˆ
n
x
y )
i1
i
1 i1 1i i
2 i1 2 i i
TSS ESS
2.5 单个回归参数的置信区间 与显著性检验
一、置信区间
H (4)
的拒绝域为：
0
F F (2, n 3)
(5) 推断：若
F F (2, n 3)
，则拒绝 H ， 0
认为回归参数整体显著；
H 若 F F (2, n 3)
，则接受
，
0
认为回归参数整体上不显著。
回归结果的综合表示
yˆi 0.0905 0.426x1i 0.0084x2i
Sˆj : 或 t:
模型的估计效果. (5) 拟合优度与F 检验中的 F 统计量的关系是什么?这两个
量在评价二元线性回归模型的估计效果上有何区别? (6) 试比较一元线性回归与二元线性回归的回归误差,哪
个拟合的效果更好?
应用：
（1）预测当累计饲料投入为 20磅时，鸡的平均
重量是多少？ yˆ 5.2415 f
（磅）
（2）对于二元线性回归方程，求饲料投入的边际生产率？
(0.1527) (0.0439)
(0.5928) (9.6989)
(0.0027) (3.1550)
R2 0.9855, R2 0.9831 ， F 408.9551
计量经济学第三章第3节多元线性回归模型的显著性检验
当增加一个对被解释变量有较大影响的解释变量时， 残差平方和减小的比n-k-1 减小的更显著，拟合优度 就增大，这时就可以考虑将该变量放进模型。 如果增加一个对被解释变量没有多大影响的解释变量， 残差平方和减小没有n-k-1减小的显著，拟合优度会减 小，其说明模型中不应该引入这个不重要的解释变量， 可以将其剔除。
在对话框中输入：
y c x y(-1)
y c x y(-1) y(-2)
字母之间用空格分隔。 注：滞后变量不需重新形成新的时间序列，软件 自动运算实现，k期滞后变量，用y(-k)表示。
• 使用k期滞后变量，数据将损失k个样本观察值， 例如：
序号 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 y 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Y(-1) Y(-2) Y(-3)
2
2
2
*赤池信息准则和施瓦茨准则
• 为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的 拟合优度，常用的标准还有: 赤池信息准则（Akaike information criterion, AIC） e e 2( k 1) AIC ln n n 施瓦茨准则（Schwarz criterion，SC）
一元、二元模型的系数均大于0，符合经济意义，三元模型 系数的符号与经济意义不符。 用一元回归模型的预测值是1758.7，二元回归模型的预测值 是1767.4，2001年的实际值是1782.2。一元、二元模型预测 的绝对误差分别是23.5、14.8。
3) 三个模型的拟合优度与残差
二元：R2 =0.9954，E2 ei2 13405 三元：R2 =0.9957，E3 ei2 9707
746.5 788.3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
计量经济学·多元线性回归模型应用作业1985~2014年中国GDP与进口、出口贸易总额的关系一、概述在当今市场上，一国的GDP与多个因素存在着紧密的联系，例如进口总额和出口总额等都是影响一国GDP 的重要因素。
本次将以中国1985－2014年GDP和进口总额、出口总额两个因素因素的数据，通过建立计量经济模型来分析上述变量之间的关系，强调贸易对GDP 的重要性，从而促进国内生产总值的发展。
二、模型构建过程⒈变量的定义解释变量：X1进口贸易总额，X2出口贸易总额被解释变量：Y国内生产总值建立计量经济模型：解释原油产量与进口贸易总额、出口贸易总额之间的关系。
⒉模型的数学形式设定GDP与两个解释变量相关关系模型，样本回归模型为：⒊数据的收集该模型的构建过程中共有两个变量,分别是中国从1990－2006年民用汽车拥有量、电力产量、国内生产总值以及能源消费总量，因此为时间序列数据，最后一个即2006年的数据作为预测对比数据，收集的数据如下所示时间国内生产总值(亿元) 出口总额(人民币亿元)进口总额(人民币亿元)1985年9039.9 808.9 1257.8 1986年10308.8 1082.1 1498.3 1987年12102.2 1470 1614.2 1988年15101.1 1766.7 2055.1 1989年17090.3 1956 2199.9 1990年18774.3 2985.8 2574.3 1991年21895.5 3827.1 3398.7 1992年27068.3 4676.3 4443.3 1993年35524.3 5284.8 5986.2 1994年48459.6 10421.8 9960.1 1995年61129.8 12451.8 11048.1 1996年71572.3 12576.4 11557.4 1997年79429.5 15160.7 11806.5 1998年84883.7 15223.6 11626.1 1999年90187.7 16159.8 13736.5 2000年99776.3 20634.4 18638.8 2001年110270.4 22024.4 20159.2 2002年121002 26947.9 24430.3 2003年136564.6 36287.9 34195.6 2004年160714.4 49103.3 46435.8 2005年185895.8 62648.1 54273.72006年 217656.6 77597.2 63376.86 2007年 268019.4 93563.6 73300.1 2008年 316751.7 100394.94 79526.53 2009年 345629.2 82029.69 68618.37 2010年 408903 107022.84 94699.3 2011年 484123.5 123240.56 113161.392012年 534123 129359.3 114801 2013年 588018.8 137131.4 121037.5 2014年636138.7143911.66120422.84数据来源：国家统计局三、模型的检验及结果的解释、评价 (一）OLS 法的检验 相关系数：Y X1 X2 Y 10.97999191759670260.983524229450628 X1 0.9799919175967026 1 0.9975652794446187X20.9835242294506280.99756527944461871线性图：100,000200,000300,000400,000500,000600,000700,000估计参数：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/14/15 Time: 14:47Sample: 1985 2014Included observations: 30Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 3775.3193593260248769.9280467183 0.43545 0.67232X1 -0.9127263085551189 1.9385 -0.47414 0.64828X2 5.522785592511612.2548570541426052.449284127508302 0.6243R-squared 0.9675860494429319 Mean dependent var173871.8233333334Adjusted R-squared 0.9651850160683343 S.D. dependent var187698.4414104575S.E. of regression 35022.22758863741 Akaike info criterion23.8599929764685Sum squared resid 33117023482.29852 Schwarz criterion 24.471Log likelihood -354.8998946470274 Hannan-Quinn criter. 23.981F-statistic 402.9873385683694 Durbin-Watson stat0.5432849836158895Prob(F-statistic) 7.8585e-21统计检验：（1）拟合优度：从上表可以得到R2=0.9675860494429319，修正后的可决系数R2=0.9651850160683343，这说明模型对样本的拟合很好。
（2）F检验：针对H0：（二）多重共线性的检验及修正相关系数矩阵：X1 X2X1 1 0.9975652794446187X2 0.9975652794446187 1辅助回归的R2值Dependent Variable: X1Method: Least SquaresDate: 12/14/15 Time: 15:13Sample: 1985 2014Included observations: 30Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -236.36 853.796869002943-0.27658839773166180.7841276813528842X2 1.1671 0.9616 75.691 6.2624e-34R-squared 0.99503 Mean dependent var 43924.96633333334Adjusted R-squared 0.9949627898517566 S.D. dependent var 48106.S.E. of regression 3414.245696799649 Akaike info criterion19.17364126464171Sum squared resid 326398062.9872178 Schwarz criterion 19.267Log likelihood -285.66 Hannan-Quinn criter. 19.224 F-statistic 5729.6 Durbin-Watson stat 0.7375 Prob(F-statistic) 6.2711e-34因为方差扩大因子VIF大于等于10 为204.081，所以存在严重的多重共线性。
对多重共线性的处理：Dependent Variable: LOG(Y)Method: Least SquaresDate: 12/14/15 Time: 15:35Sample: 1985 2014Included observations: 30Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 3.2221181949992160.2333483109855165 13.8349.378486825750091e-14LOG(X1) 0.29969 0.23166 1.296483920904308 0.21318LOG(X2) 0.5392546930.24855479722.16956059520.1744369375613749398 8822R-squared0.9877359836279073 Mean dependent var 11.38310574067848 Adjusted R-squared 0.9868275379707153 S.D. dependent var 1.3758 S.E. of regression 0.14998 Akaike info criterion -0.8628711662239941 Sum squared resid 0.67368 Schwarz criterion -0.7227514280577785 Log likelihood 15.943 Hannan-Quinn criter. -0.86856 F-statistic 1087.28130935309 Durbin-Watson stat0.4125950217515378Prob(F-statistic) 1.572322907613123e-26检验模型的异方差： （一） 图形法.00.01.02.03.04.05.06.07.08X1E 2.00.01.02.03.04.05.06.07.08X2E 2（goldfeld-Quandt 检验） Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/14/15 Time: 16:04 Sample: 1 11Included observations: 11VariableCoefficientStd. Error t-Statistic Prob.C 5479.879080682394 1364.289295868848 4.1509 0.6432651X1 1.4335 1.7592 0.81465 0.4388484070935154 X2 3.248229495949973 1.9835618267750021.637574111431225 0.1476R-squared0.9848299439189845 Mean dependent var25135.82727272728 Adjusted R-squared 0.98106 S.D. dependent var 16782.16114325512 S.E. of regression 2310.981594158292 Akaike info criterion 18.55573317233263 Sum squared resid 42725087.42830722 Schwarz criterion 18.664250064914 Log likelihood -99.944 Hannan-Quinn criter. 18.48732847210918 F-statistic259.6773376 Durbin-Watson stat2.5977866937Prob(F-statistic) 5.2961e-08Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/14/15 Time: 16:05Sample: 20 30Included observations: 11Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -131209.061546085344951.25277685769 -2.9222 0.265213X1 0.99481 2.5807 0.36122230001340770.7272868120760894X2 4.8283 2.8028 1.792 0.12522R-squared 0.9492597452885157 Mean dependent var376906.7363636364Adjusted R-squared 0.9365746816106446 S.D. dependent var165542.7249904584S.E. of regression 41690.91509980208 Akaike info criterion 24.342Sum squared resid .87124 Schwarz criterion 24.449471814801Log likelihood -130.8752520722079 Hannan-Quinn criter.24.27255022199618F-statistic 74.8328719030782 Durbin-Watson stat 2.3539Prob(F-statistic) 6.628428440 105899e-06（三）WHITE检验Heteroskedasticity Test: WhiteF-statistic 8.8028 Prob. F(5,24) 0.47031907 Obs*R-squared 18.881 Prob. Chi-Square(5) 0.3307292Scaled explained SS 24.48540340808745 Prob. Chi-Square(5) 0.44911128Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 12/14/15 Time: 16:18Sample: 1 30Included observations: 30Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -172076058.1206036441097474.8325652 -0.390530.6998968080763495X1 -434816.1859048981264665.0535233542-1.642892327930743 0.16973X1^2 -14.046 17.43640515048546 -0.80447 0.42941X1*X2 41.032 39.828 1.8658 0.31298X2 532589.0240447041306551.76908160161.737354266916441 0.116304X2^2 -28.6178784222710922.88697651710863 -1.2584 0.22321R-squared 0.62694 Mean dependent var 110390078 2.743284Adjusted R-squared 0.54921 S.D. dependent var 201304484 3.410424S.E. of regression 1351611130.658886 Akaike info criterion 45.074Sum squared resid 4.384446356450382e+19 Schwarz criterion 45.344Log likelihood -669.9578971647112 Hannan-Quinn criter. 45.136F-statistic 8.8028 Durbin-Watson stat 1.623 Prob(F-statistic) 0.47031907所以存在异方差异方差修正：自相关的检验与修正：一图示检验法-80,000-40,000040,00080,000120,0000200,000400,000600,000800,000DW 检验DW 0.54328498 对样本容量为30、两个解释变量的模型，5%的显著水平，查DW 统计表可知， u d =1.567 l d =1.284 模型中DW<l d ,显然模型中有自相关。