武汉理工大学结构力学(09年)参考答案

练习1（09年）参考答案

一、 分析图1和图2结构的几何特性，如为几何不变体系，指出有几个多余约束。

图1. 几何不变体系，且有一个多余约束；分析过程略。 图2. 常变体系；分析过程略。 二、 定性画出图3~图6示结构弯矩图的大致形状。

图3 图4 图5 图6

三、 定性画出图7~图8示结构变形图的大致形状。

图7 图8 四、 计算题（14分+15分×3+5分＝64分）

1. （1）F NBE 的影响线： F NBC 的影响线

C

B

D

A

kN

kN

A

D

B

C

1

2/3

（2）10110NBE F kN =-⨯=- ()21101010333NBC F kN ⎛⎫⎛⎫=⨯-+-⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

（压力）

2. 解：利用对称性可得图a 所示半边结构，选取力法基本体系，如图b 所示。

力法基本方程为：11110P X δ+∆=

作荷载及单位基本未知量作用下基本结构的弯矩图，如图c 、d 所示。

1164

3EI

δ=

164P EI ∆=-

()1111

3P X kN δ∆

=-=← 11P M M X M =+（见下图）

E

C

D

B A

4

4

4

4M（kN·m）

（2）B 点的转角

利用基本体系计算超静定结构的位移。选择基本结构如图f 所示。单位荷载法计算。

()8

3B MM ds EI EI

θ==∑⎰

逆 3. （1）结构位移法的独立基本未知量：结点B 的转角位移B θ与水平位移∆（向右）

（2）杆端弯矩表达式：

AB ：B 0

1.54.AB BA M M EI kN m θ==+

BC ：B

1.50BC CB M EI M θ==

图a 图b 图c 图d

图f 图g 图h

BD ：B 2 1.5BD M EI EI θ=-∆ B 1.5DB M EI EI θ=-∆ （3）位移法的基本方程

结点B 的合力矩平衡方程：0:0B BA BC BD M M M M =++=∑ 代入化简得：5 1.54.0B EI EI kN m θ-∆+=

图示的截面平衡方程：

0X =∑：0QBD F =

B B 33 1.5 1.52

QBD

EI EI F EI EI θθ-∆=-=-+∆

代入可得基本方程：B B 1.5 1.50EI EI θθ-+∆=⇒∆=

4. （1）利用对称性，选择图a 所示半边结构。

转动刚度：0.5DA

S EI = 0.375DE S EI = 分配系数：47DA μ= 3

7

DE μ= 传递系数：0.5DA C = 0DE C = 固端弯矩：56.F

DE

M kN m =-

分配及传递 图b ；弯矩图 图c 。

7kN/m

E

D

A

图a

图b

A

DA DE E

4/73/7

-56243232-3216图c

A D

E

32

56

16

M（kN·m）

（2）

取DA 杆件为脱离体，受力如图所示。 由平衡条件可得：

3216

68

QDA F kN +=-

=-

5. 答：图示结构有水平位移，且位移方向向右。说明原因略。