推荐-原创数学试题精选 精品

1 在某次数学考试中，学号为)4,3,2,1(=i i 的同学的考试成绩}93,90,88,87,85{)(∈i f ，

且满足)4()3()2()1(f f f f <<≤，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况有15种． 2 设K 是由函数y =f (x )上任意两点连线的斜率组成的集合.试写出K 是区间（0，1）时的 一个函数 （写出一个函数即可，不必考虑全部）.

3 若方程9

5652222+-++-λλλλy x =1表示椭圆或双曲线，则其焦距等于 24 设f(x)＝1

2x ＋2，利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得f(－5)＋

f(－4)＋……＋f(0)＋……＋f(5)＋f(6)的值为 3

5 函数f (x )满足f (nx )＝[ f (x )]n

6 设正实数m,x,y,z 都不等于1，实数a,b,c 互不相等。给出下面三个论断：

①a,b,c 成等差数列；②x,y,z 成等比数列；

③-0

log )(log )(log )(=-+-+-z b a y a c x c b m m m 。

7 以其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的所有命题 . 8 某工厂生产的产品第二年比第一年增长的百分率为a ，第三年比第二年增长的百分率为2a －1，第四年比第三年增长的百分率为4－3a ，设年平均增长率为y ，且3421<

9 对任意的函数),(),(x g x f 在公共定义域内，规定)},(),(min{)()(x g x f x g x f =*若

)()(,32)(,3)(x g x f x x g x x f *-=-=则的最大值为 1 .

10 甲图所示是一个正三棱柱的容器，高为2a ，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面

作为底面，乙图所示，这时水面恰好为中截面，则乙图中所示水面的高度是 a 2

3 ____

11 将三棱锥P —ABC （如图甲）沿三条侧棱剪开后，展开成如图乙的形状，其中P 1，B ，

P 2共线，P 2，C ，P 3共线，且P 1P 2=P 2P 3，则在三棱锥P —ABC 中，PA 与BC 所成的角

(A) 2π (B) 32π (C) 43π (D) 65π 2. C 是曲线)0(12≤-=x x y 上一点，CD y ⊥轴，D 是垂足，A 点坐标是（－1，0），

设θ=∠CAO （其中O 表示原点），将AC+CD 表示成关于θ的函数)(θf 则)(θf = （ ）

（A ）θθ2cos cos 2- （B ）θθsin cos +

（C ）)cos 1(cos 2θθ+

（D ）2cos sin 2-+θθ 3. 已知486950183))((,43)(2342++++=+-=x x x x x g f x x x f ，那么)(x g 的各项

系数和为 （A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11

4. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为CC 1的中点，过点E 作一条直线与直线

A 1D 1和A

B 都相交，则这样的直线 (A)有两条 (

C ) 仅有一条 ( D) 不存在

5. 用记号“○+”表示求两个实数a 与b 的算术平均数的运算，即a ○

+b =2b a +.已知数列{x n }满足x 1=0,x 2=1,x n =x n -1○+x n -2(n ≥3),则n n x

lim ∞→ (A ) 0 ( B) 21 (C ) 3

2 6. 关于函数f(x)＝(sinx)2－(23)|x|＋12

，有下面四个结论： (1) f(x)是奇函数 ; (2) 当x ＞2018时, f(x)＞12

恒成立; (3) f(x)的最大值是32 ; (4) f(x)的最小值是－ 12

. 其中正确结论的个数为 ( A ) 1个 ( B ) 2个 ( C ) 3个 ( D ) 4个

7. 函数a ax x x f +-=22)(在区间),(1-∞上有最小值，则函数x

x f x g )()(=在区间),(∞+1上一定 (A) 有最小值 (B) 有最大值 (C) 是减函数 (D) 是增函数

8. 平行移动抛物线x 3y

2-=，使其顶点的横坐标非负，并使其顶点到点)0,41(的距离比到y 轴的距离多41，这样得到的所有抛物线所经过的区域是

（B ）x 2y 2-≥（C ）x 2y 2-≤ （D ）x 2y 2≥