图像分割(水平集方法)

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❖ 在传统的水平集方法中，初 始水平集函数通常取为由初 始曲线生成的符号距离函数。
d ((x, y),C)inside (C),
0,onC,
非连续性分割：首先检测局部不连续性，然后将它们连 接起来形成边界，这些边界把图像分以不同的区域。这 种基于不连续性原理检测出物体边缘的方法称为基于点 (边界)相关的分割技术
两种方法是互补的。有时将它们地结合起来，以求得到 更好的分割效果。
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❖ 分类—连续性与处理策略
连续性： 不连续性：边界 相似性：区域
❖ 图像分割在很多方面，如医学图像分析、交通监控等，都 有着重要的应用。
❖ 意义
分割的结果用于图像分析，如不同形式图像的配准和融 合、结构的测量、图像重建及运动跟踪等。
用于系统仿真、效果评估及三维定位等可视化系统中。 可在不丢失有用信息的情况下进行数据压缩。 分割后的图像与噪声的关系减弱，具有降噪功能，便于
图像分割
❖图像分割定义
按照一定的规则将一幅图像分成各具特性的区域，并提取 出感兴趣目标的技术和过程
其它名称：
❖ 目标轮廓技术（object delineation ） ❖ 目标检测（target detection） ❖ 阈值化技术（thresholding） 图像处理到图像分析的关键步骤
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图像分割的应用
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❖ 地位
图像处理着重强调图像之间进行变换以改善图像的效果 图像分析则主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测
量，以获得它们的客观信息从而建立对图像的描述 图像理解的重点是在图像分析的基础上，进一步研究图
像中各目标的性质和它们之间的相互关系，并分割：将相似灰度级的像素聚集在一起。形成图 像中的不同区域。这种基于相似性原理的方法也称为基 于区域相关的分割技术
图像的理解。
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❖ 形式化定义
令集合R代表整个图像区域，对R的分割可看作将R分成 若干个满足以下条件的非空子集（子区域） R1， R2， R3，… Rn:
n
(1) Ri
i 1
(2)对 所 有 的i和j, i j, 有Ri Rj
(3)对i 1,2,...,n, 有P(Ri ) true (4)对i j, 有P(Ri Rj ) false (5)对i 1,2,...,n, Ri是连 通的 区域
Journal of Computational Physics. 1988,79(1):12-49
[2]M.Kass,A.Witkin,D.Terzopoulos.
“Snakes:active contour models” International Journal of Computer Vision. 1995,17(2):158-174
C
v
V (k)N
t
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水平集方法
❖ 由 (C(t),t，) 对0 t进行全微分，得 而内向法向量 N ，整理得到
gC 0
t t
gV (k)N gV (k) V (k)
t
这就是用水平集进行曲线演化的方程。 ❖ 用水平集方法实现主动轮廓线模型有如下优点：
演化曲线可以随φ的演化自然地改变拓扑结构，可以分裂、合并、形成尖角等。 由于φ在演化过程中始终保持为一个完整的函数，因此容易实现近似数值计算。 水平集方法可以扩展到高维曲面的演化，简化了三维分割理论和应用的复杂性。
处理策略：早期处理结果是否影响后面的处理 并行：不 串行：结果被其后的处理利用
四种方法 并行边界；串行边界；并行区域；串行区域
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❖ 问题
不同种类的图像、不同的应用需求所要求提取的区域是不 相同的。分割方法也不同，目前没有普遍适用的最优方法。
人的视觉系统对图像分割是相当有效的，但十分复杂，且 分割方法原理和模型都未搞清楚。这是一个很值得研究的 问题。
[3]Tony F.Chan,Luminita A.Vese. “Active Contours Without Edges”
IEEE Transactions on Image Processing. 2001,10(2):266~276
[4]Li C M, Xu C Y, Gui C F, et al. “ Level Set Evolution Without Re-initialization: A New Variational Formulation”
❖ 研究层次
图像分割算法 图像分割算法的评价和比较 对分割算法的评价方法和评价准则的系统研究
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所用到的文献
[1]S.Osher,J.A.Sethian.
“Fronts propagating with curvature-dependent speed:algorithms based on HamiltonJacobi formulations”
Computer Vision and Pattern Recognition. 2005:1,430~436
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水平集方法
❖ Level Set方法是由Sethian和Osher于1988年提出，最近十 几年得到广泛的推广与应用。简单的说来，Level Set方法把 低维的一些计算上升到更高一维，把N维的描述看成是N＋1 维的一个水平。举个例子来说，一个二维平面的圆，如 x^2+y^2=1可以看成是二元函数f(x,y)=x^2+y^2的1水平， 因此，计算这个圆的变化时就可以先求f(x,y)的变化，再求其 1水平集。
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水平集方法
❖ 水平集方法将平面闭合曲线隐含的表达为连续函数曲面(x, y,t) 的一个具有相同函数值的同值曲线。通常将目标曲线隐含表示 在零水平集函数 {(x, y,t) 中0，} 即t时刻,对应于的零水平集
C( p, 0) {(x, y) | (x, y, 0) 0}, 设用于演化C(的p,平t) 面{(闭x,合y)曲| (线x,为y,tC) (p0,t}).=(x(p,t),y(p,t)),p为任意的 参数化变量，t为时间。设曲线的内向法向量为 ，曲率为k,则 曲线沿其法向量方向的演化可以用下面的偏微分N 方程表示：