职高数学知识点的总结

实用标准文案

职高数学概念与公式

初中基础知识：

1.相反数、绝对值、分数的运算；

2.因式分解：

提公因式： xy-3x=(y-3)x

3 252(31)(2)

十字相乘法如： x x x x

配方法如： 2x2x 32( x 1 )225

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公式法：（x+y）2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y)

3.一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法：

（1）代入法

（2）消元法

6.完全平方和（差）公式：a22ab b2(a b)2a22ab b 2( a b) 2

7.平方差公式：2

b 2()(

a

)

a a

b b

8.立方和（差）公式： a3b3(a b)(a2ab b 2 ) a 3 b 3(a b)( a 2ab b 2 )

第一章集合

1.构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

注：

｛ x

|x,x} ；另重点类型如：｛y | y x23x1, x( 1,3]｝描述法

元素元素性质取值范围

3.常用数集： N （自然数集）、 Z （整数集）、 Q （有理数集）、 R （实数集）、 N *（正

整数集）、 Z （正整数集）

4.元素与集合、集合与集合之间的关系：

（1）元素与集合是“”与“ ”的关系。

（2）集合与集合是“” “ ”“ ”“ ”的关系。

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑是否满足题意）（ 2）一个集合含有 n 个元素，则它的子集有2n个，真子集有 2n 1 个，非空真子集有 2n2

个。

5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）

（ 1） A B { x | x A且x B} ：A与B的公共元素（相同元素）组成的集合

（2） A B { x | x A或x B} ：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

（ 3） C U A ：U中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。

注：C U(A B) C U A C U B C U(A B) C U A C U B

6.逻辑联结词：

且（）、或（）非（）如果,,那么,,（）

量词：存在（）任意（）

真值表：

p q ：其中一个为假则为假，全部为真才为真；

p q ：其中一个为真则为真，全部为假才为假；

p ：与 p 的真假相反。

（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。）

7.命题的非

（ 1）是不是

都是不都是（至少有一个不是）

（ 2）,, ，使得p 成立对于,, ，都有p 成立。

对于,, ，都有p 成立,, ，使得p 成立

（ 3）( p q)p q( p q)p q

8.充分必要条件

p 是 q 的,,条

件充分

p q

不必要

不充分

p q

必要

充分

p q

必要

不充分

p q

不必要

p 是条件， q 是结论

p是q的充分不必要条件（充分条件）

p是q的必要不充分条件（必要条件）

p是 q的充分必要条件 ( 充要条件 )

p是q的既不充分也不必要条件

第二章不等式

1.不等式的基本性质：

注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：20102009与20092008 （倒数法）等。

（ 2）不等式两边同时乘以负数要变号！！

（ 3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。

2.重要的不等式：（均值定理）

（ 1）a2 b 22ab ，当且仅当 a b 时，等号成立。

（ 2）

a b 2( ,

R

)，当且仅当 a b 时，等号成立。ab a b

（ 3）

a b c 3( , ,

R

) ，当且仅当a b c 时，等号成立。abc a b c

注：a b

（算术平均数）ab （几何平均数）2

3.一元一次不等式的解法

4.一元二次不等式的解法

（ 1）保证二次项系数为正

（2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：

（3）定解：（口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的；

小于两根之间

注：若0或0 ，用配方的方法确定不等式的解集。

5.绝对值不等式的解法

若 a0 ，则| x | a a x a

|或

|

x a x a

x a

6.分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.

第三章函数

1.映射:

一般地，设 A、 B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f ，对于集合 A 中的任何一个元素，在集合 B 中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合 A 到集合 B 的映射，记作：f : A B 。

注：理解原象与象及其应用。

（1）A中每一个元素必有惟一的象；

（2）对于A中的不同的元素，在B中可以有相同的象；

（3）允许B中元素没有原象。

2.函数 :

（1）定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。

（2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法。

注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。

3.函数的三要素：定义域、值域、对应法则

（1）定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的 x 的取值范围主要

依据：

①分母不能为0

②偶次根式的被开方式0

③特殊函数定义域